A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai körée három feladatcsoportot sokás sorolni: - a sík alakváltoási feladatokat (SA) - a általánosított síkfesültségi állapot feladatait (ÁSF) és - a forgássimmetrikus vag tengelsimmetrikus feladatokat (FSZ). 5.. A feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a sík alakváltoási feladat definícióját fő jellemőit! 5... A sík alakváltoási feladat (SA) Definíció: sík alakváltoásról esélünk ha a visgált testnek van eg kitüntetett síkja amellel párhuamos valamenni sík alakváltoása aonos és a síkok távolsága sem váltoik. u u A árán látható eseten a alakváltoás a síkkal párhuamos síkokan aonos. A alakváltoás során a -nal párhuamos síkok távolsága nem váltoik. en a eseten a egés test alakváltoása eg sík (pl. a sík) alakváltoásával jellemehető. Ilen alakváltoás általáan olan testeknél fordul elő ahol a méret a test töi méretéhe képest nag. éldául vastag falú cső alagút st. A ilen serkeetek mechanikai modellje a legnago méretre merőleges egségni vastagságú metset. A u ue + ve + we elmodulásmeő koordinátái: ( ) u u v v ( ) w. A tetsőleges pont nem modul el iránan és a síkkal párhuamos elmodulásai nem függenek a pont helkoordinátájától. Írja fel és jegee meg sík alakváltoási feladatnál a alakváltoási és a fesültségi állapotot meghatároó össefüggéseket!
A alakváltoási w állapot: γ. A γ γ γ + γ γ γ γ. A fesültségi állapot (a általános Hooke-törvénől): F + + +ν ν +ν ν ν( + ) γ. ( +ν) A alakváltoási és fesültségi állapot is három egmástól független koordinátával jellemehető és minden koordináta csak a és függvéne. A alakváltoási állapot független jellemői: γ. A fesültségi állapot független jellemői:. Olvassa el a ekedést! Jegee meg a általánosított sík-fesültségi feladat értelmeését kiinduló feltételeését! 5... Általánosított sík-fesültségi feladat (ÁSF) lneveés: általánosított sík-fesültségi feladat tárcsa feladat saját síkjáan terhelt leme feladata. Tárcsa: olan test amelnek egik mérete lénegesen kise mint a másik kettő értelmehető köépsík és a terhelés vastagság mentén vett eredője a köépsíka esik. Kiinduló feltételeések: - a test más jellemő méreteinél - a köépfelület a köépfelület sík - a külső terhelésen nincsenek iránú erők a síkkal párhuamos erők eredője a síka esik - a ± felületek terheletlenek. köépsík
A fesültségekre vonatkoó feltételeések: - A ± felületek terheletlenek. ± - Ha kicsi akkor nemcsak a felületeken hanem a töi helen is. - A a helkoordináta páros függvénei. - A a helkoordináta páratlan függvénei. Jegee meg a vastagságra vonatkotatott átlagos fesültségi tenort és a mechanikai modellt! A vastagságra vonatkotatott átlagos fesültségek eveetése: Átlagos fesültségi tenor: F ahol d d d ( ) ( ) d ( ) d ( ) ( ) d. ( ) Mechanikai modell: a testet (tárcsát) a köépfelületével helettesítjük és a mechanikai jellemőket (a vastagság mentén képett átlagértékeket) a köépsíkho kötjük. Írja fel és jegee meg a vastagságra vonatkotatott átlagos fesültségi tenort és a mechanikai modellt! Anagtörvén a átlagos menniségekre (általános Hooke-törvén): ( +ν) ( +ν) ν ν ν γ + +ν ν ( ) ( )
γ γ. Írja fel és jegee meg a átlagos alakváltoási jellemők tenorát és a általános elmodulásokat meghatároó össefüggéseket! Olan általános alakváltoásai jellemőket kapunk amelek sintén csak a helkoordináták függvénei: d d γ γd. ( ) ( ) ( ) Átlagos alakváltoási jellemők: γ A γ. u u e v e. Átlagos elmodulások (a köépsík pontjainak elmodulásai): ( ) ( ) + ( ) γ + u ud v vd w wd ( ) ( ) ( ) w de w ( ). éldául: f ( ) f ( ) Hasonlítsa össe a SA és ÁSF feladatok esetéen a alakváltoási és a fesültségi állapot koordinátáinak a sámát! Írja fel a független alakváltoási és fesültségi jellemőket! A fesültségi és alakváltoási állapot itt is három egmástól független koordinátával jellemehető amelek csak függvénei. A alakváltoási állapot független jellemői: γ. A fesültségi állapot független jellemői:. Olvassa el a ekedést! Jegee meg a forgássimmetrikus feladat (FSZ) jelentését definícióját a alkalmaott koordinátarendsert! 5..3. Forgássimmetrikus feladat (FSZ) lneveés: forgássimmetrikus feladat tengelsimmetrikus feladat.
Definíció: forgássimmetrikus vag más sóval tengelsimmetrikus geometriájú és terhelésű testek feladata. A forgássimmetrikus alakú alkatrések a gépéseten gakran előfordulnak (pl.: estergálás). A árán q a térfogati terhelés sűrűségvektora p a felületi terhelés sűrűségvektora és f a vonalmenti terhelés sűrűségvektora. A definícióól követkeően sem a test geometriája (alakja) sem a test terhelése nem függ a ϕ koordinátától. A mechanikai menniségek nem függenek a ϕ koordinátától. Koordináta rendser: ϕ (HK-görevonalú koordináta-rendser!) u ( ) v v ( ) lmodulásmeő: u ue + ve u A test pontjai a meridián síkan modulnak el. p( ) p( ) w. f q meridiánmetset q e ϕ e f e e ϕ e ϕ e Írja fel és jegee meg a alakváltoási állapot tenorát és a fesültségi állapotot meghatároó össefüggéseket forgássimmetrikus feladat esetén! γ Alakváltoási állapot alakváltoási tenor: A γ ϕ ϕ ( + u) π π u ϕ π γ + γ ϕ γ ϕ. Fesültségi állapot (általános Hooke törvénől): F ϕ ϕ + +ϕ + +ϕ +ν ν +ν ν
+ +ϕ ϕ ϕ +ν ν γ ( +ν). ϕ ϕ Hasonlítsa össe a SA ÁSF és FSZ feladatok esetéen a alakváltoási és a fesültségi állapot független koordinátáinak a sámát és a független váltoókat! A alakváltoási és a fesültségi állapot nég-nég egmástól független koordinátával jellemehető. A alakváltoási állapot független jellemői: ϕ γ. A fesültségi állapot független jellemői: ϕ. Olvassa el a ekedést! Jegee meg D feladatok köös jellemőit! 5..4. A D feladatok köös jellemői - Mindhárom feladatan minden mechanikai menniség két helkoordinátától függ. - Mindhárom feladatan két egmástól független elmodulásmeő van: u u ( ) u u( ) u u( ) v v ( ) v v( ) v v ( ) SA ÁSF FSZ - Két független skaláris elmodulásmeőől a test minden mechanikai jellemője (alakváltoási és fesültségi állapot) előállítható. Olvassa el a ekedést! Jegee meg D feladatok eltéréseit! 5..5. A D feladatok különöőségei - A visgált testeken feladattípustól függően más és más mechanikai (alakváltoási fesültségi) állapot alakul ki. - A általános Hooke törvénől feladattól függően különöő anagegenletek adódnak.