Dr. Márialigeti János egyetemi tanár Járműelemek és Jármű-szerkezet -analízis Tanszék BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
|
|
- Benedek Rezső Borbély
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Dr. Márialigeti János egyetemi tanár Járműelemek és Jármű-szerkezet -analízis Tanszék BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Élettartam számítás a helyi feszültségnyúlás viszonyok modellezése alapján II Előadás vázlat 2012
2 1. Ciklikus viselkedés rendszertelen terhelés esetén I. A jelölések megegyeznek az Élettartam számítás a helyi feszültség-nyúlás viszonyok modellezése alapján I rész jelöléseivel. A szerkezeti anyagok rendszertelen terhelés alatti ciklikus viselkedését az anyagvizsgálatban megszokott módon, próbatestek felhasználásával vizsgálhatjuk. A ciklikus viselkedés tanulmányozására és jellemzésére a rendszertelen terhelés esetén is a feszültség-nyúlás viszonyokat jól tükröző ~ kapcsolat alakulása alkalmas. Ciklikusan stabilizált próbatesteket felhasználva, azokat rendszertelen terhelési folyamattal terhelve, a terhelés- és nyúlásjelek egyidejű mérésével közvetlenül regisztrálhatók (felrajzolható) a rendszertelen terhelés alatti feszültség~nyúlás viszonyok, azaz a ~ görbe, a szokásos módon. Az 1. ábrán egy rendszertelen terhelésszegmens (a./ ) és a hozzá tartozó ~ görbe (b./ ) látható. Az 1. b. ábra- rész alapján első látásra megállapítható, hogy a próbatest viselkedést jellemző feszültség ~ nyúlás görbe zárt hiszterézis hurkok sorozata (halmaza). A zárt hiszterézis hurkok sorozatának és a rendszertelen terhelési folyamat kapcsolatának elemzése vezetett az u. n. memóriatulajdonság felismerésére, amely alapvetően meghatározza a zárt hiszterézis hurkok kialakulásának a törvényszerűségeit. Márialigeti/ Cikl. élett. 2/19
3 Márialigeti/ Cikl. élett. 3/19 2. Ciklikus viselkedés rendszertelen terhelés esetén II. névl. (t) a./ ; b./ t ; 1. ábra. Renszertelen terhelési folyamat (a), ~ görbe (b)
4 Márialigeti/ Cikl. élett. 4/19 3. Memória tulajdonság rendszertelen terhelés esetén I A memória tulajdonság. Ébredő valódi feszültség (t) t b./ a./ 2. ábra. Memória tuljdonság a hiszterézis hurkok sorozatában (a), terhelési folyamat (b)
5 Márialigeti/ Cikl. élett. 5/19 4. Memória tulajdonság rendszertelen terhelés esetén II A ciklikusan stabilizált próbatest feszültség~nyúlás viszonyai a terheletlen állapotot követő első terhelési ciklus kivételével Masing típusú (l. Élettartam számítás a helyi feszültség~ nyúlás viszonyok modellezése alapján I, 14. oldal) viselkedésnek megfelelően alakulnak, a Neuber törvény által meghatározott pontig: - első felterhelése (0-1 terhelési szakasz) a ciklikus feszültség~nyúlás görbe szerint adódik, a Neuber hiperbola által meghatározott pontig, - az 1-2 terhelési szakasz a Masing típusú hiszterézis görbe ág. - A 2-3 terhelési szakaszon a Masing típusú görbe az 1 pontban eléri az első terhelési szakasz feszültség~nyúlás görbéjét. Ekkor az anyag emlékezik arra, hogy ezen a terhelési görbén már haladt, és a tapasztalatok szerint a ~ kapcsolat erre a görbére tér vissza, és ezen a görbén jut el a 3 terhelési pontba. Ez az 1. típusú memória tulajdonság. - A 3-4 terhelési szakasz normál Masing tipusú görbe szerint alakul, majd ezt követően a 4-5 terhelési szakasz is. - Az 5-6(7) terhelési szakasz Masing típusú görbéje a 4. pontban eléri a korábban bejárt hiszterézis hurok ágat. Ebben a pontban a feszültség~nyúlás viselkedés visszatér a 3. pontból korábban indult hiszterézis ágra, és e görbe szerint folytatódik a feszültség ~nyúlás görbe, egészen a 6 pontnak megfelelő feszültségig. A 2. típusú memória tulajdonság a 4. pontban jelentkezik. A 6 pont a 3-4 hiszterézis görbe ág és a 0-1 görbe tükörképének a metszéspontja. Innen a - viszony a 0-1 görbeág tükörképét követi, mivel
6 Márialigeti/ Cikl. élett. 6/19 5. Memória tulajdonság rendszertelen terhelés esetén III a 3-4(6) hiszterézis görbe ág a 0-1 első terhelési görbén indul. Ez a 3 típusú memóriatulajdonság. -A 6-7 terhelési szakaszon így a feszültség~nyúlás viszony a 0-1 görbe tükörképének megfelelő görbét követi, az előzőek szerinti 3. típusú memóriatulajdonság következtében, egészen a 7 pontnak megfelelő feszültség eléréséig. Összefoglalva tehát megállapítható, hogy rendszertelen igénybevétel esetén a valódi feszültség~nyúlás viszonyok bizonyos törvényszerűségek szerint záródó hiszterézis hurkok sorozataként adódnak: -az első terhelés féllengés a ciklikus feszültség~nyúlás görbe szerint alakul, --a további lengések esetén a feszültség~nyúlás viszonyok hiszterézis görbe ágak mentén változnak, -hiszterézishurkok záródása (vagy új ágak létrejötte) a memória tulajdonságok szerint történik. A ciklikus igénybevétel hatására kialakuló hiszterézis hurok sorozatot így számítással -az Élettartam számítás a helyi feszültség~nyúlás viszonyok modellezése alapján I, anyagrész 10-11, 17-21(bemetszésben) pontok alatt összefoglaltak szerint, -és a memóriatulajdonságok figyelembevételével határozhatjuk meg.
7 Márialigeti/ Cikl. élett. 7/19 6. Memória tulajdonság rendszertelen terhelés esetén IV Tekintettel arra, hogy a memóriatulajdonság előzőekben leírtak szerinti figyelembe vétele igen körülményes eljárás, Matsuishi és Endo egy egyszerűbben kezelhető szabály rendszert dolgoztak ki amely rain-flow eljárás néven ismert. A terhelési folyamathoz tartozó hiszterézis hurok sorozat számítással történő meghatározása előtt ezért célszerűen rain-flow analízist végzünk a terhelési folyamaton, majd ezt követően számítjuk a hiszterézis hurkok paramétereit. A rain-flow eljárás szerinti analízisben célszerűségi okokoból egy további egyszerűsítést vezetünk be, az alábbiak szerint. A terhelési folyamatot olyan módon rendezzük át, hogy az a legnagyobb feszültség csúccsal kezdődjön, és ezen végezzük el a rain-flow analízist. Ezzel az előzetes rain-flow analízissel a memória tulajdonság által megszabott, a zárt hiszterézis hurkokat adó lengésrészeket azonosítottuk. A továbbiakban, a hiszterézis hurkok számításában így az 1, 2, vagy 3 típusú memória tulajdonság fellépésével és érvényesítésével közvetlenül már nem kell foglalkoznunk. A memória tulajdonság érvényesítése az azonosított lengésrészek megfelelő kezelésével történik. Ezt a továbbiakban egy számpéldán mutatjuk be.
8 Márialigeti/ Cikl. élett. 8/19 7. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén I 1. Elvi alapok Tapasztalatból tudjuk, hogy a fáradásos repedések kialakulása majd a végső törések döntően az alkatrészeken szükségszerűen jelen lévő bemetszésekből kiindulva (=feszültséggyűjtő helyek) következnek be. Ennek kézenfekvő oka a bemetszés tövében kialakuló jelentős helyi igénybevétel, feszültség csúcs. Ez a feszültség csúcs még nagy élettartamú alkatrészek esetén is- meghaladhatja a folyáshatárt, így lokálisan képlékeny helyi alakváltozás alakulhat ki. A lokális, azaz a bemetszés tövében lévő anyagrész feszültség-nyúlás viszonyai fogják így meghatározni az alkatrész élettartamát. Tekintettel a helyi képlékeny alakváltozásra, a mindenkori igénybevétel közvetlenül az m ; a alakváltozás összetevőkkel egzaktan jellemezhető, így az élettartam számítás az a ~N t kifáradási görbékre alapozható, esetenként figyelembe véve az m vagy m középértékeket is, l. Élettartam számítás a helyi feszültség-nyúlás viszonyok modellezése alapján I, pontok. A számítás alapgondolata tehát az, hogy kiindulva a névleges feszültség folyamatból, a helyi feszültség~nyúlás viszonyokat meghatározva, illetve a zárt hiszterézis hurkokat azonosítva,meghatározhatóak az egyes mértékadó (károsodást okozó) elemi igénybevételi ciklusok, azaz ezek a és m, illetve a és m paraméterei. Felhasználva ezután az a ~N t nyúlás Wöhler görbéket és a Palmgren Miner elvet, az élettartam az ismert módon ( a névleges feszültségen és a névl. ~N t Wöhler görbén alapuló eljárással azonos módon ) meghatározható.
9 Márialigeti/ Cikl. élett. 9/19 8. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén II a./ b./ c./ e./ d./ f./ 3. ábra. A helyi feszültség~nyúlás ( ~ ) függvény meghatározási módjai
10 Márialigeti/ Cikl. élett. 10/19 9. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén III A 3. ábrán a helyi (t) feszültség~idő és (t) nyúlás~idő görbék, valamint a hiszterézis hurkok elméleti és kísérleti meghatározásának lépései láthatók. A 3.a. ábrán az átrendezett terhelési folyamat látható, valamint a rain-flow feldolgozás nevezetes pontjai ( -s pontok), amelyekkel azonosíthatóak a zárt hiszterézis hurkok. 2. A hiszterézis hurkok, valamint a (t) és (t) függvények meghatározása, a bemetszés tövében A hiszterézis hurkok, valamint a (t) és (t) függvények kísérleti meghatározása A fenti függvények kísérleti, azaz mérések útján történő meghatározásának módszere és elemei a 3. ábrán láthatóak. Az egyes lépések sorrendjét és kapcsolatait a kísérleti eljárásnál nyilak jelzik. - kiindulás a 3.a ábra szerinti terhelő erő~idő, azaz az F~t függvény, - ezt a terhelést a vizsgálandó próbatestre felvíve, l. 3.b. ábra, a bemetszés tövében mérhető a helyi alakváltozás~idő függvény, azaz az (t) ~ t, - az alakváltozás függvényt egy, a próbatest anyagával azonos anyagból készült, ismert átmérőjű hengeres próbatestre felvíve, l.3.d. ábra, (nyúlásvezérlés útján),
11 Márialigeti/ Cikl. élett. 11/ Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén IV mérhető az az előírt (t) ~ t függvény szerinti globális alakváltozás kikényszerítéséhez szükséges F(t), illetve (t) ~ t függvény, l.3.e.ábra, ezzel tulajdonképpen az anyagtörvény szerinti ~ kapcsolatot vittük be, - az F(t) mérésével, illetve a (t) számításával egyidejűleg felrajzolható minden t időpillanatban az (t) aktuális értékének függvényében a pillanatnyi (t) érték, ami a hiszterézis hurok aktuális pontjának, folyamatában pedig a hiszterézis hurkoknak a grafikus megjelenítését jelenti, l. 3.f. ábra A hiszterézis hurkok, valamint a (t) és (t) függvények numerikus meghatározása A numerikus eljárás elemei, szintén a 3. ábrán láthatók. Az egyes lépések sorrendjét és kapcsolatait nyilak jelzik. Feltesszük, hogy ismert a próbatest bemetszés K f gátlástényezője, valamint az alapanyag valódi feszültség~nyúlás görbéjének az egyenlete, l. Élettartam számítás a helyi feszültség~nyúlás viszonyok modellezése alapján I. A számítás menetét és az egyes lépéseket a 4., és 5. ábrán követhetjük.
12 11. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén V névl. névl.,3 a./ b./ 1 ; 1 c./ 0-1 névl.,2 nek megfelelő fesz. vált. 0 2 ; 2 névl.,2 d./ névl.,3 -nak megfelelő fesz. vált. 4. ábra. A hiszterézis hurok ágak numerikus meghatározása Márialigeti/ Cikl. élett. 12/19
13 Márialigeti/ Cikl. élett. 13/ Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén VI Neuber hiperbola (4) 0(4) 5. ábra. A hiszterézis hurok ág meghatározása 2. típusú memória tulajdonság figyelembevételével (5) (2)-(3) hiszterézis ág meghosszabbítása
14 12. Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén VI Kiindulás az F(t) ~t külső terhelés görbe, amelyből kiindulva első lépésben a névleges feszültség~idő, névl. (t)~t görbét számítjunk, l. 4.a ábra. Tekintettel arra, hogy a max számítás alapfeltétele az, hogy névl. < R eh azaz a névleges feszültség a rugalmassági határ alatt marad, az névl. (t) függvény csak léptékben különbözik az F(t)-től. A számítás egyes lépései a következők: 0-1 terhelési szakasz Ebben abból a feltételezésből indulunk ki, hogy az alkatrész a t=0 pillanatban - terhelés- és maradó feszültség mentes, azaz névl. (0)=0, - az anyagtörvény a stabilizált ciklikus feszültség~nyúlás görbe szerinti, azaz ' E K 1 n,, (2.2.1) Az névl.,1 feszültségérték figyelembevételével, felhasználva a Neuber egyenlet ismert. K E 2 t. névl.,1 (2.2.2) Márialigeti/ Cikl. élett. 14/19
15 Márialigeti/ Cikl. élett. 15/ Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén VII alakját, meghatározzuk a bemetszés tövében kialakuló valódi helyi feszültség és nyúlás értéket, a (2.2.1) és (2.2.2) egyenlet iterációs megoldásával. A 4.b. ábrán a Neuber hiperbola (1) és a 0-1 feszültségváltozásnak megfelelő ~ görbe, illetve a két görbe metszéspontja látható. 1-2 terhelési szakasz A ciklikus igénybevétel az 1 terhelési csúcsban kezdődik. Így az 1-2 terhelési szakasz a hiszterézis hurok ág (2.2.3) egyenlete szerint alakul úgy, hogy a vonatkozó koordináta rendszer kezdőpontja az (2) csúcspontban van, tengelyeinek irányítása pedig a terhelés változás irányának megfelelően negatív irányba mutatnak, l. 4.c ábra, (1) koordináta rendszer. 2 E 2K' 1 n' (2.2.3) A (2.2.3) egyenlet szerinti görbén a 2 terhelési csúcsnak megfelelő valódi feszültség~ nyúlás pontot a Neuber egyenlet ciklikus igénybevételre vonatkozó (2.2.4) változatának felhasználásával határozhatjuk meg.
16 Márialigeti/ Cikl. élett. 16/ Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén VIII K f E névl.2 2 (2.2.4) A (2.2.3) és (2.2.4) egyenletek iterációs megoldásával a 2 csúcspontnak megfelelő valódi feszültség és nyúlás csúcspont adódik. A 4.c. ábrán Neuber hiperbola (2) a (2.2.4) egyenlet szerinti görbe, névl.,2 = abs( névl.,1 - névl.,2 ) névleges feszültség megváltozás esetére. 2-3 terhelési szakasz Ez a terhelési szakasz az 1-2 terhelési szakasszal azonos módon kezelendő. A névl.,3 = abs( névl.,3 - névl.,2 ) névleges feszültségváltozással, a (2.2.3) és (2.2.4) egyenletek iterációs megoldásával adódik a 3. terhelési csúcsban kialakuló valódi 3 ; 3 pont. A 4.d. ábrán, az aktuális koordinátarendszer kezdőpontja a (3) pont (2 terhelési csúcspont), a koordinátatengelyek irányítása pedig a névleges feszültség megváltozásnak megfelelően a pozitív irány.
17 Márialigeti/ Cikl. élett. 17/ Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén IX 3-4 terhelési szakasz A 4.a ábra terhelésfüggvényéből látható (rain-flow feldolgozás), hogy ezen a szakaszon záródik a 2,3,2 hiszterézis hurok, és a 2. típusú memóriatulajdonság következtében, a 3-4 terhelésváltozásnak megfelelő valódi feszültség~nyúlás változás a 2 ponttól kezdve a korábbi, 1-2 terhelésváltozásnak megfelelő görbe (l. 4.c ábra.) folytatásaként alakul. Ennek megfelelően, a 3 pontból induló terhelési szakasz első része a 3-2 névleges feszültségű szakaszon a korábbi 2-3 terhelési szakasznak megfelelő hiszterézis ággal (l. 4.d ábra) egybevágó, ellentétes irányítású hiszterézis ág (l. 5. ábra). Ennek megfelelően ezen görbe szegmens külön számítására nincs is szükség. Ez a hiszterézis ág szegmens a (4) pontban lévő kezdőpontú, negatív irányítású tengelyekkel rendelkező (mivel terhelés csökkenés történik) koordináta rendszerben értelmezett. Ennek következtében a korábbi (3) pontban a hiszterézis hurok záródik, l. 5. ábra. A (3) pont egyébként a névleges feszültség görbe 2 és 2 pontjának felel meg. A további, 2-4 névleges terhelési szakasznak megfelelő hiszterézis ág szegmens a korábbi, 1-2 névleges terhelésváltozásnak megfelelő hiszterézis ág meghosszabbításaként folytatódik. A 4 névleges terheléscsúcsnak megfelelő valódi feszültség~nyúlás pont a
18 Márialigeti/ Cikl. élett. 18/ Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén X (2.2.4) Neuber egyenlet és a (2.2.3) egyenlettel számítható, ugyan úgy mint egyébként, figyelembe véve azt, hogy ez a hiszterézis görbe ág valójában az 1 névleges terhelési pontnak megfelelő (2) pontból (l. 4.c. ábra) indul. A egyenletben így névl.,4 =abs( névl.,1 - névl.,4 ). A 4 névleges feszültségű csúcspontnak megfelelő (5) pont meghatározásához a Neuber hiperbola (4) és a (2.2.3) egyenletű görbe egyaránt a (2) kezdőpontú koordinátarendszerben értelmezett, l. 5. ábra. A rain-flow feldolgozás által detektált 2 számú memóriatulajdonságnak a hiszterézis hurokban való érvényesítéséhez tehát a hiszterézis hurok ág számítását mindig két lépésben végezzük: -a vonatkozó hiszterézis hurok zárása, ami megelőzi a memória hatás fellépését, (ehhez számításra nincs is szükség, mivel a záródó hiszterézis hurok második, záró ága egybevágó az első nyitó ággal, amit már korábban meghatároztunk, csak az irányítása ellentétes), -a korábban már bejárt, és a számítás során már meghatározott hiszterézis ág meghosszabbítása, amit a meghosszabbítandó hiszterézis ág korábbi kiinduló pontjától számítunk, értelemszerűen a megnövelt névl. névleges feszültség változással.
19 Márialigeti/ Cikl. élett. 19/ Élettartam számítás rendszertelen terhelés esetén XI Tekintettel arra, hogy a memória tulajdonság fellépése mindig a tárgyalttal azonos módon következik be, a hiszterézis hurkok sorozatának a számításában a tárgyalttal analóg módon kell eljárni. Konkrét numerikus példát a fentiekre az Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat kidolgozása tartalmaz.
KIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM MINTAFELADAT (MSc.)
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM MINTAFELADAT (MSc.) Járműelemek és Járműszerkezetanalízis Tanszék FELADAT: Határozza meg a megadott rendszertelen terhelési folyamat
RészletesebbenKIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM KISFELADAT
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM KISFELADAT Járműelemek és Járműszerkezetanalízis Tanszék Ssz.:...... Név:......................................... Neptun kód.:.........
RészletesebbenKIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM KISFELADAT (MSc.)
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM KISFELADAT (MSc.) Járműelemek és Járműszerkezetanalízis Tanszék Ssz.:...... Név:......................................... Neptun kód.:.........
RészletesebbenKisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése
Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Tóth László, Rózsahegyi Péter Bay Zoltán Alkalmazott Kutatási Közalapítvány Logisztikai és Gyártástechnikai Intézet Bevezetés A mérnöki
RészletesebbenTENGELY TERHELHETŐSÉGI VIZSGÁLATA
MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TANSZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET a GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS c. tantárgyhoz TENGELY TERHELHETŐSÉGI VIZSGÁLATA Összeállította: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc,
Részletesebben5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék
MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR Az acél szakító diagrammja Lineáris szakasz Arányossági határnak
RészletesebbenHidak Darupályatartók Tornyok, kémények (szélhatás) Tengeri építmények (hullámzás)
Dr. Németh György Szerkezetépítés II. 1 A fáradt törés ismétlődő terhek hatására a statikus törőszilárdság feszültségszintje alatt feszültségcsúcsoknál lokális képlékeny alakváltozásból indul ki általában
RészletesebbenMŰANYAGOK TULAJDONSÁGAI
MŰANYAGOK TULAJDONSÁGAI A műszaki adatlapok csapdái A műanyagok vizsgálatával számos szabvány foglalkozik. Ezek egy része csak az adott országon belül érvényes, de vannak nemzetközi érvényű előírások is.
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK. Anyagismeret 2007/08. Károsodás. Témakörök
ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Anyagismeret 2007/08 Károsodás Dr. Lovas Jenő jlovas@ eik.bme.hu Dr. Éva András mal.eva@mail.datanet.hu Témakörök Bevezetés Tönkremeneteli módok Fáradás, méretezés
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező
RészletesebbenAnyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok
Anyagvizsgálatok Mechanikai vizsgálatok Szakítóvizsgálat EN 10002-1:2002 Célja: az anyagok egytengelyű húzó igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása egy szabványosan kialakított próbatestet
RészletesebbenFiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot
RészletesebbenANYAGISMERET A GYAKORLATBAN. KATONA BÁLINT ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK
ANYAGISMERET A GYAKORLATBAN KATONA BÁLINT ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK katona@eik.bme.hu MIRŐL LESZ SZÓ? ANYAGISMERET A GYAKORLATBAN? ANYAGVIZSGÁLATOK METALLO- ÉS FRAKTOGRÁFIA IPARI PÉLDÁK MIRŐL
Részletesebben3) Mit fejez ki az B T DBdV kifejezés, és mi a fizikai tartalma a benne szereplő mennyiségeknek?
1) Értelmezze az u=nd kifejezést! Hogyan lehet felírni egy elem tetszőleges belső pontjának elmozdulásait az elem csomóponti elmozdulásainak ismeretében? 3) Mit fejez ki az B T DBdV kifejezés, és mi a
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
RészletesebbenA.2. Acélszerkezetek határállapotai
A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)
RészletesebbenSzá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz 1. feladattípus a megadott adatok alapján lineáris keresleti, vagy kínálati függvény meghatározása 1.1. feladat
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenVasbeton szerkezetek kifáradási vizsgálatai
AZ ÜZEMFENNTARTÁS ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI 1.04 3.10 5.02 Vasbeton szerkezetek kifáradási vizsgálatai Tárgyszavak: vasbeton szerkezetek; fárasztóvizsgálatok; akusztikus emissziós vizsgálat; károsodási indikátorok.
RészletesebbenMérnök Informatikus. EHA kód: f
A csoport Név:... EHA kód:...2009-2010-1f 1. Az ábrán látható hálózatban a) a felvett referencia irányok figyelembevételével adja meg a hálózat irányított gráfját, a gráfhoz tartozó normál fát (10%), a
RészletesebbenTartalomjegyzék. Bevezetés... 9. 1. Szerkezeti anyagok tulajdonságai...13
Tartalomjegyzék Bevezetés... 9 1. Szerkezeti anyagok tulajdonságai...13 1.1. Bevezetés...15 1.. A rugalmas, a képlékeny és a rugalmas-képlékeny anyagmodell...16 1.3. Viszko-rugalmas anyagmodell...18. Terhelési
RészletesebbenA szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata
A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minőség, élettartam A termék minősége
RészletesebbenA szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata
A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége
Részletesebbenahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ
Egykristály és polikristály képlékeny alakváltozása A Frenkel féle modell, hibátlan anyagot feltételezve, nagyon nagy folyáshatárt eredményez. A rácshibák, különösen a diszlokációk jelenléte miatt a tényleges
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
Részletesebben21. laboratóriumi gyakorlat. Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú
1. laboratóriumi gyakorlat Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú kismintán 1 Elvi alapok Távvezetékek villamos számításához, üzemi viszonyainak vizsgálatához a következő
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenANYAGSZERKEZETTAN ÉS ANYAGVIZSGÁLAT SZAKÍTÓVIZSGÁLAT
AYAGSZEKEZETTA ÉS AYAGVIZSGÁLAT SZAKÍTÓVIZSGÁLAT A szakítóvizsgálat az egyik legrégebbi, legelőször szabványosított roncsolásos anyagvizsgálat. Az első szakítókísérleteket Leonardo Da Vinci végezte kb.
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
RészletesebbenÜtközések elemzése energia-impulzus diagramokkal II. A relativisztikus rakéta
Ütközések elemzése energia-impulzus diagramokkal II. A relativisztikus rakéta Bokor Nándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Fizika Tanszék 1111 Budapest, Budafoki u. 8. Ebben a cikkben olyan
RészletesebbenGEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 19 XIX A HATÁROZOTT INTEGRÁL ALkALmAZÁSAI 1 TERÜLET ÉS ÍVHOSSZ SZÁmÍTÁSA Területszámítás Ha f az [a,b] intervallumon nemnegatív, folytonos függvény, akkor az görbe, az x tengely,
Részletesebben4. Felületek Forgásfelületek. Felületek 1. Legyen adott egy paramétersíkbeli T tartomány. A paramétersíkot az u és v koordinátatengelyekkel
Felületek 1 4. Felületek Legyen adott egy paramétersíkbeli T tartomány. A paramétersíkot az u és v koordinátatengelyekkel adjuk meg. Ekkor egy F felületet az (u, v) r(u, v), (u, v) T kétváltozós vektor-vektor
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 14 XIV NEVEZETES GÖRbÉk 1 AZ EGYEnES EGYEnLETE A és pontokon átmenő egyenes egyenlete: (1), Az hányados neve iránytényező (iránytangens, meredekség) A ponton átmenő, m iránytangensű
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenAnyagismeret a gyakorlatban (BMEGEPTAGA0) SZAKÍTÓVIZSGÁLAT
Anyagismeret a gyakorlatban (BMEGEPTAGA) SZAKÍTÓVIZSGÁLAT A szakítóvizsgálat az egyik legrégebbi, legelőször szabványosított roncsolásos anyagvizsgálat. Az első szakítókísérleteket Leonardo Da Vinci végezte
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. 4.1./Kiinduló adatok
Géptervezés I. Márialigeti J. :Élettartam szám.(994) 3/49 TARTALOMJEGYZÉK./Bevezetés ----------------------------------------------------------------- 5 2./Méretezési stratégiák --------------------------------------------------
RészletesebbenFüggvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:
Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független
RészletesebbenAz M0 Megyeri híd próbaterhelése Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke
Az M0 Megyeri híd próbaterhelése Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Próbaterhelési terv - kidolgozás Balparti ártéri híd - 2 híd, BME Céh Zrt. Jobbparti ártéri híd - 2 híd, BME Céh Zrt. Szentendrei-sziget
RészletesebbenMechanika - Versenyfeladatok
Mechanika - Versenyfeladatok 1. A mellékelt ábrán látható egy jobbmenetű csavar és egy villáskulcs. A kulcsra ható F erővektor nyomatékot fejt ki a csavar forgatása céljából. Az erő támadópontja és az
Részletesebben5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás.
MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. KÉSZÜLT FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR ELŐADÁSI JEGYZETEI ÉS AZ INTERNETEN ELÉRHETŐ MÁS ANYAGOK
RészletesebbenSzá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz á 3. oktátá si he t tánányágá hoz kápcsolo do án
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz á 3. oktátá si he t tánányágá hoz kápcsolo do án 1. feladattípus Egyváltozós keresleti, vagy kínálati függvények
RészletesebbenHaladók III. kategória 2. (dönt ) forduló
Haladók III. kategória 2. (dönt ) forduló 1. Tetsz leges n pozitív egész számra jelölje f (n) az olyan 2n-jegy számok számát, amelyek megegyeznek az utolsó n számjegyükb l alkotott szám négyzetével. Határozzuk
RészletesebbenTÖBBFOGMÉRET MÉRÉS KISFELADAT
Dr. Lovas László TÖBBFOGMÉRET MÉRÉS KISFELADAT Segédlet a Jármű- és hajtáselemek II. tantárgyhoz BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Járműelemek és Jármű-szerkezetanalízis Tanszék Kézirat 2013 TÖBBFOGMÉRET
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenEgészrészes feladatok
Kitűzött feladatok Egészrészes feladatok Győry Ákos Miskolc, Földes Ferenc Gimnázium 1. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán a { } 3x 1 x+1 7 egyenletet!. feladat. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges
RészletesebbenPélda. Job shop ütemezés
Példa Job shop ütemezés Egy üzemben négy gép működik, és ezeken 3 feladatot kell elvégezni. Az egyes feladatok sorra a következő gépeken haladnak végig (F jelöli a feladatokat, G a gépeket): Az ütemezési
RészletesebbenBME Járműgyártás és -javítás Tanszék. Javítási ciklusrend kialakítása
BME Járműgyártás és -javítás Tanszék Javítási ciklusrend kialakítása A javítási ciklus naptári napokban, üzemórákban vagy más teljesítmény paraméterben meghatározott időtartam, amely a jármű, gép új állapotától
RészletesebbenRegresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
RészletesebbenFORGATTYÚS HAJTÓMŰ KISFELADAT
Dr. Lovas László FORGATTYÚS HAJTÓMŰ KISFELADAT Segédlet a Jármű- és hajtáselemek III. tantárgyhoz Kézirat 2013 FORGATTYÚS HAJTÓMŰ KISFELADAT 1. Adatválaszték p 2 [bar] V [cm3] s/d [-] λ [-] k f [%] k a
RészletesebbenFL-11R kézikönyv Viczai design 2010. FL-11R kézikönyv. (Útmutató az FL-11R jelű LED-es villogó modell-leszállófény áramkör használatához)
FL-11R kézikönyv (Útmutató az FL-11R jelű LED-es villogó modell-leszállófény áramkör használatához) 1. Figyelmeztetések Az eszköz a Philips LXK2 PD12 Q00, LXK2 PD12 R00, LXK2 PD12 S00 típusjelzésű LED-jeihez
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenA tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése
Szakmérnök képzés 2012 Terhek és hatások 1. ELŐADÁS A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése Dr. Visnovitz György Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 2012. március 1. Szakmérnök
Részletesebben2. Kötőelemek mechanikai tulajdonságai
800 Tatabánya, Búzavirág út 9. Tel.: +36-34/309-404 Fax.:+36-34/511-55. Kötőelemek mechanikai tulajdonságai.1. Csavarok szilárdsági jellemzői (ISO 898-1) A csavarok szilárdsági csoportjainak jelölése az
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenFolyásgörbe felvétele. Forgácsnélküli alakítás (LGB_AJ010_1) Győr,
Folyásgörbe felvétele Forgácsnélküli alakítás (LGB_AJ010_1) Győr 2013.11.25. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK Feladatok: 1. Az adatok alapján Excel táblázatkezelő segítségével rajzolja le
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenFüggvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
RészletesebbenA tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése
Szakmérnök képzés 2014 Terhek és hatások 1. ELŐADÁS A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése Dr. Visnovitz György Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 2014. február 27. Szakmérnök
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenVontatás III. A feladat
Vontatás III Ebben a részben ázoljuk a ontatási feladat egy lehetséges numerikus megoldási módját Ezt az I részben ismertetett alapegyenletre építjük fel Itt az egy ontatott kerékpár esetét izsgáljuk feladat
RészletesebbenElső zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mikor nevezünk egy gráfot gyengén és mikor erősen összefüggőnek? Adjon példát gyengén összefüggő de erősen nem összefüggő
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenIWM VERB az első magyar nyelvű törésmechanikai szoftver
IWM VERB az első magyar nyelvű törésmechanikai szoftver Lenkeyné Biró Gyöngyvér, Ludvik Hodulak, Igor Varfolomeyev Vázlat Repedésszerű hibák értékelési módszerei Európai törekvések (SINTAP és FITNET projektek)
RészletesebbenHódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny 2003. április 14. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. feladat Egy számtani sorozatot az első eleme és különbsége egyértelműen meghatározza, azt
RészletesebbenTURBÓGENERÁTOR FORGÓRÉSZEK Élettartamának meghosszabbítása
Szigetelés Diagnosztikai Konferencia 2007. 04. 26-28. TURBÓGENERÁTOR FORGÓRÉSZEK Élettartamának meghosszabbítása Az élettartam kiterjesztés kérdései A turbógenerátorok üzemi élettartamának meghosszabbítása,
RészletesebbenPoncelet egy tételéről
1 Poncelet egy tételéről Már régebben találkoztunk az [ 1 ] műben egy problémával, mostanában pedig a [ 2 ] műben a megoldásával. A probléma lényege: határozzuk meg a egyenletben szereplő α, β együtthatókat,
RészletesebbenEmelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész
Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )
RészletesebbenKoordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
Részletesebben4. POLIMEREK SZAKÍTÓ VIZSGÁLATA
POLIEREK SZAKÍTÓ VIZSGÁLAT 4. POLIEREK SZAKÍTÓ VIZSGÁLATA 4.1. A ÉRÉS CÉLJA A mérés célja: hogy a hallgatók a fröccsöntött hore lágyuló polimer anyagú próbatestek példáján keresztül megismerjék a szakítóvizsgálat
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenKOORDINÁTA-GEOMETRIA
XIV. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő XIV.TÉMAKÖR Téma A pont koordinátageometriája A kör koordinátageometriája KOORDINÁTA-GEOMETRIA A projekt típus ú feladatok tartalmi szintézise A feladat sorszáma Oldal
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
RészletesebbenBETON PRÓBATESTEK MEGEROSÍTÉSE SZÉNSZÁLAS SZÖVETTEL
BETON PRÓBATESTEK MEGEROSÍTÉSE SZÉNSZÁLAS SZÖVETTEL Verók Krisztián * RÖVID KIVONAT Az elmúlt években végzett vizsgálataink során lehetoségem nyílt különbözo kísérleteket végezni szénszálas kompozittal
RészletesebbenSzakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása
Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása Keszenheimer Attila Direct line Kft vendégkutató BME PhD hallgató Felület integritás
RészletesebbenWESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. Qualco MAE jártassági vizsgálatok
Qualco MAE jártassági vizsgálatok 2018. évi programajánlat 1. kiadás, 1. változat Kiadás dátuma: 2018.08.31. Készítette: Szegény Zsigmond, dr. Bélavári Csilla, és Dobránszky János, Magyar Anyagvizsgálók
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenFÉLMEREV KAPCSOLATOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA
FÉLMEREV KAPCSOLATOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA Vértes Katalin * - Iványi Miklós ** RÖVID KIVONAT Acélszerkezeti kapcsolatok jellemzőinek (szilárdság, merevség, elfordulási képesség) meghatározása lehetséges
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenSzilárdsági számítások. Kazánok és Tüzelőberendezések
Szilárdsági számítások Kazánok és Tüzelőberendezések Tartalom Ellenőrző számítások: Hőtechnikai számítások, sugárzásos és konvektív hőátadó felületek számításai már ismertek Áramlástechnikai számítások
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
Részletesebben8. előadás. Kúpszeletek
8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 8 VIII Elsőrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk Elsőrendű differenciálegyenlet általános és partikuláris megoldása Az vagy (1) elsőrendű differenciálegyenlet
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenUTÓFESZÍTETT SZERKEZETEK TERVEZÉSI MÓDSZEREI
UTÓFESZÍTETT SZERKEZETEK TERVEZÉSI MÓDSZEREI DR. FARKAS GYÖRGY Professor emeritus BME Hidak és Szerkezetek Tanszék MMK Tartószerkezeti Tagozat Szakmai továbbképzés 2017 október 2. KÁBELVEZETÉS EGYENES
RészletesebbenA Cassini - görbékről
A Cassini - görbékről Giovanni Domenico Cassini, a 17-18 században élt olasz származású francia csillagász neve egyebek mellett a róla elnevezett görbékről is ismert lehet; ilyeneket mutat az 1 ábra is
Részletesebben6 Ionszelektív elektródok. elektródokat kiterjedten alkalmazzák a klinikai gyakorlatban: az automata analizátorokban
6. Szelektivitási együttható meghatározása 6.1. Bevezetés Az ionszelektív elektródok olyan potenciometriás érzékelők, melyek valamely ion aktivitásának többé-kevésbé szelektív meghatározását teszik lehetővé.
RészletesebbenFüggőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához
1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
RészletesebbenIsmételt igénybevétellel szembeni ellenállás
Ismételt igénybevétellel szembeni ellenállás 1 Azt a jelenséget, amikor egy anyag az ismételt igénybevételek során bevitt, halmozódó károsodások hatására a folyáshatárnál kisebb terhelés esetén eltörik
RészletesebbenA -Y és a Y- átalakítás bemutatása. Kiss László április havában
A -Y és a Y- átalakítás bemutatása Kiss László 2011. április havában -Y átalakítás ohmos ellenállásokra Mint ismeretes, az elektrotechnikai gyakorlatban többször előfordul olyan kapcsolási kép, ami a megszokott
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
Részletesebben