Matematika 9. megoldások

Átírás

1 Barnáné Lukács Erika Darabánt Emese Matematika 9. megoldások Szakiskolák részére School Kiadó Nyíregyháza

2 2

3 Gondolkodtató feladatok Fejtörôk, szöveges feladatok, logikai játékok Feladatok (Tankönyv: oldal, 1 22 feladat) = 19 oldalt olvasott = 12 bérletet adtak el. 3. Mind a négyen 1 évet öregedtek = 42 Most 42 év az életkoruk összege. 4. Hanna Helga Hilda életkora: x 2x 4x x + 2x + 4x = 42 7x = 42 x = 6 tehát Hanna 6, Helga 2, Hilda 24 éves Összesen: =

4 = nap múlva, azaz 144 óra múlva ismét éjjel 11 óra lesz, tehát nem süthet a Nap a) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, A számok különbsége mindig 1-gyel növekszik b) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, szeresét + 1-et adunk hozzá; vagy 2 hatványait adjuk hozzá. c) 3, 80, 6, 40, 12, 20, 24, 10, 48, 5 A páratlan sorszámú elemeket 2-vel szorozzuk, a páros sorszámú elemeket 2-vel osztjuk

5 = kulcs van összesen a bôröndökben. 16. Egy megoldás például: A n n a é s C i l i h a z u d i k, B é l a i g a z a t m o n d. 18. H I I nem lehet I H I nem lehet I I H nem lehet H I H igen H H I nem lehet I H H nem lehet Név/Haj Vörös Szôke Barna Vörös Szôke Barna Vörös X 1. Szôke Barna Vörös Szôke X 2. Barna Vörös Szôke Barna 19. A kímélô program legfeljebb 40 C-on. 21. Igaz állítások A kapitány most és a hajó régen (egyenlô mennyiségek) A kapitány most kétszer annyi idôs, mint régen a hajó. A kapitány és a h ajó együtt most 70 éves. Régen Most X Kapitány Hajó Kapitány Hajó Ellenôrzés: A kpaitány és a hajó egyformán öregedett, a többi esetben nem ugyanannyival növekedett a kapitány és a hajó kora. 5

6 22. a) AUTÓ b) HAT c) THE + AUTÓ + T Í Z + THE KOC S I SZÁM WORD pl.: 5134 b) 964 c) T! S = Kombinatorika Feladatok (Tankönyv oldal, 1 16 feladat) 1. 6 lehetôség: vagy = lehetôség: MNO NMO ONM MON NOM OMN vagy = 6 M = Miklós, N = Nikolett, O = Orsolya 3. 3 lehetôség: lehetôség: lehetôség: Barnus = A, 1. tesó = B, 2. tesó = C a) 6 lehetôség: ABC BAC CAB ACB BCA CBA = 6 B) Barát = D 24 lehetôség: ABDC ACBD ADBC BCAD BDAC CDAB ABDC ACDB ADCB BCDA BDCA CDBA BACD CABD DABC CBAD DBAC DCAB BADC CADB DACB CBDA DBCA DCBA = 24 6

7 7. A, B, C, D, E a) = 120 lehetôség (5 csapat sorrendje) b) = 60 lehetôség (a dobogós sorrend) 8. a) = 6 lehetôség: b) legkisebb: 538, legnagyobb: a) = 24 lehetôség: b) legkisebb: 256, legnagyobb: a) b ) 1. nyeremény 2. nyeremény 3. nyeremény 4. nyeremény 1. nyeremény 2. nyeremény 3. nyeremény 4. nyeremény = 360 lehetôség = 1296 lehetôség 11. a) esetben minden tanuló leírja, pl.: III b) FII IFI IIF FFI FIF IFF FFF c) = 8 lehetôség van. 12. a) 6 6 = 36 eset: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 41, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66 b) a) esetbôl kimarad 6 5 = 30 eset: 11, 22, 33, 44, 55, 66 c) 6 eset: 11, 22, 33, 44, 55, 66 d) = 216 eset e) = 120 eset f) = 6 eset 7

8 13. a) = 24 lehetôség b) ( ) : 2 = 12 lehetôség c) 0; 1; 2; = 18 lehetôség = 6 lehetôség: a) b) számjegyválasztás ismétlôdés helye 111, 444, = 3 lehetôség: 16. a) c) = 18 lehetôség: 28 $ $ 1 = b) 28 $ 27 $ 26 $ 25 $ 24 $ $ 5 $ 4 $ 3 $ 2 $ 1 = 28 $ 27 $ 26 3 $ 2 $ 1 =

9 Térgeometriai alapok 1. Feladatok (Tankönyv oldal, 1 10 feladat) a) 4 $ 4 = 16_ 3 $ 3 = 9 b ` = 30 2 $ 2 = 4 b 1 a b) c) 30 db (az eddigi építmény)+ 25 db = 55 db összesen! 4. Az alap: = 288 négyzet. A parketta alak 2 3 = 6 db négyzet. 288 : 6 = 48 db parketta elem kell. 5. 9

10 6. a) = 400 négyzet 2 négyzet, 400 : 2 = 200 db b) 4 négyzet, 400 : 4 = 100 db 8. a) b) a) 8. éllel b) 6. éllel 10

11 Számhalmazok, mûveletek számokkal, mennyiségekkel Becslés, mérés 1. Feladatok (Tankönyv oldal, 1 15 feladat) ,82 3,8 19,9 19,9 38,98 39,0 12,101 12,1 59,80 59,8 2. a) 596 cm százasra kerekítve 600 cm, azaz 6 m. b) 603 m százasra kerekítve 600 m. c) 8913 fô százasra kerekítve 8900 fô, ezresre kerekítve 9000 fô. d) Ft ezresre kerekítve Ft kg E Tamás tömege E 74,99 kg : 5 = 3,4 4 zsák ragasztó kell. (Kerekíteni nem mindig a kerekítés szabályainak megfelelôen kell!) : 24 = 6,25 7 tepsire fér rá : 5 = 5,6 6-szor kell fordulnia Lacinak. 28 : 6 = 4,67 Áginak 5 ször kell fordulnia : 10 = 82,3 82 csomagért = 4100 Ft-ot kap = 4 óráig dolgozik 240 : 25 = 9,6 4 óra = 4 60 = 240 perc 9 szoknya készül el. 9. kb. 100 km-t ingázik, oda-vissza 200 km. 10. kb. 5 m az elônye : 20 = 4,35 5 polc kell : 25 = 5,4 6 doboz kell : 15 = 5,3 5 doboz nem elég : 6 = 130,8 130 könyv készíthetô : 7 = 14,28 15 üveget kell felbontani. 11

12 Összehasonlítás, sorba rendezés 1. Feladatok (Tankönyv oldal, 1-7 feladat) 2. 1 a) 2 > 5 b) 1,2 > 2 c) 3,5 > 3,15 d) e) 3,1 = 3,1 f) g) 5,02 < 5,20 h) i) 10,1 = 10,10 j) < > > > 5 5 a) 2,01 kg = 201 dkg b) 2 h 20 min < 160 min c) 5200 g > 52 dkg d) 3 nap > 62 h e) 13 cm < 1,3 m f) 3,5 dl = 350 ml g) 1,28 dm = 128 mm h) 0,22 cl < 22 l i) 1,22 km > 122 mm j) 230 m 2 > 2,3 dm 2 3. a) x = 13 y = 0,5 z = 9,5 b) x = 11,25 y = 3,75 z = a) A 3. csoportban. termék/nap b) A 4. csoportban. 1 fô 240 db 30 db 150 db 25 db 120 db 40 db 80 db 20 db = 76 méter 80 m = 12 m = 24 m 2 12 m m 2 = 36 m ,1 = 30,9 m 2 felület 1,36 + 3,75 = 5,1 m 2 1 tekercs: 10 0,5 = 5 m2, akkor 30,9 : 5 = 6,18 7 tekercs kell 12

13 Mértékegységek Feladatok (Tankönyv oldal, feladat) 1. a) 2 km = 2000 m = cm b) 150 dkg = 1500 g = 1,5 kg c) 1 nap = 24 h = s d) 30 C = 303 K 2. a) 5 m = nm b) 3 mol = µmol 9 10 $ 10 c) 10 m = 10 Gm 10 d) 8 A = ma 3. a) 0,5 mol = db b) 2 mol = db 2 c) 5 mol = db d) 3 mol = db 4. a) 3,2 m 2 = 320 dm 2 = mm 2 = cm 2 b) 0,15 m 3 = cm 3 = 150 dm 3 c) 12 l = 0,12 hl = 12 dm 3 d) 5 ha = m 2 = 0,05 km 2 5. a) x = 10 cm = 0,1 m = 100 mm = 1 dm b) x = 0,2 l = 200 ml =20 cl = 2 dl c) x = 0,46 kg = 460 g = 46 dkg d) x = 21 C = 294 K. 6. a = 120 mm = 12 cm b = 1,5 dm = 15 cm c = 8 cm = 8 cm A = 2(ab + ac + bc) A = 2( ) A = A = 792 cm 2 ezért = 3960 cm 2 papír szükséges. Tehát 2500 cm 2 nem elég kg = 100 dkg 1450 Ft 1 dkg 14,5 Ft 65 dkg 14,5 = 942,5 Ft 940 Ft 13

14 = ,25 h 6,25 5 = 31,25 óra = 1,3 nap 9. a = 3 dm b = 15 cm = 1,5 dm c = 230 mm = 2,3 dm V = a b c = 3 1,5 2,3 = 10,35 dm 3 = 10,35 l = 103,5 dl víz fér bele Sebesség mérése 1. a) =10,5 b) 30,6 =30 36 c) =1, h alatt 180 km v 180 km 90 km = 2 h = h a) 1 óra alatt 90 km b) 90 km h m c) 25 s m km ,514 = 4, ,852 = 14,816 s h 4. 5 GB = 5200 MB bájt = Kbájt = 5200 Mbájt 5200 : 700 = 7,43 Tehát 8 DC-re fér rá 5 GB zeneanyag. 14

15 km 5. Jelenleg v = 135 a sebessége h a) 180 : 135 = 1,3 óra alatt tesz meg b) 250 : 37,5 = 6,67 másodperc alatt. km m c) v= 135 = 37,5 h s 6. 1 hold = 1200 négyszögöl 1 hold = m 2 1 négyszögöl 3,59 m 2 2 hold = m 2 7. Celsius Kelvin Fok Szögperc Radián 15 C 288,15 K p/ C 348,15 K p 183 C 256,15 K p/6 107 C 380,15 K p/3 Helyiérték Ezres Százas Tízes Egyes A 1 db 0 db 7 db 5 db 400 B 3 db 5 db 3 db 0 db 3530 C 2 db 8 db 0 db 2 db 1090 D 0 db 4 db 0 db 0 db 1075 E 7 db 5 db 1 db 3 db 2802 F 1 db 0 db 9 db 0 db a) b) c) d) ,7 e) e) ,5 4. a) = b) = c) ,103 = d) 581,752 = = = 1620 Ft = = 3100 Ft, tehát 350 Ft kell még apróban! 15

16 7. a) = = b) = = c) = = a) b) c) d) e) Sítúra Tavaszi pihenés Nyaralás Elköltött Csanádi család Ft Ft Ft Ft Korpai család Ft Ft Ft Ft Vitray család Ft Ft Ft Ft a) A Csanádi család költött a legtöbbet. b) A Korpai család költött a legkevesebbet. c) Nyaralásra költött többet = 3900 Vásárol: , , , = = 3374 tehát elegendô a pénze. Számhalmazok, mûveletek halmazokkal ; $ , -,

17 $ 27, , 2 1 -, A + B : {2-vel és 3-mal osztható számok} A + B : {6-tal osztható számok} vagy 4. a) A, B : {2, 3, 4, 6, 10, 12, 15, 18, 21} b) A + B : {6, 12, 18} c) A \ B : {2, 4, 10} d) A : {1, 3, 15, 21, 23} e) B : {1, 2, 4, 10, 23} , ,

18 A + B + C: {2-vel és 3-mal; és 5-tel 30-cal osztható számok} A + B : {2-vel és 3-mal; 6-tal osztható számok} A + C: {2-vel és 5-tel 10-zel osztható számok} B + C: {3-mal és 5-tel 15-tel osztható számok} 5. a) A, B = {2, 3, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 45, 60} b) A, C = {2, 5, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 35, 45, 60} c) C, B = {3, 5, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 35, 45, 60} d) A, B, C = {2, 3, 5, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 35, 45, 60} e) A + B = {12, 24, 30, 60} f) B + C = {15, 30, 45, 60} g) A + C = {10, 20, 30, 60} h) A + B + C = {30, 60} i) A \ B = {2, 8, 10, 20} j) A \ C = {2, 8, 12, 24} k) B \ C = {3, 12, 24} l) C \ A = {5, 15, 35, 45} H: csoport A: MP3 lejátszója van B: számítógépe van a) = 25 b) 8 c) 5 d) = a) Egy szám akkor osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye 0, 2, 4, 6, 8-ra végzôdik. b) Egy szám akkor oszható 3-mal, ha a számjegyek összege osztható 3-mal. c) Egy szám akkor oszható 6-tal, ha 2-vel és 3-mal is osztható. d) Ha egy szám osztható 3-mal és 4-gyel, akkor osztható 12-vel. e) Ha egy szám osztható 3-mal és 5-tel, akkor osztható 15-tel. 18

19 H: csoport A: fodrásznak tanul B: kozmetikusnak tanul Mindkét szakmát 4-en tanulják = = ,75 = 24 a) = 28 4-en nyelv + kertészkedés H: diákok A: kertészeti munkák vállalna B: nyelvet tanulna b) 11 fô 9. a) H: osztály A: érettségizne B: további szakképesítés b) = 13 fô 10. a) = 53 b) = 31 c) = 29 d) = 71 19

20 H: versenyzôk A: I. feladatot megoldók B: II. feladatot megoldók C: III. feladatot megoldók = = 4 4-en nem oldottákmeg egyiket sem. 20

21 Számegyenesek 1. Feladatok (Tankönyv oldal, 1 9. feladat) 2. D: B: C: E: A: (az egyik 3-as szám 3 akart lenni!) a) 42 : 8 3 = 2,25 b) = 2 c) 4x 2(5x + 7) = (x 2) 4x 10x 14 = x 8 6x 14 = 4x = 2x 22,5 = x nem lehet ábrázolni 21

22 6. 25 < x < 45 (pl. 20; 10; 0; 10) < x x F F F 6000 (pl.: 3000; 2000; 5000) 500 (pl.: 200; 300; 400) 8. a) 9, 10, 11, 12, 13 b) 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 c) 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 d) 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319,

23 Mûveletek számokkal, szöveges feladatok Feladatok (Tankönyv oldal, feladat) 1. a) 41; b) 25; c) 337; d) 8730; e) 54,2; f) 983; g) 1,47; h) 4,2; i) 0,053; j) 34,52; k) 72450; l) 72; m) 47; n) 114; o) a) 328; b) 748; c) 873; d) 542; e) 983; f) 147; g) 0; h) nem lehet; i) 0 3. a) b) : c) d) + e) f) : 4. a) 834; b) 943; c) 2214; d) 6501; e) 232; f) 1337; g) 890; h) 4185; i) a) 234; b) 1725; c) ; d) ; e) 192; f) ) a) 80; b) 121; c) 61; d) 235; e) 529; f) a) 468; b) 128; c) 174,4; d) 1255,7; e) 62, f) 116; g) 30; h) 29,5; i) a) 9,82; b) 1,98; c) 94,764; d) 4,58 9. a) 10; b) 2,5; c) 6,6; d) 1,3; e) 7,035; f) 13,1; g) 7,365; h) 26, dkg = 0,9 kg 1,2 + 0,9 = 2,1 kg liszt szükséges 11. 1,2 0,45 = 0,75 km-t kel gyalogolni Nórinak a megállóig. 12. A: 17 perc B: 0,25 óra 0,25 60 = 15 perc Bence a gyôztes 13. A: 2/4 = 1/2 = 0,5 28 0,5 = 14 km B: 3/4 = 0, ,75 = 21 km C: 4/5 = 0,8 28 0,8 = 22,4 km 14. a) 32 négyzet 14/32 = 0,4375 0, = 525 m 2 a) 12 négyzet 6/12 = 0,5 0, = 600 m 2 c) 35 négyzet 21/35 = 0,6 0, = 720 m a) 3 cm; b) 11,25 cm; c) 165/7 cm; d) 40/3 cm; e) 22,5 cm 16. a) 5/8; b) 11/13; c) 19/18; d) 5/8; e) a) 1711/500; b) 9/20, c) 1; d) 457/ a) 9, 35, 84; b) 99, 500, 2500, 9000; c) 56, , a) 41/60; b) 47/120; c) 23/10; d) 297/28; e) 121/120; f) 517/ a) 7/24; b) 21/8; c) 2; d) 5/49; e) 4/3; f) 1/6; g) 9/35; h) 12/ a) 18/35; b) 63/16; c) 24/63; d) 3/4; e) 9/25; f) 4/5; g) 8/3; h) 104/21 23

24 Mûveleti tulajdonságok, mûveleti sorrend Feladatok (Tankönyv oldal, feladat) 1. a) 49; b) 5 ; c) 20; d) 23; e) 16; f) 60; g) 25; h) a) 940; b) 60; c) 18; d) a) 4; b) 14; c) 60; d) a) 3; b) 11; c) 18; d) 11; e) 5,3; f) 3; g) 30; h) 6,8 5. a) 95/12; b) 10/21; c) 39/35; d) 59/22; e) 287/30; f) 2551/48 6. a) 540; b) 18; c) 77; d) a) 8; b) 3,5; c) 10,8; d) 12, dkg festéket használnak fel mindkét oldal kétszeri lefestéséhez = = = 50 1 = C Ft/m doboz joghurt kell még jegyet adtak el könyvet fog olvasni Ft volt a bevétel kg árut rendelt fehér maradt otthon Ft maradt, tehát a pénzének a 4/15 része m 2 terület maradt a borsónak. 21. Anna evett kevesebbet maradt, mindenki 2 szendvicset evett. 23. Rózsaszínbôl órát dolgoztak, 7/8 részt csempéztek le, nem készültek el. 25. A dió 8/70 része maradt meg. 24

25 Hatványozás Feladatok (Tankönyv oldal, feladat) 1. Helyes válasz: a) b) a) 520; b) 4,7; c) 90; d) 40,8; e) 0; f) 9,8; g) error; h) 111, a)58 vagy 70; b) error vagy 52; c) 0; d) error 4. ( ) 9 : 4 = 4810,5 Igen! 5. K = 9 cm 2 6. Szorzat alak Hatvány alak Érték T = 250 cm 2 8. a) 3 4 = 81; b) 2 7 = 128; c) 10 6 = ; d) ( 0,5) 3 = 0, Hatvány alak Szorzat alak Érték Hatvány alak Szorzat alak Érték (1,2) 4 1,2 1,2 1,2 1,2 2, ` j 0, `- j `- j 3 1 `- j `- j 1/ ( 3 3 ) ( 3 3 3) tanuló van a tanteremben. 11. Milliós Százezres Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes

26 a) 2 8 ; b) 3 19, c) ( 7) 8 ; d) ; e) 2 4 3; f) 2 7 ; g) ( 2 5 ) 2 ; h) a) 5 2 ; b) 2 1 ; c) 3 11 ; d) 4 5 ; e) 2 3 ; f) 5 2 ; g) 3 4 ; h) a) 2 2 ; b) 3 18 ; c) ( 2 )2 ; d) a) 2 7 ; b) 4 17 ; ( 3) 6 ; d) 24 2 ; 2 2 ; f) 3 10 ; g) 5 19 ; h) a) 3 3 ; b) 2 4 ; c) 5 2 ; d) 40 2 ; e) 1/6; f) 2/5; g) 1; h) a) 16; b) 1; c) 1/4; d) a) a 2 b 2 ; b) x 6 y 2 ; c) c 10 d 5 /e 2 Négyzetgyökvonás Feladatok (Tankönyv 69. oldal, feladat) 1. a) (+ ) 6; b) (+ )9; c) (+ )11; d) (+ )20; e) (+ ) a) 9; b) 0,15; c) 10 4 ; d) 3,5; e) a)! 14 ; b)! 7 ; c)! 80 ; d) nincs megoldás; e) 0 4. a)! 8; b) 13; c)! 5, 5; d) a) 0,2 dm; b) 7 mm; c) 5,2 dm; d) 6,5 m; e) 13,5 dm 6. 5,4 m 2 függönyt kell vásárolnunk ,64 cm 2 8. T = 144 cm 2 9. T = 706,5 cm T = 18,9 cm cm-es 12. T = 14 m 2 ; r = 2,5 cm; b) 8,5 26

27 Összefoglaló feladatok (Tankönyv oldal, 1-16 feladat) 1. a) H lehet valós is b) H 10 nem eleme c) H csak egyenrangú mûveleteknél d) I 2. a) nem, b) metszetét, c) egy, d) nem negatív 3. BDFDAC 4. a) 60, b) a) 7; b) <; c) >; d) < 6. a) ; b) ; c) lufi kell Ft. 9. A, B: {15, 24, 30, 45, 58, 60} A + B: {30, 60} A: {15, 30, 45, 60} B: {24, 30, 58, 60} 10. a) 15/2; b) 20/7; c) 2/5; d) 9/8 11. a) 8; b) 1; c) 196/9 12. Dia eszik többet A: kutya B: hörcsög 3 gyerek mindkét állatot tart ,425 m a a ,5 cm a másik befogó

28 Arány, arányosság, arányos osztás, százalékszámítás Arány Feladatok (Tankönyv 73. oldal, 1 5. feladat) 1. 0,5 dl citromlé + 2 dl narancslé + 2,5 dl ananászlé mákos, 5 diós m 5. 1 db 30 Ft, ezért János 1500 Ft, Béla 1800 Ft, Józsi 1200 Ft. Összesen 4500 Ft Egyenes arányosság Feladatok (Tankönyv oldal, feladat) 1. Szalámi (kg) 0,5 1,5 1 1,2 0,3 Ár (Ft) a) 10 cs Ft; b) 1 db 175 Fg; c) Ft 3. Ing (db) Ár (Ft) Pohár Víz (l) 1 1,5 0,5 3 2,5 2,5 5. a) 750 m; b) 20/3; c) 75 m; d) 1,25 m/s = 4,5 km/h e) 26,67 perc alatt f) 10,67 perc 28

29 6. a) 35 km; b) 210 km; c) 93,3 km 7. a) 5,5 kg; b) 165 kg; c) 385 kg 8. Józsi 7,14 m/s; Béla 6,6 m/s 9. a) 33 perc 11 fok; b) 10 fok 30 perc; c) 20 fok 60 perc Ft t 1600 db; 2 t 3200 db; 1,5 t 2400 db; 3 t 4800 db fô 15 kg 10 fô 3 kg 60 fô 18 kg 40 fô 12 kg 100 fô 30 kg 150 fô 45 kg

30 Fordított arányosság Feladatok (Tankönyv oldal, feladat) 1. Csapat (fô) A munkanapok száma 10 7, Jármûvek Út (km) Sebesség Idô (h) Kerékpár ,2 Motor ,6 Autó ,44 Kamion , láda 1500 kg 1 láda paradicsom tömege (kg) A ládák száma (db) a) 45 üveg, b) 23 üveg, c) 12 üveg 5. a) 6,67 óra; b) 10 óra 6. 3,75 kg-ot. 7. a) 1600 Ft/fô; b) 1200 Ft/fô 8. a) 2,5 nap; b) 2,25 nap; c) 3,75 nap 9. a) 22,5 csomag; b) 3,75 csomag; c) 5,625 csomag 10. a) 10 C 20 perc; v) 30 C 60 perc; c) 95 C 190 perc fô 5 nap; 1 fô 10 nap; 3 fô 10/3 nap; 5 fô 2 nap; 4 fô 2,5 nap 12. A hét napjai H K Sz Cs P Szo V Napi átlaghôm. ( C) fô 10 óra; 8 fô 5 óra; 10 fô 4 óra Fô Óra

31 14. Sebesség s m Eltelt idô (s) Megtett út (m) (sebesség idô) Csapok száma Idô (perc) Százalékszámítás Feladatok (Tankönyv oldal, feladat) 1. Alap Százalékláb Százalékérték nézô szobát festenek termék maradt Ft 6. a) 1 év Ft; b) 2 év Ft Ft Ft Ft kocsit gyárottak, kocsival kevesebbet. 11. a) 30%; b) 65%; c) 5%; d) 9%; e) 2%; f) 100% 31

32 12. 75% tiszta arany % % haszon %-ot vonnak le db cserép van összesen, 4% rongálódott. 17. a p (%) , e fô fô 20. a) 2,5 dl; b) 5 l koktél Ft volt az értékpapír %-át olvasta, 20%-a van még hátra fô db fehér, ami 20%. 25. a) %-os növekedés b) 90 10%-os csökkenés c) 184 nyírfabútor készült d) %-kal több fô 28. Szolgáltatás Fogyasztás (m 3 ) Egységár áfa nélkül (Ft) Érték áfa nélkül (Ft) Áfa (%) Az áfa értéke (Ft) Érték áfával együtt (Ft) Alapdíj Vízfogy Összesen: Megnevezés % Összeg (Ft) Bruttó bér Személyi jövedelemadó Nyugdíjjárulék 9, Egészségbiztosítási járulék Munkavállalói járulék 1, Levonások összesen Nettó bér

33 Összefoglaló feladatok (Tankönyv 88. oldal, 1-12 feladat) 1. 1 sor 1 nap db a) 3 sor 5 nap db b) 5 sor 1 nap db c) 15 sor 1/5 nap db 2. 1 zsák 25 kg a) 18 zsák 450 kg b) 22 zsák 550 kg 3. 3,5 óra alatt ló 6 nap. 1 ló 12 nap. 3 ló 4 nap fô fa. a) 1 fô 150 fa 10 fô 1500 fát ültet. b) 1 hét 12 fô 1 fô 12 hét 8 fô 1,5 hét alatt készül el Bejáró 40%, kollégista 20% Ft a haszon % Ft volt terméket gyártottak. 12. Alap (a) Százalékláb (p) Százalékérték (e)

34 Geometria I. Geometriai alapfogalmak Feladatok (Tankönyv oldal, feladat) 1. a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) igaz, e) hamis 2. Párhuzamos utcák: Eötvös Csengery, Andrássy Aradi Merôleges: Eötvös Andrássy, Csengery Andrássy Távolság a képen 4 cm. Ha 1 cm 100 m, akkor 4 cm 400 m. A posta és a buszmegálló távolsága 400 m. 3. Becslés és mérés térkép alapján lakóhely szerint változó. Autóúton nagyobb távolságot teszünk meg, ritkán fordul elô, hogy két település távolsága és az autóút egybeesik. 5. a = hegyesszög, b = tompaszög, c = homorúszög 7. a + a' = 180, ha a = a akkor 2 a = 180, azaz a = a = 90 adódik. A derékszög az a szög, amely egenlô a mellékszögével. 9. a = a = a= 50, b = a= 60 (szabályos háromszög egy belsô szöge) b = 120 c = 90 (téglalap egy belsô szöge) 13. a) a = 60 (szabályos háromszög egy belsô szöge), a = 120 b) szabályos ötszög belsô szögeinek összege: 540, egy belsô szöge: 108, egy külsô szöge: 72 c) szabályos hatszög belsô szögeinek összege: 720, egy belsô szöge: 120, egy külsô szöge: 60 d) szabályos nyolcszög belsô szögeinek összege: 1080, egy belsô szöge: 135, egy külsô szöge: oldalú 15. a) 2π/9, b) π/12, c) 3π/4, d) 11π/6, e) 3π 16. a) 10, b) 135, c) 150, d) 240, e)

35 17. a) a 1 = 35, a 2 = 145, a 3 = 35, a 4 = 145 b 1 = 105 ; b 2 = 75, b 3 = 105, b 4 = 75 a 3 + b 2 + δ 1 = 180 δ 1 = 70, δ 2 = 110, δ 3 = 70 δ 4 = 110 b 1 = γ 1 = γ 3 = 105 b 2 = γ 2 = γ 4 = 75 δ 1 = ε 1 = ε 4 = 70 δ 4 = ε 2 = ε 3 = 110 b) a 1 = 28,5, a 2 = 151,5, a 3 = 18,5, a 4 = 151,5 b 1 = 112,5, b 2 = 67,5, b 3 = 112,5, b 4 = 67,5 a 3 + b 2 + δ 1 = 180 δ 1 = 84, δ 2 = 96, δ 3 = 84 δ 4 = 96 b 1 = γ 1 = γ 3 = 112,5, b 2 = γ 2 = γ 4 = 67,5 δ 1 = ε 1 = ε 4 = 84, δ 4 = ε 2 = ε 3 = 96 c) a 1 = a 3 = π/4, a 2 = a 4 = 3π/4 b 1 = b 3 = 2π/3, b 2 = b 4 = π/3 γ 1 = γ 3 = 2π/3, γ 2 = γ 4 = π/3 δ 1 = δ 3 = 5π/12, δ 2 = δ 4 = 7π/12 δ 1 = ε 1 = ε 4 = 5π/12, δ 4 = ε 2 = ε 3 = 7π/12 Síkidomok, kör, sokszögek, szabályos sokszögek 1. Feladatok (Tankönyv oldal, feladat) 2. a) a = 40, a' = 140, b = 100, b = 80 b) a = 30, a = 150, γ = 90, γ = 90, b = 60, b = 120 c) a = 45, a = 135, b = 30, b = 150, γ = 105, γ = a) 7 szög: 4 átló, 8 szög: 5 átló, 12 szög: 9 átló húzható egy csúcsból. b) 7 szög: 14 átló, 8 szög: 20 átló, 12 szög: 54 átló van összesen. c) belsô szög: 128,57 (5/7 π), 135 (5π/4), 150 (5π/6), d) külsô szög: 51,43 (2π/7), 45 (π/4), 30 (π/6), 35

36 4. a) a = 40, a = 140, b = 60, b = 120, γ = 80, γ = 100 b) a = 70, a = 110, b = 60, b = 120, γ = 50, γ = 130 c) a = 50, a = 130, b = 80, b = 100, γ = 50, γ = a) a = 45, a = 135, b = 135, b = 45 b) a = 40, b = 120, γ = 80 c) a = 40, b = 140 d) a = 35, b = a) 60, b) 108, c) 120, d) a) a = 60, b = 80, γ = 20 b) a = 90, b = 60, γ = a) I, b) H, c) I, d) H a) I, b) I, c) I, d) I, e) H, f) I, g) I, h) I, i) H, j) I 36

37 A síkidomok kerülete, területe (Tankönyv 113. oldal, 1-24 feladat) 1. a) 14,4 cm = 1,44 dm =0,144 m, b) 15 cm = 1,5 dm = 0,15 m c) 10,3 cm = 1,03 dm = 0,103 m 2. a) 625 mm 2 = 6,25 cm 2 = 0,0625 dm 2 = 0, m 2 b) 6,3 cm 2 = 0,063 dm 2 = 0,00063 m 2 a) 2,8 cm 2 = 0,028 dm 2 = 0,00028 m 2 3. a) b) c) a = 14 cm a = 5 dm a = 9 cm a = 0,8 dm a = 11 cm a = 25 mm a = 4,5 cm a = 0,12 dm K = 56 cm K = 20 dm K = 36 cm K = 3,2 dm K = 44 cm K = 100 mm K = 18 cm K = 0,48 dm T= 196 cm 2 T= 25 dm 2 T= 81 cm 2 T= 0,64 dm 2 T= 121 cm 2 T= 625 mm 2 T= 20,25 cm 2 T= 0,0144 dm 2 a = 16 cm a = 90 cm a = 4,2 cm a = 0,7 dm a = 18 mm a = 2,1 dm a = 1,3 cm a = 17 cm b = 0,4 dm b = 3 cm b = 4 cm b = 2,7 dm b = 32 mm b = 38 cm b = 2,5 cm b = 6 cm K = 40 cm K = 186 cm K = 16,4 cm 2 K = 6,8 dm K = 10 dm K = 118 cm K = 76 mm K = 46 cm T= 64 cm 2 T= 2,7 dm 2 T=16,8 cm 2 T= 1,4 dm 2 T= 576 mm 2 T= 798 cm 2 T= 3,25 cm 2 T= 1,02 dm 2 a = 14 cm b = 110 cm c = 7,2 cm a = 0,9 dm b = 28mm c = 20 cm a = 3,5 cm b = 1,6 dm m a = 0,5 dm m b = 4 cm m c = 5 cm m a = 12 cm m b = 5 cm m c = 4,8 dm m a = 1 dm m b = 8 cm T= 35 cm 2 T= 2,2 dm 2 T= 18 cm 2 T= 0,54 dm 2 T= 7 cm 2 T= 480 cm 2 T= 17,5 cm 2 T= 0,64 dm m 2 felületet tisztít m tapétacsík kell m 2 anyagot vegyen. 7. a) 5,8 m élfóliát kel vennie. b) 1,54 m 2 területû az asztal. 8. a) 625 m 2 területû a kert. b)100 m drót és 40 db betonoszlop kell ,96 m 2 faanyag kell. Hulladékkal 11,5 m 2 anyag szükséges. 10. Paplan 5,6 m 2, párna 1,26 m 2,kispárna 0,4 m 2, összesen 7,26 m 2 egy garnitúra. + 10% kb. 8 m 2. 5 garnitúrához 40 m 2 anyag szükséges m 2 a tükör. 12. Hanna 25 m 2. Panna szobája 5 m széles, négyzet alakú. 13. a = 4 cm, b = 10 cm cm 2. 37

38 rojt van a kendôn cm db térburkolat kell. 18. a) 60 cm 2, b) 25 cm Négyzet 256 dm 2. Háromszög 16 dm dm 2. Területszámítások után a végeredmény 84 dm ,56 m 2 vagy 5,43 m db márványlap szükséges. 22. A 8%-át kell levágni m 2 anyagból készül a sátor. 24. (lakástervzrajz) Paralelogramma, deltoid, rombusz, trapéz (Tankönyv 119. oldal, 1-15 feladat) 1. K = 60 cm, T = 90 cm a) a = 16 cm, b = 20 cm, K = 72 cm 3. a) K = 18 cm, T = 12,5 cm 2 b) K= 21 cm, T = 18 cm 2 4. T = 16,5 cm 2 5. K = 22,5 cm 6. T = 200 cm 2 7. T = 216 cm 2 8. m = 5 cm 9. a) f = 80 cm, b) 130 cm 10. összterület 3250 cm a) 60 cm 2, b) 0,36 m ,288 m m T = 132 cm T = mm 2 38

39 Kör, körcikk (Tankönyv 123. oldal, 1-11 feladat) 1. Sugár 6 cm 50 cm 10 cm 25 dm 2,3 dm 9 mm 12 dm Kerület 37,68 cm 314 cm 62,8 cm 157 dm 14,444 dm 56,52 mm 75,36 dm Terület 113,04 cm cm cm ,5 dm 2 16,6106 dm 2 254,34 mm 2 452,16 dm 2 2. K = 7,85 cm, T = 19,625 cm 2 3. K = 6,28 m, T = 3,14 cm 2 4. r = 12 m hosszú a kötél ,384 m 2 6. Nem fogható. 7. Négyszerese lesz. 8. a) T = 4,71 cm 2, b) 36,84 cm 9. fehér = 19,924 m 2, zöld = 10,676 m ,3 cm K = 12,25 m, r = 1,95 m Összefoglaló feladatok (Tankönyv 125. oldal, 1-9 feladat) 39

40 40

41 Geometria II. Szerkesztések (Tankönyv 134. oldal, 1-15 feladat) (szerkesztések) A háromszögek szerkesztése (Tankönyv 140. oldal, 1-10 feladat) 1-6. (szerkesztések) 7. a) hamis, b) iaz, c) igaz 8. (szerkesztés) 9. a) igaz, b) hamis, c) igaz, d) igaz, e) hamis 10. a) (szerkesztés) b) K = 13,1 cm c) T = 7,22 cm 2 A háromszögek nevezetes pontjai és vonalai (Tankönyv 148. oldal, 1-14 feladat) 1-6. (szerkesztések) 7. m a = 5, (szerkesztések) Geometriai transzformációk (Tankönyv 158. oldal, 1-22 feladat) 1. 41

42 2. 3. Tükrözés x tengelyre: A (0; 4), B (3;2), C ( 5; 1) Tükrözés y tengelyre: A (10;4), B ( 3; 2), C (5;1) 4. (szerkesztés) 5. A ( 4;0), B (3; 1), C ( 5;2); D (4;5) 6. a) hamis, b) igaz, c) igaz, d) igaz, e) igaz, f) hamis, g) igaz, h) igaz, e) igaz, j) hamis, k) igaz, l) hamis, m) igaz, n) igaz 7. (szimm.tengelyek berajzolása) 8. a) Távolságtartó, szögtartó, körüljárás iránya megváltozik. b) Távolságtartó, szögtartó, körüljárás iránya nem változik (szerkesztések) ábra: 120, 240, 2. ábra: 90, 180, 270, 3. ábra: 60, 120, 180,240, 300, 4. ábra: 60, 120, 180, 240, 300, 5. ábra: 0 < a < 360 végtelen sok megoldás ábra: 90, 180, 270, 2. ábra: 120, 240, 3. ábra: 45, 90, 135, 180, 225, 270, a) igaz, b) hamis, c) igaz, d) igaz, e) igaz, f) igaz, g) hamis, h) hamis, i) igaz, j) igaz, k) igaz, l) igaz, m) igaz (szerkesztések) 16. Két vektor egyenlô, ha nagyságuk és irányuk is megegyezik. Egyenlô vektorok: a és f, c és g, d és i. 17. (szerkesztés) 18. a) (6;4), b) (5;1), c) 1;6) 19. A (3;1), B (7; 7), C (0; 1); D ( 1;9) 20. (szerkesztés)

43 Hasonlósági transzformációk (Tankönyv 169. oldal, 1-15 feladat) 1. a) a négyzetek hasonlóak, k = 3/40 b) a körök hasonlóak, k = 4/3 c) az egyenlô szárú derékszögû háromszögek hasonlóak, k = 5/8 d) a téglalapok nem hasonlóak (megfelelô oldalak aránya nem egyeik meg) e) a háromszöget nem hasonlóak, mert a szögeik különböznek f) a téglalap és a négyzet nem hasonló (a megfelelô oldalak aránya nem egyeik meg) 2. Az 1 : méretarány azt jelenti, hogy ami a térképen 1 cm, az a valóságban cm. A térképen mért 4 cm a valóságban cm = 10 km 3. Az egysejtû 3 cm hosszú a képen, így a valóságban 3 : = 0,0003 cm 4. A két háromszög hasonló, a hasonlóság arányszáma k = 2,5. 5. a) a = 20 cm, b = 24 cm, c = 10 cm b) a = 30 cm, b = 36 cm, c = 15 cm c) a = 50 cm, b = 60 cm, c = 25 cm d) a = 12 cm, b = 14,4 cm, c = 6 cm e) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 2,5 cm f) a = 8 cm, b = 9,6 cm, c = 4 cm 6. a) A téglalap kerülete felére csökkent, a területe negyedére. b) A téglalap kerülete kétszeresére, a területe négyszeresére nôtt. 8. a) k = 2/1 = 2, a = 36 mm, b = 60 mm b) k = 1/2 = 0,5 a = 9 mm, b = 15 mm c) k = 5/1 = 5 a = 90 mm, b = 150 mm d) k = 12/1 = 12 a = 216 mm, b = 360 mm e) k = 1/10 = 0,1 a = 1,8 mm, b = 3 mm 9. a) 1500 m2 területû telket kapunk. b) A telkek oldalai: 15 m és 25 m. 10. A férfi árnyéka 112,5 cm (szerkesztés) 14. a) k = 2, A (3;2), B ( 2;1), C ( 3; 2), D (2; 3) b) k = 3/2 = 1,5, A (9;6), B ( 6;3), C ( 9; 6), D (6; 9) 15. a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) hamis, e) igaz, f) igaz, g) igaz 43

44 Modellezés, geometriai érdekességek (Tankönyv 173. oldal, 1-9 feladat) Összefoglaló feladatok (Tankönyv 175. oldal, 1-21 feladat) 1-9. (szerkesztések) 10. Invariáns egy alakzat, ha képe egybeesik az eredeti alakzattal. 11. (szerkesztés) 12. Ötszöget kaptunk, mely egybevágó az eredeti alakzattal. Távolságtartó, szögtartó, a körüljárás iránya nem változott. 13. Négyzet, téglalap, húrtrapéz, rombusz, deltoid, kör, egyenlô szárú háromszög, szabályos háromszög. 14. A távolságtartó transzformációkat, egybevágósági transzformációnak nevezzük. Pl.: tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, forgatás. 15. Két alakzat egybevágó, ha van olyan egybevágósági transzformáció, mely az egyiket a másiknak felelteti meg. 16. Két alakzat középpontosan szimmetrikus, ha van olyan 0 középpont, amelyre tükrözve a tökörkép az eredeti alakzatot lefedi. Középpontosan szimmetrikus alakzatok: négyzet, téglalap, paralelogramma, rombusz, kör. 17. Egy síkidom tengelyesen szimmetrikus, ha van olyan t tengely, amelyre tükrözve a tükörkép az eredeti alakzatot lefedi. 44

45 18. Egy alakzat forgásszimmetrikus, ha van olyan 0 középpontú (0 < a < 360 ) elforgatási szög, hogy az 0 pont körül elforgatott alakzat az eredeti alakzatot lefedi. 19. (szerkesztés) 20. A(2;3), B(6;2), C(3;5) a) A (2; 3), B (6; 2), C (3; 5) b) A ( 2;3), B ( 6;2), C ( 3;5) c) A ( 2; 3), B ( 6; 2), C ( 3; 5) d) v( 1;2), A (1;5), B (5;4), C (2;7) e) A ( 3;2), B ( 2;6), C ( 5;3) f) A (1;15), B (3;1), C (1,5;2,5) 45