y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ

Átírás

1 ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½

2 ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò Ú Ý Ø Ö ¹ Þ ÖÞ Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ø Ó Ð Ð Þ º ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ú ÒÝ Ñ Ø Ð ÓÖ Ò ÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ò Ú ÞØ Ñ Ý Ð ØÖ ØØ ÔÙ Ð ÐØ Ö Ñ ÒÝ Þ ÑÙÒ Ö Ñ ÒÝ º Þ ÑÙÒ Ð Ø Þ ÒØ ÓÐÝ Ò Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙØ ØÓ Ñ ÐÝ Ø Ò Ø ÙØ Ø ÑÙÒ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÞÓÒÓ Ø Ø º Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ñ Ø ÒØ Ö Þ ÔÐ Ò Ö Ø Ñ Ò Ø Ú Þ ÒØ Ò Þ Ø ØØ Ñ Ðº Ø Ñ Ø Ð Ð ÓÐ ÓÞ Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Ð Ø ØØ Ñ Ñ Ô Ö Ó Ù Þ Ú Ö Ø Ó ÒØ Ö Ý Ô Ö Ó Ù ÐÑÓ ÐÐ Ö ÞÓÒ ØÓÖµ Ð Ô Ñ Ý Ð Ø ÒÐÓØØ Ñº Ó ØÓÖ Ø Þ ÓÐ Ó¹ Þ ÓÞ Þ ÚÓÐØ ØÖÙ Ø Ö Ð ÔÓ Ñ Ñ Ö Ö Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ð ØÒ Ñ Ð Ð Ú Ø Þ Ø Ö º Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Ø Ø Þ Ø Ú Þ ÒØ Ô Ö Ó Ù Ð¹ ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ñ Ý Ð Ð ÐÑ Þ Ò Ø ÖÚ Þ Ò Þ Ö ÞØ Ñ Ñ ÐÝ Ñ Ö Ø Øº à ÙØ Ø ¹ Ð ÞØ ÑÙÒ Ñ ÓÖ Ò Þ Ø Þ Ñ Ö Ø Ø Ð ÐÑ ÞØ Ñ ÐÐ ØÚ Ú Ø ØØ Ñ Þ ÖØ ÑÙØ Ø Ò Ö Ñ ÒÝ Ú Þ Ú Þ Ø Ø Þ ÑÐ Ø ØØ Ø Ñ Ö Þº Ô Ö Ó Ù Þ Ó ÒØ Ö ÓÐ ÓÞÓØØ Ñ Þ Ö ÒÝÐ Þ Ù ÞØ Ù Ö Ò Þ Ö ÒØ ¹ Ø Ñ ÐÝ Ø Ñ Ú Ð Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ð Ô Ñ Ý Ð Ú Ð ÓÐ ÓØØ Ñ Ñ º Þ Ð Ö Ø ÞÓÒ Ò Ò Ñ ÓÐ ÓÞØ Ñ Ø Þ Þ Öò Ò ÖÖ Ó ÓÞ Ø Þ ÖÞ ÙØ Ò Ö ÐØ ÓÖº ÙØ Ø ¹ Ð ÞØ Ð ØÓ ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ð ÐÑ Ú Ú Ö Ú Ò Ö Þ¹ Ø ò Ò Ð Ñ Ö Ö Ò Þ Ö ÙØÓÑ Ø Ù ÒÙÐÐÔÓÒع Ý ÒÐ Ø Ö ÐÐ ØÚ Ò ÑÐ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ø Ú ØÓÖÞ Ø ÒØ Ö º Þ Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ Ð Ø Þ ÓÔÓÖغ Þ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÒØ Ö Þ Ò ÞØÓ ÞØ Ù Þ Ð Ú µ Ù ÞØ Ù Þ Ó ÐÒÝÓÑ Ðº Ð Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ ÔØ Ú ÞòÖ Ð Ô Ð Ö Ó ÓÒÚ Ö Ò ÞÓÒ Ò Ý Ö Ò Ð º È Ö Ó Ù Þ Ó Ø Ò Þ Ø Ú Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Òº Ñ Ó Ð Ó Ø ÑÔÐ Ø Ö Ø Ö ÞØ Ò Ý ÒÐ Ø Ð ÒØ Ò Ú Ø Ö Ñ ÒÝ Þ ØØ Ý ÒÐ Ø Ø ÞØÓ ÞØ Ù Þ Ó ÐÒÝÓÑ Ö Ð ÐÑ ÞÚ ÝÓÖ ÓÒÚ Ö Ò ØÖÙ Ø Ö Ø ÓÞØ Ñ Ð ØÖ º Ú Þ Ø Ò Ð Ð Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Ñ Ð Ò Þ Ø Ú Þ ÒØ Þ Ñ Ö Ð Ø ¹ Ø ÒÝ ØÓØغ Ø Ô Ù Ò Ó ÖÞ Ð Ð Ñ Ø Ñ ÖÓ ÓÒص Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ÖØ Ò Þ Ò ÓÒ Ù¹ Ö Ð Ø Ú Þ Ø Ö Ò Þ Ö Ú ÐØ Ó Ð ÒÒÝ Ð Ö Þ Ò ÖÓÒ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÒØ ØÚ ÞØ Ñ ØØ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ø Ò Ñ ÖÞ Ú Ø Ð Òغ Å Ð ÓØØ Ñ Ý ÐÝ Ò Ö¹ ÒÝ Þ Ø Ò Ø Ð Ò Ñò Ø Ø Ø Ö Ò Þ Ö ÓÒ Ô Ø Ñ ÐÝÒ ÓÒ Ö Ø Ð ÓÖ ØÑ Ù Ð Ñ Ø Ó ØÓÖ Ò Ù Þ ÐÐ Ø Ñ ÓÐ ÓÞØ º Ø Ú Þ ÒØ Ø Ò Ñ ÖÓ ÓÒÓ Ò Ù ÖÞ Ð ÐÝ Þ Ù ÞØ Ø ÖÚ Þ Ø ÖÐ Ø Þ Ø ÒÝ Ðº ýðø Ð Ò Ò Ø Ö Þ Ñ Ø Ö ÓÐ ÓÞÓØØ Ñ Þ Ö Ý Ö Ò Ò Ö µ Ö ÐÑ ÔÖÓ Ö ÑÓ ÐÐÒ Ö Ò Ð Þ Ö Ø Ú Þ ÒØ Ø Þ ÑÙÐ Ð Ö Ò Þ ÖÖ Ð Ò Ñ Ø Ð Ð ÓÞØÙÒ º à ÓÐ ÓÞØ Ñ Ý Ú Ö Ò Ø Ö Þ Ñ Ø ÓÒ Ð ÔÙÐ Þ Ø Ú Þ ÒØ Ø ÒØ Ö Ð Ñ ÓÐ Ø Þ ÒØ Ô ÓÐ ÙØ Ò Ð ÙÐ Ò Ø Ö Þ Ñ Ø Ö º ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ó Þ Ñ Ó Ø Þ ÓÔÓÖغ Ú Þ Ø Ò Ð Ð Ö Ò Þ Ö Ø Þ ØÚ ÞØ Ñ ÐÝ ÖÑ ÐÝ Ò Ð Ò Ð Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú Þ ÐÝ ÞØ Ø º Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð Ð ÐÑ Ø Ø Þ ØÚ ÞØ Þ Ð Ö ØÓÚ Þ ¹ Ð ÐØ Ø Ð Ø Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ØÚ ÞØ Ñ ÒØ Þ Ø Ø Ò Ô Ö Ò Þ Ö Ð ÓÑÔÓÒ Ò ØÓÖÞ Ø Ñ ÒØ Ð Ö º Þ ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ø Ð Ø Ó ØÓÖ Ò Ù Þ ÐÐ ¹ Ø Ñ Ó ÐÑ ÞØ Ñ º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ö Ú ÞÓÒØ Ú Ø Ò Ð Ð Ð Ý Ö Ò Þ Ö Ø ÓÙÖ Ö¹ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø ÐÐ ØÚ Ú Ö Ø Ö ÞÓÐ Ð Ø ÓÒÝ ÝÓÖ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ìµ Ð ÐÑ ÞÞ º ÃÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ò Ö Ð ÔÓÞÚ ÓÐ ÓÞØ Ñ Ý Ì¹ Ð Ô ØÚ ÞØ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ð Ð Ö Øº ØÓÚ Ú Þ Ð ØÓ ÞØ ÑÙØ ØØ Ó Ý Þ Ý ØÚ ÞØ ÑÓ ÐÐ Þ Ø ÖØÓÞ Òº Ò ØÓÖ Ú ÒÝ Ô ØÖÙÑ Ð Ô Ò Þ ØÚ ÞØ ÑÓ¹ ¾

3 ÐÐ ÒØ Ð Ø º Þ Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ø ÖÑ Ø Þ ÓÔÓÖØ Ò Ð Ò Ø ØØ Ñ Ñ º Ø Þ Þ Ø ØÖÙ Ø Ö Ú Ø Þ Ú Þ Ø ÙØ Ò Ð ÞÑ ÒÝ º Þ Ø Ð Þ Ö ¹ ÑÙØ Ø Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ø Þ Ø Ú Þ ÒØ Ø Ó ØÓÖ ÙØ Ø ÓÖ Ò Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ö Ñ ÒÝ Øº Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ Ð Ò Þ Ø Ò Ú Ð Ð ÓÖÓÐ ÙØ Ò Þ Ö ÞÐ Ø Ø Ú Ø Þ º Þ Ø Þ Þ Ø Ñ Ö Ø Þ ÞÓ Ú Ð Ú Þ Ø Ø ÞÓÒÝ Ø Ó Ø ÖÐ Ø Ð Ö Ó Ø Ò Ñ Þ Ð Þ Þ ÐØ Ö ÓÞ Þ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º ØÓÚ Ò ÓÖÑ Ø Þ Þ Ö Ò ÐØ ÔÙ Ð Ò Þ Ö Ô ÐÒ º ÞÙØ Ò Ð Ò Þ Ø¹ Ò Ö Ú Ò Þ Ö Ñ ÒÝ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÐÑ Þ Ð Ø Ø Ú ÞÓÐÓÑ Ñ Þ Ð Ö Ó Ò Ñ Ð Ð ÖÓ ÐÓÑ ÝÞ Þ Ö Ø Þ Þ Ø Øº

4 ¾º Ð ÞÑ ÒÝ ¾º½º Ê ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð Ø È Ð ÑÙÐØ Þ ÒÙ ÞÓ Ð Þ Ö Ò Ð Ø Òº ÓÒ Ô ÓÒ Ð Ð¹ ÑÓ ÐÐÖ Ð ÐÑ Þ Ø Ù º ÐÑÓ ÐÐ Ú Ø Þ y n = c T nx n ½µ c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ 2 ÓÐ x n ÐÑÓ ÐÐ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Þ nº Ô ÐÐ Ò Ø Ò y n Ñ Ò Ø Ñ Ý Ð Ñ Ò Ø µ c n Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Þ Ú ÒÝ Øº Þ f k Ð Ð Ö Ð Ø Ú Ö Ú Ò Ø Ð ÒØ Ú Ð Ð Ö µ Ý ÒÐ ØÒ ÐÐ Ø Ð ÐÒ º Þ Ñ ÞÓÖ Ø Ò Ñ Þ Þ Öò Ó Ø Ò Ð ÒÝ º Þ ÐÝ Ò Ø Ò Þ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù ÐØ Ô ÖÓ Ø Ð ÓØÒ º ÓÒ Ô ÓÒ Ð ÐÑÓ ÐÐ Ø Ø Þ Ð Ú ÓÖÐ ØÓÞÓØØ ÑÙÐØ Þ ÒÙ ÞÓ Ð Ø Ô Ò Ö ÐÒ º ÐÑÓ ÐÐ Þ Ø ÖØÓÞ Ñ Ý Ð Þ ½º Ö Ò Ð Ø Ø ÐÐ ØÚ Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ö Ø Ð ¾µ g 1,n c 1,n 1 z 1 ˆx 1,n g 2,n c 2,n y n 1 z 1 ˆx 2,n g N,n c N,n 1 z 1 ˆx N,n ½º Ö º Ê ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð º ˆx n+1 = ˆx n +g n (y n c T nˆx n), g n = [g k,n ] = r k c k,n ÓÐ {ˆx n = [ˆx k,n ]; k = 1...N ÐØ ÐÐ ÔÓØÚ ØÓÖ {r k ; k = 1...N} Ô Þ Ô Ö Ñ ¹ Ø Ö Ñ ÐÝ Ð Ö Ò Þ Ö Ô ÐÙ ÐÐ Ø Ø Ð ÐÚÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù ÐØ Ø Ð Ð µº Ñ Ý Ð Ý¹ Ý ØÓÖÒ ÒÚ Ö Ò ØÚ Ø Ðò Ý ØÐ Ò Ô ÐÙ Ð Þ Ý Ö Ò Þ ÖØ Ò Ú Þ Ø Ö ÞÓÒ ØÓÖÒ º Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ö Ú Ò Þ Ø Ñ ÒØ Þ Ú ÒÝ ÝÑ Ø Ú Ø Ñ ÒØ Ò ÒÝ Ó z k = c k,n+1 c k,n = e j2πf k, k = 1...N Ý ØÓÖÒ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ô Ú Ø Þ Q k (z) = r kz k z z k, k = 1...N Þ ØÓÖÒ Ý Þ Ú Þ ØÓÐ Ò Ñò Ò º Ý Ý Ý Ñ Ò Øò Ø Ñ Ò Øò Ö Ò Þ Ö Ò Ð ØÖ Ñ ÐÝ Ò Ý¹ Ý ØÓÖÒ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Þ Ñ Ò ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò µ µ µ H k (z) = r k z k z z k 1+ N i=1 r iz i z z i, k = 1...N µ

5 E(f) Ö Ú Ò ¾º Ö º Ð ÑÔÐ Ø Ö Ø Ö ÞØ Ñ ÒÒÝ Ò Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ô ÐÙ Ó Ý ÒÐ Ø Ò ÐÝ Þ Ò Ð Þ Ý Ö Ò ØÓÚ {r k = 1/N; k = 1...N} Ñ Ý Ð Ú ÐÐ Ö ÙÖÞ Ú Þ Ö Ø ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ê Ìµ Ú Ð Ø Ñ º Þ Ø Ò µ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò H k (z) = 1 N z N 1 z z k z N, k = 1...N ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ÑÔÐ Ø Ñ Ò Ø Ô H k (f) = sinπn(f f k ) N sinπ(f f k ), k = 1...N µ ÑÔÐ Ø Ñ Ò ØÒ Þ ÖÙ Ú ÒÒ Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ö Ú Ò ÓÒ Ú Ú f = f k ÓÐ H k (f k ) = 1º Þ ÖØ ÙÖÓ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ñ Ò ØØ Ð Ú Þ ØÓÐØ Ð P(z) = N H k (z) k=1 Ñ ÐÝ Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ð ÐÝ Þ Ø r k = 1/N ÐÐ Ø Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Ö Ò Ú Ð Ý Þ Öò Ð P(z) = z N ½½µ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò ÓÒØÓ Ñ Ò Ð Ú Þ ØÓÐØ Ð Ð Ò Ð Ñ ÐÝÒ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ú Ø Þ E(z) = 1 P(z) = 1 1+ N i=1 r iz i z z i = 1 z N E(z)¹Ò Ö ÞÓÒ ØÓÖ ÔÓÞ Ò Þ ÖÙ Ú ÒÒ º E(z) Ø Ø Ô Ö Ó Ù ÐÑÓ ÐÐ Ö Ú Ò Ò Ñò ÐÝÙ ÞòÖ º ÐÝÙ ÞòÖ Þ Ð Þ r k Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ð Ñ Ò Ð Þ ÞÓÐ Ø ÖØ ÒÒ Ð ÒÝ ÞòÖ º Ì Ø Ö N = 9µ E(f) ¾º Ö Ò Ð Ø Ø º ÓÒØÓ Ó Ý Þ ØÚ Ø ÐÒ Þ ÖÙ Ú ÒÒ Ö ÞÓÒ ØÓÖÔÓÞ Ò ØÐ Ò Ð Þ r k Ô Ö Ñ Ø Ö ÞÐ Ø Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ðº Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð ØÖÙ Ø Ö Ø Ö Ò Ð ÐÑ ÞÞ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò Ø Ö Ð Ø Ò ÓÐ Ð Ð Ö Ö Ô Ö Ó Ù ÐÑÓ ÐÐ Ú Øº Ã Ð Ò Ò Ð ÐÑ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð¹ Ø Ð ÒÓ Ò Ø Ø Þ Ð ÓÖØÓ ÓÒ Ð ØÖ Ò Þ ÓÖÑ µ Ö ÙÖÞ Ú Ñ Ú Ð Ø Ö º Å Ð Ð ¹ Þ Ø Ð ØÖÙ Ø Ö Ú Ð Ú Ð Ø Ð Ø ÖÞ ÒÝ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ Ø Ð ÞòÖ Ñ Ú Ð Ø Ö È Ð ÒÝ Ð Ð Ø º µ µ ½¼µ ½¾µ

6 Ý ÓÖÐ Ø Ð ÐÑ Þ Ó Ò Ñ Ý ÐØ Ð Ð Ô ÖÑÓÒ Ù Ò Ö Ú Ò Ú ÐØÓÞ Þ ÖØ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ò Ñ ÐÝ Þ ØÒ Ð Ý ÒÐ Ø Òº Þ ÔØ Ú ÓÙÖ Ö¹ Ò Ð Þ ØÓÖ Æ Ý ¾ Ý Ò ÓÐ Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ö Ú Ò Ø Ó Ý ÞÓ Ý Ò Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ö Ú Ò Ú Ð Þ ÐÚ Þ ÐØ Ð Ì Ø Ò ÐÐ Ô Ø Ø Ø Ô Ø Ò µ Þ Ú Ö Ø Ð µº ÓÖ Þ r k = 1/N Ô Ö Ñ Ø Ö ÐÐ Ø Ò Ñ Ö Ñ ÒÝ Þ Ú ÐÐ Ø Ö Ò Þ Ö ÝÓÖ ÐÐ Ñ Ö º Þ Ð Ö Ø Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ Ôк ÔÖ Þ Ú ØÓÖÚÓÐØÑ Ö Òº ¾º¾º Ø Ú Þ ÒØ Þ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Ú Ù ÞØ Ù Þ Ó Ú Ý Ö Þ Ô Þ Ú ÒØ Þ ÑÓ ¹ ÐÝ Ø Þ ÒØ Þ Ð ÐÑ Þ Ò ÐÒÝ Ð ÐÐ Ô Ø ÒÝ Ó Ò Ý Ñ Ö Ø Ø Ö Ó Ø Ñ Øغ Ø Ð Ð Ð ÓÐ ÓÞ ÔÖÓ ÞÓÖÓ Ñ Ð Ò Ú Ð ÐØ Ö Ú Ð Ð Ø Ú Ú ÐØ Ö Ø Ñ ÖØ ÐÚ Ñ Ú Ð Ø º Þ Ø Ú Þ ÒØ Ð Ô Ó Ý ÓÐÝ Ò Ñ Ó Ð Ó Þ Ø Ú Ý Ö Þ Ø ÐÐ Ð ØÖ ÓÞÒ Ñ ÐÝ Ú ÒØ ÐÝ Ò Þ Ö Ø Ð Ð Þ Ð ÒØ Ö Ö ÐÚ ÓÐØ ÞØ ÃÙÓ º Ñ Ó Ð Ó Þ Ø Ð Ý Ö Ò Ò Ù ÖÞ Ð ÓÞÞ Ð ØÖ ÓÐØ ÐÝ Ò Ô Ñ ÖÓ¹ ÓÒÓ Ø ÐÝ ÞÒ Ð Þ Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ô Ò ÔØ Ð Ø Ñ Ó Ð Ó Þ Ø Ð ØÖ ÓÞ Ö Ò Þ Öº Å Ñ ÖÓ ÓÒÓ Ú Ý Ý Þ ÒÞÓÖÓ Ôк ÝÓÖ ÙÐ ÖÞ Ð µ ÞÓÐ ÐØ ØÒ ØÓÚ Ò ÓÖÑ Ø Þ ÐÒÝÓÑ Ò Þ Ö Ð Þ Ö Ö Ò Ð º ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ù ÞØ Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ðк Þ ÐÝÓÞ Ø Ò ÚÓÒ Ø ÓÞ Ú ÒÒ º Ý Ø Ò Ñ Ó Ð Ó ÓÖÖ Þ Ð Ð Þ Þ Ð Ø Ð Ô Ø Ø Ôк Þ ÐÐ Þ Ö Ò ¹ Þ µ Ý ØÐ Ò Ò Þ Ö Ñ ÖÓ ÓÒ Ô Ö Ð Ò º Ý Ø Ò Þ ÓÖÖ Ò Ñ ÓÒ ÒØÖ ÐØ Ðк Ý Ò ÝÓ Ø ÖÖ Þ Ò Ú Ò Þ Þ ÒØ Ö Ôк Ö Ô Ð Ô ÙØ Ø Ö µ Ø Ñ ÖÓ ÓÒØ Ò Ù ÖÞ Ø ÞÒ ÐÒ Ã ½¾ Ã Ò Ö¼ º Þ Ø Ú Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö ÞØÖ Ø ÑÓ ÐÐ Þ º Ö Ò Ð Ø Ø º Þ Ö Ò Ð Ð A(z) d e F y º Ö º Ø Ú Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Þ Ö Þ ÐÒÝÓÑ Ð Ö Ø d Þ ÐÒÝÓÑ Ò Ð Ø u Ö Ö Ò Ð Ø y Þ ÐÒÝÓÑ Ð Ö Ñ ¹ Ò Ð Ø e Ô Ð Øº A(z) Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Þ Ò Ð Ù ÞØ Ù µ Ö ÞÖ Ò Þ Öغ Þ Ý Ð Ú ØÓÖÓ Ñ Ú Ð Ø Ú Þ ÒØ Ö ÐØ Ð Ò Ø ØÓÖÒ Ö Ò Þ Ö Ø Ð ÐÑ ÞÒ º Þ Ø Ú Þ ÒØ Ð Ø Þ ÙØ Ò Ý Ó ÐÑ Þ Ø Ñ Ó Ý Ö ØØ Þ ØÖÙ Ø Ö ÒÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÝ Ø Ú Ð Þ e Ð ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ø º Ð ÐØ Ö Ø Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö ÔØ Ú ÞòÖ Ø Ð ÐÑ ÞÒ Ø ÒÝ Ö ÄÅ˹ Ð Ô ÔØ Ú Ð Þ Þ Ð Ò ÝÞ Ø ÒÓÖÑ Ø Ø Ð ØÑ ÒÝ Øµ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð º Ð ¹ ÓÖ Ö Ò Þ Ö Òº Ú Þ ØÓÐØ µ Ö Ò Þ Ö ÚÓÐØ º Ä Ö Ð ÐÑ Þ ÓÐÝ Ò Ý Ñ ÖÓ ÓÒØ Ý Ò Þ Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ØÓÖÒ Ö Ò Þ Ö ÚÓÐØ ÓÐ Ñ ÖÓ ÓÒ Ò Þ Ö Þ Ð ÚÓÐØ ÝÑ ÓÞ Ôк Ø Ú ÐÚ µº Ú Ø Þ Ð Ô Þ Ð Ö ¹ ØÓÐØ ÓÖÛ Ö µ Ö Ò Þ Ö Ð ÐÑ Þ ÚÓÐغ Þ Ñ Ö ÒÝ ÐÒ Ö Ö Ò Ð¹ Ñ Ò Ø Øº Þ Ð Ö ØÓÐØ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ò Þ Þ ÒØ Ð ØÓ Ö Ð ÐÑ ÞØ Ö Òº ÒØ Ð Ö Ó Ð Ô Þ Òº ÐØ Ö ¹ ÄÅË ÄÅ˵ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ Þ Þ Ð Ö ÒÝÐ Ñ Ó Ð ¹ Ó ÓÖÖ Ó Ñ ÖÓ ÓÒÓ Þ ØØ Òº Ñ Ó Ð Ó Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ð ÓØ Øº ÒÒ u

7 e Ê ÇÆýÌÇÊÇà y ÐÒÝÓÑ Ò Þ d Ö Ö Ò Ð u c n AFA d e R(z) y A(z) aµ bµ º Ö º Ù ÞØ Ù Þ ÐÒÝÓÑ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ð ÑÓ ÐÐÒ ÔÓÒØÓ Ñ Ø ÖÓÞÞ Ö Ò Þ Ö Ñò Ô Øº ÈÓÒØ ØÐ Ò ÑÓ ÐÐ Ø Ò Ø ÓÒÝ Ò ÐÝÓ Ø Ò Ò Ø Ð Ø Ð Ô Ðº Þ ÔØ Ú Ð Ö Ó Ñ Ò Þ Ð Ú Ñ Ò Ô ÖÑÓÒ Ù Þ Ó ÐÒÝÓÑ Ö Ð ÐÑ º ¾º º È Ö Ó Ù Þ Ú Ö Ø Ó Ø Ú ÒØ Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ñ Ò ËÙ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ø Ð ÐÑ ÞØ Ñ Ø Ú Þ ÒØ Ö Ò Ô Ð Ø Ò Ñ ÓÖ Þ ÐÒÝÓÑ Ò Þ Ô Ö Ó Ù º ÐØ Ø Ð Þ Ø ÚÓÐØ Ó Ý ¹ Þ ØØ Ò Ô Ö Ó Ù Þ Ú Ö Ø Ó ÐÒÝÓÑ Ö Ð ÐÑ ØÖÙ Ø Ö Ú Ð Ó Ö Ñ ÒÝ Ò ÝÓ Ø ÓÒÝ Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÝÓÑ ÒÝÓ Ñ ÓÐ Ó Ðº Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö ½º Ö µ Ñ Ò Ð Ø ½¾µ Ý ÒÐ ØÒ Ñ Ð Ò ÒÙÐÐ Ú Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ð Ñ ÒÒÝ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ö Ú Ò Ñ Ý ÞÒ Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ö Ú Ò Ðº Þ Ý ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ø Ó Ý Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ú Þ ØÓÐØ Ð Ñ Ò Ð Ö ÞÓ¹ Ò ØÓÖ Ö Ú Ò Ò Ñ Ð Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ø ÐÒÝÓÑ º Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ø º Ö Ú Ð Þ Ú ØÚ Ð Ð Ø Þ Ó Ý ØÖÙ Ø Ö ÓÐÝ Ò Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ò A(z) = 1º Þ Ø Ú Þ ÐÒÝÓÑ Ð Ô Ð Ø Ò Ø Ø Þ Ð Ð Ñ Ó Ý Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ò Þ Ö Ò ¹ Þ ÖØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð A(z)¹Ú Ð ÞòÖØ Ñ Ò Ð ÐÐ Ñ Ý ÞÞ Ò Ñ Ò ÐÐ Ð Þ Þ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ú Þ ØÓÐ Ý Ð ÙÖ ÓÒ Ö ÞØ Ð Ú Ð ÙÐ Ñ º Ù ÞØ Ù Þ ÐÒÝÓÑ Ø Ò Ö ÞÓ¹ Ò ØÓÖÓ Ñ Ò Ð Ø Ú Ø ÓÞ Ò Þ Ö Ö Ú Þ Ø Þ Ý Ð Ø Þ ØØ Ò Þ ÐÒÝÓÑ Ò Ò Ð ÒØ Ö Ö Ðº Ò Þ Ø Ò Ò Ø Ú Ú Þ ØÓÐ ÓÞ Ñ Ò Ð Ø ½¹ Ý Ð ÞÓÖÓÞÒ Ðкµ Þ ÒØ Ö Ö Ò Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ð ØÖ ØØ Ò ÓØ Ñ ÖÓ ÓÒÒ Ð ÖÞ Ð ÒÒ ¹ Ð Ø Ú Þ Ø Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ò Ø Ö º ÞØ Þ ÑÐ ÐØ Ø º º Ö º Å Þ ÐÒÝÓÑ ÙÖÓ Ý Ú Þ Ö ÐØ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ñ ÐÝÒ Ö ÞÓÒ ØÓÖÔÓÞ Ø c n µ Þ ÔØ Ú ÓÙÖ Ö¹ Ò Ð Þ ØÓÖ µ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ö Ö Ò Ð Ð Ô Òº º º Ö Ò Ð Ø Ø Ö Ò Þ Ö Ý Þ Öò Ø ØØ ÐÓ Ú ÞÐ Ø Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ Þ Ö Ú Ò Ö ÞÓÒ ØÓÖÔÓÞ Ñ Ö Ñ ÖØ º Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Þ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ú Ø Þ Ø Ø Ð ÒØ ØØ º Þ Ø ÓÖ Ò Þ Ñ Ð ØØ ÐÐ ØØ Ø ÖØ Ò Ú Ø Þ Ø ÝÖ ÞØ ÓÐÝ Ò ØÖÙ Ø Ö Ö ÚÓÐØ Þ Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ð A(z) Ø Ò Ñ ÓÐ Þ ÐÒÝÓÑ Ð ØÓØ Ñ Ö ÞØ Ô Ö Ñ Ø ¹ Ö Ñ Ú Ð ÞØ Ò Ð Ý ÐÐ ØØ Ð ÖÒ Ó Ý ÓÒÚ Ö Ò Ñ Ð Ð Ò Ò Ý Ð Ý Òº Ä ÒÝ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐØ Ñ Ó Ý Þ ÓØØ Ð Ö Ö Ð Þ Ñ Ø ÒÝØ Ø Ñ ÞÓÒº Þ Ú Ð ¹ Ñ ÒØ ÑÙØ ØÓØØ Ò Ð Ð Ô Ò Ø ÖÚ Þ Ò Ñ Ð ÒØ ØØ Ñ Ø Ñ ÒØ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö r k Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ Ø ÖÓÞ Øº Ý ØÓÖÒ Ø Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÐÐ Ø Ú Ø Þ r k = αw k, w k = 1 A(z k ), k = 1...N ½ µ

8 e W RCH y º Ö º Ì ØÓÖÒ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Þ Ö e FA RCH y c n u AFA º Ö º Ð ÓÙÖ Ö¹ Ð ÓÒØ Ò Ð ÔÙÐ Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Þ Ö ÓÐ α ÔÓÞ Ø Ú Ð Ö ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Öº Þ ØÙ Ð w k ÞÐ Ø Þ Ð Ô ÖÑÓÒ Ù Ö ¹ Ú Ò Ò Ú ÒÝ º Å Ú Ð A(z) Ò Ð Ø Ù Ò Ò Ñ Ñ ÖØ ½ µ Ò Ñ Þ Ñ Ø Ø ÓÒ¹Ð Ò ÞØ Ó ¹Ð Ò ÒØ ÐÒ Ðк Þ A(z) Ö Ú Ò Ú Ð Þ Ø Ý Ú Ö Ú Ò ÞÐ Ø Ø Ö Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒ Þ ÒÚ ÖÞ Ø f i ; i = 1...M, M Nµ Þ Ñ Ø Ò º Åò Þ Ò Ö ÞÓ¹ Ò ØÓÖ Ö Ú Ò Ñ Ö Ø Ò Ý {f i } {w k } Ð Ô Þ Ñ Ó Ý ÞÐ Ø Ñ ÐÝ Ð Ñ Ø ÐÐ Ð ÞÒ ÐÒ º ½ µ Ô Ö Ñ Ø ÖÚ Ð ÞØ Ð Ô Ó Ý ÞÞ Ð Ñ ÓÐ Ð Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö A(z) ÒÚ ÖÞ Ø Ú Þ ØÓÐ Þ Ý ÒÝ ØÚ Ø ÐØ Þ ÖØ Ö Ò Þ Ö Ô Ú ÑÔÙÐÞÙ Ú Ð Þ Ö Ò Þ ÖØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ðº Å Ú ÐA(z) ÐØ Ð Ò Ñ Ó Þ Ñ Þ Ð Ø Ò Ñ ÔÓÒØÓ Ú ÓÐØ Ô Ö Ñ Ø Ö ÞÐ Ø ÞØÓ Ø Ð ÝÓÖ ÐРغ Ì ØÓÖÒ Þ ÐÒÝÓÑ Ø Ò Ñ Ò Ò Ú Ø ÓÞ Ò Þ Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ý Ö ÞÓÒ ØÓÖ¹ ÞÐ Ø Ñ ÐÝ Ñ Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓ Ð Ò ÐÝÓÞÓØØ Þ º Þ ÐÝÓÞ Ñ Ð Ð¹ Ø Ø Ø ÒØ w k ÞÐ ØÒ ØØ Ð ÖÓ ÐÝ Ñ ØÖ ÜÓ Ð ÔÒ Ú Ø Þ ÔÔ Ò W k = A # (z k ) ½ µ ÓÐ A(z) Ò Þ Ö Ñ ÖÓ ÓÒÓ Þ ØØ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ¹Ñ ØÖ Ü W k ÐÝÓÞ Ñ ØÖ Üº Ð Ô Þ Ù Ó¹ Ú Ý ÅÓÓÖ ¹È ÒÖÓ µ ÒÚ ÖÞ Ø Ð Ð º Ø ØÓÖÒ Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Þ ÖØ Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø Ø Ö Þ ÑÐ ÐØ Ø Þ º Ö º Ö ÞÓÒ ØÓÖ ÞÐ Ø Ø Ú Ý Ö ÞÓÒ ØÓÖ ¹ ØÓÖÒ Ø Þ Ö Ò ³Ê À³ Ð Ð º W k ÐÐ Ø ÓÒÐ ÓÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ø ÞØÓ Ø Ñ ÒØ w k Þ Ý ØÓÖÒ Ø¹ Òº Ý ØÓÖÒ Ø Ò ÐÐ ØÚ Ø ØÓÖÒ Ø Ò ÞÓÒÓ Þ Ñ Ú Ø ÓÞ Ò Þ Ö Ñ ÖÓ ÓÒ Ú Ò ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò Þ ÖÙ Ö Ø Ðº À Ñ ÖÓ ÓÒÓ Þ Ñ Ò ¹ ÝÓ Ñ ÒØ Ò Þ Ö Þ Ñ Ò ÝÞ Ø ÒÓÖÑ Ñ Ò Ñ Ð Ô Ò Þ Ö Þ Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÒÓ Þ Ñ Þ ÖÙ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ð Ò Þ Ö Ñ Ò Ñ Ð Ø Ð ØÑ ÒÝ Ñ ÐÐ ØØ Ö Ø Ðº ÓÒÚ Ö Ò Ò Ú Ð Ø º Ö Ò Ð Ø Ø ØÖÙ Ø Ö Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ º Þ Ö Ò ¹ Þ Ö ÓÖ Ø Ð ÒÒÝ Ò Ð Ò Þ Ó Ý Ð Ø Ý Ò Ñ ÔØ Ú ÓÙÖ Ö¹ Ò Ð Þ ØÓÖ µ ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÓÒØ Þ ÐÒÝÓÑ Ø Ñ Ú Ð Ø Ê À¹Ú Ð Ð Ðص Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ò Ø Ö Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÐÒ º Å Ò Ø ØÖÙ Ø Ö Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ø Þ Ò ÓÐ Ö Ö Ò Ð Ð Ô Òº Ý ÞòÖ Ò ÓØ Ú Ð Ø Ñ ÓÐ Ý ØÓÖÒ ØÚ Ø Ð µ Ý ÒÐ ØØ Ð ÓØغ Þ Ê À¹ ÓÞ Ø ÖØÓÞ w k ÐÐ ØÚ W k Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ØÓÚ Ö ½ µ ÐÐ ØÚ ½ µ Þ Ö ÒØ Ð Ø

9 ÐÐ Ø Ò Ù Ý Ò ØÓÖÒ Ò ØÚ Ø Ð ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ö Ú Ò Ò Ý ÒÝ º Ô Ö Ó Ù Þ Ú Ö Ø Ó ÐÒÝÓÑ Ö Ð ÞØ ØØ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ö Ò Þ ÖØ Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ ÔØ Ú ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÞòÖ Ø ÒØ Ö Ð Ñ ÓÐ Ð ÓÒÐ ØÓØØ Ñ Þ º Å ÐÐ Ô ¹ ØÓØØ Ñ Ó Ý ½µ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Þ ÔØ Ú Ö Ò Þ Ö Þ Ø ÖØ Ð Ñ Ý Þ ¾µ Ö ÞÓ¹ Ò ØÓÖÓ Þ ÔØ Ú Ö Ò Þ Ö ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ð ÐÐ ÑÞ Ñ Ý ÞÒ µ ÐÑÓ ÐÐ Ð Ô Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Þ Ö Þ ÒÚ ÖÞ ØÚ Ø ÐØ Þ Ð Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÞÐ Ø Ö Ú Ò ÝÓÖ µ Ö ÞÓ¹ Ò ØÓÖÓ Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Þ Ö Þ ÔØ Ú Ö Ò Þ Ö Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ú Þ ØÓÐ Ò Ð Ú ØÚ Ø Ð Ú ÒÒÝ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ð ÐÑ ÞÞ Ô Ö Ó Ù Þ ÓÑÔÓÒ Ò ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÔÓÒØÓ Òº Ý ÐÑÓ ÐÐ Ð Ô Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Þ Ö Þ ½µ µ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ú Þ ØÓÐ Ò Ð Ú Ö Ò Þ Ö ÐÙÐÑÓ ÐÐ Þ ØØ Ñ ÐÐ ØØ Ø Ð Ø º

10 º ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ ½º ÑÙÐØ Þ ÒÙ ÞÓ ÐÑÓ ÐÐØ ÐØ Ø Ð Þ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ µ Ñ Ý Ð Ø Ð ÐÑ Ø ØØ Ñ Ñ Ö ¹ Ö Ò Þ Ö Ý Ò ÓÖÑ Ð ÓÐ ÓÞ Ð Ø Ò Ø ÓÒÝ Ñ ÓÐ Ö º Ñ Ý Ð Ð ÐÑ Þ Ò Ð ÒÝ Ð ÓÖ Ò ÓÞ Ø Ø Ó Ý Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ò ÓÐ Ú Ð Ö¹ ÞØ Þ Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐØ Ñ Ö Ú Ð Ø Ø Ñ º µ Ä Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ò ÑÔ Ö Ñ ØÖ Ù ÒØ Ö Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð Ò Ð ¹ ÔÙÐ Ñ Þ ÖØ Ø Ñº Å Ø ÖÓÞØ Ñ Ö Ò Þ Ö ÐÐ Ø Þ ÐÒÝÓÑ ¹ Ô Ø Þ Ý Ö Ò Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÐÝ Þ Ø Ø Þ Ð ÔÓÞ Ò Ð Ú Ö ¹ ÞÓÒ ØÓÖÓ Ø Òº ½ µ Î Ú Ö Ú Ò Ö ÞØ ò Ò Ð Ñ Ö Ö Ò Þ Ö ÙØÓÑ Ø Ù ÒÙÐÐÔÓÒع Ý ÒÐ Ø ¹ Ö Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð Ò Ð ÔÙÐ Ñ Þ ÖØ Ø Ñº Å ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Þ Ø Ú Þ ÒØ Ð Ò Ð Ñ Ú Ð Ð Þ Þ Ò Ñ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ Ð Ð ÓÐ ÓÞ ÓÖ Ò Ú Ð ÙÐ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÖØ Ò Ñ º Þ Ý Ð Ô Ø ØØ Ö Ò Þ Ö Ú Þ ØÙÐ ÓÒ Ø ÖÐ Ø Ð ÞÓÐØ Ñº ¾ µ ËÞ ÒÙ ÞÓ Ð ÓÖÖ Ó Ò ÑÐ Ò Ö ØÓÖÞ Ø Ò ÒØ Ö Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð Ò Ð ÔÙÐ Ñ Þ ÖØ Ø Ñ Ñ ÐÝÒ Ð ÒÝ ÓÖÖ Ñ Ò Ð Ò Ñ Ð Ò Ð Ö¹ ÑÓÒ Ù Ó Ø Ú ÐÒÝÓÑ º Þ Ð Ö Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ø Ú Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö ØÓ¹ Ú Ð ÞØ Ñ ÐÝÒ Ñò Ø Ò ÑÐ Ò Ö ÖÒÝ Þ Ø Ò ÖÐ Ø Ð ÞÓÐØ Ñº ¾º Ø Ú Þ ÒØ Ñ ÓÐ Ó Ø ÓÐ ÓÞØ Ñ Ñ ÐÝ Ú Ø Þ Ñ ÖØ Ð Ô ÐÚ Ð¹ ÞÒ Ð Ò Ð Ø Øº µ à ÓÐ ÓÞØ Ñ ÞØÓ ÞØ Ù Þ Ú Ö Ø Ó ÐÒÝÓÑ Ö Ð ÐÑ Òº ÐØ Ö ÖÖÓÖ ÐØ Ö Ö Ö Ò ÄÅË ÄÅ˵ Ð ÓÖ ØÑ٠غ Þ Ð Ö Þ Ñ ÖØ ÐØ Ö Ö Ö Ò ÄÅË ÄÅ˵ ÐÐ ØÚ ÒÒ Ø ØÓÖÒ Ú ÐØÓÞ Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÖÖÓÖ ÄÅË ÅÄÅ˵ Ð ÓÖ ØÑÙ ØÓÚ Ð ÞØ º Ñ Ó Ø Ð ÒÝ Ó Ý Ñ Ò Ö Ö Ò Ð Ø Ñ Ò Ð Ø Ý Þ Ø ÞòÖ Ú Ð ÞòÖ Ñ ÐÝ Ý ÒÐ Ø Þ Òº Ñ Ó Ð Ó Ø ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ò Ò Ñ Øº ËÞ ÑÙÐ Ð ÖÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Ð Ñ ÑÙ¹ Ø ØØ Ñ Ó Ý Þ ÄÅË Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÒÚ Ö Ò Ð ÒÝ Ò Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ ÄÅË ÐÐ ØÚ Þ ÅÄÅË Ð ÓÖ ØÑÙ º µ à РØÓØØ Ñ Ý Ú Þ Ø Ò Ð Ð Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓØ ÒØ Ö Ð Ø Ú Þ ÒØ Ö Ò ¹ Þ Ö ÓÒ Ô Ø Ñ ÐÝÒ Ñò Ø ÖÐ Ø Ð ÞÓÐØ Ñº Ð Þ Ø Ò Ð ÖÞ Ð Ö Þ ÒÞÓÖ Ð Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ø ÓÑ ÔÓÒØ Òº ÑÓØ ¹Ó µ ÞÓÐ ÐÒ Ñ ÐÝ Ö Ø Ú Ð ÓÑÑÙÒ ÐÒ ÞÔÓÒØ Ý Ðº Þ Ý Ð ØÓØØ Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ñ ÓÐ ÓÞ Ô Ø ÒÒÝ Ò ÓÒ ¹ ÙÖ Ð Ø º Å ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Þ ÒÞÓÖ Ð Þ Ø Ò ÐÐ Ô Ú ÐØÓÞ Ð ÐØ Ø ÐÐ ØÚ ØÚ ÞØ ÐÐ Ò Ö Ú Þ ØÓÐØ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ø Ñ Ö Þ Ø º µ Þ Ø Ú Þ ÒØ Ô ÓÐ ÙØ Ò Ð ÙÐ Ò Ø Ö Þ Ñ Ø Ö Ð Ö Ø Ú ÓÐØ Ñº Þ Ð Ö Þ Ù ÞØ Ø Ö Ý Ñ ÖØ Ú Ö Ò Þ ÑÙРع Ú Ð Ñ Ø ÖÓÞÞ Ö Ð Ú Ò Þ Ö Ø ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ø Þ ÔØ Ú Ð Ö ¹ ØÓÐØ Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö ØÖ ÒÞ Ò Þ Ò Þ Ø Ñò Ø Ø º ËÞ ÑÙÐ Ð ÖÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Ð Ñ ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Ñ Þ Ö Ú Þ Ñ Ø Ø ÒÝ Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ö Þ Ñ Ø Ø Þ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ñò Ø Ø Ñ ÓÐ º ½¼

11 º Ñ Þ ÖØ Ø Ñ Þ ØÚ ÞØ Þ Ð Ö Ø Ð ØÑ ÒÝ òöò ¹ Ô ØÖÙÑ ÈË µ Ì Ð Ô Ð Ø Òº ÈË Þ Ñ Ø Ö Ï Ð ¹Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÓÑ Ý Ó Ý Þ ØÚ ÞØ Ð Ö ÒØ ØØ ÐÓ Ó Ò Þ Ð ØÚ ÞØ ÐÝ Ò Ñ Ò Ò ØÓÚ ÔÓÒØ Ò Þ ÖÙ Ñ ÒØ Þ Ö Ô Ðº µ Á ÞÓÐØ Ñ Ó Ý Þ Ð Ö Ð ÐÑ Ô Ö Ó Ù Ð ÓÑÔÓÒ Ò ØÓÖÞ Ø Ñ ÒØ Ð ¹ Ö º Å ÑÙØ ØØ Ñ ØÓÚ Ó Ý Þ Ð Ö Þ Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ò Ñ Ð Ò Þ Þ Ì N logn Ö Ò ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ð Þ Ñ Ò Þ ØÚ ÞØ Ø Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Þ Ö N 2 Ö Ò ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ðº µ Ì Ð ØÚ ÞØ ÑÓ ÐÐ Ú Þ Ð Ø Ú Ð ÞÓÐØ Ñ Ó Ý Ú ÓÐØ Ð Ö ÓÒÚ Ö¹ Ò ÝÓÖ Ñ ÒØ Ï Ð ¹Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ ÓÞ Þ Ö Ð ØÚ ÞØ Ð Ò Ñ Ö ÒØ ØØ ÐÓ Ó Ø ÞÒ ÐÒ Ò Ðº µ Ì Ð ØÚ ÞØ ÑÓ ÐÐ Ø Ö Ñ ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Þ ØÚ ÞØ Ö ÐÐ ÑÞ Òº Ò ØÓÖ Ú ÒÝ Ô ØÖÙÑ Ð Þ ØÚ ÞØ ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒØ Ð Ø º ½¼ ½½

12 º Þ Ö Ñ ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ø º½º Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ð ÐÑ Þ º½º½º Ä Ò Ö Ö Ò Þ Ö ÒØ Ä Ý Ò A(f) Ð Ò Ö ÒÚ Ö Ò Ö Ò Þ Öº ÓÖ A(f) Ò ÑÔ Ö Ñ ØÖ Ù Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ Òݹ Ð ÒØ ÒÒ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ø Ð ÒØ Ú Þ Ñ f k ÔÓÒØ Ò Ä ÙÒ Ë ÓÙ ½ Â(f k ) = Q(f k) P(f k ), k = 1...N ½ µ ÓÐ Â(f k ) Ð Ð A(f k ) Ð Ø ØÓÚ P(f) Q(f) Ð Ð Ö Ò Ö Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø Ð ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Øº Ý ÓÖ Ð Þ Öò Ö ÞØ ÑÙÐØ Þ ÒÙ ÞÓ Ð Ó Þ Ø Ò P(f k ) Ð Ö Ñ ÖØ Ñ Q(f k ) Ôк Ì Ø Ú Ð Þ Ñ Ø Ø º ÃÓ Ö Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ¹ Ø Ò ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØÓØ ÐØ Ø Ð ÞÚ Ð ØÓÖÞ Ø ØÐ Òº Ã Ð Ò Ð ØÐ ÓÐ Ø Ò Ð Ø ÞÒ Ð Ú Ö Ò Ò ÒØ Ö Þ Þ Ñ Ö Þ Ø Ò ÒØ Ö º Þ Ð ÞÑ ÒÝ Ò ÑÙØ ØÓØØ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Þ Þ ÓÒ Ô ÓÒ Ð ÐÑÓ ÐÐ Þ Ø Ö¹ ØÓÞ Ò Ö ØÓÖ Ñ Ý Ð Ô Ö Ð ÐÑ Ð Ø Ñ ÓÐ Ö º Ö Ò Ð Ø Ø ÐÖ Ò Þ Òº Ö ÞØ Ø Ñ Ø ÖÓÞÞ Ò Ö ØÓÖ ÐÐ ÔÓØÚ ØÓÖ x 0 µ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Þ ÒØ c 1,n c 1,n x 1,n c 2,n c 2,n 1 ˆx 1,n z 1 c 2,n x 2,n A(z) α N 1 z 1 ˆx 2,n c N,n c N,n c N,n x N,n 1 z 1 ˆx N,n º Ö º Á ÒØ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ò Ö ØÓÖ Ñ Ý Ð Ô ÖÖ Ðº ÓÖ Òº Þ ÒØ Ð Ò Ö Ò Þ ÖØ A(z)µ Ò Ö ØÓÖ Ñ Ý Ð Þ ÐÐ Ô ÓÐÒ Þ ÝÑ Ò Ñ Ð Ð ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ ÒÝ Ó ÞÓÐ ÐØ Ø Þ ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ø Â(f k ) = ˆx k x k, k = 1...N ½ µ ØÖÙ Ø Ö ÜÔÓÒ Ò Ð ØÐ ÓÐ Ú Ö Ø Ö Ð ÐÑ Þ α Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ÞÐ Ø ¹ Þ Ò ÐÐ Ø Ú Ðº º Ö Ò Ð Ø Ø Ñ ÓÐ ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Ñ Ò Ø ÔÓÒØÓ Ò Ñ Öغ Ý Ý ÓÖÐ Ø Ø Ò Ñ ÓÖ Þ Ò Ñ Ø Ð Ð Ñ Ò Ø ÓÙÖ Ö¹ ÓÑÔÓÒ Ò Ý Ñ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð Ú Ð Ñ Ö Ø º Å Ú Ð ÞÓÒÓ Þ Ú ÒÝ Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ Ñ Ò ¹ Ò Ö ØÓÖ Ñ Ò Ñ Ý Ð Ø Ò Þ Ú Ö Ø Ø Ò Ñ Ð Ô Ð Ñ ÓÖ Ñ Ú Þ Ó ÞÓÒ Ø ÖØ Ò Ñ Ú Ð Ø Ø Ý Ð Ñ Ú Þ º Þ Ð Ò Ñ Ö Ö Ò Þ ÖØ Þ ÐÒÝÓÑ ÐÐ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ñ ÞÞ º Ð ÒØ Ø ÒØ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ý ÒÐ Ø Ò ÐÝ Þ Ò Ð Þ Ý¹ Ö Ò Þ Þ f k = k/nº À Ñ {r k = 1/N; k = 1...N} Ø Ð Ð Ø Ø Þ α = 1 ÐÐ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ µ Ñ Ý Ð Ú ÐÐ Ê Ì¹Ø Ø Ú Ö ¾º½º Þ Þµº À Ñ Ö Þ Ð ½¾

13 Ø Ö ÐØ Ð Ø Ø Ö Ð Þ Ø Ð ØÑ ÒÝ µ Ø Ú Ð Þ Ñ Ø Ø º Ñ ÒÒÝ Ò Ñ Ö Þ Ö Þ ÐÒÝÓÑ Ö Ò Ú Ð Ý Þ Öò Ð σ1 2 σ0 2 = 1 N ½ µ ÓÐσ 2 0 Ñ ÖØ Ð Ø Ø Ö Ð Þ Ú Ö Ò σ2 1 Ô Þ ˆx k,n ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ú Ö Ò º Ö Ò Þ Ö Ú ÑÔÙÐÞÙ Ú Ð Þ ÐÐ N Ð Ô Ò Ø ÖØ Ò Ñ º À 0 < α < 1 Ñ Ö ØÖÙ Ø Ö ÜÔÓÒ Ò Ð Ò ØÐ ÓÐ Þ Þ Ñ Ò Ò ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ ÐÐ ÜÔÓÒ Ò Ð º Þ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ ØÐ ÓÐ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐÝØ ÒÝ Þ Þ β = 1 (1 α) 1/N ½ µ ÓÖ Ñ Ø Ö Ñ Ö Þ Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Þ ÐÒÝÓÑ Ð Ôк Ë µ σ2 2 σ0 2 β 2 ½ µ ÓÐ σ 2 0 Ñ Ø Ñ ÖØ Ð Ø Ø Ö Ð Þ Ú Ö Ò σ2 2 Ô Þ ˆx k,n ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ú Ö Ò º β ÓÒ Ø Ò ÞÓ Ó ÖØ Ö Þ Ó Þ ÐÒÝÓÑ Ø ÞØÓ Ø Ñ ÒØ ½ µº Å Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ú Ø Ð Ò ÑÔÙÐÞÙ Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ø Ñ Ö µ ØØ Ð Ñ ÐÝ Ò ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ø Ú ÒÙÒ Ú Ö Ø Ò º Ð Ô Þ Ñ Ð Ú Ø Þ K logε log(1 β) ¾¼µ ÓÐ ε Ð Ð Þ ÐÐ Ò ÙÐØÒ Ø ÒØ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ò ØØ Øº ÓÒØÓ Ó Ý Ý ÓÖ¹ Ð Ø Ø Ò Þ ÐÒÝÓÑ Ð Ô Ò Ð Þ Ö β Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ö Ð ÓÖ Ð ½ µ ÒÚ ÖÞ Ú Ð Þ Ñ Ø Ø α K Ô º ËÞ ÑÓ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÐÑ Þ ÒÝÐ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ö Ú Ò ÞÐ Ø Ñ ÐÐ ØØ ÒØ ¹ Ø Ôк Ù ÞØ Ù Ñ Ö Ø Ò ÐÓ Ö ØÑ Ù ÐÓ ÞÐ Ö Ú Ò ÞÐ ØÖ Ú Ò Þ º ÓÖ µ µ Ò Ñ ÖÚ ÒÝ Ö Ò Þ Ö Ú Ø Ð Ò ÑÔÙÐÞÙ Ú Ð Þ Ñ α = 1 ÐÐ Ø Ñ ÐÐ ØØ º Þ ÞÓÒ Ò ØÓÚ Ö Þ Ó ÝH k (z)¹ò Þ ÖÙ Ú Ò Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ö Ú Ò ÓÒ Ú Ú f = f k ÓÐ H k (f k ) = 1º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ½ µ Ý ÒÐ ØÒ Ñ Ð Ð Ò ØÖÙ Ø Ö ØÓÚ Ö ¹ Ô ØÓÖÞ Ø ØÐ Ò Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ø ÞÓÐ ÐØ ØÒ º ÓÒØÓ Ó Ý Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ö Ú Ò ÞÐ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ö Ò Ñ ÒÝ Ð ÜØÖ Þ Ñ Ø Ó Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ö Ú Ò ÞÐ Ø Þ Ô Øº Þ ÐÒÝÓÑ ÐÐ Þ Ñ Ø ÐØ Ð Ò Ò Þ Ý ÓÖÐ Ø Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ ØÐ ÓÐØ Ø Ò ÞÓÒ Ò β 1 Þ Ý ØÓÖÒ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ö Ý Þ Öò Þ Ð Ø Ø H k (z) = 1+ r kz k r k z k z z k z z k + N r k z k z z k 1+ r kz k z z k = i=1,i k r iz i z z i r k z k z z k (1 r k ), k = 1...N ¾½µ ÓÐ r k = α/nº ÒØ Ý ÒÐ Ø ÞØ Þ Ó Ý Ø Ø Þ Ð ØÓÖÒ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ ¹ Þ Ð Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò Ñ Ý Ð Ý ØÓÖÒ Ò ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ý ØÐ Ò Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ñò Þ f k Ö Ú Ò Ò r k = β ÐÐ Ø Ðº È Ö Ú Ð¹Ø Ø Ð ÖØ ÐÑ Ò Þ ØÚ ¹ Ø Ð Ú ÒÝ Ñ Ð Ð Þ Ð Ø Ý Ò Þ ÑÔÙÐÞÙ Ú Ð Þ Ñ Ð Ð Þ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒÝ Þ º Å Ò Þ Ð Ô Ò Þ ÐÒÝÓÑ ØÓÚ Ö ½ µ ÐÐ ÓÞ Þ Ð Ô Þ Ñ Ô ¾¼µ Ý ÒÐ ØØ Ð Ð Ø º Ã Ô ÓÐ ÔÙ Ð ½ ½

14 U s (t)+u 0 (t) A U c (t) U(t) DAC ADC DSP º Ö º Ò Ð Ñ Ö Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ð ÒÙÐÐÔÓÒع Ý ÒÐ Ø Ðº º½º¾º ÙØÓÑ Ø Ù ÒÙÐÐÔÓÒع Ý ÒÐ Ø Þ Ñ ÒÒÝ Ñ Ö Ö ÞÓÐ Ð Ò Ð Ñ Ö Ö Ò Þ Ö Ò Ý Ö Ò Ú Ò Þ ÒÙÐÐÔÓÒع Ý ÒÐ Ø Ö º Þ Ò ÐØ Ö Þ Ð Ô Ø ÐÐ Ò Ö Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ý Ñ Ö Ò Ñ ÒÒÝ Þ ÖÙ ÖØ Ñ ÐÐ ØØ Ú Ò Ò ÑÞ ÖÙ Ñ Ò Ð ÒÒ Ò Ý Ö Ø Þ Ö Ð Ø ¹ Þ Ñ ÒÒÝ Ñ Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñ Ð Ð Ñ Ò ÐÒ º È Ð ÒØ ÑÐ Ø Ø Ð Ò Ð ÒÝ Ð Ñ Ö Ú Ý Þ Ò Ù Ö ÑÐ Ñ Ö º Þ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ö Ò Þ ÖØ ¹ Ò Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ñ ØØ Ò Ñ Ý Ò Ö Ñ Ò Ñ Ú ÐØ ÓÞ Ö Ñ Þ ÒÙ ÞÓ Ö ÞØ Ø Ð Ð¹ Ñ ÞÒ º Þ ÞÓÒÝÓ ÓÖÖ Ó Ø Þ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÚ Ö ÒÒ Ðк Ø Ð Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ð Þ Ø ØØ Ò Ð Ñ Ö Ö Ò Þ Ö Ö Ð Ú Ò Ö ÞÐ Ø Ø ÑÙØ Ø º Ö º Þ ÒÞÓÖ Þ Ò Ð Ö Ñ Ö Ð Ð Ö Þ Þ U s (t) ÞÒÓ Ð ÖÖ ÞÙÔ ÖÔÓÒ Ð Þ ÖÙ ÞÒÓ Ð Ñ ÐÐ ØØ ÐÐ Ô U 0 (t) к Ð Ø Ø Ð¹ Ò Ð Ø Ð Ø µ Ð ØØ Ö Ø Ò ÐÐ Ñ ÖØ U s (t) ÑÔÐ Ø Ø Ð Þ Ñ Ò Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ ÓÞ Ô Øº À ÞÓÒ Ò ÓÑÔ ÒÞ Ð Ò Ð Ð U c (t) = 0µ Ö Ø Ð Ø Þ Ö Ø»Ú Ý Þ Ø Ð Ø Ñ Ö Ø Ò Ñ Ð Ø Ú Ö Ø Ò º À Þ A Ö Ø Ø Ð ÒØ Ý Ó Ý Ò Ú Ø ÞÞ Ø Ð Ø ÞÒÓ U s (t) ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÓÒØ Ð ÓÐ ÓÞ Ý Ò Ëȵ Ø Ð Ð Þ Ñ ØØ Ö Ò Þ Ö ÔÓÒØÓ Òº ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ø Ý Ó Ý Ëȹ Ò ÙØ Ð ÓÖ ØÑÙ U c (t) = U 0 (t) ¾¾µ ÓÑÔ ÒÞ Ð Ð Ø ÐÐ Ø Ð ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ø Ö Þ U(t) = A U s (t) ¾ µ Ñ Ò Ð ÙØ Þ A Ö Ø U s (t)¹ò Þ Ñ Ò Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñ Ð Ð Ò ÐÐ Ò Ò ÝÖ Ú Ð ÞØ Ø º Þ U 0 (t) Ð ÑÔÐ Ø Ò Þ Ò Ø Ö Ð Þ U s (t) ÐØ Ð Ö Ú Ò ÞÓÒÓ Þ ÖØ ÓÑÔ ÒÞ Ð ÓÖ Ö ÞØÓ Ø Ù Ó Ý Ý ÒÐ Ø Ø ÖØ Ñ Ð ØØ U s (t) = 0º Ë Ö Ý ÒÐ Ø ÙØ Ò Þ U c (t) Ð Ñ Ö Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º º Ö Þ Ö ÒØ ÓÑÔ ÒÞ Ñ Ð Ð º Ö Ò Ð Ø Ø Þ ÐÒÝÓÑ Ð ØÒ º Þ ³ ³ Þ ÐÒÝÓÑ Ð Ö ØØ ËÈ ÐÓ Ò Ú Ð ¹ ÙÐ Ñ º Þ Ò Ð ¹ Ø Ð ÐÐ ØÚ Ø Ð¹ Ò Ð Ø Ð Ø ÐÓ Ó Ø º Ö Ò Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ò Ñ Ø ÒØ ØØ Ðºµ Å Ú Ð Ö ÞØ Ô Ö Ó Ù Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Þ ÐÒÝÓÑ ØÖÙ Ø Ö Ð ÐÑ Þ Ø Ð ØÖ º ÓÑÔ ÒÞ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ ÒÝÐ Ú Ø ÓÞ ÙÖÓ ÒØ Ø Ñ ÐÝ Ø Ôк Þ Ð Þ ÔÓÒØ Ò ÑÙØ ØÓØØ Ð Ö Ð Ð Ø Ñ ÓÐ Ò º Å Ú Ð Ö ÞØ Ö Ú Ò Ð Ö Ñ ÖØ Þ Ò Ö Ú Ò Ò Þ Ø Ò Ð ÖÑÓÒ Ù Ó Ö Ú Ò Ò ÐÐ ØÚ ¹Òµ Þ Ñ ÖÒ º ÙÖÓ Ò Ð Ú A(z) Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ø Ò Ú Ð Ý Þ Öò Ñ ÒØ Ù ÞØ Ù Ø Ò Ö Ø Ð ÒØ Ð ÐØ Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Øº ÖÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ò ÓÑÔ ÒÞ ÝÓÖ ÔÓÒØÓ Ñ ÐÝÒ Ð Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ð ÒØ Ö ÞØ Ð Ö Ú Ò Ð ÓÒݺ Ã Ô ÓÐ ÔÙ Ð ¾ ½½ ½

15 Ò Ö ØÓÖ s n Å Ø d n º Ö º Î Ð Þ ÒÙ Þ Ò Ö ØÓÖ ÑÓ ÐÐ º d 2,n D2 s 2,n F e n S s 2,n F e n S s 1,n D1 d 1,n d out,n s 1,n D d out,n (a) (b) ½¼º Ö º Ø Ú ØÓÖÞ Ø ÒØ Ñ Ø Ñ Ò Ø Ò µ Ñ Ò Ø Ò µº º½º º Æ ÑÐ Ò Ö ØÓÖÞ Ø Ø Ú ÒØ ËÞ ÑÓ Ñ Ö Ð Ø ÒÝ Ð Þ ÒÙ ÞÓ Ö ÞØ Øº ËÞ ÒÙ Þ Ð Ò Ö Ð Þ Ò Ð ØÒ Ø ÒØ Ø Ò ÒÝ ÚÓÐØ ØÐ Ò ÒÝ ½¼ ÚÓÐØ ÑÔÐ Ø Þ ÐØ Ð ÐÐ Ø Ð Ø Ö Ð Ò ÓÐÝ Ö Ñ Ñ Ð ÒØ º À ÞÓÒ Ò Ò ÝÓ Þ ÐØ Ø ÐÐ Ð ÐÐ Ø Ò ØÐ Ò Ý Ö Ñ Ò Ö ØÓÖØ ÐÐ Ô Ø Ò Ò ÑÐ Ò Ö ØÓÖÞ Ø Ð Ö Ð Ò Þ Ð Øº ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÒØ ÓÖ Ò Ñ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Ð ÐÐ Ø Ð Þ Ø Ò Ð Ø Ð Ø ØÓÖÞ Ø Ó ÓÞ ÓÒ Óغ Þ ÙØ Ö Ô Ð Ö Þ Ò Ð Þ ÓÖ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ö Ñ ÐÝÒ Þ ÒÙ ÞÓ Ö Þ Ø ÐÐ Ð ÐÐ Ø Ò Ñ Ò Ù Ð ØÖ Þ Ò ÑÐ Ò Ö Ø Ñ ØØ Þ ÒÙ ÞÓ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ Ò Ø Ø Ò Ò Ñ Þ ÒÙ ÞÓ Ñ Ò Øº ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò Ý Ð Ø Ø Ò Ñ Ú ÒØ Ð ÖÑÓÒ Ù Ó Ø Ú ÐÒÝÓÑ Þ Þ Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ø Ò ÖÞ ÐØ Ð ÖÑÓÒ Ù Ó Ð ÐÐ ÒØ Ø ÓÑÔÓÒ Ò ÓÞÞ º Þ Ð ÑÞ Ð Ð Ô ÒØ Ú Ð Ò Ö ØÓÖØ º Ö Þ Ö ÒØ ØÖÙ ØÙÖ Ð Ù º ³ Ò Ö ØÓÖ³ Ñ Ò Ø Ò Þ s n Þ ÒÙ ÞÓ Ð Ú Ò ³Å Ø ³ Ó ÓÞ Ø ÔÖÓ Ù Ð ØÓÖÞ ØÓØØ d n Ñ Ò Ø Øº ³Å Ø ³ ÐØ Ð Ò Ò ÑÐ Ò Ö Ò Ñ Ù Ö Ò Þ Öº Ý Ð Ø Ñ ÓÐ Ð Ø Ø ½¼º º Ö Òº Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ø Þ s 1,n Þ ÒÙ ÞÓ Ö¹ ÞØ Ñ ÐÝ Ø Þ Ð Þ Ö Ò Þ Ö ÔÐ Ð Ð Ñ Ø Ö Ú Ö ½µ Ð Ø Ø Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ò Þ d out,n Ñ Ò Ø ÐÐ º Ñ Ò Ø Ø Ý Þ ÒÞÓÖ Ý Ð Ñ Ëµ ÒÒ Ð Þ e n Ð Þ Ö Ð Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ö Ò Þ Ö µº Ë Ð Ò Ö Ø ÒØ ÓÒØÓ º ýðð Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò Þ e n Ð Þ ÖÙ d out,n Ñ Ò Ò ÖÑÓÒ Ù ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ú Ú Þ Ð Ô ÖÑÓ¹ Ò Ù Øº Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ö Ò Þ Ö s 2,n Ñ Ò Ø Ý Ñ Ó Ð Ó Ñ Ø Ö ¾µ Ö Ð ÒÒ Ñ Ò Ø d 2,n º Ø Ñ Ø Ð Ò Ð Ò Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ø Øº Ä ÒÝ Ó Ý Ø Ñ Ò Ø Ð Ð Ò Ø Ó Ø Ò Ô Ð Ö Ú ÖÖ Ð Ð Ø Ô ÞÒ º Ý Ñ Ñ ÓÐ Ð Ø Ø ÑÙØ Ø ½¼º º Ö º Ò Þ Ø Ò Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ö Ò Þ Ö s 2,n Ñ Ò Ø Ò Ñ Ö Ð Ý Ñ Ó Ð Ó Ñ Ø Ö Ò Ñ Ý Þ Öò Ð ØÖÓÒ Ù ØÓÒ Ð ÚÓÒ Þ s 1,n Ð Ð Ö ÞØ Ðº Þ Ñ ÓÐ Ð ÒÝ Ñ ÒØ Þ Ð Þ Ñ ÖØ Ò Ò Þ Ñ Ó Ð Ó Ñ Ø Ö Ð Ò ÔÞ Ø Ú Þ Ô Ð Ö Ú ÖÖ º Í Ý Ò ÓÖ Ñ Ó Ñ ÓÐ ÓÖ Ð ÐÑ Þ Ø Ú Ð Ò Ö ØÓÖ Ò º Ö Ò Ñ Ð Ð Ò Þ s n Ö ÞØ Ð ÓÞÞ Ö Ø º Ñ ÒÒÝ Ò Ôк Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø ØÓÖÞ Ø Ø Ú Ò Ù ÒØ Ò Þ Ò Ñ Ø Ð Ð ½¼º º Ö Ò Ð Ø Ø Ñ ÓÐ Ð ÐÑ Þ Ø º ½¼º º Ú Ý ½¼º º Ö Ò Ð Ø Ø ÐÖ Ò Þ Þ ÐÒÝÓÑ Ò Ð ÑÙØ ØÓØØ ØÖÙ Ø Ö Ò Ý Ð Ð Ñ Ó Ý Þ Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ö Ò Þ Ö Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Øº ÞØ Þ ÑÐ ÐØ Ø ½½º Ö º ½½º º Ö Ò Ð Ø Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ý Þ Öò Ð Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð Ð ÞÒ Ð ØÖÙ Ø Ö Ø Ú Ø º Ö µ Ñ ½½º º Ö Ñ Ö Ú Þ ÓÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ ½

16 e n R(z) s 2,n e n s 2.n R(z) c n c n u n u n (a) (b) ½½º Ö º Ø Ú ØÓÖÞ Ø ÒØ µ Ð Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ö Ú Þ ØÚ µ Ð ÓÙÖ Ö¹ Ð ÓÒØ Ú Ðº d 2,n s 2,n d 1,n R(z) H a (z) s 1,n H b (z) R(z) (a) (b) ½¾º Ö º Þ ÖØ ÙÖÓ ÑÓ ÐÐ Ú Ø ÓÞ µ Ñ Ø Ñ Ò Ø Ò µ Ñ Ò Ø Òº ÓÙÖ Ö¹ Ð ÓÒØ ÓÒ Ð ÔÙÐ ØÖÙ Ø Ö Ø ÞÒ Ð º Ö µº Þ ÐÒÝÓÑ ØÖÙ Ø Ö ÓÞ Ô Ø ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ð Ò Ó Ý Þ Ð Ô ÖÑÓÒ Ù Ø Ò Ñ Þ ÐÒÝÓÑÒ Ø Ø Þ Ò Ö Ú Ò Ò Ò Ò Ö ÞÓÒ ØÓÖ R(z)¹ Òº ½½º º Ö ÐÓ Ò Ú ÞÓÒØ Ú Ò Ö ÞÓÒ ØÓÖ Þ Ð Ô ÖÑÓÒ ¹ Ù ÓÒ ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ñ Ñ Ý ØÓÚ Ö ÞÓÒ ØÓÖÖ ÞØ Ð Ð Ú Ø ÒÝ Ð Ð ØØ Ð Þ ÖØ Ñ Ò Øº Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ò Ø Ò s 1,n ÐÐ ØÚ d 1,n Ñ Ò Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ñ Ð Ò Þ ÓØØ Ö ÞÓÒ ØÓÖ Þ ÖØ ÙÖ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ò Ñ Ð Ð Òº À Þ ÓØØ Ö Ú Ò Þ ÒÙ Þ Ð Ð Ö¹ ÑÓÒ Ù Ú ÒÒ Ð Ò Ð ÖÑÓÒ Ù Ó Ò Ñ Ð Ð Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ð ÒÒ Ñ º Å Ú Ð ÞÓÒ Ò Þ Ð Ô ÖÑÓÒ Ù ÓÒ Ò Ò Ö ÞÓÒ ØÓÖ ½½º º Ö Þ Ö ÒØ Ý Þ Öò Ö Ò ¹ Þ Ö Ò Þ Ð Ô ÖÑÓÒ Ù Ñ ÒØ Þ Ú Ö Ð Ð Ò Ñ Þ Þ Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ñ Ò Ø Òº Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ú Þ ½½º º Ö Ò Ð Ø Ø Ñ ÓÐ Ñ ÐÝ Ò Þ ÐÓ ÞòÖ Þ Ð Ô ÖÑÓÒ Ù Øº Þ ÖØ ÙÖÓ ÑÓ ÐÐ ½¾º Ö Ò Ð Ø Ø ½¾º º Ö ½¼º º Ö ÓÞ Ñ ½¾º º Ö ½¼º º Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ º H a (z) H b (z) Ò ÑÐ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Þ ÖØ Ø ÐÓ Ú ÞÐ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ú Ú Ð Ò Ý ÓØØ ÑÙÒ ÔÓÒØ Ò H a (z) = H b (z)º Ñò Þ ÑÔÓÒØ ¹ Ð Ð ÓÖ Ò Ø Ð Ø ÞØÓ Ø Ð ÒÝ º Ò ÑÐ Ò Ö Ö Ò Þ Ö ÐÑ Ð Ø Ú Þ Ð Ø Ö Ò Ñ Ö ÐØ ÓÖ Ù Ý Ò ÓÖ Ö Ò Þ Ö Ð Ò Ð Ð ÐÑ Þ Ó Ò ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÒØ ¹ Ú Ð Ñ Ò Ø Ð Þ Ð Ø ÚÓÐغ È Ð ÒØ Ð Þ Ø Þ ÐØ ØÓÖÞ Ø Ò ÒØ Ö Ô Ø ØØ Ö Ò Þ Ö ÐÓ Ú ÞÐ Ø Ø ÑÙØ ØÓÑ ½ º Ö µº Ö Ò Þ Ö Ð Þ Ø º ±¹Ó ØÓÖÞ Ø Ø ¼º ±¹Ö ØÙ Ø ÒØ Ò º Ã Ô ÓÐ ÔÙ Ð ËÈ ½ ½ ½ ½ Ò ½ ½ º Ö º À Ð Þ Ø Þ ÐØ Ø Ú ØÓÖÞ Ø ÒØ º ½

17 d n u n W(z) y n e n ÄÅË ÖÙÐ º¾º º¾º½º Ø Ú Þ ÒØ ½ º Ö º ÔØ Ú ÞòÖ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑ٠к ÐØ Ö ÖÖÓÖ ÐØ Ö Ö Ö Ò ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ ÄÅ˹ Ð Ô Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö º Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ï Ñ Ð Ý Ö ¹ Ò ÞÒ ÐØ Ø Ú Þ ÒØ Ð Ö Ó Ò º Ý Þ Öò ÖÓ Ù ÞØÙ Ñ ÓÐ Ñ Ò Ñ Ó ¹ Ð Ó Þ Ò Ö Ð Ö Ñ Ò Ô Ö Ð Ú Ò ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ ÒØ Ö º Ð ÐÑ Þ º Ö Ð Ð Ú Ð Ú Ø Þ Þ u Ö Ö Ò Ð Ð Ô Ò Þ y Ñ Ò Ð Ø Ý ÔØ Ú ØÖ Ò Þ¹ Ú ÖÞ Ð ÞòÖ ÐÐ Ø Ð º Þ ÔØ Þ e Ð Ð Ô Ò Ø ÖØ Ò Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑ٠к Ú Þ ØÓÐ Ò Ð Ú A(z) Ö Ò Þ Ö Þ ØÓÐ Ñ ØØ ÞÓÒ Ò ÒÑ Ò Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ø Ðº ÔÖÓ Ð Ñ ÐØ Ö Ø Ñ ÓÐ ÐØ Ö Ö Ö Ò ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ï º Ê Ú Ø Ð Ø Þ Ö ÜÄÅ˹ Ú Ý ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ Ú Ð Ö Ö Ò Ð Ø Ø ÐÒÝÓÑ Ø Ò x¹ Þ Ð Ð Ð º Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ò ÞØ Ð Ø u¹ú Ð Ð Ð Ñ Ñ Ú Ð x Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö ÐÐ ÔÓع Ú ØÓÖ Ò Ð Ð º Þ ÄÅË Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ô ÖØ ÐÑ Þ Ò Ý Ñ Ò Øò Ý Ñ Ò Øò ËÁËǵ Ö Ò Þ Öº Ø Ú Þ ÒØ Ø Ò Ö Ò Þ Ö Ø ¹ Ñ Ò Øò Ø Ñ Ò Øò ÅÁÅǵ Þ Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÒ Ðµ Ø Ò Þ Ö Ñ Ò Ðµ Ú Ò Ö Ò Þ Ö Ò Þ ÖØ ÑÙÐØ ÔÐ ÖÖÓÖ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÅÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ µ Ð ÐÑ ÞÞ Ð º Ö Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ð ÓÒÚ Ö Ò A(z)¹Ø Ð Ò Ò Ð Ø ÞÓÒÝÓ Ö Ú Ò Þ ÒÙ ÞÓ Þ Ó Ø Ò ÐÐ Ø Ø Þ Ñ Ó Ô Ö Ð Ø Ñ Ý ÓÖÐ Ø Ø Ò ÞÒ Ð Ø ØÐ ÒÒ Ø Þ Ñ ÓРغ ÞØ ØÖ ÒÝÓ ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ñ ÖÚ Þ Ö Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ñ Ó Ø Ø Ú ÓÐØ º Ð Ö ØÓÚ Ð ÞØ ØÖ Ò Þ ÓÖ¹ Ñ ÐØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð ÔØ º ÒÒ Ð ÒÝ Ð Þ ÖÑ Þ Ó Ý ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ö Ú Ò ÚÓ Ö Ð Ò¹ Ð Ò ÐÐ Ø Ø º Þ Ð Ò Þ ÄÅ˹ Þ ÄÅ˹ Þ ÅÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÐØ Ö ÖÖÓÖ ÐØ Ö Ö Ö Ò ÄÅË Ð Ó¹ Ö ØÑÙ Ø ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ µ ÑÙØ ØÓÑ º Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÔØ ÐØ ÞòÖ ÐÓ Ú ÞÐ Ø ½ º Ö Ò Ð Ø Ø º ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÞòÖ Ø W(z) Ð Ð u n y n e n Ö Ò Ö Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ð Ð Þn. ÔÓÒØ Òº Þ Ð ÖØ Ð d n Ñ ÐÝÒ ÓÖÖ Ð ÐÒ ÐÐ Þ u n Ö Ö Ò ÐРк Ñò Ø Ð Ö Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ y n = w T n u n ¾ µ e n = d n y n ÓÐ w n Ð Ð Þ ÔØ Ú ÞòÖ N Ý ØØ Ø Ø u n Ô Ö Ö Ò Ð ØÙ Ð Ð ÐØ Ø ØØ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ú ØÓÖØ Ñ Ò ØØ Ø Þ n. ÔÓÒØ Òº Þ ÄÅË ÔØ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ¾ µ w n+1 = w n +µe n ū n ¾ µ ÓÐ Ð ÐÚÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù ÐØ Ø Ð Ð µ Ô ÔÓÞ Ø Ú Ð Ö ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Öº Þ x n d n Ð Þ ØØ ÓÖÖ Ð Ý ØÚ Ø Ð Ú ÒÒÝ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ø ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò W(z) ÞØ Þ Ð Ø Ð Ò ÝÞ Ø Þ Ö Òغ Ñ ÒÒÝ Ò Ôк x n d n Ý Ù ÞØ Ù Ö Ò Þ Ö ¹ Ñ Ò Ø Þ ÔØ Ú ÞòÖ ÞØ Þ Ù ÞØ Ù ØÚ Ø Ð Ú ÒÝØ Þ Ð Ø º ½

18 d n d n y n u n u n y n W(z) A(z) W(z) A(z) e n e n Â(z) ÄÅË ÖÙÐ Â(z) ÄÅË ÖÙÐ (a) (b) ½ º Ö º ÐÒÝÓÑ Ö Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó µ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ µ ÅÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ º ÐÒÝÓÑ ÓÞ Ý ØÓÖÒ Ø Ò Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ö Ú Ò Þ Ñ ÐÝ ½ º º ¹ Ö Ò Ð Ø Ø ÓÐ ÓÖ Ð Þ Ò Ò Ñ Ó Ð Ó Ø ØÚ Ø Ð Ø A(z) Ð Ð º Þ Ö Ò Â(z) Ð Ð Þ ØÚ Ø Ð ÑÓ ÐÐ Ø Ñ ÐÝ Ø Ó ¹Ð Ò ÐÐ ÒØ ÐÒ º Ö Ò Þ ÖØ Ð Ö Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ e n = d n A(z)y n ¾ µ ÓÐ y n ¹Ø ¾ µ Ý ÒÐ Ø Ò Ð º Þ ÔØ ¾ µ Ý ÒÐ Ø Ñ Ó ÙÐ w n+1 = w n +µe n r n ¾ µ ÓÐ r n ÞòÖØ Ö Ö Ò Ð ØÙ Ð Ð ÐØ Ø ØØ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ú ØÓÖ r n = Â(z)x n ¾ µ Â(z) ÐØ Ð Ò Áʹ ÞòÖ Ôк ½ º Ö Ò Ð Ø Ø Ý Þ Öò ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ø ÖÓÞ Ø Ñ Ý Ó Ý Ö Ö Ò Ð Ö Þ º Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÔØ ÐØ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Â(z) Þ π/2¹ò Ð º ýðø Ð Ò Ý Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö K Ö Ö Ò Ð Ø L Ñ Ò Ð Ø M Ð Ø ÒØ Ö Ðº Ð Ð Ý Þ Öò Ø Ú ØØ K = 1 Ø Ø Ø ÒØ Þ ÞÓÒ Ò ÑÙØ Ø Ò Ö Ñ ÒÝ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò Ñ Ñ ÞÓÖ Ø º Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐØ Ð ÒÓ Ø ÖÖ Þ ØÖ Þ ÅÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ ÐÝ ½ º º Ö Ò Ð Ø Ø º Þ ÔØ Ú ÞòÖ Ý ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ¹Ú ØÓÖÖ Ð Ö Ø Ð Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ò Ó ÞÐÓÔ Ý ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÞòÖ Þ ÒØ Ò Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ñ Ò Ò ÞòÖ ÞÓÒÓ Þ Ñ N Ý ØØ Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº Ö Ò Þ ÖØ Ð Ö Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ y n = W T nu n e n = d n A(z)y n ¼µ ½µ ÓÐ W n Ð Ð ÞòÖ Ð ÐÐ Ú ØÓÖØ u n Ö Ö Ò Ð ØÙ Ð Ð ÐØ Ø ØØ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ú ØÓÖ y n e n Ô Ö Ò Ö Ñ Ò Ð Ð Ú ØÓÖ º A(z) ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ¹Ñ ØÖ Ü Ñ ÐÝ Þ Þ Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø Þ ØØ Ù ÞØ Ù ØÚ Ø ÐØ ÔÚ Ð º Þ Ý ØØ Ø Ô¹ Ø Ð Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ö Ø Ð w T i,n+1 = wt i,n +µ( R H n i e n) T, i = 0...N 1 ¾µ ÓÐ w T i,n Ð ÒØ W n ¹ ÞòÖ Ý ØØ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÓÖÚ ØÓÖ Ø ØÓÚ R n i Ð Ð Þ i Ñ ÒØ Ú Ð Ð ÐØ ØØ ÞòÖØ Ö Ö Ò Ð Øº À Ð Ò Ü ØÖ Ò ÞÔÓÒ ÐØ ÓÒ Ù ÐØ Ø Ð Ð º ÞòÖØ Ö Ö Ò Ð Þ Ý ØÓÖÒ Ø Þ ÓÒÐ Ò Þ Ø R n = Â(z)u n µ ½

19 d n d n u n W(z) y n A(z) e n u n y n W(z) A(z) e n Â(z)H(z) ÄÅË ÖÙÐ H(z) F(z) ÄÅË ÖÙÐ H(z) (a) (b) ½ º Ö º ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ µ Ý ØÓÖÒ Þ ÐÒÝÓÑ µ Ø ØÓÖÒ Þ ÐÒÝÓÑ ¹ Ø Ò ÁØØ Â(z) Ð Ð Þ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ¹Ñ ØÖ Ü ÑÓ ÐÐ Ø Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ò Ð Ñ Ý ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÞòÖ º Þ ÅÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ ÒÒÝ Ò Ø Ö ÞØ Ø K 1 ØÖ Ð º ÞA(z) ØÚ Ø Ð Ú Òݹ Ñ ØÖ Ü ÒØ ÐÚ Þ Ø Þ ÒØ Ò Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Þ L ÓÖÖ Ø Ð Ò ÐÐ Ñò¹ Ø ØÒ º ÓÒÚ Ö Ò Ú Ø º Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Þ ØÐ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ú ÞÓÒÝ A(z) ÑÔÐ Ø Ö Ø Ö ÞØ Ò Ò Ý Ò Ñ Ö Ú Þ Ø Ø Ú Þ º Þ Ý ØØ Ø Ô¹ Ø Ð Ý Ú Þ ØÓÐ Ø Ð ÒØ Ñ ÐÝÒ ÙÖÓ Ö Ø Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð µ ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ ¹ Ø Ö ÞÚ ØÚ ÞÓÒ Ò A(z) Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ ½ µ ÔØ Ý ÒÐ Ø Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÖØ ÐÚ Ù Ý Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ Ā(z)¹Ø Ð Ú Ð ÞÓÖÞ Ø Ñ ÙÖÓ ¹ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð Ò Ú Ò Þ A(z)¹Ú Ð Ú Ð ÞÓÖÞ º Ö Ò Ø Ø ÙÖÓ Ö Ø Ö Ú Ò¹ A(z) 2 ¹Ø Ð Ö ÒÝÓ º ÓÒÚ Ö Ò Ø µ¹ú Ð ÐÐ Ø Ù Þ Þ ÖØ Ð Ñ Ø ÐØ A(z) Ñ Ü Ñ Ð ÖØ Ú Ðº Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý A(z) Ò Ñ Ò Ý Ý Ö Ú Ò ¹ ÚÓ Ò ÙÖÓ Ö Ø Ò Ð Ø Þ Þ Ò Ö Ú Ò ÚÓ Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ò ÞÚ ÓÒÚ Ö Ò Ð º Ô Ö Ó Ù Þ Ó ÐÒÝÓÑ Ö Ð ÐÑ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö Ð Ò ÝÓ ÓÒÚ Ö Ò ¹ Ø ÞØÓ Ø ÐÐ Ø ½ µ Ý ÒÐ Ø Þ Ö ÒØ A(z) ÒÚ ÖÞ Ö Ø Ö ÞØ Ò Þ Ð Ø ÚÓÐغ ÞÞ Ð Ô Ö Ó Ù Þ Ý ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ò ÞÚ Ý ÒÝ Ú Þ ØÓÐ Ø ÞØÓ ØÓØغ ÞØ ÓÒ ÓÐ ØÓØ Ð ÐÑ Þ Ø Ù Þ ÔØ Ú Ð Ö ØÓÐØ Ö Ò Þ ÖÖ º Ö Ò Þ Ö Ý Áʹ ÞòÖ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ ÞòÖ Ñ Ò Ö Ö Ò Ð Ø Ñ Ò Ô Ð Øº ÐÓ Ú ÞÐ Ø ½ º º Ö Ò Ð Ø Ø º Þ Ð Ñ Þ Ö Ò H(z) ÞòÖ Ñ ÐÝ Ø Ý ÐÐ Ñ Ø ÖÚ ÞÒ Ó Ý Þ Ö ØÚ Ø Ð Ö Ø Ö ÞØ Ñ Ò Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ô Ð Ò Þ Ý ÒÝ Ö Ð Ò ÓÞÞÓÒº Ö Ò Þ ÖØ ØÓÚ Ö ¾ µ ¾ µ Ö Ð Þ ÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ ¾ µ ÔØ Þ ÐÝ Ñ Ó ÙÐ w n+1 = w n +µh(z)e n r n µ ÓÐ r n = H(z)Â(z)u n µ Å Ú Ð H(z)¹Ø Ñ Ò Ø ÓÒ Ð ÐÑ ÞÞÙ Ö Ò Þ Ö ÓÖ ÐØ Ø Ð Ð Ø Ð Ñ Ö º H(z) ÞòÖ Ñ Ú Ð ÞØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ú Ø Þ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ø Ø Ø Ö Ò Þ Ö Ò Â(z) ÓÒ Ó Ó Ø Ð Ø Ö Ð Ñ H(z) Ð Ø Ñ Ð Ð Ò Ò Ý ÓÒ¹ Ú Ö Ò Ð Ö º ÒÒ Ö Ò ÑÔÐ Ø Ñ Ò Ø Ø Þ Ð Ñ ÓÒ Ö Ù Ð H(z) 1 Â(z) µ ½

20 Þ ÔÔÖÓÜ Ñ Ò ÝÓ Ð Ø Ñ ÒØ ÐØ Ð Ò ÞòÖ Ø ÖÚ Þ Ø Ò ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò H(z) Ó Þ Ñ Ú Ð Ð ÓÒÝ Ð Ø Ñ ÒØ Â(z) Ó Þ Ñ º ÞòÖ Ø ÖÚ Þ Þ ÑÔÓÒØ Ð ÐØ Ø Ð Þ Ø Ó Ý Â2(z) = A 2 (z)ºµ Ø Ú Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ò µ ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ Ø ÖØ ÐØ Ð Ò ÖÐ Ø Ð ÐÐ Ø Ð Ö Ò Ð ÝÓÖ ÓÒÚ Ö Ò Øº Ì Ô ÞØ Ð ØÓ Þ Ö ÒØ º ¹ Ð ÓÒØ Ð Ö Ñ ÐÐ Ø Ò µ¹ø ÒÒ Ð ÒÓÑ Ð ÓÒØ Ò Ò Ò Ö Ñ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ö º Å Ú Ð ÙÖÓ Ö Ø Ø µ H(z)A(z) 2 Ø ÖÓÞÞ Ñ µ Ð Ö Ø Ý Ð Þ Öò Ð ÐÑ ÞÒ Ó Ý H(z)Â(z) Ý ¹ ÚÓÒ Ð Ð Ò ÓÞÞÓÒº ÞòÖ Ø ÖÚ Þ Ö Ò Ú Ð Ý Þ Öò Ð Ø Ôк Ö Ú Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ð Ö Ð ÐÑ Þ Ø 1/ Â(z) Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ú Ðº À H(z)¹Ø Ý Ø ÖÚ Þ¹ Þ Ñ Ó Ý Þ Ö ØÚ Ø Ð Ö Ø Ö ÞØ Ø Ð Ñ Þ Þ Þ Ý ÒÝ Þ Ò ÝÓÒ Þ Ð Ò ÓÞ Ó Þ Ñ Ò Ý Ð Þ ÓÒÚ Ö Ò Ò Ñ Ò ÐÐ ÔÔ Ò H(z)¹ Ò Ð Ú Ò Ý Ð ÐØ Ø Ñ Øغ H(z) ÞòÖ Þ Ö Ô Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð ÔØ Ú ÞòÖ Ð Ô Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ø ÖÖ º Þ Ø Ò ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ú Ò ÚÓÒ ÒØ ÐÐ Ø Ø Þ ÓØØ Ú Ò Ñ Ö Ø ÐØ Ð ØÑ ÒÝ Ð Ô Òº Ø Ð ØÑ ÒÒÝ Ð Ú Ð ÒÓÖÑ Ð ÔÓÒØÓ Ò ÞØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ñ Ø H(z)¹ Ú Ð Ú Ð Ñ Ø º H(z) Ð ÐÑ Þ Ú ÞÓÒØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð Ñ Þ Ö Ñ ÐÝ ÐØ Ð Ò Ú Ú ¹ Þ Ñ Ø ÒÝò Ñ ÒØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð Ð Ö º Þ ÅÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ Ø ÒØ Ñ ÒØ Ö Ú Þ Ø Ðº Ð Ó Ý Ñ Ò Ò Ý ÔØ Ú ÞòÖ Þ Ñ Ö ÓÑÔ ÒÞ Ð Ù Þ A(z) ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ¹Ñ ØÖ Ü Ø Ø Ð ½ º º Ö µ Þ Þ Þ L Þ Ñ ÔØ Ú ÞòÖ Þ Ñ Ö ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ð ÐØ ÒØÚ µ Þ Ð Ý ÒÝ ÙÖÓ Ö Ø Ò Ð ØÖ º Þ Ý ØÓÖÒ H(z) ÓÑÔ ÒÞ Ð ÞòÖ ÐÝ ØØ ÑÓ Ø H(z) ÞòÖ Ú ¹ ØÓÖ Þ Ñ ÐÐÝ Ð Ð Ø ÐÐ ØÚ ÞòÖØ Ö Ö Ò Ð Ø ÞòÖ º Ö Ò Þ Ö ÐÓ Ú ÞÐ Ø ½ º º Ö Ò Ð Ø Ø Ð Ö ÓÞ Ô ¼µ ½µ Ý ÒÐ ØÖ Ú Ò Þ ¾µ Ô Ú Ø¹ Þ ÔÔ Ò Ñ Ó ÙÐ wi,n+1 T = wt i,n +µ diag( F H n i e nh(z) ) µ ÓÐ F n = Â(z) < H l (z) > x n, H(z) = [H 1 (z)...h L (z)] µ < H l (z) > ÓÒ ÐÑ ØÖ Ü Ñ ÐÝÒ Ð Ñ H l (z), l = 1...L ÞòÖ º diag() ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ØÖ Ü ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ú Ð ÞØ º H l (z) ÞòÖ Ø Þ Ð Ñ ÓÒ Ô Ð Ù H l (z) 1  l (z) 2 µ ÓÐ Â l (z) Þ Â(z) Ñ ØÖ Ü l¹ ÓÖ Ø. 2 Ô Þ Ù Ð Þ ÒÓÖÑ Ø Ð Ð Þ Þ Â l (z) 2 = M Âml(z) 2 m=1 ¼µ Þ Ý H l (z) ÑÔÐ Ø Ö Ø Ö ÞØ Þ Ý ØÓÖÒ Ø Þ ÓÒÐ Ò Ö Ø Ð ÞòÖ ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ø ÖÚ Þ Ø º Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ò Â(z) ÞØÓ Ø Þ ÔØ Ø ¹ Ð Ø Ø Ñ H l (z), l = 1...L ÞòÖ ÞÐ Ø ÓÑÔ ÒÞ Ð Â(z) ÑÔÐ Ø Ö Ø Ö ÞØ Ò Ò Ñ Øº ÞòÖ Ø ÖÚ Þ Ñ Ò Ý ØÓÖÒ Ñ Ò Ø ØÓÖÒ Ø Ò Ó ¹Ð Ò Ñ ÓÐ Ø º Åò¹ Þ Ò ÓÒ¹Ð Ò ÓÑÔ ÒÞ Ð ÞòÖ Ñò Ø Ø ÐÝ ÔÐÙ Þ Þ Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ¹ Ð Òغ Ø Ð Ø ÞØÓ Ø Ö Þ Â(z) ÞòÖ Ñ Ð Ð ÔÓÒØÓ Ö Ø Ù Þ ÖØ Ñ Ò Ò ÔÔ Ò Ñ Ð Ð Ò Ñ Ó Þ Ñ ÞòÖ Ø ÐÐ Ñò Ø ØÒ º ÓÑÔ ÒÞ Ð ÞòÖ Ó Þ Ñ Ú ÞÓÒØ Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Þ Ñ Ø Ô Ø Ú ÒÝ Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ø º Ã Ô ÓÐ ÔÙ Ð ¾¼

21 º¾º¾º Ø Ú Þ ÒØ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ Ø Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ø ÞÖ Ú Ò Ú Þ Ø Ò Ð Ð Ð Þ ØÓ Þ ÒØ ÖÒ Ø Ð Ð Ø Ú Ø ØØ Ø ÒÓÐ Ð ÞÒ Ð Ø Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ö Ð Ø Ò ÃÓÔ½½ º Ú Þ Ø Ò Ð Ð Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Ï Ö Ð Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ ÏËƵ ÓÐ Ó ÒØ ÖÒ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ó Ì Ò ÁÓ̵ Ð ØÖ ØØ Þ Óѹ ÑÙÒ Ø ÒÓÐ Ò Ø Ð Þ ÚÓÐØ Ö Ò Þ Ö ÓÑ ÔÓÒØ Ø Ð ÓØ Ú ÞÓÒÝÐ ÓÐ Ý Þ Öò Ð Ò Ð Þ ÒÞÓÖÓ Ø ÔÖÓ ÞÓÖÓ Ø ÒØ Ö Ð Ö Ú Ö Þ Þ Ð ÞØ Ö º Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Ð ÒÝ ÝÓÑ ÒÝÓ Ö Ò Þ Ö Ð Þ Ñ Ò Þ ÓÐ ÒÒÝ Ø Ð ¹ Ô Ø Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ø º Þ Ø Ò Ñ ÞØÓÒ Ö Ø Ù Ð ÐÑ Þ Ó Ò Ð Ò Ú ÐØÓÞ Ð Ò Ð Þ ÚÓÐØ Ð Ôк Ñ Ø ÓÖÓÐ ØÓ Ýò Ø Ý Ø ÖÑ Þ ØÚ ÐÑ Ø Ö Ð Ø Òµº Þ ÑÐ Ø ØØ Ð ÒÝ Ñ ØØ ÞÓÒ Ò ÝÖ Ò Ñ Ð ÒØ Ú Ð ò Ð Ð ÓÐ Ó¹ Þ Ø ÒÝÐ Ñ Ö Ø Ò Þ ÐÝÓÞ Ø Ò Ø Ö Ð Ø Ò º Þ ÐÝ Ò Ö Ò Þ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ ÞÓÒ Ò Ð Þ Ø ÓÑÑÙÒ ÐØ Ð Ó ÓÞÓØØ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ó Ñ ØØ Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ð Ò Ò ÓÖ Ö Ò Þ Ö Ú Þ ØÓÐ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº Ð Ó ÓÞ ØÓ Ö ÙØ Ð Ó Ý Ì ÓÒ Ø¼ ÒÝ ÐØ ÙÖ Þ ÖØ ÙÖ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ Ø Ð Ô Þ ÐÝÓÞ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ò ÞØ Ø Ñ º ÆÝ ÐØ ÙÖ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ø Ù Ú Þ ØÓÐ ÝÓÑ ÒÝÓ ØÓÒ Ú Ð ÙÐ Ñ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ Ø Ñ Ó Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø ØÓÐ º ÖØ ÙÖ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ö Ö Ø Ù Ð Ø Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓÒ ØÓÚ Ø º  РРÓÐ ÓÞ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ú Ø Þ ÖÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ð Ð ÐÓ ÞØÓØØ Ð ÖÞ Ð ¹ Ð ÓÐ ÓÞ ÓÑÑÙÒ ØÓÖÒ ÓÖÐ ØÓ Ú Þ Ð ØÚ ÞØ º Ö Ò Þ Ö ÐÓ ÞØÓØØ ÐÐ Ð Ò Ñ Ò Ò Þ Þ Ø Ö Ð Ø ÞÒ Ð ÒÒ Ñ ¹ Ð Ð Ò Ñ ÞÓÒÓ Ò ÚÐ ÖØ Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÔÓÒØÓ Ò ÞÓÒÓ Þ Ý Þ Þ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò º À Ð ÓÐ ÓÞ ÒÝÐ Þ ÞÓÒÓ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ø Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐÒ ÐÐ Þ Þ Þ Øº ÓÑ ÔÓÒØÓ ÚÓÒÞ ØÙÐ ÓÒ Ó Ý Ý Þ Öò ÓÐ Ó Ý ÞØ Þ Þ Ý Ú ÞÓÒØ Ú Þ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÒÝ Þ Þ ÐÓ Ø» µ Ö Ø Ðº À Ý Ñ ÒØ Ú Ø Ð ÐÙ Ò Ñ Ò Ò ÓÑ ÔÓÒØÒ ØÓÚ Ø Ò ÐÐ ØÓØ Ý ÞÔÓÒØ Ý Ð ØÓÖÒ Ò ÒØ Ò Ú Þ Ð ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö º Ä Ý Ò ØÓÖÒ ØØÓÚ Ø ½¾ Ø» Ö Ò Þ Ö Ò Ò Ð Ý Ò ÓÑ ÔÓÒØ Ý Ò ÒØ Ø Ð ÓÒØ Ðº À ÓÑÑÙÒ ÓÚ Ö Ø Ð ÐØ ÒØ Ò ÓÖ Ñ Ò Þ ¾ ÀÞ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ú Ð Ø Ø Ñ ¹ ØÓÖÒ Ò Òغµ À Ð ÓÐ ÓÞ Ò Ð Ú Þ Ð ÒÝÐ Ñ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ø Ôк Ù Ó Ð µ ØÖ Ù Ö Ú Ò Þ º Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ ÐÐ ÑÞ Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø Ð ÐÑ ÞÒ ÓÐ ÙÐÐ ÑØ Ö ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Ñ ØØ Þ ØÚ ÞØ Ú Ð Þ Òò Ò Ñ Ð ÒÝ ÓÐ Ø º ÁÓÌ Ð ÐÑ Þ Ó Ò Þ ÒØ Ò Ò Ñ Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ý Ø ÓÑ ÐÚ Þ º Þ Ñ Ø Ô Ð Þ ØÓ Ò Ñ ¹ ÞÓ ÓØØ Ñ Þ Ö Þ ØÚ ÞØ Ð Ö Ð Ö Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ø Ñ ÖØ ÓÖ Ö Ò Þ Ö Ñ Ö Ò Ñ Ð ÒÒ Ú Ð òº Ö Ò Þ ÖÒ Ø Ø ØÓÐ Ö ÐÒ ÐÐ Þ ØÚ ÞØ Øº Ý Ø Ú Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ó Ñ ÖÓ ÓÒØ Ò Þ Ö Ø Ð ÐÑ ÞÒ º Þ Ð ¹ Þ Ò Þ Ö Þ ÖØ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Ð ÐÑ Þ ÐÝ Ò Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ò Ð ÒÝ Ð Øº ÞÞ Ð Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ô Ø Ò ÐØ ÒØ Ø ÒÒÝ Ò Ð ÐÝ Þ Ø Ý Þ Ù ÞØ Ø ÖÚ Þ Ð Ø Ø Ò Ú Ð º ØÓÚ Ò Ý Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÖ Ô Ð Þ ÒØ Ö Ò Þ ÖØ ÑÙØ ØÓ º Ö Ò Þ Ö ØÖÙ Ø Ö Ò Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ð Ñ Ò ÓÒ Ô Ø Ð ÓØØ Ñ Ñ ÓÒ Ö Ø Ñ ÓÐ Ó Ø ÇÖÓ Þ Ý Ö Ý È Ð ÓÖÖ Ð Þ Ò ÓÒÞÙÐØ ÐØ Ó ØÓÖ Ò Ù Þ ÐÐ Ø Ñ ÓÐ ÓÞØ ÇÖÓ Þ½¾ º ¾½

22 ÅÇÌ ÆÓº½ ÅÇÌ ÆÓº¾ ÅÇÌ Æ ÅÇÌ Æ ½ Ö Ö Ò Ç ËÈ ½ º Ö º ËÞ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÖ Ô Ð Þ ÒØ Ö Ò Þ Öº Ö Ò Þ Ö ÐÓ Ú ÞÐ Ø ½ º Ö Ò Ð Ø Ø º Ð Ð ÓÐ ÓÞ Þ Þ Ý ÐÔÖÓ ÞÓÖØ Ëȵ ÞØ Ö Ó Ó Ø ÒØ Ö Ð Ð ÞØ Ö Ò Þ Öº ËÈ Ð ÔÓÒØÓ Ó ÐØ ¹ Þ Ñ ÑÓ Ù¹ Ð ØÓÖÓ ¹ ¹ Ø Ð Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº Þ Ø Ú Ò Ù ÖÞ ÝÓÑ ÒÝÓ Ñ ÓÒ Ô ÓÐ ¹ Ò ÖØÝ ÓÞ Ò Ý Ø Ð ØÑ ÒÝ ÐÚ Ø Ð Ñ ØØ Ò Ñ Ð Þ Öò Þ ÒÞÓÖ Ð Þ Ø ÓÑ ÔÓÒØ ÒØ Ñ Ú Ð Ø Ò Øµ Ñ ÖÓ ÓÒÓ Ú ÞÓÒØ Ú Þ Ø Ò Ð Ð Ð Þ ØÓÒ Ô ÓÐ Ò Ëȹ Þº Ñ ÖÓ ÓÒÓ Ð Þ Ø Ý¹ Ý ÓÑ ÔÓÒØ Ò ÐÝ Þ Ò Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ò Þ Ö N Ñ ÖÓ ÓÒ N ÑÓØ ¹ÓÒ Ø Ð Ð Ø Þ N + 1¹ ÑÓØ Þ ÐÐÓÑ Ñ ÐÝ ÓÖÓ ÚÓÒ ÐÓÒ Ô ÓÐ Ëȹ Þº Å Ò Ò Ø ÓÖ ÐÓÑ Þ ÐÐÓÑ ÓÒ Ö ÞØ Ð Þ Ð º Ö Ö Ò Ð Ó Ø Ò Ø ÒØ Ø ØØ Þ ÝÓÑ ÒÝÓ Ñ ÓÒ Ô ÓÐ Ø Ëȹ Þº ËÈ Ò ÐÓ Ú ¾½ Ø ÔÙ ÅÀÞ Ö Ð¹ Ö Ú Ò ¾ Ø Ð ÔÓÒØÓ ÔÖÓ ÞÓÖ Ó Þ ÒØ Ò Ò ÐÓ Ú ½ Ø ÔÙ Ù Ó Ø Ð Ø Ò ÒÝ Ð Ö ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ú Ðº ËÈ Ó Ý ¾½ ¹ÃÁÌ ÄÁÌ ÖØÝ Ò Ó Ð Ð ÐÝ Øº Þ ÒÞÓÖ Ð Þ Ø Ð Ñ Ö Ð Ý ÅÁ Þ ÑÓØ ¹Ó ÓÛ Ñ ÐÝ Ö Ø Ú Ð ¾º ÀÞ Ö Ú Ò Ò ÓÑÑÙÒ ÐÒ Ñ Ü ÑÙÑ ½¼¼ Ñ Ø ÚÓÐ Ö º ÑÓØ ¹ Ó ÓÒ Ý ÌÑ ½¾ Ø ÔÙ º ÅÀÞ Ö Ð¹ Ö Ú Ò Ø ÔÖÓ ÞÓÖ Ô Ý Þ Öò Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú ÞÒ Ý Ù Ý Ò Ø ¹ Ø Ð Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ñ ÖÓ ÓÒ Ð Øº Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò ¾ ÀÞ Þ Þ Ð Ð ½ ÀÞ Ú Þ Ð ò Þ ÒØ Ú Ð Ø Ø Ñ º Å Ú Ð ÞÓÒ Ò Þ Ø Ú Þ ÒØ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Ú Þ Ó Ø Ò Ø Ó Þ Ð ÐÑ Þ Ö Þ Ú Þ Ð Ñ Ð Ð º Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ð ÞÑ ÒÝ Ò ¾º Ð Þ Øµ ÑÙØ ØÓØØ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ Ø Ú Ð ØÓØØÙ Ñ º Ö Ò Þ Ö Ð Ô Ø Ò Þ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ð Þ Ò ËÈ¹Ò ÙØ ÑÓØ ¹Ó Þ Ö Ð Ñ ÖÓ ÓÒ Ð Ø Ð Ø Ø ÒÝ Ö ØÓ ËÈ¹Ö ØÓÚ ¹ Ø Ø Ú Þ º Þ Ö Ñ ÒÝ Þ ÐÓ ÞØÓØØ Ð ÖÞ Ð Ð Þ Ò ÖÓÒ Þ ÒÝ Þ Ú Þ Ð Þ ØÚ ÞØ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ ÓÐ ÓÞ Ø Ò º ËÞ Ò ÖÓÒ Þ º Þ Ò ÖÓÒ Þ Ø Þ ÒØò ÝÖ ÞØ ÑÓØ ¹Ó Ñ ÒØ Ú Ø Ð ÔÓÒØ Þ Ò ¹ ÖÓÒ Þ Ð Ò ÝÑ ÓÞ Ñ Ô Þ ËÈ ÖØÝ Ò Ø Ð Ð Ø Ó Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þº Ý Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ø ËÈ ÖØÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ º ÑÓØ ¹Ó Ò ÚÐ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò ÞÓÒÓ Ø ÒÓÐ Þ Ö ÖÒÝ Þ Ø ÐØ Ø Ð Ø º Ñ ØØ Ò Ñ ÔÓÒØÓ Ò ÞÓÒÓ º ËÈ Ó Ò ÚÐ Ö Ú Ò ÐØ Ö Þ Ò ÖÓÒ Þ Ö ÓÖ Þ ¹ Ð ÒÒ Ò ÚÐ Ò ÞÓÒÓ ÚÓÐÒ º Þ Ò ÖÓÒ Þ ÒÝ Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ð Ø Ø Ó ÓÞÞ ¾¾

23 f s,1 ref. mote f 1 f k S/H N k controller adjustable timer f s,k N 0 ½ º Ö º ÑÓØ ¹Ó Þ Ò ÖÓÒ Þ º Þ ÑÓØ ¹Ó Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ò Ð ÑÞ Ú Ð Ð Ø Ø Ì Ý Ð Ó Ý ÑÓØ ¹Ó Ý Ô Ð¹ Ð ÒØ Ò ÔÔ Ò Ý Þ ÖÖ Ú ÞÒ Ñ ÒØ Ø Þ Ö Ð ÐØ Öº ÓÖ Ú Ø Þ Ñ ÒØ Ø Ò Ð ÞÚ Ú Þ Þ ÞØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý Ð Ð ÑÓØ ¹ ÓÞ Ô Ø Ø ÝÖ Ò ÝÓ Ð ÐØ Ø Ð Ú Þ Ñ ÒØ Øº Þ Ð ÐØ Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ò Þ Ô ÝÖ Ò ¹ ÝÓ Þ ØÓÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ Þ ÓØØ ØÓÖÒ Òº Ñ ÒØ Þ ØÓÐ Ð Ö 90 ¹ÓØ Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÐÐ Ú Ð º Ý Ø Ð Ñ ÒØ Ð ÐØ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ò Ý Ò Ñ Ö 90 Þ ØÓÐ Ø Ó ÓÞ Þ ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ð º ÑÓØ ¹Ó Þ Ò ÖÓÒ Þ ½ º Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ Þ Þ ÖØ ÙÖÓ ÓÞ ÓÒÐ Ñ Þ ÖÖ Ð Ø ÖØ Ò º Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ø Ý Þ ÑÐ Ð Ú Þ Ö Ñ ÐÝÒ ÒÙÐÐ Þ ÓÖ Ø ÖØ Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ðº Ý Þ ÑÐ Ð Ò Ý òö Þ Ð Ø ÓÞ Ð ØÖ Ñ ÐÝÒ Þ Þ ÑÐ Ð ÐØ Ð ÑÙØ ØÓØØ ÖØ º Ä Ý Ò Þ ½¹ Þ Ñ ÑÓØ Ö Ö Ò ÒÒ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò f 1 º Ö Ö Ò ÐØ Ð Ð ØØ Þ Ò Ø Ø Ñ Ò Ò ÑÓØ Ñ Ô ÓÖ Ð ÓÐÚ Ø Þ ÑÐ Ð Ò Þ Ø N k µ Þ ÓÒÐ Ø Ý Ö Ö Ò ÖØ Ð N 0 µ Ñ Ð Ò Ø Ð Ò Ò Ú Ð Ú Ý ÒØ Þ f k Ö Ú Ò Øº ýðð Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò f s,k = f s,1, k = 2...Nº Ø Ð Ñò Þ Ò Ñ Þ Ó Ý ÔÓÒØÓ Ò ÞÓÒÓ ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð ÞÞ Ò ÑÓØ ¹Ó Ö Ú Ò Ò ÐÐ Þ ÓÖ Ò Ñ Ý ÞÒ º Þ Ý ÑÓØ ¹Ó Þ ØØ Ôк ÓÑÑÙ¹ Ò Ð Ð ÐØ Ø Ø A(z) ÒØ ÓÖ Ñ Ø ÖÓÞÞÙ Þ Ñò ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ò Ñ Ó ÓÞ Ø Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Øº ÐÚ Ð ËÈ Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð Ø Ð ÒÒ ÒØ Ñ Þ ÖÖ Ð Ó Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò¹ Ò Ñ Ò ÓÐ Ø º Þ ÖØ ËÈ¹Ò Þ Ò ÖÓÒ Þ ÒØ ÖÔÓÐ Ú Ð Ú Ð ÙÐ Ñ ÑÓØ ¹Ó ÐØ Ð ÑÑ Ö Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐØ ØÓ Þ ØØ ÒØ ÖÔÓÐ ÐÙÒ Ñ Ø ÖÓÞÞÙ ÑÓØ ¹Ó ÓÒ Ñ ÖØ Ð ËÈ ÐØ Ð Ñ Ú ÒØ Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÖØ Øº Ñ Ú Ð ØÓØØ Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ò Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ º Þ Ð Ð ÓØ Ù Ý Ò Ñ ÖØ Ò ØÓÖÞ Ø Ð ÖÞ Ð Þ Ñ Ð Ð º Ë Ú Þ Ð Ó ÞÒ Ð º ÑÙØ ØÓØØ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ ÖÓ ÓÒÓ Ð Ð Ú ØØ Þ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ù ÓÒ ËÈ¹Ö º ÑÓØ ¹Ó Ø ØÓ Ø ¾ Ø Ð ÐÐ ÓÑ Ó Ò Ð Þ ÐÐÓÑ Ò Ñ ÐÝ ËÈ¹Ò ØÓÚ Ø º Þ Ø ØÚ Ø ÐØ ÓÑÑÙÒ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ö ÒÝ Ø ÓÖ ÐÓÑ Þ Ò ÖÓÒ Þ ÓÞ Þ Ø ÓÑ Ó Ø ÞÒ Ð Ù Ðµ ÒÒ ÐÐ Ò Ö ÒØ Ð ÖØ ¾ ÀÞ¹ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ö Ø Ð Ñ Ü ÑÙÑ ¾ ØÓÖÒ Òº ÔÖÓ Ð Ñ Þ ÓØØ Ö Ú Ö Ð Ñ ÞÒ Ð Ø Ñ ÐÐ ØØ ØÖÙ Ø Ö Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð ¹ Þ Ð Ø Ý Ó Ý Þ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÐÓ ÞØÓØØ Ø Þ º ÒØ Ö Ð ÓÙÖ Ö¹ Ð ÓÒØ Ò Ð ÔÙÐ º Ö Ò Ð Ø Ø Ö Ò Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÞÙ º Þ ³ ³¹Ú Ð Ð ÐØ Ò Ð Þ ¹ ØÓÖ ÐÓ Ó Ø ÑÓØ ¹Ó ÓÒ Ñ Þ ý¹ø Ò Þ Ö Ø Ú Þ ÖÐ ³Ê À³ Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ø ËÈ¹Ò ÙØØ Ø Ù º ÒÙÑ Ö Ù Ò Ð Ò ÒÝ Ý ËÈ¹Ö Ö Ð ÑÓØ ¹Ó Þ Ñ Ø Ô ¹ Ø Þ Ö Ð Ý ØÐ Ò ØÓÖÒ ÓÙÖ Ö¹ Ð ÓÒØ Ö ÐÐ Ð Ð Ý Òº ÑÓØ ¹Ó Ð Ð ËÈ Ð ØÓÚ ØÓØØ Ò ÓÖÑ ÑÓ Ø Ñ Ö Ò Ñ ÒÝ Ö Ú ÒÝ Ò Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ Ý ØØ Ø º Ö Þ ³ ³ Ò Ð Þ ØÓÖÓ Ñ Ò Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÞÓÐ ÐØ Ø Þ Ý ØØ Ø Ø ¾

24 ÞÓ ØÓÚ Ø Ò Ñ Þ Ñ Ò Ò Ø Ñ Òº ýðð Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ù Ý Ò ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ò Ñ Ú ÐØÓÞÒ ÓÒ Ø Ò Ò Ø ÒØ Ø º ÌÖ ÒÞ Ò Ø Ò Ñ ÐÝ Ô ÓÐ ØÖ ÒÞ Ò Ø Þ ÐÒÝÓÑ Ò Þ Þ Ø Ø Ð Ò Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ý Ö ÒØ Ð ÒØ Ø µ ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ö Ò Þ ÖÒ Ñ Ð Ð Ð Ð Ú ÐØÓÞÒ Ø Ø Þ Ù Ó ÐÒ Ð Ú Ð Ð ÓÒÝ Ñ Ò¹ Ø Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ð Ò º À ÓÙÖ Ö¹ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ú Þ Ý Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ø ÒØ ËÈ Ð ØÓÚ Ø Ö Ú Ò Ñ Ò Ò Ø ÖÓÒ Ø Ð ÒØ Ø ÞÞ Ð Ý ØØ Ö Ò Þ Ö Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑÓØ ¹Ó Þ Ñ Þ Ù Ó ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ñ Ò Ò Ø ÖÓÒ Ø Ð Ò Ú Ð Ø º Þ Ù Ó Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ø Þ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ð Ò Ò Ñ Þ Ð ÒØ Ñ ÖØ Ò Ò Ú ÐÒ Ù Ý Ò ÓÖ ÑÓØ ¹Ó Þ Þ Ñ ÖÓ ÓÒÓ Þ Ñ Ò Ð ÒØ Ò Ú Ð ÓÒØÓ Ð Øº Ý ÓÖÐ Ø Ò Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ñ Ð Ð Ò ÝÓÖ Ñò Ñ ØØ Ò ÝÓÒ Ö Ø ØØÓÚ Ø Ò Ñ Ð Þ Öò ÖØ Þ Þ ÖÒÝ Þ Ø Ô Ö Ñ ¹ Ø ÖØ Ý Ð Ñ Ú Ú ÐÐ Ø Ò º ÓÒ Ö Ø Ñ Ú Ð Ø Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÙÖ Ö¹ Ý ØØ Ø Ø ¼ Ñ ÒØ Ú Ø Ð ÐÙ ÙØ Ò ØÓÚ ØÓØØÙÒ Ý ÓÖ ¾ ÀÞ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ñ ÐÐ ØØ Ö Ò Ð Þ Ò Ö ÐÐ Þ ÑÓØ N = 8µ Ñò Øغ Ñ Ó ØÓØØ Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ø ÓÖ ÐÓÑ Þ Ò ÖÓÒ Þ Ñ Ó ÙÐ ÐÐ ØÚ Þ Ðº ÑÓØ ¹Ó ÓÒ Ñò Ò Ð Þ ØÓÖ ÐÓ Ó Þ Ñ Ö Þ Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ö Ú Ò ØÙ Ð ÖØ Ñ ÐÝ Ø Þ Ðº Þ Ø Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐØ Ò Ð ËÈ ÑÓØ ¹Ó Ð Ý Ð ÙÐ Þ Ð Þ ÑÓØ ËÈ Ö ÒÝ Ñ ÐÐ ØØ Ý ËÈ ÑÓØ Ø ÓÖ ÐÓÑ º Þ ÙØ ØØÓÚ Ø Ö Ú Ò¹ Ñ Ý Þ ÓÙÖ Ö¹ Ý ØØ Ø ØÓÚ Ø Ö Ú Ò Ú Ð Ý ØÓÖÒ Þ Ñ Ò Ú Ý Þ Ù Ó Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ò Ò Ú Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐÐ Ø Ø Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ º Þ Ø Ö ÞÐ Ø Ø ØØ Ò Ñ ÑÙØ ØÓÑ Ñ Ø Ð Ð Ø Ôк ½ ÖÓ ÐÓÑ Òº ØÚ ÞØ Þ Ð º Þ ØÚ ÞØ Þ Ð Ò Ð Ô ØÐ Ø Ó Ý º Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ ³ ³ ³Ê À³ ÐÓ Ó Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ò ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ø Ò Þ Ø Ò Ö Ø ÖÚ ¹ ÒÝ Ø Ö Þ ØØ ØÖÙ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö º Þ Ñ ÓÐ Þ Ò Ú Ù Ý Ò ÓÖ ÞÓÒÝ Ø Ö ÞÓÖÙÐ Ó Ý ÞÞ Ð ØÖ Ø Ú Ð Þ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Þ ØÚ ÞØ Ò Ð Ð Ñ ÓÐ ÓÞ ÓÒÚ Ö¹ ÐÒ º Ú Þ Ð Ø ÓÞ Þ Ú Ø Þ Ò ØÓÖ Ú ÒÝ Ú Þ Ø { 1, Ñ ÒØ Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Þ n¹ ÔÓÒØ Ò K n = ½µ 0, Ñ ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö Þ n¹ ÔÓÒØ Ò ÞÞ Ð ÐÑÓ ÐÐØ Ñ Ý Ð Ø Ð Ö ½µ µ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ñ Ó ÙÐÒ y n = K n c T n x n ˆx n+1 = ˆx n +g n K n (y n c T nˆx n ) ¾µ Ñ Ó Ý ÒÐ Ø Ð Ð Ø Þ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Ú Ñ ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö Ù¹ ÖÓ Ð Þ Þ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ò Ñ Ö ÐÒ º Þ ØÚ ÞØ ÐÐ Þ Þ K n Ò ¹ ØÓÖ Ú ÒÝ Ø Ø ÞØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð ØÙÐ ÓÒ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ó Ý Ñ Ý Ð ÓÒÚ Ö Ò ¹ º Þ ØÚ ÞØ Ð Ø Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ôк Ñ ÒØ Ú Ø ÐÐ Ð Ú Ý Ô Ö Ó Ù ÐÐ Ð ÓÖÖ Ð Ðص Ú Ý Ú Ð ØÐ Ò ÓÐÝ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ º Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð ÓÒÚ Ö Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Þ Ð ÐØ Ø Ð ¹ Ø ½ º ÓÒÚ Ö Ò Þ ÐØ Ø Ð Ó Ý [ ] On T = K 0 c 0 K 1 c 1 K 2 c 2... K n c n µ Ñ Ý Ð Ø Ñ ØÖ Ü Ö Ò N Ð Ý Ò ÓÐ N Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Þ Ñ º ÓÒÚ Ö Ò Ö Ø ¹ Ð Ð ÐØ Ø ÐØ ØÙÒ Ñ ÐÝ Þ Ð ÓÒØÓ Ý Þ Öò Ø ØØ Ñ Ó ÐÑ Þ ¹ Ú Ø Þ Ñ ÒÒÝ Ò Þ ØÚ ÞØ Ö ÒÝ Ý ÓØØ ÖØ Ò Ð Þ ØÚ ÞØ ÐÐ Ø Ð ¾

25 ØÐ Ò Ðµ Ú Ý Þ ØÚ ÞØ Ú Ð ØÐ Ò ÓÐÝ Ñ Ø Þ ØÚ ÞØ Ö ÒÝØ Ð ØÐ Ò Ðµ Ö Ò ¹ Þ Ö ÓÒÚ Ö Ò º Þ Þ Ö Ñ ÒÝ ÞÚ ØÐ Ò Ð Ð Ø Ñ ÞØ Þ ³ ³ ÐÓ Ó Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð Ö ÐÝ Øº ÒØ Þ Ð ÐØ Ø Ð Ø Ö ÞØ Ø ÖÖ Þ ØÖ Ñ Ý Ð Ú Þ ØÓÐ Ý ØÐ Ò Ø Ð Ò Ñ Ù Ö Ò Þ ÖØ ÐÝ Þ Ò ÇÖÓ Þ½¾ Ý Þ ³Ê À³¹Ú Ð Ð ÐØ Þ ÐÒÝÓÑ Ø Ñ Ú Ð Ø Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Þ ØÚ ÞØ Ò Ð Ð Ñ ÓÐ ÓÞ ÓÒÚ Ö ÐÒ º ÌÓÚ Ö Ñ ÒÝ º Ñ ÒÒÝ Ò Ð Ø Ò Ñ ÓÒØ Ù ÓÑÔÓÒ Ò Ö ËÈ Ð ØÓ¹ Ú Ø Ò ØÓ Ñ ÒÒÝ Ý ÒØ Ø Ó Ý Ò Ñ Ð Ñ ÒØ Ø Ò Ñ ÞÓ Ð Ð Ø Ð Ðº Þ Ý Ð ØÖ ØØ Ö Ò Þ ÖÖ Ð Þ Ö Ø Ú Ð Ñ Ý Þ ÐÒÝÓÑ Ø Ð Ø Ð ÖÒ ÐÐ ØÖ ÒÞ Ò ÞÓÒ Ò Ó Þ ½ º Þ Ð Ú Þ Ø Ú ÒØ Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ ÄÅ˹ ÐÐ ØÚ ÅÄÅ˹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ ¹ Ú Ð Ø Ø Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÖ Ô Ð Ö Ò Þ Ö Òº Ò Þ Ø Ò ÞÞ Ð ÒØ Ø ØÓÚ Ø Ò ØÓ Ñ ÒÒÝ Ø Ó Ý Ð Ð Ø Ð ØÓÚ ËÈ¹Ò º Þ ÐÝ Ò Ö Ò Þ Ö ÓÒÚ Ö Ò Ø Þ ÒØ Ò ÞÓÒÝ ØÓØØÙ ½ º Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÖ Ô Ð Ö Ò Þ ÖÖ Ð Þ ÖÞ ØØ Ó ÓÐ Ð Ø Ô ÞØ Ð ØÓ Ð Ô Ò ÐØ Ð Ò ÐÓ Þ¹ ØÓØØ Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÞØ Ð ÐÑ Þ Ø ÒÐ Ù ½¾ º Ã Ô ÓÐ ÔÙ Ð ½¾ ½ ½ ½ ½ ¾

26 º¾º º À Ò Ø Ö Ø Ú Þ ÒØ ÒØ Ö ÐØ Þ ÑÙÐ Þ Ø Ú Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ø ÖÚ Þ ÓÑÔÐ Ü Ð Øº ÃÙØ Ø Ñ Ò Ó Ý Ò Þ Þ Ð Þ¹ Ñ ÒÝ Ð ¾º º Ð Þ Øµ Þ Ö Ñ ÒÝ Ð º¾º½º º¾º¾º Þ Þµ Ð Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð ÓÐ ÓÞ ÓÐ Ð Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞØ Ñº Ý Ý ÓÖÐ Ø Ò Ñò Ö Ò Þ Ö Ð ÞØ ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ò Ð Ð Þ Ø Þ Ù ÞØ Ø ÖÚ Þ Øº Ð Ø Ñ ÓÐ Ñ ÖÒ Ñ Þ Ð Ø Ò ÖÓ¹ ÐÓÑ Ð Ñ ÖØ ÐÚ Ø ÖÚ Þ Ñ ÒØ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Þ Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ò Ý Ú Ý Ø ÔÖ Ö Ò Þ ÖØ ÐÐ ØÙÒ Þ º ÞØ Ú Ø ÖÐ Ø Þ Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ò ÖØ Ð Þ ¹ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ø ÓÒÝ Ø Þ Ø Ò Ñ Ó ØÚ Ø ÖÚ Òº Ð ÞØ Ò Þ Þ Ø Ð ÐØ Ð Ò Ò ÓÖ Ö Ò Þ Ö Ò Ó ÓÖÖ Ø Ñ ÖÓ ÓÒØ Ñ Ó Ð Ó Ò ¹ Ù ÖÞ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº Å Ø Ð ÖØ Ø ÓÒ ÓÐ Ø Ó Ý Ò Þ ÖÐ Ø Þ ÐÝ ØØ Ú ÞÞ Ò Þ ÑÙРغ Þ ÑÙÐ Þ ÞÒ ÒØ Ö ÐÒ ÐÐ Ò Ø Ö Þ ÑÙÐ Ø Þ Ø Ú Þ ÒØ Øº Ò Ø Ö Þ Ñ Ø Ö Ö ÐÑ Ø ÖÑ Ð Ø ÞÒ Þ ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ò Ð ÞØ Þ ÒØ Ö Ø Ú Ø Ø Ñ ÐÝ Þ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ ÒØ Ö ÓÞ Þ º ÒÒ Þ Ò Ø Ò Þ Ø ØØ Ò Ý Ø Þ ÑÙÐ ÖÒÝ Þ Ø Øº Þ ÑÙÐ ØÓÖ Ø ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ð Þ Ð Ø Ö Þ Ñ Ø Ø Ú Þ º Þ Ð ÐÑ Þ Ð Ò Ø Ö Ñ Ù ÞØ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ð ÐÑ Ñ Þ ÖØ Ú Ð ÞØÓØØÙÒ º ÌÓÚ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐØ Ó Ý Þ Ð Ö Þ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ò ÒÝ ÀÞ¹ µ ÐÐ Ñ ÓÐ Ø ÓÒ ÐÐ ØÚ Þ ÐÒ ØÙ ÞÓ Ø Ø ÖÓÐ Ð Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ö Ð Ò Ñ Ø ÖØ Ò Ú Þ Ú Ö Ôк ÒÝ ØÓØØ Ð µº Æ Ñ ÚÓÐØ ÐÙÒ Þ Ò Ø Ö Ð Ø Ò ÙØ Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Ð ÖÒ Ø Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ Ñ ¹ ÓÐ Ó Ø Ð ÐÑ ÞØÙÒ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ø Ö Þ Ñ Ø Ö Ú Ö Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ú Ð ÞØÓØØÙÒ Ì Ó¼ ÃÓÛ Ð¼ Ò Ñ Ú Þ Ú Ö Ð Ð Ø ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ô Ô Ö ØÐÝ Ñ Ø Ð Ý Ö Ø Ò Ø Ð ÐÑ ÞØÙ Ö Ò º Þ ÑÙÐ ØÓÖ Ñ ÓÑÔÓÒ Þ ÐÒÝÓÑ Ø Ñ Ú Ð Ø Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ý º Ô Ö Ó ¹ Ù ÞØÓ ÞØ Ù Þ Ó ÐÒÝÓÑ Ö Ð ÐÑ ÔØ Ú Ð Ö ØÓÐØ ØÖÙ Ø Ö Ø Ú Ð ØÓØØÙ Ñ Ø Ö Ö Ò Ð Ø Ò Þ Ñ Ø Ø Ò Ð Ð ÒÝ ÐØ Ö ¹ ÖÖÓÖ ÄÅË ÄÅ˹µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ï º ÑÓ ÐÐ Þ Ò Ö Ò Þ Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ø º Ö Ò Ð Ö ÞÐ Ø Ò ÑÙØ Ø ½ º º ½ º º Ö º Ö Ò Þ Ö Ò ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Ð Ø Ø Þ Ð Þ Ñ Ð Ð Ñ Ó Ð Ó ÓÖÖ Ú Ð Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÒ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÒÞ ÐÐ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ø Ø¹ Ø Ó ØÙÑ ÐØ ÒØ Ø ÑÙØ Ø º Þ ØØ ÒØ Ø Ú ÖØ ½ º º Ö Þ Ð Ð ÓÖÖ Ó Ð Ò ÙÐ Ø Ö ÙØ Ø Ð Ø ÑÙØ Ø Ñ ½ º º Ö Þ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ø ØÚ Ø Ð Ø Ø ÒØ Ø Ðº ½ º º Ö Þ Ö ÒØ Þ Ð Ð ÓÖÖ Ó Ø s 1 (z) s 2 (z) Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º Þ Ð Þ R(z)¹ Ú Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ØÚ Ø ÐÐ Ð ÐÝÓÞÚ Ö Ñ ÒÝ Þ Þ u 1 (z) u 2 (z) Ö Ö Ò Ð Øº ÓÖÖ Ó Ð Ð ÙØ Ñ ÖÓ ÓÒÓ Þ A 1 (z) ØÚ Ø Ð Ò Ö ÞØ Ð ÞØ Þ ØÚ Ø ÐØ Ò Ú Þ Ð Ð ØÒ º Þ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ö Ð Þ Ù ÞØ Ø Ö Ò Ø Ô ÞØ Ð Ø Ø Ö Ú ÞÓÒÝÓ Øº ½ º º Ö Ð Ð Ñ º Ö Ò Ð ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ñ Ö Ø º Þ A 2 (z) ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ¹Ñ ØÖ Ü Ñ Ó Ð Ó Ø ÓÖ Ò Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ A(z)¹Ú Ð Ð ÐØ Ñº Þ ÐÒÝÓÑ ØÖÙ Ø Ö Ý ÔØ Ú ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÞòÖ Ñ ÐÝÒ ØÚ Ø Ð W(z) Ñ ØÖ Üº W(z) ÔØ Ú ÞòÖ Ý ØØ Ø Ø Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Þ Ö ÒØ ÐÐ Ö Ø Ò Ï W i,n+1 = W i,n +µr n u T n D i, i = 0...N 1 µ ÓÐ W i,n Ð Ð Þ ÔØ Ú ÞòÖ ¹Ñ ØÖ Ü i¹ Ý ØØ Ø Ð ÐÐ Ñ ØÖ ÜÓØ u T n D i Ö Ö Ò¹ Ð D + i Ñ ÒØ Ú Ð Ð ÐØ Ø ØØ ÖØ Ø Ð ÒØ µ ØÓÚ Ö ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Öº Þ r n ¾

27 s 1 (z) s 2 (z) R(z) u 1 (z) u 2 (z) u 1 (z) A 1 (z) u 2 (z) W(z) y 1 (z) y 2 (z) A 2 (z) d 1 (z) d 2 (z) e 1 (z) e 2 (z) (a) (b) ½ º Ö º Þ Ù ÞØ Ö Ò Þ Ö ÓÑÔÓÒ Ò µ Þ Ð Ð ÓÖÖ Ó Ð Ò ÙÐ Ø Ö ÙØ Ð µ Þ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ØÚ Ø Ð º Ú ØÓÖ ÞòÖØ Ð Ñ ÐÝ Ú Ø Þ r(z) =  # 2 (z)e(z) µ ÒØ Ý ÒÐ Ø Ò Ð Ô Þ Ù Ó ÒÚ ÖÞ Ø Ð Ð º Þ Â # 2 (z) ÒÚ ÖÞ ØÚ Ø ÐØ Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ñò Ø Ø Ð ØØ ÐÐ ÒØ ÐÒ Þ Ð Þ Ö ÒØ Â # 2 (z)a 2(z) = z D I µ D 0 Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ó Ý A 2 (z) ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÒÚ ÖØ Ð Ø Ñ Ú Ö Ø Ù Ø¹ Ò Ñµ Òº Ð ÐØ Ø ØØ ÒÚ ÖÞ Ñ Ò Ð Ø Þ Ï º D Ð ÐØ Ø ÖØ Ø ÐØ Ð Ò ÖÐ Ø Ð Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ º ýðð Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ò ÞòÖ ØÚ Ø Ð Ú Ø Þ Ð Þ W(z) = A # 2 (z) A 1(z) R # (z) µ Ð Ñ Ø Ô Þ Ù Ó ÒÚ ÖÞ Ø Ð Ð º Þ Ñ ÓÐ Ò ÝÞ Ø ÖØ Ð Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ð Øº Þ ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ ÞÓÒ Ò Ý Ö Ò Ò Ó Þ ØÖ ÒÞ Ò ÙØ Ò Ö Ø Ð ÞÓ Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ A 2 (z) R(z) Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ð Þ º Ý ÓÖÐ Ø Ò Þ ÓÖ ÐÐ ÒÒ Þ Þ ØÚ Ø Ð Ö Ö ÞØ ØÓÐ Ó Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ º à ÖÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ ØÖ ÒÞ Ò Þ Ô Ö Ò Ý Ö Ò ò Рغ Ò Ø Ö Þ Ø Ú Þ ÒØ Ý Ø Þ ÑÙÐ Ý Ò Ú Ñ Þ Ð Ø Ò ¾¼º º Ö Ò Ð Ø Ø ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ö ÒØ Ð Ùк Ñ Ò Ø Ñ Ò ÓÖÖ Ó Ñ ÖÓ ÓÒÓ Ðݹ Þ Ø Ø Ö Ø Ø ÖÓÐ ÓÑ ØÖ Ð Ð Ø Ú Þ Ú Ö Ô Ø ÐÐ ÑÞ Ô Ö Ñ Ø Ö ØÓÚ Þ Ð Ð ÓÖÖ Ó Ð µ ÙØ Ò Þ ÑÙÐ ÞÓÒÒ Ð Ð Ò Ùк Þ ÐÒÝÓÑ ÓÞ Þ Ð Ø Ò Ø Ö Þ ÑÙÐ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò ÞÓÐ ÐØ Ø Ð ÖØÚ Ñ Ó Ð Ó ÓÖÖ Ó ÐØ Ð ÓØØ ¾

28 Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø ½º Ø Ö¹ Þ ÑÙÐ Ø Ö¹ Þ ÑÙÐ Þ ÐÒÝÓÑ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ ÐÒÝÓÑ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ ÐÒÝÓÑ Ø Ö Ô ¾º Ø Ö¹ Þ ÑÙÐ Þ ÐÒÝÓÑ Ø Ö Ô (a) (b) ¾¼º Ö º Ò Ø Ö Þ Ø Ú Þ ÒØ Ý Ø Þ ÑÙÐ µ Ò Ú Ñ Þ Ð Ø Ò µ Ú ÓÐØ Ñ ÓÒº Ð Ú Þ ØÓÐ Ø º Þ Ñ ÓÐ ÓÞ Ò Ò Þ ½ º º º Ö Ò Þ Ö ÔÐ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ñ Ø ÖÓÞ Ö Þ Ö Ô Ø Þ ÓÐÝ Ñ Ø Þ ÑÙÐ Ú Þ Øº Å Ú Ð Ò Ø Ö Þ ÑÙÐ Ú Þ ÐØ Ø Ö Þ ÔÓÒØ Ö Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ú Ò ÑÓ ÐÐ Þ ØØ Ø Ö Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ò ÒÝÓÑ ÖØ ÐÐ ØÚ Þ ÐÒÝÓÑ º Ú ÓÐØ Ñ Þ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ö ¾¼º º Ö Ò Ð Ø Ø º Þ ÑÙÐ ÖÓÑ Ð Ð Ð Ò Ø¹ Ø Ð Ô Ð ÐÐ Ð Ð Ô Ò Ñ Ò Ø Ð Þ Ú Ð Ñ Ý Þ Ñ ÓÒ Ø ÖØ Ò Ñ ÙØ Ò Ò Ø Ö Þ ÑÙÐ Ò Ð Þ Ö Ð Þ R(z) A 1 (z) A 2 (z) ØÚ Ø Ð Ñ Ø ÖÓÞ ¹ Þ Þ Ð Ð Ñ Ó Ð Ó Þ ÓÖÖ Ó Ø ÐÐ Þ Ô Ö ÐØ Ò Ñò Ø ØÒ º Ö ÞØ ÒØ Ö Þ Ú Ý Ú ÓÖÐ ØÓÞÓØØ ÑÔÙÐÞÙ Ð ÐÑ Þ Ø º Ñ Ó Ð Ô Ò Ö Ð ÓÖ Þ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñò Ø Ø Ö Ñ ÐÝ Þ Ò Ò Þ Ø Ö Þ ÑÙÐ Ö º Þ Ð Ð ÓÖÖ Ó ¹ Ú ÒÝ Ø Ð ÞÒ ÐÚ W(z) Ñ Ó Ð Ó ÓÖÖ Ó ÐÐ Ò ÙÐØ ÐÐ ÔÓØ Ð ÖØ ÐÐ ØÚ Ú ÒÝ º ÖÑ Ð Ô Ò Ñ Ø Ø Ö Þ ÑÙÐ Ø ÖØ Ò Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ò Ñ Ò Þ Ð Ð Ñ Ò Ñ Ó Ð Ó ÓÖÖ Ó Ý Þ ÖÖ Ñò Ò º Þ ÐÒÝÓÑ Ø Ö Ô Þ Ð Þ Ñ Þ ÖÖ Ð Ý Þ Ñ ÓÒ Þ Ñ Ø Ø º Þ Ð Ñ Þ Ð Ø Ò ¾¼º º Ö µ Ø Ö Þ ÑÙÐ Ø Þ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÙ ØÖ ÒÞ Ò Þ Ò Ñò Ø ØÒ ÐÐ Þ Þ Ú Ð ò Ñ Ó Ô Ö Þ ÑÙÐ Ö Ú Ò Þ º Ñ Ó Ñ Þ Ð Ø ¾¼º º Ö µ ÞØ ØÖ ÒÞ Ò Þ Ø ÓÒ ÒØÖ ÐØ Ô Ö Ñ Ø Öò ÑÓ ÐÐ Þ Ð Þ Ñ Ø Ñ ÐÝÒ ÙØ Ø Ö Þ Ñ Ø ÓÞ Ô Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Ì Ö Þ ÑÙÐ Ø Ø Þ Ö ÐÐ Ú ÞÒ Ý Ò ÒØ ÑÓ ÐÐ Þ ØØ Ø Ö Ð Ò Ú Ð Ý Þ Ø ÖØ Ñ Ò Ñ ÐÝ 2 (1...2) Ú Ð ò Ñ Ó Ô Ö Þ Ñ Ø Ø ÒÝÐ º Ö ÐØ Ð ÒÓ Ð Ö Ù ÔÖÓ ÞÓÖÓ È¹ È͵ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ø Ö Þ Ñ Ø Ð ÒØ Ò ÒØ Ø Þ Þ ½ ¾ Ò Ý Ö Ò ÒÝ Ð Ò Ñ Ñ Ò Þ ÑÓØØ Ú Ò Ò Ú Þ Ø º ¾

29 º º º º½º Ì Ð Ô Ô ØÖÙÑ Ð ØÚ ÞØ Ø Ò Ì Ð ØÑ ÒÝ òöò ¹ Ô ØÖÙÑ Ð Ð ÒØ Ö Ú Ò ØØ ÒØ Ñ Ô ØÖÙÑ Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Þ Ø Ú Þ ØÚ ÞÞ Ð Þ ØØ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð Ð Øº Ý Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ x(t n ) Ð ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ð Ø Ú Ó Ñ ÒØ Ð ÖÖ Þ ½ X(f) = N 1 n=0 x(t n )e j2πfxtn µ ÓÐ f x Ö Ú Ò Ø Ð Ð º ØÓÚ Ò Þ f Ö Ð Ø Ú Ö Ú Ò Ø Ð ÐÑ ÞÓÑ Ñ ÐÝ Ö ¹ Ú Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ö Ú Ò ÒÝ Ó Þ Þ f = f x /f s [0...1]º Þ x(t n ) Ð ÐØ Ð Ò Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ Ô ØÖÙÑÓØ Ô Þ Ö Ø ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð Ìµ Þ Ñ Ø Ù Ý µ ÓÖÑÙÐ Ý Ñ Ó ÙÐ X(f k ) = N 1 n=0 x n e j2π N nk, n,k = 0...N 1 µ ÓÐ f k = k/n x n = x(t n )º Р̹ Ø ÐØ Ð Ò Þ Ñ Ø Ø Ò Ð Ú Þ ÝÓÖ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð Ìµ Þ Ñ Ø Ù º ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ X(f k ) Ú ØÓÖ ÐØ Ð Ò ÓÑÔÐ Ü Ð Ñ Ð ÐÐ Ð Ô ØÖ Ð Ø ÖØ ÐÑ Ø Ú Ð Ø Ð ØÑ ÒÝ òöò ¹ Ú ÒÒÝ Ð ÈË µ ÐÐ Ñ Þ¹ Þ S(f k ) = 1 N X(f k) 2 ¼µ Å Ú Ð ÈË ¹Ø Ú Þ Ñ Ñ ÒØ Ð Þ Ñ ØÙÒ Ð ÐÑ Þ Ø Ô Ö Ó Ù Ð Ö º Æ Ñ Ó Ö Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ø Ò ÐÐ Ô Ø Ø Ô Ø Ò µ Þ Ú Ö Ð µ Ð Ò Ñ Ðݹ Ò Ø ÓÒÝ ÒØ Ö Þ Ð ÓÞ Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ò Ú ÒÝ¹Ö ÞÐ Ø Ø Ñ ÞÓÖÓÞÞÙ Ý Ð Ú ÒÒÝ Ð X w (f k ) = N 1 n=0 x n w n e j2π N nk, n,k = 0...N 1 ½µ Ð Ú ÒÝ Ó ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö Ð Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÖØ Ð Ñ Ò ÓÔØ Ñ Ð º Ô ØÖÙÑ Ò Ð Þ Ð ÒÝ Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Þ Ð Ø Ö ÐØ Ô Ö Ó Ù Ú Ý Ú Þ Ô Ö ¹ Ó Ù Ð Ò Ð Þ º Þ Ø Ò N Ñ ÒØ Ð ÓÐ ÓÞ Ò Ñ Ð Ò Ó Þ Ö ÞØÖ ØÙÑÓØ ÐÐ Þ Ø Ò Ô ØÖÙÑ Ð Ö ÞØÖ ØÙÑ Ð Ú ÓØØ ÝÑ Ø Ú Ø N Ó Þ ÐÓ Ó Ð Þ Ñ ØÓØØ ÈË ¹ ØÐ ÓÐ Ú Ð ÐÐ Ø Ø Ð º ÐÓ Ó ØÐ ÔÓÐ ØÒ Ï Ð ¹ Ñ Þ ÖÒ Ñ Ð Ð Ò Ï Ð º Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ò Ö ØÐ ÓÐ S(f k ) = 1 I 1 S i (f k ), I i=0 ¾µ ÓÐ S(f k ) Ð Ð Þ ØÐ ÓÐØ ÈË ¹Ø S i (f k ) Þ i¹ ÐÓ ÈË ¹ º ÜÔÓÒ Ò Ð ØÐ ÓÐ Ð ÐÑ Þ Ø S i+1 (f k ) = S i (f k )+β ( S i (f k ) S i (f k ) ), µ ÓÐ β ½ µ Ý ÒÐ Ø Ò Ò ÐØ Ñ ÓÒ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð ØÐ ÓÐ ÐÝØ ÒÝ Þ Si (f k ) S i (f k ) Ô Ö Ò Ö Þ ØÐ ÓÐØ Þ Ý ÈË ¹ Ø Ð Ð º ÈÖ Þ Ñ Ö Ø Ò Þ ÈË ¹ Ø Ð ÐÐ ÚÓÒÒ Þ ØÐ ÓÐØ ÈË ¹ к Å Ò Ø Ñ Þ ÖÖ Ñ Ø Ó Ý ÓØØ Ð Þ Ñ ÓÖ I Þ Ñ ÐÓ Ö Ú Ò Þ Þ Ø ÒØ Ø Þ ØÐ ÓÐ ÐÐ Ò º ¾

30 K 1 N ØÚ ÞØ 0 n º º¾º Â Ú ÓÐØ Ð Ö ¾½º Ö º Å Ó ØÓØØ Ò ØÓÖ Ú ÒÝ Ú ÓÐØ Ð Ö Þ Ñ Ö º Þ Ð Ö Ú Þ Ø º Ð Ø Ö Ð Ú Ò Ø º¾º¾º Þ Þ Ò ÑÙØ ØÓØØ Ö Ò Þ Ö º Þ Ö ÒØ Þ ÑÓÐÒ ÐÐ ÞÞ Ð Ó Ý Ò Ñ Ñ Þ Ø ØÓÖÒ Ò ØÓÚ Ø Ò Ñ Ö ØÓ¹ Ø Ú Ð Ò ÓÑÑÙÒ Ò Ñ Ô Ô ØÓÐÒ Þ ØÐ Ò ÐÚ Þ ØØ ØÓ Øº Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð ¾µ Þ Ö ÒØ Ú ÐØÓÞ Ø Ý Ð ÙÐØ Ø Ø Ð ÐØ ÒØÚ Ô ØÖÙÑÓØ ØÓÖ¹ Þ Ø Ñ ÒØ Ò Ð º Ó Ý Ò Þ ¾º¾º Þ Þ Ò Þ Ö Ô ÐØ Ý ÒÐ Ø Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ð ÐÝ Þ {r k = 1/N; k = 1...N} ÐÐ Ø Ñ ÐÐ ØØ ØÖÙ Ø Ö Ì¹Ø Ú Ð Ø Ñ º Ú ÓÐØ Ð ¹ Ö Ñ ÔÖ Ð Ì Þ Ñ Ø Ö Ú Ø Ò Ð Ð Ð Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ì Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÓÒÝ Ø Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ ØÖÙ Ø Ö ØÚ ÞØ Ð Þ Ñ Ò ÖÓ Ù ÞØÙ Ú Ð ØÚ ÞÒ º Ö ÞÓÒ ØÓÖÓ Ñ Ý Ð Ò Ñ Ö Ø Þ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ø Ò Ò ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ò ¹ Ø Òº Ñ Ý Ð ÒÓÖÑ Ð Ñò Ñ ÐÐ ØØ Ð Ø Ó Ý Þ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ò Ñ Ö ÐÒ Ò Ô Ð Ø Ò Ñ ÓÖ Ñ Ý Ð ÐØ Ð Ð ÐÐ ØÓØØ Ñ ÒØ Ñ Ý Þ Ñ Ò Ø Ñ ÒØ Ú Ð Þ Þ Ð ØÐ Òº ØÚ ÞØ Ø Ò Ø Ø Ý Ú Ð Ñ Ý Ð Ñ ÒØ ÓÖ ØÓ Ð Ô Ò Þ Ñ ØÓØØ Ð Þ ÓØØ ÔÓÒØÖ ØÐ Ò Ð ÒÒ º Å Ò Þ Ð Ô Ò Ð ÔÞ Ð Ø ÓÐÝ Ò Ñ ÓÐ Ó Ý Þ Ì Þ Ñ Ø ÓÞ Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Ø ÐÓ ÒÝÞ Ð Ñ Ø Ý ÓÖ Ô ØÖÙÑ Ð Ð Ô Ò Ô ØÓÐ Ù º Þ Ñ ÓÐ ÒÝÐ ÞØ Ó Ý Ñ Ö Ò Ô Ö Ó Ù Ð Ð ÐÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Þ Ú ÒÝ Ø Ñ Ö Ñ Ì¹Ò Ñ Ð Ð Ð¹ Ð Ø Ø Ò Ó Ö Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ø Ð Òغ Å Ú Ð ÞÓÒ Ò ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ó Ö Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ÖØ Ñ Ñ ÓÐ Ø ÐÐ Ð ÐÑ ÞÒ º Ì Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý ÈË Ð Ø Ø Ø ÐÓ Ð Ô Ò ØÐ ÓÐ Ð Þ Ñ Ø Ù º à ¹ Þ Ò Ú ØÐ Ø Ó Ý ÞÓ Ø ÐÓ Ó Ø ÞÒ Ð Ù Ñ ÐÝ Ò Ò Ñ Ø ÖØ ÒØ ØÚ ÞØ º ÓÖ Ú ÞÓÒØ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò ÐÓ ÞÒ Ð Ø ØÐ Ò Ð ÒÒ Ñ ÐÝ Ð Ö Ý Ñ ÒØ ¹ ÒÝÞ º Ã Ö Ó Ý Ò ÞÒ Ð Ø Ð Ð Ð ÐÓ Ý Ö Þ Ô ØÖÙÑ Ð Þº Þ Ð Ö Ú Ø Þ Ì Ð Ð Ù Ñ Þ Ð ÐÚ Þ ØØ Ñ ÒØ Ø ÐÓ Ò Ú Ò ÐÝ Òµ ÒÝÞ Ñ ÒØ Ø Ð Þ Ú ÐÓ ÓØ Þ Ø ÒÙÐРк Þ Ð Ö ½µ Þ Ö ÒØ Ò ØÓÖ¹ Ú ÒÝ Ö Ò Ð Ú Ð Ö Ø Ð { K n = 1 n = 0...n 1 1 µ 0 n = n 1...N 1 ÓÐ n 1 ÐÓ ÓÒ Ð Ð Ð ÐÚ Þ ØØ Ø Ò Ü º ÐÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ò µ Ñ Ó Ø Ú Ð X(f k ) = N N 1 K n nx n e j2π N nk, n,k = 0...N 1 1 n=0 ÓÐ N ØÓÚ Ö ÐÓ Ñ Ö Ø º Ð Þ Þ Þ ØÚ ÞØ Ñ ØØ ÐÚ Þ ØØ ÐØ Ð ¹ ØÑ ÒÝ Ñ Øغ Þ Ð Ö Ø ¾½º Ö Þ ÑÐ ÐØ Ø º ÒÙÐÐ Ð Ú Ð ÞØ Ð Ñ ÖØ Ñ Þ Ö Ô ØÖÙÑ ÒØ ÖÔÓÐ Ö º Ú ÓÐØ Ð Ö Ú Ð Ò ÒØ ÖÔÓÐ Ñ ÐÝ Ò Ð ÞÒ ÐØ ÔÓÒ¹ ØÓ Þ Ñ Ú ÐØÓÞ Ò Þ Ð ØÚ ÞØ ÐÝ Ø Ðº À n 1 N X(f k ) ÓÐ Ð ÙÐÐ Ñ µ ¼

31 ÐÚ ÞØ ØØ Ñ ÒØ N Ø Ò ÐÝ 1 n 2 Ì ÐÓ Ó ¾¾º Ö º ýøð ÔÓÐØ ÐÓ Ó Ð ÓÐ ÓÞ º ÚÓÒ Ð ÞÓØØ Ø Ö Ð Ø ÑÙØ Ø ÒÙÐÐ Ú Ð Ú Ð ¹ Þ Ø Øº Ð Ò ÐÐ ÔÓ Ò º ÒÒ Ð Ö Ð Ö Ð Þ Öò n 1 ¹Ö Ý N min Ñ Ò Ñ Ð ÖØ Ú Þ Ø Þ Þ ÐÓ ÓØ ÓÖ ÞÒ Ð Ù Ð n 1 Ð Ö Ý Ñ Ò Ñ Ð ÖØ Øº ¾½º Ö Þ Ð Ö Ø Ò Ñ ØÐ ÔÓÐ ÐÓ Ó Ö Þ ÑÐ ÐØ Ø º Þ Ð Ô Ò ÐÑ Ö Ð Ó Ý Ñ Þ Ö Ú Ø Ø Ð ÒÒ Ñ Ò Ò Ð Ð N Ó Þ ØÚ ÞØ Ð Ò Ñ Ö ÒØ ØØ ÐÓ ÓØ Ð ÞÒ ÐÒ Ò Ð Þº Þ ÞÓÒ Ò Ø Ò ÒØ Ò Ö Ú Ò Ñ ØÐ ÔÓÐ Þ ¹ Ñ Ò Þ Ú Þ ØÒ Ñ ÐÝÒ Ú Ø ÞØ Ò Þ Ý ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Þ Ñ ÒØ Ò Ñ Ð ÒÒ Ò Ñ Ö ØÐ Ò Ý Ò Ñ Ð ÒÒ Ö Ñ Þ ØÐ ÓÐ Ú ÒÒ º Å Ð Ð Ï Ð ¹Ñ Þ Ö Þ ¹ Ö ÒØ Ï Ð ØÐ ÔÓÐØ ÐÓ Ó Ð ÞÒ Ð ÐØ Ð ÒÓ Ý ÓÖРغ Þ ØÐ ÔÓÐØ ÐÓ Ó ÓÖÖ Ð ¹ Ò Ð Þ Ú Ð À ÖÖ Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý ±¹Ó ØÐ ÔÓÐ Ñ Ð ÐÑ Ð Ú Ö Ò Ò ÒØ Ö º Þ ÖØ Þ Ð Ö Ò ±¹Ó ØÐ ÔÓÐ Ø Ú ÐÓ º ÞÞ Ð Þ Ò Ò N min = N/4 Ý Þ Öò ÐÐ Ø Ý Ú Ð Ð Ò Ñ ÞÒ ÐØ Ñ ÒØ Þ Ñ Ñ Ò Ñ Ð º ýøð ÔÓÐØ ÐÓ Ó Ö Þ Ð Ö Ø ¾¾º Ö Þ ÑÐ ÐØ Ø º Þ Ö Ò N min = N/4 Þ Ñ Ý Þ Þ Ø Ò Ñ Ð ÔÓÐ Þ Ñ Ò Ó Þ Ú Ðº Þ Ö Ò Þ Ð Þ ÙØÓÐ ÐÓ ÓØ ÞÓ Ó Ñ ÓÒ ÓÐ ÓÞÞ٠к ÐÓ ÓØ Ð ÓÐ ÓÞÞÙ ÒÙÐÐ Ð Ú Ð Þ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ º Þ º ÐÓ Ò ÑÒÙÐÐ Ð Ñ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Þ Ø Ð Ö Ú Þ ÖØ Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÓÐ ÓÞÞ٠к Þ Ð Ö ÖØ Ð º Þ ØÚ ÞØ Ð Ø Ö ÐØ Ð Ô ØÖÙÑ Ò Þ Ñ Ø Ö µ Ý ÒÐ Ø ÞÒ Ð Ø Ñ ÐÝ Þx(t) Ð Ø Ø Þ Ð t n ÔÓÒØÓ Ò Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ø ÞÒ Ð Ðº Ì Ø Ò Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý µ Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö Þ Þ Ñ ÒØ ÞÙÑÑ ÖØ Ð Þº Þ Ò ØÓÖ Ú ÒÝ Ö Ø ½µ Ò Ú Ð Ô ØÖÙÑÖ ØÚ ÞØ Ø Ò Ú Ø Þ Ø Ô Ù X(f k ) = N 1 n=0 K n x n e j2π N nk, n,k = 0...N 1 Ð Ø Ø ÞÓÖÞ K n Ò ØÓÖ Ú ÒÒÝ Ð Ø Ø Ð Ô ØÖÙÑ ÓÒÚÓÐÚ Ð Þ Ò ¹ ØÓÖ Ú ÒÝ Ô ØÖÙÑ Ú Ðº Þ Ò Ö ÞÐ Ø Þ Ò Ñ ÓÒ Ñ ÒØ Þ Ð Ò Ñ Ô ØÖÙÑ Ò Ð Ø ØÐ ÒÒ Ø Þ Ø Ð ØÑ ÒÝò ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ø Ð Øº Ú ÓÐØ Ð Ö Ò ÒÙÐÐ Ð Ú Ð Þ Ø ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ú Ð Ø Ñ º Þ Þ ØÚ ÞØ Ò Ð Ð ÐÓ Ô ØÖÙÑ Ú Ð Þ ÓÒÐ ØÚ Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ Ö Ú Ò Ð ÓÒØ ÞÓÒÓ º µ ½