4. A szállítóvezeték hossz menti nyomás- és sebességeloszlásának számítása a nyomásesések összegzése módszerével

Átírás

1 7 4. A szállítóezeté hossz menti nyomás- és sebesséeloszlásán számítás nyomásesése összezése módszeréel 4.1. Vízszintes csőezeté A sűrűármú és z átmeneti állotú neumtius szállítás trtományábn csőezeté hossz menti nyomáseloszlásán számításához mtemtii-fizii modell felállítás során öetező eyszerűsítő feltételeel élün:. Az ny felyorsításához szüsées nyomásesést d elhnyolju izsált eyenes szsz nyomáseséséhez éest. b. Feltételezzü. Hoy szállító ázárm többnyire leeő - sebessée és nysebessé iszony csőezeté mentén állndó. Ez más szól zt jelenti, hoy szállítóezeté mentén szli állndósáát tételezzü fel. A szli definíciój: s 1 (4.1) c. A toábbi feltétel szerint leeősebessé ontinuitásból z nyn eresztmetszetet szűítő htás nélül számíthtó. Az íy iszámított leeősebessé z nysebesséel rányos ( ~ ). d. Feltételezzü, hoy szállító leeő r sűrűsée csőezeté hossz mentén öeti z izotermius állotáltozási törényt, zz feltételezzü, hoy RT onst. (4.) ρ hol R [m /s K] - z unierzális ázállndó T [K] - leeő bszolút hőmérsélete E feltételezés joossáát izolj szállítási ísérlete során tett mefiyelés is, mely szerint szállító leeő hőmérsélete ezeté mentén jó özelítéssel állndó olt. Pái [6] ondoltmenetét és jelöléseit öete 4.1. ábrán láthtó L hosszúsáú ízszintes csőszsz tetszés szerinti l helyén léő dl hosszú elemét ird szállítás során jelentező össznyomásesés d o üresjárási nyomásesésből, zz szállító leeőne csőflhoz ló súrlódásából, z nyn csőflhoz történő d ü ütözéséből és z nyn csőflhoz történő d s súrlódásából teődi össze: Ami öetező módon írhtó fel: d d + d d (4.3) o ü + s λ ρ d D + ü D A s + dl A (4.4) A 4.4. összefüésben: λ [-] - csősúrlódási tényező ü [-] - ütözési tényező ízszintes csőben (nyjellemző) m & [/s] - szállított ny tömeárm

2 8 D [m] - csőezeté átmérője A [m ] - csőezeté eresztmetszete [m/s] - szállító ázárm sebessée s [-] - súrlódási tényező ízszintes csőben (nyjellemző) 4.1. ábr. Vízszintes csőezeté hossz menti nyomáseloszlás A leeősebessé szállító leeő m & tömeármál és ρ sűrűsééel öetező módon írhtó fel: (4.5) ρ A A 4.4. eyenlet átlításo, helyettesítése és interálás után z lábbi lbn írhtó: [ + ] b ( L l ) 1 e (4.6) hol Fr λ µ s + ü s (4.7)

3 9 b s µ R T (4.8) Fr D A ρ D (4.9) [-] - összeont állndó b [1/m] - összeont állndó Fr [-] - Froude-szám z eyenes szsz één L [m] - izsált ízszintes eyenes csőszsz hossz [P] - bszolút nyomás csőszsz één µ [-] - eerési rány A index izsált eyenes szsz éére utl 4.1. ábr jelöléseine mefelelően. H 4.6. összefüésben felírt (l) füényből ezdő nyomást íánju mehtározni, or l0 helyettesítéssel öetező eyenletre jutun: b L [ + ] e 1 (4.10) A 4.6. eyenlet dimenziótlnításához öetező jelöléseet ezettü be: o o l l D L L D A dimenziótln oordinátrendszer füetlen áltozój l, füő áltozój. A füetlen áltozó leisebb értée l 0 izsált eyenes szsz elején (z l0 helyen), mí lenyobb értéét z ll helyen, zz z L hosszúsáú szsz één eszi fel. Ez utóbbi helyen dimenziótln nyomás értée 1, h izsált eyenes csőszsz csőezeté één helyezedi el és csőéen, zz z ll helyen nyomás meeyezi léöri nyomássl ( o ). Ezzel ízszintes eyenes csőezeté dimenziótln nyomáseloszlását leíró összefüés z lábbi lbn írhtó: [ + 1] e b D ( L l ) (4.11) H összefüésben felírt (l ) füényből / o dimenziótln ezdőnyomást íánju mehtározni, or z l 0 helyettesítéssel öetező eyenletre jutun. [ ] b D L + 1 e (4.1)

4 Füőlees csőezeté 4.. ábr. Füőlees csőezeté hossz menti nyomáseloszlás A 4.. ábrán láthtó füőlees csőezeté tetszőlees l helyén irdott dl hosszúsáú szsz nyomásesése ízszintes csőezetéétől cs nnyibn tér el, hoy itt dl csőszszbn léő ny súlyán ieyenlítéséhez többlet-nyomásülönbsére n szüsé. Ez d e többlet-nyomásülönbsé mi z emeléshez szüsées z lábbi módon számíthtó: e m de & dl (4.13) A Az összefüésben e z emelési tényező; értée füőlees csőben e 1. Az elemi szszr felírt össznyomásesés ízszintes eyenesre felírt 4.4.-hez éest most tl ieészül: λ ρ üf ( sf + ef ) d + + dl (4.14) D D A A Itt üf füőlees csőben szállított nyr jellemző ütözési tényező sf - füőlees csőben szállított nyr jellemző súrlódási tényező

5 31 Miel eyenlet 4.4. eyenlettől csuán állndóbn tér el, íy meoldás is hsonló lú: [ + ] f b ( L l ) f 1 e f (4.15) Az f és b f összeont állndó most z lábbi szerint számolndó: f Fr λ µ (1 + sf üf + ) 1+ sf (4.16) b f (1 + sf ) µ R T (4.17) A ezdő nyomás most is l0 helyettesítéssel dódi: b f L [ f + ] e 1 (4.18) f A dimenziótln éeredménye füőlees eyenes csőszsz esetén z lábbi: b f D ( L l ) [ + 1] e f f (4.19) b f D L [ f + 1] e f (4.0) 4.3. A szállítócső hossz menti nyomáseloszlásán számításához szüsées tényező mehtározás lbortóriumi mérése lján A lbortóriumi ísérleti uttómun során soféle nyl (ernye, hmu, sl, cement, homo, bentonit, timföld, mészőliszt, PVC or, liszt, dr, ristálycuor stb.) mehtároztu nyomás csőhossz menti áltozását. Miel mért nyomásn ütözésből és súrlódásból dódó részere bontásár nem nyíli lehetősé, ezért zt meoldást álsztottu, hoy s tényezőt nycsúszttási ísérleteel htároztu me. A mért nyomáseloszlásból z eyenes csőszsz elején nyomást -l één edi -el jelöle stcionárius állotbeli m & ny tömeárm és m & leeő tömeárm értéeine felhsználásál eze után ü ütözési tényező értéét számolni lehet. Vízszintes mérőszsz esetén ü tényező számításár llms összefüése eyenlet eyszerű átrendeződéséből z lábbi lbn dódi: ü Fr e e b L bl ( 1) λ µ s s (4.1)

6 3 Füőlees mérőszsz esetén üf tényező számításr llms összefüése edi öetező: üf b f L e λ 1 Fr e ( ) ( ) ( + ) b L sf f 1 µ 1+ sf 4.) Mintént bemuttju ey ernyeszállítási ísérletsorozt dtiból számított ü és üf ütözési tényező ülönböző üzemállotohoz trtozó értéeit. A mérési eredményeből dódó ü tényezőt ábrá muttjá stcionárius szállítási állothoz trtozó ny tömeármo füényében ábr. Sűrűármú ernyeszállítás ízszintes mérőszszbn mehtározott ütözési tényezője A szállítási ísérleteet bánhidi ernyéel éeztü, mely ny fluidizációs jelleörbéje ábrán láthtó. Az nymint fő tömee µ mérettrtományb esi, mit szbányos szitsorozton történő szitálássl htároztun me. A szállítási ísérleteet 3.5. ábrán ázolt ísérleti berendezésben éeztü és szállítási álloto minél szélesebb trtománybn történő izsált érdeében szállítócső hosszméreteit eyenes csőszszo beéítéséel z lábbi teljes csőhossz méretere állítottu be: L45, 7, 88 és 104m.

7 ábr. Sűrűármú ernyeszállítás füőlees mérőszszbn mehtározott ütözési tényezője 4.4. A nyomáseloszlás füény nlízise A szállítócső hossz menti nyomáseloszlás füény lján izsáltor mé ey ízszintes eyenes csőszsz esetén is bizonyíthtó, hoy örbéne inflexiój n [71]. Jelen fejezet toábbi tárylás lján meállíthtó, hoy rész nyomásesése összezéseént dódó eredő nyomás rdiens értée z inflexió helyén leisebb. Ehhez 4.6. összefüés l szerinti másodi deriáltját ell előállítni. A étszeri differenciálás után d 0 eyenletből z inflexió helyére z dl 1 ln li L (4.3) b + 1 Összefüés dódi, mí uynitt nyomáseloszlás füény helyettesítési értée: ( l ) i (4.4) Az és b összeont állndó isszhelyettesítése lján meállíthtó, hoy z inflexió helye fü: A szállítócső méreteitől (D, L) Az üzemtni jellemzőtől ( m &, m &, µ)

8 34 A szállító leeő állotától (T, ) A szállított ny jellemzőitől ( ü, s ) A csősúrlódási tényezőtől (λ) Számítási éldént 4.5. ábrán bemuttju ey D150mm átmérőjű L10m hosszúsáú ízszintes csőezeté hossz menti nyomáseloszlását. A számítás során m & 1.0 / s áll. érté álsztás mellett rméterént ülönböző eerési rány értéeet tüntettün fel. A BME Vízée Tnszéén folyttott ernyeszállítási ísérleti uttómun lján ízszintes szállítócsőben ü 0.001, s 0.4 és λ0.018 állndó értéeel számoltun. A 4.5. ábrábn µ00 esetén riál jelöltü z inflexió helyét és ontos számított értéet is medtu ábr. Vízszintes csőezeté hossz menti nyomáseloszlás. Prméter eerési rány. A örbé ljából jól láthtó ülönösen ny eerési rányonál -, hoy csőszsz elején és één, z eyenlet strutúrájából dódón örbe meredesée nyobb, mint özbenső szszon. Fentie összhnbn nn mérési eredményeel, mint zt ey ésőbbi fejezet részletesen be is muttj. A 4.6. összefüés toábbi elemzése során meizsálju, hoy üresjárás esetén z összefüés milyen lot esz fel. Üresjárásról özismerten or beszélün, h m & leeő tömeármml m & 0 mennyiséű nyot szállítun. Ebben z esetben eerési rány értée µ0. A 4.6. összefüés htárértéét mehtároz ju µ 0 esetére z üresjárási nyomásesést, illete z l0 helyen ezdőnyomást, zz

9 35 b L ( + ) e lim lim 1 (4.5) µ 0 µ 0 lból tonénti htárérté-számítás, illete htároztln l esetén L Hositlszbály lján öetező összefüéshez jutun: λ m & RT L + A D 1/ (4.6) Uynerre z eredményre jutun z üresjárási nyomásesés dl hosszúsáú elemi csőszszr felírt eyenlete lján, h Összefüésben 4.. és 4.5. behelyettesítést eléezzü: Szétálsztás után z interálási htáro ijelöléséel: ρ dl d λ (4.7) D λ m RT d & dl (4.8) A D λ m RT d & A D L 0 dl (4.9) Véül interálás után ju, hoy: λ m & RT L + A D 1/ (4.30) A nyomás rdiens, zz szállítócső hosszeyséenénti nyomásesése Pái [6] szerint 4.3. és 4.4. összefüés lján öetező lbn írhtó: d d dü ds o + dl dl dl + (4.31) dl hol z eyes to rendre z üresjárási, ütözési és súrlódási rész-nyomásesése elemi csőhosszr eső részeit jelöli. A 4.5. ábrán bemuttott µ00-s eerési rány rméterű örbe összeteőit muttj 4.6. ábr, melyből meállíthtó, hoy izsált sűrűármú szállítási trtománybn z üresjárási nyomásesés elhnyolhtón icsiny, bemuttott mintéldábn z össz-nyomásesésre ontozttott rány d o / d A szállítócső elején (z l0 helyen) nyomásesés ny része ( éldábn 91,6%-) szállított ny csőflhoz súrlódásából szármzi. A szállítócső één ny sebessé öeteztében z nyrészecsé ütözésből szármzó nyomásesése dominál, melyne éldbeli lenyobb értée 76.6%. Az eredő nyomás rdiens értée z inflexió helyén leisebb.

10 ábr. A rész-nyomásesése rányi 4.5. A fizii rmétere htás nyomásáltozásr A sűrűármú neumtius nyszállításn ét orlátj n: eyrészt lészállító é y sűrített leeő hálózt nyomás, mi szállítócső eleji nyomás mximális értéét szbj me másrészt szállítócsőben meenedhető leisebb leeősebessé, zz duulási htársebessé értée, mi leisebb mé szüsées előrehjtó erő seítsééel htározhtó me A 4.7. ábrán szállítócső eleji nyomás láthtó z L szállítási táolsá, esetünben ízszintes eyenes csőhossz füényében. A örbesere rmétere z ny tömeárm. A számításoból, illete 4.7. ábrából öetezi onrét szállítási ísérleti tsztltol összhnbn -, hoy csöenő ny tömeárm esetén nő szállítási táolsá. Az ábrán feltüntetett 3.5br bszolút nyomás és ernyeszállítási ísérlete során mehtározott 5m/s htársebessé értée özül mintéldábn bemuttott esetben z előbbi orlátozz szállítási táolsáot. Az ábr szállítócső eleji leeősebessée lulását is bemuttj. Az m f ( L) & ny tömeárm szállítási táolsá füénycsolt mehtározásár ét lehetősé ínálozi: eyrészt 4.7. ábr onstns metszetei seítsééel rfius úton juthtun eredményre, másrészt összefüésből z inerz füény exlicit ljár ju, hoy

11 ábr. Pernyeszállítás ízszintes eyenes csőben. A szállítás orláti + 1 L ln b 1+ (4.3) miből 4.7., 4.8. és 4.9. összefüése behelyettesítéséel z lábbi, számolásr llms ifejezés dódi: ü λ Fr Fr RT + + s sµ L ln (4.33) ü sµ λ 1+ Fr + Fr µ s Az eddiie lján 4.8. ábrából iehető z 0.4 / s onst. leeő tömeárm esetén onst. Prméterehez trtozó ny tömeárm szállítási táolsá füény összetrtozó dti. A 4.9. ábr leeő tömeárm áltozttásán htását muttj. Folytonos onl jelöli z állndó ny tömeárm örbéet. A ontonlll jelölt 5m/s szállítócső eleji leeősebessé örbe szállítás lsó htárát muttj. Az ábrán sztott onlll ét nyobb állndó szállítósebessé örbét is bemuttun. A szállítási ísérlete során szerzett tsztltol összhnbn z ábrából z is meállíthtó, hoy nyobb leeő s

12 ábr. Pernyeszállítás ízszintes eyenes csőben. Az ny tömeárm és szállítási táolsá csolt 4.9. ábr. Pernyeszállítás ízszintes eyenes csőben. Számított jelleörbe

13 39 tömeármo esetén szállítás orlátj áltlábn nyomás, mí leeő tömeárm csöenéséel sebessé orlátozó szeree nő és eészen icsi leeő tömeármonál mehtározóá áli. A szirodlom tnulmányozás során több ubliációbn [7, 8, 37, 7] metlálhtó,, hoy ey dott ny tömeárm neumtius szállítását olyn leeő tömeárm, y leeősebessé trtománybn izsáljá, hol szállítás nyomásiényéne f( ), illete f( ) örbéne minimum n. Ez jellezetessé jól láthtó 4.9. ábrán, mi eyúttl zt is bizonyítj, hoy számítást helyes leeő tömeárm trtománybn éeztü el A csőhossz menti nyomáseloszlás mért illete számított eredményéne összehsonlítás A 4.1. és 4.. fejezetben ismertetett számítási módszert bánhidi ernye felső ürítésű nyomótrtályos neumtius szállítóberendezésben ézett ísérleti uttómun során nyert mérés dtil számított mintéldán muttju be. A ísérleti berendezés ázlt ábrán láthtó ábr. Felső ürítésű nyomótrtályos szállítóberendezés hosszú szállítócsőel, csőátmérő áltozttássl Első léésént z ábrán láthtó szállítóezetéet öetező szszor bontju: I. szsz ízszintes D 7 mm L 15 m II. szsz füőlees D 7 mm L 8.08 m III. szsz ízszintes D 7 mm L 19. m IV. szsz ízszintes D 38 mm L 6.7 m

14 40 Az dtoból láthtó, hoy berendezés ét ülönböző átmérőjű szállítócső-szszt trtlmz, mi ülönösen ny L/D hossz/átmérő iszony esetén eyre inább elterjed yorltbn. A csőátmérő áltozttás részletes elemzése ey ésőbbi fejezetben tlálhtó. A szszor bontás úy történt, hoy z íeet elfeleztü és z íhosszt z eyenes szszo hosszához hozzádtu. Íy tehát iéített szállítóezeté teljes L7 m hossz néy szsz hosszméreteine összeeént, toábbá z jelű nyomás mecsolás és nyomótrtályb felülről beezetett szállítócső beléő eresztmetszete özötti l 3 m táolsá összeeént dódi. A szállítóezeté nyomáseséséne számítását IV. szsszl ezdjü, hol csőéen z bszolút nyomás o 10 5 P1br, hőmérsélet T o 93 K. A számításhoz ísérletsorozt eyi onrét méréseor ott lábbi állndó dtot hsználju fel: Szállított ny: bánhidi ernye ny tömeárm stcionárius szállításor: / s 6.14t / h leeő tömeárm stcionárius szállításor: / s csősúrlódási tényező λ0.018 ny súrlódási tényező s 0.4 ütözési tényező ízszintes csőben ü ütözési tényező füőlees csőben üf A fenti dtol stcionárius szállítás során eerési rány értée: µ A számítást csőéi, ismert nyomású helyen ezdjü, itt ( IV. szsz één) leeősebessé: 4 o m / s Aρ D πρ π A szsz één Froude-szám: o Fr D Az összeont állndó: Fr λ µ s + ü s

15 41 b s µ R T [1/m] A IV. szsz elején nyomás értée: b L [ + 1] e 1 ( ) e br Ezzel IV. szsz elején leeősebessé: 4 o m / s D πρ π o A öetező (III. szsz) één leeősebessé: 4 o m / s D πρ 0.07 π o A szsz één nyomás: 1.7 br bszolút. A szsz één Froude-szám: Fr D Az összeont állndó: Fr λ µ s + ü s b s µ R T [1/m] A III. szsz elején nyomás értée: b L [ + 1] e 1.7 ( ) e br Ezzel III. szsz elején leeősebessé: 4 o m / s D πρ 0.07 π o A öetező (II. szsz) één leeősebessé: 13.1m / s A II. szsz één nyomás: 1.78 br bszolút. A II. szsz één Froude-szám:

16 4 Fr D Az összeont állndó: b f f Fr λ µ ( 1+ ) + üf ( 1+ ) ( 1+ ) sf sf 5.5 sf µ R T [1/m] A II. szsz elején nyomás: b f L [ + 1] e 1.78 ( ) e br f f Ezzel II. szsz elején leeősebessé: 4 o D πρ m / o 0.07 π A öetező (I. szsz) één leeősebessé: 10.0m / s Az I. szsz één nyomás:.3 br bszolút. Az I. szsz één Froude-szám: s Fr D Az összeont állndó: Fr λ µ s + ü s b s µ R T [1/m] Az I. szsz elején nyomás értée: b L [ + 1] e.3 ( ) e br Ezzel szállítócső elején leeősebessé: 4 o D πρ m / o 0.07 π s

17 ábr. A hossz menti nyomáseloszlás mért illete számított eredményeine összehsonlítás A ábrán számított nyomáseloszlási örbét folytonos onlll merjzoltu és bejelöltü stcionárius nyszállításor mért nyomásértéeet is. A mért illete számított eredménye jó eyezést muttn A szállítási sebessé és sűrűsé csolt Sűrűármú neumtius szállítás esetén szállítócső hossz menti nyomás- és sebesséeloszlásán számításor 4.1. fejezetben leírtt elsősorbn hosszú csőezetée mebízhtó méretezése érdeében Koács [73] ondoltmenetét felhsznál és Bjzel [74], lmint Aojn [75] ubliációit fiyelembe ée z lábbil eészítjü i: A szállítócsőben előre hldó nyárm részecséit ill. sűrűármbn felhő - ént eyüttmozó nyhlmot erodinmii erő moztj előre. Ey részecsére htó hjtóerő z lábbi módon írhtó: ρ F AdoCew (4.34) hol: ρ [/m 3 ] - szállító leeő sűrűsée A do [m ] - részecse ármló ázr merőlees eresztmetszete C e [-] - z ellenállástényező w - [m/s] - reltí sebessé

18 44 A C e ellenállástényező Reynolds-számtól ló füőséétől elteintün, zz feltételezzü, hoy z összefüéssel definiált Re -szám olyn ny, hoy fenti elhnyolás számotteő hibát nem ooz. A izsálndó sűrűármú szállítás trtományábn z nysebessé értée leeő sebessée mellett elhnyolhtón icsiny, íy w - írhtó. A összefüés 4.1. fejezetben ismertetett özelítő feltételeet fiyelembe ée z lábbi módon írhtó: F ρ (4.35) Ez zt jelenti, hoy z előrehjtó erő rányos szállító áz (leeő) sűrűsééne és sebessé néyzeténe szorztál. Előírhtju, hoy szállítócső eresztmetszete hossz mentén úy áltozzé, hoy özben z exnziót is fiyelembe ée ρ onst. (4.36) értéen mrdjon. A fentie fiyelembe ételéel szállítási sebessé és sűrűsé, ill. nyomás özött z lábbi összefüés dódi: 1/ 1/ ρ o o o o (4.37) ρ Az elemi csőszszr felírt nyomásesés 4.3. és eyenlete összeonásál ízszintes és füőlees eyenes cső esetén eyránt z üresjárási, ütözési, súrlódási és emelési részből teődi össze. Írhtó tehát, hoy: d d + d + d + d (4.38) o ü s e Azz éldául ízszintes csőnél: λ ρ d D + ü A D + ( + ) s e A dl (4.39) Az ny memrdási törényből öetezi, hoy: Aρ onst. (4.40) A és z izotermius állotáltozás 4.. eyenlete fiyelembe ételéel z lábbi eyenleteet nyerjü: 1/ o o o A Ao Ao (4.41)

19 45 1/ 4 o D Do (4.4) A 4.37., és 4.4. összefüést be helyettesíte dódi, hoy: λρ o d Do o o 1/ 4 + ( ) ü o 1/ 4 s + e dl + 1/ 4 A D Ao o o o o o dl (4.43) A differenciáleyenlet dimenziótlnításához öetező jelöléseet ezettü be: o l l D o L L D o Fr o o D o oo ρ π oo o ü π1 Ao ρ o o π ( + ) s e µ RT D o π + 1o λπ oo π 1 π o π1 o + π π π 1o ( + ) s λ e ü + Fr s + e o (4.44) A dimenziótln differenciáleyenlet jelölése felhsználásál z lábbi lú: π 1o d 1/ 4 + π dl (4.45) A eyenlet interálás után z állndó előrehjtó erő feltételéből szármzó dimenziótln nyomáseloszlást öetező összefüés írj le: ( L l ) 3π 4 / 3 π 1o 4 π1 o + 1 e (4.46) π π Az előbbieben bemuttott módszer lján lehetősé nyíli más törényszerűsé előírás szerint áltozó eresztmetszetű csőezeté izsáltár is. Nézzü me éldául, hoy áll. leeősebessé előírásál milyen meoldás dódi. Az nymemrdás- és z izotermius állotáltozási törényeet fiyelembe ée szállítóezeté eresztmetszete z állndó leeősebessé előírásából dódón nyomássl fordítottn rányosn o A Ao (4.47)

20 46 mí csőátmérő z lábbi összefüés szerint áltozi: 1/ o D Do (4.48) A sebessé állndósáát előíró meötés eyenlet és összefüése felhsználásál öetező dimenziótlnított differenciáleyenletre ezet: π 1o d 3/ + π dl (4.49) A eyenlet interálás után z állndó leeősebessé feltételből dódó dimenziótln nyomáseloszlást öetező összefüés írj le: ( L l ) π π 1o π1 o + 1 e (4.50) π π Nézzü me, hoy állndó Froude-szám előírásál milyen meoldás dódi. E roblém feletése Hilrf [76] ubliációjábn is metlálhtó. Az nymemrdás- és z izotermius állotáltozási törényeet fiyelembe ée szállítóezeté eresztmetszete z állndó Froude-szám előírásából dódón z lábbi összefüés szerint áltozi: Az átmérő nyomás szerinti áltozás: 4 / 5 o A Ao (4.51) / 5 o D Do (4.5) A fentie fiyelembe ételéel sebessé áltozás z átmérő illete nyomás füényében öetező összefüéssel számíthtó: 1/ 1/ 5 D o o o (4.53) Do A Froude-szám állndósáát előíró meötés eyenlet és 4.44., 4.51., 4.5. és összefüése felhsználásál öetező dimenziótlnított differenciáleyenletre ezet: o d dl (4.54) π

21 47 A eyenlet interálás után z állndó Froude-szám feltételből dódó dimenziótln nyomáseloszlást öetező összefüés írj le: ( L ) l o e π (4.55) Véül nézzü me, hoy milyen áltozó eresztmetszetű csőezeté dódi Reynolds-szám állndósáát előíró meötés fiyelembe ételéel. A Reynolds-szám állndósáát ifejező eyenlet z lábbi: D D o o Re (4.56) ν ν o A Reynolds-számbn, eyenletben ν inemtii iszozitás z η dinmii iszozitássl ifejezhető. Írhtó, hoy: D ρ D ρ Re o o o (4.57) η η o Miel dinmii iszozitás cs hőmérsélettől fü, ezért eyenlet izoterm esetben η η o fiyelembe ételéel öetező formát ölti: Dρ D ρ (4.58) o o o A áz tömeárm állndósáát ifejező eyenlet z lábbi formábn is írhtó: D ρ o D ρ (4.59) o o A lmint eyenlet eymásn ellentmond. Ez zt jelenti, hoy áltozó eresztmetszetű neumtius szállítóezeté Reáll. feltételt fiyelembe ée nem észíthető. Fentie szemléltetésére áltozó eresztmetszetű csőezetée hossz menti nyomás- és sebesséeloszlásár nyert eredményeet z lábbi mintéld dtil muttju be: Szállítndó ny: Erőműi ernye A szállítócső hossz: L10m helyzete: ízszintes Átmérő csőéen: D o 0.47m Leeősebessé csőéen: o 10m/s Leeősűrűsé csőéen: ρ o 1.19/m 3 Nyomás csőéen: o 1br Any tömeárm: 150 t / h 41.7 / s Csősúrlódási tényező: λ0.018 Ütözési tényező: ü Anysúrlódási tényező: s 0.4 Emelési tényező (ízsz. cső) e 0

22 ábr Nyomás- és átmérőáltozás csőhossz füényében A 4.1. ábrábn bemuttju folytonosn áltozó eresztmetszetű csőezeté f(l) nyomás ábr. Sebessé- és ρ eloszlás csőhossz füényében

23 49 hossz és Df(l) átmérő-hossz füény mintéld dtil számított örbéit. A ábr folytonosn áltozó eresztmetszetű csőezeté f(l) és ρ (l) füénye örbéit trtlmzz. Teintettel rr, hoy fenti folytonosn áltozó eresztmetszetű csőezetéet elészíteni nem lehet, ézenfeő, hoy z elméleti izsált leedezőbb eredményét dó elméleti ezetéet ülönböző hosszúsáú és átmérőjű lósáos állndó eresztmetszetű csőszsz összerásál özelítsü me. Finomszemcsés nyo (cement, ernye, liszt stb.) sűrűármú neumtius szállításor szállítóezeté hossz menti nyomás- és sebesséeloszlásán mehtározásához leedezőbb meoldást z állndó előrehjtó erő feltétel szerinti számítás dj, mí durszemcsés nyonál (drbos szén, búz, műny rnulátum stb.) Froude-szám állndósá feltételt célszerű betrtni Lécsősen áltozó eresztmetszetű neumtius szállítóezeté izsált Htározzu me z átmérő-áltozttás helyeit ey ernyeszállítási feldt dtil, mior L490m hosszúsáú ízszintes szszon ell 90 t / h 5 / s stcionárius ny tömeármot ey nyomótrtályos neumtius szállítóberendezéssel elszállítni. Veyü fel eerési rány értéét µ60-r, ezzel szállító leeő tömeárm z lábbi szerint dódi: 5 / s / s µ 60 Veyü fel z átmérőt csőezeté één D o 0.m-re és htározzu me csőéi leeősebessé és ρ o o értéeet: A ρ o 11.1m / o o 0. π ρ o o Kísérleti tsztlto lján ey felső ürítésű nyomótrtály esetében z ny elindításához erőműi (zánházi) dur ernye esetében lelább 6-7m/s leeősebessé szüsées. A özeesen hosszú L150-50m szállítóezeté elején iluló nyomás értée hozzáetőleesen ~3br bszolút 40 50t / h ny tömeárm esetén. Az ny elindításához és duulásmentes üzemhez ilyen rméterű ezetében ísérlete szerint ρ o o mennyisé értée öetező: P s ρ 10P (4.60) A ülönböző átmérőjű erőműi ernyét szállító csőezetéet fiyelembe ée szbányos csőátmérőet tehát olyn szszoból ell összerni, hoy összefüés szerinti eyenlőtlensé teljesüljön.

24 ábr. Lécsősen áltozó eresztmetszetű neumtius szállítóezeté csőhossz menti nyomás- és ρ eloszlási ábr. Lécsősen áltozó eresztmetszetű neumtius szállítóezetében leeősebessé- és z átmérő csőhossz menti áltozás

25 51 A feltétel szerint számított lécsősen áltozó eresztmetszetű neumtius szállítóezeté csőhossz menti nyomás- és ρ eloszlásit ábrábn, mí leeősebessé- és z átmérő csőhossz menti áltozását ábrábn láthtju. A bemuttott mintéldábn számítás orlátjént feldthoz álsztndó csromresszor ényomását mx 3.5br túlnyomás ettü fiyelembe. Természetesen ey terezési feldtbn z nyjellemző lbortóriumi ísérleteel történő mehtározásán túl z induló eerési rány szisztemtius áltozttásál, ey iterációs eljárássl özelíthetjü me álsztndó lészállító é nyomásorlátját. A mintéldbeli számítási eredmény minősítése érdeében iszámítottu szállítás fjlos eneriiényét: RT n e L n 1 µ n n / o J Összehsonlításént állndó csőátmérőel (D15mm) számol e8.48j/m érté dódi. A fjlos eneriiény értéét összehsonlítju szirodlombn tlált hsonló méretű és hsonló szállítóteljesítményű neumtius szállítóberendezéseéel is. A ábrábn bemuttott irodlmi dto Fltt [63] szerint FLUIDSTAT rendszerű nyomótrtályos cementszállító berendezés fjlos eneriiénye z itt számolt mintéldbeli érténe örülbelül étszerese. Kiemelendő toábbá, hoy szállítóezeté oás is lényeesen isebb is leeősebessé mitt. A 3.7. ábrábn bemuttott irodlmi dto Kno [64] szerint nynyomású nyomótrtályos rnulátum szállító berendezésben z áltlun számolt érténél özel ey nysárenddel nyobb fjlos eneriiény. Ez z eltérés, döntően szemcseméret ülönbsééből szármzi. Uynott zonbn duós szállítási üzemmódbn z áltlun számolthoz szinte teljesen zonos eredmény láthtó, mi duós szállítás előnyét szemcsés nyonál ülönösen idomborítj. Az összehsonlításból z öeteztetés is leonhtó, hoy mefelelően méretezett és természetesen z üzembe helyezésor mefelelően beállított nyomótrtályos szállítóberendezés edező eneretii jellemzőiel ersenyées más élonlbeli szállítóberendezéseel. m 4.9. A neumtius szállítóezetébe éített 90 -os íe nyomáseséséne özelítő mehtározás sűrűármú szállítás esetén A fejezet számítási eljárást ismertet neumtius szállítóezetébe éített ülönböző síú íe nyomáseséseine özelítő mehtározásár sűrűármú szállítás esetén. Az ide ontozó irodlm özül z irodlomjeyzében felsorolt öetező munár hitozun [77, 78, 79, 80, 81]. Az íben mozó nyrészecsé, ráju htó erő öeteztében lelssuln, szállító ázárm z í után cstlozó eyenes csőszszbn lelssult nyrészecséet eleendően hosszú cstlozó eyenes csőszsz estén felyorsítj csőszszhoz trtozó htársebessére. Az í nyomásesése eyenlő z ny újr felyorsításához szüsées nyomáseséssel.

26 5 H izsálju z íben mozó neumtiusn szállított nyot, zt tlálju, hoy z nyrészecsé ráju htó erő htásár beöetező intenzí súrlódás mitt, z í ééhez ére jelentősen lelssuln. Az íet öető eyenes szszbn z ny ismét felyorsul. Az íben történő nyszállítás nyomásesése z ny újr felyorsítását fedezi. A ábr ízszintes síú íben történő nyszállítás esetén muttj nyomásesés lefolyását csőhossz füényében. Az í í nyomásesése lenyobb részben z í után öetezi be ábr. A nyomásesés lefolyás ízszintes síú íben történő nyszállításor A lenyobb sebesséáltozás füőlees síú ízszintesből induló í esetében. Az íe nyomáseséséne mehtározás éett felállítndó mtemtii fizii modell felírásánál z lábbibn felsorolt elhnyolásol élün:. Az íben mozó nyrészecsére htó, léármból szármzó előrehjtó erőt nem esszü fiyelembe. b. Az íben mozó nyrészecsére htó féezőerőt Coulomb súrlódásból számítju. c. Az í nyomásesését z. és b. ltti fiyelembe ételéel özelítjü zzl z értéel, mi bból szármzi, hoy z íben lelssult nyrészecséet szállító ázárm z íhez cstlozó eleendően hosszú eyenes csőszszbn ismét felyorsítj cstlozó ízszintes y füőlees csőszszhoz trtozó sebesséértére. A szállítóezetébe éített ülönböző síú íe özül yorltbn leinább előforduló, lábbi módon elhelyezedő íeet tárylju: Füőlees síú, ízszintesből induló í Füőlees síú, füőleesből induló í Vízszintes síú í

27 Füőlees síú, ízszintesből induló í ábr. Füőlees síú, ízszintesből induló í A ábrábn láthtó tetszőlees α szöel jellemzett helyén imetszett elemi szszábn mozó tömeére htó súrlódó erő µ súrlódási tényező fiyelembe ételéel z lábbi módon számíthtó: df s dm α cos + µ (4.61) R A súlyerő mozás irányál ellentétes omonense: dg t dm sinα (4.6) A mozást féező erő, zz lssító erő eze után öetezőént írhtó:

28 54 df l dfs + dgt dm cosα + µ + sinα (4.63) R A lssul mozó elemi tömere felírt mozáseyenlet z lábbi formát ölti: d dm dt df (4.64) l A eyenletben netí előjel lssulásr utl. A és eyenlete összeonásál ju, hoy: d dt α sin α cos + µ (4.65) R A eyenlet bloldlát Rdα (4.66) dt Fiyelembe ételéel átlíthtju. Az átlítás és rendezés után z íben lssul mozó részecse mozását leíró lábbi differenciáleyenletet ju: d + µ Rsinα µ Rcosα (4.67) dα A eyenlet dimenziótln formáj öetező: d π1 + π1µ sinα µ cosα (4.68) dα Itt π 1 összeont dimenziótln állndó definíció szerint: 1 π 1 (4.69) R A dimenziótln differenciáleyenlet meoldás után z lábbi eyenlethez jutun: 1 µα [( 1 π ) ] 1/ e π 3 sinα + π cosα (4.70) A eyenletben π és π 3 összeont dimenziótln állndó z lábbi szerint írhtó: π π ( µ ) ( 1+ 4µ ) 1 1 µ π 3 (4.71) π 1 ( 1+ 4µ )

29 55 A eyenlet seítsééel z íben mozó nyrészecse sebessée szö füényében ontról ontr számíthtó. Íy éldául ey α90 -os íből iléő nysebessé beléő 1 ismeretében előre mehtározhtó. Az íhez cstlozó jelen esetben füőlees eyenes csőszszbn z ny lecsöent sebesséről felyorsul rr f htársebessére, mi füőlees szállítócsőhöz trtozi, h n eleendő hosszúsáú csőszsz z í után. Az í nyomásesése, mi éeredményben z íhez cstlozó füőlees szszbn z ny újr felyorsításához szüsées nyomáseséssel eyezi me, öetező összefüéssel htározhtó me: í A ( ) f (4.7) Teintettel rr, hoy z íben részecsé ráju htó erő eredményeént lssul mozon, ezért z ny oncentrációj z í mentén szö füényében áltozi, zz Cf(α). A oncentráció értée z lábbi eyenlettel dhtó me: C (4.73) A A Füőlees síú, füőleesből induló í A ábrán ázolt í tetszőlees szöű helyén imetszett elemi szszábn léő tömeelemre htó súrlódó erő z lábbi módon htározhtó me: A súlyerő mozás irányál ellentétes omonense: A lssító erő fenti ét erő összeeént írhtó, zz: dfs dm sinα µ (4.74) R dg t dm cosα (4.75) df l dfs + dgt dm sinα µ + cosα (4.76) R A lssul mozó elemi tömere felírt mozáseyenlet eze után: d dm dt df (4.77) l Felhsznál eyenletet, eyenlet átrendezés után öetező formábn írhtó:

30 56 d + µ Rcosα µ Rsinα (4.78) dα + A eyenlet dimenziótln formáj z lábbi összefüéssel dhtó me: d π1 + π1µ cosα + µ sinα (4.79) dα ábr. Füőlees síú, füőleesből induló í A eyenlet eyenlettől csuán z eyenlet jobboldlábn ülönbözi, ezért z eyenlet meoldás is hsonlósáot mutt eyenlet meoldásál. A differenciáleyenlet meoldásént ju, hoy: µα [( 1+ π ) ] 1/ 3 e π sinα π 3 cosα (4.80) A eyenlet seítsééel z íben mozó nyrészecse sebessée szö füényében számíthtó.

31 57 Az íhez cstlozó ízszintes eyenes csőszszbn z ny z 90 -os özéonti szöű íben lecsöent sebesséről felyorsul rr sebessére, mi cstlozó ízszintes eyenes csőszszbn urlodi. Az í nyomáseséséne számítás 4.7. összefüéshez hsonlón z lábbi eyenlettel történi: í ( ) (4.81) A A oncentráció értée z lábbi eyenlettel dhtó me: C (4.8) A A Vízszintes síú í ábr. Vízszintes síú í A ábrábn rjzolt í szöhelyzettel jellemzett helyén imetszett elemi szszbn mozó tömeelemére htó súrlódó erő z lábbi módon írhtó:

32 58 df 1/ µ df + ( ) N dm dm (4.83) R s µ Az íben lssul mozó részecsé mozáseyenlete eze után: d dm dfs (4.84) dt A netí előjel itt is lssulásr utl. Felhsznál Rdα (4.85) dt összefüést ju, hoy 4 d R + dα R µ 1/ (4.86) Eléeze eyenlet dimenziótlnítását z lábbi eyenletet nyerjü: Az eyenlet meoldás z lábbi: 4 ( π + ) 1/ d 1 µ 1 1 π (4.87) dα 1/ 4µα 4 π e (4.88) µα π1π 4e A eyenletben szerelő π 4 összeont dimenziótln állndó definíció szerint z lábbi lbn írhtó: ( ) 1/ π + (4.89) 4 π1 + 1 π1 Az í nyomásesése itt is meeyezi z íhez cstlozó eyenes szszbn urlodó sebessére történő újr felyorsításhoz szüsées nyomáseséssel. Ez sebessé érté, miel z íhez elől és hátul uynolyn ízszintes csőszsz cstlozi, meeyezi beléő sebesséel, zz 1. Az í nyomásesése eze után: í A ( ) (4.90) A oncentráció értée edi:

33 59 C (4.91) A A Különböző térbeli elhelyezedésű 90 -os íe összehsonlítás A 4.9. fejezetben ismertetett összefüéseet felhsznál mehtároztu, hoyn befolyásolj z eyes fizii mennyisée áltozását z összefüéseben léő rmétere meáltozás. A fenti izsált során állndó értéen trtottu öetező dtot: Csőátmérő Anysebessé z í elején Any tömeárm Az í sur D50mm 1 10m/s 10 t / h.78 / s R1m 4.0. ábr. Az nysebessé áltozás szö füényében. Prméter: z í térbeli helyzete A 4.0. ábrábn z íben mozó nyrészecsé sebessée láthtó özéonti szö füényében ülönböző térbeli elhelyezedésű íenél. A ízszintes síú íben, lmint füőlees síú, füőleesből induló í esetén z nysebessé csöenéséne lenyobb értée z í elején dódi, mint ez összefüésből is özetlenül beláthtó. Fentietől eltérően füőlees síú, ízszintesből induló í nysebessé örbéjéne inflexiój n és ny sebessécsöenés z íbe történő beléésnél és z í éénél dódi. Az íet elhyó ny sebessée leisebb

34 60 ízszintesből füőleesbe ezető ínél (zz z ny leféeződése itt lenyobb), mí lenyobb ízszintes síú í esetében. A 4.1. ábrábn füőlees síú, ízszintesből induló ínél láthtju z nysebessé áltozását z í mentén. A örbesere rmétere µ súrlódási tényező ábr. Az nysebessé áltozás szö füényében ízszintesből füőleesbe forduló í esetén. Prméter: súrlódási tényező

35 ábr. Az nysebessé áltozás szö füényében füőleesből ízszintesbe forduló í esetén. Prméter: súrlódási tényező A 4.. és 4.3. ábrábn uynezen rméter befolyását láthtju, de füőlees síú, füőleesből induló ínél, illete ízszintes síú ínél ábr. Az nysebessé áltozás szö füényében ízszintes síú í esetén. Prméter: súrlódási tényező

36 ábr. Az íből iléő ny sebessée örbületi suár füényében A 4.4. ábrábn ízszintes síú íből iléő sebessé értéeet ábrázoltu ülönböző surú íe esetében ábr. Az nysebessé csöenése z íben örbületi suár füényében

37 63 A 4.5. ábrábn 1 - sebessé csöenést ábrázoltu ízszintes síú í esetében. Ez z érté rányos z í nyomáseséséel. A 4.4. és 4.5. ábr myrázt modell eneretii értelmezéséből özetlenül dódi, hiszen örbületi suár nöeedéséel súrlódó erő munáj z úthossz nöeedéséne öeteztében áltozi me Száméld füőlees síú, ízszintesből induló 90 -os í nyomáseséséne mehtározásár A éld stcionárius szállítási dti öetező: Görbületi suár R1m Csőátmérő D38mm Az íbe beléő ny sebessée 1 10m/s A szállított ny tömeárm 10 t / h.78 / s Az í özéonti szöe α90 Anysebessé értée cstlozó füőlees csőben f 6m/s Súrlódási tényező µ0.3 A eyenlet dimenziótln állndói z lábbi értéűe: π R π π ( µ ) ( 1+ 4µ ) ( ) ( ) π1 µ 60.3 ( 1+ 4µ ) ( ) 3 π Ezzel eyenletből z íet elhyó nysebessé értéére ju, hoy: 1 µα [( π ) + ] 1/ e π 3 sinα π cosα ( 1 π ) µπ / 1/ [ e 3] 1 π 0.3 π / [( ) e 0.13] 1/ Ezzel m / s Az í nyomásesése eze után D π π A m 4 4 fiyelembe ételéel:.78 ( ) ( 6 4.6) P í f 3380 A

38 64 A oncentráció z í elején: m C & / 1 A m 3 Az í één edi: C m 1 C1 530 / A 4.6. ábrábn oncentráció értééne áltozás láthtó z α szö füényében ábr. A oncentráció í menti áltozás