8. MEREVÍTETT LEMEZ - ÉS HÉJSZERKEZETEK

Átírás

1 MEREVÍTETT LEMEZ - ÉS HÉJSZERKEZETEK Héj: Lm: - Olan s amlnk gk mér a másk ké méréh képs kcs A lgksbb mér lnvés: vasagság - Érlmhő köépflül aml nm sík hanm görbül flül A köépflül a vasagság mér flésponja alkoják - A héj rhlés sőlgs (köépflüll párhuamos és arra mrőlgs) rőrndsr lh - Olan s amlnk lgksbb (vasagság) mér léngsn (sokkal) ksbb mn a másk ké jllmő mér - Érlmhő köépflül aml sík - A lm rhlés a köépsíkra mrőlgs rőrndsr lh Suprpoícó lv: - Tsőlgsn rhl héj fladaának mgoldása: mmbrán állapo és héj hajlíás flada suprpoícója - Tsőlgsn rhl sík köépflülű héj fladaának mgoldása: ÁSF és lm hajlíás flada suprpoícója Álalánosío síkfsülség állapo (ÁSF) A sajá köépsíkjában rhl lm (árcsa) s A fsülségk a vasagság mnén nm válonak R P N p p N Mmbrán állapo A héjban fllépő fsülségk a vasagság mnén nm válonak Pl: léggömb / blső nomással rhl gömbhéj Héj / lm hajlíás lmélk A Krchhoff - Lov-fél héj / lm lmél A Krchhoff (krhhof)-lov (lav)-fél héj/lm lmél nm vs fglmb a nírás alakváloás E a lmél sokás vékon héjak/lmk lmélénk s nvn A koordnáa-rndsr a köépflülh/köépsíkho köjük A köépflülh köö mnnségk ndsl különböjük mg Pl: P Gomra hpoés: hajlíásnál a köépflül/köépsík normálsa a alakváloás uán s normálsa lsnk a alakváloo köépflülnk/köépsíknak és a normálsokon lvő ponok ávolsága nm válok A gomra hpoés kövkmén: és Fsülség hpoés: Gusav Robr Krchhoff (4-7) ném fkus Augusus Edward Hough Lov (63-94) angol fkus

2 P O P köépsík A hajlíásból sármaó slárdságan állapo lmknél (Krchhoff-Lov-fél lmél): Elmodulásmő: u w w - a köépsík ránú lmodulása (lhajlása) w w - a köépsík normálsának söglfordulása u w Alakváloás állapo: A u w v w u v w - a köépflül/köépsík görbül (a köépflül/köépsík alakváloásá jllmk) Fsülség állapo: Mgjgésk: F - A w - A poncáls nrgában a w E E E E E lhajlásfüggvén smrébn a s mndn slárdságan jllmőj lőállíhaó A Rssnr-Mndln-fél héj/lm lmél mő másodk drválja srplnk A Rssnr 3 (rjsnr) - Mndln 4 -fél héj/lm lmél fglmb vs a nírás alakváloás E a lmél sokás vasag héjak/lmk lmélénk s nvn Gomra hpoés: hajlíásnál a köépflül/köépsík normálsa a alakváloásnál gnsk maradnak d nm lsnk mrőlgsk a alakváloo köépflülr és a normálsokon lvő ponok ávolsága nm válok A gomra hpoés kövkmén: állandó állandó a vasagság mnén Fsülség hpoés: 3 Erc Rssnr (93-996) ném sármaású amrka mamakus mérnök 4 Ramond Davd Mndln (96-97) amrka mérnök

3 O A hajlíásból és nírásból sármaó slárdságan állapook lmknél (Rssnr-Mndln-fél lmél): Elmodulásmő: u w u v - a normáls ngl körül söglfordulása - a normáls ngl körül söglfordulása A és söglfordulás függln a a és nglk sögénk mgváloása a és nglk sögénk mgváloása w w lhajlásmőől: w Alakváloás állapo: A u v u v u w w v w w Fsülség állapo: F E E E E E G G a vasagság mnén nm állandó Mgjgés: - A s mchanka jllmőnk mghaároásáho három függln mő kll smrn: w - A poncáls nrgában a w mők lső drváljanál magasabb drválak nm srplnk Flül fsülségk / élrők és élnomaékok Héj/lm mchanka modllj a köépflül/köépsík A mchanka jllmők a köépflülh/köépsíkho köjük 3

4 - Mmbrán állapo/ ÁSF Elmodulásmő: u v Alakváloás jllmők Fsülségk Flül fsülségk (élrők): N - Héj / lm hajlíás A vasagság mnén állandók d Elmodulásmő: w Alakváloások fsülségk: N d Lnárs loslásúak a vasagság mnén Krchhoff - Lov: N N d Egnsúl gnlkből: parabolkus (Ellnmondás!) Rssnr - Mndln: állandó állandó állandó állandó A vasagság mn csúsaófsülség-loslások smlélés lm hasábokon: Egnsúl gnlből Rssnr-Mndln lmélből P P A Krchhoff - Lov-fél héj/lm lmél sokás kgésín a gnsúl gnlkből sármaao nírófsülségkkl A íg sámío nírófsülségk nncsnk össhangban a gomra hpoéssl A Rssnr-Mndln-fél héj/lm lmél srn mghaároo a hln nm légí k a d- namka prmflélk A ké nírás állapo nrgka gnérékűségé a nírás énő bvésévl lh bosían (Homogén oróp anag sén 5 / 6 ) Flül fsülségk/élrők (mndké sr): Q d Q d A (mamuma) álalában ksbb mn a öbb fsülség koordnáa (mamuma) Vékon héj- és lmhahjlíás fladaoknál álalában a fsülségk a domnánsak A domnáns fsülségk vasagság mn loslásának smlélés lm hasábon: Q P Q 4

5 M P P M M M Flül fsülségpárok / élnomaékok: A fsülségk és a flül fsülségk kapcsolaa: M I M I A mamáls fsülségk lmknél/héjaknál álalában a 3 Ioparamrkus lmlm M d M d M ahol I M M d 3 I flülkn lépnk fl (ha van hajlíás!) A flépíés lv alapja a ÁSF és Rssnr-Mndln-fél lmhajlíás lmél alkoja Ö 3 függln skalár mőr kll kölíő függvénk flvnn: N u h u ÁSF N v h v N N h w h w hajlíás N h u v w - a köépsík P ponjának lmodulás koordnáá u v - a síkba ső lmodulások w - a köépsíkra mrőlgs lmodulás (lhajlás) - a köépsík normálsának a köépsíkra ső és ngl körül söglfordulása u v A álalánosío csomópon lmodulásvkor: q w w u v 5

6 A lm jllmőnk (alakváloások fsülségk mrvség már sb) flépíés a korábbakban smr sokásos módon örénk Illsés probléma: - skrén srk - bordás mrvíés sögl- Ek a lmlmk a élk mnén nm llshők öss mr hánk a csomóponokban g fordulás a köépsík normálsának sajá ngl körül lfordulása Eér a csomópon lmodulásvkor bővín kll -vl A lm blsjébn a u v mő kölíésé k kll bővín -ől függő agokkal A bn síkbl lmodulások sármanak -ből a lm blsjé- v u P Fonos kövlmén: a élk mnén a kapcsolódó héjlmkn/lmlmkn a lmodulásmőnk aonosnak kll lnn A Krchoff-Lov-lmél srn flépí héj- és lmlmknél nmcsak a lmodulásmő hanm a lmodulásmő lső drváljanak folonosságá (aonosságá) s bosían kll a lmk oldala mnén 4 Ecnrkus kapcsolódás modllés A lggakrabban lőforduló cnrkus kapcsolaal modllhő srk mgoldások: - A héj/lm ugrássrű vasagságváloása: - Mrvíés vékon slvénű rúddal köépsík köépvonal A A F köépsík F - Rudak érbl kapcsolódása 6

7 köépvonal A köépvonal F Ecnrcás vkor: a b c Ecnrkus kapcsola: a csomóponok köö mrv kapcsolao lésíünk Csomóponpár: A- alcsomópon F- főcsomópon q E q A F c b q c a q A b a a A F b A F c A F E a össfüggés a A és F csomóponok mrvssrű kapcsolódásá bosíja A már bal oldal 3 3 -as blokkja mrv ssrű lmodulás a jobb oldal 3 3 -as blokkja pdg g mrv ssrű lforgaás ho lér A alakváloás során a A és F csomóponok úg moognak mnha g mrv s ponja lnnénk (a kööük lvő ávolság állandó marad) 5 Ioparamrkus héjlm A flépíés lv alapjául a héjak mmbrán lmél és a Rssnr-Mndln-fél hajlíás lmél solgál A ddg sokásosól lérő módon épíjük fl a héjlm Eg oparamrkus érbl lmből ndulunk k amlnél a vasagság mnén a gomrá lnárs függvénnl írjuk l Flépíés: - Nm vjük l a héjlmél össfüggésk - A Rssnr-Mndln-fél flélés a érbl lmb épíjük b A lmn érlmünk köépflül A vasagság mn gnsk kölíőlg a köépflül normálsanak knhők 7 3 Koordnáa rndsrk: - vonakoaás KR (DDKR): érlmük a u v w lmoduláskoordnááka - lmh köö hl KR: görbvonalú nm dréksögű KR bbn érlmük a lm gomrájá 4 9 F

8 - a héj köép flüléh köö KR: dréksögű görbvonalú KR bbn érlmük a köépflül normálsának söglfordulásá A lm gomrájának lírása: A össfüggéskbn 4 f a h f a h f a h a nd: a alsó flüln lévő csomópon jl f nd: a flső flüln lévő csomópon jl h a síkbl kvadrakus oparamrkus lm alakfüggvén h 357 h A héjlm alakfüggvén: h h h A gomra lírása már alakban: h 3 f a h f a af f a Áalakíás: h h k f a f a h h af k f a f a h h af k f r af a r k

9 Össfoglalva: r h rk raf r af r csak kölíőlg adja mg a jlű csomóponban a köépflül normálsának ráná llv a absolú af érék a héj vasagságá: r af A lmodulásmő kölíés A lmodulásmő a köépflülh köö mnnségkkl (álalánosío csomópon lmodulásokkal) akarjuk lírn A 3D fladao D fladara rdukáljuk A héja a köépflülévl hlsíjük és a mchanka állapooka mghaároó mnnségk a köépflülh köjük 3 köépflül P a köépflül érnősíkja 3 pdg a köépflül normáls gségvkora a P ponban u h q h k A lmodulásmő: - a héj vasagsága a jlű csomóponban - a normáls ngl körül söglfordulása a KR-bn - a normáls ngl körül söglfordulása a KR-bn u u v w q k u v w u v w - a héj sőlgs P ponjának lmodulása a KR-bn uk vk w k - a köépflül jlű csomóponjának lmodulása a KR-bn u q v k Csomópon álalánosío lmodulásvkor: q w A söglfordulások lőjl: k k k u P v 9

10 A lm sabadságfoka: 5 4 A lmodulásmő: u u v h v h w w u A q A appromácós már jlű csomóponho aroó blokkja: Mgjgés: - A gomra lírása a vasagság mnén lnárs h h h A h h h h h h - A w lhajlás (köépflülr lmodulás) a vasagság mnén állandó - A héjlm sgorúan név nm s oparamrkus - A élk mn llsésh s fl kll vnn Alakváloás jllmők: söglfordulás a u és v mők kölíés bővül u v u v u w v w Fsülségk: C E A anagjllmők mára oróp anagra: C

11 Probléma: w A héj köépflüléh köö KR: u v Ek a mők nm állnak rndlkésr köépflül 3 a P a r k A köépflüln lévő sőlgs rk rk A koordnáa-vonalak érnővkora: a a a a rk a a a a A érnővkorok ksámíása: P pon hlvkora: h h h a h h h a a a A köépflül normáls gségvkora: 3 a a a ngl ráná adja mg A köépflül érnősíkjába ső gségvkorok: 3 3 ha 3 a nglll 3 3 ha a nglll 3 Mgjgés: - A KR a lmől függln - A KR flvélér a és söglfordulások össllséséh és alakváloás jllmők lőállíásáho van sükség A és koordnáa-rndsr köö ransformácó: A ransformácós függvénk ulajdonsága: T T - a hl függvén: - orogonáls: T T T cos cos cos 3 T cos cos cos 3 cos cos cos 3 A lmodulásmő drvál nora: u u u D u u u D 3 - a KR-bn - a KR-bn

12 ˆ u u u D Kapcsola a drvál norok köö: ˆ T ˆ T T T D J D D J ˆ D D DJ - a KR-bn T T A - lképés J Jacob mára: T T T ˆ T D T D T D T D T D T D J T T A fsülségk ransformácója: T T A fsülségk ransformácójára valójában nncs s sükség mr a köépflül KR-ébn v fsülségk öbb mondanak mn a vonakoaás KR-blk 6 Régl kompo héjlm A klasskus régés lmél kölíő flélés: - Mndn rég vékon - A régk anaga lnársan rugalmas homogén anoróp - A régk ÁSF/mmbrán állapoban vannak - A régk ökélsn apadnak gmásho köük ökéls kéoldalú kapcsola van (nm válhanak l nm csúshanak l gmáson) - Tljsül g gomra/knmaka hpoés: pl: a Krchhoff-Lov vag a Rssnr-Mndln E a lmél kölíő és nm llnmondásmns Eg ororóp rég mchanka modllj: 3 n k 3 - anag domnáns sálránho köö KR - a héj köépflüléh köö KR Eg rég anagörvén a anag KR-bn: E E E E G 3 G3 3 3 G3 3 Csak a Rssnr - Mndln lmélnél Függln anagjllmők: E E G G3 G3 Rssnr - Mndln A anagállandók mára smmrkus: E E

13 Mgjgésk: - Nm bos hog a héj flülén ébrdnk a mamáls fsülségk Mndn régbn a haárflülkn kll mghaáron a fsülségk - A slárdságan llnőrés s régnkén kll lvégn A oróp anagok önkrmnlé jlő krérumok (Mohr HMH) nm hasnálhaók köépflül Tsa-Wu-fél önkrmnl krérum: A rég g ponjában akkor lép fl önkrmnl ha a alább össfüggés fnnáll: H N HN H N H N S 3 3 3S 3 S H N HN H H - húóslárdság a és ránban N N - nomóslárdság a és ránban - níróslárdságok S 3S 3S Régl héjlm w v u Mchanka modll: a héj köépflülén flv lm n T K B C B da d k k k A n - a régk sáma A lm mrvség márának lőállíása: C - a lm k jlű régénk anagállandó mára k A - a lm köépflülénk rül 3