Robotkarok dinamikus modellje

Átírás

1 Robokrok dnmkus modllj A robook dnmkus modllj robo csuklónk pozícój, sbsség, gyorsulás ll robor hó rők közö dj mg z összfüggés. A modllzés során flélzzük, hogy z gymáshoz csol roboszgmnsk mr skkén modllzhők. A n modllbn bmnkén robo bkozó áll kfj rők/nyomékok τ R, n kmnkén pdg robo csuklónk lnárs- ll szögpozícó R knjük. I n robo szbdságfoká jlöl. A fjz dnmkus modll mghározás lő, ákn mozgásörényk lmn zok z rők, mlyk flléphnk modllbn robo szbd mozgás sébn. A robo dnmkus modlljé robo nrgá lpján, z Eulr Lgrng gynl flhsznál írjuk fl. A mr sk mozgás Egy mr s középponjánk érbl mozgásá Nwon másodk örényénk sgíségél írhjuk l: m Fk, k m mr s ömg, y z 3 pozícókomponns 3 ngly mnén, Fk három ngly mnén hó rők függhnk pozícó- és sbsségkorokól Mr sk forgómozgásá z Nwon-Eulr gynl sgíségél írhjuk l. A forgómozgás mndg gy nglyhz képs dfnáljuk. Ebbn z sbn s ömg hly hlnség máro kll lklmzn. A forgó mozgás dnmkájá gy rögzí ngly körül z lább gynl írj l: I, k k Az gynlbn jlöl szöglfordulás, szögsbsség I pdg sklár hlnség nyoméko. onsns sűrűségű mr sk sébn z hlnség nyoméko z lább formábn számíhjuk: I r dm 3 V Az gynlbn r dm lm ömg áolságá jlöl forgásnglyől lásd. Ábr. Az ngrálás s ljs V érfogán égzzük. Amnnybn zsgál rndszr N drb mk ömgű nyg ponból áll, mlyk rk áolságr nnk forgásnglyől, kkor hlnség nyomék I N m k r k 4 k Az hlnség nyomék pozícófüggő, zér h gy robo mozog, robo szgmnsk nrcáj mndn pllnbn más és más lh csuklópozícókól függőn.

2 Az Ábrán lászk, hogy különböző forgásnglyk mnén z nrc különböző érék h fl I, Iy, Iz. éldául gy rúd másképp llnszgül rá hó forgónyoméknk z y - és másképp z ngly mnén.. Ábr: Mr sk forgás Fonos példák: Egy m ömgű nyg pon hlnség nyomék, h z nglyől r áolságr n Iz m r 5 b Hngr nrcáj hosszngly mnén mr I z 6 r hngr sugrá, m ömgé jlöl. c Rúd nrcáj z gyk égén áhldó, hossznglyr mrőlgs ngly mnén ml I z 7 3 l rúd hosszá, m ömgé jlöl. A szbd mozgás égző robor hó rők, forgónyomékok I. A bkozók áll kfj rők/forgónyomékok: A robokrok mozgás sébn z llnőrzö z rányíás lgormus áll lőír rőhás bkozók áll kfj rők jlnk. Ennk sgíségél kll kompnzáljuk öbb, mozgás közbn lérjöő rőhás úgy, hogy robo z lár módon mozogjon. A robook csuklójá állábn moorokkl gy hdrulkus, pnumkus bkozókkl szrljük fl. rnszlácós csuklók mozgásához rőhásr, roácós csuklók sébn forgónyomékokr n szükség. Forgónyoméko rőé ll rő forgónyomékká mgfllő áélkkl álkíhunk. Az áélk bkozó és robook szgmns közé szrljük. A τ k forgónyomék z rőnk gy do középponr ló forgóképsség, gynlő z rő F k és középponból z rő ámdásponjáb ró pozícókor r k koráls szorzál k r k Fk.

3 II. Cnrfugáls rő: forgó sr hó hlnség rő. Az m ömgű nyg ponr hó cnrfugáls rő, mlynk r forgásnglyől számío hlyzkor és szögsbsséggl forog: Irány mggyzk r rányál, lásd.. Ábrá. F C m r 8 III. Corols rő: forgó onkozás rndszrbn mozgó sr hó hlnség rő. Flélzzük, hogy gy R hosszúságú rúd égén m ömgű nyg pon n. A rúd gyk ég rögzí n, rúd ω szögsbsséggl forog lásd.b Ábr. Ugynkkor rúd ég sbsséggl mozog közldk gy áolodk z nglyhz. Ebbn z sbn Corols rő: F CR mω 9 Az ábrán láhó példábn FCR m cos m R cos, rány mrőlgs z ω, z síkr. Ábr: cnrfugáls rő b Corols rő szmlélés IV. Grácó: A Föld flszínén gy m ömgű sr hó grácós rő: G mg hol g grácós gyorsulás jlöl, mly mndg Föld flszín fl mu és ngyság g 9.8. Mr s sébn grácó ömgközépponbn h. Ez mr s sébn mndg gy rögzí pon shz képs. Homogén rúd sébn például mndg rúd gomr középponjábn n. Állábn ömgközéppon R hlyzkor: R m rdm V

4 Ez N nyg ponból álló mchnk rndszr sébn: N R mr N k m k éld: A égén rögzí rúdr grácós rő áll kfj forgónyomékénk ngyság 3. Ábr r m g m g l cos 3 lc rúd ömgközépponjánk áolság rögzíés ponól. G c 3 Ábr: Grácó áll kfj, égénél rögzí rúdr hó nyomék V. Súrlódás rő: é érnkző, gymáshoz képs mozgó flül közö mgjlnő, mozgásnk llnszgülő rő. Robook sébn súrlódás állábn bkozókbn, lmn z áélkbn lép fl. öbb súrlódás modll lézk: Coulomb modll 4. Ábr: Szárz flülk sébn lklmzo modll, csk sbsség lőjléől függ: F F sgn 4 f c FC> Coulomb súrlódás gyühó, mly flülkől, flülkr hó nyomórőől függ. b Coulomb + szkózus modll 4.b Ábr: Nds flülk sébn, például h súrlódó flülk knőnyggl oljjl gy gépzsírrl nnk kn, mgjlnk gy sbsséggl rányos komponns s: F F sgn F 5 f c FV> szkózus súrlódás gyühó, mly z lklmzo knőnygól függ. c Coulomb + szkózus + skus modll 4.c ábr: A skus komponns z z rőkomponns, mly hhoz szükségs, hogy s klhssn mozdín nyuglm állpoából. A modllb z lább módon zhő b:, F FS Fc Fc sgn FV, 6, A skus gyühó FS> érék állábn ngyobb Coulomb gyühó érékénél.

5 d Srbk súrlódás modll 4.d ábr: Alcsony sbsségk rományábn ponosbbn lírj súrlódás hás. Az lcsony sbsségk rományábn z áérés skusról Coulomb súrlódásr lójábn gy folymos és nm ugrásszrű jlnség, mn c modllbn: F F F S f S c Fc sgn FV 7 A modllbn s> Srbck sbsség prmér jlöl. 4 Ábr: Súrlódás modllk A robokrok nrgáj A knkus mozgás nrg: mozgásbn lő sk nrgáj. Egy m ömgű s nrgáj, mlynk ömgközépponj sbsséggl mozog: m 8 H gy mr s forog, forgó mozgásból dódó knkus nrg:

6 J 9 öbb mozgó lmből álló rndszr knkus nrgáj z lmk gynkén knkus nrgájánk z összg: éld: Az orgóól áolodó z ngly körül forgó s knkus nrgáj 5. Ábr: Orgóól áolodó z ngly körül forgó s knkus nrgáj ozícó és sbsség korok:, r r A knkus nrg: m J mr mr Ugynz kdrkus lkbn: m r r mr 3

7 Állábn gy mchnk rndszr knkus nrgáj z lább kdrkus lkbn írhó fl: H 4 H mchnk rndszr pozí dfn hlnség már, mly függh pozícókoról. A poncáls hlyz nrg: grácó robor gykorol hás m jön lér. Ez mndg gy null nrgájú rfrnc sznhz képs dfnáljuk. Egy m ömgű s poncáls nrgáj, mly h mgsságr n rfrncsznhz: mgh 5 éld: égén rögzí rúd poncáls nrgáj 6. Ábr. Jlölj rúd ízszns ngly közö szög =θ. A poncáls nrg: mgh mgl c sn mgl c sn 6 6. Ábr: Végén rögzí rúd poncáls nrgáj A poncáls nrg állábn s pozícófüggő: 7 Akárcsk knkus nrgánál öbb sből álló rndszr poncáls nrgáj gynlő sk poncáls nrgánk összgél. 8 A robook dnmkus modllj A dnmkus modll mghározásához z Eulr-Lgrng gynlből ndulunk k:

8 d d L L τ Az gynlbn τ bmn hás állánosío rőkor, robook sébn bkozók áll kfj rők/nyomékok kor. Az L Lgrng függény robo knkus és poncáls nrgánk különbség: 9 L 3 Alklmz 4 és 7 összfüggésk, Lgrng függény L H Oldjuk mg z Eulr-Lgrng gynl 3 Lgrng függényr: L H d L H d L H H Bhlysí komponnsk Eulr-Lgrng gynlb kpjuk: H Vzssük b z lább jlölésk: H H G τ C, H H Ebből kökzk robokrok dnmkus modllj: Az gynlbn H robokr hlnség már C Crfrugáls és Corols rők kor G grácós rő hás H C, G τ A mr, nyíl láncú robook dnmkus modllj z lább uljdonságokkl rndlkzk:

9 I. A hlnség már mndg szmmrkus és pozí dfn: H II. A C kor mndg flírhó z lább lkbn: C, C, Ahol C márr és hlnség márr mndg gz, hogy M C frdén szmmrkus, gys bármly korr gz, hogy M C A II. uljdonság lpján dnmkus robomodll: 36 H C, G τ τ A fn modll fgylmb sz súrlódás hások s τ F, mlyk bkozókbn, áélkbn lépnk fl. F 37 éld: é-szbdságfokú R kr dnmkus modllj. Lgyn z ábrán láhó ké-szbdságfokú kr gy roácós R és gy rnszlácós csuklól. Lgyn csuklópozícók és csuklósbsségk kor:, r r hol z lső, roácós csukló szöglfordulás, r másodk, rnszlácós csukló pozícój. Lgyn n roácós csukló bkozój áll kfj nyomék és f rnszlácós csukló bkozój áll kfj rő. Ezkkl jlöléskkl robo állánosío bmn rőkor:

10 n τ. f Lgyn robo áll mozgo ponszrű árgy ömg m. Flélzzük, hogy roboszgmns ömg lhnygolhó m-hz képs. A dnmkus modll mghározásához z Eulr-Lgrng formlzmus lklmzzuk. A robo knkus nrgáj: mr mr A robo poncáls nrgáj: mgr sn A Lgrng függény: L mr mr mgr sn Az Eulr-Lgrng gynl d L L τ d Az R robo sén z gynl komponns: L L mr L mr r d L mr mrr d mr L L mgr cos L mr mgrsn r Bhlysí komponnsk z gynlb kpjuk robo dnmkus modlljé: mr mrr mgr cos n mr mr mg sn f A modllbn z mrr komponns Corols rő hásá, cnrfugáls rő hásá jlöl. mr komponns

11 A modll sndrd lkbn flír: H C, G τ hol mr H m mrr C, mr mgr cos G mgsn

12 ályrzés robokroknk ályrzés lpfoglmk ályrző robook lőír mozgásá hározz mg. A pály robo érbl mozgásá dfnálj z dő függényébn. Ez lőír érbl pozícó és ornácó mll mgdjuk z lőír sbsség és gyorsulás s. A pályrzés modul hlyé roborányíás rndszrbn z. Ábr muj. A pályrző bmn flhsználó áll dfnál mozgásszknc, m például gy roboprogrmozás nyl sgíségél ír l. A roboprogrmozás nyl usíás roborányíás szofr nrprálj és kpo dok lpján hározz mg pályá. pkus bmn dok pályrzőb: érbl ponsoroz pályponok, mn robo á kll hldjon; z ornácó gy-gy do pályponbn; hogyn mozogjon robo ké pálypon közö; mnny lgyn sbsség és gyorsulás gy-gy do pályszkszon. A pályrző kmn z lőír pozícó-, sbsség- és gyorsulásérékk roborányíás lgormusnk lásd z. Ábrá.. Ábr: ályrző hly roborányíás rndszrbn A roborányíás fld légzés során robo égbrndzés gy érbl pálypon sorozon kll áhldjon,,... N. Egys ponokbn robo mgállh, míg égbrndzés gy részfldo légz például fúrás, szrlés fld mkor csk égbrndzés dolgozk. A fldok légzés örénh mozgás közbn s például fsés, hggszés fldok. Egy pálypono lágkoordnáákbn égbrndzés munkrébn 6 gy nnél ksbb komponnssl dfnálunk. A komponnsk érbl koordnáák lmn égbrndzés érbl ornácójá dfnáló három szög lásd. Ábrá: y z

13 A roborányíás fldnk mgfllő pálypon sorozo kgészíhjük un. ponokkl V, mnnybn robo munkrébn kdályok nnk. Síkbl mozgás sébn pon lhlyzésér lásd 3. Ábrá.. Ábr: Robopály érbn 3. Ábr: V pon V robopályábn Egy szbdságfoko néz pály p gy dőfüggény, mly mndn gys dőpllnbn mgdj z lőír pozícó. Ennk z dőfüggénynk z érékromány rlmzz pályponok nrpolálás. Az lőír sbsség z lőír pozícó drálj, z lőír gyorsulás z lőír sbsség drálj: p

14 Mnéls mglósíás sébn pály gy kor, mly mndn dszkré dőpllnhoz hozzárndl z lőír pozícó-, sbsség- és gyorsulásérékk.. ábláz: A pály p mnéls mglósíás [] []... [M] [] []... [M] [] []... [M] [] []... [M] é dőplln közö különbség roborányíás lgormus mnél pródus. [k] [k-] =. öbb szbdságfok sébn ljs pályá z gys szbdságfokok pályánk összsség dfnáláj: p p p... p n 3 A pály rzés örénh csuklókoordnáákbn gy lágkoordnáákbn. Amnnybn pályá csuklókoordnáákbn rzzük, robo csuklók bkozónk djuk mg z lőír mozgásá. Ebbn z sbn pályrzés lőny, hogy z nrz gomr fldo csk pályponokr kll mgoldn. A pályponoknk mgfllő csuklópozícókr fkjük rá robopályá, há pályá csuklókoordnáákbn kpjuk mg. A módszr másk lőny, hogy pály rzésénél khsználhjuk csuklóbkozók mmáls sbsségé ll gyorsulásá, ugyns sbsségk és gyorsulások s csuklókoordnáákbn rzzük. A módszr hárány, hogy égbrndzés ké pálypon közö nm pályponok összköő gynsn fog áhldn, ml pályá nm égbrndzés pozícójá dfnáló lágkoordnáákbn örénk. Amnnybn pályá lágkoordnáákbn rzzük pály mndn dőpllnbn érbrndzés lőír mozgásá dj mg. Így bzosíhó például z, hogy égbrndzés pályponok összköő gynsn fog áhldn. Ugynkkor komplbb mozgások s lőírhunk égbrndzésnk, mn például hrmonkus gy körmozgás. Hárány, hogy z rányíás mglósíásához ljs pályár z. ábláz mndn oszlopár mg kll oldn z nrz gomr fldo. Ugyncsk hárány, hogy sbsség és gyorsulás s lágkoordnáákbn számolódk. Ennk z kökzmény, hogy nm lh khsználn bkozók áll csuklókoordnáákbn lérhő lgngyobb sbsség és gyorsulás ljs pály mnén, ml égbrndzés sbsség és gyorsulás nm csk bkozók sbsségéől ll gyorsulásáól, hnm csuklókonfgurcóól s függ robo Jcob márán krszül. J. Sznkron és sznkronpályák: öbb szbdságfokú robook sébn mndn szbdságfok mnén mg kll rzzük pályá. Ebbn z sbn lőfordulh, hogy lmlyk szbdságfok sébn gy pályszksz hmrbb égrhjódk, mn öbb. Ilynkor pályrzésnél ké lhőség n. Az lső lhőség, hogy mndgyk pálylm sébn khsználjuk mmáls sbsség és gyorsulás és mndn pályponbn gyorsbb szbdságfokok mnén mozgás hmrbb bfjződk és zk pályponbn bárják, hogy öbb szbdságfok sébn s égrhjódjon

15 mozgás sznkron pály. A másodk sbn úgy állíjuk b z összs pálylm mmáls lőír sbsségé és gyorsulásá, hogy z összs szbdságfok mnén mozgás ugynbbn z dőpllnbn fjződjön b. é szbdságfok sébn lásd 4. Ábrá. A 4.b Ábrán láhó sznkron pály sébn z ngly mnén mozgás hmrbb bfjződö mn z y ngly mnén. 4. Ábr: ályrzés lhőségk: Vlágkoordnáábn s. Csuklókoordnáábn b Sznkron s. Asznkron álylm polnomokon lpuló rzés álylmnk nzzük robo pályájánk ké pálypon közö részé gy szbdságfok mnén. A ljs robopály pálylmk sorozából fog összálln mndn szbdságfok mnén. A rzés során mghározzuk pálylmhz rozó lőír pozícó, sbsség és gyorsulás. Ahhoz, hogy robopály folyonos lgyn, pályponokbn lálkozó pálylmk lőír sbsség, gyorsulás, kzdő- ll égérék s mg kll, hogy gyzznk. A rzéshz lgynk bmn dok: kndulópon: égpon: E bszolú mmáls sbsség: MAX> bszolú mmáls gyorsulás: MAX> A mmáls sbsség csuklókoordnáákbn mghározhó bkozó mmáls sbsség lpján. A mmáls gyorsulás mghározhó bkozó áll

16 mmálsn kfj rő/nyomék FMAX ll mmáls hr mmax smrébn MAX = FMAX/mMAX. A rzéshz flélzzük, hogy knduló- és égponokbn sbsség és gyorsulásérékk zérók, lmn pályá = pllnól számíjuk. Ugyncsk flélzzük, hogy <E. A pálylm polnomok sgíségél fogjuk lírn z dő függényébn. A rzés bzosíj, hogy do MAX és MAX mll pály dőbn opmáls lgyn. A pályá z lább l lpján rzzük: roboo gyorsíjuk mmáls gyorsulássl, míg lérjük mmáls sbsség. Ezuán rjuk mmáls sbsség null gyorsulás mll. A pály égén ugynnny dő, mn mnny gyorsíounk, nny lssíunk lásd z 5. Ábrá. 5. Ábr: álylm polnomokon lpuló rzés Az 5. Ábrán láhó pálylm három szkszr bonhó fl: gyorsuló-, konsns sbsség- és lssuló szkszr 3.

17 A gyorsuló szkszon gyorsulás konsns há sbsség lső fokú polnomml, pozícó másodfokú polnomml írhó l. Lgyn állánosn polnomok lkj: b b c 4 Ebbn szkszbn gyorsulás konsns, =MAX. Fgylmb é, hogy, kökzk b=max. Ml sbsség = pllnbn, kökzk =. Fgylmb é, hogy, kökzk c= MAX/, lmn b=. Ml pozícó = pllnbn, kökzk =. Ugyncsk mghározhó gyorsuló szksz dj lmn hossz. MAX MAX MAX MAX / / 5 A konsns sbsség szkszon gyorsulás zéró, így sbsség és pozícó pálylmk állánosn b 6 Ebbn szkszbn sbsség mmáls =MAX. Ml, b=max. A = pllnbn pozícó =, há =. Ugyncsk mghározhó konsns sbsség szksz bfjzésénk dőplln és pozícój. hsználjuk, hogy gyorsulás és lssulás szkszok hossz és dőrm gynlők. / MAX E 7 A lssuló 3 szkszon pozícó sznén másodfokú polnomokkl közlíhjük mg b b c 8

18 Ebbn szkszbn gyorsulás konsns, 3=-MAX. Fgylmb é, hogy, kökzk b3=-max. Ml sbsség = pllnbn MAX, 3 3 kökzk 3=MAX. Fgylmb é, hogy 3 3, kökzk c3=-max/, lmn b3=max. Ml pozícó = pllnbn, kökzk 3=. Abbn z sbn, hogyh knduló pozícó és égpozícó közö áolság kcs, lőfordulh, hogy sbsség nm ér l MAX érék. Ebbn z sbn pály csk gy gyorsuló és gy lssuló szksz fog rlmzn. Annk flél, hogy pálylm csk készkszos lgyn: E Ahol z 5 összfüggésbn do. Ebbn z sbn gyorsulás szksz hossz ll dj: E / E MAX A bmuo pályrzés módszr könnyn állánosíhó bármlyn kzdő- és égpozícó érékkr, fgylmb é pozícóérékk lőjlé. Más pályípusok s lrjdk gykorlbn, például rzhünk olyn pályá, mlybn gyorsulás érék folyonos, mgsbb fokú polnomok hsznál Ábr: álylm polnomokon lpuló rzés konsns sbsségű szksz nélkül

19 Egy ponon örénő áhldás lásd 3. Ábr sén, robo pályá z ngly mnén 7. Ábr muj. 8. Ábr: Robopály ponon örénő áhldás sén

20 éld: Csp - fur fld Lgyn 8. ábrán láhó munkér. 7. Ábr: A csp fur fld Fld: A fld csp Cs lhlyzés munkérbn lő furb F gy mgfogóégbrndzéssl rndlkző robo sgíségél. Fk jlöl munkérbn lálhó kdály. rzzük mg robo égbrndzésénk pályájá lágkoordnáákbn fldnk mgfllőn. Síkbl mozgás flélzünk. Mgoldás: - Vgyünk fl gy rfrnc koordnárndszr y, lásd z ábrá. - Mghározzuk fldnk mgfllő jllgzs ponok munkérbn, y, : robo kzdőpozícój csp kzdőpozícój -pon, z kdály lkrüléséhz 3 fur mgközlíésénk pozícój 4 csp égpozícój - A fldnk mgfllő mozgássoroz: I. A robo mgközlí cspo. II. A robo mgfogj cspo. III. IV. A robo mgközlí furo -ponon krszül. 3 V. A robo bolj cspo furb. 3 4 VI. A robo lngd cspo. 4 VII. A robo sszmgy knduló pozícób. 3 A II. és VI. szkncákbn mgfogó nm mozdul l, zkbn szkncákbn csk mgfogás/lngdés djénk mgfllő késllés flélzünk.

21 A robo pozícópályáj munkér koordnáá mnén z lább ábrán láhó. 8. Ábr: A robo égbrndzésénk pályáj csp fur fld sén

22 Robook Irányíás Bző A roborányíás lgormus fllős zér, hogy robo égbrndzés ljusson gy mgdo célkonfgurácób, gy égghldjon gy mgdo pályán. Alklmzásól függőn mgkülönbözünk szbd mozgás ll kényszrmozgás. Szbd mozgás sébn robo égbrndzés nm hnk kűlső rők, nyomékok, szbdon mozog érbn, nm számíunk konkusr környzl. ényszrmozgás sébn égbrndzés kpcsolb krül környzl és nnk mgfllőn robo mozgásá külső rőhások s bfolyásolják, mly fgylmb kll gyünk z rányíásnál. Ebbn z sbn célszrű égbrndzés rőmérő érzéklőkkl flszrln. Szbd mozgás mglósíó rányíásnál mgkülönbözünk onól-ong on o on rányíás és pályköés mglósíó rányíás. Az lső sbn csk pályponsorozo djuk mg robomozgás lőírásánál, z rányíás célj hogy robo z do érbl konfgurácó égs dőn blül do ponossággl lérj. ályköés sébn mozgás mndn pllnábn lőírjuk pozícó, sbsség ll gyorsulás. Az rányíás lgormus bmn pályrző áll kszámío lőír mozgás pozícó ll sbsség, gyorsulás kmn bkozó jl csukló rők/nyomékok, mlyk bkozók kll, hogy kfjsnk lásd. Ábr.. Ábr Az rányíás lgormus hly roborányíás rndszrbn onól-ong Irányíás mglósíás D+G szbályozól Az rányíás csuklókoordnáákbn rzzük, z lőír pozícó csuklókoordnáákbn djuk mg. onól-ong rányíás sén z lőír pozícó konsns: cons. rf Az rányíás mglósíásához csuklópozícó szükségs mérn. A bkozó jl D roporconáls-drí rányíás lgormus lpján számíhjuk kgészí gy,

23 grácós hás kompnzáló ggl. Az k csuklór z rányíás z lább formábn számíjuk: d G d, rf d proporconáls rősíés drálás dő d A bkozó jl ljs robor z lább lkbn írhjuk fl: τ n d n n d G G d n n Gn d τ d G 3 d A roborányíás rndszr nlízsé Lypuno él sgíségél égzhjük l. Igzoln fogjuk, hogy roborányíás rndszr sbl lmn, hogy z szbályozás hb -b konrgál. Az rányíás nlízséhz robo dnmkus modlljé lklmzzuk: H C, G τ 4 A Lypuno él: Lgyn z n f * dnmkus rndszr, hol R. Dfnícók: Vzssük b z gynsúly állpo foglmá. Az * állpo rndszr gynsúly állpo, h * pllnbn rndszr állpo *, kkor bármly > * pllnbn z állpo * mrd. Az = gynsúly állpo Lypuno érlmbn szmpokusn sbl = dőpllnbn, h lézk r > úgy, hogy h <r kkor, h. él: A * rndszr = gynsúly állpo szmpokusn sbl h lézk gy V Lypuno nrgfüggény, mlyr gz, hogy: V >, h, V =, h =, V, h. Rndljük roborányíás rndszrhz z lább Lypuno függény:

24 H V 5 H robo pozí dfn nrcmár, pozí dgonáls már, há V. Lypuno függény drálj: H H H V 6 hsznál, hogy bármly szmmrkus A már sén gz, hogy y y A A, kökzk: H H V 7 Az összfüggésből kökzk, hogy. H H V 8 Bhlysí 8 gynlb H kfjzés robo 4 dnmkus modlljéből, mlybn bmn D+G 3 rányíás lgormus dj, kpjuk, hogy: τ G G C G C H d,, d H C V, d H C V, 9 A robo dnmkus modlljénk uljdonság lpján, H C ; ugynkkor. Ennk mgfllőn: d V d pozí dfn, há V. há roborányíás rndszr = gynsúly ponj szmpokusn sbl. A Lypuno nrgfüggény mgfoglmzásából ugyncsk kökzk, hogy D+G rányíás bzosíj z, hogy robo ljusson z lőír konfgurácób: rf h. Az rányíás rndszr ömbázl 3 szbdságfokú robook sébn. Ábrán láhó.

25 . Ábr: D+G roborányíás DOF=3 sébn Robook onól-ong rányíás ID szbályozól A szbályozó ngráló komponns sgíségél grácó kompnzáló go álhjuk k D+G szbályozóból. Az ngráló komponns képs kompnzáln szkszosn konsns bmn rhlés hásá z állndósul állpobl hbár, gys konsns pozícó rfrnc mll z állndósul állpobl hb zéró lsz kkor s, h bmnn konsns rhlés n. Amnnybn robo rfrnc konfgurácó közlébn n, flélzhjük, hogy grácós komponns mgközlíhő gy konsnssl és robo lssn mozog:., G G rf A ID roboszbályozó lkj: I D d d d τ n In I I I d d d d,

26 A ID szbályozó sébn z k csukló bkozó jlénk számíásához csk z k csukló mér pozícójár n szükség, bkozó jl számíásához nm szükségs smrn öbb csukló mér pozícójá dcnrlzál szbályozás. Ez gyszrűbbé sz szbályozó mplmnálásá. Vgyük fgylmb z rányío robomodllbn súrlódás komponns s: H C, G τ τ A modllbn súrlódás hás Coulomb + Vszkózus modll írj l, gys z k csuklóbn: F sgn F 3 F C A szbályozó prmérnk rzéséhz robocsukló lnrzál modlljé hsználjuk fl. Lnrzáljuk modll = rf és zéró sbsség körül. Ugynkkor flélzzük, hogy H nrcmárbn z álón lálhó lmk domnánsk, krszhások lhnygolhók. Ebbn z sbn z k csukló modllj: m V C V F F G F sgn 4 rf Az gynlbn m H már, lmé jlöl. A szkózus súrolódás komponns nm hnygoljuk l, mr sbsségbn lnárs. A robocsukló dnmkáj ID szbályozól: rf m d G F V F C rf D rf rf d d I 5 A grácó és Coulomb súrlódás gyüs hás szbályozás körbn bmn rhléskén jlnk mg d. Az rf csuklópozícó-szbályozás hb dnmkáj: m D FV d d 6 I Ml d konsns, 6 z gynl mndké oldlá drál kpjuk: D FV 7 m m mi A szbályozóprmérk mghározásához lklmzhjuk rfrnc modll lpú rzés. Lgyn robocsukló kíán dnmkájá líró dffrncálgynl: p p p 8

27 Az gynlbn p, p, p rfrnc-krkrszkus polnom gyühó. A szbályozó, I, D prmér z lább gynlrndszr mgoldásából kpjuk: D FV m p m p mi p 9 A ID szbályozó sgíségél nm csk grácós komponns, hnm konsns Coulomb súrlódás komponns s kompnzálhjuk. Amnnybn robocsukló áélbn domnáns D+G szbályozó s kbőíhjük ID+G szbályozór. Fld: A 4 modll flhsznál lklmzzuk rfrnc modll lpú szbályozóprmér rzés D+G ípusú szbályozásr.