6.2 pólusmogás Föl forgástengelének eig leírt térbeli mogása mellett a Föl tömegének a forgástengeléhe visonított helete is állanóan váltoik. Ennek megfelelõen a állócsillagokho rögített koorináta-renserbõl at látnánk, hog a Föl "lötög" a forgástengelén; míg ugane a föli megfigelõ sámára úg jelentkeik, hog a forgástengel, illetve a forgási pólusok moulnak el a Föl tömegéhe képest. Et a mogást, aa a Föl tömegének a forgástengeléhe visonított elmoulását pólusmogásnak neveük. megfigelések serint a pólusmogás két össetevõre bontható: a különböõ amplitúójú és perióusú mogásokat egüttesen pólusingaoásnak, a pólus lassú, egiránú eltolóását peig pólusvánorlásnak neveük. 6.2.1 pólusingaoás Elsõ köelítésben tekintsük a Föl tömegét teljesen merevnek. r sögsebességgel forgó merev test kinetikai egensúlának feltétele valamel K (,, ) inerciarenserbõl (tehát a testtel nem egüttforgó koorináta-renserbõl) semlélve a (6.2) serint: M (6.7) ahol a ' jelölés arra utal, hog a iõ serinti ifferenciálást a K inerciarenserben kell értelmeni. 6.8 ábra pólusingaoás leírására hasnált koorináta-renser föli megfigelõ sámára térjünk át a K (,, ) inerciarenserrõl a Fölel egütt forgó (a 6.8 ábrán látható) K (,, ) koorináta-renserre. Ha a forgó K koorináta-renserben a vektor nem váltona, akkor a K inerciarenserbõl semlélve a vektor váltoása csak a forgásból állna [59]: r Ha a K renserbõl semlélve is váltoik, akkor: + r (6.8)
Ennek - a egébként tetsõleges vektorra érvénes általános vektortransformációnak - a felhasnálásával a (6.7) átírható a + r M (6.9) alakra; ami a merev Fölel egütt forgó megfigelõ sámára a forgási egensúl feltétele. Sámítsuk ki a (6.9) össefüggésben sereplõ r vektoriális soratot a K (,, ) koorináta-renserben: i j k r i k ( ) + j( ) + ( ) és bontsuk fel ennek segítségével a (6.9) vektoregenletet a,, koorináta iránok serinti skalár-egenletekre: + + + M M M (6.1) követkeõ lépésben sámítsuk ki a impulusnomaték-vektor, és össetevõit. (6.4) össefüggés serint: ahol r a merev test tehetetlenségi nomaték tenora, melnek fõátlójában a aott testnek a, és a tengelre vonatkoó 2 2 ( + )m 2 2 ( + )m 2 2 ( + )m tehetetlenségi nomatékai serepelnek, a fõátlón kívüli elemek peig a ún. centrifugális nomatékok : m
m m Ha a K koorináta-rensert úg vessük fel, hog a, és a tengele egbeessen a Föl tehetetlenségi fõiránaival, akkor eek a centrifugális nomatékok érusok lesnek. Ekkor a általában sokásos jelölés serint: B és íg: B Behelettesítve eeket a (6.1) egenletekbe, a merev testek forgását leíró Euler-féle mogásegenleteket (a ún. pörgettû-egenleteket) kapjuk, a merev testtel egütt forgó koorináta-renserre vonatkoóan: + + + M B M B M B ) ( ) ( ) ( (6.11) Euler-féle mogásegenleteket a merev Föl forgásának leírására alkalmava a alábbi egserûsítõ feltevéseket tehetjük: 1. B, tehát a egenlítõ síkjába esõ tehetetlenségi nomatékok megegenek (simmetrikus pörgettû esete), 2. M M M, aa a Fölre semmiféle külsõ forgatónomaték nem hat (erõmentes pörgettû esete), 3. a koorináta-renser tengelének irána egbeesik a Föl legnagobb tehetetlenségi nomatékának iránával; íg >, 4. a Föl forgástengele átmeg a Föl tömegköéppontján, aa a koorináta-renser keõpontján (O tkp.). Ekkor a Euler-féle mogásegenletek a + ) ( ) ( (6.12)
alakra egserûsönek. Mivel O, a harmaik egenlet megolása: w w áll. (6.13) aa a tengel körüli forgás sögsebessége állanó: Et követõen ossuk el a (6.12) elsõ két egenletét -val és veessük be a k - jelöléssel a inamikai lapultság fogalmát. Ekkor a (6.12) elsõ két egenlete : + k k (6.14) Differenciáljuk a (6.14) elsõ egenletét t serint és helettesítsük be a íg keletkeõ w / ifferenciálhánaos kifejeést a (6.14) másoik egenletébe. reneés után: 2 2 2 ( k ) + amel másorenû ifferenciálegenletnek a w triviális megolása mellett a [( k ) τ ] mcos t + (6.15) is megolása; melben m és t integrálási állanók (a harmonikus regõmogás ifferenciálegenletének megolásáho hasonlóan m a legnagobb kitérést, t peig a fáist jelöli). Ha a (6.15) megolást t serint ifferenciáljuk és behelettesítjük a (6.14) elsõ egenletébe, akkor a w is kisámítható: [( k ) τ ] msin t + (6.16) Legenek a t iõpontban w m és w keeti feltételek (vagis a keõ iõpontnak at válastjuk, amikor a r vektor éppen a síkban feksik). Ekkor a (6.15) és a (6.16) serint t. Beveetve a α ( k )t (6.17) jelölést, a (6.13), a (6.15) és a (6.16) alapján a r össetevõi: forgási sögsebesség vektor
m cosα r msin α (6.18) eig kapott ereméneket a 6.9 ábrán foglaltuk össe. Eserint a r vektor össetevõiben sereplõ a argumentum nem más, mint a koorinátatengel és a r vektor által meghatároott síknak a síkkal beárt söge. Mivel a a a (6.17) serint a t iõnek lineáris függvéne, eért a - kw w áll. (6.19) tehát a r vektor állanó sögsebességgel járja körül a Föl tömegéhe rögített koorináta-renser tengelét. 6.9 ábra Pólusingaoás merev Föl esetében r (6.18) össetevõit megvisgálva tehát látható, hog a r vektor végpontja a tengel körül a (6.19) serint állanó sögsebességgel 2 2 m w + w sugarú kört ír le, íg maga a forgási sögsebesség vektor, - aa a Föl forgástengele - eg körkúp palástja mentén moog a tehetetlenségi fõtengellel aonos koorinátatengel körül. Föl tengelkörüli forgása tehát nem a simmetriatengele körül (aa nem a Föl tömegéhe kötött állanó heletû tengel körül) hanem minig a pillanatni forgástengel körül történik. r vektor végpontja által leírt kör (a pillanatni forgástengelnek a fölfelsíni nomvonala) a merev Föl póluspálája, vag pollóiuma. Határouk meg eek után a eigi egserûsítõ föltevések mellett a pillanatni forgástengel eg teljes körülvánorlásának iejét. Jelölje T E at a iõt, amel alatt a forgástengel egser körüljárja a tengelt; ekkor a (6.17) alapján: tehát : kw T E 2p T E 2p - w Mivel a forgás jó köelítéssel a tengel körül történik, eért r aa 2p 2p» 1csillagnap. 9973 köépnapi nap, w w eért:
T E» - sillagásati megfigelések serint (a precessió és a csillagásati nutáció megfigelései alapján): -. 3295 íg tehát TE» 33 nap. Mivel a mogásegenletek fenti leveetése EULERTÕL sármaik, a forgástengel állanó sögsebességû körbevánorlásának 33 napos perióusát Euler-féle perióusnak (gakran: Euler-féle sabanutációs perióusnak) neveük. - Euler egébként kimutatta, hog minen lapult merev bolgónak, amelnek a legnagobb tehetetlenségi fõtengele (a simmetriatengele) irána nem váltoik a tömegéhe képest, lehet eg T E - napos perióusú ún. sabanutációja. elneveésben a "saba" jelõ arra utal, hog a jelenség külsõ erõhatásoktól teljesen független és a kialakult mogás perióusiejét kiárólag a merev bolgó (esetünkben a Föl) tömegeloslása határoa meg. Mineekbõl a követkeik, hog ha valamel merev test tengelkörüli forgása nem a fõtehetetlenségi nomaték tengele körül inult meg, akkor e a mogási állapot megmara, tehát a forgástengel nem billen vissa olan állapotba, hog a fõtehetetlenségi tengellel egbeessék. Ekkor visont a pillanatni forgástengel állanó söggel hajlik a fõtehetetlenségi tengelhe, miköben állanó sebességgel járja körül. 6.1 ábra Euler-féle sabanutáció inerciarenserbõl semlélve Mine, amit eig tárgaltunk, a Fölel egütt forgó K koorináta-renserbõl semlélve látható. Ha a forgástengel mogását a 6.8 ábrán bemutatott K inerciarenserbõl semléljük, akkor a 6.1 ábrán látható mogást figelhetjük meg. Eserint a sabanutáció esetén a külsõ térben rögített koorináta-renserben (a K inerciarenserben) sem a Föl forgástengelének, sem a Föl simmetriatengelének a irána nem állanó; eért valójában a r vektor nem csak a Föl simmetriatengele körül.moog, hanem min a r, min a tengel a (erõmentes esetben a térben állanó heletû) impulusnomaték vektor irána körül vánorol. Et a mogást legegserûbben a 6.1 ábra alapján érthetjük meg - ami egébként a erõmentes pörgettû sabanutációs mogását semlélteti. Föl pillanatni forgástengele (a > esetén) a kisebb nílássögû ún. herpolhoia kúp palástja mentén, a simmetriatengel (a Föl tehetetlenségi fõirána) peig a nagobb nílássögû ún. nutációs kúp palástja mentén kerüli meg a impulusnomaték vektort. Eköben a w r vektor a ún. polhoia kúp palástja mentén a tengel körül is vánorol. mogás során a r, a és a minig eg síkban van, miköben a Föl tömegéhe rögített heletû polhoia kúp és a inerciarenserben rögített heletû herpolhoia kúp palástja állanóan a r vektor irána mentén érintkeve csúsásmentesen görül egmáson.
Végül megjegeük, hog ha a (6.11) Euler-féle mogásegenletek jobb olalán a külsõ forgatónomatékot nem vessük érusnak, hanem ie a égitesteknek a Föl egenlítõi tömegtöbbletére kifejtett forgatónomatékát írjuk be, akkor a sabanutációho hasonló formában leveethetõk a precessió-, és a iõben váltoó forgatónomatékok figelembevétele esetén a csillagásati nutáció mogásegenletei. 6.2.2 pólusingaoás valói perióusa elõõ pontban tett feltevések (pl. merev, forgássimmetrikus Föl esete) a valóságban nem érvénesek, eért a megfigelt pólusmogás jelentõsen eltér a elméleti megfontolások ereméneitõl. Ha a 6.2.5 pontban leírt mérésekkel meghatárouk a valói póluspálát (a forgástengel mogásának fölfelsíni nomvonalát) akkor a 6.11 ábrán látható képhe hasonlót kapunk. 6.11 ábrán a 1916 és 1919, valamint a 1969 és 1972 köötti póluspála látható olan koorináta-renserben, amelnek + tengele a greenwichi keõmeriián iránába, + tengele peig erre merõlegesen, nugat felé mutat; a keõpontja peig a 19 és 195 köötti iõtartamra meghatároott köepes pólushel: a O onventional nternational Origin). Látható, hog a pólus valóban perioikus mogást vége, a pólus elmoulása kb. 1 m sugarú körön belül mara, e a amplitúó nem állanó és a perióus sem egenlõ a Euler-féle 33 napos perióussal, hanem ennél lénegesen hossabb: 45 és 457 nap köött ingaoik - átlagosan minteg 435 nap. 6.11 ábra póluspála 1916-1919 és 1969-1972 köött pólusmogás felfeeése utáni években HDLER amerikai csillagás kimutatta, hog a pólusingaoás két omináns perióusból, eg 12 és eg 14 hónapos perióusból tevõik össe [71]. utóbbit tisteletére hanler-perióusnak neveték el. éhán hónappal HDLER bejelentése után EWOMB már elméleti magaráattal is solgált: a 14 hónapos össetevõ a Föl sabanutációja, míg a 12 hónapos össetevõ (et sokás kénsernutációnak is neveni) hasonló perióusú globális meteorológiai jelenségek (pl. légtömegmogások, hótömegek olvaása és újraképõése stb.) követkeméne. 6.12 ábra pólusmogás össetevõje (a alsó görbe a éves perióus leválastásával késült) 6.11 ábrán látható, hog a pólus a két omináns perióus egüttes hatására a óramutató járásával ellentétes iránban többé-kevésbé sabálos spirális pálán moog. Eek a spirális pálák kb. hat évenként hasonló jellegûek, a két frekvencia miatt kialakuló "lebegés" követketében. Jól látható e a lebegés a 6.12 ábrán, ahol a pólusingaoás iránú össetevõjét ábráoltuk a 19 és a 1955 köötti iõsakban. felsõ görbén határoottan kivehetõ a amplitúó hatéves lüktetése; míg a alsó görbe a éves perióus leválastásával késült, tehát a hanler-össetevõ amplituóváltoását mutatja. E utóbbin kb. fél évsáa körüli perióus mutatkoik, amel több más különböõ fölfiikai folamatban is felismerhetõ. átlagosan 427 napos hanler-perióus és a 33 napos Euler-perióus köötti különbség oka a Föl rugalmas viselkeése. Ha uganis a Föl nem merev - mint ahogan
Euler feltételete - akkor a forgástengel elmoulásának megfelelõen a megváltoó centrifugális erõ hatására úg eformálóik a Föl tömege, hog a tehetetlenségi fõtengele köeleik a forgástengelhe. (Sélsõ esetben, ha a Föl folaékserûen viselkene, akkor a tehetetlenségi fõtengele teljes mértékben követné a forgástengel elmoulását - tehát a perióus végtelen nag lenne, és íg pólusingaoásról nem is lehetne besélni. Ennek megfelelõen a T E Euler-féle, és a T hanler-perióus hánaosa kapcsolatba hoható a Föl rugalmasságát jellemõ Love-féle k sámmal : T T E m 1- k 2 f - m (6.2) ahol f a Föl geometriai lapultsága, m peig a centrifugális és a nehéségi gorsulás egenlítõi értékének hánaosa [26]. (6.2) össefüggés aért igen jelentõs, mert függetlenül a Föl belsõ felépítésére vonatkoó bármilen hipotéistõl, kapcsolatot teremt mérhetõ menniségek és a Föl rugalmas viselkeésére jellemõ Love-féle k sám köött. 6.1 tábláatban a (6. 2) össefüggés alapján kisámított, néhán sóba jöhetõ k értékhe tartoó hanler-perióus hossát tüntettük fel. tábláatból látható, hog a sabanutáció hanler-perióusa annál hossabb, minél kevésbé merev a Föl. árapál jelenségek megfigelésébõl sármaó.29 és.31 köötti k értékeknek 44 és 454 nap köötti perióus felel meg, visont a pólusmogás megfigelésébõl a 428-44 nap köötti hanler-perióus tûnik a legvalósínûbbnek, amihe a tábláat aatai serint k.27-.29 érték tartoik. 6.1 tábláat Föl rugalmassága és a hanler-perióus hossa köötti össefüggés k.26.27.28.29.3.31.32 T [nap] 33 421 428 434 44 447 454 461 6.2.3 pólusvánorlás Ha meghatárouk eg-eg teljes perióusho a 6.11 ábrán látható póluspálák köepes pólusheleteit, akkor at tapastaljuk, hog eek a köepes pólushelek a iõ függvénében folamatosan eltolónak. jelenséget sekuláris pólusmogásnak, vag pólusvánorlásnak neveük. 6.11 ábrán látható, hog pl. a 1969 és 1972 köötti póluspála már teljes egésében a 19 és 195 köött meghatároott O köéppóluson kívül hala. Miusawa-i, a arloforte-i és a Ukiah-i observatóriumok mérési ereménei alapján a 193 és a 1963 köötti köepes pólushelek elmoulása a 6.13 ábrán követhetõ nomon. ábrán látható, hog a köepes pólus 7 év alatt minteg 7.5 m-t moult el Kanaa iránában [1]. 6.13 ábra pólus vánorlása 193 és 1963 köött megfigelések serint a pólusvánorlás mértéke visonlag csekél, - évente legfeljebb néhán m (néhán ere sögmásoperc) nagságrenû - a fölörténeti
iõskálán aonban e a elmoulás jelentõs (több 1 o ) mértékû is lehet. Eért a pólusvánorlás problémája a geológia és a geofiika sokat tárgalt kérése; különösen a paleoklimatológiai és újabban néhán globális tektonikai kérés megválasolása sempontjából igen fontos. 6.2.4 pólusmogás geoéiai és csillagásati hatása pólusmogás geoéiai és csillagásati hatása abban jelentkeik, hog miköben a föli pontoknak a forgástengelhe visonított heletét kifejeõ sintfelületi fölraji koorinátái folamatosan váltonak; aig a égitestek égi egenlítõi koorinátái gakorlatilag váltoatlanok maranak [16]. 6.14 ábra pólusmogás geoéiai és csillagásati hatása pólusmogás hatását a 6.14 ábrán foglaltuk össe. Tekintsünk el pillanatnilag a precessió és a csillagásati nutáció jelenségétõl; íg csak a pólusmogás hatását visgálva, a r forgási sögsebesség vektornak a állócsillagokho visonított heletét gakorlatilag állanónak tekinthetjük. Ekkor visont állanó a égi egenlítõ síkjának helete is, tehát a csillagok saját mogásától eltekintve, eek égi egenlítõi (ekvatoriális) koorinátái a iõben váltoatlanok. 6.14 ábrán a s csillagnak a t és a t' iõpontho tartoó és ' eklinációját tüntettük fel. Föl felsínén fekvõ P pontnak a forgástengelhe visonított helete aonban a Föl tömegének említett elmoulásával folamatosan váltoik [15]. Et a 6.14 ábrán a P pont heletvektora és a forgástengelre merõleges sík által beárt sög váltoásával semléltetjük. ábrán a a P pont geocentrikus fölraji sélessége a t iõpontban, míg a ' a t' iõpontban. valóságban termésetesen a precessió, a csillagásati nutáció és a pólusmogás egüttesen lép fel, íg a ereõ hatásuk min a fölfelsíni pontok fölraji, min a állócsillagok égi egenlítõi koorinátáinak folamatos iõbeli váltoásában jelentkeik. 6.2.5 pólusmogás megfigelése eigiek serint a Föl forgástengelének a tömegéhe visonított elmoulása abban nilvánul meg, hog a pontok fölraji koorinátái: a fölraji sélesség és a hossúság perióusos váltoást mutatnak. pólus heletének megváltoásáról tehát a megfigelõ állomások j sélességének és l hossúságának - illetve a sélesség pótsögének a J sarkmagasságnak - a megváltoása révén serehetünk tuomást. Ennek megfelelõen a 6.15 ábrán látható l P nagságú pólus-elmoulás esetén a S megfigelési pont ereetileg j, l koorinátái helett j, l értékek mérhetõk. m m
6.15 ábra Valamel S pont koorináta-váltoása a pólusmogás követketében Föl pillanatni forgástengelének mogását, a pólusmogást, a Föl tömegéhe rögített koorináta-renserben írhatjuk le. Mivel a pólus elmoulása a Föl méreteihe visonítva renkívül kicsi, eért a 6.15 ábrán látható X,Y,Z térbeli eréksögû geocentrikus koorináta-renser helett a O keõpontú, síkkoorináta-rensert alkalmauk; amelnek és tengele párhuamos a elõbbi geocentrikus koorinátarenser X és Y tengelével. Ebben a, koorináta-renserben a pillanatni forgástengelhe tartoó P m pólushel a P O köéppólustól lp( P, P) távolságra van. Kisámítható [83], hog a 6.15 ábrán látható S pont j, l koorinátáinak Dj, Dl megváltoása a pólus, elmoulásának hatására: P cosλ + P sin P P ϕ ϕ ϕ λ (6.21) m ( P sin λ + P cosλ ) ϕ λ λm λ tan (6.22) Több megfigelõállomáson végett ϕ, illetve λ meghatároások alapján, a (6.21), illetve a (6.22) felhasnálásával, legkisebb négetes kiegenlítéssel a keresett P, P póluskoorináták kisámíthatók. pólusmogás megfigelésére a emetköi Geoéiai Sövetség 1899-ben nemetköi sélességsolgálatot (nternational Latitue Service, vag rövien LS) serveett, amelnek keretében kb. a 39.8 o ésaki sélességi körön, köel egenletes elostásban öt különböõ helen: Miusawa (Japán), sarsou (Sovjetunió), arloforte (Olasorság), Gaithersburg (US) és Ukiah (US) megfigelõ observatóriumokat létesítettek. Valamenni állomás aonos móserrel: a enittávolság-különbség mérésével (a Horrebow-Talcot móserrel) és aonos serkeetû enitteloskóppal kee a megfigeléseket [55]. enitteleskóppal végett mérések a öt observatóriumban köpontilag meghatároott renser serint foltak: a éslelési hel enitjétõl ésakra illetve élre a meriiánsíkban egmás után rövi iõn belül elelõ csillagpárok enitsögkülönbségét mérték és e alapján határoták meg a eges állomások j m fölraji sélességét; illetve eek felhasnálásával a (6.21) össefüggés alapján kiegenlítéssel a P, P póluskoorinátákat. (6.21) össefüggés felhasnálásával sámított póluskoorináták sórása aonban a vártnál lénegesen nagobbnak aóott, eért a össefüggést eg további taggal kiegésítve móosították: Dj P cosl + P sin l + (6.23) ahol a ún. KMUR-féle tag [1]. Jelenléte arra utal, hog a eges föli állomások sélességének váltoásában mutatkoó ingaoások nem tistán a pólus mogásából erenek. visgálatok serint a Kimura-féle tagban kétféle hatás össegeõik: a egik minen állomásban köös, a másik a eges állomások egéni jellemõje. utóbbi a heli refrakcióvisonokkal és a kéréses helet magán viselõ fölkéreg-arab horiontális mogásával, esetleg a nehéségi erõtér iõbeli váltoásával hoható kapcsolatba. 1962-ben a emetköi sillagásati Sövetség emetköi Pólusmogás Solgálat (nternational Polar Motion Service, vag rövien PMS) néven Miusawa köponttal ujjáservete a LS-t. meglevõ öt LS állomásho kb. 5 újabb állomás csatlakoott. LS-PMS.5 éves - aa kb. 18 napos - felbontással köli a póluskoorinátákat.
õköben a megfigelõ mûserek és a mérési móserek is sokat fejlõek. Résben új fotoregistrálású enittávcsöveket fejlestettek ki, résben a iõmérés terén bekövetkeett óriási fejlõés lehetõvé tette, hog a (6.22) alapján a megfigelõ állomások fölraji hossúság-váltoásait is felhasnálhassák a pólusmogás meghatároására. Íg 1955 óta a emetköi õ roa (Bureau nternational e l'heures vag rövien BH) is követi a pólus mogását, 44 globálisan elostott állomás megfigelései alapján [26]. LS, PMS és a BH állomások többnire a említett enitteloskópokat, vag a ötvenes évek vége felé kifejlestett ún. Danjon-astrolábiumokat [55] hasnálják a póluskoorináták meghatároására. mûserfejlestések napjainkban is folnak, aonban a klassikus mérési móserektõl és mûserektõl már nem várható, hog a általuk meghatároott póluskoorináták.4" ( 1.2 m-es) köéphibái lénegesen csökkennének. pontosság további jelentõsebb növelésére merõben új eljárások sükségesek. ûrtechnika rohamos fejlõésével a pólusmogás megfigelésében is új eljárások sülettek. oppleres és a léeres mûholkövetõ hálóatok kialakításával nilvánvalóvá vált, hog a komikus geoéiai hálóatok koorinátáinak további javításáho nem elegenõ a hagomános móserekkel és mûserekkel a pólusmogásra aott iõbeli felbontás, sõt a elérhetõ pontosság sem. mûholak pálaelemeinek, továbbá a aott mûhol és a föli megfigelõhálóat koorináta-renserét össekapcsoló transformáció paramétereinek egre jobb ismerete lehetõvé tesi a megfigelõ állomások koorinátáinak egre pontosabb meghatároását és lehetõséget a a pólusmogás igen pontos mûholas követésére. Egesült Államok DPMS, illetve új nevén DM (Defense Mapping genc) serveete 197 óta a poláris pálájú navigációs mûholak oppleres követésével sintén renseresen meghatároa a póluskoorinátákat. 6.16 ábrán a LS, a PMS, a BH és a DM által meghatároott póluspálákat láthatjuk a 1977 évre [75]. ábrán látható hibaellipsisek a DM által a mûholak oppleres követése alapján öt naponként meghatároott póluskoorináták megbíhatóságát jellemik a különböõ iránokban. DM által íg meghatároott póluskoorináták köéphibája 2-4 cm [2]. 1977-ben a DM mellett a MEDO (Motion of the Earth through Doppler Observing ampaign) francia renser is megkee mûköését [73]. 6.16 ábra Póluspálák a 1977. évre 6.2.6 pólusmogás oka pörgettûmogás elmélete serint a saba tengel körül forgó merev testek helete akkor stabil, ha a forgás meginulásakor a test forgástengele megegeik a tehetetlenségi fõtengelével. Ellenkeõ esetben, vagis ha a forgás nem a tehetetlenségi fõtengel körül inul meg, akkor a forgó test helete - erõmentes térben is - állanóan váltoik, aa a test sabanutációs mogást vége. Íg ha valamel merev bolgó esetében valamikor kialakult a sabanutációs mogás, akkor ennek fenntartásáho semmiféle mechanimusra nincs sükség. Mivel a Föl nem merev test, rá e a megállapítás nem érvénes. Föl esetében a minimális mogási energiájú állapot a tehetetlenségi fõtengel körüli forgás. Ettõl eltérõ heletû forgástengel esetén olan belsõ tömegátreneõések lépnek fel, amelek a két
tengel köeleését illetve egbeesését igekenek elõiéni. 6.12 ábra alsó résén látható hanler-össetevõ visgálata alapján a a csillapítási iõ, amel alatt a mogás amplitúója e-e résére csökken kb. 1-3 év köötti értékre becsülhetõ [26]. LS ennél jóval hossabb perióusú megfigelései at bionítják, hog létenie kell valamilen gerjestõ folamatnak, amel a pólusmogás ismeretlen móon issipálóó energiáját valamilen formában pótolja. lehetséges issipációs és gerjestési folamatok napjainkban még tistáatlanok, mivel a eig felvett lehetõségek [26] általában más móon nem ellenõrihetõk és a sámítások igen bonolultak. Figelemre méltók aonban O'OELL és DZEWOSK ereménei [74], akik serint kapcsolat van a hanler-amplitúó váltoásai és a nagobb fölrengések kipattanása köött (6.17 ábra). Visgálataik serint a pólusmogás gerjestése és csillapítása is jelentõs résben seimikus okokra veethetõ vissa. 6.17 ábra Fölrengések hatása a pólusmogásra