1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)

Átírás

1 ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼

2

3 ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ Ñ ÐÝ Ð Þ Ù ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø Þ ÐÝÓ Ð ÐÑ Þ Ú Ð ÐÐ Ø Ð Ý Þ Öò ÙÞÞÝ Þ ÐÝÓ Ø Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ Ó Ý Ð Ò Ò Ð Ð Ö Þ ÒÔÙØ Ø Ð¹ Ñ ÞØ Ý Þ Öò Ñ ØØ Ñ Ö Þ Ñ Ö ÒÒÝ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø º Å ¹ Ó ÞÓÖ ÑÙØ Ø Ý ÙÞÞÝ Ø Ú ÒÝ Ò Ð ÔÙÐ ÙÞÞÝ Ú Ø¹ ÞØ Ø Ð Ö Ø Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ Ó Ý Ø ÓÒÝ Ò ØÚ Þ Ø Ñ Ð Ö ØÙÐ ÓÒ Ø ÞÒ Ð Ø Þ Ñ Ø Ø Ò Ð Ý Þ Öòº À ÖÑ ÞÓÖ Ð ÐÚ Þ Ð Þ Òº ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ Ú Ø ÞØ Ø Ð Ö Ó Ø Ð Ö Ó Ø ÑÙØ Ø Ð Ò Ð Þ Ø ØØ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Þ Ñ Ø Ö Ñ Ú Þ Ð Þ Òº ØÝÔ ¹¾ ÙÞÞÝ ÑÔÐ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÙÞÞÝ ÐÓ Ð Ö ØÙÐ ÓÒ Øº ¾º ËÕÙ Ò Ú ÒÝ Þ Òº Þ ÑÓ Ú ÒÝØ Þ Ð Þ Ö ÒØ Ò Ð Ù σ β) d x) = e βx d). Þ Òº Ú Ú ÒÝ ÙØ ÙÒØ ÓÒµ Þ Ð 0, x a δ/2 x a δ/2) [x] a,δ = δ, a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x Þ ÙØ ÔÔÖÓÜ Ñ ÓÞ Ø Þ ÑÓ Ú ÒÝ Ð Ò Ø ÒØ Ö ÐØ Ñ ÒÒ Ö Ñ ÒÝ Þ Ò ÕÙ Ò Ú ÒÝ ½ ¾ S β) a,δ x) = 1 β) σ 2δ ln a+δ x) ) 1/β σ β) a δ x), ÓÐ a R δ R + º ¾º½º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò a R δ, β R + º ÓÖ lim β S β) a,δ x) = [x] a,b S β) a,δ x) ÓÐÝØÓÒÓ Þ x a δ β Ú ÐØÓÞ Òº ÕÙ Ò Ú ÒÝ Ø Ø Ú Ú ÒÝ ÔÔÖÓÜ Ñ ÒÒ Ø Þ Ð Þ Ö ÒØ Ò ÐØ Ñ ) ε β = S β) 0,δ δ) = 1 2δ ln σ β) 1/β δ δ), δ) ½ σ β) δ

4 ÓÐ β > 0º Þ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Þ Ð Ð ÑÑ Ø ÞÓÒÝ ¹ ØÓØØ Ñº ¾º¾º Ä ÑÑ º Ê Þ Ø δ ÖØ Øº ÓÖ ε β < c 1 ln 2 β ÓÐ c = 2δ ÓÒ Ø Ò º ÕÙ Ò Ú ÒÝ Ð Ö Ú ÐØ ÓÐÝØÓÒÓ º ÓÖÑÙÐ Ò Þ ÑÓ ÕÙ Ò Ú ÒÝ Ñ Ù Ð ÓÖ ÙÐÒ º S β) a,δ x) x S β) a,δ x) a S β) a,δ x) δ = 1 2δ = 1 2δ = 1 2δ ) σ β) a δ x) σβ) a+δ x), ) σ β) a+δ x) σβ) a δ x), ) σ β) a+δ x) + σβ) a δ x) 1 δ Sβ) a,δ x). ¾º½º ËÞ ÞÓÒ ÒØ Ð Ò Ö Ø Ú ÒÝ ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ú Ú ÒÝ ÞÒ Ð Ø Ú Ð Þ ÞÓÒ ÒØ Ð Ò Ö ÙÞÞÝ Ø Ú ¹ ÒÝ Ð ÓØ Ø Ý ÕÙ Ò Ú ÒÒÝ Ð Þ Ò Ø Ú ÒÝ ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ö Ð Ø ÒÝ Ð º Ý ØÖ Ô Þ Ð Ø Ú ÒÝ ÓÒ ØÖÙ Ð ¹ ÓÞ Ø Ú Ú ÒÝ ÓÒ ÙÒ Þ º Þ Ù Û Þ ÓÔ Ö ØÓÖØ Ú Ð ÞØÓØØÙ Ñ Ú Ð Ý Ñ ÓÒ ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Þ Ð Ø Ø ÕÙ Ò Ú ÒÒÝ Ðº Ý ØÖ Ô Þ Ð ÙÞÞÝ Ø Ú ÒÝ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Þ Ð Ñ ÓÒ ÐÐ Ø Ø Ð AΠx, a l, δ l, a r, δ r, β) = S β) 1/2,1/2 ) S β) a l,δ l x) + S β) a r,δ r x) 1. º ÙÞÞÝ Þ ÐÝ Ð Ô Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÕÙ Ò Ú ÒÝ Ð ÔÙ Ð ÐØ ÖÓÑÐ Ô ÙÞÞÝ Þ ÐÝ ÓÒ ØÖÙ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ Ð Ð Ô Ð ÐÐ Ð Þ Ö Ø Ò Ø ØÓ ÙÞÞ Ð Ø ÖØ Ò ØÖ Ô Þ Ð Ø ¹ Ú ÒÝ Þ Ð Ø Ú Ðº Ñ Ó Ð Ô Ò Ý Ò Ø Ù Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ø ÙÞÞÝ Þ ¹ ÐÝÓ Øº Î Ð Ý Ö Ò Ð Ô ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ö ÒÓÑ Ò ÓÐ ÙÞÞÝ Ø Ú ÒÝ Øº ¾

5 ÒÒ Ö Ò Ó Ý Ð Ö Ð Ø ÐÞÓØØ Ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÐÝÓ Ø ÑÓ¹ ÐÐ Ò Þ ÙÒ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ò Ñ Ð Ð ÙÞÞÝ Þ ÐÝÓ Ð Ø ¹ Ø º ËÞ ÐÝÓ Ý ÓØØ ÐÑ Þ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ñ Ø Ö Ò ÙÖ Ð Ð Ú Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ù Ñ ÐÝ Ò Ö Ø ØØ Ò ÙÖÓÒÓ Ñ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ú Þ Þ Ñò ¹ Ò Ý ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ð ÐÒ Ñ º À ÓÒÐ Ò Ñ Ò Ø Ò ÙÖÓÒÓ Ø ÔÙ Þ ÙÒ Ø Úº Å Ò Ò Ñ Ò Ø Ò ÙÖÓÒ ÔÓÒØÓ Ò Ý Ó ÞØ ÐÝ¹ Ò Ð Ð Ñ Ý Ø Ó ÞØ ÐÝÓ Ð ØÓ Ò Ø Ñ Ò Ø Ò ÙÖÓÒ Þ Ö Ô Ðº Ý Ú Þ ÐØ ÒÔÙØ Ð Ñ Þ Ó ÞØ ÐÝ Ö Ð Ñ ÐÝ Þ Ø ÖØÓÞ Ñ Ò Ø Ò ÙÖÓÒ Ø Ú Þ ÒØ Ð Ñ º Ñ Ó Ð Ô Ò Ø ÖØ Ò Þ ¹ ÐÝ ØÖÙ Ø Ö Ð Ø Ý Ò Ø Ù Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ú Ðº ÖÑ Ð Ô Þ ÐØ Ø Ð Ó Ý ÙÞÞÝ Ø Ú ÒÝ Ö Ú ÐØ ÓÐÝØÓ¹ ÒÓ Ð Ý Ò Þ ÖØ ÞÒ ÐØÙ ÕÙ Ò Ú ÒÝØ Ø Ú ÒÝ Þ Ð Ø Ö º º½º Ð ÐÑ Þ Ó À ÞÒ Ð Ù Þ Ð Ð Ð Ø ØÖ Ô Þ Ð Ø Ú ÒÝ Ø Ñ Ö Ð ¹ Ö Ö [a 1 < δ1 x < δ2 a 2 ], ÓÐ a i ¹ δ i ¹ ØÖ Ô Þ Ð Ó ÓÐ Ð Ò Þ Ô Ø Þ Ð Ø ¹ Ð Ð º À ØÖ Ô Þ Ý ÓÐ Ð Ú Ð Ú Þ ÐØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ð Ð Ø Ð Ý Ù º Ú Þ ÐØ Ð ØÓ Í Á Ô Ø ÒÙÐ Ø Þ Ø Ö Ð Þ ÖÑ ÞÒ º Ö ¹ Ñ ÒÝ Ò Þ ÁÖ Ø Þ ÓÒ ÁÖ Ë ØÓ [x 3 < ] ÁÖ Î Ö Ò [1.5 < 0.5 x 4 ] ÁÖ Î Ö ÓÐÓÖ [0.35 < 3.76 x 3 < ] Ë [0.27 < 1.28 x 4 < ] Þ Ò Þ ÐÝÓ 96%¹Ó ÔÓÒØÓ Ð Ö Ð Þ ØÓ Ø Ò Ó ÞØ ¹ ÐÝÓÞÓØØ Ô Ð Ú Ð 98% 92% 96%¹Ó ÞÓÒÝÓ Þ ÒØ Ð Ñ Ò Þ Ø ØÙÐ ÓÒ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ðº Ö Ñ ÒÝ Ò Ï Ò Ø Þ ÓÒ Ï Ò ½ [435 < 683 x 13 ] Ï Ò ¾ [x 10 < ] Ï Ò [x 7 < ]

6 Þ Ò Þ ÐÝÓ 95%¹Ó ÔÓÒØÓ Ð Ö Ð Þ ØÓ Ø Ò Ó ÞØ ÐÝÓ¹ ÞÓØØ Ó ÞØ ÐÝÓÞ ØÐ Ò Ô Ð Ú Ð 88% 85% 85%¹Ó ÞÓÒÝÓ Þ ÒØ Ð ÖÓÑ ØÙÐ ÓÒ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ðº Ö Ñ ÒÝ Ò ÁÓÒÓ Ô Ö Ø Þ ÓÒ [0.69 < 0.5 x 1 ] Ë [ 0.19 < x 5 ] Þ Þ Ý Þ ÐÝ 1/2¹ Þ ÖØ Ð 88%¹Ó ÔÓÒØÓ ÓØ º Ö Ñ ÒÝ Ò Ì ÝÖÓ Ø Þ ÓÒ ÆÓÖÑ Ð [4.92 < 2.46 x 2 < ] ÀÝÔÓ [x 2 < ] ÀÝÔ Ö [10.95 < 4.31 x 2 < ] Þ Ò Þ ÐÝÓ 94, 8%¹Ó ÔÓÒØÓ Ð Ö Ð Þ ØÓ Ø ½½ Ò Ó ÞØ ¹ ÐÝÓÞÓØØ Ô Ð Ú Ð 95% 88% 94%¹Ó ÞÓÒÝÓ Þ ÒØ Ð Ñ Ò Þ Ý ØÙÐ ÓÒ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ðº º Ã Ú Ø ÞØ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ ÐØ ÙÞÞÝ ÒØ ÖÚ ÐÐÙ¹ ÑÓ Ð Ä Ý Ò A, A FX) B FY ) ÙÞÞÝ ÐÑ Þ Þ X ÐÐº Y ÙÒ Ú Ö¹ ÞÙÑÓ ÓÒ ÓÐ F Ð Ð ÙÞÞÝ ÐÑ ÞÓ ÐÑ Þ Øº Þ Òº ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÖÙÐ Ó Ò Ö Ò ÊÁµ Þ Ö ÒØ ¹ Ñ ÐÝ Ø Ú Þ Ø ØØ ¹ Þ A ÒÔÙØ ÙÞÞÝ ÐÑ Þ À A ÃÃÇÊ B Þ ÐÝ Ñ Ö Ø Ò B FY ) ÓÒ Ð Þ Ø Þ Ð Ñ ÓÒ Ô Ù B y) = {A x) RAx), By))}, x X ÓÐ R I X I Y Ý ÙÞÞÝ Ö Ð º Î Þ Ð Ø Ò Ø Ö Ý Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÊÁ Ú Ø ÞØ Ø Þ ÖØ ØÙÐ ÓÒ¹ Þ ÑÓ Ð Ø Ú ÒÝ Ò Þ Ð ÔÚ Ø ÓÐÝØÓÒÓ Ø¹ÒÓÖÑ Ø ÞÓ Ö Þ Ù Ð Ø Ø ÒØÚ º º½º Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÊÁ Þ ÖØ ØÙÐ ÓÒ º½º Ì Ø Ð ÃÐ Þ Ù ÊÁµº Ä Ý Ò A, A, B Þ ÑÓ Ð ÙÞÞÝ Ø ¹ Ú ÒÝ Ø ÒØ Ð Þ Ù ÊÁ Ú Ø ÞØ Ø Øº ÓÖ B Þ Ð Ñ ÓÒ Þ ÑÓÐ Ø º

7 À A A ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ñ Ý Þ Þ Þ Ú Ý Ñ Ò ØØ Þ º ÑÓÒº Ò Ú Ý Ò ÓÖ B y) = By) A A 1 By))) ÓÐ A 1 Þ Ý µ ÒÚ ÖÞ Ú ÒÝ A¹Ò º ÓÖ B Þ ÒØ Ò Þ ÑÓ Ð º À A x) = A x) Ý Ò Ö Þ Þ Ú ÒÝ ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ð Ò¹ Þ ÓÖ B y) = 1 Þ Þ ÓÖ ÓÒ Ð Þ ÖØ ÐÑ Þ Ñ Ö ØÐ Ò º º¾º Ã Ú Ø ÞÑ ÒÝº ÒØ Ø Ø Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø À A x) > Ax) Ñ Ò Ò x X¹Ö ÓÖ A A 1 x)) > x Ý B y) = A A 1 By))) Ñ Ò Ò y Y ¹Ö º À A x) Ax) Ñ Ò Ò x X¹Ö ÓÖ A A 1 x)) x Ý B y) = By) Ñ Ò Ò y Y ¹Ö º À A Ñ Ð Ð A Ý Ð Ø Ò ν Ñ ÖØ Òµ ÓÖ B y) Ø Ö ÞÖ Ó ÞØ Ø A 1 ν) ÖØ Ð Ô Ò ÓÒÐ Ò Þ ÑÓÐ Ø Þ Ð Þ Ø Ø Þº º º Ì Ø Ð ËÞÓÖÞ Ø Ð Ô ÊÁµº Ä Ý Ò A, A, B Þ ÑÓ Ð ÙÞÞÝ Ø Ú ÒÝ Ø ÒØ Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÊÁ Ú Ø ÞØ Ø Ø ÞÓÖÞ Ø Ø¹ÒÓÖÑ Ú Ð Ó Ù Ò ÑÔÐ Ú Ðº ÓÖ B Þ Ð Ñ ÓÒ Þ ÑÓÐ Ø º À A A ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ñ Ý Þ ÓÖ ÓÐ B Þ ÒØ Ò Þ ÑÓ Ð º B y) = By) x:ax) By) {A x)/ax)}, À A x) = A x) Ý Ò Ö ÓÖ B y) = 1º º º Ì Ø Ð Æ ÐÔÓØ Ò ÊÁµº Ä Ý Ò A, A, B Þ ÑÓ Ð ÙÞÞÝ Ø ¹ Ú ÒÝ Ø ÒØ Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÊÁ Ú Ø ÞØ Ø Ø Ù Û Þ Ø¹ÒÓÖÑ Ú Ð ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ö Þ Ù Ð ÑÔÐ Ú Ðº ÓÖ B Þ Ð Ñ ¹ ÓÒ Þ ÑÓÐ Ø º À A A ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ñ Ý Þ ÓÖ B y) = By) + {A x) Ax)}. x:ax) By) ÓÖ B ÓÖ ÓÖ Þ ÑÓ Ð A Aº À A x) = A x) Ý Ò Ö ÓÖ B y) = 1º

8 Þ Ò Ø Ø Ð ÒØ ÖÓÑ Ð ÔÚ Ø Ø¹ÒÓÖÑ Ú Ð ÞÓÑÓÖ Ø¹ÒÓÖÑ Ö ¹ Þ º Ñ Ò ÑÙÑ Ø¹ÒÓÖÑ Ø Ò Ñ Ú Ð Þ ÒÑ Ú Ð ÞÓÑÓÖ Þ ØÖ ¹ Ú Ð º Ì Ø Þ Ð ÓÐÝØÓÒÓ Ö Ñ Þ Ø¹ÒÓÖÑ Ø Ò Ò Ö ØÓÖ ¹ Ú ÒÝ ÞÓÑÓÖ ÞÑÙ Þ Ö ÒØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ ÞÓÒÝ Ø Ó Ð Ô Øº Þ Ø ØØ Òº ÓÖ Ò Ð ÙÑ Ø¹ÒÓÖÑ Ø Ò ÒØ Ø Ø Ð Ð Ò Ð ÐÑ Þ Ø Þ Ý Þ Ø Ú Ö º º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò ÓÐÝØÓÒÓ Ø¹ÒÓÖÑ Ý Ø Ø Þ Ð Ö Ò Þ Þ ÓÖ Ò Ð ÙÑµ Ð Ð ÒÒ Ö Þ Ù Ð Øº Ä Ý Ò A A B Þ ÑÓ Ð Ø Ú ÒÝ B y) = {A x) Ax) By))}. x X À A A ÞÓÒÓ ÑÓÒÓØÓÒ Ø ÓÖ B Þ ÑÓ Ð Ñ ÒÒÝ Ò Ñ Ò Ò Þ Ø Ú Ú Ý Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ý Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒº À Ö ÙÐ A A ÓÖ B Þ ÑÓ Ð Ñ Ò Ò ¹Ö º Ò Þ Ø Ò A A Ð Ò Þ ÑÓÒÓØÓÒ Ø ÓÖ B 1º Ù Û Þ Ø¹ÒÓÖÑ Ò Ð ÔÙÐ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÊÁ ÓÖ Þ ÖØ Þ ¹ ÑÓ Ð Ú ÒÝ Ö A A Ñ Ú Ð Ò Þ Ø Ò B Bº ýð¹ Ø Ð ÒÓ Ø Ò ÓÒ Ð Þ Ò Ñ Þ ÑÓ Ð Ñ Ú Ð Ø Ú ÒÝ Ñ Ò ÑÙÑ ÖØ ÔÓÞ Ø Úº ÞÓÖÞ Ø Ø¹ÒÓÖÑ ÞÒ Ð Ø Ñ ÐÐ ØØ ÓÒ Ð Þ Þ ÑÓ Ð º Ð Þ Ù ÊÁ Þ ÒØ Ò Þ ÖØ Þ ÑÓ Ð Ú ÒÝ Ö º º¾º Ø Ú ÒÝ Ð Ô Ú Ø ÞØ Ø Ø Ú ÒÝ Ð Ô Ú Ø ÞØ Ø Å Ñ Ö Ô Ö Ú Ò ÁÒ Ö Ò Å Áµ Þ Ð B = A A 1 B, ÓÐ A B Ý Þ ÐÝ ÔÖ Ñ Þ Ú Ø ÞÑ ÒÝ A Þ ÒÔÙØ B Þ ÓÙØÔÙØº Þ Ú Ø ÞØ Ø Ð Ö Ý Þ Öò Þ A, A B Þ ÑÓ Ð Ø Ú ÒÝ Ø Ð º Æ Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÜÔÐ Ø Ñ ÓÒ ÑÑ ÐÝ Ò ÓÒ¹ ÙÒ Ø Ú ÑÔÐ Ø Ú Ú Ý Ñ ÑòÚ Ð Ø Ø Ñ ÖÑ ÐÝ Ò ÓÒÐ Ú Ý Ø ¹ ÚÓÐ Ñ ÖØ Øº Ö Þ Å Á Ð Þ Ù ÊÁ¹ Ð Ö ÞØ Ø Ø Ñ Þ Ð ¹ Ö ÖØ ÐÑ Þ Ø Ý Ñ Ó ØÓØØ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò ÙÞÞÝ ØÖÙØ Ú ÐÙ ÌÎµ ÐÚ Þ ØØ Ú Ø ÞØ Ø ÒØ ÓÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÐÑ Þ Ò Ð¹ ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ó Ø Ð Ô Þ Þ ÒØ Ø º Ã Ñ Ð Ò Ó Ý Ò Ñ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Ø¹ÒÓÖÑ Ñ ÐÝÖ Þ ÌÎ Ñ Ó Ø Ð Ô Þ Þ ÒØ Ø Ð ÒÒ Ñ ØØ Þ Å Á Ò Ñ Ô Ð Ø Þ ÌÎ¹ Ò Ð ÔÙÐ Ú Ø ÞØ Ø Ò º Þ Å Á ØÙÐ ÓÒ Ø Þ Ð Ø Ø Ð Ó Ð Ð Þ º

9 º º Ì Ø Ðº Ø Ú ÒÝ Ð Ô Ú Ø ÞØ Ø Þ ÑÓ Ð Ø Ú ÒÝ Ò Þ Ð ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ µ À A = A ÓÖ B = B ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÑÓ Ù ÔÓÒ Ò µ µ À B = B ÓÖ A = A Ñ Ò Ò Ò Ö ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÑÓ Ù ØÓÐÐ Ò µ µ À C = B B 1 C ÓÖ C = A A 1 C ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ð Ò¹ Þ ÐÝµ Þ Ð ÐØ Ð ÒÓ ØÙÐ ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ð Ú Þ Ð Ø Ø Ø Úµ ÖÑ ÐÝ f ÙÒ Ö ÓÔ Ö ØÓÖÖ A = f A ÓÖ ÓÖ B = f Bº Ñ Ð Ð f ÓÔ Ö ØÓÖÖ Ð Þ Ñ Ò Ó Ð Ð Þ A ν¹ Ð Ø Ø º ÌÓÚ ÖÑ ÐÝ A B Ø Ú ÒÝÖ Ò Ñ Þ ÑÓ Ð Ö µ A 0 Þ Þ Ñ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò ÓÖ ÓÖ B 0 A 1 Þ Þ Ñ Ö ØÐ Ò ÓÖ ÓÖ B 1º Þ Òº ÙÞÞÝ Ù ÐØ Ø Ð Ø Ø Ð Ø Þ Å Á Ñ ÒÒÝ Ò B ÓØØ A Ñ Ö ØÐ Ò ÓÖ A = B B 1 Aº Þ Å Á Ú Ø ÞØ Ø Ò Ñ ÞÓÒÓ Ñ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÊÁ¹ Ú Ð Þ Ò Ñ Ü ÓÑ Ø Ø Ð Ø Ñ ÓÒÐ ÓÒ Ð ÔÙÐ Ú Ø ÞØ Ø Ð Ñ Ú Ð Ò Ñ ÞÒ Ð ÑÑ ÐÝ Ò ÓÒÐ Ñ ÖØ Øº Å Ñ Ú Ð A A 1 ÖØ ÐÑ Þ Ø Ö Ý ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÒØ ØÖÙØ ¹ ÙÒØ ÓÒµ Ú Ý Þ A A Þ ØØ ÓÒÐ ØÓ ÒØ Ñ Ð ØÙ µ Þ Å Á ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÓÖ Ò ÊÁ ÓÒÐ ÓÒ Ð ÔÙÐ Ú Ø ÞØ Ø Þ ØØ ÐÝ Þ Ðº º º Þ Å Á Ø ÓÒÝ Þ Ñ Ø º º Ì Ø Ðº À Ñ Ò Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ø Ú ÒÝ ÕÙ Ò Ð Þ Þ Ax) = a < δa x β A x) = a < δa x β Bx) = b < δb x β ÓÖ B x) = b < δb x β ÓÐ b = b + δ b δ a a a) δ b = δ bδ a δ a

10 º º Ì Ø Ðº Ì Ý Ð Ó Ý β > 0 Ú º À Ñ Ò Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ø Ú ÒÝ Ý ØÖ Ô Þ Ð Ú ÒÝ Þ Ð Ø ÕÙ Ò Ú ÒÝ Ð Þ Þ Ax) = AΠx; β, a L, δ L a, a R, δ R a ), A x) = AΠx; β, a L, δl a, a R, δr a ), Bx) = AΠx; β, b L, δ L b, b R, δ R b ), ÓÖ B x) = AΠx; β, b L, δl b, b R, δr b ) ÓÐ b L = b L + δl b δ L a b R = b R + δr b δ R a a L a L ), δb L = δl b δl a δa L, a R a R ), δb R = δr b δr a δa R. º ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ú Þ ØØ ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ Ø ýðø Ð Ò ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ú Þ Ò ÑòÚ Ð Ø Ð Ô Ø Ô Þ ÓÒÚÓÐ Þ Ñ Ø Ò ÝÓÒ Þ Ñ Ø ÒÝ º À Ú Þ Ð Ø Ò Ø Ð Þò Ø ÓÐÝØÓÒÓ Ö Ñ Þ Ø¹ÒÓÖÑ Ö Ø¹ ÓÒÓÖÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ò ÝÑ Ö¹ Ø Ò ÒØ Ø º º½º Ì Ø Ðº À 1 = = 2 = Ø Ø Þ Ð ÓÐÝØÓÒÓ Ö Ñ ¹ Þ Ø¹ÒÓÖÑ ÓÖ Þ Ð Þ Ñ Ò Ò f, g F ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ö º f g)z) = fx) gy)) = f R g ) f g R)) z), z=x y f g)z) = z=x y fx) gy)) = f L g ) f g L)) z). º¾º Ì Ø Ðº À 1 2 Ø¹ÒÓÖÑ 1 ÓÐÝØÓÒÓ Ö Ñ Þ ÓÖ Ð Þ Ñ Ò Ò f, g F¹Ö º À z > 0 f g )z) = x z fx) 2 gx 1 z)) = y z fy 1 z) 2 gy)). À 1 Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÓÖ z = 0¹Ö f g ) 0) = f0) 2 g R 0) ) f R 0) 2 g0) ),

11 1 Ò ÐÔÓØ Ò ÓÖ z = 0¹Ö f g ) 0) = x fx) 2 g L x ) ) = y f L y ) 2 gy) ), ÓÐ 1 1 Ö Þ Ù Ð ÑÔÐ x = x 1 0) 1 ¹ Þ Ø ÖØÓÞ Ò ¹ º À ÓÒÐ Ø Ø Ð Þ Ø Ö ÞØ ØØ ÓÐÝØÓÒÓ Ö Ñ Þ Ø¹ ÓÒÓÖÑ Ö º º º Ì Ø Ðº À Ø Ø Þ Ð Ø¹ÒÓÖÑ Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ö Ñ Þ Ø¹ ÓÒÓÖÑ ÓÖ Þ Ð Þ Ñ Ò Ò f, g F¹Ö º À z < 1 f g )z) = x z fx) gx z)) = y z fy z) gy)). ÓÐ Ö Þ Ù Ð Ó ÑÔÐ ¹Ò º À Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÓÖ z = 1¹Ö f g )1) = f L 1) g1) ) f1) g L 1) ), Ò ÐÔÓØ Ò ÓÖ z = 1¹Ö f g )1) = x fx) g R x ) ) = y f R y ) gy) ), ÓÐ x = x 1)º º½º Ð¹ Ó Ñ Ü Ñ Ð ÐÐ ØÚ ÑÓÒÓØÓÒ ÙÞÞÝ Þ¹ ÖØ Þ Ð Þ Ø Ø Ð ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÒØ Þ ÑÓØØ Ú Ò Ø Ö ÞØ ØØ ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Øº Þ Ð Ò ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ý¹ Ý Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ö Þ ÐÑ Þ Ö Ð ÖØ Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙØ Ø Ù º Â Ð Ð F + F ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ú ÐÐ ØÚ Ò ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÐÑ Þ Øº Ý f ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÐÑ Ü Ñ Ð f L = f LR Ó Ñ Ü Ñ Ð f R = f LR ÒÓÖÑ Ð f LR = 1 ÓÐ f R x) = y x fy) Ò f L x) = y xfy). º º Ã Ú Ø ÞÑ ÒÝº À f Ó Ñ Ü Ñ Ð g F ÓÖ f g)x) = f LR x) 2 gx), f g F º ÌÓÚ f ÒÓÖÑ Ð ÓÖ f g = g Þ Þ f Ý Ð Ñº

12 º º Ã Ú Ø ÞÑ ÒÝº À f ÐÑ Ü Ñ Ð g F + ÓÖ f g)x) = f LR x) gx), f g F + º ÌÓÚ f ÒÓÖÑ Ð ÓÖ f g = gº º¾º ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ú Þ ØØ ÑòÚ Ð Ø ÓÐÝØÓÒÓ Þ Ð Ð ÐØ Ø Ð Ø ÞÓÒÝ ØÓØØÙ Þ f g f g Þ Ø ØØ ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÓÐÝØÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò ÐØ Ú f g ÓÐÝØÓÒÓ ¹ Øº Â Ð Ð F c ÓÐÝØÓÒÓ ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÐÑ Þ Øº º º ýðð Ø º Þ f, g F c ÙÞÞÝ Þ ÖØ f g Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÓÒ¹ ÙÒ ÓÐÝØÓÒÓ f Ú Ý g Ð¹ Ú Ý Ó Ñ Ü Ñ Ð º º º ýðð Ø º Þ f, g F c ÙÞÞÝ Þ ÖØ f g Ò ÐÔÓØ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÐÝØÓÒÓ f F + c Ú Ý g F + c º º º ýðð Ø º Þ f, g F c ÙÞÞÝ Þ ÖØ f g Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Þ¹ ÙÒ ÓÐÝØÓÒÓ f Ú Ý g Ð¹ Ú Ý Ó Ñ Ü Ñ Ð º º º ýðð Ø º Þ f, g F c ÙÞÞÝ Þ ÖØ f g Ò ÐÔÓØ Ò Þ ÙÒ ÓÐÝØÓÒÓ f F c Ú Ý g F c º º º Ã Ø Ö ÞØ ØØ Ù Û Þ ÑòÚ Ð Ø Ð Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ø Ö ÞØ ØØ Ù Û Þ ÓÒ ÙÒ Ø Þ ÙÒ Ø ÙÞÞÝ Þ ÖØ ¹ Ò Þ Ð ÓÒÚÓÐ Ð Ò Ð Ù f W g)z) = fx) + gy) 1) 0) f W g)z) = z=x+y 1) 0 z=x+y) 1 fx) + gy) 1) 0) Ä Ý Ò L F c Ð Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ { } 1 x a f a,b L f a,b x) = b a ÓÐ a b x [0, 1] {t} b a = a t bº Â Ð Ð L + F c + Ò Ñ Ò L Fc Ò ÑÒ Ú Ú Ð Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÐÑ Þ Øº ÒÓÖÑ Ð Ò Ñ Ò Ò ÑÒ Ú Ú µ Ð Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÐÑ Þ Ø Ð Ð L + 1 L 1 µº, 0 ½¼

13 º½¼º Ì Ø Ðº Å Ò Ò f i = f ai,b i L + ¹Ö i = 1, 2µ ÓÐ {x} z = z x 1º f 1 W f 2 )z) = f 1 1) W f 2 {b 1 } z W z)) f 2 1) W f 1 {b 2 } z W z)), ÅÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ú Ð Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ù Û Þ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò Ò Ø Ò ÓÐÝØÓÒÓ Ð Ò Ö Ø Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÞÞÝ Þ ÖØ ¹ Ø Ò ÖÞ Ñ º º½½º Ã Ú Ø ÞÑ ÒÝº Å Ò Ò f i = f ai,b i L + 1 ¹Ö i = 1, 2µ f 1 W f 2 )z) = f 1 b 2 W z) f 2 b 1 W z). ÌÓÚ f 1 W f 2 Þ ÒØ Ò Ð Ò Ö Ô Ö Ñ Ø Ö a W = a 1 + b 2 1) a 2 + b 1 1), b W = b 1 + b 2 1. º½¾º Ì Ø Ðº Å Ò Ò f i = f ai,b i L ¹Ö i = 1, 2µ z > 0 z = 0 f 1 W f 2 )z) = f 1 z) W f 2 {b 1 } z W z)) f 2 z) W f 1 {b 2 } z W z)), f 1 W f 2 )0) = f 1 0) W f 2 0). º½ º Ã Ú Ø ÞÑ ÒÝº Å Ò Ò f i = f ai,b i L ¹Ö Þ f 1 W f 2 Ù Û Þ ÓÒ ÙÒ ÓÖ ÓÖ ÓÐÝØÓÒÓ b 1 + b 2 1º º ÁÑÔÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ä Ý Ò A = A,0,1,, ) ÓÐ A Fº Ý : A A A Ú ÒÝ ØÝÔ ¹¾ ÙÞÞÝ ÑÔÐ A Ð ØØ Ø Ð Ø Þ Ð Ô Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ø 0 0 = 0 1 = 1 1 = 1; 1 0 = 0, ÐÐ ØÚ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Þ Ð ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ú Ñ Ó Ö ÙÑ ÒØÙ¹ Ñ Ò Ú Ý Ö Þ ÒÖ Ò Þ Ý Ö º ½½

14 º½º Ã Ø Ö ÞØ ØØ Ë¹ ÑÔÐ Ë¹ Ó ÑÔÐ Þ Ë¹ ÑÔÐ Ø Ý Ø¹ ÓÒÓÖÑ Ý Ò Ð ÓØ x y ÔÐ Ø Ð Ô Òº Þ Ë¹ Ó ÑÔÐ Þ Ë¹ ÑÔÐ Ù Ð Ò Ù x y ÓÐ Ý Ø¹ÒÓÖÑ º Þ Ò ÑòÚ Ð Ø ØÝÔ ¹¾ Ø Ö ÞØ ÑòÚ Ð Ø Ñ ÐÝ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ º º½º ýðð Ø º ÑòÚ Ð Ø Þ ÖØ F C ¹Ò ÓÒÚ Ü ÙÞÞÝ Þ ÖØ ÐÑ Þ Òº º¾º ýðð Ø º ÑòÚ Ð Ø Þ ÖØ F N ¹ Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÞÞÝ Þ ¹ ÖØ ÐÑ Þ Òº ÌÓÚ f g f g ÓÖ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð f, g F N º º º Ì Ø Ðº ÑòÚ Ð Ø ÓÖ ÓÖ ØÝÔ ¹¾ ÙÞÞÝ ÑÔÐ A F Ð ØØ A Ö Þ Ð Ö Þ F CN ÓÒÚ Ü ÒÓÖÑ Ð ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ö Ò º º¾º ÑòÚ Ð Ø Ø Ö ÞØ ØØ Ö Þ Ù Ð À ÓÒÐ Ò Ñ Ò ÑÙÑ µ Ñ Ü ÑÙÑ µ ÙÞÞÝ ÓÔ Ö ØÓÖÓ ÓÞ Þ ØÝÔ ¹¾ Ø Ö ÞØ Þ Òº Ñ Ø µ Ó Ò µ ÑòÚ Ð Ø Þ Ð Ö Ò Þ¹ Ò ÐØ º ÑòÚ Ð Ø Ö Þ Ù Ð Ð Ñ ÖØ x y = { 1 x y, y Ð Ò Ò Ò x y = { 0 y x, y Ð Ò Òº Þ Ò ÑòÚ Ð Ø Ø Ö ÞØ Ø Ð Ð º Â Ð Ð ØÓÚ Ñ Ò Ò f F¹Ö fy), x < 1, fy), x > 0, f r x) = y>x f l x) = y<x 0, Ð Ò Òº 0, Ð Ò Òº Á Ñ ÖØ Ó Ý ÖÑ ÐÝ Ö Þ Ù Ð ÑÔÐ Ö x y = 1 ÓÖ ÓÖ x yº ÒÒ Ø Ö ÞØ ØØ Ñ Ð Ð f g = 1 f g Ý Ö Þ¹ ÒÖ Ò Þ Ö F¹ Òº Þ Ð ÐØ Ø Ð Ø Þ = Ø Ò Þ Ð Ø Ø Ð Ó Ð Ð Þ º º º Ì Ø Ðº Å Ò Ò f, g F¹Ö f g = 1 ÓÖ ÓÖ ½º f, g F N ¾º g l x 0 ) = 0 ÓÐ x 0 = sup{x fx) > 0}º ½¾

15 º º ÑòÚ Ð Ø ÞØÖ ÙØ Ú ØÙÐ ÓÒ º º ýðð Ø º Þ Ð ÞØÖ ÙØ Ú Þ ÐÝÓ Þ Ñ Ò Ò f, g, h F¹Ö º ½º f g h) = f g) f h), f g h) = f g) f h) ¾º f g) h = f h) g h), f g) h = f h) g h)º ýðø Ð ÒÓ Ø Ò Ò Ñ ÞØÖ ÙØ Ú ÑòÚ Ð Ø Ò Þ Ð Ý ÒÐ ØÐ Ò Þ º º º Ì Ø Ðº Å Ò Ò f, g, h F¹Ö f g h) f g) f h), f g h) f g) f h). º º Ð Ö ÓÒÚ Ü ÒÓÖÑ Ð ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ý ÓÒØÓ Ö Þ Ð Ö F¹Ò Þ F I ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ð Ö º Þ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ò ÞÓÑÓÖ Þ I [2],,,, 0, 1) Ð Ö Ú Ð ÓÐ I [2] Þ I¹Ò Þ ÖØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ ÐÑ Þ Ø Ð Ð º Ð ØØÙÒ Ø Ò Ø Ú Ö Ñ ÒÝØº º º Ì Ø Ðº Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ ÙÞÞÝ Þ ÖØ F I ÐÑ Þ Ò Ñ Þ ÖØ ÑòÚ Ð Ø Ö º º º Ã Ú Ø ÞÑ ÒÝº ÓÒÚ Ü ÙÞÞÝ Þ ÖØ F C ÐÑ Þ Ò Ñ Þ ÖØ ÑòÚ Ð Ø Ö º ÈÓÞ Ø Ú Ö Ñ ÒÝØ ÞÓÒÝ ØÓØØÙÒ ÒÓÖÑ Ð ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ö º º º Ì Ø Ðº ÒÓÖÑ Ð ÙÞÞÝ Þ ÖØ F N ÐÑ Þ Þ ÖØ Ñò¹ Ú Ð Ø Ö º ÌÓÚ f g F N ÐÐ ØÚ f g F N µ ÓÖ ÓÖ f, g F N º ÞÓÒÝ ØÓØØÙ ØÓÚ Ó Ý Ð¹ Ú Ý Ó Ñ Ü Ñ Ð ÙÞÞÝ Þ ÖØ ¹ Ð Ö Ú Ð Ö Þ Ð Ö F¹Ò º º½¼º Ì Ø Ðº Þ F M = F LM F RM,,,,,0,1) Þ Þ Ð¹ Ú Ý Ó Ñ ¹ Ü Ñ Ð ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ð Ö Ú Ð Ö Þ Ð Ö F,,,,,0,1)¹ Ò º ½

16 À Ú Ø ÓÞ Ó ½ Âº ÓÑ Ò º Ö º Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ô Û Ð Ò Ö Ñ Ñ Ö Ô ÙÒØ ÓÒ Ò Ù Û Þ ÓÔ Ö ØÓÖ º ÙÞÞÝ Ë Ø Ò ËÝ Ø Ñ ½ ¾ ¾ ¾¼¼ º ¾ Âº ÓÑ Ò º Ö º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ò ÐÔÓØ ÒØ ÓÔ ¹ Ö ØÓÖ Ð º Ø ÈÓÐÝØ Ò ÀÙÒ Ö ¾ ¾¼¼ º Âº ÓÑ Ò º Ö º ÙÞÞÝ ÖÙÐ Ð Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ò ÕÙ Ò ÙÒØ ÓÒ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ ½ ½µ ¾¼¼ º º Ö º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÒØ Ö ÓÒ Ò Ù Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÙÞÞÝ ÒØ ÖÚ Ð º ÙÞÞÝ Ë Ø Ò ËÝ Ø Ñ ½ µ ¼ ¾¼¼ º º Ö Ò Âº ÓÑ º Ü Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ÜØ Ò ÐÓ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÞÞÝ ØÖÙØ Ú ÐÙ º ÙÞÞÝ Ë Ø Ò ËÝ Ø Ñ ½ ½ ¼ ½ ¾ ¾¼¼ º º Ö Ò Âº ÓÑ º ÌÝÔ ¹¾ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÙÞÞÝ ØÖÙØ Ú ÐÙ º ÙÞÞÝ Ë Ø Ò ËÝ Ø Ñ ½ ¼½ ¼ ¾ ¾¼¼ º Äº º º ÇÙØÐ Ò Ó Ò Û ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ò ÐÝ Ó ÓÑÔÐ Ü Ý Ø Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓ º Á ÌÖ Ò º ËÝ Øº Å Òº Ý ÖÒ Øº ¾ ½ º ½

17 Ì Ö Þ ÖÞ ÒÝ Ð Ø ÓÞ Ø Ã Ð ÒØ Ñ Ó Ý Ñ Ö Ñ Ö ÓÐØ ÙÞÞÝ Ö ÓÒ Ò ÑÓ Ð Ò ÙÞÞÝ ØÖÙØ Ú ÐÙ Ò Ö Ò Ñò Þ ÖØ Øº Þ ÖØ Ò Þ Ö ÔÐ Þ Ö Ñ ÒÝ Ö ÚÓÒ Ø Ó¹ Þ Ò Ð ÒØ Ñ Ó Ý ½ Â Þ ÓÑ ÓÐØ Ö º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ò ÐÔÓØ ÒØ ÓÔ ¹ Ö ØÓÖ Ð º Ø ÈÓÐÝØ Ò ÀÙÒ Ö ¾ ¾¼¼ µ º ¾ Â Þ ÓÑ ÓÐØ Ö º Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ô Û Ð Ò Ö Ñ Ñ¹ Ö Ô ÙÒØ ÓÒ Ò ÄÙ Û Þ ÓÔ Ö ØÓÖ º ÙÞÞÝ Ë Ø Ò ËÝ Ø Ñ ½ ¾¼¼ µ ¾ ¾ º Â Þ ÓÑ ÓÐØ Ö º ÙÞÞÝ ÖÙÐ Ð Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ò ÕÙ Ò ÙÒØ ÓÒ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ ½»½ ¾¼¼ µ º ÓÐØ Ö Â Þ ÓÑ º Ü Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ÜØ Ò ÐÓ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÞÞÝ ØÖÙØ Ú ÐÙ º ÙÞÞÝ Ë Ø Ò ËÝ Ø Ñ ½ ¾¼¼ µ ½ ¼ ½ ¾ º ÓÐØ Ö Â Þ ÓÑ º ÌÝÔ ¹¾ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÙÞÞÝ ØÖÙØ Ú ÐÙ º ÙÞÞÝ Ë Ø Ò ËÝ Ø Ñ ½ ¾¼¼ µ ¼½ ¼ ¾º ÞÐ Ñ ÒÝ Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ô ÐÝ Þ ÓÞÞ ÖÙ¹ Ð ÚÓÐØ Ñ Ø ÖÓÞ º Þ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÖÖ Ø ÞÐ Ó ÞØ¹ Ø ØÐ Ò Ö Ñ ÒÝº Î Ð Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ò Ñ ÞÒ ÐØ Ñ ÐÐ ØÚ Ò Ñ Ø ÖÚ Þ Ñ ÞÓ Ð ÞÒ Ð Ø ÑÑ ÐÝ Ò Ó ÓÞ Ø Þ ÖÞ Ð Ö Òº ¾¼¼ º ÒÙ Ö ½ º ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Öº ÓÑ Â Þ