MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT
|
|
- Fruzsina Bartané
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT ) Elvira a könyveit három polcon tárolja, az első polcon szépirodalmi könyveket, másodikon albumokat, harmadikon pedig műszaki jellegű könyveket tárol A szépirodalmi könyvek és az albumok száma úgy aránylik egymáshoz, mint 7 :5, továbbá tudjuk, hogy műszaki témát feldolgozó könyvből,8-szor annyi van, mint albumból Elvira egy antikváriumi akció során 5 új könyvet tervez vásárolni, amelyekből ha minden polcra ugyanannyit helyezne el, akkor az egyes polcokon lévő könyvek számának aránya 4: 3:5 lenne a) Hány szépirodalmi mű található Elvira első polcán? (8 pont) b) Hányféleképpen tud Elvira 3 albumot kölcsönadni Nikinek? ( pont) c) Összesen hány könyvet tárolna Elvira a három polcon, ha mind a 5 tervezett könyvet megvenné? ( pont) a) Jelöljük a szépirodalmi könyveket S-sel, az albumokat A-val, a műszaki könyveket M-mel! Így a következő egyenleteket tudjuk felírni: S 7 A 5 A,8 M 5 új könyv vásárlása után a következő arány írható fel: S 5 : A 5 : M 5 4 x :3 x :5x 5S 7A 7 S A 5 S 5 4 A 5 3 A5 4A 0 5 A 5; S 35; M 45 Elvira polcán 35 szépirodalmi könyv található b) A feladatot ismétlés nélküli kombinációval tudjuk megoldani: Elvira 300 féleképpen tud kölcsönadni 3 albumot Nikinek c) Ha Elvira mind a 5 tervezett könyvet megvenné, akkor összesen 0 könyvet tárolna a három polcon Összesen: pont - -
2 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 ) Legyen A halmaz a sin x cos x sin x egyenlet gyökeinek halmaza, a B halmaz pedig a x x megoldásainak halmaza 0; intervallumba eső valós log 8 5 egyenlőtlenség valós Határozza meg az A B és az A B halmazokat! (4 pont) A halmaz elemei: A sin x cos x cos x cos x cos x sin x 0 Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha legalább az egyik tényezője 0 I eset: cos x 0 3 A 0; intervallumon az x és az x a jó megoldások II eset: cos x sin x tgx (ahol cos x 0) 5 A 0; intervallumon az x 3 és az x 4 a jó megoldások 4 4 B halmaz elemei: 5 B log x 8x log Kikötés a numerus miatt: x 8x 0 x ; 6; B log x 8x log 5 Az alapú logaritmus függvény szigorúan monoton csökkenő, úgy hagyhatjuk el a logaritmust, hogy a relációs jel megfordul x 8x 3 x 8x 0 0 x 0; x x ;0 Összevetve a megoldást a kikötéssel: x ; 6;0 AB ; A B 4 ; ; 6;0 Összesen: 4 pont - -
3 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 3) Egy 3 egység sugarú gömbbe olyan kúpot írunk, amely palástjának területe kétszer akkora a kúp alapköre területének Határozza meg a kúp térfogatának pontos értékét! ( pont) Szövegből az adatok felírása: R 3 T palást r a r T alapkör a r Pitagorasz-tétel alapján az ABC háromszögben: x R 4r r 3r ( pont) Újabb Pitagorasz-tétel az ABD háromszögben: x r R x 3r R 3r 3 r R R r R 4r r 0 r 4r 0 Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha legalább az egyik tényezője 0 I eset r 0; Mivel r hosszúságot jelöl, ezért ez nem jó megoldás II eset: 4r 0 r 3 M x R 3 3 R D x A C R D x A C R r r R r r B B T palást 8 ; T 9 alapkör V r M e A gömbbe írt kúp térfogata 9 3 egységköb Összesen: pont - 3 -
4 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 4) Adott az A; és a 6;4 B pont, továbbá az e : x y 9 egyenes Határozza meg az e egyenesnek azokat a pontjait, amelyekből az AB szakasz derékszög alatt látszódik! Megoldását ábrázolja! Ahhoz, hogy ábrázoljuk az egyenest, y-ra rendezzük: y x 9 y x 4,5 Ábra: (3 pont) ( pont) e B F A Ahhoz, hogy megállapítsuk, hogy az e egyenes mely pontjából látszódik derékszögben az AB szakasz, felírjuk az AB szakasz Thalész körét, mely definícióból adódóan csak olyan pontokat tartalmaz, amelyekből az AB szakasz derékszögben látszódik: ( pont) F ; 8 6 r 5 x y 5 x 9 y y y y 4y y y 5-4 -
5 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 5y 30y 5 0 y 6y 5 0 y 5 ; x y ; x 7 Tehát a két pont, amelyekből derékszögben látszódik az AB szakasz: ;5 és 7; Összesen: 3 pont Maximális elérhető pontszám: 5 pont - 5 -
6 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 5) Az ABC derékszögű háromszögben a két befogó hossza AC 3m, AB 4m Az A csúcsból húzzunk merőlegest a BC-re, így kapjuk az M pontot Az M pontból húzzunk merőlegest az AB oldalra, így kapjuk az N pontot Az N pontból húzzunk merőlegest a BCre, így kapjuk a P pontot Számolja ki a) az AM szakasz (3 pont) b) az MN szakasz (4 pont) c) az NP szakasz (4 pont) pontos hosszát, szögfüggvények használata nélkül! d) Ha ezt az eljárást végtelenségig folytatnánk, milyen hosszú lenne az így keletkezett törött vonal hossza? AM MN NP (5 pont) a) ABC háromszögben Pitagorasz-tétel: 3 4 BC BC 5 Ahhoz, hogy szögfüggvények használata nélkül oldjuk meg a feladatot, fel kell írnunk az ABC háromszögben egy befogó-, ill egy magasságtételt: ABC háromszögben befogótétel: C CM CM,8; MB 3, 5 5 ABC háromszögben magasságtétel: AM MC MB AM,4 m 5 M b) MAB háromszögben befogótétel: P 6 4 NB NB,56; AN, A N B MAB háromszögben magasságtétel: 48 MN AN NB MN,9 m ( pont) 5 c) MNB háromszögben befogótétel:,9 MP 3, MP,5; PB, MNB háromszögben magasságtétel: 9 NP MP PB NP,536 m ( pont) 5 d) Ha megvizsgáljuk a kapott szakaszok hosszát, akkor felismerhetjük, hogy olyan mértani sorozatot alkotnak, melynek kvóciense: q A fent említett eljárást a végtelenségig folytatva egy végtelen mértani sorozatot kapunk melynek elemeit összeadva végtelen mértani sort kapunk A végtelen mértani sor összegképlete: - 6 -
7 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 a S 5 méter q 4 5 Az eljárást a végtelenségig folytatva, az így keletkezett törött volna hossza méter lenne Összesen: 6 pont 6) a) Határozza meg azokat az a és b egész számokat, amelyekre teljesül, hogy a b 0 ab és az a; b; hosszúságú szakaszokból háromszög szerkeszthető! (8 pont) b) Egy dobókockával addig dobunk, míg hatos nem lesz Minek nagyobb a valószínűsége: négy dobásnál többször nem kell, vagy legalább ötször kell dobnunk a kockával? (8 pont) a b ( pont) a) Az adott egyenlet így alakítható át: Mivel a és b egész számok és egy háromszög oldalainak mérőszámai, pozitívak is, így 0a és 0b is teljesül (mivel szorzatuk ) ( pont) A -et kell tehát két pozitív egész szám szorzatára bontani: 3 7 Ebből a-ra és b-re a következő lehetőségek adódnak: a és b a a 4 és b 8 8 és b ( pont) a4 és b4 Az a, b és számokra teljesülnie kell a háromszög-egyenlőtlenségnek, ezért csak az a ; b és az a ; b számpárok felelnek meg b) Számítsuk ki annak a valószínűségét, hogy nem kell négynél többször dobnunk Elsőre hatost dobunk: P elsőre hatost 6 5 Másodikra úgy dobhatunk hatost, ha elsőre mást dobtunk: P másodikra hatos 6 6 Harmadikra úgy, hogy az első kettő nem hatos volt: Pharmadikra hatos Végül negyedikre úgy, ha előtte háromszor nem dobtunk hatost: Pnegyedikre hatos A valószínűség ezek összege: P 0, A legalább ötször ennek a komplementere: P legalább ötször P max negyedszer 0, 483 Tehát annak nagyobb a valószínűsége, hogy négynél többször nem kell dobni Összesen: 6 pont - 7 -
8 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 7) Az állam a fiatalok lakáshoz jutását a következő konstrukciójú bankszámlával támogatja A spórolást vállaló személy minden hónap első napján köteles 0000 Ft-ot betenni a számlájára A számlavezető bank minden hónap utolsó napján 0,3% kamatot fizet a számlán szereplő összeg után A kamaton felül az állam minden év utolsó napján az adott évben a számlatulajdonos által elhelyezett összeg 30%-át utalja a számlára Balázs január -jén nyit számlát a fenti feltételekkel, egy 4 éves konstrukcióban a) Összesen mennyi pénzt fizet be Balázs a 4 éves spórolási időszak alatt? ( pont) b) Számítsa ki, hogy mennyi pénz lesz Balázs számláján a számlanyitás évének december 3 napján, miután a bank a decemberi kamatot már jóváírta! A végeredményt százasokra kerekítve adja meg! (8 pont) 3n c) Igazolja, hogy n sorozat szigorúan monoton csökkenő és korlátos! 4n (6 pont) a) Ft A 4 éves spórolási időszak alatt Balázs Ft-ot fizet be b) évben: hó vége: 0000, 003 hó vége: 0000, , , , 003 hó vége: 0000,003,003, ,003,003, ,3 év végén: A zárójelben egy mértani sorozat van, melynek adatai: a,003; q,003 Első tag összege: Tehát év végén a kamatfizetés után: S, 003,003,4, , , , Ft Balázs számláján Ft lesz a számlanyitás évének december 3 napján c) Egy sorozat akkor és csak akkor szigorúan monoton csökkenő, ha n n n a n n n a n n n n n n a a n n A fenti hányados minden pozitív egész n esetén -nél kisebb és a sorozat minden tagja pozitív, ezért a sorozat szigorúan monoton csökkenő ( pont) Ebből következik, hogy a sorozat felülről korlátos Mivel a sorozat minden tagja pozitív, ezért alulról is korlátos, tehát a sorozat korlátos Összesen: 6 pont - 8 -
9 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 8) Egy végzős középiskolai osztály egy limuzint szeretne bérelni, hogy a szalagavatójuk után körbeutazzák közösen a megyében található városokat Egy limuzin fogyasztását láthatjuk az alábbi táblázatban különböző sebességek esetén Sebesség (km/h) Fogyasztás (liter / 00 km) 50 5,5 00 3,0 50 8,5 a) Mekkora a fogyasztás 00 kilométeren 90 km h sebesség mellett, ha a km h sebességtartományban a fogyasztás felírható az f v av bv c függvénnyel, ahol a v a limuzin sebessége? (9 pont) b) A cég 3 fajta limuzinnal rendelkezik 60 fős, 35 fős és 0 fős A különböző fajta limuzinok különböző árakon bérelhetők Tudjuk, hogy ha a 60 fős limuzin árát p%-kal csökkentenénk, akkor a 35 fős limuzin árát kellene fizetni a 60 fős limuzinért Ha a 35 fős limuzin ára csökkenne p%-kal, akkor a 0 fős limuzin árába kerülne a 35 fős limuzin Ha a 60 fős limuzin ára 40,5%-kal csökkenne, akkor a 60 és a 0 fős limuzin bérlése ugyanannyiba kerülne Hány százaléka a 35 fős limuzin bérlésének ára, a 60 fős limuzin bérlése árának? (7 pont) a) Mivel a fogyasztás a sebesség másodfokú függvénye, ezért az f v av bv c egyenletet keressük, ahol a v a limuzin sebessége A következő három egyenletet tudjuk felírni: I egyenlet: f 50 5,5 5,5 a50 b50 c 5,5 500a 50b c II egyenlet: f a 00b c a 00b c III egyenlet f 50 8,5 8,5 50 a 50b c 8,5 500a 50b c III egyenletből kivonva az I egyenletet a következőt kapjuk: a 00b III egyenletből kivonva a II egyenletet a következőt kapjuk: 5,5 500a 50b Az egyenletet 00b-re rendezve: 5000 a 00b Behelyettesítés: a a ; b 0,; c 6 ( pont) 500 Tehát a fogyasztás másodfokú függvénye: f v v 0, v Tehát km 90 h sebesség mellett 00 km-en a fogyasztás: f , 90 6 =,66 liter 500,66 liter lesz a limuzin fogyasztása
10 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 b) Jelölések: 60 fős limuzin: a 35 fős limzin: b 0 fős limuzin: c A szöveg alapján felírható a következő három egyenlet: p I egyenlet: a b 00 p II egyenlet: b c 00 III egyenlet: a0,595 c II egyenletbe beírjuk b-t és c-t kifejezve: p p a 0,595a Leoszthatunk a-val, hiszen tudjuk, hogy a 0 p p 0, Megoldva az egyenletet, p-re két értéket kapunk: p 35 p 5 p -et behelyettesítve az egyenletünkbe, a szöveg szerint nem kapunk jó megoldást p -t behelyettesítve: 5 0,85 00 Tehát 85%-a a 35 fős limuzin bérlésének ára a 60 fős limuzin bérlése árának Összesen: 6 pont - 0 -
11 Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 06 január 6 9) Egy Hallgatói Önkormányzati közgyűlésen a jelen lévő 3 képviselő három kérdésben dönthetett igennel vagy nemmel Tartózkodás nem volt, minden képviselő mindhárom kérdésben szavazott Az első kérdésre 5-en, a második kérdésre 6-an, a harmadik kérdésre -en szavaztak igennel A pontosan két igennel szavazó képviselők száma 6 a) Hányan szavaztak mindhárom kérdésre igennel? (6 pont) b) Hányan vannak, akik pontosan egy kérdésre szavaztak igennel? (3 pont) A közgyűlés előtt megkérdeztük a képviselőket hány éve tagjai a választmánynak Az adatokat feljegyeztük és elemzést készítünk belőle A feljegyzett éveket minden esetben lefele kerekítettük egész számra Tudjuk még, hogy a legtapasztaltabb képviselő 3 hónapja tagja a választmánynak c) Lehet-e a feljegyzett adatok mediánja 0, ha az átlaguk,5? (7 pont) a) Készítsünk Venn-diagramot, és használjuk annak jelöléseit az adatok felírásában! A szöveg alapján felírható egyenletek: I a b c x y z h 3 II a x z h 5 III b x y h 6 IV c y z h V x y z 6 ( pont) Adjuk össze a II, III és IV egyenletet, és vonjuk ki belőle az I -t! x y z h 0 ( pont) Ide behelyettesítjük az V -et: 6h 0 h ember szavazott mindhárom kérdésre igennel I egyenletbe a már ismert adatokat: b) Behelyettesítve az abc6 3 abc 4 ( pont) 4 ember szavazott pontosan egy kérdésre igennel c) Mivel az éveket minden esetben lefele kerekítjük, és a maximum érték a 3 hónaphoz tartozik, ami kerekítve 3,58, így az adatsorunk csupán a 0; ; értékeket veheti fel Indirekt módon tegyük fel, hogy a medián lehet 0 A növekvő sorba rendezett sokaságban a 6 és 7 szám (és így az első 5 szám is) 0 Ekkor összesen legfeljebb 5 szám lehet vagy A 3 szám összege tehát legfeljebb 30 lehet Így az elérhető legnagyobb átlag pedig 0,9375 Mivel ez kisebb, mint,5 ezért ellentmondásra jutottunk, azaz nem lehet a medián 0 Összesen: 6 pont Maximális elérhető pontszám: 64 pont A próbaérettségi során szerezhető maximális pontszám: 5 pont a z x h c y b - -
PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16.
STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc Név E-mail cím SG-s
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenMatematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus
Matematika szintfelmérő dolgozat a 018 nyarán felvettek részére 018. augusztus 1. (8 pont) Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6 4 x 13 6 x + 6 9 x = 0 6 ( ) x 4 13 9 6 4 x 13 6
RészletesebbenMatematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT
Matematika PRÉ megoldókulcs 013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Adott A( 1; 3 ) és B( ; ) 7 9 pont. Határozza meg
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
Részletesebben11. Sorozatok. I. Nulladik ZH-ban láttuk:
11. Sorozatok I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Egy számtani sorozat harmadik eleme 15, a nyolcadik eleme 30. Mely n természetes számra igaz, hogy a sorozat első n elemének összege 6? A szokásos jelöléseket
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. május. EMELT SZINT I. ) Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű számjegy
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.
1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon
Részletesebben= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M)
Matematika PRÉ megoldókulcs 04. január 8. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Adja meg az x+ y = 3 és az y = egyenletű egyenesek metszéspontjának
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. KÖZÉPSZINT 1) Adott az A és B halmaz: Aa; b; c; d, B a; b; d; e; f felsorolásával az A I.. Adja meg elemeik B és A B halmazokat! A B a; b; d A B a; b; c; d; e; f Összesen:
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész
Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
RészletesebbenEmelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész
Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!
MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 16.
PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 09. február 6. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 09. február 6. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ Fenti chatbotkód használati útmutató: messengerben
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív
RészletesebbenMinta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész
2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához
RészletesebbenI. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!
Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS
Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logaritmusos feladatok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. október 14. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.
1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
Részletesebben1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
Részletesebbentörtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont
1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 9. KÖZÉPSZINT 1) Mely x valós számokra igaz, hogy x I. 9? x 1 3. x 3. Összesen: pont ) Egy háromszög egyik oldalának hossza 10 cm, a hozzá tartozó magasság hossza 6 cm.
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: R) a) log 4 (x ) = 3 b) lg (x 4) = lg (8x 10) c) log x + log 3 = log 15 d) log x 0x log x 5 = e) log 3 (x 1) = log 3 4 f) log 5 x = 4 g) lg
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 08-09-07 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika
Részletesebben7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont
1. { 3;4;5} { 3; 4;5;6;7;8;9;10} A B = B C = A \ B = {1; }. 14 Nem bontható. I. 3. A) igaz B) hamis C) igaz jó válasz esetén, 1 jó válasz esetén 0 pont jár. 4. [ ; ] Más helyes jelölés is elfogadható.
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ. PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 14. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ
STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. február 14. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. február 14. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc Név E-mail cím Tanárok
RészletesebbenV. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam
01/01 1. Ha egy kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük, akkor a kapott kétjegyű szám értéke az eredeti szám értékénél 108 %-kal nagyobb. Melyik ez a kétjegyű szám? Jelölje a kétjegyű számot xy. 08 A feltételnek
RészletesebbenP R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 12 példából áll, a megoldásokkal maimum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy derékszögű háromszög
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok
RészletesebbenJavítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök
Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. KÖZÉPSZINT I. 1) Számítsa ki 5 és 11 számtani és mértani közepét! A számtani közép értéke: 7. A mértani közép értéke: 55. Összesen: pont ) Legyen az A halmaz a 10-nél
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. KÖZÉPSZINT I. 1) Egy háromszög belső szögeinek aránya :5:11. Hány fokos a legkisebb szög? A legkisebb szög o 0. Összesen: pont ) Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája.
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos feladatok Megoldások
00-0XX Középszint Eponenciális és logaritmusos feladatok Megoldások ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a) ( ) log + + =, ahol valós szám és b) cos = 4 sin, ahol tetszőleges forgásszöget jelöl ( pont)
Részletesebben2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!
1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?
Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
RészletesebbenAzonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMatematika. Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója
Matematika Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével. Formai kérések: Kérjük, hogy piros tollal
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 10.
PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 08. február 0. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Javítási útmutató 08. február 0. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ Matematika középszint
RészletesebbenPróbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek X.
Egyenletek, egyenlőtlenségek X. DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, 1 - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 14.
Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 0. február 4. PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 0. február 4. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA MEGOLDÓKULCS 0. február 4. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ - -
Részletesebben352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm
5 Nevezetes egyenlôtlenségek a b 775 Legyenek a befogók: a, b Ekkor 9 + $ ab A maimális ab terület 0, 5cm, az átfogó hossza 8 cm a b a b 776 + # +, azaz a + b $ 88, tehát a keresett minimális érték: 88
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.
Részletesebben1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
Részletesebben1. Feladatsor. I. rész
. feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenGyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6
Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logaritmusos feladatok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenJAVÍTÓ VIZSGA 12. FE
JAVÍTÓ VIZSGA 12. FE TEMATIKA: Koordináta-geometria (vektorok a koordináta-rendszerben, egyenes egyenlete, két egyenes metszéspontja, kör egyenlete, kör és egyenes metszéspontjai) Sorozatok (számtani-
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 5. KÖZÉPSZINT I. a a. törtet, ha a 1. (2 pont)
1) Egyszerűsítse az MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 015. május 5. KÖZÉPSZINT I. a a a 1 3 Az egyszerűsítés utáni alak: törtet, ha a 1. ( pont) a ( pont) ) Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361X szám
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 19. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 19. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. október 16. KÖZÉPSZINT I.
) Az a n sorozat tagját! MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0 október KÖZÉPSZINT I számtani sorozat első tagja és differenciája is 4 Adja meg a a 04 ) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy AB ; ; ; 4; ;, A\ ; AB ; A ;
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Részletesebben(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
Részletesebben