Marószerszámok dinamikai tulajdonságai és azok hatása a megmunkálás stabilitására

Átírás

1 Marósersáo diaiai tulajdoságai és ao hatása a eguálás stabilitására Dobóvári Zoltá * Stépá Gábor 3 A cibe össefoglalju a arási eljáráso stabilitásáa eghatároásaor felerülő eléleti illetve gaorlati probléáat. Beutatju hog a valós eguálási folaato odelleését övetleül a odális térbe végehetjü el ihagva a soásos térbeli leírást. Beutatju a sersáo odális tulajdoságaia ísérleti eghatároását és a íg apott eredée felhasálását a eguálás stabilitásáa eghatároásáho. Össevetjü a ísérletileg egserű úgeveett sersácsúcs érést a sersáo végett ísérleti odális aalíissel. Eleeü a érés sorá tapastalt eltérése hatását a eguálás stabilitására. Végül beutatju iét befolásolja a sersá teljes legésépée figelebevétele a aagleválastási folaat stabilitását. Kulcssava: arás stabilitás ésleltetés ögerjestett regése. Beveetés Gépei alatréseie ag háada forgácsolással ésül. A gadasági elváráso egöveteli a tereléeség övelését elet forgácsolás eseté a egségi idő alatt leválastott forgácstérfogat aialiálásával érhetü el. Et például arás és estergálás eseté a sersá illetve a uadarab fordulatsááa a övelése is segíti. agsebességű eguálásor alalu adódhat ülööse ag forgácssélesség alalaására is edveő paraétere eseté áros regése eleteése élül. A 960-as évebe ét utató obias [8] és lust [7] egástól függetleül rávilágított arra hog a regeeratív hatáso jeletős serepet játsaa a forgácsolási folaato stabilitásába. Ee a hatáso tipiusa estergálás fúrás és arás eseté eletee aior a ár eguált felület itáata gerjesti a serságépet a forgácsoló erő erestül. Mateatiai értelebe a forgácsolási folaat e csa a atuális állapottól függ hae a últbéli állapottól is a egfelelő ateatiai odelle ésleltetett differeciálegelete ele triviális egoldásai gara istabila. Mégis a redser sajátfreveciáiho visoítva agas fordulatsáoo ú. stabil sebe eletee elebe hagolva a redsert jeletőse övelhető a időegség alatt leválastott forgácstérfogat. E a jeleség veetett a agsebességű eguáláso sélesebb örű alalaásáho elet jól forgácsolható aago tipiusa aluíiu ill. acél eseté alalahatu. Ha a eguálási folaatot istabil óába hagolju a folaat diaiusa elvesti a stabilitását és egre övevő aplitúdójú regés eletei. A regése addig öveede aíg a sersá ilép a aagból átrepül felette ajd isét belép a aagba [9 ]. Stabil ögerjestett regés eletei el jeletőse csöetheti a gártá iőségét és eseteét rocsolhatja a serságépet is. Et a iparba egébét istabila eveett regés a ú. chatter ele elerülése a autoata gártósoro egjeleésével felértéelődött. Sebe a estergálással arási folaato eseté a diaiai paraétere időfüggőe periodiusa ivel a éle i és belépése folaatos lütető paraéteres gerjestést ad a redsere [ ]. A egfelelő ateatiai odell paraéterese gerjestett ésleltetett differeciálegelet. Eor a időbe periodius diaia tulajdoságait eg alalasa egválastott disrét leépeés segítségével övethetjü elet a Floquet elélet tárgal [5]. echológiai terveés sorá ed elterjedi a arási folaato stabilitási térépée hasálata ele segítségével stabil és hatéo eguáláso tervehető a techológiai paraétere terébe. A sairodaloba több eljárás is fellelhető a regeeratív hatáso visgálatára ele ülöböő élségbe odellei a arási folaatoat. Frevecia tartoába a ullad-redű öelítést Zeroth Order Approiatio ZOA [] és a többsörös frevecia egoldást Multiple Frequec solutio MF [7 ] időtartoába a sei-disretiációt [7] ill. a időbeli végeselees [6] eljárásoat lehet elítei. Gaorlati sepotból a frevecia tartoáo alapuló eljáráso éelesebbe hasálhatóa hise övetleül illesthető a uadarab-ésülé-gép-sersá MKGS redser éréssel eghatároott frevecia átviteli függvéei Frequec Respose Fuctio FRF. Ee a eljáráso visot orlátootta alalahatóa boolult arási folaato stabilitásáa visgálatára iárólag lieáris esetebe. Időtartoába a odelleés és aa aár elieáris aalíise eléletileg e ütöi aadálba de itt a ért * dobo@.be.hu Budapesti Műsai és Gadaságtudoái Egete MA-BME Gépe és Járűve Diaiája Kutatócsoport Ideo echological Cetre Elgoibar Basföld Spaolorság 3 Budapesti Műsai és Gadaságtudoái Egete Műsai Mechaiai asé

2 . ábra a rése beutatja eg ööséges csavart élű aró sersá geoetriai visoait. A ábra b rése a i-i d vastagságú élsegese ialauló forgácsoló erő tageciális radiális r és aiális a opoeseit utatja. Megjegés: df tra i = f tra i d i vö. 5. diaiai paraétere eghatároása éréseből való vissasáolása jelethet probléát. A cibe össefoglalju a arási folaato odelleésée probléáit a geoetria leírásától a éréssel eghatároott diaiai tulajdoságo figelebevételéig.. Marás diaiai odellje A arással törtéő eguálás id a forgácsleválastás is öreetébe id a serságép struturális léptéébe boolult fiiai folaat. A forgácsleválastásból sáraó a arósersáot illetve a uadarabot terhelő erőredser epiriusa adható eg tipiusa a ortogoális forgácsolással eghatároott ú. forgácsolási erő arateristia hasálatával. A iparba és a sairodaloba több forgácsolási erő odell egtalálható [ 4] ele ülöböő techológiai paraéteretől függe de id a forgácsvastagság valaile lieáris vag elieáris függvéei. A loális forgácsvastagság időbe való oo övetése érdeébe elegedhetetle a folaat geoetriai visoaia potos odelleése a regeeratív hatáso aoosítása. A itt beutatott echaiai odell alalas a hagoáos csavart élű hélies arósersáoal törtéő palástarás odelleésére. Külöböő élgeoetriá hulláos élű [0] vag váltoó sögostású [8] aró sersáo oohata boolult regeeratív visooat több álladó ésés [0] állapottól függő ésés [5] egosló ésés [4]. A sersáo eleteő forgácsolási erőt eg általáos epirius forgácsolási erő arateristia segítségével határou eg el gerjesti a lieárisa rugalasa és aráosa csillapította teitett MKGS redsert. Kitérü továbbá a FRF ateatiai érteleésére egutatju hoga fejthetőe vissa diaiai érése alapjá a odális paraétere... Forgácsoló erő A arósersáot terhelő egosló regeeratív erőredser eghatároásáho süség va a arási folaat geoetriai odelleésére. A sersá eges éleie elfordulását a loális tegelhe épesti élsöggel lehet időbe oo öveti: i i t p ta i = R ahol rad/s a főorsó sögsebessége R a sersá sugara a csavart élű sersá eeteeledésée a söge héli-sög a foga sáát jelöli. ábra a illetve p a -i és a öveteő él öötti sögostás. A továbbiaba álladó sögostású arósersáot visgálu aa p = p = /. A i-i vágó- és a i+-i egelőő él öötti eléleti geoetriai forgácsvastagság h gi t felírható a éle egásho épesti elodulásáa és a atuális vágóél orálisáa saláris sorataét: h g i r col f 00 elbe f a sersá előtolás iráú elodulása r t = r t r t pedig a regeeratív hatást jelöli a i-i és a at egelőő vágóél öött ahol r t = col t t t. A regeeratív hatás a sersá r t atuális ogása regése és aa idővel orábbi r t ogása öött jö létre. a a idő aíg ét egást övető fog ugaabba a i t sögheletbe e ér el felírható a öveteő ódo π p. i

3 . ábra a rése a sersá 6 seriti r általáos oordiátá alapjá sáratatott echaiai odelljét ábráolja. Eor a db. r reduált töeg erevség és a vele aráos c csillapítás serit irható fel a 7 ogásegelet a M töeg- K erevségi és C csillapítási átri eghatároásával. A ábra b rése a sersá odális odelljét utatja aior a sersá ogása q db. egástól függetle örfreveciájú és csillapítású P legésépeel irtató le ele érésből övetleül eghatárohatóa. Kettő felírás öött a odális trasforációs átri tereti eg a apcsolatot lásd 7. A forgácsvastagság seriti eghatároása egeged egatív értéeet aa hog h gi t < 0 lege el eset fiiailag terésetese e értelehető de egöíti a ateatiai odelleést. A él loális i = colsi i cos i 0 orálisáa -be helettesítésével a geoetriai forgácsvastagság a öveteő alaba fejehető i hg i t f sii 3 t cosi. Eor a él valós cilois páláját örívvel öelítjü eg egfelelőe egserű de a süséges hatásoat ég jól leíró odell érdeébe. Mivel ide él ugaola geoetriájú a forgácsvastagság és 3 serit időbe periodius les = / periódus idővel ai egelő a éséssel is. A sersá uadarabba való radiális és aiális behatolását figelebe vesi a h i valós forgácsvastagság ait a öveteő ódo határou eg: h i : gi hg i ahol a g i = g ri i g ap apcsolófüggvé figelebe vesi a radiális és aiális fogásélséget a öveteő függvéeel: be i od π i gri i és 4 0 egébét a p -vel vessü figelebe. ábra a. A egségi loális éldarabra ható f tra i forgácsolási erőt epiriusa eghatároott fh forgácsoló erő arateristiával tudju figelebe vei. ábra b íg f : f h. 5 tra i i t A loális tra oordiátaredserbe érteleett egségi élhossra voatotatott erő felírható a alapoordiátaredserbe való vissatrasforálással a öveteő serit: fi t; r r t fi : gi i ftra i ahol cosi sii 0 i sii cosi 0 i : i. 0 0 A regeeratív hatásra a fajlagos forgácsoló erő utolsó arguetuába lévő r t tag utal... Diaiai odell A arósersáot és a serságépet lieárisa rugalasa feltételeve beveethető a sersá elodulás függvéée eg disretiált váltoata a öveteőe serit ap g a p 0 egébét. Itt a uadarabba való radiális behatolást a be és i be- illetve ilépési söghelettel a előírt aiális fogásélséget l t l r col r r... r col r 6 ahol l a vastagságú aiális arósersá ele öepée aiális oordiátája. ábra a. 6-ba r l = r l a l-i 3

4 aiális arósersá ele általáos oordiátái aa r l = col l l l. Marási eljáráso diaiai viseledése a öveteő ésleltetett differeciálegelettel adható eg általáosa. ábra a M r Cr K r F t; r r t 7 ahol M C ill. K a r általáos oordiátáal oistes töeg- csillapítási és erevségi átri. F a ülöböő aiális eleere ható a r általáos oordiátá serit felírt egosló forgácsoló erő eredője aa: F t; r r t / l col ; d i fi t rl t rl t l / i l ahol d i = d / cos vö.. ábra a. Behelettesítve r = P e i ωt epoeciális próbafüggvét 7 hoogé résébe a csillapítatla gerjestetle redser freveciaegelete a öveteő alaba írható fel M K P 0. 8 A P legésép váltoatlaul valós arad a aráosa csillapított esetbe. 8-a létei triviálistól ülöböő egoldása ha ielégíti a frevecia arateristius egeletet det M K 0. 9 Eserit eghatárohatóa a odális paraétere aa a saját-örfreveciá és a aoho tartoó P legésépe. ábra b. A eredeti diaiai redsere végtele so odusa va aiből a aiális felbotástól függőe 3 határoható eg 9 serit. A eléleti odális aalíis serit a r általáos oordiátá és a q = colq q q 3 odális oordiátá öött a öveteő trasforáció érvées r q ahol [ ] és col l c P. 0 l A egfelelő odus oraliálási paraétere / c P M P = 3 alaú. Itt a töeggel oraliált odális trasforációs átri 3 éretű vadratius átria. 7 alaja a odális térbe a öveteő. ábra b q [ ] q [ ] q F t ; q q t aiből látsi hog a odális oordiátá csa a forgácsoló erő erestül csatolóda. -be [ ] és [ ] diagoális átrio ele a -i odus relatív csillapítását ill. saját-örfreveciáját tartalaá. A -i odus odális töege és odális erevsége ifejehető a öveteő serit P M P P P. Ehhe hoátartoi hog a odális töeg és a P legésép össetartoó visolagos paraétere aa a odális töeg agsága attól függ hoga orálju a legésépeet. Például 0-be a töeggel oraliált legésép aa a hoá tartoó odális töeg egségi. A 7 seriti felírás a gaorlatba ehee hasálható hise se a M töeg- se a C csillapítási se a K erevségi átriot e iserjü eg valós beredeésre. serit aoba a odális paraétere és a legésépe iserete elegedő a arás diaiai viseledésée visgálatáho..3. Modális tulajdoságo A gaorlatba eg diaiai redser odális paraéterei többe öött ütési vag ráási ísérlettel határoható eg. A cél a ülöböő potoho és/vag iráoho tartoó frevecia átviteli függvée FRF-e eghatároása. Megfelelő sáú és heletű FRF-e leérésével eg valós sereet diaiai tulajdoságai eghatárohatóa. E tipiusa valaile görbeillestési ódsert jeleti ellel q sáú odust aoosíthatu aa a eredeti végtele éretű odális tér eg q dieiós lesűítését határohatju eg éréssel: q = colq q q q. Eor 0 és serit látsi hog -a csa eg csoított 3 q éretű váltoata állítható elő ísérleti odális aalíissel ivel q darab 3 éretű legésépet tartala itt = q. A felírás ugaúg érvébe arad e vadratius eseté is. A gerjestés és a válas térbeli iráát vegü figelebe a w és v egségvetoroal. Ha a gerjestés és a válas és aiális sitee érteleett aor a előbb elített vetoroat felírhatju a 6-ba beveetett disretiáció serit a öveteőéppe: w = col0 w 0 és v = col0 v 0. Eor w és v iráo öötti átviteli függvé [4] serit ifejehető a öveteő alaba wv q q v v w i w i ha =col. A -i odusho tartoó v w salár egüttható a ú. odális ostas reciproa a effetív vag refletív odális töeg wv : v w 3 aiből a effetív vag refletív erevség felírható wv : wv. A odális paraétereie eghatároásáho elvileg elegedő a tér háro iráába elvégett egetle ütési ísérlet terésetese e csoópotba érve a válasjeleet. 4

5 5 3. ábra. A a rése a ábráa a odális érés sorá hasált esööet utatja. A b rés a sersácsúcs átviteli függvéeit FRF utatja a előtolás iráába gerjestve és érve illetve rá erőlegese. A véo foltoos voal a valós érést íg a foltoos vastag voal a illestett parciális tört függvét RFP utatja. Saggatott véo voal a úgeveett erest átviteli függvé ábráolja. A b ábrá a lépcsőetese övelt fosáú parciális törtfüggvée göei is ábráolásra erülte elből egértelűe ivehetőe a stabil valós oduso. A legésépe aoosításáho aoba több potba ell érü FRF-t ele átriba redehetőe: 4 ahol =. A 4 seriti felírás oistes a 0-be beveetett jelöléssel ha l = col l l l. és 4 serit a ért átviteli átri felírható a öveteő ódo q i. 5 A sairodaloba diadius sorat a ú. aradé átri residue atri el tulajdoéppe a odusho a gerjestési és a válas iráoho egfelelő [4] refletív töegeet tartalaa lásd 3 aa 6. A gaorlatba e süséges a átviteli átri ide eleét ülö-ülö eghatároi. A Mawell felcserélhetőségi elv serit a liearitás feltételeésével a gaorlatba is sietrius aa. A odális paraétere úgit saját-örfrevecia és csillapítási téeő eghatároásáho elegedő a főátlójába lévő elee visgálata ahol a oduso feltehetőe a legtistábba jelee eg. A legésépe aoosításáho elegedő ha a eg oslopát vag eg sorát érjü csa i ivel ebből is ifejehetőe opoesei lásd 6. ehát ahog a öisert elegedő eg potba gerjestei és ide ás potba válast éri vag fordítva ivéve a legésépe csoópotjait. 3. Marósersá diaiájáa eghatároása Ebbe a résbe beutatju hoga lehet a aró sersá diaiai tulajdoságait eghatároi heli odális érése segítségével. A itt tárgalt ódser ola értelebe statius hog e vesi figelebe a sersá forgás öbe egváltoott diaiáját. Bioos örülée öött a itt leírt egserűbb eljárás is elegedőe potos a sersásersábefogó-gép diaiai viseledésée a leírásáho. Ha például agas fordulatsáo eg erev hárotegeles arógéppel uálu eg aluíiuot aor valósíűleg csa a arósersá saját odusai fogjá befolásoli a stabilitást. Ha aoba titát uálu eg aior is a fordulatsá alacso és a forgácsoló erő ago agobb valósíűséggel foga a arógép saját struturális odusai bereegi. Ileor elegedhetetlee a potosabb a egés uatérre iterjedő odális érése. A éréseet eg 3 tegeles vísites elredeésű precíiós arógépe Daobat Falco 500-G végetü el. A égfogú csavart élű D = 6 átérőjű arósersá sugorötésű sersátartó erestül

6 H / g ag fo / H / g ag fo / tábláat. A aró sersácsúcs éréséből vissafejtett odális paraétere. A 9. odus a odális aalíis sorá ésőbb beerül a visgálatba aoba a diret sersácsúcs érés sorá rejtve aradt lásd 3. ábra b. és a sersácsúcs éréshe tartoó refletív odális erevséget ag pedig a ople sá sögét jelöli. apcsolódott a gép főorsójáho. A sersá túlúlása a sersá tartóho épest L 0 = volt. 3.. Sersácsúcs érés E a legegserűbbe ivitelehető érés a sersásersábefogó-gép és a uadarab öötti relatív ogáso diaiai tulajdoságaia eghatároására. Két érési soroatot végü gorsulás éréelővel és ipulus alapács segítségével előtolás és a rá erőleges irába 3. ábra a. A eredéeet a 3. ábra b rése foglalja össe elből itűi hog a sersá hasoló diaiával redelei id a ét irába. A erestiráú hatáso is elleőrihetőe eg éréssel ai aoba a 3. ábra b serit elhaagolható értéű. A leért FRF- alapjá aoosíthatóa a odális paraétere. A iparba séles örbe elfogadott a parciális tört polioo illestése ratioal fractio poloials RFP ele sorá előre egadott foú legő redsert aa háados polioot illestü a ért FRF-re. Bevett soás a fosá fooatos övelésével több illestést is elvégei és iválogati a úgeveett stabil gööet 3. ábra b. Ee helete visolag függetle a fosá fooatos övelésétől aa eg frevecia fosá diagrao it függőleges pot-soro jelee eg. A iválastást segíti ha a ért FRF absolút értéét vag a épetes rését is ábráolju ugaao ábrába hise eor jól látható el legésép teithető a folaat stabilitása sepotjából fotosa aa ele a rugalas oduso. A RFP ódser serit iválastott gööből a sajátfreveciá és a csillapításo övetleül adóda. A 3 alapjá beveetett odális ostas a göhö tartoó parciális tört egütthatója elből 5 és 6 serit a legésépe vissafejthetőe továbbá 3 alapjá a odusho tartoó odális refletív töege és odális refletív erevsége is eghatárohatóa. A fet elített aró sersácsúcs éréséhe iválastott gööet és a aoból sáított odális paraétereet a. tábláatba foglaltu össe és a 3. ábra. b résé látható a illestés iősége is ai aira jó hog a véo ért függvét a illestett vastag függvé gaorlatilag voalvastagságo belül taarja. A. tábláatból itűi hog a 8-ba a valós legésépere aa a csillapítás aráos voltára tett feltételeés csa résbe teljesül hise a irába a haradi irába a olcadi továbbá a tíedi odus jeletősebb fáiscsúsással redelei. A 3. ábra b résé aoba a is látsi hog ee a oduso jóval erevebbe it a és iráú első ét odus íg ee épetes réseie elhaagolása e befolásolja léegese a diaiai visgálatot. Mivel a sersácsúcs érés csa eg odális eleet hasál a csúcsba a 5 és 6 defiíciós egelete alapjá a aradé átri ost csa 3 3-as éretű és a beü sereplő -i odális ostaso felírhatóa a öveteőe serit tábláat ért adataival a valós legésépe aráos csillapítás feltételeésével és a elhaagolható eresthatáso érussal való öelítésével a öveteő töeggel oraliált odális átviteli átri függőleges oslopaiba jelee eg: g E alapjá látsi hog a oraliált odális átviteli átri vissafejthető a érés alapjá íg ogásegelet övetleül felírható a odális térbe a r általáos oordiátá terébe felírt M töeg- C csillapítási illetve K erevségi átri 7 eghatároása élül. A érés igai egserűségét a adja hog ég a legésépe alajáa potos eghatároására sicse süség csupá ao és oordiátáia aráaira eleet a átri első háro soráa sáai tartalaa. A további soro tartalaá a legésépe potos alaját 6 serit de eere a regeeratív hatásoat is figelebe vevő diaiai odellbe icse süség eért iérésü is felesleges. E jeletőse leegserűsíti sersácsúcs érés alapjá arási folaato diaiai odelleését. 3.. Legésépe aoosítása teljes odális aalíissel Vaa ola arási űvelete aoba aior süség lehet a sersá vag a uadarab teljes legésépeie potos érésére figelebevételére. E tipiusa siító eguálásál fordulhat elő aior a sersá visolag ag palástfelülete is radiális fogásélséggel éritei a uadarabbal. Eor fotos a sersá és/vag a uadarab teljes odális aalíisée a elvégése ait isét gorsuláséréelő és ipulus alapács segítségével végetü el ugaao a arógépe. Most e sersácsúcs 6

7 4. ábra. A a rés a sersáo felvett db odális pota a heletét utatja. A sersáot ide esetbe a 5. potba gerjestettü ipulus alapáccsal. A b rése a ábráa a terius sersábefogó csúcsáa 7. pot a a rése ért diaiáját utatja előtolás rá erőleges és erest irába. érést végü de 6 serit ileor is elegedő csupá eg hele gerjestei a sersáot visot több hele ell válasjelet éri. Ileor célserű a sersáot ott gerjestei ahol a legéelesebb illetve ott ahol a ériteő felülete is a legjobba alalasa a gerjestés átvitelére. Eért a sersáot a sersábefogó alatt gerjestettü 5. pot a 4. ábra a résé és ülöböő potba értü a gorsulás válasjelet előtolás ill. rá erőleges irába 4. ábra a. A erestgerjestést a előő sersácsúcs érés alapjá ár elhaagolhatóa tartottu. A előő résbe tárgalt ódo a RFP eljárás alalaásával a odális paraétere és a odális ostaso vissafejthető. 6 alapjá íg a öveteő legésép oordiátáat apju eg: és ahol = 0 és = eleet ülö-ülö ábráoltu a. tábláatba. A ábrá alapjá sebeötlő a eges iráoba a első illetve a ásodi legésépe hasolósága. gae fedehető fel a haradi és a egedi legésépe eseté is. E ehee lee agaráható a sersá egserű ereve befogott rúdodelljével de ugaíg valósíűtlee tűi hog e a arógép sersá előtti diaiájáa a hatása ai egébét ét agságreddel erevebb it a sersá aga. A 4. ábra b résé a sersá befogó pereée átviteli függvéei láthatóa előtolás és rá erőleges irába vö. 3. ábra b aele at utatjá hog a egébét soal erevebb serságépe is va visolag alacso sajátfreveciája. Ee a erev serságép oduso reoaciaserűe superpoálóda a sersá diaiájára és it veséles rugalas oduso jelee eg. Ee a jelesége a elleőrésére felépítettü eg egserű végeselees odellt VEM ahol eg a sersáal egegeő befoglaló geoetriájú illetve aagú rudat függestü fel eg rugólác végére. A rugólác töeg csillapítási és erevségi adatait a sersátartó ért odális paraétereiből fejtettü vissa a rugólác odális átviteli átriáa eleeire éve elieáris ásodredű egeletredser segítségével. Eel a öelítéssel a sersá befogó a sersáal ériteő végée a diaiáját ielégítő potossággal írtu le. A VEM aalíis töéletese igaolta a feti agaráatot a első és ásodi ért oduso dupláódására. Felerülhet a érdés a potos odális aalíis elvégése utá hog eire egbíható a sersácsúcs érés hise a teljes odális aalíis sorá ola hele ütjü eg a sersáot ahol a gerjestés potosa átadódi a sersásersábefogó-gép redsere. Eel sebe sersácsúcs érés eseté a sersá élét ell egütü ai egrést rocsolhatja a sersáot agát ásrést a potatla ériteés iatt a gerjestés se les töéletes. Ráadásul páratla élű sersá eseté ég a gorsulásjele érése se potosa eg irába törtéi a gerjestés iráával. Eért ha a idő egedi a legalább ét potot tartalaó odális aalíist ell előbe résesítei a sersá sárá gerjestve. 4. Marási folaat lieáris stabilitása A -be sereplő elieáris ésleltettet időbe periodius differeciálegelet lieáris stabilitását a Floquet-elélettel visgálju. Ehhe variációs redserét [5] ell előállítai aa eg q p = q p t+ periodius stacioárius pála örül teitjü a u is perturbációt: q qp u el a öveteő lieáris időbe periodius paraéterese gerjestett ésleltetett differeciálegeletet eredéei ahol u [ ] u [ ] H u H u t F H t; qp qp t. q t E felírható elsőredű alaba a öveteő serit 8 L R t 9 ahol col u u. A redser periodicitásából adódóa és 9 lieáris stabilitása egegei eg alalasa felírt lieáris leépeés stabilitási tulajdoságaival 7

8 ért ért VEM = 64 H =7 % = 45 g = 07 / 6 = 643 H 6 =9 % 6 = 57 g 6 = 09 / 687 H = 8 H =46 % = 59 g 3 = 5 / 7 = 8 H 7 =9 % 7 = 7 g 7 = 85 / 78 H 3 3 = 68 H 3 =03 % 3 = 6 g 3 = 77 / 8 = 778 H 8 =78 % 8 = 00 g 8 = 4 / 679 H 4 4 = 77 H 4 =5 % 4 = 57 g 4 = 30 / 9 = 564 H 9 =3 % 9 = 74 g 9 = 8 / 37 H 5 5 = 356 H 5 =44 % 4 = 08 g 4 = 4 / 0 = 353 H 0 = % = 83 g = 37 / 3635 H. tábláat tartalaa a sersá-sersábefogó-gép redsere a ért és végeselees ódserrel VEM sáolt legésépeit. A VEM sáítás eseté a éstartó és a gép diaiáját a vele egeértéű rugólác odellel lett figelebe véve. ait a Floquet-elélet tárgal. A 9 ésleltetett differeciálegelet a t = t + [ ]ú. eltolási shif függvé által geerált végtele dieiós függvétérbe érteleett [6 5] aa t M t ahol M a lieáris oodroia operator ele végtele so ultipliátora alapjá eghatároható a q p stacioárius pála stabilitása [5]. Ha M össes ultipliátoráa absolút értée isebb it aa a sajátértée a ople sío érteleett egségsugarú örö belül heleede el aor q p asiptotiusa stabilis. Ha a legagobb ultipliátor agsága éppe egségi aor a paraéter térbe épp a stabilitás határát jelöltü i. A ritius ultipliátor ople sío való elheleedésétől függőe besélhetü a q p periodius pála periódus-ettőő = ereg-csoó = illetve Hopf I 0 bifurációjáról. A oodroia operátor eplicite e állítható elő ár véges dieiós esetebe se visot alalas eljárással jól öelíthető. Itt öelítését a elsőredű sei-disretiációt alalau [3 7 0] el lieárisa öelíti a t ésleltetett tagot 9-be a i = colt i t i t i r -vel defiiált véges dieiós tér felett. Eel tulajdoéppe a 9-be egadott ésleltetett differeciál egeletet öelítjü véges sáú ööséges differeciálegelettel ele aalitius egoldása isert a t[t i t i + t] itervalluba. A aalitius egoldás isételt alalaásaival a i edeti állapotot lieáris véges dieiós operátor aa átri épei le a i+l öveteő periódusba: i l i 0 ahol l t = r = =. Felbotástól függőe sajátértéei a M oodroia operator ultipliátoraiho overgála iöbe a aradé végtele so ultipliátor absolút értée tetsőlegese icsire sorítható. A techológiai paraétere váltotatásával a stabilitás potoét elleőrihető. 8

9 5. ábra a rése a érésre illestett frevecia átviteli függvée FRF-e eltérését utatja itt a véo voal a sersácsúcs érésre dire a vastag voal a teljes ísérleti odális aalíis idire serit eghatároott FRF-et utatja. A illestett átviteli függvée alapjá eghatároott lieáris stabilitási térépeet c a stabilitás határá a fő beregési freveciáat b utatja. 4.. Stabilitási visgálat sersácsúcs FRF alapjá A 5. ábra a résé beutatott össehasolításból jól látható hog a tistá éréssel eghatároott sersácsúcs frevecia átviteli függvée és ; véo voal jó öelítéssel egegee a teljes ísérleti odális aalíis vastag voal seriti frevecia átviteli függvéeivel. Külöösebb eltérés a eghatároott csillapításoba és sajátfreveciába e fedehető fel a ét érési elv öött. Feltűőe aoba a oduso erevségi eltérései a freveciacsúcso agságáa eltérései ele vissaveethető a e egfelelő gerjestés átadásra a érés sorá. E a ülöbség jeletős eltéréseet oohat a stabilitási sáításoba ait 8 és 0 serit végü el. A 5. ábra c résébe a csupá a sersácsúcs érésre alapoott dire illetve a teljes ísérleti odális aalíis sersácsúcsra törtéő átsáításával idire eghatároott lieáris stabilitási térépe láthatóa a stabilitás elvestéseor jeleteő ögerjestett regés doiás freveciájával egütt []. A sáításho a ülöbsége jobb éréeltetése érdeébe = egees fogaású arósersáot odelletü el eg K r = 00 MPa és K t = 500 MPa fajlagos forgácsolási erevségű aagot vág is radiális fogásélséggel be = 5/6 és i = vö. 4. A stabilitási térépeből 5. ábra c látsi hog a sersácsúcs érés eredéée alalaásával alábecsüljü a redser stabilitását. Eel uga éröileg a bitoság iráába tévedü de elvesítjü a tereléeség esetleges övelésée lehetőségét aior a redsert a stabilitás határáho visolag öel érdees hagoli. Látható hog főét a alacsoabb odusoho tartoó reoás tartoáoo Ω l = / l eguálási sebessége öelébe = 6 7 és l= 3 va jeletős javulás ai aár -3 soros is lehet. A 5. ábra b résé a is egfigelhető hog a stabilitási határ öveedésével ás agasabb oduso is serephe juta a stabilitásvestésbe. Ee is tartoába uga de rései lehete a stabilitás határáa lásd pl. 5 a 5. ábra a és b résé. Midét esetbe található ola tartoá ahol a beregési frevecia épp a fogövetési frevecia felée páratla sáú többsöröse ferde saggatott voala a ú. Muñoa voala [3] a 5. ábra b résé. Eor a periodius q p stacioárius arás periódusettőődéssel vesti el stabilitását. A többi esetbe q p eg új valael sajátfrevecia öelébe lévő freveciával váli istabillá. Megjegeü hog ivel a redser serit időbe periodius eért a elített doiás freveciáa felharoiusai is egjelee a regésbe iga ülöböő de ideéppe isebb értébe [ 8]. 4.. Stabilitás visgálat teljes legésépe alapjá A sersá legésépei befolásolhatjá a arási folaat stabilitását főét siító eljárás eseté. A gaorlatba ehhe hasoló probléa lép fel véo falú uadarabo 9

10 forgácsolása öbe is. Ee tipiusa turbia illetve opressor lapáto agoló és siító eguálását jeleti. Eor agáa a uadaraba a legésépei határoá eg a forgácsolási eljárás stabilitását. Mivel e csa a legésépe eghatároásáa ódjába ülöböi a itt beutatott példától eért ebbe a cibe csa a arósersá legésépeit vessü figelebe a sáítás sorá eleet a. tábláat tartala. A 6. ábra beutatja a. tábláatba serepelő legésépeel sáolt stabilitási térépet 6. ábra b és a stabilitási határo lévő doiás ögerjestett regési freveciáat 6. ábra a. A 6. ábrá össehasolításéppe a 5. ábra idiret éréshe tartoó stabilitási térépe véo voal egütt erül ábráolásra a teljes legésépeel sáolt stabilitási téréppel vastag voal. ai a tistá befogott rúdét leírt sersá odell potatlaságát eredéei. Egserűsége ellett itértü a sersácsúcs érés esetleges potatlaságaira is aie elsősorba a töéletle gerjestés lehet a oa. A ért eredée alapjá össehasolítottu a sersácsúcs érés és a teljes ísérleti odális aalíisből vissasáolt sersácsúcs frevecia átviteli függvéel eghatároott stabilitási térépeet. A teljes ísérleti odális aalíis alapjá vissafejtett teljes legésépe alapjá sáolt stabilitási térépből övetetettü a sersá teljes diaiájáa a arási folaat stabilitására gaorolt hatására. Ee a potosított stabilitási térép sáítása aor va ag jeletősége aior reoás eguálási sebességtartoáo alalaásával próbálju a arási folaat tereléeségét többsörösére öveli. Ile esetebe a legésépe potos ísérleti eghatároásáa jeletős serepe va a stabilitás egfelelő előrejelésébe aár a sersá aár a alalasit véofalú uadarab legésépeiről lege só. Kösöetílváítás. A serő ösöetet odaa a Orságos udoáos Kutatási Alapprograa OKA projetsá: 6890 ill. a ua saai tartala apcsolódi a "Miőségorietált össehagolt otatási és K+F+I stratégia valait űödési odell idolgoása a Műegetee" c. projet saai célitűéseie egvalósításáho. A projet egvalósítását a ÚMF ÁMOP-4../B-09//KMR prograja táogatja. 6. ábra. A teljes odális aalíis alapjá eghatároott lieáris stabilitási térépeet b a stabilitás határá a fő beregési freveciáat a utatja. Itt a véo voal a idiret sersácsúcs érésre a vastag voal a teljes ísérleti odális aalíis serit eghatároott térépeet utatja. Látható hog a stabilitás határát itt is a alacso oduso határoá eg. Össességébe elodható hog a stabilitás határa csöet ülööse a első ét odusa egfelelő Ω l reoás freveciá öelébe ahol = 6 7 és l = 3. A Ω első reoás freveciá örül aoba a stabilitás ehé javult. A 6. ábra alapjá a sersá legésépée a figelebevétele a stabilitás térép iiuát e befolásolja jeletőse a reoás freveciá öelébe jeletős váltoás aoba sáottevő lehet. Ee ilvávaló oa a reoás eguálási sebessége öelébe a potos legésépe serepe egő. 5. Össefoglalás A cibe össefoglaltu a arási eljáráso stabilitási visgálata öbe felerülő gaorlati és eléleti érdéseet. Kiutattu hog a sersáo és a serságépe végett ísérleti odális aalíis eredéei alapjá a arás echaiai odellje övetleül létrehoható a odális térbe. Eel ihagható a lassius általáos oordiátás felírás ahol a töeg- a csillapítási és erevségi átri eghatároása süséges. Beutattu ile esööel törtéhet a egserűbb sersácsúcs érés illetve a teljes ísérleti odális aalíis. Megutattu hog a több agságreddel erevebb serságép jeletőse befolásolja a sersá diaiáját Hivatoáso [] Altitas Y. ad Buda E.: Aaltical Predictio of Stabilit Lobes i Millig CIRP Aals Maufacturig echolog Vol. 44 Issue [] Altitas Y.: Maufacturig autoatio: etal cuttig echaics achie tool vibratios ad CC desig Cabridge iversit Press Cabridge 000. [3] Altitas Y. Stepa G. Merdol D. & Dobovari Z.: Chatter stabilit of illig i frequec ad discrete tie doai CIRP Joural Of Maufacturig Sciece Ad echolog Vol. Issue [4] Bachrath D. Stepa G.: ie-periodic velocitdepedet process dapig i illig processes d Iteratioal Coferece Process Machie Iteractios - Vacouver British Colubia Caada 00. [5] Bachrath D. Stepa G. uri J.: he effects o stabilit of the state depedet regeerative dela i illig processes ASME Coputatioal ad oliear Daics subitted [6] Bal P. V. Halle J. E. Ma B. P. ad Davies M. A.: Stabilit of Iterrupted Cuttig b eporal Fiite Eleet Aalsis Joural of Maufacturig Sciece ad Egieerig Vol. 5 Issue [7] Buda E. Altitas Y.: Aaltical predictio of chatter stabilit i illig part I: Geeral forulatio Joural of Daic Sstes Measureet ad Cotrol Vol. 0 Issue [8] Buda E.: A Aaltical Desig Method for Millig Cutters With ocostat Pitch to Icrease Stabilit Part I: heor Joural of Maufacturig Sciece ad Egieerig Vol. 5 Issue

11 [9] Dobovari Z. Barto D.A.W. Wilso R.E. Stepa G.: O the Global Daics of Chatter i the Orthogoal Cuttig Model Iteratioal Joural of o-liear Mechaics subitted [0] Dobovari Z. Yusuf A. Stepa G.: he Effect of Serratio o Mechaics ad Stabilit of Millig Cutters Iteratioal Joural of Machie ools & Maufacture Vol. 50 Issue [] Dobovari Z. Wilso R. E. & Stepa G.: Estiates of the bistable regio i etal cuttig Proceedigs of the Roal Societ A Vol [] Dobovari Z. Zatarai M. Isperger.: Doiat Vibratio Frequecies i Millig sig Seidiscretiatio Method d Iteratioal Coferece Process Machie Iteractios - Vacouver British Colubia Caada 00. [3] Elbeli O. Su J. Q.: O the sei-discretiatio ethod for feedbac cotrol desig of liear sstes with tie dela Joural of Soud ad Vibratio Vol. 73. Issue [4] Ewis D. J.: Modal estig: theor practice ad applicatio Research Studies Press Eglad 000. [5] Faras M.: Periodic Motios Spriger-Verlag Berli ad ew Yor 994. [6] Hale J. K.: heor of Fuctioal Differetial Equatios Spriger ew Yor 977. [7] Isperger. Stepa G.: Sei-discretiatio ethod for delaed sstes Iteratioal Joural for uerical Methods i Egieerig Vol [8] Isperger. Stepa G. Bal P. V. Ma B. P.: Multiple chatter frequecies i illig processes Joural of Soud ad Vibratio Vol. 6 Issue [9] Isperger. ad Stepa G.: Vibratio frequecies i high-speed illig processes or a positive aswer to Davies Pratt Dutterer ad Burs Joural of Maufacturig Sciece ad Egieerig Vol [0] Isperger. Stepa G. uri J.: O the higher-order sei-discretiatios for periodic delaed sstes Joural of Soud ad Vibratio Vol [] Kiele O.: Speifische schitträfte bei der etallbearbeitug Werstattstechi ud Maschiebau Vol. 47 Issue [] Merdol S. D. Altitas Y.: Multi frequec solutio of chatter stabilit for low iersio illig Joural of Maufacturig Sciece ad Egieerig Vol. 6 Issue [3] Muñoa J.: Desarrollo de u Modelo Geeral para la Predicció de la Estabilidad del Proceso de Fresado. PhD hesis iversit of Modrago 007. [4] Shi H. M. ad obias S. A.: heor of fiite aplitude achie tool istabilit It. J. of Machie ool Desig ad Research [5] Stepa G.: Retarded Daical Sstes Loga Lodo 989. [6] Salai R. Stepa G. ad Hoga S.J.: Global daics of low iersio high-speed illig CHAOS Vol. 4 o [7] lust J. ad Space L.: Self-ecited vibratios o achie tools i Cech al CSAV Prague 954. [8] obias S. A.: Machie ool Vibratios Blacie Lodo 965. [9] Zatarai M. Muñoa J. Peigé G. ad Isperger.: Aalsis of the Ifluece of Mill Heli Agle o Chatter Stabilit CIRP Aals - Maufacturig echolog Vol. 55 Issue

12