Folyásgörbe felvétele. Forgácsnélküli alakítás (LGB_AJ010_1) Győr,

Átírás

1 Folyásgörbe felvétele Forgácsnélküli alakítás (LGB_AJ010_1) Győr

2 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK Feladatok: 1. Az adatok alapján Excel táblázatkezelő segítségével rajzolja le az egyenletes nyúlás határáig az erő - út diagramot! 2. A közölt értékek alapján vegye fel a folyásgörbe Nádai - féle matematikai alakját a szélső pontok felhasználásával! Ezt a kiadott adatok alapján otthon a számítógépes kiértékelő gyakorlat előtt kell meghatározni! 3. Határozza meg a folyásgörbe Nádai - féle matematikai alakját regressziószámítással! Ezt a feladatot a számítógépes kiértékelő gyakorlaton oldják meg. 4. Hasonlítsa össze az egyenletes nyúlás határához tartozó összehasonlító alakváltozást a keményedési kitevő értékével! 5. A közölt értékek illetve a folyásgörbe matematikai alakjának felhasználásával határozza meg az anyag szakítószilárdságát! 6. Kiértékelés / A vizsgált anyag minősítése a terhelhetőség és az alakíthatóság szempontjából az eredményekből levonható következtetések az eredményeket befolyásoló tényezők a modellezés kritikája stb. / A kiinduló próbatest méretei egységesen: átmérő D 0 mm =10 kiértékelési hossz L 0 mm= 50.

3 1. Az adatok alapján Excel táblázatkezelő segítségével rajzolja le az egyenletes nyúlás határáig az erő - út diagramot! Sorszám 45. út erő

4 F erő [N] Széchenyi István Egyetem Erő-út diagram a kontrakció kezdetéig erő dl elmozdulás [mm] 2.

5 2. A folyásgörbe Nádai féle matemaktikai alakjának meghatározása a szélső értékek alapján Az egyenletes keményedés az anyag folyáshatára után értelmezhető csak ezért a kiértékelést a bemutatott diagramnál / 2. ábra / csak a negyedik pont értékeivel / L= 1 mm F= N / kezdjük. A folyásgörbe az alakítási szilárdság /k f / értékét ábrázolja az összehasonlító alakváltozás φ ö függvényében. A folyásgörbék és általában a keményedési görbék matematikailag gyakran jól leírhatók hatványfüggvénnyel: k f = φ ö ahol (n) a keményedési kitevő az (a) pedig az alakítási szilárdság értéke φ ö =1 esetén. A hatványfüggvény konkrét megadásához tulajdonképpen az (n) és az (a) értékeket kell meghatározni. Az (n) és az (a) értéke közelítőleg meghatározható az erő út diagram két kiválasztott pontja alapján. Az egyik kiválasztott pont legyen mindig a folyáshatárt követő pont pl.: L= 1 mm F= N a másik pedig a maximális erőnek megfelelő pont pl.: L= mm F= N. A L F érték-párok alapján először a kiválasztott pontokhoz tartozó φ ö összehasonlító alakváltozás illetve k f alakítási szilárdság értékét kell meghatározni. Az összehasonlító alakváltozás értéke izotróp anyagoknál kifejezhető csupán a hosszméretváltozással. φ ö =φ L =ln = Az alakítási szilárdság megadható a redukált feszültség ismeretében. Egytengelyű húzóigénybevételnél a redukált feszültség értéke megegyezik a valódi húzófeszültség értékével: k f = A pillanatnyi F erőhöz tartozó A keresztmetszet a térfogat-állandóság alapján számítható. A 0 L 0 =AL A= = Figyelembe véve az utóbbi lét összefüggést:

6 k f = Behelyettesítve a 2. összefüggésbe az összehasonlító alakváltozások értékei: φ ö =φ L1 =ln =ln =00198 φ ö =φ L2 =ln =ln =018 Az alakítási szilárdságok értékei: k f1 = = =41466 N/mm 2 k f2 = = =61692 N/mm 2 Felírva a Nádai - féle összefüggést a két pontra majd azokat logaritmizálva: lg k f1 =lga+nlg φ 1 lg k f2 =lga+nlg φ 2 A két egyenletből kifejezve az n majd az a értékét: n= φ φ = 018 a= φ = 840N/mm 2 a= φ = 840N/mm 2 Tehát a folyásgörbe Nádai-féle matematikai alakja kér mérési pont adataival meghatározva: k f = φ = φ

7 3. A folyásgörbe matematikai alakjának meghatározása regresszió számítással. (A kiértékeléshez Maple programot használunk) A hengeres próbatest kiinduló átmérője illetve hossza: > D0:=10.0; L0:=50.0; D0 := 10.0 L0 := 50.0 > F:=[ ]; F := [ ] > dl:=[ ]; dl := [ ] > > with(stats); [ anova describe fit importdata random statevalf statplots transform ] A próbatest hossza szélessége egységesen adott! > ls:=[]:lkf:=[];lf:=[];lxy:=[]; lkf := [ ] lf := [ ] lxy := [ ] > for i from 1 to nops(f) do F1:=F[i]:B1:=B[i]:dL1:=dL[i]: #print(f1):#print(b1):print(dl1): L1:=L0+dL1:A0:=D0*D0*Pi/4:A1:=A0*L0/L1:kf1:=evalf(F1/A1); fl:=log(l1/l0);f1:=fl; lkf:=[op(lkf)op([kf1])]; lf:=[op(lf)op([f1])];od: > print(lkf); [ ] > print(lf); [ ] > loglkf:=map(proc(x) evalf(log(x)) end proc lkf); loglkf := [ ] > loglf:=map(proc(x) evalf(log(x)) end proc lf);

8 loglf := [ ] > e:=fit[leastsquare[[xy] y=a*x+b]]( [loglfloglkf]); e := y x > kf_log:=rhs(e); kf_log := x > lxy0:=[]; lxy0 := [ ] > for j from 1 to nops(loglf) do v:=loglf[j]; w:=loglkf[j]; lxy0:=[op(lxy0)[op([v])op([w])]]; od: > lxy0; [[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ] > plot([kf_log lxy0] x= color=[redblue] style=[linepoint]labels=["log_fi" "log_kf"]thickness=[31]font= [TIMES ROMAN15]);

9 > loga:=subs(x=0kf_log); loga := > kn:=kf_log-loga; kn := x > n:=subs(x=1kn); n := > a:=exp(loga); a := > kf:=a*x^n; kf := x > ki:=convert(kfstring); ki := " *x^ " > out:=cat("kf = "ki); out := "kf = *x^ " > lxy:=[]; lxy := [ ] > for j from 1 to nops(lf) do v:=lf[j]; w:=lkf[j]; lxy:=[op(lxy)[op([v])op([w])]];

10 od: > lxy; [[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ] > plot([kf lxy] x= color=[redblue] style=[linepoint]thickness=[32]title=outfont= [TIMES ROMAN15]numpoints=2view=[ ]); > restart; 4. Az egyenletes nyúlás határához tartotó összehasonlító alakváltozás és a

11 keményedési kitevő összehasonlítása Az egyenletes nyúlás határánál / a maximális erő értékénél / az összehasonlító alakváltozás értéke φ e =0174 A keményedési kitevő értéke pedig n=018 Az szakirodalom alapján ismerjük hogy n φ Ez az adott feladatnál is teljesül. > A0:=10^2*Pi/4; A0 := 25 > Rm:=evalf(40471/A0); Rm := > e:=exp(1); e := e > evalf(816.56*( /e)^ ); Szakítószilárdság értéke a diagram alapján Rm= = 5153 N/mm 2 Szakítószilárdság a folyásgörbe matematikai alakjának felhasználásával az egyenletes nyúlás határánál(φ ö = φ e =n) k f2 = = =Rm Amiből: k f2 = aφ =an n Rm=a =a ) n = 980 ) 018 =5153 N/mm 2 Tehát a folyásgörbe matematikai alakja alapján meghatározható a szakítószilárdság értéke.

12 6. A kapott eredmények kiértékelése Kiindulási adatok: D 0 =10mm L 0 =50mm Vizsgálat alatt: L 1 =1mm L 2 =98609mm F 1 =31929N F 2 =40471N A megadott adatok alapján számított φ L1 =00198(összehasonlító értékek: alakváltozás) φ L2 =018(összehasonlító alakváltozás) k f1 =41466N/mm 2 (alakítási szilárdság) k f2 =61692N/mm 2 (alakítási szilárdság) n=018(keményedési kitevő) a=840n/mm 2 (alakítási szilárdság) Rm=5153Mpa(szakítószilárdság MPa ban) Leolvasott értékek: ReH=25283 N/mm 2 A kapott eredméyek alapján: ReL=25030 N/mm 2 MSZ EN szerint C30E (Ötvözetlen minőségikülönleges acél) Névleges vastagság(mm): 100 Rm(szakítószilárdság MPa)+(N): 480 Re( MPa)+(N): 250 N: normalizált