OPTIKAI HETERODIN DETEKTÁLÁS ÉS ALKALMAZÁSAI

Átírás

1 OPTIKAI HTRODIN DTKTÁLÁS ÉS ALKALMAZÁSAI A hullám fogalma a fény mn hullám A fény, mn smeees, az elekomágneses é hullámjelensége. Jellemző ezgés fekenája a 4 Hz köül aományba esk. Az a fzka mennység, amelynek ejedésé egyszeűen fénynek neezzük, az elekomos és mágneses éeősség. Tehá a fényben az elekomos és a mágneses é álozása ejednek. Teknsünk egy, a ágyalás szemponjából egyszeű, lneásan polazál hamonkus síkhullámo. A síkhullám elneezés onnan eed, hogy az azonos éeősségű ponok egy ado pllanaban egy síkon helyezkednek el. A síkhullám kfejezése:, k, () ahol az elekomos hullám amplúdója, k a hullámszám eko, ω = π f az elekomágneses hullám köfekenája, f pedg a fekenája. gyszeű megfonolásokból a hullám ejedés sebessége k-al és -al kfejezheő:. () k A k helye a gyakolaban λ = π/k- szokás használn, amelye hullámhossznak neezünk. Így az egyenle smeebb alakjában = λ f. Az () egyenleből lászk szemlélees jelenése s: az a k eko ányában mé legksebb áolságo jelen, amely szen a éeősség peodkusan álozk. Dopple-effekus Tegyük fel, hogy az () szen monokomakus síkhullámo egy K koodnáaendszeben íuk fel. Ha ez a síkhullámo a K-hoz képes () pllanany sebességgel mozgó K' endszeből fgyeljük, akko a hullám K-bel fekenájáól különböző fekenájú hullámo fogunk észleln. Válasszuk úgy a K és K' endsze, hogy -ban az ogók egybe essenek. kko a K-bel koodnáá K'-bel koodnáákkal kfejezhejük: z beía az () egyenlebe, a hullám K'-bel alakjá nyejük: ( )d (3). (4), k k (, ) ( ) d Defníó szen a köfekena a fázs () dő szen paáls deálja: '( ) k ( ), (5) ehá a ké endsze elaí sebességéől függően a köfekena megálozk, mégpedg a ké onakozaás endsze elaí sebességének pllanany ééke szen. (Az egyszeűség kedéé és ω dőfüggésé a oábbakban nem jelöljük.) z a jelensége felfedezőjéől Dopple-effekusnak neezk. A jelenség az akuszkában má XIX században sme és gazol ol. (A fen eedmény sak közelíő jellegű, mel a Galle-féle elaás elének megfelelő anszfomáó, amellyel az egyk koodnáa endszeből áéünk a máskba, sak /

2 a fénysebességhez képes ks sebességek eseében gaz. A ponos ágyalásnál a Galle-féle elaás fel kell seéln az nsen-féle elaás eléel és ennek megfelelően a ké endsze anszfomáójá Loenz-anszfomáóal kell leín, ld. a függeléke. A gyakolaban szne mndg eljesül az a feléel, hogy <<, ahol a fénysebesség, ezé a kapo eedmények nagyon nagy ponossággal éényben maadnak.) Felhasznála a egyenleeke, a köfekenáól áée fekenáa kapjuk: k és f (6) ' f f (7) ahol a k és eko álal bezá szög kosznusza. Speálsan, ha k és azonos ányú, akko, így: f ' f, (8) és ha ellenées ányúak, akko, melyből: Opka keeés f ' f. (9) Teknsünk ké különböző fekenájú (ω és ω ), és azonos ejedés ányú (x) elekomágneses síkhullámo, ahol az egyk köfekena dőfüggő: ω (). bben az eseben az elekomos éeősségek a köekezőképp íhaók föl: k x () x x ( ) d ( ) d ( ) d, () ahol a fénysebesség, pedg egy konsans fázsolás. Az eedő elekomágneses é a keő összege: x kx ( ) d () Helyezzünk az eedő é egy ado ponjába (x) fényézékelő. Az ézékelő álal szolgálao áam D ~ P, ahol P a deekoa eső fényeljesímény. A fényeljesímény szon az elekomos éeősség négyzeéel aányos: P ~ k ( ) d k x ( ) d. x x x (3) /

3 Ha ω - ω -ből Dopple-elolással állíjuk elő, és az alkalmazo sebességek nem elaszkusak akko ω sak nagyon ks é el a konsans ω -ől. A oábbakban egyszeűbb, ha az ω dőfüggésé egy külön Δω() aggal kezeljük, amely jóal ksebb ω -nél. ω () = ω + Δω(), (4) Δω függésé a koodnáaendszeek sebességéől lásd a köekező fejezeben. kko x x x ( ) d d. (5) Behelyeesíe (3)-ba a fen összefüggés, és felhasznála, hogy D alakja a köekező: D ~ k k, (6) x x x k ( ) d x x ( ) d x ( ) d. A deeko a áeső eljesímény dőálagá mé. Mel fény eseén és ~ 5 nagyságendű, és ez a fekená a fényézékelő nem képes köen, az első háom ag D kfejezésében kálagolódk. Felhasznála, hogy: x x x x, ahol < > az dőálago jelen. A deeko jelée az kapjuk, hogy: D (7) (8) x ~ ( ) d. (9) Az dőálagolás a fen kfejezésben a fényhullám peódusdejének néhányszoosáa égezük el (ahogy a deeko s esz), ezé ha és elég közel esk egymáshoz, a (7) kfejezés negyedk agja álagolás uán s megmaad, ugyans az jóal nagyobb magánál és -nél. Amennyben a különbség köfekena olyan ks, hogy az ebből eedő álozás má a fényézékelő s képes köen, a deeko kmenő jelében megjelenk egy, a ké fény köfekena-különbségéel álozó jel, melynek amplúdója a ké éeősség amplúdójának szozaa. Beezee az nenzásoka az I és I jelölés: D x ~ I I I I ( ) d () / 3

4 Az így kapo jel egyenáamú komponense a ké fényhullám nenzásának összegéel aányos, am e méésben nem nfomaí, ezé elekonkus úon leszűjük. A mé jel álóáamú komponensé ( H ) heeodn jelnek, az eljáás pedg heeodn keeésnek neezzük: x H I I ( ) d. () Az opka keeésnél az nenzások közül az egyke elekomos analóga alapján lokáloszlláonak neezk (I ), a máska pedg jelnenzásnak (I ). Fénydeekálás szemponjából az opka keeésnek azé an nagy jelenősége, me a kelekező heeodn jel fekenája jól meghaáozo éékű, alamn megfelelő nagyságú lokáloszlláonenzás segíségéel a I I szoza még ks I melle s megnöelheő. Így az opka keeés ks fénynenzások méésének egyk alkalmas módszeekén kínálkozk. Ha például egy deeko ézékenysége mw, és ennél ksebb jele, mondjuk μw-o akaunk ele mén, akko a μw-os jele összekeee egy W-os lokál-oszlláo jeléel, akko kb. 3 mw-os kee jel kelekezk, amely má méheő az ado deekoal. A dolog szépséghbája, hogy a deekoon megjelenk egy nagy, jelen eseben W-os egyenáamú jel s, am az ézékelő, agy az elekonkus eősíő elíésbe he. Opka keeés megalósíása Dopple-effekus felhasználásáal Az opka keeés megalósíásához egy nefeoméee an szükség. Az. ábán láhaó Mhelson-nefeoméeben a ké nyaláb a kaokból a félgáeesző lemezen egyesül úgy, hogy a deeko azonos ponon alálja el, és ányuk s ponosan megegyezk (azaz k és k páhuzamos). félgáeesző oszó ükö # ükö # léze () deeko. ába. Opka keeés megalósíása Mhelson-nefeoméeel. Ha ugyans k k -nek an a ejedés ánya meőleges komponense (α, ld.. ába), a deeko síkjában egy nefeena síkendsze alakul k, am ma a heeodn jel kálagolódha. Azé, hogy ez elkeüljük, a deeko méeének (d) ksebbnek kell lenne a kalakuló nefeena kép fél peódusánál: d ad, () 4 k sn d ahol felhasználuk, hogy k k. Mel a deeko méee álalában ado, az előző kfejezés a nyalábok egymáshoz szonyío ányának beállíásáa ad egy eős kénysze: ha a deeko méee d = mm, λ = 633 nm, akko α <,3, am 3 m-en mm áolságnak felel meg! / 4

5 deeko d k α k. ába. Az opka keeésnél fellépő nefeena kép és a deeko méeének (d) szonya, abban az eseben, ha a ké nyaláb (k és k ) nem páhuzamos (α ). Az opka keeéshez szükséges ksméékű fekena eléés a Dopple-effekus één éhejük el: az nefeomée egyk kajában léő ükö#, (ld.. ába) önmagáal páhuzamos, nyalába meőleges, sebességgel öénő mozgaása eseén a üköe eső fény fekenája a Dopple-effekus ma megálozk. A mozgó ükö az álló foásból ékező f fekenájú lézenyalábo f'-nek ézékel: f ' f, (3) ahol a sebesség előjeles mennység ( >, ha a ükö a foásól áolodk). A ükö lyen fekenájú fény e ssza, azonban a deeko egy másk fekená (f '') ézékel, ugyans a ükö hozzá képes egy mozgó foás. A mozgó ükö kajából ékező fény fekenája a deekonál ehá: f '' f ' f k, (4) A fekenák közö különbség ehá ahol ω = πf és ω = πf ''. bből a heeodn fekena: k, (5) f H f f. (6) A másk nyalábnak a fekenája álozalan, így a kelekező heeodn jel () szen: H x I I k ( ) d. (7) A sebesség dőfüggése szemponjából ké speáls esee édemes megzsgáln. Az egyk az egyenes onalú egyenlees sebességű mozgás. kko () = = ons., azaz (7) egyenleből az negálás elégzése uán a köekező maad: H x I I k I I ( ) ( k k ) x, (8) ahol felhasználuk (4)-e. gy lebegésszeű jelensége apaszalunk: a heeodn jel a köfekenák különbségének megfelelő fekenáal hamonkusan álozk. A másk jellemző sebességfüggés, a sznuszos ezgőmozgás égző ükö, a köekező alfejezeben ágyaljuk. / 5

6 Amplúdó méés heeodn méésehnkáal Az előző fejezeben ágyaluk, hogy az nefeomée egyk ükének állandó, a üköe meőleges sebességgel öénő mozgaásának haásáa mlyen heeodn jel kelekezk és ez hogyan használhaó a sebesség nagyságának meghaáozásáa. bben a fejezeben az zsgáljuk mlyen a heeodn jel alakja, ha mozgás ugyan meőleges a üköe, de a sebesség nagysága dőben álozó: a példa kedéé hamonkus ezgőmozgás. A ezgés kéése: ahol x az amplúdó pllanany sebesség: A heeodn fekena pedg: x x a ezgés köfekenája f ( ) x x H, (9) pedg a kezdőfázs. z alapján a sn. (3) x sn. (3) I a ükö # sebessége az nefeoméeben, az alkalmazo fény hullámhossza. A heeodn jel alakja a hamonkusan ezgő ükö eseén (7) és (3) alapján: H x I x I k ( ) d I I k x, (3) ahol -be a = ma újonnan kelekeze konsans fázsolás s beleeük. Ha -be sznén beleéjük az x/-ből eedő konsans fázsolás, akko a heeodn jel alakja a köekező: H I I k x. (33) 3. ába. A heeodn jel (ékony kék onal) és a ükö sebessége (asag fekee onal) az dő függényében. A heeodn jel egy fekenamodulál jel: amko nagy a sebesség akko sűűbb, köül sebességnél a fekena s köül. φ haáozza meg a göbék együes mozgásá az dőskálán, φ pedg a heeodn jel (kék göbe) kezdőfázsá adja meg a ükö sebességé leíó (fekee) göbéhez képes. A 3. ábán jól láhaóak a heeodn jel nullhelye. Célunk az, hogy összefüggés aláljunk az ado dő ala méheő nullámeneek és a ezgés amplúdója közö. Vzsgáljuk meg m a feléele annak, hogy a heeodn jel ééke legyen. Ha beezejük a heeodn jel fázsáa a k x (34) / 6

7 jelölés, akko a zéus helyek feléele: n, n. (35) bből a köekező adódk: 4 x n. (36) Vegyük a = és = esee, és zsgáljuk meg hány nullahelye an a heeodn jelnek a ezgés egy félpeódusa ala, azaz ω [; π] neallumon? A 4. ába muaja a π-el nomál fázs az dő függényében; az keessük, ez a göbe hol esz fel a (36)-ban meghaáozo éékeke (ld. ízsznes ásoza). 4. ába. A fen göbe a π-el nomál fázs muaja az dő függényében. A ízsznes ásoza a,5,5;,5; 3,5 sb. éékeke muaják, az ahol a heeodn jel ééke zéus lesz. Az ába ízsznes ásozaa és a göbe meszésponja haáozzák meg a heeodn jel nullámeneenek dőponja. gy fél peódus ala a (36) függény ± 4πx /λ közö éékeke ehe föl, a nullahelyek száma ehá: 4x N Round, (37) ahol Round() az éékének maemaka szabályok szen keekíése. Hogyha a agy, akko ezek és x ponos éékéől függően a nullhelyek ééke eléhe a képleől ± -el. Álalános eseben ehá, ha a kezdőfázsok smeelenek: 4x N Round. (38) A fázsok haásának megééséhez a nullhelyeke meghaáozó (36) képlee áendezzük: 4 x. (39) n z alapján úgy lehe képzeln, mnha a 4. ábán szeeplő ásozao függőlegesen, pedg az egész göbé ízsznesen ologaná. A kíséle soán a hamonkus ezgés egy hangfekenás elekomos geneáoal hozzuk lée és a nullahelyeke ezen gejesző jel félpeódusa ala számoljuk meg, azonban a alód ezgés ehhez képes fázssal el an olóda, am az elekomos (kábelhossz, eszközök fekena áele) és a mehanka fázselolódás összege. A mehanka fázsolás a eljes heeodn jel dőfüggő elolódásá / 7

8 okozza, az elekonka endsze fázsolása pedg a gejesző feszülséghez képes olja el a ezgő ükö sebesség-dő függényé. A az opka elemek fázsolásának, és mehanka pozíójának eedménye (haásáa a heeodn jel kezdőfázsa álozk meg a sebességdőfüggényhez képes), így az opka elemek nagyon ks elmozdulásaa s gen nagyo álozk: a endsze a mehanka ezgéseke gen ézékeny lesz. A méés az. ába szen nefeoméeel égezzük el, amelyben emészeesen sak akko kapunk eedmény, ha x elég nagy. Amennyben x < /8, akko nullahelyek nem lépnek fel, így ez az eljáás nem alkalmazhaó. (kko sak a heeodn jel spekáls zsgálaa adha nfomáó az ampludóól.) zé a heeodn jel nullámeneenek számlálásáal az alkalmazo lézefény hullámhosszánál (λ He-Ne = 633 nm) nagyobb amplúdójú ezgéseke lehe supán zsgáln. Ha a nullámeneek közö elel dők epoká képezzük, akko ezek úgy eknheők, mn a és + dőponok közö pllanany fekena, így ezen dőközök (Δτ = + ) mééséel a pllanany sebesség abszolú ééke s meghaáozhaó az alább összefüggés alapján (de az előjele nem): Méés feladaok. felada f. (4) gy ks hangszóó membánjáa eősíe sík üeglap mozgásá zsgáljuk. Sznuszos jellel meghaja a hangszóó haáozzuk meg a lapka sebességé az dő függényében. Az. ába szen nefeomée elendezés használjuk, ahol a ükö # szeepé a sík üeglap jássza. A hangszóó úgy kell beállían, hogy a áagaszo sík üeglap meőleges legyen a meglágíó lézenyaláb ányáa. A hangszóó meghajó geneáo jele amplúdóban és fekenában álozahaó, így különböző meghajás köülmények melle zsgálhaó a mozgás. A membánon leő üeglap sebességé a deeko kmeneén leő fekena modulál jel pllanany fekenájából haáozzuk meg. z egy ado dőpllana uán, a jel ké egymás köeő nullámenee közö dő méésée ezejük ssza. A méés oszlloszkóppal hajjuk ége. A jele a hangfekenás geneáoól ggeeljük, kmeeíjük és a makeek segíségéel megméjük egy peódus ala a nullhelyek dőbel áolságá. A (4) egyenlőségből f(), és 63,8 nm smeeében a pllanany sebesség () s kszámíhaó. A méés menee: Kapsoljuk be a léze ápegysége, az oszlloszkópo, a jelgeneáo, és a deeko! A jelgeneáo állísuk hamonkus jelalaka, fekenájá állísuk be Hz-e a FRQUNCY gombbal. A ggeeléshez a jele osszuk meg egy T dugóal és ez salakozassuk az oszlloszkóp -es bemeneée. A másk BNC kábel kössük a hangszóó bemeneée. Amplúdójá az AMPLITUD. gombbal állísuk 3mV peak o peak ééke. A hangszóó és ükö #-e úgy állísuk be, hogy a sszae fénynyalábok a áolében (azaz a falon), és a deekoon s fedjék egymás (. ába). Így bzosíjuk az ányok páhuzamosságá és az azonos ébel pozíó. Ügyeljünk á, hogy a lézebe ne lőjünk ssza, me a ezonáo eszeségenek elhangolásáal a kmenő eljesímény zajos lesz. A deeko kmene jelé beezejük az oszlloszkóp saonájáa. Az oszlloszkópon megjelenő jele fgyele a ükö #, a deeko és a hangszóóaó fnombeállíó saajaal maxmalzáljuk a deekojele. z legalább V súséék legyen. / 8

9 Meeísük k a jele a un/sop gombbal és haáozzuk meg a szomszédos nullahelyek áolságá a ezgés egy peódusa ala (usos funkó), és ezeke használjuk a pllanany fekena és a sebesség dőfüggésénbek meghaáozásáa. A nulla sebességű dőkhöz endeljünk exapoláóal a nulla sebessége! A méésből a sebesség előjele nem haáozhaó meg, sak annak abszolú ééke.. felada Méjük meg a hangszóó membánjának amplúdójá a fekena függényében Hz és Hz közö, az előző feladaban beállío amplúdó használa: és Hz közö Hz-kén, és 5 Hz közö 5 Hz-kén, 5 és Hz közö Hz-kén. A deeko jelében a nullámeneek száma alapján meghaáozhaó egy ezgő endsze amplúdója. Ábázoljuk a membán amplúdójá a fekena függényében! Használjuk smé az oszlloszkóp un/sop és usos funkójá, ha szükséges! Mlyen jellegzeessége mua a kapo göbe? 3. felada Haáozzuk meg egy lassú, egyenleesen mozgó ükö sebességé. A mozgás sebesség má olyan ks, hogy a heeodn fekena a hangfekenás aományba esk. ől meg s lehe győződn, ha a deeko kmeneé a hangszóóa salakozajuk, így az úgyneeze Dopple-füy hallhaóá eheő. A ükö lassú, egyenlees mozgásá egy mooal meghajo lneás mozgaóal hozzuk lée. A moo áplálásáal különböző sebességeke lehe beállían, és ennek megfelelően más-más heeodn fekena áll elő. Mel a mozgás egyenlees, ezé a heeodn jel fekenája állandó, a mozgás folyamán nem álozk. zé nem pllanany fekená kell meghaáozn, hanem egy meghaáozo fekená, melynek méésé oszlloszkóppal égezzük amből kszámolhaó a sebesség. A méés menee: Helyezzük be a lneás mozgaó a hangszóó aó mehanka helyée úgy, hogy a beeső és a üköől sszaeődő nyaláb páhuzamos legyen! z a üköaón leő állíó mehankáal lehe elén. A ükömozgaó síneke együk mnél közelebb az oszóüköhoz, hogy az úhosszkülönbsége mnmalzájuk. Kapsoljuk be a moo ápegységé, és addg nöeljük a feszülsége, amíg a moo egyenleesen nem foog. A moo feszülsége ne legyen nagyobb 3V-nál! Véghelyzehez közelede álozassuk meg a polaás és ezzel a sebesség ányá. A deeko kmeneé az oszlloszkóp bemeneée salakozaa a üköállíókkal maxmalzáljuk a jele. Méjük meg az oszlloszkóppal a heeodn jel fekenájá! A méés eedmény fekena éékéből álagolja (mel a sebesség kssé ngadozk). Isméeljük meg a méés háom másk moo meghajásnál, azaz másk feszülségnél s! Mnden moo feszülség eseén haáozza meg a sebessége a onalzó és óa segíségéel. A deeko kmeneé salakozassa a hangszóóa és állíson elő Dopple-füyö! Számísa k a ké sebességééke a (6) egyenle segíségéel! / 9

10 Függelék a Dopple effekus elaszkus ágyalása Az elekomágneses sugázás eseén s apaszalhaó a dopple effekus, am az jelen, hogy ha a foás és a megfgyelő egymáshoz képes mozog, akko az ézékel fekena elé a kbosáo sugázás fekenájáól. Teknsük K és K koodnáa endszeeke, amelyek x engelyük ányában egymáshoz képes sebességgel mozognak; y és z engely ánya egyezzen meg, alamn = = dőpllanaban ogójuk essen egybe. zen feléelek éényessége melle a ké endsze köz koodnáa-anszfomáó a köekező alakú: ahol x' x y' y z' z, ' x, és a fénysebesség, a ké koodnáa endsze köz sebesség. Haladjon az x engely menén egy fénynyaláb. nnek köfekenája és hullámszáma a K endszeben és k, a K endszeben ' és k '. A fázs egy naáns skalá, mndké endszeből néze állandó: kx ' ' k' x'. z egy x + ányba haladó elekomágneses hullám fázsa. Az egyenle jobb oldalába behelyeesíe a koodnáa-anszfomáó, a köekező kapjuk: ' k' k' x ' x. A köfekena defníó szen a fázs dő szen paáls deálja így: Felhasznála, hogy ' k'. k ' és ' f ', ' a fekenáka a köekező összefüggés eljesül: Mel azonban a elaí sebesség gen ks f f '. ' f f '. ezé és így jó közelíéssel: A képleből leolashaó, hogy áolodó foás és megfgyelő eseén a fekena sökken közeledő foás és megfgyelő eseén a fekena nő. /