D. Gausz Tamás HELIKOPTER ROTORLAPÁTOK MOZGÁSA NEM ÁLLANDÓ SEBESSÉGŰ REPÜLÉS ESETÉN A heikopteek otoapátjai epüés közben bonout mozgásokat végeznek. Legesőként emítendő a epüésbő következő haadó mozgás és a ototenge fogása miatti fogó mozgás. Aapvető mozgásfoma még a csapkodó, a matató és a kománzás miatti apáttenge köüi fogó mozgás. Ezek a meev otoapát mozgásfomái. A otoapát ugamassága miatt jöhet és jön éte a apátok hajító és csavaó engése. Végeedménben eg otoapátnak a fesoot mozgásfomáknak megfeeően, sok szabadságfoka ehet. E cikkben főként azokat a hatásokat vizsgájuk, ameeket a heikopte tözsének fogó mozgása a otoapát mozgásáa gakoo. Éppen ezét egszeű dinamikai és aeodinamikai modet váasztottunk. A dinamikai mode a epüés miatti haadó és a főtenge fogása miatt eőáó fogó mozgáson tú csak a meev otoapát csapkodó és hossztengee köüi fogó mozgását fogaja magában. Az aeodinamikai modeben a egegszeűbb, háomszög indukát sebesség eoszást akamaztuk. Ennek a vizsgáatnak az evégzése édekében kiaakítunk eg átaános, aeodinamikai-dinamikai modet. Ennek a modenek, a sok egszeűsítés eenée, nincs zát aakú megodása. Ezét a konkét vizsgáatot eg konkét heikopte típus, az MD 500-as heikopte adatainak fehasznáásáva végezzük e. Az ien, adott heikoptee vonatkozó vizsgáat nivánvaóan koátozza az átaánosságot. Véeménünk szeint a kapott eedméneket ezze egütt jeemzőnek tekinthetjük, ietve adott esetben a számítás más típusoka megismétehető. AZ AERODINAMIKAI MODELL A bevezetőben eítak szeint a vizsgáatban a egegszeűbb, háomszög indukát sebesség eoszást akamazzuk. Ennek kifejezése: e x ( x ψ ) v 1 K cosψ vi, = i0 ; (1) R aho: x - a otoapát hossza mentén mét távoság (1. ába); ψ - az azimút szög (1. ába); K - áandó, étéke jeen számításban 0.8.
E cikkben, minden számítási esetben ezt a modet akamazzuk, met íg az aeodinamikai mode a otoapát mozgásoka nem gakoo közveten befoást. Temészetesen ez a mode több iánban is továbbfejeszthető. A következő vizsgáatainkban oan aeodinamikai modet akamazunk majd, ame a égeőket a otoapát geometiájának és mozgásáapotának megfeeően szogátatja. A KOORDINÁTA RENDSZEREK Az akamazott koodináta endszeeket az 1. ábán tüntettük fe. A heikopte mozgását a heikopte tözséhez ögzített koodináta endszeben (x z) adjuk meg. A meevnek tekintett otoapát mozgását a pedig apáthoz ögzített koodináta endszeben vizsgájuk. Ez az (x t t z t ) endsze. Az 1-es ábán szeepe még a otohoz kötött, nem fogó koodináta endsze (x z ); a otoa egütt fogó koodináta endsze (x f f z f ) és a apát hossztengeéhez kötött, de a apátta nem fogó koodináta endsze (x z ). Az eső és második koodináta endsze után emített, további koodináta endszeek az átszámítások miatt szükségesek. A közös oigójú a koodináta endszeek közötti kapcsoat eg-eg fogatási mátixsza jeemezhető. Küönböző oigó esetén etoást ke akamazni. Az efogatásokat a következő mátixokka íhatjuk e: = D ; (2) f = H ; (3) = G f ; (4) t = M ; (5) aho: 1 0 0 cosψ sinψ 0 D = 0 1 0 ; sin cos 0 H = ψ ψ ; 0 0 1 0 0 1 cos β 0 sin β 1 0 0 G = 0 1 0 ; = 0 cos sin M. sin β 0 cos 0 sin cos β Az efogatásokat a (2), (3), (4) és (5) kifejezésekke definiájuk. Az eges vektook indexe jezi azt, hog az adott vekto me koodináta endszeben van
feíva. Íg az eges efogatásokat a vektook indexei aapján endehetjük a koodináta endszeekhez. Az etoások az 1-es ábáó eovashatók. 1. ába Koodináta endszeek Az összetett tanszfomációkat e ész tanszfomációk egmás utáni akamazásáva hajtjuk vége. Pédaként hatáozzuk meg a tözs szögsebességét ameet a tözshöz kötött koodináta endszeben adunk meg a apát endszeben: ω t = M G H D ω ; (6) A (6) kifejezésben a ba odaon a szögsebesség indexe a koodináta endsze jezésée szogá. A szögsebesség ω x összetevője az osózó, az ω a bóintó és az ω z összetevője a egező mozgást jeöi. A ROTORLAPÁT MOZGÁSEGYENLETE A otoapát mozgása, az adott fetéteek esetén, a nem inecia endszeeke vonatkozó, az átaános fogó mozgást eíó vekto diffeenciá egenette íható e:
aho: δ ω Θ ω ( Θ ω) = M 0 ( ρ s a 0 )m ; (7) δ t ω - a otoapát szögsebessége; Θ - a otoapát tehetetenségi tenzoa; M 0 - a otoapáta ható, a váasztott koodináta endsze oigójáa vonatkozó, eedő nomaték; ρ s - a otoapát súpontjának hevektoa; a - a váasztott koodináta endsze oigójának gosuása. 0 A téneges számításban a (7) vekto diffeenciáegenet minden tagja eg további t indexet kap, mive a számoást az (x t t z t ) endszeben végezzük e. Ez azonban egútta azt is jeenti, hog a váasztott koodináta endszeben a csapkodó mozgásbó ietve a kománzásbó eedő υ t szögvátozás miatt megjeenik e szögvátozásbó számazó szögsebesség és szöggosuás összetevő is. A továbbiakban az idő szeinti diffeenciáást átíjuk az azimút szög szeinti diffeenciáássá: & d β dψ β = = β Ω ; (8) dψ d t Ez, a fenti péda szeint azt jeenti, hog ha a ototenge szögsebessége (Ω) áandónak tekinthető akko az idő szeinti deivát egenő az azimút szög szeinti deivát és a szögsebesség szozatáva. Végeedménben, a otoapáta vonatkozó kinematikai kénsze miatt a (7) vekto diffeenciáegenet t összetevő egenete szükséges és eégséges a vizsgát mozgás eíásáa. Az egenet észetes feíása túságosan nag tejedemet igéne, a péda kedvéét eg tagot íunk ki észetesen: a (7) ba odai eső tagját, a szögsebesség idő szeinti deivátját: δ ω δ t = { υ Ω sinυ [( ω sinψ ω cosψ ) Ω β ]} 2 { cos [( ω x Ωcosψ ω Ωsinψ ) Ω β ]} { sin [ sin β ( ω x Ωsinψ ω Ωcosψ )]} { Ω cos [ sin β ( ω x cosψ ω sinψ ) cos β ( ω z Ω) ]} { sinυ [ β Ω cos β ( ω cosψ ω sinψ ) β Ωsin β ( ω Ω) ]} t t t x x z (9)
A (9) kifejezésben a vessző szintén az azimút szög szeinti deivátat jeenti. A jobb oda második soában, az eső kapcsos záóje utosó tagja a csapkodási szög második deivátja. A numeikus szimuáció soán ezt a deivátat számítjuk ki, miközben az összes többi tagot ismetnek tekintjük. Ez egébként niván nincs íg, de iteációva a megodást aszimptotikusan megközeíthetjük. Hatnoc oto foduat után a megodás má gakoatiag nem vátozik, ez má a keesett közeítő megodásnak tekinthető. A további tagok és a végső, számítási képet észetes feíásátó itt etekintünk. A KORMÁNYZÁS A heikopteek hagomános kománzási endszeét sok évtizede aakították ki. A egtöbb heikopteben ez a kománzási endsze működik napjainkban is. A pédaként tekintett MD 500-as heikopte otoapátjai is csukós bekötésse és hagomános kománzási endszee endekeznek. A kománzás soán a heikopte vezetője vag vaame automatikus endsze a p paamétet vátoztatja, a következő módon: p = p sinψ ; (10) 0 p1 cosψ p2 A kifejezés jobb odaán az eső egüttható a koektív, a második nagjábó a magassági és végü a hamadik nagjábó a csűő-kománzásnak fee meg. Azét csak nagjábó, met a téneges kománendszeekbe a apát késése miatt eőetatást építenek be. 2. ába Hagomános kománzási endsze
A 2. ába aapján feíható a otoapátok vezéési tövéne: p 0 e = Acsin tan β ; (11) f f A kománzási jeemzők és a csapkodási szög is vátozik az azimút szög függvénében, ezét megjeenik a otoapát hossztenge köüi fogása, annak szögsebessége és szöggosuása. Ha ezek kiszámításako a hagomános úttó etéően minden tagot pontosan veszünk figeembe, akko a szögsebesség: p1 sinψ p2 cosψ 0 e β 1 = 2 f f cos β ; (12) cos és a szöggosuás: p1 cosψ p2 sinψ f 1 = 2 e β 2( β ) ; (13) 0 2 cos sin ( ) 2 2 f cos β cos β A (11), (12) és (13) összefüggéseket, bevezetve a kis csapkodási szög és ecsavaodási szög fetéteezést egszeűsíthetjük, íg a hagomános kifejezésekhez jutunk. A numeikus vizsgáat azonban megengedi a tejes, egszeűsítés néküi aak hasznáatát. A NUMERIKUS VIZSGÁLAT A otoapát mozgását a fent bevezetett aeodinamikai-dinamikai mode segítségéve numeikusan vizsgájuk. Ez gakoatiag azt jeenti, hog a számoást homogén kezdeti fetéteekke eindítjuk és a mozgásegenet integáását addig fotatjuk, amíg a megodás eg Poincae fée hatácikust e nem é. A heikopte oto mozgásáapotát a λ = 0. 049 -es átáamási szám és a µ = 0.175 -ös eőehaadási fok jeemzi. A hatácikus eéését Cauch konvegencia kitéium szeint vizsgájuk. Megjegzendő, hog a vaóságban megjeenő hatácikus észint hasonó a 3. ábán fetüntetett hatácikushoz, észint azonban a deteminisztikus káosz jeeit mutatja, azaz a fázissík pontok egeten zát göbe heett eg véges széességű sávban futnak ezt a véges széességű, szabátaan gűűhöz hasonó sávot nevezzük a kaotikus megodás koátos küönös attaktoának.
3. ába Fázissík diagamm Fontos tuajdonsága a numeikus megodásnak az is, hog a otoapát efee viszonag assan, fefee viszonag gosan mozog. Ez megáapítható a 3. ábán átható göbe aszimmetiája aapján is, de a konkét eedmének vizsgáatáva is. A számítási péda aapesetében a otoapát efee mozgást 196 fokni azimút szög tatománban végzett, ietve, ennek megfeeően fefee mozgása 164 fokni azimút szög tatománban keüt so. Ez a tuajdonság azét fontos, met megnehezíti a otoapát mozgásának hamonikus appoximációját. 4. ába Lineáis és nemineáis kománzás
A numeikus vizsgáatban a kománzást a nemineáis modee vettük figeembe. A ineaizát és a vaóságos kománzási mode közötti küönbség, a számítási péda aapesetében a 4. ábán átható. Az etéés ného jeentékteen, azonban a egnagobb fecsapási szögné a 10%-ot is eéi méghozzá a vaóságos mode szeint a fecsapási szög kisebb, mint a ineaizát modee számított szög. Átaában: az etéés ott nag, aho a csapkodási szög nag és nag a csapkodási szög második deivátja is. A LEGYEZŐ MOZGÁS VIZSGÁLATA A egező mozgás oan, jáuékos fogó mozgást jeent, amiko az ω z szögsebesség összetevő nem nua. Ez oan jáuékos fogás, ami megnövei vag ecsökkenti a ototenge köüi fogás sebességét. A heikoptehez ögzített endszeben ennek a szögsebesség összetevőnek az éteme a oto endszee eentétes. Ennek megfeeően pozitív ω z esetén, a kissé assuó fogás miatt az aapkúpszög kb. 0.45 fokka csökken és a otokúp az aaphezethez képest kb. 0.35 fokka háta bien. Negatív ω z esetén az aapkúpszög kb. 0.44 fokka nő és az aaphezethez képest kb. 0.35 fokka eőe bien. 5. ába A egező mozgás vizsgáata A otokúp odadőése aaphezetben kb. 1.77 fok, ez az éték csak keveset (~0.06 fok) vátozik. A egező mozgása a otoapát mozgása viszonag kevésbé ézéken.
AZ ORSÓZÓ MOZGÁS HATÁSA 6. ába Az osózó mozgás vizsgáata Az osózó mozgása hatásáa az aapkúpszög aig vátozik, jeentősen módosu viszont az eőe és odadőés. Pozitív ω x esetén a otokúp az aaphezethez képest kb. 1.7 fokot eőe és kb. 1 fokot baa bien. Negatív ω x esetén a otokúp az aaphezethez képest kb. 2 fokot háta és kb. 1 fokot jobba bien. Az odadőés ien tendenciája egébként eőe becsühető. Igen éneges, hog negatív ω x esetén a csapkodó mozgás ampitúdója minteg 4 fokka megnövekszik. A BÓLINTÓ MOGZÁS HATÁSA A otoapátok a egézékenebben a bóintó mozgása eagának. Az odadőés vátozása eőebienésné az aaphezethez képest baa, hátabienésné az aaphezethez képest jobba kb. 1-1 fok. Az aaphezethez képest eőebienésko a otokúp kb. 0.5 fokot háta bien; hátabienésko kb. 0.5 fokot eőe bien. A csapkodó mozgás ampitúdója oemeő mozgás esetén kb. 1.8 fokka csökken, oeadó mozgásná viszont kb. 3 fokka növekszik.
7. ába A bóintó mozgás vizsgáata ÖSSZEFOGLALÁS, KÖVETKEZTETÉSEK A heikopte tözsének fogó mozgása a otoapátok mozgásáa esetenként jeentős hatást fejt ki. A otokúp bienése az eő és nomatéki viszonok vátozását jezi, amit kománzássa ke követni. A egkisebb hatássa a egező mozgás bí, az osózás hatása sokka jeentősebb és még enné is nagobb a bóintó mozgás jeentősége. E két utóbbi esetben a csapkodó mozgás ampitúdója aká eősen is megnövekedhet, ami eseteg veszées apátfaoktató közeítésekhez vezethet. IRODALOMJEGYZÉK [1] Bamwe, A.R.S.: Heicopte Aeodnamics, Edwad-Anod Ltd. 1976 [2] Gausz, T.: Heikopteek. BME Ménöktovábbképző Intézet Budapest, 1982. [3] Johnson, W.: Heicopte Theo, Pinceton Univesit Pess, 1980 [4] Sziági, D.: Rotoapátok teheéseinek dinamikai és aeodinamikai vizsgáata, PhD étekezés, Budapest, 2003. [5] Stepniewsk, W. Z.- Kes, C. N.: Rota-Wing Aeodnamics. Dove Pubications, Inc., New Yok 1984.