Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok

Hasonló dokumentumok
Tehetetlenségi nyomatékok

Az integrálszámítás néhány alkalmazása

EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv

14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

Egy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.

Differenciálgeometria feladatok

1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

Minta feladatsor I. rész

Kinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül.

Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)

f (ξ i ) (x i x i 1 )

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

Egy látószög - feladat

4. Az ábrán látható gépkocsikerék ágyazását kúpgörgıs csapágyazással

Ellenállás mérés hídmódszerrel

5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás.

Excel. Feladatok Geotechnikai numerikus módszerek 2015

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

Vasbeton tartók méretezése hajlításra

MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tüzteherre. 50 év

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus

Géptervezés I. Márialigeti J. Törésmechanika(1994) 1/37 TARTALOMJEGYZÉK

Az ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok

Hullámtan és optika. Rezgések és hullámok; hangtan Rezgéstan Hullámtan Optika Geometriai optika Hullámoptika

Határozott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál

Házi feladatok megoldása. Veremautomaták. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 12. gyakorlat

EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása

EC4 számítási alapok,

Jármű- és hajtáselemek I. (KOJHA 156) Hegesztés kisfeladat (A típus) Járműelemek és Hajtások Tanszék

Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)

Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén

2014/2015-ös tanév II. féléves tematika

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

TENGELY szilárdsági ellenőrzése

DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. VII. Előadás. Homloklemezes kapcsolatok méretezésének alapjai

Els gyakorlat. vagy más jelöléssel

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK

9. modul: A rugalmasságtan 2D feladatai lecke: Vastagfalú csövek

5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék

Csavarorsós emelőbak tervezési feladat Gépészmérnök, Járműmérnök, Mechatronikai mérnök, Logisztikai mérnök, Mérnöktanár (osztatlan) BSC szak

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása

FELVÉTELI VIZSGA, július 15.

Megint a szíjhajtásról

11. évfolyam feladatsorának megoldásai

A mágneses szuszceptibilitás vizsgálata

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

Fa- és Acélszerkezetek I. 8. Előadás Kapcsolatok II. Hegesztett kapcsolatok. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Rugalmas állandók mérése

DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. VI. Előadás. Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai.

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK

Végeselem modellezés. Bevezetés

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok

2010/2011 es tanév II. féléves tematika

Gyakorló feladatsor 11. osztály

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

Fizika A2E, 10. feladatsor

A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata

Improprius integrálás

Szinusz- és koszinusztétel

2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.

Aszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása.

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Transzformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól

TENGELY TERHELHETŐSÉGI VIZSGÁLATA

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben

4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

5. fejezet. Differenciálegyenletek

Anyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok

Matematika 4 gyakorlat Földtudomány és Környezettan BSc II/2

Környezetfüggetlen nyelvek

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

Határozzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. KÖZÉPSZINT I.

Térbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I.

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

VI. Deriválható függvények tulajdonságai

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:

I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

A kerék-sín között fellépő Hertz-féle érintkezési feszültség vizsgálata

2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:

Átírás:

Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken végzik.. 1. ábr Háromontos hjlító róbtest. ábr CT róbtest

A bemetszett róbtesten vizsgált előtt fársztássl dott hosszúságú reedést hoznk létre. Az. terhelési módbn végzett sttikus hjlító- vgy húzóvizsgált során regisztrálják terhelőerő -elmozdulás görbéket. Az elmozdulás reedés felületeinek reedés síkjár merőleges eltávolodás róbtest homlokfelületétől Z távolságbn mérve. Ezen görbék lehetséges tíusit szemlélteti 3. ábr. 3. ábr Terhelés-elmozdulás digrmmok

A kiértékelés menete következő: z eltört róbtesten három mérés átlgából meghtározzuk tényleges reedéshosszt + 3 1 + 3 z erő-elmozdulás digrm lján meghtározzuk z F Q erő értékét Az ábrákon z 1. jelű egyenes görbe ruglms szkszánk meghosszbbítás,.jelű edig egy ennél 5 %-kl kisebb meredekségü egyenes meghtározzuk z egyezményes törési szívósság ( Q ) értékét z lábbi összefüggés szerint: hol FQ BW YW ( / ). Q 05 B : róbtest vstgság W : jellemző mérete Y ( / W ) : róbtest geometriájától függő tényező (lásd szbványt) H mért és számított geometrii, szilárdsági és törésmechniki jellemzők között fennáll következő összefüggés: (1),( W ), B γ R Q 0. hol z nygr jellemző tényező: célr: γ,5 lumíniumr: γl 4, kkor számított Q nygjellemző, zz C törési szívósság ( C Q ) 3

Törésmechniki méretezés Anyg ( c ) Terhelés () Geometri () Péld z lklmzásr: Egy nyomástrtó edény felületén 0 mm mély, 60 mm hosszú reedést mutttk ki. érdés: 00 br róbnyomás okozhtj-e ennek reedésnek instbil terjedését? Adtok: D 470mm v 00mm rób 00 br (0MP) c 800 Nmm -3/ R 0, 560 MP 0mm c 60mm Számítás: 1,1 πy, hol jelen esetben Y M Q Q - lktényező nomogrmmból htározhtó meg M - flvstgság és reedés kölcsönhtását figyelembe vevő tényező 4

A megdott dtokból: 1. A mértékdó feszültség: D * 470*0 t 13, 5MP v *00. 33 c 0, v t, 0, 38 ( nomogrmmból) R 0, 0 0,1 M 00 1 Q 1,65 1,1 3. 13,5 π *0 *1 1449Nmm 1,65 4. Ellenőrzés: < c Így időben állndó terhelés esetén nem következik be reedésterjedés. 3 5

élékenységi korrekció Abbn z esetben, h reedés csúcsánál kilkuló kélékeny zón htását nem lehet elhnygolni, z lábbi korrekciót szokták lklmzni: A feszültségintenzitási tényező z. terhelési módbn: π Y A korrekció lényege, hogy tényleges reedéshossz helyett egy effektív reedéshosszl számolnk, melynek definíciój következő: eff + r hol r kélékeny zón mérete. r 1 π R 0. A korrekció lklmzását z lábbi éldán muttjuk be: Tekintsünk egy vstg (sík lkváltozási állotbn lévő lemezt, melynek mindkét szélén egy 8mm hosszúságú reedés vn. A terhelő300 MP. Az nyg folyáshtár R 0. 450 MP, törési szívósság c 400 Nmm -3/. Ellenőrizzük, hogy sttikus igénybevétel esetén bekövetkezik-e reedés terjedése. Megoldás: π eff Y, hol reedést két szélén trtlmzó lemezre Y1.1. A fenti dtokkl: 1 1 400 r π 4,53 mm. R 0. π 450 A feszültségintenzitási tényező: 300 π 1.53 1.1 107.5 Nmm -3/. Mivel c reedés sttikus körülmények között nem fog terjedni. 6

Gykorló feldtok: 1. Egy reedés csúcsánk környezetében. terhelési mód esetén feszültségeloszlás következő lkú: YY θ θ θ πr + 1 3 cos sin sin (1) θ θ 3θ XX cos 1 sin sin () πr τ XY θ θ 3θ πr cos sin cos (3) Htározz meg kélékeny zónánk reedés irányáb eső méretét. Megoldás: A megfolyás illntábn yy Re, hol R e z nyg folyáshtár. A reedés irányábnθ 0. Visszhelyettesítve z (1) kéletbe: YY (4) πr Jelölje r r zt sugrt ( ez kélékeny zón x irányú mérete) mikor yy R e. Rendezés után: r 1 π R e (5). Egy hegesztett szerkezet srokvrrt mellett egy 11 mm mélységű reedést tláltk. A srokvrrt feszültségkoncentrációs tényezője α k ( t ) 4.3. Az nyg folyáshtár R e 500 MP törési szívósság c 400 Nmm 3/. Mekkor volt szerkezet törését okozó feszültség? ) A lineáris ruglms törésmechnik lklmzásávl b) A kélékenységi korrekció lklmzásávl Megoldás: A lineáris ruglms törésmechnik lklmzásávl: A mértékdó feszültség meghtározás: A srokvrrt környezetében ébredő mértékdó feszültség: g α 7

A feszültség intenzitási tényező: π A törés illntábn c. Ezt kihsználv: 400 g 4.3 π 11 rendezve: g 94. 7 MP A kélékenységi korrekció lklmzásávl A mértékdó feszültség meghtározás: A srokvrrt környezetében ébredő mértékdó feszültség: g α (1) A kélékenységi korrekció lklmzás: 1 eff + r hol: r π R A feszültségintenzitási tényező: e () π (3) ( ) ( + ) + 1 eff π r π π Re A törés illntábn c. Ezt kihsználv és helyettesítve 3. kéletbe: 400 π 11 + 1 π 400 500 Rendezés után 354 MP. Az 1. kélet felhsználásávl: g α 354 4.3 8.36 MP. 8

3. Egy nyomástrtó edény flvstgság v 5mm, mértékdó tngenciális feszültség t 300 MP. Az edény nygánk folyáshtár R e 400 MP. Mekkor minimális törési szívóssággl kell hogy rendelkezzék nyomástrtó edény nyg c) A lineáris ruglms törésmechnik lklmzásávl d) A kélékenységi korrekció lklmzásávl ( r 1 π hhoz, hogy egy c 14 mm hosszúságú 5 mm mély felületi reedés z edény flán keresztülhtoljon? Megoldás: Amikor reedés flon keresztülhtol c min és kritikus reedésméret éen z edény flvstgságávl lesz egyenlő: A lineáris ruglms törésmechnik lklmzásávl: c min π v helyettesítve: 300 π 5 658 Nmm -3/ c min A kélékenységi korrekció lklmzásávl: R 0. ) π ( ) ( + ) + 1 eff π r π π Re Négyzetre emelve és rendezve: π 1 1 1 Re Amikor reedés flon keresztülhtol c min és kritikus reedésméret éen z edény flvstgságávl lesz egyenlő. nnen: 1 c min 300 π 5 3135 Nmm -3/ 1 300 1 400 9