VIDEOTECHNIKA A videotömörítés alapjai
|
|
- Dániel Nemes
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 VIDEOTECHNIKA A videotömörítés alapjai Firtha Gergely BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék szeptember
2 Videotechnika 2 Aktív képtartalom tömörítetlen video bitsebesség igénye 1080i50/4:2:2 (1080 x x 1080 x 960 ) x 8 x 25 = 829 Mbit/s 1080i50/4:2:0 (1080 x x 540 x 960 ) x 8 x 25 = 622 Mbit/s 720p50/4:2:2 (720 x x 720 x 640) x 8 x 50 = 737 Mbit/s 720p50/4:2:0 (720 x x 360 x 640) x 8 x 50 = 552 Mbit/s ITU-601/4:2:2 (SD) (576i50) (576 x x 576 x 360) x 8 x 25 = 166 Mbit/s ITU-601/4:2:0 (SD) (576i50) (576 x x 288 x 360) x 8 x 25 = 124 Mbit/s CIF (288 x x 144 x 180) x 8 x 30 = 37,3 Mbit/s QCIF (144 x x 72 x 90) x 8 x 30 = 9,3 Mbit/s SIF (288 x x 144 x 176) x 8 x 25 = 30,4 Mbit/s
3 Videotechnika 3 1 órányi műsoranyag tárolási igénye közelítőleg 1080i50/4:2:2 829 Mbit/s : 364 Gbyte 1080i50/4:2:0 622 Mbit/s : 279 Gbyte 720p50/4:2:2 737 Mbit/s : 323 Gbyte 720p50/4:2:0 552 Mbit/s : 242 Gbyte ITU-601/4:2:2 (SD) (576i50) 166 Mbit/s : 73 Gbyte ITU-601/4:2:0 (SD) (576i50) 124 Mbit/s : 55 Gbyte CIF 37,3 Mbit/s :16 Gbyte QCIF 9,3 Mbit/s : 4 Gbyte
4 Videotechnika 4 Videó bitsebesség csökkentés alapjai (ismétlés) Redundancia típusai A természetes mozgókép redundáns (statisztikus redundancia): térben (intra-frame): egy képen belül a szomszédos pixelek hasonlók, időben (inter-frame): a szomszédos képkockák hasonlók Észlelési redundancia: a videojel a HVS számára kevésbé, vagy nem észlelhető komponenseket is tartalmaz A HVS tömörítés szempontjából lényeges tulajdonságai A világosságjelre a látásunk térbeli felbontóképessége 3-5-ször nagyobb mint a színekre Álló és lassan változó képtartalomra a felbontásigényünk nagyobb Hirtelen képváltás vagy gyors mozgás esetén kevésbé zavaró a gyengébb képminőség
5 Digitális csatorna modell Videotechnika 5
6 Digitális csatorna modell elemei Csatornakódolás A csatorna átviteli tulajdonságait véve választunk hibavédelmi algoritmust és modulációs eljárást Forráskódolás Figyelembe vesszük a forrás és a nyelő tulajdonságait: csökkentjük a forrás redundanciáját, úgy hogy a nyelő (HVS) "ne vegyen észre semmit" Reprezentáció váltás: Az új reprezentációs térben kevesebb redundancia: pl. predikció, transzformációs kódolás, mozgás kompenzáció Irreverzibilis kódolás: Az ábrázolás pontosságának csökkentése, a "lényegtelen" részek eltávolítása: pl: kvantálás, térbeli/időbeli alul-mintavételezés Reverzibilis kódolás: Hatékonyabb kód-hozzárendelés, a statisztikai redundanciát csökkenti: pl: változó szóhosszúságú kódolás (VLC), futamhossz kódolás (RLC) Videotechnika 6
7 Video forráskódolás modell Videotechnika 7
8 Videotechnika 8 Differenciális kvantálás ξ n : kvantálandó forrás ξ n: kvantált jel ˆξ n : forrásminta becslése δ n : differenciális jel δ n = δ n + ɛ n : kvantált differenciális jel ξ n = ξ n + ɛ n : kvantálás hatása additív zaj Eredő SNR : SNR p = E[ξ2 n ] E[ɛ 2 n] SNR p = E[ξ2 n ] E[ɛ 2 n] = E[ξ2 n ] E[δ 2 E[δn] 2 n ] E[ɛ 2 n] Predikciós nyereség: G p = E[ξ2 n] E[δ 2 n] Optimális kvantáló SNR: SNR q = E[δ2 n ] E[ɛ 2 n] SNR p = G p SNR q
9 Videotechnika 9 Lineáris predikció (1D jelre) Cél a differenciális jel δ n teljesítményének minimalizálása várható érték négyzet (LMS) értelemben: min : E[ ξ n ˆξ n 2 ], Legyen ˆξ n = a T ξ n 1, ahol a = [a 1,..., a N ] és ξ n 1 = [ξ n 1,..., ξ N 1 ], így E[ ξ n ˆξ n 2 ] = E[ξ 2 n 2ξ n a T ξ n 1 + a T ξ n 1 ξ n 1 a] Használjuk fel, hogy a forrás autokorrelációja: r ξ (m) = E[ξ n ξ n m ]
10 Videotechnika 10 Lineáris predikció E[ ξ n ˆξ n 2 ] = = E[ξn 2 2ξ n a T ξ n 1 + a T ξ n 1 ξ n 1 a] = r ξ (1) r ξ (0) r ξ (1)... r ξ (N 1) = r ξ (0) 2a T r ξ (2) r ξ (1) r ξ (0)... r ξ (N 2). +at r ξ (N) r ξ (N 1) r ξ (N 2)... r ξ (0) a
11 Videotechnika 11 Lineáris predikció R = r = r ξ (1) r ξ (2). r ξ (N) r ξ (0) r ξ (1)... r ξ (N 1) r ξ (1) r ξ (0)... r ξ (N 2) r ξ (N 1) r ξ (N 2)... r ξ (0) min : E[ ξ n ˆξ n 2 ] = r ξ (0) 2a T r + a T Ra E[ ξ n ˆξ n 2 ] a = 2r + 2Ra = 0 a = R 1 r
12 Videotechnika 12 Maximálisan elérhető predikciós nyereség Adott N esetén ha N : max(g p ) = r ξ (0) r ξ (0) r T Rr lim N G p = 1 γ ξ Spektrális laposság: γ ξ = N N 1 1 N k=0 S(k) N 1 <= 1, k=0 S(k) ahol S(k) a ξ jel teljesítménysűrűség spektruma.
13 Videotechnika 13 Lineáris prediktor A lineáris prediktor egy FIR szűrő
14 Videotechnika 14 Differencia képzés és kvantálás Előrecsatolt differencia képzés Kvantálás hatása, mint additív zaj
15 Videotechnika 15 Hátracsatolt differencia képzés Kvantáló a hurkon belül
16 Hátracsatolt differencia képzés Kvantálás hatása, mint additív zaj Magyarázat: a jel a kódoló kimenetén R(z) X(z) + 1 E(z) = [1 P(z)][X(z) + E(z)] 1 + R(z) a dekódoló átviteli függvénye pedig: 1 1 P(z) Videotechnika 16
17 Prediktív kódolás képtartalomra Alkalmazható egy adott kép pixeljei között (térbeli predikció), illetve az egymást követő képek között (időbeli predikció) Az x m,n minta közvetlen kódolása helyett egy szomszédos (általában szintén becsült) mintához képesti különbséget kódoljuk A becsült mintát az x m,n minta környezetében lévő minták lineáris kombinációjaként állítjuk elő A vevő oldalon csak a különbségi minták (és a lin. komb. együtthatók) állnak rendelkezésre A kvantálási hiba terjedése akkumulálódásának elkerülése érdekében a kódoló tartalmazza az idealizált vevő oldali dekódert is A becslést az inverz kvantált (dekódolt) minták alapján végezzük Videotechnika 17
18 Prediktív kódoló blokkvázlata Videotechnika 18
19 Videotechnika 19 Prediktív kódoló folytatás Optimális együtthatók Az optimális együtthatók kiszámítása jellemzően a hiba négyzetes várhatóérékének (Mean Square Error - MSE) minimalizálásával történik A leggyakoribb térbeli (2D) predikciós típusok
20 Videotechnika 20 Transzformációs kódolás I. A természetes képek pixelei közötti korreláció jelentős A transzformációs kódolás általában blokkalapú: egy N N-es blokkon hajtjuk végre Célunk a jel reprezentálása egy alkalmasan megválasztott koordináta rendszerben, melyben a redundancia kisebb, így hatékonyabban ábrázolható A transzformáció lineáris algebrai művelet: A minták nem átlapolódó N N-es blokkjait a transzformáció mátrixával szorozzuk A transzformáció után kapott együtthatók közötti korreláció általában kisebb mint az eredeti minták között A kódolás további lépései a transzformált tartományban történnek
21 Videotechnika 21 Transzformációs kódolás II. 1D transzformáció Bemenő jelvektor: x = [x(0) x(1)... x(n 1)] T Kimenő jelvektor (koefficiens vektor): y = [y(0) y(1)... y(n 1)] T A jelvektor és koefficiens vektor kapcsolata: y = Ax, ahol A a transzformáció mátrixa, és x = By, ahol B az inverz transzformáció mátrixa Ha a transzformáció mátrixa unitér (A H A = AA H = E), akkor B = A 1 = A H Ha a transzformáció mátrixa ortogonális (ekkor elemei valósak), akkor A T A = AA T = E), akkor B = A 1 = A T : az A mátrix sorvektorai ortonormált bázisrendszert feszítenek ki, ez a transzformáció bázisa A képtömörítésben alkalmazott transzformációs kódolások unitér, illetve ortogonális transzformációkat alkalmaznak
22 Videotechnika 22 Transzformációs kódolás III. 1D transzformáció Unitér transzformáció esetén az inverz transzformáció felírható a N 1 x = y(k)a k k=0 alakban, ahol a k az AH mátrix oszlopai, és ezek a transzformáció bázisvektorai. Ortogonális transzformáció esetében, hasonlóan, N 1 x = y(k)a k k=0 alakban, ahol a k az A T mátrix oszlopai. Az inverz transzformáció tehát nem más, mint x jelvektor a k (vagy a k ) bázisvektorok szerinti sorfejtése, y(k) együtthatókkal.
23 Videotechnika 23 Transzformációs kódolás IV. 2D transzformáció A bemenő 2D mintasorozat N N-es blokkjait egy hipermátrix-al transzformáljuk: Y = Y [k, l] = N 1 N 1 m=0 n=0 a transzformáció kifejezése, és X = x[m, n] = N 1 N 1 k=0 l=0 x[m, n]a(k, m; l, n) Y [k, l]a T (k, m; l, n) az inverz transzformáció kifejezése ortogonális transzformáció esetén
24 Videotechnika 24 Transzformációs kódolás VI. 2D szeparábilis transzformáció Ha a transzformáció hipermátrixa A(k, m; l, n) felírható A(k, m; l, n) = A 1 (k, m) A 2 (l, n) alakban, akkor a 2D transzformáció szeparábilis - a kép oszlopain elvégzett 1D transzformáció, majd a transzformált kép sorain elvégzett 1D transzformáció egymásutánjaként elvégezhető Ha A(k, m; l, n) unitér/ortogonális, akkor A 1 (k, m) és A 2 (l, n) is unitér/ortogonális, és a gyakorlatban alkalmazott transzformációk esetében A 2 = A T 1 Ekkor Y = AXA T, illetve X = A T YA, ha a transzformáció ortogonális.
25 Videotechnika 25 Transzformációs tulajdonságok Tulajdonságok Unitér/ortogonális transzformációk esetén teljesül a Parseval (energiamegmaradás) tétele: N 1 N 1 m=0 n=0 x[m, n] 2 = N 1 N 1 k=0 l=0 y[k, l] 2 Jelöljük E y = Y Ŷ-nal a transzformációs tartományban elkövetett (pl. kvantálási) hibákat Jelöljük E x = X ˆX-nal a visszaállítás utáni hibákat az eredeti képhez képest A Parseval-tétel, és a transzformáció linearitása miatt (E y = AE x A T ), E x 2 = E y 2, vagyis ha a transzformációs tartományban minimalizáljuk a reprezentációs hiba-energiát (MSE), akkor az eredeti jeltartományban is minimális hibaenergiát (MSE) kapunk
26 Videotechnika 26 Az unitér/ortogonális transzformációs kódolásokról általában A transzformáció önmagában véve veszteségmentes Az oda- és vissza-transzformáció elméletben az eredeti jelet adja vissza (a numerikus hibáktól eltekintve) A transzformált tartományban a jelenergia nagy részéhez csak néhány koefficiens járul hozzá A transzformáció hatékonyságát az jellemzi, hogy a koefficiensek közül hány jelentős Ha az inverz transzformációt csak a jelentős együtthatókkal végezzük el, a kapott blokk általában eltér az eredetitől, de az eltérés nem számottevő
27 Videotechnika 27 Transzformációs típusok Ha az együtthatók közötti korreláció a transzformált tartományban nulla, akkor a transzformáció optimális Ez akkor teljesül, ha a jelet az autokorrelációs mátrixának sajátvektorai által kifeszített térbe transzformáljuk Ebben az esetben a transzformáció bázisa jelfüggő A gyakorlatban a fix bázisú transzformációkat alkalmazzuk Ezek szuboptimálisak, de a valós idejű jelfeldolgozáshoz alkalmasabbak Az optimális transzformáció a KLT (Karhunen-Love)
28 Videotechnika 28 KLT (1D) I. Optimális transzformáció Legyen az x véletlen vektor, és x transzformáltja y = T H x x kovariancia márixa C x = E[(x E[x])(x E[x]) H ] = E[xx H ] E[x]E[x H ] C x = C H x, vagyis hermitikus mátrix (valós elemek esetén szimmetrikus) C x diagonális, akkor és csak akkor, ha x elemei korrelálatlanok Célunk egy olyan transzformáció keresése, mely C x -t diagonális mátrixba viszi át (Legyen C y = D)
29 Videotechnika 29 KLT (1D) II. Optimális transzformáció Vagyis C y = T H C x T, ahol C y diagonális. Mivel C x hermitikus/szimmetrikus, létezik spektrálfelbontása, mely C x = UDV H, és U = V, tehát C x = UDU H Ha a transzformáció T mátrixának U-t választjuk, C y = T H C x T = U H UDU H U = D A sajátvektorok, illetve sajátértékek rendezését a sajátértékek csökkenő sorrendje szerint véve (legszignifikánsabb-legkevésbé szignifikáns): σ1 2 > σ2 2 >... > σ2 N, ahol σ2 i sajátérték az y i varianciája.
30 Videotechnika 30 KLT (1D) II. Rekonstrukció hibája Legyen x = ˆx + e = M i=1 y iu i + N j=m+1 y ju j Vagyis x-nek az ˆx-el jelölt közelítésében csak az első M sajátvektort vesszük figyelembe. Ekkor E [ e 2] = E [ x ˆx 2] = E [ y ŷ 2] = N j=m+1 σ2 j Vagyis a rekonstrukció hibája (MSE értelemben) pont azon sajátértékek összege, melyekhez tartozó sajátvektorokat nem vettük figyelembe az inverz transzformációnál (sorfejtés)
31 Videotechnika 31 2D KLT Elméleti 2D KLT: X = x[m, n] egy 2D véletlen mátrix. Célunk X felírása unitér/ortogonális bázismátrixok segítségével X = M 1 N 1 k=0 l=0 Y (k, l)u k,l, vagy másik jelöléssel x[m, n] = M 1 N 1 k=0 l=0 Y (k, l)u k,l[m, n]. Az U k,l mátrixok, hasonlóan az 1D esethez, sajátmátrixai a C x (m 1, n 1, m 2, n 2 ) 4 dimenziós kovariancia hipermátrixnak.
32 Videotechnika 32 2D KLT gyakorlati megvalósítása II. 1D-2D Ha X = x[m, n] egy M N-es mátrix, akkor X soraiból sor-folytonosan képzett (vagy X oszlopaiból oszlop-folytonosan képzett) M N-es 1D vektoron az 1D KLT végrehajtható Szeparábilis 2D Ha feltételezzük, hogy X egyes sorainak kovariancia mátrixa azonos, valamint X egyes oszlopainak kovariancia mátrixa azonos, akkor ezekre a K r illetve K c jelölést bevezetve K r = U r D r U H r, illetve K c = U c D c U H c felhasználásával a 2D transzformáció szeparálható Y = U H c XU r, illetve az inverz transzformáció X = U c XU H r
33 Videotechnika 33 2D KLT gyakorlati megvalósítása II. K r és K c közelítése ˆK r = 1 M 1 (X X) T (X X) ˆK c = 1 N 1 (X X)(X X) T, ahol X = x[m, n] = 1 M átlagértéke 1 N M 1 i=0 N 1 j=0 x[m, n], a X mátrix Megjegyzés: belátható, hogy a fenti közelítések felhasználásával elvégzett szeparábilis 2D KLT (inverz)transzformáció ekvivalens a X X mátrix SVD felbontásával.
34 Videotechnika 34 Transzformációs típusok II. Nem-harmonikus bázisfüggvényű DWHT DHT DST... Harmonikus bázisfüggvényű DFT DCT DST
35 Videotechnika 35 Diszkrét Hadamard Transzformáció Nem-harmonikus bázisfüggvényű Valós, ortogonális transzformáció 2 2-es transzformációs mátrixa: H 2 2 = 1 2 [ Nagyobb blokkméretre H rekurzívan számolható: H 2N 2N = 1 [ ] HN N H N N 2 Az 2D transzformáció kifejezése y = HxH T és x = H T yh H N N ] H N N
36 8x8-as 2D transzformációs bázisképek ahol a: DCT, b: DST, c: Hartley, d: Hadamard, e: Haar, és f: Slant transzformációk bázisképei Videotechnika 36
37 Videotechnika 37 MSE a transzformáció típusának függvényében Cameraman ábra
38 Videotechnika 38 DCT transzformáció Előnyei A természetes képeket majdnem teljesen dekorrelálja Közel optimális A jelenergia nagy részét néhány kisfrekvenciás koefficiens hordozza Valós együtthatókat eredményez Számítástechnikailag hatékony algoritmusokkal számolható
39 Videotechnika 39 DCT transzformáció 1D DCT és IDCT X(k) = 2 N α(k) N 1 n=0 x(n) cos [ π N ( ) ] n k k = 0,..., N 1 x(n) = 2 N N 1 k=0 α(k) X(k) cos [ π N ( ) ] n k n = 0,..., N 1 ahol α(k) = { 1 2 ha k 0 1 ha k 0.
40 Videotechnika 40 1D DCT és IDCT Elnevezések DC koefficiens: X(0) AC koefficiensek X(1),... X(N 1) 2 A k. bázisvektor: N α(k) cos [ ( ) ] π N n k n = 0,..., N 1
41 Videotechnika 41 N = 8 esetén a DCT bázisvektorok A bemenő jelvektort különböző harmonikus frekvenciájú elemi komponensek súlyozott összegeként (lin. komb.) állítjuk elő A súlytényezők a DCT együtthatók Ha a bemeneti vektoron belül a jel "lassan" változik, akkor a DC, illetve a kisfrekvenciás AC komponensek dominálnak
42 Videotechnika 42 1D DCT számítása DFT-ből 1D DCT és DFT 1D DCT számítható az N hosszúságú x = x[n] n = 0... N 1 mintavektor szimmetrikus 2N hosszú kiterjesztésének DFT-jéből, ahol a szimmetrikus kiterjesztés x[p] = x[p], ha p < N, és x[q] = x[2n 1 q], ha q > N Ha Y (k) jelöli az x = x[n] DCT együtthatóit, akkor Y (k) = R {W F(k)}, ahol F(k) k = 0... N 1 a 2N hosszúságú kiterjesztett mintavektor első N DFT együtthatója, és W egy jelfüggetlen skálatényező.
43 Videotechnika 43 2D DCT és IDCT X(k, l) = 2 α(k)α(l) N 1 N 1 N n=0 m=0 x(n, m) cos [ ( ) ] [ π N m k cos π ( ) ] N n l 0,..., N 1 k = x(m, n) = 2 N N 1 k=0 0,..., N 1 N 1 l=0 α(k)α(l) X(k, l) cos [ π N ( m ) k ] cos [ π N ( ) ] n l k = ahol α(k), α(l) = { 1 2 ha k, l 0 1 ha k, l 0.
44 2D DCT illusztráció I. Videotechnika 44
45 2D DCT illusztráció II. Videotechnika 45
46 2D DCT illusztráció III. Videotechnika 46
47 Videotechnika 47 2D DCT számítása 2D 2 Ha A = A[k, m] = N α(k) cos [ ( ] π N m + 1 2) k az 1D transzformáció mátrixa, és X = x[m, n] a 2D kép mátrix, akkor Y c = AX, majd Y c,r = AY T c, akkor Y c,r = A(XA) T = AX T A T, amiből az eredeti kép DCT-je: Y k,l = Y T c,r = AXA T
48 Videotechnika 48 Együtthatók kvantálása Kvantáló mátrix A kvantálás blokkonként ún. kvantáló mátrixszal történik X (k, l) = X(k,l) W (k,l), ahol W (k, l) jelenti a (k,l) együtthatóhoz tartozó kvantálási lépcsőt A kvantáló mátrix elemeinek megválasztása alapvetően a HVS tulajdonságainak megfelelően történik Maradék elhagyása
49 Videotechnika 49 Együtthatók kvantálása Kvantálás a HVS tulajdonságai alapján A HVS az apró részletekre (nagyfrekvenciás komponensek) kevésbé érzékeny A HVS szempontjából fontos együtthatókat (DC, néhány kisfrekvenciás AC) finomabban, a kevésbé fontos AC együtthatókat durvábban kvantáljuk Egy tipikus kvantáló mátrix pl. a következő
50 Videotechnika 50 Együtthatók kvantálása Kvantálás a HVS tulajdonságai alapján A bitsebesség pl. a W (k, l) konstanssal való szorzásával állítható A kvantáláson túlmenően a DC komponensek a szomszédos blokkhoz képest differenciálisan kódoltak (JPEG és MPEG)
51 DCT együtthatók kvantálása illusztráció I. Videotechnika 51
52 DCT együtthatók kvantálása illusztráció II. Videotechnika 52
53 Videotechnika 53 Együtthatók rendezése Cikk-cakk kódolás Kvantálás után az együtthatók nagy része zérussá válik Csak a nullától különböző együtthatókat kell tárolni/továbbítani, viszont ezek pozícióját ismerni kell Cikk-cakk kódolás: növekvő frekvenciák szerinti rendezés A DC együtthatót külön, általában veszteségmentesen, differenciálisan kódoljuk az előző blokk DC együtthatójával, mivel a szomszédos blokkok DC együtthatója hasonló Az AC együtthatók cikk-cakk rendezése miatt több nulla kerül egymás után A nullákra futamhossz kódot alkalmazunk (Zérusok száma, értékes amplitúdó) párokat (run,level) képzünk a cikk-cakk sorrend alapján A blokk végét EOB szimbólum zárja
54 Cikk-cakk kódolás Videotechnika 54
55 JPEG kódoló/dekódoló vázlata Videotechnika 55
56 Videotechnika 56 JPEG szabvány képméret maximum x 65535, komponensek száma maximum 255, a színmérő-rendszer nem specifikált. a kóder és dekóder szimmetrikus felépítése, képminőség - bitsebesség (bpp) kompromisszum 4-féle üzemmód: DCT alapú szekvenciális kódolás, DCT alapú progresszív kódolás, veszteségmentes DPCM alapú kódolás, hierarchikus kódolás (DCT, DPCM).
57 Videotechnika 57 DCT alapú JPEG kódolás lépései A kép 8x8-as, egymással át nem lapolódó blokkjainak transzformációja DCT-vel. Az együtthatók kvantálása blokkonként egy felhasználó által definiált súlyozó mátrix és egy kvantálási tényező segítségével. Maximum 4 súlyozó mátrix használható egyszerre (pl. komponensenként más és más). A DC együttható: az előző blokkhoz képesti különbség kódolása. (1-D veszteségmentes DPCM hurokkal).
58 Videotechnika 58 DCT alapú JPEG kódolás lépései Az AC együtthatók cikk-cakk-ba rendezése, futamhossz kódolt párok 0-ák futási hossza, nem zérus amplitúdó képzése. A differenciális DC együtthatók és a futamhossz kódolt párok VLC kódolása. A blokk végét EOB jelzi. Maximum 2 DC és 2 AC Huffman tábla használható. A képkomponensek függetlenül kódoltak. A dekóder a bitfolyam fejlécéből nyeri ki azokat az információkat, amelyek a dekódolás vezérléséhez kellenek. A dekódolás számítás igénye kicsit kisebb mint a kódolásé. A rekonstruált kép minőségét a súlyozó mátrix, a kvantálási tényező és a DCT és IDCT pontossága határozza meg, A default-tól eltérő kvantálási és Huffman táblákat (8 bites 8x8 db. koefficiens) a fejlécben kell továbbítani. Nincs tényleges bitsebesség vezérlés.
59 Videotechnika 59 DCT alapú JPEG kódolás lépései Az alapértelmezett (fix) kvantálási és Huffman táblákat használva a kóder és dekóder szimmetrikus a műveletigényt tekintve. A DC differenciák osztályozása amplitúdó szerint, osztály, amplitúdó párok képzése. Az osztály Huffman kódolása + az amplitúdó változó hosszúságú egészként való kódolása (VLI). Az osztály megadja a VLI bitszámát. A koefficiens osztályba sorolása és azon belüli érték meghatározása. VLI képzés: pozitív számoknál a szükséges bitszámon előjel nélküli bináris ábrázolása, negatív számoknál ennek az 1-es komplemense.
60 JPEG VLI tábla, példa Videotechnika 60
61 JPEG hibák - ringing/blokkosodás Videotechnika 61
VIDEOTECHNIKA. Előadásvázlat. Mócsai Tamás BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék szeptember
VIDEOTECHNIKA Előadásvázlat Mócsai Tamás BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék 2015. szeptember Videotechnika 2 Aktív képtartalom tömörítetlen video bitsebesség igénye 1080i50/4:2:2 (1080 x
RészletesebbenA MULTIMÉDIA TECHNOLÓGIÁK ALAPJAI Előadásvázlat. BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék 2015.
A MULTIMÉDIA TECHNOLÓGIÁK ALAPJAI Előadásvázlat BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék 2015. Videó bitsebesség csökkentés alapjai Redundancia típusai A természetes mozgókép redundáns (statisztikus
RészletesebbenA MULTIMÉDIA TECHNOLÓGIÁK
A MULTIMÉDIA TECHNOLÓGIÁK ALAPJAI Előadásvázlat BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék 2017. Videó bitsebesség csökkentés alapjai Redundancia típusai A természetes mozgókép redundáns (statisztikus
RészletesebbenVIDEOTECHNIKA. Előadásvázlat. Mócsai Tamás BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék szeptember
VIDEOTECHNIKA Előadásvázlat Mócsai Tamás BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék 2015. szeptember Videotechnika 2 DCT transzformáció Előnyei A természetes képeket majdnem teljesen dekorrelálja
RészletesebbenHíradástechikai jelfeldolgozás
Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 015. 04. 4. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 015. április 7. Budapest Dr. Gaál József docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.hu
Részletesebben12. Képtömörítés. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (
12. Képtömörítés Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Miért van szükség tömörítésre? A rendelkezésre álló adattárolási és továbbítási
RészletesebbenWavelet transzformáció
1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan
RészletesebbenÚj kódolási eljárás, a szabvány július óta elérhető
Videotechnika 1 HEVC (Highly Efficient Video Coding) Új kódolási eljárás, a szabvány 2013. július óta elérhető A H.264/AVC szabvány végleges elfogadásakor máris elkezdték vizsgálni a továbbfejlesztési
Részletesebben2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás
2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás x(t) x[k]= =x(k T) Q x[k] ^ D/A x(t) ~ ampl. FOLYTONOS idı FOLYTONOS ANALÓG DISZKRÉT MINTAVÉTELEZETT DISZKRÉT KVANTÁLT DIGITÁLIS Jelek visszaállítása egyenköző mintáinak
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
RészletesebbenMiért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek
Az november 23-i szeminárium témája Rövid összefoglaló Miért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek felfrissítése? Tekintsünk ξ 1,..., ξ k valószínűségi változókat,
RészletesebbenPrincipal Component Analysis
Principal Component Analysis Principal Component Analysis Principal Component Analysis Definíció Ortogonális transzformáció, amely az adatokat egy új koordinátarendszerbe transzformálja úgy, hogy a koordináták
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenSzinguláris érték felbontás Singular Value Decomposition
Szinguláris érték felbontás Singular Value Decomposition Borbély Gábor 7. április... Tétel (teljes SVD. Legyen A C m n mátrix (valósra is jó, ekkor léteznek U C m m és V C n n unitér mátrixok (valósban
RészletesebbenKvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, 0. október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Az előadáshoz ajánlott jegyzet: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Kiadó, Szeged,
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Kvantálás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010. szeptember 15. Áttekintés
Részletesebben2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,
Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma:
RészletesebbenMultimédia technológiák alapjai gyakorlat I-II.
Képfeldolgozás (interpolálás,decimálás,szűrés alapjai: a színkülönbségi jelek-alulmintavételezése során, transzformációs kódolás, intra- és inter-predikció) MATLAB-al Multimédia technológiák alapjai gyakorlat
RészletesebbenOrtogonalizáció. Wettl Ferenc Wettl Ferenc Ortogonalizáció / 41
Ortogonalizáció Wettl Ferenc 2016-03-22 Wettl Ferenc Ortogonalizáció 2016-03-22 1 / 41 Tartalom 1 Ortonormált bázis 2 Ortogonális mátrix 3 Ortogonalizáció 4 QR-felbontás 5 Komplex skaláris szorzás 6 Diszkrét
RészletesebbenLINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40
LINEÁRIS ALGEBRA matematika alapszak SZTE Bolyai Intézet, 2016-17. őszi félév Euklideszi terek Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 Euklideszi tér Emlékeztető: A standard belső szorzás és standard
RészletesebbenBevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk
Tartalom Bevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk vizsgálata 1. Példa az állapottér reprezentációk megválasztására 2. Átviteli függvény és állapottér reprezentációk közötti kapcsolatok
Részletesebben1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában
1. Reprezentáció elmélet 1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában A vektorok és az operátorok mátrixok formájában is felírhatók. A végtelen dimenziós ket vektoroknak végtelen sok sort tartalmazó oszlopmátrix
RészletesebbenFourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
Lin.Alg.Zh. feladatok 0.. d vektorok Adott három vektor ā (0 b ( c (0 az R Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban.. Mennyi az ā b skalárszorzat? ā b 0 + + 8. Mennyi az n ā b vektoriális szorzat?
RészletesebbenSaj at ert ek-probl em ak febru ar 26.
Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre
RészletesebbenNumerikus módszerek I. zárthelyi dolgozat (2017/18. I., A. csoport) Megoldások
Numerikus módszerek I. zárthelyi dolgozat (2017/18. I., A. csoport) Megoldások 1. Feladat. (6p) Jelöljön. egy tetszőleges vektornormát, ill. a hozzá tartozó indukált mátrixnormát! Igazoljuk, hogy ha A
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/41 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek
RészletesebbenMer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40
Mer legesség Wettl Ferenc 2015-03-13 Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Tartalom 1 Pszeudoinverz 2 Ortonormált bázis ortogonális mátrix 3 Komplex és véges test feletti terek 4 Diszkrét Fourier-transzformált
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
RészletesebbenA videojel bitsebesség csökkentési eljárásai
A videojel bitsebesség csökkentési eljárásai Bitsebességek (európai), 8 bit / komponens: ITU-601/4:2:2: (576 x 720 + 2 x 576 x 360) x 8 x 25 = 166Mbit/s ITU-601/4:2:0: (576 x 720 + 2 x 288 x 360) x 8 x
RészletesebbenFourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz
Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea. 2017 ősz 5. Előadás témái Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Folytonos
RészletesebbenElektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók
Elektronika 2 9. Előadás Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - U. Tiecze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki
RészletesebbenRegresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
RészletesebbenInformatikai Rendszerek Alapjai
Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László A redundancia fogalma és mérése Minimális redundanciájú kódok 1. http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 könyvtár Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László
RészletesebbenNumerikus matematika vizsga
1. Az a = 2, t = 4, k = 3, k + = 2 számábrázolási jellemzők mellett hány pozitív, normalizált lebegőpontos szám ábrázolható? Adja meg a legnagyobb ábrázolható számot! Mi lesz a 0.8-hoz rendelt lebegőpontos
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
RészletesebbenShor kvantum-algoritmusa diszkrét logaritmusra
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI Debrecen, 20 január 2. Tartalom és kvantum-áramkörök 2 A diszkrét log probléma Kvantum bit Állapot: a B = C 2 komplex euklideszi tér egy egységvektora: az a 0 + b szuperpozíció
RészletesebbenNumerikus módszerek II. zárthelyi dolgozat, megoldások, 2014/15. I. félév, A. csoport. x 2. c = 3 5, s = 4
Numerikus módszerek II. zárthelyi dolgozat, megoldások, 204/5. I. félév, A. csoport. Feladat. (6p) Alkalmas módon választva egy Givens-forgatást, határozzuk meg az A mátrix QR-felbontását! Oldjuk meg ennek
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenVektorterek. Wettl Ferenc február 17. Wettl Ferenc Vektorterek február / 27
Vektorterek Wettl Ferenc 2015. február 17. Wettl Ferenc Vektorterek 2015. február 17. 1 / 27 Tartalom 1 Egyenletrendszerek 2 Algebrai struktúrák 3 Vektortér 4 Bázis, dimenzió 5 Valós mátrixok és egyenletrendszerek
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenGazdasági matematika II. tanmenet
Gazdasági matematika II. tanmenet Mádi-Nagy Gergely A hivatkozásokban az alábbi tankönyvekre utalunk: T: Tóth Irén (szerk.): Operációkutatás I., Nemzeti Tankönyvkiadó 1987. Cs: Csernyák László (szerk.):
RészletesebbenLNM folytonos Az interpoláció Lagrange interpoláció. Lineáris algebra numerikus módszerei
Legkisebb négyzetek módszere, folytonos eset Folytonos eset Legyen f C[a, b]és h(x) = a 1 φ 1 (x) + a 2 φ 2 (x) +... + a n φ n (x). Ekkor tehát az n 2 F (a 1,..., a n ) = f a i φ i = = b a i=1 f (x) 2
RészletesebbenVIDEOTECHNIKA Az MPEG szabványcsalád
VIDEOTECHNIKA Az MPEG szabványcsalád Firtha Gergely BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék 2016. szeptember Videotechnika 2 Mozgásbecslés, mozgáskompenzáció alapú predikció A mozgókép soron
RészletesebbenGauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 4. gyakorlat Mátrix invertálás Gauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 3. előadás: Mátrixok LU-felbontása Lócsi Levente ELTE IK 2013. szeptember 23. Tartalomjegyzék 1 Alsó háromszögmátrixok és Gauss-elimináció 2 Háromszögmátrixokról 3 LU-felbontás Gauss-eliminációval
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenSzinguláris értékek. Wettl Ferenc április 3. Wettl Ferenc Szinguláris értékek április 3. 1 / 28
Szinguláris értékek Wettl Ferenc 2015. április 3. Wettl Ferenc Szinguláris értékek 2015. április 3. 1 / 28 Tartalom 1 Szinguláris érték 2 Alkalmazások 3 Norma 4 Mátrixnorma Wettl Ferenc Szinguláris értékek
RészletesebbenDiszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.
1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF
RészletesebbenMátrixok 2017 Mátrixok
2017 számtáblázatok" : számok rendezett halmaza, melyben a számok helye két paraméterrel van meghatározva. Például lineáris egyenletrendszer együtthatómátrixa 2 x 1 + 4 x 2 = 8 1 x 1 + 3 x 2 = 1 ( 2 4
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR INFOKOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁK TULAJDONSÁGAIHOZ ILLESZKEDŐ DIGITÁLIS VIDEÓ STREAM ÁTMÉRETEZÉS MÓDSZEREINEK KIDOLGOZÁSA ÉS VIZSGÁLATA PhD ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE:
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális
RészletesebbenFraktál alapú képtömörítés p. 1/26
Fraktál alapú képtömörítés Bodó Zalán zbodo@cs.ubbcluj.ro BBTE Fraktál alapú képtömörítés p. 1/26 Bevezetés tömörítések veszteségmentes (lossless) - RLE, Huffman, LZW veszteséges (lossy) - kvantálás, fraktál
RészletesebbenLineáris algebra 2. Filip Ferdinánd december 7. siva.banki.hu/jegyzetek
Lineáris algebra 2 Filip Ferdinánd filipferdinand@bgkuni-obudahu sivabankihu/jegyzetek 2015 december 7 Filip Ferdinánd 2016 februar 9 Lineáris algebra 2 1 / 37 Az el adás vázlata Determináns Determináns
RészletesebbenDiszkrét idej rendszerek analízise szinuszos/periodikus állandósult állapotban
Diszkrét idej rendszerek analízise szinuszos/eriodikus állandósult állaotban Dr. Horváth Péter, BME HVT 6. november 4.. feladat Adjuk meg az alábbi jelfolyamhálózattal rerezentált rendszer átviteli karakterisztikáját
Részletesebbenπ π A vivőhullám jelalakja (2. ábra) A vivőhullám periódusideje T amplitudója A az impulzus szélessége szögfokban 2p. 2p [ ]
Pulzus Amplitúdó Moduláció (PAM) A Pulzus Amplitúdó Modulációról abban az esetben beszélünk, amikor egy impulzus sorozatot használunk vivőhullámnak és ezen a vivőhullámon valósítjuk meg az amplitúdómodulációt
RészletesebbenGauss-Seidel iteráció
Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenKÓDOLÁSTECHNIKA PZH. 2006. december 18.
KÓDOLÁSTECHNIKA PZH 2006. december 18. 1. Hibajavító kódolást tekintünk. Egy lineáris bináris blokk kód generátormátrixa G 10110 01101 a.) Adja meg a kód kódszavait és paramétereit (n, k,d). (3 p) b.)
RészletesebbenA KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése)
A KL (Kanade Lucas omasi) Feature racker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) Készítette: Hajder Levente 008.11.18. 1. Feladat A rendelkezésre álló videó egy adott képkockájából minél több
RészletesebbenPontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.
Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom
RészletesebbenJelfeldolgozás - ANTAL Margit. impulzusválasz. tulajdonságai. Rendszerek. ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem
Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 Megnevezések Diszkrét Dirac jel Delta függvény Egységimpluzus függvény A diszkrét Dirac jel δ[n] = { 1, n = 0 0, n 0 d[n] { 1, n = n0 δ[n n 0 ] = 0, n n
RészletesebbenMintavétel: szorzás az idő tartományban
1 Mintavételi törvény AD átalakítók + sávlimitált jel τ időközönként mintavétel Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1/τ körfrekvenciánként ismétlődik - konvolúció a frekvenciatérben. 2 Nem fednek át:
RészletesebbenRang, sajátérték. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach/ február 15
Diszkrét matematika II, 2 el adás Rang, sajátérték Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takachinfnymehu http://infnymehu/ takach/ 25 február 5 Gyakorlati célok Ezen el adáson, és a hozzá kapcsolódó
RészletesebbenTotális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János
Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni
RészletesebbenANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek.
Jelfeldolgozás 1. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 és jeleket generáló és jeleket generáló és jeleket generáló Gyakorlatok - MATLAB (OCTAVE) (50%) Írásbeli vizsga (50%) és jeleket generáló
RészletesebbenSzinkronizmusból való kiesés elleni védelmi funkció
Budapest, 2011. december Szinkronizmusból való kiesés elleni védelmi funkció Szinkronizmusból való kiesés elleni védelmi funkciót főleg szinkron generátorokhoz alkalmaznak. Ha a generátor kiesik a szinkronizmusból,
RészletesebbenHa ismert (A,b,c T ), akkor
Az eddigiekben feltételeztük, hogy a rendszer állapotát mérni tudjuk. Az állapot ismerete szükséges az állapot-visszacsatolt szabályzó tervezéséhez. Ha nem ismerjük az x(t) állapotvektort, akkor egy olyan
Részletesebben12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása
RészletesebbenAlkalmazott algebra - SVD
Alkalmazott algebra - SVD Ivanyos Gábor 20 sz Poz. szemidenit mátrixok spektrálfelbontásának általánosítása nem feltétlenül négyzetes mátrixokra LSI - mögöttes szemantikájú indexelés "Közelít " webkeresés
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
LinAlgZh1 feladatok 01 3d vektorok Adott három vektor ā = (0 2 4) b = (1 1 4) c = (0 2 4) az R 3 Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban 1 Mennyi az ā b skalárszorzat? 2 Mennyi az n = ā b vektoriális
RészletesebbenÁllókép és videó kódolások
Állókép és videó kódolások JPEG állókép kódolás (Joint Photographic Experts Group ) 1 2 Az első nemzetközi szabvány folytonos színtónusú állóképek digitális kódolására A JPEG szabvány pontos azonosítása:
Részletesebben3. el adás: Determinánsok
3. el adás: Determinánsok Wettl Ferenc 2015. február 27. Wettl Ferenc 3. el adás: Determinánsok 2015. február 27. 1 / 19 Tartalom 1 Motiváció 2 A determináns mint sorvektorainak függvénye 3 A determináns
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.18. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérések
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenZárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz
Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység
RészletesebbenMintavételezés és AD átalakítók
HORVÁTH ESZTER BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM JÁRMŰELEMEK ÉS JÁRMŰ-SZERKEZETANALÍZIS TANSZÉK ÉRZÉKELÉS FOLYAMATA Az érzékelés, jelfeldolgozás általános folyamata Mérés Adatfeldolgozás 2/31
Részletesebbenrank(a) == rank([a b])
Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása a Matlabban Lineáris algebrai egyenletrendszerek a Matlabban igen egyszer en oldhatók meg. Legyen A az egyenletrendszer m-szer n-es együtthatómátrixa, és
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
Részletesebbenilletve, mivel előjelét a elnyeli, a szinuszból pedig kiemelhető: = " 3. = + " 2 = " 2 % &' + +
DFT 1. oldal A Fourier-sorfejtés szerint minden periodikus jel egyértelműen felírható különböző amplitúdójú és fázisú szinusz és koszinusz jelek összegeként: = + + 1. ahol az együtthatók, szintén a definíció
RészletesebbenProblémás regressziók
Universitas Eotvos Nominata 74 203-4 - II Problémás regressziók A közönséges (OLS) és a súlyozott (WLS) legkisebb négyzetes lineáris regresszió egy p- változós lineáris egyenletrendszer megoldása. Az egyenletrendszer
Részletesebben1. feladatsor Komplex számok
. feladatsor Komplex számok.. Feladat. Kanonikus alakban számolva határozzuk meg az alábbi műveletek eredményét. (a) i 0 ; i 8 ; (b) + 4i; 3 i (c) ( + 5i)( 6i); (d) i 3+i ; (e) 3i ; (f) ( +3i)(8+i) ( 4
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenSzinguláris értékek. Wettl Ferenc április 12. Wettl Ferenc Szinguláris értékek április / 35
Szinguláris értékek Wettl Ferenc 2016. április 12. Wettl Ferenc Szinguláris értékek 2016. április 12. 1 / 35 Tartalom 1 Szinguláris érték 2 Norma 3 Mátrixnorma 4 Alkalmazások Wettl Ferenc Szinguláris értékek
RészletesebbenVIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag. Mátrix rangja
VIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag 2019. március 21. Mátrix rangja 1. Számítsuk ki az alábbi mátrixok rangját! (d) 1 1 2 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 1 2 3 1 3
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regresszió 3.
Többváltozós lineáris regresszió 3. Orlovits Zsanett 2018. október 10. Alapok Kérdés: hogyan szerepeltethetünk egy minőségi (nominális) tulajdonságot (pl. férfi/nő, egészséges/beteg, szezonális hatások,
RészletesebbenIntelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban
Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenSzámítási feladatok a Számítógépi geometria órához
Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás az analóg és digitális rendszerek között http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA 3/1
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.25. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mintavételezés
RészletesebbenRobotok inverz geometriája
Robotok inverz geometriája. A gyakorlat célja Inverz geometriai feladatot megvalósító függvények implementálása. A megvalósított függvénycsomag tesztelése egy kétszabadságfokú kar előírt végberendezés
RészletesebbenRegressziós vizsgálatok
Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga
Részletesebben4. Lokalizáció Magyar Attila
4. Lokalizáció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. szeptember 23. 4. Lokalizáció 2 4. Tartalom
RészletesebbenSaj at ert ek-probl em ak febru ar 22.
Sajátérték-problémák 2016. február 22. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre az egyenlet
Részletesebben