A VÁLLALATI PÉNZÜGYEK ALAPJAI

Átírás

1 A VÁLLALATI PÉNZÜGYEK ALAPJAI Bélyácz Iván egyetemi tanár Pécs, augusztus

2 Lektorálta: Száz János egyetemi tanár Lentner Csaba egyetemi docens

3 TARTALOMJEGYZÉK A VÁLLALATI PÉNZÜGYEK ALAPJAI... 1 TARTALOMJEGYZÉK... 3 ELŐSZÓ... 9 RÖVIDÍTÉSEK MAGYARÁZATA BEVEZETÉS A VÁLLALATI PÉNZÜGYEKBE A BEFEKTETÉSI DÖNTÉSEK ALAPJAI A befektetések természetéről A befektetési döntések folyamata A befektetési folyamat lényeges megfontolásai A hatékony piac hipotézise A vállalati működés céljáról Profitmaximalizálás A részvényesi gazdagság maximalizálása Értékalapú vállalati vezetés Ellenőrző kérdések A TŐKEBERUHÁZÁSI ÉS FINANSZÍROZÁSI DÖNTÉSEK ÉS A NETTÓ JELENÉRTÉK SZABÁLY Pénzáramlási körök a makrogazdaságban Tulajdonos, tőkeműködtető, hitelező A tőkeátcsoportosítás makrogazdasági modellje A nettó jelenérték szabály Beruházási példa illusztrációval Kölcsönvételi és kölcsönadási lehetőségek A tulajdon és a működtetés elválasztása Példák a nettó jelenérték szabály illusztrálására Ellenőrző kérdések VÁLLALATI PÉNZÜGYI BESZÁMOLÓK ÉS A VÁLLALATI PÉNZÜGYI TELJESÍTMÉNY Pénzügyi beszámolók Pénzügyi alapmérleg Profitkimutatás Visszatartottprofit-kimutatás Nettó cash flow Cash flow kimutatás A mérlegadatok alkalmassá tétele döntési célokra... 42

4 Nettó, adózás utáni működési profit (NOPAT) Szabad pénzáram A szabad pénzáram számítása Piaci hozzáadott érték (MVA) gazdasági hozzáadott érték (EVA) Példák a vizsgált mutatók illusztrálására Ellenőrző kérdések A PÉNZÜGYI KIMUTATÁSOK ELEMZÉSE RÁTÁK SEGÍTSÉGÉVEL Likviditási ráták Eszközgazdálkodási ráták Készletarányos forgalom Fix eszközökkel arányos forgalom Összes eszközzel arányos forgalom Adóssággazdálkodási ráták Kamatfedezeti ráta Adósságszolgálati ráta Profitabilitási ráták Árbevétel-arányos profit Alaprentabilitási ráta Eszközarányos megtérülés Részvénytőke-arányos megtérülés Piaci értéket tükröző ráták Részvényár/profit arány Részvényár/cash flow arány Piaci érték/könyv szerinti érték A Du Pont-egyenlet tartalma Példák a mutatók alkalmazására Ellenőrző kérdések A PÉNZ IDŐÉRTÉKE Kamatozás, diszkontálás, annuitások Jövőbeli érték Jelenlegi érték Annuitás jövőbeli értéke Annuitás jelenlegi értéke Növekvő annuitás A hiteltörlesztés esete Változó nagyságú befizetési sor jelenlegi értéke Jövőbeli összeg akkumulációjához szükséges éves befizetések A nettó jelenérték döntési kritérium A végérték koncepciója A korrigált jelenérték Példák a pénz időértékének illusztrálására... 76

5 Ellenőrző kérdések A TŐKEÉRTÉKELÉS ÁLTALÁNOS ELJÁRÁSA ÉS KÜLÖNÖS ESETEI Az érték fogalmához Az értékelés általános elvei A kötvények értékelése Határozott lejárati idejű kötvények értékelése Az örökjáradék-kötvény értékelése A kötvény lejárati hozama Elemi kötvény értékelése Visszavásárolható kötvények értékelése A kötvények időtartama A részvények értékelése Az elsőbbségi részvények értékének meghatározása A közönséges részvények értékelése n periódusú osztalékértékelési modell Általánosított osztalékértékelési modell Konstans növekedést feltételező osztalékértékelési modell Zéró növekedést feltételező osztalékértékelési modell A normálisnál gyorsabb osztaléknövekedés értékelési modellje Összegzés az értékpapírok értékeléséről Példák értékpapírok értékelésére Ellenőrző kérdések A VÁLLALATI TŐKESZÜKSÉGLET ÉS A TŐKESZERZÉSI MÓDOK SAJÁTOSSÁGAI A vállalati tőkeszükséglet tervezése Tőkeszükséglet-tervezési modell A vállalati tőkeszükséglet tervezésének illusztrálása A vállalati növekedés determinánsai A vállalati tőkeszerzés piaci lehetőségei és következményei Tőkeszerzési szándék és piaci reakciók Példák a vállalati tőkeszükséglet számítására Ellenőrző kérdések AZ AMORTIZÁCIÓ FUNKCIÓJA, MÓDSZEREI ÉS A PÓTLÁSI DÖNTÉS Lineáris leírás Termelési módszer Gyorsított leírási módszerek Maradványmódszer Kumulatív módszer Progresszív leírási módszer Egyéb leírási módszerek A leírási módszerek összehasonlítása Az adó és az amortizáció együttes kezelése

6 8.8. Az amortizáció és az infláció kapcsolata Eszközpótlás vagy selejtezés Példa a pótlási döntés illusztrálására Az elvetési érték Ellenőrző kérdések TŐKE-KÖLTSÉGVETÉSI ELVEK ÉS SZÁMÍTÁSOK Bevezető gondolatok A beruházási probléma A beruházási projektek osztályozása Beruházási pénzáramok Működési pénzáramok Az összes tényező együttes becslése Tőke-költségvetési módszerek Számítási módszerek Megtérülési idő Diszkontált megtérülési idő Nettó jelenérték Profitabilitási index Belső megtérülési ráta Módosított belső megtérülési ráta Példák a tőke-költségvetési számítások illusztrálására Ellenőrző kérdések A KOCKÁZAT ÉS A MEGTÉRÜLÉS KAPCSOLATA A kockázat alapkoncepciója az egyedi eszköz esete Befektetési portfóliók A portfóliókockázat vizsgálata A megtérülés együttmozgásának mérése Kovariancia A portfóliókockázat számítása Az n értékpapírból álló portfólió esete Példák a kockázat számítására Ellenőrző kérdések A TŐKEPIACI ÉRTÉKELÉS MODELLJEINEK ELVI ALAPJAI A tőkeárazási modell kialakulásáról A piaci portfólió kockázati prémiumának determinánsai A béta és az egyedi értékpapírok kockázati prémiuma Piaci kockázat-megtérülési egyenes Példa a kockázatvállalás jutalmazására Illusztráció változó kockázatmentes rátával Példa változó piaci megtérüléssel A kockázat megjelenési formáinak kapcsolatáról

7 11.5. Példák a tőkepiaci értékelési modellek alkalmazására Ellenőrző kérdések: A TŐKE KÖLTSÉGE A kölcsöntőke költsége Az elsőbbségi részvény költsége Tőkeköltség-számítás a CAPM modellel A visszatartott profitból képzett alapok költsége A marginális súlyozott átlagköltség meghatározása Az optimális tőkeköltségvetés meghatározása Példák a tőkeköltség számítására Ellenőrző kérdések A FINANSZÍROZÁSI ÁTTÉTEL HATÁSA Finanszírozási áttétel és üzleti hozam Finanszírozási áttétel és kockázat Működési és finanszírozási kockázat Az áttétel hatásának illusztrálása Működési és finanszírozási áttétel együttes hatása Vállalati példák az áttételi hatás érvényesülésére Működési áttétel és fedezeti pont A finanszírozási áttétel hatásai Működési és finanszírozási áttétel: vállalati esetvizsgálat Áttétel és fedezeti pont Áttételi mutatók számítása Ellenőrző kérdések VÁLLALATI TŐKESTRUKTÚRA-DÖNTÉSEK Tőkestruktúra és vállalati érték Tőkestruktúra-döntési eset vizsgálata Az optimális tőkestruktúra megközelítése Vállalati példák a tőkestruktúra-döntések illusztrálására Ellenőrző kérdések VÁLLALATI OSZTALÉKPOLITIKA Az osztalék és a szabad pénzáram kapcsolata Számpélda az FCFE kombinációjára Az osztalékpolitika hatása a régi és új tulajdonosokra Az osztalék időbeli lefutása és a vállalat értéke Vállalati példák az osztalékszámítás illusztrálására Ellenőrző kérdések A LÍZING ALKALMAZÁSA ÉS FINANSZÍROZÁSA A lízing pénzáramai Pénzügyi lízing és a kiváltott adósságkapacitás Miként történik a lízing értékelése?

8 16.4. Példák a lízingszámításra A FORGÓTŐKE-GAZDÁLKODÁS ALAPELVEI A folyó kötelezettségek vállalati menedzselése A folyó kötelezettségek előnyei A folyó kötelezettségek hátrányai A folyó kötelezettségek igénybevételéből származó kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat A forgótőke szükséges szintje és a fedezeti elv Permanens és eseti eszközök és források Finanszírozási stratégiák a fedezeti elv tükrében Vállalati példák a forgótőke-gazdálkodásra Ellenőrző kérdések FELHASZNÁLT FORRÁSOK MELLÉKLET

9 ELŐSZÓ A hazai felsőoktatás tartalmi és szerkezeti átalakításának részeként sor kerül a gazdálkodástudományi képzés háromszintű rendszerének felépítésére. E folyamat első lépése az alapképzés 3 éves struktúrájának kialakítása. A kötelező szaktárgyak sorában a tanrend része lett a Vállalati pénzügyek című tantárgy, amelynek oktatására a második tanévben kerül sor. Ez az elhatározás jelentős szakmai koncepcióváltást von maga után, hiszen e gondolatkör oktatására legalábbis az egyetemi képzésben a harmadik évfolyamon került sor. Mivel az alapképzésben részt vevő hallgatók egy része várhatóan nem folytatja tanulmányait a mesterképzés keretében, így olyan tananyag iránt van igény, amely az elemi alapismereteken túl a gyakorlatban is alkalmazható tudást is közvetít. Ez a magyarázata annak, hogy az itt közreadott A vállalati pénzügyek alapjai című tankönyv több tekintetben is kísérleti jellegűnek számít. Először azért, mert a 17 fejezetben foglalt mondanivalójával megkísérel teljes lefedést adni a vállalati finanszírozási és beruházási elvek és döntések világáról, tudván azt, hogy a hetes szemeszterek tanulmányi idején belül az anyag egésze vélhetően nem dolgozható fel. A mondanivalójában modulárisan szerkesztett tananyagból az oktatók rugalmasan kiválaszthatják a számukra legkedvezőbb fejezetstruktúrát. Másodszor azért is kísérletnek tekinthető a tankönyv, mert a vállalati pénzügyek indikátorainak viszonylag széles körét felöleli, s helyet ad egymással polemizáló megközelítéseknek is. Végül kísérleti azért is ez az oktatási anyag, mert alkalmazott szakmai nyelvezetével egységes fogalmi rendszerben igyekszik megjeleníteni azt a mondanivalót is, amelynek néhány vonatkozása még ismeretlen a hazai gazdaságban. Tartalmi értelemben a könyv négy részre tagolható. Az első néhány fejezet megjelöli a vállalati pénzügyek tárgyát, befektetési alapismereteket közöl, bemutatja a finanszírozásiforrás-áramlás alapvető alrendszereit, felvázolja a legfőbb döntési kritériumok alapjait, s megismertet a vállalati pénzügyi beszámolókkal s azok elemzésével. A második fő rész indokolja a pénz időértékének jelentőségét, kitér az értékelés elveire és módszereire, bemutatja a vállalati tőke finanszírozásának alapvető elveit, s részletesen tárgyalja a vállalati tőkeköltségvetés elméletét és számítási módszereit. A harmadik fejezetcsoport a kockázat-megtérülés kapcsolaton túl részletesen foglalkozik a portfóliógazdálkodás és a tőkepiaci egyensúlyi értékelés modelljeivel is. Az utolsó fejezetek áttekintést adnak a vállalati tőkestruktúrát formáló döntésekről, a tőkeáttétel szerepéről, a lízingről és a forgótőke-gazdálkodás alapelemeiről. A fejezetekben leírt mondanivaló jobb megértését szolgálják a tartalom illusztrációjaként bemutatott példák és vállalati esetek. Ezek mindegyike részletezett megoldással szerepel a tankönyvben, s igény szerint külön példatár is készíthető, amely csak az eredményeket tartalmazó feladatok sorával nyújt a hallgatóknak gyakorlási lehetőséget. Ennek szükségessége a tananyag kísérleti oktatása során igazolódhat. A szerző abban a meggyőződésben és reményben bocsátja e kísérleti tananyagot az oktatók és hallgatók használatára, hogy segítségével tartalmas munka végezhető, aminek eredménye a tudás és szakmai felkészültség erősödésében ölt testet. Pécs, augusztus A szerző

10 RÖVIDÍTÉSEK MAGYARÁZATA EPS (earnings per share) = részvényegység-arányos nyereség ROCE (return on capital employed) = felhasznált tőkével arányos megtérülés ROI (return on investment) = befektetéssel arányos megtérülés ROE (return on equity) = részvénytőke-arányos megtérülés ROA (return on assets) = eszközarányos megtérülés ARR (accounting rate of return) = számviteli megtérülési ráta EBITDA EBIT (earnings before interest, taxes, depreciation and amortization) (earnings before interest and taxes) = kamat, adók, amortizáció és leírás előtti profit = kamat és adófizetés előtti profit EBT (earnings before taxes) = adófizetés előtti profit DPS (dividend per share) = részvényegységre jutó osztalék BVPS (book value per share) = részvényegységre jutó könyvérték CFPS (cash flow per share) = részvényegységre jutó cash flow NOPAT (net operating profit after taxes) = nettó, adózás utáni működési profit FCF (free cash flow) = szabad pénzáram MVA (market value added) = piaci hozzáadott érték EVA (economic value added) = gazdasági hozzáadott érték NCF (net cash flow) = nettó pénzáram OCF (operating cash flow) = működési pénzáram TIE (times interest earned) = kamatfedezeti ráta BEP (basic earning power) = alaprentabilitási ráta P/E (price earnings ratio) = részvényár/profit arány FV (future value) = jövőbeli érték PV (present value) = jelenlegi érték FVA (future value of annuity) = annuitás jövőbeli értéke FVIFA (future value interest factor of annuity) = annuitási kamategyüttható jövőbeli értéke PVA (present value of annuity) = annuitás jelenértéke PVIFA (present value interest factor of annuity) = annuitási kamategyüttható jövőbeli értéke GPV (gross present value) = bruttó jelenlegi érték NPV (net present value) = nettó jelenérték

11 NTV (net terminal value) = nettó végérték NV (net value) = nettó érték APV (adjusted present value) = korrigált jelenérték S (sale) = árbevétel D (dividend) = osztalék COGS (costs of goods sold) = eladott termékek költsége NWC (net working capital) = nettó forgótőke PI (profitability index) = jövedelmezőségi index COF (cash outflow) = pénzkiáramlás CIF (cash inflow) = pénzbeáramlás CML (capital market line) = tőkepiaci egyenes SML (security market line) = piaci kockázat-megtérülés egyenes CAPM (capital asset pricing model) = tőkepiaci értékelés egyensúlyi modellje T (tax rate) = adóráta WACC (weighted average cost of capital) = tőke súlyozott átlagköltsége FCFE (free cash flow of equity) = részvényeseket megillető szabad pénzáram DPS (dividend per share) = részvényegységre jutó osztalék MPS (market price per share) = részvényegység piaci ára

12 BEVEZETÉS A VÁLLALATI PÉNZÜGYEKBE A vállalati pénzügyek a tágan értelmezett pénzügy ama területét jelentik, amely a vállalatok pénzügyi döntéshozatalát s e döntések eszközeit és elemzési módszereit foglalja magában. E diszciplína felosztható hosszú és rövid lejáratú (távú) döntések és elemzési eljárások között; ezek elsődleges célja a vállalati érték növelése, biztosítva, hogy a tőkearányos megtérülés meghaladja a tőkeköltséget, pótlólagos pénzügyi kockázat vállalása nélkül. A tőkeberuházási döntések hosszú távú választásokat foglalnak magukban arról, hogy mely projektek jussanak forráshoz, hogy azokat részvénytőkével vagy kölcsöntőkével finanszírozzák, fizessenek-e osztalékot a részvénytulajdonosoknak, és mikor. A rövid lejáratú vállalati pénzügyi döntéseket forgótőkemenedzselésnek nevezik, amelyek a rövid lejáratú eszközök és források különbségeként a cash-, a készlet-, a kintlevőség-gazdálkodást foglalják magukban. A vállalati pénzügyek szorosan kötődnek a menedzseri pénzügyekhez, ez valamivel tágabb terület, s olyan elemzési eljárásokat ír le, amelyek a korporációkon túl más vállalati formákra is alkalmazhatók. Tőkeberuházási döntések A hosszú távú vállalati pénzügyi döntések általában a tárgyi eszközökhöz és a tőkestruktúrához kötődnek, s azokat tőkeberuházási döntéseknek nevezik. Ez a döntés néhány kölcsönkapcsolatot jelző kritériumon alapszik. Általános elv szerint a menedzsment feladata maximalizálni a vállalat értékét, pozitív nettó jelenértékű projektekbe irányuló beruházásokkal, az értékeléshez megfelelő diszkontrátát alkalmazva; ugyanakkor gondoskodni kell e projektek legcélszerűbb finanszírozásáról is. Ha nincsenek ilyen beruházási lehetőségek, akkor a tőkeműködtetők a megtérülési többletet vissza kell hogy juttassák a tulajdonosoknak. A tőkeberuházási döntések eszerint beruházási, finanszírozási és osztalékdöntést foglalnak magukban. A tőkeműködtetők a korlátozott erőforrásokat egymással versengő lehetőségek között osztják meg. Ennek érdekében becsülni kell minden egyes lehetőség vagy projekt értékét: a becsült érték függ a mérettől, a jövőbeli pénzáramok előrejelzésétől s azok időbeli lefutásától. Projektértékelés Általában az egyes projektek értékét a diszkontáltpénzáram- (DCF-)értékelés módszerével becslik, s a nettó jelenértékkel (NPV) mért legmagasabb értékű változatot kiválasztják (az elv a Fisher szeparációs teórián alapul). E művelet igényli a projektből származó összes növekményi pénzáram nagyságának és időbeli lefutásának becslését. Eme jövőbeli pénzáramokat azután diszkontálják jelenértékük meghatározása érdekében. E jelenértékeket összegzik, s az eredmény lesz a nettó jelenérték. Az NPV értéket jelentősen befolyásolja a diszkontráta. Így a megfelelő diszkontráta a megtérülési küszöbérték kiválasztása kritikus jellegű a helyes döntések meghozatalában. A küszöbérték a beruházás minimálisan elfogadható megtérülése, ami egyben a projekt megfelelő diszkontrátája is. A megtérülési küszöbérték kell hogy tükrözze a beruházás kockázatosságát, amit a pénzáramok volatilitásával mérnek, s figyelembe kell venni a finanszírozási kombinációt is. A döntéshozók az adott projekthez legalkalmasabb diszkontráta becsléséhez a CAPM (vagy az APT-) modellt használják, valamint a választott finanszírozási kombinációt tükröző súlyozott, átlagos tőkeköltséget (WACC). Általában hibás választás történhet a projektdiszkontráta tekintetében, ha e célra a vállalat egészére vonatkozó tőkeköltséget alkalmazzák. Ez az eljárás akkor nem alkalmas, ha a vizsgált projekt kockázata jelentősen eltér a vállalati teljes eszközportfólió kockázatától. Az NPV értékkel kapcsolatos más mértékeket is használnak a döntéshozatalban, amelyek másodlagos szelekciós kritériumok a vállalati pénzügyekben. E mutatók ugyancsak a diszkontáltpénzáram-analízisből származnak, mint a megtérülési idő, az IRR belső kamatláb, a módosított IRR (az ekvivalens annuitás, a tőkehatékonyság és a ROI-mutató). A flexibilitás értékelése

13 Sok esetben, mint például a K+F projektekben, adott beruházás cselekvési sorozat előtt nyithat utat (vagy zárhat le) a vállalat számára, noha e tény nem ragadható meg a szoros értelemben vett NPV-megközelítéssel. A tőkeműködtetők ezért időnként olyan eljárást alkalmaznak, amelyek explicit értéket adnak eme opcióknak. Miközben a DCF-értékelési eljárásban a legvalószínűbb vagy átlagos nagy szcenárióspecifikus pénzáramokat diszkontálják, e helyütt a beruházás flexibilis és fázisos természetét modellezik, s ezért figyelembe veszik az összes potenciális kifizetési tételt. A két értékelési eredmény közötti különbség a projektben foglalt opciós érték. A két legismertebb elemzési mód a döntésifa-analízis (DTA) és a reálopciós elemzés. A DTA-megközelítés a flexibilitást valószínű események s ennek következményeként történő menedzseri döntések értékelésbe iktatásával igyekszik megragadni. A döntési fán minden menedzseri döntés, válaszként egy eseményre, valamilyen cselekvési irányt generál, amit a vállalatnak követnie kell. (Például: a tőkeműködtetők csak akkor hajtják végre a projekt 2. fázisát, ha az 1. fázis eredményes volt; a 3. fázis viszont a 2. fázis függvénye. A DCF-modellben ezzel szemben nincs folyamatképzés, mivel minden szcenárió egymástól elkülönítve modellezhető.) A legnagyobb értékű (valószínűséggel súlyozott) útvonal tekinthető a projektérték reprezentációjaként. A reálopciós megközelítést akkor alkalmazzák, ha a projekt értéke függ egy másik eszköz értékétől vagy egy alapul szolgáló változótól. (Például: egy bányászati projekt életképessége függ az arany árától; ha az ár túl alacsony, akkor a tőkeműködtetők feladják a bányászati jog alkalmazását, ha viszont elegendően magas, akkor a vállalat hozzákezd a kitermeléshez. Újra említeni kell, hogy a DCF-alapú értékelés eme kimenetek csupán egy részét képes megragadni.) A pénzügyi opciós teóriát véve alapul, a döntést vagy vételi, vagy eladási opcióként azonosíthatjuk, az értékelés pedig vagy a binomiális, vagy a Black Scholes-modellen alapul. A projekt valódi értéke a legvalószínűbb szcenárió NPV értékének és az opciós értéknek az összege lesz. A finanszírozási döntés A vállalati beruházások a legcélszerűbb módon finanszírozandók. A fentieknek megfelelően: mivel a megtérülési küszöbérték, a pénzáram s az utóbbin keresztül a vállalat kockázatossága egyaránt befolyásolható, így a finanszírozási kombinációnak hatása lehet az értékelésre. A tőkeműködtetőknek ezért azonosítaniuk kell az optimális finanszírozási kombinációt s a vállalati érték maximalizálására alkalmas tőkestruktúrát. Eredeti értelemben a finanszírozás forrásán a kölcsöntőke és részvénytőke valamilyen kombinációját értjük. Egy projekt kölcsöntőkével történő finanszírozása szolgálattal járó adósságot hív létre, s emiatt a pénzáram implikációi a projekt sikerességétől függetlenül felmerülnek. A részvénytőke-finanszírozás kevésbé kockázatos a pénzáram-elköteleződés értelmében, ugyanakkor a tulajdon osztódásához és a részvényegységre jutó profit hígulásához vezet. A részvénytőke költsége általában magasabb a kölcsöntőke költségénél, így a részvénytőke-finanszírozás a megtérülési küszöbérték emelkedését eredményezheti, ami ellensúlyozhatja a pénzáramkockázat bármely csökkenését. A tőkeműködtetőknek meg kell kísérelniük az illesztést a finanszírozott eszköz kombinációjában mind a lejáratot, mind a pénzáramlásokat illetően, amilyen szorosan csak lehet. Az osztalékdöntés A tőkeműködtetők el kell hogy határozzák, forrásaikat befektetik-e pótlólagos projektekbe, újra befektetik-e meglevő tevékenységükbe, vagy visszajuttatják-e szabad forrásaikat osztalékként a részvénytulajdonosokhoz. Az osztalék fizetését annak alapján döntik el, hogy a vállalatnak van-e fel nem használt profitja, s hogy milyenek a közvetlen jövő üzleti kilátásai. Amennyiben nincsenek pozitív NPV értékű lehetőségek, ahol tehát az ígért megtérülés meghaladná a megtérülési küszöbértéket, akkor a tőkeműködtetők vissza kell hogy juttassák ezt a többletet a befektetőknek; ez a szabad pénzáram azt a pénz jelöli, amely visszamarad az összes üzleti kiadás fedezése után. (A részvényállomány növekedésében érdekelt befektetők azt remélik, hogy a visszatartott profitból a növekedés benső forrásból finanszírozható. Más esetekben, annak ellenére, hogy a lehetőség jelenleg negatív NPV értékű, a tőkeműködtetők megfontolhatják a beruházási flexibilitást, a potenciális kifizetést, s elhatározhatják a pénzáram visszatartását.)

14 A menedzserek el kell hogy döntsék a forrás-visszajuttatás formáját, hogy ti. pénzben fizetnek osztalékot, vagy részvényeket visszavásárolnak. Különböző megfontolások érvényesülhetnek: ha a részvényeseknek adót kell fizetniük az osztalék után, akkor a vállalat választhatja a profit visszatartását vagy a részvényvisszavásárlás lebonyolítását, mindkét esetben növelve a kint levő részvények értékét; néhány vállalat részvények juttatásával fizet osztalékot készpénzes osztalékjuttatás helyett. (A ma elfogadott álláspont szerint az osztalékpolitika értéksemleges [Modigliani Miller-teória].) A forgótőke menedzselése döntési kritérium A forgótőkéhez és a rövid lejáratú finanszírozáshoz kapcsolódó döntéseket forgótőke-menedzselésnek nevezzük. Ez magában foglalja a vállalat rövid lejáratú eszközei és ugyanilyen kötelezettségei közötti kapcsolat menedzselését. A forgótőke-gazdálkodás célja, hogy biztosítható legyen a vállalati működés folytatása, s hogy legyen elegendő cash az esedékes rövid lejáratú adósságok fedezésére s a várható működési költségekre. Definíció szerint a forgótőke-gazdálkodás rövid lejáratú döntéseket foglal magában, általában a következő egy évhez kötődően. E döntések ezért nem azonos bázisúak a tőkeberuházási döntésekkel (azok NPV-bázisúak), hanem azok inkább a cash flow-n és/vagy a profitabilitáson alapulnak.

15 1. A BEFEKTETÉSI DÖNTÉSEK ALAPJAI 1.1. A befektetések természetéről A befektetés/beruházás kifejezés tevékenységek széles skáláját fogja át. A befektetés általában pénz beruházását jelenti befektetési jegyekbe, kötvényekbe, közönséges részvényekbe vagy viszontbefektetési alapokba. Professzionális befektetők ideértenék még az olyan papír -beruházásokat is, mint a fedezeti ügyletek, eladási és vételi opciók, határidős befektetési ügyletek, konvertálható értékpapírok, de ugyanígy idetartoznak a tapintható eszközök, az arany és az ingatlanbefektetések. A befektetés átfogja a viszonyulások széles sávját a konzervatív befektetési attitűdtől az agresszív spekulációig. A beruházás definiálható pénzalapok több jövőbeli periódusban birtokolt eszközökben történő lekötéseként. A befektetés a tulajdonos vagyonának-gazdagságának menedzselését igényli; a vagyon és gazdagság a jelenlegi jövedelem és az összes jövőbeli jövedelem jelenértékének összege. A befektetés egyszerre jelenti a lehetőségek elemzését s a meglevő vagyon menedzselését. A beruházások körébe egyaránt sorolhatók finanszírozási eszközök és reálbefektetések. A finanszírozási eszközök olyan papírberuházások, amelyek követelést testesítenek meg valamely kibocsátóval szemben. A reálbefektetések közé fizikai eszközök sorolhatók, mint az arany, az ingatlan vagy a termelőeszköz. A piacképes értékpapírok a finanszírozási eszközök egyik változatát képezik; ezek könnyen és veszteség nélkül adhatók-vehetők szervezett piacokon. A befektetők érdeke gazdagságuk növelése érdekében finanszírozási eszközök optimális kombinációjába beruházni. A befektetői gazdagság értékelése és menedzselése portfóliók kontextusában történik; a portfólió a befektető által birtokolt eszközök összerendezett egysége, kompozíciója. A befektetés a mai és a jövőbeli gazdagság növelése érdekében történik. A befektetésre kerülő pénzalapok vagy saját tulajdonúak, vagy kölcsönvételből származnak; eredetük lehet a fogyasztás elhalasztása miatt képződő megtakarítás. A mai fogyasztás elhalasztásával, a megtakarítás befektetésével a beruházók jövőbeli fogyasztási lehetőségük növelését remélik azáltal, hogy növelik gazdagságukat. A befektetők vagyonuk hatékony menedzselésére törekszenek, hogy a legtöbbet hozhassák ki abból, védve azt az inflációtól, az adóktól és egyéb mérséklő hatásoktól A befektetési döntések folyamata A befektető természetes törekvése, hogy pénzével megtérülést realizáljon. A pénzforrásnak alternatívaköltsége van, mivel birtoklása többletmegtérülés realizálásának elhalasztását jelenti. Továbbá inflációs környezetben a pénz vásárlóereje csökken, s magas inflációs ráták mellett a vásárlóerő eróziója még gyorsabb is lehet. A beruházásokkal összefüggésben különbséget kell tenni a várható megtérülés (jövőbeli periódusok anticipált megtérülése) és a realizált megtérülés (múltbeli időszakok aktuális megtérülése) között. A befektetők a jövő érdekében ruháznak be olyan megtérülésért, amelyet realizálni remélnek, ha viszont a befektetési időszak lezárult, akkor már a realizált megtérülés birtokában vannak. A befektetéssel realizált, aktuális megtérülésről kiderülhet, hogy több vagy kevesebb annál, mint amekkorát a befektetés kezdeményezésekor reméltek. Ezen a ponton ragadható meg a befektetési folyamat lényege: a befektetők mindig kell hogy számoljanak a folyamatban foglalt kockázattal. A befektetők a lehető legnagyobb megtérülés elérésére törekszenek, ezt a célt azonban a kockázat korlátozza. A kockázatnak különféle definíciói és változatai vannak. E helyütt a kockázatot olyan esélyként tekintjük, hogy a befektetés aktuális megtérülése különbözhet annak várható megtérülésétől. Egyszerűen kifejezve: a befektetők nem szeretik a kockázatot; pontosabb kifejezéssel azt mondhatjuk, hogy a befektetők tartózkodnak a kockázattól. A kockázattól tartózkodó befektető az, aki csak akkor hajlandó kockázatot vállalni, ha számára megfelelő kompenzációt helyeznek kilátásba. A kockázatvállalás önmagában nem irracionális, még a nagyon nagy kockázaté sem, amíg vállalásáért

16 kompenzáció remélhető. A valóságban a befektetők anélkül nem remélhetnek nagyobb megtérülést, hogy nagyobb kockázatot vállalnának. A befektető (implicit vagy explicit értelemben) a kockázat akkora mértékét választja, amekkorát viselni hajlandó. Néhány befektető a kockázat nagy mértékét választja a nagymérvű megtérülés elérése reményében. Más befektetők nem hajlandók nagyobb kockázatot vállalni, így azok nem is remélhetnek nagyobb megtérülést. A befektetők rendszerint a megtérülés maximalizálására törekszenek. Mondhatjuk-e ugyanígy azt is, hogy a kockázatot pedig minimalizálni akarják? Azért nem mondhatjuk, mert a kockázat minimalizálásának ára van, mégpedig az, hogy a befektetőnek be kell érnie a kockázatmentes megtérüléssel, azaz az alacsony hozammal. Emiatt helyesebb a várható megtérülés-kockázat átváltási kapcsolatban gondolkodni, amely közvetlen kapcsolatot teremt a beruházás két fontos jellemzője között. A befektetőknek pozíciót kell választaniuk az alább ábrázolt várható megtérülés-kockázat mezőben ábra: Kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat Az R F pontból kiinduló, várható megtérülés-kockázat átváltási egyenes az összes olyan befektetőre vonatkozik, aki finanszírozási eszközökbe akar beruházni. Az átváltási egyenes pozitív meredekségű, ami azt fejezi ki, hogy a racionális befektető csak akkor hajlandó többletkockázat vállalására, ha ezt megfelelő mértékű megtérülési ígéret kompenzálja; arra azonban nincs garancia, hogy a pótlólagos kockázatot ellentételező többletmegtérülés valóban realizálódik is. Az ábra R F pontja a kockázatmentes megtérülést mutatja, amit például a kincstári kötvényen lehet nyerni. E pozícióban zérus kockázat mellett olyan várható megtérülés realizálható, amely a kincstári kötvényen realizálható megtérüléssel azonos. Hangsúlyoznunk kell azt, hogy az ábrán látható kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat ex ante jellegű, azaz a tények bekövetkezte előtti feltételezés. Eszerint a befektető a beruházás végbevitele előtt nagyobb megtérülést remél a nagyobb kockázatú befektetésekből. Ez az attitűd jellemzi a kockázatkerülő befektetőket. Ex post (azaz a tények bekövetkezte után) azonban kiderülhet, hogy az átváltás minimális mértékű vagy egyenesen negatív. Ez szorosan összefügg a kockázatos befektetés természetével. A döntési folyamat másik fontos komponense a portfóliógazdálkodás. Az értékpapírok egyenkénti értékelése után sor kerülhet portfóliók kialakítására, s ezt követően szükséges azok folyamatos felülvizsgálata. A portfóliók menedzselése lehet passzív és aktív. A passzív portfóliómenedzselési stratégia a portfólióbeli eszközök és arányaik meghatározását, ez utóbbiak fenntartását-megőrzését s mindössze kisebb változtatások eszközlését jelenti. A passzív stratégiát követő befektetők számára megoldandó kérdések között az adók, a tranzakciós költségek és az elfogadható kockázati szint fenntartása szerepel. Az aktív befektetési stratégia keretében döntés születik a portfólión belüli befektetési arányok megváltoztatásáról, egyes értékpapírok kicseréléséről abban a reményben, hogy ezáltal profit nyerhető. Aktív stratégia követésekor figyelembe kell venni a piaci hatékonyságot; ha az árak gyorsan és teljes körűen reagálnak az új információkra, akkor a befektetőknek figyelniük kell azt, hogy ez miként befolyásolhatja adásvételi döntéseiket.

17 Nagy esélye van annak, hogy a részvénypiac hatékony és jelentős befolyással bír a befektetőkre. Az erre vonatkozó tudást vagy a benne való hitet a hatékony piac hipotézisének (efficient market hypothesis) nevezik, ami közvetlenül befolyásolja azt, hogy a befektetők miként tekintenek a beruházási folyamatra, s milyen megfontolások alapján hoznak beruházási döntéseket. Akik erősen hisznek a piac hatékonyságában, azok bár változó mértékben passzív befektetési stratégiát választanak, annak nagy valószínűsége folytán, hogy nem lennének képesek találni alulárazott értékpapírokat. E befektetők a tranzakciós költségek, az adók, az értékpapír-elemzésre fordított idő és erőforrás minimalizálására törekszenek, mivel a hatékony piac hipotézisét elfogadva úgy vélik, hogy az értékpapírok korrekt értékelésűek/árazásúak. A hatékony piac hipotézisét el nem fogadó vagy azzal szemben kétségeket megfogalmazó befektetők aktív menedzselési stratégiát követnek, bízva abban, hogy képesek azonosítani alulárazott befektetéseket, s azt gondolják, hogy az értékpapírárak piaci korrekciója időbeli késedelemmel reagál az új információkra. Az ilyen befektetők több időt, keresési és tranzakciós költséget áldoznak abban a hitben, hogy a marginális hasznok nagyobbak lesznek a felmerülő marginális költségeknél. Végül az összes befektető érdekelt az általa birtokolt portfólió teljesítményének ismeretében, ami egyben a befektetési folyamat legvégső eredménye is. A portfólióteljesítmény mérése a mai piaci viszonyok között különösen gondos mérlegelést igényel A befektetési folyamat lényeges megfontolásai A befektetési környezet bizonyos tényezői minden befektetőt érintenek, s ezeket folyamatosan figyelembe kell venni a beruházási döntési folyamatban részt vevőknek. A legfontosabb annak ismerete, hogy minden befektető bizonytalansággal néz szembe. A befektetők azért vásárolnak finanszírozási eszközöket, hogy a jövőbeli birtoklással megtérülést realizáljanak. E megtérülési várakozások kevés kivétellel általában nem teljesülnek. A befektetések világát az a teljességgel soha el nem ismert tény uralja, hogy az eszközön realizált megtérülés, a hozzá kapcsolódó kockázattal, eltérhet a várttól, időnként egészen nagy mértékben. Jobb esetben a becslések pontatlanok, rosszabb esetben teljességgel hibásak. Minden befektetőt befolyásol a bizonytalanság, s a legtöbb, amit tehetnek, a lehető legmegalapozottabb kockázat-megtérülés becslések sorát képezni, s érzékenyen reagálni a körülmények változására. Függetlenül attól, hogy milyen gondos és megalapozott a befektetői előrejelzés, a jövő mindenképpen bizonytalan, s az előrejelzési hibák is elkerülhetetlenek. Minden piaci résztvevő, mind az egyéni, mind a hivatásos befektetők elkövethetnek előrejelzési hibákat. A befektetők gyakran alapozzák becslésüket múltbeli adatokra; általában módosítják ezeket az adatokat, a legvalószínűbb bekövetkezésnek megfelelően. Ha a döntéseket kizárólag múltbeli adatokra alapozzák, akkor az hiba forrása lehet. Azt utólag mondhatják, hogy milyen eszközt lett volna érdemes megvenni vagy eladni, az viszont nem mondható meg előre teljes bizonyossággal, hogy milyen összetételű lesz a sikeres portfólió a következő évben vagy bármely jövőbeli időszakban, mivel nem végezhető pontos előrejelzés a finanszírozási piacok működésére vonatkozóan. A nem várt események rendszerint befolyásolják a finanszírozási piacokat. A befektetés kapcsán mindig a várható bekövetkezés a fontos. Azt már tudjuk, ami a múltban történt, ezek az események ismétlődhetnek, ez azonban nem törvényszerű. A jövő minden bizonytalansága ellenére kezelhető, ha megértjük a befektetési folyamat alapvető törvényszerűségeit, amelyek megalapozott döntéseket tesznek lehetővé. A befektetők két nagy csoportja különböztethető meg: az egyéni és az intézményi beruházóké. Az utóbbiak sorába tartoznak a befektetési bankok, a nyugdíjalapok, a biztosítótársaságok és a viszontbefektetési alapok. Az intézményi befektetők abszolút jelentősége és relatív súlya az utóbbi évtizedekben jelentősen megnövekedett. Az intézményi befektetők kettős kapcsolatban vannak az egyéni befektetőkkel. Egyik oldalról az egyéni befektetők közvetett haszonélvezői az intézményi befektetők tranzakcióinak, hiszen birtokolják azok portfólióit, s profitálnak azokból. Másrészt a mindennapi befektetési gyakorlatban az egyéni befektetők versenyeznek az intézményi befektetőkkel abban az értelemben, hogy mindketten értékpapírok portfólióit menedzselik, s az értékpapírok adásvételével jól akarnak járni A hatékony piac hipotézise Ha a finanszírozási menedzserek el akarják érni a vállalati célokat, akkor ehhez fejlett tőkepiacra van szükség, ahol a források transzferálása a megtakarítóktól a kölcsönvevőkhöz hatékonyan történik mind az árazást, mind a működési költséget illetően. Gyakran hallunk arról, hogy valamely vállalat részvényei alul-

18 vagy túlértékeltek. Ehhez gyakran társul olyan befektetői érzület, hogy a tőkepiac árazási mechanizmusa nem jól működik, s az elemzők esetleg jobban ismerik a reális árfolyamot. E helyütt abból az alapelvből indulunk ki, hogy hatékony tőkepiacon a folyó piaci árak teljességgel tükrözik a rendelkezésre álló információkat, s a szerencsés véletlen kivételével lehetetlen a piaci értékelés konzisztens módon történő túlteljesítése, azaz a piac legyőzése. A befektetők mindannyian egy időben jutnak adott vállalatról szóló információkhoz, ezeket azonnal értékelik, s az adott vállalat részvényeinek adásvételi döntésein keresztül gyorsan tükröződnek a részvényárakban. A hatékonyság mértékét annak kiterjedése és gyorsasága határozza meg, amennyiben a piac beépíti a részvényárakba az új információkat. Az egy ár törvénye szerint- ugyanazt az értékpapírt ugyanolyan áron kell forgalmazni a térben elkülönülő piacokon (kizárva ebből a tranzakciós költségek differenciáit). Ha ez nem áll fenn, akkor arbitrázslehetőség jelentkezik, ahol is a befektető értékpapírt vásárolhat, s egyidejűleg magasabb áron eladhatja, azaz profithoz juthat bármiféle kockázatvállalás nélkül. Hatékony piacon az arbitrázsfolyamat addig tart, amíg az árkülönbségek fel nem számolódnak. A piaci hatékonyság a tökéletes verseny feltevéséből származik, amely azonnal és szabadon megszerezhető információkat, racionális befektetőket, továbbá adók és tranzakciós költségek nélküli állapotot feltételez. Ilyen feltételek természetesen tisztán ritkán érvényesülnek, ezért okoz nehézséget a piaci hatékonyság fokának megállapítása. Az új tőke szerzésének ismétlődő kérdése annak időbeli ütemezése. A vállalatok természetesen szeretnék akkor eladni új értékpapírjaikat, amikor az árak magasak. Ezért a menedzserek rendszerint sok időt és pénzt fordítanak a tőkepiacok jövőbeli ártrendjének prognosztizálására. Tehát természetes törekvés az értékpapírkibocsátás megfelelő időzítése. Figyelembe véve a piaci hatékonyság elvét, a jövőbeli árak előrejelzésére tett próbálkozás a tőkepiacokon csak kivételes körülmények között lehet sikeres, s ha ezek nem állnak fenn, akkor semmit sem nyernek az előrejelzéssel. Ilyen alapon nem is helyes annak felvetése, hogy a piac hatékony vagy nem, inkább jobban vagy kevésbé hatékony piacról lehet beszélni. A hatékonyság foka empirikus kérdés, ami csak a konkrét piac tanulmányozásával válaszolható meg. A korábban említettekkel összhangban a hatékony piac azt mutatja, hogy miként reagálnak az árak kompetitív piacokon az új információkra. Ha az új információ elér a kompetitív piacra, akkor ott nagy a forrongás, amint a befektetők veszik és eladják az értékpapírokat, reagálva a hírekre, s állandó árkorrekciót okozva; ha az árak alkalmazkodtak, akkor minden felhasználatlan információ értéktelenné válik. Hatékony ezért az a piac, amelynek jelenlegi árai teljes mértékben tükrözik a forgalmazott eszközökről elérhető információkat. A teljes mértékben tükrözi azt jelenti, hogy a befektetők gyorsan lecsapnak az új információra, elemzik azt, módosítják várakozásaikat, és ennek megfelelően eladják vagy veszik az értékpapírokat. Addig folytatják az értékpapírok eladását és vételét, amíg az árváltozás nem ösztönzi a további kereskedést. Ilyen környezetben a folyó árak a befektetők összesített véleményét tükrözik, s teljes mértékben visszajelzik az elérhető információkat. Egy konkrét piac hatékonyságának foka függ az árak hírekhez alkalmazkodásának sebességétől s ama hírek típusától, amelyekre az árak reagálnak. Szokás az információhatékonyság három szintjéről beszélni. A hatékony piac hipotézisének gyenge formája azt jelenti, hogy a folyó részvényárakban teljességgel tükröződik a múltbeli ármozgásokban foglalt összes információ. Amennyiben a hatékonyság e szintje érvényesül, akkor nincs értelme a jövőbeli árváltozásokat a múltbeli ártrendek elemzése alapján előre jelezni. A hatékony részvénypiac többé-kevésbé véletlenszerűen fluktuál, s a véletlenszerűségtől való eltérés meghatározása túl költséges volna. A hatékony piac hipotézisének félerős formája azt jelzi, hogy a folyó részvényárakban nem csupán a múltbeli ármozgások tükröződnek, hanem az összes nyilvánosan rendelkezésre álló információ is. Más szavakkal kifejezve: nem származik előny a rendelkezésre álló információk elemzéséből, mint például a nyilvánosságra hozott vállalati beszámolókból, ha ezek az információk már ismertté váltak. A tőkepiac ezeket az információkat belefoglalta a folyó részvényárakba. A hatékony piac hipotézisének erős formája azt jelenti, hogy a folyó piaci árakban tükröződik az összes releváns információ még a privát rendelkezésűek is. A piaci ár tükrözi a részvény igazi vagy benső értékét, ami a jövőbeli pénzáramok keletkezésén alapul. A piaci hatékonyság e szintjének implikációi világosak: senki sem képes a piac legyőzésére s extra nagy megtérülés realizálására.

19 Látható, hogy amint a hatékony piac hipotézise erősödik, úgy csökken a profitábilis spekuláció lehetősége. A jól informált befektetők közötti verseny arra vezet, hogy a részvényárak a papírok saját benső értékét tükrözik. A tőkepiacok széles körű tesztelése azt mutatja, hogy korlátozott kivétellel a legtöbb tőkepiac hatékonysága félig erős formájú, s nem az erős formájú hatékonyság az uralkodó. Ez két szempontból is kommentárt igényel. Az egyik a nézőpont kérdése. Az állítás ama tipikus befektetőre igaz, aki jutalékot fizet a brókernek, s akinek nincs speciális információgyűjtő csatornája. Az állítás nem vonatkozik a piacbefolyásolókra. Másodsorban lehetetlen tesztelni a nyilvános információk minden lehetséges típusának és kombinációjának hatékonyságát. Mindössze azt mondhatjuk, hogy az információ legtöbb valószínű típusa a legkifinomultabb rendelkezésre álló módszerrel tesztelve hatékonyságot mutat. Ez nem zárja ki annak lehetőségét, hogy a piac nem hatékony bizonyos, eddig még nem tesztelt információforrás szempontjából. Ha a piac, ahol a vállalat értékpapírjait eladja, félig erős erős hatékonyságú, akkor igaznak kell lennie a következő három megállapításnak. Először: a tőkeműködtetők nem tudják javítani a jövőbeli árak előrejelzését a nyilvánosan elérhető információk elemzéséhez. Másodszor: hacsak nem férnek hozzá privát információkhoz, a tőkeműködtetők jövőbeli árakra vonatkozó legjobb előrejelzései a jelenlegi árak lesznek, igazítva a hosszú távú trendekhez. Harmadszor: privát információk nélkül a vállalat nem tudja időzítés révén javítani az értékpapír-eladás feltételeit. Privát információk hiányában a vállalatnak két lehetősége van. Egyrészt belenyugodhat a hatékonyság adott fokának elérésébe, s nem szorgalmazza az értékpapírárak előrejelzését. Másrészt megpróbál piaci bennfentessé válva másokat megelőzni akaró, információgyűjtő rendszer birtokába jutni (a bennfentes információk szerzése és hasznosítása azonban illegális). Amennyiben a hatékony piac hipotézise a piaci valóság adekvát tükröződése, akkor senki nem nyerhet extra hozamot a részvénypiacon. Ez az elv hasznos a részvénypiac működésének megértéséhez, mégis úgy tűnik, hogy vannak befektetők, akik rendszeresen nyernek a piacon. A hatékony piac hipotézise azt mondja, hogy a részvényárak hajlamosak mindig minden ismeretet tükrözni az egyedi vállalatok kilátásairól és a makrogazdaság egészéről. A részvényárakat nem lehet előre jelezni, ha minden jelenlegi információ benne van az árakban, s csak előre nem látható események változtathatják meg, amelyek nem előre jelezhetők. Ez viszont azt is jelentheti, hogy minden technikai elemzés felesleges, különösen az arra irányuló erőfeszítés, hogy a múltbeli tendenciák elemzéséből következtessünk a jövőbeli ártrendekre. A hatékony piac hipotézise intuitív értelemben vonzó, és magyarázóereje is igen jelentős. Olyan világban, ahol a befektetők százezrei szakadatlanul igyekeznek előnyös kockázat-megtérülés relációt találni, és ahol hozzáértő arbitrazsőrök a tőzsdeparketten készen állnak arra, hogy lecsapjanak bármilyen kicsi marginális előnyt adó értékpapírra, továbbá ahol a számítógépek megsokszorozták a befektetők azonnali árajánlat-tételi lehetőségét, nehéz lenne megmagyarázni, hogyan lehetne nem hatékony a piac néhány percnél vagy másodpercnél tovább. A piacok általában azonnal alkalmazkodnak a közölt információkhoz, ezért a befektetők vagy a befektetések kezelői általában nem képesek jobban teljesíteni a piacnál, vagy ha igen, akkor ez nem elegendő extra hozam nyeréséhez a jutalék és a költségek levonása után. Ez azt jelenti, hogy a befektetők tartósan nem érhetnek el a piaci megtérülésnél magasabb hozamot. A hatékony piac hipotézisének lényege végeredményben az, hogy nincs olyan befektető, aki folyamatosan csak nyer a tőkepiacon A vállalati működés céljáról A vállalati gazdálkodás céljaként a részvényesi gazdagság maximalizálását szokták megjelölni, ami a kint levő részvények árának maximalizálását jelenti. Ez a cél nemcsak azért fontos, mert a vállalat tulajdonosainak érdekeit szolgálja közvetlenül, hanem azért is, mert a szűkös erőforrásokat a legproduktívabb hasznosulás felé tereli azáltal, hogy a vállalkozások versenyeznek a gazdagság létrehozásában. E cél jobb megértése érdekében először megvizsgáljuk a profitmaximalizálás elvét, ami ugyancsak lehetséges vállalati cél Profitmaximalizálás A mikroökonómiában gyakran a profitmaximalizálást tekintik a vállalat alapvető céljának. A profitmaximalizálás követeli a tőkeforrások hatékony felhasználását, noha nem specifikálja azt az időhorizontot, amelyen a profitot mérni szükséges. Felmerül a kérdés, hogy a folyó év vagy hosszabb időszak profitját kell-e maximalizálni. A pénzügyi menedzser könnyen növelheti a folyó év profitját, ha elhanyagolja a kutatás-fejlesztést, vagy lecsíp a fenntartási költségekből, noha e lépések nem szolgálják a

20 cég hosszú távú érdekeit. Ha a vállalati pénzügyi döntéseket valamilyen cél figyelembevételével hozzuk meg, akkor a célnak pontosnak kell lennie, továbbá mentesnek a hibás értelmezéstől, s összhangban állónak a valódi üzleti körülmények komplexitásával. A mikroökonómiában a profitmaximalizálás elméleti célként funkcionál, s annak kifejezésére használatos, hogy a vállalat milyen magatartása vezethet a profit növekedéséhez. Ez azonban mellőzi a valóság ama sokoldalúságát, amit a menedzsereknek a döntéshozatal során feltétlenül figyelembe kell venniük. A pénzügyi döntések meghozatalakor fontos két tényező, hogy a bizonytalanság és az időbeli felmerülés nem része a profitmaximalizálási princípiumnak. A bizonytalanság és a kockázat a könnyebb interpretálhatóság miatt marad ki a profitmaximalizálás elvének bemutatásakor. A projektek és beruházási alternatívák beruházási értékük vagy súlyozott átlagos profitjuk alapján hasonlíthatók össze. Az a tény, hogy az egyik projekt kockázatosabb a másiknál, a mikroökonómiai megfontolások között csak érintőlegesen jelenik meg, s nem része a számításnak. Valójában a projektek nagymértékben különböznek kockázati jellemzőik tekintetében, s ha e különbségeket nem veszik figyelembe a gyakorlatban, akkor hibás döntések születhetnek. A profitmaximalizálási cél alkalmazásának másik problémája a projektmegtérülés időbeliségének figyelmen kívül hagyása. Ha e céllal összefüggésben a folyó évi profitot vesszük alapul, akkor alaptalanul nem veszünk tudomást az elkövetkező évek profitjáról. Ha a célt az átlagos jövőbeli profit maximalizálásaként interpretáljuk, akkor szintén helytelenül járunk el. A beruházási lehetőségek mérlegelésekor nem lehetünk közömbösek a megtérülés időbeli felmerülése tekintetében. Profitból származó ekvivalens pénzáramok jelentkezésekor kedvezőbb a korábban a jelentkező a később felmerülőnél. Ezért a bizonytalanság és az időbeli felmerülés valós hatása arra kényszerít bennünket, hogy kritikusan kezeljük döntési kritériumként a profitmaximalizálási célt. Így érdemes közelebbről megvizsgálni a részvényesi gazdagság maximalizálását A részvényesi gazdagság maximalizálása E cél megformálásakor módosítjuk a profitmaximalizálási célt, figyelembe véve a vállalati működési környezet sokoldalúságát. A részvényesi gazdagság maximalizálása egyet jelent a jelenlegi tulajdonosok részvényei piaci értékének maximalizálásával. E célban összegződik a pénzügyi döntések teljes körének hatása. A befektetők reakciói olyanok, hogy a veszteséges beruházás vagy hátrányos döntés nyomán a vállalati részvények értéke zuhanni, a kedvező és perspektivikus döntések hatására pedig növekedni fog. E cél alapján azok a jó vállalati döntések, amelyek nyomán gazdagság teremtődik a tulajdonosok számára. Ha e célt közvetlenül alkalmazzuk, s a pénzügyi döntéseket a részvényérték változása alapján folyamatosan felülvizsgáljuk, akkor komoly gyakorlati problémákba ütközünk. A részvényárakra több tényező is hatást gyakorol, így adott pénzügyi döntés hatását azonosítani aligha lehetséges, és szükségtelen kísérlet is lenne. E cél alkalmazásakor nem gondolhatjuk azt, hogy a részvényárak minden változása a vállalati döntések értékének közvetlen leképeződése és piaci interpretációja. A részvényárakat a makrogazdaság számos változása befolyásolja. Amire figyelnünk kell, az az, hogy minden egyéb tényező változatlansága mellett döntéseinknek legyen hatásuk a részvényárakra. A vállalati részvények piaci ára úgy tükrözi a vállalat értékét, ahogy azt a tulajdonosok érzékelik, s amiben benne van a valós környezet komplexitása és bonyolultsága, különös tekintettel a körülmények kockázatosságára. E cél alapulvételekor mindig szem előtt kell tartanunk, hogy a részvényeseket a vállalkozás igazi tulajdonosainak tekintjük Értékalapú vállalati vezetés Megszokott ítélet, hogy akkor megy jól a vállalatnak, ha az EPS (részvényegység-arányos nyereség) értéke gyorsan növekszik. Az EPS-növekedés keveset árul el arról, hogy a vállalat takarékosan fekteti-e be és hatékonyan kezeli-e eszközeit. Az EPS növelése lehetséges egyszerűen a befektetés ütemének gyorsításával, ha azonban a befektetés megtérülése nem haladja meg a tőkeköltséget, akkor a vállalat értéket semmisít meg. Több oka van annak, hogy a nyereség az értékteremtés mérése során félrevezető lehet: Torzító hatások a számviteli mérésben Vegyük X és Y vállalatokat, amelyek azonos amortizáció előtti nyereséget érnek el az első három évben (3 millió dollár). Mindkét vállalat teljes, 10 millió dolláros indulótőkéjét gépekbe és berendezésekbe fektette. X vállalat döntéshozói úgy gondolják, hogy a gépek hasznos élettartama 10 év, és 25%-os kulccsal végzett degresszív leírás lenne megfelelő. Y vállalat döntéshozói úgy látják, hogy a 7 éves lineáris leírás jobban tükrözi a jövőbeni helyzetet. Az első három év nyereségét az alábbi tábla mutatja:

21 1.1. tábla Adatok ezer dollárban Az alaphelyzet ugyanaz mindkét vállalatnál, de úgy tűnik, hogy az első két évben az X vállalat kevésbé nyereséges. A nyereségen alapuló összehasonlítás torz eredményhez vezethet a két vállalat potenciálját és vezetési minőségét illetően. A nyereségen alapuló mérlegelés az optimálistól elmaradó döntéshez és viselkedéshez vezethet. A befektetés figyelembevétele Az EPS-érték sikermutatóként alkalmazásakor nem vesszük figyelembe a növekedéshez szükséges befektetést. Vegyük A és B vállalat esetét, amelyek mindegyikének évi 10%-os a nyereségnövekedése, így egyformán vonzóak a nyereségalapú döntéshozó számára tábla A és B vállalat nyeresége Adatok ezer dollárban Egy értékorientált elemző számára az A vállalat sokkal fontosabb lehet akkor, ha megengedjük azt a lehetőséget, hogy A vállalatnak e folyamatosan javuló nyereségirányzathoz kevesebb befektetésre van szüksége. Például mindkét vállalatnak kedvező fizetési lehetőséget kell biztosítania vevői számára, azonban B vállalatnak lényegesen nagyvonalúbb feltételeket kell nyújtania ahhoz, hogy több értékesítési árbevételhez jusson. Ennek érdekében casht kell befektetnie a magasabb kintlevőség ellensúlyozására. Emellett B vállalat termelési folyamata is kevésbé hatékony, és az értékesítés egységnyi növekedéséhez magasabb összeget kell befektetnie készletbe. Amikor B vállalat pénzügyi kimutatásait elkészítik, akkor a további kintlevőségek és készletek a mérlegben eszközként jelennek meg, de nem mutatják ki azokat a jövedelemkimutatásban költségelemként. Ennek eredményeképpen a jövedelemkimutatásban szereplő költségek alábecsülik a periódusonkénti pénzáramlást. Ha megvizsgáljuk az A és B vállalathoz tartozó pénzáramokat, akkor láthatjuk, hogy A vállalat nagyobb részvényesi értéket generál (minden tényező változatlansága mellett).

22 1.3. tábla A és B vállalat nyeresége versus pénzárama Adatok ezer dollárban Ha B vállalatnak egységnyi értékesítés- és nyereségnövekedéshez ráadásul nagyobb összegeket kell fix tőkébe fektetnie, mint A vállalatnak, akkor a nyereségnövekedés viszonylagos minőségében meglevő különbség még karakteresebb lesz. Az időérték számításba vétele Lehetséges, hogy a nyereség növekedése ellenére érték semmisül meg, amennyiben a pótlólagos befektetés megtérülési rátája alacsonyabb, mint a megkövetelt megtérülési ráta. Ha a vállalat befektetőinek magasabb az éves megkövetelt megtérülési rátája, mint a projekt által biztosított megtérülés, akkor a pénz időértéke miatt a részvény ára eshet, s részvényesi érték semmisülhet meg. Ennek az a magyarázata, hogy a befektetők a részvényeket a diszkontált jövőbeni pénzáramok alapján értékelik. A kockázat szerepe Ha a döntéshozók kizárólag a nyereség növekedésére koncentrálnak, akkor figyelmen kívül hagyják a nyereség minőségének egy másik szempontját, a kockázatot. Ha a megnövekedett profit magasabb kockázattal jár, akkor az magasabb diszkontrátát is maga után von. Képzeljünk el egy vállalatot, amelynek két működési lehetőség közül kell választania, amelyek várható nyeresége évi 100 ezer dollár, végtelen hosszú ideig. Mindkét stratégia kockázatos, de az S stratégia lehetséges kimeneteinek szórása szélesebb, mint a T stratégiáé. Ezt mutatja az alábbi tábla:

23 1.4. tábla S és T stratégia éves hozamainak valószínűségi eloszlása A döntéshozók minden bizonnyal magasabbra fogják értékelni a T stratégiát az S stratégiával szemben. A nyers profitértékek legyen szó akár történeti, akár előre jelzett adatokról vizsgálata gyakran a kockázat nem megfelelő számításba vételét jelenti. Értékalapú megközelítésben a diszkontráta emelése szükséges, ha a körülményekben nagyobb a bizonytalanság. A leírtakból világossá válik, hogy a nyereségértékek egyszerű vizsgálata nem elegendő a döntéshozatalhoz és a teljesítményértékeléshez. A realizált jövedelem mellett a befektetett tőke mennyiségét és kockázatát is vizsgálni kell. A nyereség és a felhasznált eszközök hányadosának több változata van. Az egyik a felhasznált tőke megtérülése (Return on Capital Employed ROCE), a másik a befektetés egységére eső nyereség (Return on Investment ROI), a harmadik a részvénytőke-arányos megtérülés (Return on Equity ROE). Mindháromnak ugyanaz a gyökere, a felhasznált eszköz százalékában mért megtérülés mértékét adják. E mutatók fő problémája az, hogy számviteli adatokra alapulnak. A fő gondot nem is a kimutatott profit, hanem a felhasznált tőke mérése okozza. A történeti költség az eszközöket viszonylagosan leértékeli, s az infláció is torzítja az eszközértéket. A számviteli megtérülésre koncentráló vállalati vezetés rövidlátó döntéseket hozhat. Az e mutató alapján döntő vezetők nem szívesen fektetnek be új felszerelésbe, mivel ekkor nőhet a hányados nevezője, s rövid távon alacsony számviteli megtérülési rátához vezet (Accounting Rate of Return ARR), ami azonban hosszabb távon értéket semmisíthet meg. Ama gyorsan növekvő vállalatokat, amelyeknek rövid távon kiterjedt befektetésigénye van, s várható jutalmukat előreláthatóan hosszú távon nyerik el, nem célszerű lassú növekedésű és alacsony befektetésű cégekkel az ARR-mutató alapján összevetni, mert rövid távon alacsony eszközarányos megtérülésük ellenére sokkal valószínűbb, hogy hosszú távon értéket teremtenek majd. A felszínen úgy tűnik, hogy a döntéshozók a rövid távú nyereség-előrejelzésre koncentrálnak, ez azonban félrevezető. A részvényeseket és elemzőket a részvények hosszú távú megtérülése érdekli. A következő néhány évben képződő nyereség általában csak kisebb hányada a részvény teljes értékének. Egy átlagos részvény értékének több mint kétharmadát a mától számított 5 vagy még több év után várható profit határozza meg. A jelen vagy a következő év profitjának ismerete önmagában nem különösképpen érdekes; csak azért vizsgáljuk, mert előrevetítheti a közép- vagy hosszú távú pénzáramokat. A tőzsdére bevezetett vállalatok százai nem tervezik, hogy bármekkora profitot mutassanak ki az elkövetkező második évtől az ötödik évig, és mégis gyakran éppen ezeket a részvényeket értékeli a legmagasabbra a piac. Az új gazdaság vállalatai hosszú időn keresztül kapnak újabb és újabb forrásokat részvényeseiktől anélkül, hogy akár minimális profitot is kimutatnának, vagy osztalékot fizetnének. E vállalatokra akkor is ez lesz a jellemző, ha már a nagy készpénz-generálási képesség fázisába jutottak. A részvényárak általában nem korrelálnak a számviteli megtérüléssel, s a nyereségmutatók manipulálása sem befolyásolhatja tartósan a részvényárakat.

24 Végül is hogyan teremthet értéket a vállalat? Érték akkor jön létre, amikor a vállalat a befektetés kockázati osztályában a megköveteltnél nagyobb megtérülési rátát realizál. A részvényesi értéket az alábbi ábrán látható négy tényező határozza meg: 1.2. ábra: Az értékteremtés négy kulcseleme Az ábra 2. és 3. eleme közötti különbség hozza létre az ún. teljesítménykülönbözetet. Érték semmisül meg, amennyiben a 3. elem nagyobb, mint a 2. elem, illetve érték jön létre, amikor a 2. elem nagyobb, mint a 3. elem. A teljesítménykülönbözetet a forrást szolgáltató alternatívaköltsége ismeretében, a megkövetelt megtérülési ráta fölött vagy alatt, százalékos sávként mérjük. A létrehozott érték abszolút nagyságát a befektetett tőke mennyiségének és a teljesítménykülönbözetnek a szorzata határozza meg. Így például: ha a vállalat megkövetelt megtérülési rátája 14%, s a valóságban 1 millió dolláros befektetésen 17%-os megtérülést realizál, akkor évi 30 ezer dollár értéket fog létrehozni, az alábbiak szerint: Az ábra 4. eleme további magyarázatot igényel. Feltételezhetnénk, hogy a pozitív vagy negatív megtérülési különbözetek örökre fennmaradnak. Ha a megtérülési különbözet negatív, akkor a döntéshozók előbb vagy utóbb meg fogják tenni a megfelelő lépéseket a további veszteségek elkerülésére. Ha ők nem lépnek, akkor majd a részvényesek teszik ezt, mondjuk úgy, hogy keresztülhúzzák a döntéshozók számítását, vagy éppen elfogadnak egy fúziós ajánlatot. Pozitív különbözet jelenhet meg az ágazat vonzó jellege nyomán vagy az ágazaton belül az adott vállalat erős versenyképességének köszönhetően. Magas megtérülést lehet realizálni a piaci tökéletlenségek miatt; például egy vállalat képes lehet arra, hogy megakadályozza versenytársait adott piaci szegmensbe való belépésben, gazdaságos sorozatnagyságának, márkaerejének és szabadalmak általi jogi kizárásának köszönhetően. Mindenesetre a legtöbb vállalat előbb vagy utóbb megnövekedett versenyt és csökkenő profitrést tapasztal; minél nagyobb a kezdeti teljesítménykülönbözet, annál vonzóbbnak tűnik a piacra való betörés a potenciális versenytársak számára (vagy a helyettesítő termék gyártói számára). A részvényesi érték elemzése során általában feltételezzük, hogy idővel a tényleges megtérülési ráta tart a megkövetelt megtérülési rátához. Egy bizonyos időpontban (az előrejelzési időszakon belül) bármilyen új befektetés átlagosan csak a minimálisan megkövetelt megtérülési rátát realizálja. Ezzel együtt el kell ismernünk, hogy léteznek tartósan magas versenyképességű vállalatok, amelyek évtizedekig képesek fenntartani pozitív teljesítménykülönbözetüket. Ha eltekintünk eme kiváló vállalatoktól, akkor a vállalkozások nagy részének értéke két alkotóelemből tevődik össze:

25 1.3. ábra: A vállalati érték összetevői Az előrejelzési időhorizonton túl a vállalati érték állandó marad még akkor is, ha a befektetés volumenét megduplázzuk, mivel a befektetéshez tartozó diszkontált pénzbeáramlás pontosan megegyezik a diszkontált pénzkiáramlással. Ez az azonosság a két megtérülési ráta idővel kialakuló egyenlőségén alapul, ami jelzi a versenyelőnyök fennállásának időlegességét. Ellenőrző kérdések 1. Melyek a pénzügyi menedzserek fő funkciói? 2. Mit jelent az egy ár törvénye a befektetések értékelésében? 3. Miben áll a hatékony piac hipotézisének lényege? 4. Mi az oka és a következménye az alulárazott befektetések tőkepiaci keresésének és megtalálásának? 5. Melyek a pénzügyi piacok funkciói? 6. Mi a különbség a múltbeli és a várható megtérülés között? 7. Mit értünk hatékony piacon, s melyek a formái? 8. Milyen típusai vannak a vállalat által hozott pénzügyi döntéseknek? 9. Miként használhatók a pénzügyi piacok a beruházási változatok értékeléséhez? 10. Mi a különbség a részvényesi érték és a részvényesek gazdagságának maximalizálása között? 11. Miért tekintik hitelesebb vállalati célnak a részvényesi gazdagság növelését a profit maximalizálásánál? 12. Milyen problémái vannak a profitmaximalizálási célkitűzésnek? 13. Miként fogalmazható meg a vállalati gazdálkodás célja? 14. Miben áll a profitmaximalizálás és a részvényesigazdagság-maximalizálás vállalati céljának különbsége?

26 2. A TŐKEBERUHÁZÁSI ÉS FINANSZÍROZÁSI DÖNTÉSEK ÉS A NETTÓ JELENÉRTÉK SZABÁLY 2.1. Pénzáramlási körök a makrogazdaságban A beruházási és finanszírozási döntések három fő nemzetgazdasági szereplője: az egyén, a vállalat és a kormányzat. Vegyünk először egy olyan modellt, amely az egyén és a vállalat közötti kölcsönkapcsolatokat mutatja be. A makrogazdasági működés eme egyszerűsített sémájában az egyén (háztartás) birtokolja a fizikai erőforrásokat (a földet, a vagyonjavakat, a gépet, a nyersanyagokat) és a munkát. A vállalat viszont átveszi az erőforrásokat, s az egyén (háztartás) számára hasznos javakká alakítja. Az alábbiakban bemutatott modell a két pólus közötti kapcsolatokat három körárammal illusztrálja ábra: Makrogazdasági köráramok a háztartás és az üzleti szektor között Az ábrán látható legbelső kör a nemzetgazdaság reáláramlási alrendszere, amely egyrészt a fizikai erőforrások vállalatok felé áramlását, másrészt a kibocsátott javak és szolgáltatások ellenirányú mozgását mutatja. A középső kör úgy alakul ki, hogy a vállalat a háztartások erőforrásaiért bér, kamat, profit, bérleti díj formájában fizet, viszont a háztartások az igénybe vett vállalati kibocsátásért ugyancsak fizetnek. Ezt a köráramlást nevezik a nemzetgazdaság monetáris alrendszerének. A legkülső kör a nemzetgazdaság finanszírozási alrendszere. Kialakulása a következő lépésekben történik. A háztartások vállalatoktól kapott jövedelme és a vállalati kibocsátásért fizetett kiadásai között általában pozitív különbség van, amit megtakarításnak neveznek. A finanszírozási alrendszer azt reprezentálja, hogy ami a háztartás számára jövedelem, az a vállalatnak költség, a háztartás kiadása ellenben a vállalat bevételét jelenti. Nemzetgazdasági aggregáltságban a háztartási szektor rendszerint felesleggel rendelkezik (jövedelemtöbblet van a kiadások fölött), míg a vállalati szektor általában forráshiányban szenved, azaz rendszerint pótlólagos forrásokra tart igényt. A háztartások ezért megtakarításaikat kölcsönzik a vállalatoknak, s ellenértékként kamatot és osztalékot kapnak.

27 Az itt vizsgált szereplők mellé újabbak is bevonhatók (kormányzat, finanszírozási közvetítők, külföldiek), további vizsgálódásunk tárgyát mégis a legkülső kör egyik pólusa, az üzleti vállalkozás képezi. A vállalat a megtakarítást befektetés és üzleti hasznosítás révén tőkévé változtatja. Az üzleti szervezetek sokféleképpen kategorizálhatók; itt a tulajdon és működtetés kapcsolata alapján mutatjuk be a vállalkozásokat Tulajdonos, tőkeműködtető, hitelező Az egyéni tulajdonú vállalkozás az alapító tulajdonos birtokában van, aki azt működteti is. E formában a legkönnyebb elindítani a vállalkozást, hátránya viszont a tulajdonos korlátlan felelőssége. A tulajdonosműködtető a kizárólag egyéni tulajdonú üzleti vállalkozással saját az üzlettől független vagyonát kockáztatja. Az egyéni tulajdonú vállalkozás másik hátránya a pótlólagos tőkeszerzés nehézkessége, így ezek szükségképpen kisméretűek maradnak. A korlátlan felelősségű társulás olyan személyegyesítő vállalkozás, amelyben két vagy több társtulajdonos üzleti tevékenységbe kezd jövedelem elérése érdekében. E vállalati formában minden társuló bizonyos vagyoni hozzájárulás bevitele mellett részt vállal az üzlet működtetéséből, s a partnerek ennek alapján részesednek a jövedelemből, vagy viselik a veszteséget. Minden egyes társtulajdonos korlátlan felelősséggel tartozik a vállalkozás kötelezettségeivel szemben. E forma hátrányai hasonlóak az egyéni vállalkozáséihoz, s az is előnytelen, hogy ha egy partner kilép, és egy másik belép, akkor a régi társulás helyén újat kell létrehozni. A hazai korlátlan felelősségű társulások tipikus formája a közkereseti és a betéti társaság. A társulás legfejlettebb formája a korlátolt felelősségű társas vállalkozás. Ez alapvetően tőkeegyesítő vállalkozási forma, melynek két altípusa a korlátolt felelősségű társaság és a részvénytársaság. Ezek egyének és jogi személyek üzleti célú vagyoni vállalkozásai, s az így létrehozott társas vállalkozás maga is jogi személy. A korlátolt felelősségű társas vállalkozás az alapító egyénektől és jogi személyektől független entitás. A vállalkozás indításához adott hozzájárulás korlátolt felelősségű társaság esetében a törzstőke, részvénytársaságnál az alaptőke, amely a társas tulajdon osztottságának megfelelően törzstőkerészekre, illetve részvényekre bomlik. E vállalkozások tulajdonosai csak bevitt vagyonukat kockáztatják, és nem tartoznak felelősséggel a társaság kötelezettségeiért. Vizsgálódásunk középpontjában mindvégig a legfejlettebb társasági forma, a részvénytársaság áll. A társas vállalkozás szereplői három csoportba sorolhatók: tulajdonosok, tőkeműködtetők, hitelezők. A tulajdonosok tőkealapokkal látják el a vállalatot, s viszonzásként tulajdonjogukat igazoló részvényt kapnak. A tulajdonosok az átadott tőkéről tartósan lemondanak, a vállalat nem kell, hogy visszafizesse azt. A tőke használatáért a vállalat osztalékot fizethet, a tulajdonosnak azonban a juttatott tőkén kívül követelése van a vállalat értékében bekövetkezett növekményre is. A részvény eladásával a tulajdonos személye állandóan cserélődhet. A tőkeműködtetők a tulajdonosok megbízásából irányítják a vállalkozást. A társas vállalkozást működtető menedzsereket, kollektív irányító szervezetként, az igazgatótanács fogja össze, amely felelősséggel tartozik a tulajdonosoknak. A tőkeműködtetők gazdálkodását a tulajdonosi érdekeknek megfelelően a felügyelőbizottság ellenőrzi. A hitelezők a tulajdonosoktól eltérően a vállalkozásnak adott tőkealapok kamatokkal együtt történő visszafizetését várják. A hosszú lejáratú hitelezés alapvető eszköze a kötvény. Ez olyan megállapodás, amelyben a kölcsönt felvevő vállalat a hitelezőnek rendszeres kamatfizetést ígér, s meghatározott idő lejárta után a kölcsönvett összeg visszafizetését is. Közép- és rövid lejáratú kölcsönvétel bankhitellel történhet. Minden üzleti vállalkozás megválaszthatja azt az arányt, amely szerint a tőkealapokat a tulajdonosoktól és a hitelezőktől nyerik. A kölcsön- és a részvénytőke együtt alkotja a vállalati tőkestruktúrát. A vállalat kettős befektetés eredményeként jön létre. A forrástulajdonosok részéről finanszírozási befektetés történik akkor, amikor megtakarított pénzalapjaikért értékpapírt vásárolnak, s a források így az üzleti vállalkozás birtokába jutnak. Ha a tőkeműködtetők az átvett forrást dologi tőkejavakba fektetik be, akkor eszközberuházás történik. Az első esetben a befektetők pénzügyi beruházást végeznek, a második lépésben viszont a vállalat jövőbeli hozamok előállítása reményében szerez be eszközjavakat. Mind a pénzügyi befektetés, mind a dologieszköz-beszerzés célja többlethozam elérése. Az üzleti vállalkozás finanszírozási alapja az eszközök és források egyenlősége. Az eszközök magukban foglalják mindazokat a vállalati erőforrásokat, amelyek jövőbeli potenciális hozamtermelő képességgel

28 rendelkeznek. A források összetevődnek a hitelezők követeléseiből, a részvényesek tulajdonositőkehozzájárulásából és a kifizetett osztalék után megmaradó visszatartott profitból. A tulajdonos és a hitelező követelése A tőkejuttatás ideiglenes és tartós formája sajátos kompenzációs kapcsolatban van egymással. Az ideiglenes tőkejuttatás kölcsönkamata rögzített mérték, s a hitelezőknek fix követelésük van a vállalkozással szemben. Kamatot a működés jövedelmezőségétől függetlenül feltétlenül fizetni kell, viszont előny, hogy a tőke használati díja (kamat) általában levonható az adózás előtti jövedelemből. Ezzel szemben a közönséges részvény tulajdonosa osztalékot csak a vállalkozás kötelezettségeinek kiegyenlítése után kaphat, s annak mértéke kötetlen. Minthogy a tulajdonos a tartós tőkejuttatással nagyobb kockázatot vállal, ez egyben nagyobb hozamkövetelményt jelent a tőkeműködtetők felé. Ha pedig a vállalat kritikus helyzetbe kerül, akkor előbb a hitelezőket kártalanítják, és csak azután a részvényeseket ábra: A fenti sémák a tőkejuttatók követelését a vállalati érték függvényében mutatják Az első eset (a) tanulsága szerint a hitelezők F összeg kifizetésére kaptak ígéretet a vállalattól. Ha a vállalat értéke (X) nagyobb F-nél, vagy egyenlő azzal az év végén, akkor a hitelezők megkapják az ígért F összeget. Ha viszont a vállalat nem tudja teljesíteni az ígéretét, akkor a vállalat tönkremegy. Ilyen esetben arra kényszerülhetnek, hogy eszközeiket akár értékük alatt is eladják, s így a hitelezők X összeget kaphatnak kompenzációként. Az első esetben ez azt jelenti, hogy a hitelezőknek X vagy F összegre van követelésük, a kettő közül a kisebbre. A részvényesek a vállalat értékének azt a maradékát követelhetik a periódus végén, ami a hitelezők követelésének kielégítése után marad. A részvényesek természetesen semmit sem kapnak, ha a vállalat értéke egyenlő a hitelezőknek ígért összeggel, vagy kisebb annál. A második esetben (b) a részvényesek követelése X F, ha X > F áll fenn, és zéró akkor, ha X F. Az ábrák azt is mutatják, hogy a hitelezők és a részvényesek követeléseinek összege mindig azonos a vállalat periódus végi értékével. A vállalat által kibocsátott értékpapírok (kötvények és részvények) a vállalat értékéből származtatják a sajátjukat. A kötvény és a részvény a teljes vállalati érték összetevőjének tekinthető. Az elmondottakból világosan kitűnhet, hogy ha a vállalat értéke nagyobb a hitelezőknek ígért összegnél, akkor a részvényesek a vállalati érték hitelezők követelése feletti többletére tarthatnak igényt, s így a hitelezők is hozzájutnak követelésükhöz. Ha viszont a vállalat teljes értéke kisebb a hitelezők által követelt összegnél, akkor a részvényesek semmilyen követelésre nem jogosultak, s a hitelezők kapják meg a vállalat értékét. Az üzleti vállalkozás alapvető célja a részvényeseket megillető érték hosszú távú növelése, s ennek érdekében a tőkeműködtetők a jövőbeli remélt tőkemegtérülés jelenlegi értékét igyekeznek maximalizálni. A részvényesek jövedelme az osztalékból és tőkenyereségből áll. Az üzleti vállalkozás értékének alapvető mutatója a vállalat jövedelemhozó képességét reprezentáló értékpapír mindenkori piaci értéke.

29 2.3. A tőkeátcsoportosítás makrogazdasági modellje A nemzetgazdaság finanszírozási alrendszerének fő funkciója az üzleti vállalkozások tőkével való ellátása. Normálisan működő árugazdaságban zárt és konzisztens megtakarítási-beruházási ciklus keretében áramolnak a források. A megtakarításoknak folyamatosan beruházássá kell válniuk, mert ha ez nem következik be, akkor zavarok keletkeznek az újratermelés folyamatosságában. A megtakarított pénzalapok a pénz- és tőkepiac segítségével áramolnak a nettó értelemben vett megtakarítóktól a nettó értelemben vett beruházók felé. Az alábbi ábra azt mutatja, hogy a megtakarítási-beruházási ciklusnak öt csomópontja van: nettó megtakarítók, külföldi pénzalapok, finanszírozási közvetítők (közbülső intézmények), közvetett finanszírozók, nettó beruházók. Az ábra tanulsága szerint a ciklus úgy válik zárttá és teljessé, hogy a felesleget megtakarítók pénzalapjai eljutnak a forrásaiknál többet költő gazdasági szereplőkhöz. Mind a relatív forrásfelesleg, mind a relatív forráshiány természetes állapot a gazdaságban, s a lényeges az, hogy működjenek erők, érdekeltségek és intézmények azok kiegyenlítődésére. A pénzalapok áramlásának kiindulópontja a nettó megtakarító, végpontja pedig a nettó beruházó ábra: A tőkeátcsoportosítási rendszer működési modellje

30 A tőkeátcsoportosítási rendszer eredeti komponensét a nettó megtakarítók és a külföldi pénzalapok jelentik. Ezek olyan egyének, illetve intézmények, akik/amelyek nem költik el teljesen jövedelmüket, s így annak egy részéről hosszabb-rövidebb időre képesek lemondani. Nettó megtakarítás képződésére akkor számíthatunk, ha a nemzetgazdaság kiegyensúlyozottan működik, van gazdasági növekedés, s ha a jövedelemtulajdonosok nem kényszerülnek elkölteni egész jövedelmüket, illetve érdekeltek egy részének megtakarításában. A jövedelmüknél kevesebbet költők megtakarított pénzalapjaikat egyrészt finanszírozási közvetítők, másrészt közvetett módon finanszírozó intézmények felé áramoltathatják. A finanszírozási közvetítők közül a bróker üzleti vállalkozás értékpapírjait vásárolja meg, s finanszírozási beruházó részére eladja, azaz a tőkét igénylő vállalkozás szükségletét közvetíti a nettó megtakarító felé. Míg a bróker értékpapírt vesz a megtakarító megbízásából, addig a dealerek készletükből értékpapírt adnak el a megtakarítóknak. Az alapáramlás egyik közvetítő komponensét a közbülső intézmények jelentik. Az így forgalmazott értékpapírokat azért nevezik elsődleges követeléseknek, mert ezeket a kölcsönvevő (üzleti vállalkozás) közvetlenül értékesíti, ugyanakkor ezeket a hitelezők (megtakarítók) közvetlenül vásárolják. A közvetett finanszírozás intézményei abban különböznek a közvetlen finanszírozóktól, hogy a hitelezőknek másodlagos követeléseket bocsátanak ki. A közvetítők használják a megtakarítók pénzét, tehát ez utóbbiak közvetett úton juttatják el szabad pénzforrásaikat az üzleti vállalkozások részére. Az egyén privát hitelezőként általában nem juttat tőkét a vállalatnak, hanem csak közvetítők révén. A közvetítő intézmények az egyéni megtakarító számára mind a likviditást, mind a betét biztonságát szükséges, hogy garantálják. A betéteket gyűjtő intézmények a megtakarítók pénzalapjait forgatják, ez az az elsődleges forrás, amelyet kikölcsönözhetnek vagy értékpapírba fektethetnek. A közvetítők kamatrés ellenében csoportosítják át az alapokat. A közvetítői intézmények hitelezési vagy beruházási veszteségeit le kell vonni az éves működési jövedelemből, s ha ez nem elegendő, akkor a további veszteségek csak az intézményi alaptőke csökkentése árán abszorbeálhatók. A közvetett finanszírozás betéti intézményei közül a kereskedelmi bankok rövid lejáratú és tartós betéteket fogadnak el a megtakarítóktól. Eme összegyűjtött pénzalapokat hitelként kihelyezik a háztartásoknak, vállalkozásoknak, a kormányzatnak. Ezek az intézmények a rövid lejáratú hitelezés fő forrásai. E pénzintézetek tartós lekötésű hiteleket is nyújtanak felszerelések vásárlására, készletfinanszírozásra, adósságtörlesztésre. A kereskedelmi bankok betéteseik pénzalapjait vállalati értékpapírokba is fektethetik. A takarékpénztárak és hitelszövetkezetek a kismegtakarítók forrásait gyűjtik egybe, s azt biztonságos eszközökbe fektetik be, látra szóló és tartós betéteket egyaránt elfogadnak. E tőkelekötésekből jelzáloghitelek és fogyasztói kölcsönök is nyújthatók. Az ilyen típusú közvetítő intézmények a tagok, az ügyfelek és a betétesek tulajdonában is lehetnek. A nem betéti jellegű közvetett finanszírozók közé tartoznak a biztosítási és társadalombiztosítási intézmények, valamint a nyugdíjalapok. A különböző biztosítók egyénektől és intézményektől periodikus befizetéseket kapnak. Az így képzett tartalékokból folyamatosan teljesítik fizetési kötelezettségeiket a biztosítottak javára, ugyanakkor a tartalék nem terhelt hányadát alacsony kockázatú eszközökbe fektethetik. A nyugdíjalapok finanszírozási közvetítő szerepe hasonló, mivel a munkavállalók és munkáltatók folyamatos befizetéseinek nyugdíj-folyósítási kötelezettséggel nem terhelt részét vállalati értékpapírokba, ingatlanokba és más eszközökbe ruházhatják be. A közvetett finanszírozási intézményeinek külön csoportját alkotják az értékpapír-kezelő társaságok. A befektetési társaságok, beruházási bankok, kölcsönös finanszírozási alapok és egyéb értékpapír-kezelők összegyűjtik és értékpapírokba befektetik a kismegtakarításokat. Az ilyen típusú intézmények célja értékpapír-portfólió összeállítása, s annak diverzifikálása a kockázat csökkentése érdekében. E társaságok a megtakarítók pénzalapjait jövedelmező és mérsékelt kockázatú befektetések révén hasznosítják A nettó jelenérték szabály A döntéshozók a beruházásokat a nettó jelenérték kritériumra kell hogy alapozzák. Ennek értelmében elfogadhatnak minden olyan projektet, amely pozitív nettó jelenértéket kínál. Ez a nettó jelenérték szabály megokolásával igazolható. Az egyének/részvénytulajdonosok előtt három lehetséges döntés áll:

31 A fogyasztási döntés annak meghatározását jelenti, hogy a rendelkezésre álló forrásokból mennyit költsünk fogyasztásra ma. A beruházási döntés annak megválasztását jelenti, hogy a rendelkezésre álló források közül mekkora hányadának felhasználását halasszuk el a jövőbeli források növelése reményében. A finanszírozási döntés során meghatározzuk, hogy mekkora összeget kell kölcsönadnunk és kölcsönvennünk a fogyasztási és beruházási döntések lebonyolításához. Nyilvánvaló, hogy a három döntés egymással szorosan összefügg, s nem kezelhetők izoláltan. Az egyének rendszeresen szembesülnek ama választással, hogy forrásaik mekkora hányadát fogyasszák el azonnal, s mennyit ruházzanak be a későbbi, nagyobb fogyasztás elérése érdekében. Az azonnali és a késleltetett fogyasztás között átváltási kapcsolat (trade off) van. Feladatunk: annak vizsgálata, hogy a menedzserek miként hozzák a beruházási döntéseket. Az üzleti működésben realizált pénzáram kétféleképpen hasznosulhat: egyrészt kifizethető a részvényeseknek osztalék formájában, másrészt újra befektethető az üzleti vállalkozásba. A döntéshozók időről időre elhatározzák, hogy a részvényesek gazdagságának mekkora részét fizetik ki osztalékként, s mennyit tartanak vissza beruházási célra, például készletbővítésre vagy új berendezés vásárlására. A részvényesek csak akkor lesznek hajlandóak elhalasztani a fogyasztás mai magasabb szintjét későbbre, ha nagyobb jövőbeli fogyasztást remélhetnek. Az a hajlandóság, hogy a mai fogyasztást (részben) feladják a jövőbeni nagyobb fogyasztás érdekében, jellemzi a beruházási döntést Beruházási példa illusztrációval Vegyünk egy vállalatot, amely egyetlen tulajdonos birtokában van. Ez újonnan alapított vállalat, amelynek egyetlen eszköze a 4 millió dolláros cashállomány. E tulajdonosnak számtalan beruházási elgondolása van, s mind éppen egyéves lejáratú. A rendelkezésre álló pénztőke befektetése előtt a következő kérdésekre keres választ: 1. Milyen megtérülést érne el e tőke befektetésével (vagy részleges befektetésével) a tőkepiacon? 2. Mekkora összeget érdemes befektetni a vállalkozásba? 3. Mekkora a vállalkozás nettó jelenértéke? Mielőtt e kérdéseket megválaszolnánk és a nettó jelenérték szabály alapjait tisztáznánk, szükséges olyan egyszerűsítő feltevéseket tennünk, amelyek megengedik a beruházási-döntési modell lényegi vonásainak kétdimenziós formában történő ábrázolását. Az alapvető feltevések a következők: A befektetők gazdagságmaximalizálók. Csupán két periódust veszünk alapul: a t 0 jelenlegi és a t 1 következő periódust. E kétperiódusú modellhez a beruházás azonnali pénzkiáramlást vonz a t 0 periódusban és megtérülésként pénzbeáramlást a következő t 1 periódusban. A döntéshozók számára minden információ teljes bizonyossággal ismert. A beruházási projektek egymástól függetlenek és oszthatók. E feltevések egyértelműen irreálisak a beruházási döntéshozatal gyakorlati szempontjából, ennek ellenére megfelelő alapot szolgáltatnak a nettóérték-alapú megközelítés relevanciájának és korlátainak bemutatásához. Feltételezzük, hogy a vállalat számára 4 millió dollár áll rendelkezésre, amiből két projekt megvalósítása lehetséges, egyenként 2 millió dolláros költséggel és egyéves élettartammal. Az alábbi ábra illusztrálja a két projektre vonatkozó beruházásilehetőség-görbét, valamint a beruházási kiadást ebben az évben s a képződő visszatérülést a következő évben. Az ábra szerint a vállalat 4 millió dollárt fektet be a két projektbe, amelyek 4 millió dollár visszatérülést biztosítanak a következő évben.

32 2.4. ábra: A vállalat beruházási lehetőségei A vállalat valószínűleg csak az A projektet preferálja, amely 2 millió dolláros kiadással 3 millió dolláros visszatérülést biztosít. A B projekt nem profitábilis, mivel a 2 millió dolláros beruházásból csak 1 millió dolláros visszatérülést hozna ki. Ha nincs lehetőség a felesleg vállalaton kívüli befektetésére, tehát a fölös forrást bankbetétbe tenni vagy rövid lejáratú értékpapírba fektetni, akkor a vállalat osztalékként kifizetné a részvényeseknek a 2 millió dolláros maradékot. A fenti példában a választás meglehetősen egyszerű volt. Ha viszont a döntéshozó előtt potenciális projektek százai lettek volna, akkor sokkal nehezebb lett volna eldönteni, hogy hol van a kiválasztási kritériumon alapuló beruházási választóvonal. A döntéshozónak olyan kritériumra van szüksége, amely választást tesz lehetővé a mai pénz és a következő időszakban járó pénz között. Valójában átváltási rátára van szükség a gazdagság időbeli konverziójához. Feltételezzük, hogy a befektető minimálisan 115 dollárt vár el a következő évben ahhoz, hogy ma hajlandó legyen 100 dollárt feláldozni, így az átváltási ráta: 115 t 0 : 100 t 1 vagy 1.15 : 1. Ez a fogyasztás egy évvel történő halasztásának prémiumát reprezentálja a következő formában: A mai és a holnapi pénz közötti átváltási ráta a mai fogyasztásról történő lemondás szintjével változik. A döntéshozó hajlandó lehet elhalasztani a potenciális osztalék első 100 dollárját a következő évi 15%-os pótlólagos megtérülés reményében; a következő 100 dolláros fogyasztás elhalasztása azonban 15%-osnál nagyobb megtérülést követelne. A gazdagság időbeli transzferálásának e változó átváltási arányát a beruházás változó szintje mellett az időpreferencia marginális rátájának nevezzük, s ez az érték egyénenként változik. A beruházásilehetőség-görbe konkáv az origóra, ami arra utal, hogy minden következő beruházási lehetőségnek csökkenő a megtérülési rátája. A gazdagságát maximalizáló döntéshozó először azokat a projekteket választja ki, amelyek a legmagasabb megtérülést kínálják, s elhagyja azokat, amelyek a legkisebb megtérülést biztosítják. A 2.4. ábrán az I pont a marginális projektet reprezentálja, amelyen túl nincs értelme beruházni, mert a következő 1 dollár beruházásának marginális megtérülése nem volna elegendő az osztalék további 1 dollárjáról történő lemondás kompenzálásához. A döntéshozó számára az I pont azt a helyet reprezentálja, ahol a beruházás marginális megtérülése egyenlő a döntéshozó időpreferenciájának marginális rátájával Kölcsönvételi és kölcsönadási lehetőségek Eddig igen leegyszerűsített feltevések mellett a tulajdonos-menedzsernek csak kétféle döntési lehetősége volt: a fogyasztás és a beruházás. Minél több beruházást eszközöl, annál kevesebbet fogyaszthat ma, és viszont. E kettős döntési lehetőség kizárja a harmadik választást, azaz a finanszírozási döntést. Ahol létezik tőkepiac, ott az egyének és a vállalatok nem csupán reáleszközöket adhatnak-vehetnek, hanem finanszírozási eszközöket is. Ha a tőkepiac tökéletes működésű (nincs kölcsönvevő, aki képes lenne befolyásolni a kamatlábat, minden piaci szereplő akadálytalanul és költségmentesen jut információhoz, nincsenek adók és

33 tranzakciós költségek), akkor a kölcsönvétel és kölcsönadás számára egyetlen piaci kamatláb érvényesül. A tőkepiac létezése megengedi a tulajdonosnak a gazdagság időbeli transzferálását, eltérően ama módtól, ahogyan az egyén/vállalat a beruházási-fogyasztási döntést hozza. Ezt mutatja az alábbi ábrán a kamatrátaegyenes, amely a mai és a jövőbeli pénzáramok közötti átváltási rátát mutatja a tökéletes tőkepiac feltételei mellett. Az egyenes meredeksége jelenti., amelyben az i az egyetlen periódusra vonatkozó kamatrátát 2.5. ábra: A vállalat beruházási és finanszírozási lehetőségei A kamatráta a görbe bármely pontján megkapható a mai és a jövő évi gazdagság összehasonlításával. A szélső pontok egybevetése / = 1.20-es eredményt ad, így a kamatráta 20%-os. A tőkepiac által lehetővé tett finanszírozási lehetőségek aktivizálásával a döntéshozó azonosíthatja a vállalati beruházás megfelelő szintjét. Ebben a pontban minden olyan beruházás elfogadható, amely legalább akkora megtérülést biztosít, mint a piaci kamatráta; e pontig a projektek mindegyike pozitív nettó jelenértékű. Az ábráról leolvasható, hogy az M pontig tartó beruházás 3 millió dollár mai osztalékot jelentene, és 1 millió dolláros befektetést ( ). E ponton túl nincs értelme folytatni a beruházást, mert a projektek negatív nettó jelenértéket kínálnának. A tulajdonosnak célszerűbb volna kivonni a 3 millió dollárt az üzletből, és befektetni azt a tőkepiacon, 20%-os ráta mellett. Mekkorának találná a tulajdonos az 1 millió dolláros beruházási program nettó jelenértékét? Leolvasva a beruházási görbéről a vonatkozó értéket, úgy találjuk, hogy a beruházási kiadás a következő évben dolláros pénzáramot generál. Ennek alapján a nettó jelenérték: A vállalkozás új értéke 5 millió dollár lesz (az induló 4 millió dollár, plusz a beruházási program jelenértéke). Korábban azt javasoltuk, hogy a vállalat által be nem fektetett 3 millió dollár osztalékként kerüljön kifizetésre. Alternatívaként kínálkozik a lehetőség, hogy a vállalat eme összeget részben vagy egészben a tőkepiacon tartja befektetve addig, amíg a beruházási lehetőségek pozitív nettó jelenértéket nem kínálnak. Feltételezzük, hogy a tulajdonos dolláros osztalékfizetés mellett dönt. A pótlólagos dollár a tőkepiacon befektetve dollárt hoz a következő évben ( , vagy ). Így a tulajdonos következő évi pénzárama dollár lesz a tőkeberuházásból plusz a finanszírozási beruházásból A tulajdon és a működtetés elválasztása A legtöbb vállalatnak nagyszámú tulajdonosa (részvényese) van, akik közül csak kevesen vesznek részt aktívan a vállalat működtetésében. A menedzserek számára nyilvánvalóan lehetetlen a beruházási döntéseket

34 az összes részvénytulajdonos személyes fogyasztás-beruházás preferenciáinak figyelembevétele alapján hozni. Szerencsére a tőkepiacok jelenléte szükségtelenné teszi az ilyen kísérleteket. A menedzsereknek nem szükséges olyan beruházási programot választaniuk, amelynek pénzáramai pontosan illeszkednek a részvénytulajdonosok fogyasztásának preferált időbeli lefutásához. A menedzser feladata a jelenérték maximalizálása mindama beruházási projektek elfogadásával, amelyek legalább akkora megtérülést hoznak, mint a piaci kamatráta. E kritérium alapján maximalizálható a részvényesek folyó gazdagsága, s a tulajdonos e gazdagságot a számára legmegfelelőbb fogyasztási időlefutássá transzformálja. Ez tőkepiaci kölcsönadással és kölcsönvétellel érhető el, addig folytatva e műveleteket, amíg a marginális időpreferencia egyenlővé válik a tőkepiaci kamatrátával. Ezt az elvet szeparációs teóriának nevezik, amiből az alábbi döntési szabályok származtathatók: 1. A vállalati tőkeműködtetők pozitív nettó jelenértékű projektekbe kell hogy beruházzanak, a diszkontáláshoz a tőkepiaci rátát alkalmazva. 2. A részvénytulajdonosok kölcsönvesznek és kölcsönadnak a tőkepiacon ahhoz, hogy elérjék azt a gazdagságeloszlást, amely a legjobban illeszkedik fogyasztásuk preferált időbeli lefutású igényeihez Példák a nettó jelenérték szabály illusztrálására (1) A befektető folyó évi jövedelme 100 ezer dollár, a jövő évi pedig 120 ezer dollár. Ebben az évben 80 ezer, a következő évben dollárnyit szándékozik fogyasztani. Amennyiben a jövedelme és fogyasztási szándéka közötti különbség pénzpiaci tranzakcióval hidalható át, akkor milyen értéket vesz fel a piaci kamatráta? Megoldás: A folyó évben el nem fogyasztott 20 ezer dollárt r ráta mellett befekteti, így a jövőbeli összeg és a következő évi 120 ezer dollár ki kell hogy adja a következő évi dollárnyi fogyasztást. A piaci kamatráta meghatározásához oldjuk meg r-re az alábbi egyenletet: (2) Az egyén folyó évi jövedelme 5000 dollár, a következő évi pedig 8000 dollár. Ha a piaci kamatráta 15%, akkor maximálisan mennyit fogyaszthat az egyén a folyó és a következő évben? Megoldás: A folyó évben maximálisan fogyasztható összeg a következő számítással határozható meg: [5000+(8000)/1.15)] = dollár A következő évi maximális fogyasztás számítása a következő: [5000(1.15)+8000] = dollár Látható, hogy minden, egy év múlva várható dollár értéke: 1.00/1.15 = 0.87 dollár, így a kérdésre e számítással válaszolhatunk: [13750 (1.00)/1.15)] = dollár (3) Az egyén ugyanakkora összegben szándékozik fogyasztani ebben az évben és a következőben is. Jelenlegi jövedelme 48 ezer dollár, amit az év végén kap meg, a következő év végén pedig 60 ezer dollárra jogosult. A kamatráta 12%-os. Mennyit fogyaszt az egyén a folyó évben és a következőben?

35 Megoldás: Először azt nézzük meg, hogy mennyit fogyaszthatna a következő évben, ha jelenleg egyáltalán nem fogyasztana. A következő évben legfeljebb (1.12) = dollár összegben fogyaszthatna. Legyen x a folyó évi fogyasztás összege, ekkor Látható, hogy az egyén folyó évi dolláros fogyasztásához dollárt kölcsön kell vennie a jövő évi jövedelem terhére. Az egyén a következő évben visszafizet dollárt, így fogyaszthat (1.12) = = dollárt. (4) A vállalat egyetlen eszköze a 100 ezer dollár értékű bankbetéte, ami 20%-os kamatot hoz. A vállalatnak 30 ezer dolláros befektetést igénylő beruházási lehetősége van, amely 7500 dollár nettó jelenértéket ígér. Ha a vállalat megvalósítaná ezt a beruházást, akkor milyen összegű lenne a vállalat új értéke? Megoldás: A vállalat értéke a beruházási döntés előtt 100 ezer dollár volt. A döntés után a vállalat értéke növekszik a beruházás nettó jelenértékével. Így az új érték a következő lesz: = dollár Ez az érték ugyancsak felépíthető a bankban kapott összeg, az új eszköz költsége s az eszközjelenérték összegeként: = dollár (5) A kizárólagos tulajdonos egyben vállalkozó is egy feldolgozóipari társaságban. A vállalat jelenleg 120 ezer dollár készpénzzel rendelkezik, amiből 40 ezer dollárt hamarosan reáleszköz-beruházásra fordít. A tulajdonos-vállalkozó úgy véli, hogy a beruházás a következő évben dollárt hoz. A kamatráta 12.5%- os. Mekkora az a maximális összegű bér, amit a tulajdonos-vállalkozó jelenleg fizethet magának? Megoldás: A tulajdonos-vállalkozó 40 ezer dollárt beruházna a projektbe, s utána 50625/1.125 = dollár kölcsönt venne fel a következő évi jövedelme terhére. Ez az összeg, kombinálva a 80 ezer dolláros készpénzegyenleggel, a tulajdonos-vállalkozó számára = dolláros maximális bért biztosítana. Alternatív megoldásként a tulajdonos-vállalkozó végrehajtaná a beruházást, és utána eladná a vállalatot. Ebben az esetben a következő összeget kapná: Ellenőrző kérdések NPV = = dollár 1. Az egyén miként változtatja fogyasztását az egyik időszakról a másikra a kölcsönvétel és a kölcsönadás segítségével? 2. Mit értünk a szeparáció elvén, és miben áll annak jelentősége? 3. Miben áll a megtakarítási többlettel és deficittel jellemezhető nemzetgazdasági szektorok közötti különbség? 4. Mit értünk a pénzalapok alternatívaköltségén?

36 5. Milyen két úton részesedik a vállalati működés eredményéből a részvényes tulajdonosi jogon? 6. Mit értünk azon, hogy a közönséges részvények tulajdonosainak maradékérdekeltsége/követelése van a vállalat eszközeivel szemben? 7. Melyek a fő okai a vállalati tulajdonlás és működtetés elválasztásának? 8. Melyek a részvénytőke és a kölcsöntőke meghatározó jellemzői? 9. Melyek a piaci kamatráta alapvető meghatározó tényezői? 10. Miben áll a pénzpiac és a tőkepiac különbsége? 11. Mi a különbség az elsődleges és másodlagos pénzügyi piacok között? 12. Mi a bróker és a dealer funkciója közötti különbség? 13. Miben áll a kölcsöntőke és a részvénytőke lényegi különbsége? 14. Miben áll a piaci kamatláb funkciója? 15. Melyek az optimális beruházási döntés kritériumai? 3. VÁLLALATI PÉNZÜGYI BESZÁMOLÓK ÉS A VÁLLALATI PÉNZÜGYI TELJESÍTMÉNY A vállalatok négyféle pénzügyi beszámolót készítenek: pénzügyi alapmérleget, profitkimutatást, alapáramlási beszámolót és cash flow kimutatást. E beszámolókból kiderül, hogy milyen változások mentek végbe az eszközökben, a forrásokban, a jövedelemben és az osztalékban. A pénzügyi beszámolókban foglalt információkra alapozva a befektetők megfogalmazhatják várakozásaikat a jövőbeni profittal és osztalékkal kapcsolatban Pénzügyi beszámolók Pénzügyi alapmérleg Az alábbi táblában bemutatott vállalati pénzügyi alapmérleg bal oldala a vállalati eszközöket, jobb oldala a részvénytőkét és az eszközökkel szembeni kötelezettségeket mutatja. Az eszközök likviditási sorrendjükben, azaz készpénzzé konvertálhatóságuk szerint sorba rendezetten szerepelnek, a források pedig visszafizetési kötelezettségük sorrendjében. A sor végén van a tulajdonosi részvénytőke, amihez nem kötődik visszafizetési kötelezettség.

37 3.1. tábla Vállalati pénzügyi alapmérleg (adatok millió dollárban) Profitkimutatás A kimutatás első sorában a nettó árbevétel van, amiből levonva különféle költségeket, megkapjuk a részvényeseket megillető nettó profitot.

38 3.2. tábla Vállalatiprofit-kimutatás Adatok millió dollárban Megjegyzés: Jelenleg összesen 50 millió darab közönséges részvény van kint a piacon. Az EPS számítása az elsőbbségi osztalék levonása után kapott profiton alapszik, azaz a közönséges részvények tulajdonosai rendelkezésére álló profit alapján történik. A táblában található részvényarányos mutatók számítása a tárgyévre vonatkozóan a következők szerint történik:

39 A részvényarányos profit és az osztalék mutatója a tábla alján található; a legfontosabb indikátor az EPSarány, amely a bázisévi 2.36 dollárról a tárgyévre 2.27 dollárra csökkent; a részvényarányos osztalék viszont 1.06 dollárról 1.15 dollárra nőtt. A profitkimutatás táblájában az amortizáció és a leírás az összes működési költség fontos komponense. A két tétel hasonló egymáshoz, mindkettő eszközök költségének allokálását szolgálja a használati évekre vetítve, de vannak köztük különbségek is. Az amortizáció az éves jövedelemmel szemben elszámolt költségteher a berendezések, felszerelések, épületek elhasználódásának kompenzálására; míg az amortizációt a tapintható javakra vonatkoztatjuk, addig a leírást a testetlen javakra (szabadalmak, szerzői jogok, márkanevek, goodwill, K+F költségek). A menedzserek, értékpapír-elemzők, bankhitelintézők rendszerint számítják az EBITDA-tételt, ami bruttó jövedelmet jelent a kamat, az adó, az amortizáció és a leírás levonása előtt. A példavállalatnak jelenleg nincs leírása, csak tárgyitőke-amortizációja. A vállalatnak a tárgyévben millió dolláros EBITDA-értéke volt, amiből levonva a 100 millió dolláros amortizációt, a vállalat EBIT-értéke millió dollár; ez utóbbi indikátor a vállalat működési profitját mutatja. A 88 millió dolláros kamatköltség és a 78.3 millió dolláros adó levonása után megkapjuk a preferált részvényosztalék előtti milliós nettó profitot. Végül levonjuk a 4 millió dolláros preferált részvényosztalékot, s a millió dolláros maradék nettó profit a közönséges részvények tulajdonosait illeti. Amikor az elemzők a vállalati nettó profitot említik, akkor a közönséges részvények tulajdonosait megillető nettó profitra gondolnak Visszatartottprofit-kimutatás A visszatartott profit változása a pénzügyi alapmérleg két időpont közötti módosulását mutatja, ami a visszatartottprofit-kimutatásban jelenik meg tábla Visszatartottprofit-kimutatás A tábla mutatja, hogy a vállalat a tárgyév során millió dolláros nettó profitot realizált, kifizetett 57.5 millió dollárt a közönséges részvények osztalékaként, s 56 millió dollárt újra befektetett saját működésébe.

40 Eszerint a visszatartott profit egyenlege a bázisévi 710 millió dollárról a tárgyévre 766 millió dollárra emelkedett. Megjegyzendő, hogy a visszatartott profit az eszközökkel szembeni követelést reprezentál, s nem tekinthető eszköznek. A vállalat elsődlegesen azért tart vissza profitot, hogy abból bővítse az üzleti működést, ami azt jelenti, hogy beruházást eszközöl berendezésbe, készletbe, s nem a bankszámláján levő casht növeli általa. Változás azért következhet be a visszatartott profit állományában, mert a közönséges részvények tulajdonosai megengedik olyan pénzalapok újra beruházását, amelyeket egyébként osztalékként is kifizethetnének. Ennek alapján a pénzügyi alapmérlegben kimutatott visszatartott profit nem reprezentál casht, és nem áll rendelkezésre osztalékfizetési vagy egyéb más célokra Nettó cash flow Amikor a számviteliprofit-kimutatást tanulmányozzuk, akkor a hangsúly a vállalati profiton van, a finanszírozásban azonban a nettó cash flow a fontos. Egy eszköz (vagy az egész vállalat) értékét az általa generált pénzáramok határozzák meg. A vállalat nettó profitja fontos mutató, a cash flow azonban még fontosabb, mivel az osztalék fizetése cashben kell hogy történjék, s ugyancsak cashre van szükség a működés folytatását biztosító eszközök megvásárlásához. Mivel az eszközök benne a részvények értékét az általuk generált pénzáram determinálja, így a részvényárak maximalizálásához a befektetők rendelkezésére álló, hosszú távú cash flow maximalizálására van szükség. A vállalat nettó cash flow-ja különbözik a számviteli profittól, mert a profitkimutatásban listázott bevételek és kiadások nem mindegyike jár cash kiadásával. A nettó cash flow és a nettó profit közötti reláció a következő alakban írható fel: Nettó cash flow = Nettó profit Nem cash bevételek + Nem cash kiadások (1) A nem pénzáramszerű kiadásokra elsődleges példa az amortizáció és a leírás. E tételek csökkentik a nettó profitot, de nem járnak pénzkiadással, így azokat a nettó cash flow számításakor hozzá kell adni a nettó profithoz. Egy másik példa a nem pénzáramszerű kiadásra: a halasztott adófizetés. Bizonyos esetekben a vállalatnak megengedett az adó későbbi időpontban történő megfizetése, annak ellenére, hogy az adóterhet kiadásként feltüntetik a profitkimutatásban. Ezért a halasztott adófizetési tételt hozzá kell adni a nettó profithoz a nettó cash flow számításakor. Ugyanakkor bizonyos bevételi tételek cashellenértéke nem áramlik be a perióduson belül, ezért e tételeket le kell vonni a nettó profitból a nettó cash flow számításakor. Az amortizáció és a leírás messze a legfontosabb, nem pénzáramszerű kiadási tétel, s az esetek többségében a többi ilyen tétel jelentősége elhanyagolható. Ilyen megfontolásból megalapozottan feltételezhető, hogy a nettó cash flow egyenlő a nettó profit és az amortizáció/leírás összegével. Nettó cash flow = Nettó profit + Amortizáció/Leírás (2) A vállalat adataival illusztrálva így írható fel a nettó cash flow: Nettó cash flow = = dollár Cash flow kimutatás A nettó cash flow azt a cashvolument reprezentálja, amit a vállalat részvényesei számára generál adott évben. Ha a vállalat sok casht realizál, az nem feltétlenül jelenti azt, hogy az alapmérlegben kimutatott cash szintén nagy lesz. A cash flow sokféle célra felhasználható. A vállalat például költheti azt osztalékfizetésre, készletnövelésre, a kintlevőségek finanszírozására, tárgyitőke-beruházásra, kölcsöntörlesztésre vagy részvények visszavásárlására. A vállalat pénzügyi alapmérlegében kimutatott cashpozícióját több tényező befolyásolja. Cash flow Egyéb tényezők változatlansága mellett a pozitív nettó cash flow növeli a bankszámlán levő cashösszeget.

41 Forgótőke-változás A nettó forgótőke a folyó eszközök és folyó kötelezettségek különbsége. A cashen kívüli folyó eszközök (készlet, kintlevőség) növelése csökkenti a cash összegét. Másik oldalról: a folyó kötelezettségek (szállítói állomány) növekedése gyarapítja a cashvolument, e tétel csökkenése pedig csökkenti azt. Tárgyi tőke Ha a vállalat beruház tárgyi tőkébe, akkor az csökkenti a cashállományt, másrészt viszont a tárgyi tőkeelemek eladása növeli a cash mennyiségét. Értékpapír-tranzakciók Ha a vállalat az év során kibocsát részvényeket vagy kötvényeket, akkor a befolyó pénzalapok javítják a cashpozíciót. Másik oldalról: ha casht használnak fel kint levő részvények vagy kötvények visszavásárlására, esetleg osztalékot fizetnek a részvényeseknek, akkor az csökkenti a cashállományt. A fenti tényezők mindegyike megjelenik/visszatükröződik a cash flow kimutatásban, amely összegzi a vállalati cashpozíció változásait. A kimutatás a vállalati tevékenységeket három kategóriára bontja: A működési tevékenységek magukban foglalják a nettó profitot, az amortizációt, a nem cash alakú folyóeszköz- és folyókötelezettség-változásokat és a rövid lejáratú hiteleket. A beruházási tevékenység magában foglalja a tárgyi tőkejavak vásárlását és eladását. A finanszírozási tevékenység magában foglalja a rövid és hosszú lejáratú kötvények, részvények kibocsátásával bevont casht, az osztalékfizetést, a kint levő kötvények és részvények visszavásárlását, ami csökkenti a cashállományt. Az alábbi tábla a cash flow kimutatását az éves beszámoló részeként mutatja tábla A vállalat tárgyévi cash flow kimutatása Adatok millió dollárban

42 A tábla felső része a működés által generált és felhasználható cash flow egyenleget mutatja, ami 2.5 millió dollár. A működési cash flow a normál működés során generálódik, s az egyenleg úgy kapható meg, ha a nettó profitot korrigáljuk az amortizációval és leírással, valamint a működéshez kapcsolódó egyéb cashtételekkel. A vállalat a normál működésével a tárgyévben millió dollárt realizál, ám a kintlevőség és a készlet növekménye annyira ellensúlyozza ezt az összeget, hogy a működési cash flow egyenlege 2.5 millió dollár lesz. A tábla középső része a hosszú lejáratú tárgyitőke-beruházás eredményét mutatja, ami a vállalatnál 230 millió dolláros eszközvásárlás volt. A vállalat finanszírozási tevékenységének eredményeit a tábla alsó része mutatja be. Ez magában foglalja a váltótartozás növekedését, új kötvények eladását, valamint osztalékfizetést közönséges és elsőbbségi részvények után. A vállalat bevont 224 millió dollárt kölcsönvétellel, ugyanakkor osztalékként kifizetett 61.5 millió dollárt, így tehát a finanszírozásból származó nettó alapbeáramlás millió dollár volt. Ha összesítjük a forrásokat és felhasználásukat, akkor megállapíthatjuk, hogy a tárgyévben a forráskiáramlás 70.0 millió dollárral fölülmúlta a cashbeáramlást. Emiatt a vállalat-alapmérlegbeli cash és piacképes értékpapír állománya 70.0 millió dollárral csökken. A vállalat cash flow kimutatása riasztó képet fest a vállalat pénzügyi helyzetéről. A vállalatnak a működésből 2.5 millió dolláros cashhiánya keletkezett, 230 millió dollárt tárgyitőke-beruházásra költött, s 61.5 millió dollár osztalékot fizetett. Mindezt csak úgy finanszírozhatta a vállalat, hogy új hiteleket vett fel, s piacképes értékpapírjai nagy részét eladta. Ez a pénzügyi politika természetesen nem folytatható hosszú időn át, megoldást kell keresni a cash flow problémára A mérlegadatok alkalmassá tétele döntési célokra Az előzőekben nyert mérlegadatok bizonyos módosításokkal alkalmassá tehetők döntési és értékelési célokra. Különböző vállalatoknak eltérő a finanszírozási szerkezetük, adózásuk s nem működő eszközeiknek az állománya. Ezek a differenciák befolyásolják a tradicionális mérési mutatókat; a vállalati gyakorlatban az a méltányos, ha a menedzserek teljesítményét annak alapján mérik, hogy mekkora működési profitot (EBITértéket) generálnak a kontrolljuk alatt levő működési eszközökkel. A tradicionális számviteli háttér módosításának első lépése: a működési eszközök és a működéshez nem tartozó eszközök elkülönítése. Működési eszközök: cash, piacképes értékpapír, kintlevőség, készlet, működési tárgyi eszközök. Működéshez nem tartozó eszközök: a normális szintnél több cash és piacképes értékpapír, érdekeltség más vállalatban, földingatlan később realizálódó célokra. Nyilvánvaló, hogy ha a menedzserek adott volumenű profitot és cash flow-t viszonylag kevés működésieszköz-beruházással generálnak, akkor az csökkenti a befektetők által biztosítandó tőke mennyiségét, és növeli ama tőke megtérülési rátáját. A vállalati tőkeforrások elsődleges szolgáltatói a befektetők-részvénytulajdonosok, kötvénybirtokosok és a hitelnyújtó bankok. A befektetőket használati díj illeti meg az átadott tőkéért. Ez kamat a kötvények esetében, osztalék és tőkenyereség a részvényesek esetében. Így, ha a vállalat a szükségesnél több eszközt birtokol, s emiatt túl sok tőkére lesz szüksége, akkor az indokolatlanul nagy tőkeköltséget vonz. A tőke a befektetőkön keresztül származhat a szállítóktól s a még ki nem fizetett kötelezettségekből (bér, adó etc.). E források lényegében ingyenesnek tekinthetők, s nagyon rövid távra mérséklik a befektetőktől származó tőke iránti igényt. A működésben használt folyó eszközöket működési forgótőkének nevezik, s az ebből levont szállítói állomány és tartós passzíva utáni maradékot nettó működési forgótőkének tekintik. Ezért a nettó működési forgótőke a befektetők tartós lekötésű pénzalapjaiból származó forgótőke. Ez a következő formában fejezhető ki: Nettó működési forgótőke = Összes folyó eszköz Összes kamatteher nélküli kötelezettség Mivel a cashbeáramlás és -kiáramlás nincs mindig szinkrónban, ezért szükség van a cash- és piacképesértékpapír-állományra, készletre, kintlevőségre mindez a zavartalan működés feltétele. Bizonyos

43 folyó kötelezettségek szállítói állomány, tartós passzívák a normál működés során merülnek fel, s csökkentik a befektetőktől várt források volumenét. A vállalat nettó működési forgótőkéje így írható fel: A vállalat tárgyévi teljes működési tőkéje a következők szerint alakul: A vállalat nettó működési forgótőkéje a bázisévben a következők szerint alakult: Nettó működési forgótőke = ( ) (30+130) = 650 millió dollár Mivel a vállalat tárgyi eszközei 870 millió dollárt tettek ki, így az összes működési tőke a következő volt: Összes működési tőke = = 1520 millió dollár Eszerint a vállalat a bázisévről a tárgyévre 1520 millió dollárról 1800 millió dollárra növelte működési tőkéjét, azaz 280 millió dollárral. E növekmény nagy része forgótőkére ment, ami 150 millió dollárt tett ki. A forgótőke 23%-kal nőtt, míg az értékesítés csupán 5%-kal (2850 millió dollárról 3000 millió dollárra), s ez kérdések sorát veti fel. A vállalatnak tisztáznia kell, hogy miért kellett ily sok forrást lekötni forgótőkében. Előfordulhat, hogy a készletek lassuló forgását ellensúlyozta a forgótőke növekedése. Az is megtörténhetett, hogy a kintlevőségek késedelmes behajtása miatt nőtt a forgótőke Nettó, adózás utáni működési profit (NOPAT) Ha két vállalat különböző összegű kölcsöntőkét vesz igénybe, emiatt különböző kamatterhet viselnek, így azonos működési teljesítményük ellenére eltérő lesz a nettó profitjuk, azaz a több kölcsöntőkét használó vállalat nettó profitja alacsonyabb lesz. A nettó profit minden bizonnyal fontos mutató, de mint az alábbi példa bizonyítja, a nettó profit nem mindig tükrözi hűen a vállalat működési teljesítményét vagy a működtető menedzserek és alkalmazottak munkájának hatékonyságát. A menedzseri teljesítmény összehasonlító mérésére alkalmasabb a nettó, adózás utáni működési profit (NOPAT) mutatója, ami azt a profittömeget reprezentálja, amit a vállalat kölcsöntőke és nem működési célú eszközök nélkül generálna. A NOPAT-indikátor a következők szerint definiálható: NOPAT = EBIT(1 adóráta) (5) Felhasználva a profitkimutatás adatait a 3.2. táblából, a vállalat tárgyévi NOPAT-értéke így írható fel: NOPAT = 283.8(1 0.4) = (0.6) = millió dollár Eszerint a vállalat a működésből, adózás után, millió dolláros profitot realizált; ez valamivel magasabb, mint a bázisév 263 (0.6) = millió dolláros NOPAT-értéke. Mindazonáltal a 3.2. táblában

44 foglalt profitkimutatás azt jelezte, hogy az EPS-mutató a bázisévről a tárgyévre csökkent. Az EPS csökkenését a kamatkiadások növekedése okozta, s nem a működési profit visszaesése; ezt jól mutatja a 3.2. tábla. A 3.1. táblában foglalt pénzügyi alapmérleg azt mutatja, hogy a kölcsöntőke a bázisévről a tárgyévre növekedett. A kérdés az, hogy miért volt szükség a kölcsöntőke növelésére; az ok az, hogy a vállalat működésitőke-beruházásai a bázisévről a tárgyévre ugrásszerűen megnőttek, s ezt a növekedést elsődlegesen kölcsöntőkével finanszírozták Szabad pénzáram A korábbiakban a nettó cash flow-t a nettó profit, az amortizáció és a leírás összegeként definiáltuk. A cash flow adott szintje csak akkor tartható fenn időben, ha a tárgyi tőkeelemeket pótolják, új terméket fejlesztenek ki, tehát a vállalati döntéshozóknak nincs teljesen szabad választási lehetőségük a cash flow felhasználását illetően. Ezért most bevezetjük a szabad pénzáram fogalmát; ezen a befektetőknek (részvényesek, hitelezők) szétosztható ama pénzáramot értjük, ami azt követően marad meg, ha már végrehajtották a szükséges tárgyitőke-beruházásokat, új termék fejlesztését, s eszközölték a működés folyamatosságát garantáló forgótőke-befektetéseket. Amikor a profitkimutatást számviteli szempontból vizsgálják, akkor a hangsúly a vállalati nettó profitra helyeződik, ami valójában a számviteli profit. Az előzőekben a vállalati működés értékét a vállalat jövőben generált működési pénzáramai által meghatározottnak tekintettük. A cash flow kimutatás már jelezte, hogy a számviteli profit és a cash flow egymástól lényegesen különbözhet. Még specifikusabban: a vállalati működés értéke függ az összes jövőbeli várható szabad pénzáramtól, amit úgy határozunk meg, hogy az adózás utáni működési profitból levonjuk a működés fenntartása érdekében eszközölt tárgyitőke- és forgótőke-beruházásokat. Így a szabad cash flow a befektetők részére szétosztható pénzáramot jelöli. Eszerint a menedzserek úgy növelhetik a vállalat értékét, ha növelik szabad pénzáramukat A szabad pénzáram számítása Amint arról korábban szó volt, a vállalat a tárgyévben millió dolláros adózás utáni, nettó működési profitot (NOPAT) ért el. A működési cash flow egyenlő a NOPAT és a cash flow kimutatásban szereplő, nem pénzáramszerű kiigazítások összegével. A vállalat esetében az amortizáció az egyetlen ilyen korrekciós tétel, így a tárgyévi működési pénzáram a következő lesz: Amint azt szintén kimutattuk, a vállalat bázisévi működésitőke-állománya 1520 millió dollár volt, a tárgyév végén pedig 1800 millió dollár. Ez azt jelenti, hogy a tárgyévben a vállalat a következő nettó működésitőkeberuházást eszközölte: Nettó működésitőke-beruházás = = 280 millió dollár A vállalati tárgyi tőkeállomány 870 millió dollárról 1000 millió dollárra, azaz 130 millióval növekedett. A vállalat ugyanakkor 100 millió dollárt számolt el amortizációként, így a vállalat bruttó tárgyitőke-beruházása = 230 millió dollár volt az év során. Ennek ismeretében a működési tőkébe irányuló bruttó beruházás így írható fel:

45 A vállalat tárgyévi szabad cash flow-ja (FCF) így írható fel: Ez utóbbival algebrailag ekvivalens a következő egyenlet: A (7) és (7a) egyenlet azért ekvivalens, mivel az amortizáció a NOPAT és nettó beruházás értékéhez egyaránt hozzáadódik. Habár a vállalatnak pozitív NOPAT-értéke van, a működési tőkébe irányuló nagyon nagy beruházás miatt, a szabad pénzáram negatív lesz. Mivel a szabad pénzáram a befektetők rendelkezésére álló pénzáramot jelenti, így a negatív érték nemcsak azt jelzi, hogy nem áll rendelkezésre szétosztható forrás, hanem még a befektetők kötelesek pótlólagos forrást biztosítani a vállalat számára a működés folyamatosságához. A befektetők a szükséges forrás nagyobb részét kölcsönként biztosítják. Vajon a negatív szabad pénzáram mindig rosszat jelent-e? Nem feltétlenül. A válasz attól függ, hogy a szabad pénzáram miért negatív. Ha az FCF (Free Cash Flow) azért negatív, mert a NOPAT is negatív, akkor az rossz jel, mert arra mutat, hogy a vállalatnak működési problémái vannak. Kivételt ez alól az induló vállalkozások képeznek, vagy azok a vállalatok, amelyek jelentős összeget költenek új termelési vonalak indítására. Ugyancsak sok, magas működési rátájú vállalatnak pozitív NOPAT-értéke van, szabad pénzárama azonban negatív, a növekedést alátámasztó működési eszközökbe irányuló beruházások miatt. Általában nincs probléma a jövedelmezően növekvő vállalatokkal, még akkor sem, ha rövid távon negatív cash flow-t generálnak Piaci hozzáadott érték (MVA) gazdasági hozzáadott érték (EVA) Sem a tradicionális számviteli mutatók, sem a módosított indikátorok nem tartalmazzák a részvényárakat. Mivel a menedzsment fő célja a vállalati részvények árának maximalizálása, így szükséges bevonni a részvényárakat az elemzésbe. E célra két mutató is rendelkezésre áll, az egyik a piaci hozzáadott érték, a másik a gazdasági hozzáadott érték. A vállalatok elsődleges célja a részvényesek gazdagságának maximalizálása. Ez a cél nyilvánvalóan előnyükre van a részvényeseknek, ugyanakkor hozzásegít a szűkös erőforrások hatékony allokációjához, ami viszont a gazdaság egészének javára válik. A részvényesek gazdagsága úgy maximalizálható, hogy maximalizálják a vállalati részvények piaci értéke és a részvényesek által biztosított tulajdonosi tőke összege közötti különbséget. A differenciát piaci hozzáadott értéknek nevezik:

46 Míg a piaci hozzáadott érték a menedzseri tevékenység hatását a vállalat megalapításától méri, addig a gazdasági hozzáadott érték a menedzseri tevékenység hatékonyságát adott időszakra vonatkozóan mutatja. Az EVA-mutató alapvető formulája így írható fel: A működési tőke a kamattal járó kölcsöntőke, az elsőbbségi részvény és közönséges részvény összege, amit a vállalat nettó működési eszközeinek megszerzésére fordítanak, azaz a nettó működési forgótőke és a nettó tárgyieszköz-érték összege. A működési eszközök a definíció szerint azonosak azzal a tőkével, amelyeket működési eszközök vásárlására fordítanak. A gazdasági hozzáadott érték a vállalat valós gazdasági profitjának becslése adott évre vonatkozóan, s jelentősen különbözik a számviteli profittól. Az EVA azt a reziduális profitot reprezentálja, amely az összes tőke költségének beleértve a részvénytőkét is levonása után marad, míg a számviteli profit meghatározásakor a részvénytőke finanszírozási költségét nem veszik figyelembe. A részvénytőkének van költsége, mivel a részvényesek által szolgáltatott pénzalapok másutt is befektethetők lennének, ahol tulajdonosuk megtérülésre számíthatna (alternatívaköltség). A részvényesek feladják a másutt történő befektetés lehetőségét azzal, hogy a forrást éppen a vállalatnak adják. Az a megtérülés reprezentálja a részvénytőke költségét, amit másutt realizálnának, azonos kockázatú beruházással. Látható, hogy az EVA számításakor nem adjuk vissza az amortizációt. Bár az amortizáció nem pénzáramszerű kiadás, mégis költség, s ezért mind a nettó profit, mind az EVA számításánál le kell vonnunk. Az EVA számításakor azt feltételezzük, hogy a tényleges gazdasági amortizáció, a vállalati tárgyi tőke elhasználódásaként, megegyezik a számviteli és adózási céllal kimutatott amortizációval. Ha ez nem áll fenn, akkor korrekciókat kell végrehajtani az EVA pontosabb mértékének előállításához. Az EVA arra ad megfelelő mértéket, amennyit a vállalat hozzátett a részvényesi értékhez. Ezért, ha a menedzserek az EVA értékére összpontosítanak, akkor az annak a jele, hogy működésük konzisztens a részvényesi gazdagság maximalizálásának céljával. Az alábbi tábla a vállalat piaci hozzáadott értékének és gazdasági hozzáadott értékének számítását tartalmazza. A részvényár a tárgyév végén 23 dollár volt, azaz alacsonyabb a bázisév végi 26 dolláros árnál; a százalékban kifejezett tőkeköltség a bázisévben 10.3% volt, a tárgyévben 10.0%, az adóráta pedig 40%-os volt. A tábla többi adatai a korábban bemutatott beszámolókból származnak.

47 3.5. tábla Vállalati MVA- és EVA-érték számítása Adatok millió dollárban Látható, hogy az alacsonyabb részvényár és a részvénytőke könyv szerinti értéke (tulajdoníthatóan a tárgyévi visszatartott profitnak) együttes hatására a vállalat piaci hozzáadott értéke csökkent. A tárgyévi MVA-érték még pozitív, bár = 206 millió dolláros csökkenés történt a részvénytulajdonosi értékben a tárgyév során. Az EVA éppen hogy pozitív volt a bázisévben, a tárgyévben azonban negatívvá vált. A működési profit (NOPAT) emelkedett, az EVA-érték ellenben csökkent, főként amiatt, mert a tőke összege gyorsabban nőtt, mint a NOPAT (18% áll szemben 8%-kal), s e tőkenövekmény költsége leszorította az EVA-értéket. Tény az, hogy a nettó profit valamelyest csökkent a bázisévről a tárgyévre, bár korántsem olyan mértékben, mint ahogy az EVA-érték csökkent. A nettó profit nem tükrözi az alkalmazott részvénytőke nagyságát, az EVA azonban igen. Emiatt a nettó profit nem annyira használható a vállalati cél kitűzéséhez és a menedzseri teljesítmény méréséhez, mint az EVA-érték. Ha nem is direkt jellegű, mégis létező kapcsolat mutatható ki a piaci hozzáadott érték és a gazdasági hozzáadott érték között. Ha a vállalatnak a múltban sorozatosan negatív EVA-értéke volt, akkor MVAértéke is valószínűleg negatív lesz, és fordítva is igaz: ha az EVA értéke a korábbiakban pozitív volt, akkor nagy eséllyel MVA-értéke is pozitív lesz. Mindazonáltal a részvényár, amely kulcsváltozó az MVAszámításban, jobban függ a várható jövőbeli teljesítménytől, mint a múltbeli eredményektől. Emiatt a múltban negatív EVA-értékekkel rendelkező vállalatnak lehet pozitív MVA-értéke, jelezve a befektetőknek, hogy a jövőben várhatóan fordulat áll be Példák a vizsgált mutatók illusztrálására (1) A vállalat elmúlt évi működési profitja (EBIT) 5 millió dollár volt. A vállalat nettó amortizációs költsége 1 millió dollár, kamatkiadása ugyancsak 1 millió dollár volt. A vállalati adóráta 40%-os. A vállalat birtokában 14 millió dollár rövid lejáratú eszköz van, s kamatkötelezettség nélküli folyó forrásainak

48 volumene 4 millió dollár összegű, nettó tárgyieszköz-állománya 15 millió dollár értékű. A vállalat adózás utáni tőkeköltségét 10%-ra becsülik. Megoldás: Milyen összeget tett ki a vállalat elmúlt évi nettó profitja? Milyen összegű volt a vállalat nettó pénzárama (NCF)? Mekkora összeget tett ki a vállalat nettó, adózás utáni profitja (NOPAT)? Milyen összegű volt a vállalat működési pénzárama (OCF)? Mekkora volt a vállalat gazdasági hozzáadott értéke (EVA)? A nettó profit levezetése: EBIT Kamat EBT Adó (40%) Nettó profit dollár A nettó pénzáram meghatározása: Nettó pénzáram (NCF)= Nettó profit + Amortizáció Nettó adózás utáni profit számítása: NOPAT = EBIT(1 adóráta) A működési pénzáram kalkulációja: OCF = NOPAT + Amortizáció = EBIT(1 adóráta)+ Amortizáció A gazdasági hozzáadott érték számítása: EVA = EBIT(1 adóráta) (Összes működési tőke)(adózás utáni tőkeköltség) (2) A vállalat pénzügyi alapmérlegében 300 millió dollár értékű közönséges részvény szerepel, a kint levő részvények száma pedig 6 millió darab. A vállalat piaci hozzáadott értéke (MVA) 162 millió dollár. Mekkora a vállalati részvények ára (dollárban)? Megoldás: MVA = (Kintlevőségek száma) (Részvényár) Összes közönséges részvény értéke

49 Ellenőrző kérdések 1. Mit értünk a nem pénzáramszerű kiadások fogalmán? 2. Mi a forgótőke és a nettó forgótőke fogalma? 3. Mi a különbség a működési pénzáram és a teljes vállalati pénzáram között? 4. Miért tekintjük a forgótőkét cashkiáramlásnak? 5. Milyen alapvető pénzügyi kimutatásokat tartalmaznak a vállalati pénzügyi beszámolók? 6. Melyek a vállalati likviditás biztosításának feltételei? 7. Miben áll a mérlegben kimutatott profit és a nettó pénzáram különbsége? 8. Előfordulhat-e, hogy a vállalat pozitív mérlegben kimutatott profitja ellenére a gazdasági hozzáadott érték negatív lesz? 9. Miben áll a bruttó profit, a működési profit és a nettó profit különbsége? 10. Mit értünk a szabad pénzáram fogalmán, és hogyan mérjük azt? 11. Miként számítjuk az EPS-mutatót, és mi a jelentése? 12. Melyek a vállalati pénzügyi kimutatások alapvető funkciói? 13. Miért fontos a vállalat számára a likviditási képesség megőrzése? 14. Miként írható fel a vállalati pénzügyi alapmérleg alapvető azonossága?

50 4. A PÉNZÜGYI KIMUTATÁSOK ELEMZÉSE RÁTÁK SEGÍTSÉGÉVEL A pénzügyi kimutatások egyrészt mutatják a vállalat pénzügyi pozícióit egy adott időpontra vonatkozóan, s minősítik működését több perióduson keresztül. A rátaelemzés alkalmazásának bemutatásához az előző fejezetben használt vállalati adatokat vesszük alapul Likviditási ráták A likvid eszközök gyorsan és árveszteség nélkül készpénzzé konvertálhatók az aktívan működő piacon. A vállalat likviditási pozíciója arra utal, hogy a vállalat képes-e időben eleget tenni fizetési kötelezettségének. A korábban citált vállalati adatokból kitűnik, hogy az egy éven belül visszafizetendő teljes adósság 310 millió dollárt tesz ki. A kérdés az, hogy a vállalat képes-e eleget tenni fizetési kötelezettségének. A likviditási ráták kapcsolatot mutatnak ki a vállalat folyó eszközei és folyó kötelezettségei között. Az egyik gyakran használt likviditási mutató a folyó ráta, amit a rövid lejáratú eszközök és rövid lejáratú kötelezettségek hányadosaként fejezhetünk ki. Ez az arány azt mutatja meg, hogy a folyó kötelezettségek milyen mértékben fedezettek a cashsé konvertálható folyó eszközökkel. A folyó eszközök közé sorolható a cash, a piacképes értékpapír, a kintlevőség és a készlet. A folyó kötelezettségek sorába tartozik a szállítói állomány, a rövid lejáratú váltótartozás, a rövid lejáratú hitel és a tartós passzíva. Ha a vállalat fizetési nehézségekkel küzd, akkor egyre nehezebben teljesíti fizetési kötelezettségeit, és újabb kölcsönök felvételére kényszerül. Ha a folyó kötelezettségek gyorsabban nőnek, mint a folyó eszközök, akkor az jövőbeli fizetési gondokat valószínűsít. Mivel a folyó ráta értéke a kötelezettségek eszközökkel fedezettségének mértékére utal, ezért egyben megfelelő mutatója lehet a vállalati fizetőképességnek is. A likviditási ráta értéke az ágazati mutatókhoz viszonyítva minősíthető. A másik likviditási mutató a gyorsráta, amit úgy számítunk, hogy a készleteket levonjuk a folyó eszközökből, és a maradékot osztjuk a folyó kötelezettségekkel. A készletek a vállalat legkevésbé likvid folyó eszközei, s így a vállalat valós fizetőképességét a készletek nélküli folyóeszköz-állomány befolyásolja.

51 4.2. Eszközgazdálkodási ráták A pénzügyi ráták második csoportját az eszközgazdálkodási mutatók képezik; e ráták azt jelzik, hogy a vállalat milyen hatékonyan használja eszközeit. A kérdés az, hogy felhasznált eszközei indokolható mennyiséget képeznek az árbevételhez viszonyítva, vagy aránytalanul sok, vagy indokolatlanul kevés eszköz felhasználására kerül sor Készletarányos forgalom A készletarányos forgalom mutatóját úgy képezzük, hogy az üzleti árbevételt készletállománnyal. elosztjuk a A mutató azt jelenti, hogy a vállalat készletei 4.9 alkalommal fordulnak meg évente. Ha a készletek forgása túl lassú, akkor a fölös készletek nem produktívak, s alacsony vagy zérus értékű megtérülési rátát eredményeznek. E ráta értéke azt az átlagos időt jelöli, amely alatt megtörténik a kintlevőségek behajtása Fix eszközökkel arányos forgalom A mutató azt méri, hogy a vállalat milyen hatékonyan használja tárgyitőke-felszereléseit. A ráta úgy számítható, hogy az üzleti árbevételt elosztjuk a tárgyi eszközök állományával. A mutató eredménye azt jelzi, hogy a fix eszközök nettó értéke évente hányszor térül meg az árbevételből Összes eszközzel arányos forgalom Az összes eszközzel arányos forgalom mutatója úgy képezhető, hogy az éves árbevételt elosztjuk az összeseszköz-állománnyal.

52 A mutató eredménye alapján arra következtethetünk, hogy az összes eszköz évente 1.5-szer térül meg a vállalati árbevételből Adóssággazdálkodási ráták Az adósságráta az összes kölcsöntőkét viszonyítja az összes eszközhöz, s annak arányát mutatja, amit a pénzalapokból a kölcsöntőkeforrások fedeznek. A ráta azt mutatja, hogy a hitelezők biztosítják a szükséges pénzalapok több mint felét. Az összes adósság magában foglalja a rövid és a hosszú lejáratú kölcsöntőkét. Míg a hitelezők a minél alacsonyabb vállalati adósságrátában érdekeltek, addig a vállalat tulajdonosai az arány növekedését preferálják a tőkeáttétel hozamnövelő hatása miatt Kamatfedezeti ráta A kamatfedezeti ráta (Times-Interest Earned TIE) úgy számítható, hogy a kamat- és adófizetés előtti jövedelmet (EBIT) elosztjuk a kamatkötelezettséggel. A kamatfedezeti ráta annak mértékét mutatja, amíg a működési profit annak esélye nélkül csökkenhet, hogy a vállalat nem képes kamatkötelezettségeinek teljesítésére. Látható, hogy a számlálóban a kamat- és adófizetés előtti profit szerepel, aminek az az oka, hogy kamatot adózás előtti forrásból fedeznek, tehát a vállalat kamatfizetési képességét nem befolyásolják az adók Adósságszolgálati ráta A kamatfedezeti ráta alkalmas a vállalati adósság után fizetendő kamatok fedezettségének kifejezésére, van azonban két fontos hiányossága. Az egyik azzal kapcsolatos, hogy a kamat nem az egyetlen fix pénzügyi kötelezettség, mivel sok vállalat lízingel is eszközöket, amelyekért lízingdíjat köteles fizetni. A két fizetési terhet célszerű egyszerre figyelembe venni. A másik hiányosság abból fakad, hogy a vállalati EBIT-érték nem reprezentálja az adósságszolgálati célra rendelkezésre álló cash flow-t. Ez különösen akkor szembetűnő, amikor nagy összeget tesz ki az amortizáció és a leírás. Ilyen megfontolásból fogalmazódik meg az adósságszolgálati vagy EBITDA fedezeti ráta. E mutató számlálójában mindazon pénzáramtételek szerepelnek, amelyek a fix pénzügyi kötelezettségek fedezésére rendelkezésre áll; a ráta nevezőjében szerepel az összes fix pénzügyi kötelezettség.

53 A vállalatnak millió dolláros működési jövedelme (EBIT) volt, feltételezetten cash formában. Az EBIT számítása során a 100 millió dolláros, nem pénzáramszerű amortizációt és leírást le kellett vonni; az adósságszolgálati cash flow számításakor viszont vissza kell adni. A 28 millió dolláros lízingdíj fizetését ugyancsak le kellett vonni az EBIT meghatározásakor. Ez az összeg fizetési kötelezettségek teljesítésére állt rendelkezésre, s most visszaadva kialakul a millió dolláros összeg a pénzügyi kötelezettségek fedezésére. A finanszírozási terhek között van 88 millió dolláros kamatfizetés, 20 millió dolláros hiteltörlesztés és 28 millió dolláros lízingdíj-kötelezettség, összesen 136 millió dolláros fizetési teher. Ennek alapján a fizetési kötelezettségek háromszorosan fedezettek a potenciális forrásokkal Profitabilitási ráták A profitabilitási ráták kifejezik a likviditás, az eszközgazdálkodás és adósságmenedzselés kombinált hatását a működési eredményekre Árbevétel-arányos profit Az árbevétel-arányos profitráta a nettó profit és az árbevétel hányadosaként határozható meg. E viszonylag alacsony profitráta egyrészt tulajdonítható a magas költségeknek, másrészt a kölcsöntőke fokozott igénybevételének; az utóbbiból magas kamatköltségek adódnak Alaprentabilitási ráta Az alaprentabilitási ráta (Basic Earning Power BEP) mutatja a vállalat működésijövedelem-generáló képességét. E ráta az EBIT és az összes eszköz hányadosaként határozható meg. Ez a mutató a vállalat eszközeinek jövedelemtermelő képességét az adózás és az áttétel hatása nélkül mutatja Eszközarányos megtérülés Az összes eszközzel arányos megtérülés (Return on Total Assets ROA) a nettó profit és az összes eszköz hányadosaként határozható meg. Ez a mutató az összes eszközzel arányos megtérülést a kamat- és adófizetés utáni állapotra mutatja.

54 A mutató viszonylag alacsony értékét a vállalat mérsékelt alaprentabilitási rátája és jelentős kamatterhe alakítja ki Részvénytőke-arányos megtérülés Az egyik legfontosabb profitabilitási arány a nettó profit és a részvénytőke hányadosaként számítható Return on Equity (ROE-) mutató, amely a részvény-tulajdonosok befektetésének megtérülését méri. A részvénytulajdonosok megtérülés nyerése reményében eszközölnek befektetést, s e mutató jelzi, hogy e törekvés mennyire volt eredményes a mérlegadatok alapján Piaci értéket tükröző ráták A pénzügyi ráták utolsó csoportját a piaci hányadosok alkotják, amelyek a részvényegységre jutó profitra, cash flow-ra és könyvértékre vetítik a részvény piaci árát. E mutatók jelzést adnak a befektetőknek és menedzsereknek a vállalat múltbeli teljesítményéről és jövőbeli kilátásairól. Amennyiben a likviditási, eszközgazdálkodási, adósság- és profitabilitási ráták kedvezőek, akkor a piaci értéket tükröző ráták is magasak lesznek, s a részvényár is a várakozásnak megfelelően magas lesz Részvényár/profit arány A részvényár/profit arány (Price/Earnings Ratio P/E) azt jelzi, hogy a befektető mennyit hajlandó fizetni a kimutatott profit egységére vetítve. A vállalat részvényei darabonként 23 dollárért kelnek el az EPS 2.27 dolláros értéke mellett. Ennek ismeretében a P/E arány a következők szerint számítható: A P/E arány általában magas, erős növekedési potenciállal rendelkező vállalatokban, s alacsony a kockázatos vállalkozásokban Részvényár/cash flow arány Bizonyos ágazatokban a részvényár szorosabban kötődik a cash flow-hoz, mint a nettó profithoz. Emiatt a befektetők kiszámítják a részvényár/cash flow hányadost.

55 A korábbiakat felidézve: a részvényegységre jutó cash flow úgy határozható meg, ha a nettó profithoz hozzáadjuk az amortizációt és leírást, s az így kapott összeget elosztjuk a kint levő részvények számával Piaci érték/könyv szerinti érték Ha a piaci értéket elosztják a vállalati eszközök könyv szerinti értékével, akkor a befektetők más nézőpontú jelzést kapnak a vállalatról. A viszonylag magas részvénytőke-arányos megtérüléssel rendelkező vállalatok a könyv szerinti érték többszörösével kelnek el a piacon, mint az alacsony relatív megtérüléssel rendelkezők. A vállalat vonatkozó mutatója a következők szerint számítható; először a részvényegység könyv szerinti értékét határozzuk meg. Ezután a részvények piaci árát elosztjuk azok könyv szerinti értékével: Amennyiben a vállalat alacsony megtérülést realizál eszközeivel, akkor a piaci érték/könyvérték hányados várhatóan ugyancsak alacsony lesz A Du Pont-egyenlet tartalma A profitráta és az összes eszközzel arányos forgalom szorzata a Du Pont-egyenlet, amely megadja az eszközarányos megtérülési rátát (Return on Assets ROA). A vállalat az árbevétel egységére vetítve 3.8%-os profitot ért el, eszközei pedig 1.5-szer térültek meg az árbevételből. Így a vállalat az eszközök egységére vetítve 5.7%-os megtérülést realizált. Ha a vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák, akkor az eszközarányos megtérülési ráta (ROA) és a részvénytőke-arányos megtérülés (ROE) ugyanakkora lesz, mivel az összes eszköz azonos a részvénytőkével.

56 Ez az egyenlőség csak akkor áll fenn, ha az összes eszköz egyenlő a részvénytőkével, azaz ha a vállalat nem használ kölcsöntőkét. A vállalat alkalmaz kölcsöntőkét, így a közönséges részvénytőke összege kisebb az összes eszköznél. Eszerint a részvénytőke-arányos megtérülés nagyobb kell hogy legyen az 5.7%-os ROAértéknél. Ahhoz, hogy a ROE-értéket megkapjuk, a ROA-értéket meg kell szoroznunk a részvénytőkeszorzótényezővel, ami az összes eszköz és a részvénytőke hányadosa. A kölcsöntőkét nagymértékben igénybe vevő (fokozottan áttételes) vállalatok részvénytőkeszorzója szükségképpen magasabb, azaz minél nagyobb a kölcsöntőke, annál kisebb a részvénytőke, s így annál magasabb a részvénytőkeszorzó. Ha például a vállalatnak 1000 dollár értékű eszköze van, amiből 800 dollárt (80%) finanszíroz kölcsöntőke, akkor a részvénytőke 200 dollár lesz, a részvénytőkeszorzó pedig 1000/200 = 5. Ha viszont csak 200 dollár lenne a kölcsöntőke nagysága, akkor 800 dollár lenne a részvénytőke, és 1000/800 = 1.25 értéket venne fel a részvénytőkeszorzó. A vállalati részvénytőke-arányos megtérülés (ROE) függ a ROA-értéktől és az áttétel alkalmazott mértékétől. Az (1) és (2) egyenlet kombinálásával felépíthető a kiterjesztett Du Pontegyenlet, amely a profitráta, az eszközarányos forgalom és a részvénytőkeszorzó kombinációjaként határozza meg a ROE-értéket. A vállalatra vonatkozó ROE-érték a következők szerint számítható: A 12.7%-os megtérülési ráta közvetlenül is kifejezhető, a nettó profit és a részvénytőke hányadosaként: 113.5/896 = 127%. A Du Pont-egyenlet előnye abban áll, hogy a profitráta, az összes eszközzel arányos forgalom és a kölcsöntőke-alkalmazás kölcsönhatásának eredményeként láttatja a részvénytőke-arányos megtérülés értékét.

57 4.7. Példák a mutatók alkalmazására (1) A vállalat eszközeinek értéke 8 milliárd dollár, az adóráta 40%-os, a vállalat alaprentabilitási aránya (BEP) 12%-os, ROA-értéke pedig 3%. Mekkora lesz a vállalat kamatfedezeti rátája (TIE)? Megoldás: A rendelkezésre álló információk a következők: Összes eszköz = 8 milliárd Adóráta = 40% BEP-arány = 12% (EBIT/összes eszköz) ROA = 3% Az EBIT és a nettó profit így határozható meg: Ezután a vállalatijövedelem-kimutatás felhasználható a kamat kiszámítására, amiből következtetni lehet a vállalati kamatfedezeti arányra. Kamatfedezeti ráta = EBIT/Kamat = / (2)A vállalat a következő adatokkal jellemezhető (adatok dollárban): Árbevétel 1000 Összes eszköz 1000 Kölcsöntőke/Összes eszköz 35.00% EBIT/Összes eszköz 20.00% (BEP)

58 Adóráta 40.00% Kamatráta 4.57% Számítsuk ki a ROE-mutató értékét! Megoldás: Először kiszámítjuk a kölcsöntőke-, a részvénytőke- és az EBIT-értéket: Kölcsöntőke = (Kölcsöntőke/Összes eszköz) Összes eszköz = =350 dollár Részvénytőke = Összes eszköz Kölcsöntőke = =650 dollár EBIT = Összes eszköz BEP = = 200 dollár A nettó profit és a ROE számítása a következő módon történik: (3) A vállalat EPS-mutatója 4 dollár/részvény volt a múlt évben, s részvényenként 2 dollár osztalékot kaptak a tulajdonosok. A visszatartott profit teljes összege 12 millió dollárral nőtt az év során, míg a részvények könyv szerinti értéke 40 dollár volt darabonként az év végén. A vállalatnak nincs elsőbbségi részvénye, s új részvényt sem bocsátottak ki az év során. Ha a vállalat év végi kölcsöntőkéje (ami azonos volt összes kötelezettségével) 120 millió dollár volt, akkor milyen értéket vett fel a kölcsöntőke/össztőke arány az év végén? Megoldás: A vállalat 2 dollár osztalékot fizetett, s ugyancsak 2 dollár profitot visszatartott részvényenként. Mivel a teljes visszatartott profitállomány 12 millió dollárral nőtt, így a kint levő részvények 6 millió darabot tettek ki. A 40 dolláros könyv szerinti érték alapján a teljes részvénytőke 40 ( ) = 240 millió dolláros kellett legyen. Mivel a vállalati kölcsöntőke 120 millió dollárt tett ki, így a kölcsöntőkearány a következők szerint határozható meg: (4) A vállalat kint levő közönséges részvényeinek száma 100 ezer darab, nettó profitja 750 ezer dollár, P/E aránya 8. Mekkora a vállalati részvények ára (dollárban)? Megoldás:

59 Ellenőrző kérdések 1. Mikor fordulhat elő, hogy a vállalat magas folyó rátája ellenére képtelen fizetési kötelezettségei teljesítésére? 2. Milyen tényezők befolyásolják a vállalati P/E arányt? 3. Ha a vállalat ROEértéke alacsony, s a menedzsment javítani szeretné, akkor ebben nyújthat-e segítséget a kölcsöntőke-állomány növelése? 4. Miként definiálható a vállalat könyv szerinti értéke? 5. Melyek a vállalati eszközök működési megtérülésének fő mozgatói? 6. Melyek a pénzügyi ráták alapvető típusai?

60 5. A PÉNZ IDŐÉRTÉKE A tőkegazdálkodás egyik legalapvetőbb megfontolása a pénz időértékéhez és ezt kifejező időpreferenciához kapcsolódik. A finanszírozási döntéshozatal kulcskérdése a különböző időperiódusokban felmerülő jövedelmek és kiadások eltérő időértékére történő reagálás. Az a lehetőség, hogy a ma rendelkezésére álló pénz egybevethető legyen jövőben fizetendő vagy kapott összegekkel, nemcsak a pénzügyi vezetők számára lényeges, hanem mindazok fontosnak tartják, akik részesei a finanszírozási döntéshozatalnak. Széles értelemben ebben mindazok érdekeltek, akik fontosnak tartják a pénz minél jövedelmezőbb befektetését. Ilyen értelemben érdekeltnek tekinthető: a bankár, aki hitelt nyújt, és egyéb beruházásokat eszközöl; a finanszírozási menedzser, aki a pénzalapok különböző alternatíváit igénybevételi díjukkal együtt tekinti; a vállalati tervező, aki a különböző beruházási változatok közül választ; az értékpapír-elemző, aki értékeli a vállalat által a pénzügyi beruházóknak eladott értékpapírokat; az egyén, aki napi finanszírozási problémák sorával konfrontálódik, a személyi hiteltől a megtakarítások elhelyezésén keresztül egészen az új otthon megvásárlásáig. Meghatározott összeg ma értékesebb, mint ugyanez az összeg egy későbbi időszakban. A pénz időértékének feltevése azon alapul, hogy minél hamarabb kerül valaki meghatározott összeg birtokába, annál korábban fektethető be újra hozamszerzés céljából egy következő beruházásba. Ha bizonyos pénzösszeghez valaki inkább később jut, mint hamarabb, akkor a birtokos elveszíti azt a kamatot, ami a korábbi birtoklásból származna. Ilyen megfontolásból a teljes bizonyosság feltételezése mellett használnak kamatrátát vagy a pénz időértékét annak az átváltási aránynak a reprezentálására, amely egy jelenbeli és egy későbbi időpontbeli pénzbirtoklást segít egymással egybevetni. Így az időreferenciát kifejező kamatráta szolgáltatja azt az eszközt, amivel a pénzáramok valamennyi tételét átszámíthatjuk függetlenül attól, hogy mely időpontban merültek fel. Teljes bizonyosságot feltételezve a mai és a jövőbeli pénz átváltási rátája csupán az időtényezőt fejezi ki, bizonytalanság esetén a pénz időértékén túl egy olyan prémiumot is magában foglal, amely a kockázat és a bizonytalanság kompenzálására szolgál. Az időtényezőn alapuló kamatráta általában négy komponensből áll. Az első tényező a kamat, a fogyasztás elhalasztásáért a hitelnyújtó kapja, mert vásárlását máról a tőke visszafizetésének időpontjáig elhalasztotta. E kamatkomponens a tőkéről való ideiglenes lemondás kompenzációja. A második tényező a kockázati faktor, amely a hitelnyújtó bizonytalanságának kompenzációja a tekintetben, hogy megkapja-e az esedékesség időpontjában a kamatot és a hitelezett összeget. A harmadik elem az árszínvonal változására reagál, a kölcsönadott tőkének az infláció hatására bekövetkezett vásárlóérték-csökkenését ellensúlyozza. A negyedik faktor az adósság lejáratát jelöli, más szóval az adósság fennállásának időtartamát. A hosszabb lejáratú adósságok magasabb kamatrátát diktálnak a felismert nagyobb kockázat miatt.

61 5.1. ábra: A kockázat és a megtérülés kapcsolata A kamatrátát a kockázatnak megfelelően korrigálni szükséges. Az átlagosnál kockázatosabb tőkeberuházási változat a kamatráta felfelé módosítását igényli Kamatozás, diszkontálás, annuitások A kamatos kamat szerinti növekedés és a pénz időértékének koncepciója széles körben alkalmazott az üzleti döntésekben. Egyrészt a kamatos kamat olyan elv, amely megalapozza a növekedést, legyen szó az érték növekedéséről, az eladások vagy az eszközök növekedéséről, másrészt a pénz időértéke arra utal, hogy egységnyi jövőben esedékes pénz kevésbé értékes, mint ugyanez, ha most állna rendelkezésre. Ha elemezni akarjuk a különböző periódusokban jelentkező pénzáramok értékeit, akkor ezeket az időtényezővel korrigálni kell. E koncepciók elemzésbeli fontossága miatt alapvető követelmény megérteni a jövőbeli és a jelenlegi érték lényegét Jövőbeli érték Tételezzük fel, hogy 100 dollár összeget helyezünk el betétként 5%-os évenkénti kamatos kamatra. Kérdés, mekkora összeggel rendelkezünk az év végén. A paramétereket az alábbiak szerint definiáljuk: PV: a betét értéke, avagy a kezdő befizetés (100 dollár) i: a bank által fizetett kamat (5%) I: az évenkénti kamatbevétel FV n : jövőbeli érték, végső összeg a betét eredményeként n év elteltével; ahogy a PV a mai érték a jelen időpontra vonatkozóan, az FV n az n év utáni jövőbeli érték kamatos kamatok felszámítása után; evidens, hogy az FV 0 nulla év eltelte után, ami természetesen a jelen, így FV 0 =PV Példánkban n=1, így FV n =FV 1, ami ekként számítható: FV 1 =PV+I=PV+(PV) i = PV (1+i) Így a jövőbeli érték az első év végén: FV 1 =100 (1+0.05) = 105 Mivel a 100 dollár betét 5 kamatot hozott, így az év végén 105 dollár összeg áll rendelkezésünkre. Most feltételezzük, hogy ezt az alapot betétben hagyjuk 5 évig. Kérdés, mekkora összegünk lesz az ötödik év végén. Erre ad választ az alábbi tábla.

62 5.1. tábla Kamatos kamat számítása Az előbbi táblában az FV 2, a második év végi értéket így számítja: FV 2 =FV 1 (1+i)=PV(1+i)(1+i)=PV(1+i) 2 Ugyanilyen logika alapján az FV 3 értéke a harmadik év után: FV 3 =FV 2 (1+i)=PV(1+i) 3 Általánosítva az FV n, az n-edik év végi jövőbeli érték a következő: FV n =PV(1+i) n A jövőbeli érték számítása során szerencsésebb periódust használni év helyett, hiszen a kamatos kamat számítása egy évtől eltérő periódusokra vonatkoztatva is történhet. Bár a kamatszámítás bázisa gyakran egy év, de lehet negyedéves, féléves, havi, ezért az utóbbi egyenlet így is felírható: A szükséges kamategyüttható meghatározásához megfelelő kamatlábat és periódusszámot kell választani a kamatlábtáblából. Az alábbi ábra a jövőbeli érték kamategyütthatója, a kamatláb és az idő összefüggéseit mutatja.

63 5.2. ábra: Jövőbeli érték az idő és a kamat függvényében Az ábra azt mutatja, hogy miként növekszik fel egységnyi induló összeg az idő múltával különböző kamat vagy növekedési ráta mellett. Magasabb kamatláb mellett gyorsabb a növekedés. A kamatláb valójában növekedési ráta: ha egy összeget befektetünk, és az 5%-ot hoz, az alapok a betét fölött periódusonként 5%- os arányban nőnek Jelenlegi érték Tételezzünk fel alternatív lehetőséget a tekintetben, hogy vagy öt év múlva kapunk dollár összeget, vagy X összeget ma. Nincs kétségünk afelől, hogy a nevezett összeget öt év múlva megkapjuk, az azonnal kapható pénzt nem lévén azonnal szükségünk rá 5%-os kamatra bankba helyeznénk. Az 5%-os rátát vagy alternatívaköltségként definiálhatjuk, vagy olyan kamatlábként, amit azonos kockázatú másik befektetési lehetőségen nyernénk. A kérdés az, hogy az X milyen értéke tesz közömbössé aziránt, hogy X összeget fogadjuk el ma, vagy a dollár összegű ígéretet öt évvel későbbre vonatkozóan. A tábla az imént azt mutatta, hogy 100 dollár induló összeg 5%-os kamathozadék mellett az ötödik év végére hoz dollár összeget. A 100 dollár jelenlegi értékként (PV) definiálható, ami egyben a dollár öt év múlva esedékes összeg mai értéke 5%-os kamatráta mellett. Ezért ha az X összeg 100 dollárnál kevesebb, akkor inkább az öt év múlva esedékes dollár ígéretét preferáljuk a mai X összeg helyett. Általánosan fogalmazva n év múlva esedékes pénztétel jelenlegi értékén azt az összeget értjük, ami ma állna rendelkezésünkre, s éppen akkorára növekedne, mint amilyen a jövőben esedékes összeg n év múlva. Minthogy a 100 dollár összeg öt év alatt dollár értékre növekedne 5%-os kamatláb mellett, így a 100 dollár a dollár jelenlegi értéke, amikor 5%-os kamatrátát használunk. A jelenlegi érték keresése (diszkontális) a kamatszámítás ellentétes művelete, így a korábban kapott FV n =PV(1+i) n formula jelenlegi értékre megoldva a következőt adja: Az tényezőt nevezik a jelenlegiérték-kamategyütthatónak vagy diszkonttényezőnek, PVIF i,n. Az öt év múlva esedékes dollár jelenértékének meghatározása 5%-os kamat melletti diszkontálással történik.

64 Az alábbi ábra a jelenlegi értékek kamategyütthatója, a kamatláb és az idő közötti kapcsolatot mutatja ábra: Jelenlegi érték az idő és a kamat függvényében Az ábra azt mutatja, hogy miként csökkennek a diszkonttényezők a periódusok növekedésével. A grafikonok lefutásából látszik, hogy egy bizonyos jövőbeni időpontban esedékes összeg jelenlegi értéke csökken akkor is, ha a fizetési tétel a minél későbbi jövőben merül fel, s akkor is, ha a diszkontráta értéke emelkedik. A korábban bemutatott FV n =PV(1+i) n összefüggés a kamatoskamat-számítás alapvető egyenlete, ebből levezethető a következő kapcsolat: Ez a reláció pedig a diszkontálás alapegyenlete, s a kettő egybevetéséből jól látszik, hogy a jelenlegi érték kamategyütthatója egyenlő a jövőbeni érték kamategyütthatójának reciprokával. Például 5%-os kamatláb és 5 éves lekötés mellett a jövőbeli érték kamategyütthatója , ugyanilyen paraméterek mellett a jelenlegi érték kamategyütthatója ennek reciproka, A jelenlegi és a jövőbeli érték közötti kapcsolat reciprok jellege megengedi a jelenlegi érték meghatározását szorzással és osztással is. Így 1000 dollár öt év múlva esedékes összeg jelenlegi értéke 5%-os kamatláb mellett:

65 Vagy pedig: Amennyiben a kamatot évente több alkalommal számítjuk fel, akkor a kamatrátát és a periódusok számát egyaránt módosítani kell a kamatoskamat-számításban. Évente több alkalommal felszámított kamat esetén a jövőbeli érték: ahol i = nominális kamatráta (éves) m = kamatfizetések száma n = periódusok száma Ha a jövőbeli érték meghatározásakor nem diszkrét időintervallumokat veszünk alapul, s ha egy napnál is kisebb a felszámítás időperiódusa, akkor ez azt jelenti, hogy a kamatot folyamatosan számítjuk. Ekkor a jövőbeni érték a következő: Legyen Ekkor Ahol e = a természetes logaritmus alapja. Minél több alkalommal számítjuk fel egy éven belül a kamatot, annál nagyobb lesz a befektetés jövőbeli értéke, s ugyanígy egyre nagyobb az effektív kamatráta is. Nominális kamatrátán azt az időtényezőt értjük, amelyet a hitelmegegyezésben és az értékpapírügyletben mint évente egyszer elszámolható értéket rögzítenek. Az effektív kamatráta az évente több alkalommal történő kamatfelszámítás következtében nagyobb lesz a normális kamatrátánál. A finanszírozási és gazdasági analízisben az effektív kamatrátát kell mérvadónak tekinteni.

66 5.2. tábla Eltérő gyakoriságú kamatfelszámítás hatása 1000 dollár jövőbeli értékére (10%-os nominális kamatráta mellett) A kamatos kamatozás inverz művelete a diszkontálás, aminek célja a jelenlegi érték előállítása. A jelenlegi érték az az összeg, amelyet ha a kamatos kamattal felszámítanánk, akkor megadná a meghatározott idő után esedékes jövőbeli értéket. Meghatározása a folyamatos kamatozáshoz hasonlóan lehetséges, a folyamatos diszkontálás segítségével: Annuitás jövőbeli értéke Az annuitás fix nagyságú kifizetések sorozata meghatározott számú perióduson keresztül. Normál vagy késleltetett annuitáson olyan folyamatos kifizetés vagy jövedék értendő, amely a periódusok végén merül fel. A kifizetés történhet a periódus elején is, ekkor minden fizetési tétel egy időszakkal hosszabban kamatozódik. Normál annuitásra példa az az ígéret, hogy évente 1000 dollár összeget fizetnek három éven keresztül. Az annuitás jövőbeli értékét úgy határozzuk meg, hogy minden év betétét például 4%-os kamatra helyezzük el. Hogy milyen összegre számíthatunk három év után, azt az alábbi séma mutatja: 5.4. ábra: Annuitás fizetése a periódus végén

67 Az első befizetés két éven keresztül, a második egy éven keresztül, az utolsó egyáltalán nem kamatozik. Ha összeadjuk valamennyi befizetés jövőbeli értékét, ezek teljes összege az annuitások jövőbeli értéke: dollár. Ha n éven (perióduson) keresztül azonos R összeget fizetünk ki vagy kapunk, akkor i kamatráta feltételezésével a normális annuitás jövőbeli értéke a következők szerint határozható meg: Ha n éven keresztül minden időszakban azonos R összeget fektetünk be, akkor ezen annuitások jövőbeli értékét megkapjuk, ha az éves befizetést megszorozzuk az annuitási kamategyütthatóval. A három éven keresztül fizetett 1000 dollár annuitás 4%-os kamatláb mellett így határozható meg: Érdemes megjegyezni, hogy bármilyen pozitív kamatláb mellett az FVIFA i,n annuitásokat összegző tényező mindig nagyobb vagy egyenlő az annuitásokat hordozó periódusok számánál. A periódusok elején fizetett annuitás jövőbeli értéke különbözik a normál annuitástól, mivel az első és utolsó év fizetési tétele is egész éven keresztül kamatozik. A periódus elején felmerülő annuitás jövőbeli értéke levezethető a normál annuitás jövőbeli értékéből Annuitás jelenlegi értéke Diszkontálás segítségével ugyancsak meghatározható a bizonyos időn keresztül fizetett annuitás jelenlegi értéke is. Tételezzük fel a következő alternatív lehetőséget: kaphatunk 1000 dollár összegű hároméves annuitást évenként fizetve, vagy egyösszegű kifizetést ma. Amennyiben nincs szükségünk a pénzre az elkövetkezendő három év alatt, a kapott annuitást 4%-os kamat mellett letétbe helyezzük. Milyen nagyságú egyösszegű kifizetés lenne egyenlő az annuitások összegével? Erre a választ az alábbi séma adja meg:

68 5.5. ábra: Annuitás jelenlegi értékének meghatározása Az első kifizetés jelenlegi értéke R [1/(1+i)], a másodiké R [1/(1+i) 2 ] és így tovább. Az n éven keresztül felmerülő R, azonos fizetési tételekből álló normál (év végi) annuitási sor jelenlegi értéke: Az annuitás jelenlegi értéke 3 év 4%-os kamatláb mellett 1000 dollár értékű annuitás jelenlegi értéke: Megfigyelhető, hogy minden pozitív kamatláb mellett az annuitás jelenlegi értékének kamategyütthatója (PVIFA i,n ) mindig kisebb, mint az annuitásokat hordozó periódusok száma. Hasonlóképpen meghatározható az év eleji annuitás jelenlegi értéke: Közgazdasági relevanciája van az annuitási kamategyüttható reciprokának mind a jövőbeli, mind a jelenlegi érték meghatározásakor. A jövőbeli érték kiszámításakor az alábbi formulát kaptuk:

69 A fenti kifejezésből az R annuitás úgy határozható meg, hogy a jövőbeli értéket megszorozzuk az annuitási kamategyüttható reciprokával. Az így kapott: hányadost nevezzük az ún. csökkenő alapú annuitási tényezőnek, amelynek segítségével a jövőbeli érték, a kamatláb és az időtartam ismeretében kiszámítható a fizetendő annuitás összege. Ha viszont az annuitás jelenlegi értékének meghatározásához használt annuitási kamategyüttható reciprokát vesszük, akkor megkapjuk az ún. tőketörlesztési tényezőt. Kiindulva a formulából, s kifejezve belőle az R annuitást, az tényezővel szorozzuk az annuitás jelenlegi értékét, s e tényezőt egyaránt nevezik tőke-visszatérülési és hiteltörlesztési faktornak Növekvő annuitás Növekvő annuitásnak nevezzük kifizetések vagy jövedékek olyan összegekből álló sorozatát meghatározott időszakra vonatkozóan, amelyek minden periódusban konstans arányban növekednek. Növekvő normál annuitás esetében a kifizetés vagy jövedék a periódusok végén, a növekvő időtartam-annuitásnál a kifizetési tételek felmerülése a periódusok elején történik. Az infláció, az emelkedő költségek és/vagy a növekvő haszon miatt sok annuitás nem zéró növekedésű beruházási vagy hozadéki szempontból. A növekvő normál annuitás jövőbeli értéke arra a kérdésre ad választ, hogy ha R 1 összeget, amely évente g arányban növekszik, n éven keresztül minden év végén befektetünk, és ha a betétek i kamatot hoznak évenkénti hitelelszámolás mellett, akkor az n-edik év végén mekkora összeg áll rendelkezésünkre. Növekvő normál annuitás jelenlegi értékén az évente konstans arányban növekvő periodikus kifizetési sor jelenlegi értékeinek összegét értjük.

70 Végtelennek azt az annuitást nevezzük, amelynek kifizetései örökké tartanak. A normál annuitás jövőbeli értékeinek összegéből kiindulva megállapítható, hogy a végtelen annuitás jövőbeli értéke végtelen nagy: A végtelen normál annuitás jelenlegi értéke pedig: alapján A periódus elején felmerülő fizetési tételekből álló végtelen annuitás jövőbeli értéke szintén végtelen. A végtelen periódus eleji annuitás jelenlegi értéke Alapján A hiteltörlesztés esete Tételezzük fel, hogy L összegű hitelt i kamatráta mellett n éven keresztül évente a részletben törlesztenek. Keressünk kapcsolatot az L, i, n és a között.

71 Fizetési tábla Idő n Periódus vége 1 2 n Kifizetés a a a Ha az L összeget a 0. időszakban ruházták be, és az összeg felnövekedése i százalékos arányban történik kamatos kamatozással, akkor az induló befektetés n év elteltével L (1+i) összeg lenne. Amennyiben minden törlesztési tétel a kifizetés pillanatában újra befektetésre került, úgy a kamatos kamatot a hátralévő időszak egészére halmozná fel. Így az első kifizetés után nem járna kamat. A teljes akkumulált érték (törlesztés+kamat) a törlesztési idő végére a következő lenne: A periódusonkénti a kifizetési értéket úgy kell meghatározni, hogy a kölcsönadó számára éppen garantálja az L(1+i) n összeg visszafizetését, ami nem más, mint az eredetileg beruházott összeg kamatos kamataival együtt. Az L szorzótényezőjét nevezzük törlesztőfaktornak, amely a törlesztendő összeget évi azonos részletekké alakítja át, amelyek magukban foglalják a törlesztőrészt és a kamatot Változó nagyságú befizetési sor jelenlegi értéke Az annuitás definíciója értelmében a pénzáram egyes fizetési tételei minden évben ugyanakkorák. A vállalati döntések általában állandó intenzitású pénzáramot feltételeznek. Bizonyos esetekben a pénzáram periódusonkénti kifizetései nem egyenletesek, az elemzést ezért szükséges kiterjeszteni a változó nagyságú tételekből álló pénzáramra is, ami az alábbi példán látható:

72 5.3. tábla Változó nagyságú tételek jelenlegi értéke A jövőbeli jövedelmek nem egyenletes áramának jelenlegi értéke tehát az áram egyes jelenlegi érték komponenseinek összegeként határozható meg. A táblában minden egyes fizetési tételt megszorzunk a megfelelő PVIF i,n tényezővel, s az ennek eredményeként nyerhető pénzáram jelenlegi értéke az dollár. A jelenlegi érték az annuitásegyenlet segítségével a következő lépésekkel határozható meg. 1. lépés: Az első évre vonatkozó 100 dolláros fizetési tétel értékének meghatározása =94.34 dollár. 2. lépés: A táblából látható, hogy a 200 dolláros annuitás a másodiktól az ötödik évig tart. Így határozható meg az ötéves annuitás, és levonva belőle az egyéves annuitás, eredményül egy négyéves annuitás kapható, amelynek első kifizetése a második évben jelentkezik. Ez az eredmény úgy kapható meg, ha az 1 év 6% melletti PVIFA-faktort levonjuk az 5 év 6% melletti PVIFA-értékből, és a különbséget szorozzuk a 200 dollár összegű annuitással. Annuitás jelenértéke= (PVIFA 6%5év PVIFA 6%1év ) 200 = ( ) 200 = dollár Így a nem azonos tételekből álló pénzáram annuitási komponenseinek jelenlegi értéke dollár. 3. lépés: Keressük az 1000 dollár jelenlegi értékét a 7. évben. 4. lépés: A komponensek összegzése = dollár = dollár E módszer olyan esetekben célszerű, amikor egy vizsgált hosszabb időhorizont elején és végén először viszonylag alacsony, később pedig kiugróan magas fizetési tétel jelentkezik, közben pedig azonos tételekből álló pénzáram jellemző Jövőbeli összeg akkumulációjához szükséges éves befizetések Ez esetben tudni szeretnénk, hogy mekkora az az összeg, amelyet 5% mellett kell évente betennünk 5 éven keresztül ahhoz, hogy az ötödik év végén dolláros összeg halmozódjon fel. Osszuk el az S n = R (FVIFA i,n ) mindkét oldalát az annuitási kamategyütthatóval.

73 A táblából kiválaszthatjuk a megfelelő kamategyüttható értékét A nettó jelenérték döntési kritérium A beruházási projektek általában R 1, R 2, R t, R n megtérülési sorozatot indukálnak. Feltételezzük, hogy a pénzáramtételek azonos hosszúságú időperiódusokban merülnek fel. Ekkor az n tételből álló hozamsor jelenlegi értéke a következő: Ez az összegző formulával is felírható: Az R t tag előjele nem feltétlenül pozitív. Ahhoz, hogy jövedelmet érhessünk el, egy vagy több évben befektetést szükséges eszközölni. Amennyiben az R 1, R 2, R t, R n hozamáram eléréséhez K összegű befektetés szükséges, akkor az utóbbi kifejezést a beruházás bruttó jelenlegi értékének (Gross Present Value GPV) nevezzük; a GPV és a K kezdeti tőkekiadás különbsége pedig a nettó jelenlegi értéket (Net Present Value NPV) adja. Az egyedi beruházásra vonatkozó NPV döntési kritérium a következő: A projektbe érdemes beruházni, ha az NPV értéke pozitív. Nem érdemes befektetni, ha az NPV negatív. Ha az NPV = 0, akkor a jelenérték alapján sem elfogadó, sem elutasító döntés nem hozható. A döntési kritérium röviden így is kifejezhető: Vegyünk egy példát az NPV-kritérium alkalmazására. A vállalat berendezést vásárolt 2200 dollár értékben. A 3 éves produktív élettartam során a nettó pénzáram-növekmény (adózás után és a harmadik év végi selejtértéket is beleértve) rendre: 770, 968, 1331 dollár. A vállalat az eszközt hitel nélkül vásárolja. A kamatláb 10%-os. El kell dönteni, hogy a vállalat megvegye-e a berendezést.

74 Megoldás: Amennyiben a vállalat a beruházást választja, akkor elveszti 10%-os kamatnyerési lehetőségét. Ez megadja e hányad diszkontrátaként alkalmazásának esélyét. Az NPV-számítási módszer felhasználásával a következő eredményt kapjuk: A beruházás jövedelmezőnek ígérkezik, így a berendezést meg kell vásárolni. A számítások táblázatba foglalhatók: 5.4. tábla Nettó jelenérték számítása (10%-os kamatnál) A diszkonttényezőnek alapvető szerepe van az NPV döntési szabály alkalmazásában. Ha az előző gépi beruházás értékeléséhez 10%-os ráta helyett 20%-os kamatlábat alkalmaznánk, akkor a befektetés NPV értéke negatív lenne. Ilyen esetben a számítás menete a következő: 5.5. tábla Nettó jelenérték kalkulációja (20%-os kamatnál)

75 A projektet ennek alapján el kell utasítani. Ennek az az oka, hogy a projekt bizonyos értelemben jövedelmező, de annyira nem, hogy a befektetés 20%-os hozam elérését tenné lehetővé. Magyarázatul szolgál, hogy a diszkontráta a beruházás alternatívaköltségét reprezentálja A végérték koncepciója A nettó végérték (Net Terminal Value NTV) vagy másként nevezve: nettó jövőbeli érték ugyancsak alkalmas a projektek elfogadási-elutasítási döntéseinek megalapozásához. Az NTV a projektélettartam végére vonatkoztatott többletként fogható fel. Az egyedi beruházás NTV döntési kritériuma tömören így fejezhető ki: Feltételezzük, hogy az előző példában szereplő vállalatnak 3000 dollár áll rendelkezésére beruházási célra. Ha a berendezést megvásárolják, akkor a maradék 800 dollárt 10%-os kamat mellett beruházhatják, amiből 1 év elteltével 880 dollár adódik, ami hozzáadható a 770 dolláros első évi hozamhoz, s 10% mellett tovább kamatoztatható. E hároméves újraberuházási folyamat után a befektető a következő eredményt kapja: Ha az így kapott összegből levonjuk azt az értéket, amit akkor kaptunk volna, ha a gépet nem vásároljuk meg, a következőt kapjuk: Emlékeztetnünk kell arra, hogy az NPV érték 300 dollár volt, az NTV pedig, amiből jól látszik a két mutató közötti különbség. Egyetlen diszkontrátát feltételezve, az n periódusú projektre vonatkozó általános reláció így írható fel: Időnként előfordul, hogy a projekt értékelésére az élettartam eleje vagy vége helyett közben kerül sor. Ez megtehető az NPV-vel konzisztens módon. Ha az értékelési pont t = m-nél van, ahol pontnál a következő lesz:, akkor a projekt nettó értéke, NV(m) e jövőbeli

76 Az utóbbi összefüggés az NPV értéket is (m = 0) és az NTV nagyságát is (m = n) speciális esetre mutatja. A valóságban előfordulhat, hogy m > n. Ez olyankor történhet, ha különböző élettartamú projekteket hasonlítanak össze. Hasonlóképpen, ha t = 0, a pénzáram kezdőpontjaként definiált, ebből adódóan m < 0, s az optimális kezdőpont jövőbeli időpontra tehető A korrigált jelenérték A korrigált jelenérték (Adjusted Present Value APV) módszere segítségével a projekt pénzárama két komponensre bontható: az egyik a nem áttételes működési pénzáram, a másik a projekt finanszírozásához kapcsolódik. E komponensek azután így értékelhetők: APV = Nem áttételes érték + Finanszírozás értéke A pénzáramok szétbontása után az egyes komponensekre eltérő diszkontrátákat kell alkalmazni. Mivel a működési pénzáram kockázatosabb, így fejezhetjük ki: ahol 0 t = adózás utáni működési pénzáram a t. periódusban k u = megkövetelt megtérülés kölcsöntőke igénybevétele nélkül I t = kölcsöntőke utáni kamatfizetés a t. periódusban T c = vállalati adóráta k i = kölcsönfinanszírozás költsége F = adózás utáni finanszírozási költségek A fenti képlet első komponense reprezentálja a nem áttételes tőkeköltséggel diszkontált működési pénzáram jelenlegi értékét. A második tag a projekt finanszírozásához felhasznált kölcsöntőke kamat utáni adóvédelmének jelenlegi értékét mutatja. A diszkontráta a kölcsönvétel vállalati költsége, amiben az fejeződik ki, hogy az adóvédelem a kölcsönalapok költségéhez hasonló kockázatot idéz elő. A harmadik komponens a levonásra kerülő finanszírozási költséget szimbolizálja Példák a pénz időértékének illusztrálására (1) Elhelyezünk 25 ezer dollárt betétként, 3 évre, 8%-os kamatos kamatozás mellett, majd a lekötési idő végén áttesszük azt 10%-os kamatos kamatozású betétbe. Mekkora összeggel rendelkezünk a hatodik év végén? Megoldás: E kamatos kamatozási feladatban először a 25 ezer dolláros betét jövőbeli értékét határozzuk meg, 8%-os kamatos kamatozás mellett, a harmadik év végére, majd újabb három évre 10%-os kamatos kamatozással számítjuk a felnövekedett összeg jövőbeli értékét.

77 A harmadik év végére a betét dollárra növekedett, majd ez újabb 3 éven keresztül 10%-os kamattal növekszik. Hat év elteltével az eredeti 25 ezer dollár dollárra növekszik. (2) Tekintsünk egy örökjáradékot, amely évente 100 dollárt fizet 10%-os piaci kamatráta mellett. Megoldás: Mekkora ennek az örökjáradéknak a jelenértéke? Mekkora lenne ez a jelenérték a 3. évben és az n. évben? Milyen körülmények között változna meg az örökjáradék értéke? Az örökjáradék jelenértéke a következő formulával adható meg: PV = C/R = 100/0.10 = 1000 dollár Három év múlva és n évvel később az örökjáradék értéke ugyancsak 1000 dollár lenne. Ha a befektető örökjáradékot vásárol bármilyen jövőbeli időpontra, akkor kifizetések öröklejáratszerű sorozatát vásárolja meg, függetlenül annak felmerülési idejétől. Az örökjáradék értéke csak akkor változik meg, ha változik a piaci kamatráta. (3) 35 ezer dolláros hitelben történő vásárláskor 5000 dollárt kifizetünk, s a fennmaradó összeget 10 év alatt, tíz egyenlő részletben fizetjük ki, amely magában foglalja a 13%-os kamatos kamatot és a törlesztést. Milyen összegűek lesznek ezek az egyenlő részletek? Megoldás: E törlesztési probléma annuitás-jelenérték feladatként fogható fel, amelyben ismerjük a kamatráta, az idő és az eredeti kölcsön értékét (i = 13%, n = 10 év, P = 30 ezer dollár). Ellenőrző kérdések 1. A pénzügyi döntésekben mikor szükséges feltétlenül figyelembe venni a kamattényezőt? 2. Miben tér el egymástól a nettó jelenérték, a jövőbeli érték és a jelenérték?

78 3. Mi a különbség az egyszerű kamat és a kamatos kamat között? 4. Mit értünk a nominális és effektív kamatráta fogalmán? 5. Miként határozható meg a kamatos kamatozás lényege és hatása a befektetési folyamatra? 6. Miben áll a kamatos kamatozás és a diszkontálás különbsége? 7. Mi a pénz időértékének tartalma és jelentősége?

79 6. A TŐKEÉRTÉKELÉS ÁLTALÁNOS ELJÁRÁSA ÉS KÜLÖNÖS ESETEI 6.1. Az érték fogalmához Az érték definícióját e helyütt az üzleti vállalkozások értékelésével összefüggésben vizsgáljuk. A tőkeérték (vagy gazdasági érték) mint az érték egyik jelentéstartalma az eszköz ama képességére reflektál, hogy az birtokosa számára adózás utáni pénzáramot képes előállítani. E pénzáram öltheti jövedelem, szerződéses kifizetés alakját, vagy jelentheti az eszköz valamely jövőbeni időpontban történő részleges vagy teljes likviddé válását. A tőkeérték az eszköz és annak szolgálatai kapcsolatát megragadó ellensúly koncepcióján alapul. Így adott tőkejószág értékét az a pénztömeg jelöli, amit a vevő felajánlásként (mint jelenértéket) adni hajlandó, jövőbeli remélt hozamok áramának fejében csereként. Ennek alapján a tőkeérték jövőorientált koncepció, ami a jövőbeli potenciális pénzáram becslésével határozható meg. A tőkeérték meghatározása szempontjából a múltbeli döntések alapján kifejtett költségek és ráfordítások irreleváns adottságokként tekinthetők, s mint ilyenek, tőkeértékelési szempontból nem vehetők számításba. A tőkeértéket végső soron meghatározó, különböző időpontokban felmerülő, tehát eltérő időértékű pénzáramtételeket megfelelően megválasztott diszkontrátával mint egyenértékessel átszámítani szükséges. Hasonlóan fontos a kockázat becslése a pénzáram időbeli lefutásának korrigálásához, valamint a diszkontráta helyesbítéséhez. A kockázat érvényesülése miatt a tőkeérték nem tekinthető abszolút mércének, az üzleti döntések megalapozásakor a tőkeérték mint becslés a jövőbeli várakozások relatív kockázatának felmérésén alapul, s szorosan kapcsolódik a befektetők individuális kockázati preferenciáihoz. Az eszköz piaci értékén a kényszer hatása nélkül lebonyolított, tehermentes üzleti tranzakció keretében történő forgalmazás eladó-vevő konszenzust kifejező mértéket értünk. A tapintható és nem tapintható javak (eszközök és értékpapírok) teljes körére vonatkozóan szervezett piacokon történik kísérlet a vevők és eladók számára kölcsönösen elfogadható érték meghatározására. A mindenkori piaci érték szintén nem tekinthető abszolút mércének, a mindenkori piaci résztvevők közötti pillanatnyi konszenzust tükrözi. Emiatt elkerülhetetlen, hogy a piaci tranzakcióban részt vevő felek eszközeik tőkeértékére vonatkozó egyéni becslésüket és megítélésüket korrigálni kénytelenek, legalább olyan mértékben, hogy a konszenzus létrejöhessen a piacon. Ebből következően a piaci érték minden pillanatban az üzleti tranzakcióban részt vevők egyéni preferenciáinak, szeszélyének, a szervezett tőkepiacok lélektani klímájának, az üzleti trendek ingadozásainak, a politikai kondícióknak, a gazdasági fejlődés általános irányainak, és így tovább, függvénye. A piaci adásvétel mindenkori volumene közvetlen hatást gyakorol az eladók és vevők által az eszköznek tulajdonított piaci értékre. A bármikor bekövetkező kiszámíthatatlan ingadozások ellenére is a piaci értéket elfogadhatóan alkalmazható kritériumnak tekintik az üzleti mérlegekben szereplő eszközök értékének becslésében. Valóságos piaci érték csupán tényleges piaci tranzakció során alakulhat ki; ha tehát ha az eszköz nem kerül valóságos piaci forgalomba, akkor a neki tulajdonított piaci érték csupán becslésnek tekinthető. Rendszeres piaci forgalmazásra nem kerülő eszközök esetében reális tranzakciós értéket becsülni igen nehéz feladat. Az eszköz könyv szerinti vagy névleges értékén a mérlegben rögzített mértéket értünk, amely megfelel az általánosan elfogadott számviteli elvnek. Ebből következően a könyv szerinti értéknek igen kevés kapcsolata van az adott eszköz mindenkori tőkeértékével. A névleges érték valójában adott időpontra vonatkozó (például az eszköz megvásárlási ideje) történeti érték, amelyet az eszköz múltbeli ráfordításai határoznak meg. Az új eszköz jellemzésére a könyv szerinti vagy névleges érték inkább alkalmas, az idő múlásával azonban a gazdasági kondíciók változása egyre fokozottabban torzíthatja ezt az értéket. A likvidációs vagy felszámolási érték az üzleti vállalkozás ama speciális kondícióhoz kapcsolódik, amikor kénytelen eszközei egy részét vagy egészét likvidálni. E nem szokványos helyzetben az idő sürgetése és a körülmények kényszerítése legtöbbször torzíthatja a vevő és az eladó által végzett értékbecslést. Az üzleti

80 csőd fenyegetése alatt vagy a hitelezők nyomása hatására az üzleti vállalkozás kénytelen tudomásul venni, hogy a likvidációs érték általában jóval alatta van a potenciális piaci értéknek. A felszámolási érték alkalmazása különösen az eladó fél számára hátrányos, ez is oka annak, hogy e mértéket igen korlátozott körben alkalmazzák, inkább csak kritikus vállalati helyzetben. Újratermelési értéken olyan összeget értenek, amely szükséges egy létező eszköz ugyanolyan típusúra cseréléséhez, más szóval az ugyanolyan típus költségét jelenti. Az újratermelési érték valójában egy azon lehetséges mércék közül, amelyek a működő üzlet értékének megállapításához használatosak. A reprodukció ráfordításait jelölő érték, tapintható eszközjavak esetében, döntően műszaki megfontolásokon alapul. A becslés fontos gyakorlati problémákat is magán hordoz, ezek közül is az a legfontosabb, hogy a kérdéses eszköz valójában pontosan abban a formában újratermelhető-e, mint ahogyan eredetileg létrehozták. Az idő múlásával elkerülhetetlenül bekövetkező gazdasági javulás a változatlan formában történő reprodukció lehetőségét alapjaiban megkérdőjelezi. A párhuzamos érték az eszköz olyan mértéke, amely hitelfelvétel esetén az óvadék összegét meghatározza. A párhuzamos értéket általában ama hitel felső határának tekintik, ameddig adott eszköz terhére (zálogként) a kölcsönvétel terjedhet. Sajátos érdekeik alapján a hitelnyújtók általában az eszközök piaci értékénél alacsonyabban állapítják meg a párhuzamos értéket. Ez a hitelezők számára vállalati sikertelenség esetén védelmet biztosít, a lefelé irányuló korrekció mértékét a hitelnyújtó egyéni kockázati preferenciája befolyásolja. Ahol a piaci érték könnyű becslése lehetetlen, a hitelező van abban a helyzetben, hogy párhuzamos értékként olyan biztonsági határt állapítson meg, amit adott körülmények között tanácsosnak ítél. Becsült érték megállapítására olyan esetekben van szükség, amikor adott eszköznek nincs világosan definiált piaci értéke. A becslés érthetően szubjektív megítélésen alapul, s ha eljárásként jelentős volumenű tranzakcióknál alkalmazzák, akkor az értéket pártatlan mind a vevő, mind az eladó által elfogadott szakértő állapítja meg. A tranzakcióban részt vevő pártatlan harmadikról feltételezik, hogy az eszközzel kapcsolatos ismeretei alapján képes közelíteni az eladó és a vevő véleményét, vagy legalább alkualapot létrehozni. A becslés minősége nyilvánvalóan függ a becslő szakértelmétől, azaz az egyéni képesség és preferencia elkerülhetetlenül belép az értékelési műveletbe, s ritkán fordul elő, hogy különböző becslők ugyanazon eszköz esetében pontosan ugyanarra az eredményre jutnak. Működő vállalkozás értékén (going concern value) lényegét tekintve tőkeértéket értenek. Amíg egy üzleti vállalkozás működőnek tekinthető, addig magában foglalja jövőbeli pénzáram nyerésének ígéretét, a potenciális vevő ezt feltétlenül figyelembe kell hogy vegye az üzleti vállalkozásért fizetendő ár megállapításakor. Az előzőekben említett értékelési eljárásoktól eltérően ez a koncepció az üzleti vállalkozást működésben levő szervezetként, az alkotóelemek élő rendszereként tekinti, sokkal inkább ilyennek, mint eszközök és kötelezettségek puszta kollekciójaként Az értékelés általános elvei Az üzleti vállalkozások különböző típusú hosszú lejáratú értékpapírokat bocsátanak ki finanszírozási alapok iránti igényeik kielégítésére. Ilyenek a kötvények, elsőbbségi és közönséges részvények. A hosszú lejáratú értékpapírok értékelése egyaránt fontos a vállalat menedzserei, tulajdonosai, a jövőbeli beruházók és az értékpapír-elemzők számára. Az értékelés eredményeiből kideríthető, hogy miként befolyásolják az értékpapírok árát/értékét a vállalat beruházási, finanszírozási és az osztalékra vonatkozó döntései. Hasonlóképpen a jelenlegi tulajdonos és a jövőbeli beruházó összehasonlíthatja a vállalat értékpapírjaira vonatkozó saját értékelését az aktuális piaci árral olyan célból, hogy racionális értékpapír-vásárlási és - értékelési döntést hozhasson. Az értékelési eljárások ugyancsak alkalmasak a vállalati beruházási javaslatok minősítésére. Az értékelési módszerek bemutatásakor mindvégig azt feltételezzük, hogy a szóban forgó vállalat működik, azaz szervezete és eszközei sértetlenek maradnak, továbbá az eszközöket jövőbeli jövedelmek és pénzáram generálására használják. Az itt leírtaktól eltérő módszerek alkalmazása szükséges azon vállalkozások hosszú lejáratú értékpapírjainak értékelésére, amelyeknek a csőd lehetőségével kell szembenézniük. Ilyen esetekben a vállalati eszközök likvidációs értéke lesz a különböző típusú hosszú lejáratú értékpapírok értékének elsődleges meghatározója. Bármely eszköz értéke a tőkeértékelés logikája alapján a várt jövőbeli hozadékon alapul, amit a tulajdonos kapni remélt az eszköz élettartama során. Például egy új felszerelés vagy termelőberendezés

81 értéke azon a remélt pénzáramon alapul, amit az eszköz generál a vállalat számára a használati élettartam során. E pénzbeáramlások jövedelemnövekmény és/vagy költségmegtakarítás, valamint az értékesítésből származó maradványérték alakját öltik. A pénzügyi eszközök, mint a kötvény és részvény értéke az eszköz várt pénzmegtérülésen alapul, amit az eszköz a tulajdonos számára generál az eszközbirtoklás periódusában. E megtérülések kamat vagy osztalékfizetés formáját öltik az értékpapír birtokban tartásának időszakában, ezen túlmenően azt az összeget is magukban foglalják, amit a tulajdonos az eszköz értékesítésekor visszakap. Egy eszköz értékének meghatározása a remélt jövőbeli hozadékáram jelenlegi értéke kalkulálásával történhet, amikor az elvárt megtérülési rátát megtestesítő időtényezővel diszkontálunk. E módszert a jövedelmek tőkésítési eljárásaként ismerjük, s így fejezhetjük ki: Ahol V 0 az eszköz értéke a nulladik periódusban, az R t a várt pénzmegtérülés a t periódusban, az i a megkövetelt megtérülési ráta, az n pedig az eszköztartás időtartama. A fenti modell valójában R t összegű annuitással azonos, meghatározott időtényező és időtartam mellett. Évenként 1000 dollár összegű pénzmegtérülés, 8%-os időtényező és 6 éves időtartam mellett a beruházás értéke a tőkésítés módszerével ekként határozható meg: A modellből látható, hogy egy eszköz értéke egyaránt függ a várt R t megtérüléstől és a tulajdonosok várt i megtérülési rátájától. Mindazonáltal a potenciális vevőknek és eladóknak eltérő véleményük lehet az eszköz értékéről, ami az eszközökből származó potenciális pénzmegtérülés egyéni becslésétől, valamint az egyénileg megkövetelt megtérülési rátától függ. Valamennyi eszköz (dologi és pénzügyi) piaci ára ugyanúgy határozódik meg, mint a piacgazdaságokban általában a javak és szolgáltatások ára, azaz a kereslet és kínálat interakciói eredményeként. A potenciális vevők keresleti görbével reprezentálhatók, mutatva azt a maximális árat, amelyet hajlandók fizetni az eszközök adott mennyiségéért; potenciális eladók kínálati görbével illusztrálhatók, ami a minimális árat mutatja, amely mellett hajlandók eladni az eszközök meghatározott mennyiségét. A tranzakciós ár ott van, amely mellett az eszközt értékesítik, s éppen a keresleti és kínálati görbe metszéspontjában van. Az eszköz piaci ára a marginálisan kielégített vevő és eladó döntésének eredménye, akik az eszközt a piacon egymással cserélik. Marginálisan kielégített az a vevő, aki az eszközért saját maximálisan elfogadható árát hajlandó adni az eszközért, marginálisan kielégített eladó pedig az, aki saját minimálisan elfogadható árát képes elérni az eszköz értékesítésével. Érthető, hogy sok tulajdonos (potenciális eladó) nagyobbra értékeli eladásra szánt eszközét, mint az adott eszköz piaci értéke valójában; hasonlóképpen sok beruházó (potenciális vevő) alacsonyabbra értékeli az eszközt, mint a folyó piaci ár. Piaci egyensúly minden olyan esetben fennáll, amikor nem működnek erők az eszköz árának lefelé vagy felfelé mozgatására. Ebben a pontban a remélt eszközmegtérülési ráta egyenlő a marginális beruházó által megkövetelt megtérülési rátával. Piaci egyensúlytalanság akkor van, ha a beruházó megkövetelt i megtérülési rátája és/vagy az R t eszközből származó, remélt megtérülés változik. A piaci ár időben folyamatosan kiigazításra kerül, azaz

82 lefelé és felfelé irányuló mozgással reflektál a változó körülményekre, és ezáltal létrejöhet az új piaci egyensúly. A pénzügyi eszközök többsége szervezett piacon kerül adásvételre. Minthogy az egymással versengő eladók és vevők nagy számban működnek a piacon, az értékpapír piaci ára konszenzussal felérő ítéletet tükröz, mennyi az értékpapír értéke valójában. Amikor viszont nem lehetséges megismerni az eszközérték ilyen piac meghatározta mértékét olyan vállalatok értékpapírjai esetében, amelyek nyilvános forgalmazásra nem kerülnek, akkor ezek piaci értéke megközelíthető olyan nyilvánosan forgalmazott vállalati értékpapírok piaci árának figyelembevételével, amelyeknek azonos vagy hasonló működési és finanszírozási jellemzőik vannak A kötvények értékelése A kötvényértékelés viszonylagos értelemben, a jövőbeli pénzmegtérülés okán a kötvénytulajdonos számára időben előremutató folyamat. A kötvényt kibocsátó vállalat köteles teljesíteni a kamatfizetési és az eredetitőke-visszafizetési kötelezettségét, amikor azok ideje esedékes, ellenkező esetben a kötvény ígérete szertefoszlik. A kötvényhez kapcsolódó fizetések megtagadása súlyos következményekkel járhat a vállalatra nézve és a részvényesekre egyaránt, a csőd felmerülésének lehetősége, átszervezése, beolvasztás vagy bármely más formában. A vállalati összeomlás kockázatát mérlegelve a beruházók magasabb megtérülési követelményt állítanak a kockázatmentes rátához viszonyítva, mielőtt megállapodnak adott vállalat kötvényeinek birtoklásában. A megkövetelt megtérülési ráták a különböző vállalatok kötvénykibocsátásaihoz kapcsolódóan széles határok között ingadozhatnak, aszerint, hogy mekkora azok relatív kockázata az összeomlás tekintetében. Minden egyéb tényezőt azonosnak véve, azon kötvények esetében, ahol nagyobb a kudarc kockázata, ott a megkövetelt megtérülési rátának magasabbnak kell lennie Határozott lejárati idejű kötvények értékelése Azok a kötvények, amelyek határozott időtartamon belül lejárnak, a beruházóknak kétféle hozamot biztosítanak: kamatfizetést (C 1 C 2 C n ) az előre látható n periódus valamennyi pontján, valamint visszavárva az eredetileg befektetett összeget (M) az n-edik periódusban. Az n periódus a kötvény lejárati ideje (élettartama),aminek vége azaz időpont, ahol az eredeti tőkét (kötvény névértéke) vissza kell fizetni, s a kötvény ugyanezen időpontban lejár. A kötvény értéke a jövedelemtőkésítési módszerrel határozható meg, amelyet a kötvényből származó pénzmegtérülés sorozatára alkalmazunk: Ahol P 0 = a kötvény jelenlegi értéke (piaci értéke) a 0. időpontban vagy a megvásárlás időpontjában C t = a kötvényből származó kamatjövedelem, amely a kötvény névértékének és névleges, rögzített kamatának szorzata k d = az adósság költsége a vállalat számára adott kockázati kategóriában, azaz a befektető megkövetelt megtérülési rátája adott kötvénykibocsátás kapcsán M = a kötvény lejárati vagy névleges értéke, az az összeg, amit a beruházónak fizetnek a kötvény lejártakor Mivel a kötvény után járó kamatfizetések időben azonosak, ezért Így a fenti egyenlet egyszerűsödik: C 1 =C 2 = =C n 1 =C n = C

83 Ahol az első tag felfogható n perióduson keresztül érvényesülő C összegű annuitás jelenlegi értékével, a második tag pedig az n-edik periódusban esedékes egyedi M fizetési tétel jelenlegi értékeként. Minthogy a kötvények kamatát rendszerint félévente fizetik, az értékelési formula ekként módosul: Ha valamennyi C egyenlő Ugyanez általánosítva, s évente m alkalommal történő kamatfizetést feltételezve: Ahol m = a kamatfizetési periódusok száma egy éven belül. A kötvényértékelési modell eredménye azt mutatja, hogy adott elvárt megtérülési ráta, kamathozam, lejárati érték és időhorizont mellett kapható meg a kötvény piaci (jelenlegi) értéke. Az a pénzügyi beruházó, aki e megtérülésnél nem vár nagyobbat, a vásárlás időpontjában éppen annyit adhat a kötvényért, amennyi annak jelenlegi értéke (azaz tőkeértéke). Az a beruházó, aki e megtérülési rátánál többet vár, az a kötvényt a korábban számított jelenlegi értékénél alacsonyabb áron kell hogy értékelje, ha viszont kisebb megtérülést vár, az a kötvényt az előzőleg kalkulált jelenlegi értékénél magasabban kell hogy értékelje. A kötvényérték és a diszkontáláshoz választott elvárt megtérülési tényező között inverz kapcsolat van, minél magasabb a várt megtérülési rátája, annál alacsonyabb a kötvényérték, és viszont. Hasonlóan fontos felismerés, hogy ha a kötvény névleges kamatrátája alacsonyabb a piaci kamatrátán alapuló megtérülési követelménynél, akkor a kötvény csak árengedménnyel értékesíthető, azaz a névleges érték alatt kelhet el, ellenkező esetben a névleges kamat nagyobb a megtérülési követelménynél a kötvény prémiummal kel el, tehát névleges értéke fölött. További figyelmet érdemel, hogy a kötvényérték és a beruházó várt megtérülési rátája közötti kapcsolat függ a lejáratig tartó maradék időszaktól. Minden más tényező változatlansága esetén a hosszabb élettartamú kötvény értéke fokozottabban befolyásolt a megtérülési ráta változása által, mint a rövidebb élettartamú kötvényeké. Mint ahogy az alábbi tábla adatai is mutatják, a 15 éves lejáratú kötvény varianciája lényegesen nagyobb, mint a 3 éves lejáratúé, a megkövetelt megtérülési ráták 3% és 11% közötti sorozatánál.

84 6.1. tábla 7%-os névleges kamatú kötvény értéke különböző megtérülési követelmények mellett Megtérülési követelmény (k d ) 15 éves kötvény értéke 3 éves kötvény értéke Kötvényérték hasonlítva a névértékben 3% Prémium 5% Prémium 6% Prémium 7% Névérték 8% Engedmény 9% Engedmény 11% Engedmény A beruházó, aki a vásárolt kötvény értékét az ismertetett modellel határozza meg, és a kötvényt lejárati idejéig megtartja, az realizálni fogja az elvárt kamatot, függetlenül a kötvény piaci értékének bárminemű változásától. Ha a kötvény piaci ára csökken a megkövetelt megtérülési ráta emelkedése miatt, és ha a kötvényt lejárata előtt értékesítik, a beruházó kisebb jövedelemhez jut, mint a várt megtérülési ráta, és így veszteség keletkezhet a kötvényen. A kötvény piaci árának ez a változása (és így a realizált megtérülés) kamatráta kockázataként ismert, s vonatkozik valamennyi fix jövedelmet ígérő értékpapírra Az örökjáradék-kötvény értékelése A folyamatos vagy öröklejáratú kötvény olyan értékpapír, amit határozott lejárati idő nélkül bocsátanak ki. Örökjáradék-kötvény a kamatfizetést meghatározatlan ideig ígéri, s nincs kötelezettség az eredeti összeg visszafizetésére sem, azaz M = 0. Az örökjáradék-kötvény értékelése egyszerűbb, mint a határozott lejáratú kötvényeké. Feltételezve, hogy a kötvény fix összegű kamatot fizet meghatározatlanul hosszú ideig, az érték a következő: Ez a modell egy végtelen sorozat jelenlegi értéke, ami a következő művelettel egyszerűsíthető. Írjuk a fenti egyenletet kifejtve: Megszorozva mindkét oldalt (1+k d )-vel, a következőket kapjuk:

85 Levonva az utóbbi egyenletből az előzőt, a következőket kapjuk: Amennyiben n végtelen, akkor 1/(1+ k d ) n 0, és így az egyenlet a következő felé közelít: Az öröklejáratú kötvény értéke tehát az éves kamathozam és az elvárt megtérülési követelmény hányadosa A kötvény lejárati hozama Egy kötvény lejárati hozama az a megtérülés, amit adott áron vásárolt és a lejáratig megtartott kötvényen nyerhetnek. Ezzel szemben a kötvény folyó hozama határozott lejárati idejű kötvény esetében úgy definiálható, mint az évenkénti C kamathozam és a P 0 folyó kötvényérték hányadosa. A lejárati hozam kalkulációja azt feltételezi, hogy a kötvényből származó pénzáram, amely a lejárat előtt keletkezik, újra befektetésre kerül a lejárati hozammal azonos ráta mellett. Ha a P 0 folyó kötvényár, az évi egyenletes C kamatfizetés, valamint a lejárati érték, M ismert, a kötvény lejárati hozama határozott lejárati időpont mellett a következő egyenlet r-re való megoldásával számítható ki: E modell nagyon hasonlít a határozott lejáratú kötvény értékelésének képletéhez, az ottani k d helyett itt r megtérülési ráta szerepel. A lejárati hozam valójában a kötvény belső kamatlábaként is felfogható, amely mellett a kötvény vásárlási ára éppen kiegyenlítődik a kötvényből származó összhozadék jelenlegi értékével. A lejárati hozam használatos két vagy több kötvény kockázatának összehasonlítására, mely értékpapírok minden tekintetben hasonlóak, beleértve a lejárati időt is. A magasabb lejárati hozamú kötvény olyan, amit a beruházó kockázatosabbnak vél. Úgyszintén egy létező kötvény lejárati hozama használható bármely új kibocsátású (és hasonló) kötvény megtérülésének a beruházó szempontjából történő becsléséhez. A belső kamatláb meghatározásához hasonlóan a lejárati hozam is fokozatos közelítéssel határozható meg. Először megadjuk a lejárati hozam egy közelítő becslését. Másodszor e rátát felhasználjuk a kötvény pénzárama jelenlegi értékének meghatározására. Harmadszor próbáljunk ki nagyobb rátát, ha a jelenlegi eredménye pozitív, vagy kisebb rátát, ha az eredmény negatív. Végül a lejárati hozam pontos értékének megközelítése érdekében addig ismételjük a folyamatot, amíg olyan rátát nem kapunk, amely mellett a pénzáramok jelenlegi értéke nullává válik. A lejárati hozam öröklejáratú kötvény esetében meghatározható a korábban már említett kötvényértékelési formula: r-re történő átrendezéssel:

86 Ez esetben nem szükséges a fokozatos közelítés módszerének alkalmazása. A lejárati hozam meghatározásának létezik egy közelítő egyszerűsített eljárása: Ahol r * = közelítő lejárati hozam C = éves kamathozam M P 0 = kötvény prémium/engedmény n = lejárati idő években (P 0+ M)/2 = átlagos beruházási kiadás Amennyiben a kötvény engedménnyel kel el, akkor M P 0 pozitív, ha prémiummal, akkor negatív Elemi kötvény értékelése A kötvények azon változatát, amelynek tulajdonosa egyáltalán nem kap kamatjövedelmet, csak a lejárati összeg jelenlegi értékét, elemi kötvénynek nevezik. Ennek értékelése az alábbi képlettel történik: Az eddig bemutatott kötvényértékelési modellek néhány feltevést illetően megegyeznek egymással. A kamathozam évenkénti fizetési értékei azonosak, a k d elvárt megtérülési ráta a beruházás egész élettartama során változatlan, a k cd újrabefektetési rátaként ugyancsak tekinthető, az a ráta, amely mellett a kamathozamkifizetések a kötvény lejáratáig újra beruházhatók. A vizsgált modellek nem vesznek számításba kockázatot, a kötvénytulajdonos biztos lehet abban, hogy megkapja a kamatot, ugyanúgy, mint a kötvény névértékét is Visszavásárolható kötvények értékelése A visszavásárolható kötvény olyan értékpapír, amely a kibocsátónak megadja azt a jogot, hogy a kötvényt a lejárat előtt visszavásárolja. Egy kötvény visszavásárlása prémium kifizetését kívánja, amit visszavásárlási prémiumnak neveznek. A prémiumot általában a kötvény névértékének százalékában fejezik ki, s ez egyenlő a visszavásárlási ár és a névérték különbségével. A visszavásárlási előírás egyebek között meghatározza azt az időpontot, ami után a kötvény visszavásárolható, valamint a visszavásárlási árat. Hogy a kötvényt valaha is visszavásárolják, ez a kötvénykibocsátó mérlegelésétől függ. Ez bizonyos komplikációt okoz a kötvény árának meghatározásában, mivel az az időszak, amíg a kötvény kifizetetlen, hosszabb időn keresztül bizonyossággal nem ismert. A kötvényopció időigénye sok tényező által befolyásolt, különösen az a kérdés fontos, hogy a kötvényt prémiummal vagy engedménnyel adják-e el. A kibocsátó, lévén racionálisan kalkuláló, úgy tesz, ahogy számára a legkedvezőbb (s ami a legkevésbé jó a beruházónak). Ez igényli a kötvény visszavásárlását a lehető legkorábbi pillanatban, ha prémiummal adják el, és a lehető legkésőbbi időpontban, ha engedménnyel értékesítik. A cél mindkét esetben visszavásárlási ügylet költségének minimalizálása. Ez esetben a kötvény ára az alábbiak szerint határozható meg:

87 A kötvények időtartama Az eddigiekben a kötvények lejárata kifejezést használtuk a kötvény élettartamaként, a kötvény érvényesülési időszakának mértékeként. Ez azt az időtartamot jelöli, amikor megtörténik a kötvény végső kifizetése (lejárati érték). Ily módon a pénzáram időbeli lefutása és a kötvény közbeeső fizetési tételeinek relatív nagysága elhanyagolható. Minél nagyobbak a kamathozamhoz kapcsolódó kifizetések és minél hosszabb a kötvény lejárata, annál szembetűnőbbé válik a lejárat terminusának elégtelensége. Az új mérték a tartósság, ami azonos a kötvényélettartamok súlyozott átlagával minden egyes időperiódusra vonatkozóan, súlyozva a kötvénynek tulajdonítható hozamok jelenlegi értékével, s ezt kell elosztani a kötvény jelenlegi értékével. A tartósság a konvencionális hozamot eredményező kötvényt hozamot nem eredményező kötvények sorozatának tekinti olyan egymást követő lejárati fizetésekkel, amelyek egyenlők a kamathozammal és egy nagyobb kifizetéssel a végső lejáratkor. Ez valamennyi kifizetést a kötvény által generáltként tekint. A tartósság így határozható meg: 6.4. A részvények értékelése A részvényértékelés alapgondolata az előzőekhez hasonlóan a hozamok tőkésítésén alapul. A részvény értékének meghatározásánál minimális várakozás, hogy a részvények után a tőkeforrást használó vállalat fizessen nullánál nagyobb osztalékot, egyébként nincs közgazdasági értelme a részvény tényleges értéke meghatározásának. Világosan meg kell különböztetnünk egymástól a részvény névleges, valamint benső, valódi értékét; ez utóbbi közvetlen hatást gyakorol a részvény piaci értékének alakulására is Az elsőbbségi részvények értékének meghatározása E részvénytípus után a tulajdonosok szabályos, időben állandó osztalékot kapnak. A részvényegységre jutó preferált osztalék normál körülmények között nem emelkedik, akkor sem, ha a vállalati jövedelem növekszik, de nem is csökken, és meg sem szűnik, hacsak a vállalat nem kerül szembe súlyos finanszírozási problémákkal. Amennyiben az elsőbbségi részvény után járó osztalék fizetése megszűnik, vagy bármilyen okból szünetel bizonyos időszakban, a vállalatnak kötelessége visszamenőleg pótolni eme osztalékfizetési hiányokat, mielőtt a közönséges részvények után osztalékot fizetnének. Az elsőbbségi részvények e tulajdonságát kumulatív osztalékjellemzőnek nevezik. Így a pénzügyi beruházó remélt hozamárama, ami az elsőbbségi részvények többségéből származik, periódusonként fix és konstans összegű jövedéknek tekinthető. Az elsőbbségi részvénykibocsátás beruházó által megkövetelt megtérülési rátája függvénye annak a kockázatnak, hogy a vállalkozás képes lesz-e rendszeresen teljesíteni osztalékfizetési kötelezettségeit. A kockázat emelkedésével magasabb lesz a megkövetelt megtérülési ráta is. Minthogy a kötvénytulajdonosnak az elsőbbségi részvényesek jogait megelőző követelésük van a vállalat jövedelmére és eszközeire, mindenképpen kockázatosabb egy vállalat elsőbbségi részvényét birtokolni, mint kötvényéből birtokban tartani. Emiatt a beruházók az elsőbbségi részvényre vonatkozóan nagyobb megtérülési rátát igényelnek, mint a kötvényekre. Mivel az elsőbbségi részvények többsége határozott lejárati idő megjelölése nélkül kerül kibocsátásra, az ilyen értékpapírból származó pénzmegtérülés (osztalékfizetés) kifizetések végtelen (örökös) áramaként

88 fogható fel, azaz örökjáradékként. Tőkésítve az osztalékfizetés végtelen pénzáramát, a következő értékelési kifejezést kapjuk: Ahol D p = a periódusonkénti osztalék k p = a beruházó megkövetelt megtérülési rátája Ez az egyenlet hasonlít az öröklejáratú kötvényt értékelő formulához. Az öröklejáratúkötvény-értékelési modellhez hasonlóan ez az egyenlet is egyszerűsíthető a következő formában: Az elsőbbségi részvény értéke tehát a periódusonként fizetett osztalék, valamint a megkövetelt megtérülési ráta hányadosa A közönséges részvények értékelése Az eddigiekben említett értékpapírok, valamint a közönséges részvények értékelése között nincs lényeges különbség. Az alapvető eljárás magában foglalja a közönséges részvények birtoklásából származó remélt megtérülési pénzáram tőkésítését. E folyamat bizonyos okok miatt bonyolultabb, mint az előző értékpapíroknál tapasztaltak. Először amiatt, mert a közönséges részvény birtoklásából származó pénzmegtérülésnek két formája van: az egyik a birtoklás periódusai során eszközölt osztalékfizetés, a másik a részvényár változása miatt keletkező tőkenyereség (vagy veszteség). A közönséges részvények tulajdonosainak fizetett valamennyi jövedék a vállalati hozamból származik, ami vagy a periódusban fizetendő a részvénytulajdonosoknak mint pénzbeli osztalék, vagy újra beruházható a vállalkozásba, s remény szerint nagyobb jövőbeli osztalékot és magasabb részvényárat eredményezhet. Másodszor a közönséges részvények esetében nem célszerű követelés a periódusonkénti osztalékok azonossága. Konstans tételekből álló pénzáram helyett a periódusonkénti osztalék növekedése vélelmezhető, emiatt a viszonylag egyszerű annuitási és örökjáradék-formulák, amelyek használatosak a kötvények és elsőbbségi részvények esetében, általában nem használhatók, így bonyolultabb értékelési eljárásokat kell alkalmazni. Harmadszor a közönséges részvény után járó jövőbeli hozadék rendszerint bizonytalanabb, mint a kötvényből és elsőbbségi részvényből származó jövedék. A közönséges részvény osztalékfizetése bizonyos értelemben a vállalati működés jövedelmezőségéhez kapcsolódik, s megnyugtató pontossággal nehéz előre jelezni a jövőbeli hosszú távú jövedelmet és osztalékfizetést. A közönséges részvény jövedelemtőkésítésen alapuló módszereinek bemutatását az egyperiódusú modell felől a többperiódusú értékelési eljárás felé haladva tesszük meg Egyperiódusú osztalékértékelési modell Feltételezésünk szerint a beruházó olyan közönséges részvény vásárlását határozza el, amelyet egy perióduson keresztül tartana birtokban. E periódus végén a beruházó D 1 osztalékot remél kapni, és eladja a részvényt P 1 áron. Mekkora a részvény értéke a beruházó számára a nulladik periódusban k e megkövetelt megtérülési rátát feltételezve? A jövedelem tőkésítésén alapuló értékelési módszerben a részvényen nyerhető hozadék diszkontált jelenlegi értéke ekként kalkulálható:

89 Kétperiódusú osztalékértékelési modell Most tekintsünk egy beruházót, aki közönséges részvény vásárlását tervezi, s azt két perióduson keresztül tartja birtokban. A pénzbeli megtérülés az első periódus végén kapott D 1 és a második periódus végén kapott D 2 osztalékfizetésből, valamint egy P 2 összegből áll, amelyet a beruházó a részvény második periódus végén történő értékesítéséből nyer. Tőkésítve a hozamokat a beruházó által megkövetelt k e megtérülési rátával, a következő értékelési egyenletet kapjuk: n periódusú osztalékértékelési modell A fentebb leírt osztalékértékelési folyamat általánosítható n periódus esetére. A beruházó, aki közönséges részvényt vásárol, és n perióduson keresztül megtartja, annak jövedelmei az elkövetkezendő n periódusú D 1 D 2.D n osztalék fizetéseiből és egy P n összegből állnak, amelyet az n-edik periódus végén a részvény értékesítéséből kap. Tőkésítve a hozamokat a beruházó által megkövetelt k e megtérülési ráta mellett, a következő értékesítési egyenlet kapható: 6.5. Általánosított osztalékértékelési modell Az elmondottakból is látható, hogy a közönséges részvény két dologban különbözik a kötvénytől. Míg a kötvények kamata a legtöbbször rögzített mérték, a kötvény hozama időben azonos fizetési tételek sorozata, ugyanez a részvény osztalékáról nem mondható el, hiszen a D t fizetési tételek árama a legtöbbször időbeli ingadozást mutat. Az öröklejáratú kötvényt leszámítva ez az értékpapír a legtöbbször rögzített időtartamra vonatkozik, a részvények viszont általában meghatározatlan időtartamra érvényesek. Feltételezésünk szerint az üzleti vállalkozások élettartama elvileg végtelen. A vállalati bukások, összeolvasztások és beolvasztások ellenére az empirikus megfigyelések a vállalatok többségénél megerősíteni látszanak a folytonos és meghatározatlan élettartamra vonatkozó feltevést. Amennyiben az élettartam éveinek száma, n igen nagy, akkor az osztalékértékelésben jelentős egyszerűsítések tehetők. A fentebb leírt értékelési modellekben a P 0 folyó részvényérték függ a remélt birtoklási periódus végén esedékes részvényártól, a P 1 -től az egyperiódusú, P 2 -től a kétperiódusú és P n -től az n periódusú értékelés esetében. Amikor a modellt egy specifikus részvényre kívánjuk alkalmazni, előretekintve a jövőbeli részvényárra vonatkozóan pontos előrejelzést adni igen nehéz, ha nem lehetetlen. A bemutatott osztalékértékelési modellek konzisztenciáját megőrizve végső általánosítás keretében megengedhető P n eliminálása. Ennek érdekében a P n részvényértéket az n-edik periódusra vonatkozóan újra definiálni szükséges. Alkalmazva a jövedelemtőkésítési megközelítést, kimutatható, hogy a P n függvénye ama remélt jövőbeli osztaléknak, amelyeket az n+1, n+2 periódusokban várhat. Diszkontálva az osztalékok áramát a k e megkövetelt megtérülési rátával, az n-edik periódusra a következő részvényértéket kapjuk:

90 Ha ezt az egyenletet helyettesítjük az n periódusú osztalékértékelési modell összegző formulájában, akkor a következőt kapjuk: A fenti kifejezés az összegzéssel tovább egyszerűsíthető, amikor is megkapjuk az általánosított osztalékértékelési modellt: Ennek alapján egy vállalat közönséges részvényének értéke a beruházó (részvénytulajdonos) szempontjából azonos a remélt jövőbeli osztalékáram diszkontált jelenlegi értékével. Az n-edik év végén esedékes nehezen előre jelezhető P n részvényár kiiktatásával az általánosított osztalékértékelési modell nagyon hasonlít az n periódusú modellhez, de ugyanúgy belátható az egy- és kétperiódusú modell konzisztenciája is az általánosított esettel. Az általánosított osztalékértékelési modell alkalmazható tekintet nélkül arra, hogy az osztalékáram időben fluktuál, konstans, esetleg növekvő vagy csökkenő. Megjegyezhető, hogy az általánosított osztalékértékelési modell az osztalékáramot határozott lejárati idő nélküli örökjáradékként kezeli. Ez elsősorban a hosszabb távon is jól működő vállalatokra igaz feltevés; rövidebb időhorizontot beolvasztott vagy a belátható jövőben felszámolásra kerülő vállalatok esetében célszerű használni. Lehetnek jövedelmező vállalatok, amelyek teljes jövedelmüket újra beruházzák, és nem fizetnek folyópénzosztalékot. Példaként említhetők olyan profitábilis vállalkozások, amelyek fennállásuk során soha nem fizettek pénzbeli osztalékot, s e gyakorlatukat folytatni kívánják. Hogyan alkalmazható az általánosított osztalékértékelési modell az ilyen típusú vállalatok közönséges részvényeinek értékelésére? Azt kell feltételeznünk, hogy egy vállalatnak képesnek kell lennie elkezdeni szabályos periodikus pénzosztalékfizetést részvényesei számára valamilyen jövőbeli időpontban, vagy pedig e jövedék a vállalat kint levő közönséges részvényei értékesítési bevételéből áll, ha a vállalatot egy másik vállalat szerzi meg. Az ilyen helyzetben lévő vállalat részvényeinek értéke az általánosított osztalékértékelési modellnek megfelelően nullával egyenlő. A tulajdonosok jövedékének maximalizálása mint alapvető vállalati cél, valamint a részvényértékelés alapgondolata összhangban van egymással. Az általánosított osztalékértékelési modell szerint a vállalat közönséges részvényeinek értéke P 0 egyaránt függvénye a jövőbeni remélt osztalékfizetési áramnak és a beruházó által megkövetelt megtérülési rátának. Amikor a vállalatok beruházási és osztalékpolitikai döntést hoznak, figyelembe kell venni, hogy miként befolyásolják e döntések a jövőbeni osztalékfizetési áramot, valamint az osztalékáram diszkontálásához használt megtérülési rátát Konstans növekedést feltételező osztalékértékelési modell Induljunk ki a közönséges részvény értékének konvencionális meghatározásából:

91 Amennyiben a vállalat a jövőbeni részvényegységre jutó osztalékfizetése periódusonként konstans g ráta mellett növekszik végtelen hosszú ideig, akkor az osztalék bármely t jövőbeni időpontban eszerint jelezhető előre: D 1 = D 0 (1+g) t. Ennek alapján felírható: Szorozzuk meg az utóbbi egyenlet mindkét oldalát kifejezést: hányadossal, akkor kapjuk a következő Vonjuk ki az utóbbi egyenletből az előbbit: Feltételezve, hogy k e > g, valamint figyelembe véve, hogy a jobb oldal második tagja tart a nullához, az egyenlet tovább egyszerűsödik: Rendezve: További rendezéssel:

92 Az utóbbi egyenlet jobb oldala egyenlő az évi osztalékkal: D 0 (1+g) = D 1. További egyszerűsítéssel: S végül A konstans arányban növekvő közönséges részvény benső értékét megkapjuk, ha az első évi osztalékot elosztjuk a tőkésítési ráta és az osztaléknövekedési ráta különbségével. Ha ezt az értékelési modellt egy specifikus részvénykibocsátás esetére alkalmazzuk, becsülni szükséges a remélt jövőbeli g osztaléknövekedési rátát. Amennyiben úgy véljük, hogy a történeti osztaléknövekedési tendencia remélhetőleg folytatódik a belátható jövőben is, akkor az elmúlt néhány év osztaléknövekedési rátája felhasználható a jövőbeli ráta becsléséhez. A konstans növekedésű osztalékértékelési modell felhasználható a beruházó által várt jövedék formájának illusztrálására. Az előző egyenlet k e -re megoldva megadja a közönséges részvény birtoklásából várható hozamok két formáját: Eszerint a beruházó megkövetelt megtérülési rátája egyenlő a remélt D 1 /P 0 osztalékráta és a g tőkenyereség összegével, hiszen az osztalék remélt növekménye végső soron a részvény árnövekménye Zéró növekedést feltételező osztalékértékelési modell Amennyiben arra számítunk, hogy a vállalat jövőbeni részvényegységre vetített osztalékfizetése várhatóan konstans marad (tehát az osztalék nem növekszik), akkor az általánosított osztalékértékelési modell D 1 kifejezése D konstans értékkel cserélhető fel a következők szerint: Ez az egyenlet az örökjáradék értékét reprezentálja, amely analóg az öröklejáratú kötvény és az elsőbbségi részvény értékeléséhez használt formulával: Ez az egyenlet a konstans növekedésű modellek egy különleges esetét mutatja, amelyben az osztaléknövekedési ráta g zéró. Ha a konstans növekedésű osztalékértékelési modellben a g helyére nullát, a D t helyére D paramétert helyettesítünk, akkor zéró növekedésű osztalékértékelési kifejezést kapunk. A zéró növekedésű modell hangsúlyozottan olyan esetekben igaz, amikor a vállalati osztalékfizetés

93 várhatóan folyamatosan konstans marad. Elképzelhető a pénzpiaci gyakorlatban, hogy néhány közönséges részvény kielégíti a feltételt, s a hozzá kapcsolódó osztalékfizetés relatíve hosszabb időtávon is konstans marad A normálisnál gyorsabb osztaléknövekedés értékelési modellje Elképzelhető, hogy a vállalat értékesítés-, jövedelem- és osztaléknövekedési rátája nem konstans. A normálisnál gyorsabb növekedés bekövetkezhet akkor, amikor a vállalat életciklusának elején van, vagy új technikát-technológiát vezet be, vagy új piacokat vesz birtokba, vagy mindezek egyszerre következnek be. Gyors növekedésű periódust követően a jövedelem és az osztalék stabilizálódik, s a növekedési ráta közelít a normálishoz. A növekedési ráta csökkenése általában akkor következik be, amint a vállalat az érettséghez közelít, s növekedési lehetőségei csökkenek. Az e tendenciát leíró modellben feltételezzük, hogy az első m éven keresztül az áltagosnál (normálisnál) gyorsabb g 1 növekedési ráta érvényesül, az m+1 évtől kezdődően és folytatódva meghatározatlan ideig g 2 normál növekedésű ráta érvényesül, ekkor a közönséges részvény folyó értéke a következők szerint számítható: A modell értelmében a vállalat közönséges részvényének értéke egyenlő a normálisnál gyorsabb növekedésű periódus osztalékáramának diszkontált jelenlegi értéke plusz az átlagosnál gyorsabb növekedésű periódus végén a részvényár diszkontált jelenlegi értéke. Ugyanezt kifejtett alakban is felírhatjuk: Ahol D m+1 = az m+1 periódus osztalékfizetése. Az utóbbi alak úgy is interpretálható: minthogy az osztalék várhatóan g 2 konstans növekedésű lesz az m+1. évtől kezdődően, így alkalmazható lesz a konstans növekedésű modell: Alakja a P m részvényérték meghatározásához hasonlít Összegzés az értékpapírok értékeléséről A hosszú lejáratú értékpapírok értéke azon jövőbeli remélt hozamon alapul, amelyet a tulajdonos kapni remél a birtoklás periódusában. 1. A tőkeértékelés jövedelemtőkésítési módszere alkalmazható az értékpapír értékének meghatározására, az értékelést a beruházó szempontjából szemlélve. Ez magában foglalja a remélt jövőbeli hozadékáram jelenlegi értékének kalkulálását, diszkontálva a beruházó megkövetelt megtérülési rátájával. A megkövetelt megtérülési ráta függvénye az eszközmegtérüléshez kapcsolódó kockázatnak.

94 2. Egy értékpapír piaci ára a marginálisan elégedett eladók és vevők által kialakított értéket reprezentálja. 3. A határozott lejárati idejű kötvény értéke egyenlő a várható kamatok áramának jelenlegi értéke plusz a kötvény eredeti értéke diszkontálva, mindkét hozamnál a beruházó megkövetelt megtérülési rátáját használva időtényezőként. 4. Az öröklejáratú kötvény értéke egyenlő a kamatfizetés és a beruházó által megkövetelt megtérülési ráta hányadosával. 5. Egy kötvény lejárati hozama az a százalékos megtérülési ráta, amely a beruházót illeti, ha egy kötvényt adott áron vásárol meg, és lejáratáig megtartja. 6. Az elsőbbségi részvény hozama örökjáradékként kezelhető, így értéke azonos az évi preferált osztalék és a beruházó megkövetelt megtérülési rátájának hányadosával. 7. A közönséges részvény értékelésének alapjául szolgáló hozam két formában jelentkezhet: osztalékfizetés és tőkenyereség alakjában. A közönséges részvény osztaléka általában nem marad változatlan, hanem inkább időben növekvő. Az értékpapírhozamnak ez a változata általában sokkal bizonytalanabb, mint az egyéb típusú értékpapírokból származó jövedék. 8. Az általános osztalékértékelési modellben a közönséges részvény értéke egyenlő a jövőbeli várt összes osztalék jelenlegi értékével, a hozamok diszkontálva a megkövetelt megtérülési rátával. Egyszerűbb részvényértékelési modell származtatható olyan feltevésekkel, amelyek a jövőbeli növekvő osztalékfizetésre vonatkoznak. 9. Feltételezve, hogy az osztalék növekedése konstans g ráta mellett folytatódik meghatározatlan ideig, a közönséges részvény értéke egyenlő a következő évi D 1 osztalék, valamint a tőkeköltség (k e ) és a növekedési ráta (g) különbsége hányadosával Példák értékpapírok értékelésére (1) A vállalat 7 éves lejáratú kötvénye 1000 dollár névértékű, ami után 8%-os kamatot fizetnek. Ha a kamatot félévenként fizetnék, s a megkövetelt megtérülési ráta 10%-os lenne, akkor milyen értékű lenne a kötvény? Miként változna a kérdésre adott válasz évenkénti kamatfizetés esetén? Megoldás: Évenkénti kamatfizetés esetén a következő számítás végezhető:

95 (2) Egy vállalat kötvényeinek névleges kamatrátája 8%, névértéke 1000 dollár, lejárati ideje 20 év. Ha 7%- os megtérülést várnának el, akkor milyen árat volnának hajlandók fizetni a kötvényért? Mi történne nagyobb, illetve kisebb ár fizetése esetén? Megoldás: Amennyiben többet fizetnénk a kötvényért, akkor a megkövetelt megtérülési ráta nem volna megfelelő. Amennyiben dollárnál többet fizetnének, akkor a várható megtérülési ráta kisebb lenne, mint a megkövetelt. Ha volna lehetőség kevesebbet fizetni a kötvényért, akkor a várható megtérülési ráta nagyobb lenne a 7%-os megkövetelt megtérülésnél. (3) A vállalat várhatóan 3.00 dollár osztalékot fizet az év végén részvényegységenként. A részvényosztalék várhatóan évente 10%-kal növekszik mához viszonyítva, 3 éven keresztül. Ezt követően az osztalék 5%-os konstans ráta mellett növekszik évente. A részvény megkövetelt megtérülési rátája 11%. Mekkora a részvény mai ára? Megoldás: 1. lépés: A D 1, D 2, D 3 és D 4 éves osztalék számítása Mivel az osztalék növekedése évente 10%-os, 3 éven keresztül, így: D 1 = 3.00; D 2 = 3.30; D 3 = 3.63 dollár Az osztalék növekedése t = 3 évet követően évi 5%, így: D 4 = dollár. 2. épés: A részvényár meghatározása t = 3 év mellett, amikortól a növekedés kamatossá válik: 3.lépés: A folyó részvényár számítása (t = 0 mellett) a D 1, D 2, D 3 osztalékáram, valamint a részvényár-jelenérték összegén alapul. Az alkalmazott diszkontráta 11%-os. (4) A vállalat részvényenként 1.50 dollár osztalékot szándékozik fizetni az év végén (azaz D 1 = 1.50 dollár). Az elkövetkező két évben az osztalék várhatóan 25%-kal nő évente, majd ezt követően az osztalék

96 növekedési rátája állandó 7%-os értékre áll be. A részvény megkövetelt megtérülési rátája 12%. Feltételezve a részvény korrekt piaci értékelését, mekkora a részvény mai ára? Megoldás: Először meghatározzuk a harmadik év eleji részvényárat az osztalékáramra, a tőkeköltségre és a növekedési rátára alapozva. D 2 = = 1.875; D 3 = = 2.343; D 3 = = dollár Mai befektetőként egyrészt kapnánk a D 1, D 2, D 3 osztalékáramot, másrészt, eladva a részvényt a t = 3 évben dollárért, a teljes pénzbeáramlás így alakulna: CF 1 = 1.50; CF 2 = 1.875; CF 3 = E pénzáramsort 12%-os rátával diszkontálva, annak nettó jelenértékére dollárt kapunk, ami a részvény mai ára. (5) Egy gyógyszergyártó vállalat részvényeit kockázatosnak tartják. Értékpapír-elemzők szerint a vállalat kutatási programjának négy lehetséges kimenete van a következő évben. 60%-os annak a valószínűsége, hogy az új gyógyszer sikeres lesz a piacon, s ebben az esetben a részvények értéke 240 dollár lesz darabonként; 5%-os annak az esélye, hogy a gyógyszer kudarcot vall, s ebben az esetben a részvény elveszti értékét. Két közbülső kimenet is lehetséges: az egyik szerint 15%-os valószínűséggel átlagos sikerű lesz a gyógyszer a piacon, s ekkor a részvény értéke 75 dollár lesz. Ha 25%-os a vonatkozó diszkontráta, akkor milyen összeget vagyunk hajlandók fizetni jelenleg a részvényekért? Ezen túlmenően határozzuk meg az egyes kimeneteknél a várható megtérülés rátáját! Megoldás: A várható részvényár kiszámítása = 186 dollár a jövő évi várható részvényár. 25%-os rátával jelenre diszkontálva dollárt kapunk jelenlegi árként; ennél nagyobb összeget nem érdemes ma fizetni a részvényért. A várható megtérülés meghatározása Induló ár Záróár Megtérülési arány (%) A várható megtérülés így írható fel:

97 (6) A vállalat közönséges részvényeinek folyó ára 50 dollár. Az elmúlt évi osztalék 4.80 dollár volt. Határozzuk meg a visszatartott profitból képzett tőke költségét, ha a profit és az osztalék növekedési rátája vagy a): 0, vagy b): konstans 9%! Megoldás: (a) 0%-os növekedés feltételezésével: (b) 9%-os növekedés feltételezésével: Ellenőrző kérdések 1. Mi a különbség az örökjáradék, a növekvő örökjáradék és az annuitás között? 2. Mi az osztaléknövekedési modell lényege, és miként alkalmazható a részvénytőke-költség meghatározásához? 3. Miként különböztethetők meg a reáleszközök és a pénzügyi eszközök? 4. Miként befolyásolja az örökjáradék-kötvény a befektető által megkövetelt megtérülési ráta nagyságát? 5. Miként befolyásolja a megkövetelt megtérülési ráta a kötvény értékét? 6. Milyen vonások különböztetik meg az elsőbbségi részvényt a kötvénytől? 7. Melyek a kötvények értékelésének kulcstényezői? 8. Mit értünk a benső érték fogalmán, és miként határozhatjuk meg? 9. Hogyan épül fel az osztalékértékelési modell? 10. Mivel osztalékot elvileg végtelen ideig fizethetnek, ez a tényező miként jeleníthető meg a jelenérték-számításban? 11. Mi okozza a vállalati részvények piaci értéke és névleges értéke közötti különbséget? 12. Miben hasonlít az elsőbbségi részvény a kölcsöntőkéhez, illetve a részvénytőkéhez?

98 7. A VÁLLALATI TŐKESZÜKSÉGLET ÉS A TŐKESZERZÉSI MÓDOK SAJÁTOSSÁGAI 7.1. A vállalati tőkeszükséglet tervezése A tőkeszükséglet tervezése útmutatást ad a vállalati változásokhoz. Ez magában foglalja a vállalati finanszírozási célok azonosítását; a vállalat e céljai és jelenlegi helyzete közötti különbség vizsgálatát; ama üzleti akciók leírását, amelyek szükségesek a kitűzött célok eléréséhez. A tőkeszükséglet tervezése három elemből tevődik össze. Az első az előnyszerzést célzó beruházási lehetőség kiválasztása; a második a vállalat által alkalmazandó finanszírozási áttétel fokának megválasztása; a harmadik a részvényeseknek fizetendő összeg meghatározása. A továbbiakban tisztázni kell a tőkeszükséglet tervezésének tartalmát. A vállalati finanszírozási tervek rendszerint a projektbázisra alapozott tőke-költségvetési analízisből nőnek ki. A vállalati működési egységek kisebb beruházási javaslatai összeadódnak, s együtt nagy -projektként jelennek meg. E folyamatot nevezik aggregációnak. A döntés adatbázisát tekintve a vállalati finanszírozási tervek, feltevések és becslések során alapulnak. A tőkeszükséglet-tervezési folyamat minden működő vállalati egységtől megköveteli legalább három üzleti alternatíva kidolgozását: 1) A legkedvezőtlenebb eset Ez a vállalati termékek és a makrogazdaság állapotának legrosszabb kimenetét feltételezi. Jelenthet tőkekivonást és felszámolást is. 2) A normál eset Ez a vállalat és a makrogazdaság legvalószínűbb működési állapotán alapul. 3) A legkedvezőbb eset Minden működési egységnek ki kell dolgoznia a legkedvezőbb feltevéseken alapuló változatot is. Ez magában foglalhat új termékeket és expanziót is. A tőkeszükséglet-tervezés az alábbi kívánalmaknak kell hogy megfeleljen. (Interakciók.) A tőkeszükségleti terv explicitté kell hogy tegye a vállalati működéshez kapcsolódó beruházási javaslatok és a vállalatok rendelkezésére álló finanszírozási választások kapcsolatát. A növekedés tervezett ütemének összhangban kell lennie a kidolgozott finanszírozási programmal. (Opciók.) A döntési folyamatban fontosak a választási lehetőségek. A tőkeszükségleti terv lehetőséget kell hogy adjon a vállalatnak különböző beruházási és finanszírozási változatok kidolgozására. Ezekből kell kiválasztani az optimális finanszírozási megoldást. Ugyancsak mérlegelni lehet üzemrészek bezárását vagy új termékek piacra vitelét. (Megvalósíthatóság.) A különböző terveknek feltétlenül illeszkedniük kell a részvényesek gazdagságának maximalizálásához mint átfogó vállalati célhoz. (Meglepetések elkerülése.) A tőkeszükséglet tervezése során azonosítani kell valamely esemény bekövetkezésekor várható kimeneteket. A finanszírozási tervezés egyik célja a meglepetések elkerülése Tőkeszükséglet-tervezési modell Ahogy a vállalatok különböznek profiljukat és méretüket tekintve, úgy a finanszírozási tervek is eltérőek; vannak azonban közös vonásaik is. Árbevétel-előrejelzés Minden tőkeszükségleti terv igényel előrejelzést. Egészen pontos előretekintés azért nem lehetséges, mert az árbevétel függ a makrogazdaságban bekövetkező, bizonytalan jövőbeli eseményektől. A döntéshozók rendszerint támaszkodhatnak kész makroökonómiai és ágazati előrejelzésekre.

99 Tervezett üzleti kimutatások A finanszírozási tervezés kiterjed az üzleti alapmérleg, a jövedelemkimutatás, a cash flow és az alapáramlási beszámoló tervezett változatának elkészítésére. Eszközszükséglet A finanszírozási terv összegzi a tervezett eszközcélú tőkekiadásokat, továbbá vizsgálja a nettó forgótőke tervezett felhasználását és bővítési szükségletét. Finanszírozási igények A finanszírozási tervnek van egy olyan része, amely a szükséges finanszírozási megoldásokat tartalmazza. Ennek ki kell térnie az osztalékpolitika és a hitelfelvételi politika vizsgálatára is. A vállalat időnként új részvények kibocsátásával gyarapíthatja részvénytőkéjét. Ebben az esetben a tervben jelezni kell az eladandó értékpapírok változatait és a kibocsátás legalkalmasabb módját. Szükségletek és lehetőségek illesztése Amint a vállalat előre jelezte az árbevételt, s meghatározta az eszközökre költendő összegeket, akkor kiderül a finanszírozási igény. A visszatartott profitból és a hitelből származó összegeket az osztalékfizetési és hitelfelvételi politika határozza meg. Ezek kiegészítéseként illesztés közbeiktatására is szükség van. Amennyiben a vállalatnak jó beruházási lehetőségei vannak, ezzel szemben korlátozott mértékben áll rendelkezésre forrás, akkor új részvénytőkét szükséges bevonni. Másik oldalról, növekedési lehetőségek hiányában szenvedő vállalat fölös pénzáramából visszavásárolhatja részvényei valamekkora hányadát. Ekkor a külső részvénytőke az illesztési változó, ami kezeli a finanszírozási felesleget. Környezeti feltevések A finanszírozási terv explicit módon ki kell hogy fejezze a terv időtartama alatt érvényesülő üzleti környezetet. Idetartozik többek között a kamatlábak szintje A vállalati tőkeszükséglet tervezésének illusztrálása Kiindulunk a vállalat finanszírozási kimutatásából, ami a következők szerint épül fel: 7.1. tábla Vállalati finanszírozási kimutatás Adatok ezer dollárban A bázisévben a vállalati profitráta 20%-os volt, osztalékot soha nem fizettek. A kölcsöntőke : részvénytőke arány 1, s ugyanez a vállalat cél kölcsöntőke/részvénytőke hányadosa is. A finanszírozási tervezők azt feltételezik, hogy minden változó direkt módon kapcsolódik az árbevételhez, s a fennálló relációk optimálisnak tekinthetők. Feltételezzük, hogy az árbevétel a bázisévről a tárgyévre 20%-kal növekszik. Mivel a tőkeszükséglettervezők a költségek ugyancsak 20%-os emelkedését feltételezik, ezért a tervezett alapmérleg így építhető fel:

100 7.2. tábla Tervezett pénzügyi kimutatások Adatok ezer dollárban Feltevés szerint az összes változó értéke 20%-kal nő, így erre támaszkodva lehetséges a tervezett alapmérleg felépítése. Most össze kell egyeztetnünk a két tervezetet. Kérdéses például, hogy miként érhető el a nettó jövedelem 240 dolláros összege a részvénytőke csupán 50 dolláros emelkedése mellett. A válasz az, hogy vagy osztalékfizetésre kényszerül a vállalat, vagy részvényeket vásárol vissza 190 dolláros összegben. Ebben az esetben a készpénzben fizetett osztalék az illesztési változó. Ha viszont azt feltételezzük, hogy a vállalat sem osztalékot nem fizet, sem részvényt nem vásárol vissza, akkor a vállalati részvénytőke 490 dollárra nő, s a kölcsönből vissza kell fizetni, hogy a 600 dolláros eszközszint fenntartható legyen. Ebben az esetben a kölcsöntőke/részvénytőke arány az illesztési változó. A vizsgált példa jól mutatja az árbevétel-növekedés és a finanszírozási politika kölcsönkapcsolatát. A következő példa a külső források iránti igényre irányítja a figyelmet. Az alábbi illusztráció bemutatja a tervezett alapmérleg felépítésének hatlépcsős eljárását. A vállalat új termelőberendezés megvásárlását tűzi ki célul. Annak birtokában azt remélik, hogy az üzleti árbevétel 20 millió dollárról 22 millió dollárra nő, azaz 10%-kal emelkedik. A döntéshozók úgy tapasztalják, hogy az eszközök és kötelezettségek az árbevétellel arányosan változnak. Az árbevétel-arányos profitráta 10%-os, az osztalékfizetési ráta 50%-os. A vállalat folyó üzleti alapmérlege a következő lesz (amely tükrözi az új berendezés megvásárlását):

101 Eszközoldal 7.3. tábla Folyó üzleti alapmérleg és a tervezett változat Adatok ezer dollárban Forrásoldal A tervezett vállalati lépések megtételén alapul a fenti mérleg tervezett oszlopa. A visszatartott profit változása egyébként a következők szerint írható fel: E példában az illesztési változó az új részvények kibocsátása. A vállalat 300 ezer dollár értékben új részvények kibocsátására kényszerül. A külsőpénzalap-igény meghatározására szolgáló egyenlet a következő:

102 ahol A vállalati tervezett alapmérleg és a külsőpénzalap-igény meghatározása a következő lépésekkel történik: Az első lépés az árbevétel arányában változó mérlegtételek azonosítása. A második lépés a kapott százalékos értékek szorzása a tervezett árbevétellel, a jövőbeli összegek előállítása érdekében. A harmadik lépés akkor szükséges, ha nem áll rendelkezésre százalékos érték; ott az előző alapmérlegtétel írandó jövőbeli értékként. A negyedik lépés a tervezett visszatartott profit számítása oly módon, hogy a jelenlegi visszatartott profithoz hozzáadjuk a tervezett nettó jövedelmet, s levonjuk a készpénzben fizetett osztalékot. Az ötödik lépésben először összegezni kell az eszközadatokat a tervezett eszközérték meghatározásához, majd pedig összeadni a kötelezettségeket és a részvénytőkét a teljes finanszírozási igény kalkulálásához. A két oldal közötti különbség az a forráshiány, amely megegyezik a külső pénzalap iránti igénnyel. A hatodik lépésben illesztést kell alkalmazni a külső tőkeszükséglet biztosítása érdekében A vállalati növekedés determinánsai Sok olyan vállalat van, amely idegenkedik attól, hogy a finanszírozási tervezés alkotóelemeként külső részvénytőkét vegyen igénybe. Ahhoz, hogy kimutathassuk a vállalati növekedési képesség és a finanszírozási politika közötti kapcsolatot olyan esetben, ahol a vállalat nem vesz igénybe külső részvénytőkét, néhány feltevést kell megfogalmaznunk: A vállalat eszközei az árbevétellel arányosan nőnek. A nettó jövedelem az árbevétel konstans hányada. A vállalatnak rögzített osztalékfizetési politikája és kölcsöntőke/részvénytőke aránya van. A vállalat kint levő részvényeinek száma nem változik. Csupán egyetlen olyan növekedési ráta létezhet, amely konzisztens az említett feltevésekkel. Valójában e feltevésekkel a növekedés válik illesztési változóvá. Ennek belátásához fel kell idéznünk az alapmérleg azonosságát, miszerint az eszközök változása meg kell hogy egyezzék a kölcsöntőke- és részvénytőkeváltozás összegével:

103 Erre alapozva felírhatjuk az egyenlőséget biztosító feltételeket, s megadhatjuk az ezt biztosító növekedési rátát. Az alkalmazott változók a következők: T = p = d = L = S0 = összes eszköz/árbevétel (eszközigényesség) árbevétel-arányos nettó profit osztalékfizetési arány kölcsön/részvény arány jelenlegi árbevétel S = árbevétel-változás (S1 S0 = S) RE = visszatartott profit (nettó jövedelem visszatartási arány) = S1 p (1 d) NI = nettó jövedelem (S1 p) Ha a vállalat S mértékben növeli árbevételét, akkor eszközeit T S mértékben kell növelnie. Feltehetőleg a vállalat nem szándékozik változtatni kint levő részvényei számát, így részvénytőkéje csak a visszatartott profitból növekedhet. A visszatartott profit nagysága függ a következő évi árbevételtől, az osztalékfizetési rátától és a profitrátától. A kölcsönvétel összege függ a visszatartott profit nagyságától, valamint a kölcsöntőke/részvénytőke aránytól. Szimbólumokkal felírhatók a következő összefüggések: Felírva a két oldal egyenlőségét, a következő kifejezést kapjuk: majd átrendezés után az alábbi formulát kapjuk:

104 A kapott hányadost a vállalati növekedési ráta egyenletének nevezzük. Adott profitráta (p), osztalékfizetési ráta (d), kölcsöntőke/részvénytőke arány (L) és eszközigényességi arány (T) mellett a növekedési ráta számszerűen is kifejezhető. A négy változó értéke mellett ez a növekedési arány az egyedül lehetséges mérték, s ezt a rátát fenntartható növekedési aránynak nevezik. Feloldva a korábban megfogalmazott korlátozásokat és feltevéseket, a vállalat tehet lépéseket fenntartható növekedési rátájának növelése érdekében: eladhat új kibocsátású részvényeket; növelheti kölcsöntőkére utaltságának mértékét; csökkentheti osztalékfizetési rátáját; növelheti profitrátáját; emelheti eszközarányos megtérülési követelményét A vállalati tőkeszerzés piaci lehetőségei és következményei Minden vállalatnak előbb vagy utóbb tőkére van szüksége. Ennek érdekében a vállalat vagy kölcsöntőkét vesz igénybe, vagy részvények eladása útján jut tőkéhez, vagy a két módozatot egyszerre alkalmazza. A tőkeszerzés alkalmazott módja jórészt a vállalat méretének függvénye, ám ugyanígy függ az életpályán elfoglalt helyétől és a növekedési kilátásoktól. Először a vállalati lét korai fázisában alkalmazott finanszírozást vizsgáljuk, s ennek kapcsán a kockázati tőke szerepét. Ezt követően a tőzsdére jutás körülményeit és a befektetési bankok szerepét tekintjük át. Nyomon követjük az értékpapírok kibocsátásának és értékesítésének folyamatát, valamint azok üzleti társaságokra vonatkozó implikációit. Az újonnan alapított vállalkozás finanszírozásához kézenfekvőnek látszik bankhitel igénybevétele. A bankok azonban nem érdekeltek induló vállalatok finanszírozásában, mivel eszközökkel még nem rendelkező vállalatot nem szívesen finanszíroznak a nagy kockázat miatt. Így a vállalati életpálya korai szakaszában a kockázati tőke (venture capital) jöhet szóba forrásként. A kockázati tőke az új, nagy kockázatú vállalkozások lehetséges finanszírozási forrása. Az egyéni kockázatitőke-juttatók a saját pénzüket fektetik be, a kockázati tőkét rendelkezésre bocsátó vállalatok viszont különböző forrásokból gyűjtik össze a tőkét, és befektetik azt új, kockázatos vállalkozásba (ilyen források származhatnak nyugdíjalapoktól, biztosítótársaságoktól vagy vállalatoktól etc.). Az újonnan induló vállalatok nagyobbik hányada sosem válik szárnyalóvá, így a kockázati tőke juttatói a kockázat csökkentése érdekében az egyes fejlődési stádiumokat finanszírozzák. Mindig csak annyi tőkét juttatnak, ami elegendő a következő fejlődési fázisba történő eljutáshoz: az első fázis finanszírozása eljuttatja a vállalatot a prototípus és a gyártási terv elkészítéséig; a második fázis finanszírozása a gyártás, a piacra vitel, az elosztás szükséges beruházásait teszi lehetővé; minden következő fázis újabb lépés előre a vállalat növekedésében. A kockázati tőke határozottan drága finanszírozási forrás, azaz ennek a tőkének a tulajdonosai igen magas megtérülési követelményt támasztanak. Ezen túlmenően a kockázati tőkések a tulajdonnak akár a felére is igényt tarthatnak, részt követelhetnek szavazati jogot megtestesítő elsőbbségi részvényekből, sőt részt akarhatnak venni a társaság irányításában és menedzsmentjének munkájában is. Ha a vállalat elhatározza új értékpapír kibocsátását, akkor ez történhet nyilvánosan és zártkörűen; ez utóbbi akkor lehetséges, ha a befektetők száma korlátozott. A nyilvános részvénykibocsátásnak két változata van. Az egyik az ún. cash offer, amelynél a részvénykibocsátás cash bevonása érdekében történik. Ebben az esetben az eladásra kínált értékpapírok nyilvános kibocsátása és értékesítése történik; az értékpapírok vétele az érkezés sorrendjét követi. A másik változat az ún. right offer, amelyben a részvénykibocsátás és - felajánlás a meglevő tulajdonosok részére történik, tehát a kibocsátott részvények felajánlása a társaság tulajdonosait kedvezményezi. Az első nyilvános részvénykibocsátást kezdeti nyilvános felajánlásnak nevezik (initial public offering). Ez akkor történik, ha a vállalat elhatározza a nyilvános jegyzést. Minden kezdeti nyilvános ajánlat cash szerzése érdekében történik. A szokásos részvénytőke-ajánlat oly társaság

105 részvénykibocsátása, amely korábban is kibocsátott nyilvánosan részvényeket. Ez történhet cash nyerése érdekében vagy a meglevő tulajdonosok részére. Ha az értékpapír nyilvános kibocsátása cash szerzése érdekében történik, akkor a jegyzést végző közvetítő iktatódik a kibocsátó és a vevő közé. Ez olyan befektetési cég, amely az értékpapírt kibocsátó vállalat és a befektetési nyilvánosság között helyezkedik el. A jegyzést végző közvetítő meghatározza a kibocsátás módját, beárazza az új értékpapírt, és eladja az újonnan kibocsátott papírokat. A közvetítő a kínálati árnál alacsonyabb áron vásárolja meg a kibocsátótól az értékpapírokat, s vállalja annak kockázatát, hogy nem tudja eladni az összes papírt. A kibocsátó kínálati (ajánlati) ára és a jegyző-közvetítő által fizetett vételi ár közötti rés diszkontként a jegyző számára kompenzációt jelent. A készpénz szerzése érdekében történő kibocsátás (cash offer) jegyzése lehet teljes felelősségű és a legjobb erőfeszítést tükröző (best efforts). Teljes felelősség esetén a jegyző-közvetítő megvásárolja a teljes kibocsátást, s teljes finanszírozási felelősséget vállal az el nem adott részvényekért. Ha nem sikerül az összeset eladni a megállapodott ajánlati áron, akkor az el nem adott részvények ára mérsékelhető. E formában a kibocsátó megkapja a megállapodott összeget, s az értékesítés teljes kockázata a kibocsátóról a közvetítőre száll át. A legjobb erőfeszítést tükröző értékesítés esetében a közvetítő annyi részvényt ad el, amennyit képes eladni a megállapodott ajánlati áron, az eladatlanokat viszont finanszírozási következmények nélkül visszaszolgáltathatja a kibocsátónak. A tőkepiaci gyakorlatban a domináns forma a teljes felelősséggel történő közvetítés. Az első nyilvános kibocsátás esetén a legnehezebb feladat a közvetítő számára a helyes ajánlati ár megállapítása. A kibocsátó vállalat potenciálisan költséget kénytelen viselni mind az ajánlati ár túl alacsony, mind túl magas értéken történő megállapításakor. Ha a kibocsátáskori ár túl magas, akkor az ajánlat sikertelennek bizonyulhat, s fennáll visszavonásának esélye is. Ha viszont az árat túl alacsonyan szabják meg a valós piaci értékhez viszonyítva, akkor a kibocsátó vállalat meglevő részvényesei haszonáldozati veszteséget szenvednek el, amennyiben részvényeiket a valós érték alatt adják el. Az új részvények kibocsátása és a vállalat értéke közötti kapcsolatot a szokásos részvénykibocsátást végző vállalat példáján keresztül vizsgáljuk (az ilyen cégeknek van korábban kibocsátott részvényük). Megalapozottan feltételezhető, hogy a vállalat akkor folyamodik új, hosszú lejáratú források szerzéséhez, ha van esélye pozitív nettó jelenértékű projektek megvalósítására. Amikor a vállalat bejelenti külső források szerzése iránti szándékát, akkor a vállalat piaci értékének elvileg emelkednie kell. Érdekes módon ez nem mindig következik be. Az új részvények kibocsátását jelző szándék kinyilvánításakor a részvényárak általában esnek, a kötvénykibocsátási szándék bejelentésekor viszont nem változnak jelentősen. E furcsa jelenségre többféle magyarázat adható: Ha a menedzsereknek többletinformációjuk van a vállalat piaci értékéről, akkor a túlértékelésről is tudniuk kell; ilyenkor olyan esetben szándékoznak új részvényt kibocsátani, ha a piaci érték meghaladja a valós értéket. Ez kedvező a meglevő részvénytulajdonosoknak. A potenciális új tulajdonosok sem félrevezethetők, s beszámítják e különleges informáltságot alacsonyabb piaci ár kibocsátáskori kikényszerítésével. Új részvények kibocsátása vagy arra utal, hogy a vállalatnak túl sok kölcsöntőkéje van, vagy túl alacsony fokú a likviditása. Bizonyos felfogás szerint a részvénykibocsátási szándék kedvezőtlen jelzés a piacnak. A kérdés az, hogy ha a tervezett beruházási projektek jövedelmezők lesznek, akkor miért akar ezek hasznában új tulajdonosokkal osztozni; igénybe vehetne kölcsöntőkét is, s akkor az új projektek egész haszna a meglevő tulajdonosokat kedvezményezné. Az értékpapírok kibocsátásához és értékesítéséhez jelentős összegű költségek kapcsolódhatnak, amelyeket a kibocsátónak kell viselnie. Az új kibocsátás bejelentése hatására bekövetkező árcsökkenés, a kint levő részvényeknél, az értékpapír-eladás indirekt költségének tekinthető. Ez az áresés 3%-os is lehet a termelővállalatoknál, ennél kisebb viszont a közműveknél; a nagyobb vállalatoknál ez a mérték akár egészen nagy is lehet. Ezt az áresést a kibocsátási költségek között számon tartott abnormális megtérülésnek is nevezik. Az értékpapírok nyilvános kibocsátása költségekkel jár, amelyek meghatározásában döntő szerepe az alkalmazott módszernek van. Az új kibocsátás egyik fontos költségtípusa a flotációs költség, ezért érdemes részletesen vizsgálnunk a részvények nyilvános értékesítéséhez kapcsolódó forgalmazási költségeket. E kiadások az alábbi csoportokba sorolhatók:

106 1. Költségnek tekinthető az ajánlati ár és a kibocsátó által kapott ár különbsége, amely a kibocsátó által a közvetítő(k)nek fizetett közvetlen díjakból áll. 2. Az egyéb direkt költségek magukban foglalják a kibocsátó által viselt költségeket, amelyek azonban nem részei a részvényjegyzőnek fizetett kompenzációnak. Ezek regisztrálási, jogi és adózási költségek, amelyek megjelennek a kibocsátási prospektusban. 3. Az indirekt költségeket nem tüntetik fel a prospektusban; e kiadások magukban foglalják a menedzsment új kibocsátással eltöltött idejének költségeit. 4. Szokásos részvénykibocsátáskor abnormális megtérülés jelentkezik, ha a bejelentés hatására a kint levő részvények ára átlagosan 3%-kal csökken. Az esés mértéke tekinthető abnormális megtérülésnek. 5. Az alulárazás kezdeti nyilvános ajánlatkor jelentkezik olyan veszteségként, ami abból adódik, hogy a részvényt valós értéke alatt értékesítik. A vállalatok hosszú lejáratú kölcsöntőke bevonása révén is szerezhetnek tőkét. A kötvények nyilvános kibocsátásának jellemzői általában megegyeznek a részvényekéivel. A kölcsöntőke nagyobb hányadát zártkörű kihelyezéssel juttatják a vállalatoknak; ennek két formája van: az egyik a lejáratra adott hitel (1 5 év) és a hosszú lejáratú címzett kihelyezés. A lejáratra adott hitelek közvetlen üzleti hitelek 1 5 éves lejárattal; e hitelek többségét a hitel érvényességi ideje alatt visszafizetik. Ilyen hiteleket kereskedelmi bankok, biztosítótársaságok s üzleti finanszírozásra szakosodott pénzintézetek nyújtanak. A hosszú lejáratú címzett hitel kihelyezése csak a lejárati időben tér el az előzőtől. A címzett hosszú lejáratú kölcsönfinanszírozás és a nyilvános kötvénykibocsátás közötti különbségek a következők: 1. A címzett hosszú lejáratú hitel elkerüli az értékpapír-felügyeleti regisztrációt. 2. A címzett kihelyezés korlátozó megkötéseket is tartalmazhat. 3. Könnyebb új megegyezést kötni csőd esetén a lejárati időre adott, címzett kihelyezéssel kapcsolatban. Sokkal nehezebb nyilvános kibocsátás esetén, mivel a kötvények befektetők ezreinek tulajdonában vannak. 4. A kötvénypiac zártkörű kötvényelhelyezési szegmensét a biztosítótársaságok és nyugdíjalapok uralják, a hosszú lejáratú hitelek piacát viszont a kereskedelmi bankok. 5. A kötvény forgalmazásának költségei alacsonyabbak a magánpiacok költségeinél. A lejáratra adott hitelek és címzett kihelyezések kamata magasabb az ekvivalens nyilvános kibocsátású kötvényekénél Tőkeszerzési szándék és piaci reakciók A nyilvánosan jegyzett, tőkeszerzésre törekvő vállalat először azt kell hogy eldöntse, milyen formában kíván tőkét bevonni. Ilyen döntések meghozatalakor fontos figyelni a bejelentést követő piaci reakciókat. Felmérések eredményei arra mutatnak, hogy közönséges részvény, elsőbbségi részvény, konvertálható elsőbbségi részvény, direkt kötvény és konvertálható kötvény kibocsátásakor a bejelentés hatására az áralakulási reakciók vagy negatívak, vagy alig különböznek a zérustól; alig van példa pozitív piaci reakcióra. Az is tapasztalható, hogy a közönséges részvény kibocsátásának bejelentésekor a negatív reakció erősebb, mint a preferált részvényeknél vagy a kötvényeknél, illetve a többi papírnál. Az alábbiakban kísérletet teszünk a jelenség legalább részleges magyarázatára. A következő argumentumokat célszerű figyelembe venni a jelenség magyarázatához: (1) Az EPS-mutató hígulása Bármely pótlólagos ajánlat nyomán a kint levő részvények darabszámának növekedésével csökkenhet a kimutatott EPS-érték. Az új részvények várhatóan ugyancsak csökkenthetik a kimutatott ROE értékét. Eme indikátorok mérséklődése csökkentheti a részvényárakat. Sokan úgy vélik, hogy az új részvények kibocsátásának bejelentése a részvények számának szaporításán keresztül csaknem bizonyosan leszorítja az árakat. Ez azon a vélekedésen alapul, hogy a befektetők kritikátlanul elfogadják a finanszírozási beszámolókban foglaltakat. Hatékony piacon a

107 vállalati részvénytőke értéke kell hogy tükrözze a vállalati várható pénzáramok jelenértékét; a diszkontáláshoz a befektetés kockázatát tükröző rátát szükséges alkalmazni. Az is előfordulhat, hogy a részvények számának növekedése hatására csökkenő EPS-érték nem jár együtt a részvény piaci árának csökkenésével. Ez akkor következhet be, ha a megvalósított projekten kivételesen nagy hozamot realizálnak, így a részvénykibocsátási szándék bejelentése nyomán éppen nőhet is a részvények piaci ára. A piaci reakciók általában összetettebbek annál, hogy az EPS hígulása önmagában elegendő lenne az áresés kiváltásához. (2) Az árnyomás hatása A tapasztalatok szerint az értékpapírok keresleti görbéje lefelé irányuló meredekségű. Az új ajánlat növeli az értékpapír kínálatát, keresletéhez viszonyítva, ami áresést indukál. Az árnyomás hipotézise azon a tényen alapul, hogy a keresleti görbe lefelé hajló, s az újonnan kibocsátott részvények csak engedménnyel adhatók el. A modern portfólióelmélet ellentmond ennek a vélekedésnek, mivel abból indul ki, hogy a befektetők az értékpapírokat azok megtérülése és kockázata alapján árazzák. Ennek megfelelően a keresleti görbét nem lefelé hajlónak, hanem vízszintes egyenesnek feltételezik. Ez egyben azt is jelenti, hogy a kibocsátó vállalat képes kell legyen akár nagyobb tömegű részvényt is engedmény nélkül eladni, folyó piaci áron. A széles körben forgalmazott részvények esetében kevés bizonyíték van arra, hogy az árra gyakorolt kibocsátási nyomás valóban érvényesülne. (3) Az optimális tőkestruktúra követése Az új értékpapír-kibocsátás megváltoztatja a vállalati tőkestruktúrát, s módosítja viszonyát az (a piac által érzékelt) optimális tőkestruktúrához. A vállalatok újabb forrásbevonási döntéseiket gyakran úgy interpretálják, mint lépést az optimális tőkestruktúra felé haladásban. Mivel a piaci reakciók inkább negatívak, így kevéssé valószínű, hogy az a közeledést mutatná, sokkal inkább az optimális struktúrától való távolodást. Valamilyen céltőkestruktúra elérése érdekében tett lépés nem lehet domináns tényező a piaci válasz alakításában. (4) Információs aszimmetria és bennfentes információk A menedzserek olyan információk birtokában lehetnek, amelyeket a piac nem ismer. A befektetők felismerhetik ezt az információs egyenlőtlenséget, s módosíthatják a vállalat értékére vonatkozó becslésüket, válaszul a menedzserek kibocsátásra vonatkozó bejelentésére. Ha az értékpapírok eladása a vállalati érték növekedését eredményezi, akkor ez arra utal, hogy a piac értékelésénél kedvezőbb a kép, s a menedzsment részvénykibocsátási kezdeményezése mögött mások által nem ismert információk állnak. Köztudott tény, hogy a menedzserek informáltsága általában jobb, mint a külső befektetőké. Az információs aszimmetria a befektetők vállalatról alkotott véleményét két formában befolyásolja. Az egyik a nettó működési pénzáramban foglalt változások anticipációja. Az értékpapír-kibocsátási ajánlat bennfentes információkat tárhat fel a működési profitabilitásról, azaz a külső pénzalapok iránti igény tükrözheti a jelenlegi vagy várható pénzáramok hiányát. Köztudomású, hogy a befektetők alapvetően a vállalat pénzáram-generáló kapacitásában érdekeltek. Az újrészvénykibocsátási szándék kinyilvánítása arra is utalhat, hogy a vállalat új, jövedelmező befektetési lehetőségeket fedezett fel, s ugyanakkor cash hiányában szenved, amit a folyó- vagy a várhatópénzáram-teljesítmény gyengesége okoz. Mivel a forrásoknak és a felhasználásuknak azonosnak kell lenniük, így az új részvény kibocsátási szándéka többféle hatás következménye lehet. Így jelezheti azt, hogy a beruházási kiadások várhatóan növekszenek; utalhat a kötelezettségek várható csökkenésére (kölcsöntőke-törlesztés, részvény-visszavásárlás); kiválthatja a jövőben fizetendő osztalék várható növekedése; jelezheti azt is, hogy várhatóan csökken a nettó működési pénzáram. A kibocsátás bejelentése hatására akkor számíthatunk pozitív részvényár-reakciókra, ha az újonnan kibocsátott részvényt új, profitábilis beruházások finanszírozására vagy az optimális tőkestruktúra felé közeledésre használják. Ha viszont a nem várt kibocsátás azért szükséges, hogy ellensúlyozza a működésből származó jövőbeli pénzáram csökkenését, akkor a részvénykibocsátás kedvezőtlen üzenetet hordoz.

108 Másik oldalról, a részvények visszavásárlása, a beruházási kiadások növekedése vagy a magasabb osztalékfizetés a működési pénzáram növekedésére utalhat, ami kedvező üzenet a befektetőknek. Ezzel szemben az értékpapír-kibocsátási ajánlat, a tőkekiadások csökkenése, az osztalékfizetés mérséklődése a működési pénzáram visszaesésére utal, s mint ilyen, kedvezőtlen jelzés a befektetők számára. A másik hatás az áttétel változásával áll összefüggésben. A vállalati áttétel növekedését a piac úgy értelmezheti, hogy a menedzserek bizakodóak a vállalat jövőjét illetően. Ezzel szemben a részvénykibocsátás keltette áttételcsökkenés azt tükrözi, hogy a menedzsereknek nincs bizalmuk a jövőbeli profitabilitást illetően. Az információs aszimmetria és az áttételi változás kapcsolatára utal, hogy az értékpapír potenciális vásárlója kevésbé informált, mint a kibocsátó vállalat menedzsmentje. Így valószínű, hogy a vállalat akkor bocsát ki részvényt, ha annak piaci ára magasabb annak vállalat által becsült értékénél. A tájékozottabb befektető ilyen esetben felülbírálja a vállalat által végzett értékelést az új kibocsátás bejelentésekor. Minél nagyobb a vállalat és a befektetők közötti információs aszimmetria, annál tüzetesebb lesz a felülvizsgálat, és annál nagyobb a negatív reakció. (5) Váratlan bejelentések és tulajdonosi változások Amennyiben a kibocsátásra vonatkozó vállalati bejelentés anticipálható, annak piaci hatásai már tükröződnek is az értékpapírárakban. Eszerint a kevésbé előre látható kibocsátások esetén a piaci reakció erősebb lehet, mint az előre látható esetekben. Emellett némely értékpapír-kibocsátási ajánlathoz valós vagy vélt tulajdonosi változás kapcsolódik esetleg szervezeti változás is, ami viszont befolyásolhatja a bejelentésre adott piaci válaszreakciót. A fentebb áttekintett tényezők közül egyiknek-másiknak nagyobb magyarázóereje van, a faktorok hatása egymást nem oltja ki, mindegyik szerepet kaphat a piaci válasz alakításában Példák a vállalati tőkeszükséglet számítására (1) A vállalat előrejelzése szerint a következő évre érvényesek az alábbi értékek: Megoldás: Összes eszköz/árbevétel = 1 Árbevétel-arányos nettó profit = 5% Osztalékfizetési ráta = 50% Kölcsöntőke/Részvénytőke = 1 (a) Mekkora a vállalati árbevétel fenntartható növekedési rátája? (b) Eltérhet-e az árbevétel aktuális növekedési rátája annak fenntartható növekedési rátájától? (c) Miként változtathatja meg a vállalat a fenntartható növekedési rátát? (a) A fenntartható növekedési ráta meghatározása (b) Ha p, T, L vagy d eltér a számításban alkalmazottól, akkor az aktuális növekedés eltér a fenntarthatótól. (c) A vállalat változtathatja a fenntartható növekedési rátát új részvények kibocsátásával, a kölcsön/részvény arány növelésével (több kötvény eladásával vagy részvények visszavásárlásával), a nettó profitráta növelésével, az összes eszköz/árbevétel arány csökkentésével, valamint az osztalékfizetési ráta mérséklésével.

109 (2) A vállalat tervezett alapmérleget készít a következő adózási évre. Az árbevétel várhatóan 10%-kal növekszik, és 330 millió dollárra emelkedik. A folyó eszköz az árbevétel 25, a fix eszköz 150, a rövid lejáratú kölcsön 40, a hosszú lejáratú kölcsön 45%-át teszi ki. A vállalat a nettó profit 40%-át osztalékként kifizeti. A közönséges részvények értéke konstans 50 millió dollár. Az árbevétel-arányos nettó profitráta 12%. Megoldás: (a) A vállalati előrejelzésre építve mekkora külső pénzalapra van szükség? (b) A tervezettre alapozva miként rekonstruálható a jelenlegi alapmérleg? (c) Miként konstruálható a következő adózási évre vonatkozó alapmérleg? (a) Folyó eszköz = 25% 330/(1+0.10) = 75 millió dollár Fix eszköz = 150% 330/(1+0.10) = 450 millió dollár Összes eszköz = Folyó eszköz + Fix eszköz = = 525 millió dollár Rövid lejáratú kölcsön = 40% 330/(1+0.10) = 120 millió dollár Hosszú lejáratú kölcsön = 45% 330/(1+0.10) = 135 millió dollár Közönséges részvény = 50 millió dollár Visszatartott profit = 220 millió dollár Összes forrás = 525 millió dollár (b) Tervezett alapmérleg Folyó eszköz = 25% 330 = 82.5 millió dollár Fix eszköz = 150% 330 = 495 millió dollár Összes eszköz = millió dollár Rövid lejáratú kölcsön = 40% 330 = 132 millió dollár Hosszú lejáratú kölcsön = 45% 330 = millió dollár Közönséges részvény = 50 millió dollár Visszatartott profit = millió dollár Összes forrás = millió dollár Szükséges külső pénzalap = = 3.24 millió dollár (3) Vállalat nem tervez növekedést. A tőkeműködtetők úgy vélik, hogy nem áll rendelkezésre pozitív NPV értékű projekt. A vállalati működés pénzügyi jellemzői az alábbiak: Profitráta = 10% Eszköz/Árbevétel = 150% Kölcsön/Részvény = 100% Osztalékfizetési ráta = 50% (a) Mekkora lesz a vállalat fenntartható növekedési rátája? (b) Miként érheti el a vállalat a kitűzött növekedési célt?

110 Megoldás: (a) Fenntartható növekedés = (b) A vállalat úgy érheti el zéró növekedési célját, ha profitrátáját zéróra csökkenti, vagy osztalékfizetési rátáját 1-re növeli. A profitráta zéróra csökkentése sokkolná a részvényeseket. Így a legjobb választás a 100%-os osztalékfizetési ráta elérése. Ellenőrző kérdések 1. Milyen tényezők befolyásolják a vállalati növekedést? 2. Miért van kulcsszerepe az árbevétel-előrejelzésnek a vállalat finanszírozási igényének becslésében? 3. Mit jelent az árbevétel százalékos növekedésén alapuló finanszírozási előrejelzés? 4. Milyen konfliktusok keletkezhetnek a részvényesek és a menedzserek, valamint a részvényesek és a hitelezők között? 5. Miként érinti a belső növekedés és az új tőke bevonása a vállalat eredeti tulajdonosait? 6. Milyen hatása van a finanszírozás módjának az EPS-mutatóra? 7. Milyen finanszírozási következményei vannak a fenntartható növekedés ütemétől elmaradó vállalati növekedésnek? 8. Mit értünk az információs aszimmetria fogalmán a vállalati finanszírozásban? 9. Milyen lépésekben történik a vállalati tőkeszükséglet tervezése? 10. Melyek a kockázatitőke-juttatás fő indítékai? 11. Melyek a részvénykibocsátáson keresztüli tőkeszerzés legfontosabb következményei? 12. Melyek a részvény- és kötvénykibocsátás legfőbb piaci reakciói?

111 8. AZ AMORTIZÁCIÓ FUNKCIÓJA, MÓDSZEREI ÉS A PÓTLÁSI DÖNTÉS Azokat a számítási eljárásokat, amelyek szisztematikusan allokálják a bekerülési és a maradványérték különbségeként számított amortizálható költséget, leírási módszereknek nevezzük Lineáris leírás Adott amortizálható eszköz időegységre eső amortizációjának meghatározására legegyszerűbb a lineáris leírási módszer. Az időegységre jutó leírás kiszámítható a leírási kulcs és a bruttó érték szorzataként. A leírás összege úgy is meghatározható, hogy a bruttó érték maradványérték különbséget elosztjuk az eszköz élettartamával. Az amortizációs hányad az időegységnyi leírás és a bruttó érték hányadosa. Bruttó értéken az eszköz megszerzéskori, bekerülési költségét, maradványértéken az eltávolításkor, selejtezéskor még le nem írt értéket, nettó értéken pedig a bruttó érték és a kumulált amortizáció különbségét értjük. Az évenként elszámolt amortizáció ekként határozható meg: ahol D = éves amortizáció P = bruttó érték S = maradványérték n = élettartam A nettó érték meghatározása: Ahol B i = nettó érték az - edik évben i = eltelt évek száma Bi = P id 8.2. Termelési módszer Több olyan eszköz van, amelyet időben nem egyenletesen használnak. Adott amortizálható eszköz számára a leírási periódus nem feltétlenül az eltelt idő, hanem az eszköz outputjának mennyisége vagy a remélt használati idő. Amennyiben a kihasználási ráta vagy a kibocsátási arány időben változik, ekkor a periódusra vonatkozó amortizációs adag az amortizálható összköltség azon része, ami egyenlő az időszak alatti kibocsátás és az egész élettartam során remélt összes kibocsátás hányadosával. Például egy közlekedési eszköz periódusegységre eső amortizációja azonos adott periódusban megtett távolság és az egész élettartamra tervezett futástávolság hányadosával. A teljesítményegységre eső amortizáció így meghatározható a maradványértékkel csökkentett bruttó érték elosztva a becsült teljesítményegységek összegével.

112 8.3. Gyorsított leírási módszerek Az eszközök jövedelemhozó képessége a működésben töltött idő növekedésével általában csökkenő irányzatú. A berendezések teljesítőképessége, pontossága csökken, javítási gyakorisága nő, a régi eszközből származó jövedelmek általában mérsékeltebbek, mint amilyen az újaktól remélhető. A berendezések és felszerelések szolgálatainak mennyisége és minősége az életkor elején általában jobb, mint a későbbi években. Ilyen megfontolásból terjedtek el azok a leírási módszerek, amelyek viszonylag nagyobb amortizációs adagokat ismernek el az első években és kisebbeket a későbbiekben. E módszereket azért hívják gyorsított leírási eljárásnak, mert a kezdeti időszakban nagyobb amortizáció elszámolását teszik lehetővé Maradványmódszer A leírás változatlan leírási kulccsal történik, alapja a nettó érték, azaz a változatlan kulcsot a folyamatosan csökkenő bázisra vonatkoztatjuk. Az amortizációs adag meghatározásakor a maradványértéket nem vonjuk le a bruttó értékből, de a leírás nem mehet túl az előre becsült maradványértéken. Minthogy a nettó érték periódusról periódusra csökken, az időegységre jutó leírási összeg az élettartam során csökkenő tendenciájú. A maradványmódszer esetében a leírási kulcs meghatározása az alábbiak szerint történik: Amortizációs ráta = E módszer alkalmazásával a bruttó érték egészének leírására nem kerül sor, s gyakori a maradványmódszer kombinálása a lineáris eljárással az élettartam utolsó éveire vonatkozóan. A konstans leírási kulcs egyszerűbben is meghatározható. A gyorsított leírási módszerek általában abból indulnak ki, hogy meghatározott arányban emeljék a lineáris leírás során alkalmazott leírási kulcsot. Elhatározás szerint a megemelt kulcs lehet a lineáris ráta 125%-a vagy 200%-a. Az utóbbi esetben a leírási kulcs így határozható meg: ahol a = amortizációs kulcs n = élettartam Ez esetben egy ötéves élettartamú eszköz leírási kulcsa maradványmódszer alkalmazása esetén 2/5 = 0.4, azaz 40%-os lesz. Az i-edik év leírási hányada és nettó értéke ezek szerint így határozható meg: Kumulatív módszer A kumulatív leírási módszer a gyorsított leírás másik változata. Ez esetben a leírási kulcs időben csökkenő, a leírás alapja pedig a maradványértékkel csökkentett bruttó érték. A leírási arány egy hányados, amelynek számlálójában a működésből hátralévő évek száma szerepel az év elejére értelmezve, nevezőjében a működési évek számjegyeinek összege. E módszer alkalmazásával az első években nagyobb amortizáció számolható el, mint a későbbi periódusokban. Ez esetben az éves leírási összeg így határozható meg:

113 8.4. Progresszív leírási módszer Míg a gyorsított leírási módszereknél nagyobb amortizációt az első és kisebbet a későbbi években számoltak el, addig a progresszív amortizálás tulajdonképpen a leírás lassítását jelenti: a korai időszakban kisebb, később pedig egyre növekvők a leírási adagok. E módszer arra a feltevésre épül, hogy a bruttó és a maradványérték különbségéből meghatározott kamatláb és élettartam mellett csökkenő alapú annuitási tényezővel átlagértéket képezünk, majd ezt betétként hasznosítva kamatoztatjuk. A kamatok növekedése okozza a nyert leírási adagok növekedését. Az annuitás természetéből adódóan az éves adagok összege az élettartam végére éppen egyenlő az eszköz beszerzési összegével. A képzeletbeli betét kamatokkal történő növelése reális feltevésként is elfogadható, a módszer mégis igen ritkán használatos Egyéb leírási módszerek Az amortizáció kamatoskamat-módszere az eszköz megtérülési rátájának konstans szinten tartását célozza. Először meghatározandó az eszközhöz kapcsolódó bevételi és kiadási pénzáram belső megtérülési rátája. Adott időszak megtérülési rátáját úgy számítjuk ki, hogy az időszak elején érvényes eszközérték és a belső megtérülési ráta szorzatát levonjuk a periódus bevételi pénzáramából. Amennyiben az eszközből származó pénzáram az idők során állandó, az eljárást az amortizáció annuitási módszerének is nevezik. Az amortizáció becslési módszere adott időszak amortizációs adagját az eszköz periódus eleji és végi becsült értékének különbségeként határozza meg, ha ez a különbség pozitív; ha negatív, akkor amortizáció értékcsökkenés hiányában nem számolható el. Az amortizáció pótlási módszere azon a megfontoláson alapul, hogy az eredeti beszerzési költség allokálásán alapuló amortizációs adagot bizonyos összeggel megnövelik, ami azt a különbséget juttatja kifejezésre, amivel a folyó pótlási költség meghaladja az eredeti beszerzési költséget A leírási módszerek összehasonlítása Az alábbiakban bemutatott számpélda illusztrálja a különböző leírási módszerek különbségeit. Feltételezzük egy dollár bruttó értékű eszközt, amelynek becsült maradványértéke a várhatóan 8 éves élettartam végén 4000 dollár lesz. Az alábbi két táblázat a fentebb említett négy módszerrel számított amortizációs adagok és a nettó érték időbeli alakulását mutatja.

114 8.1. tábla Az amortizáció évenkénti alakulása A számítás a lineáris módszer esetében: évi azonos leírási adagokat eredményez. A maradványmódszer azon változatát alkalmazzuk, ahol a leírási kulcs 200%-os rátán alapul. Így az a = 2/n = 2/8 = Eszerint a leírási adagok: és így tovább. A kumulatív módszer mellett az évek számjegyeinek összege n ( n+1)/2 = (8 9)/2 = 36, a leírás alapja pedig a bruttó és a maradványérték különbsége, azaz dollár. Így:

115 és így tovább. Általában a maradványmódszer az eredeti eszközérték (P) mintegy kétharmadát írja le a működési idő első felében. A fenti példában ( )/40000 = 0.68-as hányad kerül leírásra az első négy év alatt. Hasonlóképpen illusztrálható, hogy a kumulatív módszer a becsült élettartam első felében az eredeti eszközérték mintegy háromnegyedét amortizálja. A példában ez ( )/36000 = A progresszív leírás esetében a képzeletbeli annuitás számításához és a feltételezett betét kamatoztatásához 5%-os kamatrátát használunk. Így és így tovább. Az alábbi táblázat a nettó érték időbeli alakulását mutatja a négy leírási módszer alkalmazása esetén tábla A nettó érték időbeli alakulása

116 8.7. Az adó és az amortizáció együttes kezelése A vállalat által a jövedelmek után fizetett adó valóságos pénzkiadással jár, emiatt az adót tekintetbe kell venni a projektek elfogadhatóságának értékelésekor. Tételezzük fel, hogy a vállalati adóráta T%-os, az évi pénzáram a kamatok és az adók kifizetése előtt C, az éves amortizációs összeg pedig D. Minthogy az amortizáció nem pénzáramszerű kiadás, így nem kell levonni pénzkiadásként. Mégis tény, hogy az amortizáció levonható az adózás előtt, csökkenti az adóterhet, s ezért figyelembe kell venni az adózás utáni pénzáram kialakulásakor. A vállalati adó meghatározása érdekében először határozzuk meg a nettó jövedelmet D-nek C-ből való levonásával, utána pedig az adó összegét T (C D) segítségével; majd az adót vonjuk le az adózás előtti pénzáramból. Mivel az amortizációt csak a vállalati adóteher meghatározása érdekében vontuk le, az adózás utáni pénzáram számítása érdekében adjuk vissza a D értéket: Egyszerűsítve (1 T) (C D) + D (1 T) C + TD Minthogy az éves adózás előtti pénzáram, ugyanígy az éves amortizáció időben sem feltétlenül marad változatlan. Általánosítva az adózás előtti, valamint az adózás utáni nettó jelenértékek a következő formulákkal számíthatók: ahol k.= adózás előtti diszkontráta k * = adózás utáni diszkontráta r = adózás előtti kockázatmentes kamatráta D t = amortizáció a t-edik évben I = kezdeti beruházási kiadás n = élettartam NPV BT = NPV AT = nettó jelenérték adózás előtt nettó jelenérték adózás után Az adózás utáni formulának az a furcsasága, hogy az amortizáció miatti adókedvezmény, a TD szorzat az adózás előtti r kockázatmentes rátával diszkontált ahelyett, hogy a k * adózás utáni rátával diszkontálnánk. Az amortizáció levonása révén tényleges adókedvezmény keletkezik, amely csökkenti az adóterhet éppen olyan periódusban, amikor nincs adóztatható profit. Az adózás előtti kamatláb alkalmazása arra a tényre reagál, hogy a vállalat mindig képes lehet a pénzösszegeket a részvényeseknek juttatni, akik r hozamot kereshetnek osztalékuk kockázatmentes kötvényekbe történő befektetésével, minthogy ezáltal elkerülhetik a vállalati adóztatást. Ez az argumentum nyilvánvalóan nem érvényes a kockázatos megtérülésre, ez esetben a releváns alternatíva beruházni közvetett úton üzleti vállalkozásba, amit azonban vállalati adó kísér. Mint fentebb jeleztük, a vállalat elválaszthatja egymástól a kockázatos C t pénzáramot és az amortizációs kedvezményt (TD t ), ami gyakorlatilag teljesen biztos pénzáramtételnek tekinthető, másrészt viszont a többi komponens megfelelő adózás utáni és adózás előtti rátával diszkontálható. A gyakorlat általában azt mutatja, hogy a vállalatok a pénzáram valamennyi tételét egyetlen kamatrátával diszkontálják. Elvileg egyetlen diszkontráta alkalmazása nem fosztja meg a vállalatot elméletileg korrekt beruházási döntés elérésétől. Nézzük a következő számpéldát:

117 Behelyettesítve az Érdemes megjegyezni, hogy a vállalat ugyanilyen nettó jelenértéket kapna, ha egyetlen diszkontrátát alkalmazna a teljes (1 T)C t + TD t pénzáram diszkontálásához. Példánkban a pénzáram (1 T)C t + TD t = 0.54(400)+0.46(100) = 262 dollár Ez esetben az egyetlen diszkontráta, amely a jelenértékeket kiegyenlíti, megközelítőleg 9%. egyenlet k-ra 9%-ot ad. Az elmondottakhoz hozzátehető, hogy az amortizációs kedvezmény kockázatmentes ráta melletti diszkontálása általában szükséges, vannak esetek például az infláció hatásainak figyelembevétele, amikor ez a megkülönböztetés nem célravezető. Sok esetben a vállalatok minden pénzáramtételre ugyanazt a diszkontrátát használják. A vállalat által választható optimális amortizációs módszer kiválasztása érdekében alakítsuk át az adózás utáni nettó jelenérték formulát: Az első tagot nem befolyásolja a választott amortizációs módszer, következésképpen a vállalat azt a leírási módszert választja, amely a második tagot maximalizálja, a

118 kifejezést, amiből kiderül, hogy adott T vállalati adóráta mellett az optimális amortizációs módszer függ az élettartamtól és a kockázatmentes kamatrátától. Példaként tekintsük a következő jellemzőkkel rendelkező projektet: C = 500 I = 1000 n = 4 év T = 46% Az optimális leírási módszer kiválasztásához tekintsük az alábbi időbeli eloszlásokat tábla Éves leírási összeg három leírási módszer mellett Év Lineáris Maradvány Kumulatív Összesen A teljes amortizáció mindhárom esetben azonos, a módszerek csupán az éves leírások időbeli eloszlásával különböznek, aminek azonban meghatározó hatása van a nettó jelenérték alakítására. A jelenérték fenti formulával történő számítása alapján megállapítható, hogy a maradványmódszer az optimális, adott adóráta mellett, mivel ez esetben a legnagyobb az amortizációs adómegtakarítás jelenlegi értéke Az amortizáció és az infláció kapcsolata Mint korábban említettük, egy projekt adózás utáni pénzárama bármely t évben az (1 T)C t +TD t kifejezéssel határozható meg, ahol a TD t az amortizációs adókedvezmény. A projekt nettó jelenértékét is meghatároztuk az előzőekben. Minthogy az egyenlet jobb oldalán az első tag, valamint a kezdeti beruházási kiadás nem függ a választott amortizációs módszertől, a vállalat olyan leírási módszert választ, amely maximalizálja az amortizációt is tartalmazó tagot, azaz az amortizációs adókedvezmény jelenlegi értékét. Ha nincs infláció, akkor az amortizációs adókedvezmény ekként határozható meg:

119 Minthogy az értékcsökkenési leírás elszámolása az eszköz történeti költségén alapul, az amortizációs adókedvezmény jelenlegi értéke az infláció ellenére is változatlan marad. Emiatt az adókedvezmény reálértéke inflációs környezetben csökkeni fog. Ha úgy tekintjük, hogy az inflációs ráta értéke évente h%-os, akkor az amortizációs adókedvezmény jelenlegi értéke reálértéken mérve a következők szerint csökken: Nyilvánvaló, hogy az amortizációs adókedvezmény t évben TD t marad, de mint ahogy az előbb feltételeztük, az árak évente h ráta mellett emelkednek, s az amortizációs adókedvezmény reálértéke TDt (1+h) 1 lesz, jelenlegi értéke pedig az r kockázatmentes reálrátával diszkontálva: Mivel a fenti kifejezés T valamennyi értékére (1, 2 n) igaz, könnyen igazolható, hogy h>0 esetén az inflációnak kitett amortizációs adókedvezmény jelenlegi értéke kisebb az inflációt nem feltételező helyzetben, azaz az infláció csökkenti az amortizációs adókedvezmény jelenlegi értékét, minden egyéb tényezőt változatlannak tekintve. Ha nincs infláció, s a projekt élettartama n év, továbbá a vállalat lineáris leírást használ, az amortizációs adókedvezmény reálértékben eszerint alakul: Ha viszont h%-os inflációt feltételezünk, akkor az adókedvezmény reálértéke a korábbiaknak megfelelően: Könnyű belátni, hogy az infláció csökkenti a projekt nettó jelenértékét, következésképpen mérsékli az új beruházásokat. Gyorsuló inflációval terhelt periódusban fokozottabb adókedvezményre van szükség az amortizáción keresztül megfelelő tömegű beruházás indukálásához. Gyorsított leírás alkalmazásával az inflációnak a beruházásra gyakorolt negatív hatása csak olyan esetben ellensúlyozható, ha az alábbi egyenlőség fennáll, elsősorban amiatt, mert az adózás előtt kihasított amortizáció a történeti költségen és nem a pótlási ráfordításokon alapul:

120 Ahol az egyenlőtlenség bal oldala a gyorsított leírással nyert amortizációs adóengedmény jelenlegi értékét jelenti, a jobb oldalon pedig a lineáris leírással nyert inflációmentes amortizációs engedmény jelenértékét. Azt várjuk el tehát, hogy az amortizációs adóengedmény reálértékének jelenlegi értéke ne legyen kisebb az inflációmentes lineáris amortizáció jelenértékénél. Amennyiben a gyorsított leírás amortizációs engedményének jelenértéke kisebb a lineáris amortizációnál, a vállalat megfelelően védett az inflációval szemben Eszközpótlás vagy selejtezés A termelőberendezések és felszerelések pótlásáról vagy selejtezéséről hozott döntés a tőkekiadásokkal kapcsolatos vállalati mérlegelések körébe tartozik, noha vannak bizonyos megkülönböztető jegyei. Az egyes felszerelések pótlásáról hozott döntés általában viszonylag kisebb összegű kiadásokat érint, mint a projektek sorolásakor alapul vett költségek. Minthogy az egyes berendezések egymással szorosan összefüggenek a termelési folyamatban, az adott eszközhöz kapcsolódó bevételek és kiadások megállapítása bonyolultabb. A felszerelések rendelkeznek az eszközök közül a legrövidebb várható működési élettartammal a technikaitechnológiai fejlődés viszonylagos gyorsasága miatt. Az eszközpótlási döntések viszonylagos gyakorisága nagyobb, mint az átfogó projekteké. A pótlási döntés a költségek és az előnyök egybevetésén alapul. A költségek sorában számításba kell venni az egy időpontban felmerülő, valamint a periodikus kiadásokat, de ugyanígy a költségek sorában kell szerepeltetni az elveszett előnyöket, azaz az elmaradt hasznot. Az előnyök számbavétele egyrészt az egy időpontban felmerülő, valamint a periodikus hozamok felmérését jelenti, és ugyanitt veendő számításba a költségek csökkentése során nyert megtakarítás. A pótlás vagy selejtezés igénye a következő esetekben merül fel: A felszerelést eredetileg bizonyos piaci keresletre reagálva vásárolták, a kereslet időközben módosult, emiatt az eszköz a továbbiakban sem a folyó, sem az anticipált kereslet kielégítésére nem alkalmas. Egy új, korszerűbb változat áll rendelkezésre, aminek működtetése kevésbé költséges, például alacsonyabb a fenntartási-javítási költsége. Olyan új és modern felszerelés áll rendelkezésre, amely hatékonyabb és termelékenyebb a meglévőnél. A korábban beszerzett berendezés vagy felszerelés a használat során oly mértékben elhasználódott és elavult, hogy cserélése célszerűbbnek látszik a felújítása helyett. A pótlási döntés megalapozásakor két felszerelés áll egymással szemben, egyik oldalról a meglevő, amelynek cseréjéről vagy továbbüzemeltetéséről dönthetnek, másik oldalról az új, a kihívó berendezés áll, amely a régi helyére kerülhet. A döntésben meghatározó szerepe van az eszköz gazdaságos élettartamának, annak a működési időszaknak, amely a minimális mérlegelt költséget biztosítja. Ez az időtartam kisebb a maximálisan lehetséges fizikai élettartamnál, vagy legfeljebb egyenlő avval. A pótlási döntés illusztrálására tekintsük a következő példát. A vállalat rendelkezik egy olyan működő berendezéssel, amelynek eredeti beszerzési költsége dollár volt. Ez az eszköz 5 éve üzemel, és jelenlegi újraeladási értéke dollár lenne. A 15 évre tervezett működési élettartam végén nem lesz maradványérték. Az alkalmazott leírási módszer lineáris, a marginális adóráta 40%. A vállalat mérlegeli a régi berendezés cseréjét egy új változatra, aminek költsége dollár lenne. Az új berendezés remélt időtartama 15 év, a várakozások szerint az éves értékesítést dollárral emelné, a hatékonyságot ugyancsak növelné a költségek évenként 8000 dollárral történő csökkentésével. Az új eszköz maradványértéke 2000 dollár. A vállalat tőkeköltsége jelenleg 10%. A kérdés: megvásárolja-e a vállalat az új gépet a régi helyett? A kérdésre adott válasz megalapozásához azonosítanunk kell az egyes berendezések által generált pénzkiadásokat (költség) és a pénzbevételeket (hozam).

121 8.4. tábla Régi gép Példa a pótlási döntés illusztrálására A meglevő berendezések cseréje olyan döntés, ami a működési élettartam végén merül fel, s amit a technológiai fejlődés mellett a gyártók által ajánlott technikai újdonságok tesznek szükségessé. A pótlási döntés megalapozásakor a pótlás által okozott/kiváltott addicionális költségeket és előnyöket mérlegeljük ahelyett, hogy az új berendezés attraktivitását izoláltan vizsgálnánk. Példa pótlási döntés megalapozására A vállalat részegységeket állít elő autógyárak számára. A forgattyúgyártás automatizálásának lehetőségét vizsgálva megállapítják, hogy az automatizált berendezés 750 ezer dollárba kerülne. Olyan gépi berendezés cseréjére kerülne sor, amelynek maradványértéke 80 ezer dollár, leírás utáni könyv szerinti értéke 200 ezer dollár. Vélekedésük alapján a meglevő gép még öt évig lenne üzemképes, ami után selejtértéke 5 ezer dollár lenne. A gyártóberendezés jelenlegi éves kapacitása 1.25 millió darab, ennek azonban csak 80%-os a kihasználtsága, aminek az outputtal szembeni szűkös kereslet az oka. Az új berendezés éves kapacitása 1.4 millió egység, várható működési ideje 5 év, ami után a maradványérték 105 ezer dollár lenne. Az új kapacitás fő előnye a működtetési személyzet csökkenése s a jobb termékminőség nyomán előálló árnövekedés. A döntéshozók az alábbi táblában látható költségbecslést végezték, amit évi 1 millió darabos kibocsátásra alapoztak. A fix rezsiköltségek tartalmazzák a régi berendezés éves 40 ezer dolláros amortizációját és az új gép éves 130 ezer dolláros leírását. A vállalat egészét tekintve a többi rezsikiadás valószínűleg változatlan marad.

122 8.5. tábla A vállalati projekt profitabilitása (Egységre jutó dollárcent) Az új berendezés üzembe állítása nyomán a birtokolt készletek átlagos állománya 160 ezer dollárral csökkenthető. Öt év múltával a berendezés ugyanilyenre cserélhető. A vállalat 10%-os diszkontrátát alkalmaz. Az adózástól eltekintünk. A megoldást az alábbi tábla tartalmazza, amihez néhány megjegyzést szükséges fűzni tábla A régi és új gép összehasonlítása (Egységre jutó dollárcent) 1. A korábbi feltevés szerint nem nyerhető előny a pótlólagos kapacitásból az értékesítési korlát miatt. Helyénvaló feltételezni például reklámba történő beruházással a kereslet emelkedését. 2. A fix költségek nem relevánsak. Az amortizáció nem pénzáramszerű kiadás, s a döntéshozók úgy tudják, hogy más fix költségek nincsenek hatással a döntésre. Így a termékegységre jutó inkrementális pénzáram 16 cent, ami 1 millió termékegységnél 160 ezer dollár addicionális pénzáramot biztosít a várható árbevétel mellett.

123 3. A régi berendezés 0. évi 80 ezer dolláros és az új berendezés 5 évi 105 ezer dolláros maradványértéke mellett van még 5 ezer dollár alternatívaköltség az 5. évben. Ez a selejtérték a továbbiakban nem áll fenn a pótlási döntés következményeként. 4. A forgótőke 160 ezer dollárral mérséklődik a projekt működési ideje során, s így előnyként jelentkezik a 0. évben. 5. A meglevő berendezés könyv szerinti értéke az eredeti tőkekiadás nem amortizált hányada, amely elsüllyedt költségként irreleváns a döntés szempontjából. Az eszközök könyv szerinti értéke mindazonáltal fontos lehet a gyakorlatban, amikor is időnként jelentős számviteli veszteség forrása az eszköz megszerzésének évében. Ebben az esetben a veszteség 120 ezer dollár lenne (a 200 ezer dolláros könyv szerinti érték és a 80 ezer dolláros maradványérték különbsége). Bár ez nem pénzáram, a gyakorlatban mégis lehet nemkívánatosnak tekinteni, ami lenyomja a kimutatott profitot ily módon. Ez természetesen felveti a piaci hatékonyság problémáját is: túlteszi-e magát a piac a számviteli kiigazításon? A pótlási döntés gazdagságkreáló lehetőséget nyújt 157 ezer dolláros NPV érték kimutatásával, habár a fenti tábla kumuláltjelenérték-számítása azt mutatja, hogy a projekt a nettó jelenérték alapján nem vált pozitívra az utolsó évet megelőzően Az elvetési érték A projektek elemzése során általában azt feltételezik, hogy a berendezést teljes fizikai élettartama során működtetik. Ez nem mindig a legmegfelelőbb lépés, sokszor célszerűbbnek látszik beszüntetni a működést a potenciális élettartam vége előtt, s e lehetőség közvetlenül befolyásolja a projekt becsült profitabilitását. Az alábbi tábla illusztrálja az elvetési érték koncepcióit s annak hatását a tőkeköltségvetésre. Az elvetési érték ekvivalens a nettó maradványértékkel, annyi eltéréssel, hogy azt minden évben újrabecslik az A projekt működési élettartama során tábla A projekt beruházási, működési és elvetési pénzárama Adatok dollárban Alkalmazva 10%-os tőkeköltséget, a várható NPV érték 3 éves becsült élettartam feltételezésével így számítható: Eszerint az A projekt nem elfogadható, ha a 3 éves élettartamot zérus maradvány- (elvetési) értékkel egyetlen alternatívaként tekintjük. Mekkora lenne az NPV érték, ha a projektet 2 év után elvetnénk? Ebben

124 az esetben megkapnánk az 1. és 2. év működési pénzáramát, plusz a 2. év végi elvetési értéket, s a projekt NPV értékét így számíthatnánk: Eszerint az A projekt elfogadhatóvá válik, ha 2 éven át üzemeltetjük, s utána elvetjük. Az elemzés teljessé tétele érdekében megemlítjük, hogy ha a projektet 1 éves működés után elvetnénk, akkor az NPV érték 225 dollár lenne. Így a projekt optimális működési ideje 2 év. Általános szabályként valamely projektet akkor kell elvetni, amikor a nettó elvetési érték meghaladja az elvetési időpont után jelentkező pénzáramok elvetési döntési pontra diszkontált jelenértékét. Például: ha elfogadjuk az A projektet, s 1 éven keresztül működtetjük, akkor az elvetési érték 3000 dollár lenne; ezzel szemben az 1. év után jelentkező pénzáramok 1. évre számított jelenértéke a következő: feltételezve a projekt 3 éven keresztüli működését. A projekt 2 éven keresztüli működése esetén a pénzáramok jelenértéke Eszerint az 1. évi elvetési érték kisebb a várható jövőbeli pénzáramok 1. évi jelenértékénél, a hosszabb élettartamú alternatívák bármelyike esetén, így a projektet nem érdemes elvetni 1 éves működés után. A 2 éves működtetésre vonatkozó elemzés azt mutatja, hogy az 1900 dolláros elvetési érték nagyobb a jövőbeli pénzáramok diszkontált értékénél: így a döntési szabály alapján a projektet a 2. év után célszerű elvetni. Ez ugyanahhoz a következtetéshez vezet, mint az NPV-számítás eredménye. Az elvetési értéket feltétlenül célszerű figyelembe venni a tőke-költségvetési folyamatban, mivel ahogy a fenti példa is illusztrálta vannak esetek, ahol az elvetési lehetőség felismerése egyébként elfogadhatatlan projekteket elfogadhatóvá tehet. Az ilyen típusú analízisre szükség van a projekt gazdasági élettartamának meghatározásához, ami olyan élettartamként definiálható, amely mellett maximális lesz a projekt NPV értéke és a részvényesek gazdagsága is. Az A projekt esetében a gazdasági élettartam 2 év, szemben a 3 éves fizikai-műszaki élettartammal. Az elvetésnek két, nagyon eltérő típusa lehet: (1) a még értékkel bíró eszköz eladása az eredeti használó által, olyan használó számára, aki képes nagyobb pénzáramot kihozni az eszközből; (2) az eszköz elvetése olyan megfontolásból, hogy a projekt veszteséges működésű. Ellenőrző kérdések 1. Miért szükséges figyelembe venni az adókat a finanszírozási és a termelési döntésekben? 2. Miként befolyásolja az amortizáció a projekt pénzáramát annak ellenére, hogy maga nem pénzáram jellegű tétel? 3. Miben áll az átlagos és marginális adóráták különbsége? 4. Miben áll az amortizáció tartalma és funkciója? 5. Mi a gyorsított leírási módszerek alkalmazásának célja? 6. Mi az elvetési érték tartalma?

125 7. Milyen értelemben tekinthető az amortizáció a vállalati pénzalapok forrásának? 8. Mit értünk az amortizációs adóvédelem fogalmán?

126 9. TŐKE-KÖLTSÉGVETÉSI ELVEK ÉS SZÁMÍTÁSOK 9.1. Bevezető gondolatok Az üzleti vállalkozás fennállása és működése során eszközberuházásokat hajt végre. E befektetések a meglevő eszközállomány fenntartását és a tevékenység bővítését egyaránt szolgálhatják. A működést megalapozó beruházás egyben a tulajdonosok gazdagságának növelését is szolgálja. Ahhoz, hogy a tulajdonosokat megillető hozamok növekedjenek, a döntéshozók értékelik a beruházási lehetőségeket annak kiderítésére, hogy mely vállalatok biztosítanak kockázatukkal arányos megtérülést. Tekintsük A, B és C vállalatot azonos eszközállománnyal és beruházási lehetőségekkel, illetve a következő eltérésekkel. Az A vállalat menedzserei nem használják ki beruházási lehetőségeiket, s adózott profitjuk egészét kifizetik a tulajdonosoknak. A B vállalat döntéshozói csupán azokat a beruházásokat hajtják végre, amelyek az elhasználódott-avult berendezéseket és felszereléseket pótolják, s a profit maradékát (ha van ilyen) a tulajdonosok részére juttatják. A C vállalat vezetői minden olyan beruházási lehetőségüket kihasználják, amelyek magasabb megtérülést ígérnek, mint amennyit a tulajdonosok e pénzalapok befektetésével bárhol másutt realizálnának. Az A vállalat esetében a tulajdonosok vállalatba irányuló befektetése nem olyan beruházás, mint amilyen lehetne olyan esetben, ha a vállalat beruházási lehetőségei jobbak lennének, mint a tulajdonosok részére egyébként rendelkezésre állók. Ha a vállalat még elhasznált felszereléseit sem pótolja, akkor az újabb eszközök birtokbavételéig elkerülhetetlenül zsugorodni fog. A B vállalat esetében a menedzserek nem használják ki az összes jövedelmező beruházási lehetőséget, azaz ama befektetési esélyeket, amelyek magasabb megtérülést biztosítanak a tulajdonosok által elvártnál. Eszerint a lehetőségek egy részét elmulasztják, s a tulajdonosok gazdagságát nem maximalizálhatják. A C vállalat ennek megfelelően mindaddig növekszik, amíg vannak jövedelmező befektetési lehetőségei, s azokat ki is használja. A C vállalat a nagyvállalatok többségének példáját illusztrálja: folyamatosan végrehajt beruházásokat, s időben állandóan növekszik A beruházási probléma Tőkeberuházások A vállalatok folyamatosan végeznek eszközberuházásokat, az így létrehozott eszközökből pénzáram és profit származik, amelyet vagy újabb eszközökbe újra befektetnek, vagy kifizetnek a tulajdonosoknak. A szóban forgó eszközök alkotják a vállalati tőkét. A tőke azonos a vállalat összes eszközével, amely magában foglalja az összes tapintható és nem materiális vagyont. Ezek körébe egyrészt dologi eszközjavak (földingatlan, épület, berendezés, felszerelés), másrészt tulajdonosi jogosítványok (követelések, váltók, részvények, kötvények) tartoznak. Amikor tőkeberuházásokat említünk, akkor a vállalat ilyen eszközökbe irányuló befektetéseire utalunk. A tőke kifejezés ama pénzalapokat is jelenti, amelyekkel a vállalat eszközeit finanszírozzuk. Ebben az értelemben a tőke váltókat, kötvényeket, részvényeket és rövid lejáratú finanszírozási forrásokat foglal magában. A tőkestruktúra e források kombinációját jelenti, az eszközök finanszírozásában. A vállalati finanszírozásban a tőke kifejezés a vállalat forrásait s az ezek bázisául szolgáló pénzalapokat jelöli, s az elnevezés ennyiben eltér más területek tőkefogalmától. A számvitelben a tőke a tulajdonosi részvénytőkét jelöli, amely a vállalati eszközök és kötelezettségek különbsége. A közgazdaságtanban a tőke kifejezés a vállalat dologi (reál)tőkéjét jelöli, s ezért kizárja a tulajdonosi jogosítványokat megtestesítő eszközöket. Az üzleti jogban a tőke a tulajdonosi részvénytőke összegére utal, ami az alapító

127 határozatban foglaltan a hitelezők védelmét szolgálja. Ezt alaptőkének is szokták nevezni, ami a vállalati részvények névértékével azonos. A vállalat tőkeberuházási döntése különféle területeket fog egybe, s mindegyiket projektnek nevezzük. A tőkeprojekt eszközök halmaza, amelyek függnek egymástól, s együtt tekintendők. Feltételezünk egy új termék előállítását tervező vállalatot. Döntést kell hoznia arról, hogy elkezdje-e az új termék gyártását. A tőkeprojekt magában foglalja föld- és épületingatlan, valamint termelőberendezés vásárlását. E projekt ugyancsak igényel a forgótőkébe irányuló beruházásokat, a készletek, a cash és a kintlevőségek növelését. A forgótőke olyan szükséges eszközök kollekciója, amelyek segítik a vállalat hosszú távú beruházásainak folyamatos működését. A vállalati beruházási döntések a vállalat tőkeberuházásait érintik. Amikor egy bizonyos döntésre utalunk, amelyeket a menedzsereknek kell meghozniuk, akkor a tőkeprojektre vonatkozó döntésre gondolunk. Beruházási döntések és a tulajdonos gazdagságának maximalizálása Nézzük meg, hogy miként kell értékelnünk a beruházási döntést, hogy a vállalati tulajdonosok gazdagságát maximalizálhassuk. Tudjuk, hogy a vállalat mai értéke összes jövőbeli pénzáramai jelenértékével azonos. Azt is tudni akarjuk azonban, hogy e jövőbeli pénzáramok honnan származnak. Ezeknek két forrásuk van. Egyrészt azokból a meglevő eszközökből erednek, amelyek az összes múltbeli beruházási döntés eredményeként halmozódtak fel; másrészt a jövőbeli beruházási lehetőségekből várhatók. A jövőbeli pénzáramokat olyan rátával kell diszkontálni, amely kifejezi ama pénzáramok bizonytalanságát, amelyeket a befektető adott összegben és időben vár. A vállalat értékének becsléséhez szükség van e jövőbeli pénzáramok kockázatának mérésére is. A projekt üzleti kockázata tükröződik a diszkontrátában, amit olyan megkövetelt megtérülési rátaként tekinthetünk, amely kompenzálja a tőkejuttatók (hitelezők és tulajdonosok) által vállalt kockázatot. A befektető szempontjából a diszkontráta a megkövetelt megtérülési ráta. A vállalat nézőpontjából a diszkontráta a tőke költsége, ami egységnyi új tőke megszerzésének ráfordítását jelenti. Feltételezzünk egy új projektbe befektető vállalatot! Ha a projekt éppen annyi pénzáramot generál, ami kompenzálja a tőkejuttatókat ama kockázatért, amit a projekttel vállalnak (azaz a tőkeköltséget realizálja), akkor a vállalat értéke változatlan marad. Ha a projekt a vállalt kockázatot kompenzáló pénzáramnál többet hoz, azaz a tőkeköltséget meghaladó hozamot realizál, akkor a vállalat értéke növekszik. Ha a projekt a szükségesnél kevesebb pénzáramot generál, akkor a tőkeköltségnél kisebb hozam realizálódik, s a vállalat értéke csökken. Honnan tudhatjuk, hogy a pénzáram több vagy kevesebb annál, amennyi szükséges lenne a kockázat kompenzálásához? Ha az összes pénzáramot a tőkeköltséggel diszkontáljuk, akkor megállapíthatjuk, hogy a projekt miként befolyásolja a vállalat jelenlegi értékét. Amennyiben a vállalat értékének a beruházás miatti várható változása pozitív, akkor a projektmegtérülés meghaladja a tőkeköltséget; ha negatív, akkor a projektmegtérülés kisebb a tőkeköltségnél; amennyiben nincs változás, akkor a projektmegtérülés éppen azonos a tőkeköltséggel. A tőkeköltségvetés a hosszú élettartamú eszközökbe irányuló beruházások azonosítása és szelekciója, ahol a hosszú élettartam azt jelenti, hogy ezen eszközökből a várható előnyök egy évnél hosszabb ideig származhatnak. E helyütt először a tőke-költségvetési folyamatot általában vizsgáljuk. Miután áttekintettük a beruházási döntéshozatal átfogó jellemzőit, ezt követően vizsgáljuk a projektek osztályozását. Ez a klasszifikáció segít azonosítani a döntésekben figyelembe vett pénzáramokat. Ezután áttekintjük a jövőbeli pénzáramok becslési folyamatát, felhasználva ehhez a jövőbeli bevételek, költségek és amortizáció becslését. Pénzáram-analízisünket két különböző beruházási projekt példáján keresztül illusztráljuk. Tőkeköltségvetés A vállalat folyamatosan kell hogy mérlegelje beruházási lehetőségeit. A hosszú élettartamú eszközöket érintő beruházási döntések részét képezik a folyó tőke-költségvetési eljárásnak. Azok az eljárások, amelyek beruházási projektek szükségességét indokolják, alsó vezetői szinteken születnek, ahol azokat mérlegelik és bemutatják. Azok a beruházások, amelyek átjutnak ezen az első szűrőn, majd a többi irányítási lépcsőn is, egészen a vállalati felső vezetésig vagy az igazgatótanácsig, ahol eldöntik azt, hogy az egyes projektek mennyi tőkeforrást kapnak. A tipikus tőke-költségvetési folyamat stádiumait az alábbiakban mutatjuk be.

128 A vállalatnak, mielőtt a tőkeköltségvetés formálásába kezd, tisztáznia kell a vállalati stratégiát. Ez a jövőbeli beruházás céljainak széles körű összefoglalása. Ilyen cél lehet valamilyen minőségi termék világpiaci pozícióját elfoglaló vállalattá válni ; adott termék hazai piaci részesedésének meghatározott arányát elérni kitűzött időre ; növelni az előállított és forgalmazott termékkel a világpiaci jelenlétet ; adott termékkörben a teljes skála termelőjévé válni, s gyors expanzióval eljutni a nemzetközi piaci részvételig. Miként realizálhatja a vállalat saját üzleti stratégiáját? Hosszú élettartamú eszközökbe irányuló beruházásokkal, amelyek növelik a tulajdonosok gazdagságát. A tőkeköltségvetés ilyen projektek kiválasztására alkalmas művelet. 1. séma: A tőke-költségvetési folyamat öt szakasza 1. A beruházási változatok megjelenítése és szelekciója Először a vállalati stratégiával konzisztens projekteket azonosítják. A beruházási elgondolások csak úgy nem kerülnek a vállalati vezetés elé. A vállalatnak szüksége van olyan mechanizmusokra, amelyek ösztönöznek projektek generálására. A beruházási lehetőségek azonosítása nem szükségképpen a finanszírozási menedzser feladata. Ez a feladat egyaránt érinti a vállalati gazdálkodás termelési, marketing-, valamint kutatás-fejlesztési részlegét. 2. Tőke-költségvetési javaslat Tőke-költségvetési javaslatot azokra a projektekre készítenek, amelyek túljutnak a bemutatási és szelekciós folyamaton. A költségvetés magában foglalja a javasolt projekteket és az egyes változatokhoz szükséges pénzforrások összegét. A beruházási javaslat kezdetben a várható bevételek és kiadások becslését jelenti, később a projektanalízis finomodásával a beszerzési, a gyártási, a számviteli és a finanszírozási területről származó adatokat egybegyűjtik és összesítik. 3. A költségvetés igazolása és engedélyezése A tőkeköltségvetésben szereplő projekteket jóváhagyják, megengedve további tények gyűjtését és elemzését; ezen túlmenően sor kerül a projekt költségeinek jóváhagyására is. Némely vállalatnál a projekt jóváhagyása és engedélyezése egy időben történik. Más esetekben a projektet először engedélyezik, mivel további tájékozódásra van szükség a formális jóváhagyáshoz. Formális engedélyezési-jóváhagyási eljárásra általában nagy költségigényű projektek esetében kerül sor; kisebb ráfordítást igénylő projektek a menedzsment hatáskörében intéződnek. 4. A projekt végrehajtása A projekt jóváhagyása után megkezdődhet annak végrehajtása. A menedzserek időről időre számon tartják a projekt ráfordításait s ha vannak, akkor bevételeit is. Ezt nevezik a projekt implementációjának, ami egyben kommunikációs kapcsolatot jelent a döntéshozók és a vállalat operatív irányítása között. Például e művelet keretében azonosítják a költségtúllépést; ugyancsak magában foglalja a további marketingmunkát, ami szükséges a célpiacok jobb felméréséhez. 5. Utólagos ellenőrzés Bizonyos idő elteltével, a projekt jóváhagyását követően két, három év után a projektet felülvizsgálják annak eldöntésére, hogy folytatása célszerűnek ítélhető-e. Ezt az értékelő felülvizsgálatot utólagos ellenőrzésnek (audit) is nevezik. Átfogó utólagos felülvizsgálatot nem végeznek minden projekten, mivel az túlságosan időrabló lenne. Ez az utólagos értékelő felülvizsgálat alkalmas arra, hogy a vezetés egybevesse a pénzáram-realizációt a több évvel korábban elvégzett pénzáram-előrejelzéssel A beruházási projektek osztályozása Gazdasági élettartamuk alapján Adott beruházástól előnyök meghatározott időn keresztül várhatók, ezt gazdasági élettartamnak nevezzük. Az eszköz gazdasági vagy használati élettartamát a fizikai kopás, az avulás s a termék piaci versenyének erőssége határozza meg. A gazdasági élettartam az eszköz időtartamára vonatkozó becslés, amíg a vállalat az eszközökből előnyökre számíthat. A gazdaságos használati idő elteltével az eszköz által generált bevételek gyorsan csökkennek, költségei viszont növekednek.

129 A beruházások rendszerint előzetesen ráfordításokat igényelnek, az előnyöket pedig a jövőben pénzáram formájában biztosítják. Abban az esetben, ha ezek az előnyök csak a folyó időszakra korlátozódnak a befektetés eszközlésének időszakára, akkor ezt a beruházást rövid lejáratú befektetésnek nevezzük. Ha viszont az előnyök a folyó időszakon túl is jelentkeznek, akkor a beruházást hosszú lejáratú befektetésnek, a ráfordításokat pedig tőkekiadásnak nevezzük. Bármely beruházási projekt egy vagy több eszközt foglalhat magában. Például egy új termék gyártása egyaránt igényelhet termelőberendezésbe, épületingatlanba és szállítóeszközbe irányuló beruházást, amelyek közül mindegyik eszközök sorozatából áll, együttesen projektet alkotva, amit értékelni szükséges. A rövid lejáratú beruházási döntések elsődlegesen rövid távú eszközökbe cash, piacképes értékpapír, kintlevőség, készlet irányuló befektetést jelent. A rövid lejáratú eszközbe történő beruházásnak ugyanaz a célja, mint a hosszúlejáratúeszköz-befektetéseké: a tulajdonosi gazdagság maximalizálása. Mindazonáltal a kétféle beruházást két praktikus okból külön tárgyaljuk. 1. A hosszú lejáratú eszközökre vonatkozó döntések a jövőbeli pénzáramok előrejelzésén alapulnak, s így igénylik a pénz időértékének figyelembevételét. 2. A hosszú lejáratú eszközöket nem számítják be a vállalati működés napi szükségletei közé. A rövid lejáratú beruházásokat vagy folyó eszközöket érintő döntések a vállalat napi működésével állnak kapcsolatban. A vállalat a folyó eszközök meghatározott szintjét kedvezőtlen üzletmenet idején is igényli, amikor a működésből származó pénzáramok kisebbek a vártnál. Kockázatuk alapján Feltételezzünk A és B beruházást, amelyek közül mindkettő 10 év elteltével ígér 100 dolláros pénzáramot. Ha az A vállalat kockázatosabb, mint a B, akkor mennyit ér számunkra a két projekt ma? Amennyiben kerüljük a kockázatot, akkor az A befektetést kevésbé értékesnek tekintjük, mint a B projektet, mivel a 100 dollár 10 év elteltével történő elérésének esélye az A esetében kisebb. Emiatt a projektek értékelésekor szükség van a jövőbeli pénzáramok kockázatának figyelembevételére. A projektek kockázat-megtérülés kapcsolata a beruházási projektek jellege alapján osztályozható. Pótlási projektek: meglevő berendezések és felszerelések cseréjét szolgáló beruházások. Expanziós projektek: a meglevő termelési vonalak és piaci kapcsolatok növelését-szélesítését megalapozó beruházások. Új termékek és piacok: olyan projektek, amelyek új termék bevezetésére irányulnak, vagy új piacra belépést tesznek lehetővé. Elrendelt projektek: törvények vagy hatósági rendelkezések nyomán megvalósuló projektek. A pótlási projektek a vállalati működés elért szintjének fenntartását szolgáló beruházásokat foglalják magukban. Az olyan költségcsökkentő projektek is pótlási jellegűnek tekinthetők, amelyek a régi technológiát újjal váltják fel, vagy javítják a felszerelések vagy a személyzet működési hatékonyságát. A pótlási projekt értékelésekor össze kell hasonlítanunk a vállalat pótlási projekt nélküli állapotát a pótlási eszközökkel együtt tekintett helyzetével. Amit eme összehasonlítással keresünk, az az alternatívaköltség: mekkora pénzáramtól esik el a vállalat, ha megtartja régi eszközeit? A pótlási projektekből származó pénzáramoknak viszonylag csekély kockázatuk van. A vállalat működő berendezéseket és épületeket cserél ki, amelyek korábban is generáltak pénzáramot. A vállalatnak egyébként is megvan a képessége hasonló, új felszerelések működtetésére. Az expanziós projektek célja a vállalat meglévő termékeinek és piacainak bővítése. Az expanziós projektek kockázata viszonylag alacsony. Ennek az az oka, hogy a vállalat a meglevő termékek és piacok tapasztalatai birtokában nagyobb biztonsággal becsülheti a jövőbeli pénzáramokat, mint amikor olyan új termékeket vezet be, amelyek nem állíthatók elő a meglevő termelési kapacitásokon. Az új termék bevezetésével vagy az új piacra lépéssel kapcsolatos beruházási projektek kockázatosabbak a pótlási és expanziós projekteknél. Ennek az az oka, hogy a vállalatnak vagy egyáltalán nincs, vagy kevés tapasztalata van az új termékről vagy piacról. Ezért az új terméket és új piacokat érintő beruházási projektek jövőbeli pénzárama bizonytalanabb.

130 A vállalatok időnként előírt projekteket hajtanak végre. Ilyen beruházásokat a kormányzat kezdeményezhet, általában az eszközigényes ágazatokban, mint a közművek, a szállítás, a vegyipar. A hatóságok megkövetelhetik, hogy a vállalatok ezen ágazatokban speciális berendezéseket építsenek be, vagy termelőfolyamataikat módosítsák (például a hulladékkezelés területén). Más projektektől függőségük alapján A projekt által generált jövőbeli pénzáramok figyelembevételén túl a vállalat azt is vizsgálja, hogy a projekt miként befolyásolja a korábbi beruházási döntések eredményeként létrejött, üzemben levő eszközöket, s ugyanígy más végrehajtható projekteket is. A beruházások osztályozhatók a más projektektől való függőség foka alapján is, úgymint független, egymást kölcsönösen kizáró, függő és egymást kiegészítő projektek. Független az a projekt, amelynek pénzárama nem kapcsolódik más projektek pénzáramához. Másként kifejezve: a független projekt elfogadása vagy elutasítása nem befolyásolja más projektek elfogadását vagy elutasítását. A független projekt kizárólag a vállalat értékére gyakorolt hatás alapján értékelődik, figyelmen kívül hagyva a vállalat egyéb beruházási lehetőségeire gyakorolt hatását, és viszont. Egymást kölcsönösen kizáróak azok a projektek, amelyek közül az egyik elfogadása egyet jelent más projektek elutasításával. Bizonyos esetekben technikailag lehetetlen egynél több projekt megvalósítása. Például feltételezzünk egy feldolgozóipari vállalatot, amely mérlegeli termelőberendezései korszerűbbekre cserélését! A vállalat választhat különböző szállítók ajánlata közül. A döntés két lehetőség összehasonlításán alapul: 1. megtartani a meglevő termelőberendezéseket; 2. pótolni a felszereléseket az egyik szállító korszerű berendezéseivel. Mivel a vállalat egynél több termelési vonalat nem használhat, így minden ajánlatot értékelnie kell, s ki kell választania a számára legalkalmasabbat. Az alternatív termelőberendezések egymást kölcsönösen kizáró projektek: a vállalat egyetlen ajánlatot fogadhat el. A meglevő felszerelések megtartása és azok pótlása ugyancsak egymást kölcsönösen kizáró projektek. A vállalat egyszerre nem tarthatja meg és pótolhatja termelőfelszereléseit. A függő projektek más projektek elfogadásától függnek. Például az egyik termék sikeres piaci szerepléséhez kapcsolódó, másik termék gyártása kezdődik. Ez utóbbi függő projekt lesz, mivel elindítása egyszerre függ az előző projekt létezésétől és annak piaci sikerességétől. A függőség külön változatát képviselik az egymást kiegészítő projektek. A projektek akkor egymást kiegészítők, ha az egyik beruházás megnöveli egy vagy több másik projekt pénzáramát. Ha az egyik termék új változatának kifejlesztése a fogyasztó termékhasznosítási lehetőségeit növeli az adott termékkel kapcsolatban, akkor az új fejlesztés eredményeként létrejött termék növeli a komplementer termék iránti keresletet is Beruházási pénzáramok Inkrementális pénzáramok A vállalat csak akkor eszközöl beruházást, ha az a tulajdonosok javát szolgálja, azaz ha növekszik a tulajdonosi érdekeltség értéke. A cég jövőbeli pénzáramai a múltbeli beruházási döntések nyomán keletkeznek. Amikor új eszközökbe történik beruházás, akkor azt remélik, hogy a jövőbeli pénzáram nagyobb lesz, mint amennyi az új beruházás nélkül lenne. Ellenkező esetben a beruházás végrehajtása értelmetlen. A vállalat beruházási projekttel és anélkül számított pénzáram-különbségét mindkét pénzáramot ugyanazon időszakra feltételezve a projekt inkrementális pénzáramának nevezik. A beruházás értékeléséhez azt kell megvizsgálnunk, hogy az miként változtatja meg a vállalati pénzáramot. Meg kell állapítani, hogy a vállalat értéke mennyivel változna a beruházás eredményeként. A vállalati érték új beruházás eredményeként történő változása a hozamok és költségek különbségeként határozható meg. Vállalati érték változása = Projekthozamok Projektköltségek Az értékváltozás vizsgálatának alkalmasabb módja az, ha a projekt pénzáramait két komponensre bontjuk:

131 1. A projekt működéséből származó pénzáramok jelenértéke (bevételek és működési költségek), amit a projekt működési pénzáramának neveznek (OCF = operating cash flows). 2. A beruházási pénzáramok jelenértéke ama kiadásokat jelöli, amelyek a projekt eszközeinek megszerzéséhez szükségesek, illetve az eszközök eltávolításából származnak. Ennek alapján az értékváltozás a következők szerint is felírható: Vállalati érték változása = Projekt-működésipénzáramok jelenértékének változása + Beruházási pénzáramok jelenértéke A projekt-működésipénzáramok jelenértéke általában pozitív (jelezve, hogy benne uralkodóak a pénzbeáramlások), a beruházási pénzáramok jelenértéke rendszerint negatív (benne uralkodóak a pénzkiáramlások). Beruházási pénzáramok A beruházási pénzáramok számításba vételekor figyelembe kell vennünk a beruházásban foglalt eszközök megszerzéséhez és eltávolításához kapcsolódó kiadásokat. A beruházás magában foglalhat egy vagy több eszközt, az egyik vételét, a másik eladását, pénzkiadásokat vagy a projekt indulásakor, vagy több éven keresztül elköltve azokat. Először nézzük az eszköz megszerzésével kapcsolatos pénzáramokat, utána az eszközök eltávolításához kapcsolódókat. Az eszközök megszerzése Valamely eszköz megszerzésekor háromféle pénzáramot veszünk figyelembe: 1. az eszköz megvásárlási költsége, 2. üzembehelyezési költségek, ideértve a szállítás és felszerelés költségeit, 3. esetleges adóhitel (ez lehet beruházási adóhitel vagy valamilyen speciális engedmény, például környezetvédelmi beruházásoknál). Az eszköz megszerzési pénzáramai a következők: Eszközmegszerzés pénzáramai = Vásárlási kiadás + Üzembehelyezési költség Adóhitel Feltételezzük, hogy a vállalat berendezést vásárol 100 ezer dollárért, s 10 ezer dollárt költ annak felszerelésére. Ha a cég jogosult 10%-os adóhitel érvényesítésére a berendezéssel kapcsolatban (a vásárlás és a felszerelés teljes költségének 10%-a az adóból levonható a berendezés üzembe állításakor), akkor az eszköz megszerzéséhez kapcsolódó vállalatipénzáram-változás a következők szerint írható fel: Az eszköz megszerzéséhez kapcsolódó pénzkiáramlás dollár volt, ami a dolláros vételi és felszerelési költség és a dolláros adócsökkenés egyenlege. Hogyan kezeljük azokat a múltbeli eszköz- vagy kutatási kiadásokat, amelyeket a vizsgált projekttel összefüggésben el kellett költeni? Feltételezzük, hogy a vállalat az elmúlt 3 évben 1 millió dollárt költött új típusú termék kifejlesztésére! Vajon a vállalatnak figyelembe kell-e vennie a kutatásra-fejlesztésre költött 1 millió dollárt, ha az új termék gyártásba állításáról dönt? Nem. Ezeket a kiadásokat korábban eszközölték, azok nem befolyásolják az új termék vállalatipénzáram-változásra gyakorolt hatását. Az 1 millió dolláros kiadásra mint elsüllyedt költségre (sunk cost) tekintünk, amit nem kell figyelembe venni az új projektet érintő analízisben. Ha bevezetik az új terméket, ha nem, ezt az 1 millió dollárt már elköltötték. Az elsüllyedt költség olyan kiadás, amit már elköltöttek, s ami nem befolyásolja a vállalat jövőbeli pénzáramait.

132 Vegyünk egy másik példát! Feltételezzük, hogy a vállalat birtokában van egy jelenleg üres épület. A vállalatnak hirtelen lehetősége nyílik arra, hogy az épületet új termék gyártására hasznosítsa. Vajon relevánsnak tekinthető-e az épületre fordított kiadás, az új terméket érintő döntés szempontjából? Az épület kiadása elsüllyedt költség, mivel az egy korábban hozott döntés eredményeként felmerült kiadás. Az épület eredeti költsége nem befolyásolja az új termékre vonatkozó, jövőt érintő döntést. Feltételezzük, hogy a vállalat egyéb módon hasznosította az épületet jövedelemszerzési célra (például bérbe adta), s az új termék előállításához szükség van az egész épületre. Az így elveszett pénzáram alternatívaköltséget reprezentál, amit bele kell foglalni az új projektet érintő analízisbe. Mindazonáltal az így elveszett pénzáram nem tekinthető az eszköz megszerzési költségének. Mivel ezek olyan működési pénzáramot reprezentálnak, amely felmerülhetne az új projekt miatt, de nem jelentkezik, ezért ezeket célszerű a projekt jövőbeli működési pénzáramának részeként tekinteni. Továbbá, ha felújítási költségek merülnek fel az épület termelésre alkalmassá tétele érdekében, akkor a javítás-felújítás kiadásai relevánsak, s beleértendők az eszközmegszerzés pénzáramaiba. Eszközkivezetés Sok új beruházás igényli a régi eszközök eltávolítását. Az eszköz használati időtartamának végén a vállalat eladhatja azt, vagy fizetnie kell annak eltávolításáért. Ha a vállalat a meglevő eszközök pótlására vonatkozó döntést hoz, akkor a régi eszközkivezetéséből származó pénzáramot be kell számítania, mivel az releváns az új eszköz megszerzésével összefüggésben. Ha a vállalat akár a használati idő végén, akár pótlási célból kivezet egy eszközt, akkor kétféle pénzáramot kell figyelembe venni: 1. amit kapnak vagy fizetnek az eszköz kivezetésekor, 2. a kivezetésből származó adózási konzekvenciákat. Ha valaki megveszi a használt eszközt, akkor abból bevétel származik. Ha viszont a vállalat kénytelen fizetni az eszköz kivezetéséért, akkor annak költsége pénzkiáramlást jelent. Az adózási konzekvenciák kissé bonyolultabbak. Az adó összege egyrészt függ az eladási ártól, másrészt az eszköz könyv szerinti értékétől, a kivezetés idején érvényes adózási körülmények figyelembevételével. Ha a vállalat az eszközt könyv szerinti értéke felett, de eredeti költsége alatt adja el, akkor az eladási ár és a könyv szerinti érték közötti különbség nyereségnek tekinthető, amelyet az érvényes rátával adóztatnak. Amennyiben az eszközt eredeti költsége feletti áron adják el, akkor a nyereség két részre osztható: tőkenyereségre, ami az eladási ár és az eredeti költség közötti különbség; 1) visszanyert amortizációra, amely az eredeti költség és a könyv szerinti érték közötti differencia. A tőkenyereség az eszköz értéknövekedéséből származó előny, amit speciális rátával adóztatnak, az eladás idején érvényes adózási szabályok alapján. A visszanyert amortizáció azt az összeget reprezentálja, amivel az eszközt túlamortizálták a használati idő során. Ez azt jelenti, hogy több amortizációt vontak le a jövedelemből (csökkentve az adókat), mint amennyi tükrözte az eszköz elhasználódását. A visszanyert részt a szokásos módon adóztatják, mivel e fölös amortizáció az évek során csökkentette az adóköteles jövedelmet. Ha a vállalat az eszközt könyv szerinti értéke alatti áron adja el, akkor tőkeveszteség jelentkezik. Ebben az esetben az eszköz értéke az adózási szempontból tekintett amortizációnál nagyobb összeggel csökken. A tőkeveszteség speciális adózási megoldást igényel. Ha tőkenyereség ugyanabban az adózási évben jelentkezik, ahol tőkeveszteség is van, akkor úgy kombinálhatók, hogy a tőkeveszteség csökkenti a tőkenyereség adóját; ha viszont nincs a tőkeveszteséget ellentételező tőkenyereség, akkor a tőkeveszteség felhasználható az adóköteles jövedelem csökkentésére. Az eszközeladás vesztesége annyi előnnyel jár, amennyivel az adók csökkenthetők. Az adóköteles jövedelem csökkenését adóvédelemnek is nevezik, mivel a veszteség a jövedelem egy részét megóvja az adózástól. Ha a vállalat vesztesége az eszköz eladásán 1000 dollár, és az adóráta 40%-os, akkor ez azt jelenti, hogy az adóköteles jövedelem 1000 dollárral kevesebb, az adó pedig 400 dollárral kevesebb annál, mint az eszköz eladása nélkül lenne. Feltételezzük egy dollár költségű eszköz értékelését, amelyet várhatóan 5 év múlva értékesítünk. Továbbá feltesszük, hogy az eszköz adózási szempontból tekintett könyv szerinti értéke 5 év múlva 3000

133 dollár lesz, s a vállalati adóráta 40%-os. Várhatóan mekkora pénzáram származik az eszköz kivezetéséből? Ha a vállalat az eszközt 5 év múlva 8000 dollárért adja el, s az eszköz költségéből amortizálódik, akkor az eszköz vesztesége csupán = 7000 dollár = 2000 dollár értékű. Ezért a vállalat 5000 dollár értékben túlamortizálást hajt végre. Mivel ez a túlamortizálás levonást reprezentál a vállalati adóköteles jövedelemből 5 éven keresztül, s e levonás nem tükrözi a tényleges értékvesztést (az eszköz valójában nem 7000 dollárt veszít értékéből, hanem csak 2000 dollárt), s ezt az 5000 dollárt az érvényes adóráta szerint adóztatják. Ha a vállalati adóráta 40%-os, akkor az adó lesz. 40% 5000 = 2000 dollár A kivezetésből származó pénzáram a közvetlen pénzáram (vagy a vállalatnak fizetnek az eszközért, vagy a vállalat fizet az eszköz kivezetéséért) és az adózási következmény összege. A példában 8000 dollár az az összeg, amit az eszközért a vevő fizet, amiből le kell vonni a 2000 dollár összegű adót, amit a vállalat fizet, így a pénzáram 6000 dollár. Most feltételezzük azt, hogy a vállalat az eszközt dollárért adja el 5 év múlva. Újra 7000 dolláros túlamortizálás történik. A valóságban az eszköz várhatóan nem szenved értékvesztést, hanem 5 év alatt értékemelkedés megy végbe. A 7000 dolláros amortizációt 5 év elteltével visszanyerik, s az érvényes ráta szerint adóztatják, amiből 40% 7000 = 2800 dollár adó jelentkezik. A 2000 dolláros tőkenyereség az eszköz értéknövekménye, amit speciális rátával adóztathatnak. Ha a tőkenyereség jövedelemadó-rátája 30%-os, akkor a vállalat 30% 2000 = 600 dollár adót fizet e nyereség után. Így az eszköz 5 év múlva dollár összegért történő eladása dolláros pénzáramot eredményez = 8600 Most feltételezzük azt, hogy a vállalat az eszközt 5 év múlva 1000 dollárért adja el. Ha a vállalat adóköteles jövedelmét csökkenti a = 2000 dolláros tőkeveszteség összegével, akkor a veszteség miatti adó 40% 2000 = 800 dollár lesz. Az adó ilyen mérvű csökkenésére mint adóvédelemre tekintünk, mivel a veszteség megóv 2000 dollárnyi jövedelmet az adózástól. Kombinálva a 800 dolláros adócsökkenés pénzáramát az eladásból származó 1000 dollárral, a vállalat által kapott pénzáram 1800 dollár lesz. Ne feledkezzünk meg a meglevő eszközök kivezetéséről sem! Feltételezzük, hogy a vállalat felszerelést vásárolt 10 évvel ezelőtt, s akkor úgy tűnt, hogy 15 év elteltével dollárért eladhatja azt. Ha a vállalat most elhatározza a felszerelés cseréjét, akkor tekintetbe kell hogy vegye: mit adna fel, ha az eredeti elgondolástól eltérően nem vonná ki a gépet a termelésből. Amennyiben nem cserélik ki a gépet most, akkor még folytatódhatna az amortizálása 5 éven keresztül, s akkor adnák el dollárért. Ha most megtörténne a csere, akkor a cserélt felszerelésen nem folytatódna az amortizálás 5 éven át, s nem lenne dolláros értéke 5 év múlva (noha lenne más összeg jelenleg). Az 5 év múlva esedékes dollár adók levonása után olyan elhalasztott pénzáram, amit be kell számítani a beruházási pénzáramokba. Ugyanígy, a cserélt eszköz amortizációját figyelembe kell venni a pótló eszköz működési pénzáramába.

134 9.5. Működési pénzáramok A beruházások legegyszerűbb változatában pénzkiáramlás történik az eszköz megszerzésekor, s pénzbeáramlás, valamint pénzkiáramlás egyaránt jelentkezhet a működési élettartam végén. Az esetek többségében ezek nem csupán pénzáramlási tételek, mivel a beruházás változást idézhet elő a bevételben, a költségekben, az adókban és a forgótőkében. Ezek működési pénzáramok, mivel a vállalat mindennapos üzleti tevékenységéből származnak. E helyütt a működési pénzáramok becslésével kell foglalkoznunk. E jövőbeli pénzáramokat teljes bizonyossággal előre nem ismerhetjük, de kísérletet kell tennünk becslésükre. Mi lehet e becslés bázisa? Szóba jöhetnek a piackutatás eredményei, gyártási analízis és az operációkutatás következtetései, a versenytársak elemzése s a saját menedzseri tapasztalatok. Változás az árbevételben Feltételezzünk egy élelmiszer-feldolgozó céget, amely új beruházást tervez hűtött készételek gyártására. Ha bevezetünk egy új, nem hűtött konyhakész ételt, akkor a piackutatás azt jelzi, hogy várhatóan milyen mennyiséget értékesíthetünk. Honnan származhatnak azonban eme új termék eladási esélyei? Egy részük azok vásárlásaiból adódhat, akik nem óhajtanak hűtött készételt venni. A nem hűtött ételek eladásának egy másik része azok vásárlásaiból áll, akik a hűtött ételek helyett a nem hűtött terméket választják. Az lenne a jó, ha a vevők felhagynának a versenytársak hűtött ételeinek vásárlásával. Néhányan közülük természetesen felhagyhatnak a mi hűtött készételeink vásárlásával is. Így ha új terméket vezetünk be, akkor inkább arra vagyunk kíváncsiak, hogy az miként változtatja a vállalat teljes értékesítését (azaz a növekményértékesítésre), semmint csak az új termékből elért értékesítésre. Ugyancsak szükséges tekintetbe vennünk az elmaradt bevételeket alternatívaköltség a beruházáshoz kapcsolódóan. Feltételezzük, hogy vállalatunk rendelkezik egy olyan épülettel, amelyet jelenleg bérbe ad más vállalatnak. Ha arra számítunk, hogy a bérleti szerződés hamarosan lejár, akkor az épület használható az új termék gyártásához, így az elmaradt bérleti díjat kell figyelembe vennünk, amit az épület további bérbeadásából nyerhetnénk. Így az új projektből származó valós bevétel az addicionális rész, amit úgy határozunk meg, hogy az új projektből származó bevételből kivonjuk azt a bevételt, amit az épület bérbeadásából nyernénk. Ha a vállalat új projektet hajt végre, akkor a finanszírozási menedzsernek tudnia kell, hogy az miként változtatja meg a vállalat teljes árbevételét, tehát nem elegendő ismernie az új termékből származó bevételt. A költségek változása Ha a vállalat új projektet hajt végre, akkor az ahhoz kapcsolódó összes költség változtatni fogja a vállalati költségeket. Amennyiben a beruházás egy meglevő termék értékesítésének változását eredményezi, akkor becsülni kell az értékesített mennyiség változását. Ha már rendelkezünk az értékesítés változására vonatkozó becsléssel, akkor újabb becslés végezhető a pótlólagos termékmennyiség addicionális költségére, kikérve a termelési menedzser tanácsait. Ugyancsak becslés szükséges annak felmérésére, hogy miként változik a termék készlete, ha változik a termék kibocsátása és értékesítése. Amennyiben a beruházás változást idéz elő a termelési költségekben, akkor össze kell hasonlítanunk a költségeket a beruházást feltételező és az azt nélkülöző állapotban. Ha például a beruházás egy összeszerelő vonal pótlására irányul, hatékonyabb vonal beállításával, akkor szükséges becsülni a vállalat átfogó termelési költségeit, mint például az energia-, a munkaerő-, az anyag- és a menedzseri költségeket. Egy új beruházás nemcsak a termelési költségeket változtathatja, hanem a működési kiadásokat is, mint például a bérleti díjakat, az adminisztrációs költségeket. Az új beruházás eredményeként bekövetkező működésiköltség-változásokat a vállalati költségváltozások részének kell tekintenünk. A növekvő cashkiadások pénzkiáramlásként, a csökkenő cashkiadások pénzbeáramlásként tekintendők. Az adók változása Az adók kétféle módon számíthatók be a működési pénzáramba. Először, ha a bevételek és kiadások változnak, akkor az adóköteles jövedelem és így az adók is változnak. Az adók vállalatra gyakorolt hatását úgy határozhatjuk meg, hogy új projekt bevétel-kiadás változásából származó adóköteles jövedelem változását becsüljük. Másodszor, az amortizációs célú levonás csökkenti az adókat. Az amortizáció nem pénzáramszerű kiadás. Az amortizáció azáltal csökkenti a fizetendő adót, hogy a jövedelem egy részét megóvja az adóztatástól. Az amortizációból származó adóvédelem pénzbeáramláshoz hasonlítható.

135 Feltételezzük, hogy a vállalat új terméket vezet be, amely várhatóan 200 ezer dolláros árbevétel-növekedést eredményez 150 ezer dolláros költségnövekedés mellett. Ha a vállalati adóráta 40%-os, s csak az árbevétel és a költségek változását tekintjük, akkor az adók % = dolláros mértékben nőnek. Eszerint a vállalat várhatóan dollárral fizet többet az árbevétel és a költségek növekedése folytán. Most változtassunk feltételezésünkön, s induljunk ki abból, hogy a termék 200 ezer dollár bevételt generál 250 ezer dollár költséggel. Ha csak az árbevétel és a költség változását tekintjük, akkor 40%-os adóráta mellett az adó % = dollárral csökken. Ez azt jelenti, hogy az adófizetés dollárral mérséklődik, ami egyenértékű dollár adóból származó pénzbeáramlással. Most nézzük az amortizációt! Ha a vállalat eszközt vásárol jövedelemtermelési céllal, akkor az adótörvények lehetővé teszik az eszköz amortizálását, az adóköteles jövedelem csökkentését az éves eszközköltség meghatározott arányával. A vállalat az adóköteles jövedelem csökkentésével képes adója mérséklésére. Az adófizetés csökkentése egyenértékű a pénzbeáramlással, mivel annak révén csökken a vállalattól a kormányzathoz irányuló pénzkiáramlás. Feltételezzük, hogy a vállalat adóköteles jövedelme dollár az amortizáció elszámolása előtt, az adóráta pedig 40%-os. Ha a vállalat levonhatja a dolláros amortizációt, akkor miként változik adófizetési kötelezettsége? Az adóköteles jövedelem amortizációval dollár, amortizáció nélkül dollár, az adóráta 40%-os, így az adó az első esetben 20000, a második esetben dollár. Az amortizáció csökkenti a vállalat adófizetési pénzkiáramlását dollárral, ami egyenértékű = % = 4000 dolláros adóvédelemmel. A pénzkiáramlás csökkenése (ebben az esetben az adózásé) pénzbeáramlással egyenértékű. Az amortizáció adózásra gyakorolt hatását az amortizáció adóvédelmének nevezzük. Megjegyzés az amortizáció kapcsán Az amortizáció önmagában nem pénzáramszerű kiadás. A pénzáramok meghatározásakor azonban figyelembe kell vennünk az amortizáció adókra gyakorolt hatását, mivel tudjuk azt, hogy az adók pénzkiáramlással járnak. Mivel az amortizáció csökkenti az adóköteles jövedelmet, így mérséklődik az adó miatti pénzkiáramlás, ami végeredményben pénzbeáramlással ér fel. Adózási szempontból a vállalatoknak megengedett a gyorsított leírási módszer vagy lineáris amortizálás alkalmazása. Az esetek többségében a gyorsított leírást preferálják, mivel az nagyobb levonást tesz lehetővé az eszközélettartam első éveiben, mint a lineáris leírás módszere. Ezért, ha lehetséges, akkor a gyorsított amortizálást választják a lineáris módszerrel szemben, elsősorban a pénz időértéke miatt. Az adórendelkezések alapján az eszközöket általában zérus állapotig amortizálják a könyvekben. Az eszközélettartam végén esetlegesen felmerülő maradványértéket az amortizáció számításakor nem vesszük figyelembe. Ez azt is jelenti-e, hogy a maradványérték teljességgel irreleváns lenne az analízis szempontjából? Egyáltalán nem, hiszen a maradványérték a legjobb mai benyomás arról, hogy milyen értéke lesz az eszköznek működési élettartama végén, valamikor a jövőben. A maradványérték arra vonatkozó becslésünk, hogy mennyit kaphatunk vissza az eszköz eltávolításakor. Csupán arra kellett emlékeztetnünk, hogy e mutatót nem használhatjuk az adózás szempontjából vett amortizáció kiszámításakor. Most nézzünk egy másik amortizációs példát, amelyben az eszközpótlás hatását vizsgáljuk az amortizációs adóvédelem pénzáramára. Feltételezzük egy 5 évvel ezelőtt dollárért vásárolt gép pótlását. Ezt a régi gépet lineáris leírással, 10 év alatt amortizálnánk, évente 7500 dollárnyi amortizációt számítva. Ha a régi gépet dollár értékű újra cseréljük, s azt 5 év alatt, évente dollár leírást felszámítva

136 amortizáljuk, akkor az amortizáció változása miként befolyásolja a pénzáramokat, ha a vállalati adóráta 30%-os? A hatás kétféle módon számítható: 1) Összehasonlítjuk egymással a régi és az új gép amortizációját és a kapcsolódó adóvédelmet. A régi gép amortizációs adóvédelme: Az új gép amortizációs védelme viszont % = 2250 dollár % = 3000 dollár. Ennek alapján az amortizációból származó pénzáram változása Az amortizációs adóvédelem változása pedig = 2500 dollár % = 750 dollár. 2) Kiszámíthatjuk az amortizáció változását, valamint az ahhoz kapcsolódó adóvédelem értékét. Az amortizáció változása Az amortizációs adóvédelem változása pedig A forgótőke változása = 2500 dollár % = 750 dollár. A forgótőke rövid lejáratú eszközökből áll, amelyeket folyó eszközöknek is neveznek; ezek képezik az üzlet mindennapos működésének alapját. A nettó forgótőke a folyó eszközökből maradna a folyó kötelezettségek teljesítése után. A nettó forgótőke változása miatt végrehajtott korrekció két forrásra vezethető vissza: 1) a tranzakciók vagy óvatossági szükségletek miatti változás a folyó eszközökben; 2) az elszámolás növekményi módszerének alkalmazása. Egy beruházás emelheti a vállalati működés szintjét, növekedést okozva a szükséges nettó forgótőkében (egyúttal tekintettel a tranzakciós szükségletekre is). Ha a beruházás új termék előállítását célozza, akkor a vállalatnak valószínűleg többet kell beruháznia készletekbe (nyersanyagok, befejezetlen termékek, késztermékek). Ha az árbevétel növelése áruhitelek bővítésével jár, akkor a kintlevőségek állománya is növekedni fog. Amennyiben a beruházás nagyobb cashkészlet tartását igényli a tranzakciók megnövekedett szintjének tartásához, akkor a vállalat nagyobb készpénzállományt igényel. Ha viszont a beruházás hatékonyabbá teszi a vállalati termelési eszközöket, akkor a vállalat képes lehet a készletszint csökkentésére. A tranzakciós szint növekedése miatt a vállalatnak szüksége lehet több cash és készlet birtoklására, óvatossági megfontolásokból. Ez amiatt van, mert ha növekszik a működési szint, akkor a termékek és szolgáltatások iránti szükségletek fluktuációja pótlólagos cash és készlet tartását igényli a vállalattól azonnali jelleggel. A vállalat óvatosságból is növelheti forgótőkéjét, mivel ha nagyobb a cash és a készlet variabilitása, akkor nagyobb biztonsági állományra van szükség. Másik oldalról: ha a projekt fokozza a vállalat hatékonyságát, vagy csökkenti a költségeket, akkor kevesebb beruházás szükséges cash, piacképes értékpapír vagy készlet céljára, felszabadítva ezzel pénzalapokat más beruházási célokra a vállalaton belül. A forgótőke változása ugyancsak felhasználható a mérleg szerinti jövedelem (árbevétel-költség) cashbázison történő korrekciójához, mivel a cash flow értékelése történik, nem pedig a számviteli adatoké. Mivel azonban általában csak számviteli adatokkal rendelkezünk, felhasználjuk eme információkat, s korrekciókat hajtunk végre a cash eléréséhez. Az elmondottak illusztrálásához nézzük az árbevételből származó pénzáramot! Az értékesítés egészét általában nem hajtják be árbevételként ugyanabban az évben. A vevők rendszerint fizethetnek később is a vásárolt árukért. Felhasználva a kintlevőségi osztály információit a tartozások behajtásáról, meghatározhatjuk az árbevételből származó változást. Feltételezzük, hogy az árbevétel az első évben dollárral növekszik havonta, s a vállalat 30 napos fizetési határidőt engedélyez vevőinek. Az árbevételből származó pénzáram első évi változása

137 helyett = dollár = dollár lesz. Annak a módja, hogy az értékesítés és a behajtás közötti különbségnek megfelelően korrigáljunk, ki kell számítanunk a forgótőke változását, ami ebben az esetben a kintlevőségek változását jelenti. A forgótőke növekményét felhasználják az árbevétel lefelé korrigálásához, a pénzáram kiszámítása érdekében: Az alapmérleg másik oldalán, ha a vállalat növeli nyersanyagvásárlásait és emeli termelési költségeit, mint a munkaerő-ráfordítást, akkor egyúttal emelheti rövid lejáratú kötelezettségei szintjét, mint például a szállítói állományt, továbbá a fizetendő béreket. Feltételezzük, hogy az anyagok és féltermékek költségei havi dollárt tesznek ki az első évben, s a vállalat fizetési határideje 30 napos. Az első év költségei = dollárt tesznek ki, de az ezekkel kapcsolatos pénzkiáramlás csak = dollár, mivel a vállalat csak a következő évben fizeti ki az utolsó hónap kötelezettségét. A szállítói állomány dollárral növekszik, reprezentálva 1 havi költséget. A nettó forgótőke növekedése (a szállítói állomány növelése emeli a folyó kötelezettségeket, ami emeli a nettó forgótőkét) csökkenti az eladott termékek költségét (COGS), a költségek alábbi pénzkiáramlását idézve elő. Egy új projekt hatására a nettó forgótőke növekedhet, csökkenhet és változatlan maradhat. Továbbá a forgótőke egyaránt változhat a projekt kezdetén és a projekt élettartamának bármely pontján. Például egy új termék bevezetésekor az értékesítés jelentősen növekedhet az első néhány évben, megkövetelve a cash, a kintlevőség, a készlet növekedését, támogatva az árbevétel emelkedését. Mindegyik egyben forgótőkenövekedést is jelent, ami pénzkiáramlással jár. Később azonban az árbevétel csökkenhet, amint versenytársak jelennek meg a piacon. Ha az árbevétel és a termelés visszaesik, akkor a többletcash, kintlevőség és készlet iránti igény is mérséklődik. Amennyiben a cash, a kintlevőség és a készlet csökken, akkor pénzalapok szabadulnak fel a vállalaton belüli egyéb felhasználásra. A nettó forgótőke változását az eredeti beruházás részeként is tekinthetjük, ama összegként, amely szükséges a projekt elindításához Ugyanígy tekintjük azonban a folyó működés részeként is, a vállalat mindennapos tevékenységébe tartozóként. Ennek alapján hova soroljuk a nettó forgótőkéhez kapcsolódó pénzáramot? Az új projekt által reprezentált eszközszerzéshez vagy elmozdításhoz kapcsolódóként, vagy a működési pénzáramhoz tartozóként?

138 Ha a projekt változást idéz elő a vállalati nettó forgótőkében, s ez a projekt egész élettartama során tart mondjuk, a készletek megnövekednek a beruházás kezdetén, akkor e változást hajlamosak vagyunk az akvizíciós kiadások részének tekinteni a projekt indulásakor, és az elmozdítási folyamat részeként a projekt befejezésekor. Másik oldalról viszont: ha a nettó forgótőke-változás annak tulajdonítható, hogy a növekmények elszámolása nem fedi a pénzáramokat, akkor a változást a működési pénzáram részének kell tekinteni. A forgótőke-változások különféle módon osztályozhatók. Az alkalmazás során az esetek többségében önkényes osztályozást végezhetünk, vagy úgy, hogy a beruházási pénzáram vagy a működési pénzáram részének tekintjük. Az osztályozás valójában úgysem lényeges, igazán a nettó pénzáram a fontos. Az a mód, ahogyan a forgótőke-változást osztályozzuk, nem befolyásolja a projekt attraktivitását. Mindent egybevetve, a példákban aszerint fordítunk figyelmet a forgótőke-változás klasszifikációjára, hogy az a működési vagy a beruházási pénzáramokhoz kötődik, így képet alkothatunk a korrekció megfelelő módjáról Az összes tényező együttes becslése Ahhoz, hogy az új beruházáshoz kötődő vállalati működésipénzáram-változásokat együttesen kezelhessük, a következőket kell figyelembe venni: a bevételek és kiadások változása; a bevételek és kiadások változása miatti adóváltozások pénzáram hatása; az amortizációs adóvédelem pénzáramváltozásából származó cash flow; a nettó forgótőke változása. Sokféle mód ismert a pénzáramváltozások komponenseinek összeállítására, hogy megalapozhassuk a működési pénzáram változását. Először kiszámítjuk az adóköteles jövedelmet, korrekciókat végezve az adóváltozásra, a nem pénzáramszerű kiadásoknak és a nettó forgótőkének megfelelően, elérve ezek révén a működési pénzáramot. Feltételezzük egy olyan projekt értékelését, amely az árbevételt várhatóan 200 ezer dollárral, a költségeket 150 ezer dollárral növeli. A kintlevőségek várhatóan dollárral emelkednek, a szállítói állomány pedig 5000 dollárral; a cash és a készlet várhatóan nem változik. Továbbá feltételezzük, hogy a projektben foglalt eszközök után dollár amortizációt számolnak el adózási szempontból. Ha az adóráta 40%-os, akkor milyen összegű lesz a projekt működési pénzárama? Matematikai szimbólumokkal is kifejezhető, hogy miként változik a projekt működési pénzárama, legyen a növekedés szimbóluma: OCF = működési pénzáram változása R = árbevétel változása

139 E = költségek változása D = amortizáció változása t = adóráta NWC = nettó forgótőke változása A működési pénzáram változása így írható fel: Átalakítással felírható az alábbi: Alkalmazva az egyenleteket a számpélda adataira: avagy, felhasználva az átrendezett egyenletet: Nézzünk egy másik példát a működési pénzáram számítására! Feltételezzük egy korszerű berendezés értékelését, amely előreláthatóan 100 ezer dollárral csökkenti a költségeket az első évben. Mivel az új berendezés hatékonyabb a felváltottnál, ezért a készletek is csökkenthetők dollárral az első évben. A régi berendezés bekerülési költsége 200 ezer dollár volt, amit 10 éves leírási idő alatt lineárisan amortizálnak, s még 5 év hátravan. Az új berendezés beruházási költsége 300 ezer dollár, amit 10 év alatt lineárisan leírnak. Ha a vállalati adóráta 30%, akkor milyen összegű lesz a várható működési pénzáram az első évben? Azonosítsuk először a komponenseket! R = 0 (az új berendezés nem befolyásolja az árbevételt) E = dollár (az új beruházás csökkenti a költségeket, ami mérsékli az adókat és növeli a pénzáramot) D = dollár (az új beruházás növeli az amortizációs terhet dollárról dollárra) NWC = dollár (a vállalat csökkentheti a készletekbe irányuló beruházásokat, felszabadítva pénzalapokat más célra) t = 30% Ennek alapján az első évi működési pénzáram így alakul:

140 Nettó pénzáram Az eddigiek alapján kiderülhetett, hogy a beruházás pénzárama két komponensből áll: 1) A beruházásban foglalt eszköz megszerzéséhez és eltávolításához kötődő pénzáramok. 2) Milyen tényezők befolyásolják a működéshez kapcsolódó pénzáramokat? Bármely beruházási projekt értékelésekor mindkettőt szükséges meghatározni annak eldöntéséhez, hogy a vállalat a beruházással vagy anélkül jár-e jobban. Az eszköz megszerzéséből-eltávolításából, valamint a működésből származó pénzáramok összegét nettó pénzáramnak (NCF) nevezik; ezt az összeget minden periódusra vonatkozóan az eszköz megszerzéséből-eltávolításából és a működésből származó pénzáramokat összeadják. Adott periódusra vonatkozóan: Nettó pénzáram = Beruházási pénzáram + Működési pénzáram változása ( OCF) A beruházási projektek vizsgálata esetenként igen összetett is lehet. Egy-egy vonulat szisztematikus kidolgozása lehetővé teszi a releváns információk kiválasztását és a pénzáramot determináló tételek kiemelését. A projektpénzáramok vizsgálatakor néhány egyszerűsítésre van szükség. Feltételezzük, hogy a vállalat kezdeményező, és az azt elhagyó pénzáram egy időpontban (általában az év végén) merül fel, habár mindkét pénzáramváltozatot szabálytalan időközönkénti előfordulással is tapasztalhatjuk. Azt is szoktuk feltételezni, hogy az eszközök megvásárlása és üzembe állítása egyetlen időpillanat alatt történik. Periódusonként kombinálva a pénzbeáramlás és -kiáramlás feltételeit, azt is feltételezzük, hogy a pénzbeáramlási és - kiáramlási tételek kockázata azonos, adott időperiódusban. Mivel túl sok pénzáramlási tételt kell figyelembe venni, az egy perióduson belül (például év) felmerülőkre koncentrálunk, azt feltételezve, hogy azok jelentkezése az év végén történik. Mindez azért történik, hogy csökkenthessük az egyidejűleg figyelembe veendő tényezők számát. A pénzáramtételek egy időponton történő felmerülésének feltevése egyszerűsíti a pénzáramok értékeléséhez alkalmazott módszertani segédletek használatát Tőke-költségvetési módszerek A vállalat mai értéke összes jövőbeli pénzáramának jelenlegi értéke. E jövőbeli pénzáramok egyrészt a már meglévő eszközökből, másrészt a jövőbeli beruházási lehetőségekből származnak. A pénzáramokat olyan rátával diszkontálják, amely tükrözi a befektető bizonytalansággal kapcsolatos megítélését. A pénzügyi menedzser célja a vállalati érték maximalizálása. A vállalatban a részvényesek a cég reziduális érdekeltségű tulajdonosai, így a vállalat értékét maximalizáló döntések egyben a részvényesek gazdagságát is maximalizálják. A finanszírozási menedzserek a hosszú lejáratú eszközöket érintő döntéseket hoznak a tőkeköltségvetésnek nevezett folyamat keretében. A projekt tőke-költségvetési döntése megköveteli a jövőbeli pénzáramok előrejelzését, azok bizonytalanságának megítélését, továbbá e bizonytalan jövőbeli pénzáramok értékének meghatározását. Az előzőekben áttekintettük a pénzáramok becslési folyamatát. Külön figyelmet fordítottunk a növekményi pénzáramokra, benne egyrészt a működési pénzáramok változására (alapozva az árbevétel, a költségek és az adók változására), valamint a beruházási pénzáram változására (a projektben foglalt eszközök megszerzéséhez és elmozdításához kapcsolódó növekményi pénzáramok). Ismerjük a bizonytalanság legfontosabb következményét: minél bizonytalanabbak a jövőbeli pénzáramok, annál kisebb azok jelenlegi értéke. A kockázat és bizonytalanság foka tükröződik a projekt tőkeköltségében. A tőkeköltség az a teher, amit a vállalatnak a beruházások finanszírozásához szükséges pénzalapokért fizetnie kell. A tőkeköltség ölthet explicit formát (például a kölcsöntőkéért fizetett kamat) vagy implicit alakot (például a közönséges részvények várható árnövekedése). E helyütt a jövőbeli pénzáramok értékelésére összpontosítjuk figyelmünket. Adottnak feltételezve a projekt növekményi pénzáramainak, valamint a projekt kockázatát tükröző tőkeköltségének becslését, a projektszelekcióhoz alkalmas számítási módszereket vizsgálunk. Most csak annyit szükséges megértenünk a projekt kockázatából, hogy annak figyelembevétele két úton történhet:

141 (1) A jövőbeli pénzáramokat magasabb rátával diszkontáljuk akkor, ha azok kockázata magasabb. (2) A projekttől magasabb éves megtérülést várhatunk el akkor, ha pénzáramainak nagyobb a kockázata Számítási módszerek Vegyük az alábbi példában szereplő A és B beruházás növekményi pénzáramait! A és B becsült pénzárama várhatóan az alábbiak szerint alakul: 9.1. tábla Beruházási változatok várható pénzárama Első ránézésre vajon eldönthető-e, hogy az A beruházás növeli-e a gazdagságot? Ugyanígy megmondhatjuke ránézéssel, hogy az A és B változat közül melyik a jobb? Némely projekt esetében gondolhatjuk azt, hogy csupán megérzés vagy a pénzáramok gyors egybevetése alapján eldönthető a sorrend. De miért tennénk ezt, hiszen a döntéshez pontosabb számítási eljárások is rendelkezésre állnak. A beruházási változatok bemutatásához és a gazdagságot maximalizáló alternatíva kiválasztásához meg kell határozni az egyes beruházások pénzáramait, s utána becsülni szükséges azok bizonytalanságát. A továbbiakban hat, széles körben alkalmazott eljárást mutatunk be, amelyeket a vállalatok hosszú lejáratú eszközeinek értékeléséhez használnak. 1. Megtérülési idő 2. Diszkontált visszafizetési idő 3. Nettó jelenérték 4. Jövedelmezőségi index 5. Belső megtérülési ráta 6. Korrigált belső megtérülési ráta Annak ismeretére törekszünk, hogy az egyes módszerek milyen hatásfokkal tesznek különbséget a különböző projektek között, s teszik lehetővé a tulajdonos gazdagságát maximalizáló projekt kiválasztását. Adott számítási eljárással kapcsolatban a következő követelményeknek szükséges teljesülniük: Vegye figyelembe a projektből származó összes jövőbeli növekményi pénzáramot. Legyen tekintettel a pénz időértékére. Vegye tekintetbe a jövőbeli pénzáramokhoz kapcsolódó bizonytalanságot. Legyen objektív kritériuma a projektek szelekciójához.

142 Az olyan számítási eljárással kiválasztott projektek maximalizálják a tulajdonos gazdagságát, amelyek a legáltalánosabb feltételek mellett teljesítik a fenti kritériumokat. Annak eldöntésére, hogy mindegyik módszer teljesíti-e a nevezett kritériumokat, megvizsgáljuk a módszerek speciális körülmények közötti alkalmazható változatait, például a tőke-költségvetési forráslimit esetét Megtérülési idő A projekt megtérülési ideje az az időtartam, amely a kezdeti beruházási pénzkiáramlás befektetésétől addig tart, amíg a periodikus pénzkiáramlások összege kiegyenlíti a kezdeti pénzkiáramlást. Más szavakkal kifejezve: amennyi idő eltelik a befektetett pénz visszanyeréséig. E megtérülési időt a tőke visszatérülési idejének is nevezik. Ha ma befektetünk dollárt, azután egy év múltán 5000, két év elteltével ugyancsak 5000 dollár visszaáramlására lehet számítani, akkor a megtérülési idő 2 év, mivel a dollár visszatérülésére 2 évet kell várni. Feltételezzük, hogy A és B beruházás jelenleg 1 millió dollár beruházási kiadást igényel az 1. év végén, s a következő pénzáramtételeket ígéri az elkövetkező öt év végén. Mennyi idő szükséges a befektetett összeg visszanyeréséhez? Az A beruházás esetén ez 3 év tábla Év végi és kumulált pénzáram Adatok dollárban A harmadik év végére az 1 millió dolláros befektetés egésze nem térül meg, de a negyedik év végére a kumulált pénzáram eléri, sőt meg is haladja az 1 millió dollárt. Ezért az A beruházás megtérülési ideje 3 év. A B beruházás megtérülési ideje 4 év. Az 5. év vége előtt az eredeti befektetés nem térül vissza, tehát 4 évre van szükség a beruházás visszatérüléséhez. Azt feltételeztük, hogy a pénzáramok az év végén jelentkeznek. Eszerint mindig egész számú évet kapunk megtérülési időként. Ha viszont azt feltételezzük, hogy a pénzáram egyenletesen havonta vagy hetente érkezik be az év során, akkor az egész évek mellett töredék évvel is kifejezhetjük a megtérülési időt. Ha például egyenletes beáramlást feltételezünk, akkor az A beruházás megtérülési ideje 2 év és 6 hónap, a B beruházásé pedig 3.7 év (3 év és 8 és fél hónap). A pénzáramok év végi jelentkezésére vonatkozó feltevés nem reális, mégis alkalmas a különböző számítási módok használatának demonstrálására. Eme periódusvégi feltételezést a tőke-költségvetési számítások ismertetése során mindvégig fenntartjuk. Megtérülési idő döntési szabály

143 Vajon az A vagy a B beruházás az attraktívabb? A rövidebb megtérülési idő jobb a hosszabbnál, arra viszont nincs világos szabály, hogy milyen rövidséget tekintünk jobbnak. Az A beruházás gyorsabb megtérülésű a B beruházásnál, ami azonban nem jelenti azt, hogy az nagyobb értéket biztosít a vállalat számára. Csupán annyit tudunk, hogy az A beruházás gyorsabban visszafizeti magát, mint a B. Ebben az esetben nem tudjuk eldönteni, hogy vajon a gyorsabb megtérülés-e a jobb? Azon túl, hogy a megtérülési idő nem igazán jól definiált döntési kritérium, e módszer alapján azok a beruházások mutatkoznak jobbnak, amelyek pénzáramai korábban jelentkeznek, tekintet nélkül a későbbi pénzáramok milyenségére. A megtérülési idő módszer fedezeti típusú mértéket szolgáltat. Ez a beruházás gazdaságos élettartamának mérőszámát adja a visszatérülési idő alakjában. Minél valószínűbb, hogy az élettartam meghaladja a megtérülési időt, a beruházás annál attraktívabb. A megtérülési időn túli gazdaságos élettartamot a megtérülést követő időtartamnak nevezik. Ha ez a megtérülés utáni időtartam zérus, akkor a beruházás zérus, függetlenül a megtérülési idő rövidségétől. Ennek az az oka, hogy a jövőbeni pénzáramok összege nem haladja meg a kezdeti beruházási kiadást. Mivel e jövőbeli pénzáramok valójában kisebb értékűek ma, mint a jövőben, a zérus megtérülés utáni időtartam azt jelenti, hogy a jövőbeli pénzáramok jelenértéke kisebb a projekt kezdeti beruházási ráfordításánál. A megtérülési idő módszer a beruházási projektek elsődleges vizsgálatára alkalmas, bár némely esetben hasznos indikátornak bizonyulhat. Mivel a korábbi évek pénzáramainak értéke nagyobb a későbbi évekéinél, így a megtérülési idő módszer a beruházás értékének nyers mérőszámát adja. A megtérülési idő módszer tartalmaz utalást a beruházás kockázatára is. Azokban az ágazatokban, ahol a felszerelések gyorsan avulnak, vagy erős a verseny, ott a rövidebb idő alatt megtérülő beruházásokat tartják értékesebbnek. Ennek az az oka, hogy a későbbi években felmerülő pénzáramtételek bizonytalanabbak, s ezért jelenértékük alacsonyabb. Például a személyi számítógépek ágazatban az öldöklő verseny és a gyorsan változó technológia egy évnél rövidebb megtérülési idejű beruházásokat várnak el, mivel a projektek haszna egy éven túl beláthatatlan. Mindezen túl a megtérülési idő a beruházás likviditásának közelítő mértékét is adja, ami megmutatja, hogy milyen gyorsan számíthatunk pénzáramra a beruházásból. Tekintettel arra, hogy a megtérülési idő módszer nem határozza meg a gazdagságot maximalizáló megtérülési időt, így nem használható szelekciós eszközként a hosszú lekötésű eszközökhöz Diszkontált megtérülési idő A diszkontált megtérülési idő az az időtartam, amely a kezdeti beruházási kiadás megtérüléséhez szükséges, a jövőbeli diszkontált pénzárammal kifejezve. A pénzáramtételeket a beruházás kezdetére diszkontálják olyan rátával, amely a pénz időértékén túl kifejezi a jövőbeli pénzáramtételek bizonytalanságát is. Ez a ráta a tőkeköltség, az a megkövetelt megtérülés, amely kompenzálja a tőkejuttatókat (hitelezőket és tulajdonosokat) a pénz időértékéért s a beruházásban vállalt kockázatért. Minél nagyobb a jövőbeli pénzáramtételek bizonytalansága, annál nagyobb a tőkeköltség. Tőkeköltség, megkövetelt megtérülési ráta, diszkontráta A bizonytalan jövőbeli pénzáramot olyan rátával diszkontáljuk a jelenre, amely tükrözi a jövőbeli pénzáramhoz fűződő bizonytalanságot. Minél bizonytalanabb a pénzáram, annál kisebb a mai értéke, ami azt jelenti, hogy magasabb diszkontrátát szükséges alkalmazni mai értékre számításához. E diszkontráta olyan arány, amely tükrözi a pénzalapok alternatívaköltségét. Ez utóbbit tőkeköltségnek tekintjük. A tőkeköltség magába sűríti a megkövetelt megtérülési rátát (azt a megtérülést, amelyet a tőke juttatói megkövetelnek), s az új tőke szerzésének a költségét abban az esetben, ha a vállalat nem képes bensőleg generálni a szükséges forrást (a visszatartott profitból nem képződik elegendő forrás). A tőkeköltség és a megkövetelt megtérülési ráta egyugyanazon fogalom, különböző nézőpontból kifejezve. Ez az oka annak, hogy a tőke-költségvetési elemzésben felcserélhetően használjuk e kategóriákat.

144 9.3. tábla A diszkontált megtérülési idő számítása A beruházás B beruházás Milyen hosszú idő szükséges a két beruházás esetében ahhoz, hogy a diszkontált pénzáramok összege kiegyenlítse az 1 millió dolláros kezdeti beruházási kiadást? Az A beruházás esetében a diszkontált megtérülési idő 4 év, a B beruházás esetében pedig 5 év. Diszkontált megtérülési időn alapuló döntési szabály Látható, hogy annál jobb, minél rövidebb a megtérülési idő, akár diszkontáljuk a pénzáramot, akár nem. Azt, hogy mennyire rövid idő a jó, nem tudjuk megmondani. Mindössze annyit tudunk, hogy a beruházás a diszkontált pénzáram alapján éppen fedezhető a diszkontált megtérülési idő alatt, abban az időpontban, amikor a kumulált diszkontált pénzáram éppen kiegyenlíti a kezdeti beruházási összeget. Ha a beruházási projektek közüli választáshoz a megtérülési idő hosszát vesszük alapul, akkor az A beruházást preferáljuk a B projekttel szemben. Ebben az esetben azonban mindkét beruházás pénzáramának jelentős részét figyelmen kívül hagytuk Nettó jelenérték Megvalósíthatnánk-e azt a beruházást, amely 5000 dolláros költséggel történő mai megvalósítás után, két év elteltével 7000 dollárt fizet vissza, ha a hasonló kockázatú projektek alternatívaköltsége 10%? Annak meghatározásához, hogy ez jó beruházás-e, vagy nem, össze kell hasonlítani az 5000 dolláros beruházást a két év múlva várható 7000 dolláros pénzárammal. Mivel a 10%-os diszkontráta vélhetően tükrözi a két év múlva várható 7000 dolláros pénzáram bizonytalanságát, így mai értéke a következők szerint számítható: Két év múlva várható 7000 dollár jelenértéke =

145 Az 5000 dolláros összeg befektetésével akkora jövőbeli pénzáram ígéretét kapjuk, ami mára vetítve dollárt ér. Ha megvalósítjuk ezt a beruházást, akkor gazdagságunk dollárral növekszik. Ez másképp úgy is kifejezhető, hogy a 7000 dolláros pénzbeáramlás jelenértéke dollár, ami több a mai beruházás megvalósításához szükséges 5000 dollárnál. Ha a beruházás mai végrehajtásához szükséges pénzkiáramlást levonjuk a beruházásból származó pénzbeáramlás jelenértékéből, akkor a nettó jelenértéknek nevezett különbség vagy növeli, vagy csökkenti a gazdagságot. A nettó jelenérték (NPV) az összes remélt pénzáram jelenértéke. A nettó jelző ebben az összefüggésben azt jelenti, hogy mind a pozitív, mind a negatív pénzáramtételeket figyelembe vesszük. Általában a működési pénzáram változása beáramlást, a beruházási pénzáramok kiáramlást jelentenek. Ennek alapján a nettó jelenértékre úgy tekintünk, mint a pénzbeáramlások jelenértéke és a pénzkiáramlások jelenértéke közötti különbségre. A nettó jelenértéket illusztrálhatjuk összegzési formulával is, amelyben a t az időperiódusokat jelöli, a CF t reprezentálja a t. periódus végi pénzáramot, i a tőkeköltséget, az N a periódusok számát, kifejezve a projekt működési élettartamát. A pénzbeáramlások CF t pozitív, a pénzkiáramlások CF t negatív értékeivel jelölhetők. Bármely t. periódusra összegyűjtjük az összes (pozitív és negatív) pénzáramtételt, s összevonjuk azokat. Az egyszerűség érdekében a pénzáramokra beáramlásként és kiáramlásként utalunk anélkül, hogy működési vagy beruházási pénzáramként specifikálnánk azokat. Tekintsük még egyszer az A és B beruházást! 10%-os tőkeköltséggel diszkontálva a pénzbeáramlások jelenértéke a következő lesz:

146 9.4. tábla Beruházások összehasonlítása diszkontált pénzbeáramlásuk alapján A beruházás B beruházás Az NPV értékek azt mutatják, hogy ha A beruházást valósítjuk meg, akkor a vállalat értéke dollárral nő, ha pedig B beruházást, akkor dollárral emelkedik. Nettó jelenérték döntési szabály A pozitív nettó jelenérték azt jelenti, hogy a beruházás növeli a vállalat értékét, azaz a megtérülés a szükségesnél jobban ellensúlyozza a beruházás megkövetelt megtérülési követelményét. A negatív nettó jelenérték azt jelzi, hogy a beruházás csökkenti a vállalat értékét, tehát a megtérülés kisebb a tőkeköltségnél. A zérus értékű nettó jelenérték szerint a megtérülés éppen azonos a forrástulajdonos által elvárt megtérüléssel, ami kompenzálja a beruházás jövőbeli pénzáramai bizonytalanságáért és a pénz időértékéért. Ezért, ha NPV 0, akkor ez azt jelenti, hogy a beruházás várhatóan növeli a részvénytulajdonosok gazdagságát, s így a projektet el kell fogadni; ha NPV 0, akkor ez azt jelenti, hogy a beruházás várhatóan csökkenti a részvénytulajdonosok gazdagságát, s így a projektet el kell utasítani; ha NPV = 0, akkor a beruházás várhatóan nem változtatja a részvénytulajdonosok gazdagságát, így közömbösek lehetnek a projekt elfogadását vagy elutasítását illetően. Az A beruházás a vállalat értékét dollárral növeli, a B beruházás pedig dollárral emeli. Ha e két beruházás egymástól független, akkor mindkettő megvalósítható, mivel egyaránt növelik a vállalat értékét. Amennyiben A és B egymást kölcsönösen kizáró beruházás, ha tehát a kettő közül választani kell, akkor a B változatot preferálják, mert annak nagyobb az NPV értéke. Két projektet akkor nevezünk egymást kölcsönösen kizárónak, ha az egyik elfogadása akadályozza egy másik projekt elfogadását.

147 Beruházási profilok Kimutathatjuk, hogy projektelfogadási döntésünk mennyire érzékeny a tőkeköltség változására. Ezt beláthatjuk a projekt beruházási vagy nettójelenérték-profilja segítségével, amely a projekt jelenértékváltozás-érzékenységét a diszkontráta változására reagálva mutatja. A beruházási profil a projektjelenérték és a diszkontráta közötti kapcsolat grafikus megjelenítése: a profil a projekt nettó jelenértékét mutatja a meghatározott számú diszkontráta függvényében. Az A beruházás nettójelenérték-profilját az alábbi ábra mutatja 0% és 40% közötti diszkontráták függvényében. Az ábra mondanivalójának megértéséhez a projekt NPV értékét 10 és 20%-os diszkontráta mellett is meghatároztuk. Ebből látható, hogy a projekt-npv pozitív a 0% és 28.65% közötti diszkontrátatartományban. Ennek alapján az A beruházás növeli a tulajdonos gazdagságát, ha a projektre alkalmazott tőkeköltség 28.65%-nál kisebb, s csökkenti azt, ha a projektdiszkontráta nagyobb 28.65%-nál ábra: A beruházás nettójelenérték-profilja Mutassuk be egy ábrán az A és B beruházás NPV-profilját. Ha a diszkontráta kisebb 12.07%-nál, akkor a B projekt jobban növeli a gazdagságot, mint az A projekt. Ha viszont a diszkontráta nagyobb 12.07%-nál, de kisebb 8.65%-nál, akkor az A projekt jobban növeli a gazdagságot, mint a B projekt. Ha pedig a diszkontráta nagyobb 28.65%-nál, akkor egyik projektbe sem érdemes befektetni, mert mindkettő csökkentené a gazdagságot.

148 9.2. ábra: A és B projekt nettójelenérték-profilja A 12.07%-os érték a metszésponti diszkontráta, amely mellett a két projekt NPV értéke azonos. Ha a diszkontráta 12.07%-os, akkor mindkét beruházás nettó jelenértéke: = dollár Az A és B beruházásra vonatkozó Fisher-metszésponti diszkontráta az alábbi egyenlet i-re megoldásával kapható meg: Ha A és B projekt egymást kölcsönösen kizáró beruházás tehát a két projektből csak az egyikbe ruházunk be, akkor az ábra világosan azt mutatja, hogy a projekt kiválasztása az alkalmazott diszkontráta függvénye. Nagyobb diszkontráta mellett a B projekt NPV értéke gyorsabban csökken, mint az A projekté. Ez amiatt van, mert a B projekt jelenértékének nagyobb hányada a negyedik és ötödik év pénzáramai jelenértékének tulajdonítható. A későbbi évek pénzáramainak jelenértéke érzékenyebb a diszkontráta változására, mint a közelebbi évek pénzáramainak jelenértéke. Az NPV-módszer további megfontolásai A nettójelenérték-számítási módszer figyelembe veszi az összes jövőbeni várható pénzáramot, a pénz időértékét, valamint a jövőbeni pénzáramok kockázatát. Az NPV-számítás eredményeként kaphatunk 500 vagy dollár összegű nettó jelenértéket, ami a tulajdonos gazdagságának növekménye. Mindazonáltal a befektetők és menedzserek inkább alkalmazzák a százalékos mértéket, például a projekt 10%-os vagy 15%-os megtérülést hoz. Az NPV érték számításához szükség van tőkeköltségre, aminek megválasztása nem könnyű. A tőkeköltség mögötti megfontolás viszonylag egyszerű: ez a tőkejuttatót megillető kompenzációként fogható fel, egyrészt a pénz időértékét, másrészt a várt pénzáramot érintő kockázatért. Annak becslése, hogy e kompenzáció milyen mértékű legyen, egyáltalán nem egyszerű. Ez amiatt van, mert a tőkeköltség becsléséhez feltevést kell megfogalmaznunk a projekt kockázatára vonatkozóan, továbbá arra, hogy mekkora kompenzációt igényel a kockázat.

149 Profitabilitási index A PI profitabilitási index a működésipénzáram-változás jelenértékének és a beruházási pénzkiáramlás jelenértékének hányadosa. Tehát a két jelenérték korábban számított különbsége helyett a kettő arányát számítjuk, ezért a PI profitabilitási index az NPV nettó jelenérték változataként fogható fel. Amikor az NPV = 0, akkor a PI = 1. Feltételezzük, hogy a pénzbeáramlás változásának jelenértéke 200 ezer dollár, a beruházási pénzkiáramlás változásának jelenértéke ugyancsak 200 ezer dollár. Ekkor az NPV érték (a jelenértékek közötti különbség) zérus, a PI-arány (a jelenértékek hányadosa) pedig 1.0. Felidézve az A és B beruházást, az A profitabilitási indexe: a B beruházás PI-aránya pedig: / = , / = A érték azt jelenti, hogy az A beruházásnál minden befektetett dollár megközelítőleg 1.52 dollár értéknövekményt biztosít; a hányados pedig arra utal, hogy a B beruházásnál befektetett, minden egyes dollár körülbelül 1.55 dollárral növeli az értéket. A PI-arányt haszon/költség aránynak is nevezik, mivel a beruházásból származó előnyöket (pénzbeáramlás jelenértéke) viszonyítja a beruházás költségeihez (pénzkiáramlás jelenértéke). Profitabilitási index döntési szabály A profitabilitási index azt mutatja, hogy a befektetett források egysége után mekkora érték nyerésére számíthatunk. Ha a PI index 1-nél nagyobb, akkor a befektetett források egységére több mint egységnyi érték jut, ha viszont a PI kisebb 1-nél, akkor az egységnél kisebb érték nyerhető. Annak a projektnek tehát, amely növeli a tulajdonos gazdagságát, PI-értéke nagyobb 1-nél. Erre alapozva megfogalmazható a döntési szabály: Ha PI 1, ez azt jelenti, hogy egységnyi befektetésre a beruházási megtérülés egységnyinél nagyobb jelenértéke jut, s így a projekt elfogadható. Ha PI 1, ez azt jelenti, hogy egységnyi befektetésre a beruházási megtérülés egységnyinél kisebb jelenértéke jut, s így a projektet el kell utasítani. Ha PI = 1, ez azt jelenti, hogy a befektetés minden egységére egységnyi megtérülés jelenértéke jut, s közömbösek lehetünk a projekt elfogadását vagy elutasítását illetően. Mindaddig, amíg nem kell választanunk a projektek közül, úgy, hogy elfogadhatjuk az összes profitábilis projektet, ekkor a PI index ugyanolyan döntéshez vezet, mint az NPV-számítás. Ha viszont a projektek egymást kölcsönösen kizárók, s méretük is különböző, akkor a PI-arány már nem használható. Ha van a projektköltésnek valamilyen korlátja, akkor a PI hasznos eszköz lehet. A tőkeköltségvetés korlátozását tőkeadagolásnak nevezzük. Vegyük példaként a következő projektet!

150 9.5. tábla Projektek összehasonlítása beruházási indikátorok alapján Ha a tőkeköltségvetés felső korlátja dollár, akkor mely projekttel vagy projektkombinációval tölthető ki a keret úgy, hogy maximális legyen a tulajdonos gazdagsága? Ha a választást az NPV értékre alapozzuk, akkor a legmagasabb NPV értékű projektet választjuk, azaz a Z projektet, amelynek NPV értéke 8000 dollár. Ha viszont a PI indexre alapozzuk a választást, akkor az X és Y projektet választanánk, mivel az a két projekt = dollár NPV értéket biztosítana. A tőkeköltségvetés korlátozása esetén a projektszelekció célja olyan projektek kiválasztása, amelyek a legnagyobb összesített NPV értéket biztosítják, a tőkekiadások korlátját betartva. Az NPV érték használható a projektek közüli választáshoz, de a projektek rangsorolása nem alapozható az NPV értékekre úgy, hogy annak alapján a legnagyobb beruházási értéket kapjuk. Alternatívaként kiszámíthatnánk a teljes NPV értéket a beruházások összes lehetséges kombinációira, de alkalmazható a lineáris programozás is a projekt optimális halmazának kiválasztására. Ha sok projekt közül választhatunk, akkor a rangsorolás alapozható a projektek PI-értékére, s a legmagasabb PIértékű projektek úgy választódnak ki, hogy költségigényük éppen illeszkedik a tőkeköltségvetés korlátjához. Ha a tőkeforrások korlátozottsága esetén a projektszelekciót a PI indexre alapozzuk, akkor a maximális összesített NPV értéket érjük el tőke-költségvetési keretünk teljes kihasználásával. A tőkeadagolás korlátozza az adott időszakban tőkeberuházási célokra költhető források nagyságát, azaz limitálja a tőkeköltségvetést. E korlát származhat a vállalaton belülről az igazgatótanács döntéseként, vagy kívülről, valamilyen tőkecélú költést korlátozó hitelezői megállapodásból. Továbbá az is előfordulhat, hogy a vállalat szűkében van kvalifikált személyzetnek, s az igazgatótanács úgy gondolhatja, hogy nem érdemes több projektet futtatni, mert azok lebonyolítása nem lenne zökkenőmentes. A vállalat mindent felülmúló célja a tulajdonosok gazdagságának maximalizálása. Ha viszont korlátozzák a tőkecélú költést, akkor a vállalat olyan projektek halasztására kényszerülhet, amelyek növelnék a tulajdonosok gazdagságát, így annak maximalizálása sem történhet meg. A tőkeadagolás csupán ok, s igazán nem áll a tulajdonosok érdekében Belső megtérülési ráta Feltételezzük egy olyan beruházási lehetőség létezését, amely 50 ezer dolláros befektetést igényel, s utána egy év elteltével dolláros, két év elteltével ugyancsak dolláros pénzbeáramlást ígér. E beruházás megtérülését az a diszkontráta jelöli, amely a pénzbeáramlási tételek jelenértékét egyenlővé teszi az 50 ezer dolláros kezdeti pénzkiáramlással, a következők szerint: Úgy is közelíthetünk ehhez az esethez, hogy a beruházási pénzáramokat 10%-os IRR-értékkel diszkontáljuk. A projekt NPV értéke 10%-os rátával történő diszkontálásakor (ami a példában a belső megtérülési ráta) zérus lesz, mivel

151 Egy beruházás belső megtérülési rátája (IRR) az a diszkontráta, amely az összes jövőbeli, várható pénzáramok jelenértékét zérussal teszi egyenlővé. Az IRRérték az alábbi egyenlet megoldásával határozható meg: Belső megtérülési ráta szabály A belső megtérülési ráta az évente realizált átlagos hozam. Miként használható fel ez az indikátor a beruházási változatok közüli választásra? A belső megtérülési ráta döntési szabály alapján a beruházás akkor elfogadható, ha az nagyobb megtérülést hoz a tőkeköltségnél. A tőkeköltség az IRR-érték kontextusában a minimálisan elfogadható megtérülési ráta. Egymástól független projektek esetén, ahol nincs szükség tőkeadagolásra: ha IRR > tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan növeli a részvényesek gazdagságát, így a projektet érdemes megvalósítani; ha IRR < tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan csökkenti a részvényesek gazdagságát, így a projektet el kell utasítani; ha IRR = tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan nem változtatja a részvényesek gazdagságát, így a döntéshozó közömbös lehet a projekt elfogadását/elutasítását illetően. A belső megtérülési ráta és az egymást kölcsönösen kizáró projektek Amikor egymást kölcsönösen kizáró projekteket értékelünk, akkor a magasabb IRR-értékű nem feltétlenül rendelkezik nagyobb NPV értékkel is. A belső megtérülési ráta alapján más eredményre juthatunk, mint az NPV-kritérium segítségével egymást kölcsönösen kizáró projektek értékelésekor, s ennek oka az újraberuházási feltevés: az NPV-módszer alkalmazásakor a pénzáramokat a tőkeköltség mellett fektetjük be újra; az IRR-eljárás alkalmazásakor a pénzáramokat a belső megtérülési ráta mellett fektetjük be újra. Az újraberuházási feltételezés eltérő soroláshoz vezet egymást kölcsönösen kizáró projektek közüli választásban olyankor, ha a projektek pénzáramai eltérő időbeli lefutásúak, a projektek között jelentős nagyságbeli különbség van (eltérő pénzáramnagyságok), a projektek használati élettartama eltérő. Nézzük példaként a pénzáramok időbeli lefutását. Y projekt pénzáramai jöjjenek hamarabb, mint X projektéi. A megtérülés egy része mindkét projekt esetében pénzáramaik újrabefektetéséből származik. Az Y projekt esetében több megtérülés nyerhető a pénzáramok újraberuházásából. A kérdés az, hogy mit teszünk a pénzáramokkal jelentkezésüket követően. Általában azt feltételezzük, hogy azokat azonnal újra befektetjük más eszközökbe. Eme újrabefektetéssel kapcsolatban indokoltan feltételezhetjük, hogy az új beruházásokon legjobb esetben a tőkeköltséget realizálhatjuk megtérülésként. A tőkeköltséget meghaladó IRR-értékű projekt esetében a belső megtérülési arány diszkontrátaként alkalmazásával túlbecsülnénk a beruházás megtérülését. Amennyiben a projekteket a belső megtérülési ráta bázisán értékeljük, akkor előfordulhat, hogy a kiválasztott projekt nem járul hozzá az érték maximalizálásához. Ebből következően akkor járunk el helyesen, ha az NPV-módszer alkalmazásával a pénzáramokat a tőkeköltség mellett fektetjük be újra, ugyanis az NPV-módszer alkalmaz újraberuházási rátaként indokolható rátát, a tőkeköltség alakjában. Ha az

152 újraberuházási rátát feltételezzük a projekt tőkeköltségeként, akkor a projekteket az NPV bázisán értékelve olyat választunk ki, amely maximalizálja a tulajdonos gazdagságát Módosított belső megtérülési ráta Számos esetben az IRR alkalmazása nem megfelelő eljárás. Vegyük újra az A beruházást, amelynek IRR A - értéke 28.65%. Eszerint az elsőként a vállalatba áramló 400 ezer dollár 28.65%-os ráta melletti újrabefektetéssel négy további perióduson keresztül kamatozódik, a másodikként beáramló 400 ezer dollár ugyancsak 28.65%-os ráta mellett újrabefektetve három további perióduson keresztül kamatozódik, és így tovább. Ha az A beruházás összespénzáram-értékét 28.65%-os ráta mellett fektetjük be újra, azaz az újabb beruházásoknak egyaránt 28.65%-os hozamuk van, akkor a projektélettartam végére a következőket kapjuk: 9.6. tábla Végértékszámítás Ha 1 millió dollárt invesztálnak A beruházásba, akkor annak eredményeként dolláros hozzájárulás adódik hozzá a vállalat 5. év végi, jövőbeli értékéhez, ami 28.65%-os beruházási megtérülést jelent évente. Feltételezve FV = dollár, PV = 1 millió dollár és n = 5 értékeket, s felhasználva a alapvető értékelési egyenletet, behelyettesítéssel i értékére, ami az IRR rátával azonos, a következő számítást végezhetjük: Az i éves ráta meghatározásakor azt feltételezzük, hogy a pénzbeáramlási sorozat újrabefektetését az IRR ráta mellett végezzük. A pénzbeáramlások IRR ráta melletti újraberuházása egy másik támadás az IRR értékelési eljárással szemben, ha az irreális rátának tekinthető. Az egyik mód a probléma elhárítására a számításba beépített újraberuházási ráta módosítása. Feltételezzük, hogy egy beruházás a következő várható pénzáramokkal jellemezhető:

153 9.7. tábla Év végi pénzáram A projekt IRR-értéke évi 8.55%. Eme IRR-érték mellett azt feltételezzük, hogy a pénzáramok minden tételét 8.55%-os ráta mellett újraberuházzuk. Nézzük meg, hogy mi történik az újraberuházási feltevés megváltoztatásakor! Ha beruházunk e projektbe, s a periódusonként kapott pénzbeáramlást a szalmazsákba tesszük, akkor a 3. év végére = dolláros összeget akkumulálunk. Mekkora megtérülést realizálunk a dolláros beruházással? A beruházott összeg dollár, s a 3. év végére dolláros összeg gyűlik össze. A dollár a beruházás jövőbeli értéke, amit a beruházás végértékének is neveznek. A beruházáson realizált megtérülést úgy számíthatjuk ki, ha az ismert értékeket (PV = 10000; FV = 12000; n = 3) behelyettesítjük az alapvető értékelési egyenletbe, s megoldjuk azt az i diszkontrátára. A beruházásból nyert megtérülés abban az esetben, ha nem kerül sor a pénzáramok újrabefektetésére, 6.27%. E megtérülési értéket módosított belső megtérülési rátának nevezzük (MIRR), mivel módosítottuk az újrabefektetési feltételezést. Ebben az esetben az újrabefektetési feltevést az IRR 8.55%-os értékéről 0%-ra változtattuk. Mi történne akkor, ha az előző eljárás helyett a pénzáramokat olyan beruházásba fektetnénk, amelynek éves megtérülése 5%-os? A pénzáramok minden tétele 5%-os ráta mellett kamatos kamatozódik, egészen a 3. év végéig. A pénzáramok jövőbeli értéke 5%-os újraberuházási ráta mellett a következő lesz:

154 Az MIRRérték dolláros beruházáson nyert olyan megtérülés, amely 3 év elteltével dollárt biztosít a befektetőnek. A módosított megtérülés értelmezésének egyik módja a megtérülési érték két komponensre bontása. 1) Az a megtérülés, amit újra befektetés nélkül nyerünk (szalmazsákba teszünk). 2) Megtérülés a pénzáramok újrabefektetéséből. Az MIRR ugyancsak reprezentálható egy olyan formula segítségével, amely kombinálja a már ismert tagokat. Tekintsük az MIRR számításának két lépését: 1. lépés: kiszámítjuk az összes pénzkiáramlási tétel jelenértékét, diszkontrátaként az újraberuházási rátát alkalmazva. 2. lépés: kiszámítjuk a pénzbeáramlási tételek jövőbeli értékét valamilyen ráta mellett. 3. lépés: megoldani az MIRR rátára, amely a pénzbeáramlások jövőbeli értékét egyenlővé teszi a pénzkiáramlások jelenlegi értékével. COF t jelölje a t. periódus pénzkiáramlását, CIF t pedig a t. időszak pénzbeáramlását. Feltételezzük továbbá, hogy a pénzbeáramlási tételek RR ráta mellett fektethetők be újra. Ekkor az MIRR az a ráta, amely mellett fennáll a következő összefüggés: Az előző példában

155 9.8. tábla Beruházási ráták összehasonlítása Ahelyett, hogy az összespénzáram-tételt 0% mellett fektetnénk be újra, évi 5%-os ráta mellett végezzük az újrabefektetést, ekkor az újrabefektetés 7.60% 6.27% = 1.33% többletet hozzátesz a beruházási hozamhoz. Noha 5%-os ráta mellett történt az újrabefektetés, akkor miért nem 5%-os az addíció? Ennek az az oka, hogy hozamot mindig csak a kamatozó tételeken nyerünk: az első 3000 dolláros tétel két perióduson keresztül 5%-kal kamatozik, míg a második 3000 dolláros adag csak egy perióduson keresztül kamatozik 5%-os rátával. Számítsuk ki az MIRR értékét A és B beruházásra, feltételezve a 10%-os tőkeköltség melletti újrabefektetést. 1. lépés: határozzuk meg a pénzkiáramlás jelenértékét, ami az A és B projekt esetében egyaránt 1 millió dollár. 2. lépés: kiszámítjuk a jövőbeli értéket az egyes pénzáramtételek 5. év végére számított jövőbeli értékének meghatározásával: 9.9. tábla Pénzáramok jövőbeli értékének számítása lépés: az A beruházásra vonatkozóan kiszámítjuk azt a rátát, amely kiegyenlíti az 5 év múlva esedékes dolláros jövőbeli értéket a mai 1 millió dolláros jelenértékkel.

156 Ugyanilyen eljárást követve a B beruházás MIRR-értéke 20.12% A módosított belső jövedelmezőségi ráta döntési szabály A módosított belső megtérülési ráta olyan beruházási jövedelmezőséget jelöl, amely a pénzáramok újrabefektetésének sajátos megtérülését feltételezi. Mindaddig, amíg az MIRR nagyobb a tőkeköltségnél, a projekt elfogadható. Amennyiben az MIRR kisebb a tőkeköltségnél, akkor a projekt nem szolgáltat a kockázatot ellensúlyozó megtérülést. Ha MIRR tőkeköltség, akkor a beruházás a megköveteltnél nagyobb megtérülést biztosít, s így a projektet el kell fogadni. Ha MIRR tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan kevesebbet hoz a megköveteltnél, így a projektet el kell utasítani. Ha MIRR = tőkeköltség, akkor a beruházás várhatóan annyit hoz, mint amekkora a megkövetelt megtérülés, s ebben az esetben közömbösek lehetünk a projekt elfogadása vagy elutasítása tekintetében. Nézzük A és B projekt MIRR-értékét, valamint a tőkeköltség melletti újrabefektetés eredményét: tábla Eredményességi mutatók Most feltételezzük, hogy e beruházások egymást kölcsönösen kizárják! Láttuk már, hogy milyen nehézséget okoz, ha a projektek rangsorolását az IRR ráta alapján végezzük egymást kölcsönösen kizáró projektek esetében. Mi történik akkor, ha a sorolást az MIRR-mutató alapján végezzük? Ebben a példában láthatóan egyezés van az MIRR- és az NPV-alapú sorolás között. Az A és B beruházás esetében az MIRR- és az NPVmutató azonos sorrendet ad Példák a tőke-költségvetési számítások illusztrálására (1) A vállalati döntéshozók új projekt érdemességét vizsgálják. A projekthez szükséges berendezés beszerzési költsége 100 ezer dollár, aminek felszerelése 35 ezer dollárba kerül. A berendezés amortizálása lineáris módszerrel történik, s 5 év után maradványérték nélkül teljes leírásra kerül. Az 5. év végén 40 ezer dollárért eladható lesz. Az új berendezés termelésbe állításakor a nettó forgótőke 3 ezer dolláros növelésére van szükség. Az új projekt eredményeként a vállalati árbevétel évente 2 ezer dollárral nő, s ugyancsak évente 30 ezer dolláros megtakarítás érhető el az adózás előtti működési költségekben. A vállalati adóráta 40%-os.

157 A döntés megalapozásához határozzuk meg a kezdeti, a folyamatos működési és a végponti pénzáramokat! (a) A projekt kezdeti pénzárama: Adatok dollárban (b) Nettó működési pénzáramok az 1 5. év között Adatok dollárban (c) Az 5. évi végponti pénzáram levezetése

158 (d) A projekt NPV értékének számítása 12%-os diszkontráta alkalmazásával: Ennek alapján a projekt elutasítása lehet a célszerű döntés. (2)Tételezzük fel, hogy két tőkeberuházási javaslat, X és Y analízisére kapunk felkérést. Mindkét projekt megvalósítási költsége 10 ezer dollár, s a tőkeköltség is azonos, 12%-os. A projektek várható nettó pénzárama az alábbi táblából látható:

159 9.11. tábla X és Y projekt várható nettó pénzárama (Adatok dollárban) Kérdések: Megoldás: a. Határozzuk meg mindegyik projekt nominális megtérülési periódusát, nettó jelenértékét (NPV), belső megtérülési rátáját (IRR) és jövedelmezőségi indexét (PI)! b. Ha a két projekt egymástól független, akkor melyiket érdemes választani? c. Ha egymást kölcsönösen kizárják, akkor melyiket érdemes választani? d. A két projekt közüli választásban milyen konfliktust idéz elő az NPV és IRR szerinti sorolásban a tőkeköltség változása? e. A k milyen értékei mellett keletkezik ilyen konfliktus? (Ábrázoljuk az NPV-grafikonokat a metszésponthoz tartozó k diszkontráta meghatározásához.) f. Miért keletkezik eltérés az NPV és IRR alapján történő sorolás között? Határozzuk meg a nominális megtérülési periódust a projektek kumulált pénzáramának kiszámításával! tábla X és Y projekt kumulált pénzárama (Adatok dollárban) X projekt megtérülési ideje =

160 Y projekt megtérülési ideje = Nettó jelenlegi érték (NPV): Belső megtérülési ráta (IRR): Az egyes projektek IRR-értéke úgy határozható meg, hogy az NPV értéket zéróval tesszük egyenlővé. Fokozatos közelítéssel a két projekt belső megtérülési rátája IRR X = 18.0% IRR Y = 15.0% Jövedelmezőségi index (PI): a. A módszerek egybevetéséből kitűnik, hogy X projekt preferálható Y projekttel szemben. Az NPV-, az IRR- és a PI-kritérium alapján mindkét projekt elfogadható. A két projekt együtt akkor fogadható el, ha azok egymástól függetlenek. b. A k = 12%-os tőkeköltség mellett, a magasabb NPV értékű X projektet kellene választani. c. A tőkeköltség-változás hatásainak illusztrálására ábrázoljuk a projektek NPV-grafikonját. A metszésponti ráta 6 és 7% között van, ahogy ez az alábbi ábrán látható:

161 9.3. ábra: A tőkeköltség változásának hatása A ráta pontos meghatározásához képezzük az X és Y projekt pénzáramkülönbsége alapján a Δ projektet, amit az alábbi tábla mutat: tábla Az X és Y projekt pénzáramkülönbsége Ebből meghatározható a Δ projekt pénzáramának IRR-értéke. Így tehát, ha a vállalati tőkeköltség 6.22%-nál kisebb, akkor sorolási konfliktus keletkezik, mivel NPV Y > NPV X, de IRR X > IRR Y. A sorolási konfliktus alapvető oka az NPV és IRR eltérő újraberuházási ráta feltevésében rejlik. Az eltérő rangsor végül is abból adódik, hogy a projektpénzáramok időbeli befutása különbözik. (3) Sportfelszereléseket gyártó vállalat tőke-költségvetési számításokat végez. A vállalat sportcipőket gyárt, s magáénak mondhatja a piac 10%-át. (A piac egésze 100 millió dollár értékű árut jelent.) A cipőtermelés fix költsége évente 2 millió dollár, a változó költség az árbevétel 40%-a. A vállalati adóráta 40%-os. A vállalat saját piaci részesedését 20%-ra kívánja emelni, 10 millió dolláros elosztásicsatorna-beruházással (amely 10 év alatt, zérus maradványértékkel amortizálható), további évi 1 millió dolláros pótlólagos reklámköltség merül fel. A vállalati forgótőkét az éves árbevétel 10%-ának szintjén tervezik tartani. A projekthez alkalmazott diszkontráta 8%-os. Mekkora a projekt kezdeti beruházási kiadása? Milyen összegű a projekt éves működési pénzárama? Mekkora a projekt NPV értéke?

162 Milyen arányra kell emelkednie a piaci részesedésnek ahhoz, hogy közömbös legyen a projekt elfogadása vagy elutasítása? A kezdeti beruházási kiadás meghatározása Kezdeti beruházási kiadás = (elosztási rendszer) (forgótőke) A működési pénzáram számítása (adatok dollárban) = dollár A projekt nettó jelenértékének kiszámítása A közömbösségi (itt: fedezeti) részarány meghatározása ami 4.80%-pontos emelkedést jelent az eredeti 10%-os piaci részesedési szintről. (4) A vállalat pénzügyi elemzői új projekt megvalósítási lehetőségét vizsgálják. A projekt elfogadása esetén a vállalat által birtokolt, de teljesen ki nem használt raktárkapacitás 40%-ának használatát jelentené. A projekt élettartama 10 év, a diszkontráta 10%-os. Az elemzők keresik és megtalálják a teljes raktárkapacitás 100 ezer dollárért történő értékesítésének lehetőségét s egy kisebb ingatlan 40 ezer dollárért történő megszerzésének lehetőségét. A meglevő raktár könyv szerinti értéke 60 ezer dollár. A meglevő és az új (megszerzése esetén) kapacitás 10 év alatt lineárisan leírható. A vállalati profitadó 40%-os, a tőkenyereséget 25%-kal adóztatják. Mekkora a raktárkapacitás használatának alternatívaköltsége? Megoldás:

163 (5) A vállalat 3 millió dollárt fektet be olyan projektbe, amely évente 1 millió dolláros jövedelmet hoz öröklejáratúan. Mekkora annak a diszkontrátának az értéke, amely mellett a projekt nettó jelenértéke 1 millió 500 ezer dollár? Megoldás: A válasz a következő egyenlet R-re történő megoldása: Az R 22%-os vagy annál kisebb kamatrátánál a projekt NPV értéke nagyobb 1 millió 500 ezer dollárnál. (6) Tekintsük a következő pénzügyi kimutatást egy tervezett beruházási projektre.

164 9.14. tábla Beruházási projekt pénzügyi kimutatása Adatok millió dollárban Számítsuk ki a beruházás belső megtérülési rátáját! Megoldás: Először a pénzáramot kell meghatározni a nettó profit és az amortizáció összegeként. 1. év: ( ); 2. év: ( ); 3. év: ( ); 4. év: ( ) A kezdeti beruházási kiadás: 160 millió dollár Ennek alapján a belső kamatláb egyenlete így írható fel: A vállalat olyan projektet vizsgál, amelynek bizonyos összegű kezdeti tőkekiadása után pozitív pénzáramtételekből álló fizetési sora van. A projekt becsült pénzáramtételei az alábbi táblában találhatók: A projekt első megtérülése 2.25 év alatt megtörténik. Mekkora lesz a projekt belső megtérülési rátája? Megoldás: 1. lépés: A kezdeti pénzáram (beruházási kiadás) meghatározása a t = 0 időpontra.

165 1.25 év megtérülési idő esetén a pénzáramok a következő relációt mutatják: 2. lépés: a projekt IRR-értékének kiszámítása (8) A beruházás kezdeti költsége 125 dollár, ami évente 15 dollár jövedelmet generál öröklejáratúan. Milyen értéket vesz fel a beruházás belső megtérülési rátája? Megoldás: Az IRR az a ráta, amelyre fennáll a következő egyenlet: (9) Egy 210 dolláros beruházás öröklejáratú pénzáramot biztosít. A következő évi pénzáram dollár lesz, ami évente 5%-kal növekszik. Mekkora lesz ennek a beruházásnak a belső megtérülési rátája? Megoldás: Az IRR az a diszkontráta, amely a beruházás NPV értékét zérussal teszi egyenlővé. A beruházás pénzáramai növekvő örökjáradékra adnak példát. Ekkor az NPV érték így írható fel: (10) A vállalat A és B, két egymást kölcsönösen kizáró projektet vizsgál. A két projekt pénzáramtételei az alábbi táblában találhatók:

166 Év A projekt pénzárama B projekt pénzárama A két projekt kockázata megegyezik. A két projekt milyen tőkeköltségnél ad ugyanakkora nettó jelenértéket? Megoldás: Keresni kell a metszésponti rátát, amely a két projekt pénzáramkülönbségének IRR-értéke. Ellenőrző kérdések 1. Melyek a tervezett beruházás megtérülésbecslésének kritikus problémái? 2. Hogyan számítható ki a projekt belső kamatlába? 3. Mi a különbség a független és az egymást kölcsönösen kizáró projektek között? 4. Hogyan határozható meg a projekt jövedelmezőségi indexe? 5. Melyek a növekményi pénzáram meghatározásának fő nehézségei? 6. Miként viszonyul a befektető megkövetelt megtérülési rátája a tőke alternatívaköltségéhez? 7. Miként nyerhető vissza a nettó forgótőke a projektélettartam végén, s mi az oka a tőkeköltségvetési analízisbe foglalásának? 8. Miben áll a belsőmegtérülésiráta-számítási eljárás elméleti alsóbbrendűsége? 9. Hogyan igazolható az NPV-kritérium magasabbrendűsége, ha nincsenek méretbeli különbségek a beruházási változatok között? 10. Mi az oka a nagyon profitábilis projektek ritka feltűnésének? 11. Miben áll a belső megtérülési ráta és a módosított belső megtérülési ráta különbsége? 12. Mit értünk a növekményi pénzáram fogalmán és az elsüllyedt költségen? 13. Miért ad helytelen sorolást a projektekről a belső megtérülési ráta egymást kölcsönösen kizáró beruházási változatok esetén? 14. Miként generálhatnak a vállalatok pozitív NPV értékű projekteket?

167 10. A KOCKÁZAT ÉS A MEGTÉRÜLÉS KAPCSOLATA Tökéletes bizonyosságról akkor van szó, ha a befektetéssel kapcsolatos várakozás egyértékű: azaz kimenetek sorozata helyett egy bizonyos bekövetkezés várható. Néhány befektetésre ez a jellemző (például a kincstári kötvényekre). A kockázat és bizonytalanság kifejezését általában szinonimaként használják, mégsem ugyanazt jelentik. A kockázat adott döntés konzekvenciáinak sorozatához kapcsolódik, amelyhez valószínűségek rendelhetők, a bizonytalanság azt jelenti, hogy a kimenetek pontosan nem azonosíthatók, vagy nem rendelhető hozzájuk valószínűség. A legtöbb befektetési döntés esetében nincs múltbeli eseményekre támaszkodó empirikus tapasztalat. A döntéshozók akkor is kénytelenek valószínűséget becsülni, amikor statisztikai adatok nem állnak rendelkezésre. Mindazonáltal a menedzser adott termék új piacra történő bevezetésének csekély előzetes tapasztalata birtokában is végezhet szubjektív becslést a kockázatra, a rendelkezésre álló információk alapján. A szubjektív becslésen alapuló valószínűség ugyanúgy használható a beruházási döntésekhez, mint az objektív valószínűség. A befektetési döntés minősége függ az alapul szolgáló információk hitelességétől. A releváns és használható információknak nagy jelentőségük van a jövőbeli üzleti eseményeket körülvevő kockázat felmérésében és a legjobb befektetési változat kiválasztásában. A kockázat típusai közül érdemes kiemelni a működési, a finanszírozási és a piaci kockázatot. A működési kockázat a kamat- és adófizetés előtti profit variabilitásával azonos. A vállalat működési kockázata nagymértékben függ a vállalatot körülvevő üzleti környezettől. Mivel a működési pénzáram változékonyságát jelentősen befolyásolja a vállalat tőkestruktúrája, ezért e kockázati változatot a vállalat működési áttételével is jellemzik. A vállalat akkor éri el a fedezeti pontot, ha az árbevétel éppen azonos a fix és variábilis komponensből álló összes költséggel. Ha a vállalati működés fokozottan tőkeintenzívvé válik, akkor ennek nyomán nő a fix költségek aránya a költségstruktúrán belül. Ennek következtében a működési áttétel növekedése emeli a működési jövedelem variabilitását. A finanszírozási kockázat a kölcsöntőke használatából eredő, a működési kockázat feletti, pótlólagos kockázat. A finanszírozási áttétel növekszik egyre több kölcsöntőke igénybevételével, ami növekvő fix kötelezettséggel járó kamatterhet jelent növelve a nettó profit variabilitását. A portfólió- vagy piaci kockázat a részvények hozamának variabilitásán alapul. A befektetők jelentősen csökkenthetik hozamuk variabilitását gondosan megválogatott befektetési portfóliók birtoklásával. Időnként a típust releváns kockázatnak is nevezik, mert a jól diverzifikált portfólióval bíró befektető a kockázatnak csupán ezt az elemét kell hogy figyelembe vegye. A kockázat a pénzbeli veszteség bekövetkezési esélyeként is definiálható. Azok az eszközök, amelyek nagyobb valószínűséggel eredményeznek veszteséget, kockázatosabbnak tekinthetők azoknál, amelyek kisebb eséllyel idéznek elő veszteséget. Egy biztonságos kifizetési tétel mindig preferálható egy ugyanolyan összegű kockázatos kifizetéssel szemben, s ha a tipikus befektető választani kényszerül két kockázatos eszköz közül, akkor a kisebb variabilitásút választja a nagyobb változékonyságúval szemben. A befektetés megtérülése adott periódus teljes nyereségével vagy veszteségével mérhető, a befektető szemszögéből tekintve az eredményt. A megtérülés az eszköz értékében bekövetkezett változás (tőkenyereség vagy -veszteség), plusz a pénzben kapott kifizetés (kamat vagy osztalék), amit a befektetés periódus eleji értékének százalékában fejeznek ki. Az i. eszköz t. periódus alatti megtérülési rátája a következő formulával írható fel:

168 ahol P it = az i. eszköz t. periódus végi értéke (piaci ára) P it-1 = az i. eszköz t 1. periódus eleji értéke (piaci ára) C it = az i. eszköz t. periódus során kapott pénzárama Amint a formulából látható, a megtérülés kombinálja a P t P t-1 értékváltozás és a C t realizált pénzáram hatását. A fenti egyenlet az ex post (realizálás utáni) állapotot mutatja, a megtérülés olyan definícióját adva, ami semmit nem mond a lehetséges kimenetek eloszlásáról vagy az eszköztől aktuálisan várható megtérülésről. Ennek kimutatásához az ex ante (realizálás előtti) állapotra van szükség feltételezve, hogy a t. periódus árai, pénzáramai és megtérülési értékei várható realizációk a lehetséges kimenetek alapjául szolgáló valószínűségi eloszlásból. A másik mód azt feltételezi, hogy az árak, pénzáramok és megtérülési értékek véletlen változók, amelyek a t. periódusban többféle értéket is felvehetnek, s amelyek teljes bizonyossággal nem jelezhetők előre. Ennek alapján a formula átírható a következő alakra: Ahol minden változó véletlen jellegű, és értéke előre nem ismerhető. Ha bekapcsoljuk a várakozásokat, akkor számíthatjuk az E(R i ) várható megtérülést, amely az összes lehetséges befektetési kimenet és a vonatkozó valószínűségek szorzatán alapul A kockázat alapkoncepciója az egyedi eszköz esete Az egyedi eszköz kockázata a lehetséges kimenetek valószínűségi eloszlásán alapszik. A valószínűség adott kimenet bekövetkezésének relatív esélye, ami 0 és 100% közötti értékkel fejezhető ki. A valószínűségi eloszlás a lehetséges kimenetek sorozatának a vonatkozó valószínűségekkel súlyozott értéke. Példaként feltételezzük, hogy a befektető két eszköz közül készül választani. A és B eszköz egyaránt 10 ezer dollár kezdeti beruházási kiadást igényel; mindkettő 25%-os valószínűséggel ígéri a legkedvezőbb kimenet bekövetkezését, 50%-os eséllyel a legvalószínűbb kimenetet, s ugyancsak 25%-os valószínűséggel a legkedvezőtlenebb kimenetet. A és B várható megtérülésének számításához alkalmazzuk az alábbi formulát! ahol R j = j. kimenet megtérülése P j = j. kimenet bekövetkezési valószínűsége n = kimenetek száma A formula segítségével meghatározható mindkét eszköz várható megtérülési értéke:

169 Ha ismerjük az összes lehetséges kimenetet a hozzá tartozó valószínűséggel, akkor felépíthető a folytonos valószínűségi eloszlás. Az alábbi ábra mutatja a C és D eszköz folytonos valószínűségi eloszlását, amely eszközöknek ugyanakkora a várható értéke, mint a C és D eszközé ábra: C és D eszköz megtérülésének folytonos valószínűségi eloszlása Az eszköz kockázatának legismertebb kifejezője az eszköz várható megtérülésének szórása; a szimbólum a várható érték körüli szórást méri. A szórás kifejezése az alábbi egyenlettel történik: Általában minél nagyobb a szórás, annál nagyobb a kockázat. Az alábbi tábla A és B eszköz megtérülési szórásának számítását mutatja, a korábbi adatokra támaszkodva.

170 10.1. tábla A és B eszköz megtérülésének és szórásának számítása Várható megtérülés Szórás

171 Az A eszköz megtérülésének szórása 1.41%, a B eszköz szórása 5.66%, tehát ez utóbbi a kockázatosabb. A kockázat mértékének kifejezésére gyakran az eszközmegtérülés varianciáját használják, ami az alábbi formában írható fel: A szóráshoz hasonlóan, minél nagyobb az eszközmegtérülés varianciája, annál nagyobb annak (teljes) kockázata. Amikor különböző várható megtérülésű befektetéseket hasonlítunk össze, akkor a relatív szórás az egyedi kockázat megfelelőbb mértéke, mint a szórás. A relatív szórás, amely a megtérülés egységére jutó kockázatot méri, a következő formában számítható: Relatív szórás = A magasabb relatív szórású beruházásnak a várható megtérülés egységére vetítve nagyobb kockázata van. Ezt mutatja A és B eszköz megtérülésének relatív szórása: Relatív szórás (A) = ; Relatív szórás (B) = A folytonos valószínűségi eloszlás illusztrálására alkalmas az alábbi ábrán látható, a normális valószínűségi eloszlás harang alakú görbéje.

172 10.2. ábra: Normális valószínűségi eloszlás belső intervallumokkal A normális eloszlás görbéje szisztematikus, azaz a két fele egymás tükörképe. A görbe szimmetrikussága azt jelenti, hogy az egyik fele a középértéktől balra, a másik fele attól jobbra helyezkedik el. A kimeneti értékekhez kapcsolódó valószínűségek egyik fele a várható értékektől balra, a másik fele jobbra esik. Az ábra szerint normális valószínűségi eloszlás esetén 68% annak a valószínűsége, hogy a lehetséges kimenetek ±1 szórásegységnyire helyezkednek el a várható érték körül; 95% annak a valószínűsége, hogy az összes kimenet a ±2 szórásegység intervallumába esik; 99% annak az esélye, hogy az összes kimenet a várható érték körüli ±3 szórásegység-intervallumba esik Befektetési portfóliók Az intézményi és egyéni befektetők portfóliókat birtokolnak, azaz egyetlen változat helyett értékpapírok kompozíciójába fektetnek be. Így bármely értékpapír kockázata és megtérülése kevésbé fontos, mint a portfólió egészének kockázata és megtérülése. A portfólió kiterjesztése, azaz diverzifikációja anélkül képes csökkenteni a portfólió kockázatát, hogy megváltoztatná annak várható megtérülési rátáját. Ez úgy érhető el, hogy olyan részvényeket választunk ki, amelyek megtérülése nem mozog együtt, tehát a részvények megtérülése közötti korreláció kisebb a tökéletesen pozitívnál. Szabályként kimondható, hogy amint nő a portfólióban levő értékpapírok száma, úgy csökken a portfóliómegtérülés szórása, azaz kockázata. A portfólió várható megtérülése, a portfólióban levő egyedi részvények várható megtérülésének súlyozott átlaga. Ha az egyes részvények x i súlya a portfólióban levő teljes befektetés aránya, akkor a portfólió megtérülése így írható fel: Ezzel szemben a portfólió kockázata a portfólióban levő egyedi részvények szórásának nem egyszerűen súlyozott átlaga. A portfólió kockázata (szórása) nemcsak az egyedi részvények számától függ, hanem a részvények megtérülése közötti korrelációtól is. A részvények egyedi kockázata két részre bontható: egyrészt piaci (vagy nem diverzifikálható), másrészt vállalatspecifikus (vagy diverzifikálható) kockázatra. A piaci kockázat az a rész, amely az általános gazdasági kondíciók és a tőkepiaci erők miatt van jelen a portfólióban. Ez a rész nem csökkenthető, s nem iktatható ki további diverzifikációval. A vállalatspecifikus vagy diverzifikálható kockázat olyan eseményeknek tulajdonítható, amelyek kizárólag az adott vállalatra jellemzők. Ez a rész véletlenül kiválasztott részvényből álló, jól diverzifikált portfólió birtoklásával eliminálható.

173 10.3. A portfóliókockázat vizsgálata A portfóliókockázat csökkentésének vizsgálatakor feltételezzük, hogy a portfólió kockázati forrásai egymástól függetlenek. Ha újabb értékpapírokat adunk a portfólióhoz, akkor bármely kockázati forrásnak kitettség kicsire zsugorodik. A nagy számok törvénye alapján minél nagyobb a minta mérete, annál valószínűbb, hogy a minta átlagértéke közel esik a teljes populáció várható értékéhez. A kockázat csökkentését független kockázati források esetében biztosítási elvnek nevezik, mivel hasonlatos a biztosítótársaságok ama gyakorlatához, ahogyan sok különböző csomagot ajánlanak több független kockázati forrással szemben. Itt azt feltételezzük, hogy az egyedi értékpapírok megtérülési rátái egymástól függetlenek, így az egyik értékpapír megtérülési rátáját nem befolyásolja egy másik papír megtérülési rátája. Ebben a helyzetben a portfólió szórása a következő formulával adható meg: Amint az alábbi ábra mutatja, a portfólió kockázata gyorsan csökken, ahogy az értékpapírok száma növekszik. Arról nem hozhatunk döntést, hogy melyik értékpapírt kell portfólióba vonnunk, mivel tulajdonságaik azonosak. A kérdés az, hogy hány értékpapírt kell bevonni ábra: Kockázatcsökkentés független megtérülés esetén Az ábra a független kockázati források esetét mutatja. Ha ezt a befektetésre alkalmazzuk, akkor az összes kockázat vállalatspecifikus. Ezért az összes kockázat ebben a helyzetben folyamatosan csökkenthető. Kedvezőtlen körülmény, hogy a részvénymegtérülés statisztikai függetlenségének feltevése a gyakorlatban ritkán érvényesül. A valóságban a részvények megtérülése egymással pozitívan korrelál és együtt mozog. A részvények többségének megtérülése szoros együttmozgást mutat a piaci megtérülést jelző értékpapírkompozícióval. Habár a kockázat csökkenthető, de teljesen nem kiküszöbölhető, mivel a kockázat közös forrása az összes vállalatot befolyásolja. Például a kamatláb emelkedése hátrányosan befolyásolja a vállalatok többségét, mivel azok részben hitellel finanszírozzák tevékenységüket. A biztosítási elv illusztrálja a kockázat diverzifikációval történő mérséklését. A továbbiakban bemutatjuk a véletlen és a hatékony diverzifikációt. A véletlen vagy naiv diverzifikáció olyan tevékenységre utal, amelynél az értékpapír kiválasztása a befektetés releváns jellemzőinek (várható megtérülés, benne foglalt kockázat, ágazati hovatartozás) figyelembevétele nélkül történik. Kedvezőtlen körülmény, hogy a véletlen diverzifikáció előnyei nem fokozódnak azáltal, ha újabb és újabb értékpapírokat vonunk a portfólióba. Amint újabb részvényt vonunk be a portfólióba, a marginális kockázatcsökkentés kicsi lesz. Mindazonáltal egy újabb értékpapír portfólióba vonása nyomán folytatódik a kockázat csökkenése, bár annak mértéke egyre kisebb lesz. Mivel a portfólió kockázatát az egyedi értékpapírok megtérülésének együttmozgása befolyásolja, ezért számításba kell vennünk az értékpapír-megtérülési értékek közötti kölcsönkapcsolatokat a portfóliókockázat számítása és a lehető legkisebb mértékre csökkentése érdekében.

174 10.4. A megtérülés együttmozgásának mérése Tökéletesen pozitív korreláció esetén a megtérülési értékek között közvetlen lineáris reláció áll fenn. Ilyen esetben tudjuk, hogy a befektető az egyik értékpapír megtérülése alapján pontosan előre jelezheti egy másik értékpapír hozamát. Az alábbi adatok azt mutatják, hogy A és B értékpapír megtérülési értékeinek lefutása megegyezik, mivel ha A megtérülése emelkedik, akkor a B papíréval is ugyanaz történik; csökkenő irányzat esetén is ugyanez a helyzet tábla A, B részvény és AB portfólió megtérülése és szórása +1.0 értékű korrelációnál Az A és B értékpapír 50-50%-os kombinációjával képzett portfólió várható megtérülése és szórása ugyanakkora lesz, mint az alkotókomponenseké, mivel a két értéksor pontosan megegyezik. Tökéletesen negatív korreláció esetén az értékpapírok megtérülése pontosan ellentétes lineáris relációt mutat. Így az egyik emelkedő megtérülésekor tudjuk, hogy a másik megtérülési irányzata bizonyosan süllyedő lesz. Az alábbi táblában A és C megtérülése tökéletesen negatívan korrelál egymással.

175 10.3. tábla A, C részvény és AC portfólió megtérülése és szórása 1.0 értékű korrelációnál A két részvény várható megtérülése és kockázata megegyezik, de ha portfóliót képzünk belőlük, akkor a 12%-os megtérülés körüli ingadozás megszűnik, s a portfóliómegtérülés minden évben 12%-os lesz. A portfóliónak ebben az esetben nincs kockázata. Zérus értékű korreláció esetén nincs kapcsolat a két értékpapír megtérülése között. Az egyik értékpapír megtérülésének ismeretében nem következtethetünk egy másik értékpapír megtérülési irányzatára. Mikor van eredménye a diverzifikációnak? Ha egymással tökéletesen pozitívan korreláló értékpapírokat kombinálunk, akkor a portfóliókockázat nem csökkenthető. Ekkor a portfólió kockázata az egyedi kockázatok súlyozott átlaga. Ha ilyen körülmények között újabb értékpapírokat vonunk a portfólióba, akkor a kockázat a súlyozott átlag marad, s nem mérsékelhető. Ha zéró korrelációjú értékpapírokat kombinálunk egymással, akkor a portfóliókockázat csökken. Amennyiben újabb, megtérülésükkel nem korreláló értékpapírt társítunk a portfólióhoz, akkor jelentős kockázatcsökkentés érhető el. A portfóliókockázat ebben az esetben nem küszöbölhető ki. Tökéletesen negatívan korreláló értékpapírok kockázata egymást kiolthatja, s a kockázat eliminálható. A válóságban eme extrém esetek ritkán fordulnak elő. Az értékpapírok mindig mutatnak egymással valamilyen fokú pozitív korrelációt. Így a kockázat csökkenthető, de teljesen nem iktatható ki. Minden egyéb tényező változatlansága mellett a befektetők a legkisebb pozitív korrelációjú értékpapírokat keresik. Ideális esetben szeretnének negatív vagy alacsony pozitív korrelációjú értékpapírokat találni, általában mégis pozitív korrelációjú értékpapír-megtérüléssel találkoznak. Az alábbi tábla egy általános esetet mutat, amelyben A és D részvény között korreláció van. értékű

176 10.4. tábla A, D részvény és AD portfólió megtérülése és szórása értékű korrelációnál Látható, hogy az egyes értékpapírok szórása 0.215, 0.12 értékű átlagos megtérülés mellett, de az 50-50%-os összetételű AD portfólió szórása, az átlagos megtérülés változatlansága mellett, 0.18 értékre csökken. A kockázat minden olyan csökkenése értékes, amely nem jár a megtérülés csökkenésével Kovariancia Mérnünk kell az együttmozgás fokát, s be kell építenünk a portfóliókockázat mérőszámába, mivel az együttmozgás befolyásolja a portfólió varianciáját (szórását). A kovariancia az értékpapírok megtérülési értékei együttmozgásának abszolút mértéke. A korrelációhoz hasonlóan a kovariancia lehet: Pozitív, jelezve, hogy két értékpapír megtérülése ugyanabban az időben, ugyanolyan irányban mozog; ha az egyik növekszik (csökken), akkor a másik ugyanúgy változik. Ha a kovariancia pozitív, akkor a korrelációs koefficiens is az. Negatív, jelezve, hogy két értékpapír megtérülése ellentétes irányban változik; amikor az egyiké növekszik (csökken), akkor a másiké csökken (növekszik). Zéró, jelezve, hogy két értékpapír megtérülése egymástól független, s nincs tendencia sem az azonos, sem az ellentétes irányú együttmozgásra. A kovariancia számítási formulája a következő: ahol A és B értékpapír megtérülési kovarianciája A értékpapír egy lehetséges megtérülési értéke A megtérülésének várható értéke m = az értékpapír-kimenetek lehetséges száma

177 A kovariancia nagysága a változók mértékegységének függvénye, ezért a kovariancia arról ad információt, hogy két változó közötti kapcsolat pozitív, negatív vagy zérus; a számérték abszolút nagysága keveset mond. A korreláció és a kovariancia közötti kapcsolat így írható fel: Az egyenlet azt mutatja, hogy a korrelációs koefficiens meghatározásához a kovarianciát standardizálni kell a szórások szorzatával. A fenti összefüggésből a kovariancia így írható fel: A portfóliókockázat számítása Az értékpapír-megtérülés együttmozgásának ismeretében kiszámítható a portfóliókockázat, először a két értékpapírból álló, majd a sok értékpapíros portfólió esetére. Először nézzük a két értékpapírból álló portfólió esetét! Az 1. és 2. értékpapírból álló portfólió szórása így írható fel: Eszerint a portfóliókockázat nem csupán a komponensek kockázatától függ, hanem a köztük levő kovarianciától is. Így a portfólió kockázatát kettő helyett három tényező determinálja: az egyes értékpapírok varianciája, az értékpapírok közötti kovariancia, az értékpapírok portfólió-súlyaránya. A portfólió szórását közvetlenül befolyásolja a két részvény közötti korreláció. A portfóliókockázat csökken, amint a korrelációs koefficiens távolodik a +1.0 értéktől. A portfóliókockázat minimalizálása érdekében meg kell találnunk a várható megtérülés adott fokához tartozó minimális varianciát. Feltételezzük A és B részvény birtoklását azonos várható megtérüléssel. Az A részvény szórása 0.20, a B részvényé Az alábbi ábra a portfóliósúlyok hatását mutatja a portfóliószórásra, a megtérülés időbeli változásának négy különböző korrelációs változata mellett ábra: A portfóliósúlyok hatása a portfólió szórására

178 Ha a fektetjük. Ha a, akkor a minimális variancia úgy érhető el, hogy a pénzalapok 100%-át A részvénybe, akkor a minimális variancia úgy érhető el, hogy az A részvény súlya 0.6, s ugyanez igaz, ha. Másik oldalról, ha, akkor a minimális varianciakombináció az A 0.8 értékű portfólió súlyát tételezi. Ezek alapján nyilvánvaló, hogy a minimális portfóliókockázat függ a megválasztott portfóliósúlyoktól Az n értékpapírból álló portfólió esete A két értékpapírból álló portfólió esete általánosítható n értékpapíros esetre. A portfóliókockázat akkor csökkenthető, ha a tökéletes pozitív korrelációnál kevésbé szoros eszközkombinációt választunk. A portfóliókockázat függ az értékpapírok egyedi kockázatától s a megtérülésük közötti kovarianciától. A kockázat a varianciával kifejezve a következő: ahol (i és j összes lehetséges párját) Ha a portfólióban foglalt értékpapírok száma növekszik, akkor az egyedi értékpapírok kockázatának (variancia) fontossága csökken, míg a kovarianciarelációk fontossága nő. Például az 500 értékpapírt magában foglaló portfólióban az egyes értékpapírok saját kockázatának hozzájárulása a teljes portfóliókockázathoz elenyészően kicsi lesz; a portfóliókockázat szinte kizárólag az értékpapírok közötti kovarianciakockázatból áll. Ennek szemléltetésére vegyük a portfóliókockázat egyenletének első tagját. Feltételezzük az egyes értékpapírok 1/n azonos súlyarányát. Eszerint

179 Ha az n egyre nagyobb lesz ( ), akkor a kifejezés tart a nullához, s csak a kovarianciatag marad. A portfóliókockázat egyenlete felírható rövidebb formában is: Példák a kockázat számítására (1) Feltételezzük, hogy a rendelkezésre álló forrásokat négy részvénybe egyenlő arányban fektetjük be, a következők szerint: A befektetés teljes összege 40 ezer dollár. Mekkora a portfólió várható megtérülési rátája? Megoldás: A portfólió várható megtérülése a komponensek várható megtérülésének súlyozott átlaga A portfóliósúlyok az alábbi formulával határozhatók meg: Mivel a rendelkezésre álló 40 ezer dollárnyi összeget a négy részvény között egyenlő arányban osztjuk meg, így a portfóliósúlyok azonosak (X A = X B = X C = X D ), meghatározásuk pedig így történik:

180 (2)Feltételezzük, hogy az előző példa befektetője szeretné tudni a portfólió kockázatának mértékét, s ehhez meg kell határoznia a portfólió varianciáját. Mekkora lesz a portfólió varianciája, ha az egyes részvények varianciája s a köztük levő kovariancia az alábbiak szerint alakul. [Emlékeztetőül:.] Megoldás: A portfólióvariancia kiszámításához szükség van a kovarianciamátrix felépítésére. Felhasználva a varianciák négyzetgyökét és a korrelációs értékeket, a kovarianciák így számíthatók: Bekapcsolva a megadott varianciákat és ismert portfólió-súlyarányokat, a kovarianciamátrix így építhető fel: Négy részvény megtérülési kovarianciamátrixa Megszorozva mindegyik kovarianciatagot az oszlop és a sor elején levő súllyal, továbbá összegezve azokat, a következőket kapjuk:

181 (3) A portfólióvariancia és -kovariancia jelentésének jobb megértéséhez vegyük X és Y értékpapír következő megtérülési adatsorát: Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy [X i Y i ] mindegyik megtérülési értékpárnak ugyanakkora a valószínűsége [p = 0.2]. Az adatsorok alapján az X várható megtérülése, az Y várható megtérülése. A variancia számítása az alábbiak szerint történik: Az X és Y értéksor közötti kovariancia így írható fel:

182 A negatív kovariancia azt jelenti, hogy az X és Y eszköz megtérülése ellenkező irányban mozog. Ha egyidejűleg mindkét értékpapírba befektetünk, akkor az eredményül kapott portfólió kevésbé kockázatos lesz, mint bármelyik egyedüli birtoklása: amit az X befektetésével elveszítünk, azt megnyerjük az Y papírral. Emiatt mondható, hogy beruházási pozíciónk a kockázat egy része alól mentesít. A diverzifikáció hatásának illusztrálására feltételezzük, hogy a forrásokat fele-fele arányban X és Y értékpapírba fektetjük. Az alábbi formulákkal a portfóliómegtérülés és -kockázat közvetlenül számítható: A portfóliódiverzifikáció előnye e példából nyilvánvalóvá válik. Ha a források fele X, másik fele Y értékpapírba kerül, akkor a várható megtérülés félúton lesz aközött, amit X és Y ígér, a portfóliókockázat azonban jelentősen kisebb mind, mind értékénél. X és Y egészen más kombinációit is választhatjuk. Az alábbi tábla néhány ilyen lehetőség várható megtérülését és szórását mutatja tábla Megtérülési sor várható értéke és szórása

183 Az alábbi ábra A része kapcsolatot mutat ki a portfólió várható megtérülése és a portfólió X komponensbe fektetett a súlyaránya között. Látható, hogy a portfólió várható megtérülése lineáris függvénye az X értékpapír súlyarányának. Az a súlyarány minden 1%-os csökkenése a várható megtérülés 2%-os csökkenését okozza: ábra (A és B rész): A várható megtérülés, a szórás és a súlyarány kapcsolata A p portfóliószórás és az X eszköz súlyaránya közötti reláció nem lineáris, és egy ponton eléri a minimumát. Az alábbi ábra egyetlen grafikon segítségével mutatja a portfólió várható értékét és szórását. Mindegyik pont az X eszköz különböző súlyarányait reprezentálja.

184 10.6. ábra: Átváltási kapcsolat várható érték és a szórás között A görbe folytonos része mindazokat a kombinációkat mutatja, ahol az X súlyaránya 0 és 100% között van. Ha a kölcsönből finanszírozott eszköz (fedezetlenül) korlátlanul értékesíthető, akkor az a szaggatott vonalon található. Például lehetséges volna fedezetlenül eladni X értékpapírbeli vagyonunk 50%-át, és 150%-ának megfelelő összeget vásárolni Y értékpapírból. Ha X papírt fedezetlenül eladjuk, akkor a kapott bevételt felhasználhatjuk extra 50% értékben Y papír vételének finanszírozásához. A leírt fedezetlen eladási pozíció várható megtérülése és varianciája az alábbiak szerint számítható: Az X és Y közötti korrelációt a következők szerint határozhatjuk meg: (4) Feltételezzük, hogy N értékpapír van a piacon; mindegyik értékpapír várható megtérülése 10%, varianciája , s a páronkénti kovariancia is azonos, értékű. Megoldás: Mekkora lenne az N értékpapír összességét magában foglaló, azonosan súlyozott portfólió várható megtérülése és varianciája? Miként változik a variancia N növekedésével? Melyik értékpapír-jellemző a legfontosabb egy jól diverzifikált portfólió varianciájának meghatározásában? A sokelemű portfólió várható megtérülése és varianciája

185 A variancia változása az N növekedésével Ha a részvények száma minden határon túl nő, azaz N, akkor a kovariancia A legfontosabb értékpapír-jellemző Amikor értékpapírokat tekintünk jól diverzifikált portfólióban, akkor az értékpapírok megtérülésének kovarianciája a legfontosabb jellemző. (5) Két értékpapír lehetséges megtérülési értékei három működési állapotban a következők: Képezzünk olyan portfóliót, amelynek 20%-os a várható megtérülése! Megoldás:

186 Az A részvény részaránya 49%, a B részaránya 51%, s e súlyokkal megkapjuk a 20%-os várható megtérülést: (6) Feltételezzük, hogy van két részvényünk a következő jellemzőkkel: Megoldás: Mekkora lesz a belőlük képzett minimális varianciájú portfólió várható megtérülése? Milyen X A és X B, (X A + X B ) = 1 portfóliósúlyok mellett lesz a portfólió varianciája minimális? Ha a COV(R A R B ) = 0.2, akkor milyenek lesznek a minimális variancia melletti súlyok? Mekkora lesz a portfólió varianciája?

187 Az előzőek alapján a minimális varianciájú portfólió várható megtérülése: Eszerint, két tökéletesen negatívan korreláló eszköz kockázatmentes portfólióban kombinálható egymással. (7) A és B vállalati részvény megtérülése egymással tökéletesen negatívan korrelál. Határozzuk meg az A részvénybe beruházott tőke részarányát, ha megtérülésének szórása 0.40, a B részvényé pedig 0.20, s az A és B részvény alkotta portfólió nulla kockázatú. Megoldás: A minimális kockázatú portfólióban az A komponens részaránya a következők szerint határozható meg:

188 Ellenőrző kérdések 1. Miként definiálható a kockázat fogalma? 2. Melyek a kockázat alapvető forrásai és megnyilvánulási formái? 3. Mikor van eredménye a befektetési portfóliók diverzifikálásának? 4. Miben áll a működési és finanszírozási kockázat különbsége? 5. Vajon a nagyobb kockázat egyben azt is jelenti, hogy a befektetés sikertelen? 6. Milyen módszerek alkalmasak a vállalat kockázatának mérésére? 7. Mi a különbség a vállalati működési kockázat és a piaci kockázat között? 8. Milyen tényezők határozzák meg a portfólió kockázatát? 9. Milyen kapcsolat van a korrelációs koefficiens és a kovariancia között egyrészt kvantitatív, másrészt kvalitatív értelemben? 10. Mit jelent az, hogy a portfóliósúlyok összege 1.0 kell hogy legyen? 11. Mi a naiv diverzifikáció jelentése? 12. Miként mérhető az egyedi értékpapír hozzájárulása a portfólió kockázatához? 13. Mit értünk fokozottan diverzifikált portfólión? 14. Mi lehet az oka annak, hogy az eszközök számának növekedésével csökken a portfóliómegtérülés varianciája?

189 11. A TŐKEPIACI ÉRTÉKELÉS MODELLJEINEK ELVI ALAPJAI A tőkepiaci értékelés modellje (CAPM) az egyensúlyi árak kialakulásának folyamatát írja le a kockázatos eszközök piacán. E modell a portfóliókiválasztás elméletére épül, s a kockázatos eszközök várható megtérülési rátái között érvényesülő összefüggést mutat ki olyan feltevéssel, hogy az eszközárak alakítják a kereslet és kínálat egyensúlyát. E modell két okból is fontos. Először: elméleti bizonyítást ad az indexigazításként ismert széles körű befektetési gyakorlatnak. Ez a művelet diverzifikált portfólió tartását és folyamatos korrekcióját jelenti annak érdekében, hogy az értékpapír-portfóliók belső arányai legyenek összhangban a piacot leképező-helyettesítő, átfogó portfólióval. Másodszor: a modell segítségével becsülhetők a várható/megkövetelt megtérülési ráták. Például szükséges lehet a kockázattal korrigált várható megtérülési ráta becslése, inputként a részvények diszkontáltpénzáram-modelljéhez és a nettó jelenérték számításához, a tőke-költségvetési döntések meghozatalakor. A CAPM modellt alkalmazzák a regulált vagy cost plus árkalkulációs elven működő vállalatok beruházott tőkéje elfogadható megtérülési rátájának becslésére is A tőkeárazási modell kialakulásáról A modell egyensúlyi árazási módszerként az 1960-as években született. A bevezetés alapjául a következő kérdésekre adott válasz szolgált: Mennyi lenne az értékpapírok kockázati prémiuma egyensúly mellett, ha az egyének várható megtérüléskockázat előrejelzése azonos, s mindannyian optimálisan választanak portfóliót a hatékony diverzifikáció elvei szerint? A modell alapgondolata, hogy egyensúlyban a piac jutalmazza az egyéneket a kockázat vállalásáért. Mivel az egyének általában kockázatkerülők, így az összes kockázatos eszköz aggregált kockázati prémiumának pozitívnak kell lennie annak érdekében, hogy az egyének hajlandók legyenek a gazdaságban levő összes kockázatos eszköz tartására. A piac ellenben nem jutalmazza a nem hatékony portfólió birtoklását, azaz ha olyan kockázatnak van kitéve a portfólió, amely optimális diverzifikációval kiküszöbölhető. Az egyedi értékpapír kockázati prémiuma ezért nem az értékpapír egyedi kockázatához kapcsolódik, hanem annak a hatékonyan diverzifikált portfóliókockázatához való hozzájárulásához. Minden hatékony portfólió képezhető két eszköz egy kockázatos és egy kockázatmentes optimális kombinációjaként. A modell levezetéséhez két feltevés szükséges: 1. A befektetők előrejelzései azonosak a kockázatos értékpapírok várható megtérüléséről, szórásáról és korrelációjáról; a befektetők ezért a kockázatos eszközök optimális portfólióját birtokolják, azonos relatív arányokban. 2. A befektetők általában racionálisan viselkednek. Egyensúlyi helyzetben az értékpapírok árát úgy alakítják, hogy ha a befektetők optimális portfóliót birtokolnak, akkor minden értékpapír aggregált kereslete és kínálata megegyezik. A két feltevésből adódóan, mivel minden befektető a kockázatos eszközöket azonos relatív arányban tartja, az eszközpiac tisztulásának egyetlen módja, ha az optimális viszonylagos arányok azonosak azokkal, amennyire a piac értékeli azokat. A portfóliót, amelyben minden eszközt megfigyelt piaci értéke arányában birtokolnak, piaci portfóliónak nevezik. A piaci portfólió összetétele a piaci árakon értékelt, piacon forgalmazott eszközök kínálatát tükrözi. Vizsgáljuk meg a piaci portfólió tartalmát! A piaci portfólióban az i. értékpapír aránya egyenlő a kinn levő i. értékpapír piaci értékének az összes kinn levő eszköz piaci értékéhez viszonyított arányával. Az egyszerűség

190 érdekében feltételezzük, hogy csupán három eszköz van a piacon: A és B kockázatos részvény és F kockázatmentes eszköz. Az eszközök összes piaci értéke folyó áron 66 milliárd dollár értékű A részvény, 22 milliárd dollár értékű B részvény és 12 milliárd dollár értékű F kockázatmentes eszköz együttese, azaz az összes eszköz teljes piaci értéke 100 milliárd dollár. A piaci portfólió ezért 66%-ban A részvényt, 22%-ban B részvényt és 12%-ban kockázatmentes eszközt tartalmaz. A CAPM modell értelmében, egyensúly esetén a befektetők a kockázatos eszközöket ugyanolyan arányban tartják, mint ahogy azok a piaci portfólióban benne foglaltatnak. A befektetők kockázatkerülésétől függően a kockázatmentes és kockázatos eszközök különböző összetételét birtokolják, de a kockázatos eszközöket minden befektető azonos arányban tartja. Példánkban minden befektető 3:1 arányban (66:22) tart A és B részvényt. Más módon kifejezve ezt, minden beruházó portfóliója kockázatos részének összetétele 75% A és 25% B részvény. Vegyünk két befektetőt, mindegyik 100 ezer dolláros összeget ruház be. Az 1. befektető kockázatkerülése azonos mértékű az összes befektető átlagával, és ezért minden eszközt a piaci portfólióval azonos arányban birtokol; 66 ezer dollárt A, 22 ezer dollárt B részvényben, 12 ezer dollárt F kockázatmentes eszközben tart. A 2. befektető kockázatkerülési foka nagyobb, mint az átlag, ezért úgy választ, hogy 24 ezer dollárt (az 1. befektető beruházásának kétszeresét) fektet be kockázatmentes eszközbe, és 76 ezer dollárt kockázatos eszközökbe. A 2. befektető A részvénybe B vállalati papírban. dollárt fektet be, B részvénybe pedig dollárt, ezért mindkét befektető háromszor akkora összeget tart A részvényben, mint A CAPM modell alapelve a ábra segítségével is magyarázható; az ábra az összes befektető kockázatmegtérülés átváltását mutatja. Mivel az érintési portfóliónak, vagyis a kockázatos eszközök optimális kombinációjának arányai azonosak a piaci portfólióéval, ez utóbbi valahol a kockázat-megtérülés átváltási egyenesen van ábra: A tőkepiaci egyenes A modellt megtestesítő átváltási egyenest tőkepiaci egyenesnek (Capital Market Line CML), s az ábrán az M pont mutatja a piaci portfóliót, az F pont a kockázatmentes eszközt és a két ponton átmenő egyenes a CML-grafikon. Az egyenes egyenlete a következő képlettel adható meg: A CAPM modell azt jelzi, hogy egyensúly esetén a CML egyenes reprezentálja a befektető által elérhető legjobb kockázat-megtérülés kombinációt. Jóllehet mindenki igyekszik elérni a CML egyenes feletti

191 pontokat, a verseny azonban olyan mozgásra kényszeríti az eszközárakat, hogy mindegyik az egyenesen fekvő pontok valamelyikét elérhesse. A fentebb bemutatott képlet szerint: az egyenes meredeksége a piaci portfólió kockázati prémiumának és szórásának hányadosa. Eszerint a CML egyenes meredeksége a kockázat egységére jutó piaci prémium: A CAPM modellből következően a legtöbb befektető éppúgy megtehetné azt, hogy passzívan kombinálja a kockázatmentes eszközt az indexportfólióval, amely a piaci portfólióval azonos arányban tartalmazza a kockázatos eszközöket, mint azt, hogy aktívan keres alulértékelt papírokat, s próbálja legyőzni a piacot. Különösen a hozzáértő és ambiciózus befektetők igyekeznek jutalmat elérni erőfeszítéseikért, de a köztük levő verseny idővel az ösztönzéshez szükséges minimumra csökkenti ezt a jutalmat. A többiek azután passzív befektetési stratégiával is haszonhoz juthatnak. A CAPM modell másik következménye az, hogy az egyedi értékpapír kockázati prémiuma a piaci portfólió kockázatához való hozzájárulásával azonos. A kockázati prémium nagysága nem függ az értékpapír egyedi kockázatától. Ezért a CAPM modell szerint, egyensúlyi helyzetben, a befektetőket magasabb várható megtérüléssel csak a piaci kockázat viseléséért jutalmazzák. Ez szükséges kockázat, ami diverzifikációval nem csökkenthető; ezt feltétlenül viselni kell, hogy a befektető megkapja a várt megtérülést. Ennek az a logikája, hogy mivel minden kockázat-jutalom kombináció elérhető a kockázatmentes eszköz és a piaci portfólió egyszerű kombinálásával, így az egyetlen kockázat, amelyet a befektetőnek viselnie kell a hatékony portfólió elérése érdekében, az a piaci kockázat. Tehát a piac nem jutalmazza a befektetőket a nem piaci kockázat viseléséért. A piac nem jutalmazza a beruházókat a nem hatékony portfóliók választásáért. Ezek alapján a CAPM modellben csak az értékpapírpiaccal kapcsolatos kockázat számít A piaci portfólió kockázati prémiumának determinánsai A CAPM modell szerint a piaci portfólió kockázati prémiumának nagyságát a befektetők aggregált kockázatkerülése és a piaci megtérülés ingadozása determinálja. Ahhoz, hogy a befektetőket rábírják a piaci portfólió kockázatának elfogadására, a kockázatmentes kamatrátánál nagyobb várható megtérülést kell kapniuk. Minél nagyobb az egyének összességének átlagos kockázatkerülése, annál nagyobb a megkövetelt megtérülési ráta. A CAPM modellben a piaci portfólió egyensúlyi kockázati prémiuma úgy határozható meg, hogy a piaci portfólió varianciáját szorozzuk a befektetők kockázatkerülési fokának súlyozott átlagával (A): Az A a gazdaság átlagos kockázatkerülési fokának indexe. Tegyük fel, hogy a piaci portfólió megtérülésének szórása 0.20, a kockázatkerülés átlagos foka pedig 2. Ekkor a piaci portfólió kockázati prémiuma így számítható:

192 A CAPM modell szerint a piaci kockázati prémium időben változhat, mivel vagy a piaci megtérülés, vagy a kockázatkerülés foka, vagy mindkettő egyszerre változhat. Meg kell jegyezni, hogy a CAPM modell a kockázatmentes kamatráta és a piaci portfólió várható megtérülési rátája közötti különbséget magyarázza, s nem azok abszolút szintjét. A piaci portfólió egyensúlyi várható megtérülésének abszolút szintjét olyan tényezők determinálják, mint a tőkeállomány várható produktivitása és a háztartás időbeli fogyasztási preferenciái. A piac adott várható megtérülési szintje mellett a modell felhasználható a kockázatmentes kamatráta meghatározására. Számszerű példánkban, ha a piaci portfólió várható éves megtérülése 0.14, akkor a CAPM modellből következően a kockázatmentes rátának 0.06 értékűnek kell lennie. Behelyettesítve ezeket az értékeket az (1) egyenletbe, a CML egyenesre a következő kifejezést kapjuk: ahol a meredekség a 0.4 piaci kockázat-jutalom arány A béta és az egyedi értékpapírok kockázati prémiuma Ha a kockázatot olyan mutatóként definiáljuk, amelynek növekedéséért a kockázatkerülő befektetőt kompenzálni kell magasabb várható megtérüléssel annak érdekében, hogy továbbra is optimális portfóliójában tartsa azt, akkor az értékpapír kockázatának mutatója annak béta értéke. A béta az értékpapír piacalapú kockázatának mutatója, ami jelzi, hogy mennyivel változik az értékpapír megtérülési rátája, ha a piaci portfólió megtérülési rátája változik. A =1 jellemzőjű értékpapírok megtérülése azonos mértékben növekszik vagy csökken, mint a piaci portfólióé. Ha > 1, akkor az értékpapír nagyobb mértékben ingadozik, mint a piac egésze; ha viszont < 1, akkor az értékpapír ingadozása kisebb a piacénál. Ezért = 2 kockázatú értékpapírnál, ha a piac 10%-kal többel növekszik a vártnál, akkor az értékpapír megtérülése 20%-kal kevesebb a vártnál. A magas (1-nél nagyobb) bétájú értékpapírokat (vagy portfóliókat) agresszívnek nevezzük, az alacsony (1-nél kisebb) bétájú értékpapírokat pedig defenzívnek. Az értékpapír béta tényezője statisztikai regressziós együtthatónak felel meg, mivel a piaci portfólió megtérülésével alkotott kovarianciához kapcsolódik. Az i. értékpapír béta tényezőjének képlete, a piaci portfólió megtérülésének kovarianciájához kapcsolódva, a következő: A CAPM modell szerint, egyensúly feltételezésével, az eszköz kockázati prémiuma egyenlő a béta és a piaci portfólió kockázati prémiumának szorzatával. Az ezt kifejező egyenlet a következő: Ezt a formulát nevezik az értékpapír kockázat-megtérülés egyenesének (Security Market Line SML), s ezt mutatja az alábbi ábra.

193 11.2. ábra: Az értékpapír kockázat-megtérülés egyenese Minden értékpapír és portfólió (nem csak a hatékony portfóliók) rajta van az SML egyenesen, amennyiben azok korrekten árazottak a CAPM modell szerint. (Az értékpapír megtérülési rátáját mindig úgy tekinthetjük, hogy az összetevődik egy, a piaci portfólió megtérülési rátájával korreláló részből és egy, a piaccal nem korreláló részből. Ezért az értékpapír kockázata felosztható a piaci kockázattal kapcsolatos részre és egy nem piaci vagy egyedi részre.) A fenti ábrán az értékpapír bétáját a vízszintes, várható megtérülését a függőleges tengelyen ábrázoljuk. Az SML egyenes meredeksége a piaci portfólió kockázati prémiuma. Példánkban, mivel a piaci kockázati prémium évi 8%, ezért az SML-egyenlet így írható fel: Ha lenne olyan értékpapír, amelynek várható megtérülés-béta kombinációja nem lenne rajta az SML egyenesen, akkor ez a CAPM modell hatástalanságára utalna. Képzeljük el a fenti ábrán I ponttal jelölt, várható megtérülés-béta kombinációjú értékpapírt! Mivel ez az SML egyenes alatt van, így várható megtérülése túl alacsony az egyensúly kiváltásához. (Azt is mondhatjuk, hogy piaci ára túl magas.) Az ilyen helyzet létezése ellentmond a CAPM modellnek, mivel ebből az következik, hogy vagy a piac nincs egyensúlyban, vagy a befektetők nem értenek egyet a megtérülés eloszlását illetően, vagy nem viselkednek racionálisan. A CAPM modell feltevései szerint a befektetők javíthatnák pozíciójukat azzal, hogy kevesebbet ruháznak be az I értékpapírba, és többet a többi papírba. Ezért túlkínálat jelentkezhet az I értékpapírból, és túlkereslet nyilvánulhat meg a többi értékpapírral szemben. A CML egyenesen rajta levő portfóliók (azaz a piaci portfólió és a kockázatmentes eszköz összetételéből alkotott portfóliók) béta értéke egyenlő a portfólió piaci portfólióba beruházott arányával. Például annak a portfóliónak a bétája 0.75 értékű lesz, melynek 0.75 részét a piaci portfólióba ruházzák be, és 0.25 részét pedig kockázatmentes eszközbe Piaci kockázat-megtérülési egyenes A nem szisztematikus kockázat diverzifikációval eltüntethető. Ez azt jelenti, hogy a bétával mért szisztematikus kockázat lesz a várható megtérülés egyetlen determinánsa. Mihez hasonlatos a szisztematikus kockázat és a várható megtérülés közötti reláció? Ennek magyarázatához tudnunk kell, hogy a kockázatmentes eszköz zérus kockázatú és R F megtérülésű. Azt is tudjuk, hogy a piaci portfólión nyerhető várható megtérülés E(R M ) s annak bétával mért szisztematikus kockázata 1.0. Ha a befektető pénzforrásait

194 változó arányban beruházzuk kockázatmentes eszközbe és piaci portfólióba, akkor olyan kockázat/várható megtérülés lehetőségsorozatot kapunk, mint amilyen az alábbi ábra R F MC egyenese mentén található ábra: Várható megtérülés és szisztematikus kockázat Az R F pontban a befektető összes pénzalapját kockázatmentes eszközbe fekteti, s a kockázatmentes rátával azonos megtérülést vár ellenértékként. Az M pontban a befektető pénzalapjának egésze kockázatos eszközben, nevezetesen a piaci portfólióban testesül meg. E pontban a befektető E(R M ) megtérülést remél kapni, befektetést eszközölve 1.0 béta értékű portfólióba. A két pont között az R F M egyenes olyan kockázat-várható megtérülés kombinációkból áll, amelyek a kockázatmentes eszköz és a kockázatos eszközökből álló piaci portfólió különböző arányú összetételét jelzik. Az egyenes mentén a befektető a portfólió elemeként kincstári kötvényt vásárol; a befektető lényegében kölcsönad a kormányzatnak R F kockázatmentes ráta mellett. Emiatt az R F M egyenes mentén található kombinációkat kölcsönadási portfolióknak nevezik. Ha R F kockázatmentes ráta mellett kölcsönveszünk forrásokat, s azokat az összes többi forrással együtt M kockázatos portfólióba fektetjük, akkor olyan portfóliókat hozhatunk létre, amelyek várható megtérülési rátája nagyobb E(R M ) értékénél, bétája pedig nagyobb 1-nél. Ennek nyomán az R F M egyenes a C pontig, sőt azon túl is kiterjeszthető. Mivel a pénzalapok kölcsönvételére azért van szükség, hogy eme kockázat-várható megtérülés kombinációk elérhetők legyenek, ezért az MC szakasz mentén elhelyezkedő kombinációkat kölcsönvételi portfólióknak nevezik. A ábra R F MC egyenesének meredeksége a várható megtérülés változásának és a szisztematikus kockázat változásának hányadosa. E meredekséget a kockázatért kapott jutalom rátájának is nevezik. A befektetések világában ugyancsak ismert a Treynor-féle teljesítménymérték, amelyet alakban fejeznek ki. Ez a szisztematikus kockázat vállalásáért várható jutalmat méri, vagyis a befektető által vállalt szisztematikus kockázat egységéért járó extra várható megtérülést. Felhasználva a kockázatmentes rátának és a piaci portfóliónak megfelelő két pontot, a várható megtérülésre vonatkozó differencia

195 reláció adódik: lesz, a kockázati különbség pedig. Így az R F MH háromszögből a következő Meredekség = Jutalom a kockázatért arány = Az különbséget piaci kockázati prémiumnak nevezik. Ez a kockázatmentes ráta feletti extra megtérülést méri, amelyet valaki azáltal nyerhet, hogy pénzalapot invesztál kockázatos piaci portfólióba Példa a kockázatvállalás jutalmazására A kincstári kötvény folyó megtérülési rátája 3.5%-os, a várható piaci megtérülés 12%-os. Határozzuk meg a következő portfóliók várható megtérülését és kockázatát! tábla Portfóliók megtérülése és kockázata A megfelelő egyenletek felhasználásával meghatározható a portfóliók várható megtérülése és kockázata. Az 1 jelű portfólió esetében az összes pénzalapot kockázatmentes eszközbe, nevezetesen kincstári kötvénybe fektetik. Ezért az értékpapír várható megtérülése 3.5%, bétával mért szisztematikus kockázata pedig 0. A 2 jelű portfólió esetében a források egyik felét kincstári kötvénybe, másik felét piaci portfólióba fektetik. Ekkor a várható megtérülés így számítható: A pénzalap egyik felét zéró bétájú eszközbe, másik felét egységnyi bétájú piaci portfólióba ruházták be. A portfólió-béta ezek alapján így határozható meg:

196 A 3 jelű portfólió esetében az összes pénzalapot a piaci portfólióba ruházzák be. A várható megtérülés 12%, a béta értéke 1.0. A 4 jelű portfólió esetében a pénzalapot kockázatmentes ráta mellett kölcsönveszik, és a piaci portfólióba fektetik. Ilyen esetben a befektető összes pénzalapját M portfólióba invesztálják; ekkor a kölcsönvett pénzösszeg egyenlő lesz az M portfólió felével, s ezt az összeget úgyszintén M portfólióba fektetik. A várható megtérülés így írható fel: A befektető saját pénzalapjának egészét, továbbá annak 50%-os növekményét egységnyi bétájú M portfólióba fektették be; a beruházó pénzalapjának felével azonos összeget pedig kölcsönvettek kockázatmentes ráta mellett. A portfólió-béta az alábbi módon határozható meg: Összegezve a négy portfólió eredményeit, a következő várhatómegtérülés- és kockázatértékeket kapjuk: tábla Négy portfólió várható megtérülése és kockázata Megmutattuk, hogy a kockázatmentes eszköz és a piaci portfólió hogyan használható különböző bétájú portfóliók formálásához. Kiszámítottuk a jutalom a kockázatért arányokat a piaci portfólióra, valamint a kockázatmentes eszközből és a piaci portfólióból kapott kombinációkra. A továbbiakban megmutatjuk, hogyan számíthatók a jutalom a kockázatért ráták az egyedi eszközökre. Ezt követően megvizsgáljuk azt, hogy miként alkalmazható a jutalom a kockázatért ráta az SML egyenes származtatásához. Feltételezzük, hogy van két egyedi eszközünk: D és E, az előző ábrán bemutatott várható megtérüléssel és bétával. A D eszköz várható megtérülése 14%, béta értéke 0.5; az E eszköz várható megtérülése 11%, béta értéke 1.5. A D eszközre vonatkozó jutalom a kockázatért ráta így írható fel:

197 Az E eszközre vonatkozó ráta pedig így: A D és E eszközre vonatkozó folyó jutalom a kockázatért ráta hatékony piacon nem maradhat mostani értékén. A befektetők venni akarnak a D eszközből, mivel az magasabb várható megtérülést ígér annál, mint amekkora az lehetne annak adott szisztematikus kockázata mellett. A D eszköz 21.0 értékű jutalom a kockázatért rátája jóval meghaladja a piaci portfólióét. A befektetők részéről megnyilvánuló vásárlási nyomás az ár emelkedéséhez, illetve a várható megtérülés csökkenéséhez vezet. Másik oldalról viszont a befektetők E eszközt akarnak eladni, mivel az alacsonyabb várható megtérülést ígér, mint amekkorát adott béta mellett ígérhetne; annak jutalom a kockázatért rátája csupán 5.0 értékű. Az eladási nyomás áresést okoz, illetve a várható megtérülés emelkedését eredményezi. A D és E eszköz adásvétele egészen addig tart, amíg ugyanakkora lesz a jutalom a kockázatért rátája, mint az átfogó piaci portfólióé, nevezetesen 8.5, azaz Illusztráció változó kockázatmentes rátával A következő kérdés az, hogy ha a kockázatmentes ráta 3.5% helyett 5.0%, akkor milyen értéket vesz fel D és E eszköz jutalom a kockázatért rátája. A rendelkezésre álló adatok a következők: R F = 5%; E(R D ) = 14%; E(R E ) = 11%; D = 0.5; E = 1.5. D eszköz jutalom a kockázatért rátája így írható fel: Ezen eszköz ugyanilyen rátája pedig a következő lesz: Az eredmények azt mutatják, hogy a kockázatmentes ráta növekedése csökkenti az egyedi eszköz jutalom a kockázatért rátáját. Korábban láttuk, hogy mivel ezek a jutalom a kockázatért ráták nem azonosak, ezért a befektetők D eszközt vásárolni, E eszközt pedig eladni akarnak. Az adásvétel addig tart, amíg a ráták kiegyenlítődése bekövetkezik. Egyensúlyi helyzetben az összes eszköz és portfólió várható megtérüléskockázat kombinációi az előző ábra R F MC egyenesén helyezkednek el. Ez azt jelenti, hogy jutalom a kockázatért rátájuk egymással és a piacéval is megegyezik. Más szavakkal: bármely i eszköz jutalom a kockázatért rátája megegyezik az M piaci portfolió ugyanilyen rátájával. Ez egyenlettel a következő alakban fejezhető ki:

198 amely egyszerűsítve a következőt adja: mivel a piaci portfólió béta értéke 1.0. Átrendezve az utóbbi egyenletet, kapcsolatot mutathatunk ki az eszköz szisztematikus kockázata és annak várható megtérülése között: Eszerint az i eszköz várhatóan a kockázatmentes ráta és a kockázati prémium összegének megfelelő hozamot eredményez. A kockázati prémium egyenlő a piaci kockázati prémium és a bétával mért szisztematikus kockázat szorzatával. Az SML egyenes egyensúlyi kapcsolatot ír le a szisztematikus kockázat és a várható megtérülés között. A relációban a függő változó az eszköz várható megtérülése, a független változó pedig a i. Az eszköz bétával mért kockázata meghatározza annak várható megtérülését. Ez az eszköz- vagy portfóliókockázat determinálja a megtérülési várakozást, és nem fordítva. Az SML egyenes azt mutatja, hogy a szisztematikus kockázat vállalásáért járó jutalom az piaci kockázati prémium, amely az SML egyenes meredeksége. Az eszköz kockázati prémiuma vagy extra várható megtérülése mutatja. alakban írható fel. Az R F és M pont által meghatározott SML egyenest az alábbi ábra ábra: Piaci kockázat-megtérülés egyenes Példa változó piaci megtérüléssel Vajon mekkora lehet a vállalat részvényeinek várható megtérülése, ha a béta értéke 0.85, egyrészt abban az esetben, ha a piaci hozam 8%, másrészt akkor, ha a piacon 15%-os veszteség van? Feltételezzük, hogy a

199 kincstári kötvény kamatrátája 4%. E feltételek mellett a vállalat várható megtérülése az SML-egyenlettel becsülhető. Kockázatmentes rátaként a kincstári kötvény 4%-os hozamát tekintjük. Ha a piaci veszteség 15%-os, akkor a vállalat várható hozama így írható fel: E példa a CAPM modell alapváltozatának alkalmazását írja le. A modellnek négy alapvető eredménye van: A befektetők kockázatos eszközt csak jól diverzifikált portfólió részeként tartanak a nem szisztematikus kockázat kiiktatása érdekében. A várható megtérülést csak a szisztematikus (piaci) kockázat befolyásolja, s nem a teljes kockázat. A szisztematikus kockázat magasabb foka nagyobb várható megtérülést vonz. A várható megtérülésnek két komponense van: a kockázatmentes ráta és a kockázati prémium. Az eszköz kockázati prémiuma, vagyis a szisztematikus kockázatért járó jutalom egyenlő az piaci kockázati prémium és az eszköz bétájának szorzatával A kockázat megjelenési formáinak kapcsolatáról A befektetők nem hagyhatják figyelmen kívül az információk, az üzleti és a finanszírozási kockázat kapcsolt hatását. A gyakorlatban a vállalat üzleti és finanszírozási kockázata végső soron meghatározza részvényárainak az információkra történő reagálását, mivel az említett kétféle kockázat meghatározza a vállalat béta értékét. Köztudottan az üzleti (működési) kockázat a vállalati működési jövedelem (EBIT) időbeli variabilitása által befolyásolt. Az EBIT változékonysága függ a vállalati fix működési költségtől, a volumenegység variabilitásától és az ár variábilis költséghányadának nagyságától. Az a vállalat, amely időben képes viszonylag állandó szinten tartani EBIT értékét, annak várhatóan kisebb lesz az üzleti kockázata, s megtérülése kevésbé lesz érzékeny a szisztematikus eseményekre. Minden egyéb tényezőt változatlannak tekintve, az alacsonyabb üzleti kockázatú vállalatok béta értéke alacsonyabb lesz. Mivel a CAPM modell alapján a finanszírozási piacok csak a szisztematikus kockázatot jutalmazzák, így az alacsony üzleti kockázatú vállalatnak alacsonyabb várható megtérülése lesz. A finanszírozási kockázat abból adódik, hogy a vállalat fix költségű forrásokat (kölcsön, elsőbbségi részvény) alkalmaz eszközei finanszírozásához. Például a kölcsöntőke kamata fix finanszírozási költség, amely megnöveli az EBIT-változás hatását a nettó jövedelem és az EPS-érték változására. A nagyobb finanszírozási áttétellel rendelkező vállalatok pénzáramának és részvénymegtérülésének nagyobb a variabilitása a piaci/makroökonómiai információk tükrében. Egyéb tényezők változatlansága esetén az ilyen vállalatoknak nagyobb a béta értéke. Azok a vállalatok, amelyek több részvénytőkét és kevesebb kölcsöntőkét alkalmaznak egyéb tényezők változatlansága mellett, a szisztematikus eseményekre kevésbé érzékenyek; az ilyen vállalatoknak kisebb a bétája, s a várható megtérülése is alacsonyabb. Ilyen alapon a vállalat üzleti és finanszírozási kockázatnak kitettsége befolyásolja annak bétával mért, szisztematikus kockázatát. A vállalati döntéshozók nem hanyagolhatják el a vállalat működési és finanszírozási kockázatának elemzését, különösen akkor nem, ha azt feltételezik, hogy a vállalat összes befektetőjének jól diverzifikált portfóliója van. A vállalati béták vizsgálata arra utal, hogy a vállalat- és ágazatspecifikus üzleti és finanszírozási kockázat befolyásolja a vállalat szisztematikus kockázatnak kitettségét. Ez azt jelenti, hogy a vállalati béta időben valószínűleg változni fog. A döntéshozók azon keresztül befolyásolják a vállalat jövőbeli szisztematikus kockázatnak kitettségét, amint kompetitív stratégiát választanak, tőke-költségvetési és tőkestruktúra-döntést hoznak. Általában: azok a menedzseri döntések, amelyeknek üzletikockázat-növelő

200 hatásuk van (fix költségek növelése, marketing és árflexibilitás mérséklése), emelik a vállalat béta értékét. Hasonlóképpen: azok a döntések, amelyek révén fokozódik a kölcsöntőke vállalati használata, szintén növelik a béta értékét. A vállalat ágazatbeli riválisainak kompetitív analízise során figyelembe kell venni a vállalati működési és finanszírozási stratégia hatását az üzleti, finanszírozási és szisztematikus kockázatra Példák a tőkepiaci értékelési modellek alkalmazására (1) A várható (megkövetelt) megtérülés egyenlő a kockázatmentes ráta és a kockázati prémium összegével: Feltételezzük például, hogy a kockázatmentes ráta 6%-os, a piaci várható megtérülés 12%-os. Tekintsük a következő értékpapírt: A fenti képlet segítségével kiszámítható az öt értékpapír várható (megkövetelt) megtérülési rátája A nagyobb béta értékű (szisztematikus kockázatú) részvények, mint például a B, magasabb várható megtérülésű. A C papír szisztematikus kockázata ugyanakkora, mint a piacé (ß=1.00), így annak megkövetelt megtérülése azonos a piaci megtérüléssel. A D értékpapírnak nincs piacalapú kockázata, így annak megkövetelt megtérülése azonos a kockázatmentes rátával. Az E részvénynek negatív piacalapú kockázata van, azaz a piaccal alkotott korrelációja negatív, így annak megkövetelt megtérülési rátája kisebb, mint a kockázatmentes ráta.

201 Egyensúlyi helyzetben az összes eszköz az SML egyenes mentén kell hogy elhelyezkedjék. Ebben az esetben mindegyik értékpapír saját megkövetelt megtérülési rátáját realizálná. Ilyenkor nem volnának helytelenül értékelt papírok. Ahhoz, hogy azonosíthassuk a helytelenül (alul- vagy túl-) értékelt eszközöket, becsülni szükséges a befektetési időhorizontra vonatkozó várható megtérülést. A példában alapul vett öt értékpapírra vonatkozóan a következő adatokat feltételezzük: Most összehasonlítjuk a birtoklási periódus becsült megtérülését a korábban számított megkövetelt megtérüléssel. A tábla eredményei alapján több következtetés is levonható: Az A, D és E értékpapír alulértékelt. Ez azt jelenti, hogy nagyobb megtérülést hoznak, mint ami szükséges volna ellensúlyozni a befektető által vállalt szisztematikus kockázat szintjét. A befektetőknek ezért érdemes vásárolniuk e három értékpapírból. A C értékpapír túlértékelt, ami azt jelzi, hogy ez a papír nem hoz annyit, amekkora megtérülés szükséges volna a befektető által vállalt szisztematikus kockázat kompenzálásához. Így a bölcs befektető bizonyosan nem vásárolna a C papírból, sőt amennyiben birtokolna ilyet, akkor azt el kellene adnia; ha nem volna ilyen a tulajdonában, akkor azt célszerű volna fedezetlenül eladnia. A B értékpapír várható megtérülése csaknem azonos annak megkövetelt megtérülésével. Eszerint annak várható megtérülése éppen elegendő a vállalt szisztematikus kockázati szint

202 (2) kompenzálására. A B papírba befektető nem realizál többletmegtérülést, de ahhoz elegendő, hogy megfelelően kompenzálja a vállalt piaci kockázatot. Az SML modell alapján az A, D és E részvény az SML egyenes fölött, a C részvény az SML egyenes alatt, a B részvény pedig majdnem éppen rajta van az egyenesen. Vállalati részvény Befektetett összeg (dollár) Béta Várható megtérülés (%) A B C A befektető újabban 18 ezer dollárt D vállalat részvényeibe szeretne befektetni. Különböző nyilvános forrásokból és a vállalati kimutatásokból arra a következtetésre jutott, hogy D vállalat részvényei az elkövetkező néhány évben 14.5%-os éves megtérülési rátát realizálhatnak. A jelenlegi tőkepiaci kondíciók szerint a kockázatmentes kormányzati kötvények 8%-ot hoznak, a piaci portfólión nyerhető várható megtérülés pedig 11%-os. Megoldás: Határozzuk meg a befektető jelenlegi részvényportfóliójának béta értékét és megkövetelt megtérülését! Mi indíthatja a befektetőt a D részvény választására? (A választ alapozzuk meg a befektetői portfólió várható megtérülésének és a D részvény megkövetelt megtérülésének összehasonlításával!) A D részvény becsült béta értéke 1.1. Számítsuk ki a portfólió béta értékét, várható és megkövetelt megtérülését olyan feltételezéssel, hogy a befektető a B részvényt D részvényre cseréli (változatlan befektetési összeggel). Az adóktól és a brókeri költségektől eltekintünk. Feltételezzük, hogy a befektetők felülvizsgálják várakozásaikat, az eredetileg véltnél 2 százalékponttal nagyobb inflációt feltételeznek. A befektető mekkora megtérülést vár el a D részvénytől a várakozások újraértékelése után? A béta és a megkövetelt megtérülés kiszámítása A portfólió béta az egyes részvények béta értékének súlyozásával határozható meg, ahol a súlyarányok az egyes részvények portfólióbeli súlyán alapulnak. A portfolió megkövetelt megtérülése a CAPM modell segítségével határozható meg: A D részvény választásának indoklása

203 A befektető másokhoz hasonlóan akkor fektet be D részvénybe, ha annak várható megtérülése magasabb megkövetelt megtérülésénél, azaz ha a részvény alulértékelt. A D részvény megkövetelt megtérülési rátája 1.1 béta feltételezésével, a CAPM modellel számítható ki: Mivel a D részvény 14.5%-os várható megtérülése magasabb a 11.3%-os megkövetelt megtérülésnél, így a befektető részvényválasztása indokolt. Portfóliómutatók számítása a B részvény D részvényre cserélése után Helyettesítsük a D részvénnyel a B értékpapírt, s utána határozzuk meg a súlyozott megtérülést. A portfólió várható megtérülése az egyes részvények megtérülésének súlyozott átlaga: A portfólió megkövetelt megtérülése a súlyozott béta értékével határozható meg: Az inflációs várakozás változásának hatása Feltételezzük, hogy a kockázat piaci ára nem változik. Az infláció várható rátájának növekedése nyomán mindegyik megtérülési ráta ugyanolyan százalékpontos mértékben növekszik. A kockázatmentes ráta 8%+2%-os, a piaci portfólió megkövetelt megtérülése 11%+2% lesz, s ugyanennyivel nő a D részvény megkövetelt megtérülése is: (3) Egy befektetési menedzser nagybefektető következő részvényeket tartalmazó alapját kezeli.

204 A portfólió megkövetelt megtérülési rátája 17%, a kockázatmentes ráta 7%, a piaci megtérülés 14%. Mekkora lesz a D részvény becsült béta értéke? Megoldás: A portfólió-béta a CAPM-egyenlettel határozható meg: A portfólió-béta a részvények béta értékének súlyozott átlaga: Feltételezzük, hogy a kockázatmentes ráta 8%, a piaci portfólión realizált megtérülés 12%. A befektető három portfóliót értékel, az alábbi kockázati értékkel: Megoldás: Számítsuk ki a portfóliók várható megtérülését, feltételezve a CAPM modell érvényesülését! Ábrázoljuk a három portfólió elhelyezkedését a kockázat-megtérülés síkban! Mutassuk be az SML egyenes helyzetváltozását akkor, ha a piaci portfólió várható megtérülése 10%-ra változna!

205 11.5. ábra: A portfóliók ábrázolása ábra: Az SML egyenes helyzetváltozásának ábrázolása Az alacsonyabb várható megtérülés a piaci portfólión lefelé módosítja az SML egyenes meredekségét. A P portfólió befektetésének 30%-a X, 70%-a Y részvényben van. A kockázatmentes kamatráta 6%-os, a piaci kockázati prémium 5%-os. A P portfólió megkövetelt megtérülési rátája 12%, az X részvény béta értéke Mekkora lesz az Y részvény béta értéke? Megoldás: 2. lépés: a portfólió béta értékének meghatározása A portfólió-béta az egyedi részvények béta értékének súlyozott átlaga

206 Két ismeretlenünk van, habár a portfólió-béta értékét a CAPM-egyenlet segítségével meghatározhatjuk. 3. lépés: a korábbi egyenletet Y részvény béta értékére megoldva, a következőt kapjuk: 4. (6) Feltételezzük, hogy a kockázatmentes ráta 7%, a várható piaci megtérülés 13%, s az SML-egyenlet az formában írható fel. A befektető a következő értékeket becsülte hat különböző vállalatra: A számított E(R i ) megkövetelt megtérülési értékek alapján döntsük el, hogy közülük melyik alul- és melyik túlértékelt! E(R A ) = = 11.8% < 12% alulértékelt E(R B ) = = 12.4% < 13% alulértékelt E(R C ) = = 13.0% < 14% alulértékelt E(R D ) = = 14.2% > 11% túlértékelt E(R E ) = = 14.2% < 21% alulértékelt E(R F ) = = 16.0% > 10% túlértékelt

207 (7) A B vállalat béta értéke 1.3, a D vállalaté pedig 0.7. A teljes tőkepiacot átfogó index megkövetelt megtérülési rátája 12%. A kockázatmentes kamatráta 7%. Mennyivel haladja meg B vállalat megtérülése D vállalatét? Megoldás: A piaci index béta értéke 1.0. Ha k M = 12% és r F = 7%, akkor kiszámítható a piaci kockázati prémium: Most az, az r F és a két részvény béta értéke felhasználható a vállalati megkövetelt megtérülés meghatározására: A két megtérülési érték közötti különbség 13.5% % = 3.0% a B vállalat javára. (8) Egy bizonyos időszakra vonatkozóan, az SML egyenes paramétereinek becslése eredményeként, a következő egyenletet kapták: eredményeket hozta:. Ugyanezen periódusban A és B befektetési alap az alábbi Milyen megállapítás tehető a két alap teljesítményével kapcsolatban? Megoldás: Mindkét befektetési alap tényleges megtérülése alatta van a megkövetelt megtérülési szintnek, így mindkettő túlértékelt.

208 (9) Feltételezzük egy diverzifikált portfólió birtoklását. E kombináció 20 darab, egyenként 7500 dollár értékű részvényből áll. A portfólió béta értéke Most azt feltételezzük, hogy eladunk egyet a részvények közül β = 1 értékkel, 7500 dollárért, és a befolyó pénzt egy másik részvény vásárlására fordítjuk. Feltételezzük, hogy az új részvény béta értéke Számítsuk ki a portfólió új béta értékét! Megoldás: Először kiszámítjuk a megmaradó portfóliókomponens béta értékét. Ezután meghatározzuk az új portfólió súlyozott béta értékét: (10) Az A és B részvényről és a P hatékony portfólióról a következő információkkal rendelkezünk: Az A és B részvény közötti korreláció értéke: Vegyünk egy portfóliót, amely 60%-ban A és 40%-ban B részvényt tartalmaz. Számítsuk ki a portfólió várható megtérülését, béta értékét és megtérülési varianciáját! Ha a piaci portfólió szórása 0.16, akkor milyen értéket vesz fel a P portfólió várható megtérülése? A portfólióparaméterek számítása

209 A P hatékony portfólió várható megtérülésének kiszámítása Mivel a P portfólió hatékony, így rajta kell hogy legyen a CML egyenesen, azaz: Az A és B részvény rajta kell hogy legyen az SML egyenesen: Megoldva a két egyenletet a két ismeretlenre, a paraméterekre r M = 0.13 és r F = 0.05 értéket kapunk. Most behelyettesítünk az induló egyenletbe: A P hatékony portfólió várható megtérülése tehát 16%-os. Ellenőrző kérdések: 1. Mit értünk a piaci portfólió fogalmán? 2. Mi a magyarázata annak, hogy a piaci portfólió béta értéke 1-gyel egyenlő? 3. A kevésbé kockázatos megtérülésű értékpapír valószínűségi eloszlásának grafikonja csúcsosabb, mint a kockázatos értékpapíré. Milyen lenne a teljesen biztonságos és a teljességgel bizonytalan megtérülésű projekt valószínűségi grafikonja? 4. Miként definiálható a béta tényező tartalma, és hogyan számítható? 5. Miben áll a minimális varianciájú, az optimális és a hatékony portfólió különbsége? 6. Mi okozza a CML modell korlátozott használhatóságát? 7. Mit fejez ki a CML és az SML egyenes meredeksége? 8. Mit értünk a portfóliódominancia elvén? 9. Ha a vállalat béta értéke megduplázódik, akkor a várható megtérülés is vajon a kétszeresére nő-e? 10. Miért törekszenek a racionális befektetők hatékony portfóliók birtoklására? 11. Mit értünk a kölcsönadási és kölcsönvételi portfóliók fogalmán? 12. Miben áll a CML és SML egyenes tartalmi különbsége? 13. Miért csak a szisztematikus kockázat játszik szerepet a várható megtérülés meghatározásában? 14. A CAPM modell feltételezésekor az összes befektető miért birtokol kockázatos portfóliót? 15. Miként használható az SML egyenes az alul- és túlértékelt részvények azonosítására?

210 12. A TŐKE KÖLTSÉGE Miként határozhatja meg a vállalat pénzalapjainak költségét, azaz a tőkeköltséget? A tőkeköltség meghatározása a vállalati tőkestruktúra alapulvételével történik. Az alábbi tábla a tőkekomponensek költségét és a súlyozott átlagköltséget mutatja tábla Vállalati tőkeköltség számítása % E költségek a megszerzendő új pénzforrásokhoz kapcsolódnak, s nem a tőke múltbeli költségét mutatják. A tőkestruktúra minden elemének van explicit költsége, ami alternatívaköltségként fogható fel A kölcsöntőke költsége A kölcsöntőke költsége a kamattal vagy a kötvénytulajdonosoknak fizetett hozadékkal mérhető. A legegyszerűbb esetben az 1000 dollár értékű kötvény után fizetett 100 dollár éves kamat mellett a tőkeköltség 10%-os. Az új hosszú lejáratú kötvények általában névértéken vagy annak közelében kerülnek eladásra. Ekkor a kölcsöntőke költsége a befektető által elvárt megtérülési ráta. A (k d ) megtérülési ráta kiegyenlíti az összes jövőbeli hozamot (I kamat és M visszafizetett eredeti érték) a kötvény ajánlati árával: ahol P 0 =ajánlati ár I = kamat M = eredeti tartozás

211 k d = kölcsöntőke költsége (lejárati hozam) Közelítő számítás alkalmazható, ha a kötvény engedménnyel vagy prémiummal kerül forgalmazásra. Feltételezzük, hogy a fizetett kamat évente 100 dollár, lejárati ideje 20 év, eladási ára 940 dollár. Azt a diszkontrátát keressük, amely a 20 éven keresztüli 100 dolláros kamatfizetést és az 1000 dolláros lejárati összeget kiegyenlíti a 940 dolláros mai értékkel. A lejárati hozam azt mutatja, hogy a vállalatnak mennyit kell fizetnie adózás előtti bázison. A kamat azonban adózás előtt levonható teher, így a valós költség az adózás szerinti korrekcióval kapható meg. Az előző példában a kötvény folyó hozama 10.68%, így 34%-os adórátát feltételezve a korrekció így végezhető: Az elsőbbségi részvény költsége Az elsőbbségi részvény költségének meghatározásakor a vállalat által kapott nettó árból kell kiindulni az alábbi formula szerint: ahol k p = elsőbbségi részvény D p = elsőbbségi részvény éves osztaléka P p = elsőbbségi részvény ára F = flotációs (eladási) költség

212 A példavállalat esetében azt feltételezzük, hogy az éves osztalék dollár, az elsőbbségi részvény ára 100 dollár, a flotációs költség 4 dollár. Ekkor az effektív költség így számítható: Mivel az osztalék adózás előtt nem vonható le, így nincs szükség korrekcióra A közönséges részvény költsége Ha a közönséges részvény költségét a folyó osztalék/piaci ár hányadossal határozzuk meg, akkor figyelmen kívül hagyjuk a mai és a jövőbeli részvényesek igényeit. Ha a közönséges részvény folyó árát a kamatos növekedésű osztalékmodellel határozzuk meg, akkor ezt a következő formulával fejezzük ki: ahol P 0 = a részvény mai ára D 1 = az első periódus végi osztalék k e = megkövetelt megtérülési ráta (tőkeköltség) g = osztaléknövekedés konstans rátája Ez a formula átrendezhető, a k e részvénytőkeköltség kifejezése értelmében: Ha D 1 = 2 dollár, P 0 = 40 dollár, g = 7%, akkor a k e értéke így fejezhető ki: Eszerint a részvényes 5%-os osztalékhozamot vár a részvényárra vetítve, plusz 7%-os növekedést, ami kiadja a 12%-os teljes megtérülést Tőkeköltség-számítás a CAPM modellel A tőke költsége a CAPM modell segítségével is meghatározható, a következő formában: ahol kj = a közönséges részvény megkövetelt megtérülése r F = kockázatmentes ráta = béta koefficiens k M = piaci megtérülés

213 A példavállalat esetében r F = 5.5%, k M = 12%, =1.0. Ennek alapján felírható a következő: Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy a CAPM modellel meghatározott k j megkövetelt megtérülés azonos az osztaléknövekedési modellel meghatározott tőkeköltséggel A visszatartott profitból képzett alapok költsége A visszatartott profitból képzett alapok költsége megegyezik a közönséges részvények költségével, amelyet fentebb már bemutattunk: Új közönséges részvény: Feltételezzük, hogy D 1 = 2 dollár, P 0 = 40 dollár, g = 7%. Ebben az esetben a tőkeköltség így számítható: A tőke súlyozott átlagköltségének számítása a következő formában történik: A vállalat céltőkestruktúrája 60%-ban részvénytőkéből, 30%-ban kölcsöntőkéből és 10%-ban elsőbbségi részvényből áll. Ezek az arányok a folyó piaci érték súlyarányain alapulnak. Ha k e = 15%, k d = 10%, k p = 11% és T = 40, akkor a súlyozott átlagköltség a következő: A marginális súlyozott átlagköltség meghatározása A vállalat az alábbi tőkekiadási tervet készítette a következő évre:

214 12.2. tábla Vállalati tőkekiadási terv E projektek kockázata megegyezik a vállalat meglevő eszközeinek kockázatával. A vállalat jelenlegi és jövőbeli tőkestruktúrájában 40% kölcsöntőke, 10% elsőbbségi részvény és 50% közönséges részvény van tőkeforrásként; ezek az arányok a piaci értékarányokat tükrözik. Az alábbi tábla a vállalat jelenlegi alapmérlegét mutatja: tábla Pénzügyi alapmérleg Adatok millió dollárban A vállalat 5 millió dolláros határig levonni tervezett kölcsöntőkéje 9%-os, adózás előtti költségű; az efölötti kölcsöntőke 10%-os megtérülési követelményt támaszt. Az elsőbbségi részvény adózás utáni költsége 10%; a vállalat marginális adórátája 40%. A vállalat 10 millió dollár értékű visszatartott profitot tervez képezni a következő évben. A D 0 jelenlegi osztalékarány 2 dollár részvényenként. A vállalati részvények jelenleg 25 dollárért kelnek el, az új kibocsátású részvények pedig a vállalat számára tisztán 24 dollárt hoznak. A közelmúltban a vállalati profit és osztalék éves, átlagos növekedési rátája 7%-os volt, s ez várhatóan a jövőben is folytatódik. A vállalati osztalékfizetés a jövőben is állandó marad. Ennek alapján a vállalat súlyozott marginális tőkeköltsége a következők szerint számítható:

215 (1) lépés: számítani kell az egyes komponensek egyedi tőkeköltségét; a kölcsöntőkéét, az elsőbbségi részvényét, a részvénytőkéét. A kölcsöntőke költsége: Az elsőbbségi részvény költsége: k p = 10% (adott) A részvénytőke költsége: Belső (visszatartott profit = 10 millió dollár) Külső (új közönséges részvény = 10 millió dollár fölötti) (2) lépés: kiszámítani a súlyozott, marginális tőkeköltséget az emelt erőforrás egységekre. A vállalat a céltőkestruktúra arányainak megfelelően von be alapokat, először a legkisebb költségűt igénybe véve. Eszerint a visszatartott profit költsége 15.6% (adózás utáni), az elsőbbségi részvényé 10% (adózás utáni), az első 5 millió dolláros kölcsöntőkéé 5.4% (adózás után). Ha a források elfogytak, akkor a vállalat nagyobb költségű külső tőkét vesz igénybe 15.9%-os költség ellenében (adózás után), valamint pótlólagos kölcsöntőkét 6%-os költség ellenében. Mekkora az összes finanszírozásiforrás-igénybevétel, mielőtt az 5 millió dolláros alacsony költségű kölcsöntőke elfogyna, s a vállalat nagyobb költségű addicionális kölcsöntőkét venne igénybe? Mivel a céltőkestruktúra 40%-ban kölcsöntőkéből áll, így a teljes finanszírozás X, ami az alacsony költségű kölcsöntőke összege és a tőkestruktúra-kölcsöntőke hányad arányaként határozható meg: Ez a 12.5 millió dolláros szint reprezentálja a marginálistőkeköltség-diagramon a fedezeti pontot. E pont azt a finanszírozási szintet jelöli, ahol a súlyozott költség valamelyik komponensköltség növekedése miatt emelkedik. A fedezeti pont úgy határozható meg, hogy a fix költségen rendelkezésre álló finanszírozási források mennyiségét elosztjuk a céltőkestruktúra e komponensre vonatkozó arányával. Láttuk, hogy az 5 millió dolláros kölcsöntőke 5.4%-os költség mellett 12.5 millió dolláros teljes finanszírozást alapoz meg. A

216 12.5 millió dolláros szint felett a teljes finanszírozás súlyozott marginális költsége nő, mivel magasabb (60%-os) költségű kölcsöntőkét vonnak be. A 12.5 millió dolláros teljes finanszírozásból 5 millió dollár kölcsöntőke, 12.5 millió dollár (a teljes finanszírozási összeg 10%-a) elsőbbségi részvény, 6.25 millió dollár visszatartott profit. A pénzalapok eme első blokkjának költsége így számítható: A rendelkezésre álló visszatartott profit összege ugyancsak meghatároz egy fedezeti pontot. A 10 millió dolláros visszatartott profit 20 millió dolláros teljes finanszírozást alapoz meg (10 millió/0.5). Ezért az új fedezeti pont a teljes finanszírozás 20 millió dolláros szintjénél van; e ponton túl a súlyozott tőkeköltség a külső részvénytőke forrás magasabb költsége (15.9%) miatt emelkedik. Így a finanszírozás második blokkja 7.5 millió dollárt tesz ki (20 millió dolláros részvénytőke-fedezetipont 12.5 millió dolláros kölcsöntőkefinanszírozási fedezeti pont). A pénzalapok e 7.5 millió dolláros csoportja a második legalacsonyabb költségű pénzalapblokkot reprezentálja. E 7.5 millió dolláros blokkban 3.75 millió dollár a visszatartott profit, 0.75 millió dollár az elsőbbségi részvény és 3 millió dollár a kölcsöntőke. A második blokkba tartozó pénzalapok tőkeköltsége a következők szerint számítható: A második blokkon túl igénybe vett összes addicionális pénzalap magas költségű kölcsöntőke, új közönséges részvény és elsőbbségi részvény lesz. E pénzalapok súlyozott költsége a következő lesz: Az optimális tőkeköltségvetés meghatározása Az optimális tőkekiadási terv a várható projektmegtérülés és a vállalati marginálistőkeköltség-diagram összehasonlításával határozható meg (beruházásilehetőség-görbe versus marginálistőkeköltség-görbe). A vállalat 23 millió dolláros beruházási pénzalapjába befér az A, B, C és D projekt, az E és F viszont nem, mert megtérülésük alatta van a 11.35%-os vállalati tőkeköltségnek. E két utóbbi projekt elfogadása nyomán csökkenne a vállalat értéke Példák a tőkeköltség számítására (1) A vállalat 8%-os névleges kamatozású kötvénysorozatot birtokol, amelyet 1000 dolláros névértéken bocsátottak ki. A kötvények lejárata 10 év, s jelenleg 946 dolláros árfolyamon jegyzik. Ha új kötvényt bocsátanak ki, akkor a forgalomba hozatal költsége 11 dollár kötvényenként. A vállalat marginális adórátája 40%-os. Éves kamatfizetést feltételezve, mekkora a vállalat kötvényeinek marginális, adózás utáni költsége? Megoldás:

217 (2) Egy vállalat jelenleg a közönséges részvények egységére 3.50 dollár osztalékot fizet. A közönséges részvény ára 60 dollár. Előrejelzések szerint a hozam és az osztalék a belátható jövőben évi átlagos 6.8%-os ütemben növekszik. Megoldás: Mekkora a visszatartott profit marginális költsége? Mekkora az új részvénytőke marginális költsége, ha a részvényegységre jutó kibocsátási költség 3 dollár? (3) Számítsuk ki a következő finanszírozási költségek költségét: Megoldás: (a) Egy 1000 dollár névértékű kötvény piaci ára 970 dollár, névleges kamatrátája 10%-os. Az új kibocsátás flotációs költsége 5%. A kötvény lejárati ideje 10 év, a vállalati adóráta 34%-os. (b) Az elsőbbségi részvény eladási ára 100 dollár, évi 8 dolláros osztalékfizetéssel. Új kibocsátás esetén a forgalomba hozatal 9 dollár részvényenként. A vállalat marginális adórátája 30%. (c) A bensőleg generált közönséges részvénytőke 4.8 millió dollár összegű. A közönséges részvények piaci ára 75 dollár részvényenként, az egy részvényre jutó osztalék 9.80 dollár volt az előző évben. Az osztalék várhatóan nem növekszik. (d) Az új kibocsátású részvények esetében a legutóbbi osztalék 2.80 dollár volt. A vállalat részvényegységre jutó osztaléka meghatározatlan ideig várhatóan évi 8%-kal fog növekedni. A részvények piaci ára jelenleg 53 dollár, s új részvények kibocsátása esetén a flotációs költség várhatóan 6 dollár lesz részvényenként. A megoldás illusztrálásakor a következő jelöléseket alkalmazzuk: k d = a kölcsöntőke adózás előtti költsége

218 K d = a kölcsöntőke adózás utáni költsége K p = az elsőbbségi részvények adózás utáni költsége K c = bensőleg generált közönséges részvénytőke adózás utáni költsége K nc = új közönséges részvények adózás utáni költsége T = marginális adóráta D t = részvényegységre jutó osztalék (D 0 = legutóbbi osztalék; D 1 = várható osztalék) P 0 = az értékpapír jelenértéke NP 0 = értékpapírár, flotációs költség nélkül

219 (4) Határozzuk meg a vállalat súlyozott átlagköltségét könyv szerinti értéken és piaci értéken alapuló súlyarányokkal. A kölcsön folyamatosan fennáll, s a piaci érték azonos a névértékkel. A vállalati adóráta 30%-os. A közönséges részvények jelenlegi ára 4.50 dollár. Megoldás: Könyvszerintiérték-súlyok A súlyarányok számítása Részvénytőke piaci értéke = 20 millió db részvény 4.50 dollár = 90 millió dollár

220 Ellenőrző kérdések 1. Melyek az értékpapír-megtérülés fő forrásai? 2. Mit értünk a megkövetelt megtérülési ráta fogalmán? 3. Miben áll a vállalati tőke súlyozott átlagköltségének tartalma? 4. Miként határozható meg a kölcsöntőke költsége? 5. Miben különbözik az elsőbbségi és a közönséges részvénytőke költsége?

221 13. A FINANSZÍROZÁSI ÁTTÉTEL HATÁSA Adottnak véve a vállalat beruházási programját és üzleti kockázatát, vizsgáljuk a tőkestruktúra változásának hatását a megtérülési rátára, s keressük a legelőnyösebb kockázat-megtérülés kombinációt nyújtó tőkestruktúrát Finanszírozási áttétel és üzleti hozam Milyen hatása van a finanszírozási áttételnek, azaz a fix tőketeherrel járó kötvény vagy elsőbbségi részvény bevezetésének a részvényesek hozamára és a közönséges részvények kockázati szintjére? A válaszhoz vegyünk alapul egy új vállalatot, amely tőkestruktúra-döntéssel szembesül, azaz keresi a működése finanszírozásához legjobb kölcsöntőke-részvénytőke kombinációt. Az egyszerűség kedvéért vegyünk csupán két egymást kölcsönösen kizáró alternatívát. A változat: a vállalatot 100%-ban részvénytőkével finanszírozzák B változat: a vállalatot egyenlő mértékben finanszírozza kötvény és részvény. Feltételezzük, hogy sem a vállalati jövedelmet, sem a részvényeseket nem adóztatják. A két alternatíva adatait az alábbi tábla tartalmazza tábla Vállalati finanszírozási változatok összehasonlítása Adatok dollárban

222 Mivel ugyanarra a vállalatra vonatkozó két finanszírozási alternatívát vizsgálunk, a működési jövedelem megoszlása s így a hozamokhoz kapcsolódó üzleti kockázat foka is ugyanolyan kell hogy legyen a két alternatívában. A B alternatíva nettó jövedelme 1000 dollár helyett 750 dollár lesz, mivel az 5000 dolláros kölcsöntőke után 5% kamatot kell fizetni. Mivel a B alternatíva esetében kevesebb részvényt bocsátanak ki, a részvényes számára fontos EPS-mutató a B alternatíva esetében 1.00 dollár helyett 1.50 dollár lesz. A fix tőketeherrel járó értékpapírok finanszírozásba vonását finanszírozási áttételnek nevezik, s ennek tulajdonítható az EPS-értékben bekövetkezett változás. A példában szereplő kölcsöntőke áttételként (emelőerőként) szolgál, amely adott nettó működési jövedelem mellett növeli az EPS értékét. Ennek okát könnyű belátni: habár a vállalat kifizet 5% kamatot a kötvények után, minthogy 10%-os hozamot realizál a beruházott tőkén, így emelhető a részvényeseknek jutó megtérülés. Ha vállalati adót vezetünk be 46%-os rátával, akkor a nettó jövedelem mindkét alternatíva esetében csökken, s az adózás utáni EPS A = 0.54 dollár, az EPS B = 0.81 dollár lesz. Az adózás hatásának indoklása az előző érveléssel történik: Habár a vállalat 5%-ot kifizet a költségek után, az effektív, adózás utáni költség mégis csak (1 T)r, ahol a T a vállalati adóráta, az r pedig a kamatráta. A kölcsöntőke költségének mérséklődése egyenesen következik a kamat adózás előtti levonhatóságából. Példánkban a kölcsöntőke adózás utáni költsége: (1 0.46) 0.05 = 2.7% Mivel a vállalat 5.4%-os nettó, adózás utáni hozamot realizál áttétel nélkül, az áttételi hatás újra csak ama különbségtől függ, ami a kölcsöntőke-kiadás effektív (adózás utáni) 2.7%-os értéke és a vállalati tőkeberuházáson nyert 5.4%-os (adózás utáni) megtérülési ráta között van.

223 13.2. Finanszírozási áttétel és kockázat A finanszírozási áttétel kétélű fegyver a vállalati gyakorlatban. Az előző példában azt láttuk, hogy a fix kamatkötelezettséggel járó értékpapírok bevezetése a tőkestruktúrába emelheti is az EPS értékét, de bizonyos körülmények között csökkentheti is azt. A negatív áttétel lehetősége a finanszírozási kockázatot új változatként hozza létre, a vállalati működésben már benne foglalt üzleti kockázat kiegészítőjeként. Hogyan alakulhat ki negatív áttételi hatás? A vállalat természetesen nem törekszik az EPS-érték csökkentésére. A negatív áttételi hatás lehetősége világosabban látható akkor, ha felismerjük, hogy a vállalati nettó működési jövedelem nem állandó. Tekintsük újra az előző példát az adózás nélküli állapotra vonatkozóan. Bár a vállalat évente átlagosan 1000 dollár jövedelmet remél, ez a várakozás nem feltétlenül tartható. A hozamok általában ingadoznak, így az adott év működési jövedelme nagyobb is és kisebb is lehet 1000 dollárnál. Természetesen a veszteség felmerülésének is lehet esélye adott évben (még ha ez nem is nagy). Feltételezzük, hogy a vállalat jövőbeli működésijövedelem-előrejelzése a következőkkel jellemezhető: az 1000 dolláros jövedelem bekövetkezésének esélye 0.5, s a 250 dolláros kimenet valószínűsége ugyancsak 0.5. E feltevéseket a következő tábla foglalja össze. (A táblában mindkét alternatívának 2 oszlopa lesz, a jövőbeli nettó működési jövedelem két lehetséges kimenetének megfelelően.) tábla Vállalati működési jövedelem előrejelzése * Az A vállalat EPS várható értéke: = varianciája: 0.5( ) ( ) 2 = 0.14

224 A B vállalat EPS várható értéke: = 0.75 varianciája: 0.5( ) (0 0.75) 2 = 0.56 Amint a táblából látható, a kölcsöntőke bevezetése a tőkestruktúrába a részvényegységre jutó hozamot dollárról 0.75 dollárra emeli, ugyanakkor az áttételnek a kockázatra is van hatása. Ha a nettó működési jövedelem történetesen 1000 dollár, akkor az áttétel az EPS-értéket 1.00 dollárról 1.50 dollárra emeli. Ugyanakkor 50% a kevésbé kedvező bekövetkezés valószínűsége, azaz hogy a nettó működési jövedelem csak 250 dollár. Ha ez utóbbi bekövetkezik, akkor a kölcsöntőke alkalmazása az EPSértéket 0.25 dollárról zérusra csökkenti. Általában a jó és a rossz eshetőséget egyaránt tekintetbe kell vennünk ahhoz, hogy a finanszírozási döntés megfelelően tükrözze az üzleti működés bizonytalanságát. Emiatt számítottuk ki az EPS várható értéke mellett annak varianciáját is. Az előző tábla jól mutatja, hogy az áttételes alternatíva magasabb EPSértékkel s így nagyobb varianciával jellemezhető, ami a hozamok fokozott variabilitására utal. Eszerint módot kell találni az áttétel előnyeinek-hátrányainak egybevetésére és súlyozására. Az első lépés ebben az irányban a működési és finanszírozási kockázat kölcsönhatásainak értékelése Működési és finanszírozási kockázat Egy vállalat működési (üzleti) kockázata a makrogazdaság általános kondícióihoz s ahhoz az ágazathoz kapcsolódik, amelyben a vállalat működik. Például a közszolgáltató vállalatok működési kockázata rendszerint lényegesen kisebb, mint a feldolgozóipari vállalatoké. Ez többek között azt jelenti, hogy a közszolgáltató vállalatok kibocsátása iránti kereslet sokkal stabilabb, mint az iparvállalatok termékei iránti kereslet. Ez utóbbi kereslet instabilitása rendszerint kifejezi a fogyasztói ízlés változását, a vevők reáljövedelmének módosulását vagy a versenyviszonyok átalakulását. Ha feltételeznénk is a kölcsöntőke mellőzését, akkor is számíthatnánk arra, hogy az iparvállalatok részvényegységre jutó hozamának variabilitása nagyobb, mint a közszolgáltató vállalatok EPS-értékeié. Emiatt mondhatjuk általában is, hogy a termelő iparvállalat működési kockázata nagyobb, mint a közszolgáltató vállalaté. Ez a kockázat az általános makrogazdasági feltételekhez kötődik, s nincs kapcsolatban a vállalat finanszírozási struktúrájával. Ennek alapján a nettó működési jövedelem (vagy a részvényegységre jutó NOI-érték) variabilitása (azaz a kamatfizetés előtti jövedelem változékonysága) az ilyen típusú kockázat megfelelő mértéke. Mint láttuk, a finanszírozási áttétel bevezetése megnöveli az EPS variabilitását, s így számolnunk kell a hozamok ama pótlólagos varianciájával, amelyet az áttétel idéz elő finanszírozási kockázat formájában. Egyik oldalról egy tervezett beruházási projekt megvalósítása befolyásolja a működési kockázatot, másik oldalról a beruházás (részben vagy egészben) hitellel történő finanszírozása meghatározza a vállalat finanszírozási kockázatát. Egyértelmű, hogy a vállalat részvényeit birtokló befektető egyaránt ki van téve a vállalat működési és finanszírozási kockázatának. Az előző tábla adatai alapján a következő megállapítások tehetők a kockázat két változatának mértékére: Az A alternatíva 0.14 értékű varianciája a tiszta részvényfinanszírozás esetére, a nem áttételes hozam varianciájaként a vállalat működési kockázatát méri. A B alternatíva ugyanarra a vállalatra vonatkozóan a tőke 50%-át kölcsönnel finanszírozottnak feltételezi. Az EPS-érték variabilitása ekkor nagyobb: a 0.56 érték varianciaként egyaránt tükrözi a működési és a finanszírozási kockázatot. A 0.14 értékű variancia csak üzleti kockázatot tükröz; a = 0.42 különbséget a kölcsöntőke használata által kiváltott finanszírozási kockázat idézi elő. Általános tapasztalat, hogy a finanszírozási áttétel alkalmazása egyaránt megemeli a vállalat átlagos profitabilitását és annak kockázatát is. Kedvező gazdasági években a finanszírozási áttétel hatása valószínűleg pozitív, rossz években azonban ez a hatás negatív. A tőkeműködtetők feladata az áttétel keltette kockázat értékelése, a kedvező és rossz gazdasági kondíciók váltakozásának előrejelzésével. Ez a feladat a fedezeti analízis segítségével oldható meg, szimulálva a finanszírozási áttétel EPS-értékre gyakorolt hatását, az output és a forgalom vagy a nettó működési jövedelem különböző szintjei mellett.

225 13.4. Az áttétel hatásának illusztrálása Az alábbi tábla részvényegységre jutó hozamértékeket mutat, két alternatív finanszírozási változatra (A = 100% részvénytőke; B = 50% részvénytőke + 50% kölcsöntőke), több jövőbeli nettó működési változat mellett tábla Vállalati EPS-értékek EBIT-értékek függvényében Adatok dollárban A tábla adatai jól mutatják, hogy a finanszírozási áttétel pozitív hatású (azaz emeli az EPS értékét), ha az NOI értéke 500 dollár fölött van, viszont negatív hatású (csökkenti az EPS értékét) ama esetekben, ahol az NOI értéke 500 dollárnál kisebb. Az áttétel semleges hatású (az EPS értékét változatlanul hagyja) ott, ahol az NOI értéke éppen 500 dollár. Ezért e példában a fedezeti pont 500 dollár. Ennek az a magyarázata, hogy az NOI érték 500 dollár feletti szintjein, a vállalat a beruházott tőkén a hitelezőknek fizetett 5%-nál nagyobb megtérülést realizál, így emelheti a részvényeseket megillető EPS-értéket. Ha viszont a nettó működési jövedelem 500 dollár alá esik, a vállalat 5%-nál kevesebbet realizál, így a hitelezők csak a részvényesek kárára kompenzálhatók, ami az EPS csökkenésével jár. Az alábbi ábra a finanszírozási áttétel hatását mutatja, az EPS-értékeknek az NOI-értékek függvényében történő ábrázolásával.

226 13.1. ábra: EPS-érték az NOI-értékek függvényében ábrázolva A fedezeti ponton áthaladó ZZ szaggatott vonal az ábrát két mezőre osztja: a vonaltól jobbra eső mindegyik pont pozitív hatású áttételt reprezentál. A vonaltól balra eső mindegyik pont negatív hatású áttételt képvisel. Mivel a kockázat kapcsolatban áll a fluktuáció fokával, ezért az ábra azt is mutatja, hogy a vegyes finanszírozási struktúrához (B alternatíva) fűződő finanszírozási kockázat nagyobb, mint a tisztán részvényből finanszírozott tőkestruktúráé (A alternatíva). A nagyobb kockázat megmutatkozik a B egyenes nagyobb meredekségében is. Az NOI-érték egységnyi változása az EPS-értékben nagyobb változást indukál az áttételes tőkestruktúra alkalmazása esetén. Az azonos üzleti kockázat ellenére (ugyanazon vállalat alternatív finanszírozási struktúráit vizsgáljuk) az áttétel alkalmazása növeli az EPS-értékek variabilitását, s ugyanígy megnöveli a részvénytőke-beruházás kockázatát is. Ebből következően az áttételes vállalat részvénybefektetésének kockázatossága meghaladja az áttétel nélküli tőkestruktúrában levő részvények kockázatát. E reláció még világosabban illusztrálható az alábbi ábrán, ahol az EPS-értékek hipotetikus időbeli fluktuációját illusztráljuk ábra: Az áttételes és áttétel nélküli vállalat Az A folytonos vonal a kizárólag részvénytőkével finanszírozott vállalat EPS-értékének időbeli ingadozását mutatja. A B szaggatott vonal az EPS-érték fluktuációját ugyanolyan működési jövedelem és azonos arányú kölcsöntőke-részvénytőke finanszírozás mellett mutatja. Az áttétel alkalmazása jól láthatóan megnöveli a jövedelemáram variabilitását mindkét irányban. Az áttétel fedezeti pontja NOI = 500 dollár értéknél van, ami megfelel az EPS = 0.50 pontnak az ábra függőleges tengelyén. Az NOI = 500 dollár az a kritikus pont is egyben, ahol az áttétel hatása pozitívról negatívra vált. Az ábráról az is leolvasható, hogy a vállalatnak akkor

227 van működési vesztesége (zéró profit egyetlen évben van: n 0 ), ha áttételt alkalmaznak, tehát a vállalat n 1 és n 2 év között veszteséges Működési és finanszírozási áttétel együttes hatása A finanszírozási áttétel jelentős hátránya, hogy növeli a hozamok variabilitását. A vállalatok a finanszírozási stratégia kialakításakor szükségképpen szembesülnek a kockázat vállalható mértékével. Adott kockázati szint elvileg elérhető, ha a finanszírozási struktúrát vagy az eszközstruktúrát változtatják. Minél nagyobb egy vállalatnál a fix eszközök aránya, annál nagyobb a működési áttétel foka, s az ilyen vállalat kénytelen visszafogott lenni a finanszírozási áttétel alkalmazásával. Az alábbi ábra két olyan vállalat működési áttételét mutatja, amelyek csak az eszközök összetételében különböznek egymástól ábra: Eltérő eszköz-összetételű vállalatok összehasonlítása A két vállalat ugyanannyi terméket realizál, ugyanolyan áron, s így bevételük is azonos. Ebben az A működési áttétele nagyobb, változó költsége kisebb, fix költsége nagyobb, mint B vállalaté. Az a tény, hogy az A változó költsége kisebb, tükröződik az összköltségfüggvény kisebb meredekségében, amit az egyszerűség kedvéért lineárisnak feltételezünk. Nyilvánvaló, hogy a két vállalat működési fedezeti pontja nem azonos. Továbbá egységnyi elmozdulás az árbevételben az A vállalat esetében az egységnyinél nagyobb változást indukál az A vállalat profitjában vagy veszteségében. Feltevésünkből következik, hogy az A vállalat összköltség- és összbevétel-egyenesének meredekségkülönbsége nagyobb, mint a B vállalat vonatkozó összköltség- és összbevétel-egyenesének meredekségkülönbsége. A vállalati áttételi politika megválasztásához az alábbi megfontolások alkalmazhatók. Vállalatok viszonylag magas fix költséggel és működési áttétellel s ennek nyomán a működési hozam viszonylag nagy variabilitásával jellemezve a számukra megfelelő kockázati szintet viszonylag óvatos kölcsönvételi politika alkalmazásával érhetik el. Másik oldalról, az alacsonyabb működési áttétellel bíró vállalatok ugyanazt a cél-kockázatiszintet viszonylag óvatos kölcsönvételi politikával érhetik el. E példában a pótlólagos finanszírozási kockázat vállalásának hajlandósága az alapul szolgáló működési hozamáram nagyobb stabilitását tükrözi. A működési és finanszírozási áttétel közötti átváltás az alábbi táblában látható: tábla A működési és finanszírozási áttétel közötti átváltás

228 A gyakorlatban természetesen a két stratégia nem helyettesíthető olyan egyszerűen, ahogy azt a példa sugallja, ugyanakkor a részvényegységre jutó jövedelem variabilitását mindkettő ugyanolyan irányban befolyásolja. A példában ugyanolyan valószínű az 1 dollár egységáron értékesített vagy darab termék értékesítése; így az összes bevétel rossz évben dollár, jó évben dollár. Az A vállalatnak nagyobb a működési áttétele, mivel fix költségei dollárt tesznek ki, szemben a B vállalat dolláros fix költségével. Az A vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák; a vállalat darab részvényt bocsátott ki, 4.63 dolláros értékben darabját, s így teljes részvénytőkéje dollár. A B vállalat darab részvényt bocsátott ki ugyancsak 4.63 dolláros értékben, és további dollár értékű kötvényt 5%-os kamattal. Az A vállalat változó költsége a bevétel 50%-a, a B vállalat változó költsége (alacsonyabb fix költség mellett) magasabb, 60%-os. Az összes adat figyelembevételével a két vállalat részvényarányosjövedelem-mutatója vagy zérus, vagy 1.00 dollár, a realizált árbevételtől függően. Eszerint a két vállalat a jövedelem ugyanolyan variabilitását ígéri a részvénytulajdonosoknak. Ezt a B vállalat esetében a finanszírozási áttétel fokozott használatával érik el; az A vállalat esetében viszont a magasabb működési áttétel és a kölcsönfinanszírozás alacsonyabb fokának kombinációjával realizálják. A finanszírozási és működési áttétel közüli választás természetesen nem minden esetben ilyen egyszerű. Sok esetben a vállalatnak korlátozott választási lehetősége van a felszerelések és berendezések megválasztásában, más esetekben viszont a variábilis költségek nem lineárisak, ami nagyon megnehezíti a vállalati kalkulációt. A példa legmegalapozottabb következtetése az lehet, hogy a vállalatnak finanszírozási stratégiája megformálásakor az áttétel mindkét változatának hatására figyelemmel kell lenni. Továbbá tekintettel kell lenni arra a szabályra, hogy minél magasabb a működési áttétel, annál kockázatosabb a finanszírozási áttétel alkalmazása.

229 13.6. Vállalati példák az áttételi hatás érvényesülésére Működési áttétel és fedezeti pont A vállalat új high-tech termékkel jelent meg a piacon, amelynek ára darabonként 100 ezer dollár. A vállalat fix költsége F = 2 millió dollár, évente 50 termékegységet állít elő, s azokat 500 ezer dolláros profittal értékesíti. A vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák, s eszközállománya 5 millió dollárt tesz ki. Becslés szerint a vállalat átalakítaná termelési vonalát 4 millió dolláros beruházással s a fix költségek 500 ezer dolláros növelésével. E változás nyomán variábilis termelési költségei termékegységenként 10 ezer dollárral csökkennének, kibocsátása 20 termékegységgel növekedne; ahhoz azonban, hogy a piac fogadja a megnövekedett kibocsátást, az eladási árat 95 ezer dollárra kellene csökkenteni. A vállalat jelenleg adómentes, részvénytőkeköltsége 15%-os. A döntés-előkészítés során a következő kérdésekre kell válaszolni: Megoldás (a) Érdemes-e végrehajtani a termelési vonal változtatását? (b) A működési áttétel nőni vagy csökkenni fog-e a változtatás hatására? (c) Miként érintené a változtatás a fedezeti pontot? (d) Kisebb vagy nagyobb működési kockázattal kell-e számolnia a vállalatnak a változtatás után? (a) Először meghatározzuk a V termékegységenkénti variábilis költséget: Másodszor, kiszámítjuk a változás utáni új profitszintet: Harmadszor, meghatározzuk a profit növekményét: Negyedszer, becsüljük az új beruházás közelítő megtérülési rátáját: Mivel a megtérülési ráta meghaladja a 15%-os tőkeköltséget, így a vállalatnak érdemes végrehajtania a változtatást. (b) Amennyiben a működési áttételt a fix és az összes költség (fix plusz összes variábilis költség) arányaként mérjük a várható kibocsátás szintjén, akkor a tervezett változtatás a következők szerint módosítja a működési áttételt:

230 A működési áttétel szintje tehát valamelyest emelkedik. (c) A változtatás nyomán a fedezeti pont is emelkedni fog a következők szerint: (d) Nehéz egyértelműen megállapítani, hogy a változtatás nyomán növekszik-e vagy csökken a kockázat. Pótlólagos információkra volna szükség az értékesítés valószínűségére s a variábilis költségek bizonytalanságára vonatkozóan. Egyéb tényezők változatlansága mellett a magasabb fedezeti pont utalhat a kockázat növekedésére, mint ahogy a fix költségek magasabb aránya is magasabb működési kockázatot jelezhet A finanszírozási áttétel hatásai Példánkban a vállalat a következő évi részvénytőke-arányos megtérülést számítja különböző áttételi ráták mellett. A vállalat összes eszköze 14 millió dollár értékű, az adóráta 40%-os. A döntéshozók becsülték a következő évi EBIT lehetséges értékeit s azok valószínűségét. Számítsuk ki a részvénytőke-megtérülés várható értékét, szórását és szóródási koefficiensét az alábbi áttételi ráták mellett, és értelmezzük az eredményeket!

231 A jelzett értékeket különböző áttételi mértékek mellett határozzuk meg. (1) Áttétel nélkül D = 0 (kölcsöntőke S = 14 millió (részvénytőke)

232

233 Az eredményekből látható, hogy amint az áttétel emelkedik, úgy a részvénytőke-arányos megtérülés várható értéke is növekszik, egy bizonyos pontig. A növekvő áttétel miatt emelkedő kockázat nyomán a kölcsöntőke költsége is növekszik. A részvénytőke-arányos megtérülés egy bizonyos pont elérése után csökkenni kezd. Az áttétel emelkedése eredményeként a részvénytőke-arányos megtérülés mindkét kockázati mértéke (szórás és szóródási koefficiens) egyre magasabb értéket vesz fel Működési és finanszírozási áttétel: vállalati esetvizsgálat A fogyasztói cikket előállító vállalat 4 millió dollárnyi részvénytőkéje 50 dollárcent névértékű részvényekből áll, amit 2 millió dolláros kölcsöntőke egészít ki. A kölcsöntőke és részvénytőke könyvszerintiérték-arányán alapuló áttételi rátája 1:1. ( cent/ dollár). A vállalat a legutóbbi évben 60 ezer darabot adott el nagykereskedőinek, 30 dolláros egységáron. Ezen időszak jövedelemkimutatása az alábbi képet mutatta: tábla Vállalatijövedelem-kimutatás Adatok ezer dollárban

234 Az EPS-érték a következőképpen határozható meg: Most határozzuk meg a fedezeti volument, először figyelmen kívül hagyva a kölcsöntőke kamatkötelezettségét. A fedezeti volumennél az árbevétel éppen fedezi a fix és a variábilis költséget. A vállalat esetében ez olyan kibocsátást feltételez, amely mellett fedezhető a 480 ezer dolláros fix költség. Az egységre jutó variábilis költség a következők szerint számítható: dollár/60000 termékegység = 12 dollár Ha a vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák, akkor a fedezeti kibocsátás volumenét a fix költség és a bruttó fedezet (30 12 = 18 dollár) hányadosaként számítanánk: dollár/18 dollár =26667 termékegység Ha viszont figyelembe vesszük a 200 ezer dolláros kamatterhet is, akkor a vállalatnak = dolláros teljes fix kiadást kell viselnie. Ebben az esetben magasabb lesz a fedezeti kibocsátás: dollár/18 dollár = termékegység A kölcsöntőke igénybevétele tehát emeli a fedezeti kibocsátás volumenét. A működési áttétel többféleképpen kifejezhető. A legegyszerűbben a fix költségek és az összes termelési költség hányadosaként: A kamatteher figyelembevételével a vállalatnak dollár/ dollár = 40% = dollár bruttó fedezet realizálására van szüksége az összes fix költség fedezéséhez. Ebben az esetben a fix kötelezettségek ( ) az dollár 63%-át teszik ki. Ami a finanszírozási áttétel fontosságát illeti, a 600 ezer dollár összegű EBIT-ből 200 ezer dollár szükséges a kamatkötelezettségek fedezéséhez. A fix terhek hatásának bonyolultabb kifejezési módja az áttételi ráták meghatározása. A működési áttétel az a többszörös, ahányszor a fedezet magában foglalja ez EBIT-értéket: Ez az arány a fedezet és az EBIT közötti reláción keresztül azt mutatja, hogy a fix költségek milyen mértékben növelhetők anélkül, hogy működési veszteség alakulna ki. Még fontosabb, hogy az 1.8 értékű szorzó kapcsolatot mutat ki az árbevétel-növekmény és annak EBIT-értékre gyakorolt hatása között. Ahogy az alábbiakban kimutatjuk, az árbevétel 10%-os növekedése az EBIT 18%-os emelkedését eredményezi. Hasonlóképpen, a finanszírozási áttétel azt a többszöröst mutatja, ahányszor az EBIT-érték meghaladja az EBT-értéket:

235 A két profitérték között a kamatteher a különbség, így az áttételi arány azt mutatja, hogy a kamatkötelezettség milyen mértékben növelhető anélkül, hogy a vállalat adózás előtti veszteséget szenvedne. Még fontosabb jelentés, hogy az 1.5-es szorzó kapcsolatot mutat ki az árbevétel-növekmény s annak EBT-értékre gyakorolt hatása között. Ahogy alább látjuk majd, az árbevétel 10%-os növekedése az EBT-érték 27%-os növekedését eredményezi. A két többszörös egyesítésével megkapjuk a kombinált áttételi hatás mutatóját. Ebben az esetben az árbevétel 10%-os növekedése az EBT = 2.7-szeres, azaz 27%-os emelkedését eredményezi. Továbbá, adott adóráta mellett (itt 30%-os), az adózás utáni profit és az EPS-mutató ugyanilyen arányban nő. Mivel ezek a relációk közvetlenül nem ismerhetők fel, így célszerű végigkövetni a 10%-os vállalatiárbevétel-növekedés hatását. Ha feltételezzük, hogy az egységköltség változatlan marad, s a többi paraméter is rögzített, akkor a jövedelemkimutatás így épül fel: tábla Módosított vállalatijövedelem-kimutatás Adatok ezer dollárban Az új EPS így írható fel: Az EPS-érték 27%-os növekedése lényegesen gyorsabb, mint az árbevétel növekedése, jelezve a kombinált áttétel sokszorozó hatását. Ebből következően: minél magasabb a fix költségek aránya az összes kiadáson belül, s minél magasabb a kamatteher, annál erősebb lesz a kombinált áttételi hatás. Mindebből az következik, hogy a fix működési kiadások és a kölcsöntőke alkalmazása kedvező a vállalat számára. Mivel az áttételi hatás ellenkező irányban is érvényesül, így kedvezőtlen működési körülmények között a veszteség (és hátrány) sokszorozódására kell számítani Áttétel és fedezeti pont Egytermékes vállalat finanszírozási döntéshozói a következő költségstruktúra-információkkal rendelkeznek: Működő eszközök megtérülési rátája = 30% Működő eszközökkel arányos forgalom = 6-szoros Működő eszközök állománya = 20 millió dollár Működési áttétel foka = 4.5

236 (a) A működési profitráta meghatározása Profitráta Forgalom = Működő eszközök megtérülési rátája (b) Az adott kibocsátáshoz tartozó árbevételi szint kiszámítása (c) Az EBIT számítása (0.05)( ) = = EBIT (d) Meg kell határozni a fix költség előtti jövedelmet; mivel a működési áttétel foka 4.5, így a keresett érték az EBIT 4.5-szerese. Fix költség előtti jövedelem = (4.5)( ) = dollár (e)az összes változó költség meghatározása (f) Az összes fix költség kiszámítása Fix költség előtti jövedelem Fix költség = EBIT (g) Az eladási egységár (P) és variábilis egységköltség (V) meghatározása (h) A fedezeti pont számítása A vállalat ekkora termékvolumen előállításakor és értékesítésekor éri el a fedezeti pontot.

237 Áttételi mutatók számítása A vállalat elmúlt évi jövedelemkimutatása a következő adatokból állt: tábla Az áttételi mutatók alapadatai Adatok dollárban Megoldás: Számítsuk ki a vállalat DOL-, DFL- és DCL-mutatóját! Amennyiben az árbevétel 5 millió 500 ezer dollárra emelkedik, akkor milyen lesz az EPSelőrejelzésünk?

238 Folyó EPS = Az árbevétel 5 millió 500 ezer dollárra növekedése 10%-os emelkedést reprezentál. Így az EPS 30%-kal kell növekedjék (10% 3.0), és 2.60 kell hogy legyen. Ellenőrző kérdések 1. Miben áll a fedezeti analízis lényege? 2. Milyen előnyei vannak a fedezeti analízisnek? 3. Mikor érvényesül működési áttétel a vállalati költségstruktúrában? 4. Mit értünk a kombinált áttétel fogalmán? 5. Mi az EBIT-EPS indifferenciapont tartalma? 6. Melyek a finanszírozási áttétel növelésének következményei? 7. Milyen hatása van az áttétel növekedésének a ROE-mutatóra akkor, ha a kölcsöntőke kamata azonos a ROA-mutatóval? 8. Milyen kapcsolat van az áttétel foka és a kockázat között?

239 14. VÁLLALATI TŐKESTRUKTÚRA-DÖNTÉSEK Tőkestruktúra és vállalati érték Az üzleti kockázat a vállalati érték olyan körülmények között értelmezett kockázata, amikor nem alkalmaznak kölcsöntőkét. Egyedi kockázat értelemben az üzleti kockázat a vállalat jövőbeli eszközmegtérülési rátájában (ROA) foglalt bizonytalanság függvénye. Ha a vállalat nem alkalmaz kölcsöntőkét, akkor kamatfizetése zérus lesz, eszközeit kizárólag részvénytőke finanszírozza, s a befektetett tőkére vetített megtérülése egyenlő lesz az eszközarányos és részvénytőke-arányos megtérüléssel. Az üzleti kockázat nemcsak ágazatonként változó, hanem adott ágazaton belül vállalatonként is, sőt időben is változhat. Az üzleti kockázat függ a kereslet, az értékesítési ár, az input költség variabilitásától, kompetitív tényezőktől, a termékekkel kapcsolatos kötelezettségektől, s a működési áttétel mértékétől, azaz a fix működési költségek terjedelmétől. A működési áttétel a vállalat által a termelési folyamatban felhasznált fix input költségek mértéke (szemben a változó input költségekkel). A fix költséget nagyobb arányban felhasználó vállalat a működési áttétel magasabb fokával jellemezhető. A nagyobb működési áttétel azt jelenti, hogy az árbevétel viszonylag kis változása nagy változást idéz elő a ROE értékében. Általában, ha nagyobb a vállalat működési áttétele, akkor nagyobb lesz a várható ROE-érték szórásával mért vállalati üzleti kockázat. A termelési technológia korlátozza a fix költségek így a működési áttétel nagysága fölötti kontroll lehetőségét. Ugyanakkor a vállalatoknak befolyásuk van az általuk választott termelési folyamat típusára. Emiatt a vállalat tőkeköltségvetési döntéseinek hatásuk van a vállalat üzleti kockázatára. Ha már kialakult a vállalat működési áttétele, akkor e tényező nagy befolyást gyakorol a vállalati tőkestruktúra-döntésekre. A finanszírozási áttétel kedvező hatású lesz, s így emelő hatást gyakorol a részvénytulajdonosok megtérülésére, ha az eszközarányos megtérülést az EBIT/Összes eszköz hányados jelöli, ami meg kell hogy haladja a kölcsöntőke költségét. Mindazonáltal a közönséges részvények tulajdonosai által viselt összes kockázat szintén növekedni fog az áttétel emelkedésével. A működési és finanszírozási áttétel azonosan fejti ki a hatását: általában mindkettő növeli a ROE várható értékét, ugyanakkor a részvényesek által viselt kockázatot is emelik. A működési áttétel befolyásolja a vállalat üzleti kockázatát, a finanszírozási áttétel a vállalat finanszírozási kockázatát, s a kettő együtt befolyásolja a vállalat egyedi kockázatát. Modigliani és Miller helyezte szigorúan tudományos alapra a tőkestruktúra-probléma vizsgálatát. Ennek eredménye lett a Modigliani Miller-tételek megfogalmazása. Modigliani és Miller feltevések sorozatából indult ki, amely konstans kölcsöntőkeköltséget, zérus tranzakciós költséget, végtelen lefolyású pénzáramot és zéró növekedést foglal magában. Kiindulásként az adók hiányát feltételezték, és arbitrázsbizonyítást alkalmaztak a két tétel megalapozásához.

240 Az I. tételt a következő formában fogalmazták meg: Az I. tétel szerint a vállalat értéke a várható nettó működési jövedelem tőkésítésével határozható meg, rátaként a tőke súlyozott átlagköltségét alkalmazva, amely konstans, s megegyezik a nem áttételes (zérus kölcsöntőkéjű) vállalat részvénytőkeköltségével. Eszerint: az I. tétel kimondja, hogy a vállalat értéke független annak áttételi fokától. Az I. tétel a tőkeköltség kapcsán azt is implikálja, hogy egyrészt a vállalat WACC-értéke ugyanakkora, függetlenül attól, hogy a vállalat áttételes, vagy nem; másrészt a WACC azonos az ugyanazon kockázati osztályba tartozó nem áttételes vállalat részvénytőkeköltségével. A II. tétel az áttételes vállalat részvénytőkeköltségét a következők szerint fejezi ki: ahol k d = kölcsöntőke költsége D = kölcsöntőke összege S = részvénytőke összege Mindent egybevetve, Modigliani és Miller két tétele szerint, a tőkestruktúrában foglalt egyre több kölcsöntőke nem növeli a vállalat értékét, mivel az alacsonyabb kölcsöntőkeköltség előnyeit pontosan ellensúlyozza a részvénytőke költségének növekedése. Így a két tétel, adók nélkül, azt mondja, hogy a tőkestruktúra nem befolyásolja sem a vállalat értékét, sem a WACC súlyozott átlagköltséget. Ez azt sugallja a döntéshozók számára, hogy az egyik tőkestruktúra ugyanolyan jó lehet, mint egy másik. Modigliani és Miller később kiegészítette tételeit az adók figyelembevételével. Az alábbiakban a tételeket annak feltételezésével mutatjuk be, hogy a vállalat fizet profitadót. Eszerint az I. tétel így írható fel: ahol T = vállalati adóráta Eszerint az áttételes vállalat értéke egyenlő az ugyanazon kockázati osztályba tartozó nem áttételes vállalat értéke, plusz az áttételből származó nyereség; ez utóbbi a kölcsöntőke-finanszírozásnak köszönhető adómegtakarítás értéke, ami azonos a vállalati adóráta és az alkalmazott kölcsöntőke összegének szorzatával. Ismeretes, hogy áttétel nélküli vállalat esetében, öröklejáratú pénzáram feltételezésével fennáll a következő azonosság:

241 EBIT(1 T) = Nettó profit = Osztalék Ennek alapján az áttétel nélküli vállalat értéke egyenlő az öröklejáratú osztalék és a tőkeköltség hányadosával. Úgyszintén figyelmet érdemel, hogy a V u és V L közötti különbség növekszik akkor, ha a vállalat által alkalmazott kölcsöntőke aránya növekszik, így a vállalati érték akkor lehet maximális, ha 100%-os a kölcsöntőke-finanszírozás aránya. A II. tétel adók feltételezésével a következők szerint módosul: Eszerint az áttételes vállalat részvénytőkeköltsége azonos a nem áttételes vállalat részvénytőkeköltségének és a kockázati prémiumnak az összegével; ez utóbbit azonban az (1 T) szorzótényező mérsékli. A vállalati adók bevezetésével a részvénytőke költsége lassabban növekszik, mint ahogyan a vállalati adókat nélkülöző állapotban nőne. Továbbá a kölcsöntőke költségét mérsékli a kamat adózás előtti levonhatósága. E két hatás kombinációja adja a vállalati érték I. tételben bemutatott növekményét. A Modigliani Miller-modell adókat figyelembe vevő változata olyan következtetéshez vezet, hogy a vállalat csaknem 100%-ban alkalmazzon kölcsöntőkét. A vállalatok azonban nem követik ezt a tanácsot, s emiatt az elmélet képviselői más modelleket keresnek, amelyek jobban tükrözik a valós vállalati magatartást. Az üzleti és finanszírozási kockázat korábbi analízisében az egyedi kockázatot vettük alapul, most pedig a piaci kockázat szerepét vizsgáljuk. Hamada a CAPM modell és a Modigliani Miller-tételek vállalati adózást figyelembe vevő változatának felhasználásával modellt alkotott az áttételes vállalat részvénytőkeköltségének kifejezésére: = kockázatmentes ráta + üzleti kockázati prémium + finanszírozási kockázati prémium Ha az SML egyenletet egyenlővé tesszük következő kifejezést kapjuk: tőkeköltségre vonatkozó egyenletével, akkor eredményül a Így a CAPM és a Modigliani Miller-feltételek együttes figyelembevételével bármely vállalat béta értéke úgy számítható, hogy a kölcsöntőkét nem alkalmazó vállalat béta értékét egy felfelé korrigáló faktorral helyesbítjük, amely egyrészt a vállalati adóráta, másrészt az alkalmazott finanszírozási áttétel fokának függvénye. A vállalat piaci kockázata, ami a béta értékével mérhető, egyaránt függ a u értékben megtestesülő vállalati üzleti kockázattól, a D/S arányban foglalt áttételi rátától függő finanszírozási kockázattól, valamint a T adórátától. A piaci kockázat kontextusában a vállalat üzleti kockázata saját u nem áttételes béta értékével, egyedi kockázata saját áttételes béta értékével mérhető, finanszírozási kockázata pedig u különbséggel fejezhető ki. A Hamada-reláció ugyancsak felhasználható egy közelítő vállalat áttétellel lefelé vagy felfelé korrigált bétái segítségével egy vállalat vagy divízió részvénytőke költségének becsléséhez. Miller később olyan tőkestruktúra-modellt alkotott, amely a vállalati adókon kívül a személyi adókat is figyelembe veszi. Miller modellje a következő formát ölti: ahol

242 T c = vállalati adóráta T s = részvényjövedelem személyiadó-rátája T D = kötvényjövedelem személyiadó-rátája A zárójelben levő kifejezés és a D kölcsöntőke szorzata az áttételből származó nyereség. A zárójeles kifejezés helyettesíti a T = T c tényezőt Modigliani Miller vállalati adókat figyelembe vevő modelljében. Ha az összes adót figyelmen kívül hagyjuk, T c = T s = T d = 0 feltevéssel, akkor a modell az eredeti Modigliani Miller-formula adók nélküli változatára egyszerűsödik. Ha eltekintünk a személyi adóktól, akkor a T s = T c = 0, s a modell az eredeti formula vállalati adókat alapul vevő változatára egyszerűsödik. Az áttételből származó nyereség nagysága a Miller-modellben egyaránt függ a T c, T s és T D értékétől, valamint a kölcsönfinanszírozás összegétől. Mivel a tőkenyereség adója halasztható, így a részvényjövedelemre vetített effektív adóráta rendszerint kisebb, mint a kötvényjövedelem effektív adórátája. Ha T s T D, akkor a zárójeles kifejezés kisebb, mint T c, s a finanszírozási áttétel értéke kisebb, mint amekkora személyi adók hiányában lenne. Így a Miller-modell megerősíti a korábbi Modigliani Miller-konklúziót, hogy ti. a vállalati kölcsöntőke alkalmazása növeli a vállalat értékét, habár ez az előny egyértelműen kisebb T D összegnél. Eszerint a személyi adók csökkentik a vállalati kölcsöntőke alkalmazásából származó előnyöket. Ugyanakkor az is kitűnik, hogy a Miller-modell is 100%-hoz közeli kölcsöntőkearányt sugall értékmaximalizáló tőkestruktúraként. Míg a két Modigliani Miller-, valamint a Miller-modell logikusan levezethető az induló feltevésekből, ezek a tételek azonban kevés gyakorlati segítséget adnak. Egyrészt a modellek feltételezései nem tükrözik az aktuális piaci kondíciókat, másrészt (s ez még fontosabb) előírásaikat nem követik a gyakorlatban. Nézzünk néhányat a főbb hiányosságok közül! A modellek mindegyike egyöntetűen azt feltételezi, hogy a személyes és a vállalati áttétel egymás tökéletes helyettesítői. A modellek a tranzakciós költségek létezésétől eltekintenek, ami az áttételes vállalatról az áttétel nélkülire váltást költségmentesnek tünteti fel. Mindegyik modellnél a konklúziók levonásához azt kell feltételezni, hogy mind a vállalatok, mind a befektetők ugyanolyan ráta mellett vehetnek kölcsön. Miller arra a következtetésre jutott, hogy az egyensúly elérhető, bár ahhoz a vállalati kölcsöntőkéből származó adóelőnyök ugyanakkorák kell hogy legyenek minden vállalatra vonatkozóan, s az konstans kell hogy legyen adott vállalatra, az alkalmazott áttétel mértékétől függetlenül. A modellek ugyancsak feltételezik, hogy nincs finanszírozási lehetetlenülés és ügynöki költségek. A Modigliani Miller- és Miller-modellekkel kapcsolatos legfőbb gond az, hogy figyelmen kívül hagyják a finanszírozási lehetetlenülés költségeit, továbbá az ügynöki kiadásokat. Mivel rendszerint vállalatok sora megy csődbe időről időre, így a két említett költség igen nagy összegű is lehet. A csőd olyan rendkívüli kiadásokkal jár, mint az eszközök piaci ár alatti kényszerű eladása, a vagyon felmorzsolódása vagy az eljárási és adminisztratív költségek. A finanszírozási lehetetlenülés fenyegetése ugyancsak kiadással jár, mivel a menedzserek több időt kell hogy töltsenek a csőd elhárításával, mint hasznos működési döntések meghozatalával, továbbá költséges lépésekre kényszerülnek a finanszírozási lehetetlenülés megelőzése érdekében. Általában igaz, hogy a finanszírozási lehetetlenülés valószínűsége annál nagyobb, minél több kölcsöntőkét alkalmaznak. E valószínűség növekedésével csökken a vállalat folyó értéke és növekszik a tőkeköltség. Az ügynöki költségek ugyancsak növekvő tendenciát mutatnak, ha egyre több kölcsöntőkét alkalmazunk. Ha e költségeket figyelembe vesszük, akkor Modigliani Miller I. tétele, vállalati adókkal, a következő alakot ölti: E relációt mutatja be az alábbi ábra:

243 14.1. ábra: Kölcsöntőke-alkalmazás versus vállalati érték Az ábráról látható, hogy az adóvédelem hatása az A pont elérése előtt domináns. Az A ponton túl a finanszírozási lehetetlenülés és ügynöki költség kezdi ellensúlyozni a kölcsöntőke-finanszírozás előnyeit. A B pontban a kölcsöntőke marginális adóelőnyét pontosan ellentételezi a finanszírozási lehetetlenülés és az ügynöki marginális költség, a B ponton túl pedig a kölcsöntőke-alkalmazás hátrányai meghaladják annak előnyeit. Az említett két költségváltozat nehezen becsülhető, s ugyancsak nagyon nehéz ha nem lehetetlen a gyakorlatban pontosan azonosítani a B pontot. Azt is érdemes megjegyezni, hogy a csőd- és ügynöki költség a Miller-modellben is hozzáadandó tétel. Ha e költségek hozzáadódnak, akkor az érték és a kölcsöntőke közötti reláció ugyanolyan lesz, mint amikor e költségek hozzáadódnak a Modigliani Miller adózás figyelembevételével felállított modelljében, azzal a kivétellel, hogy az áttételből származó TD nyereség tükrözné a személyi adók növekményét. Ugyanakkor a vállalat tiszta MM-értéke grafikon kevésbé meredek lenne Miller alapján, mivel a kölcsöntőkefinanszírozás mértéke csökkenne. Továbbá a V u pont lejjebb kerülne, mivel a személyi adók növekménye csökkentené a nem áttételes vállalat értékét. A finanszírozási lehetetlenülés és ügynöki költség hozzáadása akár a Modigliani Miller adózási, akár Miller modelljéhez a tőkestruktúra átváltási modelljét eredményezi. Ebben az optimális tőkestruktúra olyan átváltási kapcsolatként mutatható be, amely szembeállítja egymással a kölcsöntőke-finanszírozás előnyeit annak költségeivel Tőkestruktúra-döntési eset vizsgálata A vállalat értékeléssel felülvizsgálja jelenlegi tőkestruktúráját s annak implikációit az értékpapírtulajdonosok szempontjából. A vállalatot jelenleg kizárólag részvénytőkével finanszírozzák, s közönséges részvényeiből 1000 db van a piacon. Adottnak véve a vállalat által generált pénzáram (EBIT) kockázatát, a befektetők e részvényektől 20%-os megtérülést várnak el. A vállalat a várható hozam egészét kifizeti a részvénytulajdonosoknak osztalékként, s e hozamok a várható működési jövedelmen (EBIT) alapulnak, amit a vállalat eszközei generálnak. A vállalat becslése szerint a működési jövedelem 1000, 2000 vagy 4200 dollár lehet 0.1, 0.4 és 0.5 valószínűséggel, a jövőbeni üzleti kondíciók függvényében. Továbbá feltételezzük, hogy a vállalati EBIT-pénzáramlás végtelen hosszú ideig tart, valamint a vállalati és személyi adó rátája egyaránt zérus. Eme információk alapján számítsuk ki a vállalat értékét, a közönséges részvények piaci értékét, a részvények megtérülését mindegyik állapotban s a vállalat átlagos tőkeköltségét! (1) Vállalati érték

244 (2) Részvényegység ára (3) Megtérülés az egyes szcenáriók esetében (4) Mivel kizárólag részvénytőkével finanszíroznak, így a WACC értéke 20%. Ez az érték a három szcenárió átlagos részvénytőke-megtérüléseként is előállítható: 0.1(1/15)+0.4(2/15)+0.5(4.2/15) = 0.2 = 20% A vállalati döntéshozók arra a következtetésre jutottak, hogy a részvénytulajdonosok akkor járnak a legjobban, ha a vállalati tőke azonos arányban áll kölcsön- és részvénytőkéből. Ezért indítványozzák, hogy 7500 dollár értékű, 10%-os kamat mellett kibocsátott kötvényükből befolyt összeget fordítsák 500 db részvény visszavásárlására. Modigliani és Miller argumentumait felhasználva elemezzük a javaslatot, kiszámítva a vállalat új értékét, a kölcsöntőke értékét, egységnyi közönséges részvény árát, a részvénytőke r s megkövetelt megtérülési rátáját, valamint a vállalat átlagos tőkeköltségét. Mivel a Modigliani Miller-kontextusban a tőkestruktúra nem befolyásolhatja a vállalat értékét, így a vállalat értéke V = dollár, a kölcsöntőke értéke B = 7500 dollár, a részvénytőke értéke S = V D = 7500 dollár, az egységnyi részvény ára 7500/50 = 15 dollár/részvény, nem változik. A részvénytőke r s megtérülését a következők szerint határozhatjuk meg:

245 Felhasználva a csődköltség-adó argumentumot, számok nélkül magyarázzuk meg az előbb említett kölcsöntőke-emelés hatását a vállalat értékére és a részvényárra! A tradicionális felfogásnak megfelelően milyen hatása lenne a megnövelt kölcsöntőkének a közönséges részvény megkövetelt megtérülésére, valamint az átlagos tőkeköltségre? A kölcsöntőke növekedése emeli a csőd bekövetkezésének valószínűségét, s ezért a vállalat értéke a várható csőd kölcsöntöbbletének jelenértékével csökkenni fog. A vállalat értékének eme csökkenését ellensúlyozza az a vállalati értéknövekedés, amit a kamat adóvédelme eredményez. E két hatás eredőjeként a vállalat értéke nő, ha az adóhatás erősebb a csődhatásnál; akkor viszont csökkenni kezd, ha a csődhatás erősebb az adóhatásnál. Ha a WACC reprezentálja az átlagköltséget, akkor az kezdetben csökken, utána pedig a kölcsöntőke növekedésével emelkedik. Ha ábrázoljuk a vállalat piaci értéke és a vállalati kölcsöntőke-részvénytőke arány közötti relációt, akkor a következő két grafikont kapjuk ábra: Vállalati érték Átlagos tőkeköltség Arra a kérdésre válaszolva, hogy mit mond Modigliani Miller II. tétele a részvénytőke megkövetelt megtérüléséről, azt mondhatjuk, hogy az lineáris függvénye a kölcsöntőke/részvénytőke aránynak. Ez explicit formában az formulával fejezhető ki. Ha feloldjuk a vállalati adók hiányára vonatkozó feltevést, és a vállalati adórátát 40%-osnak feltételezzük, akkor a korábbiaktól eltérő következtetésre jutunk. Ha a Modigliani Miller-féle módosított feltételezésekkel élünk, akkor először azt kell kiszámítanunk, hogy a vállalati adó feltevése miként befolyásolja az adók létezése nélkül, a kölcsöntőke és részvénytőke azonos aránya mellett a vállalat értékét. Továbbá arra a kérdésre is választ kell adnunk, hogy ha az 1-nél kisebb kölcsöntőke/részvénytőke aránynak nincs csődkockázata, akkor milyen nagyságú lenne a vállalat piaci értéke 7500 dolláros kölcsöntőke-felhasználás mellett. S végül, ha a kölcsöntőke e szintjéhez kapcsolódik csődkockázat, akkor ez (kvalitatív értelemben) mennyiben befolyásolja az utóbbi választ. Ha bevezetjük a vállalati adókat, akkor az áttétel nélküli vállalat értéke a következők szerint írható fel: Az áttételes vállalat értéke pedig a következő alakban:

246 Ha figyelembe vesszük a csődköltségeket, akkor a vállalat piaci értéke feltételezhetően csökkenni fog. Végül oldjuk fel a zérus személyi adó feltevésünket! Abból indulunk ki, hogy a részvénytőke-tulajdonosok hozamát effektíven nem adóztatják, a kamatot viszont igen (az egyén viszonylatában). Ha a kamatvárományosok a vállalati kölcsöntőkével összefüggésben 30%-os személyijövedelemadó-sávba tartoznak, akkor az előző számítás eredménye (kvalitatív értelemben) miként módosul? Mi történik akkor, ha a kötvénytulajdonosok a 40 vagy 50%-os sávban vannak? A magyarázatokat a Miller-modell összefüggésében adjuk meg. Ha a személyi adók különböznek zérustól, akkor a nem áttételes vállalat értéke 9000 dollár marad, az áttételes vállalat értéke viszont a következő módon számítható: A vállalat értéke csökken, amint a kamat-várományosok effektív adósávja emelkedik. Amennyiben a vállalati adóráta és a kamat adórátája azonos, T B = 40% (T c = 40% mellett), akkor az áttételes és áttétel nélküli vállalat értéke azonos, tehát V L = V u. Ha viszont a kamatadó rátája meghaladja a vállalati jövedelemadó rátáját, T B > T c, akkor az áttételes vállalat értéke kisebb lesz az áttétel nélküli vállalat értékénél Az optimális tőkestruktúra megközelítése Abból a feltevésből indulunk ki, hogy a vállalat optimális tőkestruktúrájának meghatározására törekszik. A jelenlegi tőkeszerkezet kölcsöntőkéből és közönséges részvényekből áll. A kölcsöntőke költségének becsléséhez a vállalat a következő tábla adatait vette alapul: tábla A kölcsöntőke költsége különböző áttételi szintek mellett A vállalati adóráta 40%-os. A vállalat a CAPM modellt alkalmazza a k e közönséges részvényköltség becsléséhez. Előzetesen ismert, hogy a kockázatmentes ráta 5%, a piaci kockázati prémium 6%. A döntéshozók úgy vélik, hogy ha nem volna kölcsöntőke a tőkeszerkezetben, akkor a béta értéke 1.0 volna,

247 azaz az áttétel nélküli béta u = 1.0 lenne. Tudjuk, hogy a részvénytőke költségének számításához használunk, a következő egyenlettel írható fel: értéke, amit a részvénytőke A táblabeli adatokra alapozva meg kell határoznunk az optimális tőkestruktúra arányait s az ehhez tartozó tőkeköltséget. A válaszhoz induljunk ki az alábbi értékekből és összefüggésekből: Az áttételes béta meghatározásához szükség van az egyes tőkestruktúra-értékekhez tartozó D/E arányok alkalmazására. Ezt követően a béta értékeket felhasználjuk k e kiszámításához, minden tőkestruktúra-érték mellett. Utána a k e és k d értékekre támaszkodva megkeressük az egyes tőkestruktúra-változatokra vonatkozó WACC-értékeket. Végül kiválasztjuk a WACC-értéket minimalizáló tőkestruktúrát tábla A súlyozott átlagköltség meghatározása A számítás például a D/E = 0.11 értékű kölcsöntőkearánynál a következők szerint végezhető el:

248 Amennyiben a tőkestruktúra-arányok 0.9 és 0.1 értéket vesznek fel, a k d kölcsöntőkeköltség pedig az adott tőkestruktúrára vonatkozóan 7%, akkor a súlyozott átlagköltség így írható fel: Ugyanilyen számítás alkalmazható mindegyik tőkestruktúrára vonatkozóan, a WACC meghatározása érdekében. A WACC értékét minimalizáló tőkestruktúra a w e = 0.6, a w d = 0.4 arányoknál van, ahol a WACC súlyozott átlagköltség 10.16% Vállalati példák a tőkestruktúra-döntések illusztrálására (2) A vállalat jelenleg kölcsöntőke nélkül gazdálkodik, s konstans várható működési jövedelme (EBIT) évente 2 millió dollár. A vállalati adóráta 40%-os, piaci értéke pedig V = S = 12 millió dollár. A döntéshozók kölcsöntőke-finanszírozás bevezetését fontolgatják. (A kibocsátott kötvények ellenértékét részvények visszavásárlására fordítják, így a vállalat értéke változatlan marad.) Mivel a kamat adózás előtt levonható, így a vállalat értéke nő, ha egyre több kölcsöntőkét vonnak be a tőkestruktúrába, amit azonban ellensúlyoz a finanszírozási lehetetlenülés veszélye. Vállalati elemzők becslése szerint a jövőbeli finanszírozási lehetetlenülés költségének jelenértéke 8 millió dollár, s a finanszírozási lehetetlenülés valószínűsége az alábbiak szerint növekszik, a finanszírozási áttétel növekedésével: 14.3 tábla Növekvő kölcsöntőke és a finanszírozási lehetetlenülés növekvő valószínűsége

249 Megoldás: Mekkora a vállalati részvénytőke jelenlegi költsége és a tőke súlyozott átlagköltsége? A Modigliani Miller-adókkal modell alapján mekkora a kölcsöntőke optimális aránya? Miként módosul az optimális tőkestruktúra a finanszírozási lehetetlenülés költségeinek figyelembevételével? Ábrázoljuk a vállalat értékét finanszírozási lehetetlenülési költségek nélkül, utána azokkal együtt, a kölcsöntőkearány függvényében! Az áttétel nélküli vállalat részvénytőkeköltsége és súlyozott átlagköltsége Az áttétel nélküli vállalat értéke így írható fel: A súlyozott átlagköltség (a kölcsöntőke hiánya miatt) ugyanekkora lesz: Az optimális kölcsöntőkearány meghatározása A vállalat értéke a Modigliani Miller-adókkal modell alapján így írható fel: Amint az alábbi tábla mutatja, a vállalat értéke folyamatosan növekszik a kölcsöntőke arányának emelkedésével, s az optimális tőkestruktúra a 100%-os tőkestruktúra-aránynál lesz tábla A vállalati érték alakulása a kölcsöntőkearány változásának függvényében Adatok dollárban

250 Vállalati érték a finanszírozási lehetetlenülés költségeinek figyelembevételével Ha figyelembe vesszük a finanszírozási lehetetlenülés költségeit, akkor az áttételes vállalat értéke így alakul: ahol = vállalati érték Modigliani Miller-adókkal modell alapján P = a finanszírozási lehetetlenülés valószínűsége C = a finanszírozási lehetetlenülés költségeinek jelenértéke A vállalat értékének alakulása a módosult feltételek mellett: tábla A vállalati érték alakulása a finanszírozási lehetetlenülés költségeinek figyelembevételével Adatok dollárban

251 A táblából leolvasható, hogy az optimális kölcsöntőkeszint D = dollárnál van, az ehhez tartozó maximális vállalati érték 16 millió dollár, az optimális kölcsöntőke/vállalati érték arány: / = 78% ábra: A vállalati érték a kölcsöntőke függvényében (2)A vállalati részvénytőke költsége 20%, a kölcsöntőke költsége 10%, a kölcsöntőke/részvénytőke arány 1:4. Mekkora lesz a vállalati tőke átfogó költsége, ha a vállalatot kizárólag részvénytőkével finanszírozzák? Ha a vállalat tőkeáttételi aránya 3:5-re változik, akkor miként módosul a k e részvénytőke költség és a k e átfogó tőkeköltség? Megoldás: Modigliani Miller II. tétele szerint az áttételes vállalat részvénytőkeköltsége a következő:

252 A fenti tétel alapján az áttételes részvénytőkeköltség így írható fel: Adók nélküli helyzetben az áttételi ráta nem befolyásolja a tőke súlyozott átlagköltségét, így a tőkestruktúra változása a k a átfogó tőkeköltséget változatlanul hagyja: Határozzuk meg a következő adatokkal jellemezhető vállalat súlyozott átlagköltségét, könyvszerintiértékés piaciérték-súlyokat alkalmazva! A kölcsöntőke folyamatosan fennáll, s piaci értéke azonos a mértékével. A vállalati adóráta 30%. A közönséges részvények jelenlegi ára darabonként 4.50 dollár.

253 Megoldás: Súlyozottátlagköltség-számítás a könyvszerintiérték-súlyok alapján: Számítás a piaciérték-súlyok alapján: Ellenőrző kérdések 1. Miben áll a tőkestruktúra-gazdálkodás lényege? 2. Melyek a vállalati optimális tőkestruktúra fő jellemzői? 3. Mit mond ki Modigliani és Miller I. és II. tétele? 4. Adók figyelembevételével az áttételes vállalat piaci értéke miért haladja meg az azonos, áttétel nélküli vállalat piaci értékét? 5. Mit értünk a finanszírozási lehetetlenülés költsége alatt? 6. Miként befolyásolja a finanszírozási lehetetlenülés költségének csökkenése a vállalati tőkestruktúrát? 7. Mi a Miller-tétel tartalma? 8. Milyen kapcsolatok azonosíthatók a tőkestruktúra és a vállalati érték között?

254 15. VÁLLALATI OSZTALÉKPOLITIKA Az osztalékpolitika annak eldöntését jelenti, hogy a profitot osztalékként kifizetik, vagy visszatartják, és újra befektetik a vállalat eszközeibe. Az osztalékpolitika bármilyen irányú változásának egyaránt lehet kedvező és kedvezőtlen hatása a vállalati részvények árára: a magasabb osztalék nagyobb azonnali pénzáramot jelent a befektetők számára, az ebből következő lassúbb jövőbeli növekedés azonban számukra kedvezőtlen lehet. Az optimális osztalékpolitika egyensúlyba hozza egymással az ellentétes tendenciákat, miáltal elérhető a részvényár maximalizálása. A pénzügyi menedzserek tényezők sorát kell hogy figyelembe vegyék a vállalati osztalékpolitika kialakításakor. A cél-osztalékfizetésiráta az adózott profit pénzbeli osztalékként kifizetett hányada, ami nagyrészt annak a függvénye, hogy a befektetők az osztalékot vagy a tőkenyereséget részesítik-e inkább előnyben. A P 0 = D 1 /k s k g konstans növekedésű részvényértékelési modell azt mutatja, hogy a nagyobb osztalékfizetés emeli a részvények árát. Másrészt viszont a D 1 emelkedésekor kevesebb forrás áll rendelkezésre újraberuházási célra, ami a várható növekedési ráta mérséklődéséhez s ezen keresztül a részvényár csökkenéséhez vezet. Többféle elméleti magyarázat létezik arra, hogy mely tényezők kölcsönhatása határozza meg a vállalati optimális osztalékpolitikát. Az osztalékirrelevancia felfogás szerint az osztalékpolitikának nincs hatása a vállalati részvényárakra. E nézet alapján a vállalat értéke csak az eszközei által előállított jövedelem függvénye, és nem függ attól, hogy e jövedelmet miként osztják meg az osztalék és a visszatartott profit között. Az osztalékirrelevancia elmélet alapvető következtetése abban áll, hogy az osztalékpolitika nem befolyásolja a részvénytőke megkövetelt megtérülési rátáját. A jobb ma egy veréb magyarázat szerint a befektető azért preferálja az osztalékot, mert az kevésbé kockázatos, mint az esetleges tőkenyereség. Az adópreferencia felfogás szerint a befektetők jobban kedvelik a profit visszatartását az osztalékfizetésnél, különösen akkor, ha a tőkenyereséget alacsonyabb adó sújtja, mint az osztalékot. A befektetők emiatt hajlandók lesznek többet fizetni az alacsony osztalékot fizető vállalatért, s kevesebbet a hasonló, de magasabb osztalékot fizetőkért. Az osztalékpolitikát tovább komplikálja a jelzési hipotézis és a klienshatás. Megfigyelhető, hogy az osztaléknövelés bejelentése hatására általában a részvényárak növekedése következik be. Az osztalékbejelentés információs hatása tekinthető a jelzési hipotézis alapjának. A klienshatás lényege az, hogy a befektetők egyik csoportja az azonnali magas osztalék nyerésében érdekelt, a másik viszont a profit nagy részének visszatartását részesíti előnyben. Fontos szempont az osztalék időbeli stabilitása, aminek két komponense van: egyrészt kérdéses, hogy mennyiben függ az osztalék a profit növekedési rátájától; másrészt a befektetők számíthatnak-e arra, hogy a folyó osztalékot a jövőben is megkapják. Befektetői szempontból az a legstabilabb politika, ha a vállalat osztaléknövekedési rátája előre jelezhető. A stabilitás következő foka, ha a részvényes biztos abban, hogy a folyó osztalék nem fog csökkenni, s ha nem is nő töretlen ütemben, a vállalat képes elkerülni az osztalék visszaesését. A részvénytőke költsége minimalizálható, a részvényár maximalizálható, ha a vállalat tartósan stabilizálja az osztalékot. Amikor a vállalat eldönti, hogy mennyi pénzbeli osztalékot juttat a részvényeseknek, akkor a döntéshozók két dolgot nem téveszthetnek szem elől. Az egyik szerint a legfőbb cél a részvények értékének maximalizálása, a másik szerint a vállalat által előállított pénzáramok nagyrészt a tulajdonosokat illetik. A vállalat által kialakított optimális kifizetési ráta négy tényező függvénye. Elsősorban attól függ, hogy milyen a befektető preferenciája az osztalék és tőkenyereség közüli választásban; másodsorban befolyásolják a vállalati beruházási lehetőségek, harmadsorban szerepe van ebben a vállalat céltőkestruktúrájának, negyedszer pedig a külső tőke rendelkezésre állásának és költségének. Az utóbbi három tényező kombinációja megadja a reziduális osztalékmodell alapjait. A reziduális osztalékpolitika azon

255 az előfeltevésen alapul, hogy a befektetők azt a vállalatot preferálják, amely visszatartja és újra befekteti profitját ahelyett, hogy osztalékként kifizetné, amennyiben az újra befektethető profiton nyert megtérülési ráta meghaladja azt a megtérülési arányt, amit a befektető az azonos kockázatú, más beruházásokon realizálhatna. Továbbá olcsóbb a vállalatnak a visszatartott profitból beruházható pénzalapokat képezni, mint új részvény kibocsátásával. A reziduális osztalékpolitikát folytató vállalat az alábbi négy lépést követi: Meghatározza az optimális tőkeköltségvetést. Meghatározza az optimális tőkeköltségvetés finanszírozásához szükséges részvénytőke összegét, tudván azt, hogy a felhasznált alapok egyaránt tartalmaznak részvénytőkét és kölcsöntőkét az optimális tőkestruktúra biztosításához. Amilyen mértékben lehet, a vállalatnak visszatartott profitot szükséges felhasználnia, az igényelt részvénytőke biztosításához. Csak olyan mértékben történjék osztalékfizetés, ami az optimális tőkeköltségvetés megalapozásához szükséges visszatartott profit fölött rendelkezésre álló forrásból fedezhető. A reziduális osztalékpolitikát alkalmazó vállalatok a hosszú távú cél-osztalékfizetésiráta meghatározásához kapnak segítséget, adott év kifizetési rátájának megállapításához kevésbé. Az osztalék nagyobb mértékben függ a vállalati pénzáramoktól (amely a vállalat osztalékfizető képességét tükrözi), mint a folyó profittól (amit jelentősen befolyásol a mindenkori számviteli gyakorlat), s ez utóbbi nem szükségképpen tükrözi az osztalékfizetési képességet. A vállalatnak meg kell kísérelnie kialakítani racionális osztalékpolitikát, s azután gyakorolni azt. Az osztalékpolitika elvileg változtatható, bár ez gondok forrása is lehet, mivel hátrányos hatású üzenetet közvetít a jelenlegi részvénytulajdonosoknak, keltheti az osztalékinstabilitás érzetét, s mindezeknek negatív hatásai lehetnek a részvényárakra. Az osztalékpolitika alakítására tényezők sokasága van hatással. Az első csoportba a kifizetéssel kapcsolatos feltételek és korlátozások tartoznak; a második tényezőcsoport a beruházási lehetőségek létezésével, továbbá a projektek gyorsításának vagy lassításának képességével áll összefüggésben; a harmadik csoportba az alternatív tőkeforrások megszerezhetősége s azok költsége tartozik; a negyedik csoportot az osztalékfizetés részvénytőkeköltségre gyakorolt hatásai alkotják. E körben vizsgálják a részvényesek igényét a folyó és a jövőbeli jövedelem közötti választásban; az osztalék és a tőkenyereség érzékelt kockázati különbségét; a tőkenyereség osztalékkal szembeni adózási előnyét, valamint az osztalék jelzési tartalmát. A vállalati osztalékpolitika általában nem független döntés, az osztalékdöntést szoros összefüggésbe hozzák a tőkestruktúra- és tőke-költségvetési döntésekkel. E kapcsolódás alapjául szolgáló okok összefüggésben vannak az aszimmetrikus információkkal, amelyek a menedzseri cselekvést két módon befolyásolják. Egyrészt a menedzserek általában nem törekszenek új közönséges részvények kibocsátására, inkább a visszatartott profitot preferálják az új részvénytőke forrásaként. Másrészt az osztalékváltozás üzenetet közvetít a menedzserek vállalatuk jövőjére vonatkozó érzületéről. Így például az osztalékcsökkentésnek általában erőteljes negatív hatása van a vállalati részvényárakra. A menedzserek az osztalékpolitika kialakításakor tekintettel kell hogy legyenek a vállalat jövőbeni beruházási lehetőségei és a tervezett belső források közötti kapcsolatra. A folyó osztalékfizetési értéket úgy célszerű megállapítani, hogy ne kényszerüljenek annak mérséklésére. A mai osztalékdöntéseket a múltban elhatározott osztalékpolitika befolyásolja, így a jövőre vonatkozó politika kialakításakor a mai állapotok mérlegeléséből kell kiindulni. Az osztalékpolitikai döntéseket a vállalati igazgatótanács hozza. A részvény formájában juttatott osztalék és a részvény névértékének aprózása gyakran a részvényár leszorítására használatos, s ugyanakkor cashkifizetéstől óvja meg a vállalatot. A részvényaprózás hatására nő a kint levő részvények száma, és csökken névértéke. Ha például a vállalatnak 1000 darab részvénye van kint 100 dolláros névértékkel, akkor a 2:1 arányú redukálás nyomán a névérték 50 dollárra csökkenne, a részvények száma 2000 darabra nőne. Ekkor a vállalat teljes nettó értéke változatlan maradna, s a részvényaprózás nem jár cashmozgással, csupán az új címletű részvények megjelenítésével. A részvényaprózás gyakran abban a hiszemben történik, hogy ez az optimális ártartomány mindegyik részvényre. A részvény formában fizetett osztalék számviteli változás a visszatartott profit és a közönséges részvény közötti konverzióval. Az ilyen osztaléknak nincs cashvonzata, a nettó érték is változatlan marad, a részvények száma pedig növekszik. Hacsak nem növekszik a kifizetett osztalék teljes összege, akkor a

256 részvényaprózást követő, felfelé irányuló ármozgás valószínűleg csak időleges lehet. Az ár abban az arányban esik, ahogyan a profit és az osztalék hígul, hacsak az előbbi kettő egyébként nem emelkedik. A részvény-visszavásárlás az osztalékpolitika alternatív módja arra, hogy készpénzt juttassanak a tulajdonosoknak. A visszavásárlásnak két alapváltozata van: az egyik szerint a vállalatnál elegendő cash áll rendelkezésre ahhoz, hogy visszajuttassák a tulajdonosok részére, osztalékfizetés helyett a részvények visszavásárlásával; a másik szerint a vállalat úgy véli, hogy tőkestruktúráját uralja a részvénytőke, ezért kötvényt bocsát ki, s a beáramló forrásból visszavásárolhat részvényeiből. A részvény-visszavásárlásnak több előnye is van. Ezt gyakran a vállalati vezetés ama vélekedése motiválja, hogy a vállalat részvényei alulértékeltek. A részvényes választási lehetőséget kap a tekintetben, hogy eladja vagy nem adja el a részvényt a vállalatnak. Visszavásárlás révén a részvények nagyobb blokkja kivonható a piaci kontroll alól. Amennyiben a cash flow növekedése csupán időleges, akkor annak részvényekhez juttatása osztalékfizetés helyett célszerűen a visszavásárlás, hiszen a cash flow növekedés tartósan nem marad fenn, így jövőbeli osztalékvárakozás sem építhető rá. A vállalatnak nagyobb a mozgástere a tulajdonosi juttatás alakításában a visszavásárlással, szemben a pénzbeli osztalékkal, mivel az évről évre anélkül változtatható, hogy ellentétes jelzést adna a piacnak. A részvény-visszavásárlás akár nagy formátumú tőkestruktúra-beli változások kiváltására is alkalmas. Ugyanakkor a visszavásárlás hátránya, hogy kevésbé megbízható, mint a pénzbeli osztalék; ez is oka annak, hogy a részvényárra az utóbbi hat kedvezően Az osztalék és a szabad pénzáram kapcsolata A vállalat legfeljebb a részvényeseket megillető szabad pénzáramot (Free Cash Flow for Equity FCFE) fizetheti ki osztalékként. Az FCFE annak a mértéke, hogy mennyi cash marad vissza a vállalatban azt követően, hogy a fix követeléssel rendelkező hitelnyújtók és elsőbbségi részvényesek hozamát kifizették, valamint ama újraberuházási igények fedezése után marad vissza, amely szükséges a vállalati eszközök fenntartásához és azok jövőbeli finanszírozásához. A részvényeseket megillető szabad pénzáram egyszerűsített becslését az alábbi séma mutatja. Az FCFE becslése stabil kölcsöntőke/össztőke = δ arány mellett, a következőképpen történik: Nettó profit (1 δ)(tőkekiadás Amortizáció) (1 δ)forgótőke-szükséglet = FCFE Ha a vállalatnak van pótlólagos kölcsöntőke-bevonása, akkor a kötvények kibocsátásából származó forrás így írható fel: Kölcsöntőke-törlesztés + δ(tőkekiadás Amortizáció+ Forgótőke-szükséglet)

257 15.2. Számpélda az FCFE kombinációjára Tekintsük a következő vállalati adatokat: A részvényeket megillető szabad pénzáram a fenti formulával így írható fel: FCFE = Nettó profit (Tőkekiadás Amortizáció)(1 δ)forgótőke-változás(1 δ) = ( )(1 0) (1 0) = dollár A vállalat ekkora összegben fizethetne osztalékot vagy visszavásárolhatna részvényt Az osztalékpolitika hatása a régi és új tulajdonosokra A vállalati finanszírozás alapelve szerint a tőke forrásai azonosak kell legyenek a tőke felhasználásával. ahol CF t = működési pénzáram A t = nettó beruházás O t = pénzben fizetett osztalék N t = új tőkebevonás Az egyenlet bal oldala az eszközökből származó és az azokra fordított pénzáramot mutatja; a jobb oldal a finanszírozásra használt pénzáramot mutatja, vagyis a nettósított osztalékot (a pénzbeli osztalékból levonva az új tőkebevonást). Ha a vállalat úgy törekszik pénzbeli osztaléka növelésére, hogy változtatna beruházási gyakorlatán, akkor szűkösnek bizonyulhat az új tőkebevonás. Feltételezünk egy kizárólag részvényből finanszírozott vállalatot, amelynek 2000 dollár fölös pénzárama marad az összes pozitív nettó jelenértékű projekt figyelembevétele után. A vállalat 1000 részvénye van a piacon, s eszközei jelenlegi értéke 42 ezer dollár, osztalékfizetés előtt. A vállalatra vonatkozó eszköz-forrás egyenlet a következő formában írható fel: A részvényegységre jutó 2 dolláros osztalékon felül a vállalat pótlólagos 1 dollár részvényegységre jutó osztalékot szándékozik fizetni. A 2 dolláros osztalék fizetése nyomán a részvénytőke teljes piaci értéke 42 ezer dollárról 40 ezer dollárra esik. Az osztalékfizetési időpont előtti részvényár egységenként 40 dollár, ha mindegyik részvény után 2 dollár pénzbeli osztalékot fizetnek. A 2+1 = 3 dollár osztalék kifizetéséhez a

258 vállalat kénytelen 1000 dollár új részvénytőkét bevonni, mivel csak így fizetheti ki a pótlólagos 1 dollár részvényenkénti osztalékot. Ez az új részvénytőke 40 dolláros áron kel el, mindjárt a 2 dolláros osztalék kifizetését követően. A pótlólagos 1 dolláros osztalék az új részvénytőke megszerzése után azonnal kifizethető. A régi tulajdonosok érdektelenek, mivel a teljes érték 40 dollár marad (39 dollár részvényérték és 1 dollár pénzbeli osztalék). Az új tulajdonosok 40 dollárt fizetnek a részvények egységéért, ami jelenleg 39 dollárt ér, 1 dollár cashben fizetett osztalékkal. A régi és új tulajdonosok mindkét osztalékpolitika mellett ugyanolyan jól járnak Az osztalék időbeli lefutása és a vállalat értéke Feltételezzük, hogy egy kizárólag részvénytőkével finanszírozott vállalat elegendő múltbeli beruházás birtokában Y összegű éves nettó pénzbeáramlás képződésére számíthat öröklejáratúan. E pénzáram b konstans arányát minden évben olyan projektekbe ruházzák be újra, amely r átlagos megtérülést hoz, míg az éves pénzáram maradékát osztalékként kifizetik. E feltételekre alapozva felírható az alapvető osztalékértékelési modell (Gordon-féle) növekedési változata, ami felhasználható a vállalati részvénytőke folyó piaci értékének becsléséhez: Feltételezve Y és k e adott értékét, láthatjuk, hogy a V E modell által meghatározott vállalati érték függ az r és b értéktől. A b különböző értékeinek hatása érdekel bennünket, mivel az tükrözi az osztalékdöntést: b különböző értékei az osztalékáram eltérő időbeli lefutását eredményezik. A b profit-visszatartási rátának a részvénytőke piaci értékére gyakorolt hatása függ az r értéknek a k E részvénytőkeköltséghez viszonyított arányától; ha r > k E, akkor a V E vállalati részvényérték növekszik a b ráta növekedésével. Ha viszont r < k E, akkor az ellenkezője érvényes; ha pedig r = k E, akkor a V E részvényértéket nem befolyásolja a b visszatartási ráta. Közbevetőleg érdemes megvizsgálni a közönséges részvények tulajdonosainak gazdagságára gyakorolt hatását. Legyen például Y = 100 millió dollár, k E = r = 0.20, ekkor b = 0 esetén a vállalati érték V E = 500 millió dollár; b = 0.1 esetén pedig V E = 510 dollár. A részvényesek gazdagságát a b visszatartási arány abban az esetben nem befolyásolja, ha b = 0, ekkor a tulajdonos 100 millió dollár osztalékot kap, s részvényeinek piaci értéke 500 millió dollár; a teljes gazdagság ekkor 600 millió dollár. Amikor b = 0.1, akkor 90 millió dollár osztalékot kapnak, 10 millió dollár újra beruházásra kerül, s a részvények piaci értéke 510 millió dollár. A teljes gazdagság = 600 millió dollár, változatlan marad. Az első pillantásra látszik, hogy az osztalékdöntés befolyásolhatja a részvénytőke piaci értékét (mivel az osztalékfizetésről hozott döntés meghatározza a b visszatartási rátát). A hatás közvetett, s iránya függ az r megtérülési ráta és a k E részvénytőkeköltség viszonyától. Valójában nem is az osztalékdöntés okozza a részvénytőke piaci értékének változását, hanem a követő beruházási döntések, azaz a visszatartott profit beruházása okozza a részvénytőke piaci értékének fluktuációját. Újra megerősítve látjuk a nettó jelenérték beruházásértékelési szabályt: a b visszatartási ráta növekedése csak akkor vezet a részvénytőke piaci értékének gyarapodásához, ha a visszatartott és beruházott pénzáram pozitív NPV értékű projektet eredményez k E (diszkontráta mellett), amelynek IRR belső kamatlába meghaladja a k E tőkeköltséget. Ha viszont a visszatartott és beruházott profit negatív NPV értékű projektet eredményez (r < k E ), akkor a vállalati részvénytőke folyó piaci értéke várhatóan csökkenni fog Vállalati példák az osztalékszámítás illusztrálására (1) A vállalat EPS-értéke három évvel ezelőtt 3.00, két évvel ezelőtt 2.00, egy évvel ezelőtt 1.00 dollár volt. (a) Ha a vállalat osztalékfizetési politikája konstans 50%-os kifizetés volt, akkor miként határozható meg az egyes évek osztalékfizetése?

259 Megoldás: a) (b) Ha a vállalati osztalékfizetés részvényenként 50 cent fix kifizetés volt, kiegészítve az 1.00 dolláros EPS fölötti 75%-os extra kifizetéssel, akkor milyen értéket vesz fel az éves osztalék? b) (2) A vállalat a következő adatokkal rendelkezik (adatok dollárban): Közönséges részvények tulajdonosait megillető profit: (a) Megoldás: (b) Mekkora a vállalat EPS-értéke? (c) Milyen értékű a vállalat P/E aránya? (d) A vállalat a profit felét vagy osztalékfizetésre, vagy részvények visszavásárlására kívánja fordítani. Amennyiben a vállalat pénzbeli osztalékot fizet, akkor a jelenlegi tulajdonosok milyen nagyságú részvényegységre jutó osztalékarányt élvezhetnek? (e) Pénzbeli osztalék fizetése helyett a profit felét részvények visszavásárlására használva darabonként 55 dolláros áron milyen értéket venne fel a vállalat új EPS-értéke, és mennyi lenne az új részvényár? (f) Milyen hatást gyakorolna a részvények gazdagságára a részvényben fizetett osztalék és a részvények visszavásárlása? (a) EPS = / = 5.00 dollár/részvény (b) P/E arány = 50.00/5.00 = 10 (c) Osztalék/Részvény = / = 2.50 dollár/részvény (d) Ha a vállalat 55 dollár/részvény áron vásárolja vissza saját papírjait, akkor

260 : 55 = darab részvényt vásárol vissza. Ezt követően = darab részvény marad a piacon. Ennek eredményeként az EPS-érték 5.00 dollárról : = 5.24 dollár/részvény értékre emelkedik. Ha feltételezzük, hogy a részvény a fajlagos profit 10-szereséért kel el, akkor az új piaci ár az EPS és a P/E arány szorzata, azaz = 52.4 dollár lesz. (e) A részvényben fizetett osztalék és a részvény-visszavásárlás nettó hatása ugyanolyan. A példában mindkét esetben a részvényes nettó 2.40 dollárt nyer részvényenként. (3) A vállalat kint levő közönséges részvényeinek száma 100 ezer darab, nettó profitja 750 ezer dollár, P/E aránya 8. Mekkora a vállalati részvények ára (dollárban)? Megoldás: EPS = / = 7.50 dollár P/E = Ár/EPS = 8 dollár Ár = = 60 dollár A vállalat utóbb közölt jövedelemkimutatásában 25 millió dolláros nettó profit szerepelt, év végi alapmérlegében pedig 405 millió dolláros visszatartott profitot számoltak el. Az előző évi alapmérleg 390 millió dolláros visszatartott profitot mutatott. A vállalat mekkora összegű osztalékot fizetett ki az elmúlt év során? Megoldás: Ellenőrző kérdések Előző évi visszatartott profit + Nettó profit Osztalék = Osztalék = Osztalék = dollár 1. Miként befolyásolja a vállalat aktuális osztalékpolitikája a külső finanszírozási források iránti igényt? 2. Mi a különbség a reziduális osztalékelmélet és a klienshatás között? 3. Mit értünk a részvény formájában juttatott osztalékon és a részvény aprózásán? 4. Van-e a vállalati osztalékfizetésnek információs tartalma a befektetők számára? 5. Mi az osztalékirrelevancia felfogás lényege? 6. Mi az adópreferencia felfogás tartalma? 7. Milyen kapcsolat mutatható ki az osztalék és a szabad pénzáram között? 8. Miként hat az osztalékpolitika a régi és új tulajdonosokra? 9. Miként befolyásolhatja az osztalék a vállalat értékét?

261 16. A LÍZING ALKALMAZÁSA ÉS FINANSZÍROZÁSA Mindama vállalati termelőeszközök, amelyek megvásárolhatók, azok egyben lízingelhetők is. Minden lízingmegállapodásban két fél vesz részt: az egyik a lízingbevevő, a másik a lízingbeadó. A lízingbevevő az eszköz használója, akinek a szempontjából a lízing hasonlít a berendezés biztosított hitellel történő megvásárlásához. Ezért tekinthető a hosszú lejáratú lízingfinanszírozási formának. A lízingszerződéses megállapodás a lízingbevevő és a lízingbeadó között. A megállapodás rögzíti, hogy a lízingbevevőnek joga van használni az eszközt, s viszonzásként folyamatosan díjat köteles fizetni a lízingbeadónak, azaz az eszköz tulajdonosának. Ha a lízingbeadó független lízingcég, akkor az köteles megvásárolni az eszközt a gyártótól. Természetesen az eszköz használója meg is vásárolhatja az eszközt, amihez kölcsöntőkére és/vagy részvénytőkére van szüksége. Eszerint a lízingelés és vásárlás alternatív finanszírozási megoldást jelent az eszköz használója számára. E különbséget illusztrálják az alábbi ábrák: ábra: Vásárlás

262 16.2. ábra: Lízing A működési lízing rövid lejáratú bérleti megállapodás, amelyet 5 évnél rövidebb időre kötnek. A működési lízing jellemzői a következők: A berendezés teljes értékének törlesztésére nem kerül sor. A lízingelt eszközt a lízingbeadónak kell fenntartania és biztosítania. E lízingmegállapodás időközben felmondható. A pénzügyi lízinget tőkelízingnek vagy hosszú lejáratú bérleti megállapodásnak nevezik, amelyet a működési lízingtől az alábbi jellemzők különböztetik meg: A lízingbeadónak nem kötelessége a fenntartás és biztosítás. A berendezés teljes értékének törlesztésére kerül sor. A pénzügyi lízing nem mondható fel. A pénzügyi lízingnek két formája van: az egyik a direkt lízing, a másik az eladni és visszalízingelni konstrukció. A direkt lízing esetében a vállalat olyan eszköz használatának lehetőségét kapja meg, amit korábban nem birtokolt. Az eladni és visszalízingelni konstrukcióban a vállalat eladja a tulajdonában levő eszközt, s utána azonnal visszalízingeli. A pénzügyi lízing áttételes változatának három szereplője van: a lízingbeadó, a lízingbevevő és a hitelező. A hitelező finanszírozza a lízingelésre kiválasztott eszköz árának egy részét, s ezért kamatot kap A lízing pénzáramai N vállalat jelentős megrendelést kap, amihez gyártókapacitásának növelésére van szükség. A berendezést megvásárolhatná a gyártótól 10 ezer dollárért, s ez a modell évente 6 ezer dolláros működési megtakarítást biztosítana 5 éven keresztül. A megtakarítás összege teljes bizonyossággal ismerhető. N vállalat adórátája 34%-os. 5 éves lineáris amortizálást feltételezünk, s ezt követően a berendezés nem rendelkezik maradványértékkel. Ugyanakkor egy lízingvállalattól évi 2500 dolláros, 5 éven keresztül fizetett lízingdíj ellenében bérelhetné is a vállalat a berendezést. A lízingfeltételek értelmében N vállalat lenne felelős a fenntartásért, a biztosításért és a működési költségekért. A döntéshozók összehasonlítják a lízing növekményi pénzáramait a vásárlás pénzáramaival. Az alábbi tábla mutatja a vásárlás- és a lízingpénzáram következményeit.

263 16.1. tábla N vállalat vásárolt versus lízingelt berendezésének pénzáramai Adatok dollárban A korábban jelzett pénzáramértékek kiszámítása a következők szerint történik. Lineáris amortizálást alkalmazunk, aminek alapja a 10 ezer dolláros bekerülési érték. Így az éves amortizációs költség: 10000/5 = 2000 dollár. Az éves amortizációs adóelőny a következő módon számítható: Adóráta Éves amortizációs költség = Amortizációs adóelőny = 680 dollár A vásárlás és a lízingelés 1. évi adózás utáni pénzárama így írható fel: Vásárlás: Lízing: Ahol X = éves működési megtakarítás T c = vállalati adóráta

264 D = amortizációs költség L = éves lízingdíj Az áttekintés egyszerűsítése érdekében a vásárlás direkt pénzáramait kivonjuk a lízing pénzáramaiból tábla A vásárlás- és a lízingpénzáram különbsége Láthatóan a 0. év adózás utáni pénzárama P, ami azonos a berendezés bekerülési értékével. Az 1. év adózás utáni pénzárama úgy határozható meg, hogy a vásárlás pénzáramát kivonjuk a lízing pénzáramából. A tábla alapján az alábbi következtetések vonhatók le: A működési költségeket direkt módon nem befolyásolja a lízing. A vállalat adózás után 3960 dollárt takarít meg évente, függetlenül attól, hogy a berendezést megveszik vagy lízingelik. A vállalat a használathoz nem feltétlenül kell hogy megvásárolja a berendezést. Ha lízingeli azt, akkor 10 ezer dollárt megtakarít, amit a berendezés megvásárlására kellett volna fordítani. E megtakarítás kezdeti pénzbeáramlásként mutatkozik 10 ezer dollár összegben, a 0. évben. Ha a vállalat lízingeli a berendezést, akkor nem kerül a tulajdonába, s le kell mondania az amortizációs adóelőnyről is. Ha a vállalat a berendezés lízingelését választja, akkor évi 2500 dollár lízingdíjat kell fizetnie 5 éven keresztül; ha pedig a lízingdíj adózás előtt levonható, akkor = 850 dollár adóelőny keletkezik, s a fizetendő (adózás utáni) lízingdíj 1650 dollár lenne évente. A lízingvállalat helyzete éppen ellentéte a lízingbe vevő vállalaténak. A lízingvállalat köteles megvenni a berendezést, s ekkor a kezdeti pénzáram a 0. évben dollár. Az 1. és 5. év között a lízingvállalat kap 1650 dollár adózás utáni pénzáramot és 680 dollár amortizációs adókedvezményt. Éves direkt pénzárama 2330 dollár lesz. A lízingbe vevő vállalat számára a következő, adózás utáni pénzáramok adódnak: az egyik a lízing pénzbeáramlása a vételhez viszonyítva (ez azonos a berendezés árával); a másik a lízing

265 pénzkiáramlása a vételhez viszonyítva; ez utóbbi áll az amortizációs adóelőnyből. adózás utáni lízingdíjból és a Pénzügyi lízing és a kiváltott adósságkapacitás A vállalat ahelyett, hogy lízingeli a berendezést, megvásárolhatná s kölcsönvétellel finanszírozhatná a vásárlást. A hosszú lejáratú lízingmegállapodás hasonlít a biztosított kölcsönadási szerződéshez. A lízing egyik rejtett költségének azonosításához éljünk két fontos feltételezéssel: A lízingmegállapodás kötelezettség, aminek ugyanolyan következményei vannak, mint a biztosított kölcsönadásnak. A vállalatoknak optimális kölcsöntőke-részvénytőke arányuk van, amely tükrözi az adósságkapacitást. A lízing értékelésének nehéz problémája e feltevések beépítése. Egyvalamit tudnunk kell: ha a vállalat sokat lízingel, akkor csökkentenie kell kölcsönvételét. A befektetők felismerik, hogy a lízing mint mérlegen kívüli tétel finanszírozás, képes kölcsöntőkét kiváltani. A kölcsönkiváltás a lízing indirekt költsége, amit figyelembe kell venni a lízing és a vásárlás egybevetésében. Az alábbi tábla azt mutatja, hogy a lízing miként befolyásolja a kölcsönvételt tábla Kölcsöntőke kiváltása lízingeléssel Feltételezzük, hogy a vállalatnak eredetileg 100 ezer dollárnyi értékű eszköze van, amit 60%-os optimális kölcsöntőke/részvénytőke aránnyal finanszíroznak. A vállalati kölcsöntőke 60 ezer dollár, a részvénytőke 40 ezer dollár értékű. Az előzőekben bemutatott példavállalathoz hasonlóan feltételezzük, hogy a vállalat fontolgatja 10 ezer dollár értékű berendezés megvásárlását. A vállalat előtt két lehetőség áll:

266 Az egyik szerint megvásárolhatja a gépet. Ha ezt teszi, akkor a vásárlást biztosított kölcsöntőkével és részvénytőkével finanszírozza. A berendezés adósságkapacitása feltevés szerint ugyanolyan, mint az egész vállalaté. A másik szerint a vállalat lízingeli a berendezést, s 100%-os finanszírozást kap (azaz a jövőben fizetendő lízingdíj jelenértéke 10 ezer dollár). Ha a vállalat a berendezés vásárlását biztosított kölcsönnel finanszírozza, akkor kölcsöntőke-kötelezettsége 6000 dollárral nő. Az új részvénytőkét visszatartott profitként igénybe véve, a részvénytőke 4000 dollárral nő, és fennmarad a 60%-os optimális kölcsöntőkearány. Amennyiben a vállalat lízingel, akkor az adósságkapacitás teljes összege 6000 dollárral emelkedni fog. Mégis, mivel a lízing 10 ezer dollárral megemelkedik, ezért a régi kölcsöntőkének 4000 dollárral csökkennie kell. A kölcsöntőke/részvénytőke arány 60%-os marad, s a kölcsöntőkéből 10 ezer dollár ( ) kiváltásra kerül. A lízing természetesen 100%-os finanszírozást biztosított. Ez annak árán történhetett, hogy a vállalat eltávolodott az optimális kölcsöntőke/részvénytőke aránytól. Ennek az az eredménye, hogy a vállalat régi kölcsönei egy részét le kell hogy törlessze, hogy visszatérhessen a 60%-os optimális kölcsöntőke/részvénytőke arányhoz. E példa kritikus feltétele az volt, hogy a lízing hatással van az optimális kölcsöntőke/részvénytőke arányra. Végeredményben a lízing ki kell hogy váltson egy bizonyos egyenértékű kölcsöntőkeösszeget. A kölcsönkiváltás a lízing rejtett költsége. Amennyiben a vállalat lízingel, akkor nem vesz igénybe annyi reguláris kölcsöntőkét, mint egyébként igénybe venne. Az adósságkapacitás előnyei ilyenkor eltűnnek, különösen a kamatfizetéshez kapcsolódó alacsonyabb adó kedvezménye. Ezt feltétlenül figyelembe kell venni a lízingértékeléskor Miként történik a lízing értékelése? Ha a vállalat megkísérli kiszámítani, hogy melyik éri meg inkább, lízingelni az eszközt, vagy megvásárolni, akkor nem kell mást tenni, mint összehasonlítani a lízingelés és a vásárlás direkt pénzáramait, megfelelő diszkontráta alkalmazásával. Ha a direkt pénzáramokat a jelenre diszkontálják, akkor a vállalat meghatározhatja, hogy melyik alternatíva NPV értéke magasabb. Mint már korábban láttuk, a vállalat két lehetőség közül választhat: lízingeli vagy megvásárolja a berendezést. A direkt növekményi pénzáramokat az előzőekben a tábla mutatta. A vállalat által követett eljárás során diszkontálják a releváns pénzáramokat annak eldöntésére, hogy a lízing nettó jelenértéke pozitív-e. Ezzel összefüggésben két kérdés merül fel: az egyik az, hogy milyen diszkontráta tekinthető megfelelőnek, a másik pedig az, hogy mekkora kölcsöntőke váltható ki. Ami a diszkontrátát illeti, olyan rátát kell választani, amely tükrözi a pénzáramok kockázatát. A példavállalat lízingakciójában a pénzáramok viszonylag biztonságosaknak tekinthetők. A lízingdíj fizetése hasonlít a lízingbeadó által nyújtott biztosított kölcsönhöz, s a diszkontráta megközelítőleg azonos egy ilyen kölcsön kamatlábával. Ezt nem indokolatlan feltételezni, mivel a lízingbeadó biztosított kölcsönt nyújt a lízingbevevőnek. Az adóvédelem különböző változatai valamivel kockázatosabbak, mint a lízingdíjak. Az amortizációs adóelőny értéke attól függ, hogy a vállalat elegendő adóköteles jövedelmet generál-e, hogy érvényesíthesse ezt a kedvezményt. Ha a vállalat nem bizonyos afelől, hogy az amortizációs adóelőnyök teljességgel kihasználhatók, akkor ahhoz magasabb diszkontrátát kell alkalmazni, mint a lízingdíjhoz. (Elvileg a növekményipénzáram-elemek mindegyikéhez más-más diszkontrátát kellene alkalmazni.) Indulásként mégis a vállalat megfelelő adózás előtti kölcsöntőkeköltségét alkalmazzuk, amely a vállalat esetében 7.58%. Ez az alacsony ráta azért látszik megfelelőnek, mert a lízingdöntés pénzáramai viszonylag biztonságosak. A tábla adatai a lízingelés direkt növekményi pénzáramait mutatták a vásárlási alternatívával egybevetve tábla Növekményi pénzáramok a lízingelés és vásárlás egybevetésekor Adatok dollárban

267 A 7.58%-os diszkontrátát alkalmazva a lízing NPV értéke a következő módon számítható: Ez azt mutatja, hogy a lízing jó megoldás, mindazonáltal ez a következtetés elhamarkodott. Nem vettük ugyanis számításba a kölcsöntőke kiváltását. Ha a vállalati adóráta 34%, akkor a helyes diszkontráta 5%-os, mivel a kölcsönvétel adózás utáni költsége 7.58%(1 0.34) = 5% formában számítható. Amikor az 5%-os diszkontrátát alkalmazzuk a lízing NPV értékének meghatározásához, akkor a következőt kapjuk: azaz a nettó jelenérték negatív. Az 5%-os ráta hűen kifejezi a kölcsönkiváltás költségét. A lízing egyik rejtett költsége az az adóelőny, amit a vállalat akkor nyerhet, ha az eszközt nem lízingelik. Ez az eredmény annak tulajdonítható, hogy az adózás utáni pénzáramokat adózás utáni rátával szükséges diszkontálni. E költségeket akkor vesszük számításba az elvárt módon, ha az adózás utáni kölcsönvételi rátát alkalmazzuk Példák a lízingszámításra (1) A vállalat választani készül a berendezés lízingelése és hitelre történő megvásárlása között. A lízingdíj évente 3 ezer dollár lenne. Három év elteltével a berendezés 500 dollárért megvásárolható lenne. A lízingelés alatt nem a vállalat kötelessége a fenntartás. A másik változat a berendezés megvásárlása lenne, 80 ezer dolláros hitel segítségével. A fenntartási költség havi 200 dollár lenne. Feltételezve a hitel 10%-os kamatát, 40%-os adórátát és 12%-os tőkeköltséget, melyik változatot érdemes választani? Megoldás: tábla Vétel és lízingelés összehasonlítása

268 Ennek alapján a lízingváltozat választása a kedvezőbb. (2) A vállalat lízingváltozatot értékel, amely öt éven keresztül 25 ezer dolláros éves kifizetést igényel. A lízingmegállapodás értelmében a vállalat felelős az évi 2500 dolláros fenntartási költség viseléséért. A lízing lejáratakor a vállalat megvásárolhatja a berendezést 5 ezer dollárért. Alternatív megoldásként a vállalat felvehet 60 ezer dolláros, 5 éves kölcsönt a berendezés megvásárlásának finanszírozására. A vállalat melyik változatot választaná 12%-os kölcsönkamat, 40%-os adóráta és 10%-os diszkontráta feltételezésével? Megoldás: tábla Vásárlási és lízingváltozat összehasonlítása Adatok dollárban

269 Ellenőrző kérdések 1. Miben áll a működési és a pénzügyi lízing különbsége? 2. Inkább kölcsöntőke- vagy részvénytőke-finanszírozásnak tekinthető-e a hosszú lejáratú lízing? 3. A vállalat milyen megfontolások alapján választhat a vásárlás és a lízing között? 4. Miként határozható meg a lízing értéke? 5. Milyen összefüggés van a vállalati adósságkapacitás és a lízing között?

270 17. A FORGÓTŐKE-GAZDÁLKODÁS ALAPELVEI A vállalati forgótőke a folyó eszközökbe irányuló beruházást jelenti. Folyó eszköznek mindama termelési feltételt nevezik, amelyeket a vállalat egy éven belül készpénzzé konvertál; idetartozik maga a cash, a piacképes értékpapír, a kintlevőség és a készlet. A nettó forgótőke a folyó eszközök és a folyó kötelezettségek különbsége. A vállalati nettó forgótőkével való gazdálkodás a vállalati likviditás biztosításának is eszköze. A forgótőke-gazdálkodás két, egymáshoz kapcsolódó probléma megoldását érinti: egyrészt a folyó eszközökbe irányuló beruházások menedzselését, másrészt a rövid lejáratú forrásokkal történő gazdálkodást. Forgótőke-beruházásokat jövőbeli előnyök elérése érdekében eszközölnek. Állótőkébe ugyancsak azért fektetnek be, hogy általa jövőbeli pénzáramot nyerjenek. A nettó forgótőkét érintő beruházási döntésektől ugyanilyen hatást várnak. Minél több beruházás irányul a folyó eszközökbe, annál kedvezőbb likviditásra lehet számítani, minden egyéb tényező változatlansága mellett. A likviditás növelése révén a vállalatnak módjában áll pótlólagos alapokat befektetni a készpénzállomány és/vagy piacképes értékpapírok növelése érdekében. Egy ilyen lépés azonban átváltási kapcsolatot létesít a kockázat és megtérülés között, mivel ezek az eszközváltozatok vagy kevés hozamot eredményeznek, vagy egyáltalán nem biztosítanak megtérülést. A vállalat eszerint úgy találhatja, hogy a likviditáshiány kockázatát úgy csökkentheti, hogy ha mérsékli a befektetett alapokon nyert megtérülést, és viszont. A vállalati likviditásnak a piacképes értékpapírokba irányuló beruházásokkal történő biztosítása tehát kockázat-megtérülés átváltási kapcsolatot foglal magában, mint ahogy a következő példa illusztrálja. A és B vállalat minden tekintetben azonos egymással, s csak annyi a különbség köztük, hogy a B vállalat 10 ezer dollárt beruházott piacképes értékpapírokba; a befektetést részvénytőke finanszírozta. Eszerint a vállalat részvények eladásából jutott 10 ezer dollárhoz. A két vállalat alapmérlegét és nettó jövedelmét az alábbi tábla mutatja.

271 17.1. tábla A folyó eszközbe irányuló beruházás hatása a likviditásra és a profitabilitásra Pénzügyi alapmérleg *Az év során B vállalat birtokol 10 ezer dollár értékű piacképes értékpapírt, amely 6%-os megtérüléssel 600 dollár hozamot biztosít; az 50%-os adó kifizetése után a vállalat 300 dolláros hozamot realizál tábla Származtatott mutatók

272 Az A vállalat folyó rátája 2.5 (ami tükrözi a 30 ezer dolláros nettó forgótőkét), s az összes eszközre vetítve 10%-os megtérülést realizál. A B vállalat nagyobb piacképes értékpapírba irányuló beruházással 3 értékű folyó rátát ér el, s nettó forgótőkéje 40 ezer dolláros. Mivel a piacképes értékpapírok mindössze 6%-ot jövedelmeznek adózás előtt (azaz 3%-ot adózás után, 50%-os adórátát feltételezve), így a B vállalat 9.6%-os megtérülést realizál az összes beruházáson. Így a folyó eszközökbe irányuló beruházás, s különösen a piacképes értékpapírokba irányuló, kedvező hatást gyakorol a likviditásra, ugyanakkor kedvezőtlenül érinti a beruházási alapokon realizálható megtérülési rátát. A több cash és piacképes értékpapír birtoklásában foglalt kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat növekvő likviditásban és csökkenő profitabilitásban ölt testet A folyó kötelezettségek vállalati menedzselése A vállalati nettó forgótőke másik végső determinánsa a folyó versus hosszú lejáratú kölcsön közötti választás. A vállalat itt ugyancsak kockázat-megtérülés átváltási kapcsolattal szembesül. Minden egyéb tényezőt változatlannak tekintve, minél nagyobb mértékben támaszkodnak rövid lejáratú kölcsönre, vagyis folyó kötelezettségre az eszközberuházások finanszírozásában, annál mérsékeltebb lesz a likviditás. Másik oldalról, a folyó kötelezettségek igénybevétele annyiban előnyt jelent a használónak, hogy kevésbé költséges, mint a hosszú lejáratú finanszírozás, s rugalmas eszközt jelent az ingadozó eszközfinanszírozási igények kielégítésében A folyó kötelezettségek előnyei A folyó kötelezettségek rugalmas finanszírozási forrást jelentenek; ezek rugalmasan igazodnak a vállalati rövid lejáratú finanszírozási szükségletek időbeli változásához. Ha például a vállalatnak évente csak három hónapig van szüksége pénzalapokra, szezonális készlettöbblete finanszírozásához, akkor a három hónapos kölcsön lényeges költségmegtakarítást jelent az egész éven át rendelkezésre álló hosszú lejáratú kölcsönnel szemben. Általában a rövid lejáratú kölcsön kamata alacsonyabb a hosszú lejáratúénál, adott hitelfelvevő számára A folyó kötelezettségek hátrányai A folyó kötelezettség vagy rövid lejáratú kölcsön igénybevétele szemben a hosszú lejáratú kölcsönnel a likviditáshiány nagyobb kockázatának teszi ki a vállalatot. Eszerint a rövid lejáratú kölcsön jellegének megfelelően gyakrabban fizetendő vagy prolongálandó, s ez fokozza annak esélyét, hogy a vállalat finanszírozási kondíciói romlanak amiatt, mert a szükséges források éppen nem állnak rendelkezésre. A rövid lejáratú kölcsön másik hátránya a kamatkiadás évről évre jelentkező bizonytalansága. Ha például a vállalat évente hat hónapra vesz fel hitelt, folyó eszközei szezonális expanziójának finanszírozására, akkor évente változó kamatterhet viselhet. A ráta egyaránt tükrözi a kamat folyó rátáját a hitelnyújtás időpontjában, de ugyanígy a hitelnyújtó vélekedését a vállalat kockázatosságát illetően. Ha fix rátájú hosszú lejáratú kölcsönt vesznek igénybe, akkor a kamatkiadás ismert a hitelmegállapodás teljes idejére A folyó kötelezettségek igénybevételéből származó kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat Nézzük X és Y vállalat kockázat-megtérülés karakterisztikáit! A két vállalat pénzügyi alapmérlegét és jövedelemkimutatását az alábbi tábla mutatja. Mindkét vállalatnak ugyanakkora volt a szezonális finanszírozási igénye az elmúlt évben tábla A folyó és a hosszú lejáratú adósság hatása a vállalat likviditására és profitabilitására Pénzügyi alapmérleg

273 Adatok dollárban X vállalat 40 ezer dollárt igényelt kintlevőségei szezonális kiugrásának finanszírozására. Ezen túlmenően az augusztustól novemberig terjedő 4 hónapos periódusra mindkét vállalat igényelt 20 ezer dollárt készletei szezonális finanszírozására. X vállalat saját finanszírozási szükségleteit 40 ezer dolláros, 10%-os kamatozású, hosszú lejáratú kölcsönnel fedezte. Mivel Y vállalat csak akkor vette igénybe a kölcsönt, amikor éppen szükséges volt, s így rövid lejáratú kölcsönét alacsonyabb kamattal vette fel, így kamatkiadása csupán 900 dollár volt, míg X vállalaté az éves felmerülés miatt 4000 dollár tábla Jövedelemkimutatás

274 * X vállalat egész éven át fizet 10%-os kamatot 40 ezer dolláros hosszú lejáratú kölcsöne után. Az éves kamatköltség: = 4000 dollár. ** Y vállalat 40 ezer dollár után egy hónapig, 20 ezer dollár után négy hónapig fizet 9%-os kamatot. Így a kamatköltség: / /12, vagyis = 900 dollár. A két vállalat finanszírozási politikája végül igazolódik folyó rátájukban, nettó forgótőkéjükben s az összes eszközre jutó megtérülésükben, ahogy az fentebb, a jövedelemkimutatás alatt látható. A hosszú lejáratú kölcsönt alkalmazó X vállalat folyó rátája 3, nettó forgótőkéje 40 ezer dollár, míg Y vállalat folyó rátája csak 1, ami zérus nettó forgótőkét jelent. Ugyanakkor, az alacsonyabb kamatkiadásnak köszönhetően, az Y vállalat 10.8%-os megtérülést realizált a beruházott alapokon, míg az X vállalat csak 10%-ot. Eszerint a vállalat képes csökkenteni a likviditáshiány kockázatát, hosszú lejáratú kölcsöntőke alkalmazásával, aminek ára a beruházott alapok megtérülésének csökkenése. Újra azt látjuk, hogy a kockázat-megtérülés átváltási kapcsolat a likviditáshiány kockázatának növekedését eredményezi, szemben a profitabilitás növekedésével A forgótőke szükséges szintje és a fedezeti elv A vállalati nettóforgótőke-pozíciót (azaz a vállalat likviditását) úgy mutattuk be, hogy az egyidejű s kölcsönösen összefüggő döntéseket tartalmaz a folyó eszközökbe irányuló beruházásokat és a folyó kötelezettségek alkalmazását illetően. Szerencsére létezik egy irányadó elv, amely mértékként alkalmazható a vállalatok forgótőkedöntéseiben, s ez a fedezeti elv vagy másként nevezve az önfelszámoló kölcsöntőke elve. Ez a princípium iránymutatást ad a likviditás megfelelő szintjének fenntartásához, hogy a vállalat időben teljesíthesse fizetési kötelezettségeit. Egyszerűen fogalmazva, a fedezeti elv egy eszköz pénzáram-generáló jellemzőit illeszti az eszköz megszerzéséhez szükséges finanszírozási források lejáratával. Például a készletek szezonális növekedését a fedezeti elvnek megfelelően rövid lejáratú kölcsönnel, vagyis folyó forrással kell finanszírozni. A szabályt megalapozó elv egyértelmű, s a következők szerint illusztrálható. A pénzalapokra rendszerint meghatározott ideig van szükség, s amikor ez az idő letelik, akkor a kölcsön visszafizetéséhez szükséges készpénz a pótlólagosan teremtett készletek eladásával generálható. Ha e pénzalapokat hosszú lejáratú (egy évnél hosszabb) forrásokból nyernénk, akkor ez azt jelentené, hogy a vállalatnak még akkor is vannak pénzalapjai, miután azokat a készleteket eladták, amelyeket e források finanszíroztak. Ebben az esetben a vállalatnak fölös likviditása keletkezne, amit vagy cash formában tartana, vagy alacsony hozamú piacképes értékpapírba fektetné, amíg a készletek szezonális emelkedése újból bekövetkezne, s a pénzalapokra szükség lenne. Ez a vállalati forgótőke átfogó csökkenéséhez vezetne, mint ahogy ezt az előző tábla adataiból láttuk. Most vegyünk egy példát, amelyben a vállalat élőmunkát kiváltó gépesítést hajt végre. E beruházásból az éves megtakarítás 14 ezer dollár lenne, míg a berendezés költsége a felszereléskor 150 ezer dollár, működési élettartama pedig 20 év. Ha a vállalat úgy dönt, hogy az eszközt egy éves lejáratú hitellel finanszírozza, akkor nem lesz képes annak visszafizetésére az eszköz által generált pénzalapokból. A fedezeti elvnek megfelelően a vállalat olyan finanszírozási forrásokat kell hogy igénybe vegyen, amelyek fokozottan illeszkednek az eszköz pénzáram-generáló jellemzőihez. Ilyen esetben éves lejáratú hitel alkalmasabb lenne.

275 Permanens és eseti eszközök és források A fedezeti elvben megfogalmazódó lejárat szerinti illesztés a legkönnyebben akkor érthető meg, ha az eszközöket a hagyományos fix és folyó jelleg helyett a permanens és eseti (időleges) beruházás alapon különböztetjük meg. Permanens eszközberuházásnak azt a befektetést nevezzük, amikor a vállalat az eszközt egy éven túl is birtokolja. Látható, hogy a beruházás várható birtoklási idejére utalunk, s nem az eszköz használati idejére. Például: permanens eszközberuházás történhet a folyó eszközök minimális szintjének biztosítására, de ugyanígy fix eszközök teremtésére is. Az időleges eszközberuházások ezzel szemben a folyó eszközökre korlátozódnak, amelyek felszámolódnak és nem pótlódnak újra a folyó éven belül. Eszerint a vállalati folyó eszközök egy része permanens, a megmaradó rész pedig eseti (időleges). Például: a készletek szezonális növekedése időleges beruházás; a készletállomány azonnal felszámolható, ha nincs rá szükség a továbbiakban. Mivel az összes eszköznek egyenlőnek kell lenni a spontán, az időleges és a permanens finanszírozási források összegével, így a fedezeti elv alapot biztosít az adott időpontban szükséges finanszírozási források meghatározásához. Az eseti (időleges) források körébe tartoznak a nem fedezett bankhitelek, az adóslevelek, a kintlevőséggel és készlettel fedezett hitelek. A permanens finanszírozási források közé tartoznak a középlejáratú hitelek, a hosszú lejáratú kölcsönök, az elsőbbségi és közönséges részvények. Spontán finanszírozási forrásnak tekinthető a kereskedelmi hitel, a szállítói állomány s általában minden olyan forrás, ami a vállalat napi működése során spontán jelentkezik. Például: ha a vállalat anyagot vásárol készletre, akkor a kereskedelmi hitel vagy spontán áll rendelkezésre, vagy a vállalat szállítóinak igénye alapján. A kereskedelmi hitel a vállalati mérlegben szállítói állományként jelenik meg, amelynek mérete a készletvásárlás nagyságával arányosan változik; a készletvásárlás viszont az anticipált értékesítéshez kapcsolódik. Eszerint a vállalat által igényelt finanszírozási forrás egy része spontán jelenik meg kereskedelmi hitel formájában. A kereskedelmi hitel mellett a fizetendő bérek, kamatok, adók (tartós passzívák) a spontán finanszírozás fontos forrásait jelentik Finanszírozási stratégiák a fedezeti elv tükrében A fedezeti elv lényege az előzőekben ismertetett felosztás alapján újrafogalmazható. A vállalat spontán forrásokkal nem finanszírozott eszközszükségletét a következő szabály szerint kell finanszírozni: permanens eszközberuházásokat permanens forrásokkal, időleges beruházásokat időleges forrásokkal kell finanszírozni. Az így átfogalmazott fedezeti elvet az alábbi ábra illusztrálja ábra: Fedezeti finanszírozási stratégia Az összes eszközt időleges és permanens beruházási kategóriára bontjuk. A vállalat permanens eszközberuházásait permanens forrásokkal finanszírozzuk (közép- és hosszú lejáratú hitel, elsőbbségi részvény, közönséges részvény), vagy spontán forrásokkal (kereskedelmi hitel és tartós passzívák). Az időleges eszközberuházásokat időleges (rövid lejáratú) hitelekkel finanszírozzuk. Az alábbi ábra a fedezeti megközelítés módosítását jelzi a forgótőke-gazdálkodásban.

276 17.2. ábra: Konzervatív finanszírozási stratégia A fenti ábrán a vállalat óvatos finanszírozási politikát folytat, mivel permanens finanszírozási forrásai meghaladják permanens lekötésű eszközeit a periódus során, így fölös cash áll rendelkezésre (amit piacképes értékpapírokba célszerű befektetni). Látható, hogy a vállalatnak fölös likviditása van akkor, ha eszközei éppen csökkenőben vannak, s így a cashhiány kisebb kockázatával néz szembe a vállalat ama céghez viszonyítva, amely nem tartja be szigorúan a fedezeti elvet. Ugyanakkor a vállalat növelni kénytelen beruházásait a viszonylag alacsony hozamú eszközökbe, úgy, hogy beruházásainak megtérülése csökken. Az előzőekkel szemben a következő ábra olyan esetet mutat, ahol a vállalat permanens eszközeinek egy részét időleges vagy rövid lejáratú alapokkal finanszírozza, s így agresszív stratégiát követ a forgótőkefinanszírozásban. Amikor a vállalat eszközberuházási igényei a legalacsonyabbak, a vállalat akkor is kénytelen rövid lejáratú vagy időleges finanszírozásra támaszkodni. Az ilyen vállalat fokozottan ki van téve a cashhiány kockázatának, és függővé válik a rövid lejáratú hitelek prolongálásától. Az ilyen finanszírozási stratégia követésének az az előnye, hogy az alacsonyabb költségű rövidlejáratúhitel-megtakarítást tesz lehetővé. A vállalatok többsége általában nem egyik vagy másik stratégia kizárólagos alkalmazására törekszik, hanem váltogatja azokat. A vállalatok időnként fokozottan támaszkodnak permanens forrásokra, s birtokolnak fölös cashforrást; máskor inkább rövid lejáratú finanszírozásra támaszkodnak a működési ciklus egésze során. A fedezeti elv mindenesetre fontos mércét biztosít, amely iránymutató a rövid lejáratú hitelek megfelelő alkalmazását megalapozó döntésekben ábra: Agresszív finanszírozási stratégia Vállalati példák a forgótőke-gazdálkodásra A vállalat most dönt a következő évre vonatkozó forgótőke-beruházásokról; közelebbről a folyó eszközökbe irányuló beruházásainak szintjét vizsgálja. A vállalati tervek szerint a következő évi árbevétel 4

277 millió dollár lesz, fix eszközeinek teljes állománya 1.5 millió dollár. A vállalat 10%-os kamatot fizet rövid és hosszú lejáratú hitelei után (a kölcsöntőkét a vállalat úgy alakítja, hogy az eszközök 40%-ával legyen azonos). A vállalat kamat- és adófizetés előtti jövedelme az árbevétel 15%-a lesz, az adóráta 30%-os. (a) Ha a vállalat forgótőkestratégiája arra irányul, hogy a folyó eszközök legyenek azonosak az árbevétel 40%-ával, akkor milyen mértékű kell hogy legyen a részvénytőke-arányos megtérülés? (b) Miként módosul a válasz, ha ez az arány 60%-os? Megoldás: (a) A vállalat tervezett alapmérlege a következő évre így írható fel (adatok dollárban): A nettó profit számítása a következő: A részvénytőke-arányos megtérülés / = 17.9% a) Az új feltevés szerint a tervezett alapmérleg a következő: A nettó profit a következők szerint számítható:

278 Ekkor a részvénytőke-arányos megtérülés / = 13.3% (2) A vállalat év végi alapmérlege a következő állapotot mutatja (adatok dollárban): A vállalat az év során, adózás után, 20 ezer dollár nettó profitot ért el 400 ezer dollár árbevétel realizálásával. Megoldás: (a) Számítsuk ki a vállalat folyó rátáját, nettóforgótőke-pozícióját és eszközarányos megtérülését! (b) A vállalat saját likviditásának erősítésére törekszik. E terv keretében 20 ezer dollárral növelik a részvénytőkét, továbbá befektetnek adózás előtt 8%-os, adózás után 4.8%-os hozamú piacképes értékpapírba. Számítsuk ki a terv végrehajtása utáni folyó rátát, nettó forgótőkét és az eszközarányos megtérülést. (Figyelem! A nettó profit = dolláros szintre növekszik.) (c) A terv végrehajtása után erősödik-e a vállalat likviditása? (d) A terv realizálásának milyen hatása lesz a vállalat jövedelmezőségére?

279 a) b) c) A vállalat likviditása mind a folyó ráta, mind a nettóforgótőke-pozíció alapján erősödött; a jövedelmezőség viszont csökkent. Ennek az az oka, hogy a 200 ezer dolláros beruházáson 10%-os adózás utáni hozam keletkezett, de a 20 ezer dolláros piacképes értékpapír-beruházás csak 4.8%-os hozamot eredményezett. Az eszközök arányában mért jövedelmezőség csökkent. Ellenőrző kérdések 1. Milyen módon csökkentheti a vállalat saját forgótőkeigényét? 2. Mi a különbség a forgótőke és a nettó forgótőke között? 3. Miben áll a permanens és időleges folyó eszközök különbsége? 4. A kockázat és megtérülés milyen jellegű ellensúlykapcsolatán alapul a vállalati folyó eszközökkel történő gazdálkodás? 5. Miért csökkenti a profitot a folyó eszközök fölös mennyisége? 6. Mit jelent a fedezeti elv a forgótőke-finanszírozásban? 7. Mi a különbség az agresszív és a konzervatív forgótőke-gazdálkodás között?