Mesterséges Intelligencia 1

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mesterséges Intelligencia 1"

Renáta Hegedüsné
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Mesterséges Intelligencia Egy ember kecskét, farkast és kápostát seretne átvinni egy folyón, de csak egy kis csónakot talál, amelybe rajta kívül csak egy tárgy fér. Hogyan tud a folyón úgy átkelni, hogy. a farkas ne falja fel a kecskét, 2. a kecske ne egye meg a kápostát? (bekövetkene, ha eek felügyelet nélkül együtt maradnának) Repreentáljuk a feladatot keresési feladatként. Aa:. építsük meg a feladat állapotterét; 2. adjuk meg a elfogadható állapotokat; 3. írjuk fel a operátorokat (műveleteket) és építsük fel a gráfot; 4. határounk meg egy utat aa megoldást a feladatra. Adott a mellékelt gráf. A A csomópontból seretnénk eljutni a H csomópontba. Írjuk fel a meglátogatott csomópontokat sorrendben, ha a keresési stratégia a. sélességi keresés, és csomópontokat balról jobbra terjestünk ki; 2. sélességi keresés, és csomópontokat jobbról balra terjestünk ki; 3. mélységi keresés, és csomópontokat balról jobbra terjestünk ki. A B C D E F G H I J Javaslat: kiárással vagy logikai formulával.

2 Mesterséges Intelligencia 2 Adott a mellékelt gráf. Milyen sorrendben járja be a mélységi keresési stratégiával a B-ből a H-t kereső algoritmus a gráfot, ha a. keresés során a aonos sinten lévő csomópontok köül mindig a 2-től induló, óramutató járásával ellenkeő irányba haladunk? A B C D 2. Mi les a bejárási sorrend, ha a irányt a óramutató járásának megfelelőre váltotatjuk? E F G H I J

3 Mesterséges Intelligencia 3 Feladat. Legyen egy éró-össegű játék nyereségmátrixa a követkeő: Állapítsuk meg a X játékos tista stratégiáját; v 3 Írjuk fel a játék értékét a játékosok kevert stratégiájának a függvényében; x y 5x 2 y + y + 5x y 2 + 3x 2 y 2 2y 2 2x + x 2 + Keressük meg a X játékos optimális stratégiáját; Sámítsuk ki a játék értékét; x = /4; x 2 = /4; x 3 = 2/4 Keressük meg a Y játékos optimális stratégiáját; 3/4 y = /28; y 2 = 9/28; y 3 = 8/28 Ellenőriük a játék értékének a helyességét a Y serinti újrasámolással.

4 Mesterséges Intelligencia 4 Feladat. Legyen egy éró-össegű játék nyereségmátrixa a követkeő: Állapítsuk meg a X játékos tista stratégiáját; v 3 Írjuk fel a játék értékét a játékosok kevert stratégiájának a függvényében; 6x y 0x 2 y + 6y + 2x y 2 2x 2 y 2 + 3x 2 Keressük meg a X játékos optimális stratégiáját; Sámítsuk ki a játék értékét; x = 3/8; x 2 = 3/8; x 3 = 2/8 Keressük meg a Y játékos optimális stratégiáját; /8 y = 3/6; y 2 = 9/6; y 3 = 4/6 Ellenőriük a játék értékének a helyességét a Y serinti újrasámolással.

5 Mesterséges Intelligencia 5 Feladat. Legyen egy éró-össegű játék nyereségmátrixa a követkeő: Állapítsuk meg a X játékos tista stratégiáját; v 3 Írjuk fel a játék értékét a játékosok kevert stratégiájának a függvényében; 3x y x 2 y + 5x 2 y 2 + 3x y 2 2x x 2 y 2y 2 + Keressük meg a X játékos optimális stratégiáját; Sámítsuk ki a játék értékét; x = 7/8; x 2 = 3/8; x 3 = 8/8 Keressük meg a Y játékos optimális stratégiáját; /8 y = 7/8; y 2 = 5/8; y 3 = 6/8 Ellenőriük a játék értékének a helyességét a Y serinti újrasámolással.

6 Mesterséges Intelligencia 6 Feladat. Legyen egy éró-össegű játék nyereségmátrixa a követkeő: Állapítsuk meg a X játékos tista stratégiáját; 3 Írjuk fel a játék értékét a játékosok kevert stratégiájának a függvényében; 2x y 8x 2 y + 4y + 6x y 2 y 2 2x + 2x 2 Keressük meg a X játékos optimális stratégiáját; Sámítsuk ki a játék értékét; x = 4/24; x 2 = /24; x 3 = 9/24 Keressük meg a Y játékos optimális stratégiáját; 7/2 y = 3/2; y 2 = 5/2; y 3 = 4/2 Ellenőriük a játék értékének a helyességét a Y serinti újrasámolással.

7 Mesterséges Intelligencia 7 Feladat. Legyen egy éró-össegű játék nyereségmátrixa a követkeő: Állapítsuk meg a X játékos tista stratégiáját; v 2 v 3 Írjuk fel a játék értékét a játékosok kevert stratégiájának a függvényében; 6x y + 4x y 2 + x 2 y + 4x 2 y 2 3x 2x 2 2y 3y Keressük meg a X játékos optimális stratégiáját; Sámítsuk ki a játék értékét; x = /4; x 2 = /2; x 3 = /4 Keressük meg a Y játékos optimális stratégiáját; /4 y = /5; y 2 = 9/20; y 3 = 7/20 Ellenőriük a játék értékének a helyességét a Y serinti újrasámolással.

8 Mesterséges Intelligencia Feladat. Legyen a alábbi fuy halmarendser µ µ alacsony µ koepes µ magas T - hőmérséklet és a követkeő fuy sabály-tábla X Y Alacsony Köepes Magas Alacsony Köepes Alacsony Köepes Alacsony Köepes Magas Köepes Magas Alacsony ahol nem megengedett állapot Határouk meg a X = 77.5 és Y = 68.0 pontoknak megfelelő fuy követketetést (magyaráuk meg a eredményt). Meghatárouk a bemeneti értékek hoátartoását a különböő halmaokho: X magas = 0.75 és X koepes = 0.25 Y koepes =.00 µ X k, Y k X m, Y k Határouk meg a X = 85.0 és Y = 68.0 pontoknak megfelelő fuy követketetést (magyaráuk meg a eredményt). Hasonlóan! Határouk meg a X = 57.5 és Y = 77.5 pontoknak megfelelő fuy követketetést (magyaráuk meg a eredményt). T Hasonlóan!

9 Mesterséges Intelligencia 2 Feladat: A modus ponens a klassikus logika követketetési sabálya, melynek formája } a b a b Aa a klassikus logikában a (a (a b)) b tautológia. A fuy logikában a lehetséges logikai értékek a [0, ] intervallumban vannak. Határouk meg a modus ponens sabály fuy µ MP (µ(a), µ(b)) függvényét a követkeő logikák esetében:. T (µ(a), µ(b)) = µ(a)µ(b) S (µ(a), µ(b)) = µ(a) + µ(b) µ(a)µ(b); egyserűsítő jelőlés: µ(a) def = a és µ(b) def = b; 2. T (µ(a), µ(b)) = min(µ(a), µ(b)) S (µ(a), µ(b)) = max(µ(a), µ(b)); µ MP (a, b) = ( 2 a( b)) 2 egyserűsítő jelőlés: µ(a) def = a és µ(b) def = b; µ MP (a, b) = max ( a, b, min (a, b)) 3. T (µ(a), µ(b)) = max(0, µ(a) + µ(b) ) S (µ(a), µ(b)) = min(, µ(a) + µ(b)); Gyakorlat! b a 0.8 b a () (2)

10 Mesterséges Intelligencia 3 Feladat. Egy bank fuy sakértői rendsert seretne kidolgoni hitelek kockáatának a megállapítására. A jelentkeők keresete (EUR), életkora és végettsége alapján seretne egy sabályrendsert kidolgoni, mely serint kis/köepes/magas kockáatú ostályba sorol be egy adott össegű hitelt.. Hány fuy váltoónk les? Specifikáljuk. 2. Építsünk egy fuy sabálytáblát, logikus működési értékekkel. Feladat. Találjuk meg a követkeő T-normákho tartoó S-konormákat 2 : T(a, b) = ab; T(a, b) = max(0, a + b ); b if a = T(a, b) = a if b = ; 0 otherwise 2 T(a, b) = S( a, b)

11 Mesterséges Intelligencia 4 Feladat. Legyen a alábbi perceptron-modell, ahol a {x n } D bemenetei, {w n } D a súlyok, y a kimeneti érték. a perceptron x w x 0 = x 2 w 2 D k=0 w 0 = b y x D w D írjuk fel a sereplő mennyiségek típusait (logikai vagy valós) illetve a transformációs függvényt a nem-valós adatok valóssá tételéhe. x k { T, F } k D A átalakító függvény: g : { T, F } {, } { if x = F g(x) = if x = T Építsünk egy perceptron modellt a a b logikai műveletre. a b 2 k=0 y

12 Mesterséges Intelligencia 5 Feladat. Legyen a alábbi perceptron-modell, ahol a {x n } D bemenetei, {w n } D a súlyok, y a kimeneti érték. a perceptron x w x 0 = x 2 w 2 D k=0 w 0 = b y x D w D írjuk fel a sereplő mennyiségek típusait (logikai vagy valós) illetve a transformációs függvényt a nem-valós adatok valóssá tételéhe. x k { T, F } k D A átalakító függvény: g : { T, F } {, } { if x = F g(x) = if x = T Építsünk egy perceptron modellt a a b logikai műveletre. a b 2 k=0 y

13 Mesterséges Intelligencia 6 Feladat. Legyen a alábbi perceptron-modell, ahol a {x n } D bemenetei, {w n } D a súlyok, y a kimeneti érték. a perceptron x w x 0 = x 2 w 2 D k=0 w 0 = b y x D w D írjuk fel a sereplő mennyiségek típusait (logikai vagy valós) illetve a transformációs függvényt a nem-valós adatok valóssá tételéhe. x k { T, F } k D A átalakító függvény: g : { T, F } {, } { if x = F g(x) = if x = T Magyaráuk meg, hogy a logikai XOR feladatot egy perceptron miért nem tudja megoldani (magyaráuk meg a fogalmakat). mert a négy pont nem separálható lineárisan. Építsünk egy többrétegű perceptron modellt a XOR logikai műveletre. a XOR b = ( a b ) (a b) A kétsintes perceptron rejtett sintjein implementáljuk a a b illetve a a b műveleteket, a második sinten a logikai vagy műveletet. a b f() f() f() y

Hasonló dokumentumok

Mesterséges Intelligencia Feladatok 1

Mesterséges Intelligencia Feladatok. Egy ember kecskét, farkast és káposztát szeretne átvinni egy folyón, de csak egy csónakot talál, amelybe rajta kívül csak egy tárgy fér. Hogyan tud a folyón úgy átkelni,