5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék
|
|
- Lóránd Borbély
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR
2 Az acél szakító diagrammja Lineáris szakasz Arányossági határnak Folyási határ (f0) Folyás Felkeményedés Kontrakció Szakító szilárdság (fu) Szakadó nyúlás
3 Az anyag ellenállást a törésig bekövetkező energia felvétel jellemzi. Ez az a munka, amit a ható erő (F) végez elmozdulás (ds) formájában az anyagon a törés bekövetkeztéig: E = L = F ds Átalakítással, a fentiből, megkapjuk a belső erők (feszültségek) fajlagos munkáját: L V = σ d ε A törési munkát a feszültség alakváltozás diagramm alatti terület mutatja meg. Acél anyag esetén ez, a jó képlékeny tulajdonságoknak köszönhetően nagy. Az anyag szívós (nem rideg).
4 Az anyag viselkedése dinamikus terhelés hatására A szívósság vizsgálata Az anyagok lehetnek: szívósak, képlékenyek és ridegek.
5 Szívós vagy képlékeny anyag a törést jelentős nagyságú maradó alakváltozás előzi meg, ami sok energiát emészt fel. A töretfelület szakadozott, tompa fényű
6 Rideg, nem képlékeny törés A rideg, nem képlékeny törés esetében a törést nagyon kicsi vagy semmi maradó alakváltozás sem előzi meg, és viszonylag kevés energiát kell befektetni az anyag eltöréséhez.
7 A törés folyamata repedés keletkezéséből a repedés terjedéséből, majd az anyag végső szétválásából áll. A repedésterjedés lehet lassú, ilyen a kúszás és kifáradás, vagy a terhelés növelése mellett bekövetkező szívós törés illetve gyors, instabil, ami alakváltozás nélküli rideg töréshez vezet
8 Mitől függ egy anyag töréssel szembeni viselkedése? függ magától az anyagtól, annak állapotától (összetétel, mikroszerkezet), de jelentős mértékben függ az un. állapottényezőktől, a hőmérséklettől, a feszültségállapot jellegétől és az igénybevétel sebességétől
9 Az anyag és annak állapota 1 Rideg törésre rendkívül hajlamosak a Kovalens vagy ionos kötéssel rendelkező anyagok, (alacsony kristály szimmetria) pl. kerámiák, rideg kompozitok, nagyszilárdságú acélok, pl. edzett szerszámacélok, hexagonális rácsszerkezetű fémek, mint pl. a magnézium. Bennük a legkisebb hiba is beindíthatja a rideg törést
10 Az anyag és annak állapota 2 Szívós anyagok fémek lapközepes köbös szerkezettel pl. az alumínium vagy a réz, a polimerek jelentős része alakváltozásra hajlamos, még nagy méretű hibák mellett is szívósan viselkednek.
11 Az állapottényezők hatása az anyagok terheléssel szembeni viselkedésére a hőmérséklet csökkenése a rideg törést segíti elő, mert akadályozza a képlékeny alakváltozást.
12 Az állapottényezők hatása az anyagok terheléssel szembeni viselkedésére A feszültség állapot három tengelyű nyomás elősegíti a képlékeny alakváltozást. a három tengelyű húzás, minden anyag esetében rideg törést eredményez.ugyancsak a rideg törést segíti elő a többtengelyű feszültségi állapot, a bemetszések, a belső anyaghibák.
13 Az állapottényezők hatása az anyagok terheléssel szembeni viselkedésére Az igénybevétel sebességének növelése bizonyos tartományon belül a ridegséget segíti elő, hiszen az alakváltozás a diszlokációk mozgása, és ahhoz idő kell. Nagyon nagy alakítási sebességek esetén a fémek képlékenyen viselkednek.
14 Ridegtörési problémák Az olyan anyagok, mint az acélok bizonyos körülmények között ridegen törhetnek. A jelenségre, hogy az acéloknál bizonyos körülmények között nem ad elegendő biztonságot a hagyományos méretezés, katasztrófák hívták fel a figyelmet.
15
16 A katasztrófákban közös volt a nagyméretű szerkezetek előzetes alakváltozás nélkül törtek, a terhelés jóval a megengedett terhelés alatt volt, a repedés nagysebességgel terjedt, a katasztrófák minden esetben hidegben következtek be, az anyagok a hagyományos vizsgálatoknak (R eh, R m, A, Z, HB) megfeleltek.
17 A megfigyelésekből leszűrhető volt hogy a nagy méretű, hidegben üzemelő, dinamikusan igénybevett szerkezetek esetében a hagyományos méretezés nem nyújt elegendő biztonságot.
18 A ridegtöréssel szembeni ellenállás vizsgálata A rideg töréssel szembeni biztonság vizsgálata, tehát azt jelenti, hogy meghatározzuk, hogy adott anyag és szerkezet, milyen feltételek esetén fog szívósan illetve ridegen viselkedni. A probléma több oldalról is megközelíthető. a szívósság ellenőrzése az átmeneti hőmérséklet alapján,, törésmechanika.
19 A szívósság ellenőrzése az átmeneti hőmérséklet alapján Charpy féle ütővizsgálat Az ütve hajlító vizsgálat (MSZ EN ) célja az anyag dinamikus igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása. A dinamikus igénybevétellel szembeni ellenállás a szívósság.
20 Charpy vizsgálat A próbatest 10x10x55 mm méretű és 2 mm mély V (vagy U alakú) bemetszéssel van ellátva
21 Charpy vizsgálat
22 Charpy vizsgálat A kísérlet során a próbatestben elnyelt munka az ütőmunka K = G r (h o -h 1 ) [J]
23 Mitől függ az ütőmunka? A hőmérséklet függvényében felvett ütőmunka görbék lehetővé teszik a szívós és a rideg állapot közötti átmenet hőmérsékletének kijelölését.
24 Törésmechanika A törésmechnika feltételezi, hogy a gyakorlatban előforduló anyagok minden esetben tartalmaznak hibákat és azt vizsgálja, hogy milyen feltételek esetén kezdenek el ezek a hibák instabil vagy katasztrofális módon terjedni. A megválaszolandó kérdés tehát az, hogy : adott feszültségi állapotban mekkora lehet a hiba, adott hiba, milyen feszültségi állapotban kezd el instabilan terjedni.
25 Az anyagok szívósságának vizsgálata Törésmechanika A vizsgálatokkal olyan, méretezésre is alkalmas anyagjellemzőket ( K IC és COD, G Ic ) határozhatunk meg, amelyek a külső terhelés és a szerkezetben megengedhető hibaméret között állítanak fel összefüggést, és alkalmasak annak eldöntésére, hogy adott anyagból, adott hibamérettel rendelkező szerkezet adott terhelés mellett ridegen törike.
26 Az acélfajták jelölése az EN szerint Az acélfajták jelölése az EN szerint a következő jelcsoporttal történik: S nnn xx yy (pl. S 355 J2 G3) ahol S szerkezeti acélról van szó nnn az előírt legkisebb folyáshatár N/mm 2 -ben xx az előírt hőmérsékleten mérhető minimális ütőmunkára utaló két karakter yy felhasználhatóságra vagy különleges kezelésre utaló jelek
27 Feszültségszint meghatározása Először a vizsgált elemben a várható repedés kezdőpontjában ébredő feszültséget (σ Ed ) kell kiszámítani, mint névleges feszültséget, a következő (rendkívüli) tehercsoportosításból: { A[ T ]" + " G " + " ψ Q " + ψ Q } Ed E Ed K 1 K1 " 2i = amelyben a fő hatás az üzemi hőmérséklet (T Ed ), ami a szerelési hőmérséklettől való eltérése miatt hőmozgásokat vagy feszültségeket kelthet. A tehercsoportosításban a használati határállapotban figyelembeveendő terheket kell számításba venni. Ki
28 Feszültségszint meghatározása A feszültségszintet rugalmas analízissel kell kiszámolni, tekintetbe véve a deformációkból származó másodlagos hatásokat is. A számított feszültség alapján három feszültségi kategóriába - alacsony (σ Ed = 0,25 f y (t)), - közepes (σ Ed = 0,50 f y (t)), vagy - magas (σ Ed = 0,75 f y (t)) - sorolhatjuk a szerkezeti elemet. f y ( t) f y, nom 0, 25t = [N/mm 2 ]
29 Anyagminőség kiválasztása Charpypróba Referencia hőmérséklet T Ed Szil. Alcsop oszt CVN jele jele T J [ C] min σ Ed = 0,75 f y (t) σ Ed = 0,50 f y (t) σ Ed = 0,25 f y (t) S235 JR J J S275 JR J J M,N ML,NL S355 JR J J K2,M,N ML,NL S420 M,N ML,NL S460 M,N ML,NL
30 Szil. oszt. jele Charpypróba CVN Alcsop. jele T [ C] J min Referencia hőmérséklet T Ed σ Ed = 0,75 f y (t) S235 JR J J S275 JR J J M,N ML,NL S355 JR J J K2,M,N ML,NL S420 M,N ML,NL S460 M,N ML,NL Anyagválasztás magasépítési szerkezetek esetén
31 A huzal hajtogatása - fáradás
32 A fáradt törés jellege
33 A fáradásról általában
34 Periódikus terhelés
35 Periódikus terhelés
36 A különböző igénybevételi fajták
37 Goodman - diagramm
38 Smith - diagramm
39 Wöhler - diagramm
40 Wöhler görbe felvétele
41 Fáradási szilárdságok az EC szerint
42 A feszültség csúcsok szerepe
43 A fáradást befolyásoló tényezők
44 Bemetsződések hatása
45 Bemetsződések hatása
46 Hegesztési varratok hatása
47 Bemetsződések hatása
48 Változó feszültségek szerepe
49 Üzemi feszültség
50 Feszültség idő, alakváltozás diagrammok
51 Adott feszültség ingadozás gyakorisága
52 Túllépési gyakoriság
53 Lineáris károsodási hipotézis
54 Lineáris károsodási hipotézis
55 Lineáris károsodási hipotézis
56 Fáradási részlet osztályok
57 Fáradási részlet osztályok
58 Fáradási részlet osztályok
59 Fáradási részlet osztályok
60 Különböző részlet osztályú Wöhler görbék
5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás.
MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. KÉSZÜLT FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR ELŐADÁSI JEGYZETEI ÉS AZ INTERNETEN ELÉRHETŐ MÁS ANYAGOK
RészletesebbenA töréssel szembeni ellenállás vizsgálata
A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata 1 Az anyag viselkedése terhelés hatására Az anyagok lehetnek: szívósak, képlékenyek és ridegek. 2 Szívós vagy képlékeny anyag Az anyag törését a csúsztatófeszültségek
RészletesebbenAnyagismeret I. A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata. Összeállította: Csizmazia Ferencné dr.
Anyagismeret I. A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata Összeállította: Csizmazia Ferencné dr. Az anyag viselkedése terhelés hatására Az anyagok lehetnek: szívósak, képlékenyek és ridegek. Szívós vagy
RészletesebbenIsmételt igénybevétellel szembeni ellenállás
Ismételt igénybevétellel szembeni ellenállás 1 Azt a jelenséget, amikor egy anyag az ismételt igénybevételek során bevitt, halmozódó károsodások hatására a folyáshatárnál kisebb terhelés esetén eltörik
RészletesebbenA töréssel szembeni ellenállás vizsgálata
A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata 1 Az anyag viselkedése terhelés hatására Az anyagok lehetnek: szívósak, képlékenyek és ridegek. 2 Szívós vagy képlékeny anyag Az anyag törését a csúsztatófeszültségek
RészletesebbenA szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata
A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minőség, élettartam A termék minősége
RészletesebbenElőadó: Dr. Bukovics Ádám 11. ELŐADÁS
SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása:. LŐADÁS [1] Dr. Németh György: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó Platthy Pál:
RészletesebbenFERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR
MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 1. AZ ACÉLÉPÍTÉS FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR A vas felhasználásának felfedezése kultúrtörténeti korszakváltást jelentett. - - Kőkorszak - Bronzkorszak - Vaskorszak - A
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 8. Képlékeny viselkedés. Terhelési diagram. Mechanikai tulajdonságok 2. s sz (Pa) Tankönyv fejezetei: 16-17
rugalmas B mn 1. A rá ható erő következtében megváltozott alakját a hatás megszűntével visszanyerő. Vmihez hozzáütődve róla visszapattanó. merev B mn 1. Nem rugalmas, nem hajlékony . Rugalmasságát,
RészletesebbenA szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata
A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 7. Képlékeny viselkedés. Terhelési diagram. Mechanikai tulajdonságok 2. s sz (Pa) Tankönyv fejezetei: 16-17
rugalmas B mn 1. A rá ható erő következtében megváltozott alakját a hatás megszűntével visszanyerő. Vmihez hozzáütődve róla visszapattanó. merev B mn 1. Nem rugalmas, nem hajlékony . Rugalmasságát,
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 7.
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 7. Mechanikai tulajdonságok 2. Kiemelt témák: Szilárdság, rugalmasság, képlékenység és szívósság összefüggései A képlékeny alakváltozás mechanizmusa kristályokban és
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 7. Képlékeny viselkedés. Terhelési diagram. Mechanikai tulajdonságok 2. s sz (Pa) Tankönyv fejezetei: 16-17
rugalmas B mn 1. A rá ható erő következtében megváltozott alakját a hatás megszűntével visszanyerő. Vmihez hozzáütődve róla visszapattanó. merev B mn 1. Nem rugalmas, nem hajlékony . Rugalmasságát,
RészletesebbenÉpítőanyagok I - Laborgyakorlat. Fémek
Építőanyagok I - Laborgyakorlat Fémek Az acél és a fémek tulajdonságai Az acél és fémek fizikai jellemzői Fém ρ (kg/m 3 ) olvadáspont C E (kn/mm 2 ) Acél 7850 1450 210000 50 Alumínium 2700 660 70000 200
RészletesebbenPolimerek vizsgálatai
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGTUDOMÁNYI ÉS TECHNOLÓGIAI TANSZÉK Polimerek vizsgálatai DR Hargitai Hajnalka Rövid idejű mechanikai vizsgálat Szakítóvizsgálat Cél: elsősorban a gyártási körülmények megfelelőségének
RészletesebbenAnyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok
Anyagvizsgálatok Mechanikai vizsgálatok Szakítóvizsgálat EN 10002-1:2002 Célja: az anyagok egytengelyű húzó igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása egy szabványosan kialakított próbatestet
RészletesebbenPolimerek vizsgálatai 1.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek vizsgálatai 1. DR Hargitai Hajnalka Szakítóvizsgálat Rövid idejű mechanikai vizsgálat Cél: elsősorban
RészletesebbenAnyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2015/16. Törés. Dr. Krállics György
Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2015/16 Törés Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás során megismerjük az állapottényezők hatását; a törések alapvető fajtáit, mechanikai és fraktográfiai
RészletesebbenÜtőmunka meghatározása acél próbatesten, Charpy-kalapáccsal, amely ingás ütő-hajlítómű (Charpyinga) Dr. Kausay Tibor
Ütőmunka meghatározása acél próbatesten, Charpy-kalapáccsal, amely ingás ütő-hajlítómű (Charpyinga) Dr. Kausay Tibor Dr. Kausay Tibor 1 Charpy-kalapács, 10 m kp = 100 J legnagyobb ütőenergiával A vizsgálatot
RészletesebbenFOK Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai tárgy kolokviumi kérdései 2012/13-es tanév I. félév
FOK Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai tárgy kolokviumi kérdései 2012/13-es tanév I. félév A kollokviumon egy-egy tételt kell húzni az 1-10. és a 11-20. kérdések közül. 1. Atomi kölcsönhatások, kötéstípusok.
RészletesebbenHidak Darupályatartók Tornyok, kémények (szélhatás) Tengeri építmények (hullámzás)
Dr. Németh György Szerkezetépítés II. 1 A fáradt törés ismétlődő terhek hatására a statikus törőszilárdság feszültségszintje alatt feszültségcsúcsoknál lokális képlékeny alakváltozásból indul ki általában
Részletesebbentervezési szempontok (igénybevétel, feszültségeloszlás,
Elhasználódási és korróziós folyamatok Bagi István BME MTAT Biofunkcionalitás Az élő emberi szervezettel való kölcsönhatás biokompatibilitás (gyulladás, csontfelszívódás, metallózis) aktív biológiai környezet
RészletesebbenIsmételt igénybevétellel szembeni ellenállás
Ismételt igénybevétellel szembeni ellenállás 1 Azt a jelenséget, amikor egy anyag az ismételt igénybevételek során bevitt, halmozódó károsodások hatására a folyáshatárnál kisebb terhelés esetén eltörik
Részletesebben12. Polimerek anyagvizsgálata 2. Anyagvizsgálat NGB_AJ029_1
12. Polimerek anyagvizsgálata 2. Anyagvizsgálat NGB_AJ029_1 Ömledék reológia Viszkozitás Newtoni folyadék, nem-newtoni folyadék Pszeudoplasztikus, strukturviszkózus közeg Folyásgörbe, viszkozitás görbe
Részletesebben1. Ütvehajlító vizsgálat
1. Ütvehajlító vizsgálat Ütvehajlító vizsgálat segítségével megvizsgálhatjuk, hogy az adott körülmények között dinamikus igénybevétel hatására hogyan viselkedik az agyagunk. A körülményektől függően egy
RészletesebbenTörés. Az előadás során megismerjük. Bevezetés
Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 015/16 Törés Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás során megismerjük az állapottényezők hatását; a törések alapvető fajtáit, mechanikai és fraktográfiai
RészletesebbenANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK. Anyagismeret 2007/08. Károsodás. Témakörök
ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Anyagismeret 2007/08 Károsodás Dr. Lovas Jenő jlovas@ eik.bme.hu Dr. Éva András mal.eva@mail.datanet.hu Témakörök Bevezetés Tönkremeneteli módok Fáradás, méretezés
RészletesebbenPOLIMERTECHNIKA Laboratóriumi gyakorlat
MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Polimer anyagvizsgálat Név: Neptun kód: Dátum:. Gyakorlat célja: 1. Műanyagok folyóképességének vizsgálata, fontosabb reológiai jellemzők kiszámítása 2. Műanyagok Charpy-féle ütővizsgálata
RészletesebbenFémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások
Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Anyagtudományi Intézet Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások Dr.Krállics György krallics@eik.bme.hu
RészletesebbenSzilárdsági számítások. Kazánok és Tüzelőberendezések
Szilárdsági számítások Kazánok és Tüzelőberendezések Tartalom Ellenőrző számítások: Hőtechnikai számítások, sugárzásos és konvektív hőátadó felületek számításai már ismertek Áramlástechnikai számítások
RészletesebbenFOK Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai tárgy kolokviumi kérdései 2017/18-es tanév
FOK Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai tárgy kolokviumi kérdései 2017/18-es tanév A kollokviumon egy-egy tételt kell húzni az 1-10. és a 11-20. kérdések közül, valamint egy számolási feladatot az év közben
RészletesebbenTeherfelvétel. Húzott rudak számítása. 2. gyakorlat
Teherfelvétel. Húzott rudak számítása 2. gyakorlat Az Eurocode 1. részei: (Terhek és hatások) Sűrűségek, önsúly és az épületek hasznos terhei (MSZ EN 1991-1-1) Tűznek kitett tartószerkezeteket érő hatások
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6. Mechanikai tulajdonságok 1. Kiemelt témák: Rugalmas alakváltozás Merevség és összefüggése a kötési energiával A geometriai tényezők szerepe egy test merevségében Tankönyv
RészletesebbenHőkezelő- és mechanikai anyagvizsgáló laboratórium (M39)
Hőkezelő- és mechanikai anyagvizsgáló laboratórium (M39) A laboratóriumban elsősorban fémek és fémötvözetek különböző hőkezelési eljárásainak megvalósítására és hőkezelés előtti és utáni mechanikai tulajdonságainak
RészletesebbenA szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai. Kalmár Emília ÓE Kandó MTI
A szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai Kalmár Emília ÓE Kandó MTI Szerkezeti anyagok igénybevételei Az elemzés szükséges: A szerkezeti anyagok tulajdonságainak meghatározásához, A károsodási folyamatok
Részletesebbenmerevség engedékeny merev rugalmasság rugalmatlan rugalmas képlékenység nem képlékeny képlékeny alakíthatóság nem alakítható, törékeny alakítható
Értelmező szótár: FAFA: Tudományos elnevezés: merev B mn 1. Nem rugalmas, nem hajlékony . Rugalmasságát, hajlékonyságát vesztett . merevség engedékeny merev Young-modulus, E (Pa)
RészletesebbenA.2. Acélszerkezetek határállapotai
A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)
RészletesebbenWESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. Qualco MAE jártassági vizsgálatok
Qualco MAE jártassági vizsgálatok 2018. évi programajánlat 1. kiadás, 1. változat Kiadás dátuma: 2018.08.31. Készítette: Szegény Zsigmond, dr. Bélavári Csilla, és Dobránszky János, Magyar Anyagvizsgálók
RészletesebbenPolimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai DR Hargitai Hajnalka 2011.10.05. BURGERS FÉLE NÉGYPARAMÉTERES
RészletesebbenA szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai
A szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai Szerkezeti anyagok igénybevételei Az elemzés szükséges: A szerkezeti anyagok tulajdonságainak meghatározásához, A károsodási folyamatok megértéséhez, Ahhoz,
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS GÉPELEMEK KÁROSODÁSA
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS GÉPELEMEK KÁROSODÁSA 1 Üzemképesség Működésre, a funkció betöltésére való alkalmasság. Az adott gépelem maradéktalanul megfelel azoknak a követelményeknek, amelyek teljesítésére
RészletesebbenFüggelék: F1 Acélszerkezeti termékek. F1.1 Melegen hengerelt I- és H-szelvények F1.2 Zártszelvények
Függelék: F1 Acélszerkezeti termékek F1.1 Melegen hengerelt I- és H-szelvények F1.2 Zártszelvények 232 F2 Összetett szelvények keresztmetszeti jellemzők 233 F3 Szabványos rajzi jelölések 234 F4 Anyagkiválasztás
Részletesebben2. Kötőelemek mechanikai tulajdonságai
800 Tatabánya, Búzavirág út 9. Tel.: +36-34/309-404 Fax.:+36-34/511-55. Kötőelemek mechanikai tulajdonságai.1. Csavarok szilárdsági jellemzői (ISO 898-1) A csavarok szilárdsági csoportjainak jelölése az
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Okt. Hét 1. Téma Bevezetés acélszerkezetek méretezésébe, elhelyezés a tananyagban Acélszerkezetek használati területei
RészletesebbenKisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése
Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Tóth László, Rózsahegyi Péter Bay Zoltán Alkalmazott Kutatási Közalapítvány Logisztikai és Gyártástechnikai Intézet Bevezetés A mérnöki
RészletesebbenIWM VERB az első magyar nyelvű törésmechanikai szoftver
IWM VERB az első magyar nyelvű törésmechanikai szoftver Lenkeyné Biró Gyöngyvér, Ludvik Hodulak, Igor Varfolomeyev Vázlat Repedésszerű hibák értékelési módszerei Európai törekvések (SINTAP és FITNET projektek)
RészletesebbenA szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai
Ez a kép most nem jeleníthető meg. 2012.11.19. Szerkezeti anyagok igénybevételei A szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai Az elemzés szükséges: A szerkezeti anyagok tulajdonságainak meghatározásához,
RészletesebbenVégeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján. Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke
Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke 1 Tartalom Méretezési alapelvek Numerikus modellezés Analízis és
RészletesebbenDr. Szabó Bertalan. Hajlított, nyírt öszvértartók tervezése az Eurocode-dal összhangban
Dr. Szabó Bertalan Hajlított, nyírt öszvértartók tervezése az Eurocode-dal összhangban Dr. Szabó Bertalan, 2017 Hungarian edition TERC Kft., 2017 ISBN 978 615 5445 49 1 Kiadja a TERC Kereskedelmi és Szolgáltató
RészletesebbenTartószerkezetek modellezése
Tartószerkezetek modellezése 20. Elıadás A kapcsolatok funkciója: - Bekötés: 1 2 - Illesztés: 1 1 A kapcsolás módja: - mechanikus (csavar, szegecs) - hegesztési varrat 1 A kapcsolatok részei: - Elemvég
RészletesebbenANYAGISMERET A GYAKORLATBAN. KATONA BÁLINT ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK
ANYAGISMERET A GYAKORLATBAN KATONA BÁLINT ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK katona@eik.bme.hu MIRŐL LESZ SZÓ? ANYAGISMERET A GYAKORLATBAN? ANYAGVIZSGÁLATOK METALLO- ÉS FRAKTOGRÁFIA IPARI PÉLDÁK MIRŐL
Részletesebben2. Tantermi Gyakorlat A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata Nyomóvizsgálat, hajlítóvizsgálat, keménységmérés
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagtudományi és Technológiai Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat Fémtan, anyagvizsgálat 2. Tantermi Gyakorlat A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata Nyomóvizsgálat,
RészletesebbenAnyagszerkezet és vizsgálat
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagismereti és Járműgyártási Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat NGB_AJ021_1 2. Tantermi Gyakorlat A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata Nyomóvizsgálat, hajlítóvizsgálat,
RészletesebbenSzakítás BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK POLIMEREK SZAKÍTÓVIZSGÁLATA
A1 Változat: 4. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK Szakítás POLIMEREK SZAKÍTÓVIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON KELL ELLENŐRIZNI!
RészletesebbenAcélszerkezetek. 3. előadás 2012.02.24.
Acélszerkezetek 3. előadás 2012.02.24. Kapcsolatok méretezése Kapcsolatok típusai Mechanikus kapcsolatok: Szegecsek Csavarok Csapok Hegesztett kapcsolatok Tompavarrat Sarokvarrat Coalbrookdale, 1781 Eiffel
RészletesebbenAnyagok az energetikában
Anyagok az energetikában BMEGEMTBEA1, 6 krp (3+0+2) Környezeti tényezők hatása, időfüggő mechanikai tulajdonságok Dr. Tamás-Bényei Péter 2018. szeptember 19. Ütemterv 2 / 20 Dátum 2018.09.05 2018.09.19
Részletesebben4. POLIMEREK SZAKÍTÓ VIZSGÁLATA
POLIEREK SZAKÍTÓ VIZSGÁLAT 4. POLIEREK SZAKÍTÓ VIZSGÁLATA 4.1. A ÉRÉS CÉLJA A mérés célja: hogy a hallgatók a fröccsöntött hore lágyuló polimer anyagú próbatestek példáján keresztül megismerjék a szakítóvizsgálat
RészletesebbenTartószerkezetek II. Használhatósági határállapotok május 07.
Tartószerkezetek II. Használhatósági határállapotok 2010. május 07. Használhatósági határállapotok Használhatósági (használati) határállapotok: a normálfeszültségek korlátozása a repedezettség ellenırzése
RészletesebbenNagyszilárdságú acélok és alumíniumötvözetek hegesztett kötéseinek viselkedése ismétlődő igénybevétel esetén
Nagyszilárdságú acélok és alumíniumötvözetek hegesztett kötéseinek viselkedése ismétlődő igénybevétel esetén Lukács János Nagy Gyula Gáspár Marcell Meilinger Ákos Dobosy Ádám Pósalaky Dóra Miskolci Egyetem,
RészletesebbenAnyagi tulajdonságok. Anyagismeret a gyakorlatban. Dr. Orbulov Imre Norbert Anyagtudomány és Technológia Tanszék
Anyagi tulajdonságok Anyagismeret a gyakorlatban Dr. Orbulov Imre Norbert Anyagtudomány és Technológia Tanszék Az előadás fő pontjai A tulajdonságok csoportosítása Szerkezetérzékeny és érzéketlen tulajdonságok
RészletesebbenVasbeton födémek tűz alatti viselkedése Egyszerű tervezési eljárás
tűz alatti eljárás A módszer célja 2 3 Az előadás tartalma Öszvérfödém szerkezetek tűz esetén egyszerű módszere 20 C Födém modell Tönkremeneteli módok Öszvérfödémek egyszerű eljárása magas Kiterjesztés
RészletesebbenHasználhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése
1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)
RészletesebbenMÉRNÖKI ANYAGISMERET AJ002_1 Közlekedésmérnöki BSc szak Csizmazia Ferencné dr. főiskolai docens B 403. Dr. Dogossy Gábor Egyetemi adjunktus B 408
MÉRNÖKI ANYAGISMERET AJ002_1 Közlekedésmérnöki BSc szak Csizmazia Ferencné dr. főiskolai docens B 403 Dr. Dogossy Gábor Egyetemi adjunktus B 408 Az anyag Az anyagot az ember nyeri ki a természetből és
RészletesebbenDr. Márialigeti János egyetemi tanár Járműelemek és Jármű-szerkezet -analízis Tanszék BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
Dr. Márialigeti János egyetemi tanár Járműelemek és Jármű-szerkezet -analízis Tanszék BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Élettartam számítás a helyi feszültségnyúlás viszonyok modellezése alapján
RészletesebbenHegesztett gerinclemezes tartók
Hegesztett gerinclemezes tartók Lemezhorpadások kezelése EC szerint dr. Horváth László BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Bevezetés Gerinclemezes tartók vékony lemezekből: Bevezetés Összetett szelvények,
RészletesebbenMŰANYAGOK TULAJDONSÁGAI
MŰANYAGOK TULAJDONSÁGAI A műszaki adatlapok csapdái A műanyagok vizsgálatával számos szabvány foglalkozik. Ezek egy része csak az adott országon belül érvényes, de vannak nemzetközi érvényű előírások is.
RészletesebbenSiAlON. , TiC, TiN, B 4 O 3
ALKALMAZÁSOK 2. SiAlON A műszaki kerámiák (Al 2 O 3, Si 3 N 4, SiC, ZrO 2, TiC, TiN, B 4 C, stb.) fémekhez képest igen kemény, kopásálló, ugyanakkor rideg, azaz dinamikus igénybevételek elviselésére csak
RészletesebbenAtomerőművi anyagvizsgálatok. 2. előadás: Roncsolásos anyagvizsgálati eljárások elvének ismertetése I. rész (a jegyzet 4.
Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Nukleáris Technikai Intézet (NTI) Atomerőművi anyagvizsgálatok 2. előadás: Roncsolásos anyagvizsgálati eljárások elvének ismertetése I. rész (a jegyzet
RészletesebbenTERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás
TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Végeselem típusok Elemtípusok a COSMOSWorks Designer-ben: Lineáris térfogatelem (tetraéder) Kvadratikus térfogatelem (tetraéder) Lineáris
RészletesebbenAZ ACÉLSZERKEZETEK ÁLLAPOTVIZSGÁLATA
ACÉLSZERKEZETEK MEGERŐSÍTÉSE AZ ACÉLSZERKEZETEK ÁLLAPOTVIZSGÁLATA FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR KORÁBBI ELŐADÁSÁNAK KIEGÉSZÍTETT BŐVÍTETT VÁLTOZATA AZ ACÉLSZERKEZETEK ÁLLAPOTA ANYAGMINŐSÉG (MECHANIKAI
Részletesebben10. ELŐADÁS E 10 TARTÓSZERKEZETEK III. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM. Az ábrák forrása:
SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása:. LŐADÁS [1] Dr. Németh György: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó Platthy Pál:
RészletesebbenMechanikai tulajdonságok és vizsgálatuk
Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 215/16 Mechanikai tulajdonságok és vizsgálatuk Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás fő pontjai Bevezetés Rugalmas és képlékeny alakváltozás Egyszerű igénybevételek
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
RészletesebbenA.3. Acélszerkezetek tervezése az Eurocode szabványsorozat szerint
A.3. Acélszerkezetek tervezése az Eurocode szabványsorozat szerint A.3.1. Bevezetés Az Eurocode szabványok (amelyeket gyakran EC-knek is nevezünk) kiadása az Európai Szabványügyi Bizottság (CEN) feladata.
RészletesebbenKIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM KISFELADAT (MSc.)
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM KISFELADAT (MSc.) Járműelemek és Járműszerkezetanalízis Tanszék Ssz.:...... Név:......................................... Neptun kód.:.........
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Méretezés az Eurocode szabványrendszer szerint áttekintés Teherbírási határállapotok Húzás Nyomás
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. VI. Előadás. Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai.
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II VI. Előadás Rácsos tartók hegesztett kapcsolatai. - Tönkremeneteli módok - Méretezési kérdések - Csomóponti kialakítások Összeállította:
RészletesebbenSzilárdságnövelés. Az előkészítő témakörei
ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Alapképzés Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2007/08 Szilárdságnövelés Dr. Palotás Béla palotasb@eik.bme.hu Dr. Németh Árpád arpinem@eik.bme.hu Szilárdság növelés
RészletesebbenHegeszthetőség és hegesztett kötések vizsgálata
Hegeszthetőség és hegesztett kötések vizsgálata A világhálón talált és onnan letöltött anyag alapján 1 Kötési módok áttekintése 2 Mi a hegesztés? Két fém között hő hatással vagy erőhatással vagy mindkettővel
RészletesebbenGEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A
RészletesebbenMUNKAANYAG. Gruber Györgyné. Roncsolásos anyagvizsgálatok 1. Szilárdsági vizsgálatok. A követelménymodul megnevezése:
Gruber Györgyné Roncsolásos anyagvizsgálatok 1. Szilárdsági vizsgálatok A követelménymodul megnevezése: Általános anyagvizsgálatok és geometriai mérések A követelménymodul száma: 0225-06 A tartalomelem
RészletesebbenEC4 számítási alapok,
Öszvérszerkezetek 2. előadás EC4 számítási alapok, beton berepedésének hatása, együttdolgozó szélesség, rövid idejű és tartós terhek, km. osztályozás, képlékeny km. ellenállás készítette: 2016.10.07. EC4
Részletesebben= 1, , = 1,6625 = 1 2 = 0,50 = 1,5 2 = 0,75 = 33, (1,6625 2) 0, (k 2) η = 48 1,6625 1,50 1,50 2 = 43,98
1. Egy vasbeton szerkezet tervezése során a beton nelineáris tervezési diagraját alkalazzuk. Kísérlettel egállapítottuk, hogy a beton nyoószilárdságának várható értéke fc = 48 /, a legnagyobb feszültséghez
RészletesebbenTENGELY TERHELHETŐSÉGI VIZSGÁLATA
MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TANSZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET a GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS c. tantárgyhoz TENGELY TERHELHETŐSÉGI VIZSGÁLATA Összeállította: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc,
RészletesebbenAnyagismeret a gyakorlatban (BMEGEPTAGA0) SZAKÍTÓVIZSGÁLAT
Anyagismeret a gyakorlatban (BMEGEPTAGA) SZAKÍTÓVIZSGÁLAT A szakítóvizsgálat az egyik legrégebbi, legelőször szabványosított roncsolásos anyagvizsgálat. Az első szakítókísérleteket Leonardo Da Vinci végezte
RészletesebbenNagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai
7. Anyagvizsgálat a Gyakorlatban Szakmai Szeminárium Kecskemét, 214. június (18)-19-2. Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai TISZA Miklós, KOVÁCS Péter Zoltán, GÁL Gaszton, KISS Antal,
RészletesebbenA tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése
Szakmérnök képzés 2012 Terhek és hatások 1. ELŐADÁS A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése Dr. Visnovitz György Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 2012. március 1. Szakmérnök
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6.
statikai számítás Tsz.: 51.89/506 TARTALOMJEGYZÉK 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1. Anyagminőségek 6.. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. 3. A VASBETON LEMEZ VIZSGÁLATA 7. 3.1 Terhek 7. 3. Igénybevételek
RészletesebbenTartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János VASBETON SZERKEZETEK TERVEZÉSE 2 Szabvány A tartószerkezetek tervezése jelenleg Magyarországon és az EU államaiban az Euronorm szabványsorozat alapján
RészletesebbenA vizsgált anyag ellenállása az adott geometriájú szúrószerszám behatolásával szemben, Mérnöki alapismeretek és biztonságtechnika
Dunaújvárosi Főiskola Anyagtudományi és Gépészeti Intézet Mérnöki alapismeretek és biztonságtechnika Mechanikai anyagvizsgálat 2. Dr. Palotás Béla palotasb@mail.duf.hu Készült: Dr. Krállics György (BME,
RészletesebbenANYAGSZERKEZETTAN ÉS ANYAGVIZSGÁLAT SZAKÍTÓVIZSGÁLAT
AYAGSZEKEZETTA ÉS AYAGVIZSGÁLAT SZAKÍTÓVIZSGÁLAT A szakítóvizsgálat az egyik legrégebbi, legelőször szabványosított roncsolásos anyagvizsgálat. Az első szakítókísérleteket Leonardo Da Vinci végezte kb.
RészletesebbenA tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése
Szakmérnök képzés 2014 Terhek és hatások 1. ELŐADÁS A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése Dr. Visnovitz György Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 2014. február 27. Szakmérnök
RészletesebbenCsavarorsós emelőbak tervezési feladat Gépészmérnök, Járműmérnök, Mechatronikai mérnök, Logisztikai mérnök, Mérnöktanár (osztatlan) BSC szak
Csavarorsós emelőbak tervezési feladat Gépészmérnök, Járműmérnök, Mechatronikai mérnök, Logisztikai mérnök, Mérnöktanár (osztatlan) BSC szak A feladat részletezése: Név:.. Csoport:... A számításnak (órai)
RészletesebbenAnyagválasztás dugattyúcsaphoz
Anyagválasztás dugattyúcsaphoz A csapszeg működése során nagy dinamikus igénybevételnek van kitéve. Ezen kívül figyelembe kell venni hogy a csapszeg felületén nagy a kopás, ezért kopásállónak és 1-1,5mm
RészletesebbenA huzal és rúd divizió általános bemutatása. A csoport bemutatása Termékek bemutatása Ötvözet családok Műszaki háttér ismeretek
A huzal és rúd divizió általános bemutatása A csoport bemutatása Termékek bemutatása Ötvözet családok Műszaki háttér ismeretek A csoport bemutatása A csoport számokban 2 > 250 m Forgalom > 1.300 Alkalmazott
Részletesebben3) Mit fejez ki az B T DBdV kifejezés, és mi a fizikai tartalma a benne szereplő mennyiségeknek?
1) Értelmezze az u=nd kifejezést! Hogyan lehet felírni egy elem tetszőleges belső pontjának elmozdulásait az elem csomóponti elmozdulásainak ismeretében? 3) Mit fejez ki az B T DBdV kifejezés, és mi a
RészletesebbenSzilárd anyagok mechanikája. Karádi Kristóf Fogorvosi biofizika Biofizikai Intézet, PTE ÁOK
Szilárd anyagok mechanikája Karádi Kristóf Fogorvosi biofizika Biofizikai Intézet, PTE ÁOK 2016. 10. 15. Fogak esetén a legközvetlenebb terhelés típus mindig mechanikai: az élelmet mechanikai módon szedi
RészletesebbenCsvezetéki hibák értékelésének fejldése
Csvezetéki hibák értékelésének fejldése Dr. Nagy Gyula VIII. Országos Törésmechanikai Szeminárium Bevezetés Az üzemelő vezetékeken nagyszámú hiba, eltérés fordul elő. A korábbi, kivitelezésnél alkalmazott
RészletesebbenMérnöki faszerkezetek korszerű statikai méretezése
Mérnöki faszerkezetek korszerű statikai méretezése okl. faip. mérnök - szerkezettervező Előadásvázlat Bevezetés, a statikai tervezés alapjai, eszközei Az EuroCode szabványok rendszere Bemutató számítás
Részletesebben