MECHNIK I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmének fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vag teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anagi kár, emberáldozat 1
Cél: elsőrendű feladatukat ellássák (védelem a természeti hatások ellen) erőhatásokat biztonsággal viseljék gazdaságosak legenek Eges szerk. elemek anaga, mérete: tapasztalati úton (pl. válaszfal, padlóburk.) erőtani vizsgálattal: teherhordó vag tartószerkezetek fizika tudomános módszereinek alkalmazása MECHNIK Testek anagok mozgásállapotával foglalkozik KINEMTIK mozgások leírásával foglalkozik DINMIK mozgások okainak feltárása KINETIK Mozgásban lévő testek vizsgálata MEEV TESTEK STTIKÁJ lakváltozás nincs: a test pontjainak egmástól mért távolsága állandó STTIK Nugalmi állapot vizsgálata SZILÁDSÁGTN Van alakváltozás: külső erőkből méret és alakváltozások, feszültségek 2
1. Statikai alapfogalmak 2.1. Erő: azt a hatást, amel a test mozgásállapotát (irán v. nagság szerint) megváltoztatja erőnek nevezzük. Erő jellemzői: nagság (N v. kn) hatásvonal (támadásponton meg át) irán (értelem) Erő ábrázolása: vektor (iránított szakasz) 1 N 1 kg tömegű testnek 1 m/s 2 nagságú gorsulását okozza. Nehézségi erő (G): 1 kg tömegű testnek g = 9,81 m/s 2 gorsulást ad. Erő fajtái: koncentrált (kis felületen hat) latin nagbetű pl., G,,, B, C megoszló latin kisbetű pl. q, p, g vonal menti (gerenda) felületi (lemez) térbeli (súlerő) 3
Erő ábrázolása, megadása: vektor, koordinátarendszer 1 1 2 3 2 φ 1 = +5 kn 1 = 4 m 1 = m φ 1 = 2 = -2 kn 2 = m 2 = 6 m φ 1 = 9 3 = +4 kn 3 = 8 m 3 = 5 m φ 1 = 3 Nézetrajz M=1:1 Vektorábra 1 mm 5 kn 2.2. Erőrendszer: két v. több erő egüttese Síkbeli erőrendszer: közös sík Térbeli erőrendszer: nincs közös sík 2.3. Eredő erő: minden vonatkozásában helettesíti az erőrendszert Helettesítő erők: összetevők, komponensek 2.4. Erőösszetétel: erőrendszer helettesítése egetlen erővel 2.5. Erőfelbontás: az erőt két v. több erővel helettesítjük (erőösszetétellel ellentétes) 4
2.6. Egensúl: Ha valamel anagi test mozgásállapota a rá ható erőrendszer hatására nem változik meg, akkor az erőrendszert egensúli erőrendszernek nevezzük. ( = ) Ha nugalomban lévő test a rá ható erők hatására nugalomban marad, a testre működő erők rendszere egensúli erőrendszert alkot. 2.7. Egenértékűség: Két erőrendszert akkor mondunk egenértékűnek, ha uganazon anagi test mozgásállapota mindkettő hatására uganúg változik meg. Másképp: két erőrendszer akkor egenértékű, ha mindkettő egensúlozásához uganazt az erőrendszert kell felhasználnunk. 5
2.8. z erő vetülete: kezdő és végpontok merőleges vetítése eg t tengelre α t t t = cosα α = t = α = 9 t = Erő vetülete a gakorlatban: O α α = cosα = sinα = 2 tgα = + 2 2.9. z erő nomatéka: csavarkulcs, kormán M = a előjel + a [knm, kncm] Nomatékok összegzése: a = M = = M = a 1 1 2 M n =i i= 1 a = a a + a i 1 1 2 2 3 3 a 2 előjelesen!!! a 3 3 6
3. statika alaptételei ióma: alapvető törvénszerűség (közvetlenül a tapasztalatból) bizonítani nem szükséges a belőlük levont következtetések a természet törvéneivel nem ellenkeznek tovább nem egszerűsíthetők 4 db!!! 3.1. Első aióma: (régóta ismert) Merev testre ható két erő akkor és csak akkor van egensúlban, ha hatásvonaluk közös, nagságuk azonos és iránuk (értelmük) ellentétes. ( 1, 2 ) = 2 2 1 1 Támadáspontnak nincs szerepe 7
3.2. Második aióma: (középkori boltozatépítők is ismerték) Három különböző hatásvonalon működő erő akkor és csak akkor van egensúlban, ha hatásvonalaik közös pontban metszik egmást és vektoraikból zárt, nílfoltonos vektorháromszög szerkeszthető. 1 ( 1, 2, 3 ) = 1 2 3 2 3 3.3. Harmadik aióma: (Pierre Varignon 1685) Merev testre ható erőrendszer hatása nem változik, ha az adott erőrendszerhez egensúlban lévő erőket adunk hozzá vag az erőrendszerből ileneket távolítunk el. Következméne: merev testre ható erők hatásvonaluk mentén bárhova elcsúsztathatók (a támadáspont a hatásvonalon bárhol felvehető). 8
Bizonítás: = = - B B 3.4. Negedik aióma: (Isaac Newton 1687) Két merev test által egmásra kifejtett erők mindig páronként fordulnak elő, közös hatásvonalúak és ellentétes iránúak (értelműek). /hatás-ellenhatás, akció-reakció/ N = G - N 9
4. Közös metszéspontú két erő összetétele 4.1. Közös hatásvonalon működő két erő összetétele 5 kn 3 kn = 2 kn 3 kn - 3 kn = (1. és 3. aióma alapján) 4 kn = = 1 kn 1 kn 1 kn 1 kn 1 kn 3 kn 4.2. Végesben metsződő hatásvonalú két erő összetétele és egensúlozása eg erővel.) 1.) 2.) 1 1 E 1 E 2 2 2 1 2 E Eredő tehát: 1 2 E nílütközés átmeg a ket erő metszéspontján minden szempontból helettesíti az erőrendszert 1
5. Síkbeli erőrendszer összetétele Sokszor szükséges a sok erőből álló erőrendszert egetlen erővel (eredő) helettesíteni. 5.1. Síkbeli erőrendszer összetétele szerkesztéssel Lépésenként alkalmazzuk a két végesben metsződő erőre megismert módszert. 2 1 1 3 1-2 2 1-2 2-3 3 4 4 2-3 Tanulság: első és utolsó összekötése erősokszög nílütközéssel sorrend tetszőleges Kötélsokszög szerkesztés (alternatív módszer) z alapszerkesztés csak akkor alkalmazható, ha az erők metszéspontja a rajzlapra kerül ( kifér ). 2 3 1 S 4 S 1 S 3 S2 4 S 5 -S 1 S 5 1 S 2 S 1 Ω S 1 Ω. (S 1, 1, 2, 3, 4 ) = S 5 2 3 S 3 S 4 S 5. (S 5, -S 1 ) =. (-S 1, 1, 2, 3, 4, -S 1 ) = S 5 4 11
Ezek után a szerkesztés gakorlati menete: V I 1 2 3 4 II III IV 2 1 II III I Ω IV 3 V 4 Ω póluspont felvétele tetszőleges, alkalmasan kell felvenni! 5.2. Síkbeli erőrendszer összetétele számítással Két fontos tétel bizonítása 2 erőre, majd általánosítás több erőre. 5.2.1. Vetületi tételek 1 1 1 1 2 2 2 2 I. 1 + 2 = = i II. - 1 + 2 = - = i z eredő vízszintes (függőleges) vetülete egenlő az összetevők vízszintes (függőleges) vetületeinek algebrai (előjeles) összegével. 12
5.2.2. Nomatéki tétel 1 1 1 2 Szorozzuk meg az I. vetületi tételt -val! 1 + 2 = 2 2 M 1 + M 2 = M III. M = M i z eredő nomatéka a sík valamel pontjára egenlő az összetevők uganezen pontra felírt nomatékainak algebrai összegével. Több erőt tartalmazó erőrendszer visszavezethető két-két erő sorozatos összetételére (bizonítottuk), íg tételeink általánosíthatók. Köszönöm a figelmet! 13
MECHNIK I. /Statika/ 2. előadás SZIE-YMM 5.2.3. Több erőből álló erőrendszer eredőjének meghatározása Eljárás: a) Koordinátarendszer felvétele b) z erők megadása i ( i, α i, i, i ) c) z eredő meghatározása (, φ,, ) v. (, φ, v. ) 1 1 1 2 2 2 1 α 1 α 2 2 n n 1 2 α n n n n 1
Lépések: 1) z erők felbontása vetületeikre (, ) i = i cosα i = i sinα 2) meghatározása (I. vetületi tétel) = i =( i cosα)=+ 1-2 + - n 3) meghatározása (II. vetületi tétel) = i =( i sinα)=+ 1 + 2 + + n 4) z eredő nagságának és iránának meghat. = ( 2 + 2 ) irán személettel 5) z eredő vízszintessel bezárt szögének meghat. tgφ= / φ=arctg( / ) 6) z eredő hatásvonala eg pontjának meghat. (az eredő hele) Leggakrabban: (,) - hol metszi az tengelt? (III. nomatéki tétel) M = M i φ M = ( i i + i i ) + = + 1 1-2 2 + + n n - 1 1 + 2 2 + - n n φ tg ϕ = ( = = i tgϕ + i i ) i 2
Vag: φ ( = i + i i ) i eladattípusok: a) Eredő meghatározása (nagság, irán, hatásvonal) b) 1 =?, hog = adott helű, nagságú és iránú legen Nézzünk is meg eg példát! 5.3. Síkbeli erőrendszer összetételének különleges esetei 5.3.1. Közös hatásvonalon működő erők eredője, egensúlozása eg erővel (lásd 4.1 pont) Szerkesztés: Számítás: elfajuló vektorábra = = i = 1 = + + a 2 3 1 2 3 E + + = i 1 2 = a1 + a2 a3 = a( + ) 3 1 2 + = a = a z eredő hatásvonala tehát az erők közös hatásvonalával azonos. 3 3
5.3.2. Közös metszéspontú erők eredője, egensúlozása eg erővel Szerkesztés: 1 2 E 4 E a 4 3 1 2 3 E csoporteredők egenként a közös metszésponton mennek át, íg az eredő is ott meg át. 5.3.2. Közös metszéspontú erők eredője, egensúlozása eg erővel Számítás: z erők nomatékösszege zérus az pontban, íg az eredőé is zérus kell, hog legen, vagis az eredő is átmeg az ponton. i M = M = Íg elegendő az eredő vetületeit meghatározni: = i i = 4
5.3.3. Párhuzamos erők eredője, egensúlozása eg erővel Szerkesztés: (kötélsokszög) 1 2 3 1 4 E 2 3 4 5 1 2 3 4 a 5 5 z eredő is párhuzamos. 5 5.3.3. Párhuzamos erők eredője, egensúlozása eg erővel 1 2 3 4 Számítás: = = = i = + 1 + 2 + 3 + 4 5 = i a 5 5 + = a11 + a22 + a33 + a44 a55 a11 + a22 = + a3 + a a 3 4 4 5 5 = a i i i 5
5.3.4. Erőpár Ha két egmással párhuzamos erő ellentétes iránú és azonos nagságú, akkor a két erő egüttesét erőpárnak nevezzük = = i = a b p B Mégsincs egensúl, mert a hatásvonaluk nem közös (1. aióma). = p = p M M = = i M B = a + (a + p) = p z erőpár nomatéka a sík tetszőleges pontjára nézve uganaz, esetünkben M=p,és most ez az erőrendszer eredője! Megadása: nomaték előjeles nagsága (1 adat) [knm] z erőpár síkjában bárhova eltolható, tetszőleges szöggel elforgatható! 5.3.5. Erő és erőpár összetétele, egensúlozása eg erővel I P p II a IV Eredő hele: -P III M = p P E P I z eredő tehát az erővel azonos nagságú és iránú, vele párhuzamos erő. z erő és erőpár eredője tehát az adott erővel megegező iránú, azonos nagságú, de ahhoz képest M/ távolsággal párhuzamosan eltolt erő. II III -P IV = a + p P a + M a + M M = = = a + Ω = = i = = i = M a = 6
ordított feladat Erő helettesítése erővel és nomatékkal. - M = p = = p (1. és 3. aióma) Derékszögű koordinátarendszerben: Erőrendszer esetén: X = X i = i M X Y = Y = Y i = i X = = cosα Y = = sin α M = M M i = M = i 6. Egensúlban levő síkbeli erőrendszer 6.1. z egensúl feltételei 1 I II 2 III 3 1. Megszerkesztjük -t 2. elvesszük 4 -et ( 4 = E = - 1. aióma) 3. ( 1, 2, 3, 4 ) = 4 =E IV I Ω 4 = E IV 1 II III 2 szerkesztés tanulsága: zárt és nílfoltonos vektorsokszög. 3 7
z egensúl számítási feltételei 1. aióma alapján: E = - 4 = -( 1 + 2 + 3 ) I. vetületi tétel alapján: E = - 4 = -( 1 + 2 + 3 ) 1 + 2 + 3 + 4 = II. vetületi tétel alapján: E = - 4 = -( 1 + 2 + 3 ) 1 + 2 + 3 + 4 = III. nomatéki tétel alapján, mivel E és azonos hatásvonalon hatnak, csak ellentétes iránban: M E = -M M E = -M M 4 = -(M 1 + M 2 + M 3 ) M 1 + M 2 + M 3 + M 4 = Z EGYENSÚLY ELTÉTELEI TEHÁT: I. II. III. M i = i = z erők vízszintes vetületeinek algebrai összege. z erők függőleges vetületeinek algebrai összege. i = z erők nomatékösszege a sík bármel pontjára. 3 független egenlet 3 ismeretlen (eredő nagsága, irána, hele) Tehát szétszórt síkbeli erők esetén mindig megoldható. Egenletek felírásának sorrendje tetszőleges. Síkbeli szétszórt erők: Síkbeli párhuzamos erők: Közös metszéspontú erők: Közös hatásvonalú erők: 3 egenlet kell 2 egenlet 1 egenlet 8
z egensúl feltételei más alakban it = M i = M i = B 1 vetületi, 2 nomatéki egenlet De: a vetületi tengel ne legen merőleges a nomatéki pontokat összekötő egenesre! B t M i = M i = B M i = C 3 nomatéki egenlet De: a a három pont ne essen eg egenesre! B C 6.2. z egensúl feltételeinek alkalmazása síkbeli erőrendszer általános vizsgálatára Erőrendszer vizsgálta az erőrendszer eredője szempontjából: eredő erő eredő nomaték (erőpár) egensúl 6.2.1. Vizsgálat 2 vetületi és 1 nomatéki egenlettel 2 tetszőleges vetületi tengel (,) 1 tetszőleges nomatéki pont () Szükséges:,, M i i Eredő erő: legalább az egik vetületösszeg zérustól különböző: v. Eredő nomaték (erőpár): =, =, M i i i i i Egensúl: =, =, M i = i i i 9
6.2.2. Vizsgálat 1 vetületi és 2 nomatéki egenlettel α B Szükséges: i, M i i i Erőpár: =, vag M = M i i B i Egensúl: =, M =, M i = i B, M B α 9!!! i i Eredő erő: M M vag B i 6.2.3. Vizsgálat 3 nomatéki egenlettel i i i Szükséges: M, M, M B B C, B, C ne legen eg egenesen!!! i i i Eredő erő: M M vag M M B B i i i Erőpár: M M = M B C Egensúl: i i i M M M = B C = És most következzék eg számpélda! i C Köszönöm a figelmet! 1
MECHNIK I. /Statika/ 3. előadás SZIE-YMM 7. Síkbeli erőrendszer egensúlozása statika egik legfontosabb kérdése. Szerkesztés: az erők vektoraiból rajzolt vektorsokszög zárt és nílfoltonos legen. Számítás: teljesüljön a három egensúli feltétel. 7.1. Egensúlozás eg erővel 1. Meghatározzuk az eredő helét 2. Működtetjük a közös hatásvonalú, azonos nagságú, ellentétes iránú egensúlozó erőt (lásd 6.1) 7.2. Egensúlozás két erővel Kikötések: 1. Ismerjük az egik egensúlozó erő hatásvonalának eg pontját ( erő, α pont) 2. Ismerjük a másik egensúlozó erő hatásvonalának helét (B erő, b hatásvonal) 3. b egenes nem meg át az α ponton. 1
7.2.1. Szerkesztés 1 2 α I II III IV 3 b B Ω B I IV 1 II III 2 3 1. Eredő megszerkesztése () 2. 2. aióma alapján, B és eg pontban metsződik, ez a pont és b metszéspontja 3., B 7.2.2. Számítás 2 1 3 α Számpélda! Gak.: könv 52. old. B b 1. z ismeretlen erőt célszerű a b egenesre merőleges és párhuzamos összetevőivel helettesíteni. (, ) 2. külső erőket is összetevőikre bontjuk. ( i, i ) 3. eltételezzük az ismeretlen erők iránát. 4. lkalmazzuk az egensúli feltételeket. M i i i = B = = 2
7.3. Egensúlozás három erővel Kikötés: az egensúlozó erők hatásvonala ismert, nem metsződnek közös pontban. 7.3.1. Culmann-féle szerkesztés C c b S S B C a S B 1. Meghatározzuk az erőrendszer eredőjét (). 2. (,, S) =, ahol S segéderő B és C eredője. 3. S = (B, C) 4. (,, B, C) = zárt, níltfoltonos vektorsokszög. 7.3.2. itter-féle számítás 3 ismeretlen 3 egensúli egenlet (nomatéki) Minden egenletben csak eg ismeretlen szerepeljen: hatásvonalak metszéspontjára felírt nomatéki egenletek (esetleg vetületi) b B β α: az erő főpontja c C α a γ r a r M i = r r = α a β, γ: hasonló módon r = r a Számpéldák! Gak.: könv 56. old. 3
Speciális esetek a.) b c a M i = nem tud teljesülni nincs egensúl b.) c b a M i = automatikusan teljesül végtelen sok megoldás határozatlan feladat további kikötések kellenek (pl. egik erő nagsága) c.) a b c nem oldható meg egértelműen d.) a b Érdekes eset: B = C = = c 4
8. Síkbeli tartók Tartó(szerkezet): teher hordására szolgáló szerkezet Síkbeli: a tartónak van szimmetriasíkja és az összes erő ebben a síkban hat Mi a továbbiakban merev síkbeli tartókkal foglalkozunk. 8.1. tartók alakja Tanulmánaink során rúdszerkezetek vizsgálatával foglalkoznuk. úd: keresztiránú méretek << hossziránú méretek keresztmetszet (legkisebb síkmetszet) rúdtengel: km.-ek súlpontjait köti össze, a továbbiakban ezzel ábrázoljuk a rudat údtengel alakja szerint Egenestengelű Törtvonalú Íves 5
Km. alakja szerint tömör gerinclemezes gerinclemez nélküli (rácsostartó, Vierendeel) Km. alakja szerint cső, zárt U, C, L, Z stb. (acél) T, π stb. (vb.) 6
8.2. tartók alátámasztása l támaszköz B támasz: megtámasztás, rögzítés Támaszok fajtái 1. Mozgó saru (görgős v. csúszó megtámasztás): 1 ismeretlen e, φ lehetséges 2. Álló saru (fi csukló): 2 ismeretlen φ lehetséges 3. Befogás 3 ismeretlen eltolódás, elfordulás nem lehetséges 4. Támasztórúd 1 ismeretlen e, φ lehetséges 5. üggesztő kötél 1 ismeretlen -e, e, φ lehetséges 7
8.3. szerkezetek osztálozása szilárd körnezethez elmozdíthatatlanul kapcsolt (stabilis) tartószerkezetek statikai szempontból határozottak vag határozatlanok lehetnek. Határozott tartók: támaszerői az egensúli egenletekből egértelműen meghatározhatók ( i =, i =, M = ) tehát az alátámasztások 3 ismeretlent képviselnek (merevtestenként!!!) m = 3 kéttámaszú konzol háromcsuklós: 2 merev test 32 = 6 Gerber: 3 m.t. 31+32 = 9 Határozatlan tartók: a megtámasztások 3-nál több ismeretlent képviselnek merevtestenként, íg a támaszerők csupán az egensúli feltételekből nem határozhatók meg. m > 3 1 1 4 3 1 Határozatlanság foka = m-3 8
8.4. Terhelő erők Koncentrált erők és nomatékok M [knm] [kn] terhelési diagram Megoszló erők (vonalmenti) q, p, g [kn/m] egenletesen megoszló q 8.5. Támaszerők meghatározása tartóra ható külső (terhelő erők) és támaszerők összességében egensúlban lévő erőrendszert alkotnak. Ismeretlen erők a támaszerők. Statikailag határozott tartóknál az egensúl feltételei alapján határozzuk meg őket. támaszerők meghatározása során a megoszló erőket eredőjükkel helettesíthetjük. Párhuzamos erőrendszer: eredő is párhuzamos, irána azonos. Eredő nagsága: i = Q vetületi egenletből Eredő hele: M q = M Q nomatéki egenletből Q q I. Q = i = q l terhelési diagram területe. l k l II. Q k = q l k = 2 l 2 z eredő a terhelési diagram súlpontján meg keresztül, de a tartón van. Számpéldák! Gak.: könv 65. old. 9
Köszönöm a figelmet! 1
MECHNIK I. /Statika/ 4. előadás SZIE-YMM 9. Síkbeli rácsos tartók 9.1. Bevezetés ácsos tartó: olan egenes tengelű rudakból álló szerkezet, melnek rúdjai csuklósan kapcsolódnak egmáshoz Előnök: - nag fesztáv - kis súl - können szerelhető Hátránok: - sok csp. munakigénes Csuklók: rudanként 2, csomólemez (ált.) idealizált csukló 2 4 6 felső övrudak (oszlop) Megadás: hálózat, csp.-i számozás 1 támasz 3 rácsrúd 5 alsó övrudak 1
Jellemző tartóalakok Mi statikailag határozott és a csomópontokon terhelt rácsos tartókkal foglalkozunk. (csp.-ként közös metszéspontú erők) eltételezések: a) szerkezet alaktartó (alakja a rúdhosszak változtatása nélkül nem módosítható). b) rudak merevek és egenes tengelűek. c) csuklók súrlódásmentesek. d) külső erők a hálózati alakzat síkjában hatnak. e) külső erők a csp.-okban működnek. 2
9.2. ácsos tartók képzése Egenletek száma: e = 2c, ahol c a csuklók száma Ismeretlenek száma: i = r + f, ahol r a rudak száma és f a támaszerők száma Határozott és merev: 2c = r + f r = 2c - 3 + jó elrendezés! r = 2c - 3 13 = 16-3 DE: 9.2.1. Tiszta háromszögképzés 3 1 1 2 1 2 4 1 3 2 4 1 3 2 Minden csp. rögzítéséhez 2-2 különböző iránú rúd (r = 2c) r = 2c - 3 5 = 2 4-3 3
9.2.2. Veges háromszögképzés 2 1 3 4 5 6 7 (r = 2c) r = 2c - 3 11 = 2 7-3 9.2. rúderők meghatározása csp.-i módszerrel rudak elvágásával csp.-okat veszünk ki a rácsos tartóból és azok egensúlát vizsgáljuk. Csp.-onként 2 egenlet áll rendelkezésre. Közös metszéspontú síkbeli erők!!! 1. lépés: támaszerők (a rácsos tartó 1 db merev test) 2. lépés: i, i 1 2 3 7 6 5 4 B i i = S = S 1 1 sin α = S cosα + S 7 1 = S 7 ( ) ( ) S -1 α S -7 S -7 S -1 4
nomott húzott úderők megadása: érték, húzott(+)/nomott(-) - rúderőtáblázat - eredménvázlat Előnök: 1 egenlet, 1 ismeretlen (nem mindig!) Hátránok: - kötött sorrend - nem lehet csak tetszőleges rudat kiszámítani - a hibák halmozódhatnak Számpélda! Speciális esetek S 1 S 2 S 1 S 2 S 3 S 3 S 1 S 2 S 1 S 2 S 3 S 3 = ból S3 i i 1 = = ból S = S = ból S 3 i i 1 2 = = ból S = S 2 1 3 2 = S 1 i = S1 3 i = = 2 erő akkor és csakis akkor 1. ponton kell kezdeni 5
9.3. rúderők meghatározása átmetszéssel Nem eg csp., hanem eg tartórész egensúlát vizsgáljuk. Általában három rudat vágunk át. Merev testre ható erek egensúlozása 3 adott hatásvonalú (rúdtengelben ható) erővel! Síkbeli szétszórt erők 3 egenlet 3 ismeretlen Általában 3 nomatéki egenlet a főpontok felhasználásával (itter) 2 kn 2 kn 2 kn 2 kn 2 kn 1 3 5 3 1 2 4 2 5 m 5 m 5 m 5 m 4 m Kérdés: S 3-5 =? S 3-4 =? S 2-4 =? 2 kn 2 kn 2 kn 2 kn 2 kn 1 3 5 3 1 2 4 2 5 m 5 m 5 m 5 m 4 m Kérdés: S 3-5 =? S 3-4 =? S 2-4 =? 2 2 2 2 S 3-5 S 3-5 S 3-4 5 5 S 2-4 4 M = 5 1 2 1 2 5 S3 5 4 = = 5kN( ) 4 S 3 5 6
2 2 2 2 S 3-5 S 3-4 3 5 S 2-4 5 S 2-4 M = 5 5 2 5 S2 4 4 = = 37,5kN( ) 3 S 2 4 + 2 2 = 2 + 2 5 + S 3 4 i sin α = α S 3-4 S 4 3 = 16kN( + ) 5 Számpélda! Tapasztalatok Előn: tetszőleges (1 db) rudat is ki lehet számítani (ha lehetséges a hármas átmetszés) Hátrán: esetleges bonolultabb geometriai számítás Tanulság: - húzott-nomott rudak (kihajlás) - vakrudak - terhelt/terheletlen csp. 7
Köszönöm a figelmet! 8