Átírás

1 Ö Ú Ø Ò Ñ Ø Þ Ö Ò Ð Þ Ø Ø Ö Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö ÃÓÒ Ö Ò ÓÐ ÓÞ Ø Æ Ý Ð Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ã Ö ÞØ ÓÐØ Ò ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½

2

3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø Ø Ö ¾ ½ ½¹ Ð ÓÒØ ½ ¾º Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ ¾º½º Þ n, m, Σ tχ Ð ÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½º Þ e B f B Þ Ó Ô ÓÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾º Þ S t Ð Ð Ø Ö Ð Ø Þ n ÖÚ ÒÝÑ ÒØ º º º º º º º º º º º ¾º½º º Þ f B Þ Ð Ö m ÖÚ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Þ f B g B Þ Ó Þ ØØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º k, l, Σ tχ Ð ÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º º½º Þ e B g B Þ Ó Ô ÓÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º º¾º Þ M χ Ð Ð Ø Ö Ð Ø Þ l ÖÚ ÒÝÑ ÒØ º º º º º º º º º º ½ ¾º º º g B Þ Ð Ö k ÖÚ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Þ S t M χ Ô Ö Ð Ð Ø¹ÒÓÖÑ Ð Ó ÖÚ ÒÝÑ ÒØ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ º ½ ¾º º k m Þ Ú ØÓÖÓ ¾¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝÑ ÒØ º º º º º º º º º º º ½ ¾º º k m Þ Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ ¾½ º½º Σ tχ Ð Ð Ø Ò Ò Ù ÐØ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾º Σ tχ Ð Ð Ø Ð Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð Ö º º ¾¾ º º k m ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò Ð ÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ú Þ Ø ØØ ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø ¾ º½º K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ô ÓÐ Ø º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÖÓ Ô ÓÐ Ø K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ¹ Ñ ÒØ Ð Ð ÖÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Þ b ÝÓÖ ÙÐ Ó Ô ÓÐ Ø b ÝÓÖ ÙÐ Ó Ð º º º º º º º º º º ¾ º º K L Ñ ÒÒÝ Ô ÓÐ Ø K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð ¾ º º Þ, b ÝÓÖ ÙÐ Ó K, L Ñ ÒÒÝ Ú Þ º º º º º º º º º ¾ º º k m Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ Ò Þ ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ ¹ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Kb L b Ð Ö Ð Ø Ô ÓÐ Ø K b L b Ð Ö Ð Ø Ð º º º ½ º º Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

4 º ÓÑ ØÖ Ò Ñ Ø Ñ ÒÒÝ Ô ÓÐ Ø º½º ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Ä ¹ Ö Ú ÐØ Ô ÓÐ Ø º º º º º º º º º º º º º¾º Þ Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ t χ Ö Ú ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º g f A, fb f C g g A, gb g C Ñ ÒÒÝ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ º º º º º º º½º ÝÓÖ ÙÐ Ó ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÖÓ Ô ÓÐ Ø ÓÓÖ¹ Ò Ø Ö Ú ÐØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ô ÓÐ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú ÐØ Ð º º ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ØÓÖÓ Ô ÓÐ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú ÐØ Ð º º ¼ º º Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ö Ú Ø Ò Ñ º½º Ù ¹ ÞÓÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ø Þ Ö ÓÒØÖ ÐØ Ù ¹ ÞÓÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Ò Ø Ò¹À Ð ÖØ Ø ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Ó Ð Ð Ø ÒØ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ð ÙØ Ø Ð ØÓ ¾º Ð ÖÓ Ò Ù ¹Ø Ø Ð Ù Ð Ð ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ

5 ½º Þ Ø Ú Þ Ø Ø Ö ¾ ½ ½¹ Ð ÓÒØ Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ø Ø Ö Ø Þ Ø Ý ØÐ Ò Ø Ö º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð ¹ Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ô ØÓÚ Ó Ý Ñ Ò Ø Ö Ö ÐØ Ø º Þ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ö Ú Ø Ñ ÐÝ Þ Ø ÖØÓÞ Ò ÛØÓÒ ÔÓØ Ò ÐØ 10 ØÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ö Ò Ð Þ g b Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖ ÐØ Ð ÒÓ Øº Ø Ö Ý Þ Ð ÐÐ Ò Ö Ú Ø Ø Ø ØÐ Ò Þ Ú Ð ÞØÓØØ Þ Ö Ô Þ Ò Þ Ð Ú Ö ÒÝ Ø ÖØ Ò º Þ ÖØ Ñ Ö Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÓÖ Ú ¹ Ò Ú Þ ÐØ Ø Ö ½ Ð ÓÒØ Ø Ö Ú Ø Òº ÖÒÓÛ Øع Ö¹Å Ò Ö Åµ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ø ½ º ¹ Ñ ÒÞ Ô Ö Ð Ð Ø Ö Ý Ð Þ Ø Ð Óغ À Ô Ö Ð Ð ØÖ Ð Ô Ö Ð Ð ØÖ ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ñ Ý Ô Ö Ð Ð Ø Ò Ð Ð ÞÓ¹ ÒÓ º Ò ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò ¹ Ñ ÒÞ Ñ ØÖ ÐÝ Ø ¹ Ñ ÒÞ Ô Ö Ð Ð Ø Ò Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ 6 Ú ÐØÓÞ µ ÞÓ Ð Ö Ð Ø 6 Ú ÐØÓÞ µ Ú Þ Ø Ñ ÐÝ ÒÓÒ Ù Ô ÖÓ Ø Ø ÖÓÞÒ Ñ º Þ Ò Ø Ò Ý ÒÐ Ø ÐÝ Ö Þ Ò Ô ÖÓ Ò Ñ ÐØÓÒ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ôº Ú ÐØÓÞ Ö Þ Ò Ú Ð Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò Ø Ð Ð ÒÝ Þ Ö Ý ÒÐ ¹ Ø ÚÓÒ Ø ÓÞÒ º Þ À Ñ ÐØÓÒ ¹ ÓÑÓÖ ÞÑÙ ¹ ÑÔÙÐÞÙ ¹µ ÒÝ Þ Ö º ½ Ð ÓÒØ Þ ÖØ Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ñ ÖØ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ò Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ý Þ Þ Ú ¹ Ð ÞØ Ø Ú ÒÝÖ Ð ÐÑ Þ Ø ÐÐ Ð Ý Ò Ñ Òݹ Ò Ö Ø Ñ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ¾ µº Þ Å Ð ÓÒØ Ø Þ ÐÑ ÐØ Ò ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Êµ Ö Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ö º ÇÐÝ Ò ÓÖ Ø Ö Ö Ò Ð Þ Ý ÐØ Ð Ò Þ ÑÑ ØÖ ÐØ Ðµ Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÒÒÝ Ð Ò¹ Ó ÓÐØ Ð Ø Ø Ö ØÓÚ Ð ÓÒØ Ý Ø Ö ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ ÐÐ Ø Ð º ÞØ Ð ÐØ ¹ Ð ÒÓ Ø Ò Ý ÓÐ ÓÞØ Ó Ý Ñ Ò Ø Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÒÝ Ö Ò Ð Þ ÜÔ ÒÞ Ú Ð ÒÝ Ö Ð ÖÚ ÒÒÝ Ð º ÞØ Ð ÐÑ ÞØ Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø Ö Ô ÖØÙÖ Ö ÐÐ ØÚ Þ Ò ÞÓØÖ Ô Ã ÒØÓÛ ¹Ë Ø Ö Ô ÖØÙÖ Ö º Á Ñ ÖØ Ø Ö ÓÐÝ Ò Ó Ð Ý Þ Öò ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Ñ ÐÝ Ø ÝÑ Ö Ñ Ö ¹ Ð Ð Þ ÓÒ Ð ÔÙÐ º ÁÐÝ Ò ÓÖ Þ Ý Ô Ö Ð Ð Ø¹ Ö S t Ô Ö Ð Ð Ø Ø ÐÐ Ò t ÐÐ ÑÞ Ý Þ Ô Ö Ð Ð Ø¹ Ö Ø Ö Þ Öò n ÒÓÖÑ Ð Ô Þ Öò ÒÓÖÑ ÐØ n n = 1º Ñ Ó Ô Ö Ð Ð Ø¹ Ö M χ Ô Ö Ð Ð Ø Ø Ô ÐÐ Ò χ ÓÓÖ Ò Ø ÐÐ ÑÞ Þ Ô Ö Ð Ð Ø¹ Ö Þ Öò l ÒÓÖÑ Ð Ø Ö Þ Öò ÒÓÖÑ ÐØ l l = 1º ÖÓ¹ Ò Ù Ø Ø Ð ÖØ ÐÑ Ò ÓÖ Ñ Ò Ø Ú ØÓÖÑ Þ ÖÚ ÒÝÑ ÒØ ÒÒ ÞÓÒÝ Ø Ø ¾º ½

6 ¾ Ú Þ Ø Ø Ö ¾ ½ ½¹ Ð ÓÒØ Ð Ò Ó Ù Ð ØÒ µº Í Ý Ò Ø Ð Ð Ó Ý n +, t Ml + M, χ Ð Ú ØÓÖÓ Þ M χ ÐÐ ØÚ S t Ô Ö Ð Ð Ø Ö ÒØ º Ô Ö Ð Ð Ø Ñ Ø Þ Ø Σ tχ ¾¹ Ñ ÒÞ Ð Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Þ Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ g b º Þ M Ø¹Ú ØÓÖÓ Σ tχ Ö ÒØ M Ô Ð Ô ¹ Ú ÒÝ º Þ Ò Ø Ø 9 Ñ ØÖ Ù Ú ÐØÓÞ Ú Ò g b Ñ ØÖ 3 ¹ ØÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Þ M Ø Ú ØÓÖÓ 2 +2 ÓÑÔÓÒ Ò Ú Ð Ñ ÒØ Þ, M Ð Ô Ú ÒÝ º Ñ ØÖ Ù Ú ÐØÓÞ Þ Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÒØ ØØ Þ Òº Ñ Ó ¹ ØÓØØ Ö Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ú Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ý Ð Ò ½¼ º Ú ÐØÓÞ Þ Ñ Ò 10¹Ö Ð 9¹Ö Ò Ý ÓÓÖ Ò Ø Ñ Ú Ð ÞØ Ú Ð Þ Þ Ö Ú Ø Ñ ÖØ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð¹ ÞÒ Ð Ú Ð Ý Ò ÖØ ò Ý Ñ ÖØ ¹Ö Þ Ø ÙØ Ò Ñ Ö Ñ ÓÐ Ò Ø Ø Þ Ð Ú ÒÝ Þ Þ ÓÐÝ Ò Ò Ñ¹ Þ Ñ ÖØ ¹Ñ Ù Ñ ÐÝ Ô ÖØÙÖ Þ ÖØ ÐÑ Þ Ø Þ Ú Ö º ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ð Þ Ú Ò ØÓ Ð ÒÒ Ý ÓÐÝ Ò Ñ Ó ØÓØØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Ñ ÐÝ Ò Ö Ú Ø Ú ÐØÓÞ Þ Ñ Ð Ð 10 Ú Ð Þ ÐØ Ð ÒÓ Ò Ñ Ø Ñ ÒÒÝ ÞÒ Ð Ø Ò Ð ÔÙÐ µ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Ú ÐØÓÞ Ò Þ Ñ Ò Ð º ÞØ ÓÖÖ Ó Ò ÙÔÐ Ð Þ ÐØ Ú Ñ ÐÐ ØØ ÓÐ ÓÞÓØØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÓÐÝ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ú Ð Ó Ù Ð ÖÒ Ñ ÐÝ Ò Ð Þ Ó Ñ Ö Ð Ø Ò Ñ Ú Ø Ð Ñ º ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ó Þ Ø Ò Ú Þ Ø ÞØ Ø ÓÖØÓ ÓÒ Ð Þ Ø Ñ ÐÝ Ý Ò ÒØ Ø Ô Ö Ð Ð Ø Þ ÐÐ Þ Ò º Å Ú Þ Ð Ù Þ Ó Ô ÓÐ Ø Ø ÝÑ Ð Ó¹ ÓÖ Ò Ø Þ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ö Ý Ð Ù Þ Ú ØÓÖÓ ÖÚ ÒÝ Øº ËÞ ÒØ Ò ØØ Ù Ñ Þ Ú ØÓÖÓ Ð Ö Øº Ã Ø ØÐ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø ÙÒ Ø Þ Ñ ØÖ Ù Ú ÒÝÖ Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý ÝÖ ÞØ Þ Ó Þ ØØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÖ Ø Ð Ñ Ö ÞØ Þ Ú ØÓÖÓ ÖÚ ÒÝ Ú Ð Þ º ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ú ØÓÖÓ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Ø ÓÐ ÓÞÞÙ ÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Ø Ð Ö¹ Ð Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÖÓ µ Ú Þ Ø Ò º Ò Ý Þ Ø Ò Þ Ø ÐÐ Ô ØÙÒ Ñ ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Þ Øغ Þ Ø ¹ Þ Ø Ò ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Ñ ØÖ Ù Ú ÒÝ ¹ ÐÐ ØÚ Ø Ö Ö Ú ÐØ Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓØ Ú Þ Ð Ù º ÒÒ Ø Ú Ð Ú Ð ÞØ Ù Ä Ö Ò ¹ ÖØ Ð Ñ Ò ¹ Ò ÐÐ ØÚ Ñ ÐØÓÒ ÖØ Ð Ñ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ò Ø ÒØ Ø ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Øº ØÓ Þ Ø Ò ÐÚ ÞÞ Þ Ò Ø Ò¹À Ð ÖØ Ø ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ ÓÞ Þ Þ ÑÓÐ Ó Ø Ñ Ù Ø Ø Ñ ÐØÓÒ ÔÖ Ø ÖØ Ò ØØ Ö Þ Ð ÐÑ Ð Òº Ô Ö Ð Ð Ø Ð Ø Þ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ÖÓ Ò Ù ¹Ø Ø ÐØ Ù Ð Ð Ø ¾º Ð Ò Ø Ö Ý Ð Ù º ÓÐ ÓÞ Ø Ò Ú Ø Þ Ð Ð Ø ÞÒ Ð Ù Ð Ø Ò¹ ÐÐ ØÚ Ö Ò Ü ÞØÖ Ø Ò Ü ÐÐ ØÚ Ñ ÒÞ Ò Þ Þ ÙÔ Ò Ø ÒÞÓÖ¹ ÐÐ Ø Ð Ð µ Ú Ø ¹ Ò Ý Øò Ð Ø Ò Ò Ü Ô Ô Ð ÙÐ i ÐÐ ØÚ Aµ ¾ ÐÐ ØÚ ¹ Ñ ÒÞ Þ Ú ØÓÖÓ Ò Ú Ò Ð ÒÒ Ñ º

7 ¾º Þ Ø Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ Ò ÓÐ ÓÞÓØØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ø Ý ÐØ Ð ÒÓ Ø Ù Ó Ý Þ ÐÐ Ò t ÐØ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞÓØØ S t Þ ÐÐ Ò χ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ M χ Ð Þ Ó Ò Ð Ý Ò Ñ Ö Ð ÝÑ Ö º Ø Þ Ö Ò Ð Þ Ø B Ø Ö Ö ÒØ Ø Ö Ò Ú Þ Ø Þ e A = { / t, / χ, E i } Þ Ø ØØ E i Σ tχ Ö ÒØ Ø Ö Ò ÓÖØÓÒÓÖÑ ÐØ Ð Ñ µ ÒÒ Ù Ð e B = { dt, dχ, E j} ¹ Þ Ø Þ ½¹ ÓÖÑ Ø Ö Òº Ä Ý Ò Þ S t ÒÓÖÑ Ð ØÓÚ Ö n Ö Ý Σ tχ ¹Ö µ Ñ Ö Ð Ø Ö Þ Öò ÒÓÖÑ Ð Ô m º Þ S t Ô Ö Ð Ð Ø Þ ÔØ ÐØ ÓÖØÓÒÓÖÑ ÐØ Þ Ý f A = {n, m, F i } Ù Ð Þ Þ ½¹ ÓÖÑ Ø Ö Ò Ô f B = { n, m, F j} º Þ M χ ÒÓÖÑ Ð Ô ØÓÚ Ö l Ö Ý Σ tχ ¹Ö µ Ñ Ö Ð Þ Öò ÒÓÖÑ Ð Ô k º Þ M χ Ô Ö Ð Ð Ø Þ ÔØ ÐØ ÓÖØÓÒÓÖÑ ÐØ Þ g A = {k, l, F i } Ù Ð Þ Þ ½¹ ÓÖÑ Ø Ö Ò Ô g B = { k, l, F j } º ¹ Ñ ÒÞ Ñ ØÖ Ø Ø Ø Ú Ú Ð Ò Ñ ÓÒ Ð ÓÒØ Ø g b = n n b + m m b + g b, ¾º½µ g b = k k b + l l b + g b. ¾º¾µ Å g b Ñ ØÖ Ú Ý Ò Üò Ð ÃÖÓÒ Ö¹ Þ Ñ ÐÙÑÑ Ð ÞÓÒÓ g b Ú Ý Ò Üò Ð Σ tχ ¹Ö Ú Ø Ø ÔÖÓ ØÓÖºµ Å Ý ÞÞ Ñ Ó Ý Ú Ð ÞØ ØÙÒ E i = F i = G i = ¾º µ y i ÓÓÖ Ò Ø Þ Øº à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ú ØÓÖÓ Þ Öò Ú Ý Ø Ö Þ Öò ÐÐ Ð Ù Ð Ø Ö Ð Ð Ó Ý n = n, m = m, k = k, l = l. ÓÓÖ Ò Ø Ú ØÓÖÓ Ò Ú Þ Ø ØØ Ð ÓÒØ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÐØ Ð ÒÓ¹ Ø Ù = n + + m, ¾º µ t = Mm + M + Mn. ¾º µ χ

8 Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ ÁØØ M ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ø Ú ØÓÖÓ Σ tχ ¹Ö Ñ Ö Ð ÓÑÔÓÒ Ò º g b Ø ¹ Ñ ÒÞ Ñ ØÖ ØÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ú Ð Ý ØØ Ý Ö Ú Ø Ø Ý Ð Ö µ 11 Ú ÐØÓÞ ÐÐ ÑÞ º / t Ð Ú ØÓÖ Þ Öò Ò Þ Ø Ö Þ Öò Ò µ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý 2 2 > g b b 0, Ú Ö ÒÝ ØÓØØ Ñ ØØ Ô ÔÓÞ Ø Úº ØØ Ð Þ Ö ÞÐ Ø Ø Þ ¾º½ Ö ÑÙØ Ø º n M m S t S t M Mm B t M B t ¾º½º Ö º Ø Ö ØØ Ð Þ Ò Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ô Ö Ð Ð Ø ÓÞÞ Ù ÔØ ÐØ Þ Ú ØÓÖÓ Ú Ð Ñ ÒØ t χ Ö ÒÝ Ð ØØ Ñ Ö Ð ÞÒ ÐØÙ Ð Ú Þ Ø Ò ¾º Þ Øµº ¾º½º Þ n, m, Σ tχ Ð ÓÒØ ¾º½º½º Þ e B f B Þ Ó Ô ÓÐ Ø Ù Ð Ú ØÓÖ Þ Ó Ô ÓÐ Ø Ø ¾º µ¹ ¾º µ Þ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Þ Ó Ô ÓÐ Ø Ø n = α 1 dt, m = ρ 1 dt + σ 1 dχ, F j = A j tdt + A j χdχ + A 1 j i Ei Þ ½¹ ÓÖÑ ¾º µ ¾º µ ¾º µ Ñ ÓÒ Ø Ù Ñ Þ Ñ Ö ØÐ Ò α, ρ, σ, A j t, A j χ A 1 j i Ý ØØ Ø Ø Ô Þ e B, e A = δ B A = f B, f A Ù Ð Ø Ö Ð Ø Ú Ð Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ º

9 Þ n, m, Σ tχ Ð ÓÒØ Σ tχ ¹Ö Ñ Ö Ð Ö Þ Ù Ð Ø Ö Ð Ð Ò ÙÐÙÒ º ÒÚ ÖØ Ð Ò Þ Þ dt = α n, dχ = σ m αρ n ¾º µ ¾º µ Þ Ø Ú Ð Þ Ð Þ Ò 1 = dt, = α α = 1 t, Ú Ð Ñ ÒØ 0 = dt, = M χ M = 0. ¾º µ ÞÞ Ð Þ Ö Ñ ÒÒÝ Ð Þ Ö Ø Ð 11 Ö Ú Ø Ú ÐØÓÞ Þ Ð Þ Ý ÐØòÒ 10 Ñ Ö Ñ Ù Ý Ò ÒÒÝ Ñ ÒØ ¹ Ñ ÒÞ Ñ ØÖ ØÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ò Þ Ñ º ÌÓ¹ Ú 1 = dχ, = σm σ = 1 M, 0 = dχ, t χ = 1 M 1 ρ ρ = 1, Ø Ø dt = 1 n, ¾º½¼µ dχ = 1 m M n. ¾º½½µ Þ f B Þ Þ Ø Þ e B Þ Ø Ú Ð Þ [ E i = A i j F j 1 A j t M Aj χ n 1M ] Ajχ m Þ Ø Þ Ø Ð º Þ A j t, A j χ, A 1 j i Ý ØØ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ Ö Ù Ð ¹ Ø Ö Ð Ð Þ = i Fi M = M i Fi Ð ÓÒØ Ó Ú Þ Ø ÙØ Òµ Þ Þ δk i = E i, E k = A i k A i k = δi k, 0 = E i, = i A i t A i t = i, t 0 = E i, = M i A i χ χ Ai χ = Mi, E i = F i 1 i M Mi n 1 M Mi m. dt, E i dχ, E i Ù Ð Ø ÐØ Ø Ð ØÖ Ú Ð Ò Ø Ð ÐÒ º Þ Ó Ð ÐÚ Ø Ù Ð Þ Ô ÓÐ Ø n = dt, m = dt + Mdχ, ¾º½¾µ F j = j dt + M j dχ + E j. ¾º½ µ

10 Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ ¾º½º¾º Þ S t Ð Ð Ø Ö Ð Ø Þ n ÖÚ ÒÝÑ ÒØ Þ Ð Ò Ö ÞÐ Ø Ò Ñ Ú Þ Ð Ù Þ M = 0 Ö Ñ ÒÝ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ Øº Þ Ð Þ Ö ¾º µ ¾º µ Ý ÒÐ Ø Ð Ñ M Ñ Ø ÖØ Ú Ð ÞÞ Þ n m Ú ØÓÖÓ Ø [ n M = + ], ¾º½ µ Þ Þ m = M M M M t [ M t M χ + χ M M + M M ]. ¾º½ µ Ã Ø Ú ØÓÖ Ä ¹Þ Ö Ð Ý f Ø ÞØ Ú ÒÝ Ø Ú Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ ÑÓÐ Ø [V, W]f = V b b W f W b b V f = V b b W f + V b W b f W b b V f W b V b f = V b b W W b b V f. [V, W] = V b b W W b b V. ÞØ Ú Ø Ò Þ ÑÓÐ Ù Þ m F i Þ Ú ØÓÖÓ Ä ¹Þ Ö Ð Øº Ä ¹Þ Ö Ð Þ ÑÓÐ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖØ Ò º Þ ÑÓÐ Ò Ñ Ð Ò f B Þ Ú ØÓÖÓ Ø ØØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ù ÓÓÖ Ò Ø Þ ¾º½ µ¹ ¾º½ µ Þ Ú Ð Ñ ÒØ ¾º µ Ø Ú Ð Ñ ÐÚ Þ¹ Þ Ö Ú Ð Ó Ø Ú Ð Ú Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÙÒ Þ f B Þ º Ì Ø Ð Ô Ò ÒØ [m, F i ] = m b b Fi Fi b bm = m b b δi δb i bm = δi b bm { [ = i M + + M ]} M M t χ M { = i [ M ]} M M M δt + δχ + j M j δ j 1 M M = i [ M ] M δt + δχ + j M j δ j M M i [ M ] M δt + δχ + j M j δ j 2 M M = i [ M ] M M M δt + δχ + j M j δ j { [ M M i δ t M M + i j + M ] } i j i M j δ j Ú Þ ÐÝ ØØ ØÚ f A Þ Ú ØÓÖÓ Ø ÞØ Ô Ù Ó Ý M M [m, F i ] M M = i M M [ M ] M + + t χ j M j δ j { [ M M i + i j + M ] } t i j i M j δ j.

11 Þ n, m, Σ tχ Ð ÓÒØ M M = i M M [ M ] M n + + m + Mm + M + Mn + j M j δ j { [ M M i n + + m + i j + M ] } i j i M j δ j { [ ] M M M M = i n + i + i m + i M j M } i j F j Ú Ý M M M [m, F j ] = j n + [ M + j j M i M j i F i + j M M ] m. ¾º½ µ Ñ ÒÒÝ Ò M = 0 ¾º½ µ Ä ¹Þ Ö Ð Ò Þ n Ö ÒÝ Ø ÐØòÒ Ý [m, F j ] = j ln M m + jm i M F i ¾º½ µ Þ Ö Ñ Òݺ Ì Ø ÖÓ Ò Ù ¹Ø Ø Ð ÖØ ÐÑ Ò ¾º Ð µ Þ {m, F i } Ú ØÓÖÓ M = 0 Ø Ò Ú Ð Ò Þ S t Ô Ö Ð Ð Ø Ö ÒØ Ø Ö Ø Þ Ø º ÖÓ Ò Ù ¹Ø Ø Ð Ù Ð Ñ Ó Ð¹ Ñ Þ ÖØ ÐÑ Ò Ô n ÖÚ ÒÝÑ ÒØ º Þ M = 0 ÐØ Ø Ð Ð ¾º µ Ð ÓÒØ Ð Þ Ð Ø Þ Ó Ý / χ Ö ÒØ Ð Þ Þ S t Ô Ö Ð Ð ØÒ º ØÓÚ Þ ÑÓÐ Ó Ò Ð Ñ Ò Ò ØØ Ð ÞÒ Ð Ù Þ M = 0 Ö Ñ ÒÝ Ò¹ Ø Þ Þ ¹ Ñ ÒÞ g b Ñ ØÖ ½¼ ØÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò ÐÝ ØØ g b,, M,, M, Ñ ÒÒÝ ½¼ ØÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ö Ú Ø Øº ¾º½º º Þ f B Þ Ð Ö m ÖÚ ÒÝ ÐÑ Ö Ð Ó Ý Þ m Þ Ú ØÓÖ Ö Ñ Ö Ð n Þ Ú ØÓÖ ÓÞ ÓÒÐ Ò ÖÚ ÒÝÑ ÒØ ¹ º ÒÒ Ø ÞØ Þ Ö Ò Þ ÑÓÐ Ù Þ f B Þ Ú ØÓÖÓ Ð Ö Ø Ð ÞÒ ÐÚ ¾º µ ¾º µ ¾º µ ¾º½ µ ¾º½ µ Þ M = 0 Ð Ø Øº Þ f B Þ Ú ØÓÖÓ Ð Ö Ø ¾º½ µ Þ [F i, F j ] = δ ij Ú Ø Þ Þ Ñ [n, F j ] = n b b δj δb j bn [ 1 = j + + ] t M χ M M + 1 [ j + j j M χ M M ] M jm

12 Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ Ø Ø 1 1 = j + j t M χ 1 + j j j M 1 M M jm 1 1 = j n + + m + j Mm + M M 1 + j j j M 1 M M jm = j ln n + M j m + 1 [ j M ] M jm [n, F j ] = j ln n + M j m + 1 [ j i M ] M jm i Fi. ¾º½ µ Þ f B Þ {n, F i } Ú ØÓÖ Ò ¾º½ µ Ä ¹Þ Ö Ð Ò Þ m Ö ÒÝ Ø Ò Ñ ØòÒ Ð ¹ Ú Ú Þ s = 0 = = tnhφ Ø Ø Ñ ÐÝ Ø ÑÙÒ Ø Ö Ý ÐØ Ñ ÐÝ Ø Ð Ò ÑÙÒ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Þ Ö ØÒ Ò µº Ì Ø Þ {n, F i } Ú ØÓÖÓ Ò Ñ Þ Ø Ò Ô Ö Ð Ð Ø¹Ø Ò Ò Ø Ö Ø Ý Þ m Ò Ñ Ô Ö Ð Ð Ø¹Ñ Ö Ð Ò Ñ ÖÚ ÒÝ Ú ØÓÖ¹ Ñ Þ º À ÓÒÐ Ò Þ ÑÓÐ Ò { [ ]} 1 [n, m] = n b b m m b b n = n b b M M χ { [ 1 m b b + ]} t M χ M M [ 1 ] [ = n b b δ 1 M χ M i δi m b b δt M δ χ i δi + ] M Mi δi [ = 1 b ] b b + t M χ M Mb [ 1 1 b δχ M b M i δi 1 ] M M bm i δi [ 1 ] b [ 1 1 M b b δt b δχ b i δi M χ M 1 b i δi + b M i δi + ] M M bm i δi = 1 [ 1 1 t δχ M t M i δi 1 ] M M tm i δi [ 1 1 χ δχ χ M i δi 1 ] M M M M χm i δi [ j + M ][ ] 1 Mj M [ 1 χ δt χ 1 j M M δχ j δχ χ M 1 M i δi 1 M jm i δi i δi

13 Þ n, m, Σ tχ Ð ÓÒØ [ 1 χ i δi + χ M + 1 [ 1 M Mj j 1 j i δ i + j M δ t j 1 t M i δ i + M χm i δi 1 δχ j i δi M M i δi + ] M jm i δi ] ] = 1 1 t M i δi M χ M 1 M tm i δi [ 1 1 χ χ M i δi M M χ M 1 ] M χm i δi [ j + M ][ 1 Mj j ] Ì Ø j M i δi 1 M χ M M jm i δi 1 [ 1 1 χ χ χ i δi M t M χ 1 χ i δi + χ M i δi M + ] M χm i δi + 1 [ 1 1 M Mj j j j i δi t M χ 1 j i δ i + j M = 1 [ 1 t M [ 1 χ M M + 1 [ j + M ][ 1 Mj j M 1 [ 1 χ M i Fi 1 χ i F 1 χ + 1 [ 1 M Mj j j 1 M i δ i + M jm i δ i Mm 1 + M i Fi t M Mm 1 + M i Fi χ M ] M i Fi 1 ] M tm i Fi M i F i 1 M χm i F i Mm 1 + M i Fi j M n + i Fi + m χ M M i F i + i + χ M n + i Fi + m j M i F i 1 j i F i + j M [n, m] = 1 M ] M i F i 1 M jm i F i Mm + M i Fi ] M χm i Fi Mm + M i Fi ] M i Fi + M jm i Fi [ χ ln 1 ] M Mj j ln n. ] + 1 [ t M + χ + j j M M j j ] m M + 1 M t M i + χ i + j j M i M j j i F i. ¾º½ µ

14 ½¼ Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ ÞÞ Ð ÞØ Þ f B Þ Ð Ö Ò Þ ÑÓÐ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ò Ó Ð ÐÙÒ Þ n m 1 M Fi 1 M [n, m] [n, F j ] [m, F j ] [ 1 χ ln 1 M M Mj j ln ] j ln 0 [ t M + χ + j j M M j j ] M j M j ln M t M i + χ i + j j M i M j j i [ 1 j i M jm i] j M i M ¾º¾º Þ f B g B Þ Ó Þ ØØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÖ Ø Ò Þ Ø Ò ÞÓÒÝ Ø Ù Ó Ý Þ f B g B Þ Ó Þ ØØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÖ Ø Ô¹ ÓÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÒ ÓÞ Ô Ø ØØ Ñ Ø ÖØ Ò Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ðº Ð Ð Ô Ò Þ Ò Ð Þ Þ e B g B Þ ¹ ÓÖÑ Ô ÓÐ Ø Ö G i l = β 1 dχ, k = γ 1 dχ + η 1 dt, = B i t dt + Bi χ dχ + B 1 i j Ej. ¾º¾¼µ ¾º¾½µ ¾º¾¾µ ËÞ Ö ØÒ Ò Ó Ý Þ l m ½¹ ÓÖÑ χ¹ú Ð Ú Ð Ñ ÒØ k n ½¹ ÓÖÑ t¹ú Ð Ù Ý Ò Ý Ú Ð¹ ØÓÞÞ Ò Þ ÖØ sgn β = sgn M sgn η = 1º β γ η B i t B i χ B 1 i j Ñ Ö ØÐ Ò Ý ØØ Ø Ø Ö Þ Ò ØØ Ø Ð Ò Ú Ø Þ Þ Ø Ò Ø ÖÓÞÞÙ Ñ º ÁÒÚ ÖØ Ð Ù ¾º¾¼µ ¾º¾½µ Þ Ø dχ = β l, dt = η k β γ l. ¾º µ¹ ¾º µ Þ Ø Ú Ð Þ e B, e A = δ B A Ù Ð Ø ÐØ Ø Ð Ð Ð ÐÐÒ k, l ½¹ ÓÖÑ e A Þ Ò ÐÚ ØØ ÓÑÔÓÒ Ò 1 = dχ, = βm l, 1 m l, m = χ βm, 0 = dχ, = β l, n + t M l, n = βm, 0 = dt, = η M k, 1 m k, 1 m = χ γ γm, 1 = dt, = η k, n + k, 1 1 n = t γm η. γm Å Ú Ð k = k b n b n + k b m b m, l = l b n b n + l b m b m,

15 Þ f B g B Þ Ó Þ ØØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÖ Ø ½½ Ð Ø Ø Ó Ý k = k, n n + k, m m, l = l, n n + l, m m, Ý k = l = 1 1 η n + 1 γm γm m, 1 βm n + m. ¾º¾ µ Þ f B, f A = δ B A Ù Ð Ø Ö Ð Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ô Ð Ú Þ Ø Ø Þ Ð 1 = l, 1 2 l = βm 2 2 βm = 2 2 1/2 2 2 ¾º¾ µ Ý ÚÓÒ Ò Ð sgn β = sgn M ÐØ Ú ÖØ ÐÑ Ò ÔÓÞ Ø Ú Ý Ø Ú Ð ÞØÓØØÙ µ 0 = l, 1 k = βm 2 η γm + 2 γm Ð sgn γ = sgn M Ú Ø Þ µ Ú Ð 1 η = 2 2 γm ¾º¾ µ 1 = k, k = γm 2 γm = 2 2 1/2 2 Ý ÚÓÒ Ò Ð Ò Ø Ú Ý Ø Ú Ð ÞØÓØØÙ sgn γ = sgn M Ñ Øصº ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ µ Þ Ø Ú Þ ÐÝ ØØ ØÚ ¾º¾ µ Ý ÒÐ Ø ¾º¾ µ k = l = n m 2 2, 1/2 n + m 2 2 1/2 Ñ Ð k l = 2 2 1/2 n Ú Ø Þ º Ú Þ ØÚ = tnh φ Ð Ð Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÖ Ø Ò Ð Ð Ñ k cosh φ sinh φ n =. ¾º¾ µ sinh φ cosh φ l Ú Þ Ø Ñ ØÓÚ Ý Þ Öò Ø Ð Ð Ø s = sinh φ c = cosh φ Ý = s/cº Ð Ò Ü Ú ØÓÖÓ Ö Ù Ý Ò Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÚÓÒ Ø ÓÞ k = l c s s c m m n, ¾º¾ µ m

16 ½¾ Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ Þ ¹ ÓÖÑ Ö Ô Þ ÒÚ ÖÞ¹ØÖ Ò ÞÔÓÒ ÐØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ k c s n =. l s c m Þ f B g B Þ Ó Ô ÓÐ Ø Ø Ú Ø Þ Þ Ø Ú Ò Ð Þ Ø Ð Þ F j G j ÓÖÑ Þ ØØ Þ Ñ Ú Ðº ¾º º k, l, Σ tχ Ð ÓÒØ ¾º º½º Þ e B g B Þ Ó Ô ÓÐ Ø ¾º µ ¾º µ ¾º¾ µ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ð Ú Þ Ø Ø Ð Ú ØÓÖÓ f A ¹ Þ Ð Ð ÓÒ¹ Ø = t c k + i G i, ¾º¾ µ = M sk + cl + M i G i. ¾º ¼µ χ ¾º¾¼µ¹ ¾º¾¾µ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ β γ η Bt i Bχ i B 1 i j ¾º¾ µ¹ ¾º¾ µ Þ Ø Ø ÖÓÞØÙ Ñ Ý 1 β = Mc, 1 η = c, 1 γ = Ms, Ý ØØ Ø Ö k = Msdχ + c dt, l = Mcdχ, ¾º ½µ dχ = dt = l Mc, 1 c k + s l. Ø Ý ØØ Ø Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ð ÞÒ Ð Ù Ñ ¾º¾¾µ Þ Ø Ý Ô Ù Ó Ý [ ] E j = B j i G i Bt i 1 c k + s l B i l χ Mc Ú Ð Ñ ÒØ Þ e B, e A = δ B A = g B, g A Ù Ð Ø ÐØ Ø Ð Ð δ j k = E j, E k = B j k Bj k = δj k, 0 = E j, = j B j t B j t = j, t 0 = E j, = M j Bχ j χ Bj χ = Mj

17 k, l, Σ tχ Ð ÓÒØ ½ Ø Ù Ð Ø Ö Ð ØÖ Ú Ð Ò Ø Ð Ðµº Þ Ó Ð ÐÚ ¾º ½µ G j = j dt + M j dχ + E j = F j ¾º ¾µ Ø Þ Ø Ð Þ e B g B Þ Ó Ô ÓÐ Ø Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ò Þ e B g B Ñ Ò Þ f B g B Þ Ó Þ ØØ Þ Ø º ÌÓÚ Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÔØÙ Ó Ý Þ F j G j ÓÖÑ Ñ Ý ÞÒ º ÒÒ Þ Þ Ó Ó Ý Ø Ú ØÓÖÓ Þ Þ f B g B Þ Ó Òº ¾º º¾º Þ M χ Ð Ð Ø Ö Ð Ø Þ l ÖÚ ÒÝÑ ÒØ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Þ Ð Þ ¾º¾ µ ¾º ¼µ Ý ÒÐ Ø Ð Þ ØØ k l Ú ØÓÖÓ Ö k = c l = s c t i G i, + 1 s t cm χ i + 1 cm Mi G i. ¾º µ ¾º µ ÞØ Ú Ø Ò Ú Þ Ð Ù Ñ Þ k G j Þ Ú ØÓÖÓ Ä ¹Þ Ö Ð Ø Ð ÞÒ ÐÚ ÒØ Ú Ð Ñ ÒØ ¾º µ Þ Ø c [k, G j ] = k b b δj δj b b k = j k = j δ t c i δi c [ c = j δ t + j i + c ] j i δi c [ c = j c k + i G i + j i + c ] j i G i c = j c k + c j i G i, Þ Þ [k, G j ] = j ln k + c j i G i, ¾º µ c Å Ú Ð Ä ¹Þ Ö Ð Ò Þ l Ö ÒÝ Ø ÐØòÒ ÖÓ Ò Ù ¹Ø Ø Ð ÖØ ÐÑ Ò {k, G i } Ú ¹ ØÓÖÓ Þ M χ Ô Ö Ð Ð Ø Ö ÒØ Ø Ö Ø Þ Ø º ÖÓ Ò Ù ¹Ø Ø Ð Ù Ð Ñ Ó ÐÑ Þ ÖØ ÐÑ Ò Ý l ÖÚ ÒÝÑ ÒØ º ¾º¾ µ Ð ÓÒØ Ð Ô Þ Ð Ø Þ Ó Ý / t Ö ÒØ Ð Þ Þ M χ Ô Ö Ð Ð ØÒ º ¾º º º g B Þ Ð Ö k ÖÚ ÒÝ g B Þ Ú ØÓÖÓ Ð Ö Ø ¾º µ [G i, G j ] = δ ij Ú Ø Þ Ò Þ ÑÓÐ Ò Ø Ä ¹Þ Ö Ð Ñ º Þ Þ Ð Þ Ð [ s [l, G j ] = l b b δj δb j bl = j l = j δ t + 1 s cm δ χ i + 1 ] cm Mi δi s [ 1 s 1 = j δt j δ χ cm + j i + j M i + s cm j i + 1 ] cm jm i δi

18 ½ Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ Þ Þ s = j c k + i G i [ s 1 + j i + j cm = c 2 M j 1 cm [ s j cm + j cm s M i + s j i + 1 M sk + cl + M i G i ] k j 1 cm ] cm jm i G i Mcl + [ s j i + 1 ] cm jm i G i, [l, G j ] = c 2 M j scm [ s k + j ln cm l + j i + 1 ] cm jm i G i. ¾º µ g B Þ {l, G j } Ú ØÓÖ Ø Ø Ò Ñ Þ Ø Ò Ô Ö Ð Ð Ø Ø¹Ø Ò Ò Ø Ö Ø Ñ Ú Ð ¾º µ Ä ¹Þ Ö Ð Ò Ñ Þ Ö º Þ ÖØ k ÖÚ ÒÝ Ú ØÓÖ Ú Ú Þ s = 0 = = tnh φ Ø Øµ Ö m Þ f B Þ Òº Þ ÙØÓÐ ÒÝÞ Ä ¹Þ Ö Ð Ô [k, l] = k b b l l b b k c = δb t c [ s j δj b b δ t + 1 s cm δ χ i + 1 ] cm Mi δi [ s δb t + 1 s cm δb χ j + 1 ] c cm Mj δj b b δ t c i δi = c [ s t δ t + 1 s cm δ χ i + 1 ] cm Mi δi c [ s j j δ t + 1 s cm δ χ i + 1 ] cm Mi δi s c t δ t c i δi 1 c cm χ δ t c i δi s + j + 1 c cm Mj j δ t c i δi [ c s = t s c t 1 c cm χ c s j j s + j + 1 c ] [ c 1 cm Mj j δt + t c ] 1 cm j j cm [ + c s t i + s c t i c 1 t M i 1 ] cm M tm i δi [ 1 c + cm χ i + c ] 1 cm χ i δi {[ c s s + j j j + 1 c ] cm Mj j i M j j i j j M i} δi, + c j j 1 cm M i 1 M δ χ

19 Þ S t M χ Ô Ö Ð Ð Ø¹ÒÓÖÑ Ð Ó ÖÚ ÒÝÑ ÒØ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ ½ Ñ ÐÝ g B Þ Ö Ú Ð Ú Þ Ø Ö ÙØ Ò Ú Ø Þ Ø { s s [k, l] = t j j + s [ t ln M j j ln M ] + 1 [ ]} χ ln M j j ln k cm c c + 1 [ t cm + j j cm ] l M + 1 [ t M i + χ i M j j i + j j M i] G i ¾º µ M ÞÞ Ð ÞØ g B Þ Ð Ö Ò Þ ÑÓÐ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ò Ó ¹ Ð ÐÙÒ Þ [k, l] [k, G j ] [l, G j ] { k s t j s [ j + s t ln M j j ln M ] j ln scm c c 2 M j [ + 1 χ ln cm c M j j ln ]} [ c l 1 t cm + j M j cm ] 0 j ln cm [ G 1 i t M i + M χ i M j j i + j j M i] c j i s j i + 1 cm jm i Å Ý ÞÞ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò k, l Ú ØÓÖÓ Ñ Ö Ð ÝÑ Ö Þ Þ = 0 = s c = 1 ÒØ ¾º½º Ð Þ Ø Ú Ò Ñ ÓØØ Ø Ð Þ ØÓ Ò Ñ ÓØØ Ð Ö ÞÓÒÓ Ñ Ý ÞÒ ÑÙÒ Ò ÞÒ ÐØ Ðº ¾º º Þ S t M χ Ô Ö Ð Ð Ø¹ÒÓÖÑ Ð Ó ÖÚ ÒÝÑ ÒØ ¹ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ ¾º½º¾ ¾º º¾ Ð Þ Ø Ò Ñ ÑÙØ ØØÙ ÖÓ Ò Ù ¹Ø Ø ÐØ Ð ÐÑ ÞÚ Ä ¹Þ Ö Ð Þ Ö ¹ Ú Ðµ Ó Ý S t M χ Ô Ö Ð Ð Ø Ð Ø ÞÒ º Ú Þ Ø ÑÓ Ø ¹ Ñ ØÖ S t M χ Ô Ö Ð Ð Ø Ò Ò Ù ÐØ ĝ b = m m b + g b, ḡ b = k k b + g b Ñ ØÖ Øº Þ n l µ Ú ØÓÖ Ñ Ö Ð Þ S t M χ µ Ô Ö Ð Ð ØÖ º Þ Ð Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ù Ð ÖÓ Ò Ù ¹Ø Ø Ð ÖØ ÐÑ Ò ÓÖ Þ n l Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝØ ÒÞÓÖ ÐØòÒÒ Þ Ð ÞÚ ØÐ Ò Ð Ð Ø Ø Ú Ø Þ ÞÓÒÓ Ó ˆω n b ĝ c [ĝd b] c n d = 0, ¾º µ ω l b ḡ c [ḡd b] c l d = 0. ¾º µ ĝ c ĝd b c n d = ĝ c ĝd b d n c, ḡ c ḡd b c l d = ḡ c ḡd b d l c. ¾º ¼µ

20 ½ Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ ¾º µ Þ Ø Ö Ø Ú Ø Þ Ð 0 = 2ĝ c [ĝ d b] c n d = 2ĝ c ĝ d b [c n d] = m m c + g c m b m d + g d b = g c g d b c n d g c g d b d n c + m m c g d b c n d m m c g d b d n c +m b m d g c c n d m b m d g c d n c c n d d n c = 2g c [ gd b] c n d + m m c g d b c n d m m d g c b c n d + m b m d g c c n d m b m c g d c n d = 2g c [ gd b] c n d + 2m c m [ g d b] c n d 2m d m [ g c b] c n d = 2g c [ gd b] c n d + 2m [ g d b] mc c n d d n c. ¾º ½µ À ÓÒÐ Ò ¾º µ Þ Ø Ö Ø 0 = 2ḡ c [ḡd b] c l d = 2ḡ c ḡd b [c l d] = g c k k c g d b k bk d c l d d l c = g c gd b gc k bk d g d b k k c + k k c k b k d c l d d l c = g c g d b c l d g c g d b d l c g c k b k d c l d + g c k b k d d l c gb d k k c c l d + gb d k k c d l c + k k c k b k d c l d k k c k b k d d l c = 2g[ c gd b] c l d + 2k c g[ d k b] c l d d l c ¾º ¾µ Ð º ÒØ Þ m b ÐÐ ØÚ k b ÓÒØÖ ÞÓÒÓ Ó Ø Ò º¾ Ð Þ Ø Ò Þ Ö Ô Ø Ø Þ K g c md c n d L g c kd c l d ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖ¹ Ñ Ö K g c m d c n d = g c m d d n c, L g c k d c l d = g c k d d l c. ¾º µ ¾º ½µ ¾º ¾µ Þ Σ tχ Ð Ð ØÖ ÔÖÓ Ô Þ Ð Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ ¾¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝØ ÒÞÓÖÓ ÐØòÒ Ø ÑÙØ Ø ω n b g c [g d b] c n d = 0, ω l b gc [ gd b] c l d = 0. ¾º µ ¾º µ ¾º ¼µ ¾º µ Þ Ø Ú Ø Þ Þ Ø Ò ÞÒ Ð Ù Ñ Ð Þ S t M χ Ô Ö Ð Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ ÒÒÝ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø ÓÖº ¾º µ ¾º µ Þ ¹ Ð Ô º¾ Ð Þ Ø Ò Þ ÒØ Ò Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ð Ö Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ð Ø Þ K b g c gd b c n d = g c gd b c n d = K b. L b g c gd b c l d = g c gd b c l d = L b. ¾º µ Þ Þ ÑÑ ØÖ ØÐ Ò Ð Ð Ø Ø Þ Ð ¾º½ µ Ñ Ó ¾º ½µ Þ Ð ÒÓÖÑ Ð Ó n = t, l = Mc χ ¾º µ

21 k m Þ Ú ØÓÖÓ ¾¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝÑ ÒØ ½ Ð Ò Ö Ø º Þ Ø ÐÝ ØØ ØÚ Ð Ö Ð Ø ¾º µ Ò ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù Þ Þ ÙØÙÒ º ¾º º k m Þ Ú ØÓÖÓ ¾¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝÑ ÒØ ¹ ýðð Ø Ö k m Ø Ð B Ö ÒØ Ø Ö Òµ ÖÚ ÒÝ Ú ØÓÖÓ Σ tχ ÒÓÖÑ Ð ÒØ {k, G i } ÐÐ ØÚ {m, Fi } Ö ÒØ Ø Ö Òµ ÖÚ ÒÝÑ ÒØ Ð ÞÒ ω k b g c [ gd b] c k d = 0, ω m b g c [ gd b] c m d = 0. ÞÓÒÝ Ø Ñ Ó ¾º½ µ Ð ¾º ½µ Þ Ð k m Ú ØÓÖÓ Ö k = Ms χ c t, m = s c t + M χ ¾º µ Þ Ò º Ë Ø Ð g c gd b c k d = g c gd b c Ms d χ c d t = g c gd b Ms c d χ [ ] c c d t + g c gd b c Ms d χ c d t c = gg c b d Ms d c χ [ c 1 d c t + gg c b d Mc c Ms l d + 1 ] c n d c = g c gd b Ms d c χ c d c t = g c gd b Ms d c χ [ c 1 d c t + g c gd b Mc d Ms l c + 1 ] d n c c = gg c b d Ms d c χ [ ] c d c t + gg c b d d Ms c χ d c t c = g c gd b d Ms c χ c c t ÓÒÐ Ò = g c gd b d k c = gb c gd c k d ω k b g[g c b] d d k c = 0 g c gd b c m d = g c b gd c m d ω m b g c [ gd b] d m c = 0.

22 ½ Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ Ð Ú Þ Ø Ò Ð ÞÒ ÐØÙ ¾º µ Þ Ø º ɺ º º ÒØ Þ Ø Ú Ð Ð Ø Ø Ó Ý Σ tχ Ð Ð Ø k m ÒÓÖÑ Ð Ñ Ø ÖÓÞÒ Ø Ð Ö Ð Ø Ø K b g c gd b c k d = g c gd b c k d = K b. L b g c g d b c m d = g c g d b c m d = L b. ¾º µ ¾º º k m Þ Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ Ý ÓÒ ÖÙ Ò Ö Ö µ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø Ò Ñ Ø ÐÐ ÑÞ Ðº Þ Þ Ð Þ Ü¹ Ô ÒÞ Ö Ö ÞØÑ Ø Þ Øò ÓÒ ÖÙ Ò Ö Ð Ø Ò Ò Ú Ø Ú Ý Ò Ø ÒÝ Ö Ö ÐÐ Ô Þ ÓÖÑ Ð Ø ÐÝ Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø µ Þ ÖÚ ÒÝ Ô Ø Ò¹ ÐÝ Ö Ð Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó ÓÞÞ ¾º¾ Ö µº ÖÓÑ Ò Ú Þ ØØ Ñ ÒÒÝ Ð Òº ÓÔØ ¹ Ð ÖÓ ÖØ ÐÑ Þ Ø º Æ Ñ Ñ Ö Ð ØØ Ð Þ Ø Ò Ð ØÒ Ó Ù Ó Ý ¾¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ ÐØòÒÒ ÒÝ Ö Ð ÜÔ ÒÞ Ú Ð Ð Ö Ð Ø ÐÐÒ Ô ÓÐ Ø Òº Expnzió yírás Örvény ¾º¾º Ö º ÃÓÒ ÖÙ Ò ÜÔ ÒÞ ÒÝ Ö ÖÚ ÒÝ º ÓÒ ÖÙ Ò Ø Ñ Ú ØÓÖÑ Þ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò ÓÒ ÖÙ Ò Ö Ñ Ö Ð ÔÖÓ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÒØ Þ ÑÑ ØÖ ¹ Ù Ö Þ Ö ÓÒØ Ø º Ð Ò Ô Ö ÐÐ ØÚ Ô ÖÑ ÒØ Ö Þ Þ ÜÔ ÒÞ ÒÝ Ö ÙØ Þ ÖÚ Òݺ ÖÚ ÒÝÑ ÒØ Ø Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù Ö Þ Ð Ö Ð Øº

23 k m Þ Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ ½ k m Þ Ú ØÓÖÓ ÖÚ ÒÝ Ò Ø Ö Ý Ð ÓÞ ¾ ¹ Ñ ÒÞ Ñ ØÖ Ø ÐÐ Ú Þ ØÒ Ò h b = n n b + g b, ĥ b = l l b + g b. ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ ÐÚ ÞÞ Þ ¾ ½ Ð ÓÒØ Ø Ú Ð Ñ ÒØ 2ˆω k b ˆω k b ĥc [ĥd b] c k d 0, ω m b h c [ h d b] c m d 0. = 2ĥc [ĥd b] c k d = 2ĥc ĥd b [c k d] = l l c + g c l b l d + g d b = g c gd b c k d g c gd b d k c + l l c g d b c k d l l c g d b d k c +l b l d g c c k d l b l d g c d k c = 2g[g c b] d c k d + 2l c l [ gb] d c k d 2l d l [ gb] c c k d = 2g[g c b] d c k d + 2l [ gb]l d c c k d d k c, 2 ω m b = 2 h c [ h d b] c m d = 2 h c h d b [c m d] = g c n n c g d b n bn d c m d d m c c k d d k c = g c g d b g c n b n d g d bn n c + n n c n b n d c m d d m c = g c g d b c m d g c g d b d m c g c n b n d c m d + g c n b n d d m c g d b n n c c m d + g d b n n c d m c = 2g c [g d b] c m d + 2n c g d [n b] c m d d m c Þ Ð Þ Ð Þ Ø Ò ÞÓÒÝ ØÓØØ ¾¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝÑ ÒØ Ñ ØØ k m Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝØ ÒÞÓÖ Ò Þ ˆω k b = l [ gb]l d c c k d d k c, ω m b = n [ gb] d nc c m d d m c ¾º ¼µ Ð ÞÒ º Þ ¾º ¼µ Þ l b ÐÐ ØÚ n b ÓÒØÖ Ñ k m Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝØ ÒÞÓÖ Ò Ò Ñ ÐØòÒ ÓÑÔÓÒ Ò Øº º¾ Ð Þ Ø Ò Þ ÒØ Ò Þ Ö Ô Ø Ø Þ K g c ld c k d L gc nd c m d Ñ ÒÒÝ Ø Ð ÞÒ ÐÚ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝØ ÒÞÓÖÓ 2ˆω k b lb = g d l c c k d d k c = K g d k c d l c = K + L, 2 ω m b n b = g d nc c m d d m c = L gd mc d n c = L K. ¾º ½µ.

24 ¾¼ Ò ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ Ð Ò Ø Ñ º Ð Ó Ø Þ Þ Þ Ý Ñ ÒØ K L Ñ ÒÒÝ Þ K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð Ú Ð Ñ ÒØ k m Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝØ ÒÞÓÖ Ú Ð K L = L 2ˆω k b lb, = K + 2 ω m b n b. ¾º ¾µ

25 º Þ Ø ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ º½º Σ tχ Ð Ð Ø Ò Ò Ù ÐØ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ý Ø Ø Þ Ð T 1... r b 1...b r ¹ Ø ÒÞÓÖ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ø Σ tχ Ô Ö Ð Ð ØÖ g b Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ Ø Ú Ð Ú Ø Ø D T 1... r b 1...b q g c g 1 c 1...g r c r g d 1 b 1...g dq b q c T c 1...c r d 1...d q, º½µ Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò T 1... r b 1...b r Σ tχ Ô Ö Ð Ð Ø Ø Ò Ò ÓØ Ò Ò Ø Ö Ò ÞÓÖÞ Ø Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ º½µ Þ ÔÓÒØÓ Ò g b Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ Ú Ð ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ¹ Ò Ü Ú Ð Ô Þ ØØ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ð Þº Þ ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ð ÞÒ Ð Ù g cb = 0 ÐØ Ø ÐØ Ú Ð Ñ ÒØ Ú Ø Þ ÔÖÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø g b n = g b + n n b m m b n = g b n + n n n b n m m b = n b n b = 0, g b m = g b + n n b m m b m = g b m + m n n b m m m b = m b m b = 0, g bk = g b + k k b l l b k = g bk + k k k b k l l b = k b k b = 0, g b l = g b + k k b l l b l = g b l + l k k b l l l b = l b l b = 0, º¾µ Ñ ÐÝ Ð Ô Ù Ó Ý 0 = g bc n c = g bc n c + n c g bc g bc n c = n c g bc, 0 = g bc m c = g bc m c + m c g bc g bc m c = m c g bc, 0 = g bc k c = g bc k c + k c g bc g bc k c = k c g bc, 0 = g bc l c = g bc l c + l c g bc g bc l c = l c g bc. º µ À Ô Ö Ð Ð Ø Ò Ò Ù ÐØ ÓÚ Ö Ò Ö Ú Ð Ø ÐÚ ÞÞ Þ Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ Ò D g bc = g i gj b gk c i g jk + n j n k m j m k = g i gj b gk c i g jk + n j i n k + n k i n j m j i m k m k i m j = g i gj b gk c n j i n k + g i gj b gk c n k i n j g i gj b gk c m j i m k g i gj b gk c m k i m j = 0 ¾½

26 ¾¾ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù Ñ ÐÝ ÞÓÐ Þ ÐÐ Ø Øº ÞÓ Ó ½ Ð ÓÒØ Ò Ô Ö Ð Ð Ø ÒÓÖÑ Ð Ò Ô Ö Ð Ð ØÖ Ú Ø Ø ØØ ÓÚ Ö ¹ Ò Ö Ú ÐØ Ô Ö Ð Ð Ø Ð Ö Ð Ø Ñ ÐÝÖ Ð Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ Ö Ú ÐØ Ú Ð ÐÐ Ô ÓÐ Ø Ò Þ ÖØ Ò Ñ Ø Ñ ÒÒÝ ½ º Ð ÒÐ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ø ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ô Ö Ð Ð Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ S t M χ ¹Ø Þ Ñ Ø Þ Ø Ô Σ tχ Ø Ñ ÒÞ Ð Ð Øº Ø Ô Ö Ð Ð Ø n l ÒÓÖÑ Ð Σ tχ Ð Ð ØÒ ÝÑ Ö Ò ÑÑ Ö Ð µ ÒÓÖÑ Ð º Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Ò Ô Ö Ð Ð Ø¹ÒÓÖÑ Ð Ó ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Ø Ú ÞÞ Ðº º¾º Σ tχ Ð Ð Ø Ð Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð Ö ¾º µ ¾º µ º½µ Þ Ø Ð ÐÑ ÞÚ Þ S t M χ Ô Ö Ð Ð Ø ÒÓÖÑ Ð Ö ÐÐ ÑÞ ÓÑ ØÖ Ó ÐÑ Ø ØÙ ÙÒ Ú Þ ØÒ º Þ Ú ÞÞ Ð Þ S t Ô Ö Ð Ð Ø¹ÒÓÖÑ Ð ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Ø n b = g c g d b c n d = g c n c n + m c m g d b n d n b + m d m b c n d = g c nc n + m c m g d b + md m b c n d = g c gd b c n d + g c md m b c n d + g d b mc m c n d n c n g d b c n d n c n m d m b c n d + m c m m d m b c n d = g c gd b c n d + m b g c md c n d + m gb d mc c n d n gb d nc c n d n m b n c m d c n d + m m b m d m c c n d = K b + 2m K b + m m b K n b + n m b L. º µ K b = g c g d b c n d Σ tχ Ð Ð ØÒ Þ S t ÒÓÖÑ Ð Ú Ð Ô Þ Øص Ð Ö Ð Ø K = g c md c n d ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ K = m d m c c n d ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ö ¾¾ Þ b = g d b nc c n d L = n c n d c m d Ø Ó Ô Þ n ò Ñ Ý Ð α c n d d n c Ò Ñ Ö Ú Ø ÝÓÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÝ Ø Ð Ø Þ n c α c = 0 ÐØ Ø Ðص ØÓÚ ¾ ½ Ð ÓÒØ Ð Þ ÖÑ Þ ÓÑÔÓÒ Ò α b = n n b = n g b c n c = g b c n n c = g b c n cn d + m c m d n n c = g b cn n c + m c m b n n c = b m b n n c m c = b m b L. º µ ¾º µ º½µ ÞÒ Ð Ø Ú Ð Þ M χ Ô Ö Ð Ð Ø¹ÒÓÖÑ Ð ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ ÓÒÐ Ñ ÓÒ Ú Þ Ø Ð l b = g c g d b c l d = g c k c k + l c l g d b k d k b c l d = g c gd b c l d g c kd k b c l d g d b kc k c l d + g d b lc l c l d l c l k d k b c l d + k c k k d k b c l d

27 k m ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò Ð ÓÒØ ¾ = g c gd b c l d k b g c kd c l d k g d b kc c l d + l g d b lc c l d l k b k d l c c l d + k k b k d k c c l d = g c g d b c l d + k b g c k d c l d + k g d bk c c l d + l g d bl c c l d +l k b l d l c c k d + k k b k d k c c l d = L b + 2k L b + k k b L + l b b + l k b K. º µ ÁØØ Σ tχ Þ M χ ÒÓÖÑ Ð Ú Ð Ô Þ Øص Ð Ö Ð Ø Þ L b = g c gd b c l d ÒÓÖÑ Ð ÙÒ¹ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Þ L = g c kd c l d Ñ ÒÙ ÞØ Ð Ð Ý Þ Öò Ñ ØØ Ú Þ ØØ ÒÝÓÑ Òµ L = k d k c c l d ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ö b b = g d b lc c l d K = l d l c c k d Þ l ÒÓÖÑ Ð β b l l b Ò Ñ Ö Ú Ø ÝÓÖ ÙÐ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ø Ð Ø Þ l c β c = 0 ÐØ Ø ÐØ ¾ ½ Ð ÓÒØ β b = l l b = g b c l l c = g b c k ck d + l c l d l l c = g b c l l c k c k b l l c = b b + k b l l c k c = b b k b K º µ Ð º ÑÙÒ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ñ Ö Ð Ð Þ Ó Ø Ò º µ º µ Ð ÓÒØ Ó Ò Ñ Ð Ò L K Ñ ÒÒÝ ÐÝ ØØ L K Þ Ö Ô Ðغ Þ ÓØØ Ú Þ Ø ØØ{K b K K} {L b L L} Ñ ÒÒÝ Þ Ð Þ Ð ÓÔÓÖØ Ò Ñ Ø Þ Ö ÔÔ Ð ÖØ Ñ Ñ Ó¹ Ø Ö Þ Öò Ö Ò Ð ÐÐØ Ô ÓÐ Ø Òº Ò ÑÑ Ö Ð Ð Þ Ó ÓÒ Ð ÔÙÐ Ð ÒÐ Ð ÓÒØ Ò ÒØ Ñ ÒÒÝ Ô ÓÐ Ø Ø Þ Þ Öò Ø Ö Þ Öò Ö Ú ÐØ Ð ¹ Ò Ó Ù Ø ÞØ ÞÒ º º º k m ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò Ð ÓÒØ k m ÓÖÑ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò Ð ÓÒØ k b = g c gd b c k d = g c kc k + l c l g d b kd k b + l d l b c k d = g c kc k + l c l g d b + ld l b c k d = g c gd b c k d g d b kc k c k d +gbl d c l c k d + gl c d l b c k d k c k l d l b c k d + l c l l d l b c k d = Kb + l g db lc c k d + l b g c ld c k d +l l b l d l c c k d k gbk d c c k d + l b k c l d c k d = Kb + l g db lc c k d l b g c kd c l d +l l b K k b l bl = K b + l K b + l bl + l l b K k b l bl,

28 ¾ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ m b = g c gd b c m d = g c nc n + m c m g d b nd n b + m d m b c m d = g c n c n + m c m g d b n d n b c m d = g c g d b c m d g d bn c n c m d +gb d mc m c m d g c nd n b c m d + n c n n d n b c m d m c m n d n b c m d = L b n g db nc c m d n b g c nd c m d +n n b n c n d c m d + m gb d mc c m d m n b n d m c c m d = L b n g d bn c c m d + n b g c m d c n d +n n b n c n d c m d + m g d b mc c m d + m n b m d m c c n d = L b + n L b + n b K + n n b L + m b b + n b K, ÓÐ Ð ÞÒ ÐØÙ ÓÖ Ò Ú Þ Ø ØØ Ò Ø K b = g c g d b c k d ÐÐ ØÚ L b = g c gd b c m d µ Ñ ÒÒÝ Ö Ñ ÐÝ Σ tχ Ð Ð Ø k ÐÐ ØÚ m µ ÓÒ ÖÙ Ò Ð Ô Þ ØØ Ð Ö Ð Ø º ¾º Ð Þ Ø Ò ÞÓÒÝ ØÓØØ Ö Ñ ÒÝØ Ð ÞÒ ÐØÙ Ñ Þ Ö ÒØ k ÐÐ ØÚ m µ ÓÒ ÖÙ Ò Þ ÐØ ÐÙ Σ tχ Ð Ð Ø Ø Ò Ò Ø Ö ÐØ Ð Þ Ø ØØ ¹ Ñ ÒÞ Ø Ö Ò Þ ÑÓÐØ ¾¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ ÐØòÒ º k Ò Ñ Ö Ú Ø ÝÓÖ ÙÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò¹ α b = k k b = g i bk k i = g i b k i k b + l i l b k k i = g i b + l i l b k k i = g i b k k i + l b l i k k i = b l bk i k l i = b l bl, º µ Ñ Þ m Ò Ñ Ö Ú Ø ÝÓÖ ÙÐ β b = m m b = g i b m m i = g i b ni n b + m i m b m m i = g i b ni n b m m i = g i b m m i n b m n i m i = b b + n bm m i n i = b b + n bk, º µ Þ Þ ÒØ Ò Ñ Ð ÒØ Ð ÓÒØ Ò ØØ Ú Þ ØØ b = gi b k k i b b = gi b m m i Ñ ÒÒÝ Øµº Î Ð Ú Þ ØØ L b = gd b nc c m d Kb = gd b lc c k d Ñ ÒÒÝ Ø Ñ ÐÝ Ö Ð Ñ Ý ÞÞ Ó Ý K b L b Ñ ÒÒÝ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ Ò Ñ ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ º ÞÓÒ Ò ¾º ¾µ Ø Ú Ð Þ Ø K b L b ÒÓÖÑ Ð ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Þ m k Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ Ú Ðº º º Þ Ó Ð Ð Þ n, l, k, m Þ Ú ØÓÖÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ö ÝÓÖ ÙÐ Ñ ÒÒÝ Ø Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ó Ð Ð Þ K b = gg c b d c n d L b = gg c b d c l d Kb = gc gb d c k d L b = gc gb d c m d K = gm c d c n d L = gk c d c l d K = gl d c c k d L = gn d c c m d K = m d m c c n d L = k d k c c l d K = l d l c c k d L = n c n d c m d = g dnc c n d b = g dlc c l d = gi k k i b = gi m m i

29 º Þ Ø Ú Þ Ø ØØ ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø º½º K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ô ÓÐ Ø ÑÙÒ Ò Ñ Ö Ð Ñ ØØ = 0 ÒÒ ÐÐØ Þ ÖØ n = k Ú Ð Ñ ÒØ l = m Þ Ø Ð ÐØ Ý K = L Ô ÓÐ Ø ÐÐØ ÒÒ ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Þ Øغ Æ Ñ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ Ø Ò ØØ Ð ÐØ Ö Ö Ñ ÒÝØ ÔÙÒ Ñ ÐÝ Þ µ ¾º¾ µ Þ Ø Ú Ð ÐÐ Ð º ÐÚ ÞÚ ÐÝ ØØ Ø Ø Þ Þ Þ L = gk c d c l d = g c cn d + sm d c sn d + cm d = cg c nd sg c md s c n d + n d c s + c c m d + m d c c = cg c c s c 2 g c n d c m d s 2 g c m d c n d sg c c c = cg c c s + c 2 K s 2 K sg c c c = K + cd s sd c = K + c 2 D tnhφ, L = K + D φ º½µ Ö Ñ ÒÝ º Þ ÑÓÐ Ó Ò Ð Ø Ö Þ Ò Ñ Þ Ý ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ØÓÖ ÞÒ ÐÒ Ø Ö º Å Ý ÞÞ Ó Ý ÑÙÒ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÓÞ Ô Ø φ¹ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø ÖÙÐ ÓØ Ò Ñ Ø Ñ ÒÒÝ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø ÓÞ Þ ÔÓÒØÓ Ò Ð Þ Ó Ò ÑÑ Ö Ð ÐÐ Ð º º¾º K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÖÓ Ô Ó¹ Ð Ø K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÖÓ Ð Å Ú Ð ½¼ ÑÙÒ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ö Ð ØØ Ð Þ Ø Ò n, l, K L Þ ¹ Ö Ô ÐÒ º µ º µ Ð ÓÒØ Ó Ò k, m, L K Ñ ÒÒÝ ÐÝ ØØ Ñ ÔÖ Ð Ù L K Ñ ÒÒÝ Ø ÞÒ ÓÖ {K b, K, K} {L b, L, L} Ú ÐØÓÞ Ð Ú ¹ Ð Ñ ÒØ Ñ Ö Ð Ø Ð Ú Ð ÐØ Ö Ø Ñ φ Þ Ðº Ð ÞÒ ÐÚ Þ µ Ò Ø Þ ¾

30 ¾ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ S t M χ Ô Ö Ð Ð Ø ÒÓÖÑ Ð Þ ØØ ÐÐ Ô Ô ÓÐ ØÓØ L = n n b m b = ck sl ck b sl b sk b + cl b = c 2 k k b scl k b sck l b + s 2 l l b k b s s k b + l b c + c l b = c 2 k s + c 3 k k b l b scl s sc 2 l k b l b +s 2 ck l b k b sck c s 3 l l b k b + s 2 l c = c 2 k s + c 3 L scl s + sc 2 K s 2 cl sck c s 3 K + s 2 l c = c 3 1 tnh 2 φ L + sc 2 1 tnh 2 φ K +c ck s sk c + s sl c cl s = cl + sk + c 3 k tnh φ sc 2 l tnh φ = cl + sk + ck sl c 2 tnh φ = cl + sk + n φ, K = l l b k b = sn + cm sn b + cm b cn b + sm b = s 2 n n b + scn m b + scm n b + c 2 m m b c n b + n b c + s m b + m b s = s 2 n c + s 3 n n b m b + sc 2 n m b n b + scn s scm c + s 2 cn b m m b + c 3 m m b n b + c 2 m s = s 2 n c + s 3 L sc 2 L + scn s scm c s 2 ck + c 3 K + c 2 m s = s 3 L sc 2 L + c 3 K s 2 ck + scn s s 2 n c + c 2 m s scm c = sc 2 tnh 2 φ 1 L + c 3 1 tnh 2 φ K +s cn s sn c + c cm s sm c = sl + ck + sc 2 n tnhφ + c 3 m tnh φ = sl + ck + sc 2 n tnh φ + c 3 m tnh φ = sl + ck + c 2 sn + cm tnh φ = sl + ck + l φ Þ Ø Ô Ù º à ÞÚ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ð L K Ú ÐØÓÞ Ø L = cl + sk + n φ = cl + s sl + ck + l φ + n φ = cl s 2 L + sck + sl φ + n φ, 1 + s 2 L = sck + cl + sl + n φ, c 2 L = c sk + L + sl + n φ, º¾µ

31 Þ b ÝÓÖ ÙÐ Ó Ô ÓÐ Ø b ÝÓÖ ÙÐ Ó Ð ¾ K = sl + ck + l φ = s cl + sk + n φ + ck + l φ = scl s 2 K sn φ + ck + l φ, 1 + s 2 K = ck scl + l sn φ, c 2 K = c K sl + l sn φ º µ Ö Ñ ÒÝ º Þ Ø Ú Ð L K Ñ ÒÒÝ Þ Ø Ò Þ Ø K L Ñ ÒÒÝ Ðº º º Þ b ÝÓÖ ÙÐ Ó Ô ÓÐ Ø b ÝÓÖ ÙÐ ¹ Ó Ð Ñ Ö Ð ØØ Ð Þ Ú Ð ÞØ ÓÖ Ú Þ Ø ØØ b ÝÓÖ ÙÐ Ó Ñ ÐÐ ØØ Ò ÑÓÖ¹ ØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ Ñ ØØ Ñ Ø ÝÓÖ ÙÐ Ø ÐÐ ØØ Ú Þ ØÒ Ñ ÐÝ Ø k m Ú ØÓÖÓ ÝÓÖ ÙÐ ÒØ Ò ÐØÙÒ º b b ÝÓÖ ÙÐ Ó Þ ØØ Þ Ñ ÓÞ µ ¾º¾ µ ¾º µ º¾µ Þ Ø Ð ÞÒ Ð Þ º Þ Ó Þ ØØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð = g c kd d k c = g c cn d + sm d d cn c + sm c = cg c nd + sg c md c d n c + n c d c + s d m c + m c d s = c 2 g c nd d n c + scg c nd d m c + scg c md d n c + s 2 g c md d m c = sc K L + c 2 b + s 2 b b b = gm c d d m c = g c sk d + cl d d sk c + cl c = sg c kd + cg c ld s d k c k c d s + c d l c + l c d c = s 2 g c k d d k c scg c k d d l c scg c l d d k c + c 2 g c l d d l c = scl K b + s2 b + c2 b b Ö Þ Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù Ý ÒÒ ÐÐ Ô ÓÐ ØÖ = sck L + c2 + s 3 c L K + s4 + c2 s 2 b 1 s 4 = sck L + s3 c L K + c2 + c 2 s 2 b 1 s 2 = + s c [ K L + s2 L K ] + s 2 b, º µ Ú Ð Ñ ÒØ b = scl K + s2 [ sck L + c2 + s 2 b ] + c 2 b 1 s 4 b = scl K + s3 c K L + s2 c 2 + c 2 b Þ Ò º 1 s 2 b = b + s c [ L K + s2 K L ] + s 2 º µ

32 ¾ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ º º K L Ñ ÒÒÝ Ô ÓÐ Ø K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð Ò Þ Ð Þ Ø Ò K L K L ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ØÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Ø ¹ Ö Þ µ ¾º¾ µ ¾º µ º¾µ Þ Ø Ú Ðº Ð ÓÒØ Ð ØØ Ñ ÒÒÝ ÞÓÒÓ Ø ÓÞ Þ Ð Þ Þ Ø Ú Ò Ñ ÓØØ Ø Ð Þ ØÓØ ÞÒ ÐØÙ º K ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ØÓÖ Ø Ò K = g c ld d k c = g c sn d + cm d d cn c + sm c = sgn c d + cgm c d c d n c + n c d c + s d m c + m c d s = scg c nd d n c + s 2 g c nd d m c + c 2 g c md d n c + scg c md d m c = sc s 2 L + c2 g c md c n d + scb = sc + b + c 2 K s 2 L Ö Þ Þ Ø ÔØÙ º Ä Ø Þ Ó Ý Þ Ð Þ ØÓÚ Ò Þ L Ð Ö Ö k l Þ Ø Ú Ðº Þ ÑÓÐ ÓÞ ÞÒ ÐØ Þ Ù Ý Ò ÞÓ Ý L = gn c d d m c = g c ck d sl d d sk c + cl c = cg c kd + sg c ld s d k c k c d s + c d l c + l c d c = csg c k d d k c c 2 g c k d d l c s 2 g c l d d k c + scg c l d d l c = cs c2 g c kd c l d s 2 K + scb = cs + b + c 2 L s 2 K Þ º Ø Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ð K = sc + b + c2 K s 2 L = sc + b + c2 K s 2 [ cs + b + c 2 L s 2 K ] = sc [ + b s 2 + b ] + c 2 K s 2 L + s 4 K 1 s 4 K = sc [ + b s2 + b ] + c 2 K s 2 L 1 s 2 c 2 K = sc [ + b s2 + b ] + c 2 K s 2 L 1 s 2 K = K + s c [ + b s2 + b ] s 2 L, º µ L = cs + b + c 2 L s 2 K = cs + b + c 2 L s 2 [ sc + b + c2 K s 2 L ] = cs [ + b s 2 + b ] + c 2 L s 2 K + s 4 L 1 s 4 L = cs [ + b s 2 + b ] + c 2 L s 2 K 1 s 2 c 2 L = cs [ + b s 2 + b ] + c 2 L s 2 K Ô ÓÐ Ø º 1 s 2 L = L + s c [ + b s 2 + b ] s 2 K º µ

33 Þ, b ÝÓÖ ÙÐ Ó K, L Ñ ÒÒÝ Ú Þ ¾ º º Þ, b ÝÓÖ ÙÐ Ó K, L Þ Ñ ÒÒÝ Ú ¹ ÝÓÖ ÙÐ Ó Þ ØØ º µ º µ Þ Ð Ò Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ú Þ Ø ØØ º µ º µ Þ Þ Ð Ô Ù Ó Ý b + s c L K = b + s c K L, Ú Ý K + L s c + b = K + L + s c + b, 2sc = [ L + c 2 + s 2 K ] 2scb [ K + c 2 + s 2 L ], 2scb = [ K + c 2 + s 2 L ] 2sc [ L + c 2 + s 2 K ]. Î Þ ÐÝ ØØ ØÚ Þ Ø º µ º µ Þ Þ 1 + s 2 c 2 s 4 = c 2 1 s 2 c 2 + s 2 = 1 2s 2 c 2 ÞÓÒÓ Ó Ð ÞÒ Ð Ú Ð 2 1 s 2 c 2 K = 2c 2 K 2s 2 c 2 L + 2sc s 2 b + [ K + c 2 + s 2 ] L 2sc [ L + c 2 + s 2 ] K s {[ 2 L + c 2 + s 2 ] K 2scb [ K + c 2 + s 2 ]} L = c 2 K L + c [ 2 L + 1 2s 2 K], 2 1 s 2 c 2 L = 2c 2 L 2s 2 c 2 K + 2sc [ ] b s 2 + [ L + c 2 + s 2 ] K 2scb [ K + c 2 + s 2 ] L s {[ 2 K + c 2 + s 2 ] L 2sc [ L + c 2 + s 2 ]} K Å Ò Ø Ý ÒÐ Ø = c 2 L K + c 2 [ K + 1 2s 2 L ]. K L = K L º µ Þ Þ Ú Þ Øº ÒÒ Ð ÞÒ Ð Ú Ð º µ º µ Þ Ð Ò Ð Ô Ù Ó Ý sc b = sc b + 2s 2 K L. Þ Þ Þ s = 0 Ø Ò Ø Ð Ðº Ñ ÓÖ s 0 Ó ÞØ ØÙÒ Ú Ð b = b + 2 s c K L º µ Ö Ñ ÒÝ Þ ÙØÙÒ º Å Ý ÞÞ Ó Ý s = 0 Ø Ò Þ Ø Ð Ð Ý Ò Ñ Ú Þ ØØ Ò Ñ Ñ ÓÐ Ø Þ s¹ Ð Ú Ð Ó ÞØ ÓÖº ÞÙØ Ò Ð Ú Þ Ø ØØ º µ º µ Ö Ñ ÒÝ Ð ÞÒ Ð Ú Ð º µ º µ Þ ¹ Ð Þ Ð K Ú ÐØÓÞ Ø L s c b = 1 c 2 L + s 2 K + s c,

34 ¼ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ scl + 1 s 2 b = b + s 2 + s c Þ Ð ÐÐØ Ý ÒÐ Ø Ð ÑÓ Ø Ñ Ö Þ Ø [ 2L 1 s 2 K ]. L = L + s c + b º½¼µ s c b = s c b + s2 c L 2 K. ÍØ Ø Ð Ð s = 0 Ø Òº Ñ ÓÖ s 0 Ó ÞØ ØÙÒ Ú Ð b = b + s c L K º½½µ Þ Þ ÙØÙÒ º Å Ý ÞÞ Ó Ý s = 0 Ø Ò Þ Ø Ð Ð Ý Ò Ñ Ú Þ ØØ Ò Ñ Ñ ÓÐ Ø Þ s¹ Ð Ú Ð Ó ÞØ ÓÖº º µ º µ Þ Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ù K = K + s c + b º½¾µ = + s c K L Þ Ø º Î Ð Ñ Ý ÞÞ Ó Ý º½µ º½¼µ º½¾µ Þ Ð L = K + D φ º½ µ Ú Ø Þ º º º k m Ú ØÓÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ Ò ¹ Þ ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Ð Ð ÞÒ ÐÚ Þ Ð Þ Ð Þ Ø Ö Ñ ÒÝ Ø ¾º ¾µ Þ Ñ Ö ØØ Ò ¹ Ñ ÐØ Ò ÖÚ ÒÝ ÓÑÔÓÒ Ò Ø 2ˆω k b lb = L K s c + b, 2 ω m b n b = L K + s c + b. Ð ÞÒ ÐÚ ØÓÚ º½µ Þ Ø Þ ÖÚ ÒÝ Þ Ø Þ Ð 2ˆω k b lb = D φ s c + b, 2 ω m b n b = D φ + s c + b º½ µ Ð Ò Ñ ÐÝ Ò Ð Ø Þ Ó Ý Þ ÖÚ ÒÝ Ò ÑÒÙÐÐ ÖØ Ò Þ Ò Ø º ÞÞ Ð Þ Ò Ñ ÐØòÒ Ø¹ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ù Ñ k m Ú ØÓ¹ ÖÓ ¹ Ñ ÒÞ ÖÚ ÒÝ Ò Ñ ÖØ Ø Ð ÒØ º Þ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Þ Ó ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÖ Ø Ò Þ ÚÓÐغµ

35 K b L b Ð Ö Ð Ø Ô ÓÐ Ø K b L b Ð Ö Ð Ø Ð ½ º º K b L b Ð Ö Ð Ø Ô ÓÐ Ø K b L b Ð Ö Ð Ø Ð ½¼ ÑÙÒ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ö Ð ØØ Ð Þ Ø Ò n, l ÒÓÖÑ Ð Ó Þ Ý Ð ØØ Ñ Ú Ð ÞØÚ Ó Ý = 0 Þ Ñ ØØ n = k Ú Ð Ñ ÒØ l = m ÐÐØ ÒÒº Þ ÖØ Ñ Ö Ð ØØ Ð Þ Ø Ú Ð ÞØÚ Σ tχ Ð Ð Ø Ð Ö Ð Ø K b L b ÚÓÐØ º Æ ÑÓÖØÓ ÓÒ Ð ØØ Ð Þ Ø Ò Ú ÞÓÒØ Ñ ÒØ ¾º º Þ Ø Ò Ð Ø ØØÙ Þ k m Ñ Ø ÖÓÞ Σ tχ Ð Ð ØÒ Ñ Ø Ð Ö Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Kb L b º Ã Ú Ú ÐØÓÞ ÞÒ Ð Ø Ö Ø Ö Ú Ö Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ô ÓÐ Ø Ú Ð ÙÐ Ñ K b L b Kb L b Ð Ö Ð Ø Þ Øغ Þ Þ Ñ ÐÐ Ô Ø ÓÞ ¾º¾ µ ¾º µ º¾µ ÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú Þ Ý Ð Ñ Ý Kb = g c gd b c k d = g c gd b c cn d + sm d = g c gd b c c n d + n d c c + s c m d + m d c s = cg c gd b c n d + g c g d b n d c c + sg c gd b c m d + g c g d b m d c s = cg c g d b c n d + sg c g d b c m d = ck b + sl b L b = g c gd b c m d = g c gd b c sk d + cl d = g c gd b s c k d k d c s + c c l d + l d c c = sg c gd b c k d g c g d b k d c s + cg c gd b c l d + g c g d b l d c c = sg c gd b c k d + cg c gd b c l d = cl b sk b Ý ÒÐ Ø Ø Ò º ÔÓØØ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ð ØÓÚ Þ ÑÓÐÚ K b = ck b + sl b = ck b + s cl b sk b = ck b + scl b s 2 K b 1 + s 2 K b = ck b + scl b c 2 K b = ck b + scl b K b = 1 c K b + sl b L b = cl b sk b = cl b s ck b + sl b = cl b sck b s 2 L b 1 + s 2 L b = cl b sck b L b = 1 c L b sk b Ö Ñ ÒÝ Ø Ô Ù K b L b Kb L b Þ ØØ Ô ÓÐ ØÖ Ðº

36 ¾ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Þ Ð ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ð Ö Ð Ø Ô Ö ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÖ Ø Ð Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð ÐÐÒ Ð ÝÑ Ð K b L b 1 = c s c s Kb c 1 L c b. º½ µ Þ Ý Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ØÖ Ü ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üµ ÓÖ Ø Þ Ô ψ = rccos cosh φ 1 º º º Þ Ó Ð Ð Þ Ø Ú Ò Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ó Ð Ð Ù Þ Þ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Øº Þ n l Þ Ú ØÓÖÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ ÒÓÖ¹ Ñ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ö ÝÓÖ ÙÐ ÖÚ ÒÝ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ô ÓÐ Ø K b = g cgd b c n d K = gm c d c n d K = m d m c c n d L b = g cgd b c l d L = K + D φ L = k d k c c l d = gb dnc c n d b = gb dlc c l d ˆω n b = 0 ˆω l b = 0 k m Þ Ú ØÓÖÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ð Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ ÒÓÖ¹ Ñ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ö ÝÓÖ ÙÐ ÖÚ ÒÝ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ô ÓÐ Ø ÝÑ Ð Þ n l Þ Ú ØÓÖÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Ð Kb = 1 K c b + sl b L b = 1 L c b sk b K = K + s c + b L b = L + s c + b = K + D φ K = 1 K sl + 1 l sn c c 2 φ L = 1 sk + L + 1 sl + n c c 2 φ = + s K c L = sd c φ b = b + s L c K = b + sd c φ ˆω k b gb c = 0 ˆω k b lb = 1D 2 φ s 2c + b ˆωm b gc b = 0 ω m b n b = 1D 2 φ + s 2c + b

37 º Þ Ø ÓÑ ØÖ Ò Ñ Ø Ñ ÒÒÝ Ô ÓÐ Ø Ò Þ Ø Ò Ñ Ö Ô ÓÐ ØÓØ {g b, M, M} Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ö Ú Ðع Ú Þ Ø ØØ {K b, K, K} {L b, L, L} {K b, K, K } {L b, L, L } ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Þ Øغ Þ ÐÐ Ú Þ ØÒ Ò Ä Ö Ú Ð Ó ÐÑ Ø Þ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø ÒÙÒ ÐÐ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ò Ô Ö Ð Ö Ú Ð Ó ÐÑ Øº º½º ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Ä ¹ Ö Ú ÐØ Ô ÓÐ ¹ Ø Ä Ö Ú Ð Ø Ú Ð Ý Ú Ð ÞØÓØØ Ô Ö Ð Ð Ø Ð ÓÐÝ Ñ Ñ ÒØ Ò Ø ÖØ Ò ÐÓ Ð ÐÑÓÞ ÙÐ Ø ØÙ Ù Ñ Ò º Ì Ø Þ Ð f Ú ÒÝ W Ú ØÓÖ Ä Ö Ú ÐØ V ÓÐÝ Ñ Ñ ÒØ Ò L V f = V f = V f = V f, L V W = [V, W] = V b b W W b b V. Þ Ð Þ Þ Ð ÖÑ ÐÝ ω ½¹ ÓÖÑ T b L V ω = V b b ω + ω b V b, L V T b = V c c T b T c b c V + T c b V c. Ø ÒÞÓÖ Ä ¹ Ö Ú ÐØ Ð ÐÐ Ø Ø g b Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ Ø Ú Ð Ä Ö Ú ÐØ Ð Ú Ø Ø Ø Σ tχ Ð Ð ØÖ L V T 1... r b 1...b q = g c g 1 c 1...g r c r g d 1 b 1...g dq b q LV T c 1...c r d 1...d q. Ñ ÒÒÝ Ò T c 1...c r d 1...d q Σ tχ Ð Ð ØÖ Ú Ø Ø ØØ Ø ÒÞÓÖ Þ Ø ÒÞÓÖ ÔÖÓ ÐØ Ä ¹ Ö Ú ÐØ º Σ tχ Ð Ð ØÒ Þ S t M χ ÒÓÖÑ Ð Ú Ð Ô Þ ØØ Ð Ö Ð Ø Þ Ø Ñ ØÖ Ù Ñ ÒÒÝ Ä ¹ Ö Ú ÐØ Ú Ð K b = g c gd b c n d = g c g i b gi d c n d = g c gi b g di c n d = gg c b g i di c n d + g cd i n d + n d d g ci g cd i n d n d d g ci = g c gi b Ln g ci g cd i n d n d d g ci

38 ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ = gg c b L i n g ci gg c bg i cd i n d gg c bn i d d g ci + n c n i m c m i = L n g b gb i g c gc d i n d = L n g b gb i gd i n d = L n g b K b K b = 1 2 L ng b, L b = g c gd b c l d = g c gi b g di c l d = g c gi b g di c l d + g cd i l d + l d d g ci g cd i l d l d d g ci = L l g b gg c bg i cd i l d gg c bl i d d g ci = L l g b g c gd b d l c = L l g b L b L b = 1 2 L lg b Ñ ÓÒº À ÓÒÐ Ò Ð Ø Ø Kb = 1 2 L kg b, L b = 1 2 L mg b Þ º ¾º µ º µ Þ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Σ tχ Ð Ð ØÒ Þ S t ÒÓÖÑ Ð Ú Ð Ô Þ ØØ ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ K = g c md c n d = g m c d c n d = g m c d c n d + n d d m c n d d m c = g m c d c n d + n d d m c n d d m c Ln m c n d d m c = L n m g ig cin d d m c = L n m + g im n c d d g ic = g c = L n m + g i mc n d d g ic + g dc i n d + g id c n d g dc i n d g id c n d = L n m + g i m c Ln g ic g dc i n d g id c n d = L n m + g i m c Ln g ic g i g id m c c n d = L n m + g i mc Ln g ic g i gd i m c c n d = L n m + g i mc Ln g ic K K = 1 L n m + g im c Ln g ic 2 Ð Ò Ö Ø Ðº Å Ú Ð L, K, L Þ Ø K, ÝÓÖ ÙÐ Ó Ð Ð Þ Þ Ö ÒØ Ñ Ø Ä ¹ Ö Ú ÐØ Ðº Î Ð Ø Ô Ö Ð Ð Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ö K = m m b n b = m b m n b = m b m n b n m b + n m b = m b Ln m b + n m b m b = m b Ln m b L = k k b l b = k b k l b = k b k l b l k b + l k b = k b Ll k b + l k b k b = k b Ll k b

39 Þ Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ t χ Ö Ú ÐØ Ð Ò Þ Ø Ä ¹ Ö Ú ÐØØ Ðº À ÓÒÐ Ò K = l b Lk l b, Ú Ø Þ º L = n b Lm n b º¾º Þ Ò Ù ÐØ Ñ ØÖ t χ Ö Ú ÐØ ËÞ Ö ØÒ Ò ØÙ Ò Ó Ý / t / χ ÓÐÝ ÑÓ Ñ ÒØ Ò Ú Þ ØØ Ä Ö Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ô ÓÐ Ø Ò ÐÐ Ð Ö Ð Ø Ðº Þ Ö Ú Ð Ø Þ ÐÐ Ò t ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ S t Ô Ö Ð Ð Ø Ð / t ÓÐÝ Ñ Ñ ÒØ Ä Ö Ú ÐØ Ó Ð ÒØ Ò Ñ Þ ÐÐ Ò χ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ M χ Ô Ö Ð Ð Ø Ð / χ ÓÐÝ Ñ Ñ ÒØ Ä Ö Ú ÐØ Ø Ö Ð Ö Ú Ðغ Σ tχ Ô Ö Ð Ð Ø Ý Ø Ø Þ Ð Tb Ø ÒÞÓÖ Ò Ä Ö Ú ÐØ / t / χ ÓÐÝ Ñ Ñ ÒØ Ò t Tb = L T = t b = g c gb d t g c gb d L t T i i T b gc gb d T i b i t b i + g c gb d T i b t = g c gb d n i + i + m i i Tb gc gb d T b i i n + + m +gg c dt b i b n i + i + m i [ = g c gb d n i i Tb + i i Tb + mi i Tb T b i i n Tb i i Tb i i m + Ti b n i + Ti ] b i + Ti b m i = g c gb d L n Tb + gc gb d L Tb + gc gb d L m Tb = L ntb + L Tb + L mtb, χ Tb = L T = gg c d L b T χ b χ b [ i ] i = g c gb d i Tb χ T b i i + Ti χ b χ [ Mm = g c gb d i + M i i Tb T b i i Mm + M + Ti b Mm i + M i] [ = g c gb d Mm i i Tb + Mi i Tb T b i i Mm Tb i i M + Ti b Mm i + Ti ] b M i = Mg c gb d L m T b + gc gb d L M T b = ML mt b + L MT b. Σ tχ Ô Ö Ð Ð Ø g b ¾¹ Ñ ÒÞ Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖ Ò Ö Ú ÐØ Ø [ i i ] i t g cd = L g = gcg d b i g b + g i t cd t b + g bi t t = n i + i + m i gcg d b i g b + gcg dg b i b n i + i + m i +gc gb d g bi n i + i + m i [ n = gcg d b i + i + m i i n n b m m b + g i b n i + g i b i +g i b m i + g bi n i + g bi i + g ] bi m i

40 ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ = g c gb d [g i b n i + g i b i + g i b m i + g bi n i + g bi i + g bi m i ] = g cg b d b n + g cg b d b + g cg b d b m + g cg b d n b + g cg b d b + g cg b d m b = 2K cd + 2D c d + 2D c m d = 2K cd + 2D c d + 2 s c L cd = 2 K cd + s c L cd + 2D c d = 2 1 c 2 K cd + sl cd + 2D c d = 2 1 c K cd + 2D c d Þ Ø Ö Ð Ö Ú ÐØ Ø χ g cd = L g = gc gb d χ cd [ i i ] i i g b + g i χ b + g bi χ χ = Mm i + M i gc gb d i g b + gc gb d g i b Mm i + M i + gc gb d g bi Mm i + M i = gd b gcg i b Mm i + gd b gcg i b M i + gc g b d g bi Mm i + gc g b d g bi M i = Mg b d gi c b m i + Mg c gi d m i + g b d gi c b M i + g c gi d M i = MD d m c + MD c m d + D d M c + D c M d = 2MD c m d + 2D c M d = 2 c M L cd sk cd + 2D c M d = 2ML cd + 2D c M d Þ Ñ º Ð Ö Ð Ø Ø Ô ÓÐ Ø Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú ÐØ Ú Ð ÒØ Þ ÒÚ ÖØ Ð Ú Ð Ô Ù Ñ K b = 1 [ ] 1 2 tg b D b s c L b, L b = c [ ] 1 M 2 χg b D M b + sk b, Kb = c [ ] 1 2 tg b D b, L b = 1 [ ] 1 M 2 χg b D M b, Ú Ý Þ Ð Ø Þ ÜÔÐ Ø Ò K b = 1 [ ] 1 2 tg b D b L b = s [ ] 1 2 tg b D b + 1 Mc s [ 1 Mc ] 2 χg b D M b [ ] 1 2 χg b D M b,. Þ Þ Þ ÞÓÒÓ ÓÖ Ò Ð Ú Þ Ø ØØ º½ µ Ö Ñ ÒÝ Ðº

41 g f A, fb f C g g A, gb g C Ñ ÒÒÝ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ º º g f A, fb f C g ga, gb g C Ñ ÒÒÝ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Ð Þ Ö ÞÓÒÝ Ø Ù Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝغ ýðð Ø Ñ ÒÒÝ Ò g f A, f B = ÐÐ Ò Ø Ð Ð Ú Ø Þ Þ g f A, fb f C = g [f A, f B ], f C g f C, fa f B. º½µ ÞÓÒÝ Ø g f A, fb f C = g b fa fb fc b = fb gb fafc b f b C fb g b fa = g b fc b fc B c fa = g bfc b fb c c fa ± fc A c fb = g b f b C [f A, f B ] g b f b C fc A c f B ɺ º º Ú Ø Þ Ò Ú Þ ÐÒ Ó Ù ÒÒ Þ ÐÐ Ø Ò ØÓ Ø Ø Ø ÓÐÝ Ò ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ò Ö Þ f A ÐÐ ØÚ g A Þ Ú ØÓÖÓ Ö Ð ÐÑ ÞÞÙ º º º½º ÝÓÖ ÙÐ Ó ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÖÓ Ô ÓÐ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú ÐØ Ð ÇÐÝ Ò ÓÖ f B = f C Þ º½µ ÞÓÒÓ Ó ÓÐ Ð Ò Ñ Ó Ø ÞÓÒÓ Ò ÒÙÐÐ º Ò ØÓ Ø Ò ¾º½ µ¹ ¾º½ µ Ä ¹Þ Ö Ð Ø Ú Ð Ô Ù Ó Ý g f A, n n fb A = g [f A,n],n fb A = g [m,n],n m b + g [F i,n],n Fb i = 1 [ ] M χ ln Mj j ln m b + i ln Fb i = 1 [ ] M χ ln M D ln m b + D b ln. Þ ÑÓÐØ Þ ÞÓÒ Ò ÔÔ Ò Þ n Ú ØÓÖ º µ ÝÓÖ ÙÐ α b ØÚ Ñ ÒØ Þ f A Ö ÒÝ ÓÑÔÓÒ Ò ÓÒØÖ ÐÚ Þ f A Þ Ú ØÓÖÖ Ð Ñ Ò ÒÒ b ÞØÖ Ø Ò Üò Óѹ ÔÓÒ Ò µº Ý b = D b ln º¾µ = 1 [ ] M χ ln M D ln. º µ L À ÓÒÐ Ò Ô Ù Ñ Þ m Ú ØÓÖ ÝÓÖ ÙÐ Ø βb ¹Ø g f A, m m fb A = g [f A,m],m fb A = g [n,m],m n b + g [F i,m],m Fb i 1 [ = t M + χ + j j M M j j ] n b i ln M Fb i M 1 = M [ tm + χ + D M M D ]n b D b ln M.

42 ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Þ ÓÒÐ ØÚ º µ Þ Ð Ô Ù Ó Ý b b = D b ln M º µ 1 K = M [ tm χ D M + M D ]. º µ k Ú ØÓÖ ÝÓÖ ÙÐ g g A, k k gb A = g [g A,k],k gb A = g [l,k],kl b + g [G i,k],k G i b { s s = t j j + s [ t ln M j j ln M ] + 1 [ ]} χ ln M j j ln l b + j ln G i b cm c c c { = S + 1 [ ]} χ ln M D ln l b + D b ln cm c c c. ÁØØ Ú Þ ØØ Þ s s S = t D + s [ t ln M D ln M] º µ РРغ Å Ý ÞÞ Ó Ý Ñ Ö Ð ØØ Ð Þ Ø Ò S = 0º Þ ÓÒÐ ØÚ º µ Þ Ð Ô Ù Ó Ý b = D b ln c L = S 1 cm Î Ð Þ l Ú ØÓÖ ÝÓÖ ÙÐ g g A, l l gb A, º µ ] M D ln. º µ c c [ χ ln Þ ÓÒÐ ØÚ º µ Þ Ð Ô Ù Ó Ý = g [g A,l],l g A b = g [k,l],l k b + g [G i,l],lg i b = = 1 [ t cm + j j cm ] k b j ln cm G i b M 1 M [ t cm + D cm] k b D b ln cm. b b = D b ln cm, º µ K 1 = M [ t cm D cm]. º½¼µ

43 g f A, fb f C g g A, gb g C Ñ ÒÒÝ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ º º¾º ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ô ÓÐ Ø ÓÓÖ Ò Ø ¹ Ö Ú ÐØ Ð Þ Þ Ð Ø Þ ÑÓÐ Ù n c c m b = g f A, n m fb A = g [f A,n],mfb A g m, fa n fb A, º½½µ Ú Ð Ñ ÒØ l c c k b = g g A, l k gb A = g [g A,l],kgb A g k, ga l gb A º½¾µ Þ Øº Þ Ð Ø Ò Þ ÑÓÐ Þ Ð Þ Ð Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ñ Þ Ö Þ Ö ÒØ Ø ÖØ Ò Þ Ö Ñ ÒÝ Ú Ø Þ g [f A,n],m f A b = g [m,n],m m b + g [F i,n],m Fb i = 1 [ t M + χ + j j M M j j ] m b M M i M 1 = M [ tm χ D M + M D ]m b M D b, M F i b g [g A,l],k g A b = g [k,l],kk b + g [G i,l],kg i b { s s = t j j + s [ t ln M j j ln M ] + 1 [ ]} χ ln M j j ln k b scm cm c c c 2 M i G i b { = S + 1 [ ]} χ ln M D ln k b scm cm c c c 2 M D b. º½½µ º½¾µ Ó ÓÐ Ð Ò Ñ Ó Ø Ø Ô Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ø Ù g m, fa n fb A = g d m fa n d fb A = m f ca c n fb A = m n c c n n b + m m c c n m b + m Fi c c n F b i = m n c c n n b + m m c c n m b + m Fi c c n F b i = n n c c m n b + m m c c n m b + m Fi c c n F b i = L n b + Km b + K b, Ú Ð Ñ ÒØ g k, ga l gb A = g d k ga l d gb A = k g ca c l gb A = k k c c l kb + k l c c l lb + k G ci c l G i b = k k c c l k b + k l c c l l b + k G ci c l G i b = k k c c l k b l l c c k l b + k G ci c l G i b = Lk b K l b L b.

44 ¼ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Ì Ø º½½µ º½¾µ Ú Ø Þ Ð { } 1 n c c m b = L n b + M [ tm χ D M + M D ] K m b M D b K b, º½ µ M { l c c k b = S + 1 [ ]} χ ln M D ln k b + Lk b cm c c +K l b scm c 2 M D b + L b. º½ µ Σ tχ ¹Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ô Ù Ó Ý L = g b nc c m b = K + M D, º½ µ M K = g b lc c k b = L scm c 2 M D. º½ µ Þ n b ÐÐ ØÚ k b Ö ÒÝ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ô Ù Ó Ý L = n b n c c m b = L, 0 = k b l c c k b = L { S + 1 cm [ ]} χ ln M D ln c c º µ Þ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð ÙØ Ò Ñ Ò Ø ÒØ Þ ÞÓÒÓ Ò Ñ Ò Ò ÓÖÑ Øº Î Ð º½ µ º½ µ m b ÐÐ ØÚ l b Ö ÒÝ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ô Ù Ó Ý 0 = m b n c c m b = K + 1 M [ tm χ D M + M D ], K = l b l c c k b = K, Ñ ÐÝ º µ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ð Ñ Ø ÞÓÒÓ Ó º. º º ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ØÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Ó¹ ÓÖ Ò Ø Ö Ú ÐØ Ð K ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ØÓÖØ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú ÐØ Ð Ú ØØ Þ Ø Ñ Ô Ù Ñ Ð Ð Ä ¹Þ Ö Ð Ð ÞÒ Ð Ú Ð K = g d m c c n d = g d [m, n] d + n c c m d = g d [m, n] d + g d n c c m d = g d [m, n] d L = g d [m, n] d K M D M 1 = g d t M d + χ d + j j M d M j j d K M M D M 1 = t M χ j j M + M j j K M M D, M

45 Þ Ó Ð Ð ½ Þ Þ Þ Þ K = 1 2M t M χ b D b M + M b M D b 2 D M Þ L Ô ÓÐ Ø Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú ÐØ Ð ÓÒÐ Ò Ø Ù Ñ L = g d k c c m d = g d [k, l] d + l c c k d = g d [k, l] d g d l c c k d = g d [k, l] d K = g d [k, l] d L + scm c 2 M D 1 = t M χ + M j j d j j M d L + scm M c 2 M D, L = 1 t M χ b D b M + M b D b + 2M 2c 2 M D. scm Ð º Í Ý Ò ÞØ Ô Ù ÓÖ Ò Ð Ú Þ Ø ØØ L = K + D φ Þ Ð ÞÒ Ð Ú Ð º K L Ú Ð Ñ ÒØ L K Þ ØØ º½ µ º½ µ Þ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö ¹ Ú ÐØ Ð Ñ Ø Ù K = L c 2 M D = 1 2M scm t M χ b D b M + M b D b 2c 2 M D scm L = K + M D = 1 2M M t M χ b D b M + M b M D b + 2 D M Þ Ø º º º Þ Ó Ð Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Ð Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð ÖÓ ÐÐ ØÚ ÝÓÖ ÙÐ Ó µ Ô ÓÐ Ø Ø Ñ ØÖ Ù Ú ÐØÓÞ t χ Ö Ú ÐØ Ú Ð Þ Ð Ò Ý Ø Ð Þ Ø Ò Ó Ð Ð Ù Þ º Ð Ö Ð Ø ÓÓÖ Ò Ø ¹ ÐÐ ØÚ Σ tχ Ñ ÒØ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ô ÓÐ Ø [ K b = 1 1 ] 2 tg b D b s [ L b = s 1 ] 2 tg b D b + 1 Kb = [ c 1 ] 2 tg b D b L b = [ 1 1 ] M 2 χg b D M b Mc Mc [ 1 ] 2 χg b D M [ b 1 ] 2 χg b D M b

46 ¾ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ ÓÓÖ Ò Ø ¹ ÐÐ ØÚ Σ tχ Ñ ÒØ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ô ÓÐ Ø K = 1 2M L = 1 2M K = 1 2M L = 1 2M t M χ b D b M + M b D b M D 2 M t M χ b D b M + M b D b + D scm 2c 2 M t M χ b D b M + M b D b D scm 2c 2 M t M χ b D b M + M b D b + M D 2 M ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÖÓ ÓÓÖ Ò Ø ¹ ÐÐ ØÚ Σ tχ Ñ ÒØ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ô ÓÐ Ø K = 1 [ M tm χ D M + M D ] [ L = S 1 χ ln cm c M D ln ] c K = 1 [ M t cm D cm] L = 1 [ M χ ln M D ln ] ÝÓÖ ÙÐ Ó Σ tχ Ñ ÒØ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ô ÓÐ Ø b = D b ln b b = D b ln cm b = D b ln c b b = D b ln M

47 º Þ Ø Ö Ú Ø Ò Ñ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ö Ú Ø Ò Ñ Ø Þ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ Ø Ñ º ÍØ Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø Þ S EH = d 4 x g R º½µ Ò Ø Ò¹À Ð ÖØ Ø Ð Ú Ö ÐÚ Ð ÞÒ Ð Ú Ðº Þ Å ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò Ð Ð ¹ Ô ÒØ Ø ½ Ð ÓÒØ Ø Ø Ú Ö º Ò Þ Ø Ò ÐÚ Þ Ñ Ö Ú Ø Ø ¾ ½ ½ Ð ÓÒØ Øº º½º Ù ¹ ÞÓÒÓ Ù ¹ ÞÓÒÓ Ø Ö ÑØ Ô ÓÐ ØÓØ Ø Ð Ø Ö R bcd Ê Ñ ÒÒ¹Ø ÒÞÓÖ Ø Ò Ò ¾¹ Ñ ÒÞ Σ tχ Ð Ð Ø R bcd Ê Ñ ÒÒ¹Ø ÒÞÓÖ Þ Øغ Ä Ú Þ Ø Þ Ø Ð Ø Ö Ê Ñ ÒÒ¹ Ø ÒÞÓÖ Ø Þ f A = {n, m, F i } Þ Ò Ö Ñ Ð ÓÒØ Ò º Ð ÒØ Ð ÞÒ Ð Ù R bcd Ê Ñ ÒÒ¹Ø ÒÞÓÖ Ò Ø Ñ ÒØ ÓÚ Ö Ò Ö Ú ÐØ Ò Ñ ÓÑÑÙØ Ð Ò Ñ ÖØ Ø Ý Ø Ø Þ Ð V TΣ tχ Ø Ñ ÒÞ Ú ØÓÖÖ R bcd V b = D c D d D d D c V = g i cg j d gk i g m j g n k m V n g i dg j cg k i g m j g n k m V n = g i cg m d g n i m V n + g i cg m d g k m V n i g n k + g i cg j d gn m V n i g m j gd i gm c gn i m V n gd i gm c gk m V n i gk n gi d gj c gn m V n i gj m = gc i gm d gn i m V n m i V n + gc i gm d gk m V n i g k n + nn n k m n m k + gcg i j d gn m m V n i g j + n m n j m m m j g i d gc m g k m V n i g k n + n n n k m n m k gd i gj c gn m m V n i g j + n m n j m m m j = gc i gm d gn i m V n m i V n + gc i gm d gk nn m V n i n k gc i gm d gk mn m V n i m k + gcg i j d gn n m m V n i n j gcg i j d gn m m m V n i m j gd i gm c gk nn m V n i n k + gd i gm c gk mn m V n i m k gd i gj c gn nm m V n i n j + gd i gj c gn mm m V n i m j