Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter

Átírás

1 Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter 1

2 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2

3 Adat típusa Az adatot kódoltan tároljuk Az adat típusa számunkra azt jelenti, hogy mi is az amit tárolunk. Ez csak nekünk bír jelentőséggel, a számítógép ezt másképp értelmezi. 3

4 Adat ábrázolás Ugyanakkor az adat típusa a számítógép számára is hordoz fontos információt A fordító programnak tudnia kell, hogy az adatnak mekkora helyet kell lefoglalni a memóriában és hogyan kell kódolni. Ez az adat belső ábrázolása. 4

5 Adat ábrázolás Az emberek számára a belső ábrázolás érthetetlen A ki- és beviteli utasítások számára más ábrázolásra van szükséges, amely az ember számára is olvasható és írható Ez az adat külső ábrázolása. 5

6 Adat A típus azt is meghatározza a fordító számára hogy milyen műveleteket lehet végezni az adatokon. A fordító program nem dönthet a típusról ezért a programban deklarálnunk kell az adatok típusát. 6

7 Adat Deklarálnunk kell a programban használt: Változók Függvények típusát A programba közvetlenül beírt adat (konstans) típusát nem kell deklarálni, mert a fordító program az adat alakjáról felismeri a típusát. 7

8 Változók még egyszer A változó az adat tárolására alkalmas memória hely, melynek van: Azonosítója, neve Értéke Típusa 8

9 Számábrázolás Egyszerű adatok 9

10 Mutatók A memóriában tárolt adatoknak mindig van címük. Azokat a változókat, melyek más adatok címét tartalmazzák mutatónak vagy pointer-nek nevezzük. adat1 adat2 adat3 memória címe mutató1 10

11 Adatszerkezetek Egyszerű adatszerkezetek összeépítésével lehet létrehozni Általában beépített adatszerkezet Tömb Halmaz Rekord Implementált adatszerkezetek Sor (FIFO) Verem Lista Fa Gráf 11

12 Tömb Azonos típusú adatokat tárolunk egymás után Tömböt alkotó adatok az elemek Az elemekre a tömb indexével hivatkozunk Deklaráció Tömb elemeinek típusa Tömb mérete 12

13 Tömb Ha a tömbnek egy indexe van, akkor egy dimenziós tömb: vektor Ha a tömbnek két indexe van, akkor két dimenziós tömb: mátrix Index egész számok sorozata nullától vagy egytől Tárolás sorfolytonosan, elemeket egymás után Több dimenziós tömböket leképezzük egy dimenziós tömbre 13

14 Tömb tárolás a A(1,1) A(1,2) A(1,3) b c A(2,1) A(2,2) A(2,3) A(3,1) A(3,2) A(3,3) a b c 14

15 Tömbök feldolgozása A tömbök feldolgozása szorosan összefügg a ciklusokkal Tömb minden egyes elemét feldogozzuk Számláló ciklus Tömb elemein valamilyen tulajdonság meglétét vizsgáljuk Elől- vagy hátultesztelő ciklus 15

16 Halmaz Halmaz elemei ugyanolyan típusúak Egy elem csak egyszer fordulhat elő Nem minden programozási nyelvben van ilyen típus 16

17 Rekord Elemei különböző típusúak Egy rekord komponenseit mezőnek nevezzük Lehet fix és változó méretű Változó méret esetén Egy mező értékétől függően a többi mező típusa vagy mérete is változhat Rekordokból is lehet tömböket definiálni 17

18 Jellemzők Az eddigi adatszerkezetek a programozási nyelvekben általában megtalálhatók. A további adatszerkezeteket a programozónak kell létrehoznia. További adatszerkezetek alapja az egy-dimenziós tömb. 18

19 Sor Az egymás után beírt adatokat a beírás sorrendjében vehetjük ki. FIFO First In First Out Például: Két nem egyforma sebességgel működő rendszer közötti adatátvitelt akarunk biztosítani, vagy Adatok átadása nem folyamatos, pl. lökésszerű 19

20 Két alap utasítás van: Sor IN: egy elemet betesz a sorba Ha megtelt a sor hibaüzenetet kell adni OUT: kiveszi a sor következő elemét Ha a sor üres akkor is hibaüzenet, vagy Olyan adatot adunk vissza ami nem fordulhat elő egyébként 20

21 Megvalósítás 1. Egy dimenziós tömb: tomb Egy mutató, mely megmutatja, hogy hol van a következő üres elem a tömbben: mutato A mutató 0-től indul n-1 ig (mint a C nyelvben) 21

22 Megvalósítás, IN függvény in be: adat ha mutato = n akkor ki: sor megtelt különben tomb[mutato] = adat mutato = mutato + 1 ki: érvényes elágazás vége függvény vége O(1) 22

23 Megvalósítás, OUT függvény out O(n) ha mutató = 0 akkor ki: üres sor különben ki: tomb[0] /* első elem kivétele */ ciklus i = 2 mutato tomb[i-1] = tomb[i] ciklus vége mutato = mutato - 1 elágazás vége függvény vége A ciklus lassítja a kivételt, a megvalósítás hátránya!!! 23

24 Működési példa 1. mutato Inicializálás mutato IN(5) 24

25 Működési példa 2. mutato IN(6) mutato OUT 5 25

26 Megvalósítás 2. Egy dimenziós tömb: tomb Két mutató A mutató 0-tól indul n-1 ig (mint a C nyelvben) psorba: ahova a következő elemet be kell tenni psorbol: ahonnan a következő elemet ki kell venni Ha bármelyik mutató túlmutat a tömb utolsó elemén akkor a mutatót a tömb első elemére irányítjuk. 26

27 Megvalósítás 2. Normális esetben a két mutató nem mutathat ugyanoda Mikor üres a sor? Ha a psorba egyenlő a psorbol mutatóval. Mikor van tele egy sor? Ha a a psorba utoléri a psorbol mutatót. Ugyanaz nem jelentheti mindkét eseményt!!! 27

28 Megvalósítás 2. Tele sor jele ha: psorbol = psorba+1 Beírás utoléri a kivételt psorba... Üres sor jele ha: psorba = psorbol+1 Kivétel utoléri a beírást psorbol psorbol... psorba 28

29 Megvalósítás, IN psorba = 1 psorbol = 0 O(1) függvény in be: adat ha (psorba+1) = psorbol akkor ki: tele van a sor, érvénytelen különben tomb[psorba] = adat psorba = psorba + 1 psorba ki: érvényes elágazás vége függvény vége psorbol... 29

30 Megvalósítás, OUT függvény out ha (psorbol+1) = psorba akkor ki: üres sor különben psorbol = psorbol + 1 ki: tomb[psorbol] elágazás vége függvény vége O(1) psorba 1 psorbol... 30

31 Végtelenítjük a sort Megvalósítás 2. Ha bármelyik mutató túlmutat a tömb utolsó elemén akkor a mutatót a tömb első elemére irányítjuk. Maradék osztást használunk index index mod

32 Megvalósítás, IN psorba = 1 psorbol = 0 függvény in be: adat ha ((psorba+1) mod n) = psorbol akkor ki: tele van a sor, érvénytelen különben tomb[psorba] = adat psorba = (psorba + 1) mod n ki: érvényes elágazás vége függvény vége 32

33 Megvalósítás, OUT függvény out ha ((psorbol+1) mod n) = psorba akkor ki: üres sor különben psorbol = (psorbol + 1) mod n ki: tomb[psorbol] elágazás vége függvény vége 33

34 Működési példa 1. psorba Inicializálás psorbol psorba 1 IN(1) psorbol 34

35 Működési példa 2. psorba 1 OUT 1 psorbol psorba 1 OUT üres sor psorbol 35

36 Működési példa psorba IN(4) psorbol psorba 1 4 psorbol OUT 4 36

37 Működési példa 4. 0 psorba IN(3) psorba = mod 4 = 4 mod 4 = 0 psorbol psorba IN(5) psorbol 37

38 Működési példa 5. 0 psorba psorbol IN(6) a sor tele 38

39 Verem Az utoljára bevitt adatot lehet először kivenni LIFO Last In First Out Stack nek is szokták nevezni Sok helyen használják Operációs rendszerek Függvények hívása Verem (véges) és verem mutató (stack pointer) 39

40 PUSH Elem betétele Ha tele a verem, hiba POP Elem kivétele Ha üres a verem, hiba Verem műveletek 40

41 Megvalósítás, PUSH függvény PUSH be:adat ha verem_mutato = n akkor ki: tele van a verem különben verem[verem_mutato] = adat verem_mutato = verem_mutato + 1 elágazás vége függvény vége 41

42 Megvalósítás, POP függvény POP ha verem_mutato = 0 akkor ki: üres a verem különben verem_mutato = verem_mutato - 1 ki: verem[verem_mutato] elágazás vége függvény vége 42

43 Működési példa n = 4 verem_mutato = 0 Inicializálás 3 PUSH(112) verem_mutato = 1 43

44 Működési példa verem_mutato = 2 PUSH(33) verem_mutato = 1 POP 33 44

45 Működési példa 3. 3 POP verem_mutato = 0 3 POP hiba verem_mutato = 0 45

46 Postscript Programozási nyelv, Adobe Systems Inc. PDF elődje Stack alapú Szótárakat (dictionary) használ Interpreter alapú Postscript interpreter értelmezi a programot 46

47 Post-fix jelölés Postscript műveletek Matematikai jelöles 6 33 add 6+33 Az operandus PUSH-t jelent A művelet kiveszi a stack-ből az értékeket, majd az eredményt visszateszi a stack-re 6 33 add

48 6+ 3 / 8 Post-fix jelöléssel: 3 8 div 6 add 3 8 div 6 add

49 6+ 3 / 8 Post-fix jelöléssel: div add div add

50 8 7 * 3 Két módszerrel: mul sub 7 3 mul 8 exch sub 7 3 mul 8 exch sub

51 Példa program %!PS-Adobe-2.0 /inch {72 mul} def /wedge { newpath 0 0 moveto 1 0 translate 15 rotate 0 15 sin translate sin arc closepath } def gsave 4.25 inch 4.25 inch translate 1.75 inch 1.75 inch scale 0.02 setlinewidth { 12 div setgray gsave wedge gsave fill grestore 0 setgray stroke grestore 30 rotate } for grestore showpage 51

52 Példa program eredménye 52

53 Láncolt lista Akkor használjuk ha a már tárolt adatok közé kell beszúrni új adatokat vagy A meglevő adatok közül kell törölni Egy lista elem két mezőből áll: A tárolandó adat Egy mutató Mindig van egy lista fej List első elemére mutat Ha nincs elem, speciális elem: NIL 53

54 Egyirányú láncolt lista A listában szereplő elemek láncot alkotnak Lista utolsó eleme: a mutató NIL Példa lista: listafej Üres lista: listafej NIL 1.elem 2.elem 3.elem NIL 54

55 Egyirányú láncolt lista A lista elemeit csak úgy érhetjük el, hogy a fejtől indulva végigmegyünk a lista elemein és minden elem feldolgozása után a következő elemre ugrunk. O(n) komplexitás Egy elem egy rekord: adat mező: maga a tárolandó adat kovetkezo mező: a következő elem a listában 55

56 Lista bejárása, kiírása függvény lista_kiírása i = listafej ciklus i kovetkezo <> NIL ki: i adat i = i kovetkezo ciklus vége függvény vége : rekordbeli mezőre hivatkozás 56

57 Elem keresése függvény keresés be: elem i = listafej ciklus (i <> NIL ÉS i adat <> elem) i = i kovetkezo ciklus vége ha i <> NIL akkor ki: i különben ki: nem létezik a listában elágazás vége függvény vége O(n) 57

58 Elem beillesztése 1. függvény elem_beilleszt be:elem elem kovetkezo = listafej kovetkezo listafej kovetkezo = elem függvény vége elem listafej 2.elem 1.elem 3.elem NIL 58

59 Elem beillesztése 2. elem kovetkezo = listafej kovetkezo elem listafej 2.elem 1.elem 3.elem NIL 59

60 Elem beillesztése 3. listafej kovetkezo = elem elem listafej 2.elem 1.elem 3.elem NIL 60

61 Elem törlése 1. függvény elem_torles be: elem elozo = NIL i = listafej ciklus (i <> NIL ÉS i adat <> elem) elozo = i i = i kovetkezo ciklus vége ha i <> NIL akkor elozo kovetkezo = i kovetkezo elágazás vége függvény vége O(n) 61

62 Elem törlése 2. listafej elozo elem = 2. elem 1.elem i 2.elem 3.elem NIL 62

63 Elem törlése 3. elozo kovetkezo = i kovetkezo listafej elozo 1.elem i Mi lesz ezzel? 2.elem 3.elem NIL 63

64 Lista kezelés Minden listakezelő rendszerben két listát tartunk 1. A foglalt elemek listája 2. A szabad elemek listája Egy elem törlése azt jelenti, hogy a szabad listába tesszük át az elemet!!! 64

65 Lista kezelés 1. Szabad lista Új lista F F N N 65

66 Lista kezelés, beillesztés 1. Szabad lista F Új lista F N N 66

67 Lista kezelés, beillesztés 1., másképp Szabad lista F Új lista F N N 67

68 Lista kezelés, beillesztés 2. Szabad lista F Új lista F N N 68

69 Lista kezelés, beillesztés 3. Szabad lista F Új lista F N N 69

70 Lista kezelés, törlés 1. Szabad lista F Új lista F N N 70

71 Kétirányú lista listafej adat 1 adat 2 NIL Elejétől vagy végétől is be lehet járni a listát. Egyszerű a beillesztés a lista elejére vagy végére adat 3 NIL 71

72 Felhasznált irodalom Vitéz András: Programozás alapjai, előadás vázlat, Fábián Zoltán: Adatszerkezetek és programozási tételek,