Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 6. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
2 Ismétlő kérdések Miért alkalmazunk PID szabályozókat? A folyamat dinamikáját próbáljuk gyorsítani, stabilizálni szeretnénk a rendszert vagy állandósult hibát szeretnénk minimalizálni. Milyen a legelterjedtebb PID szabályozó struktúra? P, PI A PID szabályozóban melyik tag vetíti előre a jövőt? A D, azaz a deriváló tag! Mit fog eredményezni, ha a P tag értékét növelem és egységugrás bementet adok a rendszer bemenetére? Csökkentem az állandósult hiba mértékét (állandósult állapot), tranziens szakaszban pedig lengést viszek bele a rendszerbe!
3 Ismétlő kérdések II. Milyen PID hangolási módszernek nevezzük azt az eljárást, ahol a körerősítés addig emeljük, ahol a rendszer állandó lengéssel válaszol? Ziegler-Nichols. Milyen két fő paramétert vizsgálunk a Ziegler-Nichols módszer során? A kritikus körerősítést és a lengések periódus idejét! Egy stabil rendszer milyen válasszal fog reagálni egy szinuszos gerjesztőjelre? A tranziens jelenségek lezajlása után szinuszos lesz a válaszjel! Mit ábrázolunk a Bode diagramon? A frekvencia függvényében az amplitúdóerősítést [db] és a fázistolást [ ]!
4 Egytömegű lengőrendszer felírása idő és frekvencia tartományban F t Dinamika alapegyenlete: σ F = mxሷ Másodrendű közönséges differenciálegyenlet Rendszer vizsgálata, problémák: Meg tudjuk-e oldani az egyenletet? Szemléletesek-e a kapott eredmények a vizsgált probléma szempontjából? Létezik-e, illetve alkalmazható az összes rendszervizsgálati módszer? mx ሷ = dx ሶ + c x 0 x + F t 1 0 0 F t [N] 10 t [s] Differenciálegyenlet Pozíció [m], Sebesség [m/s] 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-0.1 Pozíció Sebesség -0.2 0 2 4 6 8 10 Idő [s]
Amplitúdó - A 5 Jelek leírása frekvenciatartományban Frekvencia - f (periódusidő) Belátható, hogy egy egyszerű periodikus jel jellemezhető három alapvető mennyiséggel: A amplitúdó f frekvencia ϕ fázis Előzőekből következik, hogy tetszőleges periodikus jel is leírható Fourier sor Fázis - ϕ t s n x = a N 0 2 + n=1 a n cos 2πnx P + b n sin 2πnx P N = n= N C n e i2πnx P a n = c n + c n 1 b n = i(c n + c n 1 ) Fontos összefüggés: Euler-azonosság e ix = cos x + i sin x
6 Jelek leírása frekvenciatartományban Nemperiodikus jelek leírása: Fourier transzformáció végtelen periódusú komponensek folytonos leírás eredmény: komplex frekvenciafüggvény abszolútértéke: amplitúdó-frekvencia fv. (amplitúdóspektrum) argumentuma: fázis-frekvencia fv. (fázisspektrum) F(ω) = න Inverz Fourier-transzformáció: f(t) e jωt dt f(t) = 1 2π න F(ω) e jωt dω
7 Rendszerek leírása frekvenciatartományban F ω x ω arg(f ω) f [rad/s] Komplex frekvenciaátviteli fv. arg(x ω) Gerjesztőerő (komplex frekvenciafv.) Mozgásmennyiségek (komplex frekvenciafv.)
8 Rendszerek leírása frekvenciatartományban II. A komplex frekvenciaátviteli függvény megjelenítése: Bode diagram Sajátkörfrekvencia: Csillapítási arányszám: ξ < 1 alul-, ξ > 1 túl-, ξ = 1 kritikusan csillapított, ξ = 0 csillapítatlan α = ξ = c m d 2mα F t Rezonanciafrekvencia: f r = α 1 2ξ 2
9 Félaktív futómű példa Független kerékfelfüggesztés, félaktív futómű: Járműdinamikai és felhasználói szempontok (független kerékfelfüggesztés): biztosítja a kerék és az út megfelelő kapcsolatát és a menetkomfortot Félaktív futómű: a körülmények függvényében be lehet avatkozni a működésébe, de a beavatkozás nem végez munkát a rugózott és rugózatlan tömegeken
10 A mechanikai modell felépítése (absztrakció) "Negyedjármű"-modell Kéttömegű lengőrendszer (rugózott és "rugózatlan" tömeg) (Szakaszonként) lineáris modell (nincs súrlódás) Útgerjesztés
11 Lineáris (szinte soha)?! Lenze MCA 13/41- RS0B0-N19N-ST5S00N-R0SU
12 A mechanikai modell matematikai megfogalmazása Két tömeg, két mozgásegyenlet Másodrendű differenciálegyenlet-rendszer
13 Általános megvalósítási elvek Simulink környezetben Megfeleltetés a fizikai elemeknek Építőelemek, újrafelhasználás (library, mask) Numerikus megoldóalgoritmus kiválasztása (RK4, x lépésköz, stabilitás, számításigény) Sávszélesség, mintavételezési tétel alkalmazása, t = 1 2f max
14 A megvalósított modell felső szintje
15 A tömeg mozgásmennyiségeinek kiszámítása a Simulink modellben
16 A rugóerő kiszámítása a Simulink modellben
17 A csillapítóerő kiszámítása a Simulink modellben Az előzőleg leírt differenciálegyenlet-rendszerhez képest eltérés, hogy D1 értéke a megvalósított Simulink modellben függ a sebességkülönbség előjelétől is, mivel a lengéscsillapító összenyomódáskor és kitáguláskor eltérően csillapít
18 Útgerjesztés megvalósítása a modellben Statisztikai útgerjesztés, két, normál eloszlású, de különböző szórású profilszakasz összesen 300 m hosszúságban (egyenletes útfelület és egyenetlen útfelület) A későbbi vizsgálatok célja az egyenletes útfelületről az egyenetlen útfelületre történő átmenet vizsgálata, valamint a futómű viselkedésének összehasonlítása a két útfelületen Az útprofil jellemezhető a profildiagrammal vagy hisztogramokkal Az útprofilt az ábrán látható műveletek alkalmazásával időbeni gerjesztéssé kell alakítani a Simulink modellben
19 Alapvető eredmények 1 Tipikus vizsgálójelekre vagy "szintetikus" útgerjesztésre adott válasz Frekvenciaátviteli tulajdonságok (Bode-diagram)
20 Alapvető eredmények 2 Statisztikai útgerjesztésre adott válasz időtartományban (az összes mozgásmennyiség időbeli változása vizsgálható a modell segítségével)
21 Félaktív futóművet irányító algoritmus Egyszerű irányítási algoritmus az irányítási lehetőségek bemutatásához. Tulajdonságai: Tárolós átviteli függvény (szűrő - "mesterséges tehetetlenség", hogy ne reagáljon azonnal minden változásra) Beavatkozás a rugózott, vagy a rugózatlan tömeg valamilyen mozgásmennyiségének arányában (a megvalósított modellben I A kimenet korlátozása xሷ 1 arányában)
Irányítási algoritmus és kapcsolatai a Simulink modellben 22
23 Beavatkozás a csillapításba A beavatkozás modellje a csillapítási tényező és a módosító tényező szorzataként van megvalósítva Ebben a modellben csak a pozitív irányú csillapításon történik módosítás, mivel a negatív irányú csillapítás (lengéscsillapító összenyomódása) lényegesen alacsonyabb értékű
24 Egyszerű módosítási karakterisztika vizsgálata Egyszerű (lineárisan csökkenő) karakterisztika Nem hoz megfelelő eredményt, mert a rugózott tömeg útgerjesztés hatására fellépő gyorsulása nem változik jelentős mértékben az alapfutóműhöz képest
25 Összetett módosítási karakterisztika vizsgálata Az algoritmusban alkalmazott módszer (lookup table) lehetővé teszi tetszőleges karakterisztika megadását Kipróbálható pl. az ábrán látható meredeken csökkenő karakterisztika A rugózott tömeg útgerjesztés hatására fellépő gyorsulása jelentős mértékben csökken az alapfutóművel és az egyszerű karakterisztikával elért eredményekhez viszonyítva
26 Modellalapú fejlesztési folyamat Irányított rendszerek esetén a szimulációs modell felhasználható arra a célra, hogy az irányítási algoritmus fejlesztési iterációinak egy részét a szimulációs környezetben tegyük meg A szimulációs környezetben létrehozott irányítási algoritmus automatizált eszközökkel átültethető a járműbe A járműves mérések és tapasztalatok visszacsatolhatók a szimulációs környezet, ill. modell fejlesztésébe A cél, hogy a fejlesztési iterációk ciklusainak a lehető legnagyobb hányadát a szimulációs környezetben tegyük meg, mivel ezáltal gyorsítható és olcsóbbá tehető az irányítási rendszer fejlesztése
Köszönöm a figyelmet! E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp 27