TANULMÁNY A BETONBURKOLATOK HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSÁRÓL TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA

Átírás

1 /36 TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA Budapet, auguztu 5. é zeptember 30. között kézült. Dr. Liptay Andrá műzaki zakértő 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

2 2/36 TARTALOM. AZ ELSŐ CSOPORTBA TARTOZÓ, LEGNAGYOBB FESZÜLTSÉGTŐL FÜGGŐ FÁRADÁS.. Veic-Saxena özefüggée a beton húzózilárdágának fáradáára.2. Michael I. Darter USA által kidolgozott özefüggéek.2.. Sawan é Darter által imertetett fáradái özefüggé (jele: Darter.).2.2.Darter 2. máodik özefüggée zerint.2.3.darter harmadik é negyedik özefüggée.3. Belgiumi Útügyi Kutatóintézetben kidolgozott méretezéi módzer fáradái özefüggée (egyenlőtlen hőméréklet elozlá nélküli eet).4. A pályabeton fáradái tulajdonága a Portland Cement Aociation (PCA) USA 985-ben kidolgozott új méretezéi eljáráa zerint.5. A betonburkolat mértezéénél figyelembe vett fáradái özefüggé Japánban 2. MÁSODIK CSOPORTBA TARTOZÓ min / max ARÁNYÁVAL KOR- RIGÁLT FÁRADÁSI ÖSSZEFÜGGÉSEK 2.. Svéd méretezéi módzer zerint 2.2. Belgiumi fáradái özefüggé az egyenlőtlen hőméréklet elozlá figyelembe vételével 2.3. A betonburkolatok méretezéének Olazorzágban bevezetett módzerénél alkalmazott fáradái özefüggé 2.4. Fáradái özefüggé Spanyolorzágban 2.5. Kínában alkalmazott fáradái özefüggé 3. A FÁRADÁSI ÖSSZEFÜGGÉSEK HARMADIK CSOPORTJA D/f tk ÉS min / f tk ARÁNYOK HASZNÁLATÁVAL 3.. Hollandiában é Dániában alkalmazott fáradái özefüggé 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

3 3/36 4. KÜLÖNBÖZŐ FÁRADÁSI ÖSSZEFÜGGÉS CSOPORTOK EGYÜTTES BEMUTATÁSA 4.. Az elő coportba tartozó fáradái özefüggéek 4... Veic-Saxena özefüggée Darter fáradái özefüggéei Darter. módzer Darter 2. módzer Darter 3. lineárinak nevezett özefüggée Darter 4. exponenciálinak nevezett özefüggé Belgiumi Útügyi Kutatóintézet fáradái özefüggée PCA USA 985. fáradái özefüggée Fáradái özefüggé Japánban 4.2. Máodik coportba tartozó özefüggéek: Svéd módzer Belgiumi Útügyi Kutatóintézet fáradái özefüggée Domenichini (Olazorzág) fáradái özefüggée Spanyolorzágban alkalmazott fáradái özefüggé A kínai özefüggé 4.3. Harmadik coportba tartozó fáradái özefüggé Hollandiában é Dániában alkalmazott fáradái özefüggé 4.4. A fáradái özefüggéek értékelée 5. JAVASLAT A FÁRADÁSI ÖSSZEFÜGGÉSRE 5.. Az elő coportba tartozó özefüggéek 5.2. A máodik coportba tartozó özefüggéek: 5.3. Javalat

4 4/36 A betonburkolatok imételt igénybevétel hatáára bekövetkező fáradái zilárdágának imerete a méretezé egyik fonto feltétele. A fáradái zilárdág meghatározáára ok vizgálatot végeztek, legtöbbzör laboratóriumban gerenda próbateteken. Végeztek kíérleteket épített betonburkolatokon i. A laboratóriumi é a helyzíni eredmények alapján ok özefüggét határoztak meg, ezek áttekintéét zükégenek tartom, hogy a hazai méretezéekhez a megfelelő kiválaztáát é alkalmazáát javaolni leheen. A fáradái özefüggéek három coportba orolhatók, ezek a következők: Az elő coportban a legnagyobb igénybevételek együtte hatáára kialakult ( max ) fezültég imételt fellépéének hatáából zámítják a zilárdág fáradáát. A máodik coportban a legnagyobb igénybevételek mellett külön figyelembe vezik a legkiebb, az egyenlőtlen hőméréklet elozlából keletkező ( min ) fezü lt ége t i é a min / max ará nyá va l mó do ít ják a fáradái özefüggé t. A har mad ik copo rtban a leg nag yo bb é legk iebb fezült ég (D) kü lö nbégének értéke alapján határozzák meg imételt igénybevehetőég zámát é a legkiebb ( min ) fezültég (f t ) zilárdághoz vizonyított min /f t arányával módoítják az özefüggét. A következőkben a fáradái zilárdág meghatározáára néhány özefüggét imertetek a fáradái coportokba oroltan.

5 5/36. AZ ELSŐ CSOPORTBA TARTOZÓ LEGNAGYOBB FESZÜLTSÉGTŐL FÜGGŐ FÁRADÁS.. Veic-Saxena özefüggée a beton húzózilárdágának fáradáára A beton fáradáának ellenőrzéére a Tran-European North-South Motorway Project (TEM) keretében a betonburkolatokra kidolgozott ajánláában Veic-Saxena [.] képletét adták meg, ez az alábbi: N = ( eng / h ) 4 * ahol N a megengedhető teherimétléek záma, eng méretezénél figyelembe vehető hajlító-húzózilárdág 5,0 N/mm 2, h a zámított hajlító húzófezültég. Átalakítva a h / eng arány kifejezéére az özefüggé a következő: h / eng = N A teherimétléek zámától a h / eng a fezültég é zilárdág arányának a függéét az. ábra mutatja. Az ábrából jól látható, hogy ez az özefüggé nem a beton húzózilárdágának fáradáát jellemzi, ennek ellenére lehet, hogy teherimétléek közötti tartományban az imétléek zámának meghatározáához még megfelelően haználható.

6 6/36 h/ft fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, N imételt terheléek záma ábra Veic-Saxena zerint a fezültég é zilárdág arányának a függée a teherimétléek zámától.2. Michael I. Darter USA által kidolgozott özefüggéek.2.. Sawan é Darter által imertetett fáradái özefüggé Sawan é Darter a fáradái özefüggéét a következő [2.] cikkben közölték: J.S. Sawan, M. I. Darter: Deign of Slab Thickne and Joint Spacing for jointed Plain Concrete Pavement Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland Az özefüggét Domenichini i imertette az alábbi cikkében ok egyéb özefüggéel együtt [3.]: Lorenzo Domenichini, Paola di Macio: Procedure for JPCP Thickhne Deign in Italy 2nd International Workhop on the Theoretical Deign of Concrete Pavement Sigüenza Spain 990. October 4 5 A cikk zerint a hajlító-húzózilárdág fáradái özefüggée az imételt igénybevétel hatáára a következő (a továbbiakban ezt Darter -24% módzerének jelöljük): log N = 6,6 7,6 SR ahol SR max/ MR a meghibáodá valózínűége 24 %, MR modulu of rupture (Itáliában a húzózilárdág gerendán kétponto erőterheléel meghatározva 4,5 MPa), N az imételt igénybevételek záma. 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

7 7/36 A özefüggét átalakítva a max/ MR arány kifejezéével a következő egyenletet kapjuk: max/ MR = 6,6 - log N 7,6 = 0,9432-0,05678 log N Az MR értékét nem 28 napo korban hanem időebb korra átzámítva i alkalmazzák. Az átzámítára a következő özefüggét adta meg Domenichini: MR(t) = MR(28) * [,22 + 0,7*log t - 0,05*(log t) 2 ].2.2. Darter 2. máodik özefüggée Az özefüggét imertető cikk [4.] a következő: Michael I. Darter. Concrete Slab VS Beam Fatigue Model 2nd International Workhop on the Theoretical Deign of Concrete Pavement 990. Darter ebben a cikkben imertette, hogy az USA-ban 943. é 973. között a betonburkolat fáradái özefüggéének meghatározáára ok fáraztái kíérletet végeztek. A vizgálati eredményekkel zámított fáradái özefüggében a teherátadá miatt 0,75 zorzót alkalmaztak. A gerenda próbatetek imételt igénybevételével meghatározott fáradái özefüggé a következő: log N = 7,6 7,6 (STRESS / FS) ahol STRESS FS N húzófezültég a gerenda alján (pi), a húzózilárdág gerendán kétponto erőterheléel meghatározva (pi), a meghibáodáig az imételt igénybevételek záma Az özefüggéből kifejezve a STRESS/FS arányt a következő egyenletet kapjuk: STRESS/FS = 7,6 - log N 7,6 = - 0,05678 log N Az adatokat három fáraztái kíérlet tanulmányból vették át, melyeknél két erővel terhelt haáb próbateteket vizgáltak. 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

8 8/ Darter harmadik é negyedik özefüggée Ezeket az özefüggéeket i az.2.2. zakazban közölt cikk [4.] tartalmazza. Az előző özefüggéek adataitól eltérően a következő özefüggéekhez haznált adatok betonlemezeken végzett fáraztó vizgálat eredményei. A harmadik é negyedik özefüggét tehát betontáblák fáraztó vizgálatának eredményei. A cikkben közölt adatok azonban cak N = terhelé imétléig terjedtek, ezt meghaladó terheléimétlé hatáa imeretlen. Harmadik (Darter 3-50%.) lineárinak nevezett özefüggé az alábbi: log N = -0, ,52 (FS/STRESS) Az özefüggét STRESS/FS arányra kifejezve a következő egyenletet kapjuk: STRESS/FS = 2,52 log N - 0,3498 Negyedik (Darter 4-50%.) exponenciálinak nevezett (ugyanazokra az adatokra vonatkozó) özefüggé a következő: log N = 2,3 (FS / STRESS),2 ahol STRESS kritiku hajlító húzófezültég a betonlemez alján (pi), FS a húzózilárdág gerendán kétponto erőterheléel meghatározva (pi), N a terhelé imétlée, a betontáblák töréi valózínűége 50 %. A zerző az exponenciáli özefüggét tartja megbízhatóbbnak. A Darter 4-50%. özefüggéből a STRESS/FS arányt kifejezve, a következő özefüggét kapjuk: STRESS/FS =, 2 0,4695 log N Michael I. Darter által kidolgozott özefüggéeket együtt a 2. ábrában mutatom. A harmadik (lineári) é negyedik (exponenciáli) özefüggét mintegy 5 eredményből határozták. Az imétléek záma 35000, ezért. ezeket az özefüggéeket 0 5 nél nagyobb imétléek becléére haználni értelmetlen. 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

9 9/36 Darter-24% Darter2 Darter3-50% Darter4-50%,00 0,90 t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0, N imételt terheléek záma 2. ábra Michael I. Darter által kidolgozott terheléimétléek zámának özefüggéei a fezültég é a zilárdág arányával

10 0/36.4. Belgiumi Útügyi Kutatóintézetben kidolgozott méretezéi módzer fáradái özefüggée (egyenlőtlen hőméréklet elozlá nélküli eetben) A fáradái özefüggét a következő [5.] cikk imerteti: VEVERKA V.: The Belgian Road Reearch Center Deign Procedure for Concrete Pavement Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland A Belgiumi Útügyi Kutatóintézetben kidolgozott é haznált fáradái özefüggé a következő: illetve / MR arányra kifejezve: Log N = ( / MR) / MR= - 0,05. log N ahol = p ha a betontábla hoza < 6 m, = max ha a betontábla hoza > 6 m, p a terheléből keletkező (imételt terheléel törét előidéző) fezültég, max = p + Dt fezültég a forgalmi terheléből + egyenlőtlen hőméréklet elozlából, N az imételt igénybevételek záma, MR a húzózilárdág. A méretezénél azonban cökkentő tényezőt i haználnak, mely a betonburkolat töréének illetve meghibáodáának vállalt kockázatát fejezi ki. A méretezéhez a következő özefüggét alkalmazzák: a) Fáradái tönkremenetel abban az eetben, ha egyenlőtlen hőméréklet-elozlából keletkező fezültéget nem kell figyelembe venni (folytatólagoan vaalt betonburkolatnál é hézagolt betonburkolatnál, ha a betontáblák 6 m-nél rövidebbek): r (-0,05. log n).x n = 0,25 N c b) Fáradái tönkremenetel abban az eetben, ha egyenlőtlen hőméréklet-elozlából keletkező fezültéget i zámítába kell venni (hézagolt betonburkolatoknál): r (-0,05. log n).x n = 0,25 N c 000 Ezt az eetet rézleteen a 2.2. zakaz imerteti! ahol a hazno terhelé által létrehozott hajlítá húzófezültége, az öze hajlító-húzófezültég (a terheléből létrejött fezültég é az egyenlőtlen hőméréklet-elozlá húzófezültégének özege), r a betonburkolat átlago hajlító húzózilárdága, 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

11 /36 X a meghibáodá vagy töré vállalt kockázata alapján alkalmazott cökkentő tényező a 3. ábrából, Nc az egyik irányban a burkolat 40 éve élettartama alatt áthaladó tehergépkocik záma: Ha a forgalomra ninc érvénye forgalomzámlálái adat, akkor az alábbi felvett 40 éve forgalmi adattal zámolnak: 2x3 forgalmi ávval kialakított autópályán 5, x2, forgalmi ávval kialakított autópályán 3, x2, forgalmi ávval kialakított előrendű főúton 3, ,00 Meghibáodá kockázata % 0,00,00 0,0 0,0 0,60 0,70 0,80 0,90,00 Cökkentő tényező X 3. ábra A meghibáodá illetve táblatöré vállalt kockázatától függően alkalmazható cökkentő tényező A fáradái özefüggét, abban az eetben, ha az egyenlőtlen hőméréklet elozlából zármazó fezültéget nem kell figyelembe venni a 4. ábra mutatja. Az ábrában két vállalt töréi kockázattal adtuk meg a fáradái özefüggét. A Belga50% jelű özefüggénél a töréi kockázat 50 %, a Belga0% jelű özefüggé töréi kockázata 0 %.

12 2/36 t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Belga50% N imételt terheléek záma Belga0% ábra A beton húzózilárdágának fáradái özefüggée Belgiumban

13 3/36.4. A pályabeton fáradái tulajdonága a Portland Cement Aociation (PCA) USA 985-ben kidolgozott új méretezéi eljáráa zerint A méretezéi módzert é a fáradái özefüggét a következő [6.] cikk imerteti: Packard R. G., Tayabji S. D.: New PCA Thickne Deign Pocedure for Concrete Highway and Street Pavement 3rd International Conference on Concrete Pavement Deign and Rehabilitation, Prudue 985 Az imétlődő igénybevétel hatáát a beton húzózilárdágának fáradáára a következő özefüggéeket határozták meg: Ha p /MR >0,55 akkor az özefüggé; a) log N =,73 2,08 ( p /MR), átalakítva:,73 - log N p /MR = 2,08 ahol, N a terhelé imétléek záma, p az egyégtengely hatáára kialakuló fezültég, MR a hajlító húzózilárdág. = 0,97-0, log N Ha p /MR = 0,45 é 0,55 közötti, akkor az özefüggé; b) N = é ê êë 4,2577 ù ú p - 0, 4325úû ( / MR) 3,268 Ha p /MR < 0,45, akkor c) log N = ninc korlátozva (bármilyen nagy lehet) Az özefüggét az 5. ábra mutatja. 4,2577 átalakítva: p /MR = 0, [ ] 3, 268 N

14 4/36 t/ft a fezültég é ziárdág aránya,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0, N imételt terheléek záma 5. ábra A beton húzózilárdágának fáradáa az imételt igénybevétel hatáára PCA (USA) által kidolgozott özefüggé A betonburkolat mértezéénél figyelembe vett fáradái özefüggé Japánban A Japán módzert az alábbi [7.] cikk imerteti: S. IWAMA, T. FKUDA: Deign Method and Reearche of Concrete Pavement in Japan Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland 985 évben végrehajtott kíérleti útzakazokon a hajlító húzózilárdág 60 %, 70 %, 80 %, 85%, é 90 % arányának megfelelő fezültéget előidéző imételt igénybevétellel terhelték a betonburkolatot a zakazok tönkremeneteléig. A kíérleti eredmények alapján határozták meg a következő fáradái özefüggéeket: log N = 6,72 6,3 * (σ max /MR) hiba 5 %-o valózínűégének eetén, log N = 20,04 8,52 * (σ max /MR) hiba 50 %-o valózínűégének eetén. ahol σ max MR N a forgalmi terhelé é az egyenlőtlen hőméréklet-elozlá által létrejövő fezültég, a hajlító-húzózilárdág, a terheléimétléek záma. Japánban a cikk zerint a betonburkolatba 3 kg m 2 tömegű acél hálóvaalát helyeznek é ennek hatáára kerezthézagokat 25 cm burkolatvatagágig 8 m-ként, ennél vatagabb burkolatoknál 0 m-ként kézítették. 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

15 5/36 Az özefüggéeket a fezültég arányára kifejezve az alábbi egyenleteket kapjuk: (σ max /MR) 5 =,037 0,062 * log N a hiba 5 %-o valózínűégének eetén, (σ max /MR) 50 =,082 0,054 * log N a hiba 50 %-o valózínűégének eetén. A fáradái függvényeket a 6. ábrában mutatjuk. Japán5% Japán50% t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, N imételt terheléek záma ábra Japánban 985 évben kíérleti betonburkolatú zakazokon meghatározott fáradái özefüggé

16 6/36 2. MÁSODIK CSOPORTBA TARTOZÓ, min / max ARÁNYÁVAL KOR- RIGÁLT FÁRADÁSI ÖSSZEFÜGGÉSEK 2.. Svéd méretezéi módzer zerint A véd méretezét imertető [8.] cikk az alábbi: Örjan Peteron: Swedih Deign Method for Jointed Concrete Pavement. 2nd International Workhop on the Theoretical Deign of Concrete Pavement Sigüenza Spain 990. October 4-5 A hajlító-húzózilárdág fáradái özefüggée az imételt igénybevétel hatáára a következő: ct /f ct = 0,0685 (-R) log N ahol ct legnagyobb fezültég (forgalmi terhelé +hőméréklet-elozlá), Mpa, f ct előírt hajlító-húzózilárdág, Mpa, R min/ max ha ninc egyenlőtlen hőméréklet-elozlá, akkor R = 0, N 0 t-á egyégtengely terheléimétléek záma. Az özefüggét a 7. ábra mutatja. Svéd-R0 Svéd-R0,2 Svéd-R0,4 t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, N imételt terheléek záma ábra Fáradái zilárdág a véd méretezéi utaítában 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

17 7/36 Az ábrában három özefüggét imertetek, ezek a következők: Svéd-R0 jelű özefüggében ninc egyenlőtlen hőméréklet-elozlá, ezért min = 0 é R=0. Svéd-R0,2 özefüggében az R = min/ max arány =0,2. Svéd-R0,4 özefüggében az R = min/ max arány =0, Belgiumi fáradái özefüggé az egyenlőtlen hőméréklet elozlá figyelembe vételével A módzert imertetée zintén az.3. zakazban már közölt, alábbi [5.] cikkben zerepel: VEVERKA V.: The Belgian Road Reearch Center Deign Procedure for Concrete Pavement Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland A fáradái tönkremenetelt abban az eetben, ha az egyenlőtlen hőméréklet-elozlából keletkező fezültéget i zámítába kell venni (hézagolt betonburkolatoknál) az alábbi özefüggéből zámítják: r (-0,05. log n).x ahol 0,25 N c n = (ezt abból a megfontolából tették, hogy a legnagyobb hőmérékleti 000 gradien éve gyakoriága %o (:000), a hazno terhelé által létrehozott hajlítá húzófezültége, az öze hajlító-húzófezültég (ha a betontábla hoza > 6 m a terheléből létrejött p fezültég é az egyenlőtlen hőmérékletelozlá Dt húzófezültégének özege), r a betonburkolat átlago hajlító húzózilárdága, X a meghibáodá vagy töré vállalt kockázata alapján alkalmazott cökkentő tényező az.3. zakazban imertetett 3. ábra zerint, Nc az egyik irányban a burkolat 40 éve élettartama alatt áthaladó tehergépkocik záma. Ha a forgalomra ninc érvénye forgalomi adat, akkor az alábbiak zerint felvett 40 éve forgalommal zámolnak: 2x3 forgalmi ávval kialakított autópályán 5, x2, forgalmi ávval kialakított autópályán 3, x2, forgalmi ávval kialakított előrendű főúton 3, Az özefüggét a 8. ábra mutatja. 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

18 8/36 Az ábrában a vállalt töréi kockázattal két fáradái özefüggét mutatok be. A Belga 50% jelűnél a kockázat 50 %-o, a Belga0% jelű özefüggében a töréi kockázatot 0 %-kal zámítottam. Belga50% Belga0% t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, N imételt terheléek záma ábra Belgiumban alkalmazott fáradái özefüggé egyenlőtlen hőmérékletelozlá eetén 2.3. A betonburkolatok méretezéének Olazorzágban bevezetett módzerénél alkalmazott fáradái özefüggé Az özefüggét az.2. zakazban említett következő [3.] cikk imerteti: Lorenzo Domenichini - Paola di Macio: Procedure for JPCP Thickne Deign in Italy 2nd International Workhop on the Theoretical Deign of Concrete Pavement Sigüenza Spain 4 5 October 990. A betonburkolat érüléét vagy tönkremenetelét előidéző igénybevétel nem várható azonnal a 28 napo kort követően, ezért zükégenek tartják a betonburkolat 28 napo (4,5 Mpa) hajlító húzózilárdágának, amelyet gerendán két erőterheléel határoznak meg, kéőbbi t érleléi korra i meghatározni, erre kidolgozott özefüggé a következő: MR(t) = MR(28) * [,22 + 0,7*log t 0,05*(og t) 2 ] 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

19 9/36 ahol MR a hajlító húzózilárdág t éve korban vagy 28 napo korban A rugalmaági modulu korral függő változáát zintén zámítják, a meghatározott özzefüggé a következő E = 8000 * R ck ahol R ck a burkolati beton jellemző nyomózilárdága kg/cm 2 mértékegyégben. Poion tényezőt 0,2 értékkel vezik figyelembe. Domenichini zerint a fáradái özefüggé a következő: log N = 0,48 ( - SR) - R ahol N a terheléimétléek záma, MR a hajlító húzózilárdág, SR = R = max p max ; MR min ; max = p + Dt ; a forgalmi igénybevétel által létrejött fezültég, Dt az egyenlőtlen hőméréklet hatáára kialakult húzófezültég. A terheléimétlé záma helyett az SR arány értékére kifejezve az özefüggét a következő fáradái özefüggét kapjuk: SR = max MR = - (-R) * log N 0,48 Ha min = 0 akkor SR = max MR = - log N 0,48 Az özefüggét a 9. ábra mutatja. Az ábrában az egyenlőtlen hőméréklet miatt kialakuló fezültég arányának megválaztáával három fáradái özefüggét imertetek, ezek az alábbiak: 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

20 20/36 Olaz-R0 jelű özefüggében az R = min/ max =0 vagyi egyenlőtlen hőméréklet-elozlából nem keletkezik fezültég. Olaz-R0,2 jelű özefüggében az R = min/ max arány =0,2. Olaz-R0,4 jelű özefüggében az R = min/ max arány =0,4. Olaz-R0 Olaz-R0,2 Olaz-R0,4 t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, N imételt terheléek záma ábra Olazorzágban alkalmazott özefüggé a fáradái zilárdágra, ha = 0; min/ max = 0,2; é min/ max = 0,4. min 2.4. Fáradái özefüggé Spanyolorzágban Spanyolorzágban a beton kifáradáának meghatározáára alkalmazott özefüggé haonló az Olazorzágban bevezetettel. Az özefüggéeket a következő [9.] cikk imerteti: V. Faraggi - C. Jofre - C. Kraemer: Combined Effect of Traffic Load and ThermalGradient on Concrete Pavement Deign Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland A fáradái özefüggében a nullától eltérő legkiebb zilárdágot figyelembe vették é a fáradái zilárdágnak az igénybevételek imétléének zámától függő fáradáát az olazoknál alkalmazottal azono módon zámítják. 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

21 2/36 A fáradái özefüggé a következő: æ max ö ç - è MR log N = ø æ ö min ç - è max ø ahol σ max σ min MR N a forgalmi terhelé +az egyenlőtlen hőméréklet hatáára kialakuló fezültég, az egyenlőtlen hőméréklet-elozlá következményeként kialakuló hajlítóhúzófezültég, a hajlító-húzózilárdág, a terhelé imétléek záma. Az özefüggét átalakítva a terhelé imétléétől függő zilárdági arányt a következők zerint kapjuk meg: æ min ö σ max /MR = 0,09 ç - log N è max ø Ha σ min = 0, akkor az özefüggé a következő: σ max /MR = 0,09 log N A fáradái özefüggét a 0 ábra mutatja. Az ábrában az egyenlőtlen hőméréklet miatt kialakuló fezültég arányának megválaztáával három fáradái özefüggét imertetek, ezek az alábbiak: Spanyol-R0 jelű özefüggében az R = min/ max =0 vagyi egyenlőtlen hőméréklet-elozlából nem keletkezik fezültég. Spanyol-R0,2 jelű özefüggében az R = min/ max arány =0,2. Spanyol-R0,4 jelű özefüggében az R = min/ max arány =0,4.

22 22/36 t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 Spanyol-R0 Spanyol-R0,2 Spanyol-R0, N imételt terheléek záma ábra Spanyolok által haznált fáradái özefüggé 2.5. Kínában alkalmazott fáradái özefüggé A fáradái özefüggé Kínában i teljeen haonló az olaz é panyol özefüggéekel. A méretezét é a fáradái özefüggét a következő [0.] cikk imerteti: Zukang Yao: Structural Deign of Concrete Pavement in China Third International Conference on Concrete Pavement Deign and Rehabilitation April 23-25, 985 Prudue Univerity Wet Lafayette, Indiana USA Az alkalmazott fáradái özefüggé a következő: ahol σ p σ t æ p + t ö ç 0,944 - log N = 3,02 è MR ø æ ö ç min - è p + t ø a forgalmi terheléből létrejött fezültég, az egyenlőtlen hőméréklet hatáára létrejött húzófezültég, max = σ p +σ t MR a hajlító húzózilárdág, 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

23 23/36 N a terheléimétléek záma. Az átalakított özefüggé a következő: æ ö (σ p +σ t )/MR = 0,944 0,0768 ç t - log N è p + t ø Ha σ t = 0, akkor az özefüggé a következők zerint egyzerűödik: σ p /MR = 0,944 0,0768 log N A kínai fáradái özefüggét a ábrában mutatjuk. Az ábrában az egyenlőtlen hőméréklet miatt kialakuló fezültég arányának megválaztáával három fáradái özefüggét imertetek, ezek az alábbiak: Kinai-R0 jelű özefüggében az R = t/ max =0 vagyi egyenlőtlen hőméréklet-elozlából nem keletkezik fezültég. Kinai-R0,2 jelű özefüggében az R = t/ max arány =0,2. Kinai-R0,4 jelű özefüggében az R = t/ max arány =0,4. t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 Kinai-R0 Kinai-R0,2 Kinai-R0, N imételt terheléek záma ábra A kínai fáradái özefüggé 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

24 24/36 3. A FÁRADÁSI ÖSSZEFÜGGÉSEK HARMADIK CSOPORTJA D/f tk ÉS min / f tk ARÁNYOK HASZNÁLATÁVAL 3.. Hollandiában é Dániában alkalmazott fáradái özefüggé Hollandiában é Dániában Vereniging Nederlande Cementindutrie által kifejleztett VNC fáradái özefüggét haználják. Ebben az özefüggében i figyelembe vezik a igénybevétel hatáára keletkező legnagyobb fezültég mellett a legkiebb fezültéget i, mert amennyiben a legkiebb fezültég nullánál nagyobb, akkor az imétlődé hatáára a fáradá laabban következik be. Az özefüggét a következő [.] [2.] é [3.] cikkek imertetik: H. E. van der Mot M. Leewi: Deign of Concrete Pavement 5th international Sympoium on Concrete Road Aachen 2 4 June 986. H. A. W. Cornelien - M. Leewi: Fatigue experiment for the Deign of Plain Concrete Pavement Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland L. J. M. Houben: Two Dimencional Finite Element analyi of Unreinforced Concrete Pavement 2nd International Workhop on the Theoretical Deign of Concrete Pavement Sigüenza Spain 4 5 October 990 A beton kifáradááig az igénybevétel imétlődéének záma a következő: é æ max - ê 0,8 ç log N = 2,6 ê è fbk - ê min ê 0,8 - ê f ë bk ahol N a terheléimétlé záma a beton kifáradááig, σ max a forgalmi terhelé é az egyenlőtlen hőmérékletelozlá által keletkező fezültég, σ min az egyenlőtlen hőmérékletelozlá által keletkező fezültég, f bk a beton hajlító húzózlilárdágának jellemző értéke (Hollandiában f bk = 4,6 N/mm 2 90 napo korban). min öù ú øú ú ú úû 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

25 25/36 A max f - bk min = D f bk arányát kifejezve az özefüggé a következő: D f bk = min [,25-0,0992 log N] ç0,8 - è fbk ø æ ö min = [ - 0,07936 log N] ç -,25 è fbk ø æ ç ö Ha σ min = 0, akkor az özefüggé a következő: max f bk = - 0,07936 log N = - log N 2,6 Az özefüggét a 2. ábra mutatja. Az ábrában az egyenlőtlen hőméréklet miatt kialakuló fezültég arányának megválaztáával három fáradái özefüggét imertetek, ezek az alábbiak: Holland-0 jelű özefüggében az min /f bk =0 vagyi egyenlőtlen hőmérékletelozlából nem keletkezik fezültég. Holland-0, jelű özefüggében az min /f bk = 0,. Holland-0,2 jelű özefüggében az min /f bk = 0,2. D/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 Holland-0 Holland-0, Holland-0, N imételt terheléek záma ábra Holland Cementipari Szövetég által kidolgozott fáradái özefüggé (VNC módzer) σ min = 0; σ min /f bk = 0,; é σ min /f bk = 0,2; eetben 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

26 26/36 Ha σ min nem egyenlő nullával, akkor a fáradái görbe hajlázöge cökken, a beton kifáradáa a terhelé imétlődé hatáára laabban következik be, de a máodik coportba tartozó özefüggéekhez képet a fezültégkülönbég aránya kiebb lez az egyenlőtlen hőméréklet-elozlából zármazó fezültéget nem tartalmazó fezültég arányú özefüggéhez képet. 4. KÜLÖNBÖZŐ FÁRADÁSI ÖSSZEFÜGGÉS CSOPORTOK EGYÜTTES BEMUTATÁSA A fáradái özefüggéeket a legnagyobb húzófezültégnek a hajlítái húzózilárdágho z vizo nyít o tt arányá ba n fejeztük k i, é az á brák ba n i az o rdinát at enge lyen á brázo lt uk σ max /f t (legnagyobb fezültég/hajlító-húzózilárdág) arányt. A fáradái özefüggéeket három különböző coportba oroltuk: Az elő coportban a terhelé hatáára kialakuló fezültég aló határával nem foglalkoznak, az tehát nullától a legnagyobb fezültégig változik. A máodik coportban a legkiebb é legnagyobb fezültég arányával korrigálják a fezültég/zilárdág aránya é a terheléimétléek záma közötti özefüggét. Ha a legkiebb zilárdág nagyobb lez, akkor a terheléimétléek záma miatt zükége fezült ég/z ilárd ág ará ny nagyo bb le z, illetve ado tt fe zült ég/z ilárd ág arány eet én a nullánál nagyobb legkiebb fezültég kedvező hatáa miatt az imétléek záma növelhető. A harmadik coportban nem a legkiebb é legnagyobb fezültég arányával korrigálják az ö ze függét, hanem a legk ie bb fezü lt ég é a z ilárdág ará nyát zámít ják, é nem a legnagyobb fezültéget vizonyítják a zilárdághoz, hanem a legnagyobb é legkiebb fezültég különbégét. Az.-3. fejezetben imertetett özefüggéeket az eredeti cikkekben közölt jelöléekkel azonoan adtam meg, a következőkben azonban egyége jelöléeket alkalmazok az özefüggéekben a könnyebb özehaonlíthatóág érdekében, ezek a következők: max min f t f tm f tk D hajlító-húzófezültég a legnagyobb terhelé hatáára beleértve az egyenlőtlen hőméréklet-elozlá okozta fezültéget i legkiebb hajlító-húzófezültég, mely általában a hőméréklet-elozlá hatáára jön létre hajlító-húzózilárdág általában haáb alakú próbateten, a támazok közötti távolág harmadoláában két erőterheléel vizgálva hajlító-húzózilárdág átlago értéke hajlító-húzózilárdág jellemző értéke max é min értékek különbége 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

27 27/ Az elő coportba tartozó fáradái özefüggéek: Az elő coportba tartozó özefüggéeket az alábbiakban megimételjük é a 3. ábrában együtt i bemutatjuk Veic-Saxena özefüggée: max /f t = N Darter fáradái özefüggéei: Darter. módzer: meghibáodá valózínűége 24 % 6,6 - log N max/ f t = = 0,9432-0,05678 log N 7,6 7,6 - log N Darter 2. módzer max /f t = = - 0,05678 log N 7, Darter 3. lineárinak nevezett özefüggée: 2,52 max /f t = log N - 0, Darter 4. exponenciálinak nevezett özefüggé: max /f t =, 2 0,4695 log N az imétléek záma a betontáblák 50 %-ának törééig Belgiumi Útügyi Kutatóintézet fáradái özefüggée: A méretezéeknél ténylegeen alkalmazott fáradái tönkremenetelhez zükége özefüggére két változatot haználnak. A jelenlegi fáradái özefüggét abban az eetben alkalmazzák, ha az egyenlőtlen hőméréklet-elozlából keletkező fezültéget nem kell figyelembe venni. Ez az eet a folytatólagoan vaalt betonburkolatnál é 6 m- nél rövidebb betontábláknál. A máik özefüggében egyenlőtlen hőmérékletelozlából keletkező fezültéget i zámítába vezik, lád zakaznál. Az egyenlőtlen hőméréklet-elozlá fezültégét nem tartalmazó özefüggé a következő: max /f t = (-0,05. log n).x ahol n = 0,25 N c N c = az egy írányban haladó tehergépkocik záma 40 év alatt, X = 0,69 0, % hibakockázatnál 0,77 % hibakockázatnál 0,835 5 % hibakockázatnál 0,86 0 % hibakockázatnál 0,9 20 % hibakockázatnál 0,95 30 % hibakockázatnál 0,97 40 % hibakockázatnál,00 50 % hibakockázatnál PCA USA 985. fáradái özefüggée: Ha max /f t >0,55 akkor az özefüggé: max /f t = 0,97-0, log N N 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

28 28/36 Ha max /f t = 0,45 é 0,55 közötti, akkor az özefüggé: 4,2577 max /f t = 0, [ ] 3, 268 N Ha max /f t < 0,45, akkor log N ninc korlátozva (bármilyen nagy lehet) Fáradái özefüggé Japánban Japánban alkalmazott özefüggéek 5 %-o é 50 %-o hiba-előfordulái valózínűégek eetére a következők: (σ max /f t ) 5 =,037 0,062 * log N a hiba 5 %-o valózínűégének eetén, (σ max /f t ) 50 =,082 0,054 * log N a hiba 50 %-o valózínűégének eetén. Veic-Saxena Darter-24% Darter2 Darter3-50% Darter4-50% Belga50% Belga0% PCA Japán5% Japán50% t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, N imételt terheléek záma ábra Az elő coportba tartozó fáradái özefüggéek 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

29 29/ Máodik coportba tartozó özefüggéek: A máodik coportba tartozó özefüggéeket az alábbiakban megimételjük é a 2. ábrában együtt i bemutatjuk Svéd módzer: max /f t = 0,0685 (-R) log N Belgiumi Útügyi Kutatóintézet fáradái özefüggée: Fáradái tönkremenetel abban az eetben, ha egyenlőtlen hőméréklet-elozlából keletkező fezültéget i zámítába kell venni (hézagolt betonburkolatoknál): ahol σ max /f tm = (-0,05. log n).x n = 0,25 N c 000 N c = az egy írányban haladó tehergépkocik záma 40 év alatt X értékeit lád képletnél Domenichini (Olazorzág) fáradái özefüggée: σ max /f t = - (- min max ). log N 0, Spanyolorzágban alkalmazott fáradái özefüggé: A kínai özefüggé: æ σ max /f t = 0,09 ç - è min max æ σ max /f t = 0,944 0,0768 ç - è = - 0, ( ö log N ø min max ö log N ø min max ). log N

30 30/36 Svéd-R0 Svéd-R0,4 Belga50% Belga0% Olaz-R0 Olaz-R0,4 Spanyol-R0 Spanyol-R0,4 Kinai-R0 Kinai-R0,4 t/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, N imételt terheléek záma ábra A máodik coportba tartozó fáradái özefüggéek 4.3. Harmadik coportba tartozó fáradái özefüggé Hollandiában é Dániában alkalmazott fáradái özefüggé: max f - tk min = D f tk = min [,25-0,0992 log N] ç0,8 - f tk ø Az özefüggét a 5. ábra mutatja a következő feltételekkel é jelöléekkel σ min = 0 jele: Holland-0 σ min /f tk = 0, jele: Holland-0, σ min /f tk = 0,2 jele: Holland-0,2 æ è ö

31 3/36 D/ft a fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 Holland-0 Holland-0, Holland-0, N imételt terheléek záma ábra A harmadik coportba tartozó fáradái özefüggéek 4.4. A fáradái özefüggéek értékelée Az imételt igénybevételek hatáára kialakuló fáradái zilárdágok kizámítáára kézített özefüggéeket megimerve a következőket lehetett megállapítani. Az elő coportba tartozó özefüggéek alkalmazáa azért célzerű, mert mindenfajta igénybevételnek a zilárdágra gyakorolt fáraztó hatáát azono módon vezi figyelembe, azono módon zámítja. Amennyiben többfajta, de nem azono imétléi zámokkal fellépő igénybevételek hatáát kell meghatározni, akkor azokat az imétléi zámo k nak megfe le lő e n ke ll zámít á ba ve nni, é a meg felelő éget végü l a Miner fáradái törvény alkalmazáával kell meghatározni. Az elő coportba tartozó fáradái özefüggéek közül Veic-Saxena özefüggéét nem tekinthetjük megfelelőnek, mert cak vizonylag zűk imétléi zámok eetén ad haználható eredményt. Ugyan cak haználhatatlannak kell tekinteni Darter 3. é Darter 4. özefüggéét, mert N=35000 terhelé imétléi zámra alapozott özefüggéel nem lehet több millió imétlé hatáát megbecülni. A maradt özefüggéek közül a legnagyobb figyelmet a Japán özefüggé érdemel, mert az özefüggét különböző vatagágú, igénybevételű betontáblák imételt terheléének vizgálatával, nagyméretű kíérletorozat eredményeiből határozták meg. 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

32 32/36 Fontonak tartom a Portland Cement Aociation özefüggéét, mert az elméleti megfontoláok zerint a legvalózínűbb, hogy a terhelő igénybevételnél létezik aló határérték, melynél kiebb terhelé eetén a rendkívül nagy imétlé mellett em következik be tönkremenetel. A PCA özefüggéét imertető cikk ajno nem közölt emmit arról, hogy az özefüggét mire alapozva határozták meg A máodik coportba tartozó özefüggéek elméleti megfontoláa nem teljeen fogadható el. Az egyenlőtlen hőméréklet-elozlá hatáára a betonlemezben hajlítóhúzófezültég keletkezik, mely a burkolat felő felülete közelében a legnagyobb, ha a lemez a hő mérék lete me lkedé é napugár zá hat áára fe lmeleg ed ik, é az a ló fe lület még hűvö marad. Ilyen eetben a hazno terhelé előzör a felőréz húzó- é alóréz nyomófezültégét zünteti meg, majd felül nyomó- alul húzófezültéget hoz létre. A ha zno ter he lé hat áára k ialaku ló fárazt á i zi lár dág ezért k ie bb, a miko r a bet o nlemez be n ninc fezü lt ég, é nu lláró l e me lked ik a le gnag yo bb húzó fezü lt égig. Ezzel az elméleti okokodáal az a baj, hogy az egyenlőtlen hőméréklet-elozlá órár ó l- ó r á r a vá lt o z ik, é na p k ö z be n a hú z o t t - n yo mo t t fe lü le t i vá lt o z ha t. Je le nt ő e n vá lt o - zik a hőméréklet az évzakok alatt i. Ninc tehát olyan állandó legkiebb húzó- é nyo mó fezü lt ég a beto nburko lat ba n, me lyet fig ye le mbe lehet ne venni, é ez ze l cökkenteni lehetne a hazno terhelé által létrehozott húzófezültéget. A fordított eet i előfordulhat éjzaka vagy télen a léghőméréklet lehűléekor, mert ilye nko r a beto n a ló felü lete marad hat nag yo bb hő mérék letű, é a fe lő fe lület lez hidegebb, tehát az aló zélő zál lez a húzott. A betonburkolatokban kialakuló egyenlőtlen hőméréklet-elozláának figyelembevételére a méretezénél imerni kell a hőmérékleti gradient é annak éve változáát az orzágban. 972 júliu 0-én az M7 autópálya km zelvényének körzetében a betonburkolatba, a pályazerkezeti rétegekbe é földműbe beépített hőérzékelőkkel két éven kereztül folyamatoan mérte a hőmérékletet a Betonútépítő Vállalat megbízáa alapján a BME Építőanyag Tanzéke. Ezekből az adatokból megfelelő feldolgozáal é értékeléel a hazai betonburkolatok méretezéénél alkalmazni zükége feltételek egye kérdéeire válazt lehetne kapni. A máodik coportba tartozó fáradái özefüggéek közül az Olaz, Spanyol é Kinai fáradái özefüggé nagyjából azono ávban halad, a három özefüggé közötti eltéré nem nagy. A belgiumi özefüggében a σ min miatti korrekciót a többiektől eltérően hat áro zt ák meg (az N imét lé 000- re l va ló o ztáával), le het, hogy e nnek a kö vet kezménye a okkal kedvezőbb fáradái özefüggé. Számomra a Svéd fáradái özefüggé látzik legkiegyenlítettebbnek. A harmadik coportba tartózó özefüggé kevébé átlátható, az eredménye valózínűleg nem nagyon tér el a máodik coportban imertetett özefüggéektől. 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

33 33/36 5. JAVASLAT A FÁRADÁSI ÖSSZEFÜGGÉSRE A betonburkolatok hazai méretezéénél alkalmazandó fáradái özefüggét a következők alapján javalom kiválaztani. A felorolt külföldi fáradái özefüggéek közül a válaztánál figyelembe venni javalom az elő é máodik coportba tartozók közül a következőket. 5.. Az elő coportba tartozó özefüggéek: A japán fáradái özefüggé talán a legfontoabb a burkolaton végzett fáradái kíérletek eredményeinek alkalmazáa miatt (σ max / f t ) 5 =,037 0,062 * log N a hiba 5 %-o valózínűégének eetén, (σ max / f t ) 50 =,082 0,054 * log N a hiba 50 %-o valózínűégének eetén. Portland Cement Aociation (PCA) USA zerinti fáradái özefüggée Ha max /f t >0,55 akkor az özefüggé; max /f t = 0,97-0, log N Ha max /f t = 0,45 é 0,55 közötti, akkor az özefüggé 4,2577 max /f t = 0, [ ] 3, 268 Ha max /f t < 0,45, akkor log N ninc korlátozva (bármilyen nagy lehet) PCA özefüggéét a következő polinommal javalom követni azzal, hogy max /f t = 0,45 helyet t, 0,40 ért ékig cökkenhet, é 0,40-né l k ie bb ért ék eet én az N bár milyen nagy imétléi záma megfelel: max /f t =,0-0,5. log N + 0, (log N) 2 N

34 34/ A máodik coportba tartozó özefüggéek: Ha a máodik coportba tartozó özefüggéeknek megfelelőt zükégenek tartanánk alkalmazni, akkor a Svéd módzert javalom figyelembe venni: max /f t = 0,0685 (- min max ) log N 5.3. Javalat Mérlegelve az eddigieket é a kiválaztott kiebb coportokat az öze eddig vizgálthoz haonlítva a javalatom a következő. Fogadjuk el a japánok által kíérletekkel é azok vizgálati eredményeivel alátámaztott fáradái zilárdágra vonatkozóan a 5 %-o hibavalózínűégre meghatározott özefüggét azzal, hogy az egyenlőtlen hőméréklet-elozlábó l zámított húzófezültég fáraztó hatáát ugyan ennek az özefüggének megfelelően kell zámítába venni. Ehhez termézeteen külön ki kell dolgozni a hőmérékleti gradien vagy gradienek értékét, ha azokat az éghajlati körzetek zerint változtatni kell, é meg kell határozni a különböző gradienek éve átlago előfordulái időtartamának valózínűégét i. A javaolt fáradái özefüggé σ max / f t5 =,037 0,062 * log N Az özefüggét a 6. ábra mutatja.,0 t/fta fezültég é ziárdág aránya 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, N imételt terheléek záma 6. ábra Magyarorzágon alkalmazni javaolt fáradái özefüggé 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

35 35/36 IRODALOM. Pavement Recommendation for Rigid Pavement Annex Commentary Tran-European North-South Motorway Project (TEM/TC/WP.37 A: S: Veic - S. K. Saxena: Analyi of tructural Behavior of AASHTO Road Tet Rigid Pavement. N. C. H. R. P. Rept. 97, J.S. Sawan, M. I. Darter: Deign of Slab Thickne and Joint Spacing for jointed Plain Concrete Pavement Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland 3. Lorenzo Domenichini, Paola di Macio: Procedure for JPCP Thickhne Deign in Italy 2nd International Workhop on the Theoretical Deign of Concrete Pavement Sigüenza Spain 990. October Michael I. Darter: Concrete Slab VS Beam Fatigue Model 2nd International Workhop on the Theoretical Deign of Concrete Pavement VEVERKA V.: The Belgian Road Reearch Center Deign Procedure for Concrete Pavement Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland 6. Packard R. G., Tayabji S. D.: New PCA Thickne Deign Pocedure for Concrete Highway and Street Pavement 3rd International Conference on Concrete Pavement Deign and Rehabilitation, Prudue S. IWAMA, T. FKUDA: Deign Method and Reearche of Concrete Pavement in Japan Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland 8. Örjan Peteron: Swedih Deign Method for Jointed Concrete Pavement. 2nd International Workhop on the Theoretical Deign of Concrete Pavement Sigüenza Spain 990. October V. Faraggi - C. Jofre - C. Kraemer: Combined Effect of Traffic Load and ThermalGradient on Concrete Pavement Deign Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland 0Szakmai témák/betonzilárdág fáradáa

36 36/36 0. Zukang Yao: Structural Deign of Concrete Pavement in China Third International Conference on Concrete Pavement Deign and Rehabilitation April 23-25, 985 Prudue Univerity Wet Lafayette, Indiana USA. H. E. van der Mot M. Leewi: Deign of Concrete Pavement 5th international Sympoium on Concrete Road Aachen 2 4 June H. A. W. Cornelien - M. Leewi: Fatigue experiment for the Deign of Plain Concrete Pavement Workhop on Theoretical Deign of Concrete Pavement 986. Epen The Netherland 3. L. J. M. Houben: Two Dimencional Finite Element analyi of Unreinforced Concrete Pavement 2nd International Workhop on the Theoretical Deign of Concrete Pavement Sigüenza Spain 4 5 October 990

37 Notezlapok abc-ben Viza a Notezlapok tematikuan tartalomjegyzékhez