Mérnök alapok 5. előadás Készítette: dr. Várad Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomán Egetem Gépészmérnök Kar Hdrodnamka Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vzgep.bme.hu
Hol van a hatásfok-terhelés függvén mamuma? h b vo v Vzsgáljuk először a bevezetett teljesítmén-terhelés függvént: b Meredekség: vo db d v v A b () görbéhez húzott érntő átmeg az orgón, azaz írható v vo v
v vo v v vo a teljesítménveszteség függvénnek ezen a helén a változó veszteség = az állandó veszteséggel opt Hasonló eredmén adódk a hatásfok-terhelés függvén derválásával s: d d d d 0 vo v vo vo v v v
[-] d /d [-] A dervált értéke zérus a szélsőérték helén és ebből az egenletből az előzővel azonos eredmén adódk: v vo v v vo 0,8 Vllamos elven működő gép hatásfoka 6 opt vo v 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 5 ma 4 3 0 0-0 0, 0,4 0,6 0,8, [-] opt. éta dervált
Alkalmazás példa: Sífelvonó motorjának vzsgálata Korábban meghatároztuk: mot =49.3k; ehhez katalógusból választható =50k; ==93% (hatásfok teljes terhelésnél) Ezzel a bevezetett teljesítmén teljes terhelésnél: b =53.76k A veszteségek ugantt: v = b - =53.76k-50k=3.76k Az állandó veszteség: vo =.5k, ezzel v =.6k Ha délelőtt csak 40%-os terheléssel jár (=0.4); mekkora tt a motor hatásfok? h =0.4 =0.4*50k=0k b 0.4 h 0.4 v 0.4 h 0.4 vo v 0k.5k 0.4 *.6k. 86k
0.4 h b 0.4 0.4 0k 9.5%.86k A legjobb hatásfokú pont az alább optmáls terhelésnél adódk: opt.5k.6k A mamáls hatásfok értéke: ma opt opt vo vo v opt v 0.84 0.84 *50 0.84 *50.5 0.84 93.4% *.6
Sífelvonó motorjának veszteség és hatásfok függvéne 5 4 Veszteség - terhelés függvén v [k] 3 0 0 0, 0,4 0,6 0,8, [-]
[-] Sífelvonó motorjának veszteség és hatásfok függvéne,0 Hatásfok - terhelés függvén 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0 0, 0,4 0,6 0,8, [-]
ÁTLAGOS TELJESÍTMÉY, ÁTLAGOS HATÁSFOK h ; b dőben változk, érdekes lehet eg vzsgált dőszakra smern az átlagot Eg műszakra (8 h) Eg napra (4 h) Eg hétre Eg hónapra Eg évre
Átlagos hasznos teljesítmén ( ) h A vzsgált dőszak hossza: n T t ahol n a szakaszok száma eg-eg t szakaszban, h, b állandó
h T n h t T h h T össz
Átlagos terhelés fok ( ) h T h össz T h T h t T t T t Tehát az átlagos terhelés az terhelések dőben súlozott átlaga
Átlagos bevezetett teljesítmén ( ) b b T b össz T b T n b t Ha > 0, akkor b h Ha = 0 (üresjárás), akkor b vo
Átlagos hatásfok ( ) h össz b össz h b h b h b t t b t t Ha > 0, akkor b h Ha = 0 (üresjárás), akkor b vo
[-] Sífelvonó nap üzeme, Sífelvonó nap üzeme 0,8 0,6 0,4 0, 0 8 0 4 6 t [h]
t h b h b [h] [h] [-] [k] [%] [k] [kh] [kh] 08-09 0 0 0,5 0,5 09-0,4 0 9,5,86 40 43,7-5 4,0 50 93,0 53,76 00 5,05 5-6 0,84 40,75 93,4 43,75 40,75 43,75 = 80,75 304,0
A sífelvonó átlagos terhelése: T h össz 80.75kh 8h *50k 70.% A sífelvonó átlagos hatásfoka: h össz b össz 80.75kh 304.0kh 9.3%
Közelítő módszerek (trapézszabál)
Közelítő módszerek (trapézszabál) A leggakrabban használt módszer az ntegrálnak véges összeggel való megközelítése. (görbe alatt terület számítása) A vzsgált a(= o )-tól b(= n )-g terjedő ntervallumot n egenlő részre osztjuk és az 0,,, n osztáspontokban meghatározzuk az függvénértékeket ( 0,,, n ). Ezután h b n a lépéstávolság értékével a trapézok területenek összegét kszámítjuk:
h h... n 0 3 n... 0 n n
b a d h... 0 n n Az smertetett módszernél pontosabb közelítés adódk a Smpson-féle parabolaformula használatával. (Lásd az alább ajánlott rodalomban: I.. BROSTEI K.A. SZEMEGYAJEV: MATEMATIKAI ZSEBKÖYV. Műszak Könvkadó Budapest, 963
[k] Alkalmazás: Jármű teljesítméne az dő függvénében 30 5 0 5 0 5 0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 t [s] átl
Menn a munkavégzés? t s t s *5.5k 50. 5kJ Menn az átlagteljesítmén? 50.5kJ 0. k T 4s 44 t [s] [k] 0 0,00,50 4 0,50 6 5,00 8,5 0 7,5 6,75 4 6,75 6 7,00 8 0,75 0 0,75 6,75 4 0,00