Henger körüli áramlás. Henger körüli áramlás. Henger körüli áramlás ρ 2. R z. R z = 2 2. c A. = 4c. c p. = 2c. y/r 1.5.

Átírás

1 5.3.. Henger körüli áramlás y/r x/r R w z + z R R iϑ e r R R z ( os ϑ + i sin ϑ ) Henger körüli áramlás ( os ϑ i sin ϑ ) r R + [ ϑ + sin ϑ ] ( ) ( os ) r R r R os ϑ + os ϑ + sin ϑ r R 4 R [ os ϑ ] os ϑ + sin ϑ ( os ϑ sin ) r r ϑ R r 4 sin ϑ R sinϑ R r.5.5 p p Henger körüli áramlás p ϑ A Nyomástényező 4 sin ϑ Maximális sebesség: A Nyomásmegoszlás: ρ + p ρ p + ρ ρ p p p ρ ρ p

2 5.3.. Henger körüli áramlás A legtöbb mozgó járműre felhajtóerő hat. Flettner rotor R w z + z + i ln z π.6 Rπ + F f y/r x/r Mindkét torlópont eltolódik lefelé. A irkuláióval arányos felhajtóerő keletkezik. KuttaZsukovszkij tétel: Magnushatás F f N ρ m [

3 5.3.. A felületi sebesség : A torlópont sinϑ { Rπ henger örvény Mekkora irkuláió szükséges, hogy éppen ϑ szöggel tolódjanak lejjebb a torlópontok? R 4π sinϑ Rπ < két torlópont egy torlópont > nins torlópont a henger felületén Komplex leképzések w más pontokban fogja fölvenni ugyanazokat az érékeket: w( z ) w( ζ ) ζ f ( z) z z f ( ζ ) ζ Pl. egy forgó henger körüli áramlásból szárny körüli áramlást sinálhatunk. Zsukovszkij transzformáió Egy komplex leképzést konform, ha nem módosítja a függvény távoltéri jellemzőit. Az ilyen transzformáiók a következő alakban írhatók fel általánosan: a a a ζ f + z 3 z z 3 ( z) z ahol a,a,a3,... komplex számok. A legegyszerűbb változatot a Zsukovszkij transzformáió: ζ a z + z ahol a valós. 3

4 5.3.. Szinguláris pontok Ahol a transzformáiós összefüggés deriváltja, a transzformáió inverze nem egyértelmű. Egy valós függvénnyel szemléltetve: ξ x f ' dξ dx ( x) ζ a z + z dζ a dz z A Zsukovszkij transzformáió szinguláris pontjai: z ± a Szinguláris pontok A szinguláris pontok transzformált képei: ζ ± a a + ± a ± a y z η ζ x a + a a + a ξ A Zsukovszkij szárnyszelvények olyan körök képei, melyek legalább az egyik szinguláris ponton áthaladnak. Zsukovszkij profilok Hogyan írható fel egy ε középpontú, a en áthaladó kör egyenlete? Ha ε zérus, akkor: iϑ z a e ε a ε a Nem zérus ε esetén: ϑ ( a ε ) e + ε i z 4

5 5.3.. Zsukovszij profilok z sík ε a ζ sík Zsukovszkij profilok.5 z sík ε a.i.5 ζ sík i Cirkuláió nélkül így néz ki a henger körüli áramlás képe: HeleShow kísérlet: egy 3 állásszögű szárny körüli áramlás képe. Ilyen áramlásban nem lenne felhajtóerő! Végtelen sebesség jön létre itt A irkuláió meghatározásához fel kell használnunk a szélsatornás tapasztalatokat! [An album of fluid motion] 5

6 5.3.. Kutta feltétel A valóságban a hátsó torlópont mindig a kilépő élbe kerül. A torlópont eltolódásának szöge alapján a irkuláió kiszámítható! ε ϑ β ε, ϑ Állásszög: +β szöggel kell eltolni a hátsó torlópontot. Ívelt lap Besüljük meg f felhajtóerőtényező értékét ívelt lap esetén! Feltételezhető, hogy, f, h adottak, továbbá és f/h értékei kisik. f h Ff f ρ h f h Ívelt lap β A torlópont eltolásának szöge: ( β ) ϑ + melyből a irkuláió: 4R sin h π ( + β ) π ( + β ) f / f β atg h / 4 h ρ f f π + ρ h h h 6

7 5.3.. Ívelt lap l f/h Pl. : f.9 Mért érték: f. Mérésekkel összevetve F f Fe Ff f ρ A Fe e ρ A Egy Zsukovszkij felhajtóerő és ellenállástényezője. [Shlihting.] 3. szorgalmi feladat Határozza meg analitikusan p nyomástényező változását az ábrán látható ε.5+.i komplex paraméterű Zsukovszkij profil felületén! Ábrázolja p értékét ξ függvényében a szárny teljes felületén (szívott és nyomott oldalakon)! η.5.5 ξ 3 3 Kérem, hogy a válaszát képletekkel, ábrával és néhány mondatos indoklással max. 5 oldalas PPT fájlban adja meg a Poseidon rendszerben kiírt feladatra! Helyes megoldással vizsgapont szerezhető. 7

8 5.3.. Alkalmazási példák BME Áramlástan Tanszék Olajtermelés vízszintes kúttal gáz olaj víz Olajtermelés vízszintes kúttal HeleShow kísérlet [Dr. Lajos Tamás kutatási jelentéséből] 8

9 5.3.. Partiszűrés A kút termelőkapaitása függ:. A folyó szintjétől és a part alakjától (lásd fenti ábra);. A maximális megengedhető beszivárgási sebességtől; 3. A kaviságyban megengedhető maximális sebességtől. Guber József víztároló A Fővárosi Vízművek 97ben átvette egy modern münheni víztároló terveit. zongora alakú, 4. m 3 kapaitású tároló. Eltérő üzemeltetés Münhenben Átfolyásos tároló. A teljes termelt vízmennyiség áthalad rajta, mindig van áramlás. Budapesten Ellennyomó tároló. A hálózat nyomását stabilizálja, éjszaka töltődik, nappal ürül. A víz vagy sak be, vagy sak ki áramlik. v r! t t t 9

10 5.3.. Gruber József (9597) Javasolta, hogy a poteniálos áramképet kellene megközelíteni. Szintén javaslatot tett az analitikus megoldás módszerére: A BME Áramlástan Tanszék tanszékvezetője: 9597 Végtelen nyelősor körüli áramvonalak Laborkísérletek Variábilis vízelosztó rás Kísérleti berendezés Egyenletes perforáióval A münheni változat A budapesti változat