Kontinuummal modellezhető szerkezetek frekvenciaanalízise

Átírás

1 Kontinuummal modellezhető szeezete fevenciaanalízise. Fogáspaaboloid-héj vizsgálata. Beepedt vasbeton geendá vizsgálata Ph.D. éteezés Huszá Zsolt D. univ

2 . Fogáspaaboloid-héj dinamiai vizsgálata Szaiodalmi hátté: Felületszeezete, általános héjelmélet, hajlított lapos héja Gimann, K. (95): Flächentagee ; Bölcsei, E. és Oosz, Á (973): Héja ; Flügge, W. (973): Stesses in Shells ; Soedel, W. (986): Vibation of shells and plates ; Hegedűs, I. (): Héjszeezete ; Az utóbbi évtizedben a héjszeezete ezgéseivel apcsolatban: Shang, Xin-Chun (): An Exact Analysis fo Fee Vibation of a Composite Shall Stuctue Hemetic Capsule. Kabi, H. R. H. (): Application of linea shallo shell theoy of Reissne to fequency esponse of thin cylindical panels ith abitay lamination. Altein, M. and Yüsele R. F. (8): A Paametic Study on Geometically Nonlinea Analysis of Initially Impefect Shallo Spheical Shells. Touse, C. at al. (8): Effect of Impefections and Damping on the Type of Nonlineaity of Cicula Plates and Shallo Spheical Shells.

3 Célitűzése Éteezésem. fejezetében a lapos fogáspaaboloid-héj ezgésvizsgálatával foglalozom. E teületen az alábbi célitűzéseimet valósítottam meg: Új analitius eljáás idolgozása a lapos fogáspaaboloid- ill. zát gömsüveghéja ezgését leíó diffeenciálegyenlet-endsze megoldásáa: - nyíási alaváltozáso nélül, - nyíási alaváltozáso figyelembevételével. A fevenciaegyenlet előállítása, a sajátfevenciá és ezgési alao meghatáozásáa. Számítási algoitmus és pogam idolgozása (MATLAB). Szabadon lebegő szeezet sajátfevenciáina számítása és ezgési alajaina előállítása. Az analitius számítás eedményeine ellenőzése altenatív számítási eljáással, az ANSYS végeselem pogammal. Paametius vizsgálato végzése anna megállapításáa, hogy a geometiai jellemző hogyan befolyásoljá a sajátfevenciáat. 3

4 Fogáspaaboloid-héj dinamiai vizsgálata nyíási alaváltozás nélül A vizsgált felület henge-oodináta endszeben a t z egyenlettel íható le. R a z R Lehetséges alalmazása: az űben szabadon lebegő tányéantenna. A megoldásnál a övetező alapfeltevése vanna évényben: a héj lapos és véony, anyaga ugalmas és izotóp, a lehajláso icsinye és a özépfelülete meőlegese, a fogási tehetetlenségtől elteintün.

5 5 A ezgés paciális diffeenciálegyenlet-endszee: τ ρ t F R K R F Et A szabadon lebegő szeezete peemfeltétel adható meg az a sugaú peemöön. Eze poláoodináta-endszeben: A adiális membáneő, a csúsztatóeő null-étéűsége alapján: ϑ F F ϑ ν K ( ) ϑ ν ϑ R K F ( ) ( ) ϑ ϑ ν K K A adiális hajlító-, a csavaónyomaté és a nyíóeő nullétéűsége alapján: ( ) τ ϑ iω e, z f R a t ϑ

6 A paciális diffeenciálegyenlet-endsze megoldása új analitius eljáással I.. Tézis A megoldáshoz használt épzőfüggvényes eljáás előnye: a) A lineáis paciális diffeenciálegyenlet-endsze egyetlen ismeetlen függvényt a épzőfüggvényt tatalmazó egyenletté alaítható. b) Enne megoldása után, az eedeti egyenletendsze ismeetlen függvényei a épzőfüggvény deiváltjaiént hatáozható meg. Alalmazás a fogáspaaboloid-héj ezgési poblémájáa. Lépése: Kaateisztius diffeenciálegyenlet előállítása A τ időváltozó leválasztása után: Θ diff. egyenletendsze opeátomátixa: F Az opeátomátix deteminánsa: det K Et ρω R E ( Θ) 6

7 Bevezetve a H épzőfüggvényt det ( θ ) és alalmazva H-a a opeációt: det( Θ ) { H} a aateisztius diffeenciálegyenlet. A aateisztius diffeenciálegyenlet megoldását eessü a sugáiányú és a gyűűiányú változó szétválasztásával poláoodinátás alaban: H (, ϑ) A ( ) cosϑ ahol: a gyűűiányú hullámszám A épzőfüggvénye apott megoldás (hatvány- és Bessel függvénye): H [ ] C ξ C ξ C J cosϑ 5 ( ξ ) C I ( ξ ) 6 ahol: ξ l cos ϑ és l ρt K ω Et KR a lengési aateisztius hossz. a gyűűiányú viseledést jeleníti meg. 7

8 8 A lehajlás- és a feszültségfüggvény előállítása H -ból az adjungált opeátomátix tanszponáltjána másodi soával: { } ( ) ( ) ( ) [ ] ϑ ξ ξ ξ I C J C C Rl H R cos 6 5 { } ( ) ( ) ( ) ( ) ϑ ξ ξ ξ ξ ω ω ω cos C I C J l l C C l K H l K F 6 5 A és F megoldásoat a peemfeltételi egyenletendszebe helyettesítve a detemináns zéushelyei a megoldáso: ( ) [ ] { } D ω ξ η det A sajátétée azo a ( ) l a ω α ξ étée, melye a D deteminánst zéussá teszi., η ω ω 3 ω ω 5 ω ω

9 A fogáspaaboloid-héj fevenciaegyenlete: I.. tézis ( D( α ( ω ))) det gyöö: l,,... ahol: D D D D D 3 D D D D 3 D D D D D D D D 3 Sajátöfevenciá: ω,l 8 α let E ω l a R ( ν ) ρ ρ 6 : sugáiányú csomóvonalszám l: gyűűiányú csomóvonalszám 5 l Megmutattam, hogy a héj l móduszai esetén az alacsonyabb -hoz tatozó α, sajátétée és l lengési aateisztius hossza omplexe. Ao váltana valósa, ha a hozzáju tatozó sajátöfevencia étée meghaladja az ω R E ρ étéet. I.3. tézis 9

10 Jellegzetes ezgési elmozdulási alao paaméteei: : sugáiányú csomóvonalszám l: gyűűiányú csomóvonalszám z. Rezgési ala l és 6 paamétee. Rezgési ala l 3 és paamétee 3. Rezgési ala l és paamétee

11 Szeezete ezgései jellemzőine összehasonlítása A vizsgált fogáspaaboloid-héj geometiai adatai és anyagjellemzői T a.5 m Tt. m R m Szeezeti anyag alumínium ötvözet: E 7N/mm γ 7 g/m 3 ν /3 A fogáspaaboloid-héjból számaztatott:. Szabadon lebegő ölemez R K ρt τ t a. Rugalmasan ágyazott ölemez K C ρt τ a helyettesítő ágyazási meevség : C Et R t a C

12 Fogáspaaboloid-héj α l sajátétéei l i i i i i.. i Fogáspaaboloid-héj ω,l sajátöfevenciái [Hz]. l meevtestszeű - mozgás Az éteezés eedményeiből megállapítható, hogy a fogáspaaboloid-héj gyűűiányú csomóvonalat nem tatalmazó ezgéseine sajátfevenciái az ágyazatlan ölemezével, míg az egy vagy több gyűűiányú csomóvonalat tatalmazó ezgése fevenciái a ugalmas ágyazású ölemezével özelíthető. Hasonló öveteztetése jutott Soedel (986) és végeselemes számítással Pluzsi ().

13 Fevenciaanalízis a nyíási alaváltozáso figyelembevételével I.. tézis lehajlás függvény felbontása hajlítási és nyíási összetevőe: B S ahol: A héj szabad ezgéseit leíó diffeenciálegyenlet-endsze, iegészítve a B és S özötti apcsolattal: K S S B K ρtω R K ρtω R S R Et F B S Megoldása: épzőfüggvényes eljáással ahol: S a nyíási meevség. A nyíási alaváltozásona csa az igen magas fevenciánál van szeepe. ezgési ala l és esetén 3

14 AZ EREDMÉNYEK TÉZISSZERŰ ÖSSZEFOGLALÁSA I. Téziscsopot: fogáspaaboloid-héj dinamiai vizsgálata I.. A lapos héja elmélete alapján, új analitius módszeel az egyéb céla má alalmazott épzőfüggvényes eljáással megoldottam a nyíási alaváltozásotól mentes véony, lapos, szabad peemű fogáspaaboloid-héj ill. gömbsüveghéj ezgéséne diffeenciálegyenlet-endszeét. E módsze lényege, hogy a héj ezgéseit leíó paciális diffeenciálegyenlet-endszet, az opeátomátix deteminánsána és adjungáltjána ételmezésén alapuló épzőfüggvényes eljáás alalmazásával, eduáltam egy özönséges nyolcadendű diffeenciálegyenlete []. I.. A idolgozott épzőfüggvényes eljáással előállított fevenciaegyenlet alalmas a véony, lapos, szabadpeemű fogáspaaboloid-héj valamennyi saját-fevenciájána és ezgési alajána analitius meghatáozásáa []. I.3. Analitius úton és numeiusan is megmutattam, hogy a fogáspaaboloid-héj gyűűiányú csomóvonalat nem tatalmazó (l ) móduszai esetén az alacsonyabb gyűűiányú hullámszámú móduszohoz tatozó α, sajátétée és l lengési aateisztius hossza omplexe [3], melye ao váltana valósa, ha a hozzáju tatozó sajátöfevencia étée meghaladja az ω ο c/r öfevencia étéet (ahol: c a tanszvezális hullámtejedés sebessége a héj anyagában, R a fogáspaaboloidhoz a tetőpontjában simuló gömb sugaa). I.. A épzőfüggvényes eljáással levezettem a nyíási alaváltozáso figyelembevétele mellett is, a lapos szabadpeemű fogáspaaboloid-héj fevenciaegyenletét.

15 . Beepedt vasbetongeendá fevenciaanalízise Szaiodalmi hátté A beepedt vasbetongeendá ezgéseivel foglalozó szaiodalom fő teülete a szeezeti áosodáso feldeítése és identifiációja. A áosodás vizsgálat szintje, Rytte (993). szint: a áosodás jelenléténe megállapítása,. szint: a áosodás helyéne megállapítása, 3. szint: a áosodás métééne meghatáozása,. szint: a szeezet még meglévő élettatamána becslése. A áosodáso vizsgálatána főbb dinamiai lehetőségei: Sajátfevenciá megváltozásán alapuló módszee Coely és Adams (979), Salau és Williams (993) Rezgési alao megváltozásán alapuló módszee Yuen (985), Rizos (99) A modális göbület megváltozásán alapuló módszee Pandey (99), Stubs (99) A csillapítás megváltozásán alapuló módszee Faa és Jaueguy (998), Salau és Williams (995) 5

16 Célitűzése A disszetáció. fejezetében a éttámaszú vasbeton- és feszített vasbetongeendá ezgéséne a epedezettségből számazó nemlineáis jellegéne vizsgálatával foglalozom. Enne észletei az alábbia: Számítási modell idolgozása a beepedt vasbetongeendá lineáis és nemlineáis vizsgálatáa. A számítási modellhez számítógépi algoitmus észítése. Lineáis és nemlineáis vizsgálato végzése beepedt vasbeton geendáon. Magyaázat eesése a modellgeendá ezgési spetumában jelentező ettős csúcsa. A beepedt geenda nemlineáis ezgése soán a fevencia változásána vizsgálata. Lineáis számítási modelle idolgozása a látszólagos sajátfevenciá özelítő számításáa. Lineáis és nemlineáis számítási modell idolgozása beepedt feszített tatóa a göbületi inecianyomaté felhasználásával. A feszítőeő és a sajátfevencia apcsolatána vizsgálata. 6

17 7 Geendá dinamiai modellezése Geendá hajlítóezgéseine diffeenciálegyenlete állandó eesztmetszettel csillapítás nélül, nyíással és fogási ineciával (Clough és Penzien): Geendá hajlítóezgéseine diffeenciálegyenlete anyagi és viszózus csillapítással, változó eesztmetszettel (Clough és Penzien): A idolgozott többszabadságfoú számítási modell alapfeltevései: a nyíási alaváltozást és a fogási tehetetlenséget elhanyagolom, Rayleigh-féle csillapítást használo, a beepedt tatományban homogenizáltam a meevséget, a feszültsége a ugalmas tatományon belül maadna. t AG m x t G Em x t m t m x EI ), ( 3 t x q t m t c t x I c x EI x s

18 Finitizálás hossziányban: centális diffeenciá módszeével [M]{ u} && [C]{u} & [K]{u} F(t) Meevségi mátix összeállításához: M q x M x h EI h i EI i i i ( ) ( M M M ) i i i i Tömegmátix csomópontban oncentált tömegeel: Csillapítási mátix Rayleigh-féle: M m h m m [ C ] a[ K] b[ M ] 3. Finitizálás az időben: Nemlineáis vizsgálat időlépéses algoitmussal: Wilson-módszeel A nemlineaitás foása: a epedése vázi-peiodius nyitódása-záódása miatti meevségingadozás. 8

19 A vizsgált nemfeszített beepedt geenda A geenda statius teheléssel a tató özépső hamadában beepesztve P P Ø6 Ø I. fesz. áll. I. és II. fesz. áll. I. fesz. áll. Gejesztés impat teheel. A epedése nyitódása-záódása miatt a ezgés nem lineáis E b 353 N/mm E b I I 765* 6 Ncm E b I II 37* 6 Ncm Spetum a méésből (Chu, Van Nguyen ) Kettős csúcs a spetumban: f 98Hz, f * 89Hz. 9

20 Vizsgálato a lineáis modellen A csillapítást elhanyagolva a saját (ö)fevenciá az alábbi sajátété feladatból nyehető: ([ K] ω [ M ]){ u } i A saját fevenciá felső olátját a epedésmentes geenda feltételezésével apju: i f 9 Hz, f 36Hz, f 3 98Hz. Alsó olátot a gyengített geendával, étoldali epedése feltételezésével apun: f 86Hz, f 397 Hz, f 3 86 Hz.

21 Időlépéses számítás a nemlineáis modellen, önsúly oozta epedésmegnyílás nélül Az ütés modellezése: F( t, x) F ha ha t t t és x l / 3 > t EI A hajlítómeevség: EI i EbI EbI i, I i, II ha ha M M din, i din, i < EI I EI II M din Kitéés x [m] Idõlépés fevencia [Hz] Idő-itéés diagamm, mezőözépen A spetálfelbontása Ilyen feltétele mellett nem jelentezett a ettős csúcs a spetumban.

22 Időlépéses számítás az önsúly oozta epedésmegnyílással EI i EbI EbI i, I i, II ha ha M M din, i din, i M M stat, i stat, i < EI I EI EI II M din [Hz] [Hz] M din -M stat Csillapítás: ζ.5 % Impulzus: 7. gm/s din / stat 9. f 93.5 Hz f * 87. Hz Ebben a numeius vizsgálatban má igazolást nyet a íséletben imutatott mellécsúcs. A spetumban talált ettős csúcs az önsúlynyomaté és a csillapítás, valamint a ezdeti impulzus megfelelő viszonya esetén alaul i. II.. tézis

23 Csillapítás: ζ.5 % II.3. tézis Csillapítás: ζ 3 % f 9. Hz f * 85. Hz Impulzus: I 3.5 gm/s 5 5 f 87.8 Hz f * 79. Hz f 9. Hz f *85. Hz f 87.8 Hz f *79. Hz 5 f 9.6 Hz f * 86. Hz 3 5 f 88.5 Hz f * 8.5 Hz 3 Impulzus: I 5. gm/s f 9.6 Hz f *86. Hz f 88.5 Hz f *8.5 Hz f 93.5 Hz f * 87. Hz 35 3 f 9. Hz f * 8. Hz 5 3 Impulzus: I 7. gm/s f 93.5 Hz f *87. Hz f 9. Hz f *8. Hz 3

24 A nemlineáis ezgés időben változó fevenciája A mozgó időablaos vizsgálat szemléltetése Lineáisan növevő fevenciájú sec hosszú jelsoozat Gauss-abla, centum t.8 sec-ban..5 Fouie-tanszfomációból: f 8 Hz A dietszozat.

25 A sajátfevencia időbeli változása II.. tézis A mozgó időablaos vizsgálatból megállapítható, hogy a sajátfevencia: A ezgés ezdetén: a epedése peiodius jellegű záódása miatt a csa tehetetlen tömeggel endelező geenda sajátfevenciájához áll özelebb. Az amplitúdó csöenésével: a gyengített geenda sajátfevenciájához tat. fevencia [Hz] Csillapítás: ζ.5 % Impulzus: 7. gm/s din / stat t [sec] 5

26 A íséleteből, valamint a lineáis és nemlineáis számításoból apott fevenciá összehasonlítása Kísélet Kísélet és számítási módszee Lineáis vizsgálat, epedésmentes geenda Lineáis vizsgálat, gyengített geenda Nemlineáis vizsgálat, önsúly nélül Nemlineáis vizsgálat, önsúly figyelembevételével Közelítő új lineáis modelle f [Hz] 89, , f [Hz] A lineáis vizsgálatból a epedésmentes és gyengített geendáa apott fevenciá özefogjá ísélet és a nemlineáis számításo eedményeit. A ísélet eedménye összhangban van az önsúly oozta epedésmegnyílás figyelembevételével végzett nemlineáis számítással. 6

27 Beepedt feszített geenda fevenciaanalízise a göbületi inecianyomaté alapján P σ b M M/Pf S I e x P f A p σ p A tató valamely eesztmetszetében a g göbület: g ε x σ b E x b b ahol: M a súlyponti tengelye vonatozó nyomaté a ülső teheből és a P f feszítőeőből. M E I b M M M f Pf Pf ( e) P f e A göbületi inecianyomaté: I I g S d e (Dulácsa) ahol: S d a eesztmetszet dolgozó észéne statiai nyomatéa a semleges tengelye. 7

28 A numeiusan vizsgált beepedt feszített geenda g A feszítéssel apcsolatos adato: 7 dp 6 5 A p 5 -feszítőbetéte: db Fp-/77 R A p mm -özös súlypontju: d p 6 mm -feszítési feszültség s p 95 N/mm -feszítőeő: F p 95 N -ugalmassági jellemző: E b 3 N/mm a) lineáis számítás epedésmentes tatón a statius tehe, mint együttmozgó tömeg figyelembevételével, b) lineáis számítás a beepedt tatón a statius nyomatéból számított, időben állandó hajlítómeevséggel, c) nemlineáis számítás a beepedt tatón a statius és dinamius nyomatéból együttesen, időben változó hajlítómeevséggel. 8

29 Göbületi inecianyomaté függése a nyomatétól és a eesztmetszet hossz-oodinátájától hossz. A Nyomaté-göbület apcsolat folytonos függvény.. Nagyméetű tató statius lehajlásához épest is itéése esetén icsi a göbületi inecianyomaté megváltozása. Ezét: a beepedt tató nemlineáis ezgéséne II.5. tézis fevenciája jól özelíthető lineáis számítás segítségével. 9

30 AZ EREDMÉNYEK TÉZISSZERŰ ÖSSZEFOGLALÁSA II. Téziscsopot: beepedt vasbeton és feszített-betongeendá fevenciaanalízise II.. Szimmetiusan beepedt vasbetongeendá ezgéseine numeius szimulációjával (időlépéses algoitmus és Fouie-tanszfomáció) megmutattam, hogy a epedése peiodius jellegű záódásána övetezménye a spetumban megjelenő ettős csúcs az első sajátfevencia helyénél az önsúly, a csillapítás és az indító impulzus megfelelő viszonya esetén. II.. Mozgó ablafüggvényes Fouie-tanszfomációval megmutattam, hogy amennyiben ettős csúcs van az első sajátfevencia helyénél a beepedt vasbetongeenda ezgési spetumában, ao a geenda ugalmas ezgéseine látszólagos sajátfevenciája időben csöen. II.3. Numeius szimulációval megmutattam, hogy beepedt vasbetongeenda peiodius jellegű epedészáódása esetén a ezgés látszólagos sajátfevenciája függ az indító impulzustól. II.. A mezőözépe szimmetiusan beepedt vasbetongeendánál új lineáis modell bevezetésével egyszeű épletet adtam, a epedése peiodius jellegű záódása miatti nemlineáis ezgés első látszólagos sajátfevenciájána felső olátjáa. Modellt dolgoztam i a másodi látszólagos sajátfevencia egymáshoz özeli alsó és felső olátjána meghatáozásáa is []. II.5. Felhasználva a feszített vasbetongeendá göbületi inecianyomatéána ifejezését megmutattam, hogy a beepedt feszített tató ezgéseo, a epedése peiodius jellegű záódása alatt, a hajlítómeevség csa isebb métében ingadozi, mint a nemfeszített geendá esetén. A nemlineáis ezgés emiatt megbízhatóan özelíthető egy helyettesítő lineáis vizsgálattal, a statius nyomatéoból a beepedt tatón meghatáozható meevségi paamétee felhasználásával, ha a ezgés amplitúdói icsi a statius lehajláshoz épest. Egy modell segítségével megadtam a sajátfevenciána a feszítőeőtől való függését []. 3

31 Köszönetnyilvánítás: Befejezéséppen szeetné öszönetet mondani D. Hegedűs István egyetemi tanána, valamint D. Kálló Milós tudományos munatásna étées segítségüét. Köszönetemet fejezem i továbbá D. Hugo Bachmann-na a Züichi ETH pofesszoána, ai lehetőséget adott az ETH-n poszt-gaduális épzésben való észvételhez a tatószeezete dinamiája teületén. Köszönetet mondo továbbá a tanszéi ollégána és családomna is. KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! 3