Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter
|
|
- Zsuzsanna Törökné
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1
2 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2
3 Bináris fák Azokat a fákat, amelyekben egy elemből csak két másik elembe mutat nyíl bináris fáknak nevezzük. A bináris fa Vagy üres fa Vagy egy olyan fa amelynek a bal és jobb oldali mutatója egy-egy bináris fára mutat Ez egy rekurzív definíció 3
4 Bináris fák Rekord { adat bal jobb } Elem 4
5 Bináris fák, példa alma korte szőlő barack szilva dió 5
6 Bináris kereső fa építése Helyezzük el az első elemet. Ha a következő elem kisebb, mint az előző akkor a gyökérelemtől balra helyezzük el, ha nagyobb akkor jobbra. A bevitt elemeket bejárva, ha a csomópontnál kisebb akkor balra menjünk, egyébként jobbra. 6
7 Példa Input: 5 5 7
8 Példa Input:
9 Példa 5 Input:
10 Példa 5 Input:
11 Példa 5 Input:
12 Példa 5 Input: szint Legnagyobb elem 2 lépésben található meg Ha más sorrendben visszük be az elemeket más fát kapunk! 12
13 Példa 1 Input: szint Legnagyobb elem 6 lépésben található meg 9 13
14 Mélységi bejárás fákban 1. A gyökér csúcsból indulunk 2. Addig megyünk lefelé amíg lehetséges 3. Ekkor visszalépünk egyet 4. Ha most nem a gyökérben állunk akkor visszaugrunk a 2. Lépésre BACKTRACK technika (visszalépés) Másik módszer: Szélességi bejárás 14
15 Mélységi bejárás fákban Rekurzív függvénnyel a legszebb a megfogalmazás Függvény keres(bt) if bt == NIL return keres(bt->bal) nyomtat(adat) keres(bt->jobb) Függvény vége 15
16 Bejárási példa Eredmény: 1 16
17 Bejárási példa Eredmény:
18 Bejárási példa Eredmény:
19 Bejárási példa Eredmény:
20 Bejárási példa Eredmény:
21 Bejárási példa Eredmény: (ZH kérdés) 21
22 Függvény 1. Függvény preorder(bt) if bt == NIL return /* csinálunk valamit */ preorder(bt->bal) preorder(bt->jobb) Függvény vége 22
23 Függvény 2. Függvény inorder(bt) if bt == NIL return inorder(bt->bal) /* csinálunk valamit */ inorder(bt->jobb) Függvény vége 23
24 Függvény 3. Függvény postorder(bt) if bt == NIL return postorder(bt->bal) postorder(bt->jobb) /* csinálunk valamit */ Függvény vége 24
25 Példa A B G C D E F Preorder: Inorder: Postorder: A B C D E F G C B E D F A G C E F D B G A 25
26 Matematikai kifejezéseknél / * G C + Postorder: C E F + * G / Preorder: / * C + E F G Inorder: ((C * (E + F)) / G) E F 26
27 Threaded Binary Tree A B G C D E F 27
28 Threaded Binary Tree Jobb mutató: a sorrendben (inorder) következő elemre mutat Bal mutató: a sorrendben (inorder) előző, felsőbb elemre mutat Gyorsabb, lineáris bejárást tesz lehetővé, nincs szükség rekurzióra Olyan esetben ha limitált a verem (stack) terület 28
29 Threaded Binary Tree1. A C B D G Jobb mutató: a sorrendben következő elemre mutat (inorder) E F C 29
30 Threaded Binary Tree2. A B G C D E F C B 30
31 Threaded Binary Tree3. A B G C D E F C B E 31
32 Threaded Binary Tree4. A B G C D E F C B E D 32
33 Threaded Binary Tree5. A B G C D E F C B E D F 33
34 Threaded Binary Tree6. A B G C D E F C B E D F A 34
35 Threaded Binary Tree7. A B G C D E F C B E D F A G 35
36 Bináris kereső fa A bináris kereső fákba gyorsan lehet adatot beilleszteni és adatot keresni Általában egy adat keresését egy N csomópontú fában log(n) idő alatt lehet végrehajtani Mivel különböző sorrendű adatok esetén különböző fát kapunk, rosszabb esetben lassabb az algoritmus (rosszul egyensúlyozott bináris fák) Egyensúlyozott fát kell létrehozni 36
37 Egyensúlyozás Alapművelet a forgatás balra jobbra 37
38 Forgatás Max szintek száma: 6 Max szintek száma: 5 (ZH kérdés) 38
39 Fákban vagy gráfokban Szélességi bejárás Egy tetszőleges csomópontból indulunk Minden lépésben a feldolgozandó csúcsokhoz hozzáadjuk a legutóbbi lépésben elért csúcsokat 39
40 Példa szélességi bejárásra 5 Lista: Eredmény: 40
41 Példa szélességi bejárásra Lista: Eredmény: 5 41
42 Példa szélességi bejárásra Lista: Eredmény:
43 Példa szélességi bejárásra Lista: Eredmény:
44 Példa szélességi bejárásra Lista: Eredmény:
45 Példa szélességi bejárásra 5 Lista: Eredmény:
46 Példa szélességi bejárásra 5 Lista: Eredmény:
47 Keresés, rekurzív Függvény keres(bt, k) if bt == NIL vagy bt->adat == k return bt if vége if k < bt->adat return keres(bt->bal, k) else return keres(bt->jobb, k) if vége Függvény vége O(h) : ahol h a fa magassága 47
48 Keresés, iteratív Függvény keres(bt, k) while bt!= NIL és k!= bt->adat if k < bt->adat bt = bt->bal else bt = bt->jobb if vége while vége Függvény vége 48
49 Minimum keresés Függvény min_faban(bt, k) while bt->bal!= NIL bt = bt->bal while vége return bt->adat Függvény vége O(h) : ahol h a fa magassága 49
50 Bináris fa Művelet Keresés Beillesztés Törlés Rendezés Átlagos eset O(log N) O(log N) O(log N) O(N) Legrosszabb eset O(N) O(N) O(N) O(N) 50
51 Piros-fekete fák Önegyensúlyozó bináris kereső fa Rudolf Bayer 1972-ben Hatékony, O(log N) 51
Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter
Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat
Elemi adatszerkezetek
2017/12/16 17:22 1/18 Elemi adatszerkezetek < Programozás Elemi adatszerkezetek Szerző: Sallai András Copyright Sallai András, 2011, 2014 Licenc: GNU Free Documentation License 1.3 Web: http://szit.hu
10. előadás Speciális többágú fák
10. előadás Adatszerkezetek és algoritmusok előadás 2018. április 17., és Debreceni Egyetem Informatikai Kar 10.1 A többágú fák kezelésére nincsenek általános elvek, implementációjuk elsősorban alkalmazásfüggő.
A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Bináris keresőfa, kupac Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 07
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 0 Keresőfák Fák Fa: összefüggő, körmentes gráf, melyre igaz, hogy: - (Általában) egy gyökér csúcsa van, melynek 0 vagy több részfája van - Pontosan egy út vezet
Hierarchikus adatszerkezetek
5. előadás Hierarchikus adatszerkezetek A hierarchikus adatszerkezet olyan < A, R > rendezett pár, amelynél van egy kitüntetett r A gyökérelem úgy, hogy: 1. r nem lehet végpont, azaz a A esetén R(a,r)
Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1]
Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.
Adatszerkezetek és algoritmusok
2010. január 8. Bevezet El z órák anyagainak áttekintése Ismétlés Adatszerkezetek osztályozása Sor, Verem, Lengyelforma Statikus, tömbös reprezentáció Dinamikus, láncolt reprezentáció Láncolt lista Lassú
Fák 2009.04.06. Témakörök. Fa definíciója. Rekurzív típusok, fa adatszerkezet Bináris keresőfa, bejárások Bináris keresőfa, módosítás B-fa
Fák szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Rekurzív típusok, fa adatszerkezet Bináris keresőfa, bejárások Bináris keresőfa, módosítás B-fa Témakörök 2 Fa (Tree): csomópontok
Kupac adatszerkezet. 1. ábra.
Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.
10. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28.
10. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28. 2-3 fák Hatékony keresőfa-konstrukció. Ez is fa, de a binárisnál annyival bonyolultabb hogy egy nem-levél csúcsnak 2 vagy 3 fia
7. BINÁRIS FÁK 7.1. A bináris fa absztrakt adattípus 7.2. A bináris fa absztrakt adatszerkezet
7. BINÁRIS FÁK Az előző fejezetekben már találkoztunk bináris fákkal. Ezt a központi fontosságú adatszerkezetet most vezetjük be a saját helyén és az általános fák szerepét szűkítve, csak a bináris fát
A programozás alapjai előadás. [<struktúra változó azonosítók>] ; Dinamikus adatszerkezetek:
A programozás alapjai 1 Dinamikus adatszerkezetek:. előadás Híradástechnikai Tanszék Dinamikus adatszerkezetek: Adott építőelemekből, adott szabályok szerint felépített, de nem rögzített méretű adatszerkezetek.
Tartalomjegyzék. Köszönetnyilvánítás. 1. Az alapok 1
Köszönetnyilvánítás Bevezetés Kinek szól a könyv? Elvárt előismeretek A könyv témája A könyv használata A megközelítés alapelvei Törekedjünk az egyszerűségre! Ne optimalizáljunk előre! Felhasználói interfészek
Körkörös listák. fej. utolsó. utolsó. fej
Körkörös listák fej utolsó fej utolsó Példa. Kiszámolós játék. Körben áll n gyermek. k-asával kiszámoljuk őket. Minden k-adik kilép a körből. Az nyer, aki utolsónak marad. #include using namespace
Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8.
Algoritmuselmélet 2-3 fák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 8. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet 8. előadás
1. ábra. Egy rekurzív preorder bejárás. Egy másik rekurzív preorder bejárás
Preorder ejárás Fa bejárásán olyan algoritmust értünk, amelynek bemenete egy F fa és egy M művelet, és az algoritmus adott sorrendben pontosan egyszer végrehajtja az M műveletet a fa pontjaiban lévő adatokra.
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek Tömb Ugyanolyan típusú elemeket tárol A mérete előre definiált kell legyen és nem lehet megváltoztatni futás során Legyen n a tömb mérete. Ekkor:
Ugrólisták. RSL Insert Example. insert(22) with 3 flips. Runtime?
Ugrólisták Ugrólisták Ugrólisták Ugrólisták RSL Insert Example insert(22) with 3 flips 13 8 29 20 10 23 19 11 2 13 22 8 29 20 10 23 19 11 2 Runtime? Ugrólisták Empirical analysis http://www.inf.u-szeged.hu/~tnemeth/alga2/eloadasok/skiplists.pdf
Információs Technológia
Információs Technológia Rekurzió, Fa adatszerkezet Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010. november 18. Rekurzió Rekurzió
Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)
Adatszerkezetek I. 7. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Bináris fa A fa (bináris fa) rekurzív adatszerkezet: BinFa:= Fa := ÜresFa Rekord(Elem,BinFa,BinFa) ÜresFa Rekord(Elem,Fák) 2/37 Bináris
Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek
Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1
Fa (Tree): csomópontok (nodes) halmaza, amelyeket élek (edges) kötnek össze, és teljesülnek az alábbi feltételek:
Fák szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Rekurzív típusok, fa adatszerkezet Bináris keresőfa, bejárások Bináris keresőfa, módosítás Piros-fekete fa B-fa 2 Fa
Speciális adatszerkezetek. Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Tömbök. Tömbök/2. N dimenziós tömb. Nagyméretű ritka tömbök
Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT Speciális adatszerkezetek A helyes adatábrázolás választása, a helyes adatszerkezet
Információs Technológia
Információs Technológia ZH feladatok megoldása (2009.11.26.) Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2009. november 26.
end function Az A vektorban elõforduló legnagyobb és legkisebb értékek indexeinek különbségét.. (1.5 pont) Ha üres a vektor, akkor 0-t..
A Név: l 2014.04.09 Neptun kód: Gyakorlat vezető: HG BP MN l 1. Adott egy (12 nem nulla értékû elemmel rendelkezõ) 6x7 méretû ritka mátrix hiányos 4+2 soros reprezentációja. SOR: 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6
Bináris keresőfa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás. Szénási Sándor
Bináris keresőfa Felépítés, alapvető műveletek előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Bináris keresőfa Rekurzív
Számláló rendezés. Példa
Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással való összehasonlítása alapján működik leírja egy bináris döntési fa. Az algoritmus által a
Algoritmuselmélet 2. előadás
Algoritmuselmélet 2. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 12. ALGORITMUSELMÉLET 2. ELŐADÁS 1 Buborék-rendezés
7 7, ,22 13,22 13, ,28
Általános keresőfák 7 7,13 13 13 7 20 7 20,22 13,22 13,22 7 20 25 7 20 25,28 Általános keresőfa Az általános keresőfa olyan absztrakt adatszerkezet, amely fa és minden cellájában nem csak egy (adat), hanem
... fi. ... fk. 6. Fabejáró algoritmusok Rekurzív preorder bejárás (elsőfiú-testvér ábrázolásra)
6. Fabejáró algoritmusok Fa bejárásán olyan algoritmust értünk, amelynek bemenete egy F fa és egy M művelet, és az algoritmus adott sorrendben pontosan egyszer végrehajtja az M műveletet a fa pontjaiban
Programozás alapjai II. (7. ea) C++
Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1
Gyakorló feladatok ZH-ra
Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re
Amortizációs költségelemzés
Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük
Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 7.
Algorimuselméle Keresőfák, piros-fekee fák Kaona Gula Y. Sámíásudománi és Információelmélei Tansék Budapesi Műsaki és Gadaságudománi Egeem. előadás Kaona Gula Y. (BME SZIT) Algorimuselméle. előadás / Keresőfák
Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 6.
Algorimuselméle Keresőfák, piros-fekee fák Kaona Gyula Y. Sámíásudományi és Információelmélei Tansék Budapesi Műsaki és Gadaságudományi Egyeem. előadás Kaona Gyula Y. (BME SZIT) Algorimuselméle. előadás
Algoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 5. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 27 Gazdaságos faváz Kruskal-algoritmus Joseph Kruskal (1928 2010) Legyen V = {v 1, v 2,..., v n }, E = {e 1, e 2,...,
A programozás alapjai 1 Rekurzió
A programozás alapjai Rekurzió. előadás Híradástechnikai Tanszék - preorder (gyökér bal gyerek jobb gyerek) mentés - visszaállítás - inorder (bal gyerek gyökér jobb gyerek) rendezés 4 5 6 4 6 7 5 7 - posztorder
A félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
2. Milyen értéket határoz meg az alábbi algoritmus, ha A egy vektor?. (2 pont)
A Név: l 2017.04.06 Neptun kód: Gyakorlat vezet : HG BP l 1. Az A vektor tartalmát az alábbi KUPACOL eljárással rendezzük át maximum kupaccá. A={28, 87, 96, 65, 55, 32, 51, 69} Mi lesz az értéke az A vektor
Buborékrendezés: Hanoi Tornyai: Asszimptótikus fv.ek: Láncolt ábrázolás: For ciklussal:
Buborékrendezés: For ciklussal: Hanoi Tornyai: Asszimptótikus fv.ek: Láncolt ábr.: ha p egy mutató típusú változó akkor p^ az általa mutatott adatelem, p^.adat;p^.mut. A semmibe mutató ponter a NIL.Szabad
Absztrakt adatstruktúrák A bináris fák
ciós lámpa a legnagyobb élettartamú és a legjobb hatásfokú fényforrásnak tekinthető, nyugodtan mondhatjuk, hogy a jövő fényforrása. Ezt bizonyítja az a tény, hogy ezen a területen a kutatások és a bejelentett
Adatszerkezetek 1. előadás
Adatszerkezetek 1. előadás Irodalom: Lipschutz: Adatszerkezetek Morvay, Sebők: Számítógépes adatkezelés Cormen, Leiserson, Rives, Stein: Új algoritmusok http://it.inf.unideb.hu/~halasz http://it.inf.unideb.hu/adatszerk
A MAXIMUM-KUPACOL eljárás helyreállítja az A[i] elemre a kupactulajdonságot. Az elemet süllyeszti cserékkel mindaddig, amíg a tulajdonság sérül.
Kiválasztás kupaccal A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.
Algoritmuselmélet 1. előadás
Algoritmuselmélet 1. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 11. ALGORITMUSELMÉLET 1. ELŐADÁS 1 Források
Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter
Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Hash tábla A bináris fáknál O(log n) a legjobb eset a keresésre. Ha valamilyen közvetlen címzést használunk, akkor akár O(1) is elérhető. A hash tábla a tömb általánosításaként
Algoritmusok és adatszerkezetek II.
Algoritmusok és adatszerkezetek II. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar horvath@inf.u-szeged.hu 3. Kiegyensúlyozott keresőfák A T tulajdonság magasság-egyensúlyozó
17. A 2-3 fák és B-fák. 2-3 fák
17. A 2-3 fák és B-fák 2-3 fák Fontos jelentősége, hogy belőlük fejlődtek ki a B-fák. Def.: Minden belső csúcsnak 2 vagy 3 gyermeke van. A levelek egy szinten helyezkednek el. Az adatrekordok/kulcsok csak
Példa 30 14, 22 55,
Piros-Fekete fák 0 Példa 14, 22 55, 77 0 14 55 22 77 Piros-Fekete fák A piros-fekete fa olyan bináris keresőfa, amelynek minden pontja egy extra bit információt tartalmaz, ez a pont színe, amelynek értékei:
Rendezettminta-fa [2] [2]
Rendezettminta-fa Minden p ponthoz tároljuk a p gyökerű fa belső pontjainak számát (méretét) Adott elem rangja: az elem sorszáma (sorrendben hányadik az adatszekezetben) Adott rangú elem keresése - T[r]
Előfeltétel: legalább elégséges jegy Diszkrét matematika II. (GEMAK122B) tárgyból
ÜTEMTERV Programozás-elmélet c. tárgyhoz (GEMAK233B, GEMAK233-B) BSc gazdaságinformatikus, programtervező informatikus alapszakok számára Óraszám: heti 2+0, (aláírás+kollokvium, 3 kredit) 2019/20-es tanév
Feladat. Ternáris fa. Típusspecikáció. Reprezentáció. Absztrakt implementáció. Érdi Gerg EAF II. 4/3.
Feladat djuk meg, hogy egy ternáris fa INORDER bejárás szerint sorozatba f zött értékei között mekkora a leghosszabb csupa pozitív számot tartalmazó részsorozat. Ternáris fa Típusspecikáció z alaphalmaz
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 03 Oszd meg és uralkodj. Nagy
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 03 Oszd meg és uralkodj Divide & Conquer (,,Oszd meg és uralkodj ) paradigma Divide: Osszuk fel az adott problémát kisebb problémákra. Conquer: Oldjuk meg a kisebb
Más szavakkal formálisan:, ahol olyan egész szám, hogy. Más szavakkal formálisan:, ahol olyan egész szám, hogy.
Bevezetés 1. Definíció. Az alsó egészrész függvény minden valós számhoz egy egész számot rendel hozzá, éppen azt, amely a tőle nem nagyobb egészek közül a legnagyobb. Az alsó egészrész függvény jele:,
Adatszerkezet - műveletek
Adatszerkezet - műveletek adatszerkezet létrehozása adat felvétele adat keresése adat módosítása adat törlése elemszám visszaadása minden adat törlése (üresít) adatszerkezet felszámolása (megszüntet) +
Segédanyagok. Formális nyelvek a gyakorlatban. Szintaktikai helyesség. Fordítóprogramok. Formális nyelvek, 1. gyakorlat
Formális nyelvek a gyakorlatban Formális nyelvek, 1 gyakorlat Segédanyagok Célja: A programozási nyelvek szintaxisának leírására használatos eszközök, módszerek bemutatása Fogalmak: BNF, szabály, levezethető,
Rekurzió. Dr. Iványi Péter
Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(
Edényrendezés. Futási idő: Tegyük fel, hogy m = n, ekkor: legjobb eset Θ(n), legrosszabb eset Θ(n 2 ), átlagos eset Θ(n).
Edényrendezés Tegyük fel, hogy a rendezendő H = {a 1,...,a n } halmaz elemei a [0,1) intervallumba eső valós számok. Vegyünk m db vödröt, V [0],...,V [m 1] és osszuk szét a rendezendő halmaz elemeit a
6. előadás. Kiegyensúlyozottság, AVL-fa, piros-fekete fa. Adatszerkezetek és algoritmusok előadás március 6.
6. előadás, AVL-fa, piros-fekete fa Adatszerkezetek és algoritmusok előadás 2018. március 6.,, és Debreceni Egyetem Informatikai Kar 6.1 Általános tudnivalók Ajánlott irodalom: Thomas H. Cormen, Charles
GRÁFOK ÉS ALGORITMUSOK ELMÉLETE VIZSGAKÉRDÉSEK Matematika BSc Elemző szakirány II. év 1. félév
GRÁFOK ÉS ALGORITMUSOK ELMÉLETE VIZSGAKÉRDÉSEK Matematika BSc Elemző szakirány II. év 1. félév Az írásbeli vizsgán öt kérdést kell kidolgozni, A kérdések az alábbiak közül kerülnek kiválasztásra, a műfaji
2. Visszalépéses stratégia
2. Visszalépéses stratégia A visszalépéses keres rendszer olyan KR, amely globális munkaterülete: út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (ezen kívül a még ki nem próbált élek nyilvántartása) keresés szabályai:
Adatszerkezetek Hasító táblák. Dr. Iványi Péter
Adatszerkezetek Hasító táblák Dr. Iványi Péter 1 Hash tábla A bináris fáknál O(log n) a legjobb eset a keresésre. Ha valamilyen közvetlen címzést használunk, akkor akár O(1) is elérhető. A hash tábla a
Önszervező bináris keresőfák
Önszervező bináris keresőfák Vágható-egyesíthető halmaz adattípus H={2,5,7,11,23,45,75} Vag(H,23) Egyesit(H1,H2) H1= {2,5,7,11} H2= {23,45,75} Vágás A keresési útvonal mentén feldaraboljuk a fát, majd
Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter
Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot kódoltan tároljuk
Algoritmuselmélet 1. előadás
Algoritmuselmélet 1. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 11. ALGORITMUSELMÉLET 1. ELŐADÁS 1 Források
Adatszerkezetek I. 8. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)
Adatszerkezetek I. 8. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Kereső- és rendezőfák Közös tulajdonságok: A gyökérelem (vagy kulcsértéke) nagyobb vagy egyenlő minden tőle balra levő elemnél. A
Tartalom Keresés és rendezés. Vektoralgoritmusok. 1. fejezet. Keresés adatvektorban. A programozás alapjai I.
Keresés Rendezés Feladat Keresés Rendezés Feladat Tartalom Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán
Hierarchikus adatszerkezetek
Hierarchikus adatszerkezetek A szekveniális adatszerkezetek általánosítása. Minden adatelemnek pontosan 1 megelőzője van, de akárhány rákövetkezője lehet, kivéve egy speciális elemet. Fa (tree) Hierarchikus
2018, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 3. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtartományok: természetes
Tuesday, March 6, 12. Hasító táblázatok
Hasító táblázatok Halmaz adattípus U (kulcsuniverzum) K (aktuális kulcsok) Függvény adattípus U (univerzum) ÉT (értelmezési tartomány) ÉK (érték készlet) Milyen az univerzum? Közvetlen címzésű táblázatok
Alkalmazott modul: Programozás 4. előadás. Procedurális programozás: iteratív és rekurzív alprogramok. Alprogramok. Alprogramok.
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás 4. előadás Procedurális programozás: iteratív és rekurzív alprogramok Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto
30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK
30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK A gráfos alkalmazások között is találkozunk olyan problémákkal, amelyeket megoldását a részekre bontott gráfon határozzuk meg, majd ezeket alkalmas módon teljes megoldássá
Keresés és rendezés. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán
Keresés Rendezés Feladat Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán 2016. november 7. Farkas B., Fiala
Adatszerkezetek Bevezetés Adatszerkezet Adatszerkezet típusok Műveletek Bonyolultság
datszerkezetek Bevezetés datszerkezet adatok rendszerének matematikai, logikai modellje elég jó ahhoz, hogy tükrözze a valós kapcsolatokat elég egyszerű a kezeléshez datszerkezet típusok Tömbök lineáris
Módosítható Prioritási sor Binomiális kupaccal. Wednesday, March 21, 12
Módosítható Prioritási sor Binomiális kupaccal modosit(x,k) {! if (k>x.kulcs) {!! x.kulcs=k ;!! y=x!! z=x.apa ;!! while(z!=nil and y.kulcs
Algoritmusok vektorokkal keresések 1
Algoritmusok vektorokkal keresések 1 function TELJES_KERES1(A, érték) - - teljes keresés while ciklussal 1. i 1 2. while i méret(a) és A[i] érték do 3. i i + 1 4. end while 5. if i > méret(a) then 6. KIVÉTEL
2. Visszalépéses keresés
2. Visszalépéses keresés Visszalépéses keresés A visszalépéses keresés egy olyan KR, amely globális munkaterülete: egy út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (az útról leágazó még ki nem próbált élekkel
Egyesíthető prioritási sor
Egyesíthető prioritási sor Értékhalmaz: EPriSor = S E, E-n értelmezett a lineáris rendezési reláció. Műveletek: S,S 1,S 2 : EPriSor, x : E {Igaz} Letesit(S, ) {S = /0} {S = S} Megszuntet(S) {} {S = S}
Bonyolultságelmélet. Thursday 1 st December, 2016, 22:21
Bonyolultságelmélet Thursday 1 st December, 2016, 22:21 Tárbonyolultság A futásidő mellett a felhasznált tárterület a másik fontos erőforrás. Ismét igaz, hogy egy Ram-program esetében ha csak a használt
B-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás. Szénási Sándor.
B-fa Felépítés, alapvető műveletek előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar B-fa Felépítése Beszúrás művelete Törlés
Térinformatikai adatszerkezetek
Térinformatikai adatszerkezetek 1. Pont Egy többdimenziós pont reprezentálható sokféle módon. A választott reprezentáció függ attól, hogy milyen alkalmazás során akarjuk használni, és milyen típusú műveleteket
file:///d:/okt/ad/jegyzet/ad1/b+fa.html
1 / 5 2016. 11. 30. 12:58 B+ fák CSci 340: Database & Web systems Home Syllabus Readings Assignments Tests Links Computer Science Hendrix College Az alábbiakban Dr. Carl Burch B+-trees című Internetes
Adatszerkezetek és algoritmusok
Adatszerkezetek és algoritmusok 1 Bevezetés Adatszerkezet egyszerű vagy összetett alapadatok rendszerének matematikai, logikai modellje elég jó ahhoz, hogy tükrözze a valós kapcsolatokat elég egyszerű
Táblázatok fontosabb műveletei 1
Táblázatok fontosabb műveletei 1 - - Soros táblázat procedure BESZÚR1(TÁBLA, újelem) - - beszúrás soros táblázatba - - a táblázatot egy rekordokat tartalmazó dinamikus vektorral reprezentáljuk - - a rekordok
Összetett programozási tételek Rendezések Keresések PT egymásra építése. 10. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 10.
Összetett programozási tételek Sorozathoz sorozatot relő feladatokkal foglalkozunk. A bemenő sorozatot le kell másolni, s közben az elemekre vonatkozó átalakításokat lehet végezni rajta: Input : n N 0,
Algoritmuselmélet. Mélységi keresés és alkalmazásai. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Mélységi keresés és alkalmazásai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 9. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája
Adatszerkezetek Összetett adattípus Meghatározói: A felvehető értékek halmaza Az értékhalmaz struktúrája Az ábrázolás módja Műveletei Adatszerkezet fogalma Direkt szorzat Minden eleme a T i halmazokból
3. gyakorlat Dinamikus programozás
3. gyakorlat Dinamikus programozás 1. Az 1,2,...,n számoknak adott két permutációja, x 1,...,x n és y 1,...,y n. A két sorozat egy közös részsorozata egy 1 i 1 < < i k n, és egy 1 j 1
Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok
Cserép Máté Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot oldottuk meg korábban,
Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t
Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,
Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra:
Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: C(T ) = (u,v) T c(u,v) Az F = (V,T) gráf minimális feszitőfája G-nek,
Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)
Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),
Bináris keres fák kiegyensúlyozásai. Egyed Boglárka
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Bináris keres fák kiegyensúlyozásai BSc szakdolgozat Egyed Boglárka Matematika BSc, Alkalmazott matematikus szakirány Témavezet : Fekete István, egyetemi
1. gyakorlat. Mesterséges Intelligencia 2.
1. gyakorlat Mesterséges Intelligencia. Elérhetőségek web: www.inf.u-szeged.hu/~gulyasg mail: gulyasg@inf.u-szeged.hu Követelmények (nem teljes) gyakorlat látogatása kötelező ZH írása a gyakorlaton elhangzott
Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok
Cserép Máté 2016. szeptember 14. Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot
- Levelek: operandusok - Csomópontok: operátorok. Fenti kifejezés: (x+ (y 10)) * (6 / z) Bináris Keresőfa (BST) Példa bináris keresőfára.
Fák Fa definíciója Fa(Tree): csomópontok(nodes) halmaza, amelyeket élek(edges) kötnek össze, és teljesülnek az alábbi feltételek: - létezik egy kitűntetett csomópont: a gyökér (root) - a gyökértől különböző
Problémamegoldás kereséssel. Mesterséges intelligencia március 7.
Problémamegoldás kereséssel Mesterséges intelligencia 2014. március 7. Bevezetés Problémamegoldó ágens Kívánt állapotba vezető cselekvéseket keres Probléma megfogalmazása Megoldás megfogalmazása Keresési
Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:50
Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:50 A kiszámítás modelljei 2 De milyen architektúrán polinom? A kiszámításnak számos (matematikai) modellje létezik: Általános rekurzív függvények λ-kalkulus
Megoldás meghatározása Ez a szakasz kitölti a c és S táblázatokat, a kiíratás S alapján egy rekurzív algoritmussal megtehető.
Leghosszabb közös részsorozat Egy sorozat, akkor részsorozata egy másiknak, ha abból elemeinek elhagyásával megkapható. A feladat két sorozat X = (x 1,...,x m ) és Y = (y 1,...,y n ) leghosszabb közös
2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 8. Előadás Bevezetés Egy olyan LP-t, amelyben mindegyik változó egészértékű, tiszta egészértékű