FREKVENCIA TARTOMÁNYBELI EM MÓDSZEREKHEZ ELMÉLETI ALAPOK

Átírás

1 FRKVNCIA TARTOMÁNYBLI M MÓDSZRKZ LMÉLTI ALAPOK e ϖ A telegáf egelet a M té t dőset váltoását feltételeve a öveteő alaú A elbe ele esetbe csa a eletoos téeősség veto seepel telese asoló a egelet a ágeses téveto voatoásába: µεϖ ϖµσ A fet egelet egoldása ao a csa opoest tételeü fel és a ullá lefelé teed a oogé otóp féltébe: ϖt α β ϖt t oe e oe e e Itt at fogalatu eg og α β alaú. Íg a α αβ β µεϖ ϖµσ 3 egeletből a valós és épetes ése egelőségéből α és β egatáoató. A gövoásoál csa a potív étéeet fgelebe véve íató og µε σ α ϖ és ε ϖ µε σ β ϖ 4 ε ϖ A sí élség a a élség elbe a felsí téété a e-ad ésée csöe. A β egelet obb oldalá a apltúdó élséggel való csöeését o e ía le íg a sí élség - s - sáításáo a alább egeletet ell egolda: β µε s oe oe ebből s / / σ β ϖ 5 ε ϖ Teát a β csllapítás téeő és a sí élség egással fodította aáos.

2 A ulláoss a aoos fású poto öött távolság. A egelet obb oldalá a fásvseledést a ásod téeő ía le íg λ a e e π αλ feltételből atáoató eg aből µε / / σ λ π α π ϖ 6 ε ϖ A efleós sea és a efleós geoada ódsee asolósága alapá állítató og a geoada ódse vetáls felbotóépessége a a étegvastagság el ellett a vsgált éteg felső és alsó atáfelületéől apott efleó egástól egülöbötetetőe elvál íg a éteg utatató a efleós dőselvée λ 4 aa a ulláoss függvéébe legalább le vastaga ell le a étege Raleg-téu. A lateáls felbotóépesség étéét a adó-vevő távolság csöetése a lateáls felbotóépesség övelését segít elő és a Fesel óa agsága atáoa eg ael a doás ulláoss és a vsgált obetu efletáló felület élsége soatáa égetgöével aáos ao a a efletáló felület élség ste soal agobb t a ulláoss. A Fesel óáa voatoó össefüggésből egatáoató a a lateálsa eleteő éet ael ég utatató. Teát d a vetáls d a ootáls felbotás étée függ a ulláosstól. A lefelé teedő síullá teedés sebessége v λ / Τ λf íg µε / σ v 7 ε ϖ A össefüggése a eltolás áao elaagolásával élő esete épest teát boolultabba eléetetőül ott ϖµσ α β att s ϖµσ λ π 8 ϖµσ volta és ebbe a estbe a M ullá oogé veetőépességű féltébel teedés sebessége: f v λ / T π πµσ 9

3 Más atáesetet ao apu eg a at feltételeü og a eltolás áao étée sosoosa a veetés áaoéo épest. a eset alacso veetőépesség ellett egése ag fevecáú M teeél elete. o egelet a öveteő alaú: µεϖ 3 set felbotást fgelebe véve α µεϖ és β aa e M tée csllapodása cs a ulláoss pedg 6 előtt feltételből λ π / α π / µεϖ f µε v f aből a teedés sebesség v µε µ ε ε o o c ε 3 aol c a fé teedés sebessége levegőbe. és 3 felasálásával a ulláoss eo öelítető c λ 4 f ε étéel. bből a foulából a övete og a feveca övelésével a ulláoss csöe íg a felbotóépesség ő lletve a s láts og a elatív deletoos álladó öveedése sté a obb felbotást eedéeő téeő ege. A felbotóépességet dötőe befolásoló ee ét téeő ellett egállapítató a ulláoss csöeése a veetőépesség öveedése ellett a s fevecás ll. a általáos esetbe s 8 és 6 set. A M té csllapodását a ülöböő esetee 8-4- és -be seeplő β csllapítás téeő ía le. A felsí alatt tétatoába dg fellép a M té gegülése és a geoadaál alalaott fevecá ellett 4 obb oldal össefüggése leet a dulás. a σ / ε ϖ << ao σ / ε ϖ σ / ε ϖ alapá íató 4 elett µε σ µε σ µ β ϖ ϖ σ 5 ε ϖ ε ϖ ε 3

4 Teát a csllapítás téeő a eletoos veetőépességgel leása íg a elatív deletoos álladóval fodította aáos abba a esetbe ao d a veetés d a eltolás áao atását fgelebe vessü aoba a eltolás áao atása léegese agobb. A fet feltételeés ellett a csllapítás téeő feveca set függése e elete teát ebbe a feveca tatoába e a fevecáls függés a egatáoó daddg íg σ / ε ϖ << aoba e a áados ég e tat a éuso. Ugaao a csllapítás téeő a feveca övelésével ögített σ és ε eseté 4 obb oldal egelete set ő s fevecá ellett 8 asálató. A geoada ééseél a utatadó obetu éete és a ulláoss apcsolata elett fotos teát a og a utatadó obetu élség stébe ég egfelelőe ag lege a M el eegáa. Ugaao a s fotos og a egfelelőe ag beéeő el vssaveődö. e feltétele og a egással éteésbe lévő aago eletoágeses paaétee öött utatatóságot leetővé tevő eltéés lege. Vístese éteges félté esetée étegődése eőleges síulláú M ulláteedést feltételeve a efleós téeő R étée R Z Z 6 Z Z aol Z a síulláú M té pedacáa a -es a felső a -es de a alsó étege t voatoó elölés. Síulláú teee évées pedaca össefüggés a e ϖ dőset váltoását feltételeve felít ot B ϖµ Mawell-egeletből sáatatató le t úg og oogé otóp féltébe lefelé aladó és opoeseel elleeető síulláot tételeü fel. A áú opoese felít Mawell-egeletből : ϖµ 7 A áú eletoos téopoes set devált étée alapá. t 7-be elettesítve ad a egeletet a pedaca étéée edeve apu og Z ϖµ 8 Köe belátató elett µ µ µ o µ µ o ll. µ ε ϖ feltéteéseel élve og 6 4

5 R ϖµ ϖµ 9 ϖµ ϖµ ε ε ε ε íató. Össefoglalva a agobb fevecáo a efletált el apltúdóa elsősoba a éteő étegee elleő elatív deletoos álladó égetgöe öött ülöbségtől függ aal leása aáos. 5

6 APPNDIX: A telegáf egelet A dulás a Mawell egelete dffeecáls alaa: ot D t B ot t A első Mawell egelet set d a veetés d a eltolás áa ágeses övéteet o léte. A ásod alapá a eletoos té övéeőssége aáos a ágeses ducó dőegsége eső váltoásával. A fet össefüggésee tatoó egésítő egelete a öveteő: dvd ρv dvb 3 4 Aa a eletoos eltolódás foásbősége aáos a téfogat töltéssűűséggel 3 alapá ll. a ágeses té foásetes et csee sétválastató ágeses töltése 4 set. A egeletebe seeplő veto esége e függetlee egástól. Kötü a leás össefüggés a legegseűbb feltételeés ael oogé otóp este voatoó öelítés. e dealált este egfogalaott aag egelete a alábba: σ D ε B µ 5-7 A veetés áaűűséget a eletoos téeősség atáoa eg dffeecáls Otövé aol a aáosság téeő a falagos veetőépesség; a eletoos eltolódás és a eletoos téeősség öött leás össefüggésbe a aáosság téeő a öeg deletoos álladóa; íg a utolsó egelet set a ágeses ducót a ágeses téeősség atáoa eg a öeg ágeses peeabltásától függőe. 6

7 Tételeü fel a eletoágeses téeőssége set aous dőfüggését továbbá at og csee sabad eletoos töltése a σ falagos veetőépességű tétatoába. Íg a téeősség vetoo dő set deválta elett a téeősség vetoo ω-soosa veető ásést a 6 aag egelet set ecsa a eletoos eltolódás vetoáa 3 ae a eletoos téeősség vetoáa dvegecáa s éus les. A eddge fgelebevételével ll. elett íató: t e ϖ ot σ ϖε 8 ot ϖµ 9 Képeü a 9 alaú ásod Mawell egelet otácóát: otot ϖµ ot A bal oldalá lévő eség egatáoató a alább vetoaoosság alapá s: otot gaddv Íg és obb oldala s egelő egással. Aa édeébe og csa a eletoos téeősség seepele a obb oldalá 8 set elettesítést végeü el íg obb oldalá vegü fgelebe og a eletoos téeősség dvegecáa éus: ϖµ ot ϖµ σ ϖε gaddv e egelet íg a öveteő alaú les: ϖµσ µεϖ 3 Foalag telese asoló alaú egelet voato a ágeses téeősség vetoa. a 8 egelet otácóáa épésével ad 9 8-a obb oldal elettesítésével éető el a ágeses téeőssége voatoó veto aoosság feltételeése ellett. A végeedét felíva: µεϖ ϖµσ 4 7

8 APPNDIX: Fesel-óa Adó/vevő λ/4 λ/4 Fesel óa w A a efletált eega ael fél ulláossál sebb fáséséssel ée be t a első beéeésű efletált el a a efleót eősít et eveü ostutív tefeecáa. t a felületet Fesel óáa eveü. A w-él sebb ootáls felületől apott efleóat e leet elülöíte. A ábá látató deésögű áosöge íató og w λ / 4 Négete eelést övetőe λ /6-ot a bal oldalo elaagolva apu og: w λ Adott élségbe teát aál sebb a Fesel-óa él agobb a feveca aa a ootáls felbotás étée a feveca övelésével fooató. Ugaao a utatatóság a vsgált obetu élségétől s függ ögített feveca ellett a élség övelésével a utatatatóság csöe. 8

9 M tee ueus odelleése Beveetés A ueus odelleése aét va gé et a legtöbb esetbe alauló M tee csa tá eelető ll. adató eg aaltus át foába. Utóbb egoldáso csa egseűbb foásté feltételeése ellett oogé otóp tuladoságú öege általába oogé féltée vag étegett féltée aele D-s stuácó eseté alalaató. A több deós feladato egoldásáo aoba ueus ódseee és eel egütt egfelelő sáítógépes áttée va süség aol vag a teles M tée vag csa aa seude ésée végü sáításoat. A M té ateatalag ao vál eeletővé a a Mawell egeleteből dulva a lesáatatott egeleteet pacáls dffeecálegeleteé D vag tegálegeleteé I alaítu. t övetőe a D egeleteet egoldatu a véges ülöbsége ódseével fte dffeece etod FD vag a vaácós elv alalaásával a véges elee ódseével fte eleet etod F. A tegálegelete ódsee a aad legfotosabb eláás. Gaa a ülöböő ueus elááso obácóát alalau leo bd ódseeől besélü. A elített elááso a M több deós veós feladat alapelee s leete ugas a veó soá a előe odelleés feladat többsö egoldásáa eül so. A áo legfotosabb eláás léegée a setetésée a öveteőbe eül so. A véges ülöbsége ódseéél a dulás a foástaggal bővített Mawell egelete. Síulláú esetbe a Mawell egeleteből a távíóegelet sáatatató le és aous dőfüggés feltételeve a távíó egelete dőtől függetle elolt egeleteé alaula át. A ulláegeletebe a deválta többváltoós Talo sofetés évé öelítető. A esteséges áateű foás esete boolultabb és a feladat egfogalaását elető pacáls dffeecálegelete s össetettebbe. A egoldás elve aoba öös et dét esetbe a odelle ívát tétatoáa eg deésögű égsögálót fetetü és ee áló ácspotaba a egoldás öelítő étéét atáou eg úg og de eges ácspota a seetle függvé étéét a sosédos 9

10 potoo tatoó étée leás obácóaét íu fel. Leggaabba 5- vag 9- potos ácsódset alalaa. A feladat és a odell ellegétől függő ag éetű leás edset ell egolda a ateata ételebe vett elsődleges opoesee. Mt a több ueus eláásál tt s évéesíte ell a atáfelületeel páuaos téopoese foltoosságát a egfelelő peefeltétele fgelebe vétele ellett. e egfelelőe a véges dffeecaegelete eltéő alaúa. A véges elee ódsee ugalasabb t a véges ülöbsége ódsee ugas tetsőleges geoetáú sí vag tébel ácsa alalaató. Itt a dffeecaegelete leveetése a vaácós elve felasálásával töté ele a egüttatóát setáát és potív deft tuladoságát s btosítá. Itt teát e a Talo sofetéses tecát alalau íg floófáába s elté a véges ülöbséges ódsetől. A M ódsee voatoásába Coggo és Ru 97 alalatá elősö aol a edset leíó függvé a Potg vetoal elleeető. A eletoágeses ódseee a teles potecáls eegát a Mawell egeleteből dulva a Potg teoéa alapá leet egatáo. A vaácós tegál a síulláú a ágeses vag eletoos foást feltételeő esete egadató el a ule Lagage egelet alalaásával a egfelelő dffeecál egeletté alaítató át. A eegafüggvé alálása öelítőleg elvégeető a eges véges eleee felvett leás tepolácós függvée segítségével. A egoldás függvét a seeete obba alalaodó sabáltala ács elee belső potaba vag a ácspotoba adá eg. Léeges édés a ácspoto sosáoása el a egüttatóát stutúáát befolásola. A cél tt s a áls sávsélességű egüttatóát alaítása a leás algeba feladat egoldása sepotából. A véges elees ódse alalaása előt élve a véges ülöbséges ódseeel sebe ülööse ao a dőlt vag göbült atáfelülete elle a odellüet. A ueus odelleés aad leetséges váltoata a tegálegelete ódsee. A Mawell egelete a Gauss - lletve Stoes tétel alalaásával tegál alaa oató ad ee tegálegelete át egeleteé alaítató át. A ódse fotos elleőe og a oogetásoo ívül téésbe a M té egatáoató a oogetásoat öüláó felülete voatoó tegálo segítségével. e tegálo Gee függvéeet és ftív eletoos és ágeses felület áasűűségét továbbá eletoos és ágeses felület töltéssűűséget tatalaa. A feladat tt s a előő ét elááso asolóa leás edse egoldásáa veet. a ódse elsősoba ao aálató a D s öeetbe lévő s sáú több deós seeet atását íváu elee. Ileo a feladat ee eláással léegese sebb CPU dővel és sebb

11 apactású sáítógéppel oldató eg t a totáls M teet sáító véges elees vag véges ülöbséges ódseel. D MT véges ülöbséges odelleés A egoldadó feladat at tétele fel og a vsgált seeet a éés teülete egúltság áal elleeető. t a feltételeést általába ás pl.gavtácós vag ágeses ódsee éés eedée alapá teetü eg. A aoálá egúltság áa a seeet csapásvoalat elöl. A általáos eset teésetese 3D-s aoba gaa alalaató a D-s öelítés. A feladat eeletősége végett aoba at feltételeü og a seeet a csapás áába végtele teedésű teát ee áa eőleges sío báelébe elleeető etsetet apá. aoos geoetával és odutvtás eloslással A D-s seeet feltételeés ellett a tovább egseűsítéseel ll. feltételeéseel élü: - A vsgált tétatoába a beéeő M té egege ϖt - getle dsét f fevecáú e aóus dőfüggésű M teet vsgálu - A veetés áa léegese agobb t a eltolás áa - A öeg otóp - Vístes a felsí lősö at boítu be og ee feltételeése ellett a felsíe tetsőleges söggel beeső M síullá előállítató eg tstá ódusú ll. ódusú ullá supepoícóaét. Idulu a I. Mawell-egeletből el set d a veetés áa d a eltolódás áa dőbe ágeses övéteet létesít. A eltolódás áao atásáa elaagolásával: D ot t

12 σ Íu fel a II. Mawell-egeletet ael at fee og a dőbe váltoó ágeses té eletoos övéteet o léte továbbá tt s végeü el a opoesee botást s: t B ot ϖµ Vegü fgelebe og a beeső M té álladó a vsgált tétatoába és a seeete csapásába M tétoító atása e leet: utóbb egállapítást évéesítve a opoes egeletee a I. ll. II. Mawellegelete elett íató: σ σ σ ϖµ ϖµ ϖµ Csopotosítást úg végeü el og ülö legee ao a egelete aelebe a csapásáú eletoos téopoes seepel. ll. ao elebe a csapásáú

13 ágeses téopoes va. A első Mawell-egeletből a -e a ásodból a -e ll. -a voatoó egeleteből σ ϖµ ϖµ Jól látató og ee 3 egeletbe a csapásáú eletoos a dőlésáú és vetáls ágeses téopoes seepel. Aa édeébe og a ateatalag egseűbb esetet apu a utóbb ét egeletből és étéét elettesítsü be a előttü lévőbe: ϖµσ el elutottu a elolt-féle dőtől függetle pacáls dffeecálegelete aelbe egetle seetle - - seepel. A ás polaácó eseté telese asolóa áu el: egeessü ao opoes egeleteet elebe találató. Jól látató og ee éppe a egaadt eddg fel e asált egelete. Teát: ϖµ σ σ A egelete előőö telese asoló össedolgoásából apu: 3

14 ϖµσ D-s seeete eseté aóus dőset téváltoást feltételeve teát at tapastaltu og a tetsőleges polaácóú sullá felbotató ét egástól függetle eset supepoícóáa. a ülö válás doola og a ét polaácó ateatalag s egástól függetleül tágalató. oogé otóp tétatoába a ét polaácó egegeő alaú dffeecálegelettel íató le. A öveteőbe éü eg og oogetás élül esetbe le véges dffeeca egelettel öelítető a alaú egelet aol salá eség u. csapásáú áú M téopoes. C- N W D- A B S..ába e édeébe a étváltoós függvée Talo-sofetéses alaából dulu. a eg oodátáú potba set a függvéété ao eg oodátáú potba a függvé étée a alábba set atáoató eg: 4

15 A. ába tütet fel a oodátaedse áítottságát a soo a oslopo sáát elöl. A A potbel függvéété seetébe a B C D ácspotbel függvéétée a öveteő: B N N C W W D S S B egeletet w -vel D egeletet -vel soou eg aét og a egsoott egelete össeadása soá a elsőedű deválta essee. asolóa C egeletet S -sel íg egeletet N -el soou eg ad össegeü őet: W W W W S N N S N S N S A előbb egeletből a salá függvé dőlés- íg a utóbbból a vetáls á set ásod devált öelítő étée feeető. e seetébe oogé esete a elolt egelet véges ülöbséges alaa öe egadató s a egeletbe a ásod devált öelítő étée íg adott íg a ásod tag ételeseűe les. A fete ételébe a véges dffeeca egelet 5

16 a b c d e F alaú aol b c d e egüttató a fevecától és a odutvtástól függetlee teát csa a ács geoeta éetetől függee. e odató el a a egüttatóól el a ullásáa íg d a fevecáa d a odutvtása- függvée. Fotos agsúlo og de csa a elv eletőségű oogé esete ga. Másést a s lvávaló og ee öelítéseel eg 5 potos ácsódse véges ülöbséges dulásáa alapat seült beutat. A egüttató teát oogé tétatoáa: a G W S N b c W S N N d e W W S N S Teát ee a egüttató ostas ullásáú álóése a ács belseébe évéese. A eddge vsot süségese volta ao og áttéü a egással éteésbe lévő ülöböő odutvtású téése esetée. A atáfelületee a eletoos és a ágeses téeősség tagecáls össetevő foltoosa. A atáfelülete a deésögű álót alalaó véges ülöbséges odelleés soá vístese vag függőlegese leete. Néü at a esetet ao eg függőleges sí válast el ét ülöböő odutvtású téést a. ába set. Tételeü fel a polaácó esetét. o a C- D- ácspotoa felít egelete a J- öege voatoa ugas a D pota felít Talosofetéses foulába a A potbel été épp a A potbel été ll. a C és ácspotoa voatoó egeletebe valae été atáfelület tagecáls eletoos téopoes été. A cél a og a K- öegbe lévő B potbel csapásáú eletoos téopoest a J- öege voatoó csapásáú eletoos téopoes függvéébe adu eg. A dulás ételeseűe a B egelet: K K K K 6

17 A töevésü foálsa at elet og ee egelet obb oldalá valae K de elett J seepele. Mvel ee vetáls atáfelület eté ellett foltoossága s fe áll továbbá a vetáls ágeses téopoes épp dőlésset váltoásával aáos lásd a polaácóa egadott 3. egelet a a ét öege a elatív ágeses peeabltás egege ao s. A obb oldalo lévő ásod devált ás öege voatoó feeése édeébe a ét öege egaát évées elolt egelet egelőségée felíásából célseű dul. J J J K K K C- N W J K D- A B S..ába e egeletbe a ásod devált csa dőlésába aad eg ugas a csapásáú eletoos téopoes foltoossága a atáfelület eté folaatosa telesül íg a set első és ásod deváltaa s feáll a egelőség. A K- öege voatoó dőlés set ásod devált: J K J J K 7

18 t s beelettesítve a B egelet eelőtt alaába apu og J K J J J J K Teát eel céluat elétü íg a K de asálata feleslegessé vált elétü at og a eltéő odutvtású tétatoáoat elválastó vetáls atáfelület eseté valae Talo sofetéses öelítésbe a baloldal téopoese és ao deválta seepele a ét odutvtás és a feveca étée ellett. Ile odell feltevésél e utóbb egelet elettesít polaácó eseté a B egeletet a több CD váltoatla. A utolsó egelet téopoesee voatoó dee élül alaa lletve a C D egelete aelebe elett seepel: K J B* N N C* W W D* S S * B* egeletet w -vel D * egeletet -vel soou a oábbao asolóa aét og a egsoott egelete össeadása soá a elsőedű deválta essee. asolóa C * egeletet S -sel íg * egeletet N -el soou eg ad épeü össegüet. A első össegegeletbe a csapásáú eletoos téopoes dőlés- íg a ásodba a vetáls á set ásod deválta seepel. e ásod deváltaat a egeleteből feeve ad beelettesítve a elolt egeletbe -e eg F alaú 8

19 egeletet apu elbe a egüttató a oogé esete épest csa a A potbel csapásáú eletoos téopoes egüttatóába utat eltéést. / a W J K W W S N G* * b b c c d d e e * Telese asoló godolateet alalaásával éető el og asoló odelle vetáls atáfelület válast el ét ülöböő ullásáú téést a egfelelő polaácós véges dffeeca egeletet felíu. o a csapásáú ágeses és a vetáls eletoos téopoes foltoosságát ell évéesíte a vetáls atáfelület eté. A véges dffeeca egelet egüttatóa leveetés óda tt s telese asoló t polaácóál és vel a belső atáfeltétele a ét polaácóál ás opoesee évéese a egüttató s eltéőe lese a és polaácós esetbe. Megállapítató og l ódo a eltéő odutvtású tééseet elválastó atáfelület ael vístes vag függőleges leet belső ácspota a ét polaácóa egadató. A fet godolateet foltatató ao s a a véges dffeeca egeletet ola belső ácspota íu fel el áo vag ég ülöböő odutvtású deésögű égsög cella öös csúcspota. A legáltaláosabb eset a ao ég eltéő odutvtású celláa va eg öös pota. o pl. polaácót feltételeve a vetáls atáfelület eté és a vístes atáfelület eté pedg és foltoosságát ell előí. Valae belső atáfeltétel fgelebevétele túlatáoott egeletedsee veet. t úg leet eleül og a eltéő odutvtású cellá öéppota öött a celláa elleő odutvtás étée öött leás váltoást tételeü fel. A öveteőbe a ét polaácóa voatoó peefeltételeel foglalou. At vsgálu og a odelleés soá asált oldaláú felső és alsó ácsleatáoláso soá le feltételeéseből dulu és le öelítéseet fogadu el peefeltételeét. A polaácós peefeltétele. lősö vsgálu eg og ell-e a levegőe ácsot fetet? A első Mawell egeletből vel ot σ - övete og ot 9

20 aa levegőbe a ágeses té álladó s egetle á set se válto. Teát a csapásáú ágeses téopoes s álladó a levegőbe egseűség edvéét feltételeü og a felsíe a csapásáú ágeses téopoes valós ése. íg épetes ése.. Mvel polaácóál a véges dffeeca egeletedsebe a seetlee a ácspotbel csapásáú ágeses téopoes été eét a levegőbe e ell ácsot felve. A véges ülöbséges odelleésél oldalába s le ell atáol a ácsot. Ao áu el elese a a oogetástól ola távol töté eg e a leatáolás aol a ágeses tée á cs dőlésáú váltoása aa feltételeü og a felsí alatt elegedőe távol: a a dőlés set ásod deválta s asoló feltételeéssel élü ao a polaácóa felít elolt egeletből ϖµσ a egelet a oogé féltée voatoó egoldást ada ele oávéve a dő set aous váltoást a csapásáú ágeses téopoes odell sélé lévő vetáls atá et élség- és dőset váltoása adató eg: ϖµσ ϖ t ϖµσ ϖt ϖt ϖt t e e e e e e e e e ϖµσ ϖµσ A foula alapá a felsí été - - seetébe a felsítől sáított tetsőleges élségbe -aol a ácso tatoóa sot vesü fel- a téopoes egatáoató dőfüggése teésetese cs süség. a a oogetásoat agába foglaló té étegett ao a odell sélé lévő legsélső bal- és obboldal oslop ácspotaba a étegett féltée elleő étéeet állítu be. A polaácós peefeltételeet elősö a levegőe adu eg és soítou a ács függőleges sélee. Itt s évées og ot σ aből övete: σ távol a opoes dőlésába e válto teát e esetbe s feltételeető og a oogetástól

21 Teát a levegőbe a ács sélé függvéébe álladó és étée a dőlésáú felsí ágeses téopoessel ege eg. Mvel a polaácós feladatál a csapásáú eletoos téopoes egatáoása a cél íg a alább egeletből levegőe atáou eg et a opoest! B ot ϖµ t Aből ϖµ ϖµ teát a ács séle vetálsa a csapásáú eletoos tée leás váltoását ell feltétele. att vsot a levegőe s elletétbe a ás polaácóval ácsot ell fetet. A felsí alatt a ét sélső oslop eté lévő ácspotoba telese asoló elvet évéesítü t a ás polaácó eseté. A leás egeletedse egoldása A pacáls dffeecálegelete egfelelő véges dffeecaegelet attól függőe og ácssegéle vag a ács eg belső ácspotáa lett felíva ás és ás alaú. a valae véges dffeecaegelet set ao so- vag oslop foltoosa adu eg őet. e eedéeét a egüttatóát sáv stutúáú at a egeletedse egoldása soá fgelebe leet ve függetleül attól og a egeletedse det vag teatív ódát válassu A öveteőbe a egeletedse teatív egoldásáa eg leetséges váltoatát utatu be. A ötpotos ácsódse alalaásao a. ába elöléset asálva a F alaú egelet íató fel. Balól obba sofoltoosa felülől lefelé aladva a ácso elölü a öpot so- és oslopsáal elleeető- A potot -val íg a aladás áa egfelelőe a több ácspota C DB soedbe felele eg a 34 elölés. o

22 a öéppotbel függvéété a sosédos ég ácspotbel függvéété leás obácóaét adató eg F egeletből átedeés utá: ϕ C D B ϕ ϕ ϕ3 ϕ 4 A Gauss-Sedel teácós eláásál a - teácóba ao a A pota sáítu a függvéétéet és feltételeve at og a de eges teácóál a fet sofoltoos á set aladu íató vel a C és D potoa a - teácóba á sáoltu függvéétéet íg a B és potoa ég csa a et egelőő teácós lépésbe: ϕ G S Cϕ Dϕ Bϕ3 ϕ 4 Megegeü og a eláás feltétele og á a első teácó előtt valae ácspotba va valale a peefeltétele att ögített vag ásutt valale öelítő egoldás. A Gauss-Sedel eláás boította oveges aoba a gosabb sáítás végett gaa végü sucessív túlelaácót succesve ove elaato edőbetűből övdítve SOR ael a - lépésbe a Gauss-Sedel eláással egatáoott étéet eg ovegeca gosító fatoal súloa de fgelebe ves a et egelőő teácós lépésbe egatáoott étéet s: ϕ SOR τϕ G S τ ϕ SOR e foulába a ovegeca gosító fato τ csa setus egüttatóát ellett atáoató eg aaltusa a Gauss-Sedel eláás teácós átáa spetáls sugaából a oából sáítató íg esetübe a egüttatóát e setus volta att étéée csa becslés adató. A becslés a ovegeca gosító fato valós ésée voato a épetes ése stabláló seepe va.

23 Potseű eletoos dpólus foás felsí M teée egatáoása D-s esetbe At a feladatot eveü.5d-se aol D-s seeetet feltételeve a eletoos vag ágeses geestés potseűe tetető. bbe a esetbe a potfoás tee 3D-s. o a egoldása eleget ell tee a foás tagoal bővített Mawell egeletee. áodeós foáso - eletoos és ágeses dpóluso D-s seeete fölött teée egatáoásáa a Mawell - egelete a öveteő alaúa [Taács 98]: ϖt a a dőset függés e alaú ao: ot ϖµ M S ot σ ϖε S aol M -a téésbe elelevő ágeses dpólusfoás oetua S S a eletoos foástól sáaó áasűűség. A fet egelete a eletoágeses té eltől való függését a feveca tatoába íá le. Lege a seeet csapás áa váltoatlaul páuaos a tegellel és a M té tetsőleges össetevőe F. Ía le F vseledését a csapás eté F. A Foue tasfoácó évé a tétatoáa voatoó F össefüggése a tébel ullásá tatoáa voatoó F össefüggés adató eg. A t tébel ullásáa eveü és a voal aa a seeet csapás eté a π távolsága eső cluso sáát elet. att asálatos a tébel feveca eleveés s a deó -. A egváltoós Foue tasfoácóval egadató og a eedet F téopoes függvébe a eges tébel fevecáú opoese le apltúdóval és fással vaa ele. a Aebe csa csapás lletve dőlés áú eletoos dpólus foás geestést tételeü fel továbbá a eltolás áaot elaagolatóa tetü a veetés áao épest a opoesee felít Mawell egelete a set Foue tasfoált tébe adatu eg. a a tetsőleges áú eletoos vag ágeses opoest F -vel elölü el függvéől feltételeü og absolút tegálató ao Foue tasfoálta: 3

24 d e F F A eletoágeses téopoese csapásáú deváltaa Foue tasfoálta pedg a pacáls tegálás sabál alalaásával adató eg: [ ] F d e F e F d e F a vag ao valae téopoes a ele lévő dpólus foás eseté éuso tat íg a obboldal feeés első taga s eét ga og eg függvé pacáls deváltáa Foue tasfoálta a á set tébel ullásá és agáa a függvé Foue tasfoálta soatáa épetesegség-seese. A opoesee voatoó Mawell egelete felíásao felasálva og báel téopoes set deváltáa Foue tasfoálta a téopoes Foue tasfoáltáa seese íató og: / / ωµ TM / ωµ T / ωµ T3 s / / σ T s / σ TM / σ TM3 A MT D-s este egfelelő POL egelete tt a TM elölésűe íg a otta POL egeletee tt a T elű áo egelet felel eg. 4

25 Foásetes téése s a fet egeleteből a több téössetevő feeető és s segítségével a leegseűsít feladatuat et íg csa ét salá függő váltoóa ell egoldást eesü. Mvel ebbe a esetbe elletétbe a MT-o épest- a foáso tee 3D-s t lát fogu a att a egelete e lese függetleítető. A MT ódseél asált opoes egelet csopotosítás aoba tt s elvégeető. Töeedü aa og a MT polaácóo tatoó egelete egfelelő seepelee a eg csopotba teát a opoese feltétleül POL&TM óduso tatoó opoese íg a polaácóo tatoó opoese a ásba POL&T ódus. getle tsta a TM óduso tatoó egelet va e a TM egelet. A ásod T és TM3 egeleteből íg a aad T3 és TM elácóával adató eg : ωµ σ ωµ ωµ σ ωµ ωµ s A íg egadott TM egeletebe opoese ellett teát s seepel. A T óduso tatoó egelete öött a T sáú adott. A öveteő T3 és TM egeleteből ost atáoató eg: íg a aad T és TM3 egeleteből elácóával σ s 5

26 ω µ σ σ σ s ω µ σ σ Itt vsot opoese ellett s egele. Aa édeébe og a seetlee sáa a ét ódusa tovább csöee dét polaácóál asolóa áu el. A tsta polaácós egelete baloldal ét deváltát feeü a ugaao polaácóo tatoó ás ét egeletből és aoat elettesítsü be a tsta polaácós egeletbe. A TM és T óduso tatoó egeletebe a távveeté egeletee asolóa foltoos pedaca és adttaca étéeet defálató a öveteő ódo Stoe 976: M ζ σ - TM pedaca ζ ωµ - T pedaca υ M ωµ - TM adttaca υ σ - T adttaca Itt a MT-o asolóa ϖµσ.a pedaca és adttaca étéeet elettesítsü be a TM és T óduso tatoó egeletebe és beveetve a ξ elölést a TM ódusa a öveteő pacáls dffeecál egeletet apu: 6

27 M s M M M ζ υ ξ ξ ζ ζ T ódusa voatoóa a pacáls dffeecálegelet asolóa apva eg íató: s s ξ υ ξ ξ ζ ζ a ét egelet csupá a és opoeseet tatalaa aoba a TM óduso tatoó egeletbe íg egele a D-s MT től eltéőe a csapás áú eletoos té lletve a T ódus egeletébe a csapás áú ágeses té. Össefoglalva a síulláú esete épest ülöbséget egállapítató og ee feladat a Foue tasfoált tébe oldató eg a ét ódus öött csatolás va a feladatot leíó egeletebe a foásból eedő tago s egelee. A ét foáspolaácó vsgálatao vag csapásáú vag á eőleges és vístes áú geestést tételeü fel. lőbb a T utóbb a TM ódusa felel eg. A eddg leveetésebe egütt eeltü a ét geestést. Felíva a T ódusa egfelelő pacáls dffeecál egeletedset: M M M υ ξ ξ ζ ζ s υ ξ ξ ζ ζ Telese asolóa a csapásáa eőleges geestés ellett: 7

28 M s M M M ζ υ ξ ξ ζ ζ s ξ υ ξ ξ ζ ζ A egeletedse egoldása soá de eges ácspota a Foue tasfoált csapás áú eletoos- és ágeses opoest és atáou eg. Fte dffeece foulato véges ülöbséges foalus A fve-pot dffeece opeato fo te secod devatve of te Foue doa ad tassso seet aalog was appled b Stoe ad Geefeld 976 to solve te.5-d poble due to agetc dpole souce. Followg te etod te fal fo of te fte dffeece equato sste eplacg patal dffeetal equato sste above assug electc souce paallel to te stuctual ste s as follows: 4 M M Y C Z 5 4 s Y C Z 6 Wee Z deotes luped pedaces C deotes couplg tes betwee oe of te fou egboug odes ad te cetal oe Y deotes luped adttaces. Tese luped paaetes ca be epessed te fucto of geoet of gd eleets ad te pscal paaetes of te gd te ae teated as dstbuted paaetes wc ae costat wt eac gd eleet. Te ol paaete wc s depedet of te gd geoet t s te couplg te C. We otce tat sla equatos ca be deved f te souce te s pepedcula to te ste fo te stuato of TM ode. Te ol dffeece could be foud ol o te gt ad sde of 5 ad 6. Te souce tes ae cosdeed as dstbuted 8

29 paaetes wtout ste dectoal eteso ag possble te deteato of te Foue tasfo of te electc souce. Istead of solvg cople coeffcet at ad uows ae bot cople equato sste te spatal wave ube doa fo eac gd ode fou eal equatos ca be wtte. Nubeg gd odes colu-wse fo left to gt ad wtg te equatos successvel te esultg lea equato sste as a osetcal [ Q] coeffcet at wt 4*4 eleets ad bloc tdagoal stuctue. Usuall te appled gds ad oe colus ta ows ts s te easo of ubeg colu-wse. Oe wa fo te soluto to ts lea poble ca be te bloc tdagoal LU decoposto. [ Q] X {[ F ] [ M ] [ N ] } X [ L][ U ] X {[ C] [ I] [ ]} {[ ][ A] [ N ] } X S 7 l l l l l l l ee all blocs ave 4*4 eleets. U X Y Afte te toducto of [ ] te fst step s to solve [ L] Y S ecusvel: wc ca be obtaed Y S Y l Sl [ F ] [ A] Yl l l l Assug dffeet souces o souce postos - R - te soluto would be deteed slal.e.: Y R Y l Rl [ F ] [ A] Yl l l l Fo wc te soluto of [ U] X Y.e. tat of 7: X [ A] Y X [ A] Y [ N ] X l l l l l l Ts etod of solvg te geat lea equato sste as seveal advatages because t taes to accout te popetes of coeffcet at stead of te veso of [ Q ] coeffcet at wt 4*4 eleets t educes te poble fo vetg tes [ A] l wt 4*4 eleets ad te esult of veso ca be used f te a s te deteato of M felds fo ote tpe of souce o fo a ew souce posto. 9

30 A Foue tasfoált csaspásáú opoese seetébe a Foue tasfoált e csapásáú M téopoese a ét polaácóa egadott opoes egeleteből sáítató a foásetes téése. T ódusál a potseű adódpólust agába foglaló vag a csapásáú adódpólus feleőpotá áteő csapásáa eőleges síba ellett és les éustól ölüböő. Foue tasfoáltát a egfelelő pacáls dff. egeletedse s a oogé tag ueus egoldása ada íg a foástag élül T és TM3 egeleteből íg T3 és TM egeleteből Foue tasoálta atáoató eg: / ϖµ / ϖµ Sebetűő a foa asolóság a eltéés a pacáls deváltaba ll. a obb oldalo lévő első tag előelébe va. TM ódus eseté a adó dpólust agába foglaló síba ellett és les éustól eltéő. A csapásáú ágeses téopoes Foue tasfoálta a csapásáa eőleges eletoos dpólus geestést feltételeő dff. egeletedse egoldása soá adató eg. A T3 és TM egeleteből íg a T és TM3 egeleteből Foue tasfoáltát leet fee. / σ / σ 3

31 Aa édeébe og a tétatoábel étéeet egapu a ullásá tatoából a tétatoába váló vssatéése ve Foue tasfoácót asálu: d e F F π Itt a elölés ugaa t a Foue tasfoácó defícóáál. a a odelleést a adódpólust agába foglaló csapásáa eőlegese végeü el aa a sía ao a tasfoácó egseűsöd. Mvel d a áo óába a M té eletoos és ágeses téopoese gegülése - 3 és/vag - val aáos eét a pedaca Z absolút étéée voatoó feeésbe a távolságfüggés ésbe es és at váu og a oogé seeete soal obba leépeőde t csupá a M téeősség opoese asálatao. A T pedaca absolút étée: a a T d d Z ω µ TM pedaca absolút étée: a a TM d d Z σ e a foulá aét asosa et a pedaca apltúdó távolság függése oátse ola étéű t a eges opoese távolság set csllapodása. A pedaca 3

32 fását a MT D esetél egadott ódo sáítu. A pedaca fása pedg ugaat a foácót odoa a távol óába a dpólus geestésél t a MT D-s fás été ugaao a áteet óába s va fevecáls függés elletétbe a öel óával. A sgoúa D s oogetásoat feltételeve a MT él a opoest a csapásáú eletoos té dőlés áú váltoása oa léte. Itt a össefüggés össetettebb. A dpólus eletoágeses teét első lépésbe a Foue tasfoált tébe sáítu. A tétatoábel téopoes ve Foue tasfoácóval adató eg a öveteő ódo [Pető 995]: π / ω µ a ve tasfoácó a adódpólust agába foglaló síba egseűsöd. Íg a opoese íató: π / ω µ e d A dőlésáú eletoos dpólusfoás eseté a opoes D s oogetásoa éus les a geestő eletoos dpólus foást agába foglaló vetáls síba. A fet foula alapá állítató og él távolabb va a egfgelés el a csapásáú eletoos dpólus foástól vag adott adó vevő távolság ellett él agobb fevecá éü aál ább a D-s MT él egset össefüggés vál doássá ugas a tegadus sögletes áóelébe lévő ásod tag elaagolatóvá vál. Jele esetbe vel a áteet óába s odelleü a csapásáú ágeses té vetáls á set váltoása s befolásoló téeő. Aa édeébe og a oogetás atását eelü tt T ódus célseű a oált apltúdó eloslást egad. fása - el a oábbao asolóa a épetes és valós és áadosáa acta-se függ a adódpólustól való távolságtól eét tt s célseű elvége a oogé esete tötéő oálást. tt ülöbség fás étée egadását elet. d 3