A KÖRSZIMMETRIKUS PELIKÁ-FELÜLET ALAKÚ SÁTOR SZABÁSMITÁJÁRÓL H. Pálflvi Dó * - Hegedus István ** RÖVID KIVOAT A tnulmányn t muttjuk meg, hogy hogyn lehet egy kösimmetikus fesített sátohéj seelési lkjánk felvétele után sáto sásmintájánk elkésítéséhe sükséges fesültségmentes lkot meghtáoni.. BEVEZETÉS A sátk tösöösen göült felületsekeetek, melyeket sík ponyvnygól kell eloállítni. A felület göületeit egyést megfelelo sásmint lklmásávl, másést ponyvnyg kicsiny uglms lkváltoásivl hoák léte. A mi gykoltn hsnált ponyvák sáleosítésu sintetikus nygok, melyek két fo lkotóelemol állnk: textiletétol és munyg filmol. A hgyományos textiletét egymás meoleges iányn veetett ngy siládságú sálkól késül, sövési technológiávl. A sövet mechniki tuljdonsági hoss- és vetülékiányn különöoek. Mivel e kedveotlen lehet felhsnálhtóság sempontjáól, hsnálnk olyn speciális sövéstechnológiávl késülo, vgy ún. nemsott textíliát is, melyeken háom, vgy ká meghtáohttln sámú iányn futnk sálk. A textiletétet egyik vgy mindkét oldlán munyg film ukolj, mely védi külso htásoktól, de efolyásolj ponyv eedo mechniki tuljdonságit is. [4] A meevség sempontjáól sálk iány meghtáoó. H elhnygoljuk iotópnk tekintheto munyg étegek mechniki seepét, hgyományos sövésu ponyv ún. hiányos meevségu ototóp felület. Hiányos meevségu felületen nem lkulht ki tetsoleges memánállpot; seelési lk meghtáoásánál feltételeett Pelikán-féle fesültségállpot léteéséhe sükséges, hogy sáliányok mindenütt felület esés-, ill. sintvonlink iányi legyenek. A kitüntetett meevségi iányokt kko is sáliányok jelölik ki, h hiányos meevség elkeülése céljáól figyeleme vessük iotóp étegek mechniki köemuködését. A cikken seeplo kösimmetikus sátofelületet ototóp héjnk tekintjük, melyen sáliányok megegyenek felület meidián-, ill. gyuuiányávl. Eel feltételeéssel hiányos meevségu felület esetén is eleget tesünk Pelikán-féle fesültségállpot léteésée vontkoó feltételnek. * okl. építoménök, PI-Hun Ménöki Teveo Kft. ** okl. ménök, mus. tud. dokto, egyetemi tná, BME Hidk és Sekeetek Tnséke
A sásmint elkésítését egy lkfelvételi sámítás eloi meg, melynek eedményeként megkpjuk sáto seelési lkját. (Seelési lknk tehementes, fesítési sjátfesültségi állpotn lévo sátolkot neveük.) Ilyen lkok meghtáoásávl koái munkáinkn [3,6] fogllkotunk. A lkfelvételi sámításokkl meghtáoott seelési lk tehát elofesítési fesültség ltt álló ponyv lkj, sásmint eel semen fesültségmentes állpot vontkoik. (A fesültségek htásá létejövo megnyúlás tö %-os is lehet, mi például egy 3 m ívhossúságú ponyvánál ká m köüli étéket is jelenthet [4].) Eét elosö seelési lkól viss kell sámítni felület fesítés elotti, fesültségmentes lkját, mjd eol lkól kell meghtáoni sásmintát. A sásmint eloállításánk sokásos módsee [], hogy felületet egy síkháomsögekol álló hálóttl fedjük le, melynek csomópontji felületen feksenek. H háomsögek méetét elegendoen kicsinye válstjuk, elhnygolhtó síkháomsögeknek és felületi háomsögeknek felület göült voltáól dódó eltéése, de hálót csomópontokn össeéo csúcsok sögössegének π-tol vló eltéésével "emlékeik" felület éustól különöo Guss-féle göületée []. Megfelelo vágási vonlk eikttásávl onn hálót így is sík teítheto, sík ponyván föl lehet jolni olyn háomsögek sávseu láncoltit, melyek össeillo éleit egymásho ögítve göült felületet elfogdhtón köelíto hálót össeáll. Et jot tekintjük sáto sásmintájánk. A háomsögekkel töténo lefedésol dódó ponttlnságokt nyg kicsiny nyúlásokkl és sögtoulásokkl küsööli ki. A gykoltn sávok sélességét kicsiny göületu felület esetén ponyvnyg gyátási sélessége htáohtj meg, de ngy göületu felületek esetén áltlán ennél keskenye méetet kell lklmni. Ugyncsk el kell téni gyátási sélességtol, h ponyv sáliányávl követnünk kell felület kijelölt felületi iányit. A követkeo sámítások kösimmetikus Pelikán-felületeke vontkonk, melyek meidiánjánk lkj logitmus göe. A felületeknek két peeme vn: lpsíkon fekvo kö és egy felso, áoc függestett, eloivel koncentikus gyuu. A seelési lk eloállítás úgy töténhet, hogy külso és elso peemgyuue még tljon áfesítik ponyvát, mjd elso gyuut köpontn álló függoleges áocon felhúv ddig emelik, míg ponyv felvesi végleges lkját.. A FESZÜLTSÉGMETES ALAK VISSZASZÁMÍTÁSA A. á fesültségmentes és seelési lkot muttj. Jelölje seelési lk meidiánjánk koodinátáit és, jelölje ugyneen felületi pontok koodinátáit ponyv fesültségmentes állpotán és. A áán láthtó, hogy fesítés, elso peemgyuu emelése köen göe pontjink helyete nemcsk függoleges iányn váltoik, hnem mogtás htásá sugáiányn is tágul. A fesítés soán létejövo elmodulások: u -,
w -. A visgáltot seelési állpot seinti lkól kiindulv kell végenünk. A Pelikánféle fesültségállpotn lévo fesített kösáto meidiángöéjének áltlános lkj ( ) ln. (.) seelési lk fesítetlen lk w h u. á: A meidián lkj megfesítés elott és után H -nk lpkö sugát tekintjük, továá -vel jelöljük elso kö sugát, H -nk lpkö sugát tekintjük, továá -vel jelöljük elso kö sugát, h-vl két peem távolságát, (.)-n seeplo konstnsok htáoottá tehetok: h ( ) ln, hol. (.) ln A Pelikán-féle fesültségállpot edukált memáneok egyenloségét jelenti []. Jelölje n konstns edukált metseteot. A felületi metseteok n és () lpján lái képletekkel sámíthtók: n, n, (.,) hol meidián iányát () ill. gyuuiányt ( ) indexek jelölik, index pedig seinti deiváltt jeli. A meidián- ill. gyuuiányú nyúlások felületi metseteok lpján: n ε, (3.) E t E t E t
n ε, (3.) E t E t E t hol E ill. E ototóp ponyv dott iányú uglmssági modulusit, ill. hántkontkciós tényeoket, t vstgságot jelöli... A vísintes iányú fesítési elmodulás A fesítés htásá felület koodinátájú pontjánk fogástengelytol mét A fesítés htásá felület koodinátájú pontjánk fogástengelytol mét távolság -ól étéke váltoik. A megváltoást fesítési elmodulássl, ill. fesítési nyúlássl kifejeve: tehát ( ) u ε,. (4.) ε Alkítsuk át (4.) képletet úgy, hogy enne seeplo tötet ε htványsoá fejtjük és kicsinységük mitt elhgyjuk ε egynél mgs kitevoju tgjit. Így - lái köelítést kpjuk: ( ε ). (4.) Et kifejeést úgy ételmehetjük, hogy fesültségmentes lk jó köelítést d, h t seelési lknk fesítési nyúlássl ellentett ngyságú fjlgos lkváltoások htásá megváltoott lkjánk tekintjük. A defomáció (.) képletét (4.)-e helyettesítve tehát fesültségmentes lk pontjink lpji helye meghtáohtó, sugáiányú fesítési elmodulást pedig u() ε (5) képlet dj. A képletet pontosá lehet tenni ε seinti sofejtésen figyelmen kívül hgyott kvdtikus st. tgok figyelemevételével, de ee áltlán nincsen sükség, met gyuuiány feltételeésünk seint ototópi egyik "eos" iány... A függoleges iányú fesítési elmodulás A w függoleges iányú fesítési elmodulás meghtáoás össetette feldt. Ehhe elosö fel kell íni fesítetlen meidián ds elemi hossát mjd nnk megváltoott ds hossát, melyekol ε sámtthtó. d ds d d d d, (6.)
( d du ) ( d ) ds. (6.) dw Emeljük ki elo ds -t (6.) képleten jooldlon seeplo tgól: d du d dw du dw ds ds, (6.c) ds ds ds mjd íjuk fel ε meidián iányú megnyúlást (6.) és (6.c) lpján: ds ds d du ddw du dw ε (7) ds ds ds ds A (7) kifejeés négyetgyökös tgját inomiális so fejtve, mjd ngyságendi különség mitt elhnygolv hánydosok elsonél mgs fokú htványit, végül ds -t (6.) második lkj seint ehelyettesítve lái, tová egyseusítheto lkho jutunk: d du d dw du d dw d ε. (8) ds d d d d Továi egyseusítésként lklmuk (8) kifejeése is (3.) képlettel kpcsoltn megfoglmott ételmeés-cseét, tekintsük fesültségmentes lkot seelési lk fesítési nyúlások ellentettjei htásá megváltoott lkjánk. E fomálisn csk nnyit jelent, hogy elhgyhtjuk (8)-n seeplo d és d növekmények indexeit. A így módosított képletol w függoleges elmodulás és sugá dw, ill. d diffeenciáljánk hánydosát ki lehet endeni úgy, hogy egyenlet másik oldlán ismet függvényei seepeljenek, eét diffeenciálhánydost w() függvény deiváltjánk tekintve mg w() függvény is eloállíthtó egy htáotln integálás elvégésével. H d/d helyée övidség kedvéét újól -t íunk, u()-t pedig (5) seinti ε sottl helyettesítjük, w()-e lái integállkot kpjuk: w( ) ε ε dε d. (9) d A képleten vísintes iányú nyúlás (ε ) is seepel, mi t muttj, hogy mind meidián-, mind gyuuiányú meevség efolyássl vn függoleges elmodulás. A (9) kifejeése () (.) seinti lkját helyettesítve integálás képletseuen elvégeheto [5], és w()-e lái össefüggést dj: w( ( ) B( ) n A ) D( ) E( ) t, () E E E E 3 hol ( ) ( ) A 3 3 sh,
( ) sh B, ( ) sh D és ( ) E E E. A () kifejeéssel meghtáohtó () göe ámely pontjánk függoleges elmodulás, mely egyen t is jelenti, hogy visssámíthtó fesültségmentes lk pontjink mgssági koodinátáj is: () () - w(). 3. FESZÍTÉS A PEREM FÜGGOLEGES ELMOZDÍTÁSÁVAL Tekintsük feldtunknk, hogy meghtáouk, milyen d ngyságú fesítési úton vlósul meg sáto elofesítése, mennyivel kell még továemelni gyuut ttól állpottól, miko - önsúlyól sámó fesültséget elhnygolv - még éppen nincs fesültség ponyván hho, hogy eléjük n Pelikán-féle fesültségállpotot. A váls eloo sks eedményeiol kiolvshtó, de más utt is követhetünk. Hsnáljuk d meghtáoásáho felülete htó külso és elso eok elmoduláson végett munkájánk egyensúlyát. A külso sját munk (W k ) peemeok munkáj, mely kilépo metseteo függoleges komponense áltl d hosson végett, és vísintes komponens áltl táguláson végett munkáól dódik. A elso sját munk (W ) felületen felhlmoódott össes uglms enegi (U) össegével egyenlo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] d n n n d n W k ε ε π π π (.) ( ) d U W π, hol [ ] ε ε U. (.) A egyenleteken -vel felso peemgyuu, -vl lpkö sugát jelöltük (. á). A (.-) egyenletekkel kifejeett munkák egyenloségéol meghtáohtó keesett d fesítési út. Ehhe onn át kell íni mindkét kifejeést edukált fesültség (n ) és felületet leíó () függvény segítségével.
A átlkítás után külso vituális munk lkj lái les: W k n π n π d ( E( ) E( ) ), () t hol E() ill. E() jelölések megegyenek ()-en seeplo E() ill. helyettesítési étékeivel. A elso munkáho elosö uglms enegiát kell átíni keelheto lk: n, E t ε n, E t ε mjd el kell végeni pciális integálást. H et követoen felíjuk enegi-egyensúlyt, és egyenloségol kifejeük d-t, végeedményül követkeo lkot kpjuk: ( ) B( ) n A d D( ) E( ) t E E E E, (3) hol képleten seeplo A(), B(), D(), ill. E() jelölések megegyenek () ltti lkokkl. A (3) egyenletol dott geometi mellett elso gyuu on mgsságkülönsége sámíthtó ki, mely hho kell, hogy fesültségmentes lkól dott Pelikán-féle fesültségállpotho ttoó lkot kpjunk. 4. A PEREMEK EMELÉS ELOTTI FESZÍTÉSE A eloo sksn l egyseusíto feltevéssel éltünk, hogy kösáto teljes fesítése elvégeheto peemek függoleges iányú eltávolításávl. A enegiméleg felíásko onn t is figyeleme vettük, hogy peemköök sug fesített állpotn elté fesítetlen sáto peemeinek sugától. Ahho, hogy sáto felso peemkö elmodítás után vlón teveett állpot keüljön sükséges, hogy peemeit még emelés elott végállpotnk megfelelo sugú kööke fesítsük. E csk úgy képelheto el, hogy sátonk peemhe köeli sávj lkváltoások követketéen sík-memánná fesül ki, ellenkeo eseten ugynis éustól különöo peemeovel, ill. metseteovel sekeet gloális egyensúly nem állht fenn. A peemsávok (sík teülo sávok) sík teülése. áán láthtó módon lecsökkenti t mgsságot, meddig felso kö elso eok keletkeése nélkül felemelheto, megnöveli eloo sksn visgált fesítési út d hossát. (A áán egyseuség kedvéét csk lsó peemkö emelés elotti fesítésének htását muttjuk meg.)
Visgáljuk tehát, hogy h sáto sás seint sugú peemét uglms megnyújtássl áfesítjük seelési lk sugú peemgyuujée, ehhe milyen ngyságú - vísintes - peemeot kell lklmnunk, továá hogy milyen séles peemsáv keül ennek soán sjátfesültségi állpot. seelési lk fesítetlen lk peemhe fesített lk fesítési út növekedése. á: A meidián állpotváltoási Jelöljük defomáltln állpotn polásugú felületi pont helyét vísintes sík teülo ponyvsávn -el. A két polásugá kpcsolt követkeo: ( ) ε, (4) hol ε gyuuiányú fjlgos megnyúlás. A meidián ε megnyúlását íjuk fel ds hossúságú defomáltln meidián-sks hossváltoás lpján. A defomáltln állpotn: ds d, hol sási lkfüggvény, defomált állpotn pedig dε ds d d[ ( ε )] ( ε ) d d. d A ívhoss-váltoás lpján dε ε ds ds ε d. (5) ds
A sávn muködo metseteok egyensúlyáho fenn kell állni kösimmetikus síkeli fesültségállpot lpján felíhtó d d d d ( ) [ ( )] dε ε ε (6) d egyenloségnek. H fenti egyenleten -t és -t ototóp siládsági össefüggés lpján kifejeük ε és ε segítségével, mjd ε helyée (5) kifejeést íjuk, ε - egy meglehetosen onyolult, nemlineáis másodendu diffeenciálegyenletet kpunk. Ennek megoldás ε ( ) peemfeltételhe cstolt ε ( ) helyén ε ún. utólgos peemfeltétellel teheto mtemtikilg htáoottá. A utólgos peemfeltétel helyeként dódó hoáfesítés soán fesültségmentes állpotn mdó ttomány htáköének sug. A kényelmetlen peemfeltételekkel is komplikált visgált dikálisn egyseusítheto, h feltessük, hogy áfesítésko sík teülo ponyvsáv - sélessége ngyságenddel kise peemkö sugánál. E egyést lehetové tesi, hogy sávn étékét konstnsnk tekintsük, másést t, hogy ε mellett elhnygolhssuk sugáiányú eltolódásn ε seepét, hisen eloi hoávetoleg, utói pedig - "ngyítássl" évényesül. A egyseusítések eedményeként sík fesülo peemsávot fesültségmentes ttománytól elválstó kö sugát ( ) ( ) (7) egyenlet felhsnálásávl sámíthtjuk ki, fesítési útnk lsó peem illestéséhe toó megnövekedését pedig ( ) δ d (8) képlet dj. metseteo sámításá < < sík fesülo sávn E t (9) képletet hsnálhtjuk. peemeot gyuuiányú fesültségek ismeetéen diális tehelésu gyuuk visgáltá hsnált képlet ( "kánképlet") átendeésével E t ()
fomán követlenül is felíhtjuk, de ugynet étéket kpjuk peemétékeként síkeli fesültségi állpot egyensúlyi feltétele lpján meghtáohtó E t ( ) ( ) képlettel is, h helyée -t helyettesítjük e. Függoleges peeméintoju ponyv esetén vísintese teülo sáv sélessége és fesítési út ennek megfelelo növekedése -, peemeot pedig úgy kpjuk, h () képleten helyée -t tesünk. Vísintes peeméintoju ponyv esetén képletek évényüket vestik, met csk sáslk ésletese visgáltávl döntheto el, hogy egyseusítések lpjául solgáló feltételeés vlón fennáll-e. ÖSSZEFOGLALÁS Kösimmetikus Pelikán-felületek esetée leveettük okt össefüggéseket, melyekkel sáto seelési lkjánk ismeetéen visssámíthtó kösáto fesültségmentes lkj. Eel módseel lehetové vált sásmint és fesítési út meghtáoás is. KÖSZÖETYILVÁÍTÁS A kuttást - Sátosekeetek címmel - Oságos Tudományos Kuttási Alp támogtj (OTKA sám: T3 57), melyét seok eúton is kösönetüket fejeik ki. IRODALOM [] Hegedus I.: Héjsekeetek, Egyetemi tnkönyv, Muegyetemi Kidó, Budpest (998) [] Hinc K., Gáspá Zs.: "The Effect of the Appoximtions Used Duing Genetion of Memne utting Ptten", Achives of ivil Engineeing XLV,. pp. -3 (999) [3] H. Pálflvi D., Hegedus I.: A fogássimmetikus ponyvsekeet meidiángöéjének lkjáól, A BME Hidk és Sekeetek Tnséke Tudományos Köleményei, Budpest, HU ISS 586-796, pp. 63-7 () [4] Kollá L. (sek.): Ponyvsekeetek, Muski Könyvkidó, Budpest, 987 [5] Kon, G.A. Kon, T.M.: Mthemticl Hndook fo Scientists nd Enginees, ew Yok, 968 [6] Pálflvi D., Hegedus I.: On the stticl polems fo detemintion of the shpe of pestessed tents, Peiodic Polytechnic Se. iv. Eng., Vol.4, o., pp. 63-69 (998)