Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás

Átírás

1 Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás

2 Algoritmus-leíró eszközök Folyamatábra Irányított gráf, amely csomópontokból és őket összekötő élekből áll, egyetlen induló és befejező éle van, az induló élből bármely csomópont elérhető, s bármely csomópontból el lehet jutni a befejező élre. Háromféle csomópontot tartalmaz: Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 2/40

3 Algoritmus-leíró eszközök Folyamatábra A csomópontokból előállíthatók az algoritmikus struktúrák: Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 3/40

4 Algoritmus-leíró eszközök Definíció: Strukturált programnak nevezzük azt a programot, amely csak a fenti három algoritmikus szerkezetet (szekvencia, elágazás, ciklus) tartalmazza. Nem strukturált alapszerkezetek: Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 4/40

5 Algoritmus-leíró eszközök Nem strukturált alapszerkezetek: Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 5/40

6 Algoritmus-leíró eszközök Kiegészítő elemek a folyamatábrához: Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 6/40

7 Algoritmus-leíró eszközök Struktogram Programgráf élek nélkül: Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 7/40

8 Elemi típusok 1. Egész típusok (előjeles, előjel nélküli, különböző méretben) 2. Valós típusok (különböző méretben és pontossággal) 3. Logikai típus 4. Karakter típus (értékhalmaz problémák) 5. Felsorolás típus 6. (Rész)intervallum típus 7. Mutató típusok Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 8/40

9 Felsorolás típus Elemi típusok Értékhalmaz: (konstans 1, konstans 2,..., konstans N ) Műveletek: Következő(kifejezés), Előző(kifejezés), Rend(kifejezés). Példa: Típus Hét=(hétfő,kedd,szerda,csütörtök,péntek, szombat,vasárnap) Munkanap=hétfő..péntek Változó tegnap, ma, holnap, h : Hét; i: egész Konstans ünnepnap : Hét(vasárnap) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 9/40

10 Felsorolás típus Be: ma Elemi típusok Ha ma=min'hét akkor tegnap:=max'hét különben tegnap:=előző(ma) i:=rend(ma) Ha ma=max'hét akkor holnap:=min'hét különben holnap:=következő(ma) Ciklus h Hét Ki: h Ciklus vége Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 10/40

11 Mutató típusok Tulajdonságok: A mutató típus memóriacímek, illetve azokon a címeken levő értékek kezelésére szolgál. Az ilyen típusú változók (ti. amire a mutató típus mutat) automatikusan nem születnek meg (nem kerülnek be a memóriába) és nem is szűnnek meg erről magunknak kell gondoskodni. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 11/40

12 Mutató típusok Tetszőleges (többnyire összetett) típushoz, mint bázistípushoz (TB) szervesen tartozhat egy-egy ilyen típus. Egy konkrét mutató típusú objektum csak egyfajta (nevezetesen TB-típusú) elemek kezdőcímeit hordozhatja. Kezdőérték: Sehova Műveletek: Lefoglal(m), illetve Lefoglal(m,e) Felszabadít(m) tartalom(m) vagy TB(m) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 12/40

13 Mutató típusok Példa: Rendezzünk ábécé-sorrendbe N szöveget! Alapmegoldás: Ciklus i=1-től N 1-ig Ciklus j=i+1-től N-ig Ha S(j)<S(i) akkor Csere(S(i),S(j)) Ciklus vége Ciklus vége Eljárás vége. Probléma: Szöveg cseréje hosszú szövegek esetén sokáig tarthat. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 13/40

14 Mutató típusok Példa: Rendezzünk ábécé-sorrendbe N szöveget! Ötlet: Vezessünk be N mutató típusú változót és beolvasáskor a szövegeknek foglaljunk helyet! Beolvasás: Ciklus i=1-től N-ig Be: S; Lefoglal(M(i),S) Ciklus vége Eljárás vége. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 14/40

15 Mutató típusok Példa: Rendezzünk ábécé-sorrendbe N szöveget! Mutatós megoldás: Ciklus i=1-től N 1-ig Ciklus j=i+1-től N-ig Ha tartalom(m(j))<tartalom(m(i)) akkor Csere(M(i),M(j)) Ciklus vége Ciklus vége Eljárás vége. Itt tehát nem a hosszú szövegeket cserélgetjük, hanem a rövid mutatókat. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 15/40

16 Típusok osztályozása Összetettség (strukturáltság) szempontjából: skalár (más szóval elemi vagy strukturálatlan) összetett (más szóval strukturált) Strukturálási módok Keresztszorzat AxB Unió A B Sokaság sok azonos típusú elem Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 16/40

17 Típusok osztályozása Sokaság osztályozása rákövetkezés szerint Halmaz: nincs rákövetkezési reláció Sorozat: minden elemet egy elem követ és egy előz meg (kivéve esetleg a két szélső elemet) Hierarchikus struktúra: minden elemet egy előz meg, de több is követhet Hálós struktúra: minden elemet több előzhet meg és több is követhet Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 17/40

18 Típusok osztályozása Sokaságtípusok néhány megjelenése Halmaz: halmaz, multihalmaz, intervallumhalmaz, táblázat, diszjunkt halmazfelbontás Sorozat: tömb, verem, sor, prioritási sor, listák, szekvenciális fájlok, függvény Hierarchikus struktúra: bináris fa, nem bináris fa Hálós struktúra: irányítatlan gráf, irányított gráf, programgráf, háló Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 18/40

19 Típusok műveletei A típusműveletek osztályozása: értékadás (azonos típusúak közötti adatmozgatás) konstrukciós műveletek (strukturált érték létrehozása) szelekciós műveletek (strukturált érték részei kiválasztása) azonosság és más relációk számosság-függvény Min és Max típusoperátor Sorszám- (vagy Rend-) függvény transzformációs (a típuson értelmezett, a típusra képező függvények) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 19/40

20 Tömb típus A tömb fogalma Definíció: sorozat típus a következő műveletekkel: indexelés, résztömb képzés, mátrix sora, oszlopa, részmátrixa, relációk. Alapesetben statikus, az elemszáma nem változtatható. Definiálása: Tömb(indextípus: elemtípus) Tömb(indextip 1,indextip 2 : elemtípus)... Hivatkozások: A(i), A(i..j), A(i,j), A(i,), A(,j), A(i..j,k..l) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 20/40

21 Tömb típus A tömb fogalma Indextípus lehetőségei (nyelvfüggő megvalósítás): 1..elemszám (ilyenkor általában az elemszámot kell megadni) 0..elemszám-1 (ilyenkor általában az elemszámot kell megadni) alsó határ..felső határ (ebben az esetben az index nem csak egész szám lehet) Példa: Tömb(1..maxn: egész) Tömb( a.. z,hétfő..péntek: valós) Tömb( : Tömb(-1..1: karakter)) Tömb( ,-1..1: karakter) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 21/40

22 Tömb típus Ábrázolás Szekvenciális, folytonos (többindexes tömböknél oszlop- vagy sorfolytonos). Az elemek méretének ismeretében számítható az elemek memóriabeli címe: a tömb a memóriában elem 2. elem... utolsó elem... egy elem mérete Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 22/40

23 Tömb típus Mátrix sorfolytonos ábrázolása Ha n sora és m oszlopa van, mindkettő 1-től indexelve: Cím(i,j):Egész Cím:=(i-1)*m+j Függvény vége. a tömb a memóriában... (1,1) (1,2)... (2,1) (2,2)... (n,m)... egy elem mérete Indextípus=(a..b,c..d) esetén: Cím(i,j):Egész Cím:=(i-a)*(d-c+1)+j-c+1 Függvény vége. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 23/40

24 Tömb típus Mátrix oszlopfolytonos ábrázolása Ha n sora és m oszlopa van, mindkettő 1-től indexelve: Cím(i,j):Egész Cím:=(j-1)*n+i Függvény vége. a tömb a memóriában... (1,1) (2,1)... (1,2) (2,2)... (n,m)... egy elem mérete Indextípus=(a..b,c..d) esetén: Cím(i,j):Egész Cím:=(j-c)*(b-a+1)+i-a+1 Függvény vége. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 24/40

25 1. Összegzés mátrixra Specifikáció: Bemenet: N,M N, X H N M Kimenet: S H Előfeltétel: N M Utófeltétel:S= X i 1 j 1 i,j H: Z vagy R vagy N Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 25/40

26 1. Összegzés mátrixra Algoritmus: A megoldás lényegében csak abban különbözik az alapváltozattól, hogy a mátrix miatt két egymásba ágyazott ciklusra van szükség. Konstans maxn,maxm:egész(???) Típus Tmatrix=Tömb(1..maxN,1..maxM:TH) Változó N,M:Egész X:Tmatrix S:TH Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 26/40

27 Összegzés(N,M,X,S): S:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ciklus j=1-től M-ig S:=S+X(i,j) Ciklus vége Ciklus vége Eljárás vége. 1. Összegzés mátrixra Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 27/40

28 Specifikáció: 2. Megszámolás mátrixra Bemenet: N,M N, X H N M, T:H L Kimenet: Db N Előfeltétel: N M Utófeltétel:Db= 1 i 1 j 1 T(X i, j ) H: tetszőleges halmaz T: tetszőleges tulajdonság-függvény Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 28/40

29 2. Megszámolás mátrixra Megszámolás(N,M,X,Db): Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ciklus j=1-től M-ig Ha T(X(i,j)) akkor Db:=Db+1 Ciklus vége Ciklus vége Eljárás vége. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 29/40

30 Specifikáció: 3. Maximum-kiválasztás mátrixra Bemenet: N,M N, X H N M Kimenet: Maxi,Maxj N, Maxert H Előfeltétel: N>0 és M>0 Utófeltétel:1 Maxi N és 1 Maxj M és i,j (1 i N) (1 j M):X Maxi,Maxj X i,j és Maxert=X Maxi,Maxj Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 30/40

31 3. Maximum-kiválasztás mátrixra Maximumkiválasztás(N,M,X,Maxi,Maxj,Maxert): Maxi:=1; Maxj:=1; Maxert:=X(1,1) Ciklus i=1-től N-ig Ciklus j=1-től M-ig Ha X(i,j)>Maxert akkor Maxi:=i; Maxj:=j Maxert:=X(i,j) Ciklus vége Ciklus vége Eljárás vége. Variáció: Maxert:=- Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 31/40

32 4. Eldöntés mátrixra Feladat: Van-e egy mátrixban adott tulajdonságú elem? Specifikáció: Bemenet: N,M N, X H N M, T:H L Kimenet: Vane L Előfeltétel: Utófeltétel: Vane= i,j(1 i N)(1 j M):T(X i,j ) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 32/40

33 4. Eldöntés mátrixra Eldöntés(N,M,X,Vane): i:=1; j:=1 Ciklus amíg i N és nem T(X(i,j)) Ha j<m akkor j:=j+1 különben i:=i+1; j:=1 Ciklus vége Vane:=i N Eljárás vége. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 33/40

34 Specifikáció: 5. Kiválasztás mátrixra Bemenet: N,M N, X H N M, T:H L Kimenet: Indi,Indj N Előfeltétel: N>0 és M>0 és i,j (1 i N) (1 j M): T(X i,j ) Utófeltétel:1 Indi N és 1 Indj M és T(X Indi,Indj ) Megjegyzés: a kimeneti indexpárt egy rekordban is tárolhattuk volna! Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 34/40

35 5. Kiválasztás mátrixra Kiválasztás(N,M,X,Indi,Indj): i:=1; j:=1 Ciklus amíg nem T(X(i,j)) Ha j<m akkor j:=j+1 különben i:=i+1; j:=1 Ciklus vége Indi:=i; Indj:=j Eljárás vége. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 35/40

36 6. Keresés mátrixra Feladat: Van-e egy mátrixban adott tulajdonságú elem és ha van, akkor hol? Specifikáció: Bemenet: N,M N, X H N M, T:H L Kimenet: Vane L, Indi,Indj N Előfeltétel: Utófeltétel: Vane= i,j(1 i N)(1 j M): T(X i,j ) és Vane 1 Indi N és 1 Indj M és T(X Indi,Indj ) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 36/40

37 6. Keresés mátrixra Keresés(N,M,X,Vane,Indi,Indj): i:=1; j:=1 Ciklus amíg i N és nem T(X(i,j)) Ha j<m akkor j:=j+1 különben i:=i+1; j:=1 Ciklus vége Vane:=i N Ha Vane akkor Indi:=i; Indj:=j Eljárás vége. Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 37/40

38 7. Kiválogatás mátrixra Specifikáció: Bemenet: N,M N, X H N M, T:H L Kimenet: Db N, Y Hely N*M, Hely=S O, S,O=N Előfeltétel: Utófeltétel:Db= N i 1 M j 1 T(X ) i, j 1 és i(1 i Db):T(X Y i.s,yi.o) és Y ((1,1), (1,2), (1,M), (2,1),. (N,M)) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 38/40

39 7. Kiválogatás mátrixra Kiválogatás(N,M,X,Db,Y): Db:=0 Ciklus i=1-től N-ig Ciklus j=1-től M-ig Ha T(X(i,j)) akkor Db:=Db+1; Y(Db).s:=i; Y(Db).o:=j Elágazás vége Ciklus vége Ciklus vége Eljárás vége. A sorszám itt is általánosabb mint az érték, ha mégis érték kellene, akkor Y(Db):=X(i,j) szerepelne. (Ekkor persze a specifikációt is módosítani kell!) Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés :05 39/40

40 Algoritmizálás, adatmodellezés 1. előadás vége