Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz.

Átírás

1 Haladó rendezések PPT 2007/2008 tavasz 1

2 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés 2

3 Rendezés fogalma Alapfeladat: Egy A nevű N elemű sorozat elemeinek nagyság szerinti sorrendbe rendezése Feltételezzük: A sorozat elemei olyanok, amelyekre a <, relációk léteznek. A sorozathoz létezik indexelés művelet A módszerek összehasonlításának alapja: tárigény idő (végrehajtott műveletek száma) (bonyolultság) Általunk tárgyalt típusok összehasonlító rendezések nem összehasonlító rendezések 3

4 Egyszerű cserés rendezés Eljárás Rendezés(N, A) Ciklus i 1-től N-1-ig Ciklus j i+1-től N-ig Ha A[i] > A[j] akkor A[i] A[j] Elágazás vége Eljárás vége Tárigény: N+1 Lépésszám Hasonlítás: N*(N-1)/2 O(n 2 ) Mozgatás: 0 3*N*(N-1)/2 O(n 2 ) 4

5 Minimumkiválasztásos rendezés Eljárás Rendezés(N, A) Ciklus i 1-től N-1-ig MIN i Ciklus j i+1-től N-ig Ha A[MIN] > A[j] akkor MIN j A[i] A[MIN] Eljárás vége Tárigény: N+1 Lépésszám Hasonlítás: N*(N-1)/2 O(n 2 ) Mozgatás: 0 3*(N-1) O(n) 5

6 Buborékos rendezés Eljárás Rendezés(N, A) Ciklus i N-től 2-ig Ciklus j 1-től i-1-ig Ha A[j] > A[j+1] akkor A[j] A[j+1] Elágazás vége Eljárás vége Tárigény: N+1 Lépésszám Hasonlítás: N*(N-1)/2 O(n 2 ) Mozgatás: 0 3*N*(N-1)/2 O(n 2 ) 6

7 Javított buborékos rendezés Eljárás Rendezés(N, A) i N Ciklus amíg i 2 CS 0 Ciklus j 1-től i-1-ig Ha A[j] > A[j+1] akkor A[j] A[j+1] CS j Elágazás vége i CS Eljárás vége Tárigény: N+1 Hasonlítás: O(n 2 ) Mozgatás: O(n 2 ) 7

8 Beillesztéses rendezés Eljárás Rendezés(N, A) Ciklus i 2-től N-ig j i-1 Ciklus amíg (j 0) és (A[j] > A[j+1]) A[j] A[j+1] j j - 1 Eljárás vége Tárigény: N+1 Hasonlítás: O(n 2 ) Mozgatás: O(n 2 ) 8

9 Javított beillesztéses rendezés Eljárás Rendezés(N, A) Ciklus i 2-től N-ig j i-1 Y A[i] Ciklus amíg (j 0) és (A[j] > Y) A[j+1] A[j] j j - 1 A[j+1] Y Eljárás vége Tárigény: N+1 Hasonlítás: O(n 2 ) Mozgatás: O(n 2 ) 9

10 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés 10

11 Shell rendezés Eljárás Rendezés(N, A, L0) L L0 Ciklus amíg L 1 Ciklus k L+1-től 2*L-ig Ciklus i k-tól N-ig L-esével j i L; y A[i] Ciklus amíg (j > 0) és (A[j] > y) A[j + L] A[j]; j j L A[j + L] y L Következő_L(L) Elágazás vége Lépésszám: O(n*log 2 n) 11

12 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés 12

13 Kupac adatszerkezet Bináris kupac: Egy majdnem teljes bináris fa egy tömbben ábrázolva A tömb mérete = kupac mérete = N Fa kupac megfeleltetés Szülő(i) : i / 2 Bal(i) : 2 * i Jobb(i) : 2 * i

14 Kupac tulajdonság Kupac tulajdonság: A kupac minden i, gyökértől különböző eleme esetén: A[Szülő(i)] A[i] Tehát egy olyan bináris fát képvisel, amelyre igaz, hogy minden csúcs bal és jobb oldali részfájában csak kisebb vagy egyenlő értékek találhatók. Ez nem azonos a tanult bináris keresőfa adatszerkezettel!

15 Kupactulajdonság fenntartása Kupacol: Eljárás Kupacol(A, i, N) b Bal(i); j Jobb(i) Ha b N és A[b] > A[i] akkor MAX b különben MAX i Ha j N és A[j] > A[MAX] akkor MAX j Ha MAX i akkor A[i] A[MAX] Kupacol(A, MAX, N) Elágazás vége Eljárás vége Feltételezzük, hogy a bal és jobb oldali részfák kupac szerkezetűek. Ha A[i] kisebb valamelyik gyerekénél, akkor megsérti a kupactulajdonságot. 15

16 Kupac építése Kupacot-épít: Eljárás Kupacot-épít(A) N Tömb_méret(A) Ciklus i N/2 -től 1-ig Kupacol(A, i, N) Eljárás vége Az A tömböt alulról felfelé haladva kupaccá alakítjuk Az N/2 -től N-ig terjedő index elemek levelek, tehát egy elemű (a kupactulajdonságot teljesítő) fáknak tekinthetőek, így csak a többi csúcsot kell ellenőrizni A feldolgozás sorrendje garantálja a Kupacol eljárás előfeltételét 16

17 A kupacrendezés Kupacrendezés: Eljárás Kupacrendezés(A) Kupacot-épít(A) Ciklus i N-től 2-ig A[1] A[i] N N 1 Kupacol(A, 1, N) Eljárás vége A kupacban a gyökérelem biztosan a legnagyobb Ötlet: ezt helyezzük a tömb végére, zárjuk ki a kupacból, majd a maradék elemekből építsünk újra kupacot 17

18 Kupacba beszúrás Kupacba-beszúr: Eljárás Kupacba-beszúr(A, kulcs) N N + 1 i N Ciklus amíg (i > 1) és (A[Szülő(i)] < kulcs) A[i] A[Szülő(i)] i Szülő(i) A[i] kulcs Eljárás vége A kupac kibővítése után beszúró rendezésnél látott módon megkeresi az új kulcs helyét a kupacban 18

19 Kupacrendezés elemzése A kupacrendezés futási ideje: O(n*lgn) Összehasonlító rendezés Műveletei: Beszúrás Maximum Kivesz-maximum Kupacba-beszúr Gyakorlati alkalmazása: elsőbbségi sorok 19

20 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés 20

21 Szétosztó rendezés Feltételezzük, hogy a kulcsok 1 és N közötti egész számok, és nincs két azonos kulcsú rekord Eljárás Szétosztó-rendezés(A, B, N) Ciklus i 1-től N-ig B[A[i].kulcs] A[i] Eljárás vége Lépésszám: O(n) Ha a kulcsok nem fedik le teljesen az 1.. N intervallumot, akkor kezelni kell az üres helyeket az eredményben 21

22 Leszámláló rendezés Eljárás Leszámláló-rendezés(A, B, N, K) C[] 0 Ciklus i 1-től N-ig C[A[i].kulcs] C[A[i].kulcs] + 1 Ciklus i 2-től K-ig C[i] C[i] + C[i-1] Ciklus i N-től 1-ig B[C[A[i].kulcs]] A[i] C[A[i].kulcs] C[A[i].kulcs] 1 Eljárás vége Lépésszám: O(n) 22

23 Leszámláló rendezés - bemenet A 2 Peti 3 Kati 1 Feri 4 Mari 1 Mici 5 Laci 1 Móni 1 Pali 4 Béni 5 Sanyi 2 Tóni 3 Teri C B 23

24 Leszámláló rendezés 1. lépés A 2 Peti 3 Kati 1 Feri 4 Mari 1 Mici 5 Laci 1 Móni 1 Pali 4 Béni 5 Sanyi 2 Tóni 3 Teri C B 24

25 Leszámláló rendezés 2. lépés A 2 Peti 3 Kati 1 Feri 4 Mari 1 Mici 5 Laci 1 Móni 1 Pali 4 Béni 5 Sanyi 2 Tóni 3 Teri C B 25

26 Leszámláló rendezés 3. lépés A 2 Peti 3 Kati 1 Feri 4 Mari 1 Mici 5 Laci 1 Móni 1 Pali 4 Béni 5 Sanyi 2 Tóni 3 Teri C B 3 Teri 26

27 Leszámláló rendezés 3-2. lépés A 2 Peti 3 Kati 1 Feri 4 Mari 1 Mici 5 Laci 1 Móni 1 Pali 4 Béni 5 Sanyi 2 Tóni 3 Teri C B 2 Tóni 3 Teri 27

28 Leszámláló rendezés 3-N. lépés A 2 Peti 3 Kati 1 Feri 4 Mari 1 Mici 5 Laci 1 Móni 1 Pali 4 Béni 5 Sanyi 2 Tóni 3 Teri C B 1 Feri 1 Mici 1 Móni 1 Pali 2 Peti 2 Tóni 3 Kati 3 Teri 4 Mari 4 Béna 5 Laci 5 Sanyi Stabil: megtartja az azonos kulcsú elemek sorrendjét! 28

29 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés 29

30 Radix (számjegyes) rendezés Radix rendezés Eljárás Radix-rendezés(A, D) Ciklus j 1-től D-ig Paraméterei {Stabil rendezés az i. számjegyen } Eljárás vége A rendezendő számokat tartalmazó tömb D számjegyek darabszáma Azonos hosszúságú számok, szövegek, struktúrák esetén használható Lépésszám: O(n) 30

31 Radix rendezés menete Eredeti 1. lépés 2. lépés 3. lépés

32 Radix rendezés a gyakorlatban Gyakorlati megvalósítások: Régen lyukkártyák Számjegyenkénti rendezés Szövegek rendezése Dátumok rendezése (év-hó-nap) Ha nem azonos hosszúságú minden szó, a rövidebbek elejét ki kell egészíteni! 32

33 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés 33

34 Edényrendezés Edényrendezés Eljárás Edény-rendezés(A, N) Ciklus i 1-től N-ig Listába_beszúrás(B[f(A[i])], A[i]) Ciklus i 1-től M ig Lista_rendezés(B[i]) Ciklus i 1-től M ig Lista_összefűzés(C, B[i]) Eljárás vége 34

35 Edényrendezés a gyakorlatban Akkor alkalmazható hatékonyan, ha a bemenet elemei egy megfelelő hasító függvény segítségével egyenletesen oszthatók el egy 1..M intervallumon Ideális esetben M = N Amennyiben az elosztás egyenletes, az egyes elemekben található láncolt listák elemtartalma kicsi lesz, így azok rendezése gyorsan végrehajtható 35

36 Javasolt/felhasznált irodalom Cormen, Leiserson, Rivest: Algoritmusok Műszaki Könyvkiadó, 1997 Pap, Szlávi, Zsakó: µlógia34 Módszeres programozás ELTE TTK, 2002 Knuth: A számítógép programozás művészete 3. Műszaki Könyvkiadó,