Lm- és héjlmk modllés éknség: Olassa l a bkdést! Gűjts k/tanulja mg a oparamtrkus lmlm flépítésénk jllmőt! 63 Ioparamtrkus lmlm A flépítés l alapjat a ÁSF és Rssnr-Mndln-fél lmhajlítás lmélt alkotja + függtln skalár mőr kll kölítő függénkt flnn: Öt ( 3) N w N ( ξη ) = h( ξη ) w u ( ξη ) = h( ξη ) u = = N ÁSF ϕ N ξη = h ξηϕ hajlítás ( ξη ) = h( ξη ) = N = ϕ ( ξη ) = h ( ξηϕ ) = u w - a köépsík P pontjának lmodulás koordnátá u - a síkba ső lmodulások w - a köépsíkra mrőlgs lmodulás (lhajlás) ϕ ϕ - a köépsík normálsának a köépsíkra ső és tngl körül söglfordulása u A általánosított csomópont lmodulásktor: q = w ϕ ϕ w u A lm jllmőnk flépítés a korábbakban smrtttt sokásos módon történk éknség: Jg mg a oparamtrkus lmlm llstés problémájának típusat jllmőt! Illstés probléma: - skrén srkt - bordás mrítés ϕ ϕ
Ek a lm lmk a élk mntén nm llsthtők öss Hánk a csomópontokban g ϕ söglfordulás a köépsík normálsának saját tngl körül lfordulása Eért a csomópont lmodulásktort bőítn kll ϕ -l A ϕ a lm blsjébn u mő kölítését k kll bőítn -ből a lm blsjébn síkbl lmodulások sármanak ϕ -től függő tagokkal A ϕ u P ϕ Fontos kötlmén: a élk mntén a kapcsolódó héjlmkn a lmodulásmőnk aonosnak kll lnn A Krchoff-Lo lmélt srnt flépíttt héjaknál/lmknél nmcsak a lmodulásmő hanm a lmodulásmő lső dráltjanak foltonosságát (aonosságát) s btosítan kll éknség: Olassa l a bkdést! Jg mg a cntrkus kapcsolódás modllésénk jllmő típusat! Rajolja l a mérnök mgalósítást és a mchanka modllt! 64 Ecntrkus kapcsolódás modllés - A héj/lm ugrássrű astagságáltoása: köépsík köépsík - Mrítés ékon slénű rúddal köéponal - Rudak térbl kapcsolódása
köéponal A köéponal F éknség: Jg mg a cntrctás ktort csomópontpár lmt és jllmőkt! Ecntrctás ktor: = a + b + c Ecntrkus kapcsolat: a csomópontok köött mr kapcsolatot létsítünk Csomópontpár: A- alcsomópont F- főcsomópont c b q = E Ωq A q = c a q F A F b a a= A F b= A F c= A mátr bal oldal ( 3 3) -as blokkja mr tstsrű lmodulást a jobb oldal ( 3 3) blokkja pdg g mr tstsrű lforgatást ho létr A F -as A alakáltoás során a A és F csomópontok úg moognak mntha g mr tst pontja lnnénk (a kööttük lő táolság állandó marad) éknség: Olassa l a bkdést! Jg mg a oparamtrkus héjlm jllmőt és a alkalmaott koordnáta rndsrk típusát! 65 Ioparamtrkus héjlm A flépítés l alapjául a héjak mmbrán lmélt és a Rssnr-Mndln-fél hajlítás lmélt solgál 9 9 6 ζ 6 5 5 4 3 7 4 3 4 6 3 3 5 ξ 7 η 4 6 5
A ddg sokásostól ltérő módon építjük fl a héjlmt Eg oparamtrkus térbl lmből ndulunk k amlnél a astagság mntén a gomtrát lnárs függénnl írjuk l Flépítés: - Nm tjük l a héjlmélt össfüggéskt - A Rssnr-Mndln-fél fltétlést a térbl lmb építjük b A lmn értlmünk köépflültt A astagság mnt gnsk kölítőlg a köépflült normálsanak tknthtők Koordnáta rndsrk: - onatkotatás KR (DDKR): tt értlmük a uw lmodulás koordnátákat ξηζ - lmh kötött hl KR: görbonalú nm dréksögű KR bbn értlmük a lm gomtráját ξ ηζ - a héj köép flültéh kötött KR: dréksögű görbonalú KR bbn értlmük a köépflült normálsának ϕ ϕ söglfordulását éknség: anulmánoa a oparamtrkus héjlm gomtra lírását! Rajolja fl oparamtrkus héjlm ábráját! A lm gomtrájának lírása: +ζ f ζ a ( ξηζ ) = h( ξη ) + = +ζ f ζ a ( ξηζ ) = h( ξη ) + = +ζ f ζ a ( ξηζ ) = h( ξη ) + = a nd: a ζ= alsó flültn léő csomópont f nd: a ζ= flső flültn léő csomópont A össfüggéskbn h ( ξη ) a síkbl kadratkus oparamtrkus lm alakfüggén h = ( +ξξ )( +ηη)( ξξ +ηη ) ( = 357 ) η 4 7 6 5 h = ( +ξξ)( η )( +ηη )( ξ ) ( = 46 ) ξ 4 A héjlm alakfüggén: h h h + ζ ξηζ = ξη +ζ ( ξηζ ) = h( ξη ) 3 ( = )
( ) ( ) f a ξηζ +ζ A gomtra lírása mátr alakban: h( ) ζ ξηζ = ξη = + ξηζ f a + ζ f a Átalakítás: ( ξηζ ) = h( ξη ) + h( ξη ) ( ) = = af k f a + ζ f a ( ξηζ ) = h( ξη ) + h( ξη ) ( ) = = af k f a + ζ f a ( ξηζ ) = h( ξη ) + h( ξη ) ( ) = = af k ζ r ξηζ = h ξη rk + raf = Össfoglala: ζ r af t ξ η f r af a r k r af csak kölítőlg adja mg a jlű csomópontban a köépflült normálsának ránát éknség: anulja mg a lmodulásmő kölítésénk fltétlt! Írja fl/jg mg a lmodulásmőt jllmő össfüggést! A lmodulásmő kölítés A lmodulásmőt a köépflülth kötött mnnségkkl (általánosított csomópont lmodulásokkal) akarjuk lírn A 3D fladatot D fladatra rdukáljuk A héjat a köépflültél hlttsítjük és a mchanka állapotokat mghatároó mnnségkt a köépflülth kötjük
3 köépflült P t a köépflült érntősíkja 3 pdg a köépflült normáls gségktora a P pontban t u = ξηζ = h ξη q + h ξη ζ ϕ ϕ = k = A lmodulásmő: ( ) ( ) ( ) t - a héj astagsága a jlű csomópontban ϕ - a normáls tngl körül söglfordulása a KR-bn ϕ - a normáls tngl körül söglfordulása a KR-bn ( ξηζ ) ( ξηζ) ( ξηζ ) u uk u ( ξηζ ) = q = k k w w k uw - a héj ttsőlgs P pontjának lmodulása a KR-bn uk k w k - a köépflült jlű csomópontjának lmodulása a KR-bn éknség: anulja mg a söglfordulások lőjl sabálát! Rajolja l a söglfordulások lőjlét smlélttő ábrákat! Jg mg a héjlm tulajdonságat a lm sabadságfokát! A söglfordulások lőjl: ϕ > ϕ t t = ϕ u P ϕ > t t = ϕ ϕ u q k Csomópont általánosított lmodulásktor: q = ϕ w = ϕ ϕ ϕ A lm sabadságfoka: 5 = 4
A lmodulásmő: ( ) ( ) u ξηζ u t h( ) ϕ ξηζ = ξη h( ξηζ ) = = ϕ w w ξηζ u ξηζ = A ξηζ q ( 3 4) 3 4 A appromácós mátr jlű csomópontho tartoó blokkja: t t h h ζ h ζ t t A ( ξηζ ) = h h ζ h ζ t t h h ζ h ζ Mgjgés: - A gomtra lírása a astagság mntén lnárs - A w lhajlás (köépflültr lmodulás) a astagság mntén állandó - A héjlm sgorúan né nm s oparamtrkus - A élk mnt llstésh tt s fl kll nn ϕ söglfordulást a u és mők kölítés bőül éknség: Jg mg a alakáltoás jllmők a fsültségk és a anagjllmők mátrának alakját! Alakáltoás jllmők: u ε ε u ε ξηζ = γ = + γ u w γ + w + σ σ σ ξηζ = τ = C ε ξηζ τ τ Fsültségk:
ν ν ν E A anagjllmők mátra otróp anagra: C = ν ν ν Probléma: ( ) ( ) w ξηζ A héj köépflültéh kötött KR: u ξηζ ξηζ Ek a mők nm állnak rndlkésr köépflült ζ a 3 η a ξ P r k A köépflültn léő ttsőlgs P pont hlktora: r = ξη + ξη + ξη k A ξη koordnáta-onalak érntőktora: rk a = = + + = a + a + a ξ ξ ξ ξ rk a = = + + = a + a + a η η η η A érntőktorok ksámítása: h( ξη ) h( ξη ) h( ξη ) a = + + = ξ = ξ = ξ h( ξη ) h( ξη ) h( ξη ) a = + + = η = η = η a a A köépflült normáls gségktora: 3 = a tngl ránát adja mg a a A köépflült érntősíkjába ső gségktorok: = 3 = 3 ha 3 a tnglll ha 3 a tnglll = 3 = 3 Mgjgés: - A KR a lmtől függtln - A KR flétlér a ϕ ϕ és ϕ söglfordulások össllstéséh és alakáltoás jllmők lőállításáho an sükség
A és koordnáta-rndsr köött transformácó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos 3 = cos cos cos = A transformácós függénk tulajdonsága: = - a hl függén: - ortogonáls: = A lmodulásmő drált tnora: 3 cos cos cos 3 u u u D= + + - a KR-bn u u u D = + + 3 - a KRbn ˆ u u u D= ξ + η + ζ - a ξηζ KR-bn ξ η ζ ˆ ˆ ˆ D JD D J = = D D= D J Kapcsolat a drált tnorok köött: A - ξηζ lképés J Jacob mátra: ˆ = = = D D D D D D J σ τ τ σ τ τ A fsültségk transformácója: τ σ τ = τ σ τ τ τ σ τ τ σ A fsültségk transformácójára alójában nncs s sükség mrt a köépflült KR-ébn tt fsültségk többt mondanak mnt a onatkotatás KR-blk éknség: Olassa l a bkdést! Jg mg a rétglt héjlm jllmőt! 66 Rétglt kompot héjlm A klasskus rétgés lmélt kölítő fltétlés: - Mndn rétg ékon ( t t) - A rétgk anaga lnársan rugalmas homogén anotróp - A rétgk ÁSF/mmbrán állapotban annak - A rétgk tökéltsn tapadnak gmásho kötük tökélts kétoldalú kapcsolat an (nm álhatnak l nm csúshatnak l gmáson) - ljsül g gomtra/knmatka hpotés: pl: a Krchoff-Lo ag a Rssnr- Mndln E a lmélt kölítő és nm llntmondásmnts éknség: Rajolja l a ortotróp rétg mchanka modlljét! Jg mg a függtln anagjllmőkt!
Eg ortotróp rétg mchanka modllj: 3 n ϑ ϑ 3 - anag domnáns sálránho kötött KR - a héj köépflültéh kötött KR t k Eg rétg anagtörén a anag KR-bn: E νe νe E σ = ε + ε σ = ε + ε ν ν ν ν ν ν ν ν τ 3 = G3γ3 τ 3 = G3γ3 Csak a Rssnr - Mndln lméltnél τ = G γ Függtln anagjllmők: E E ν G G3 G3 Rssnr - Mndln ν ν A anagállandók mátra smmtrkus: = E E éknség: Jg mg a rétglt héjlm slárdságtan jllmőt! Mgjgésk: t - Nm btos hog a héj = ± flültén ébrdnk a mamáls fsültségk Mndn rétgbn a határflültkn kll mghatáron a fsültségkt - A slárdságtan llnőrést s rétgnként kll légn A otróp anagok tönkrmntlét jlő krtérumok (Mohr HMH) tt nm hasnálhatók köépflült ξ σ éknség: Írja fl/tanulja mg a sa-wu-fél tönkrmntl krtérumot mgadó össfüggést!
sa-wu-fél tönkrmntl krtérum: A rétg g pontjában akkor lép fl tönkrmntl ha a alább össfüggés fnnáll: σ σ τ + + σ + σ + + σhσ N σhσn σh σn σh σn τs τ τ 3 3 + + σσ τ3s τ3s σhσ N σhσn σh σ H - húóslárdság a és ránban σn σ N - nomóslárdság a és ránban τ τ τ - níróslárdságok S 3S 3S Rétglt héjlm ϕ w ϕ u ϕ éknség: anulja mg a rétglt héjlm mchanka modlljénk a dfnícóját ábráját! Írja fl/jg mg a lm mrség mátrát! Mchanka modll: a héj köépflültén fltt lm A lm mrség mátrának lőállítása: n K = B ( ) C B ( ) da d k k = ( t ) k ( A ) n - a rétgk sáma C - a lm k jlű rétgénk anagállandó mátra k A - a lm köépflülténk trült