A HÁROMFÁZISÚ VEKTOROK MÓDSZERE

Átírás

1 A HÁROMFÁZISÚ VEKTOROK MÓDSZERE. A háromfázsú vkorok mmk vzés és fzk érlmzés.. A mmk vzés.. A fzk vzés 4.. A háromfázsú vkor mn rnszformáó 9.4. Az állndósul állpo. A háromfázsú vkorok mmk vzés és fzk érlmzés.. A mmk vzés Az ddgkn vzsgálódásnk mmk szköz márxszámíás vol, mly gynlnk ömör írásmódá, sz áknésé és gyszrű kzlésé lhővé. Az gységs géplmél másk kűnő szköz háromfázsú vkorok módszr, mly márxszámíássl közvln mmk kpsol hozhó, és szmlélsség, vlmn lgná lnős lőnyök nyú. Hsználos gépnk öség háromfázsú. Azz három fázsármml, fázs fszülséggl, fázsfluxussl vgy mgfllő vonl mnnységkkl kll fogllkoznunk. E mnnységk zonn fázsok lánolás kövkzén nm függlnk gymásól. Amn láuk, zérus sorrndű mnnységk gykrn hányoznk, és h nm, kkor külön, függlnül kzlhők. Vlmly háromfázsú mnnység három fázsmnnységé há gyüsn ké d hározz mg és így síkvkorrl llmzhő. A márxos árgylásmódn gépnk álló- vgy forgórészé kéfázsú összvők vlmlykévl - mlyk mos állánosn és -vl lölünk - z u u Z Z Z Z lkn ír fszülséggynlkkl llmzhük. A kénylms írás és o áknés éláól zuán zok z u u Z Z Z Z márxlk íruk, mly gyorsírásszrű lk ömöríhő. [ u ] [ Z ][ ]

2 Az oszlopmárxok vkoroknk s nvzk, mr zok lm gy n dmnzós vkor összvőnk knhők. Az u [] u u kédmnzós oszlopvkor így síkvkorkén érlmzhő és árázolhó. Az lmondokól dódk gondol, hogy háromfázsú mnnységk gyln rdő mnnység gy kédmnzós vkor foglluk össz. Így márxok mll gy másk és modrn rndszrlméln rndkívül lrd - lhségs árgylásmód vkoros, háromfázsú vkorok módszr. Mn lá láuk, vlóán nm s gy másk módszr z, hnm ugynnnk módszrnk másk oldl, nézőpon. Gomrlg háromfázsú mnnység így síkvkorokkl árázolhuk, és komplx számokkén érlmzhük. Ezkhz snkén gy külön zérus sorrndű mnnység, ll. gynl árulh. A mos vázol lhőség sugll, ll. mu ármlyk / fázsú rnszformáó, lgkénylmsn C fázsrnszformáó, mly mos hgyományos lkán írunk fl. A háromfázsú mnnységk kéfázsúk vvő nvrz rnszformáó lk: [ C ] α β A zérus sorrndű mnnységk, mn láuk, külön kzlhők. Így kéznfkvő gondol, hogy mrőlgs koordnánglykr képzl kéfázsú α és β összvők gy síkvkor ké komponnsénk knsük és z zokkl - rnszformáóvl - lír háromfázsú mnnységk gyln rdő mnnység, komponnskől lkoo rdő síkvkor foglluk össz. Így vlós ngly α rányn flvév, β összvő pdg képzs ngly rányán mérv p. z ármokr: képzs vlós α ( ( ( β Az rdő háromfázsú ármvkor ől dfníószrűn: vlós képzs (

3 Az ll. ármok szorzó, ll. (. ár, és így háromfázsú ármvkor dfníós gynl ( (. ár. A háromfázsú gységvkorok komplx lk Az ddg lárásunk és dfníó sz mmk véknység vol, így három összfogo fázsllmző szőlgs olyn mnnység lh, mlyr fn C rnszformáó mgngd. Így,, gépk krsnk ármn kívül lhnk pl. háromfázsú ávvzékk vgy rnszformáor árm vgy ármrányíók árm s. Érdks mggyznünk, hogy háromfázsú vkor [ C ] háromfázsú szmmrkus összvő rnszformáó pozív sorrndű ármánk készrs és így ngív sorrndű készrsénk konugál. Ez nm mglpő, hszn szmmrkus összvő rnszformáó s / fázsszámú llgű rnszformáó és C és C rokonság vdns. A háromfázsú vkorok és szmmrkus összvők kpsolávl más vonkozásn még lálkozunk. A rnzns lnségk vzsgálkor, mkor fázsmnnységk pllnérékk, vgys vlósk, így ngív sorrndű összvő ( -s szorzóól lknv háromfázsú vkor konugál és kkor, mkor szükségs, gyszrűn nyrhő. A háromfázsú vkoros módszr há szmmrkus összvők lklmzásávl, szmmrkus összvők pllnérék módszrrl szmn ké összvő hly sk gy lklmz, és számíások így lénygsn gyszrűsödnk. A ( dfníó n z rd foglmzásn sz mmk művl, koordná rnszformáó ln. A vllmos forgógépkn zonn háromfázsú vkoroknk szmléls fzk érlmzés s uldoníhunk, m gépnk lső vszonynk kűnő áknésér és pl. gép-ármrányíó rndszr gydülálló vzsgálár, vlmn más sáos lőnyökr vz, mlyk kövkzén módszr vlágszr kzd lrdn.

4 .. A fzk vzés A kövkzőkn muásr krülő fzk érlmzés, ll. fzk vzés z lp vkoroknk szűk, vllmos gépk lmélén hsználos másk nvénk, érvkor lnvzésnk. A háromfázsú vkor név há z állános. A érvkor lnvzés és érlmzés lő szűk rülr vonkozó lfánk knhük. Szokásos még Prk-vkor, ún Ráz-vkor, rdővkor, és félrérhő szmmrkus összvők pllnérék lnvzés s. Vzssük mos érvkorok fzk mgfonolás lpán s, lyn módon háromfázsú vkorok vllmos géps fzk érlmzésé s muv.. ár. Sznuszos árm- és grszésloszlás érvkor A grszés gör flrzoláskor láuk, hogy légrés mnén z gyr águló görék áll körülfogo ármok összg grszés. A. árán krül mnén folyonosn és sznuszosn loszlónk képzl ármok - ármrég - sén grszés gör s érl sznusz lkú gör. Ez érl grszésloszlás pozív mxmum hlyén rzol, mxmumml rányos ngyságú υ grszés érvkorrl llmzhük. Mvl krül mn sznuszos ármloszlás lgngyo érék és grszés sk gy állndó ényzővl, hásos mnszámml ér l gymásól, z ármloszlás s llmzhük gy-gy pllnn gy, mxmáls ármérék hly hly mxmáls grszés hlyén rzol ármérvkorrl. A mző s rányos υ-vl, így ndukó llmzés hsonlón örénh. Egy fázskrs ármánk szőlgsn krgdo pllnérékéhz há krs nglyénk rányán lhlyzkdő rögzí hlyzű, pllnérék ngyságávl és lőlévl mgszo hosszúságú és érlmű árm fázs-érvkor rozk. Az gys fázskrsk ngly, º, ll. 4º érl szöggl lforgo gységvkorok, há, és lölk k. Tszőlgs krgdo pllnn három fázskrs ármnk össz rozó pllnérékhz rozó árm fázs-érvkor krsk nglyn, há z,, rányokn - érlmr hlysn - flrzolv és vkorosn összgzv háromfázsú krslés érvkorá nyrük. Így háromfázsú rdőárm z háromfázsú rdőgrszés z ϑ ϑ ϑ

5 kfzéssl írhó l. I hngsúlyozás érdkén kvélsn, mgállpodásunkól lérőn, -nál és nél lzük zok vkorllgé. Az összgzés. árán láuk. Az rdő ármérvkor - lá láhó okokól élszrűn nm három fázsvkor összgévl hnm nnk / részévl llmzzük: ( Ez z árm háromfázsú vkor, Prk-vkor vgy érvkor. A három fázsármo gyln mnnységn összfogllv llmzük.. ár. Aszmmrkus állndósul állpo háromfázsú vkoránk szrkszés A Prk-vkor fázsármok szőlgs összrozó pllnérékr gy do krgdo dőponr dfnáluk és rzoluk fl. Az há z ármok szőlgs dől válozáskor lklmzhó. A fázsvkorok összgzésénk flél krül mn sznuszos válozás vol. Az rdő érvkorok lklmzásánk flél így dfníóuk érlmén - szmmrkus flépíésű háromfázsú krslés mll z. gys mnnységk sznuszos krül mn loszlás. Ugynz vol flél fázsrnszformáó vzésénk s. A érvkor érlmzésénk mgkönnyíésér rzoluk fl néhány llgzs sr z rdő háromfázsú vkor válozásá, végponnk gomr hlyé. Ez úgy kövhük lgkénylmsn, h z ármok dől válozásánk gymás lég sűrűn kövő pllnn mgszrkszük z rdővkor.

6 Tgyük z lőször forgómző smréskor már láo, dőn állndósul szmmrkus sn, mkor z ármok sznuszos szmmrkus három fázsú rndszr lkonk. Az gys krsk dőn válozó ngyságú és rányú ármokkl áplálv zok mz külön-külön érn hlyn mrd, mndg sznuszos érl loszlású, d ngyság és rány z árm pllnérékvl gyü válozk. Így z gys fázsok grszés-, ll. ármloszlás krül mnén rögzí hlyn mrdnk és így rögzí hlyn mrd z zok llmző érvkor s. Csupán vkorok hossz, ll. érlm válozk. A 4 árán υ ll. vkorok láhuk, h és fázskrs ármmns és sk z krsn folyk árm. A árán z gys fázsok ármvkornk válozásá láuk, h zok nm összgzzük. 4. ár. Háromfázsú krslés fázskrsnk lükőmző A háromfázsú krslés rdőgrszésé z ármok szőlgs dől válkozáskor szőlgs dőponn mgkphuk, h fázsok grszés kérdéss dőponn összgzzük. Az rdővkor végpon áll lír göré ponról ponr szrkszhük mg, h z z összgzés - élszrűn válszo gymás kövő dőponokn - lvégzzük. Válsszuk lsőnk z pllno, mkor pl. z fázs árm éppn mxmum (5 ár. Az - llmző érl ármvkor z krs nglyén, pozív rányn, mxmáls érékkl kll flrzolnunk ( ár. Az árm pllnérék kkor flkkor és ngív lőlű. Vkorá há fél mxmum ngyságn h krsnglyér ngív rányn kll flrzoln. Ugynz vonkozk krs érvkoránk flrzolásár s. A krsk érl sorrnd s forgásránnyl gyző, míg z gymás kövő dővkorok gymáshoz vszonyív késnk, és így z dől árán fázsok árm gymás forgásránnyl llnés rányn kövk (, d árák. A szmmrkus állndósul állpon z rdővkor állndó ngyságú, így végpon kör ír l és közn vkor szögssség s állndó. Ez (4 képl lszármzásávl gzoluk md. Az rdővkor kkor s mgszrkszhő, h ápláló ármrndszr pl. szmmrkus. Az lőzővl mggyzőn krgdo pllnn kkor z rdő vkor állán nm sk z krs nglyé (. ár, és vkor végpon nm kör, hnm llpszs szélső sn gyns - ír l (6, árák.

7 A három fázsármo Prk-vkorrl összfogllv llmzük. Az rdő ármvkor mndn pllnn z rdőgrszés rányá mu, zér úgy képzlhő, hogy három, érn -r lol grszés z rdő rányá ső nglyű, /-d ffkív mnszámú, gyln, képzl, forgó krsl hlysíük, mlynk grszés érn ugynsk sznuszos loszlású. A hásos mnszán z loszol gynérékű konnrkus krs mnszám. 5. ár. A háromfázsú ármvkor szrkszés szmmrkus állndósul állpon A Prk-vkor zonn nmsk dőn sznuszos - állndósul - szmmrkus sn lklmzhó. Dfníókor - mnd mmk, mnd fzk vzéskor - sk krsk érl szmmráá és érl, gykorllg sznuszos loszlás kööük k - vlmn gylőr zérus sorrndű árm hányá - d z gys fázsármok dől válozásár smmnmű kköés nm ünk. Azok há szőlgs dől válozásúk lhnk, így sznuszosk, prodkusk flhrmonkusokkl, rnznsk, ső lhnk gynármok vgy ármlyn más dől lfolyásúk.

8 A Prk-vkor - n még nm lgállános mgfoglmzásn - forgó ér vgy grszés állános lk. A forgó vkor ngyság és ssség s válozh - kkor 6 ár zsugorodó vkorá nyrük - ső még ugrás s lhnk (d ár, mn pl. vzérl félvző kpsolóknál. 6. ár. A háromfázsú ármvkor végponánk pályá állndósul szmmrkus (, szmmrkus (, rnzns ( sn. A háromfázsú vkor ugrások s végzh kpsolások hásár (d E pon másodk részén háromfázsú vkorok érvkorok forgógépk mnnységnk fzk kép lpán szmléls módon, szűk érlmzésn vzük. A Prk-vkor zonn, mn mmk szármzáskor már láuk, nmsk érl mnnységk összfüggésr lklmzhó. A ( szrn, állános, koordnárnszformáór épülő dfníón z,, gységvkorok rány nm kpsolódnk vlmlyn érl lrndzés rányhoz. Az állános érlmzés lpán így módszrrl háromfázsú rnszformáorok, ávvzékk, fogyszók, ármrányíók vgy ármlyn, dfníónk mgfllő, összrozó három mnnységgl llmz rndzés vgy szköz nulmányozhó. 7. ár. A érvkor oszllogrm szmléls és áknhő, mn fázsmnnységké A Prk-vkorrl llmz zsugorodó vkorok végponánk pályá lnség szmlélsn mu mn szokásos dődgrmok (7. ár. Mgfllő mérőkpsolássl vkor oszllogrfálhó vgy koordná-íróvl flrzolhó. En flfogásn érvkor nm srélndő össz komplx dővkorokkl, ár z állndósul állpo szélső sén ámgy zok.

9 .. A háromfázsú vkor mn rnszformáó A Prk-vkor vül fázsnglykr fázsmnnységk pllnérék dák lőlr hlysn. Így z összfüggéskkl (9.8. ár: R [] R ( ( (4 és hsonlón [ ] R [ ] R (4, 8. ár. A fázsmnnységk pllnéréknk szrkszés érvkor víésévl (. Az fázsárm szrkszés z ármvkor (, ll. koordná-rndszr ( lforgásávl Uókról gyszrű hlysíéssl vgy olymódon s mggyőződhünk, h mggondoluk, hogy pl. z vülképzés éláól -nk mgfllőn, vgy vkor (5 ár vgy z gész koordná-rndszr llnkző rányn 4 -kl lforguk (5 ár. A vülk képzés lpán érhő, mér vol élszrű érvkor vzéskor C - nvrz rnszformáó szmmrkus lkánk válszás, ll. fzk vzéskor / szorzó lklmzás. A érvkor síkvkor, mly ké d (pl. ké komponns vgy ngyság és fázsszög mghároz. Ez három fázsármo záll drmnál, hogy mn láuk, zok nm függlnk, hnm z (5 gynl kö ők össz. H mos lhgyuk z z ddg kköésünk, és flsszük, hogy zérus sorrndű árm s folyk, kkor fázsármok pllnérék és mvl z lők szrn, így (6 (7

10 A érvkor zérus sorrndű ármo nm rlmzz, mr z z [ ] ( ( ( ( [ ] ( ( (8 összfüggés szrn ól ksk. A zérus sorrndű ármo há külön kl fgylm vnn. A érvkorr vző koordnárnszformáó gynl há z összvéskor - fázsmnnységkől vkormnnységk rányán - ( (9 ( ll. flonáskor vkoról fázsmnnységk - ] R[ ] R[ ] R[ (.4. Az állndósul állpo Az állndósul pozív sorrndű szmmrkus állpon z ármvkor kfzés dfníó lpán ] os( os( os( [ o o I I I ( A fázsármok gynlő ngyságú, gymásól dőn gyző szögkkl lol és válszo fázssorrnddl mggyző sorrndű, há sz pozív sorrndű szmmrkus ármrndszr lkonk, Így kövkzőn ndx lklmzunk. A kosznusz függvényk xponnáls lk áírv - mly pl. másodk fázsr os( o ( lkú - md szorzások lvégzv és ll. szrn rndzv: ( ( [ 4 I (

11 4 Mvl és I I I I Iˆ ˆ (4 A szmmrkus állndósul állpon há érvkor mggyzk komplx dővkorrl, h szk, z fázs komplxorává ful l. A vkor állndó szögssséggl forog, és végpon kör ír l. Vül gy mgfllő dőnglyr z árm sznuszosn válozó pllnérék szolgálák. Ilynkor érvkorok árá és szokásos dől vkorárák mggyznk, és így zok gymás hly lh rzoln, ll. z gykől másk nyrhő. Ez flsrélhőség zonn sk n spáls üzmállpon érvénys. Tsz ngív sorrndű szmmrkus állndósul háromfázsú ármrndszr sén ( kfzésn z llnkző fázssorrndnk mgfllőn és hly srélnk, és így n z sn z * I ˆ I I * * I ˆ I * (5 összfüggésr uunk. Ngív sorrndű szmmrkus ármrndszr sén érvkor z fázs ngív sorrndű dővkoránk konugálávl gynlő. A érvkor így I * mplúdóvl válszo forgásránnyl llnés rányn állndó szögssséggl sznkron forog kör. 9. ár. ( A szmmrkus ármösszvők dővkor, ( érvkor, és ( z rdőárm érvkor végponánk llpszs pályá Hngsúlyoznunk kll, hogy pozív, ll. ngív sorrndű mnnységk dővkor komplx dőszámsíkon gyformán pozív rányn, há gyzőn forognk (9 ár, és sk érvkorok komplx érszámsíkán forog ngív sorrndű érvkor konugál képzés kövkzén pozív sorrndű érvkorrl llnkző, ngív rányn (9 ár.

12 Állndósul szmmrkus sznuszos - zérus sorrndű összvő nm rlmzó - üzmállpon z rdő érvkor pozív és ngív sorrndű ér vkorok összg: * Iˆ Iˆ I I (6 A ké szmforgó vkor rdőénk végpon llpszs ír l (9 ár, mlynk ngy ngly I I - pozív és ngív sorrndű ármvkorok mplúdónk összg, ksngly pdg I - I - pozív és ngív sorrndű ármmplúdók különség. H pozív és ngív sorrndű összvő gynlő ngy, z llpszs gynssé, há mző sz lükőmzővé ful l, h pdg I vgy I - zérus, kkor kör, há sz körforgó mző kpunk.