zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék 5 6.GYAKORLAT yomott oszlopok számítás 1. Külpontosn nyomott oszlop (kiskülpontos nyomás) 1.1 Ellenőrzés normálerő tervezési értékéhez trtozó htárkülpontosságr 1.1.1. Kiinulási tok Anygminőségek: B500; 0/5 1500k ; M 85km Betontkrás: nom 0, 0 b = 00; h = 400 k 0 ; yk 500 l0 000 1.1.. Anygjellemzők számítás k 0 A beton nyomószilárságánk tervezési értéke: 1, 1,5 yk 500 A betonél olyáshtáránk tervezési értéke: 44,8 1,15 0 10 41 h 400 41 59 ' 41 z ' 59 41 18 z 18 159 A A' 150,5 TARTÓZERKEZETEK I. -1-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék 1.1.. Külpontosság számítás Kezeti külpontosság: e M 9 8510 56, 1500 10 e 7 Külpontosságnövekmények (közelítő képlet lpján: kezeti görbeség + másorenű htás) l0 l0 000 000 e i e 0,05 0,05 0,0559 0,05 59 8, 0 400 10 400 1059 A külpontosság tervezési értéke: e ee ei e 56,7 8,0 94, 7 1.1.4. yomott betonzón mgsságánk számítás ' 0 b ' A' ' A b 150,5 A' ' 44,8 A 150,5 1500 10 00 44,8 0 1, 75, 09 > 0,49 59 176, 99 0 0 Mivel > 0 ezért reukálni kell húzott élbn keletkező eszültséget következőképpen: A 560 700 560 59 700 b 150,5 A' ' 44,8 A 150010 00 150,5 560 1, 59 700 0 TARTÓZERKEZETEK I. -- 5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék 00 1, 1500 10 150,5 44,8 150,5 700 150,5 560 59 999 5801,55 0568751, 0 49, 68 (izikilg értelmes gyök) 1.1.4. Htárkülpontosság számítás yomtéki egyenlet húzott élbetétek súlyvonlár e e A' ' z b A' ' z 49,68 00 49,68 1, 59 150,5 44,8 18 e 159 150010 e 16, 7 > e 94, 70 megelel TARTÓZERKEZETEK I. -- 5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék 1.. Ellenőrzés mértékó külpontossághoz trtozó htárerőre 1..1. Kiinulási tok e 94, 70 0 10 41 h 400 41 59 ' 41 z ' 59 41 18 z 18 159 A A' 150,5 1... Erőkrok számítás támáspontjától h 400 r e 41 94,7 5, 7 h 400 r' ' e 41 94,7 64, h 400 r e 94,7 105, 1... yomott betonzón mgsságánk számítás yomték z erő támáspontjár r r ' r' 0 A r b r A' ' r' 0 150,5 150,5 44,8 44,8 5,7 00 64, 0 1, 105, 000 41494,6 10809,1 0 TARTÓZERKEZETEK I. -4-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék 446, 8 > 0 0 0,4959 176, 99 (izikilg értelmes gyök) Mivel > 0 ezért reukálni kell húzott élbn keletkező eszültséget következőképpen: 560 700 560 59 700 r r ' r' 0 A r b r A' ' r' 0 150,5 150,5 560 44,8 59 700 64, 0 5,7 00 1, 105,4 87861715049, 10,8 11788,69 10,8 160,5 878617 0 0 86, 4 0 0 0,4959 176, 99,vgyis eltételezésünk jó volt...4. Htárerő számítás Vetületi egyenletből számíthtó ' 0 ' b A' ' A s 560 b ' ' 700 A As 00 86,41, 150,5 44,8 560 150,5 59 700 180,5k 86,4 180, 5k > 1500k megelel TARTÓZERKEZETEK I. -5-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék. Külpontosn nyomott oszlop számítás (ngykülpontos nyomás).. Ellenőrzés mértékó erőhöz trtozó htárkülpontosságr..1. Kiinulási tok z ' Anygminőségek: B500; 0/5 600k 600 10 b e b = 50; h = 450 őőv nom kengyel 16 0 10 8 h t h 450 8 41 ' e őőv ' nom kengyel 0 0 10 40 z ' 41 40 7 Alklmzott vslás: b ø 0 = 68 és 6 b ø 16 = 106,4. Mivel ebben z esetben keresztmetszet vslás sszietrikus, geometrii és teherbírási középpontok nem esnek egy pontb. Asszietrikus vslás esetén minig meg kell htározni teherbírási középpontot, és ettől ponttól kell mérni külpontosságot. zietrikus vslás esetén ez nem okoz külön problémát, hiszen geometrii és teherbírási középpontok egybeesnek. A (nyomási) teherbírási középpont helyzetének meghtározás A tiszt nyomáshoz trtozó mimális nyomóerő: σ min ; 400 min44,8; 400,1 =b h + (A s +A s ) σ s = 50 450 1, + (106 + 68) 400 = 8,9 k A nyomtéki teherbírás geometrii középpontbn: M,1,geom =A s σ s ( h ) A s σ s ( h ) = 106 400 (41 450 ) 68 400 (450 40) = 4,7 km A teherbírási középpont geometrii középponttól mért távolság: TARTÓZERKEZETEK I. -6-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék t= M,, 4,7 km = = 15, 8,9 k A teherbírási középpont távolság húzott vsk súlyvonlától: = h t=450 8 15 = 17... Külpontosság számítás Kezeti külpontosság: e e 60 Külpontosságnövekmények (közelítő képlet lpján: kezeti görbeség + másorenű htás) l0 l0 000 000 e i e 0,05 0,05 0,05 41 0,05 41 8, 8 400 10 41 1041 A külpontosság tervezési értéke: e ee ei e 60 8,8 98, 8... yomott betonzón mgsságánk számítás ' 0 b 50 1, 4665, 5 ' A' ' 68 44,8 7054, 4 A 106 44,8 5444, 7 b A' ' A 600 10 4665,5 7054,4 5444,7 0 18, 5 < 0 0 0,49 41 0, 1 Mivel < 0 ezért z élbetétek olyási állpotbn vnnk. ins szükség húzott élbn keletkező eszültség reukiójár TARTÓZERKEZETEK I. -7-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék..4. Htárkülpontosság számítás yomtéki egyenlet húzott élbetétek súlyvonlár e A' e A' ' z b ' z 18,5 50 18,5 1, 41 68 44,8 7 e 17 600 10 e 45 > e 98, 8 megelel TARTÓZERKEZETEK I. -8-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék.. Ellenőrzés mértékó külpontossághoz trtozó htárerőre..1. Kiinulási tok A 106,4 ; A' 68 e 98, 8 z h t ' 16 0 10 8 h 450 8 41 0 ' 0 10 40 e z ' 41 40 7 ' r r' s t 15 17 (számítás l...1.) r s 0 0 0,49 41 0, 1... Erőkrok számítás támáspontjától r e 98,8 17 571 h 450 r' e t ' 98,8 15 40 199 r e h t 450 98,8 15 159... yomott betonzón mgsságánk számítás yomték z erő támáspontjár r r ' r' 0 A r b r A' ' r' 0 TARTÓZERKEZETEK I. -9-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék 106,4 68 44,8 44,8 571 50 199 0 1, 159, 17 79970 105011 0 45005 0 0, < 0 0 0,49 41 0, 1 (izikilg értelmes gyök)..4. Htárerő számítás Vetületi egyenletből számíthtó ' 0 ' b A' ' A s 50 0, 1, 106,4 44,8 69, k 69, k > 600k megelel 68 44,8 TARTÓZERKEZETEK I. -10-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék. Teherbírási vonl (közelítő): Rjzolj el z lábbi keresztmetszet közelítő teherbírási vonlát!.1. Kiinulási tok Anygminőségek: B500; 16/0 Betontkrás: nom 0, 0 b = 00; h = 500 z ' k 16 ; yk 500 k 16 1,5 10,67 yk 500 44,78 1,15 560 560 0,49 700 44,8 700 0 A A' 5 b ø 0 1571 b ø 0 68 b h t őőv nom kengyel 0 0 10 40 h 500 40 460 őőv ' nom kengyel 0 0 10 40 z 460 40 40 TARTÓZERKEZETEK I. -11-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék..A (nyomási) teherbírási középpont helyzetének meghtározás A tiszt nyomáshoz trtozó mimális nyomóerő: σ min ; 400 min44,8; 400,1 = + s + s =b h + (A s +A s ) σ s = 00 500 10,7 + (1571 + 68) 400 = 480 k A nyomtéki teherbírás geometrii középpontbn: M,1,geom =A s σ s ( h ) A s σ s ( h ) = 1571 400 (460 500 ) 68 400 (500 40) = 79 km A teherbírási középpont geometrii középponttól mért távolság: t= M,, 79 km = =, 480 k A teherbírási középpont távolság húzott vsk súlyvonlától: z h t ' ' = h t=500 40 = 178 zietrikus vslás esetén értelemszerűen t=0 és = h.. Az 1 es jelű pont számítás (mimális nyomóerőhöz trtozó pont) M 1 0,1 = 480 k.4. A es jelű pont számítás (mimális nyomtékhoz trtozó pont) 0 0 0 0,49 460 7 Vetületi egyenlet: b A' s ' s 0 ' A 00 7 10,67 68 44,78 1571 44,78 17k z h t 0 ' zietrikus vslás esetén betonélokhoz trtozó tgok kiesnek z egyenletből. yomtéki egyenlet teherbírási középpontr: h 0 M b 0 t A A' ' z 500 7 M 00 7 10,67 1571 M 10km 44,78 178 68 44,78 40 178 ' TARTÓZERKEZETEK I. -1-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék.5. A s jelű pont számítás (tiszt hjlítás) 0 Vetületi egyenlet (nyomott betonzón mgsságánk számítás): b +A s A s =0 = A s A s 1571 44,78 68 44,78 = = 18 b 00 10,67 = 18 < 0 0 0,49 460 7, vgyis húzott olli betonélok megolynk. yomtéki egyenlet teherbírási középpontr: h M b t A A' ' z 500 18 M 00 1810,67 1571 44,78178 68 44,7840 M 77km zietrikus vslás esetén =0 és betonhoz trtozó tg kiesik nyomtéki egyenletből..6. Ellenőrizzük z síkbn htó nyomóerőre keresztmetszetet! 178 500 k 000 k 1 0 km; 480 k 50k ; e 00 M e 50k 0,m 75km Mivel z M koorinát renszerben elvett ( ;M ) pont teherbírási vonlon belül esik, keresztmetszet erre terhelési esetre megelel. 1500 k 1000 k 500 k 75 km; 50 k 10 km; 17 k 100 km 00 km 00 km 400 km 77 km; 0 k M TARTÓZERKEZETEK I. -1-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék Az 50k erőhöz trtozó nyomték meghtározás teherbírási vonlon: Háromszögek hsonlóságából: 500 k M, = M, M,, = M, M,,, 75 km; 50 k 100 km 00 km 00 km 400 km 77 km; 0 k M, 10 km; 17 k M M =+M, = M, M,, megelel +M, = 10 77 17 50 + 77 = 0 km > M = 75 km.7. Htározzuk meg z 50k erőhöz trtozó htárkülpontosságot közelítő teherbírási vonl lpján! M 0km 6 M 010 e 11 e 00 5010 TARTÓZERKEZETEK I. -14-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék.8. Htározzuk meg z e 00 külpontossághoz trtozó htárerőt közelítő teherbírási vonl lpján! tn α = M = e =e =0, α 16,7 (z egyenes üggőleges tengellyel bezárt szöge) tn β = M, = 10, 17 =0,98 β 44 Mivel α, tujuk, hogy z egyenes első részen metszi teherbírási vonlt. Ezt egy már megrjzolt teherbírási vonlon szerkesztéssel (külön számítás nélkül) is könnyen megállpíthtjuk, pl. h összekötjük z origót már meglévő (, M ) ponttl, hiszen ebben z esetben is z e t jelentő egyenest rjzoljuk. M = e M másképpen elírv (teherbírási vonl lpján): M =M, Háromszögek hsonlóságából:, = M,,1, M, 10 =(, ) = (,1 17), 480 17 = 0,14 45,4 M =M, = 10 (0,14 45,4) = 0,14 + 55,4 és M 1 0 km; 480 k = e =0, így 0, = 0,14 + 55,4 = > =,1 M M,, ß 75 km; 50 k 10 km; 17 k TARTÓZERKEZETEK I. -15-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék 4. Központosn nyomott oszlop Központosn nyomott z oszlop h e = 0 (e : elsőrenű, vgy kezeti külpontosság). Megjegyzés: Az E szerint nins központosn nyomott oszlop, külpontosságnövekményeket minig igyelembe kell venni. Ebből z eljárásból került levezetésre φ s mószer. l 0 6 h esetén lklmzhtó z eljárás l0 kihjlási hossz = u ' ' A u A 4.1. Pél: égyzet keresztmetszetű oszlop ellenőrzése 4.1.1. Kiinulási tok: Anygminőségek: B500; 0/5 = betontkrás + kengyelátmérő + ővs átmérő/ = 0 + 10 + 0 = 40 = 400 40 = 60 = 1900 k l 000 0 4.1.. zükséges vsmennyiség számítás = u ' ' A u A = ' ( A A ) u A A TARTÓZERKEZETEK I. -16-5-6. gykorlt
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék A b h közelítő értékének számítás : A 000 400 7,5 1,0 tégllp keresztmetszet, két sávbn elhelyezett vslás beton: 0/5 0,86 (tábláztból) 400 m 0,81(tábláztból) 0,81 yk 500 44,78 y 1,5 k 0 1,0 1, y 1,5 190010 b h 1, 400 400 ' 0,81 A 489,6 44,78 Alklmzott vslás: 4 b ø 14 = 616 0,1( A min m 0,00A ) 0,1(1900 10 44,78 0,00 400 400 480,0 ) 47 4.1.. Ellenőrzés W b h A 400 400 1, 616 44,78 400, 6k 0,81 400,6k 1944, k > 1900k megelel W 5 TARTÓZERKEZETEK I. -17-5-6. gykorlt