Henger körüli áramlás y/r.5 x/r.5 3 3 R w z + z R R iϑ e r R R z ( os ϑ + i sin ϑ ) Henger körüli áramlás ( os ϑ i sin ϑ ) r R + [ ϑ + sin ϑ ] ( ) ( os ) r R r R os ϑ + os ϑ + sin ϑ 444 3 r R 4 r [ os ϑ ] R os ϑ + sin ϑ ( os ϑ sin ) 44 4 4 3 r ϑ R r 4 sin ϑ R sinϑ R r p.5.5 3 p Henger körüli áramlás 3 4 5 6 p ϑ A Nyomástényező 4 sin ϑ Maximális sebesség: A Nyomásmegoszlás: ρ + p ρ p + ρ ρ p p p ρ ρ p
Henger körüli áramlás A legtöbb mozgó járműre felhajtóerő hat. Flettner rotor R w z + z + i ln z π.6 Rπ + F f +.5 y/r.5 3 3 x/r Mindkét torlópont eltolódik lefelé. A irkuláióval arányos felhajtóerő keletkezik. KuttaZsukovszkij tétel: Magnushatás F f N ρ m [http://hu.wikipedia.org/wiki/magnuseffektus]
A felületi sebesség : A torlópont sinϑ + 443 { Rπ henger örvény Mekkora irkuláió szükséges, hogy éppen ϑ szöggel tolódjanak lejjebb a torlópontok? R 4π sinϑ Rπ < két torlópont egy torlópont > nins torlópont a henger felületén Komplex leképzések w más pontokban fogja fölvenni ugyanazokat az érékeket: w( z ) w( ζ ) ζ f ( z) z z f ( ζ ) ζ Pl. egy forgó henger körüli áramlásból szárny körüli áramlást sinálhatunk. Zsukovszkij transzformáió Egy komplex leképzést konform, ha nem módosítja a függvény távoltéri jellemzőit. Az ilyen transzformáiók a következő alakban írhatók fel általánosan: a a a ζ f + z 3 z z 3 ( z) z + + +... ahol a,a,a3,... komplex számok. A legegyszerűbb változatot a Zsukovszkij transzformáió: ζ a z + z ahol a valós. 3
Szinguláris pontok Ahol a transzformáiós összefüggés deriváltja, a transzformáió inverze nem egyértelmű. Egy valós függvénnyel szemléltetve: ξ x f ' dξ dx ( x) ζ a z + z dζ a dz z A Zsukovszkij transzformáió szinguláris pontjai: z ± a Szinguláris pontok A szinguláris pontok transzformált képei: ζ ± a a + ± a ± a y z η ζ x a + a a + a ξ A Zsukovszkij szárnyszelvények olyan körök képei, melyek legalább az egyik szinguláris ponton áthaladnak. Zsukovszkij profilok Hogyan írható fel egy ε középpontú, a en áthaladó kör egyenlete? Ha ε zérus, akkor: iϑ z a e ε a ε a Nem zérus ε esetén: ϑ ( a ε ) e + ε i z 4
Zsukovszij profilok z sík ε a ζ sík.5.5 3 3.5.5.5 3 3 Zsukovszkij profilok z sík ε a.i ζ sík..5.5 3 3.5.5.5+.i 3 3 Cirkuláió nélkül így néz ki a henger körüli áramlás képe: HeleShow kísérlet: egy 3 állásszögű szárny körüli áramlás képe. Ilyen áramlásban nem lenne felhajtóerő! Végtelen sebesség jön létre itt A irkuláió meghatározásához fel kell használnunk a szélsatornás tapasztalatokat! [An album of fluid motion] 5
Kutta feltétel A valóságban a hátsó torlópont mindig a kilépő élbe kerül. A torlópont eltolódásának szöge alapján a irkuláió kiszámítható! ε ϑ β ε, ϑ Állásszög: +β szöggel kell eltolni a hátsó torlópontot. Ívelt lap Besüljük meg f felhajtóerőtényező értékét ívelt lap esetén! Feltételezhető, hogy, f, h adottak, továbbá és f/h értékei kisik. f h Ff f ρ h f h Ívelt lap β A torlópont eltolásának szöge: ( β ) ϑ + melyből a irkuláió: 4R sin h π ( + β ) π ( + β ) f / f β atg h / 4 h ρ f f π + ρ h h h 6
Ívelt lap l f/h Pl. : f.9 Mért érték: f. Mérésekkel összevetve F f Fe Ff f ρ A Fe e ρ A Egy Zsukovszkij felhajtóerő és ellenállástényezője. [Shlihting.] Alkalmazási példák BME Áramlástan Tanszék 7
Olajtermelés vízszintes kúttal gáz olaj víz Olajtermelés vízszintes kúttal HeleShow kísérlet [Dr. Lajos Tamás kutatási jelentéséből] Partiszűrés A kút termelőkapaitása függ:. A folyó szintjétől és a part alakjától (lásd fenti ábra);. A maximális megengedhető beszivárgási sebességtől; 3. A kaviságyban megengedhető maximális sebességtől. 8
Guber József víztároló A Fővárosi Vízművek 97ben átvette egy modern münheni víztároló terveit. zongora alakú, 4. m 3 kapaitású tároló. Eltérő üzemeltetés Münhenben Átfolyásos tároló. A teljes termelt vízmennyiség áthalad rajta, mindig van áramlás. Budapesten Ellennyomó tároló. A hálózat nyomását stabilizálja, éjszaka töltődik, nappal ürül. A víz vagy sak be, vagy sak ki áramlik. v r! t t t Gruber József (9597) Javasolta, hogy a poteniálos áramképet kellene megközelíteni. Szintén javaslatot tett az analitikus megoldás módszerére: A BME Áramlástan Tanszék tanszékvezetője: 9597 Végtelen nyelősor körüli áramvonalak 9
Laborkísérletek Variábilis vízelosztó rás Kísérleti berendezés Egyenletes perforáióval A münheni változat A budapesti változat