KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS

Átírás

1 KÍSÉRLET ÉS NUMERKUS FESZÜLTSÉGANALÍZS FEJEZETEK A NEMLNEÁRS KÁROSODÁS - ÉS TÖRÉSMECHANKÁBÓL KRÁLLCS GYÖRGY - LOVAS J(1 - TATÁR LEVENTE, %XGDSHVWL&V]DNL(J\HWHP Készült: a TEMPUS S_JEP_11271 projekt támogatásával Budapest

2 Kiadja a Miskolci Egyetem $NLDGiVpUWHOHOV Dr. Tóth László &V]DNLV]HUNHV]W Dr. Tóth László Példányszám: 4 Készült Colitó fóliáról az MSZ és szabványok szerint Miskolci Egyetem Sokszorosító Üzeme $VRNV]RURVtWiVpUWHOHOV Kovács Tiborné TB ME A levonat sokszorosításba leadva: január 15.

3 FEJEZETEK A NEMLÍNEÁRS KÁROSODÁS - ÉS TÖRÉSMECHANKÁBÓL KRÁLLCS GYÖRGY HJ\HWHPLGRFHQV%XGDSHVWL&V]DNL(J\HWHP LOVAS J(1 HJ\HWHPLDGMXQNWXV%XGDSHVWL&V]DNL(J\HWHP TATÁR LEVENTE, GRNWRUDQGXV]%XGDSHVWL&V]DNL(J\HWHP Készült: a TEMPUS S_JEP_11271 projekt támogatásával Budapest

4 (/6=Ï LQGHQW UWpQHOPLNRUV]DNHMOGpVpQHNPHJYDQD PDJD KDMWyHUHMH tj D;,; V]i]DGEDQ D WXGRPiQ\ HOUHKDODGiViW HJ\pUWHOP&HQ D YDV~WL N ]OHNHGpV UREEDQiVV]HU& elterjedése hatotta át (évente átlagosan 1. km hosszágban építettek új YDV~WYRQDODNDWDGGLJMHOHQNRUXQNEDQDPLNURHOHNWURQLNDDGWDOHKHWVpJHNV]WWpNiWD PLQGHQQDSMDLQNDWtJ\DP&V]DNLpOHW QNHWLVV]ROJiOWDWYDDQQDNHMOGpVpKH]V] NVpJHV KDMWyHUW ( NpW SHULyGXV HMOGpVpQHN VDMiWRVViJDL WHUPpV]HWHVHQ PHJPXWDWNR]WDN D társadalmi struktúra formálódásában is. Az elmúlt században kialakult a nagyüzemi PXQNiVViJPHJYDOyVXOWDWNHNRQFHQWUiFLyMDpVOpWUHM WWDUHiOGRPLQiQVDQDP&V]DNL WXGRPiQ\P&YHOLQHNQpSHVWiERUD(]XWyEELDNNLYtYWiNPDJXNQDNDV]pOHVWiUVDGDOPL elismertséget, hisz tevékenységük közvetlenül hozzájárult a társadalom látható HMOGpVpKH] 1DSMDLQN VDMiWRVViJD D]információs társadalom kialakulása, amelyben a PLNURHOHNWURQLNDL HOHPHN HMOGpVH iwv] YL D PLQGHQQDSL pohw QN WHYpNHQ\VpJ QN OHKHWVpJHLW$P&V]DNL pohwehq H] W EEHN N ] WW D V]iPtWiVWHFKQLND UREEDQiVV]HU& elterjedését, a diagnosztikai vizsgálatok eszközparkjának átalakulását, az anyagok viselkedésének, tulajdonságainak mélyebb megismerését szolgáló anyagvizsgálati PyGV]HUHN HV]N ] N OpWUHM WWpW HUHGPpQ\H]WpN $ HMOGpV WHPpW MyO W NU ]L D] KRJ\ mindez az utóbbi 2 évben következett be (pl. a számítógépek mikroprocesszorainak P&YHOHWLVHEHVVpJHSHULyGXVEDQQDJ\ViJUHQGHWYiOWR]RWW $QDJ\pUWpN&P&V]DNLOpWHVtWPpQ\HNHWV]HUNH]HWHNHWKLGDNDWHUP&YHNHWJi] olajfeldolgozó rendszereket, vegyipari üzemeket, tranzit energiaszállító vezetékeket, UHS OJpSHNHW KDMyNDW VWE pyhv ]HPHOWHWpVUH WHUYH]LN D] DGRWW SHULyGXVEDQ puypq\ehqohyv]deyiq\rnp&v]dnlluiq\hoyhnlj\hohpehypwhopyho(]hnehqshgljd] D]W PHJHO] QpKiQ\ py LVPHUHWV]LQWMH WHFKQROyJLDL V]tQYRQDOD WHVWHVHGLN PHJ $ PLNURHOHNWURQLND iowdo GLNWiOW HMOGpVL WHP OHKHWYp WHV]L D]W KRJ\ D QDJ\ puwpn& V]HUNH]HWHN OpWHVtWPpQ\HN ]HPHOWHWKHWVpJL HOWpWHOHLW PDUDGpN pohwwduwdpiw HJ\UH nagyobb megbízhatósággal becsüljük, azaz integritását egyre kisebb kockázattal ítéljük meg. $]HO]NEODGyGyDQNLDODNXOWHJ\~MGLV]FLSOtQDD szerkezetek integritása, vagy szerkezetintegritás fogalma és létrejött intézményrendszere szerte a világon. A G QWHQ PpUQ NL LVPHUHWHNHW LQWHJUiOy WXGRPiQ\WHU OHW HODGDWD DQQDN HOG QWpVH KRJ\ 2

5 HJ\DGRWWV]HUNH]HWOpWHVtWPpQ\PLO\HQHOWpWHOHNPHOOHWW ]HPHOWHWKHWDWRYiEELDNEDQ LOOPHQQ\LDPDUDGpNpOHWWDUWDPDpVH]PLO\HQPyGRQPHQHG]VHOKHW$KKR]DV]HUNH]HW ioodsrwiw D OHKHW OHJQDJ\REE EL]WRQViJJDO HOPpUKHVV N HEEO DGyGyDQ D WRYiEEL ]HPHOWHWKHWVpJ HOWpWHOHLW D OHJNLVHEE NRFNi]DWWDO PHJEHFV OM N HOHQJHGKHWHWOHQ D] hogy diagnosztikai vizsgálatokkal felmérjük a szerkezet állapotát, WLV]Wi]]XNDYDOyViJRV ]HPLN U OPpQ\HNUHMHOOHP]PHFKDQLNDLiOODSRWRW, megítéljük a beépített anyagok károsodásának folyamatát és mértékét az adott üzemeltetési feltételek mellett. 1\LOYiQYDOy HJ\UpV]W D] KRJ\ D] HO]NEHQ HPOtWHWW KiURP WHU OHW PpUpVWHFKQLND PHFKDQLND DQ\DJ HJ\RUPD MHOHQWVpJJHO EtU D V]HUNH]HW integritásának megítélésében és bármelyik terület elhanyagolása, súlyának csökkentése hibás döntéshez, esetleg katasztrófákhoz vezethet. Nyilvánvaló másrészt az, hogy minden P&V]DNL G QWpVEHQ tj\ D] ]HPHOWHWKHWVpJ HOWpWHOHLQHN PHJtWpOpVpEHQ LV EL]RQ\RV kockázat rejlik, hisz a tudomány adott szintjét hasznosítjuk és a rendelkezésre álló HV]N ]SDUNPDJDLVD]DGRWWNRUV]tQYRQDOiWNpSYLVHOL(EEODGyGyDQPpUOHJHOQLNHOOD] HVHWOHJHV KLEiV G QWpV P&V]DNL MRJL N ]JD]GDViJL pv N UQ\H]HWYpGHOPL következményeit. Ezek együttes figyelembevételével viszont már kialakíthatók az pvv]hu&nrfni]dwyioodoivhowpwhol $V]HUNH]HWLQWHJULWiVWHKiWHJ\LJHQNRPSOH[WHU OHW$NLNH]WP&YHOLND]RNQDN NpSHVQHNNHOOOHQQL NDUUDKRJ\ D] ]HPHOWHKHWVpJJHONDSFVRODWRVSUREOpPiNDWWHOMHV N U&HQ iwoivvin NLHPHOMpN D PHJKDWiUR]y SDUDPpWHUHNHW NpUGpVFVRSRUWRNDW pv alkalmasak legyenek arra, hogy az érintett tudományterületek szakembereivel érdemben szakmailag konzultálni tudjanak. A szerkezetek integritásának, reális állapotának, maradék élettartamának PHJtWpOpVHPLQGD] ]HPHOWHWNPLQGSHGLJDEL]WRVtWyWiUVDViJRN DODSYHWpUGHNH$] ]HPHOWHWV]HPSRQWMiEyODWXGDWRVWHUYH]pVHMOHV]WpVPHJNHU OKHWHWOHQVDURNSRQWMDD] ]HPEHQ OHY NpV] OpNHN P&V]DNL ioodsrwd EL]WRQViJD D V] NVpJHV EL]WRVtWiV WHNLQWHWpEHQ SHGLJ D] pvv]hu& NRFNi]DWYiOODOiV EL]WRVtWiVL VV]HJ DODSHOPH D UHiOLV állapot ismerete. (]HN MHOHQWVpJpW PpUOHJHOYH WiPRJDWWD D] (XUySDL 8QLy D 7(386 SURJUDP keretében a Teaching and Education in Structural ntegrity in Hungary címmel 3

6 VV]HiOOtWRWW SiO\i]DWRW DPHO\QHN FpONLW&]pVH H]HQ ~M GLV]FLSOtQD PHJKRQRVtWiViQ kívül egyrészt a szerkezetintegritás oktatási anyagainak kidolgozása, másrészt a Szerkezetintegritás - Biztosítási Mérnök Szakmérnöki Szak beindítása. A négy hazai LQWp]PpQ\ LVNROFL (J\HWHP %XGDSHVWL &V]DNL (J\HWHP.RVVXWK /DMRV 7XGRPiQ\HJ\HWHP &V]DNL.DUD pv D 6]pFKHQ\L,VWYiQ &V]DNL )LVNROD V]DNHPEHUHLQHN EHYRQiViYDO HOpUHQG FpORN PHJYDOyVtWiViW QDJ\EDQ VHJtWHWWpN D N YHWNH]N O OGLSDUWQHUHLQN 3UR79DUJD%pFVL&V]DNL(J\HWHP 3UR+35RVVPDQLWK%pFVL&V]DNL(J\HWHP Dr. J. Blauel, Fraunhofer nstitut für Werkstoffmechanik Prof. S. Reale, Universitá Degli Studi di Firenze 3UR*3OXYLQDJH8QLYHUVLW]RHW]LOOH ]HWWiUVV]HU]MH S. Crutzen, Joint Research Centre, Petten. Miskolc, június 15. Tóth László egyetemi tanár a projekt koordinátora 4

7 -HOHQ ]HW NpW N O QiOOy XJ\DQDNNRU HJ\PiVVDO V]RURV NDSFVRODWEDQ OpY WpPDN UUHORJODONR]LN$]HOVUpV]DV]HUNH]HWHNV]tYyVW UpVLiOODSRWiQDNPHJtWpOpVH szempontjából fontos szerepet játszó károsodási elméleteket és azon belül is részletesen a Gurson-féle elmélet ismerteti. A károsodási és törési folyamat összekapcsolható az anyag V]HUNH]HWpEHQ YpJEHPHQ YiOWR]iVRNNDO UHJHN NHOHWNH]pVpYHO HMOGpVpYHO pv összenövésével) és ezzel pontosabb elképzelés alakul ki a fenti jelenségeket befolyásoló WpQ\H]NUO A módosított Gurson-féle elmélet alapegyenleteinek ismertetése után mérési és végeselemes példák segítségével bemutatjuk az elmélet alkalmazását. Mint minden új kezdeményezésnek, e füzetnek is nyilvánvalóan meglesznek a PDJDKLiQ\RVViJDLpVDM YEHQV]iPRVWHU OHWHQNLHJpV]tWpVUHV]RUXOQDN(]WQDJ\EDQ VHJtWHQp D] KD D 7LV]WHOW 2OYDVyN pv]uhypwhohlnhw MDYDVODWDLNDW D V]HU]NQHN YDJ\ D SURMHNWYH]HWMpQHNHOMXWWDWQiN$7(386SURJUDPQ\~MWRWWDWiPRJDWiVOHKHWOHJMREE kihasználása érdekében az elkészült tananyagokat NTERNET-en is közreadjuk ( annak érdekében, hogy a szerkezetintegritás diszciplínája hazánkban minél gyorsabban és minél szélesebb körben elfogadásra és elterjedésre találjon. Budapest, 1997, augusztus 15..UiOOLFV*\ UJ\/RYDV-HQ7DWiU/HYHQWH 5

8 TARTALOMJEGYZÉK 1.SZÍVÓS TÖRÉS JELENSÉGÉNEK VZSGÁLATA A KÁROSODÁS- MECHANKA ALKALMAZÁSÁVAL A KÉPLÉKENY $/$.9È/72=È6-(/(176e*($6=(5.(=(7 ANALÍZSBEN ,.52h5(*)(-/'e6(1$/$38/ÏMESO-DAMAGE ELMÉLET A Gurson-féle elmélet A módosított Gurson-féle elmélet Alkalmazások Problémák, megoldandó feladatok RODALOM NEMLNEÁRS TÖRÉSMECHANKA BEVEZETÉS $/,1(È5,6$158*$/$67g5e6(&+$1,.$e56=È$, Alakváltozási állapot Feszültségi állapot A repedéscsúcs energetikai viszonyai $NpSOpNHQ\]yQDPpUHWpYHOW UWpQNRUUHNFLy (/,1(È5,67g5e6(&+$1,.$e56=È$, COD (Crack Opening Displacement) elmélet J-integrál A J értékének kísérleti meghatározása AZ ENERGA-FELSZABADULÁS ÉRTÉKE KÉPLÉKENY ALAKVÁLTOZÁS ESETÉN STABL REPEDÉSTERJEDÉS, AZ R GÖRBE Az R görbe meghatározása Módosított R görbe RODALOM

9 1. SZÍVÓS TÖRÉS JELENSÉGÉNEK VZSGÁLATA A KÁROSODÁSMECHANKA ALKALMAZÁSÁVAL 1.1 $.e3/e.(1<$/$.9è/72=è6-(/(176e*($ SZERKEZET ANALÍZSBEN $ NpSOpNHQ\ DODNYiOWR]iV MHOHQVpJpYHO D P&V]DNL pohw QDJ\RQ VRN WHU OHWpQ találkozunk. Az alakítási technológiákon kívül a szerkezetek terhelésekor nagyon J\DNUDQ HOOpS D PDUDGy DODNYiOWR]iV (]HQ MHOHQVpJ OHtUiViUD DODSYHWHQ NpW PyGV]HU WHUMHGWHO$]HJ\LNHVHWEHQDPHO\DODSYHWHQHQRPHQROyJLNXVDNODVV]LNXVNRQWLQXXP mechanikát (a mérnöki gyakorlatban a képlékenységtant) alkalmazzuk. A másik esetben D NpSOpNHQ\ DODNYiOWR]iV YL]VJiODWiED EHYRQMXN D] DGRWW DQ\DJEDQ YpJEHPHQ L]LNDL folyamatok elemzését, az anyagszerkezet hatását is, amivel eddig szinte kizárólag az anyagtudomány foglalkozott. $N U O WW QNOHYYLOiJMHOHQVpJHLQHNMREEPHJpUWpVHpUGHNpEHQWHUPpV]HWHVPyGRQ jött létre kapcsolat a fent említett két terület között és egy új határterületi tudományág a continuum damage mechanics (a károsodások kontinuum - mechanikája) alakult ki az elmúlt két évtizedben, összekapcsolva az anyagtudomány és a szilárd testek mechanikája eredményeit. Ahhoz, hogy pontosan elhelyezhessük ezt az új tudományágat az anyagtudományban felhasznált fizikai diszciplínák rendszerében, ismernünk kell a NpSOpNHQ\DODNYiOWR]iVVRUiQYpJEHPHQMHOHQVpJHNPpUHWVNiOiMiW1.1 táblázat). 1.1.táblázat $NpSOpNHQ\DODNYiOWR]iVMHOHQVpJHLDN O QE ]VNiOiNRQ Skála A vizsgálat tárgya Alkalmazott diszciplína Angström $WRP KDWiURN HOHNWURQ HOK N OFV Q hatásai Kvantum-mechanika Atomok Termikus fluktuáció, diffúzió Statisztikus-mechanika Diszlokációk mozgása és kölcsönhatása, keményedési mechanizmusok Diszlokációs elmélet, Diszlokációk mikromechanika Csúszások Csúszási rendszerek, textúra Kristály képlékenységtan Kiválások, mikro üregek és repedések, Fizikai metallurgia, meso-damage Meso-szerkezetek fázis átalakulások mechanics Szemcsék 6]HPFVHKDWiURN LNHUNpS]GpV Kristálytan Kontinuum Szívósság, alakváltozás lokalizálódás, instabilitás, makroszkopikus törés Kontinuum -mechanika Szerkezetek Szerkezet geometria, környezeti hatá- Computational mechanics VRN LQWHJULWiV HOOHQU]pV 7

10 A damage mechanics HJ\LN N ]SRQWL SUREOpPiMD D] DONDWUpV]HN WHKHUYLVHO NpSHVVpJpQHN PHJiOODStWiVD RO\ PyGRQ KRJ\ D] DQ\DJ V]HUNH]HWpEHQ YpJEHPHQ HOVVRUEDQDPLNUR UHJHNNHOHWNH]pVpYHOQ YHNHGpVpYHOpV VV]HQ YpVpYHONDSFVRODWRV fizikai folyamatokat is bevonjuk a makroszkopikus alakváltozás meghatározásába. Emiatt pontosabb a meso damage mechanics elnevezés használata. A meso szó MHOHQWpVHN ]psvydodpln ] WWL(EEHQD]HVHWEHQH]D]HOQHYH]pVDPDNURV]NRSLNXV világ és a mikroüregek változási folyamata közötti kapcsolatra utal. Jellegzetes meso damage szerkezetek az 1.1 ábrán találhatók. 1.1 ábra. Jellegzetes meso-damage szerkezetek a) Viszonylag egyenletes diszperz mikroüreg eloszlás E. O QE ]PpUHW&PLNUR UHJHNHORV]OiVD c) Nyírási zónához (shear band) kapcsolódó mikroüreg eloszlás d) Mikroüreg vagy második fázis kapcsolódása a lokalizált nyírási zónához H(J\PiVWQHPPHWV]PLNURUHSHGpVHNYpOHWOHQV]HU&HORV]OiVD.RPSR]LWDQ\DJOHPH]HLN ]WHOKHO\H]NHGLUiQ\tWRWWHOUHQGH]GpV& mikrorepedések J7HUPRNpSOpNHQ\WHUKHOpVKDWiViUDOpWUHM YKDMV]iOUHSHGpVHN h) Ciklikus terhelés hatására létrejött diszlokációs tartományok 8

11 Az 1.1. a-d ábrákon a szívós törés jelenségével kapcsolatos mikroüreg mechanizmusok láthatók, az 1.1 H ieuin D PLNURUHSHGpVHN iowdo NLYiOWRWW ULGHJ W UpV HO]PpQ\HLUH utalnak, míg az. 1.1 JK ieuin D K pv NpSOpNHQ\ DODNYiOWR]iV YDODPLQW D FLNOLNXV képlékeny alakváltozás következtében létrejött károsodott anyagszerkezetet mutatják. Jelentésünkben a szívós törés jelenségének meso-damage tárgyalásmódját mutatjuk EH HOVVRUEDQ D *XUVRQ QHYpYHO ppmho]hww pv D NpVEELHN VRUiQ WRYiEEHMOHV]WHWW elméletet. 1.2,.52h5(* )(-/'e6(1 $/$38/Ï MESO-DAMAGE ELMÉLET A szívós törés jelenségének megértésében fontos szerepet játszanak a mikroüregek keletkezésével, növekedésével és összenövésével kapcsolatos fizikai folyamatok (1.2 ieud$] UHJHNNHOHWNH]pVHHOVVRUEDQD]DQ\DJEDQOpYPiVRGLNi]LV~NLYiOiVRNNDO függ össze, amikor is az alakváltozás során az alapfém mátrix és a második fázis NRKp]LyV NDSFVRODWD PHJV]&QLN 1.2 a ábra). Az alakváltozás folyamán a mikroüregek növekednek (1.2 b ábra), majd a terhelés egy kritikus állapotában a mikroüregek VV]HQQHN1.2 c ábra) és egy makroszkopikus repedést alkotnak, amely megjelenése a V]HUNH]HWWHUKHOKHWVpJpQHNGUDV]WLNXVFV NNHQpVpWHUHGPpQ\H]L a b c 1.2 ábra Mikroüregek keletkezése (a), növekedése (b) és összenövése (c) 9

12 McClintok [1.1], Rice és Tracey [1.2] munkái ma is alapul szolgálnak a mikroüregek mechanikájával foglalkozók számára. Elképzelésük szerint a merev-ideálisan képlékeny alapfém mátrixába beágyazva gömb illetve henger alakú (1.3 ábra) üregek találhatók, amelyek σ LM HV] OWVpJPH]pVξ LM DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJPH] KDWiViUD YiOWR]WDWMiN D méretüket x 3 a R b a θ x 2 R b x 1 a b 1.3 ábra Mikroüregek geometriai alakjai A gömb sugarának növekedése kiszámítható az alábbi egyenlettel: D D = σ ( ) + µ ξ H[S σ H (1.1) ahol ξ D] HJ\HQpUWpN& DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJ ξ L D DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJ µ = ξ ξ ξ, σ -közepes feszültség, σ HJ\HQpUWpN&HV] OWVpJ H ( ) A henger sugarának változása: D D = ξ VLQ K σ σ UU ξ (1.2) $ F&OLQWRN iowdo NLGROJR]RWW PRGHOOQpO D VtN DODNYiOWR]iVEDQ OpY WHVWEHQ D ] WHQJHOO\HO SiUKX]DPRV KHO\]HW& KHQJHUHV PLNURSyUXVRN KHO\H]NHGQHN HO DPHO\HN keresztmetszete ellipszissé torzul az alakváltozás során. Ha E jelöli az ellipszis nagytengelyének méretét és O E a pórusok középpontjainak a WiYROViJiW D WHUKHOpVL RO\DPDW YDODPHO\ LGSLOODQDWiEDQ DNNRU D PLNURSyUXVRN WHOMHV 1

13 összenövésekor E= O E VHO (] DODSMiQ D YL]VJiOW WHVW W UpVL DODNYiOWR]iVD HJ\V]HU& WHUKHOpVHVHWpQDN YHWNH] VV]H JJpVV]HULQWKDWiUR]KDWyPHJ ε QOQ )]E = (1.3) σ + D σ E VLQ K ( Q) σ H Q DKROQD]DQ\DJNHPpQ\HGpVLNLWHYMHσ H = Fε ), és ) = ]E OE E, σ D σ E a vizsgált WHVWEHQD]WHQJHO\UHPHUOHJHVHQP&N GPDNURV]NRSLNXVHV] OWVpJHN A fenti munkákra alapozva Gurson [1.3] dolgozott ki egy komplett elméletet porózus DQ\DJRNDODNYiOWR]iViUDpVW UpVpUH$PLNUR UHJHNJHRPHWULDLPRGHOOMHLD]HO]HNNHO HJ\H]WHNPHJ$PiWUL[DQ\DJUyOHOWpWHOH]WHKRJ\L]RWUySPHUHYNHPpQ\HGNpSOpNHQ\ WXODMGRQViJ~XJ\DQDNNRUD]DODNYiOWR]iVLVHEHVVpJpVDKPpUVpNOHWKDWiViWQHPYHWWH figyelembe modelljében A Gurson-féle elmélet $ PiWUL[ DQ\DJRW KLEiWODQQDN HOWpWHOH]YH D UHiOLV PLNUR UHJHNNHO UHQGHONH] makroszkopikus test valamely 9 térfogatában kialakuló ξ LM alakváltozási sebességek az alábbi egyenlet alapján írhatók fel: ξ LM = ξ G LM 9 9 PDWUL[ 9 YRLG ( YLQ M Y MQL ) G6 (1.4) ahol ξlm D PiWUL[ DQ\DJEDQ HOOpS DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJ YL - a mátrix anyagban HOOpSVHEHVVpJQL - a mikroüreg felületének normális vektora. Gurson szerint a gömb alakú mikroüregeket tartalmazó testben a makroszkopikus feszültségek az alábbi folyási feltételt elégítik ki: σ H σ NN φ = + FRVK σ σ = σ LM (1.5) ahol σ D KLEiWODQ PiWUL[ DQ\DJ HJ\HQpUWpN& HV] OWVpJH σ H -a makroszkopikus HJ\HQpUWpN& HV] OWVpJ σ NN D PDNURV]NRSLNXV HV] OWVpJWHQ]RU HOV VNDOiU LQYDULiQVD - a mikroüregek térfogati hányada. 11

14 Az anyagtörvény felírásakor Gurson a folyási elméletet alkalmazta. A PDNURV]NRSLNXVDODNYiOWR]iVLVHEHVVpJWHQ]RUNpWUpV]EOWHYGLN VV]HDUXJDOPDVEyOpV DNpSOpNHQ\EO ξ = ξ + ξ LM H LM S LM (1.6) $NpSOpNHQ\DODNYiOWR]iVLVHEHVVpJDHQWLRO\iVL JJYpQ\EO(1.5) leszármaztatva ξ S LM = ( W φ σ LM φ σ NO σ - ahol W σ = σ ε görbéjének tangens modulusa, σ - -a Cauchy feszültségtenzor Jaumann féle deriváltja. ( -a mátrix anyag ( ) $] HOPpOHW HJ\LN DODSYHW HOWHYpVH V]HULQW D PiWUL[EDQ pv D PDNURV]NRSLNXV anyagban a disszipációs teljesítmény azonos, vagyis ahol S S ( ) σ ε = σ ξ LM LM S ε D]HJ\HQpUWpN&NpSOpNHQ\DODNYiOWR]iVLVHEHVVpJDPiWUL[EDQ $] UHJHMOGpVRO\DPDWDNpWUpV]EOiOO = + QX JU $ HQWL HJ\HQOHW HOVWDJMDD] UHJNpS]GpV D PiVRGLN WDJMD D] UHJQ YHNHGpV sebességét határozza meg. (1.7) (1.8) (1.9) Ezeket a mennyiségeket részletesen kiírva az alábbi egyenletek adódnak: JU ( ) ξ S = NN (1.1) ahol ξ DPDNURV]NRSLNXVNpSOpNHQ\DODNYiOWR]iVLVHEHVVpJWHQ]RUHOVVNDOiULQYDULiQVD S NN (( W S = $ ε %σ ( ( QX + W ahol ( -a mátrix anyag rugalmassági modulusa, W σ = σ ε görbéjének tangens modulusa, $ % -az üregkeletkezés folyamatát szabályozó paraméterek. (1.11) ( -a mátrix anyag ( ) 12

15 ÈOWDOiQRVDQ HORJDGRWW KRJ\ D] UHJNpS]GpVW YDJ\ D] DODNYiOWR]iV YDJ\ D feszültség szabályozza. Chu és Needleman [1.4@ V]HULQW D] HOV HVHWEHQ D] UHJNpS]GpVKH]V] NVpJHVDODNYiOWR]iVQRUPiOLVHORV]OiVWN YHWDPHO\QHNN ]pspuwpnh ε, szórása V 1 1 $ = ( W ( V 1 1 H[S π ε S ε V 1 1 (1.12) ahol 1 -a keletkezett üreg térfogati hányada. +D D] UHJNpS]GpVW D HV] OWVpJ V]DEiO\R]]D DNNRU D] $ % paraméterek az alábbiak: $ = % = ( W ( V 1 1 H[S π σ + σ V 1 σ 1 ahol σ 1 V1 1 jelentése a fentihez hasonló. A (1.9) kifejezést integrálva a (1.1)-(1.13) egyenletek figyelembevételével, a mikroüreg hányad aktuális értékét kapjuk, amely WHUPpV]HWHVHQDGDUDEN O QE ]SRQWMDLEDQN O QE ]puwpn& (1.13) = W + GW (1.14) ahol - a kezdeti mikroüreg térfogati hányad. gvv]hrjodoyd D HQWLHNHW D *XUVRQpOH HOPpOHW DONDOPD]iViQDN EE OpSpVHL D N YHWNH]N 1. A mikroüreg konfiguráció meghatározása, amely az egyedi üregek geometriai PHJDGiViWYDODPLQWD]DGRWWWpURJDWUDYRQDWNR]yV&U&VpJ NLVPHUHWpWMHOHQWL 2. $] UHJHMOGpVW UYpQ\V]HU&VpJpQHNPHJKDWiUR]iVD 3. A mátrix (hibamentes) anyag meckdqlndlmhoohp]lqhnlvphuhwh 4. Egy olyan átlagoló eljárás kiválasztása, amely összekapcsolja a cellamodell eredményeit a test makroszkopikus viselkedésével. 5. Modell alkalmazása a test mechanikai paramétereinek prognosztizálására. 13

16 1.2.2 A módosított Gurson-féle elmélet Gurson eredeti elmélete nem foglalkozott a mikroüregek összenövésének problémájával, ami a szívós törés folyamatának egyik fontos eleme. Tvergaard és Needleman [1.5@ ~J\ YiOWR]WDWWD PHJ D *XUVRQpOH HOPpOHWHW KRJ\ D] HOEE HPOtWHWW jelenséget is beépítették egyenleteikbe. Ebben az esetben a folyási feltétel az alábbiak szerint alakult: σ H σ NN φ = + FRV K σ σ ahol T paraméter értéke Tvergaard szerint, az ( T ) = (1.15) NiURVRGiVLSDUDPpWHUDN YHWNH] = = F + X ) F F ( ) F (1.16) F azt a kritikus térfogati hányadot jelöli amelynél a mikroüregek összenövése PHJNH]GGLN ) - mikroüreg térfogati hányad a törésnél, törésnél T X - a károsodási paraméter a X = HNNRU D PiWUL[ WHKHUYLVHO NpSHVVpJH NLPHU O $ RO\iVL HO OHW megjelenítése látható a 1.4iEUiQDKROMyOpU]pNHOKHWDKLGURV]WDWLNXVHV] OWVpJpVD] üregek hatása. 1.4 ábra Folyási felület A módosított Gurson elmélet különösen az elmúlt évtizedben nagyon elterjedt szívós W UpVLRO\DPDWRNYL]VJiODWiUD DPHO\QHN VRUiQ KpW L]LNDLODJ LV puwhoph]khw SDUDPpWHU segítségével ( T YDJ\ σ V ) F ) ε D PLNUR UHJ HMOGpV RO\DPDWD 1 1 összekapcsolhatóvá vált a makroszkopikus kontinuum-mechanika alapegyenleteivel

17 1.2.3 Alkalmazások Az eredeti és a módosított Gurson-féle elmélet egyik legsikeresebb alkalmazási területe sima szakító próbatestek szívós törésének modellezése tengelyszimmetrikus és VtN DODNYiOWR]iVL ioodsrwedq $ QXPHULNXV V]LPXOiFLy NDSFViQ HOV] U YiOW HOPpOHWLOHJ kiszámíthatóvá az adott terhelési állapothoz tartozó jellegzetes törési kép is (1.5 ábra). Az elmélet alkalmazásának egyik fontos eredménye, hogy a szakító diagram teljes WDUWRPiQ\DEHOHpUWYHDPHUHGHNHQHVEHHMH]V]DNDV]WLVUHSHGpVWHUMHGpVWDUWRPiQ\D meghatározhatóvá válik. a b 1.5 ábra Jellegzetes törési kép szakításnál a. ) hengeres próbatest b. ) sík alakváltozás esetén A szakítóvizsgálatok végeselemes analízise elött a mikromechanikai paraméterek QXPHULNXV KDWiViW HOHPH]W N HJ\WHQJHO\& K~]iV N U OPpQ\HL N ] WW 1umerikus SUREOpPiN PLDWW QHP VLNHU OW KRPRJpQ HJ\WHQJHO\& HV] OWVpJL ioodsrw HVHWpQ MHOHQWV mikroüreg térfogati hányad növekedést elérni. A homogén állapot helyett az alábbi elrendezést használtuk: (1.6 ábra) 1.6 ábra Az elemi modell vázlata 15

18 $] FVRPySRQWRNUD JJOHJHV NpQ\V]HUW HOPR]GXOiV D] csomópontokra vízszintes kényszert ( elmozdulás) a 3, 4, 5 csomópontokra pedig D]RQRVPpUWpN&HOPR]GXOiVWDGWXQN(]]HOD]HOUHQGH]pVVHODNRQWUDNFLypVDPLNUR UHJ térfogati hányad között összefüggéseket határoztunk meg. ( ábra) 1 Csomóponti erõ a 4. csomópontban Y irányú elmozdulás a 7. csomópontban fn fn1 fn25 fn63 fn4 1.7 ábra Az f n paraméter hatása f c =.25 esetén 1.2 táblázat Az 1.7 ábra felvételénél használt mikromechanikai paraméterek értéke T F ) ε 1 1 V változó.1 16

19 Csomóponti erõ a 4 csomópontban fn fn63 fn1 fn.16 fn.25 fn.4 fn.63 fn1 fn16 fn.25 fn.4 fn Y irányú elmozdulás a 7. csomópontban 1.8 ábra Az f n paraméter hatása f c =.16 esetén 1.3 táblázat Az 1.8 ábra felvételénél használt mikromechanikai paraméterek értéke T F ) ε 1 1 V változó.1 17

20 1 Csomóponti erõ a 4. csomópontban fc.63 fc.1 fc.16 fc.25 fc.4 fc.63 fc.1 fc Y irányú elmozdulás a 7. csomópontban 1.9 ábra Az f c paraméter hatása 1.4 táblázat Az 1.9 ábra felvételénél használt mikromechanikai paraméterek értéke q 1 F f F ε 1 1 V változó változó.1.1 Az 1.9 ábra felvétele során az f c és f n paramétereket úgy változtattuk, hogy kielégítsék az alábbi összefüggést: X F K=4, ahol. =, és X = (1.17) ) F T Az egyelemes modellnél a fenti esetekben 5 számítési lépést használtunk. 18

21 1 Csomóponti erõ a 4. csomópontban lépés 4 lépés 8 lépés Y irányú elmozdulás a 7. csomópontban 1.1 ábra A számítási lépések számának a hatása 1.5 táblázat Az 1.1 ábra felvételénél használt mikromechanikai paraméterek értéke T F ) ε 1 1 V $]HOHPLPRGHOODODSMiQDN YHWNH]PHJiOODStWiVRNWHKHWN A lépésszám változtatása az egyelemes modell esetén nem okozott túl nagy változásokat, 2-nál kisebb lépésszám esetén numerikus instabilitás lépett fel. Az f c paraméter változtatása esetén a nagyobb f c esetén nagyobb dy-nál van a görbe töréspontja Az f n paraméter hatása az f c paraméter hatásával ellentétes. Az adott probléma érzékelésére bemutatjuk saját számításunk eredményeit [1.6], amikor is a módosított Gurson-féle elméletet alkalmaztuk sima hengeres szakító próbatest alakváltozási és törési folyamatainak elemzésére. A számításokhoz szükséges PpUpVLHUHGPpQ\HN HJ\QHP]HWN ]LHJ\ WWP&N GpVNHUHWpEHQ PHJYDOyVtWRWW QXPHULNXV tesztsorozat adatbázisából származnak [1.7@DKROLVDQpPHW1LR&UMHO& HUULWHV acél szakítását vizsgálták statikus körülmények között. A próbatest geometriáját az 1.11 ábra, a mátrix anyag keményedési görbéjét a 1.12 ábra mutatja. A mikromechanikai paramétereket az irodalmi adatok figyelembevételével [1.5] [1.8] [1.1], vettük fel és értékeik a 1.16 táblázatban találhatók. 19

22 1.6 táblázat Mikromechanikai paraméterek T F ) ε 1 V A szakítás számítógépes modellezésére nemlineáris feladatok megoldására szolgáló MARC [1.9] végeselemes rendszert használtuk, amely tartalmazza a módosított Gurson - poh HOPpOHW DONDOPD]iViUD V]ROJiOy V]XEUXWLQRNDW $ PLNUR HJHN KDWiViW NLHMH] modellen kívül a számításokat a hagyományos (mikroüreg nélküli) mechanikai modellel is elvégeztük. A próbatest geometriai kialakítása azt eredményezte, hogy nem kellett a próbatest közepén egy mesterséges hibát bevinni a végeselemes hálóba ahhoz, hogy a NRQWUDNFLyVRO\DPDWHONH]GGM Q 1.11 ábra A round robin teszt szakító próbatestje $V]iPtWiVLpVDPpUpVLHUHGPpQ\HN VV]HYHWpVpUHDK~]yHUYiOWR]iVQDNDSUyEDWHVW OHJNLVHEEiWPpUMpQHN JJYpQ\pEHQHOYHWWGLDJUDPMiWKDV]QiOWXN1.13 ábra) A mérési és számítási eredmények nagyon jó egyezést adtak, ugyanakkor a klasszikus mechanika alapján létrehozott modell nem volt képes a szakítási folyamat végét követni. 2

23 1.12 ábra1lr&umho&dq\djdodntwivlv]loiugvijj UEpMH A módosított Gurson-féle modellel a repedés keletkezés és terjedés folyamata is N YHWKHWYpYiOWDPLQHNDKDWiVDDV]DNtWyGLDJUDPPHQHWpQHNHUWHOMHVPHJYiOWR]iViYDO van kapcsolatban (diagram vége) ábra$ppuwpvv]iptwrwwk~]yhu (F voidfree -károsodás nélküli eset, F damage - NiURVRGiVRVHVHWpVDV]DNtWySUyEDWHVWiWPpUYiOWR]iViQDNNDSFVRODWD $ SUyEDWHVW JOREiOLV MHOOHP]LQ W~O pughnhv PHJLJ\HOpVHNHW OHKHWHWW WHQQL D ORNiOLV PHQQ\LVpJHNUH LV $] DODNtWiVL RO\DPDW HOUHKDODGiViYDO D PLNUR UHJHN HORV]OiVD pv PHQQ\LVpJH MHOHQWVHQ YiOWR]RWW 1.14 ieud -yo pu]pnhokhw H] D YiOWR]iV 1.15 ábra) ahol a próbatest legkisebb keresztmetszetében mutatjuk be a mikroüreg eloszlást a V]DNtWiVL RO\DPDW N O QE ] ioodsrwdledq $PLQW D SUyEDWHVW YDODPHO\ SRQWMiEDQ D mikroüreg hányad eléri az F puwpnhwd]dgrwwj UEpQW UpVLJ\HOKHWPHJ 21

24 1.14 ábra A próbatest legkisebb keresztmetszetéhez tartozó pontjaiban a mikroüreg térfogati hányad változása a számítási lépések során 1.15 ábra A mikroüreg térfogati hányad változása a próbatest legkisebb NHUHV]WPHWV]HWpEHQDV]iPtWiVLRO\DPDWN O QE ]OpSpVHLQpO Az 1.15iEUiQpUWHOPH]KHWDPLNUR UHJHNKDWiViUDNHOHWNH]HWWUHSHGpVWHUMHGpVHLV$ repedés pillanatnyi hossza az F W UpVLPLNUR UHJKiQ\DGGDOMHOOHPH]KHW %HPHWV]HWWKHQJHUHVpVVtNDODNYiOWR]iVLiOODSRWEDQOpYSUyEDWHVWHNYL]VJiODWDW UWpQW a munkában [1.1@ $ V]iPtWiVRN VV]HJ]pVHNpQW D EHPHWV]pVHN HOULGHJtW KDWiViQDN érzékeltetésére a próbatestek kritikus pontjában = kritikus térfogati mikroüreg F 22

25 hányad esetén meghatározták a σ σ H HV] OWVpJiOODSRW PXWDWy pv D] RWW HOOpS alakváltozás nagyságát (1.16 ábra) és az eredmények teljesen összhangban voltak Hancock és McKenzie [1.11] [1.12] kísérleti munkáival..8.7 VEM számítás Kritikus alakváltozás Hancock-McKenzie feszültségállapot mutató 1.16 ábra A kritikus alakváltozás ε ( ) ε = a feszültségállapot mutató függvényében FU FU A módosított Gurson-féle elmélet továbbfejlesztését jelentette az, amikor a mátrix anyag alakváltozási sebesség függését is bekapcsolták a szimulációba [1.13] FU ε σ = ε J ahol PVHEHVVpJ NLWHY S ( ε ) keményedési görbéje ε = P S ε -referencia alakváltozási sebesség, J( ε ) (1.18) -az anyag S ε alakváltozási sebességen felvéve. A vizsgált probléma ebben az esetben is sima próbatest szakítása volt. A mátrix anyag sebesség érzékenysége HOOHQpUHDPyGRVtWRWW*XUVRQpOHHOPpOHWSDUDPpWHUHL JJHWOHQHNYROWDNDVHEHVVpJWO $]DODNYiOWR]iVLVHEHVVpJPHOOHWWPiVLNRQWRVWpQ\H]DKPpUVpNOHW=DYDOLDQJRV A. és Anand L.,[1.14] a mátrix anyag fizikai egyenleténél mind az alakváltozási VHEHVVpJ PLQG D KPpUVpNOHW KDWiViW LJ\HOHPEH YHWWpN XJ\DQDNNRU D PLNUR UHJ HMOGpVNLQHWLNDLHJ\HQOHWHLRUPiOLVDQPHJHJ\H]WHND]HUHGHWLHOPpOHWpYHO$YL]VJiOW SpOGDVtNDODNYiOWR]iVLiOODSRWEDQOHYV]DNtWySUyEDWHVWHOHP]pVHYROW 23

26 A hagyományos szakítóvizsgálaton túl a Charpy-féle valamint törésmechanikai vizsgálatok kiértékelésére is alkalmazták a Gurson modellt. A freiburgi Fraunhofer ntézet munkatársai sok publikációt jelentettek meg ebben a témában. Méréseik szerint a statikus szakítóvizsgálat során meghatározott mikromechanikai paraméterek J\DNRUODWLODJ JJHWOHQHN D] DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJWO H]pUW D &KDUS\ poh YL]VJiODW végeselemes modellezése során a repedés keletkezés ugyanannál a kritikus F. mikroüreg hányadnál történik mint a szakításnál. A teljes törési folyamat is YpJLJN YHWKHWDPRGHOOH]pVVRUiQPLYHODEHPHWV]pVW YpEHQOHYDQ\DJWpUWRJDWEDQD NULWLNXV PLNUR UHJ KiQ\DG J\RUVDQ HOQ ) UH DPL MHO]L D] DQ\DJ WHKHUYLVHO képességének kimerülését. Ahogy egyre nagyobb térfogatra terjed ki az ) értéke, úgy terjed a repedés a darabon belül. A hagyományos törésmechanikai próbatestek (1.17 ábra) vizsgálati eredményeinek feldolgozása és mechanikai modellezése során a repedésterjedés folyamatát elemezték a munkákban [1.15], [1.16], [1.17] oly módon, hogy a mikroüregeket tartalmazó cellákat, nem az egész próbatest térfogatra, hanem csak a várható repedéterjedés tartományára terjesztették ki. A cellaméret, mint egy mikromechanikai paraméter szerepelt a számításokban és nagysága O = µ P. A terhelési folyamat során a kezdeti mikroüreg hányad HOQ F UH pv H]]HO PHJNH]GGLN D UHSHGpV WHUMHGpVH 1.18 ábra). A UHSHGpVWHUMHGpV VRUiQ PHJKDWiUR]WiN D W UpVPHFKDQLND HJ\LN DODSYHW MHOOHP]MpW D - LQWHJUiOW D UHSHGpVW N U OYHY ~W JJHWOHQ LQWHJUiOW (]]HO D PyGV]HUUHO D szakítóvizsgálat során kapott paraméterek felhasználásával törésmechanikai DQ\DJMHOOHP]N PHJKDWiUR]iVD YiOLN OHKHWYp DPL QDJ\RQ NLV]pOHVtWL D *XUVRQpOH elmélet alkalmazhatóságát ábra Törésmechanikai próbatestek 24

27 1.18 ábra Repedés terjedése Problémák, megoldandó feladatok 1. Anizotrop károsodás A Gurson-féle modellel izotrop károsodási jelenség vizsgálatát lehet elvégezni. egy skalár változó, a mikroüreg térfogati hányad VHJtWVpJpYHO (ONpS]HOKHWRO\DQHVHW DPLNRU D NiURVRGiVL RO\DPDW LUiQ\ JJ D NH]GHWL J PE DODN~ PLNUR UHJ HOWRU]XO (EEHQD]HVHWEHQDVNDOiUKHO\HWWWHQ]RUMHOOHJ&PHQQ\LVpJtUMDOHDNiURVRGiVRO\DPDWiW,O\HQWiUJ\DOiVPyGRWDP&V]DNLDONDOPD]iVRNEDQHJ\HOUHQHPKDV]QiOQDN8J\DQDNNRU több publikáció foglalkozik azzal, hogy a pórusok a kezdeti állapotban ellipszis NHUHV]WPHWV]HW&HN 2.A Gurson-féle elmélet paramétereinek meghatározása A szakirodalomban található publikációk nagy része ezeket a paramétereket valamely HO] SXEOLNiFLyEyO LVPHUWQHN WpWHOH]L HO pv PyGV]HUHV SDUDPpWHU PHJKDWiUR]iVUD gyakorlatilag alig található példa. A másik fontos még nem eléggé feltárt témakör, hogy D WHUPRPHFKDQLNDL SDUDPpWHUHN D KPpUVpNOHW D] DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJ pv D feszültségállapot) miképp befolyásolják a mikromechanikai paramétereket, valamint az üregnövekedés a keletkezés és összenövés kinetikai egyenleteit. A jelenlegi gyakorlat V]HULQWDODNLODJH]HQHJ\HQOHWHN JJHWOHQHNDWHUPRPHFKDQLNDLSDUDPpWHUHNWO Lényegében az összes publikáció foglalkozik a paraméterek hatásának bemutatásával. Az eredmények arról tanúskodnak, hogy a paraméterek változtatása MHOHQWVHQEHRO\iVROMDDV]iPtWiVRNHUHGPpQ\HLW(]pUWDWRYiEELNXWDWiVRNHJ\LNRQWRV feladata ezen mennyiségek megbízható meghatározása. 25

28 3. A lokális közelítés pontossága A Gurson féle elmélet alkalmazása során gyakorlatilag kivétel nélkül a végeselemek PyGV]HUpWKDV]QiOMiN$PHJROGiVQXPHULNXVSRQWRVViJDHUWHOMHVHQ JJDYpJHVHOHPHV háló finomságától. Ez a tény azt a kérdést veti fel, hogy mekkora térfogaton érvényesek a számításokhoz használt anyagtörvények. A probléma egyik lehetséges megoldása az, KRJ\ YDODPLO\HQ D] DQ\DJ V]HUNH]HWpWO JJ JHRPHWULDL SDUDPpWHUW LV EHYH]HWQHN D] eddig használtak mellett. lyen törekvés látszik Sun D.Z. munkájában [1.18], aki a kritikus hossz O F fogalmát úgy értelmezte, mint a mikropórusok átlagos távolságát. +DVRQOyDQHJ\DQ\DJV]HUNH]HWUHMHOOHP]OLQHiULVPHQQ\LVpJHWHJ\RO\DQUpWHJYDVWDJViJ fogalmát vezette be Xia L. és Shih C.F,[1.15]-[1.17] amelyben a repedés terjedni fog. Mindkét esetben a végeselemes háló készítését befolyásolja a lineáris geometriai MHOOHP] (J\PiVLNW UHNYpVLVPHJLJ\HOKHWD]XQQHPORNiOLVHOPpOHWPHJMHOHQpVH[1.19]. (]HQ PyGV]HUQpO D] DGRWW SRQWEDQ YpJEHPHQ YiOWR]iVRNDW D N UQ\H]HWEHQ W UWpQ események is befolyásolják. A lokális mikroüreg hányad növekedési sebessége mellett értelmeztek egy integrált növekedési sebességet az [ L koordinátákkal jellemzett pontban: Y ([ L ) = ([ Ö ORFDO L ) Z( [ L [ ÖL ) G9Ö : (1.19) ([ ) L 9 ahol 9 - a test kezdeti állopotbeli térfogata, [Ö L - az [ LSRQWN UQ\H]HWpEHQOHYSRQW koordinátái, : ([ L )- súlyfüggvény, amely az alábbi egyenlettel adható meg: ([ ) = Z( [ [ ) : Ö Ö (1.2) L L L G9 a Z (] L ) függvény egy lehetséges formája 9 Z (] ) L = + ] O F T (1.21) 26

29 ahol ] = δ, / a két paraméter S = és T =. Abban az esetben, ha a lokális LM ] L ] M mikroüreghányad növekedési sebessége egyenletes térbeli eloszlású,akkor ( [ ). Y L ORFDO A nemlokális elmélet alkalmazásakor a publikációk szerint ez eredmények jóval kevésbé érzékenyek a végeselemes háló felosztására, mint a lokális elmélet esetében. 27

30 1.3 RODALOM [1.1] McClintock, F.A., A Criterion for Ductile Fracture by the Growth of Holes. Journal of Applied Mechanics, Vol.35,1968, pp [1.2] Rice, J.R. and Tracey, D.M., On the Ductile Enlargement of Voids in Triaaxial Stress Fields. Journal of Mechanics and Physics of Solids, Vol.17, 1969, pp [1.3] Gurson, A.L., Continuum Theory of Ductile Rupture by Void Nucleation and Growth: Part -Yield Criteria and Flow Rules for Porous Ductile Media. Journal of Engineering Materials and Technology. Vol.99, 1977, pp [1.4] Chu, C.C. and Needleman, A., Void Nucleation Effects in Biaxially Stretched Sheets. Journal of Engineering Materials and Technology. Vol.12, 1977, pp [1.5] Tvergaard, V. and Needleman, A., Analysis of the Cup-cone Fracture in Round Tensile Bar. Acta Metallurgica. Vol.32, 1984, pp [1.6] Krállics, Gy., Tatár, L., Sima próbatest szakítóvizsgálata a módosított Gurson-féle szívós törési elmélet alapján.. Anyagvizsgálók Lapja, 1996 N.2 pp [1.7] Numerical Round Robin on Micromechanical Models. Technical Commitee 8, Numerical Methods, of the European Structural ntegrity.wm-bericht T 8/95. [1.8] Ritchie, R.O., Knott, J.F. and Rice, J.R., On the relationship between critical tensile stress and fracture toughness in mild steels. Journal of Mechanics and Physics of Solids. Vol , pp [1.9] MARC User nformation, MARC Analysis Research Corporation, 1994 [1.1] Needleman, A.,and Tvergaard, V., An Analysis of ductile rupture in notched bars. Journal of Mechanics and Physics of Solids. Vol , pp [1.11] MacKenzie, A.C., et al. "On the nfluence of State of Stress on Ductile nitiation in High Strength Steels, " Engineering Fracture Mechanics, 1977, vol.9, pp [1.12] Hancock, V.W., and MacKenzie, A.C.,"On the Mechanism of Ductile Failure in High -Strength Steels Subjected to Multi-Axial Stress-State. " J.Mech.Phys. of Solids, 1976, vol.24, pp

31 [1.13] Needleman, A.,and Tvergaard, V., Material strain-rate sensitivity in round tensile bar. Plastic instability. Proceeding of an nternational Symposium on plastic instability, Paris, 1985 September [1.14] Zavaliangos, A., Anand, L., Thermal aspects of shear localisation in microporous viscoplastic solids. nternational Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol.33. pp [1.15] Xia, L., and Shih C.F., Ductile crack Growth -. A numerical study using computational cells with microstructurally-based length scales. Journal of Mechanics and Physics of Solids, Vol.43, No , pp [1.16] Xia, L., and Shih C.F., Ductile crack Growth -. Void nucleation and geometry effects on macroscopic fracture behaviour. Journal of Mechanics and Physics of Solids, Vol.43, No , pp [1.17] Xia, L., Shih C.F., and Hutchinson, J.W., A computational approach to ductile crack growth under large scale yielding conditions. Journal of Mechanics and Physics of Solids, Vol.43, No , pp [1.18] Sun, D.-Z., and Hönig, A., Significance of the characteristic length for micromechanical modelling of ductile fracture. Proceedings of the Third nternational Conference on Computer-Aided Assessment and Control of Localised Damage. 1994, pp [1.19] Pijaudier-Cabot,G., and Bazant, Z.P., Nonlocal damage theory. Journal of Engineering Mechanics.ASCE.Vol.113, 1987,pp

32 2. NEMLNEÁRS TÖRÉSMECHANKA 2.1 BEVEZETÉS 5HSHGpVW UHSHGpV MHOOHJ& KLEiW WDUWDOPD]y V]HUNH]HW HVHWpEHQ D KLEiN YHV]pO\HVVpJpQHN PHJtWpOpVpKH] N O QE ] HOPpOHWHN KDV]QiOKDWyN $] HOPpOHWHN DWWyO JJHQ YiOWR]KDWQDN KRJ\ PLO\HQ D UHSHGpVPpUHW LOOHWYH D UHSHGpVFV~FV N UQ\pNpQ kialakuló képlékeny zóna egymáshoz viszonyított mérete. Egy más megközelítésben ez a ORNiOLVpVJOREiOLVHV] OWVpJHNHJ\PiVKR]YLV]RQ\tWRWWpUWpNpYHOMHOOHPH]KHW 3pOGDNpQWWHNLQWV QNHJ\YpJHVPpUHW&K~]RWWOHPH]WPHO\EHQN ]pshqwdoiokdwyhj\ repedés (2.1 ábra) ábra. Középen bemetszett húzott lemez alakváltozási viszonyai euwhoph]] NDN YHWNH]HV] OWVpJHNHW σ l DUHSHGpVWMHOOHP]ORNiOLVHV] OWVpJ σ y - a folyáshatár σ n DUHSHGpVWQHPWDUWDOPD]yPDUDGpNNHUHV]WPHWV]HWHWWHUKHOHV] OWVpJ σ - az átlagos húzófeszültség Ha σ l >σ y >σ n > σ: (Linear Elastic: LE) 3

33 A kialakuló képlékeny zóna mérete elhanyagolható a repedés méretéhez képest. A lineárisan rugalmas törésmechanika (LRTM) használható. A tönkremenetel általában gyors, instabil repedésterjedés. Ha σ l > σ y > σ n > σ: (Small scale yielding: SSY). $ NLDODNXOy NpSOpNHQ\ ]yqd PpUHWH VV]HYHWKHW D UHSHGpV PpUHWpYHO GH D képlékeny zóna nem terjed ki a teljes maradék keresztmetszetre (un. gátolt képlékeny alakváltozás). Ebben az esetben LRTM használható, de a repedés méretét a képlékeny zóna méretével korrigálni kell. A tönkremenetel itt is általában instabil repedésterjedés. Ha σ l > σ n σ y > σ: (Gross yielding: GrY). Kiterjedt képlékeny alakváltozás következik be és a képlékeny zóna a darab széléig terjed (un. nem gátolt képlékeny alakváltozás). Ebben az esetben a nemlineáris törésmechanika (NLTM) alkalmazható. A tönkremenetel szívós anyagok esetén, és ha a maradék keresztmetszet kicsi, általában képlékeny instabilitás, ha kevésbé szívós az DQ\DJDW UpVWVWDELOYDJ\LQVWDELOUHSHGpVWHUMHGpVHO]LPHJ Ha σ l > σ n> σ > σ y: (General yielding: GY). $]HJpV]OHPH]UHDNpSOpNHQ\DODNYiOWR]iVDMHOOHP]$W QNUHPHQHWHONpSOpNHQ\ instabilitás, a szerkezet elemzéséhez a képlékeny határterhelés elmélet szükséges. A terhelés során a maradék keresztmetszetben általában az anyag felkeményedése történik. Egységnyi vastagságú lemez esetén az általános folyás feltétele: ahol EN > : σ \ (2.1) k f - a folyási feszültség W a lemez szélessége E±DPDUDGpNNHUHV]WPHWV]HWV]pOHVVpJH$N YHWNH]NEHQDWHOMHVVpJNHGYppUW VV]HRJODOMXND/57pVDNpSOpNHQ\]yQDPpUHWpYHONRUULJiOW/57PpUV]iPDL 31

34 2.2 A LNEÁRSAN-RUGALMAS TÖRÉSMECHANKA e56=è$, Alakváltozási állapot (J\ VtN DODNYiOWR]iVL ioodsrwedq OpY YpJWHOHQ NLWHUMHGpV& OHPH]EHQ D UHSHGpVFV~FV N UQ\pNpQD]HOPR]GXOiVPH]D]DOiEEL VV]H JJpVHNNHOtUKDWyOH,WHUKHOpVLHVHWEHQ =. * X, U π Θ FRV ν + VLQ Θ =. * Y, U π Θ VLQ ν FRV Θ (2.2) Z = $]HOPR]GXOiVPH]UHYRQDWNR]yNLHMH]pVHNVtNHV] OWVpJLiOODSRWEDQD]DOiEELDN., X = * U π Θ ν FRV + VLQ + ν Θ., Y = * U π Θ VLQ FRV + ν Θ (2.3) ν Z = ] ( ( σ + σ ) [ \ Feszültségi állapot. terhelési mód esetén a repedéscsúcs környékén a feszültségállapot:. Θ Θ Θ σ =, [[ FRV VLQ VLQ πu σ \\ =., Θ Θ FRV + VLQ VLQ πu Θ (2.4) σ [\ =., Θ Θ Θ VLQ FRV FRV πu 32

35 Sík alakváltozási állapotban ( ) σ + ]] = µ σ [[ σ \\ míg sík feszültségi állapotban σ zz =. A fenti kifejezésekben U Θ a repedéscsúcsba illesztett polár koordináta rendszer koordinátái, * a csúsztató rugalmassági modulus, µ D3RLVVRQWpQ\H]pV (2.5). = σ π D (2.6) DHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]),7 Adott geometria esetén: a. = σ πd< ahol a < D]~J\QHYH]HWWDODNWpQ\H] (2.7) A fenti összefüggést gyakran így is fel szokták írni :. = σ D< (2.8) ahol < a = < π A repedéscsúcs energetikai viszonyai $ UHSHGpV WHUMHV]WpVpKH] HQHUJLiUD YDQ V] NVpJ PHO\QHN RUUiVD D N OV HUN munkája, illetve a tárolt alakváltozási energia lehet. Egy virtuális repedésterjedést HOWpWHOH]YHD]HUHOPR]GXOiVGLDJUDPD]DOiEELDODN~2.2 ábra.) 33

36 2.2 ábra. Az energiafelszabadulás mértékének értelmezése $ WiUROW DODNYiOWR]iVL HQHUJLD ioodqgy WHUKHOpV PHOOHWW D] 2$% WHU OHWWHO MHOOHPH]KHW (rögzített elmozdulás mellet ez az OAC terület). A repedés terjedése akkor következik be, ha a tárolt alakváltozási energia csökkenése HQHUJLD HOV]DEDGXOiV PpUWpNH 8 HJ\HQO OHV] D] ~M HO OHWHN OpWUHKR]iViKR] szükséges energiával (Γ). 8 D = Γ (2.9) D (OV N ]HOtWpVEHQ HOWpWHOH]YH KRJ\ D EDOROGDORQ iooy PHQQ\LVpJ DQ\DJMHOOHP] D MREEROGDOL PHQQ\LVpJ LV D NULWLNXV ioodsrwkr] WDUWR]y DQ\DJMHOOHP] PHO\ D] HQHUJLD felszabadulás kritikus értéke (G c ).,UZLQ EHEL]RQ\tWRWWD KRJ\ D * QHPFVDN D NULWLNXV HVHWEHQ puwhoph]khw KDQHP D terhelés bármely szakaszában és kapcsolatba hozható a repedéscsúcs környéki feszültségi állapottal. Ez a kapcsolat:. = ( * ahol ( = ( sík feszültségi állapotban (2.1) ( ( = - sík alakváltozási állapotban (2.11) ν Ha a repedés tartalmazó szerkezet rugalmassága Φ= X ) 34

37 DKROX±D]HOPR]GXOiV)±DWHUKHOHUDNNRUD]HQHUJLDHOV]DEDGXOiVPpUWpNHD]DOiEEL alakba írható: GΦ * = ) GD Ezt a kifejezést szokták sok esetben a K meghatározására felhasználni. (2.12) A repedéscsúcs környéki képlékeny zóna mérése A (2.2)- (2.5). összefüggések szigorúan véve csak tökéletesen rugalmas esetre igazak. A repedéscsúcshoz közelítve a feszültségek növekedésének az anyag folyáshatára korlátot szab. Ezt mutatja a 2.3 a ábra. 2.3 ábra. A repedéscsúcsban kialakuló képlékeny zóna $NpSOpNHQ\]yQDPpUHWHD]DOiEELHJ\HQOVpJpEOKDWiUR]KDWyPHJ σ = σ \\ U= US Θ= RO\iV (2.13) (EEOD(2.4) egyenlet felhasználásával: U S =. π σ, \ (2.14) 35

38 Sík alakváltozási állapot esetén: U S. = π σ 9DJ\EHYH]HWYHD]³P XQJiWOiVLWpQ\H]W, \ (2.15) U S., = π Pσ \ (2.16) $NpSOpNHQ\]yQDPpUHWpYHOW UWpQNRUUHNFLy A korrekció lényege, hogy a tényleges repedésméret helyett a képlékeny zóna méretével megnövelt repedéssel történik a számítás (2.3 b ábra) Ekkor a K értéke helyett egy. NRUU érték szerepel. A. NRUU meghatározására az alábbi eljárások lehetségesek: 1, = σ D+ U < (2.17) NRUU. S LWWD]DODNWpQ\H]EHQQHPW UWpQWNRUUHNFLyYDJ\LV ahol: = σ D+ U < = σ NRUU. S a1 a D < =. D D 2 2 Y σ = 1+, ahol β = 2 sík feszültségi állapotban 2 βπσ y β = 6 sík alakváltozási állapotban (2.18) (2.19) 2, $NRUUHNFLyWPLQGDUHSHGpVKRVV]EDQPLQGD]DODNWpQ\H]EHQYpJUHKDMWMiN NRUU. = σ D+ US < = σ D < =. D < D < (2.2) ahol :Y 1 = Y a = a + rp 36

39 3, A korrekciót a repedéshosszban és a képlékeny zóna méretében hajtják végre: K a r Y a Y K a korr korr 2 = σ + p = σ 2 = a (2.21) ahol: r Y a + r korr 2 2 p = σ βπσ p 2 y illetve U US felhasználásával: D NRUU S U S = D D = US D így:. NRUU. = US D (2.22) HJMHJ\H]] NKRJ\SpOGiXOD]$6(HOtUiVUHQGV]HUpEHQH]DNRUUHNFLyV]HUHSHO 37

40 2.3 1(/,1(È5,67g5e6(&+$1,.$e56=È$, COD (Crack Opening Displacement) elmélet Eredeti formájában az elmélet azon a feltevésen alapul, hogy ha a repedés környezetében kiterjedt képlékeny alakváltozás következik be, akkor a törési folyamatot a repedéscsúcs környezetének alakváltozása (egész pontosan a repedésfrontok felnyílása) vezérli. Az elméletet ebben a formában Wells [2.1] Cottrell [2.2] és Barenblatt [2.3] HJ\PiVWyO JJHWOHQ OGROJR]WDNL/pQ\HJHDN YHWNH] $UHSHGpVFV~FVEDQ,WHUKHOpVLPyGHVHWpQDV]pWQ\tOiVWMHOOHP]HOPR]GXOiV. U Y = ( π (2.23) Ha az r értékét U Y = = U S nek válasszuk és felhasználjuk az U S (2.15) alatti kifejezését:. P π ( σ \ (2.24) ( ) Mivel a repedés kinyílása δ = Y. δ = πp( σ \ (2.25) Wells a kis repedésnövekedésre vonatkozóan az energiaegyensúlyt az alábbi formában írta fel [2.4]: (2.26) * = δσ \ Felhasználva hogy:. = ( * Pπ * = δσ \ (2.27) 38

41 Az elmélet egy továbbfejlesztett változatát javasolta Dugdale [2.5]. Levezetésében a UHSHGpVFV~FVHOWWD]XQViYRVRO\iVHOWpWHOpWKDV]QiOWD2.4 ábra). 2.4 ábra A Dugdale modell (V]HULQWDUHSHGpVFV~FVHOWWD]D1-a szakaszon konstans feszültség akarja zárni a repedést (nála = σ $EEyODHOWpWHOEOKRJ\DHV] OWVpJPH]KDU a \ 1 -hez nem lehet szinguláris, az alábbi feltételt kapta: πσ (2.28) D D = D VHF Erre az eredményre alapozva Burdekin és Stone [2.6] az elmozdulás meghatározása után az alábbi összefüggést kapta: D πσ πσ D δ = Y = OQ VHF = π( ( π Az ln(sec) tag sorbafejtése után: D πσ πσ δ = + + π( σ πσ OQ VHF (2.29) (2.3) valamint felhasználva, hogy. = (* =σπ D kapjuk: σπ D δ = = ( * (2.31) 39

42 %XUGHNLQpV6WRQHDUHSHGpVV]LPPHWULDWHQJHO\pEHQDGRWW'PpUKRVV]PHOOHW meghatározta az átlagos alakváltozás értékét is: ε N + Q N Q = Q Y Y ε\ π Q N + + FWK FWJ + FRV N ( ) ( ) N (2.32) ahol Q= D \ N = FRV πσ σ ε = \ \ ( $V]HUNH]HWWHUKHOpVpEODGyGy ε a puwpnhnpvn O QE ] viszonyok mellett ε \ D meghatározták az alábbi dimenziótlan mennyiség értékét: δ Φ= πε D (2.33) \ A számítási eredmények a 2.5 ábrán láthatóak 2.5 ábra. Dimenziótlan COD értékek Az ábrán x-al jelölve a kísérleti eredmények is fel vannak tüntetve, illetve jelezve YDQD]PJiWOiVLpQ\H] = P σ \ ) hatása a számítási eredményekre. Az ábra azért tanulságos mert jól mutatja, hogy a mérési eredmények és a számolt COD értékek (ΦN ] WWMHOHQWVHOWpUpVPXWDWNR]LN 4

43 Az eltérés oka, és így a COD elmélet kritikája az alábbiakban fogalmazható meg: 1.) $UHSHGpVFV~FVN U OLNpSOpNHQ\DODNYiOWR]iVWMHOOHP]³P JiWOiVLWpQ\H] értékét nehéz pontosan meghatározni. Ennek értéke 3-tól (mint az a képlékeny zóna korrekcióból következik) 3-ig (Mises folyási elmélete alapozott csúcsvonalas megoldás) változhat. 2.) A modell nem veszi figyelembe a véges lemezvastagságot illetve, azt a tényt, KRJ\D]DODNYiOWR]iVVRUiQDUHSHGpVFV~FVHOWWD]DQ\DJHONHPpQ\HGLN J-integrál $ UXJDOPDV W UpVPHFKDQLND DONDOPD]iVD HVHWpQ HJ\pUWHOP& KRJ\ D UHSHGpVFV~FV környezete egyetlen egy paraméter segítségével leírható. Ez az egy paraméter a G- HQHUJLDHOV]DEDGXOiV PpUWpNH LOOHWYH YHOH HJ\HQpUWpN& HV] OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] Fizikailag ez azt jelenti, hogy bár a repedéscsúcsban kialakul ugyan egy mikrozóna )UDFWXUH3URFHVV=RQH)3=DPHO\HJ\SDUDPpWHUVHJtWVpJpYHOQHPMHOOHPH]KHWVW még a kontínuum mechanika eszközeivel sem írható le) a törési folyamatot mégis egy HJ\SDUDPpWHUHV PH]. LHOG YH]pUOL(] ~J\ WHNLQWKHW KRJ\ D PLNUR]yQiED punh] ³LQSXW puwpnpwd.loo*hj\puwhop&hqphjkdwiur]]d A nemlineáris törésmechanika kifejlesztésénél (hasonlóan a rugalmas esetre) egyik törekvés éppen az volt, hogy megtalálják a repedéscsúcs környékén kialakuló feszültségi pvdodnyiowr]ivlph]wmhoohp]sdudppwhuw+xwfklqvrq[2.7] Rice és Rosengreen [2.8] bebizonyította, hogy bizonyos korlátozások mellett ez a paraméter az un. J-integrál, mely a repedéscsúcsba jutó energiát jellemzi. A J-integrál (2 dimenziós) definíciója az alábbi: XL - = : G\ 7 [ GV L Γ (2.34) $UHSHGpVD] [WHQJHO\PHQWpQKHO\H]NHGLNV± D]tYKRVV]HJ\WHWV]OHJHV J UEH PHQWpQ PHO\ D UHSHGpVURQW DOVy HOpUO LQGXO pv D] yudpxwdwy MiUiViYDO HOOHQWpWHV LUiQ\EDQKDODGYDDUHSHGpVURQWHOVHOpQpUYpJHW2.6 ábra.). 41

44 2.6 ábra Útfüggetlen vonalintegrál Belátható, hogy nemlineáris rugalmas esetben az integrál (ha a repedésterjedés irányában az anyag homogén) útfüggetlen, és értéke megadható az alábbi összefüggéssel: G3 - = %GD ahol: P - a potenciális energia B - a próbatest vastagsága (2.35) $WHUKHOpVLHOWpWHOHNQHNPHJHOHOHQ rögzített elmozdulás estén 8 - = DKRO 8 )GT D = (2.36) állandó terhelés esetén - = G8 %GD = G: %GD = & %GD ) (2.37) itt: G8 = ) GT G: DEHOVHQHUJLDQ YHNHGpVH & = TG) Rugalmas esetben (lineáris és nemlineáris) az 8 és : puwpnhhj\hqopv- = *. /LQHiULVHVHWEHQD]LVEHOiWKDWyKRJ\DN OVPXQNiMDHJ\HQODUiQ\EDQRV]OLNPHJ az új felületek létrehozásához szükséges energia ill. Az alakváltozási energia 42

45 megváltozása között. Ha a repedéscsúcs környékén az anyag viselkedését az alábbi összefüggés jellemzi: ε ε SO R = α σ σ (2.38) R 1 ahol α 1 D]DQ\DJUDMHOOHP]iOODQGyN σ R = ( ε R akkor a repedéscsúcs alakváltozási és feszültségi állapota az alábbi kifejezésekkel írható le: XL D U -( =, \ D ε ε σ σ LM U D 1 + ( θ) α X ( θ) ασ -( =, D ( Uθ) α ε ( θ) ασ R \ LM -( =, ασ D U D ( Uθ) σ ( θ) R \ U D a a LM a LM LM (2.39) (J\DGRWWSUREOpPDpVDQ\DJHVHWpQWHKiWD-pUpNHHJ\pUWHOP&HQMHOOHP]LDUHSHGpVFV~FV körül kialakuló alakváltozási és feszültségi állapotot. A J integrál energetikai értelmezése nem rugalmas esetben. Meg kell jegyezni, hogy a J integrál - 8 = % D T kifejezése szigorúan véve csak a UHSHGpVWHUMHGpVW PHJHO] V]DNDV]UD puypq\hv pv V]iPV]HU& puwpnh QHP D repedésterjedésére rendelkezésére álló potenciális energia, hiszen a képlékeny alakváltozás miatt energiadisszipáció következik be. 43

46 Ha az energiát rugalmas ( 8 HO ) és képlékeny ( 8 SO ) részre bontjuk akkor a J integrál V]iPV]HU&pUWpNH 1 U U el pl J = + B a a (2.4) q Ez az összefüggés monoton terhelésre vonatkozik (nincs tehermentesítés). 8 Végeselemes számítások szerint egy adott repedéshossz esetén SO HOV] U SR]LWtY D puwpnhnhqnhuhv]w OQPHO\QHJDWtYpUWpN&UHFV NNHQPtJ 8 HO SDUDEROLNXVDQQPDMG D egy érték után (képlékeny határterhelés) állandóvá válik. Így a (2.4DODWWL-pUWpNHD]HOPR]GXOiVVDON ]HOSDUDEROLNXVDQQPDMGOLQHiULVDQ változik. (2.7 ábra.) Er Dimenziótlan elmozdulás 2.7. ábra. A J értékének változása A J értékének kísérleti meghatározása Rugalmas esetben a * = - összefüggés teljesül. A * értékét az alábbi alakban is fel szokták írni: ηho * = : %E (2.41) ahol: : - az alakváltozási energia b - a maradék szélesség 44

47 A : értéke: ahol: )T ) : = = T Φ = Φ )D]HU q - az elmozdulás Φ= dq df DUHQGV]HUUXJDOPDVViJiWMHOOHP] JJYpQ\ (2.42) A (2.12) összefüggés szerint: ) * = GΦ GD (2.43) Ezt a kifejezést összevetve a (2.41)-es összefüggéssel, az azonosság az alábbi PHQQ\LVpJEHYH]HWpVpYHOWHUHPWKHWPHJ η HO E : E ) EG = Φ = = = : D ) D Φ GD T & E T E : E & = = = 8 T D : D 8 D ) ) ) T (2.44) 1HPOLQHiULVHVHWUHKDVRQOyDQHOiOOtWYDD- értékét: η8 - = %E (2.45) Használjuk az η alábbi alakját: η = E 8 8 D (2.46) ekkor kapjuk, hogy: 8 - = (2.47) % D T 45

48 Ha az η egy másik alakját használjuk: η = E 8 & D ) (2.48) - & = % D ) (2.49) Ezek a kifejezések a - hagyományos értelmezésének felelnek meg. Ha a J értékét két részre bontjuk: - = HO SO akkor az egyes tagok a (2.45)-höz hasonlóan írhatók fel: - η8 η 8 η 8 = = + %E %E %E HO HO SO SO (2.5) (2.51) Az. 8 HO és 8 SO értelmezését a 2.8 ábra mutatja 2.8. ábra$n OVHUNPXQNiMiQDNUXJDOPDVpVNpSOpNHQ\UpV]H 46

49 η 2.9. ábra. Az η értékei hajlított és húzott próbatestre $]DONDOPD]RWWSUyEDWHVWHNQHNPHJHOHOHQD]DOiEELHVHWHNOHKHWVpJHVHN a.) Hárompontos hajlítás A próbatestre vonatkozó megkötés D : > DKRO PRVW : D SUyEDWHVW MHOOHP] PpUHWHDPLDV]DEYiQ\HOtUiVDLYDOPHJHJ\H]LN Egy mélyen bemetszett próbatest hajlítása során a hajlítás szöge θ csak a nyomaték pvpdudgpnv]pohvvpjqpj\]hwpqhn JJYpQ\HDNpSOpNHQ\KDMOtWiVHOPpOHWpEO Vagyis: θ = E (2.52) 47

50 Felhasználva a J (2.49) alatti alakját: J θ 1 θ = B a M dm és GD = GE felhasználásával: (2.53) A (2.52HJ\HQOHWEO θ 1 θ J = B b M = θ E E E E = E E (2.54) (2.55) hasonlóképpen: θ E = E így E θ E θ = E (2.56) E Visszahelyettesítve a (2.53) összefüggésbe kapjuk: - 8 = G G %E = θ θ = %E θ %E E (2.57) b.) Kompakt próba A J kifejezésének (2.51) alakját használjuk. Clarke és Landes W a >.5 értéke azt találták, hogy ebben az esetben: η η - = ( 8HO + 8 SO ) %E el η,,így: pl (2.58) Az η puwpnpuhdhqwlv]hu]nd]doieelnlhmh]pvwdgwin ( ) ( ) η= + α + α ahol: α = D + + D D E E E (2.59) 48

51 A 2.1 ábra mutatja W a függvényében ábrázolva az η értékét ábra. Az η értéke kompakt próbatestre Az ábra alapján kompakt próbatest esetén: η = + E : (2.6) 49

52 2.4 AZ ENERGA-FELSZABADULÁS ÉRTÉKE KÉPLÉKENY ALAKVÁLTOZÁS ESETÉN 7pWHOH]] NHOKRJ\DQHPOLQHiULVHUHOPR]GXOiVJ UEHD]DOiEELDODNEDtUKDWyHO[2.9] ahol: ) T = + P N ) P Q PD]HUHOPR]GXOiVJ UEHOLQHiULVV]DNDV]iQDNLUiQ\WDQJHQVH k, n - a görbe paraméterei (2.61) A nemlineáris energiafelszabadulás mértéke: ~ U G = ahol: U = Uel + U a átalakítás után: a * 8 8 HO = + D 8 SO HO 8 * = + 8 SO HO pl (2.62) (2.63) $]HUHOPR]GXOiVJ UEH(2.61) kifejezését használva: 8 HO = ) P (2.64) 8 SO Q QN Q P ) Q + (2.65) = + Behelyettesítés után: a QN ) * = * + Q + P Q (2.66) ÈOWDOiQRV HVHWEHQ KD D] HUHOPR]GXOiV J UEpUH Qp]YH QHP WHV] QN HOWpWHOH]pVW D] alábbiak szerint lehet eljárni. [2.1] 5