JAVÍTÓKULCSOK I. Természetes számok
|
|
- Norbert Rácz
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 JAVÍTÓKULCSOK I. Természetes számok Bevezetı feladatok 1. a) b) c) d) e) 2. a) A = 5; B = 45; C = 55; D = 30; E = 20 b) A = 120; B = 160; C = 220; D = 235; E = 285 c) A = 1000; B = 1300; C = 1900; D = 2600; E = 2800 d) A = ; B = ; C = ; D = ; E = e) A = ; B = ; C = ; D = ; E = a) 1476 < 1730 < 2940 < 2945 < 4215 < 4321 < 5700 < 5701 b) 17 < 8764 < 9624 < 9703 < < < <
2 4. a) 8360 > 7846 > 7264 > 6543 > 6153 > 3456 > 230 > 0 b) > > > > > > > a) 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; b) 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; a) 153; 395 b) 5174; ; ; 4233 c) 222; 1203 d) 22; 222 e) ; 8120; a) 891 b) százmilliós tízmilliós egymilliós százezres tízezres ezres százas tízes egyes a szám a) b) c) d)
3 e) f) g) h) i) j) a) kétezer-kilenc b) ötezer-háromszázhatvankettı c) harmincezer-ötszázhét d) hetvenezer e) kétszázharmincnégyezer-ötszázhatvanhét f) ötszáznegyvenhatezer g) egymillió-kétszáztizenkétezer-tizenkettı h) kilencvenegymillió-ötszázhetvenezer-négy i) hetvenkilencezer-kétszáztizenegy j) nyolcszázmillió-hétszázharmincötezer-ötszáz 9. a) 15 b) 378 c) d) e) 1992 f) 4070 g)
4 10. a) b) c) d) 631 e) Kerekítés tízesekre százasokra ezresekre tízezresekre a) aláhúzandó számok: ; ; ; b) aláhúzandó számok: 8268; 7953; 8001; a) b) c)
5 14. a) 0; 1; 2; 3; 4 b) 5; 6; 7; 8; 9 c) 0; 1; 2; 3; 4 d) 5; 6; 7; 8; bekarikázandó betőjelek: a); c); d) Számolás fejben 16. a) 1) 22; 30; 38; 46; 54; 62; 70 2) 106; 205; 304; 403; 502; 601; 700 3) 55; 67, 79; 91; 103; 115; 127 b) 1) 56; 67; 78; 89; 100 2) 112; 127; 142; 157; 172 3) 582; 462; 342; 222; a) 670 g) 1121 b) 1165 h) 800 c) 705 i) 1210 d) 1645 j) 1570 e) 966 k) 1735 f) 806 l) a) 24 g) 365 b) 19 h) 203
6 c) 65 i) 140 d) 15 j) 165 e) 203 k) 330 f) 620 l) a) 46 f) 4620 b) 100 g) 2000 c) 826 h) 2907 d) 1121 i) 252 e) 526 j) a) 56 g) 6 b) 24 h) 112 c) 80 i) 70 d) 275 j) 11 e) 440 k) 396 f) 7 l) a) 1750 g) 80 b) 542 h) 6391 c) i) 135 d) 465 j) 21 e) 4050 k) 41 f) 8450 l) 75
7 II. Írásbeli mőveletek Összeadás, kivonás 1. a) 135 f) 1370 b) 118 g) 1693 c) 642 h) 6187 d) 443 i) 7614 e) 1055 j) a) 985 f) 7996 b) 1046 g) 5511 c) 1672 h) d) 1273 i) e) 1691 j)
8 4. a) 32 f) 283 b) 45 g) 1188 c) 324 h) 1586 d) 391 i) 346 e) 580 j) a) 21 f) 2138 b) 73 g) 5939 c) 578 h) 1694 d) 396 i) 6865 e) 303 j)
9 7. a) 971 d) 2686 b) 1266 e) 4075 c) 6292 f) bekarikázandó betőjelek: a); e); g) a különbségek: a) 1 kg; b) 17 dkg; c) 101 dkg; d) 71 dkg; e) 200 g; f) 1 g; g) 16 dkg; h) 75 dkg Szorzás, osztás 10. a) 1054 f) b) 913 g) c) 1420 h) d) i) e) 2340 j)
10 11. a) 18 f) 4232 b) 56 g) c) 120 h) d) 4338 i) e) 2822 j) a) 8 f) 231 b) 8 g) 10 c) 6 h) 20 d) 9 i) 100 e) 53 j) a) 9 f) 34,53 b) 124 g) 284 c) 17 h) 1320
11 d) 37 i) 11 e) 3172 j) :
12 Mőveleti sorrend 17. a) 71 f) 30 b) 30 g) 800 c) 50 h) 3 d) 316 i) 0 e) 288 j) a b c a + b c (a + b) c b c a b : c + a a) = b) = c) : = d) = e) = 29 3
13 Szöveges feladatok Ft-ja van a két fiúnak összesen. 21. Peti 28 órát számítógépezik hetente. 22. Negyedik év végén az osztálylétszám 24 volt. 23. Ez a szám a Karesz 3 óra alatt készül el ugyanezzel a munkával. 25. A gondolt szám a 123.
14 III. Egész számok Bevezetı feladatok 1. a) b) c) d) e)
15 2. 3. a) 12 e) 67 b) 28 f) 34 c) 260 g) 32 d) 371 h) a) 243; 372; 1687 b) 372; 372 c) 243; 372; 92; 1687; 12 d) 0 e) 48; 167; 36; 372; a) 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 b) 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 c) 17; 16; 15; 14; 13; 12; 11; 10; 9; 8 d) 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4
16 e) 1 f) 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0 g) 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3 6. a) 12 < 11 < 7 < 12 < 23 < 42 b) 956 > 945 > 164 > 0 > 349 > 350 c) 147 > 128 > 129 > 130 > 145 > 146 d) 99 < 87 < 0 < 34 < 97 < 98 Egész számok összeadása és kivonása 7. a) 6 f) 889 b) 23 g) 489 c) 6 h) 589 d) 884 i) e) 324 j) a) 11 f) 541 b) 51 g) 44 c) 115 h) 102 d) 74 i) 113 e) 284 j) 4968
17 9. mindig igaz néha / attól függ soha nem igaz Egy számnak és az ellentettjének az összege 0. X Ha egy pozitív számhoz hozzáadunk egy negatív számot, akkor negatív szám lesz a végeredmény. X Két negatív szám összege pozitív. X Két negatív szám különbsége negatív. X Egy pozitív és egy negatív szám szorzata negatív. X 10. a) = 91 e) = 758 b) = 8 f) = 7046 c) = 79 g) = 3671 d) = 38 h) = a) (+15) + ( 18) = = 3 b) ( 34) ( 28) = = 6 c) (+167) (+348) = = 181 d) ( 287) + ( 614) (+120) = = 1021 e) ( 942) (+210) (+500) = = 1652 f) ( 16) + (+127) + ( 39) = = 72 g) (+1972) ( 342) ( 184) = = 2498 h) ( 76) ( 126) (+34) + (+342) = = 358
18 12. a) 4 f) 255 b) 36 g) 59 c) 29 h) 0 d) 104 i) 293 e) 185 j) nincs ilyen szám 13. a) 7; 4; 1; 2; 5; 8; 11; 14; 17 b) 100; 75; 50; 25; 0; 25; 50; 75; 100 c) 265; 115; 35; 185; 335; 485; 635; 785; 935 d) 1980; 1620; 1260; 900; 540; 180; 180; 540; 900 e) 1545; 1212; 879; 546; 213; 120; 453; 786; 1119 Egész számok szorzása és osztása 14. a) 476 f) b) 2124 g) c) 6179 h) d) i) e) j) a) 764 f) 573 b) 3751 g) c) 136 h) 158 d) 132 i) 1 e) j) 4
19 a) 97 f) b) 5 g) 2663 c) 2273 h) d) 3234 i) 778 e) 20 j) a) 18 h) 240 b) 18 i) 240 c) 96 j) 60 d) 18 k) 60
20 e) 86 l) 3 5 f) 18 m) 240 g) 8 n) 240 Ha egy összeadást és kivonást tartalmazó mőveletsorban a zárójel elıtt összeadásjel szerepel, akkor nem változik meg az eredmény. Ha egy szorzást és osztást tartalmazó mőveletsorban a zárójel elıtt szorzásjel szerepel, akkor nem változik meg az eredmény.
21 IV. Oszthatóság Bevezetı feladatok 1. a) 1; 2; 7; 14 b) 1; 5; 7; 35 c) 1; 3; 17; 51 d) 1; 79 e) 1; 3; 9; 27; 81 f) 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100 g) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 h) 1; 191 i) 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 35; 45; 105; 315 j) 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 12; 14; 18; 21; 28; 36; 42; 63; 84; 126;
22 3. a) 0 a maradék: 36; 81; a maradék: 52; 49; 112; a maradék: 14; 32; 68 Azon csoport számai oszthatók 3-mal, ahol 0 a maradék. b) 0 a maradék: 42; 84 1 a maradék: a maradék: 695; 93 3 a maradék: a maradék: 172; 67 5 a maradék: a maradék: 76 Azon csoport számai oszthatók 7-tel, ahol 0 a maradék. c) 0 a maradék: 64; 56 1 a maradék: 9; 85; 77 2 a maradék: 46; 94; a maradék: 27; 163 Azon csoport számai oszthatók 4-gyel, ahol 0 a maradék. 4. a) 2; 4; 6; 8; 10 b) 7; 14; 21; 28; 35 c) 8; 16; 24; 32; 40 d) 13; 26; 39; 42; 55 e) 26; 52; 78; 104; 130 f) 52; 104; 156; 208; 260 g) 78; 156; 234; 312; 390 h) 91; 182; 273; 364; 455 i) 109; 218; 327; 436; 545 j) 250; 500; 750; 1000; 1250
23 5. a) 66; 21; 48; 33; 273; 99 b) 52; 48; 20 c) 66; 48 d) 48 e) 66; 33; 110; 99 f) 30; 80; 48; 140; 108; 52 g) 30; 75; 80; 105; 140; 15 h) 48; 108 i) 30; 75; 105; 15 j) 80;
24 7. a) Például: 9420; 9520; 9720; 4520 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 4-gyel, melyeknek az utolsó két számjegyébıl alkotott kétjegyő szám osztható 4-gyel. b) Például: 9720; 4590; 4572; 5904 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 9-cel, melyek számjegyeinek összege osztható 9-cel. c) Például: 9072; 9720; 5072; 4720 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 8-cal, melyeknek az utolsó három számjegyébıl alkotott háromjegyő szám osztható 8-cal. d) Például: 5720; 4270; 7945; 2095 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 5-tel, melyeknek az utolsó számjegye osztható 5-tel. 8. a) 2; 6 b) 0; 2; 4; 6; 8 c) 0; 3; 6; 9 d) 1; 4; 7 e) 0; 5 f) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 g) 6 h) 4 i) 5 j) 0; 5
25 9. igaz hamis Ha egy szám osztható 5-tel és 3-mal, akkor osztható 15-tel is. X Ha egy szám osztható 7-tel, akkor osztható 14-gyel is. Ha egy szám osztható 2-vel és 4-gyel, akkor osztható 8-cal is. X X Ha egy szám osztható 3-mal és 4-gyel, akkor osztható 12-vel is. Ha egy szám utolsó két számjegyébıl alkotott szám osztható 25-tel, akkor maga a szám is osztható 25-tel. X X 10. a) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0 b) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 2; 4; 6; 8 c) + = 0; 3; 6; 9 d) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 4; 8 e) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 5 f) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0 g) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 2; 4; 6; 8 h) + = 0; 3; 6; 9 i) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 4; 8 j) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; a) 6-szorosa b) 8-szorosa c) 27-szerese d) 12-szerese e) 6-szorosa f) 60-szorosa g) 70-szerese
26 h) 112-szerese i) 45-szöröse j) 27-szerese Prímszám, összetett szám 12. a) 1; 2; 4; 8; 16 b) 1; 13 c) 1; 2; 4; 7; 14; 28 d) 1; 3; 13; 39 e) 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 f) 1; 3; 9; 11; 99 g) 1; 101 h) 1; 23 i) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128 j) 1; 7; ; 31; a) 58 = 2 29 f) 7455 = b) 86 = 2 43 g) 4830 = c) 256 = 2 8 h) 1845 = d) 220 = i) = e) 825 = j) 3465 =
27 15. a) A; B; C; D; H f) B; C; H b) C; D; G g) B; E; F; H c) B; C; E; F; G; H h) G d) A; E; F; G; H i) B; H e) A; B; D; E; F; H j) B; H 16. a) 2 b) 13 c) bármilyen prímszám d) 3 e) a) 1; 3; 5; 15; 25; 75; 125; 375 b) 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 49; 70; 98; 105; 147; 210; 245; 294; 343; 490; 686; 735; 1029; 1470; 1715; 2058; 3430; 5145; c) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 27; 30; 36; 40; 45; 54; 60; 72; 81; 90; 108; 120; 135; 162; 180; 216; 270; 324; 360; 405; 540; 648; 810; 1080; 1620; 3240 d) 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 13; 15; 18; 25; 26; 30; 39; 45; 50; 65; 75; 78; 90; 117; 130; 150; 195; 225; 234; 325; 390; 450; 585; 650; 975; 1170; 2925; 5850 e) 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 19; 20; 28; 35; 38; 70; 76; 95; 133; 140; 190; 266; 304; 380; 665; 1330 f) 1; 3; 5; 7; 15; 21; 23; 35; 49; 69; 105; 115; 147; 161; 245; 345; 483; 735; 805; 1127; 2415; 3381; 5635; Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 18. a) 2 f) 12 b) 2 g) 30 c) 10 h) 130 d) 125 i) 1575 e) 10 j) 975
28 a) b) c) 27 d) e) f) g) h) 19 i) j) a) 84 f) 1680 b) 76 g) c) 480 h) 6840 d) 375 i) e) 1750 j) a) 28 b) c) d) e) f) g) h) i) j)
29 V. Racionális számok Bevezetı feladatok a) 1 egész f) 16 b) 4 1 g) 6 3 = 16 8 c) 8 5 d) 8 3 e) 16 3 h) i) 32 j) 10 = a) 5 3 b) f) g) 140
30 c) d) e) h) i) j) a) négy heted f) kilencvenhét százketted b) kilenc tizenhatod g) százhatvannégy száznyolcvanharmad c) huszonhét harmincnegyed h) százhetvenhét kétszázharmincötöd d) huszonnyolc harmincegyed i) ezerhatszázhuszonnégy ezerkilencszáznegyvenegyed e) negyvenhat negyvenegyed j) kétezer-egyszázhuszonegy százhuszonnegyed 5. a) b) c) d) e) 3 1 f) g) h) i) j) a) b) f) 103 g)
31 14 c) 9 57 d) e) 15 h) i) j) Törtek összehasonlítása 7. a) f) 43 b) 3 g) 5 3 c) h) 3 d) 5 i) 2 11 e) j) a) = = = = f) = = = = b) = = = = g) = = = = c) = = = = h) = = = = d) = = = = i) = = = = e) = = = = j) = = = =
32 9. a) b) c) ; ; ; ; ; ; ; a) > > > > > b) c) < < < < 121 < < < < < < d) e) f) > = < > > < = < > > < > > < > g) 11 2 > 3 4 > 2 3 > 5 8 > 9 24 > a) 5 3 > f) > b) > g) > c) 4 9 > h) > d) < i) > e) < j) >
33 12. Mőveletek törtekkel 13. a) = f) b) g) 56 c) = h) = d) i) e) = 8 j) = a) b) 191 c) f) 56 g) h) 44 d) e) = i) = j) =
34 a) = 6 f) b) 3 g) c) d) e) h) i) j) a) f) 51 b) 1 g) 6 45 c) 4 h) 16 d) e) i) j) a) b) c) d) e) 39 f) 4
35 a) 70 f) 8 5 b) g) c) d) 146 e) h) i) j) Egész szám és törtszám szorzata, hányadosa 19. a) b) 18 c) d) f) 5 g) h) 11 i) e) 144 j) a) 15 b) c) f) 3 g) 28 h) 126
36 25 d) e) 551 i) 7 40 j) a) b) f) 10 g) c) h) 7 14 d) e) i) j) 24 Törtek tizedes tört alakja 22. a) 2,6 h) 6,25 b) 0,49 i) 5,75 c) 2 j) 4, 2 & d) 3,6 k) 1,2 & 7 & e) 3,5 l) 0,571 & 428& f) 2 m) 24,75 g) 4,625 n) 5,857 & 142&
37 23. a) b) c) d) e) f) g) h) 10 i) j) k) l) m) 10 n)
38 Tizedes törtek összehasonlítása 25. századokká ezredekké tízezredekké 1,2 1,20 1,200 1, ,8 15,80 15,800 15, ,51 17,51 17,510 17, ,4 36,40 36,400 36, ,62 13,62 13,620 13, a) 14,6 > 14,1 > 14,0 > 2,8 > 2,7 > 2,5 b) 0,5 < 0,7 < 0,8 < 3,6 < 3,9 < 5,3 c) 24,671 > 24,67 > 24,6 > 14,34 > 14,31 > 14,3 d) 2,561 < 2,56 < 2,55 < 2,53 < 2,537 < 2,54 9 e) 2,4 < 1,9 < < 2,254 < 13,9 < 14 4 f) 1 > 0,7 > 0,5 > 0,1 > 0,3 > 1 g) 3,23 > 0,12 > 0 > 3,23 > 8 > 8,3 h) 5 7 < 1,49 < 1,51 < 2,49 < 2,5 < 2, a) 3,79 > 3,7; különbség: 0,09 f) 0,75 > 0,1; különbség: 0,65 b) 12,12 = 12,12; különbség: 0 g) 45,893 < 45,893 45; különbség: 0, c) 8,15 < 9,1; különbség: 0,95 h) 7,945 2 < 7,167 2; különbség: 0,778 d) 38 > 37,55; különbség: 0,45 i) 6,145 2 < 6,674 2; különbség: 0,529 e) 4,43 < 4,34; különbség: 0,09 j) 49, > 4,167 52; különbség: 45
39 Mőveletek tizedes törtekkel 28. a) 13,9 f) 210,988 b) 54,1 g) 746,616 2 c) 82,42 h) 308,436 d) 131,3 i) 1166,466 2 e) 213,401 j) 511, a) 1,7 f) 46,515 6 b) 3,8 g) 89,064 c) 36,57 h) 0,004 d) 151,2 i) 530,701 2 e) 108,994 j) 1103, a) 3,85 f) 135, b) 4,05 g) 68, c) 33,744 h) 22,630 4 d) 257,634 3 i) 3861, e) 18,132 j) 1, a) 1 f) 187,13 & b) 1, 6 & g) c) 46,72 h) 0,69 d) ,1 i) 150,86 e) 27,97 j) 2,90
40 32. a) 6,82 f) 82,3 b) 21,29 g) 3729,931 2 c) 342,866 h) 3,679 d) 54,01 i) 1349, e) 16,036 j) 1218, a) b) c) d) 500 e) f) g) h) 21,33 i) 0, j) a) b) 100 f) 5,396 g) 20 c) 130 h) 61,1 175 d) 0,5 i) 12 e) 17,775 j) 1, a) 1,6 f) 26,75 b) 12,4 g) 27,41 c) 0,402 5 h) 27,975
41 d) 6,375 i) 0,495 e) 16,413 j) a) 9,7 f) 766,15 b) 24,8 g) 220,624 c) 7,4 h) 22,1 d) 8,3 i) 44,49 e) 145,16 j) 15, a) 7,5 f) 6215,1 b) 49,44 g) 0, c) 3,2 h) 0,9 d) 15,27 i) 304,22 e) 1494 j) ,5 38. a) 55,4 f) 39,179 b) 113,38 g) 71,5 c) 481,29 h) 180,4 d) 176,5 i) 1091 e) 176,45 j) 4, a) 158 f) 154,76 b) 13,2 g) 144 c) 6,75 h) d) 28,6 i) 864 e) ,25 j) 129,125
42 Szöveges feladatok 40. a) 13 kg szilvát szedett Móni apukája. b) 29,25 kg-ot szedtek összesen. 41. A gondolt szám a 36, a) Petra 2,7 órát töltött festéssel csütörtökön. b) 10,5 óra alatt készült el a kép. 43. a) 9 palacsintát evett Kata. b) Az összes palacsinta ötödét ette meg Kata lánya. 44. a) 5900 Ft-ba került egy színházjegy. b) Ft-ot költött volna Dóri színházi elıadásra ,6 kg halat fogott összesen Peti a hétvégén. 46. a) 40,72 kg papírt győjtött Máté. b) 78,52 kg papírt győjtött közösen a két fiú Ft-ja maradt meg Zsoltinak.
43 48. A gondolt szám a 23, a) 1 kg kenyérbıl készült sajtos melegszendvics. b) 4 kg kenyérbıl készült szalámis szendvics. c) 2 kg kenyér maradt meg a szendvicsek elkészítése után. 50. a) 14 lány jár az osztályba. b) 26,6 m 2 anyagra van szükség az öltönyök elkészítéséhez. c) 61,6 m 2 anyagot kell venniük összesen a ruhák elkészítéséhez.
44 VI. Törtrész, százalékszámítás Törtrész 1. a) 12 f) b) 21 g) 320 c) 60 h) 6 d) i) 312,5 e) 40 j) a) 5,1 f) 1,209 b) 163,4 g) 38,259 c) 6,02 h) 32,032 d) 115,7 i) 87,34 e) 47,719 j) 19, nek a része 33 kétszerese ,8-nek a része nak a része nek az 7 1 része 90 negyedének a duplája nek a része nak a része
45 4. a) 9-nek a 2 7 része < 9-nek a 2 9 része f) 26-nak a 13 7 része < 52-nek a 13 7 része különbségük: 9 különbségük: 14 b) 10-nek a 5 3 része > 10-nek a 5 2 része g) 64-nek a 8 3 része < 88-nak a 8 3 része különbségük: 2 különbségük: c) 16-nak a része = 16-nak a része h) 312-nek az része < 294-nek a része különbségük: 0 különbségük: d) 32-nek az része < 32-nek a része i) 65,76-nak a része < 95,43-nak a része különbségük: 4 különbségük: 73,64 e) 24-nek a 3 2 része > 24-nek az 8 5 része j) 64,23-nak a 2 3 része > 56,44-nak az 4 5 része különbségük: 1 különbségük: 25,795 Egészrész a) 18 f) 69 b) g) c) 56,25 h) 7 11 d) 10 i) 10 e) 42,5 j) 91,05
46 része a része a 20, része a 26 80, része a része a 70,7 41, része a a) 3 4, 5 f) b) c) d) e) g) 4 7, h) i) j) Százalékszámítás 8. a) 19% f) 65% b) 48% g) 60% c) 150% h) 1750% d) 70% i) 60% e) 175% j) 126%
47 25 9. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) a) 2,43 h) 60,34 b) 49 i) 2052 c) 25 j) 5984,03 d) 5,025 k) 87 e) 73,92 l) 828 f) 139,15 m) 216 g) 360 n) a) 24,5% f) 37% b) 40% g) 42,5% c) 17,5% h) 74% d) 35% i) 82,5% e) 500% j) 11%
48 12. a) 2800 f) 700 b) 97 g) 1500 c) 400 h) 2400 d) 1500 i) 3400 e) 1900 j) a) 229,6 f) 500 b) 4800 g) 82% c) 72% h) 2577,4 d) 280 i) 7500 e) 670 j) 35% % 30% 5% 25% 85% 92% 1 rész 4 17 rész 20 9 rész rész 25 3 rész 10 1 rész 20
49 Szöveges feladatok 15. a) 10 szelet tortát evett Zsolti. b) 6 szelet torta maradt Zsolti testvérének Ft volt a cipı eredeti ára. 17. a) 21 piros üveggolyója van Zolinak. b) 32 a lila és a kék golyók száma összesen. 18. a) 51 pontos dolgozatot írt Andi. b) 3 pont kellett volna még Andinak az 5-öshöz. 19. a) 3750 Ft-ot költött el pénteken Áron. b)1250 Ft volt a szombati ebédje. c) 8750 Ft-ja maradt Áronnak vasárnapra. 20. a)50 kg almája maradt meg az elsı héten. b) 600 kg almát adott el a második héten. c) A harmadik héten kivitt almák 99,2%-át adta el.
50 VII. Arány, arányosság Bevezetı feladatok 1. a) : 6 = = f) ,5 : 7,5 = = b) 18 : 24 = = g) ,6 : 4,9 = = c) 19 : 65 = = h) : 2 3 = 9 8 = d) :17 = = i) : 7 11 = = e) 140 : 5 = = j) 10 : 3,5 = = a) A = 39; B = 5 f) A = 14; B = 96 b) A = 504; B = 1 g) A = 2; B = 19 c) A = 56; B = 63 h) A = 3; B = d) A = 26; B = 110 i) A = ; B = 4 3 e) A = 55; B = 98 j) A = 7 44 ; B = 5 1
51 4. két szám aránya kisebbik szám nagyobbik szám két szám összege két szám különbsége 7 : : : ,5 1921, : : és Nincs két ilyen szám ,875 a kisebb szám és és , 20 és 32 cm-esek lennének a háromszög oldalai, de a háromszög-egyenlıtlenség miatt ez nem lehetséges, vagyis nincs ilyen háromszög.
52 11. a) 2 kg almát vett Eszter. b) 2 kg-mal vett kevesebb körtét, mint barackot darab virágos és 14 darab gyümölcsös szalvétája van Dórinak cm és 45 cm 14. a) 25 palacsintát kapott Laci. b) 5-tel több palacsintát kapott Árpi, mint Ildi tizedesjegyre kerekítve a háromszög szögei 42,35; 63,53 és 74,12 fokosak. Egyenes arányosság ,4 liter benzin szükséges. 17. a) 4600 Ft-ba kerül 40 darab ugyanilyen csoki. b) 70 darabot tudnánk venni. 18. a) 5 tepsi ugyanilyen sütit tudunk készíteni. b) 175 dkg lisztre van szükség.
53 19. 2,24 óra alatt telne meg a tartály. 20. a) Kb. 2,14 óra alatt tettünk meg 5 km-t. b) Kb. 9,3 km-t tudunk megtenni 4 óra alatt. Fordított arányosság 21. a) 65 oldalt kell olvasnia naponta. b) 91 oldalt kéne olvasnia ugyanilyen gép szükséges darab 4,5 tonnás, illetve 4 darab 6 tonnás tehergépkocsival lehetne elszállítani ugyanennyi törmeléket óráig tartana az út ,875 óra alatt ért így haza a tótól. Vegyes arányossági feladatok 26. a) 350 csomaggal készül el ez a 8 diák 2,5 óra alatt. b) 0,8 órába telne az elkészítés.
54 c) 12 diáknak kellene dolgoznia. d) 525 csomagot készítene el 10 diák 3 óra alatt. 27. a) 19,44 kg lisztre van szükség. b) 4000 darab ugyanilyen zsömle készíthetı el. 28. a) 280 km-t tudunk megtenni. b) 200 km-t tudunk megtenni. 29. a) 96 m 2 -t ás fel a fiú 8 óra alatt. b) 20 óra alatt ásná fel. 30. a) 4 óra alatt lesz tele a 600 literes tartály. b) 8 csapra van szükség. 31. a) 7740 Ft-ot fogunk fizetni a csokikért. b) 8 doboz ilyen csokit tudunk venni. 32. a) 4980 métert tesz meg 1 óra alatt ez az autó. b) 14 perc alatt teszi meg.
55 33. 6 kg banánt vásárolhatott volna ugyanezért a pénzért. 34. a) 25 emberre lenne szükség a munka elvégzéséhez. b) = 33 óráig tartana a munka. 3 3 c) 15 óráig tartana a munka.
56 VIII. Síkbeli és térbeli alakzatok Egyenes, félegyenes, szakasz 1. A szerkesztések menete: 1. lépés: körzınyílásba vesszük az AB szakaszt; 2. lépés: A középponttal, ezzel a körzınyílással elmetsszük a félegyenest, ez lesz a B pont. 2. A szerkesztések menete: a) 1. lépés: a P pontból merılegest állítunk az e egyenesre; 2. lépés: az így kapott egyenesre merılegest állítunk a P ponton át, ez az egyenes lesz az e. b) 1. lépés: az e egyenesre merılegest állítunk;
57 2. lépés: ennek és az e egyenesnek a metszéspontjából 1,5 cm-es körzınyílással elmetsszük ezt az egyenest; 3. lépés: az így kapott pontba merılegest állítunk az egyenesre, ez lesz az e egyenes. 3. A szerkesztések menete: a)1. lépés: tükrözzük a P pontot az e egyenesre; 2. lépés: összekötjük a pontot és a képét, ez az egyenes lesz a P-n átmenı e-re merıleges egyenes. b) 1. lépés: a P pontból tetszıleges körzınyílással elmetsszük az e egyenest; 2. lépés: az így keletkezett két pontból tetszıleges körzınyílással körívezünk az egyenes mindkét oldalán; 3. lépés: összekötjük a körívek metszéspontjait, ez az egyenes lesz a P-n áthaladó, e-re merıleges egyenes.
58 4. 5.
59 6. 7. A két pontot összekötı szakasz felezımerılegesét kell megszerkeszteni.
60 8. a) A pontok az e egyenestıl egy adott távolságra helyezkednek el. b) A pontok az e egyenestıl egy adott távolságnál nem messzebb helyezkednek el. c) A pontok az a szakasztól egy adott távolságra helyezkednek el. d) A pontok az a szakasztól egy adott távolságnál nem messzebb helyezkednek el a) e párhuzamos g-vel; e és g merıleges f-re b) e és f párhuzamos; g, h és i párhuzamos; e és f merıleges g-re, h-ra és i-re
61 11. Síkidomok, sokszögek 12.
62 13. HÁROMSZÖGEK CSOPORTOSÍTÁSA szögek szerint hegyesszögő derékszögő tompaszögő minden oldala különbözı oldalak szerint egyenlı szárú pontosan két oldala egyenlı egyenlı oldalú X X 14. SOKSZÖG háromszög négyszög ötszög hatszög n szög egy csúcsból húzható átlóinak száma n 3 belsı szögeinek összege 180º 360º 540º 720º (n 2) 180º
63 Szögek, szögek fajtái, szögek mérése 15. a) A b) G; L c) C d) E; J; K e) F; H f) B; I g) D 16. α = 51º; β = 136º; γ = 95º; δ = 247º a) α és β 84º; γ és ε 116º; δ 100º b) α és γ 55º; β és δ 125º c) α és δ 113º; β és η 124º; γ és ε 123º d) α 64º; β 23º; γ 214º; δ 59º
64
65 Kör, kör részei Minden olyan kör jó, amelynek a középpontja a két pont szakaszfelezı merılegesén van, a sugár pedig a középpont és az egyik pont (Q vagy P) távolsága.
66 24. a = húr e = szelı b = sugár c = átmérı f = érintı O = középpont 25. A = körcikk B = körgyőrő C = körszelet 26. a) A kör középpontjától 3 cm-nél nem közelebb helyezkednek el. b) A koncentrikus körök középpontjától 3 cm-nél nem közelebb és 5 cm-nél nem távolabb helyezkednek el. c) A kör középpontjától 3 cm-nél nem távolabb helyezkednek el. d) A kör középpontjától 3 cm-re helyezkednek el. Négyzet és téglalap kerülete, területe 27. A szerkesztés menete: 1. lépés: egy félegyenesre felmérjük az adott szakaszt (ez lesz a négyzet egyik oldala); 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjába merılegest állítunk a szakaszra;
67 3. lépés: mindkét merılegesre felmérjük a szakaszt (a félegyenestıl kiindulva); 4. lépés: összekötjük az így kapott pontokat. 28. A szerkesztés menete: Ugyanazok a lépések, mint az elızı feladatban, csak a szakasz helyett mindig 3 cm-t mérünk fel. 29. A szerkesztés menete: 1. lépés: egy félegyenesre felmérjük az egyik szakaszt (ez lesz a téglalap egyik oldala); 2. lépés: mindkét végpontjába merılegest állítunk; 3. lépés: ezekre a merılegesekre felmérjük a másik szakaszt (ez lesz a téglalap másik két oldala); 4. lépés: összekötjük az így kapott pontokat. 30. A szerkesztés menete: Ugyanaz, mint az elızı feladatnál, csak az egyik szakasz helyett 2 cm-t, a másik szakasz helyett pedig 4 cm-t mérünk fel. 31. a) T = 25 cm 2 és K = 20 cm b) T = 529 mm 2 és K = 92 mm c) T = 144 dm 2 és K = 48 dm
68 32. a) T = 20 cm 2 és k = 18 cm b) T = 210 mm 2 és K = 62 mm c) T = 300 cm 2 és K = 70 cm 33. a = 6 cm és K = 24 cm 34. a = 121 mm és T = mm b = 9 cm és K = 28 cm 36. b = 452 cm és T = cm 2 Térbeli alakzatok a) a; b; d; e; f; g; h; i b) b; d; g; i c) b; d; g; i d) a; b; e; g; h; i
69 e) b; d; g; h; i f) d Kocka és téglatest felszíne, térfogata 39. a) V = 512 cm 3 és A = 384 cm 2 b) V = mm 3 és A = 5400 mm 2 c) V = 15,625 dm 3 és A = 37,5 dm a) V = 210 cm 3 és A = 214 cm 2 b) V = 6820 mm 3 és A = 2362 mm 2 c) V = 560 cm 3 és A = 696 cm a = 5 cm és V = 125 cm a = 2 dm és A = 24 dm a b c A A = 1450 cm 2
70 IX. Mértékegységek Hosszúság 1. a) 120 cm f) 7300 cm b) 340 dm g) 0,46 m c) m h) dm d) 550 mm i) 12,6 cm e) 2400 mm j) 3,6 m 2. a) 4,2 m = 420 cm = 42 dm f) 0,4 km = 400 m = cm b) 7 cm = 70 mm = * g) 65 dm = 6500 mm = 6,5 m c) 95 mm = 0,95 dm = 0, km h) 17 mm = 1,7 cm = 0,017 m d) 0,5 dm = 5 cm = 50 mm i) 99 m = 9900 cm = mm e) 43,2 cm = 4,32 dm = 432 mm j) 2 km = dm = 2000 m * nincs neve 3. a) 53 cm f) 4,5 m b) 46 dm g) 1530 mm c) 1470 mm h) 670 mm d) 0,560 9 km i) 3001,5 m e) 2,73 dm j) 3,596 m 4. a) 44 mm f) 504 cm b) 77 cm g) 346,5 dm c) m h) 4,5 cm d) mm i) 1470 m e) ,85 dm j) 702 mm
71 5. a) 2 dm 4 cm < 25 cm 1 cm f) 1237 m < 1,5 km 263 m b) 37 cm 14 mm < 52 cm 13,6 cm g) 6 m 24 mm < 624 cm 21,6 cm c) 3 m 28 cm > 328 mm 2952 mm h) 4,9 m > 45 dm 4 dm d) 2 m 4 dm = 24 dm 0 dm i) 2,6 dm < 2600 mm 2340 mm e) 24 cm 5 mm < 2 dm 45 cm 40,5 cm j) 5,5 cm < 55 dm 54,45 dm Tömeg 6. a) 500 dkg f) 65,3 dkg b) 270 g g) 0,47 kg c) mg h) 0,184 dkg d) 300 kg i) 0,57 t e) mg j) 0,972 kg 7. a) 2,5 kg = 250 dkg = 2500 g f) 54 dkg = mg = 0,54 kg b) 69 dkg = mg = 0,69 kg g) 12,5 g = 1,25 dkg = mg c) 50 g = 0,05 kg = mg h) 1650 kg = g = 1,65 t d) 1,52 t = dkg = 1520 kg i) 235 g = 0,235 kg = 23,5 dkg e) 2600 g = 2,6 kg = 2,6 kg j) 7,8 mázsa = dkg = 780 kg 8. a) 3025 kg f) g b) 26,23 kg g) mg c) 450,24 g h) 27,45 dkg d) 8,5 dkg i) 345 dkg e) 2,14 mázsa j) 730,8 g
72 9. a) 46,2 kg f) mg b) 264 g g) 269,75 g c) mg h) 105 dkg d) 378 dkg i) g e) 175 kg j) 2,25 kg 10. a) 1,2 t > 120 kg 1080 kg f) 3 mázsa 50 dkg > 350 dkg 297 kg b) 3 kg 34 dkg = 334 dkg 0 kg g) 2 kg 22 dkg > 2000 g 220 mg 21,78 dkg c) 150 dkg > 1,5 g 149,85 dkg h) 3,8 kg < g g d) 350 g < g g i) 75 dkg 25 mg < 7 kg 525 g 677,497 5 dkg e) 5 dkg 24 g < 524 g 454 g j) 30 g 45 mg > 3045 mg mg Terület 11. a) m 2 f) 1000 mm 2 b) 520 hektár g) mm 2 c) 2400 ár h) cm 2 d) 710 dm 2 i) dm 2 e) 4600 cm 2 j) 40,05 dm a) 0,2 km 2 = dm 2 = 2000 ár f) 0,035 km 2 = m 2 = dm 2 b) 250 dm 2 = cm 2 = 2,5 m 2 g) mm 2 = 30 dm 2 = 0,3 m 2 c) 620 cm 2 = mm 2 = 0,062 m 2 h) 2 cm 2 = 200 mm 2 = 0,02 dm 2 d) m 2 = 250 ár = cm 2 i) 5,5 dm 2 = 550 cm 2 = 0, ha e) 720 ár = 7,2 ha = 0,072 km 2 j) mm 2 = 0, km 2
73 13. a) 235 m 2 f) 800 mm 2 b) 223 dm 2 g) 25,003 4 dm 2 c) 537 cm 2 h) 0,09 m 2 d) m 2 i) 0,374 dm 2 e) 200 mm 2 j) 0, m a) 3,002 4 km 2 f) 17,82 cm 2 b) 620 cm 2 g) 13 dm 2 c) 252,5 dm 2 h) mm 2 d) 0,87 cm 2 i) m 2 e) ,78 dm 2 j) 0,79 dm a) 200 cm 2 < 20 dm 2 18 dm 2 f) 6,5 cm 2 > 0, m 2 0,3 cm 2 b) 320 mm 2 < 3,2 dm 2 316,8 cm 2 g) 35 dm 2 > 0,35 mm cm 2 c) 1000 cm 2 < 1 km ,9 m 2 h) 42 km 2 = m 2 0 m 2 d) 0,04 km 2 > 400 dm m 2 i) 3 ár < 30 ha 29,97 ha e) mm 2 < 30 dm 2 27 dm 2 j) 0,4 ár < 40 km m 2 Térfogat 16. a) 3000 dm 3 f) 0,063 m 3 b) 0,14 cm 3 g) mm 3 c) 0,016 m 3 h) 5 cm 3 d) mm 3 i) 14 dm 3 e) 0,2 m 3 j) 7000 liter
74 17. a) 0,000 8 km 3 = m 3 f) 0,7 dm 3 = 700 cm 3 = 0,7 liter b) 12 cm 3 = 0,012 dm 3 = mm 3 g) mm 3 = 63 dm 3 = 0,063 m 3 c) 0,005 cm 3 = 5000* = 0, dm 3 h) 0,000 1 m 3 = 0, km 3 10 cm 3 d) mm 3 = 0,2 dm 3 = 200 cm 3 i) mm 3 = 0, m 3 = 42 cm 3 e) 30 m 3 = cm 3 = dm 3 j) 970 dm 3 = 0,97 m 3 = 0, km 3 * nincs neve 18. a) 3,02 dm 3 f) 0,011 dm 3 b) 5500 dm 3 g) 25,020 m 3 c) 123 cm 3 h) cm 3 d) cm 3 i) 520 m 3 e) mm 3 j) cm a) m 3 f) mm 3 b) dm 3 g) 0,45 dm 3 c) 1,52 m 3 h) dm 3 d) 870 mm 3 i) 0 mm 3 e) cm 3 j) 0,189 3 dm a) 0,000 7 m 3 < 7 dm 3 6,3 dm 3 f) 1,2 km 3 > 1 km m m 3 b) 9000 cm 3 = 9 dm 3 0 dm 3 g) 0,05 cm 3 7 mm 3 < 5700 mm mm 3 c) 3 cm 3 15 mm 3 > 315 mm mm 3 h) 0,004 m 3 9 dm 3 > 4090 cm 3 8,91 dm 3 d) 16 mm 3 > 0,001 6 cm 3 14,4 mm 3 i) 0,000 9 m 3 < cm 3 0,999 1 m 3 e) dm 3 > 4,3 m 3 38,7 m 3 j) 8,4 dm 3 > 800 cm mm cm 3
75 Őrmérték 21. a) 300 liter f) 43 liter b) 34 dl g) 0,98 m 3 c) 490 cl h) 605 ml d) 5 cm 3 i) 0,85 dl e) 7,03 dl j) 2004 ml 22. a) 25 liter = 2500 cl = ml f) 500 dl = ml = 50 liter b) 5 cl = 0,5 dl = 50 ml g) 9 liter = 0,09 hl = 900 cl c) 0,8 hl = 800 dl = 80 liter h) 15,5 ml = 0,155 dl = 1,55 cl d) 460 cl = 4600 ml = 4,6 liter i) 8100 cl = 81 liter = 0,81 hl e) ml = 270 dl = 0,27 hl j) 150 liter = 1,5 hl = cl 23. a) 45 dl f) 21,06 dl b) 504 liter g) 90 liter c) 186 cl h) 0,087 dm 3 d) 243 ml i) 3,3 cl e) 91,5 cl j) 7,07 dl 24. a) 47 dl f) 393 cl b) 5215 ml g) 712,8 dl c) 101 dl h) 79,895 liter d) 5200 cl i) 1710 ml e) 0,379 liter j) 2544,3 cl
76 25. a) 12 liter = 120 dl 0 liter f) 2 hl 5 liter < 250 liter 45 liter b) 43,5 dl > 43 dl 5 ml 0,45 dl g) 75 dl 125 ml > 751,25 cl 11,25 cl c) 0,8 cl < 800 ml 79,2 cl h) 0,005 hl = 5 dl 0 dl d) 13,7 dl < 13,7 dm 3 12,33 liter i) 7 dl 6 cl > 76 ml 698,4 cl e) 27 dl 6 cl < 276 liter 273,24 liter j) 0,5 liter 5 dl > 55 cl 0,45 liter Idı 26. a) 180 perc f) 84 hónap b) 1500 s g) 365,25 nap c) 192 óra h) 4320 perc d) 35 nap i) 6 perc e) 8 hét j) 7 nap 27. a) 1,5 óra = 90 perc = 5400 s f) 0,5 év = 6 hónap = 24 hét b) 20 perc = 1200 s = 1 harmad óra g) 3 hét = 3/52 év = 504 óra c) 5 hét = 35 nap = 840 óra h) 960 perc = 16 óra = s d) 3 hónap = 12 hét = negyed év i) 8 hét = 1344 óra = 2 hónap e) 8 óra = 0,25 nap = 360 perc j) 2520 s = 42 perc = 0,7 óra 28. a) 31 óra f) b) 19 nap g) 923 s perc 3 c) 19 hét h) s d) 436 perc i) 0,225 óra e) 4344 s j) 4740 perc
77 29. a) 276 perc f) 135 perc b) 101 nap g) 65,8 perc c) 42,45 perc h) 11 nap d) s i) 8160 perc e) 1,95 perc j) s 30. a) 2 perc 5 s > 25 s 100 s f) 8442 s > 84 perc 42 s 3360 s b) 42 s > 0,4 perc 18 s g) 3 nap 4 óra < 78 óra 2 óra c) 2 hét 3 nap = 17 nap 0 nap h) 1 év 4 hónap < 19 hónap 3 hónap d) 168 óra < 1 hét 2 nap 48 óra i) 36 perc < s s e) 75 perc > 4400 s 100 s j) 54 perc 465 s < 62 perc 0,25 perc
78 X. Tengelyes tükrözés Bevezetı feladatok 1. A; D; F; G; J; K; L a) C; H; I b) D; G c) A; B; E; F; K d) B e) B 4. a)
79 b) Azon egyenesekre szimmetrikus egy pont, melyekre illeszkedik. c) Azon egyenesekre szimmetrikus egy egyenes, melyekre illeszkedik vagy merıleges. d) Egy szög a szögfelezı egyenesére nézve szimmetrikus. Tengelyes tükrözés és tulajdonságai 5.
80 6. 7. igaz hamis A tükrözés tengelyének pontjai fixpontok. A tengelyes tükrözés szögtartó transzformáció. X X A tengelyes tükrözés nem távolságtartó transzformáció. Egy alakzat képe kétszer akkora távolságra van a tengelytıl, mint az eredeti alakzat. X X A tükrözés tengelye pontnak és képének szakaszfelezı merılegese. A tengelyes tükrözés egybevágósági transzformáció. X X
81 8.
82 A szerkesztés menete: 1. lépés: a szakasz mindkét végpontjából tetszıleges, de azonos körzınyílással a szakasz mindkét oldalán körívezünk; 2. lépés: a körívek metszéspontjait összekötjük. 11. A szerkesztés menete: 1. lépés: szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 2. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk.
83 12. A szerkesztés menete: 1. lépés: szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 2. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 3. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek 13. a) b) a); d); e)
84 14. a) b) c); d) 15. A szerkesztés menete: 1. lépés: felveszünk egy 5 cm-es szakaszt; 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjából 3 cm-es körzınyílással körívezünk; 3. lépés: a körívek metszéspontját összekötjük a szakasz végpontjaival.
85 16. a) A szerkesztés menete: 1. lépés: felveszünk egy 4 cm-es szakaszt; 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjából 4 cm-es körzınyílással körívezünk; 3. lépés: a körívek metszéspontját összekötjük a szakasz végpontjaival; 4. lépés: az így kapott szabályos háromszöget tükrözzük az egyik oldalának egyenesére. b) rombuszt 17. szárak hossza (cm) alap hossza (cm) háromszög kerülete (cm) cm mm-esek és 130 fokosak fokos a másik két szög ; 75 és 30 fokosak VAGY 75; 52,5 és 52,5 fokosak lehetnek a belsı szögek
86 Tengelyesen szimmetrikus négyszögek 23. a) b) c); d); f)
87 24. igaz hamis A téglalap középvonalai szimmetriatengelyei is a téglalapnak. A négyzet átlói felezik egymást. Minden rombusz paralelogramma. X X X A húrtrapéznak két derékszöge és két hegyesszöge van. Van konkáv húrtrapéz. X X Minden deltoidnak van szimmetriatengelye. X 25. a) b) a); c); f)
88 26. 48, 132 és 132 fokosak mm-esek cm cm-esek cm dm
JAVÍTÓKULCSOK I. Számfogalom
JAVÍTÓKULCSOK I. Számfogalom Számok írása 1. a) 17 f) 260 b) 39 g) 422 c) 99 h) 668 d) 101 i) 707 e) 206 j) 999 2. a) tizennégy f) háromszázötven b) negyvennyolc g) ötszázkilencvenegy c) nyolcvanhét h)
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
RészletesebbenJAVÍTÓKULCSOK Számfogalom
JAVÍTÓKULCSOK Számfogalom Számok írása 1. a) 17 f) 260 b) 39 g) 422 c) 99 h) 668 d) 101 i) 707 e) 206 j) 999 2. a) tizennégy f) háromszázötven b) negyvennyolc g) ötszázkilencvenegy c) nyolcvanhét h) hétszázhúsz
RészletesebbenGyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz
Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz Elmélet 1. Mit értünk két pont, egy pont és egy egyenes, egy pont és egy sík, két metszı, két párhuzamos illetve két kitérı egyenes, egy egyenes és egy
RészletesebbenMatematika 6. osztály Osztályozó vizsga
Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
Részletesebben2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat
1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
RészletesebbenPótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek
Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek 1. Hatványozás 2. Normálalak. Mértékegységek. Műveletek racionális számokkal (tört, tizedes tört) 5. Középpontos tükrözés 6.
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok
Részletesebben5. osztály. Matematika
5. osztály A természetes számok értelmezése 100 000-ig. A tízes számrendszer helyértékes írásmódja. A A természetes számok írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése. Ellenőrzés 3. A
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
RészletesebbenGeometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
Részletesebben1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z
146/1 147/2 1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z b) 0; H; I; N; O; S; X; Z c) 0; O; H; I; X; Z a) kőr dáma b) pikk jumbo; kőr dáma.; káró
Részletesebben3. feladat Hány olyan nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege 2?
Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat A tengeren léket kapott egy hajó, de ezt csak egy óra múlva vették észre. Ekkorra már 3 m 3 víz befolyt a hajóba. Rögtön mőködésbe hoztak
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenGeometria 1 összefoglalás o konvex szögek
Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.
RészletesebbenKOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK
KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK Egész számok.. a) Igaz; b) igaz; c) hamis; d) igaz; e) igaz; f) hamis.. A felsorolt számok közül a legkisebb szám: 0, a legkisebb
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenNÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez
NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5
RészletesebbenTANMENET. Matematika
Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 5.A természettudományos képzés
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
RészletesebbenSíkgeometria. Ponthalmazok
Síkgeometria http://zanza.tv/matematika/geometria Ponthalmazok Alapfogalmak: pont egyenes sík (nincs kiterjedése; általában nagy betűvel jelöljük) (végtelen hosszú; általában kis betűvel jelöljük) (végtelen
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. különbözı pozitív egész szám átlaga. Legfeljebb mekkora lehet ezen számok közül a legnagyobb? (A) (B) 8 (C) 9 (D) 78 (E) 44. 00 009 + 008 007 +... + 4
Részletesebben1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenMatematika felső tagozat
Matematika felső tagozat 5. évfolyam Témakör 1. Gondolkodási módszerek 2. Számtan, algebra 3. Összefüggések, függvények, sorozatok 4. Geometria, mérés I. félév Követelmény A gondolkodási módszerek követelményei
RészletesebbenELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E!
Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat Kata egy dobozban tárolja 20 darab dobókockáját. Mindegyik kocka egyszínő, piros, fehér, zöld vagy fekete. 17 kocka nem zöld, 12 nem fehér,
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
RészletesebbenFényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)
Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium 529 Miskolc, Fényi Gyula tér 2-12. Tel.: (+6-46) 560-458, 560-459, 560-58, Fax: (+6-46) 560-582 E-mail: fenyi@jezsuita.hu Honlap: www.jezsu.hu A JECSE Jesuit
Részletesebben54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,
52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes
RészletesebbenKOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 5. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK
KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 5. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK 1. a) I; b) H; c) I; d) I; e) I.. a) I; b) I; c) H; d) I; e) H. Természetes számok. 5555 < 7788< 7878< 7887< 8787< 8877< 8888. 4.
Részletesebben1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,
RészletesebbenHáromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
RészletesebbenPótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből
Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Természetes számok: 0123 (TK 4-49.oldal) - tízes számrendszer helyi értékei alaki érték valódi érték - becslés kerekítés - alapműveletek:
RészletesebbenÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
RészletesebbenMatematika. 1. évfolyam. I. félév
Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése
RészletesebbenOsztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika
Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges
RészletesebbenMATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 2. félév A kiadvány KHF/4631-13/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio
RészletesebbenAz alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok. Algebra és számelmélet
Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok halmaz halmaz megadása, jelölésmód üres halmaz véges halmaz végtelen halmaz halmazok egyenlısége részhalmaz, valódi részhalmaz halmazok uniója
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
Részletesebben9. évfolyam 2. forduló
9. évfolyam. forduló. különbözı pozitív egész szám átlaga. Legfeljebb mekkora lehet ezen számok közül a legnagyobb? (A) (B) 8 (C) 9 (D) 78 (E) 44 Válasz: (D) 78 Megoldás: Ha a szám átlaga, akkor összegük
Részletesebben4) Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 6) A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva?
PANNONHALMA TKT RADNÓTI MIKLÓS ÁLTALÁNOS ISKOLA, ÓVODA ÉS ALAPFOKÚ MŐVÉSZETOKTATÁSI INTÉZMÉNY Akik vonzódnak a matematikához, azokat izgalomba hozza a feladat, akiknek nincs érzékük hozzá, azokat elriasztja.
RészletesebbenMatematika pótvizsga témakörök 9. V
Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális
RészletesebbenEgybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.
Egybevágósági transzformációk A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely
Részletesebben16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési
RészletesebbenVizsgakövetelmények matematikából a 2. évfolyam végén
Vizsgakövetelmények matematikából az 1. évfolyam végén - - Ismert halmaz elemeinek adott szempont szerinti összehasonlítására, szétválogatására. Az elemek közös tulajdonságainak felismerésére, megnevezésére.
RészletesebbenTANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez
TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika
RészletesebbenMatematika 5. osztály Osztályozó vizsga
Matematika 5. osztály Osztályozó vizsga A TERMÉSZETES SZÁMOK A tízes számrendszer A természetes számok írása, olvasása 1 000 000-ig. Helyi-értékes írásmód a tízes számrendszerben, a helyiérték-táblázat
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,
RészletesebbenCurie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018.
Feladatokat írta: Tóth Jánosné Szolnok Kódszám: Lektorálta: Kis Olga Szolnok 018.04.07. Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 017/018. Feladat 1... 4.. 6. Összesen Elérhető
RészletesebbenGeometria 1, normálszint
Geometria 1, normálszint 2. előadás 1 / 46 Geometria 1, normálszint ELTE Matematikai Intézet, Geometriai Tanszék 2019 A diákat készítette: Moussong Gábor Előadó: Lakos Gyula lakos@math.elte.hu 2. előadás
RészletesebbenVIII. Vályi Gyula Emlékverseny 2001 november Mennyivel egyenlő ezen számjegyek összege?
VIII. Vályi Gyula Emlékverseny 001 november 3-5 VI osztály Csak az eredmény kérjük! 1. Frédi 3 naponként, Béni 4 naponként jár az uszodába, mindig pontosan délután 4-től 6-ig. Kedden találkoztak az uszodában.
RészletesebbenGeometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenMunkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit
Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.
RészletesebbenFüggvény fogalma, jelölések 15
DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük
Részletesebben2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok
2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe
Részletesebben1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége?
1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége? A) 1 B) 336 C) 673 D) 1009 E) 1010 2. BUdapesten a BIciklik kölcsönzésére
Részletesebben2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
RészletesebbenHASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
RészletesebbenMEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)
MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért
RészletesebbenMatematika. 1. osztály. 2. osztály
Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,
RészletesebbenEGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS
GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok
RészletesebbenXI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam
1. A következő állítások közül hány igaz? Minden rombusz deltoid. A deltoidnak lehet 2 szimmetriatengelye. Minden rombusz szimmetrikus tengelyesen és középpontosan is. Van olyan paralelogramma, amelynek
RészletesebbenMATEMATIKA. 1. osztály
MATEMATIKA 1. osztály Gondolkodás tudjon egyszerű tárgyakat, elemeket sorba rendezni, összehasonlítani, szétválogatni legyen képes a halmazok számosságának megállapítására (20-as számkörben) használja
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenA fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén
A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;
RészletesebbenKövetelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
RészletesebbenTRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI
TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI http://zanza.tv/matematika/geometria/thalesz-tetele http://zanza.tv/matematika/geometria/pitagorasz-tetel http://zanza.tv/matematika/geometria/nevezetes-tetelek-derekszogu-haromszogben
RészletesebbenNyitott mondatok tanítása
Nyitott mondatok tanítása Sok gondot szokott okozni a nyitott mondatok megoldása, ehhez szeretnék segítséget nyújtani. Már elsı osztályban foglalkozunk a nyitott mondatokkal. Ezt én a következıképpen oldottam
RészletesebbenMatematika 9. megoldások
Barnáné Lukács Erika Darabánt Emese Matematika 9. megoldások Szakiskolák részére School Kiadó Nyíregyháza 2010 1 2 Gondolkodtató feladatok Fejtörôk, szöveges feladatok, logikai játékok Feladatok (Tankönyv:
RészletesebbenMATEMATIKA VERSENY
Eötvös Károly Közös Fenntartású Óvoda, Általános Iskola 2012. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,
RészletesebbenTrigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
RészletesebbenSíkgeometria. c) Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus. (1 pont) 5) Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:5:11. Hány fokos a legkisebb szög?
Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra esik. b) Egy négyszögnek lehet 180 -nál
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
Részletesebbenpont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen
A dolgozat feladatai az órán megoldott feladatok valamelyike, vagy ahhoz nagyon hasonló. A dolgozat 8 feladatból áll. 1. feladat 13 pont. feladat 8 pont 3. feladat 4. feladat 5. feladat 5 pont 6. feladat
RészletesebbenA GEOMETRIA TÉMAKÖR FELOSZTÁSA. Síkgeometria Térgeometria Geometriai mérések Geometriai transzformációk Trigonometria Koordináta-geometria
GEOMETRIA A GEOMETRIA TÉMAKÖR FELOSZTÁSA Síkgeometria Térgeometria Geometriai mérések Geometriai transzformációk Trigonometria Koordináta-geometria A SÍKGEOMETRIA TANÍTÁSA 5-10. OSZTÁLY Síkgeometriai fogalmak
Részletesebben6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)
6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenKözéppontos hasonlóság szerkesztések
Középpontos hasonlóság szerkesztések 1. Adott az AV B konvex szög és a belsejében egy P pont. Húzzunk a P ponton át egy egyenest úgy, hogy a szög száraiból kimetszett szeletek aránya 3 : 4 legyen. Legyen
RészletesebbenBevezetés a síkgeometriába
a síkgeometriába 2016.01.29. a síkgeometriába 1 Fogalom, alapfogalom Álĺıtás,axióma Térelemek kölcsönös helyzete 2 A szögek A szögek mérése Szögfajták Szögpárok 3 4 a síkgeometriába Fogalom, alapfogalom
RészletesebbenEgybevágóság szerkesztések
Egybevágóság szerkesztések 1. Adott az ABCD trapéz, alapjai AB és CD. Szerkesszük meg a vele tengelyesen szimmetrikus trapézt, ha az A csúcs tükörképe a BC oldal középpontja. Nyilvánvaló, hogy a tengelyes
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
Részletesebben+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93
. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 4 + 4 : 5 : 5 + 8 07 9 A ) B ) C ) D ) E ) 9 9 9 9 9. Egy digitális órát (amely 4 órás üzemmódban működik) pontosan beállítottunk. Kiderült azonban, hogy egy nap átlagosan
RészletesebbenNÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz
NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenHasonlóság 10. évfolyam
Hasonlóság Definíció: A geometriai transzformációk olyan függvények, melyek értelmezési tartománya, és értékkészlete is ponthalmaz. Definíció: Két vagy több geometriai transzformációt egymás után is elvégezhetünk.
RészletesebbenTémák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás
Matematika BSc Elemi matematika 3 Témák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás Kitűzött feladatok Geometria 1. Egy ABD háromszög szögei rendre α, β, γ. Mekkora szöget zár be egymással a) az
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
Részletesebben2016/2017. Matematika 9.Kny
2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 5. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal
Részletesebben4. évfolyam A feladatsor
Név: 4. évfolyam A feladatsor Osztály: Kedves Vizsgázó! Olvasd el figyelmesen a feladatokat, gondold át a megoldások menetét! Eredményes, sikeres munkát kívánunk!. a) Írd le számjegyekkel! Rendezd a számokat
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Síkgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenSzent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály
SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet
RészletesebbenAz írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél.
Matematika A vizsga leírása: írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika írásbeli vizsga egy 45 perces feladatlap írásbeli megoldásából áll. Az írásbeli feladatlap tartalmi jellemzői az alábbiak:
RészletesebbenTANANYAGBEOSZTÁS. Kompetencia alapú matematika 6. osztály. A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése
TANANYAGBEOSZTÁS TÁMOP 3.1.4. 08/2-2008-0149 A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése Mátészalkán Implementáló pedagógus: Nagy Gusztávné Implementációs terület: Kompetencia alapú matematika
Részletesebben