Láncolt listák. Egyszerű, rendezett és speciális láncolt listák. Programozás II. előadás. Szénási Sándor

Átírás

1 Láncolt listák Egyszerű, rendezett és speciális láncolt listák előadás Szénási Sándor Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar

2 Láncolt listák Láncolt listák elvi felépítése Egyirányú egyszerű láncolt lista Egyirányú rendezett láncolt lista Láncolt lista strázsa elemekkel Speciális láncolt listák Implementációs lehetőségek

3 Adatszerkezetek Adatszerkezet: Az adatelemek egy olyan véges halmaza, amelyben az adatelemek között szerkezeti összefüggések vannak Tárgyalt megvalósítások Tömb Láncolt lista Fa (bináris fa, B-fa, kupac) Gráf Hasító táblázat Műveletek szempontjából Egyszerű adattárolás Új elem felvétele Elem törlése/módosítása Bejárás Keresés tetszőleges feltétel szerint Rendezett adattárolás Keresés kulcs szerint Sor Verem 3

4 4 Szükséges alapfogalmak Előzőleg már megismert fogalmak Változó, típus Összetett típus Generikus típusok Osztály, objektum Mutató, referencia Memóriakezelés Rekurzió Már megismert adatszerkezetek Tömbök Többdimenziós tömbök

5 5 Láncolt lista definíció Láncolt lista: A láncolt lista olyan adatszerkezet, amelynek minden eleme tartalmaz egy hivatkozást egy másik, ugyanolyan típusú elemre. Tárgyalt altípusok: Láncolás szempontjából Egyszeresen láncolt Többszörösen láncolt Rendezés szempontjából Rendezetlen (egyszerű) Rendezett Egyéb szempontok szerint Strázsa elemek használata Speciális listák (ciklikus, kétirányú, stb.)

6 6 Láncolt lista eleme A láncolt lista egy elemének a definíciója: TLáncElem = Struktúra(tartalom, következő) Tartalom (példákban tart): a tárolandó adat, T típusú egyszerű típus összetett típus objektum referencia Következő (példákban köv): hivatkozás a láncolt lista következő elemére, M típusú tömb index mutató (TLáncElem típusú) objektum referencia A lista műveleteit megvalósító algoritmusok a konkrét típusoktól és implementációtól függetlenek, ezért ezzel a későbbiekben nem is foglalkozunk

7 Egyirányú láncolt lista jellemzői 7 fej fej A lánc minden eleme tartalmaz egy hivatkozást a következő elemre A lánc első elemének címét egy külső változó, a listafej tartalmazza (példákban fej változó néven) A listafej nem elem, csak egy hivatkozás (nincs tartalmi része) A lánc végét az utolsó elem következő részének egy kitüntetett értéke jelzi (példákban, ennek valódi értéke implementáció függő) Üres listánál a listafej értéke ez a kitüntetett érték

8 8 Tömb és dinamikus adatszerkezetek összehasonlítása A tömb adatszerkezet hátrányai Méret nem változtatható (dinamikus tömbök?) Összefüggő memóriaterületet igényel Beszúrás nehézkes Törlés nehézkes Dinamikus adatszerkezetek hátrányai Bonyolult (használata nehézkes, hibalehetőség) Elemek nem érhetők el közvetlenül indexeléssel Az előző miatt a keresés nehezen gyorsítható, alapesetben csak a lineáris keresés használható A következő elemre való hivatkozás eltárolása miatt nagyobb egy elem helyfoglalása

9 Láncolt listák Láncolt listák elvi felépítése Egyirányú egyszerű láncolt lista Egyirányú rendezett láncolt lista Láncolt lista strázsa elemekkel Speciális láncolt listák Implementációs lehetőségek

10 Láncolt lista bejárása 10 Bejárás: Az adatszerkezet valamennyi elemének egyszeri elérése A bejárás célja lehet Az egyes tartalmak feldolgozása Az egyes tartalmak visszaadása a hívónak A tartalmak feldolgozása egymástól független, így kb. megfelel a sorozatszámítás programozási tételnek Bejárás algoritmusa eljárás ListaBejárás(fej) p fej ciklus amíg p FELDOLGOZ(p.tart) p p.köv ciklus vége eljárás vége (Vizsgálandó esetek: üres lista, nem üres lista)

11 11 Keresés a listában Keresés: A lista fej ismeretében egy megadott feltételnek megfelelő tartalom megkeresése eldönteni, hogy van-e ilyen tartalmú elem ha nincs, akkor a visszatérési érték hamis Keresés algoritmusa függvény ListábanKeresés(fej, F feltétel) p fej ciklus amíg (p ) F(p.tart) p p.köv ciklus vége van (p ) ha van akkor vissza (van, p.tart) különben vissza van elágazás vége függvény vége (Vizsgálandó esetek: üres lista, nincs ilyen elem, van ilyen elem)

12 12 Házi feladat programoz. tételek listával Sorozatszámítás lista elemeinek összege lista elemeinek átlaga stb. Eldöntés adott tulajdonságú tartalom megtalálható a listában? Kiválasztás megadott tartalmú elem kiválasztása a listából? Keresés lineáris keresés Megszámolás megadott tulajdonságú elemek megszámolása Maximum kiválasztás valamilyen szempont szerinti maximális tartalmú kiválasztása

13 Inicializálás és új elem felvétele (elejére) 13 Lista inicializálása: a lista alaphelyzetbe állítása eljárás ListaInicializálás(címsz. fej) fej eljárás vége Lista elejére új elem beszúrása eljárás ListábaBeszúrásElejére(címsz. fej, érték) új LÉTREHOZ(M) új.tart érték új.köv fej fej új eljárás vége (Vizsgálandó esetek: üres lista, nem üres lista)

14 14 Új elem felvétele (végére) Lista végére beszúrás eljárás ListábaBeszúrásVégére(címsz. fej, érték) új LÉTREHOZ(M) új.tart érték új.köv ha fej = fej új különben p fej ciklus amíg p.köv p p.köv ciklus vége p.köv új elágazás vége eljárás vége (Vizsgálandó esetek: üres lista, nem üres lista)

15 15 Új elem felvétele (megadott helyre) Megadott helyre (n. pozíció) beszúrás eljárás ListábaBeszúrásN(címsz. fej, érték, n) új LÉTREHOZ(M) új.tart érték ha (fej = ) (n = 1) akkor új.köv = fej; fej = új különben p fej; i 2 ciklus amíg (p.köv ) (i < n) p p.köv; i i + 1 ciklus vége új.köv p.köv p.köv új elágazás vége eljárás vége (Vizsgálandó esetek: üres lista, egyetlen elem, lista elejére, lista közepébe, lista végére)

16 16 Elem törlése Megadott tartalmú elem törlése (ha van ilyen) eljárás ListábólTörlés(címsz. fej, törlendő) p fej; e ciklus amíg (p ) (p.tart törlendő) e p p p.köv ciklus vége ha p akkor ha e = akkor fej = p.köv különben e.köv = p.köv elágazás vége FELSZABADÍT(p) különben hiba nincs ilyen elem elágazás vége eljárás vége (Vizsgálandó esetek: üres lista, nincs ilyen elem, első elem, egyetlen elem, középső elem, utolsó elem)

17 17 Teljes lista törlése Az összes elem törlése eljárás ListaTeljesTörlése(címsz. fej) ciklus amíg (fej ) p fej fej fej.köv FELSZABADÍT(p) ciklus vége eljárás vége (Vizsgálandó esetek: üres lista, nem üres lista)

18 Láncolt listák Láncolt listák elvi felépítése Egyirányú egyszerű láncolt lista Egyirányú rendezett láncolt lista Láncolt lista strázsa elemekkel Speciális láncolt listák Implementációs lehetőségek

19 19 Rendezett láncolt lista A rendezés érdekében kiegészítjük a láncolt lista elemeket egy új, kulcs nevű tulajdonsággal Ennek típusa mindig összehasonlítható Ez a kulcs lehet egy tartalomtól független mező a tartalom egy része maga a tartalom Rendezett láncolt lista: a láncolt lista elemei kulcs szerint rendezett sorrendben követik egymást Az utólagos rendezés nehézkes, emiatt a lista felépítésekor célszerű rendezni (beszúró rendezés erre alkalmas) Az ábrákon az egyszerűség kedvéért a kulcs = tartalom változatot fogjuk használni fej A E X

20 Rendezett láncolt lista - keresés szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu 20 Kulcs szerinti keresés rendezett láncolt listában függvény RendezettListábanKeresés(fej, kulcs) p fej ciklus amíg (p ) (p.kulcs < kulcs) p p.köv ciklus vége van (p ) (p.kulcs = kulcs) ha van akkor vissza (van, p.tart) különben vissza van elágazás vége függvény vége (Vizsgálandó esetek: üres lista, nincs ilyen elem, van ilyen elem)

21 Rendezett láncolt lista - beszúrás Megadott elem beszúrása rendezett listába eljárás RendezettListábaBeszúrás(címsz. fej, kulcs, érték) új LÉTREHOZ(M); új.kulcs kulcs; új.tart érték ha fej = akkor új.köv ; fej új különben ha fej.kulcs > kulcs akkor új.köv fej; fej új különben p fej; e ciklus amíg (p ) (p.kulcs < kulcs) e p; p p.köv ciklus vége ha p = akkor új.köv = ; e.köv = új különben új.köv = p; e.köv = új elágazás vége elágazás vége elágazás vége eljárás vége üres lista első elem elé utolsó elem mögé két elem közé szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu 21

22 Rendezett láncolt lista beszúrás második változat 22 Azonos ágak összevonása után eljárás RendezettListábaBeszúrás(címsz. fej, kulcs, érték) új LÉTREHOZ(M) új.kulcs kulcs új.tart érték p fej; e ciklus amíg (p ) (p.kulcs < kulcs) e p; p p.köv ciklus vége ha e = akkor új.köv fej fej új különben új.köv p e.köv új elágazás vége eljárás vége

23 Miért rendezzük? Logaritmikus keresés láncolt listáknál nem használható Adatszerk. Algoritmus Lineáris keresés Logaritmikus keresés Tömb (n) Rendezett tömb (n) (log 2 n) Láncolt lista (n) Rendezett láncolt lista (n) További lehetőségek Ha nincs keresett kulcsú elem, akkor gyorsabban kapunk választ Rendezett feldolgozás szükséges (pl. nevek listázása ABC sorrendben) szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu 23

24 Láncolt listák Láncolt listák elvi felépítése Egyirányú egyszerű láncolt lista Egyirányú rendezett láncolt lista Láncolt lista strázsa elemekkel Speciális láncolt listák Implementációs lehetőségek

25 Néhány optimalizálási ötlet 25 A fej mutató használata nélkül, csak egy belső lista elemre való hivatkozással (p) is tudunk beszúrni, illetve törölni Mutatott elem mögé beszúrás eljárás MutatottElemMögéBeszúrás(p, érték) új LÉTREHOZ(M) új.tart érték új.köv p.köv p.köv új eljárás vége Mutatott elem elé beszúrás (a fej nem ismert) eljárás MutatottElemEléBeszúrás(p, érték) új LÉTREHOZ(M) új.tart p.érték új.köv p.köv p.tart érték p.köv új eljárás vége

26 További ötletek 26 Mutatott elem törlése (a fej nem ismert) eljárás MutatottElemTörlése(p) q p.köv p.tart q.tart p.köv q.köv FELSZABADÍT(q) eljárás vége Az utóbbi kettő egyszerű (és igen hatékony) algoritmus a kivételes esetek miatt nem használható, mivel Beszúrás: üres lista esetén nincs elem Törlés: az utolsó elem után nincs elem Megoldás: készítsünk olyan láncolt lista implementációt, amely kiküszöböli ezeket a kivételes eseteket

27 27 Strázsa technika Strázsa (sentinel) elemek: A lista elejére és a végére felvett kiegészítő elemek. Értékes tartalmat nem tárolnak, csak technikai szerepük van, hogy kiküszöböljék a kivételes eseteket Elérhető előnyök egyszerűbb beszúrás/törlés gyorsabb beszúrás/törlés Szükséges kompromisszumok helyfoglalás bejárás körülményesebb (hibalehetőség) Példa strázsa elemek használatára fej

28 Technikai megvalósítás 28 Strázsa elem megkülönböztetése: Kiegészítő tulajdonság felvételével Tartalom/kulcs alapján Pozíció alapján (mindig első és utolsó) Rendezett lista esetén az első strázsa az adott implementációban legkisebb, az utolsó pedig a legnagyobb kulcs értékét tartalmazza Lista inicializálása (az üres lista is tartalmaz elemeket) eljárás StrázsaInicializálás(címsz. fej) st2 LÉTREHOZ(M) st2.tart + st2.köv st1 LÉTREHOZ(M) st1.tart - st1.köv st2 fej st1 eljárás vége fej - +

29 Láncolt listák Láncolt listák elvi felépítése Egyirányú egyszerű láncolt lista Egyirányú rendezett láncolt lista Láncolt lista strázsa elemekkel Speciális láncolt listák Implementációs lehetőségek

30 Kétirányú láncolt lista felépítése 30 fej E fej V A lánc minden eleme tartalmaz egy hivatkozást a sorban rá következő, illetve a sorban őt megelőző elemre is A lánc végét az utolsó elem következő részének egy kitüntetett értéke jelzi (példákban ) A lánc elejét az első elem előző részének egy kitüntetett értéke jelzi (példákban ) A lánc első elemének címét a listafej tartalmazza (példákban fej E változó) A lánc utolsó elemének címét is célszerű tárolni egy külső változóban (példánkban a fej V )

31 31 Kétirányú láncolt lista értékelése Előnyei az egyirányú listához képest Keresés: ha van információnk az elem listabeli elhelyezkedéséről (pl. tudjuk, hogy a vége felé helyezkedik el) akkor előnyös lehet Törlés: előnyös, hiszen azonnal elérhetjük a szomszédos elemeket Beszúrás: szintén kihasználható a beláncolás során, hogy közvetlenül elérhető minden elem őt megelőző eleme Hátrányok az egyirányú listához képest Nagyobb elemenkénti helyfoglalás (az előző elem címét tartalmazó mező miatt) Módosításkor bonyolultabb algoritmusra van szükség, mivel az előző hivatkozást is mindig aktualizálni kell

32 Többszörösen láncolt lista felépítése és értékelése 32 fej1 fej fej3 A lánc minden eleme tartalmazza n darab következő elem címet (ekkor n-szeresen láncolt listáról beszélhetünk) A lánc végét az utolsó elem megfelelő következő részének egy kitüntetett értéke jelzi ( ) A lánc tartalmaz n darab listafejet Műveletei gyakorlatilag megfelelnek az egyszerű láncolt listánál megismertekkel, felfogható n darab független láncolt listaként A tartalmi rész azonban csak egyszer szerepel, emiatt: kisebb helyfoglalás módosításkor minden láncban módosul a tartalmi rész (ez nyilván csak akkor előny, ha ez a cél)

33 Ciklikusan láncolt lista felépítése és értékelése 33 fej A lánc minden eleme tartalmazza a következő elem címét, az utolsó elem pedig a elsőre mutat vissza A lánc végét külön nem jelöljük, a bejáró algoritmus felelőssége, hogy észrevegye, ha már feldolgozott minden elemet A láncba akár több belépési pont is tárolható A lista lehet egy- illetve kétirányú is Előnyei az egyszerű láncolt listához képest: speciális feladatoknál hasznos (pl. fix méretű sor adatszerkezet) törléskor nincsenek kivételes első és utolsó elemek beszúráskor nincsenek kivételes első és utolsó elemek

34 Láncolt listák Láncolt listák elvi felépítése Egyirányú egyszerű láncolt lista Egyirányú rendezett láncolt lista Láncolt lista strázsa elemekkel Speciális láncolt listák Implementációs lehetőségek

35 35 Statikus megvalósítás Statikus láncolt lista: A láncolt lista elemeit egy tömbben tároljuk, a listaelem következő mezője a listában következő elem indexét tartalmazza A fej egész típusú változó, az első elem indexét tárolja A tartalom, kulcs és a következő mező eltárolható egy vagy több különböző tömbben is A mérete nem változtatható, de a beszúrás és törlés szempontjából előnyösebb lehet, mint egy hagyományos tömb fej = 3 Miklós 4 Zsuzsa -1 András 1 Palika 5 Tilda 6 Tóni 2

36 36 Statikus megvalósítás implementációja T implementációja: tárolni kívánt típus (példában szöveg) M implementációja: egész szám, tömb indexeket tárol implementációja: pl. -1 Műveletek implementációja: FELSZABADÍT(p : Egész) a listát tartalmazó tömb p. elemét bejelöli töröltként. Ez az állapot tárolható az elem egy mezőjében vagy egy másik tömbben LÉTREHOZ : Egész a listát tartalmazó tömbben keres egy még szabad helyet lefoglalja ezt a helyet visszatérési értéke ennek a helynek az indexe

37 37 Dinamikus megvalósítás Dinamikus láncolt lista: A láncolt lista elemeit dinamikus memóriakezelés segítségével hozzuk létre, a következő mező értéke így egy mutató lesz a lista következő elemének memóriabeli címére Minden elem következő mezője egy mutató, ami a lista következő elemének a címét tárolja Miklós fej András Zsuzsa 0 Tilda Palika Tóni

38 38 Dinamikus megvalósítás implementációja T implementációja: tárolni kívánt típus (példában szöveg) M implementációja: mutató, ami memória címeket tárol implementációja: spec. nyelvi elem (null, NULL, nil, 0, stb.) Műveletek implementációja: FELSZABADÍT(p : Mutató) felszabadítja a p által hivatkozott memóriacímen található listaelem méretű memóriaterületet LÉTREHOZ : Mutató dinamikus memóriakezelés segítségével lefoglal egy listaelem méretű memóriaterületet visszatérési értéke ennek a memóriaterületnek a címe

39 39 Objektum-orientált megvalósítás Technikai megvalósítás tekintetében tulajdonképpen megegyezik a dinamikus megoldással: TListaElem struktúra TListaElem osztály Mutató Objektum referencia Memória foglalás Konstruktor hívása Memória felszabadítás Destruktor hívása Célszerűen az egész láncolt lista önmagában is lehet egy objektum, így a paraméterként minden esetben átadott fej mutató lehet ennek egy belső mezője (ez jelentősen egyszerűsíti az algoritmusokat) Részletesebben lásd. gyakorlaton

40 40 Irodalomjegyzék Javasolt/felhasznált irodalom Cormen, Leiserson, Rivest: Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1997 Pap, Szlávi, Zsakó: μlógia34 Módszeres programozás: Adattípusok, ELTE TTK, 1998 Knuth: A számítógép programozás művészete 1. kötet. Alapvető típusok, Műszaki Könyvkiadó, 1988 Szénási: Algoritmusok, adatszerkezetek II., Óbudai Egyetem, 2014