2.1. ábra. Gasterstädt gabonával vízszintes egyenes D=95mm átmérőjű szállítócsőben végzett kísérleti kutatásai alapján [1] a nyomásesések arányát

Átírás

1 87. Híármú nyszállítás.1. z nyszállítás közben jelentkező ellenállás nyszállítás közben szállítócső nyomásesése ( p ) nyobb, mint áltoztln ázsebesséhez trtozó p o üresjárási nyomásesés, mint zt ey szíóüzemű pneumtikus szállítóberendezés ízszintes szállítócsöe mentén.1. ábrábn merjzolt hossz menti nyomáseloszlás örbék muttják..1. ábr z nyfeldás helyétől kiindul szállítócsőben két szkszt lehet kijelölni. z l i hosszúsáú szkszbn (indító szksz) csőbe bedolt nyszemek z állndó ázármbn felyorsulnk és z l e hosszúsáú csőszkszbn közel eyenletes szállítási állpotr jellemző átlos nysebesséel mozonk. szemek felyorsításához szüksées nyomásesést z ábrábn p d jelöli. z nyszállításkor jelentkező nyomásesés számításár ismeretesek empirikus módszerek, melyek elsősorbn ízszintes eyenletes szállítás közelítő ellenállásánk mehtározásár lklmsk Közelítő számítási módszerek Gsterstädt bonál ízszintes eyenes D95mm átmérőjű szállítócsőben ézett kísérleti kuttási lpján [1] nyomásesések rányát p π (.1) p o

2 88 z lábbi tpsztlti képlettel fejezi ki: π 1 + k G µ (.) hol p ízszintes, eyenes L hosszúsáú csőben eyenletes nyszállításkor jelentkező nyomásesés p o z L hosszúsáú csőezetékben z nyszállítássl zonos ázsebessénél jelentkező üresjárási nyomásesés µ m& m& keerési rány k G Gsterstädt-féle állndó, melynek nysá Gsterstädt szerint ízszintes, eyenletes bonszállításr (h lésebessé >15m/s) csőátmérőtől füetlenül k G.3 π [-] Gsterstädt. Búz ízszintes szállítás µ [-] 18m/s.. ábr z üresjárási nyomásesés helyettesítéséel. összefüés köetkező lkr hozhtó: L ρ p π po λ 1 D V + ( µ ) k G (.3) nyomásesés menöekedése úy is myrázhtó, hoy z nyszállítás csősúrlódás tényezőjét nöeli, zz ízszintes eyenletes szállításr: ( µ ) Vízszintes eyenletes szállítás esetén tehát nyomásesés: λ λ 1 + kg (.4)

3 89 L ρ p λ (.5) D Ezt z eljárást köeti Seler [], ki különféle prméterekhez trtozó λ csősúrlódási tényezőket csőátmérő füényében örbesereek lkjábn dj me. Ilyen örbesere láthtó.3. ábrán, mely 3m/s-os ázsebessére ontkozik és bon különböző szállítóteljesítményeihez trtozó λ értékeit muttj csőátmérő füényében: λ [-],1,9,8,7,6,5,4,3,,1, Seler. Búz ízszintes szállítás. 3m/s m,,1,,3,4 D [m].3. ábr Gsterstädt-féle elmélet klsszikus eyszerűsée ellenére sem eléítheti ki műszki ykorlt iényeit, mert nem írj le szbtosn jelensé lefolyását. Gsterstädt-féle állndó értéke Seler és mások mérési eredményei szerint nem lehet füetlen cső átmérőjétől, sem szállított ny jellemzőitől. z elmélet tehát ezen téren is kieészítésre szorul. Seler empirikus dirmjánk hibáj, hoy eyféle ny (pl.: bon) szállítás esetében is számításhoz dirmserere n szüksé..3. ábrán közölt λ értékek bon ízszintes eyenletes szállítás és csk 3m/s lésebessé esetében hsználhtók. Más sebessé, y pl. füőlees szállításkor is más-más dirm ismerete szüksées. Brth [4], [5] és munktársi [6], [7] szállítás során fellépő p j járulékos nyomásesést fejezik ki p teljes nyomásesés és p o üresjárási nyomásesés különbséeként: p p p (.6) j ízszintes eyenletes szállítás (zz p p ) p j járulékos nyomásesését λ j járulékos csősúrlódási tényező seítsééel jsolják köetkező módon számolni: o

4 9 L ρ p j λ j µ (.7) D járulékos csősúrlódási tényező értékeit ny fjtánként Froude szám füényében dják me. Froude számot ázsebessé és csőátmérő seítsééel köetkező összefüéssel értelmezzük: Fr (.8) D Gbon szállításár ontkozó járulékos csősúrlódási tényező értéket mutt.4. ábr,5 Brth. Járulékos csősúrlódási tényező, λj [-],15,1,5, Fr [-].4. ábr Brth-féle λ j tényező.4. összefüés felhsználásál tiszt leeő ármlásár ontkozó λ csősúrlódási tényezőel z lábbik szerint kifejezhető: λ kg λ j (.9) Hibáj, hoy λ j tényezőel ló számoláskor.7. összefüés szerint keerési ránnyl rányos nyomásesést feltételező formulál kell doloznunk. keerési rány üzemiszonyokt uyn jól érzékeltet de csőben kilkuló ármképre nem jellemző, mert csőben mint láttuk z eyidejűle jelen leő ny-leeő rány nem keerési ránynk felel me.

5 91 Óriási mérési ny feldolozás után Sieel [8] nem tlált λ j lklmzását áltlánosíthtónk. Vízszintes eyenletes szállítás során Sieel [8] áltl mért nyomásesés értékeket muttnk ábrák különféle szemes ny szállítás esetében..5. ábr. Szrskelep m ízszintes eyenletes szállításkor hosszeysére jutó nyomásesés lésebessé füényében. Prméter szállítóteljesítmény dirmok ízszintes tenelyén leeő sebessée, füőlees tenelyen p /L hosszeysére eső nyomásesés [kp/m /m] mértékeysében láthtó prméter szállítóteljesítmény, zz z m & ny tömeárm [k/s] mértékeysében. Minden ábrán sorrendben D5mm, D1mm és Dmm átmérőjű csőben ézett mérési eredmények nnk..6. ábr. Búz ízszintes eyenletes szállításkor hosszeysére jutó nyomásesés lésebessé füényében. Prméter szállítóteljesítmény

6 9.7. ábr. Bükköny ízszintes eyenletes szállításkor hosszeysére jutó nyomásesés lésebessé füényében. Prméter szállítóteljesítmény.8. ábr. Bb (lóbb) ízszintes eyenletes szállításkor hosszeysére jutó nyomásesés lésebessé füényében. Prméter szállítóteljesítmény

7 93.9. ábr. Polisztirol rnulátum (finom szemcsés) ízszintes eyenletes szállításkor hosszeysére jutó nyomásesés lésebessé füényében. Prméter szállítóteljesítmény.1. ábr. Polisztirol rnulátum (dur szemcsés) ízszintes eyenletes szállításkor hosszeysére jutó nyomásesés lésebessé füényében. Prméter szállítóteljesítmény szállított nyok jellemzőit.1. táblázt trtlmzz:.1. táblázt Szrskelep m Búz Bükköny Bb Polisztirol rnulátum finom dur d o [mm] ρ [k/m 3 ] w o [m/s] Sieel áltl publikált óriási mérési ny melynek csk kis része láthtó ábrákon zt is muttj, hoy pneumtikus szállítás üzemi jellemzői ny mértékben fünek szállított nyfélesé tuljdonsáitól.

8 nyomásesések számítás szemcsékre htó erők lpján [6]. ( nyomásesések összező módszere pneumtikus nyszállítássl kpcsoltos jelenséek fiziki lpjink izsált hhoz z eredményhez ezetett, hoy z nyszállításkor jelentkező nyomásesés szállítócső p o üresjárási nyomásesésének és szállított ny jelenléte mitti p j járulékos, többlet nyomásesés összeéből dódik, zz: p p + p (.1) o j nyomásesés menöekedése izsált csőszkszbn trtózkodó nyszemcsékre htó erők köetkezménye. Ezen erők htásár z üresjárásbn léő cső súrlódási nyomásesésén túl z nyszállítás közben többlet-nyomásesés tpsztlhtó. Könnyen izolhtó ez jelensé pl. szélcstorn kísérlettel. H ey szélcstornábn sebesséű léárm létrehozásához cstorn éei között p o nyomáskülönbsére n szüksé (lásd.11. ábrát), mely leeő és cstorn fli közötti súrlódási eszteséeket fedezi, kkor cstornábn ey izsált test (pl. ömb) elhelyezése után áltoztln lésebessé esetében nyomásesés menő..11. ábr mennyiben izsált testre htó F 1 erodinmiki erőt (pl.: erodinmiki mérleel) me is mérjük, könnyen kiszámíthtjuk nyomásesés menöekedését, mint mérleel mehtározott erő és cstorn keresztmetszetének hánydosát (F 1 /). ömb léellenállásánk mérésekor cstorn éei között jelentkező nyomásesés két nyomásesés összeeként jelentkezik:

9 95 F1 p po + (.11).1. ábr Hsonló helyzet dódik, mikor.1. ábrán láthtó füőlees csőszkszbn olyn leeő sebesséet állítunk elő, melynek nysá éppen meeyezik csőbe helyezett szemcsék lebetetési sebessééel, zz beállított w o sebesséű léármbn szemek álló helyzetben lebenek, zz z nysebessé értéke. Ebben helyzetben sebesséű léárm csősúrlódásából dódó p o nyomásesésén túl többlet nyomás jelentkezik, h csőben nyszemeket lebetetünk. lebetetéskor jelentkező többletnyomás lebetetett ny súlyánk és lebetető berendezés keresztmetszetének

10 96 hánydos. H tehát n drb G1 súlyú szem n lebetető cstornszkszbn, jelentkező nyomásesés: ng1 p po + (.1) fenti két péld zt muttj, hoy ey csőben, cstornábn z üresjárási nyomásesés áltoztln értéke mellett, h berendezésben mé testek is tlálhtók és léárm ezekre erőt ykorol, keletkező erodinmiki erők htás többletnyomásbn jelentkezik, füetlenül ttól, hoy milyen erő trt eyensúlyt z erodinmiki erőel ( szélcstorn esetében mérle kötélerői, lebetető berendezésben súlyerő trtott z erodinmiki erőel eyensúlyt). Ehhez hsonló helyzet lkul ki pneumtikus szállítás esetében is..13. ábr ey ízszintes helyzetű pneumtikus szállítócsöet mutt, melyben z nyszemek már z eyenletes üzemállpotnk mefelelő sebesséel mozonk..13. ábr izsált L hosszúsáú csőszkszbn n drb szem n. Minden eyes szemre ht z S 1 jelű szállítást átló fékező ellenálláserő és ele eyensúlyt trtó F 1 jelű erodinmiki erő, mely itt z ey szemre htó előrehjtó erőt jelenti. Ezzel z L hosszúsáú ízszintes eyenes cső nyomásesése nyszállítás közben: p p + p (.13) o j

11 97 hol p o szállítás közben kilkulól zonos ázsebessénél dódó üresjárási nyomásesés, p j szállításkor ízszintes eyenes csőben z ny jelenléte mitt jelentkező járulékos többletnyomás. Értéke z eyes szemekre htó erőkből: n F n S1 p j 1 (.14) Mindezek zt z elet támsztják lá, hoy szállítás folymán jelentkező nyomásesés z üresjárási és szállításkor fellépő többlet-nyomásesés összee. p j szállítás és szállítóberendezés műszki jellemzőitől ( m &,, D és z nyfjt jellemzőitől) fü, mely mehtározhtó szemre htó erodinmiki és issztrtó erő ismeretében. mehtározás részletes leírását köetkező fejezet trtlmzz. z erőhtások szállított nyfjtáktól füően jelentősen különbözőek lehetnek. Pl.: ny szemcséjű nynál z erodinmiki hjtóerő reltí sebessé néyzetéel, pró szemcsés illete poros nyok esetén reltí sebesséel lineárisn áltozik; kemény, rulms szemcsékből álló ny esetében issztrtó erők ütközésből és emelésből, puh ny szállításánál súrlódásból és emelésből dódnk. Fentiek köetkeztében többlet-nyomásesés számításár lklms összefüések különböző lkúk és z eyidejűle htó többféle issztrtó erő mitt csk több részből számíthtó ízszintes eyenletes szállítás járulékos nyomásesése. Pneumtikus szállítás során leykoribb esetben (szemcsés kemény ny, mint pl. búz, homok, szénpor, stb.): p p + p (.15) j ü e járulékos nyomásesés tehát szemcsék p ü ütközéséből és p e emeléséből dódik. Számításuk ( leezetéseket köetkező fejezet trtlmzz): nyomásesések számítási módját 7. péld muttj be. L m pü & kü (.16) D m pe ke L & (.17) 7. péld Ey D95mm átmérőjű ízszintes eyenes csőben m & 3.5t/h búz pneumtikus szállításkor szállítóáz sebessée 3m/s, sűrűsée ρ 1.k/m 3. z indító szksz után elhelyezkedő L3m hosszú csőben jelentkező nyomásesés (yis z eyenletes szállításkor jelentkező nyomásesés):.) Gsterstädt módszere szerint: z üresjárási csősúrlódási tényező λ.167, mellyel z üresjárási nyomásesés:

12 98 L ρ 3 1. po λ.167* * *3 1674P D.95 szállító leeő tömeárm m π / 4 / D.95 π cső keresztmetszettel: m& ρ.788*1.* k/s 3.5/ 3.6 keerési rány: m µ & m &.1956 ízszintes csőben nyszállítás közben nyomásesés.3 összefüéssel és k G.3 értékkel: p p kg µ V o ( 1 + ) 1674* ( 1+.3* 4.97) 417P (Más csőátmérőben történő szállításhoz Gsterstädt módszere nem lklmzhtó, mert k G értéke csk fenti csőátmérőre áll rendelkezésre.) b.) Seler módszere szerint: Seler [] publikációjából szármzó λ.385 érték felhsználásál.5. összefüéssel z lábbi nyomásesés dódik: L ρ 3 1. p λ.385* * * P D.95 c.) Brth módszere szerint: Először Froude szám számítndó. Ez.8 szerint: Fr D 3.95* Ehhez Froude számhoz trtozó járulékos csősúrlódási tényező (.4 ábrából): λ j.8. Ezzel ízszintes eyenletes szállítás járulékos nyomásesésére.7. szerint: L ρ 3 1. p j λ j µ.8* * *3 * P D.95 teljes nyomásesés ízszintes eyenletes szállítás folymán: p po + p j P d.) Sieel mérései szerint.5.b ábrából (zz D1mm-es csőre m &.95k/s szállítóteljesítményhez interpolál L1m esetében: p 1 9.5kp/m 93P.

13 99 D95mm-es csőátmérőre ez jó közelítéssel z átmérők néyzetéel fordítottn rányos, íy p 1 13P, és L3m-es csőben p 3*1339P e.) nyomásesések összező módszere szerint z üresjárási nyomásesés z.)-bn látott számítás szerint p o 1674P z nyszállítási többlet-nyomásesés.15,.16 és.17 szerint búzár ontkozó k ü.15 és k e.5 értékekkel: p j p ü + p e k ü L D m& + k e L m& 3.15* / 3.6*15.4 * *3* 3.5/ 3.6* * P nysebessé számított ill. méréssel ellenőrzött értéke 15.4m/s. ízszintes csőben teljes nyomásesés: p p o + p j P Mint fenti számpéldából láthtó, ezek szkirodlomból ett számítási módszerek ízszintes eyenletes szállítás nyomásesésére csk közel zonos értéket muttnk. Gsterstädt módszere csk dur, első közelítésre lklms, mert k G tényező.3 értéke nem áltlánosíthtó, z nyfjtán kíül csőátmérőtől is fü. Másrészt pedi h k G értékeit tábláztosn, y dirmból kiehetően ismernénk kkor is bizonytln eredményre ezethet, mert seítsééel kiszámíthtó p érték z üresjárási nyomáseséssel rányos. H tehát pl. csőfl érdesséének áltozás mitt z üresjárási nyomásesés pl. 5%-kl meáltozik, Gsterstädt módszeréel számított p is uynilyen ránybn áltozást mutt. mérések tnúsá szerint iszont z üresjárási nyobb y kisebb értéke (pl.: rozsdás cső y üzem közben simár kopott cső) z nyszállításkor fellépő többletnyomást nem befolyásolj. Seler módszerének z nehézsée, hoy bonyolult mérési eredményekből nyert dirmsere szüksées z lklmzásához. 7. példábn zért álsztottuk 3m/s értéket, mert erre ontkozó dirm állt rendelkezésre. z empirikus úton nyert λ értékek nem áltlánosíthtók. Brth féle módszer hibáj, hoy z áltl jsolt Froude szám nem rendezi különböző üzemiszonyok esetére λ j értékét, mint zt Sieel nyszámú méréséel ki is muttt. Sieel mérései és dirmji lós képet muttják. lklmzásánk nehézsée, hoy csk mérési trtománybn hsználhtó, tehát csk 5, 1, és mm-es csőátmérőben és közölt [8] dirmok lpján. 7. péld számítási módszerek összehsonlítás lpján rámutt rr, hoy áltlánosításr lklms számítási módszer szüksées és erre z erőhtásokból kiinduló, nyomásesés

14 1 összező [6] módszer lklms. Ez utóbbi módszer előnye, hoy seítsééel z nysebessé is kiszámíthtó, mire pedi nyomásesések lódi értékének kiszámításánál feltétlenül szüksé n... Vízszintes eyenletes szállítás közben fellépő nyomásesés és sebesséiszonyok kpcsolt szemcsére htó hjtóerő és issztrtó erő iszony.. összesítő táblázt lpján áttekinthető:.. táblázt Hjtóerő F 1 Vissztrtó erő F mozást átló Newton Stokes átmeneti ütközés súrlódás emelés állpot F 1ü F 1s G 1 ~ w ~ w ~ ~ m 1 ~ m 1 z erodinmiki hjtóerő ny szemcsék esetében (leeőben történő szállításnál d o >1mm) Newton trtománybn reltí sebessé néyzetéel (z 1.53 összefüés szerint), eészen kis szemcsék esetében (d o <.5mm) Stokes trtománybn (z 1.51 összefüés szerint) reltí sebesséel eyenesen rányosn áltozik, y súrlódási erő ill. emelő erő esetén sebessétől füetlen. z eyes szemekre htó hjtóerő és ellenálláserő fjtáj eyértelműen meszbj sebesséiszonyokt és szállítócsőben jelentkező járulékos többletnyomás kilkulását. z lábbikbn néhány jelentősebb esetet részletesen bemuttunk..) Newton féle hjtóerő és ütközésből szármzó issztrtó erő F F 1 1ü d oπ ρ Ce w (.18) 4 / m1 L ξ (.19) hol hosszeysére eső issztrtó erőt ütközések köetkezményének tekinte, de folymtosn htónk feltételeze, úy értelmezhetjük, hoy nnk htásár két ütközés közötti táolsánk mefelelő hosszúsáú csőben szemek elesztik cső tenelyének irányáb eső mozási eneriájuk ξ részét, h ezt z F 1 hjtóerő munkáj nem fedezné. Ez z eneriesztesé issztrtó erők munkájál eyenlő és hjtóerő munkáj pótolj, zz L m1 ξ L F1 (.) D Itt m 1 ey szem tömee, 1 m ey szem mozási eneriáj.

15 11 issztrtó erők munkájánk felíráskor L -lel szoroztunk, mert ey dott csőben z ütközések szám yis z eneriesztesé L -lel rányos. D csőátmérőel iszont osztottunk, mert különböző átmérőjű csőben szállításkor z ütközési úthossz (két szomszédos ütközés táolsá) z átmérőel fordítottn rányos. hjtóerő és z ellenálláserő munkájánk eyensúlyából z nysebessé és reltí sebessé kpcsolt közetlenül számíthtó: z állndók összeonásál 1 m ρ 1 ξ Ce o w (.1) D 1 w K (.) D hol K szállított szem és szállító áz jellemzőit trtlmzó állndó, mely kifejezhető z m 1 tömeű szem w o lebeési sebessééel is K ξ m1 wo ξ (.3) o Ce ρ reltí és z nysebessé kpcsolt tehát: w K D (.4) ykorlt számár hsználhtóbb ( ) és w( ) sebesséek közötti füénykpcsolt, melyet z 1.69 és.4 összefüések felhsználásál kphtunk: K D (.5) K D w (.6) 1 + K D összefüések lineáris sebessékpcsoltot, yis szlip állndósáát muttják (lásd.14. ábrát). szlip értéke, illete sebesséek rányát kifejező K összeont állndó nysá csk szállított szem és szállító áz jellemzőitől fü.

16 1 4 Sebesséiszonyok (.),, w [m/s] [m/s] w.14. ábr. Sebesséiszonyok, h hjtóerő reltí sebessé néyzetéel áltozik és z ellenállás-erő ütközésből dódik z nyszállításkor z ütközések köetkeztében jelentkező többletnyomás kifejezhető, mint z L hosszúsáú csőben léő n db szemre htó issztrtó erők összee, oszt cső keresztmetszetéel és fiyelembe ée, hoy z ütközések szám fordítottn rányos csőátmérőel: n F1ü pü (.7) D z L hosszúsáú csőben léő n db szem kifejezhető q folyóméter-tömeel, illete z ny tömeármml és ny sebesséel q L m n L & (.8) m1 m 1 L m pü & kü (.16) D hol k ü ξ/ összefüés z ütközési tényező és z eneripdási tényező közötti kpcsoltot muttj. Erre z.) esetre ontkozó hosszeysére eső járulékos nyomásesések lkulását muttj.15. ábr.

17 13 Hosszeysére eső járulékos nyomásesés 6 p ü /L [P/m] [m/s] m1 m m3.15. ábr. Hosszeysére eső járulékos nyomásesés ütközésből szármzó ellenállás-erő esetén. (Vízszintes eyenletes szállítás) hosszeysére eső össznyomásesést.16. ábr muttj 8 Hosszeysére eső össznyomásesés p/l [P/m] [m/s] m1 m m3 mo.16. ábr. Hosszeysére eső össznyomásesés ütközésből szármzó ellenállás-erő esetén. (Vízszintes eyenletes szállítás)

18 14 Összehsonlításként.17. ábrábn bemuttjuk finomszemcsés polisztirol Sieel mérései [8] lpján készített hosszeysére eső össznyomásesés örbesereét. Prméter: z ny tömeárm Finomszemcsés polisztirol ízszintes pneumtikus szállítás p/l [kp/m /m] [m/s] m k/s ábr. Finomszemcsés polisztirol Sieel mérései [8] lpján készített hosszeysére eső össznyomásesés örbeseree. Prméter: z ny tömeárm b.) Newton féle hjtóerő és súrlódásból szármzó issztrtó erő F 1 d oπ ρ Ce w (.18) 4 F1 s k s m1 (.9) Itt k s súrlódási tényező. Ez z eset dur szemcsés (d o >1mm), puh ny szállításánál fordul elő. szemcsék csőflról nem pttnnk issz, hnem hosszn csúsznk rjt. Ny keerési rányú szállításnál is előfordulht, mikor ny koncentráció sűrű nyárm mitt mé rulms szemek sem tudnk cső flától eltáolodni, kénytelenek flon éicsúszni. sebesséek kpcsoltát itt is z erők eyensúlyából (F 1 F 1s ) számíthtjuk: d oπ ρ d oπ ρ Ce w k s m1 k sce wo (.3) 4 4

19 15 w k w k m 1 4 ρ k s d o állndó (.31) o Ce ρ 3 ρ Ce s o s reltí sebessé tehát szem és szállító áz jellemzőitől füő állndó. z nysebessé tehát erre z esetre köetkező összefüéssel fejezhető ki: w állndó (.3).18. ábr muttj összefüéseknek mefelelő sebessé füénykpcsoltokt. 4 Sebesséiszonyok (b.),, w [m/s] [m/s] w.18. ábr. Sebesséiszonyok, h z ellenállás súrlódó erő súrlódás okozt szállítási többletnyomás lkulás: m ps k s L & (.33).19. ábrán bemuttott hosszeysére eső szállítási többletnyomás lkulás hsonló z ny súlyánk emeléséhez szüksées nyomáseséshez. z össznyomásesés z üresjárási nyomásesés és szállítási többletnyomás szuperponálásként.. ábrán láthtó. Első ránézésre ellentmondásosnk látszik, hoy szállító leeő sebesséének nöekő értékeinél ebben z erőeyensúlybn teljes nyomásesés eyre közelebb kerül z üresjárási nyomáseséshez, de éppen fenti leezetés értelmezi és szállítási kísérletek izolják ezt tendenciát.

20 16 Hosszeysére eső járulékos nyomásesés 1 p s /L [P/m] [m/s] m1 m m3.19. ábr. Hosszeysére eső járulékos nyomásesés, h z ellenállás súrlódó erő. 5 Hosszeysére eső össznyomásesés p/l [P/m] [m/s] m1 m m3 mo.. Hosszeysére eső össznyomásesés, h z ellenállás súrlódó erő. c.) Stokes féle hjtóerő és súrlódásból szármzó issztrtó erő F e 3π µ d o w (1.51)

21 17 F1 s k s m1 (.9) Ezek z erőhtások elsősorbn prószemcsés ny ny keerési rányú, zz sűrűármú pneumtikus szállítás során tpsztlhtó, de puh ny híármú pneumtikus szállításkor is előfordulht. z erőeyensúlyból (F 1 F 1s ) számíthtó sebesséek kpcsolt: 3 π µ d o w k s m (.34) 1 reltí sebessé kifejezéséel és ömbszemcse esetén: w 3 d oπ k s ρ k s m1 k s 6 ρ d 3 π µ d o 3π µ d o 18π µ o állndó (.35) reltí sebessé tehát ebben z esetben is szállított ny és szállító áz jellemzőitől füő állndó (lásd.18. ábrát). szállítási többlet nyomásesést issztrtó erőkből b.)-ben látottkkl zonosn számolhtjuk, értéke tehát most is.33. összefüésből dódik, hosszeysére eső nyomásesések lefolyás pedi ábrákkl szemléltethető. d.) Emeléshez szüksées nyomásesés Pápi [6] szerint ízszintes csőben is emelni kell szemeket, mert enélkül nem mrdnánk eyenletes szállítási állpotbn. z emeléshez szüksées nyomásesés lkulás súrlódási nyomáseséshez hsonló: m pe ke L & (.36) e.) Eyüttesen jelentkező nyomásesések Lbortóriumi mérésekkel izolt részletes izsáltok [7] zt muttják, hoy z.) d.) pontokbn felsorolt nyomásesések közül némelyek eyüttesen lépnek fel. Híármbn ptto szállítás esetében tehát szállítócső nyomásesése eyenletes üzemben p p + p + p (.37) z üresjárási, z ütközési és z emelési nyomásesés összee. o ü Néhány nyfjt lbortóriumi mérésekkel [7] mehtározott szállításr jellemző tényezőit, melyekből nyomásesés és z nysebessé is mehtározhtó.3. táblázt trtlmzz: e

22 18.3. táblázt Búz Borsó Polietilén rnulátum k ü ütközési tényező k e emelési tényező nyomásesés számításához szüksées eyenletes szállítási nysebessé z lábbi összefüésből számíthtó + wo ke + kü (.38) D Puh, cső lján csúsz mozó ny híármú szállítás esetében z össznyomásesésben z üresjárási nyomásesés mellett súrlódási és emelési járulékos nyomásesések szerepelnek: z nysebessé ebben z esetben p p + p + p (.39) o s e + wo ke k s (.4) + Átmeneti állpotú szállítás esetében z emelésen kíül eyidejűle ütközés és súrlódás is jelentkezik. Ebben z esetben z össznyomásesés és z nysebessé p p + p + p + p (.41) o e ü s ü + + wo ke + k D k s (.4) 8. péld. Nyomás és sebesséiszonyok búz híármú szíóüzemű pneumtikus szállításkor. z L 3m hosszúsáú szállítócső átmérője D 95 mm, (keresztmetszete.788 m ). szállító leeő sűrűsée ρ 1. k/m 3, sebessée 3 m/s, z esési htársebessé w o 9.6 m/s. szállító leeő tömeárm: m& ρ.788*1.* k / s λ.167 csősúrlódási tényező esetén z üresjárási nyomásesés: p o 1674P z ütközési tényező értéke: k ü.15; z emelési tényező értéke: k e.5 (ízszintes csőben). rendelkezésre álló dtokkl.38. összefüésben értékének felételéel iterálunk mí z eyenlet két oldl ey álsztott hibhtáron belül zonossá álik. Jelen mintpéldábn z iteráció éeredményeként 15.4 m/s dódik Ezzel z eyenletes szállítási állpotbn szlip: 1 s

23 19 Ezek után & 3.5t / h.97k s szállítóteljesítmény esetén keerési rány m / µ m& m & z ütközési járulékos nyomásesés: L m 3.97*15.4 pü & kü.15* * 1P D z emelési járulékos nyomásesés: m.97*9.81 pe ke L &.5*3* 655P.788*15.4 járulékos nyomásesés: p j P z össznyomásesés: p P Összehsonlításként Sieel mérési eredménye (D1mm): p 33 P Összehsonlításként Seler számítási módszeréel (λ.38): p 389 P Uynezt izsáljuk me füőlees csőben (itt k e 1) z nysebessé füőlees szállításnál kisebb, mint ízszintes szállításnál, értéke z iteráció után mintpéldábn 1.3 m/s. Ezzel p ü 799P ; p e 381P ; p j 48 P; p fü 5754 P.3. Eyenletes nyszállítás füőlees eyenes csőben füőlees szállítócsőben z ny bedolás helyétől kellő táolsábn, yis z indító szksz után, hol tehát szemek sebessée már ykorltil állndó z eyenletes szállítás ellenállását mérhetjük. D13mm belső átmérőjű szíóüzemű pneumtikus szállítóberendezés H1m hosszú csőszkszár átszámított búz szállítási nyomáseséseket ábrázoltunk.1. ábrábn m & 1.9k / s állndó szállítóteljesítmény esetében illete.. ábrábn ey másik, z előzőnél kisebb m &.83k / s állndó szállítóteljesítmény esetében

24 11 5 Búz füőlees szállítás. m 1.9 k/s 4 p/l [P/m] [m/s] Dpe/L Dpü/L Dpo/L Dpj/L Dp/L.1. ábr 5 Búz füőlees szállítás. m.83 k/s p/l [P/m] [m/s] Dpe/L Dpü/L Dpo/L Dpj/L Dp/L.. ábr füőlees eyenletes nyszállításnál jelentkező p f nyomásesésből p o üresjárási nyomásesés leonásál járulékos nyomásesés dódik, mi kemény ny szállítás

25 111 esetében szemeknek füőlees csőben történő ütközési és csőben léő szemek emeléséhez szüksées nyomásesések összee: p p p p + p (.43) j f o füőlees nyszállításkor jelentkező járulékos többletnyomás részekre bontás most is z erőhtásokkl myrázhtó. ü e.3. ábr.3. ábrábn füőlees szállításkor szemet hjtó F 1 erőnek nem csk szemekre htó F 1ü issztrtó erőt kell leyőznie, hnem ezen felül szállított szem G 1 súlyát is, zz: F1 F1ü + G1 (.44) Itt füőlees szállításnál csk zt leykoribb esetet részletezzük, mikor hjtóerő Newton formul érényesséi trtományábn áltozik, ennek mefelelően reltí sebessé néyzetéel rányos és issztrtó erő pedi ütközések köetkezménye. füőlees szállításkor jelentkező többletnyomás z lábbik szerint számíthtó: Ütközésből H m pü & kü (.45) D

26 11 Emelésből m pe ke H & (.46) összefüésekben H füőlees eyenes csőszksz hossz. z emelési tényező értéke füőlees szállításnál: k e 1. k ü füőlees ütközési tényező értéke szállítási kísérletek során méréssel htározhtó me, szállított ny fjtár jellemző érték, de nem zonos ízszintes csőben tpsztlt ütközési tényezőel, hnem nnál nyobb érték. Búz szállításánál például füőlees ütközési tényező: k ü.8-.1 közötti érték. járulékos nyomásesés számításához elkerülhetetlen z nysebessé ismerete.4. Füőlees nyszállítás sebesséiszonyi mennyiben H mssáú füőlees csőszkszbn léő szemek szám n, úy.44 összefüés z lábbik szerint áltozik n F1 n F1ü + H q (.47) z erők és q folyóméter-töme helyettesítéséel, lmint súlyerőnek lebeési sebesséel kifejezett lkjánk felhsználásál z lábbi összefüés dódik: H m& m ρ H H m H H m ρ Ce o w & & kü m& + kü m& + Ce o wo (.48) D D m1 1 Ez rendezés után z lábbi lkr hozhtó: K w w o (.49) D hol K összeont állndó: kü m1 K wo kü, mi k ü ütközési tényező és o Ce ρ korábbn beezetett ξ eneripdási tényező közötti kpcsolt felhsználásál.3. összefüéssel zonos..49. eyenlet meoldás: K w wo + (.5) D w reltí sebessé nysebessé közötti.5. összefüéssel számolt füénykpcsoltot búz füőlees szállítási kísérletek lpján mehtározott prméterekkel.4. ábr muttj. ázsebessé füényében sebesséiszonyokt D5mm-es füőlees szállítócsőben ézett bonszállítási mérések lpján.5. ábrán muttjuk be.

27 113 5 Sebesséiszonyok. Búz füőlees szállítás. w o 9. m/s w [m/s] [m/s] D5mm 1.4. ábr,, w [m/s] Sebesséiszonyok. D D [m/s] w.5. ábr

28 z indítószksz pneumtikus szállítóberendezésben z dolót köető csőszksz indítószksznk neezzük. Itt yorsulnk fel szemek z eyenletes üzemállpotnk mefelelő sebessére. z L i hosszúsáú indítószksz dl elemi hosszúsáú szkszábn dm elemi szilárd ny tömere htó erők z elemi dp d yorsítási nyomásesés és z yorsulás seítsééel z lábbi összefüéssel írhtók: dp Interálássl yorsítási nyomásesés z lábbik szerint írhtó d m dm q dl & dl (.51) p d pd dp d d Li Li m& m dl dt dl m m & & d & dl dt ( ) m& (.5) mérési eredmények szerint z dolási módtól és z indítószksz kilkításától füő k d yorsítási tényező seítsééel z lábbi áltlánosn hsználhtó lk dódik yorsítási nyomásesés számításár: p d k d m& (.53) k d z dolási iszonyoktól füően. 9. péld. Gyorsítási nyomásesés L de eyenértékű csőhossz Vizsáljuk me, hoy yorsítási nyomásesés hányszoros z eysényi ízszintes csőszkszbn eyenletes szállításkor dódó járulékos nyomásesésnek. z összehsonlításhoz búz híármú szállítási dtit helyettesítjük: m& k d pd k d 1.5 Lde 4.18m 4m p 1 m m kü ke j &.15.5*9.81 kü + & ke + + D D Ez zt jelenti, hoy bon fenti körülmények közötti eyenletes szállítás során kb. 4m hosszú ízszintes csőben jelentkezik yorsítási nyomáseséssel zonos nysáú nyszállítási többletnyomás. mint péld muttj z ny felyorsítás eneretiki szempontból ien jelentős, ezért z indítószkszbn lejátszódó jelenséeket z üzem zdsáossá érdekében is részletesen ismernünk kell. Írjuk fel ízszintes indítószkszbn léő szemcsére htó erőket, h z ütközési eszteséek dominálnk:

29 115 F 1 F 1ü F d (.54) Newton-féle előrehjtó erő és z ütközésből szármzó issztrtó erő helyettesítéséel z lábbi differenciáleyenlet dódik: C ρ ( ) e o ü 1 k m1 D d m dt (.55) z eyenlet áltozók szétálsztás után interálhtó: hol z összeont állndók: t d m + + dt 1 K K1 K (.56) K ρ F1mx Ce o K 1 F 1 mx C e o ρ K C e o ρ k ü m1 (.57) Interálás után z nysebessé időbeli lkulását köetkező összefüés írj le: 1 e 1 αt ( 1 s) e αt (.58) hol z összeont állndók: α w o kü D s (.59) z nysebessé áltozását z indítószkszbn.6. ábrábn láthtjuk búz 3m/s lésebesséel történő indítás esetében ízszintes csőezetékben. t i indítási idő ételen oln, miel szimptotikusn közeledik értékéhez. Befejezettnek tekinthetjük z indítást, h.95, zz 5%-os hibál meközelítettük z eyenletes üzemállpot nysebesséét. z ábrán ezzel feltétellel írtuk be t i 1.385s értéket..7. ábrábn z indításnál fellépő, ey szemre htó erők láthtók. Newton féle hjtóerő w - reltí sebessé néyzetéel rányos, mí z F 1ü ütközési erő nysebessé néyzetéel rányos. E két erő különbsée z F d yorsító erő..8. ábrábn ey szem moztásánál jelentkező teljesítmények láthtók z idő füényében. szem moztásához beezetendő teljesítmény: P F (.6) b 1 z ütközésből dódó (issztrtó) erő teljesítménye:

30 116 Indítószksz izsált. Sebesséek 5 [m/s] β o,,4,6,8 1 1, 1,4 t [s] t ind 1.385s.6. ábr Indítószksz izsált. Erők 1,E-3 1,E-3 F1, F1ü [N] 8,E-4 6,E-4 4,E-4,E-4,E+ F d F 1 -F 1ü,,4,6,8 1 1, 1,4 t [s] F1ü F1.7. ábr

31 117 3,E-,5E- P F (.61) ü 1ü Indítószksz izsált. Teljesítmények Pb, Pü [W],E- 1,5E- 1,E- 5,E-3,E+,,4,6,8 1 1, 1,4 t [s] W d.8. ábr Pü Pb yorsító erő teljesítménye, z indítószksz hsznos teljesítménye: P ( ü) d d 1 F1 F F (.6) yorsító erő munkterülete, mely W d Pd( t)dt örbe ltti területet jelenti (z ábrán onlkázássl kiemelt rész) és értéke meeyezik felyorsult szem mozási eneriájál: m1 W d (.63) P ü és P d teljesítmények összee kisebb, mint szem moztásához beezetett P b teljesítmény. Különbséük szlipesztesé teljesítménye: F w (.64) Pszlip 1 szlipesztesé z indítószkszbn, főle z indítás elején ny, szem yorsulásánk befejezésekor pedi z eyenletes szállításnk mefelelő értékre csökken: P szlip F1w F ρ 1( ) C ( ) 3 o e (.65)

32 118 szlipesztesé tehát z eyenletes szállítási szkszbn sem lehet zérus, mert szemcse mozását létrehozó hjtóerő csk z nysebessénél nyobb ázsebessé esetén jöhet létre. Vizsáljuk füőlees szállítócsőbe dolt szemcse mozását z indítószkszbn. ízszintes indítószkszbn mozó szemcsére htó erők eyensúlyánk felíráskor dódott.54. összefüéshez képest súlyerőt is fiyelembe kell enni F1 F1ü G1 F d (.66) Newton-féle előrehjtó erő, z ütközésből szármzó issztrtó erő és szemcse súlyánk lebetetési sebesséel kifejezett lkjánk helyettesítéséel z lábbi differenciáleyenlet dódik: C ρ ( ) k m1 D ρ d Ce o wo m dt e o ü 1 (.67) áltozók szétálsztás és interálás után z nysebessé z idő füényében köetkező lkbn írhtó: K1t 1 e (.68) K1t 1 K e.9. ábr

33 119 hol z összeont állndók: K ke wo ke + kü K1 K D wo K wo K (.69) + wo K Számításkor füőlees csőhelyzetre korábbn bemuttott emelési tényező k e 1 értéke helyettesítendő. füőlees indítószksz l i hossz /.95 álsztásál z lábbi összefüéssel számíthtó: li t i K K1K 1 e K ti K ln 1 K 1 1 (.7) füőlees indítószkszbn kilkuló nyomás- és sebesséeloszlás örbéket.9. ábr muttj. z ábrából láthtó, hoy z eyenletes szállítási állpothoz trtozó folyómétertöme állndó értékéhez képest z indítószkszbn sokkl nyobb értékek, íy sokkl nyobb koncentráció értékek dódnk, mi z indítószkszbn z emelési nyomásesés jelentős nöekedését okozz: p ei dm q dl li m& dl m& dl dl dt ti m& dt m& t i (.71).6. nyszállítás íekben pneumtikus szállítóezetékek létesítésénél z eyenes csőszkszok között, z iránytöréseknél csőíek beépítésére kerül sor. csőezeték nyomonlánk kilkításkor törekedni kell rr, hoy szállítási feldtot minél keesebb iránytöréssel, zz keesebb íel oldjuk me, miel z íekben z eyenes csőezetékhez képest sokkl nyobb ellenállás jelentkezik és szállított ny lerkódás mjd duulás is z íeknél keletkezik leelőször. Duulás szempontjából kis örbületi surú íek leeszélyesebbek, éppen ezért pneumtikus szállítóezetékeknél z í R örbületi suár és D csőátmérő rány, zz z R/D iszony lehetőle ny leyen. Szokásos trtomány: R/D 5 (1). z íben mozó poros, szemcsés szilárd ny centrifuális erő htásár z í külső kerületére kerül és z ottni intenzí súrlódás mitt z í éére ére jelentősen lelssul. z íet köető eyenes szkszbn z ny ismét felyorsul. z íben történő nyszállítás nyomásesése z ny újr felyorsítását fedezi..3. ábrán ey ízszintes síkú 9 -os í és mellette kiterített íhossz mentén nyomáseloszlás láthtó. z í p í nyomásesésének jelentős része z í után köetkezik be. z íben létrejöő p í nyomásesés p o í üresjárási és szállítási p j í járulékos részből teődik össze. járulékos nyomásesés zöme z újryorsítás és z ütközés htásár jön létre, ezért súrlódás és z emelés elhnyolásál mé jó közelítést eredményez köetkező összefüés:

34 1.3. ábr hol k í z í esztesétényezője, Lí z í hossz. Lí m p j í & kí (.7) D Ey nyfjt szállítási kísérletei során méréssel mehtározhtó k í tényező értéke, mi z í térbeli elhelyezkedésétől és örbületi suár csőátmérő rányától fü. leykrbbn előforduló ízszintes, füőlees eyenes csőszkszok közé építhető 9 -os íek jelöléseit.31. ábr trtlmzz:.31. ábr zonos iszonyok között z í k í esztesétényezők értékei z lábbik szerint lkulnk: k í -f < k í - < k í f- z í esztesétényezők értékei búz szállítás esetén R/D1-es csőíekben: Vízszintes síkú ínél - k í.-.3 Vízszintesből füőleesbe ezető ínél - f k í.15-. Füőleesből ízszintesbe ezető ínél f - k í.3-.5

35 11 z itt közölt k í tényezők rr z esetre érényesek, mikor z í után kellő hosszúsáú eyenes köetkezik, szemek tehát felyorsulhtnk z dott térbeli helyzetű csőben eyenletes szállításkor kilkuló htársebessére. Gykrn tlálkozunk különösen füőlees szállításnál olyn csőelrendezéssel, hoy füőlees szállítócsőhöz cstlkozó ízszintesbe ezető í közetlenül ciklonb cstlkozik. Ilyen esetben búz szállításár medott k í.15-. érték trtomány csupán z í szállítási tényezője. közölt k í tényező értékekből látszik, hoy ey ítípusnál és nyfjtánál medott értékhtár elé tá htárok között áltozht. Ennek z z ok, hoy z í nyon könnyen előidéz lerkódást, y esetle üzemzrhoz ezető duulást is. lerkódás elkerülhető, h kellően ny ázsebesséel történik szállítás. Kis sebesséű, - lbilis szállítás trtományáb eső szállításnál z í szállítási többletnyomás menöekszik, s bár folymtos szállítás mé fenntrthtó, ez menöekedett nyomásesés jelzi lerkódás kezdetét. Ebben trtománybn ezért nyobb k í értékekkel kell számolni. duulási htár közetlen közelében k í értéke mé jól nyobb is lehet.