ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö

Átírás

1 ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö

2 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Î ØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º À ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ö Ø Ð Þ Ò Þ Ö Ð Å Ò Ð ÖÓع ÐÑ Þ º º º º º º º º º º º º º º ËÞ Ò Ö ÞÓÐ º½º Þ Ò Ö ÞÓÐ ÐÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ô Ò Ö Ð Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ô Ò Ö Ã Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÞÓÐ Ø ÖØ Ð Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ð Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ä Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ì ÖØÖ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ½ º½º ÃÓÒ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Á ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÃÓÒ Ù ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÁÒÚ ÖÞ Ö ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ä Ò Ö Ú ÒÝ Ð Ò Ö Ö ÓÒ Ð Ø ÖØ Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Æ ÝÞ Ø Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º ÈÓÐ ÒÓÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º Æ ÝÞ Ø Ý Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½¼º ÄÓ Ö ØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º½½º ËÞ ÒÙ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½¾º ËÞ Ò ÙÐ Ö Ø Ó Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Æ ÒÝ Ú ÒÝ ÓÖÓÞ Ø ¾ º½º ÝÖ Ñ Ø Ú ò ØÚ ÒÝÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ Ì ÝÐÓÖ¹ÔÓÐ ÒÓÑ º º º º º º º º º º º ¾ º º Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ì ÝÐÓÖ¹ÔÓÐ ÒÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ý Ö Ø Ð Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÌÓÚ Ö Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ËÞ Ò Þ Þ ÓÒÐ Ø ¾ º½º Æ Ý ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ú ÒÝ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÖÙ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ã Ú Ø ÞØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö Ð ¾ º½º ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ã Ô Þ Ø Ø Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Ì ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

3 º Þ Þ º½º À Ú Ø ÓÞ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ô º½º ËÞ Ò Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ ÒÝ Ú ÒÝ ÓÖÓÞ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞ Ò Þ Þ ÓÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

4 ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ Ã ÚÓÒ Ø Þ Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ò ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ö ÞÓÐ Ñ Ø ÑÙØ ØÓÑ Ñ ÐÝ ÞÓÒ Ð Ô Þ Ó Ý ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ÔÓÒØ Ò Þ Ò Ø Ð ÐØ Ø Ò Ñ º Ý Ð Ø Ú Ú Ð ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ò ¾ Ñ ÒÞ Ò Ø ÖØ Ò Ö ÞÓÐ º ÅÙÒ Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ý ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ ÐÝ Ñ ÓÒ Ø ÖØ Ò Ö ¹ ÞÓÐ Ø Ð Ø Ú Ø Ú Ö Ù Ð ÞÒ Ð Ð Ð Øò Ð ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Þ Ò¹ Ø Ò Ø Ó ÞØ ÐÝ Ýò Ø Ñ ÒÝÖ Ô Ðº Þ ÙØ Ø Ú Ð ÒÒÝ Ò Þ Ø Ø Ò Þ ÒØ Ð ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö Ð ÑÔ ÓÖÑ ØÙÑ Ö Øº ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ò Ð ÖÖ Ø Ö Þ Ñ Ó Ý Ð ÙÐ ÓÒ ÒÒ Ò Þ Þ Ø Þ ÑÐ Ð ØÑ Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ Þ Ñ ÖØ Þ Ò Þ ¹ ÐÚ Øº Ý ÒÝ Ö Ò Ò Ó Ý ÐÝ Ò ÞØÖ Ø ÓÐ Ó Ó Ý Ò Ú ÐÒ ÞØ Ø Ù Ô ÐÐ ØÚ Ó Ý Þ Ô Ô Ñ ØØ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÐÝ Ø ÖØ ÐÓÑ Ö Ð º ½º Ú Þ Ø Å Ò Ø Ö Þ Ò Þ ÑÐ ÐØ ØÒ Ð Ö ÞÓÐÒ Ú Ð Ñ Ð Ô Ø Ð ÓØÒ Ð Ò Þ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÙÑÓ Ö Ðº Þ ÐØ Ð ÞÓ ØÐ Ø Ø ÒÒÝ Ò Ø ÒÙÐ ¹ Ø Ú Ð ØÒ Ø Ð Ò Þ Ö Ó ÞÓÖ Ñ ÞØ Ø ÐÑ ÒÝØ ÒÝ ¹ Ø Ò º ÂÓ Ó Ò Ö ÞÞ Ø Ø ÓÒØÓ Ò Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ ¹ Ö ÞÓРغ Þ Ø Ö Ð Ø Þ Ò Ñ Ø ÖØÓÞØ Ø Ð Ð Ò Ð ØÚ ÒÝÓ Þ Þ Ú Ð Þ ÒòÐ Ò Ñ Ó Ò Ð Ø Þ Ñ Ð ØØ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ý ÓÑÔÐ Ü Ò Ý¹ Þ Ø Ú ÒÝ Ó Ý Ò Ð Ò Ñ Ý Þ ÖÙ ÐÝ Ý Þ ÔÓÒØ Ú Ý ÔÔ Ò Ý Ð ÒÝ Þ Ò ÙÐ Ö Ø º Ì Ð Ò ÖÖ Ð Ò Ô Ò Ó Ý Ó Ý Ò Þ Ð Ø ÝÖ Ó Ò Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝØ ¼ Ö Ð ÝÖ Ñ Ó Ì ÝÐÓÖ¹ ÔÓÐ ÒÓÑ º Î Ð ¹Ú Ð Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ò Ñ Ø Ö Þ ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò ¹ Þ Ö Ò Ñ Ö ÐØ Ð ÒÓ ÓÐ ÓÖÙÒ Ò Ñ Ñ Ö º Ð ÓÞÞ Ø Ñ ÒÞ ÞØ Ó Ý Ñ Þ Ñ Ø Ö Ò ÐØ Ò ÓÞÞ Ð ÓÐÚ Ø Ù Ú ÒÝ Ö ÓÒ ¹ Ò ÔÓÒØ Ú Þ Þ ÒØ ÐÐ ØÚ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö Ðº Æ ÒÝ Þ Ô ÓÐ Ò ØÐ Ñ ÑÐ Ø Ó Ý Ð Ø Þ Þ i ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ º Ý Ø Ñ Ø ÒÙй Ñ ÒÝ Ò ÓÖ Ò Ô Ñ Ý ÞÒ ÖÖ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝØ Ò Ð ØÓÐ ØÙÒ º ÓÖ Ñ Ö Ð Ø Ð ÒÒ Ò Þ ÒÝ ÖÖ Ó Ý ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ø Ú Ð Ó Ý Ò Ö ÞÓÐ ÙÒ Ð ÔÞ Ð Ò º Þ ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ý Þ Öò Рغ ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ø Ù Ý Ò ÝÓÑ ¹ ÒÝÓ Ñ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ÓÒ Þ Þ ¾ Ñ ÒÞ Ò Þ ÑÐ ÐØ Ø º Ú Þ Þ Ò¹ Ø Ø Ò ÐÝ Ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ú Ð Ö Þ Ø Ð Ò Ô ÔÞ Ø Ñ Ò Ö Ù µ Ö Þ Ø Ö ÞÓÐ Ù º

5 Î Ý Ò Ý z C Þ ÑÓغ C ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ ÐÑ Þ Ø Ð Ð ºµ ÓÖ Ø Ø z Ð Ö Ø Ú Ø Þ Ð Ò z = x + iy ÓÐ z Ú Ð Ö Þ x ÔÞ Ø Ö Þ Ô yº Im y ϕ r z = x + iy x Re Þ Ö Ò Þ Ö ÔÐ r¹ Ø z ÞÓÐ Ø ÖØ Ò Ò Ú ÞÞ r = z µ z Ö Ù¹ Ñ ÒØÙÑ Ô Ú Ð Ø Ò ÐÝØ Ð Ñ ÖØ Ð ÓÖ ÙÐ Þ ϕµ Ö Ò Òº Å ÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ü C Cµ Ú ÒÝ Ø Þ Ö ØÒ Ò Ö ÞÓÐÒ º ÓÞ ÞÓÒ¹ Ò Ó Ý ÞØ Ñ ØÙ Ù Ø ÒÒ Ó Ý Ñ ØÙ Ù Ð Ò Ø Ò ÔÓÒØÓØ Þ Ô Ú Ð Ý ØØ Þ Ò = 4 Ñ ÒÞ Ö Ð ÒÒ Þ Ò º ÝÓÑ ¹ ÒÝÓ R 4 Ù Ð Þ ¹Ø Ö Ò Ú Ð Þ ÑÐ ÐØ Ø Ø Ð ÐÐ Ó Ý Ú º Ì ØÐ Ø Þ Ð Ø ØØ Þ Ú ÓÖ Ò ÖÖ Ó Ý Ô Ô ÖÐ Ô Ò ÓÒ ÑÓÒ ¹ ØÓÖ Ò ÓÒ Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ ¾ Ñ ÒÞ Ø Ó Ý Ò Ø Ø Ð Ò Ú ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ö º ØÓÚ Ò Ö Ú Ò ØØ ÒØ Ð ÐØ Ö Ø Ö ÞÓÐ Ñ Ó Ø Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ó Ý Ò Ð ÐÑ Þ ØÙÒ Þ Ò Ø Ð Ò ÓÞº ÑÙØ Ø Ù Ø Ð Ñ Ý Þ Öò Þ Ø ØØ Ú ÒÝ Ô Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ÞÓ Øº Î ¹ Þ Ø Ð Ø Ò Ò ÒÝ Þ Ø ÓÒ Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ó Ý Ò Þ Ø Ø Ò Ý Þ Öò Ø Ò Ö Ó ÞØ ÐÝÓ Ø Ú Ð ÑÓ Ø Ñ Ö Ñ ÙÒ ÓÒÐ ¹ Ô Ø Ó Ý Ó Ý Ò ÞÒ Ð Ø Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ Ö Ù Ð ÐÑ Þ º ØÓÚ Ò Ñ ÖØÒ Ø ÒØ Þ Ý Þ Öò ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ø ÐØ Ø Ð Þ Ò Ò Ñ ÖØ ÓØ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝØ Ò Òº ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ Ê Ú Ò ØØ ÒØ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ Ö Ø Ö Ø Ð ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ ÑÐ ÐØ Ø Ö Ñ ÐÝ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ ÐÐÒ Ö Ò Ð Þ Ò Ö Ð Ðº ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ Î Ð Þ ÒòÐ Ð Ø Ò Ò Ð Þ Ø ÒÙÐÑ ÒÝ Ò ÓÖ Ò ÞÞ Ð Ñ Þ ÖÖ Ð Ø Ð Ð¹ ÓÞÙÒ Ð Þ Öº Þ Ý Ð Þ Ò Ú Ñ Þ Ö ÒÝÓÑ Ø Ò Ð Ð Ý Þ Öò º à ÔÞ Ð Ò Ð Ø ÓØ ÝÑ Ñ ÐÐ Ö ÞÓÐÚ º Ð ÓÐ Ð Ø Ò Ú ÞÞ z Ò Ñ Ø Ô w Ò º Þ Ö ÞÓÐ Ð ÒÝ Ó Ý z Ö Ö ÞÓÐ Ù ÔÓÒØÓØ w Ö Ô ÒÒ Þ Ö ÞÓÐ Ò Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ Ô Øº Ö Ý ÒÝ Ð Ø Ö ÞÓÐ ØÙÒ ÞÞ Ð Ð ÞÚ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ö ÒÝ Øº

6 ÞØ Ñ Þ Ö Ý Ò Ñ Ö Ñ ÞÒ ÐÒ Ò Ñ ÔÒ Ò Þ ÑÐ Ð Ø Ö Øº Î Þ Ð Ø Ù Ú ÞÓÒØ z ÓÒ ÓØØ ÞÓÒÝÓ ÔÓÒØ ÐÑ ÞÓ Ý Ò Ð ¹ Ý Ò Ö Ø ºµ Ô Ø w ÓÒ Ö ÙØ Ö ÒÒÝ Ð Ý Øغ ÞÞ Ð Ñ Ö Ó Ô Ø ÔØÙÒ Ú ÒÝ Ò Ö Ðº Ì Ø Ñ ÔÔ Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ñ Ó Ý Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ò ÔÓÒØ ÐÑ ÞÓ Ø Ñ ÐÝ Ò ÔÓÒØ ÐÑ ÞÓ Ú Þ Øº Î Ý Ô Ð ÙÐ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÞ Ø Ú ÒÝØ f : C C, f(z) = z 2 º Î Þ ¹ Ð Ø Ù Ð Þ Ö Þ Ñ Ò Ö Ù Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ô Øº Ä Ý Ò l = {x 0 + iy C y R, x 0 R Ö Þ Ø ØØ} Ý ÐÝ Ò Ý Ò º ÈÓÒØ Ò Ô f(x 0 + iy) = (x 0 + iy) 2 = x 2 0 y2 + 2x 0 yi = (x 2 0 y2 ) + 2x 0 yi = u+vi = wº Þ Ø Ò Þ y Þ Ð Ú Ð Ñ Ð Ð Ö ÐØ ÒØ Ð ÒÝ Ö Ø Ò Þ Ø w ÔÔÓÒØ Ú Ð uµ ÔÞ Ø vµ ÓÑÔÓÒ Ò Þ Øغ Ó Ý u = x 2 0 v2 Þ Þ l ÔÓÒØ Ò Ô Ñ Ò Þ Ò Ú Ð 4x 2 0 Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ø Ò ÐÝò Ô Ö ÓÐ Ò Ú ÒÒ l Ô Ô Ö ÓÐ º À Ø Ñ Ò Ö Ù Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ô Ø ÐÖ ÞÓÐ Ù ÓÖ Ú Ø Þ Ö ÓÞ ÓÒÐ ÓÞ ÙØ ØÙÒ º À ÓÒÐ ÔÔ Ò Ú Þ Ð Ø Ù Ú Ð Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ô Ø º ÓÖ ÓÖ ØÓØØ ÐÐ Ô Ö ÓÐ Ø ÔÙÒ º ËÞÓ ÒØ Ø ÔÔ ÖØ Ý Ò ÐÖ ÞÓÐÒ Ø Ð ÔÓÒØ ÐÑ Þ Ô Ø Ý ØØ Ö ÞÓÐÒ Ñ Þ ØØ ÒØ Ø Ò º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ø Ø Ó Ý Ý Ò ÐÝ ØØ Þ ÞÓ Ø Ò ¹ Þ Ò Ú Ý Ô Ð ÙÐ Ý Ò ÝÞ Ø Ð Øº Ý 4 4¹ Ò ÝÞ ØÖ ÜÔÓÒ Ò Ð Þ ÒÙ Þ¹ Ó Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ Ô Ø Ð Ò Ø Ñ Ý Ú Ø Þ ÑÖ Ð Ð Ö Ø Â Ú ÔÔРغ ØØÔ»» ÙÒ Ø ºÙ º»Ä Ú Ò Å Ø Ñ Ø»Î¼¼½Æ¼½»Í Ü ÑÔл ÓÑÔÐ ÜÎ Û Ö»ÓÑÔРܺ ØÑÐ ÒÒ Þ Ö ÞÓÐ Ò Þ Ð ÒÝ Ó Ý Ð Ý Þ Öò Ò Ú Ø Ð Þ Ø º Þ ÑÓÐØ Ú ÒÝ ÖØ Ð Ô Ò Ö Ñ Ö ÞÓÐ Ò Ñ Ó ÓÞ Ø Ð Ò Ý Ò Þ Øº À ØÖ ÒÝ Ó Ý Ò Þ Ò ÓÐÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ý ÐÐ ÑÞ Ô Ð ÙÐ Þ ÖÙ ÐÝ Þ ÔÓÒØÓ º

7 ¾º¾º Î ØÓÖÓ Ö Ø Ö Ö ÞÓÐ ÓÞ Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Ñ Þ Öº ÓÑÔÐ Ü ÔÓÒØ ¹ ÞÓÒÝÓ Þ Ò Òص Ñ Ð Ð Ö ÒÝ Ó Þ Ú ØÓÖÓ Ø Ö ÞÓÐÙÒ Ñ ÐÝ Ñ Ð ÐÒ ÔÔÓÒØ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ö ÒÝ Ò Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ò µ Ó Þ Ò ÞÓÐ Ø ÖØ Ò µº Þ Ð Ö Ò Þ f(z) = z 2 1 Ú ÒÝØ Þ ÑÐ ÐØ Ø {z C 2 Rez 2, 2 Imz 2} ÐÑ ÞÓÒº Â Ð Ð Ø Þ Ò Þ ÖÙ ÐÝ Þ 1 1 ÔÓÒØÓ Òµ Ú Ð Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ Þ Ó Ý ÔÞ Ø Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ú ÒÝ ÙÔ Ò Ø Ú Ú Ð µ ÖØ Ø Ú Þ Ðº Å Ú Ð Þ ÑÐ Ð Ø Ò Ò Ø Ú Ú Ð Þ ¹ ÑÓ ¼¹Ø Ð ÐÖ Ú ÒÒ Þ ÖØ Ò Ô Ò Ý ÐÖ ÑÙØ Ø ÒÝ Ð Ð Ð Ñ º ÓÐ Ø Ø Ô Ò ÐÖ ÑÙØ Ø ÒÝ Ð Ø Ð ØÙÒ ÓØØ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ Ô Ò Ø Ú Ú Ð Þ Ñº Þ ÓÖ Ø Ð ÝÖ Ø ÚÓÐÓ Ú Ñ Ý Ð Ø ÔÔÓÒØÓ ÞÓÐ Ø ÖØ Ò Ò Ú Ø º Ì ÒØ Ñ ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝØ Ñ Ú Ð Ø Þ Ö Ð Ó Ñ ÓÖ ÙÐÒ º

8 Ä Ø Ø Ù Ó Ý Ú Ð Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ñ ÒÙ Þ Ú Ø Ð Ò Ö ÒÝ Ò Ð Ú Ú ÒÝ ÖØ ÞÓÐ Ø ÖØ ÒÙÐÐ ÓÞ Ø ÖØ Ò ÔÐÙ Þ Ú Ø Ð Ò Ð Ð Ú Ô Þ ÞÓÐ Ø ÖØ Ú Ø Ð Ò Ò Ò º Ú ØÓÖÓ Ö ÒÝ Ô Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º Ý Ð Ñ Ó Ý Ý ÔÞ Ø Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ñ ÒØ Ò Ú Ð Ú Ú ÒÝ ÖØ ÞÓÐ Ø ÖØ ÓÒ Ø Ò Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑÓ Ú ØÓÖÓ Ö ÒÝ Ð Ð Ø Þ µ Ô 2π¹ Ò ÒØ Ñ ØÐ Ò º ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ 2πi Þ Ö ÒØ Ô Ö Ó Ù Ò Þ Ô Ñ Ð Ò Þº Å ÓÒ ÓÐ Ø Ù Ó Ý Ñ Ø ÔÒ Ò Þ Ð Þ Ñ Þ Ö Þ Ö ÒØ z ÓÒ Þ Ý Ø Ò ÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ô Òغ Ú Ð Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ¹ ÑÓ Ý Ò Ô Ý 0¹ Ð Ò ÙÐ Ð Ý Ò Ñ ÐÝÒ Ú Ð Ø Ò ÐÐÝ Ð Þ ÖØ Þ Þ Ý Ò Ú Ð Ø Ò ÐÝØ Ð Ñ ÖØ Ø ÚÓÐ Ø Ð ÔÞ Ø Ø Ò¹ ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ô Ô Ý¹ Ý 0 Þ Ôò Ö Ñ ÐÝÒ Ù Ö Þ Ý Ò ÔÞ Ø Ø Ò ÐÝØ Ð Ñ ÖØ Ø ÚÓÐ Ø Ð º Þ Ø Ð Þ Ò Ò Ú Ò Þ ÙØ Ö Ò Ð º Þ Þ Ö ÞÓÐ Ñ Ñ Ö Ò Þ Ò Ú Ø Ð Þ Ø ÞÒÓ Ú ÞÓÒØ ¹ Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ó Ý Ð Ð Ø Ø Ö Ø Þ ÖÙ ÐÝ º Ú ØÓÖÓ Ó Þ Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ö ÐÑ ÒÝ Ð Ø ÓÖ Ý Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Ð Ð Ú ÒÒ Ò ¹ ÝÓÒ Ò ÝÓÒ Ò Ý ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÔÓÒØÓ º ¾º º À ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ö ÞÓÐ À Ð Ò ÓÒØ Ù ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ø Ú Ð ÐÐ ØÚ ÔÞ Ø Ú ÒÝ Ö Þ Ø Ñ Ö Ð Ó Ø Ù R 2 R 2 R Ú ÒÝ Òغ Ý Ð Ò¹ Ð Ò Ö ÞÓй Ø Ú Ú ÐÒ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Òº Î Ð Ð Ú Ø Ø Þ Ò Ö Ø ºµ À f(z) = w = u+iv ÓÐ z = x+iy ÓÖ Ð Ý Ò f 1 : R 2 R, f 1 (x, y) = u Ú Ð Ñ ÒØ f 2 : R 2 R, f 2 (x, y) = vº Î Ý Ñ Ø Ô Ð Ò Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝغ exp z = exp(x + iy) = exp xexp iy = expx(cos y + i siny) = e x cosy + ie x sin yº f 1 (x, y) = e x cosy f 2 (x, y) = e x sin y Þ Ð Ð ØÚ ÒÝÓ Ö ÞÓÐ Ñ Þ Ô Ô Ò º Å Ð Ð Ú ÒÝØ Ö ÞÓÐÚ ÞØ Ø Ô ÞØ ÐÒ Ò Ó Ý Þ ÐÝ Ø Ò ÝÓÒ Ð Ñ ÑÙØ Ø Þ ÖÙ ÐÝ Ø Ñ Ö Ú º ÌÓÚ Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ ÒÒ Ø Ö Ú Ò Ò Ó Ý Ý ÓÒ Ñ Ò Ð Ø Ñ Ö Ò ØÙ Ù ÖÞ ÐØ ØÒ Ú ÒÝ Ò Øº

9 Ø Ö Ø Þ Ð Ø ÚÓÒÒ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Ô Ð ÙÐ Ú Ð Ö ÞØ Ö ÞÓÐ Ø Ý Ù Ñ Ú ÒÝ ÖØ ÔÞ Ø Ö Þ Ø Ô Ù Ý Ò ÖÖ Þ ¹ Ö Ö ÓÐ Ù Ö ÞÓÒÝÓ Þ Ò ÞÒ Ð Ø Ú Ðº Ý ÞÓÒ Ò ÐÚ Þ Ø Ý Ò Ó¹ Ø Ú ÒÝ ÖØ ÔÞ Ø Ú Ð Ö Þ º Å ÓÐÚ Ø ØÐ Ò Ú Ð Ö Ò º Î Ð ÞØ Ø Ù ÞØ Ñ Þ ÖØ Ó Ý Ú ÒÝ ÞÓÐ Ø ÖØ Ø Ö ¹ ÞÓÐ Ù Þ Ò Ð Ô ÔÔÓÒØÓ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ø Ð ÞÞ º ÞØ Ø Þ Å ÔÐ ÓÑÔÐ ÜÔÐÓØ Ô Ö Ò º ýðð ÓÒ ØØ Ô Ð ÒØ ÓÑÔÐ Ü Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ô º Ý ÒØ Ô Ð Ò Ó Þ ÖÙ ÐÝ kπ, k Z Ú Ð ÔÓÒØÓ µ ØÓÚ Ð ÓÐÚ Ø Ù Ó Ý Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò ÔÔÓÒØÓ ÞÓÐ Ø ÖØ Ð Ð ½µ Ñ Ö Ò ÝÓ ÔÞ Ø Ö Þò Ú Þ Ö Ú ÞÚ ÞÓÒ Ò ÔÔÓÒØÓ ÞÓÐ Ø ÖØ Ö Ø Ð Ò Ñ Ò º ¾º º Ö Ø Ð Þ Ò Þ Ö Ð Å Ò Ð ÖÓع ÐÑ Þ Å ØÓÚ Ò Ñ Þ Ò Ø Ó ÙÒ Ñ Ð ÐØ ØÒ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ÔÓÒع Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÐÝ Þ Ö Òغ Ý Ð Ø ÐÝ Ò Ñ Ð ÐØ Ø Þ Ñ ÐÝ Ø Ö Ø ÐÓ Ö ÞÓÐ Ö Ý Ö Ò ÞÒ ÐÒ º Ø Ò Ò ÒÝ Þ Ø ÑÓ Ø ÖÖ Ðº Ð Ý Þ Öò Ñ Þ Ö Þ Ó Ý ØØ Ð Ò Ó Ý Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ð Ò ØÓØØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ö ÔÓÒØ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ÓÖÓÞ Ø Ð Þ Ð ¹ Ú Ø Ð Ò Ú Ý ÓÖÐ ØÓ Ñ Ö ÔÓÒØÓ Ø ÖÖ Ú Ý Ø Ö Þ Ò ÞÞ º ÞÓÒÝÓ Ý Þ Öò ÐØ Ø Ð Ò Ñ Ð Ð Ø Ö Ø Ò Ñ Ð Ô Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Òº Ö Ø Ð ÓÖÑ Ð ÙÐÒ Ý º ÂÙÐ ¹ ÐÑ ÞÓ Å Ò Ð ÖÓع ÐÑ Þ º º º µ Þ ÔÓÒØ Ø ÖØÓÞÞÓÒ ÓÞÞ ÐÑ Þ ÓÞ Ñ ÐÝ Ð Ò ØÚ Þ Ø Ö Ø ÔÓØØ ÓÖÓÞ Ø ÓÖÐ ØÓ Ñ Ö º Þ ÐÝ Ò Ô Ø Þ Ú Ö Þ ÓÐ Ø Ù Ð Ò Þ Þ Ò Þ Ñ Þ Ö Ð ¹ ÞÓÒÝÓ Ñ Ý Ð Ð Ô Òº È Ð ÙÐ Ñ Ý Ð Ø ÞØ Ó Ý ÒÝ Ð Ô ÙØ Ò ÑÓÒ Ø Ù ÞØÓ Ò Ó Ý ÓÖÓÞ Ø Ò Ñ ÓÖÐ ØÓ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ Ö ÐØ Ò Ø Ò ÐÝ Ø Ð Ø º Å Ò Ò ÞÓÒÒÝ Ð Ð Ö ÐÝ Ñ ÓÒ Þ Ò Þ ØØ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ÐÑ Þ Å Ò Ð ÖÓع ÐÑ Þº Î Ý Ò Ý Ø Ø Þ Ð z C Þ ÑÓغ Î Ý ÒÒ Ò ÝÞ Ø Ø Ñ Ù ÓÞÞ Þ Ö Ø Þ ÑÓغ Å Ñ Ø Ú Ý Þ Ý ÔÓØØ Þ ÑÒ Ò ÝÞ Ø Ø Ù ÓÞÞ Þ Ö Ø Þ ÑÓغ ÞÞ Ð Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ò z C¹ Þ Ý ÓÖÓÞ ØÓغ ÅÓÒ Ù ÞØ Ó Ý z M ÓÖ ÓÖ z¹ Þ Ö Ò ÐØ ÓÖÓÞ Ø ÓÖÐ ØÓ º ÓÖ M Å Ò Ð ÖÓع ÐÑ Þº

10 Å Ò Ð ÖÓع ÐÑ Þ Þ ÚÓÐØ Ð ÓÒØÓ ÐØ Ö Ø ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ö ÞÓй Ð Ñ Þ Ö º Ý Ýò Ø Ñ ÒÝ Ø Ð Ð Ø Þ Ð Ô ÓÐ Ø Ò ØØÔ»»ÛÛÛºÙ º Ù»Ú»Û Ø º ØÑÐ Ñ Òº º ËÞ Ò Ö ÞÓÐ ØÓÚ Ò Ö Ø Ö Ò ÖÖ Ñ Þ ÖÖ Ñ ÐÝÒ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ñ Ñ Ó Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ñ ÓÞÞ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Þ Ø ØØ Ñº ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝØ Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝ Ñ Ò ÒÝ ÓÐÐ Ñ Ñ Þ Ò Ø Ñ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ÑÙÒ Ò ØÓØØ Ð ÓÒ ÓÐ Ø Ñ Øº ÍØ Ò Ò ÞÚ Û Ò Ö ÐØ Ó Ý Ñ Þ Ö Ð Ô ÓÒ ÓÐ Ø Ò Ñ Ú ÞÓÒØ Ö ÐØ Ò ÒÝ Ø Ð ÔÞ Ð ¹ Ð Þ ÞÞ Ð Ú Ø Ò Ñ Ø Ñ Ò Ø Ö Øº À Ú Ø ÓÞ Ó Ñò Þ Ø Ò Ð ÓÖÓÐØ Ñ Ò ÒÝ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ ¹ Ò Ö ÞÓÐ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ ÓÒÐ Ô Ñ Øº º½º Þ Ò Ö ÞÓÐ ÐÚ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ñ Ð Ô ÓÒ ÓÐ Ø Ú Ø Þ º Î Ý Ò Ý ÓØ Ñ ÐÝÖ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ö ÓÒ ÓÐÙÒ º Ä Ý Ò f : C C Ý Ø Ø Þ Ð Ú Òݺ Î Þ Ð Ù Ý z ÔÓÒØ Øº ËÞ ÑÓÐ Ù Ò ÔÓÒØ Ò Ú ÒÝ ÖØ Ø f(z) C¹Øº ÞÓÒÝÓ ØÓÚ Ò Ø Ò Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ö Ò Ð Ò ÓÞÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÒØ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ¹ ÓÞ Ú Ð ÞØÓØØ ÔÓÒØ Ø Þ Ò ÞÞ ÐÝ ÒÖ º ÞØ Ú ÞÞ Ð Ñ Ò Ò Ð Ó µ ÔÓÒØ Ö º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ñ Ø Ô Ò ÔÔÓÒØÓ Ð ÓÐ ÓÞÙÒ º Þ Ø Ò Ð Ó Ý Ñ ÓÖ Ð ÓÒØ ÒÝ Ô Ü Ð Þ Ö ÒÝ Ô Ü Ð µ Ô Ø Þ Ö ØÒ Ò Ð¹ Ð ØÚ Ó Ý ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ñ ÐÝ Ö Þ Ò Þ Ö ØÒ Ò Ö ÞÓÐÒ Ú ÒÝ Ò Ø ÒÒÝ Ò Þ ÑÓÐ Ø Ó Ý ÓØØ ÔÔÓÒØ Ñ ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÒ Ð Ð Ñ º ÃÓÒ Ö Ø Ò Ý n n Ð ÓÒØ Ô Ø Ò Ñ ÐÝÒ i¹ ÓÖ Ò j¹ ÔÔÓÒØ k i,j µ H = {z C x 0 δ Rez x 0 +δ, y 0 δ Imz y 0 +δ} ÐÑ ÞÓÒ Þ Ö ØÒ Ò Ð ØÒ f : C C Ô Ø ÓÖ k i,j 0 i, j n 1µ ÒÒ z i,j C Þ ÑÒ Ð Ð Ò Ñ Ñ ÐÝÖ Rez i,j = x 0 δ + 2δj n, Imz i,j = y 0 + δ 2δi n. ÔÐ Ø Ø Ú ØÓØØ Ð Ø Ñ ÞØ Ò Ú Ø Þ Ö Ñ ÐÝ Ò Ö ÐÐ ÞØ ØØ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ý ¼ Þ Ôò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ö Ô Ø Ñ Ñ ØÖ ÜÓغ

11 Ô Ð ÓÐ Ð Ò j ÖØ Ð Ú Ð ÖØ ò ÐÝ Ô Ð Ö Þ Ò i ÖØ Ð Ò ÝÓ ÔÞ Ø Ö Þò ÐÝ Ð Ø Ø ºµ ÀÓ Ý Ý Þ Öò Ò Ð ØÙ Ù ÖÒ Ò Ó Ý Ô Ò Ò Ý ¹ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Ö ÞÓÐÙÒ Þ Ñ ÒØ H ÐÑ Þµ Ú Þ ¹ Ú Ø Þ Ð Ð Ø z 0 C, δ R + µ C z0,δ := {z C Rez 0 δ Rez Rez 0 + δ, Imz 0 δ Imz Im z 0 + δ}. Å Ö Ø Ó Ý ÖÑ ÐÝ Ò Ð Ý Ò Þ Ñ Þ Ö Ñ ÐÐÝ Ð ÓÑÔÐ Ü Þ ¹ ÑÓ Ò Þ Ò Ø Ð ÐØ Ø Ò Ñ Ó Ð Þ ÒØ Ú ÖÙÒ Ö ÙÐ Ñ Ò Ò ÔÔÓÒØ Ñ Þ Òò Рغ Ý Þ Ò Ò ÝÞ Ø Ø ÔÙÒ º Ý ÐÝ Ò Ö ÞÓÐ Ñ Þ ÖØ Ò Ñ ÞÒ ÐÒ Ð Þ Ö Ø ØØ Ð ÒÝÚ Ò ÒÝÓÑØ ØÓØØ ÒÝ Ó Òº Ý Þ ¹ Öò Ò Ø Ô Þ ÖÐ º ØÓÚ Ò Ñ Ð ÓÒØÓ ÐÝ Ò Þ ÖÙÒ Þ Ú Ñ ÐÐ ÐÝ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ò Ø ÒØ Ø Ñ º Ø Ð Ú Ð Ò Ú ÞÓÒØ Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò Ò Ñ Ð Ò Ø Ø Þ Ò Ñ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ º Ð ÔÚ Ø Ò Þ Ò Ø Þ Ñ Ø Ø Ò Ò Ý Ê ÖÑ Ð Þ Ò Ô ÖÓ Þ Ð ÓÑÔÓÒ Ò µ Ö ÞÓÐ Ù ÓÐ Þ Ñ ÖÑ Ñ Ò Ò Ð Ñ Ý ¼ ¾ Þ ØØ Þ Ñ Ú Ð Ý ØÓÒ Ö ÞÓÐØ Ø º Ý Ú Ø Þ Ñ Þ Ö Ø Ð Ó Ø Ù C B 3 Ú ÒÝ Ò ÓÐ B = {n Z 0 n 255}. Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ñ Ó Ú ÒÒ Å ÀËÎ º º º µ Ñ ÑÓ Ø Þ Ê ¹Ø Ó Ù ÞÒ ÐÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ø Ù Øº ØØÔ»»ÛÛÛº Ò Ö ÛºÑÙº Ù»Ù Ö»Ó» Ó ¹ÓÑÔРܺ ØÑÐ ÑÖ Ð Ð Ø Ðع Ø Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ð Þ Ò Ö ÞÓÐ Ð ÓÐ ÓÞ ºµ ÅÓ Ø Ö Ø Ö Ò ÞÓ Ò ÓÒØÓ Ñ Þ Ö Ò Þ Ò Þ Ò µ Þ Ñ Ö¹ Ø Ø Ö Ñ ÐÝ Ð ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ ÓÞ Þ Ò Ø Ö Ò Ð Ø Ò º ½¼

12 º¾º Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ Î Þ Ð Ù ÑÓ Ø Ñ Ð Þ Ö Þ ÁÑÊ Ò Úò Þ Ò Þ Øº Þ Ø Ð Ò Ð Þ Ò¹ Ú Þ Ò Þ º Æ Ñ Ø Ð Ð ØÙÒ ÞÓÒ Ò Ú Ð Ð Ò ÓÐÝ Ò Ö Ø ÓÐ ÞØ Ð ÐÑ ÞØ ÚÓÐÒ º À ÓÒÐ Þ Ò Ø Ò Ò Ñ Þ Ò Ñ ÓÒ ÙØÓØØ Ð Ó ºµ Ý ÞØ ØÖ Ò Ò Ú Þ Ø ØÐ ØÒ º Ð Ô ÐÚ Þ Ó Ý Ú ÒÝ ÖØ Cµ Ú Ð Ðк ÔÞ Ø Ö Þ Þ Ð Ò¹ Ð Ò ÖÖ ÙØ Ð Þ ÐÒ Ú Þ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ò Ý [0..255]¹ Ð Þ Ø Þ Ø Þ Ò Ý¹ Ý ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ú Þ º Ð Ð Ò Ñ Ú Ð Ö Þ Þ Ö Ò ÐØ Þ Þ Ò Ô ÖÓ Êµ ÔÞ Ø Ö Þ Þ Ö Ò ÐØ Ô µ Óѹ ÔÓÒ Ò Ò º Å Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ú Ð ÞØ ØØÙÒ ÚÓÐÒ Þ Ð Ò ÞÐ Ö ºµ Å Ö ÞØ ÐÐ Ñ ÑÓÒ ÒÙÒ Ó Ý Ó Ý Ò Ö Ò Ð Ò Ý [0..255]¹ Ð Þ Ø Ý Ú Ð Þ Ñ ÓÞ Ñ ÒØ Ú Ð Ðк ÔÞ Ø Ö Þ Þº Þ ÞÒ Ð Ù Þ ÖÙ Ø Ò Ò Ú ÒÝ Ñ Ð Ð ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ø ÞØ Ñ ÐÝÒ ÖØ ÞÐ Ø (0, 256) R Ú Ð ÒØ ÖÚ ÐÐÙѺ Å Ó Ý Þ Ø Ô ÙÒ Ú Ý ÔÓØØ ÖØ ÞÖ Þ Øº Ì Ø Þ : R B Ú ÒÝ Ú Ø Þ 256 k(x) = π ( ÖØ Òx + π 2 ). Þ ÖÙ Ø Ò Ò Ú ÒÝ Ô f(x) = ÖØ Òxµ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ ÖÙ Ø Ò Ò Ú ÒÝ Ô f(x) = 256 π ( ÖØ Òx + π 2 )µ Þ Ð Ö Ø Ú Ð Ø Ð Ò Ñ Ú Ð Ó Ú Ð Ñ Þ Ö Ò Ð ÒÝ º Ì Ø ÓÑÔÐ Ü Ý Ö ÞÓÐ Ò Ö Þ Ò ÔÓÒØ Ò ÓØØ Þ Ò ÒØ Ú Ð Ú Þ ÑÓÐ Ù ÓØØ Ú ÒÝ ÖØ Ø Ñ Ò ÞÞ Ó Ý ÔÔÓÒØ ÓÞ Ñ ÐÝ Ò Þ Ò Ø ÖØÓÞ Ñ Ú Þ ÐØ ÔÓÒØ Ø ÐÝ Ò Þ ÒòÖ Ø º ½½

13 ÅÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ò Þ ÐÐØ Ó Ý ÑÙØ Ù Ð ÐÝ Ò Ñ Þ ÖÖ Ð Þ ¹ Ø ØØ Ö Ò Ø Ñ ÐÝ ÓÑÔÐ Ü ÒØ Ø Ú ÒÝØ f(z) = zµ Ö ÞÓÐ C 0,6 ÐÑ ÞÓÒº f(z) = z (z C 0,6 ), ÁÑÊ Ä Ñ Ð ½º Ö º Ý Ð Ñ Ó Ý Ó Ý Ú Ð Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Ò Ô Ò Ó Ö µ Ð ÙÒ Ý Ò Þ Ò Ò Ô ÖÓ Þ Ø Ú Ñ ÒÒÝ º Ø Ø Ð Ô ÖÓ Ø Ð Ð Ð Ð Ð ÙÒ ºµ ÔÞ Ø Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ¹ Ò ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Ò Ô Ò Ð Ð µ Ð Ú Ô Þ Ø Ú Ò Ú Ø Ð Ø Ø Ù º Ø Ø Ð Ô ÖÓ Ø Ð Ð Ð Ð Ð ÙÒ ºµ Þ Ý Ò Ý Ö Ð ÓÒØÚ Ú Ø Þ Ø ÑÓÒ Ø Ù Þ Ð Ò Ý Ò Ð Ð Þ ÙÖ Ð Ó Þ Ò Ñ Ú Ð ÔÔÓÒØÓ Ú Ð ÔÞ Ø Ö Þ ÔÓÞ Ø Ú ÓÞÞ Ù Ö Ò ÐØ Þ Ò Ò Ó Ô ÖÓ º Ñ Ó Ò Ý Ò ÓÑ Ò Ðº ÔÔÓÒØÓ Ú Ð Ö Þ Ò ¹ Ø Ú ÔÞ Ø Ö Þ ÔÓÞ Ø Ú ÓÞÞ Ù Ö Ò ÐØ Þ Ò Ò Ú Ô ÖÓ Þ Ø Ú Ú ÞÓÒØ Ó º ½¾

14 ÖÑ Ò Ý Ò Ñ Ò Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ú Ú Ò Ú Ð ÔÞ Ø Ö Þ Ò Ø Úº Ò Ý Ò Ý Ô ÖÓ Þ Ò Ò Ó Ð Ò Ö ÞÐ Ø Þ Ø Þ ÙØ Ò ÒÝÙ Ó Ø Þ ÚÚ Ð Ý Ù Ðº Ó ÐÐ ØÚ Ú Ó ÐÑ Ø ÒØÙ Ø Ú Ò Þ Ò Þ Ø Ú Ñ ÒÒÝ Ò ÓÞÞ Ú Ø Ð ÐÐ ÑÞ Ö ÞÒ ÐØÙ ºµ Å Ý Ð Ø Ó Ý Þ Ð ÖÒÝ Ð Ø Ò Ñ Ð Ò Ñ º Æ Ñ Ú ÖØÙ Ù Ý Ò Ô ÖÓ Þ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ø ÞÒ ÐØÙ Þ Ð ÖØ Ñ Ò Ú ¼ ÚÓÐغ 0 ÔÓÒØ Ò Ú ÒÝ 0 ÖØ Ø Ú Þ Ðº Þ ÒÓ Ò Ñ Ø Ð ÐØòÒ Ñ ÓÒ Ý Ø Ø ØÐ Ð Þ Òòº Ð Ò Ñ Ø ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò ÒÙÐÐ Ú ÒÝ Þ Ò ÖÞ ÐØ Ø Ð Ðº ¾º Ö µ Ä Ø Ø Ù ÞØ Ó Ý Ô Ò Ò Ò Ò ÖØ Ð Ò Ù Ö Ó Ð Ò Ñ ØÑ ¹ Ò Ø º ÞØ Ú Þ ÐØ Ú ÒÝ ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ñ Ð Ò ÒØ ÖØ ÐÑ Þ Ø º À Þ Ò Ö ÞÓÐ Ñ ØØ Ò Ñ ÐÐ Ò ÞÖ ÞØ Ú ÒÒ Ò ÓÖ ÒÒÝò Ñ ÓÒ ÓÐÒ Ó Ý Ð Ò Þ ÓÑÔÐ Ü ÖØ Þ Ð Ò Þ Þ Ò Ø ÖØÓÞÒ Þ Þ Þ Ò Þ Ò Ø Ú Ð ÒÒ º Þ ÒØ Ø Ú ÒÝ Ò ÝÓÒ ÔÖ Ø Ù Ð Ñ ÓÖ Þ Ò Þ Ø ÑÙØ ØÙÒ ØÓÚ Òº Ð Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ò Ý Ú ÒÝ ÐÝ ØØ Ø ÖØ Ø Þ ÑÓÐØÙ Ñ Ò Ò ÔÓÒØÒ Ð Þ Ø Þ Ò Ð Ò Ñ º Ñ ÓÖ Ô Ú ØÖ Ú Ð Ú ÒÝ Ô Ø Ó Ù Ú Þ ÐÒ ÓÖ Ô ÐÐ ÒØ ÙÒ Þ Ò Ö Ñ Ð Ð Þ Ò Þ ò f(z) = z Ú ÒÝ Ô Ö Ó Ý ÒÒÝ Ò Ð ÓÐÚ Ù Ó Ý Ú Þ ÐØ Ú ÒÝ Ò Ñ Ø Ö Ò Ð Ý ÓØØ ÔÓÒع ÓÞº ÔÓÒØ Þ Ò Ø Ö Ñ Þ ÒØ Ø Ô Òºµ º º Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ô Ò Ö Ð Ô Þ Þ Ò Þ Þ Ó Ñ ÒØ Þ ÁÑÊ Ý ÒÐ Ñ ÖØ Ò ÞÒ Ð Þ Ê Þ Ò Þ Ø Ú Ø Ò Ñ Þ Ø Þ Ý Øº È Ð ÙÐ Þ Ð Øºµ Þ Ò Þ Ò Þ ÞÒ Ð Ø Ú Ð Ñ Ø Ð Ð ÓÞ ØÙÒ Ñ ÓÐ Ô ÞÓÒÝÓ Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ ¹ Ö Ò ÝÓÒ Ð Þ Öòº à ÔÞ Ð Ð Ó Ý Þ Ú ÖÚ ÒÝ Þ Ò Ø Ú Ö Ø Ð»Ô ÖÓ Ø Ð Ö Ò Þ Ð Ò Ø Þ ÓÐÝ ÐØ Ö ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ¼ ÔÓÒØ Ö Ó Ý Þ ÓÐÝ ÙØ Ò Ú Þ Ö Ò Ú Ö Þº ¼ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Þ ÑÓ Ò Ô ÖÓ π 3 Ö Ù¹ Ñ ÒØÙÑ Ò Ö Ø º Ý z = r cosϕ + ir sin ϕ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ö ÙÑ ÒØÙÑ ϕºµ Þ Ð Ô Þ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ö Ð Þ Ò Ö Ò Ñ Ò Ø Ú Ø Ý ÞÞ º Þ ÓØØ ÓÑÔÐ Ü ÖØ ÞÓÐ Ø ÖØ Ø Ð 0 z < + µ Ò Ð Ø Ø Ø¹ Ø Ð Ò Þ Ò Ò Ø Ô Ð ÙÐ Þ f : R + 0 (0, 1), f(x) = 2 π ÖØ Òx Ú ÒÝÒ Ñ Ð Ð Òº ÓÐ Ý Þ Þ Ð ÖØ Ø Ú Þ Ð Ú ÒÝ ÓØØ Ñ Ò Ñ Ø Ð Ò Ð Ò Þ Ò Ø ÞÒ Ð Ù ÓÐ ¼ Þ Ð Ø ÓØØ Ñ Ò Ñ Ø Ø Ø ÐÒ Þ Ò Ò º ½

15 f(x) = 2 π ÖØ Òx Ø Ø Ø ÑòÚ Ð Ø Ø Ø Ø Ý p (0, 1) R Þ ÑÑ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ÞÞ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ñò º Þ Ò Ñ Ò Ò c B Þ Ø Ú Ö c Ø Ø Ø ØØ := pc. Å Ò Ò Þ Ò Ð Ø Ø ÑÓÒ Ö ÞÓÐ Ù ÑÓ Ø ÞÞ Ð Þ Ò Þ Ð Þ Ò¹ Ø Ø Ú ÒÝغ f(z) = z (z C 0,6 ), Ö Ð Ô Ä Ñ Ð º Ö º ÈÓÒØÓ Ø Ö ÞÓÖÙÐ Ó Ý Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ó Ý Ò Þ ÑÓÐ Ù ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ø Ð Ø ØØ Ñ Ò Ñ Ø Ø Ø Øص Þ Òغ Å Ò ÖÓÑ Þ Ø Ú Ø Ê µ Ý Π 3 Ó Þ Þ ÞÓÒ ÒØ Ð Ò Ö Ú ÒÒÝ Ð Ò Ð Ù º ÞØ Ð Ò Ø Ñ Ú Ø Þ ÖÓÑ Ö º Ê ÒÒ Ð Þ Ò Þ Ò Ð Ó Ð Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ð Ò Ñ Þ ÖÙ Ðݺ ØÓÚ Ò ÖÖ Þ Ò Þ Ö Þ Ö Ð Ô Ò Ú Ò Ú Ø ÓÞÙÒ º ½

16 º º Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ô Ò Ö Ã Ö Þ Þ Þ Ò Þ Ñ ÐÐÝ Ð Ð Ø Þ Ö Ø Ð Ð ÓÞ ØÙÒ Ò Ø Òº Ì Ð Ò Ò Ñ Ú ¹ Ð ØÐ Ò Ð ÒÒÝ Ö ÐØ Ö Ø Ð Ð Ø Ø Ú Ø Þ Þ ÖÙ ÐÝ Ø Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ó Øº Æ Ñ ÓÐÚ Ø Ñ ÓÐ Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ø C B Ñ Ð ÐØ Ø Ö Ð Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÓÐ ÓÞØ Ñ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ñ Ú Ð Ø Ö º Þ Ö Ñ ÒÝ Ð ÔÓØØ Ô ¹ Ò Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ø Ð Ú Ð Þ ÓÒÐ Ø ÙØ Ò ÖÖ ÙØÓØØ Ñ Ó Ý Ø Ñ Þ Ö Ò Ñ Ø Ð Ò Ù Ý Ò Þº À Þ Ð Þ Ò Þ Ò Ð Ø Ð Ó ÚÓÐØ Ø Ø Ø ÑÓ Ø Ú Ð Ó Ø ÙÒ º Í Ý Ò ÞÓ Ð Þ Ò Ð Ò ÙÐÙÒ Ñ ÒØ Þ Ð º Ì Ø Ð Þ Ö Ø ¹ ÖÓÞÞÙ Ñ Þ ÓØØ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ò Ñ Ð Ð Ø Ð Ø ØØ Þ Ò Ø Ñ ÞÙØ Ò Ú ÐØÓÞØ ÙÒ ÒÝ Òº Ä Ý Ò Ø Ö Þ 1º Þ ÒÒ Ð ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ø Ò Ø Ø Ø ÒÒ Ð Ò ÝÓ Ò Ð Ú Ð Ó¹ Ø ÙÒ º Ø Ð Ø ØØ Þ Ò Ø Ø Ø Þ Ý Ö Ñ ÒØ Ò Þ Ø Ñ Ðº f(z) = z (z C 0,6 ), Ö Ã Ö Ä Ñ Ð º Ö º ÒÝ Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø ÓÞ Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò Ú ÒÝÖ Ú Ò Þ Ò Ñ ÐÝ ¼¹ Ò ¼¹Ø Ú Þ Ð ½¹ Ò ½¹ Ø Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ñ ½ ÙØ Ò Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò + ¹ Ò ¼¹ ÓÞ Ø Öغ ÞÞ Ð ØÙ Ù Þ Ú Ð Ñ Ý Þ Ñ ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÞÒ Ø Ø Ø Øº ÁÐÝ Ò Ú ÒÝ Ô Ð ÙÐ Ú Ø¹ Þ f : R + 0 (0, 1), f(x) = 2x x Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ø ÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ Ú ÒÝ Ð Ø Þ Ð ØÒ ÖÐ Ø ÞÒ Ñ Ó Ð º Û Ò Ø Ð Ð Ø ÐÝ Ò Þ Ò Ò ÔÓÑÔ Þ Ô Ú Ð Þ ÒòÐ Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ ÐÝ Ò Ú ÒÝØ ÞÒ ÐÒ º ½

17 ÅÓ Ø Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ø Ø Ø Þ ÓÒÐ Ò Ý p (0, 1) R Þ Ñ¹ Ñ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ØØ Ú Ð Ó Ø Ø Ó Ý Ò Ð Ø Ñ Ú Ð Ø Ò º ÞØ Þ Ö ØÒ Ò Ó Ý ÒÒ Ð Ó Ò Ú Ð Ó Ø ÙÒ Ñ Ò Ð p Ø Ö Ø Ò Ö Þ ÒØ Ñ Ò Ò Þ Ø Ú ¾ µ Ô Ù º Þ Ò Ñ Ò Ò c B Þ Ø Ú Ö c Ú Ð Ó ØÓØØ := c + (255 c)(1 p). ØÓÚ Ò ÖÖ Þ Ò Þ Ö Þ Ö Ã Ö Ò Ú Ò Ú Ø ÓÞÙÒ º Ý Ð Ñ Ñ Ø Ø Ô ÞØ ÐÙÒ Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ú Ð ÙÒ ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Òº Î Þ Þ ÒØ Ò Ô Þ Ô Òºµ Ú Ð ÒØ Ø Ú ÒÝØ f(x) = x x Rµ Ð Ø Ù º Î Ð Ó ÒØ Ð Ø Ð Ø ØØ ÒÓÒ x = 1µ Ø ÒÒ Ð Ø Ø Ð Ú Ð Ø Ò Ö ÞØ Ð Ð ÙØÙÒ Ô ÖÓ x = +1µ Ñ Ñ Ø Ú Ð Ó Ó º Ì Ø ÒÒ Ð Þ Ò Þ Ò Ð Ð Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ð Ø Ø Ó Ý ¹ Ú ÒÝ ÓÐ Ú Þ Ð Ú Ð ÖØ Ø ÓÐ Þ Ö Ò Ú Ý Ô ÖÓ ÖÒÝ Ð Ø Ò ÔÓÑÔ Þ º Ò Ò Ø Ú Ú Ð Ò Ð Ð Ñ Ô ÖÓ ÔÓÞ Ø Ú Ò º Ú Ð Þ Ñ Ý Ò Ö Ã Ö Þ Ò Ðº Þ Ö Ð Ô Þ Ò Þ Ò Ð Ñ Ý Ð Ø Ò ÓÒРغ Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ ¹ Ø Ò Ú ÞÓÒØ Ð Ò Þ Ð ØÒ Ú Ð ÖØ Ø Ñ Ú Ð Þ Þ Ò Ñ Ð Ð Ô ÖÓ ¹ Ð Ð Ø ØÐ Ð Ø Ø Þ Ò Ò Ñ Ð Ò ÐÒ ÒÒÝ Ö Ð ÖÒÝ Þ Ø Ø Ðº ÃÓÒ Ö Ø Ú ÒÝ Ú Þ Ð Ø Ò Ð Ñ Ý Ð Ñ Ó Ý Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ñ ÐÝ Ò Þ Ò Ø Ø Ô ÞØ ÐÙÒ º Þ ÐØ Ð ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ó Ý Ò Ð Ò Ñ Ô Ð ÙÐ ÓÑÔÐ Ü Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ô Ò Ú Ð Þ ÒÙ Þ Ú Òݺ Ø Ú Ð ÒÝ Ö Þ Ò Þ Ö Ð Ö Ú Ò ÖÙÒ º Ä Ø ¹ Þ Ö Ð Ý Ù Ð ÞÒ ÐØ Ú ÒÝ ÔÓÒØÓ Ð Ö Øº º º ÞÓÐ Ø ÖØ Ð Ô Ò Ì Ý Ð Ó Ý Ú ÒÝ ÞÓÐ Ø ÖØ Ò Ú ÐØÓÞ Ö Ð Ñ Ò Øº ÓÖ Ñ Ø Ø Ó Ý Ú ÒÝ ÖØ ÞÓÐ Ø ÖØ Ò Ð ÐØ Ø Ò Ñ Ý B¹ Ð ÖØ Øº Å Ú Ð Þ z 0 ÞÒ Ð Ø Ù Þ ÖÙ Ø Ò Ò Ú ÒÝ Ñ Ð Ð ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Øº Ä Ý Ò f : R + 0 B, f(x) = π ÖØ Òx º Î Ð ÞÙ ÑÓ Ø Þ Ò Þ Ð µ Þ Ø Ú Ø Þ Ö ÞÓÐ ÓÞº Þ Ö Ø Ð Ð Òº º Ö µ ÖÖ Þ Ò Þ Ö ØÓÚ Ò Ì ÞØ Ò ÚÚ Ð Ú Ø ÓÞÙÒ Ñ Ú Ð Ø ÞØ Ò Þ ÞÓÐ Ø ÖØ Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø º º º Ð Ô Þ ÞÓÐ Ø ÖØ Ø Ñ Ð Ò Ø Ø Ñ Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ Ò Ñ Ú Ð ÓØØ ÞÓ¹ ÒÓ Ò Ý Ð Ò ÝÓ ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Þ ØØ Ð Ò ¹ Ñ Ö ÐØ ÖÔ Ðº À ÞÒ Ð ØÒ Ò Ñ Ö ÒØ ØÐ Ò Þ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ò Ú Ð Ó Ø Ø Ú Ð ÞØÓØØÙ º Å Ò Ð Ñ Þ Ö Ð Ò 0¹Ø Ð ÒÒ Ð Ú Ð Ó Ð Þºµ Þ Ö Ø Ð Ð Òº º Ö µ Þ Ð ÓÑÔÓÒ Ò ÞÒ Ð Ø ÐÐ Ò Þ Þ ÐØ Ó Ý Þ Ý Þ ÐØ Ô Ö Ù Ý Ò Ý ÐÑÓÒ ØØÙ ÒØ Ö Ø Ø Ö ÙÐ Ð Ú Þ Ø Þ Ø Þ Ò ÖÒÝ ¹ Ð ØÓ Ð ÒØ Ñ º ½

18 º º Ä Ô Ø Æ Ñ ÐÐ ÞÒ ÐÒÙÒ Þ Þ Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ ÖÒÝ Ð ØÓØ ÑÓÒ Ø Ù ÞØ Ó Ý B ÐÑ Þ Ò ÒÝ ÖØ Ø ÞÒ Ð Ù ÝÑÓÒ Ð Ô Ø Ò º Þ ÓÒÐ Ð Ô Þ Ö ÐÐ ÓÒ ÓÐÒÙÒ ÐÝ Ò Ø Ò ÞØ Ð Ô Ø Ø Ð ÐÑ Þ Ø Ù Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ Ö Þ Ì ÞØ Þ Ò ¹ Þ Ö Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ô Ò Ø ÖØ Ò Þ Ò Þ Ö º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ð Ô Þ Ñ ÖØ Ø Ø Ø Þ Þ Ö ÒØ Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ù º Ä Ð º º º Ö º Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ Ð Ô Ø ÓÖ Ð Ù Ò Ð Ø ÖÚÓÒ Ð Ð ÒØ ¹ Ò Ö ÞÐ Ø Ñ Ý Ö Þ Ø Ú Ð ÑÓ Ø Ò Ñ Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ÙÔ Ò ÒÒÝ Ø Ý Þ¹ Þ Ò Ñ Þ Ö Ð Ó Ý Ò Ñ ÞÓÒÓ Ø Ó Ö ÞÓÐ Ø Ò w ÓÒ ÐØ ÐÙÒ Ö ÞÓÐØ ÚÓÒ Ð Ð Þ Þ Ò Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ô º ÁØØ Ø Ò ÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ô Ø Ý Þ Öò Ò Ø Ò ÐÝ ¹ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ò Þ Ò Ø Ý ÐÚ ÓÐÚ Ø Ù Ð º À Ñ Ð Ò Ø ÖÚÓÒ Ð Ø Ú Ø z ÓÒµ ÓÖ ÔÔÓÒØÓ Þ Ò Ò Ô ÖÓ ÐÐ ØÚ Þ Ø Ú Ú Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Þ Þ Ú ÒÝ ÖØ Ú Ð ÐÐ ØÚ ÔÞ Ø Ö Þ ÓÒ Ø Ò Þ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ñ ÒØ Ò Ð ØÙÒ Ú w ÓÒµº Ø ÖÚÓÒ Ð Ø Ø Þ Ö ÞÓÐØ Ú ÒÝ ÒÚ ÖÞ Ø Ò Ú ÒÝ ÒÚ ÖØ Ð Ø Ð ÐÒ Ñ Ø Ò ÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ô Ò º º º Ì ÖØÖ Þ Þ Ð Þ Ø ØØ ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ñ Ö Ø Ö Ý ÐØ Þ Ò Þ Ð ÞÓ Ú Ö Ú Ð Óй ÓÞÒ º Þ Ø ÞÒ ÐÚ Ô Ñ Ð Ò Ø Ò ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ô Øº Î Ö Ø Ð ÒØ Ø Ô Ð ÙÐ Ó Ý Þ Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ø Ò Ñ ÐÝ Ö ÒÝ Ò Ø Ø Ø Ò Ñ ÖÖ Ú Ð Ó ØÙÒ Ñ ÒÒÝ Ö Ð Ô Ø Ò Ø º Ö Ö Ø Ô ØÙÒ ÞÓÒ Ò ÓÖ Ø ÖØÖ Þ Ú ÒÝ Þ ÓÒÐ Ú ÒÝØ ÞÒ ÐÙÒ R B Ð Ô Þ Ò Þº ÞØ Ø Þ ÞØ Þ Þ Ò Ö ÞÓÐ ÐÚ Ñò Ð Þ Ø Ú Ò Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ ÔÖÓ Ö Ñº Ø ÖØÖ Þ Ú ÒÝ Ð ÓÒØÓ Þ Ò Þ Ø Ñ ÖØ ØØ º Ä Ø Þ ÞÓÒ Ò Ñ Þ Ò Þ º º º ½

19 º Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ Ú Ø Þ Ò Ñ Ú Þ ÐÙÒ Ò ÒÝ ÓÒ Ö Ø Ú ÒÝØ Ú ÒÝÓ ÞØ ÐÝغ Ð ÖÖ ÐÝ ÞÞ Ò ÐÝØ Ó Ý Þ Ö Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ ØÙ Ù º Á Ý ¹ Þ Ò Ð Þ ÑÐ Ð Ø Ñ Ö Ò Ú ÒÝ Ò Ð Þ ÓØØ Ð Ø Ø Ð ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ó Ö Ð ÚÒ Ý ÐÑ Øº º½º ÃÓÒ Ø Ò ÓÒ Ø Ò Ú ÒÝ Ñ Ò Ò ÐÝ Ò Ù Ý Ò ÞØ Þ ÖØ Ø Ú Þ Ð Ô Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ý ÓÖÑ Þ Òò Ð Þº à ÔÙÒ Ý Ò Ý Ý Þ Òò Ò ÝÞ Ø Øº Ð Ò Ñ Ø Ð Ð Ø ÓÒ Ø Ò ¼ Ú Òݺ ¾º Ö µ º¾º Á ÒØ Ø ÓÑÔÐ Ü ÒØ Ø Ú ÒÝ Ò Ö ÞØ Ð ÑÙØ ØØÙ Þ Ð Þ Ö Þ Ò ¹ Ð Ò Þ Þ Ò Þ Ø ÑÓ Ø Ò Ñ Þ ÐÙÒ Ö Ð Ø Ø ÙÔ Ò Ø Ð Ú ÖØ Ú Þ ÓÖ º Á Ñ Ø ÑÐ ÞØ Ø Ò ÞÓÒ Ò ÖÖ Ó Ý ØÓÚ Ú ÒÝ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò ÞÓ Ô Ò ÖØ ÐÑ Þ Ð Ð Ð Þ Öò ÞÒ Ð Ø ÖØ Ò Ý Ñ Ð Ð Þ Ò Þ ò ÒØ Ø Ú ÒÝغ Ð iº Ö ÓÐ i {n N 1 n 9, n 2}º º º ÃÓÒ Ù ÐØ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù ÐØ Ú ÒÝ f(z) = z (z C). ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù ÐØ Ú ÒÝ Ø Ö Þ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ÔÓÒع Ø Ú Ð Ø Ò ÐÝÖ º ÞØ Ý Ð Ø Ñ ÓÒ Ù ÐØ Ú ÒÝØ Ö ÞÓÐ ½¼º ½½º Ö Ñ Ð Ð Þ Ò Þ ò ÒØ Ø Ú ÒÝØ Ö ÞÓÐ ½º º Ö Þ Ú Ø ÓÖ Òº ÞÒ ÐØ Ø Þ Ò Þ Þ ÁÑÊ Þ Ö Ã Öºµ º º ÁÒÚ ÖÞ Ö ÔÖÓ Ì ÒØ Ú Ø Þ Ú ÒÝØ f(z) = 1 (z C \ {0}). z Þ ÒÚ ÖÞ Ú Ð Ò Ñ Ö ÒÒ Þ f Ú ÒÝÒ Ñ Ð Ð ÓÑ ØÖ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ò Ú º Þ Ý Ö ÔÓÒØ ÐÝ Ò Ñ Ö Ò Ö Ò Ð Ð Ú Ð ÔÓÒØÓ ÐÝ Ø Ö ÐÒ º ÈÓÒØÓ Ò Ý z ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÖ w Ô Ö Ú Ø Þ Ø Ð ÐÒ w = 1 z = 1 z z z = 1 z 2 z = α zº Ì Ø z w Ý ÞÓÒ ¼ ÔÓÒØ Ð Ò ÙÐ }{{} α>0 Ð Ý Ò Ò Ú ÒÒ º ½

20 1 z w = z z = 1º Î Ý ÞÓÐ Ø ÖØ ÞÓÖÞ Ø ½º ½¾º ½ º Ö Þ ÑÐ ÐØ Ø f¹ غ 0¹ Ò Ò Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ fº ÁØØ Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ú Ò Ñ ÓÞÞ Ý Ð Ö Ò ò Ô ÐÙ º Þ Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ Ø Ò Ò Ý Þ Ò Ø Ô ÖÓ Ð Ð µ Ú ÞÓÒÝÐ Ð Ø Ö Ø Ð Ð ÓÞ ÒØ Ð Ò Ñ º Þ ÖÙ ÐÝ Ò Ð Ð ÒØ Ø Ø Ð Ð ÓÞÓØØ Þ Ò Ý Þ Ò ØÑ Ò Ø Ò Ø ØÐ Ð Ò ºµ Þ Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ø Ò Ô Ö Þ Ò Ò ÝÓÒ Ú Ð Ó Ò Ý ÞÓÐ Ø ÖØ µ ÐÞ Ô Ð٠غ Ì Ð Ò ÞÖ Ú Ø Ô Þ Ô Ò ¼¹ Ò Ý ÔÖ Ø ÔÓÒØ º À Þ Ö Ã Ö Þ Ò Þ ØØ Ô Ò Ú Ð ÙÒ Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Ò ÓÖ ÞØ Ð Ø Ù Ó Ý ÝÖ Ú Ð Ó Ò ÖÒÝ Ð ØÓ Ð ÒÒ Ñ 0¹ ØØ Ð Ó Ö Ô Ô ÖÓ ÝÖ Ø Ø ÖÒÝ Ð Ø Ø Ý Ð Ø Ñ º Å ÔØÙ Ú Ð 1 x Ö ÔÖÓ Ú ÒÝغ à ÞÒ ÐØÙ Ó Ý Ý Ú Ð Þ Ñ ÓÒ Ù ÐØ ÒÑ ºµ f(x) = 1 x (x R \ {0}) ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖÓ Ú ÒÝ f(z) = 1 z = ( 1 z ) (z C \ {0}). Ì Ø Ý ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ö ÔÖÓ Þ ÒÚ ÖÞ Þ Ö ÒØ Ô Ò ÓÒ Ù ÐØ º ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÒÚ ÖÞ Ô Ø Ø Ö ÞÞ Ú Ð Ø Ò ÐÝÖ º ½ º Ö Ò Ö ÔÖÓ Ú ÒÝØ Ð Ø Ø Ù º º º Ä Ò Ö Ú ÒÝ Ð Ò Ö Ö ÓÒ Ð Ø ÖØ Ú ÒÝ ÞÓÒÝÓ Ô Ð Ð Ò Ö Ú ÒÝ Ò Ý Þ Öò ÓÑ ØÖ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ÐÒ Ñ º Ä Ý Ò f 1 (z) = z + b ÓÐ b Cº Þ Ý ÐØÓл ØÖ Ò ÞÐ º Ä Ý Ò f 2 (z) = az ÓÐ a C a = 1º Þ Ý ÓÖ Ø» ÖÓØ º Å ÓÞÞ a = sin ϕ + i cosϕ ÓÖ Ý ¼ ÔÓÒØ Ö Ð ϕ Þ ò ÓÖ Ø ÔÓÞ Ø Ú Þ Ö ÑÙØ Ø Ö Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø µ Ö ÒÝ Òº Ä Ý Ò f 3 (z) = az ÓÐ a Rº Þ ÒÝ Ø Þ Ù ÓÖ Ø µ» Ð Ø º ½

21 Ý a C Þ ÑÖ Ð ØÙ Ù Ó Ý Ð Ö Ø a = re iϕ Ð Ò ÓÐ r, ϕ Rº ÌÓÚ e iϕ = 1º Î Ý Ò Ý Ø Ø Þ Ð f(z) = az + b a, b Cµ Ð Ò Ö Ú ÒÝغ ÓÖ f Ð Ö Ø ÒØ ÖÓÑ Ú ÒÝÓ ÞØ ÐÝ Ý¹ Ý Ð Ñ Ò ÓÑÔÓÞ ÒØ Þ Þ ÓÑ ØÖ Ð f Ñ Ð Ð Ý ÓÖ Ø Ý ÒÝ Ø Ý ÐØÓÐ ÝÑ ¹ ÙØ Ò Ò º Í Ý Ò f(z) = az + b = re iϕ z + b = ( r (e iϕ z )) + b Ä Ò Ö Ö ÓÒ Ð Ø ÖØ Ú ÒÝ Ö Þ Þ f(z) = az + b cz + d (z C \ { d }, c 0, ad bc 0) c Ø ÔÙ Ú ÒÝ Ö Ö Ú Þ ÑÓÐ ÙØ Ò Ó Ý ÓÑ ØÖ Ð Þ ÒØ Ò Ð Ö Ø Ò ÒÝ Ý Þ Öò ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÝÑ ÙØ Ò Òغ ÁØØ Þ Ð ÖÓÑ Ñ ÐÐ Þ ÒÚ ÖÞ Ø Ö Þ Òºµ Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ö Þ Ò ½ ¹½ º Ö ÓÒº Ä Ò Ö Ö ÓÒ Ð Ø ÖØ Ú ÒÝ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Ý ÐØÓÐ ÙØ Ò ØÙÒ Ú Ö Ý ÒÚ ÖÞ Øº ÓÖ Ñ Ð Ò Ý Ô ÐÙ Ý Þ ÖÙ ÐÝ º ÖÖ Ô Ð ½ º Ö º ÖÙ ÐÝ 2 Ô ÐÙ 2ºµ Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò ÞØ Ð Ø Ù º º Æ ÝÞ Ø Ú ÒÝ f(x) = x 2 x+2 (x R \ { 2}) ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÞ Ø Ú ÒÝÖ Ð Ú Ò Þ f(z) = z 2 ÓÐ z Cº Ì ÒØ Ñ ½ ¹¾¼º Ö Øº Â Ð Ð Ø Þ Ó Ý Ò ÝÞ Ø Ú ÒÝ Ò Ñ ÒÚ ÖØ Ð Ø º Ì ÔÓÒØ ÓÞ Ø Ö¹ ØÓÞ Ù Ý Ò Þ Þ Ò z 2 = ( z) 2 µº ÞØ Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Ô Ð ÙÐ T = {z C Rez > 0 Ú Ýz = ti, t R + 0 } Ø ÖØÓÑ ÒÝÖ Ð Þò ØÚ Ñ Ö ÒÚ Ö¹ Ø Ð Ø Ñ Ò Ò Þ Ò ÔÓÒØÓ Ò Ý Þ Ö Ð Ò Ñ º ½ º Ö Ö Ð Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý Þ Ý ÒÝÓÐ Ó Þ Ñ Ñ ÐÝ Ò ¹ Ý ÔÞ Ò º ÓÐ Þ Ö Ð Ð ÓØØ ÔÔÓÒØÓ Þ ½º Ò Ý Ò ÓÐ Þ Ö ÓØØ ÔÔÓÒØÓ ¾º Ò Ý Ò Ý ØÓÚ º Ð Ô ½ º Ö Ò Ñ Ð Ò Ø ÖÚÓÒ Ð Ð ÒØ Ä Ô Ø Ñò Ö Þ Ò Ð ÖØ Ð Ô Ò Ò ÝÞ Ø Ú ÒÝ Ô Ö ÓÐ Ú Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ø Ò Ú Ð ÔÞ Ø Ö Þò ÖØ Ø Ú Þ Ðº Ò ÝÞ Ø Ý Ú ÒÝ Ñ ÒØ Ò Ý¹ Þ Ø Ú ÒÝ Ñ Ð Ð Ð Þò Ø Ò ÒÚ ÖÞ Ö Ò Ð Ø Ø Ø Ò ÐÝ Ð Ô Ö¹ ÙÞ ÑÓ Ý Ò Þ ÐÝ Ò Ô Ö ÓÐ Ú Øº ¾¼

22 º º ÈÓÐ ÒÓÑÓ Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ñ ÒØ Ø Ö Ý ÐØ Ò ÝÞ Ø Ú ÒÝ Ý ÔÓÐ ÒÓÑ Ø Þ ÒØ ¹ Ø µ ÑÓ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ò Þ ÐÙÒ Þ Ö Ðº ¾½º Ö Ò Ý ÖÑ Ó ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Ð ØÙÒ º Ã Ö Ñ Þ ÖÙ ¹ ÐÝ Øº ÌÙ Ù Ó Ý ÖÑ ÐÝ n¹ Ó ÓÑÔÐ Ü ÔÓÐ ÒÓÑÒ Ú Ò n ÓÑÔÐ Ü Ý º Ä ØÒ Ý Þ ºµ À ØÙ Ù Ý Ö Ö Ð Ó Ý Þ Ý ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Ö ÞÓÐ ÓÖ ÒÒÝ Ò Ñ ØÙ Ù ÐÐ Ô Ø Ò Ó Ý ÒÝ Ó º Ð Ý Ñ Ð Ð Ò Ò Ý Ù Ö ¼ Þ Ôò Ö Ò ÓÒ Ø Ò ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ ÓÒ Ý Þ Ö Ö ¹ Ð ÙÒ Ñ Þ ÑÓÐ Ù Ó Ý ÒÝ ÞÓÖ Ñ ØÐ ØØ Ô ÖÓ Ð Ð Ø Þ ÒÒ Ý º Î Ý ÔÔ Ò Þ Ú ÖÚ ÒÝ Þ Ò Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ô Ò Ú Ð Þ Ò ¹ Þ Ò Ðºµ Ñ Ð Ð Ò Ò Ý Ù Ö Ð ÒØ ÞØ Ó Ý Ö Ò ÒÒ Ú Ò Þ Þ Þ ÖÙ Ðݺ Ý Þ ÖÙ ÐÝ Ø Ö ÖÚ Þ ÒØ Ò Þ Ò Ñ ØÐ Ø Ý ÐÚ Ñ ÐÐ ¹ Ô Ø Ø Ù Ó Ý Þ ÖÙ ÐÝ ÒÝ ÞÓÖÓ º È Ð ÙÐ ¾¼º Ö Ò Þ Ö ÔÐ Ò ÝÞ Ø¹ Ú ÒÝÒ 0 Ø Þ Ö Þ ÖÙ ÐÝ ¾½º Ö Ò Ð Ø Ø ÔÓÐ ÒÓÑÒ Ñ Ò Ò Þ ÖÙ ÐÝ Ý Þ Ö º Ö Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ø Ó ÔÓÐ ÒÓÑÒ Ô ½ Ø Þ Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ý Þ Ö Þ ÖÙ ÐÝ Ú Òº À ÓÒÐ Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ø Ø Ø Ò Ô ÐÙ Ó Ö Ò Ö Ð º ½ º Ö Ò Ð Ø¹ Ø Ö ÔÖÓ Ú ÒÝÒ ¼ Ð Ö Ò ò Ô ÐÙ ½º ¾º Ö ÓÒ Ô Ñ Ó ¹ ÖÑ Ö Ò ò Ô ÐÙ Ó Ø Ð ØÙÒ º Ý Ô ÐÙ Ö Ð Þ Ò ÓÖ ØÓØØ ÓÖÖ Ò Ò Ñ ØÐ Ò Ñ ÒØ Ý Þ ÖÙ ÐÝ Ö Ðºµ º º Æ ÝÞ Ø Ý Ú ÒÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÞ Ø Ý Ú ÒÝØ ÓÖ Ô Ù ÒÚ ÖØ Ð Ù T = {z C Rez > 0 Ú Ý z = ti, t R + 0 } ÐÑ ÞÖ Ñ ÞÓÖ ØÓØØ Ò ÝÞ Ø Ú ÒÝغ Ã Ô Ø ¾¾º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º Ë ÒÓ Ò Ñ ÐÐ ÒØ ÓÐÝ Ò ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ô ÓÐ Ø Ú ÒÝ ÒÚ ÖÞ Þ ØØ Ñ ÒØ Ú Ð Ø Ò Ø Ö Þ µº Þ Ñ ÒØ Ò ÐØ Ú ÒÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÞ Ø Ý Ú ÒÝ º Å Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÞÓÖ ØÚ Ò ÝÞ Ø Ú ÒÝØ Ñ Ô Ù Ò ÝÞ Ø Ý ¹ Ú ÒÝ Ø Øºµ ¾¾º ¾ º Ö Ò Ð Ð Ø Ø Ó Ý {z C Im z = 0, Rez < 0} ÐÑ Þ ÔÓÒØ Ò ÝÞ Ø Ý Ú ÒÝ Ò Þ ÐÝ º º º ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝÒ Ñ Ö Ø Ö ÞÓÐ Ñ Þ Ö ÒØ Ð ØØÙ Ô Øº Î Þ Þ Ø ¾ º ¾ º Ö Ò Ð Ø Ø Ô Ðº Å Ò ØØ Ò Ñ ¹ Ý Ð Ø Ñ Ø Ñ Ö ÓÖ Ò ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ Ò Ðµ ÑÐ Ø ØØ Ò º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ 2πi¹ Ò Òص Ô Ö Ó Ù º Ý Ò Ñ ÒÚ ÖØ Ð¹ Ø ºµ ¾½

23 À Rez ÓÖ expz 0º À Rez + ÓÖ expz º Ý Ð Ñ Ð ¾ º Ö Òµ Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ý Ò Øº Å ÒÙ Þ Ú ¹ Ø Ð ÒØ Ð ÔÐÙ Þ Ú Ø Ð Ò Ð Ð Ú Þ Ò Ø Ø Ð Ô ÖÓ ÓÒ Ø Ö Ú ÐØÓÞÒ º Þ Þ Ò ÓÖÓÞ Ø Ñ Ð Ð Ú Ð ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ Ú ¹ ÒÝ ÖØ Ú ÐØÓÞ Ò 0 Ø 1 Ô ÖÓ + Öµº Ý Ð ÞØ ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ Ô Ò Ú Ð ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝغ º½¼º ÄÓ Ö ØÑÙ f(x) = expx(x R) Ä Ý Ò T a = {z C a π < Imz a + π}º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝØ Ö¹ Ñ ÐÝ a R¹Ö T a ÐÑ ÞÖ Ñ ÞÓÖ ØÚ Ñ Ö ÒÚ ÖØ Ð Ø Ð Þº Ú ÒÝ ÒÚ ÖÞ ÓÑÔÐ Ü ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÒÝ º Þ a = 0 Ø Ò Ô Ù Øº Ô Ø ¾ º ¾ º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º Ú Ø Þ Ö Þ Ö ØÒ Ò Ö ÑÙØ ØÒ Þ ½ Þ ÖÙ Ðݺ {z C Im z = 0, Rez < 0} ÐÑ Þ ÔÓÒØ Þ ÐÝ º ØÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Þ Ò Ø Ñ Ú Þ ÐÚ Þ ÒØ Ø Ú ÒÝ Ñ Ð Ð Þ Ò Þ ò Ô Ú Ð Þ Ú ØÚ Ð Þ Ø ÖØ ÞÐ Ø Ò Ø ¹ Ö Øº Ý Ð Ñ Ð ¾ º Ö Òµ Ú Ð Ø Ò ÐÝ ÔÓÞ Ø Ú Ð Ø Ñ Ö Ð Ú Ð ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÒÝغ Þ Ò ÖØ Ð ÒÓÒ Ø Ò Ø Þ ÝÖ Ú Ð Ó Ô ÖÓ ÖÒÝ Ð ØÓ Ð Ð Ò º Þ Ú ÐØÓÞ Ñ Ð Ð Ú Ð ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÒÝ Ú ÒÝ ÖØ Ú ÐØÓÞ Ò º f(x) = log x(x R + ) ¾¾

24 º½½º ËÞ ÒÙ Þ ÅÓ Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ù Ú ÒÝ Þ Ð Þ ÒÙ ÞØ Ø Ö Ý Ð Ù Ó Þ ÒÙ Þ Ý ÒØ Ø Ð Ò ÓÒÐ º Å ÒØ Ú Ð Ø Òºµ Þ ÒÙ Þ Ô Ø ¾ º ¾ º Ö Ò Ø ÒØ Ø Ñ º Å Ý Ð Ò Þ ÒÙ Þ Ô Ö Ù º È Ö Ù 2πºµ ÖÙ ÐÝ kπ ÓÐ k Zº Å Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ÖØ Ø ÐÚ Þº ¾ º Ö Ò Ð Þ Ø Þ Ð Þ Ú ÒÝ Þ ÓÒÐ Ò Ú Ð Þ ¹ ÒÙ Þ Ú ÒÝغ Þ Ò Ú ÐØÓÞ Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ø Ô ÖÓ Ø Ò Ø Ô ÖÓ Ø º Ñ Ð Ú Ð Ø ºµ º½¾º ËÞ Ò ÙÐ Ö Ø Ó Ö Ð f(x) = sin x(x R) ÅÓ Ø Ñ Ú Þ Ð Ù Ó Ý Ó Ý Ò Ð Ò Ñ Ö Ò ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ú Ð ÞÓÐ ÐØ Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Þ Ð Òº º½¾º½º Å Þ ÒØ Ø Ø Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ó ¼º Ö Ò Þ Ö ÔÐ sinz z º½¾º¾º È ÐÙ Ó Ú ÒÝÒ 0 ÔÓÒØ Ñ Þ ÒØ Ø Ø Þ Ò ÙÐ Ö Ø º Þ ÒÚ ÖÞ Ø Ö Ý Ð ÓÖ Ñ Ö Ð ØØÙÒ Ô Ð Ø Ð Ö Ò ò Ô ÐÙ Ö º Þ a Ô ÐÙ n¹ Ö Ò ò Ú ÒÝ a Ö Ð Ä ÙÖ Òع ÓÖ Ò ( n)¹ò Ð Ò Üò Ø Ó Ý ØØ Ø Ñ Ò ÒÙÐÐ n Ò Üò Ô Ò Ñ ÒÙÐÐ º ÑÐ ÞØ Ø Ð Ý a C Ä ÙÖ Òع ÓÖ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø Ð f(z) = + k= ÓÐ ÐØ Þ Ó Ý f Ö Ú Ð Ø Ý c k (z a) k, T = {z C 0 < r < z a < R < + } Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒº ÈÓÐ ÒÓÑÓ Ú Þ Ð Ø ÓÖ ÑÐ Ø ØØ Ó Ý Ý Ô ÐÙ Ö Ò Þ Ø Ñ ¹ Ö ÐÚ Ð ØÓØØ Þ Ò Ñ ØÐ Ò Þ Ñ Þ ØØ ÞÓÖÓ Þ Ø Ý Ð Ø Ò Ñ º Ì ÒØ Ñ ½ º Ö Ò 2 ÔÓÒØÓØ Ñ ÒØ Ð Ö Ò ò Ô ÐÙ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ý Ð Ñ ½º Ö Ò cosz z 2 Ú ÒÝ Ñ Ó Ö Ò ò Ô ÐÙ Ø ¼ ÔÓÒØ Ò ¾

25 i ¾º Ö Ò Þ Ö ÔÐ z 3 Ú ÒÝ ÖÑ Ö Ò ò Ô ÐÙ Ø ¼ ÔÓÒØ Ò (z 2) 2 Ñ Ó Ö Ò ò Ô ÐÙ Ø ¾ ÔÓÒØ Òº ÒÝ Ö Ò ò Ô ÐÙ ÒÒÝ ÞÓÖ Ñ ØÐ Ò Ö Ð ØØ Ð Ò Þ ÖÒÝ Ð ØÓ º º½¾º º Ä ÒÝ Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ó Ý a ÔÓÒØ Þ f Ú ÒÝÒ Ð ÒÝ Þ Ò ÙÐ Ö Ø f a Ö Ð Ä ÙÖ Òع ÓÖ Ò Ú Ø Ð Ò Ó Ò Ø Ú Ò Üò Ò Ñ ÒÙÐÐ Ý ØØ Ø Ø Ú Òº È Ö Ø Ø Ð ÑÓÒ Ó Ý ÐÝ Ò ÓÖ f Þ a ÔÓÒØ ÖÑ ÐÝ Ò ε Ù Ö ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ð Ý Ú Ø Ð Ú Ð Ñ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ÖØ Ø ÐÚ Þº Ì Ø ÞØ Ú Ö Ù Ó Ý Ý ÐÝ Ò ÔÓÒØ Þ Ð Ò Ò ÝÓÒ Ú ÐØÓÞ ØÓ Þ Ò Ð ÒÒ Ñ º ÞØ Ø Ñ ÞØ Ð º º Ö Ñ ÐÝ Ò ¼ ÔÓÒØ Ð ÒÝ Þ Ò ÙÐ Ö ¹ Ø º º Æ ÒÝ Ú ÒÝ ÓÖÓÞ Ø Ò Ö Þ Ò ÑÙØ Ø Ù Ò ÒÝ Ú ÒÝ ÓÖÓÞ Ø Ô Øº ÐÙÒ ÙÔ Ò Ö Ú Ð Ø Ò Þ Ò Ö ÞÓÐ Ñ Þ Ö Þ Ö Ö º Å Ò Þ Ô Ö ÑÓÒ ØÒÝ Ñ Ý Ö Þ ØÓØ òþ Ò Þ Ý Ô ÓÖÓÞ ØÓ ÓÞº Å Ò Ò Ú ÒÝ ÓÖÓÞ Ø Ð Ý ÓÐ ÐÒÝ Þ Þ Ô Ø Ð Ø ØÙÒ º ÝÑ Ø Ð Ñ ÖØ Ò ÐØ Ö Ú ÒÝ Ö Ð Þ ÐØ Ô Ø Ý ÖÖ Ð ÐÑ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÝÑ ÙØ Ò òþ Ø Ò º ÃÓÑÔÐ Ü Ò Ñ Ø ÔÙÒ º º½º ÝÖ Ñ Ø Ú ò ØÚ ÒÝÓ Ð ¹ ¼º Ö º Ú Ø Þ Ú ÒÝ ÓÖÓÞ ØÖ Ð Ú Ò Þ f n (z) = z n/3 (z C, n Z + ). ÒÒ Ð Ð Ñ Ö Ð Ð Ø ØÙÒ Ô Øº º º Ñ Ö Ñ Ñ ÖØ ÒØ Ø ¹ ÐÐ ØÚ Ò ÝÞ Ø Ú Òݺ Þ Ú Ø Ð Ú Ð Ø Ò Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ò Ø Ú Ð Ò Þ Ú Òº º¾º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ Ì ÝÐÓÖ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Á Ñ Ö Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ ØÚ ÒÝ ÓÖ Ø z C : exp z = +  РРT n ¹Ò Ð Ú ÒÝ n¹ Ó 0 Ö Ð Ì ÝÐÓÖ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Øº Ø Ò Ò T n exp z = n k=0 z k (n N). k! Ð ½¹ º Ö Ò T i ¹Ø Ð Ø Ø Ù Þ i = 3, 5, 8, 12, 17, 23 ÖØ Ö º Â Ð Ð Ø Þ Ó Ý Þ Þ Ð Ø Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝØ Ð ¾ º Ö µ 0 Ö Ðº k=0 z k k! º ¾

26 º º Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ì ÝÐÓÖ¹ÔÓÐ ÒÓÑ À ÓÒÐ ÔÔ Ò Þ Ö ØÒ Ò Ñ ÑÙØ ØÒ Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ì ÝÐÓÖ ÔÓÐ ÒÓÑ Ø º Ä Ý Ò n z 2k+1 T n sin z = (n N). (2k + 1)! k=0 Ð ¹ ¾º Ö Ò Ý Ñ Ò Ñ Ó ÞÓÖ ÞÒ ÐØ Þ Ò Þ Ð Þ Ö Ð ÔÔ Ð Þ Ò ÞØ Þ ÒÙ ÞØ Þ Ð Ø ÔÓÐ ÒÓÑÓ Øº Ô Ò n ÖØ Ö Ò Ö 0, 1, 2, 4, 6 Ú Ð Ñ ÒØ ØÓ Ö Ò Ñ Ø Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝØ Ð Ø Ø¹ Ù º Ð Ó Ø Ù Ý Ó Ý n = + ºµ ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ó Ô 2n + 1 Þ Þ 1, 3, 5, 9, 13º º º Ý Ö Ø Ð Þ Ð Ø ÅÓ Ø Ö ÙÖÞ Ú Ñ ÓÒ Ñ ÙÒ Ý Ú ÒÝ ÓÖÓÞ ØÓغ M 0 (z) = z M n+1 (z) = (M n (z)) 2 + z (n = 0, 1, 2,...) Þ Ò Ñ Ú Ð ØÐ Ò Ð ØòÒ Ø Ñ Ö Ò º Î Þ Ð Ù Ñ Ý ÓØØ z C ÔÓÒØ Ò Þ M i (z) i = 0, 1, 2,... Ú ¹ ÒÝ ÖØ ÓÖÓÞ Ø Øº Þ Ð Ñ z Ø Ø Ô Ý Ô Ù Ó Ý Þ Ð Þ Ø Ò ÝÞ ØÖ Ñ Ð ÓÞÞ ÙÒ Ñ z¹øº Þ Ô ÔÓÒØ Ù Ý Ò Þ ÓÖÓÞ Ø Ñ ÐÝ Ø Ú Ð Þ ½º º Þ Ø Ò Þ M Å Ò Ð ÖÓع ÐÑ ÞØ Ò ÐØÙ º ÈÓÒØÓ Ò ÞÓ z¹ Ð Ñ M¹Ò Ñ ÐÝ Ö ÓÖÓÞ Ø ÓÖÐ ØÓ º Å ÔÔ Ò ÐÑÓÒ Ú Ù Ý Ò ÞØ ÔÞ Ð Ð Ó Ý Þ M¹ Ø Ò Ð Ø Ö Ø Ò Ñ Ý Ú Ð Ú ÞÞ Ð ÓÑÔÐ Ü ÔÓÒØ Ö Ò Ñ Ý Þ ÖÖ Ú Þ Ò Ð Ý Ø Ö Ð Ô Ø Ñ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÑ Ð Ú Þ ÞØ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò z¹ Þ Þ n¹ Ø Ö Ð Ô Ò z¹ Ð ÔÓØØ ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓØ Ö Ò Ð º Î Ý ÞÖ Ó Ý M k Ý ÔÓÒØÓ Ò 2 k ¹ Ó ÔÓÐ ÒÓѺ Ì Ð Ò Ù Ú Ð Ö Ø Ò ºµ ÓÐ z¹ Ð Ò ØÓØØ Ø Ö Ò Ñ ÓÖÐ ØÓ ÞÓÒ ÐÝ Ò Þ M k ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ú Ø Ð Ò Þ Ø ÖØ Ò Þ Ð ¹ º Ö Ò Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ø ÞÒ ÐÚ µ Ý Ð Ò Ñ Ó Ý ÝÖ Ú Ð Ó Ð ÞÒ Ð ¹ Ö Ò ÔÓÒØÓ º ÓÐ Þ Ø Ö ÓÖÐ ØÓ ÓØØ Þ Ò Ñ Ö Ò Ô ÔÓÒØ º Þ Ö ÓÒ M i ¹ Ø i = 1, 2, 3, 5, 7, 9 ÖØ Ö Ö ÞÓÐØÙ ºµ Ì Ø ÖÑ ÒÒÝ Ö ÐÐ ÒØÑÓÒ Ó Ò ØòÒ Ú Ö Ñ ÒÝ Ò ÞØ ÑÓÒ ¹ Ø Ù Ó Ý Ý ÐÑ ÞØ Þ Ð Ø ØØ Ò ØØ ØÚ ÒÝ Ó ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ðº Å ÓÒÐ Ö Ø ÐÓ Ø Ò Ð Ø Ö Ø Ð ÔÞ Ð Ø Ò Þ ÒØ Ð Ý Þ Ø Ö Ð Ô Ø Þ ÔÓÒØ Ö Ý Þ ÖÖ Ú ÞÚ ÐÝ Ñ ÓÒ Ý Ú ÒÝ ÓÖÓÞ ØÓØ Ò ÐÚ º º º ÌÓÚ Ö Ô Ð ¹ º Ö Ò Ñ Ò ÒÝ Ú ÒÝ Ô Ø Ö ÞÓÐØÙ Ð Ð Ð Ó Ý Ñ ÑÙØ Ù Ñ ÐÝ Ò Ð Ø Ú ÒÒ Ñ Þ Ò Þ Ñ Ó Ø Ö ØÓÚ Ó Ý Ð ÙÒ Ý¹ Ø Ö Ö Øº Ò ÝÞ Ø Ú ÒÝØ Ð Ø Ø Ù Þ Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ú Ðº ݹ Ö ÞØ Ð Ô Ø ØØ Ñ Ö ÞØ Þ ØØ Ð ÒÙÐÐ Ð Þ Ð ØÚ Ò Ñ Ø Ø Ø ØØ Þ Ò Ø Ò Ñ Ú Ð Ó ØÓØØÙ Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ò Ð Ð Ú º ¾

27 Þ Ö ÞÓÐØ Ú ÒÝ Ø z = sin z º ÅÓ Ø Ñ Ö Ò Ñ Ö ÞÓÐ Ù Ð Ú Ð cosz Ø Ø ÓÐÚ Ù Ð ÔÖ Ð Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ó ÐÐ Ú Ð Ý Øغ Ú Ø Þ Ø Ô Ð Ò Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ð Ø Ø Ù ÓÐ Ò ÞØ Ð Þ Ý ÒØ Ð ÒÝ ÓÐØ Þ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Øº Þ Ö ÞÓÐØ Ú ÒÝ Þ f(z) = 1 exp(z 2) + exp z 2. Þ Ð µ Þ Ø Ú Ø ÞÒ ÐØÙ Ð Ô Ø Ø Ð ÐÑ ÞØÙÒ º Þ exp sinz Ú ÒÝØ Ð Ø Ø Ù Ô ÖÓ Þ Ð Þ Ò Ø ÞÒ ÐÚ º Þ ÞÓÒ Ú Ö Þ Ø ÖØÓÞ ÓÐ Ò Ñ 0 ÔÓÒØ Ý ÖÒÝ Þ Ø Ò Ö ÞÓÐØÙ Ú ÒÝغ ÈÙ ÞØ Ò Þ ÖØ Ñ ÖØ Þ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Ö ºµ ÇÐÝ Ò Ú ÒÝ Þ Ñ ÐÝÒ 0 ÔÓÒØ Ý Ñ Ó Ö Ò ò Ô ÐÙ Þ i Ô Ý Þ Ö Þ ÖÙ ÐÝ º Æ Ú Þ Ø Ò 1 z 2 iz. Ã Ô Ý Ø Ó ÔÓÐ ÒÓÑÖ Ðº Þ ØØ Ð Þ Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ò Ð Ð Ö ÐØ Þ Ö ÒÝÓ Ø ÒÙÐÐ Ð Ú Ð Ó ØÙÒ Ú Ø Ð Ò Ð Ø Ø Ø Ò º Þ Ý Ø Þ Ö Ý Þ i ÖÓÑ Ý Þ Ö Ý i i iº P(z) = i(z i) 2 (z + i)(z i)(z i). º ËÞ Ò Þ Þ ÓÒÐ Ø Ò Þ Ø Ò Ö Ú Ð ØÙÒ Þ Ñ ÖØ Ø ØØ Þ Ò Þ Ð ÒÝ Ö ØÖ ÒÝ ¹ Ö ÖÞ ÐØ Ø Ó Ý Ñ ÓÖ Ñ ÐÝ Ø Ö Ñ ÞÒ ÐÒ º º½º Æ Ý ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ú ÒÝ ÖØ Ì ÒØ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ ÓÐÝ Ò Ú ÒÝØ Ö ÞÓÐÙÒ Ñ ÐÝ Þ Ö ÞÓÐ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ý Ö Þ Ò Ò Ý ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ø Ú Þ Ð Ú ÒÝ ÖØ Ö Ð ÞÓÒ Ú Ð Ó Ý Ò ÝÓ Þ Ö ØÒ Ò Ð ØÒ ÞØ Ó Ý Ñ ÖÖ ÐÝ Þ Ò Ð ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ÓÒº ÓÖ Þ Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ð Þ Ø ØØ Ô Ò Þ ÐÝ Ñ Ò Ö Ð Þ¹ Ò Ò Ñ Ð Ø Ø Ó Ý ÓÐ Ñ ÐÝ Ò Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ôº Ä Ð Ú Ø Þ¹ Ø Ø Ø Ò ÖÖ Ô Ñ Þ Ò Ö Þ Ðº Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ ò Ô Ò Ú ÞÓÒØ Ð Ð Ø Þ Ó Ý ÔÔÓÒØÓ Ñ ÐÝ Ò Ý Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ô Þ Ò Þ Ø Ò ÔÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÔÔÓÒØ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ö Ðº Ð Ò Ö Ô Ð ÒØ Ø ÒØ Ð Þ Ö Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝغ ¾ º Ö Ò Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ð Ð Ø Ù º Ô Ó ÓÐ Ð Ð Ý Ò Ö Þ Òò Ñ ¾ º Ö Ò ÁÑÊ Þ Ò Þ Ð Ð Ð Ð Ò ÐÒ Ð Ò Þ Ò Ý ÔÞ ÔÓÒØÓ º  РРÓÐÚ Ø ÔÔÓÒØÓ Ö ÙÑ ÒØÙÑ º Ö Ö Ð ÓÐ Ö Ð Ô Þ Ò Þ Ð Ö ÞÓÐØÙ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝغ Å Ý Ð Ø Ù Ý Ò ÞØ Ý Ú ÞÓÒÝÐ Ò ÝÓ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Ö ÞÓÐØ ÔÓ¹ Ð ÒÓÑ Ø Ò º Þ f(z) = (z+1)(z 1) 2 Ú ÒÝØ Ð Ø Ø Ù ¹ º Ö ÓÒ Ö Ò Ö ÁÑÊ Ö Ð Ô Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ð Ö ÞÓÐÚ C 0,6 Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒº ¾

28 º¾º ÖÙ ÐÝ ÅÓ Ø Ñ Ú Þ Ð Ù Ó Ý Þ ÖÙ ÐÝ ÐÐ ØÚ ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÐÝ µ Ó¹ Ý Ò Ð ÒÒ Ñ Ð Ò Þ Þ Ò Þ ÞÒ Ð Ø Ø Òº Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ô Ò Ú Ð Þ Ò Þ Ö Ð ÐÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ð Ð Ø ¹ Ø Ú Ø Þ Þ ÖÙ ÐÝ Øº Þ ÖÙ ÐÝ Þ Ð Ò Ø Ø ÖÒÝ Ð ØÓ Ø Ð ØÙÒ Þ ÖÙ ÐÝ Ø Ð Ò Ø º Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ Ø Ò ÒÓ Ò Ñ Ñ Ò Ð Ø Ù ÔÓÒØÓ Ò Ó Ý ÓÐ Ú Ò Þ ÖÙ Ðݺ ÞØ Þ Ñ Ý Ö Þ Ø Ó Ý ¼ Ö Ð ÖØ Ñ Ò Ð Ð Þ Òò Ò Ñ Ð Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø º Ì ÒØ Ò Ò ÒÝ Ô Ð Øº º Ö Ò ÁÑÊ Þ Ò Þ Ð Ð Ø Ù z 2 z+2 Ú ÒÝغ Ô ÐÙ Ð Ð Ø Þ Ò Ñ ØÙ Ù ÓÐÝ Ò Ð Ø ÖÓÐÒ Þ ÖÙ ÐÝ Ø Ñ ÒØ ÞØ ½ º Ö Ò Ñ Ø ØØ Ù Ý Ò Þ Ò Ú ÒÝØ Ö Ã Ö Þ Ò Ð Ö ÞÓÐÚ º Å Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ ØØ Ì ÝÐÓÖ¹ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ö Ò ½¹ ºµ Ò Þ Ò ØÙ Ù Ð Ð Ò Ø Ò Þ ÖÙ ÐÝ Ø Þ Ö Ð Ô Þ Ò Þ ØØ ÓÒÐ Ö ÓÖÓÒ ¹ ¾ºµ Ð Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ð Ø Þ Ò Þ ÖÙ ÐÝ º ÞÓÒÝÓ Ø Ò Ô Ð ÙÐ ¾½º Ö ÖÑ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ú ÒÝ Ø Ò Ô Ö Þ Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ Ð Ò Þ ÖÙ ÐÝ ÐÓ Ð Þ Ð ÓÞº ÓÐ Ú ÒÝ ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÓÑÔÐ Ü ÖØ Ø Ú Þ Ð ÓØØ Þ Ø¹ Ð Ú ÐØÓÞ ØÓ ÓØ Ò ÓÖÑ Ò Ñ Þ ÁÑÊ Ñ Þ Ö Ð Ô Ñ Þ Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ò Ñ Ø Ö Ðº Þ Ð Ð Ð Ø Ø ÖÒÝ Ð ØÓ Ø ºµ ÓÖ Ñ Ø Ø Ó Ý Ý Ñ Ó Ø Ù Þ Ö Ð Ô Þ Ò Þ Ø Ó Ý Ò Ò Ñ Ò Ý ÞÓÐ Ø ÖØ Ð Ø Ø Òº ÒÒ Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙØ Ø ¼º Ö ÓÐ Ý Ö ÞÓÐØÙ ¹ º Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒº Ä Ø Ø Ó Ý Ó Ý Ò Ú Ð Ò Ú ÒÝ ÖØ Þ ÖÙ ÐÝ Þ Ð Ò Þ Ò Ð ÓÐÚ Ø Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑÙ º Æ ÞÞ Ñ ½º ¾º Ö Ò Ð Ø Ø sin i z Ú ÒÝØ ÁÑÊ ÐÐ ØÚ Ö Ã Ö Þ Ò Þ Ð Ð Ñ ÞÞ Þ Ý Þ Ò Þ ÞÒ Ð Ø ÐØ Ð Ð ÙÐ Ð Ò ¹ غ ÝÓÖ Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ò ÐØ Ð Ñ Ò Ø Ö Ö Ð Ð ÓÐÚ Ø Ó Ý Ý Ð ÒÝ ¹ Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ø Ð ØÙÒ º Þ Ö Ã Ö Þ Ò Þ ò Ö Ò Ó Ò Ð Ñ Ö Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Þ ÖÙ ÐÝ Ø ÓÐØÓ º Ö Ò Ý ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ø Ö Ð Ø Ò Ú ÞÓÒØ Ò Ñ ÔÙÒ Ò ÓÖÑ Ø Ú ÒÝ ÖØ Ð ÐÝ Þ ¹ Ö Ð Ñ Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø Ð Ò Þ Ò Ý ¹ ÔÞ Ö Þ Øº Ô Þ Ð Ò ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ú ÒÝ ÖØ Ú ÒÒ Þ ÐÝ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ú ÞÓÒØ Ó Ò Ð Ø Þ Ñ Ó Ö Ò Þ Ð Þ ÑÓ Ð Ð ÖÒÝ Ð Ø Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Òº º º Ã Ú Ø ÞØ Ø Þ Ò ÞØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ñ Ò Ý Þ Ò Þ Ò Ñ Ú Ò Ð Ø Ó Ó¹ ÙÐØ º Î ÒÒ Ú ÒÝ ÓÐ Þ Ý Ø Ú ÒÒ ÓÐ Ñ Ø Ö Ñ ¹ ÞÒ ÐÒ ØØ Ð Ò Ó Ý Ú ÒÝÒ Ñ ÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ö Ù Ú Þ ÐÒ Ñ ÐÒ º Æ ÝÓÒ Ø Ø Þ Ø Ö Ø Ô ØÙÒ Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ Ð Ð ÐÑ Ò ÒØ Ò¹ Ò Ð Ô Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ú Ô Ø Ö Ñ ÒÝ ÞÒ Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ð Ô¹ Ò Ú Ð Þ Ò Þ º ¾

29 º ÔÖÓ Ö ÑÓ Ö Ð ÓÐ ÓÞ ØÓÑ ÓÞ ÞÓÖÓ Ò Ô ÓÐ Ý ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ö Þ¹ Ò Ð Ø Ö Ù Ð Ð Øò Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ý ÓÐÝ Ò Ýò Ø Ñ ÒÝ Ñ ÐÐÝ Ð Þ ÑÐ Ð Ø Ò Ñ ÖØ ÙØ Ò ÒÒÝ Ò Ð ÓØ ØÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ö Ð ØÓØØ ÓÞ ÓÒÐ Ô Øº Ú Ø Þ Ò Ý Ö Ú Ð ÞÒ Ð ØÑÙØ Ø Ø ÙÒ Ö Ù Ð Ð¹ Ñ Þ ÓÞ Ñ ÑÙØ Ø Ù ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ó ÞØ ÐÝ Ò Ýò Ø ¹ Ñ ÒÝ Øº Î Ð Ñ Ó ÐÑ ÞÞÙ Þ Ð Ø ÚÓÐ Ø ÖÚ Ò Ø Þ Ð Ô¹ ÓÐ Ø Òº ÔÖÓ Ö ÑÓ Ð Ø ÐØ Ø ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù»ÓÑÔÐ Ü ÑÖ Ðº º½º ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ð ØØ Ò Ú Þ ÐØ Ð Ñ Þ Ø ØØ Ö Ù ÔÖÓ Ö ÑÒ Ñ ÐÐÝ Ð Ð ÞÒ Ð Ö Ø ÖÒÝ Þ Ø Ò Ö ÞÓÐ ØÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Øº Î Ù Ð ËØÙ Ó ºÆ Ì ¾¼¼ Ð ÞØ ÖÒÝ Þ Ø Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð Þ Ø Þ ÒÒ Ð Ó Ú ÞÒ Ð Ø ÓÞ ºÆ Ì Ö Ñ ÛÓÖ Þ º Þ Ñ Ò Ô Ñ Ö Ò Ñ Ð ÒØ Ø Ð Ò Ý ÜØÖ Ú Ø ÐÑ ÒÝØ Ð ÞÒ Ð Ð º ØÓÚ Ò ÔÖÓ Ö ÑÖ ËÞÃ Ò Ú Ò Ú Ø ÓÞÙÒ º Þ ËÞà ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÝÒ Ú Þ ØØ ÑÙØ Ø Ø Þ Ø Ø Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ð ÓÖÑ ØÙÑ Ò Þ Ò ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ò ÓÐÙÐ Ö Ú ØÚ µ ÒÝ Ø ØÙÒ Ñ º Ý ÑÙØ Ø Ò Ø ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ô Þ Ö Ô Ð Ñ Ò Ý Þ Ø ÖØÓÞ Ý Ò Ú Ý Ö Ú Ð Ö Ñ ÝÞ Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ò ÔÒ ÐÐ Ø Ñ ÐÝ Ú ÒÝØ Ö ÞÓÐ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ñ ÐÝ ÐÑ Þ Ò Ú ¹ Ð Ñ ÒØ Ñ ÐÝ Ò Þ Ò Þ Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ð ÓÒØ n n Ô Ü Ðµ Ôº Þ ËÞ Ð Ý ÑÙØ Ø Ò Ð Ð Ø Ø Ø Ú ÒÝ Þ Ö Ô Ð Þ Ø ÐÑ ÒØ Ø ÑÙØ Ø ÓÞ ÓÞÞ ØÙÒ Ú ÒÝ Ø Ø Ö Ð Ø Ø ÑÙØ Ø Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑÙØ Ð Ø Ù ÓÖÖ Ò Ø ÑÙØ Ø Ò Ð Ðº Ì ÖÑ Þ Ø Ð Þ Ø¹ Ø Ô Ø Ñ ÐÝ Ý Ð Ò Ð Ò Ñ º Ð ÙØÓÐ Ö Ð Ö ÞÓÐØ Ô Ø ÜÔÓÖØ Ð Ø Ù ÑÔ Ú Ý Ô ÓÖÑ ØÙÑ Òº À Ý Ú ÒÝ ÐÐ Ø Ø Ñ Ó Ø Ò Þ Ö ØÒ Ò Ð Þ Ö ÐÐ Ú ¹ Ð ÞØ ÒÙÒ Ø Ú ÒÝ Ð Ø Ðº ÐÐ Ø Ó Ø ÐÐ Ø Ó Ð Ò Þ Ö ÞØ Ø º ÐÐ Ø Ó Ð ÓØ Ø Ø Þ Þ Ö ÒØ ÐØ ÒØ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ð Ò Ø Ø ºµ Å ÙØ Ò ÞØ Ñ Ø ØØ Ò Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ú ÒÝ ÐÐ Ø Øº ¾

30 Þ Ø Þ ÐÝÓÞ Ø Ù ØØ ÐÐ Ø Ó Ð ÀÓ Ý Ñ ÐÝ Ò Ú ÒÝ Ô Ö Ú ÝÙÒ Ú Ò º Î Ð ÞØ ØÙÒ ½¾ ¹ Ô Ø ØØ Ð ÔÚ Ø Ú ÒÝ Þ Ð Ú Ý Ñ ØÙÒ Ø Ø Þ Ð Ø Ú ÒÝØ º Þ Ð Ó ÓØØ Ú ÒÝ Þ Þ ÒØ Ø Ø Ñ ÖÓ Ò Ñ Ù º Î ÐØÓÞØ Ø Ø Ù Ò Þ Ø Ø Ó Ý ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ñ ÐÝ Ö Þ Ò Þ Ö ØÒ Ò Ð ØÒ Ú ÒÝ Ò Ô Øº Ñ Ö ÞÒ ÐØ Ð Ð Ð C z0,δ Þ Ò z 0 = x 0 + iy 0 ÓÖ Ñ Ø Ù x 0 ¹Ø y 0 ¹Ø δ¹øº ÌÓÚ Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Ý Ò Ô Ð ÓÒØ º 120 n 640µ Ã Ú Ð ÞØ Ø Ù Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Þ Ò Þ Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ý Þ ¹ Ò Þ ÒÓÑ Ò ÓÐ Ø ÐÚ Þ Ø Ð Ô Ø ØÑ Ò Ø ÒÝ Ø Ú Ð Ó Ó» Ø Ø º Þ ÁÑÊ Þ Ò Þ Ø Ð Ô Ò Ú Ò Ø Ð Ð Ù º À Ò Ñ Ø Ò Ö Þ Ò Ø Þ Ö ØÒ Ò Ð ØÒ ÓÖ Ö Ú Ø ÔÖÓ Ö ¹ ÑÓØ Ó Ý Ñ Ö Ð Þ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ôк Ê ¹ ʵº ÅÓ Ø Ñ Ù Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Þ Ø Ó Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÒÝ Ô Ð¹ Ú Ð Ý Øغ Þ Ø Þ Ø ¹ Ø Ø Ø Ø ÒÝ Þ Ø Ø ÒÝ Þ» Ø ÒÝ Þ Ø ÒÝ Þ Ø ÒÝ Þ Ð Ñ Þ µ Ð Ñ Ò Þ µ Ó Þ µ ÜÔ Þ µ ÐÓ Þ µ Ö Þ µ Ñ Þ µ ÓÒ Þ µ ÒÚ Þ µ ÔÓÛ Þ Þ µ ÔÓÐ Þ Ð Ø µ ÔÓÐÖ Ð Ø µ Þ Ñ Þ Ð Ø Þ Ñ Þ Ñ Ð Ø Þ Ñ ¹ Ú Ð ¹ Ú Ð ¹ Ú Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÐÖ Ð Ð Ð Ð ÑÞ Ö ÙÖÞ Ú Ð Þ ÐÐ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÞÒ Ð Þ ÒØ Ø ÐÝ Ð ÒØ Ö Ñ Ð Ð ËÞ ÑÓÐ Þ Ö ÓÞº Ú Ð Ý Ø Ø Þ Ð Ð Ñ Ø ÐØ Ó Þ Ø Þ Ø ÖØ Ð Ò ÓØØ Þ Ñ Ø Þ ÔÓÒØØ Ð Ôк ½¾º¼ ¾ ¼º µº Ð Ø Ø Ò Ý Ò Ø Ú Ð Ð Øº À Ý ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓØ ÖÙÒ Ð ÖÒ ÓÖ Ð Ò Ù Ñ Ú Ð ÔÞ Ø Ö Þ Ø Ô Ð ÙÐ Þ i¹ø Ý Ö Ù ¼ ½ º ¾

31 Ý Ð Ñ Ó Ð Ð Ø Þ Þ Ð Ð Ø Ñ ÖØ Þ Ð Ò ÐÓ Ñ ÓÒ Ø º Å Ý Ö Þ ØÖ ÞÓÖÙÐÒ Ø Ð Ò Ú Ø Þ º¾º ÒÚ µ ÒÚ ÖÞ 1/E ÔÓÛ ½ ¾µ ØÚ ÒÝ E1 E2 º ÔÓÐ ½ ¾ µ ÔÓÐ ÒÓÑ c1 E 2 + c2 E + c3 ÔÓÐÖ ½ ¾ µ ÓÐÝ Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ñ ÐÝÒ Ý c1 c2 c3 Î ÐØÓÞ Ò Ñ Ò Ú Þ Ö Þ ØòØ ÞÒ Ð Ù º È Ð z 2 Þ Þ Ú Ý ÔÓÛ Þ ¾µ Im (cosz) Ñ Ó Þµµ z 3 + 5z 2 ÔÓÐ Þ ½ ¼ ¾µ (z 2)(z + i) 2 ÔÓÐÖ ¾ ¼ ¹½ ¼ ¹½ µ 1 z 2 ÒÚ Þ Þµ ¹ ¼ ½ Þ Ã Ô Þ Ø Ø Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Æ Ñ Ö ÞÐ Ø ÞÞ Þ Ý Ó ÞØ ÐÝÓ Ø Ò Ù Øº À ÞÒ Ð ØÙ ÑÙØ Ø ÐÙÒ º Þ Ö ÐÓ Ð Ô Ò Ñ Ö Ð Þ Ø Ø Ø Ö Ò Øº Þ Þ ÒÝÚØ Ö Ó ØÙÑÓÖ ÒØ ÐØ Þ ÑÐ Ð Øò ÞÒ Ð Þ ËÌÄ Ú ØÓÖ¹ غ ÖÖ Ô Ð Þ ËÞà º Þ Ð Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Ð ÞÓÒ Ò Ð Ø Ò Ó Ð Þ Ð Ñ ÒØ Þ ËÞà ¹ Òº º¾º½º ÐÓ Ú Ø Þ Ò ÒÝ ÐÖ Ú Ò Þ Ò Ö º Ö ºÔÔ ÑÔÖ ØÓÖº ÑÔÖ ØÓÖºÔÔ ÓÑÔРܺ Ô Ü Ðº Þ ÑÓÐÓº Þ ÑÓÐÓºÔÔ Þ Ò ÞÓº Þ Ò ÞÓºÔÔ Þ ÒÚ ÐØÓº º ÓÑÔРܺ ¹ Ò Ñ ÑÓÒ Ù Ñ Ý ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ò ÒÝ ÑòÚ Ð Ø Ø Ñ Ù º Ô Ü Ðº ¹Ø ÜÔÐ Ø Ò Ñ ÞÒ Ð Ù Ô Ü Ð Ý ÔÔÓÒØÒ Ê µ Ñ Ð Ð ØÖÙ Ø Ö º Þ Ö º ÐÓ Ñ Ó ÐÑ ÞÞ Ó Ý Ñ Ø Ú ÖÙÒ Ý ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ô Ø Ð Ñ Ò Ò ÃÓÑÔÐ Ö Ø ÔÙ Ú ÐØÓÞ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ý ËÞ ÑÓÐ Ý ËÞ Ò Þ Ý ËÞ ÒÚ ÐØ º ÑÔÖ ØÓÖº Ý ÓÐÝ Ò Ó ÞØ ÐÝØ Ð Ö Ð Ú Ð Ø Ñ Ñ ÐÝ º ÑÔ ÐÓ ÒÒÝò Ð Þ Ø Ø Ø Þ Ð Ø Ú º Þ ÑÓÐÓº ¹ Ò Ø Ð Ð Ù ËÞ ÑÓРغ ËÓ Ð Ú Ò Ð Ð Ò Ý Ð Þ Ð Þ Ö Þ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ò Ñ Ð Ð º È Ð ÙÐ Á ËÞ ÑÓÐÓ ÈÓÐ ÒÓÑËÞ ÑÓÐÓ ÝÓ ËÞ ÑÓÐÓ Ë ÒËÞ ÑÓÐÓº Þ Ñ Ò Ò Ú Ò Þ Ö ÔÐ Ú ÒÝ Þ Ö ÒØ Ô Ø Ú Þ ÔÓØØ z ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÒ º Î ÒÒ ÓÐÝ Ò ËÞ ÑÓÐ Ñ ¹ ÐÝ Ð Ø Ú Ø Þ ÒØ ÓÑ Ò Ð Ø Þ Þ ËÙÑËÞ ÑÓÐÓ ÓÑÔÓÞ ÓÑ ÓËÞ ÑÓÐÓµº Å Ò Ý ÞØÖ Ø ËÞ ÑÓÐÓ Ó ÞØ ÐÝ Ð Þ ÖÑ ÞÓØØ º Þ Ò ÞÓº ¹ Ò Ô Ñ Ñ ÖØ Þ Ò Þ Ò Ñ Ð Ð Ð Ò ÓÐ Ø ËÞ Ò Þ Ø Ø Ð Ð Ù º Ô Ñ Ò Ý ÞØÖ Ø ËÞ Ò Þ Ó ÞØ ÐÝ Ð Þ ÖÑ ¹ ÞÓØØ Ö ÐØ Ð Ò Ð ÔÔ Ñ Ú Ð ØÓØØ ÒÒ Ú ÖØÙ Ð Ñ Ø Ù Ø Ñ ÐÝ Ý ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÖ Ñ ÑÓÒ ÓÞÞ Ö Ò ÐØ Þ Òغ ÔÓØØ Þ Ò Ô ÖÑÙØ Ð Ö ÞÒ Ð Ø Ù Þ ÒÚ ÐØÓº ÓÖÖ Ò Ñ ÓØØ Ó ÞØ ÐÝÓ Øºµ ¼

32 º¾º¾º Ð ÞÒ Ð Ñò Þ Ò Ó ÞØ ÐÝÓ ÞÒ Ð Ø Ò ÐÚ Ú Ø Þ ÒÐÙ Ö º Ä Ý Ò Ý ÃÓÑÔÐ Ö Ø ÔÙ Ú ÐØÓÞ Ò ÐÐ Ø Ù Ó Ý Ñ ÓÖ Ð ¹ Ý Ò Ñ Ô Ó Ý Ñ ÐÝ ÐÑ ÞÓÒ Ö Ð Ñ Ò Ø Ú ÒÝ Ô º ØÐ Ø Ø Ò Ø Ò ÐÝØ ÔÖ ºµ Ê Ù Þ Ú ÒÝ Ò Ò Ñ Ð Ð ËÞ ÑÓÐ Ø Ù Ø Þ Ö ¹ Ò º Ð Ô ÖØ ÐÑ Þ Ò Þ Ö Ò Ò Ð Ý Á ËÞ ÑÓÐÓ Ú Òºµ Î Ý Ò Ý Ð ÐÑ ËÞ Ò Þ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÞÞ Ð Þ ÒØ Ò Ù Ø Þ Ö Ò º Ð Ô ÖØ ÐÑ Þ Ò Þ Ö Ò Ò Ð Ý Ð ÔËÞ ÑÓÐÓ Ú Òºµ À Þ Ö ØÒ Ò Ý Ñ Ð Ð ËÞ ÒÎ ÐØÓ¹Ø Ú Ø Ò º Ã Þ ØØ Ð Þ Ö Ò Ð Ô Øº Ö Ù Ñ Ö ÚÐ Ñ ÞÖ º ÑÔ ÓÖÑ ØÙÑ Òº Ý Ö Ð Þ Ø Ø Þ ÃÓÑÔÐ Ö Ó ÞØ ÐÝ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ú Ð Ø Ñ º Î Ð Ú ÒØ Ñ Ö Øò Ô ÔÓÒØ Ò Þ ÑÓÐ Ó Ý Þ ØÙ Ð ÔÓÒØÒ Ñ ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ Ð Ð Ñ º Þ ÑÓÐ Ø Ú Ð Þ ÑÓÐ Ú ÒÝ Ö¹ Ø Ø Þ Ò Þ Ø Ú Ð Ñ Ø ÖÓÞÞ ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Þ ÒØ Þ ÒÚ ÐØ Ø Ú Ð Ô ÖÑÙØ Ð Þ Ò Þ Ø Ú Øº Ñ ÔÓØØ Þ ÒØ Ô ØÓÚ Ø ÅÈ Ö ØÓÖ¹ Ò º Ä Ú Ð Ú Ø Þ Ø Þ Ð ÓØÓØØ Ô Ö º º¾º º È Ð ÒØ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Ò ÞÞ Ò ÝÔ Ö Ô Ð Óغ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Þ¹ Þ Ð Ø Ø ÓÞ Ð ÞÒÓ Ñ Ò Þ º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝÖ Ð C 0,4 ÐÑ ÞÓÒ Ý ÁÑÊ Þ Ò Þ ò Ð ÓÒØ Ô Ð Þ Ø ÒÐÙ Ö º Ù Ò Ò Ñ Ô Ø ÒØ Ñ Ò µ ß ÃÓÑÔÐ Ö Ò Û ÃÓÑÔÐ Ö ¼ ¼ ¼µ ÜÔËÞ ÑÓÐÓ Ò Û ÜÔËÞ ÑÓÐÓ µ Ð ÔËÞ Ò ÞÓ Þ Ò Û Ð ÔËÞ Ò ÞÓ µ ¹ Ë Ø Ù Ú ÒÝ µ ¹ Ë ØËÞ Ò Þ Þµ ¹ Ë ØÌ Ò ÐÝ ØÖÙ µ ¹ Ö Ø Ö µ ¹ Ã Ö ÅÈ ÜÔº ÑÔ µ Ð Ö ØÙÖÒ ¼ ½

33 Þ º Ö Ò Þ Ö ÔÐ Ú ÒÝ Ô Ò Ð Þ Ø Ú Ø Þ º Ý ¹ Ø Ù Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ø Þ Ò Ø Ð Ö Ð Ô ÖÓ ÓÑÔÓÒ Ò Øº ÑÐ ÞØ Ø Ð Ú ÒÝ ÒÐÙ Ö º ÒÐÙ Ú ØÓÖ P(z) = i(z i) 2 (z + i)(z i)(z i). Ù Ò Ò Ñ Ô Ø ÒØ Ñ Ò µ ß ÃÓÑÔÐ Ö Ò Û ÃÓÑÔÐ Ö ¼ ¼º¾ ¾ ¼µ ÈÓÐ ÝÓ ËÞ ÑÓÐÓ Ô Ò Û ÈÓÐ ÝÓ ËÞ ÑÓÐÓ µ Ú ØÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ú ÚºÔÙ ÓÑÔÐ Ü ¼ ½µµ ÚºÔÙ ÓÑÔÐ Ü ¼ ½µµ ÚºÔÙ ÓÑÔÐ Ü ¼ ¹½µµ ÚºÔÙ ÓÑÔÐ Ü ¹½ ¼º µµ ÚºÔÙ ÓÑÔÐ Ü ½ ¼º µµ Ô¹ Ë ØÊÓÓØ Úµ»» Ñ ØÙ ÒØ Ý Ð Ö ÔÓÐ ÒÓÑÓØ ÅÙÐËÞ ÑÓÐÓ Ñ Ò Û ÅÙÐËÞ ÑÓÐÓ Ô Ò Û ÃÓÒ ØËÞ ÑÓÐÓ ÓÑÔÐ Ü ¼ ½µµµ»» Ñ ÞÓÖÓÞØÙ ¹Ú Ð Ö ÃÓÖËÞ Ò ÞÓ Ò Û Ö ÃÓÖËÞ Ò ÞÓ µ ¹ Ë ØÆÝÙ Ø ¾µ ¹ Ë ØÆÙÐÐ ØÖÙ µ»» ¼ Ð Ú Ð Ó Ó ÙÒ ¹ Ë ØÎ Ø Ð Ò Ð µ»» Ú Ø Ð Ò Ð Ø Ø Ò ËÞ ÒÎ ÐØÓ Ê ÞÚ Ò Û ËÞ ÒÎ ÐØÓ Ê µ»» Ö Ð Ñ Ô ÖÓ ÓÑÔÓÒ Ò Ø ¹ Ë Ø Ù Ú ÒÝ Ñµ ¹ Ë ØËÞ Ò Þ µ ¹ Ë ØËÞ ÒÚ ÐØ ÞÚµ ¹ Ë ØÌ Ò ÐÝ Ð µ»» Ø ØÙ Ö Ò Ò ÓÐ Ó Ø ¹ Ö Ø Ö µ ¹ Ã Ö ÅÈ ÔÓÐ º ÑÔ µ Ð Ö ØÙÖÒ ¼ Ä Ú Ð Ñ Ò Ò Ð ÓÑÑ ÒØ Ö Ò Ð Ð Þ Ö ØÒ Ò ÑÙØ ØÒ Å Ò Ð ÖÓع ÐÑ ÞØ Þ Ð Ø ØØ ØÚ ÒÝ Ó ÔÓÐ ÒÓÑÓ Þ Ð Þ Ð Ø Þ Ô Ø Ð Þ Ø Óغ Æ Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ù Ý Ò Ý Ñ ÒØ Ð Ò Þ Ö ÔÐ ¹ º Ö ÓÒº ÇØØ Ù Ý Ò Ö Ò Ý ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ò Ð Ð Ñ Ø Ô ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ò º ÐØ Ð Ð ÐÐ ØÓØØ Ô Ø Ò Ô Þ ÔÓÒØ ÓÖ ØÚ Ú Òº ¾

34 ÒÐÙ Ö º ÒÐÙ Ó ØÖ Ñ ÒÐÙ ØÖ Ò ÒÐÙ ØÖ Ñ Ù Ò Ò Ñ Ô Ø ÒØ Ñ Ò µ ß ÃÓÑÔÐ Ö Ò Û ÃÓÑÔÐ Ö ¹¼º ¼ ¾ ½¾¼µ Á ËÞ ÑÓÐÓ Ò Û Á ËÞ ÑÓÐÓ µ Æ ÝÞ ØËÞ ÑÓÐÓ Ò Ò Û Æ ÝÞ ØËÞ ÑÓÐÓ µ ÓÑÔÓËÞ ÑÓÐÓ Ó Ò Û ÓÑÔÓËÞ ÑÓÐÓ Ò µ ËÙÑËÞ ÑÓÐÓ Ó Ò Û ËÙÑËÞ ÑÓÐÓ Ó µ Ó ØÖ Ò ØÖ Ñ Ò ØÖ Ò Ò Ú ÓÖ ÒØ Þ ¼ Þ ½¼ Þ µ ß»» ÐÒ Ú Òº ØÖ µ Ò Ñ Ò Þ º ÑÔ Ò Ú Òº ØÖ µ»» Þ Ò Þ Ö ÃÓÖËÞ Ò ÞÓ Ò Û Ö ÃÓÖËÞ Ò ÞÓ µ ¹ Ë ØÆÝÙ Ø ¾µ ¹ Ë ØÆÙÐÐ ØÖÙ µ ¹ Ë ØÎ Ø Ð Ò Ð µ»» Ð Þ Ø Þ ¼ µ ¹ Ë Ø Ù Ú ÒÝ µ Ð ¹ Ë Ø Ù Ú ÒÝ Ó µ ¹ Ë ØËÞ Ò Þ µ ¹ Ë ØÌ Ò ÐÝ Ð µ ¹ Ö Ø Ö µ ¹ Ã Ö ÅÈ Ò Úµ л» Ú ÒÝÚ ÐØÓÞØ Ø Þ ¼ µ ß Ó Ò Û ÓÑÔÓËÞ ÑÓÐÓ Ò Ó µ Ó Ò Û ËÙÑËÞ ÑÓÐÓ Ó µ Ð ÓÙØ º Ð Ö ØÙÖÒ ¼ º º Ì ÖÚ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Þ Ð ÐÐ ØÚ Ø ÚÐ Ø Ð ÞØ Ø ÖÚ Ñ Ú Ø¹ Þ º Ê ÞÐ Ø Ð ÞÒ Ð Ð ÞØ Ó ÙÑ ÒØ Þ Ø Ö Ù Ð Ð¹

35 Ñ Þ ÓÞº ØÐ Ø Ò Ö Ú ÐØÓÞ Ø ÓÞ º Ý ÓÖÑÙÐ ¹ ÖØ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö¹ ÖØ Ð Þ Ø ÓÒÞÓÐÓ Ú ÐØÓ¹ Þ Ø ÓÞ Ó Ý Ñ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÓÖ Ø ÙØØ Ø ÐÝ ØØ ÔÖÓ¹ Ö ÑÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒØ Ð Ò Ñ Ò Ð Ò Þ ÐÐ Ø Ó Øº Ä Ø Ú Ø ÒÒ ËÞà ¹ Ò Þ Ø Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÒÝ Þ Ð Øº Þ Ò Þ Ø Ð Ö Ø Ú Ø ÒÒ º Ý Ø Ø Þ Ø ÓÒÐ Ô Þ Ø Þ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ Ò Ó ÙÑ ÒØ Ò º º Þ Þ ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ö ÞÓÐ Ñ Ø ÑÙØ ØØ Ñ Ñ ÐÝ ÞÓÒ Ð Ô Þ Ó Ý ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ÔÓÒØ Ò Þ Ò Ø Ð ÐØ Ø Ò Ñ º Ý Ð ¹ Ø Ú Ú Ð ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ò Ý ØÐ Ò Ø Ú Ð Ø ÖØ Ò Ö ÞÓÐ º ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ø ÝÓÑ ÒÝÓ Ò Ý ÓÒ Þ Þ Ø Ñ ÒÞ Ò Þ Ñ¹ Ð ÐØ Ø º Ú Þ Þ ÒØ Ø Ò ÐÝ Ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ú Ð Ö Þ Ø Ð Ò Ô ÔÞ Ø Ñ Ò Ö Ù µ Ö Þ Ø Ö ÞÓÐ Ù º Ý ÓÞ Ó Ý ÓÑÔÐ Ü ¹ Ú ÒÝ Ø Ö ÞÓÐ ÙÒ Ó Ý Ñ ØÙ Ù Ð Ò Ø Ò Ý ØØ ÔÓÒØÓØ Þ Ô Ø Þ Ò ¾ ¾ Ñ ÒÞ Ö Ð ÒÒ Þ Ò º Ì ØÐ Ø Þ Ð Ø ØØ Þ Ú ÓÖ Ò ÖÖ Ó Ý Ô Ô ÖÐ Ô Ò ÓÒ ÑÓÒ ¹ ØÓÖ Ò ÓÒ Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ ¾ Ñ ÒÞ Ø Ó Ý Ò Ø Ø Ð Ò Ú ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ö º Þ Ò Ñ Þ Ö Ö Ú ØØ ÒØ ÙØ Ò Ö Ø ÖØ Ò Þ Ò Ö ÞÓÐ Ö ÑÙØ ØØÙ Ð Ô ÓÒ ÓÐ Ø Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ò ÒÝ Ð ÔÞ Ð Ø ÓÒ Ö Ø Þ Ò Þ Ñ Óغ Þ Ò Ö ÞÓÐ ÞÓÒÝÓ Ø ÒØ Ø Ò Ø Ð Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ñ ÑÙØ Ø Ó Ò Ñ ÒØ Þ Ó Ý Ñ Ò Ò Ò Ð Ô ØÚ Þ Ñ ÖØ Þ Ñ ÓÐ Ù Ñ Ø ¹ Ñ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ó Ñ ÐÝ Ò Å ÔÐ Å Ø Ñ Ø º Þ Ò Ö ÞÓÐ Ð ÔÚ Ø Ò Ò Ñ ÐÚ Ð Ø Þ ØØ Ø ÐÝ Ò Ø Ð Ð ØÙÒ Ú Ð Ð Ò ÞÞ Ð Ó Ð Ð ÓÞ ÓРРغ Ë Ö ÐØ ÞÓÒ Ò Ò ÒÝ Ø Ð ÔÞ Ð Ð Þ ÞÞ Ð Ú Ø Ò Ñ Ø Ñ Ò Ø Ö Øº ÁÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ ÑÙØ ØÓØØ ÁÑÊ Ú Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ô Þ Ò Þ Ñ ÐÝ Ð ÐÑ Þ Ö Ò Ñ Ð Ø ØØÙÒ Ô Ð Øº ÌÓÚ Ñ Þ Ò Þ ÔÓÒØÓ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ø Ð Þ ÖÑ ÞÒ Þ Ö Ñ ÒÝØ Ð ØØ Ñ Ó Ý Ó Ý Ò Ò Þ Þ Ôº Þ ÁÑÊ Þ Ö Ð Ô Þ Ò Þ Ð ÒÝ Ò ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ñ Ó Ý Ò Ý ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÓÑÔÐ Ü ÖØ Ø ÐÚ Ú Ú ÒÝ Ö Ö Ð ÒÒÝ Ò Ð Óй Ú Ø Ú ÒÝ ÖØ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ú Ý Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ý Ò º Å Ú Þ ÐØÙ Ø Ý Þ Öò Þ Ø ØØ Ú ÒÝ Ú Ð Ñ ÒØ Ò ÒÝ ¹ Ú ÒÝ ÓÖÓÞ Ø Ô Ø º Á Ý ÞØ Ò Ð Þ ÑÐ Ð Ø Ñ Ö Ò Ú ÒÝ ¹ Ò Þ Ö Ö Ð Ð ÓÐÚ Ø Ð ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ö Ð ÚÒ Ý ÐÑ Øº Ä ÐÙÒ Þ ÚÓÐØ Ó Ý Ð ÙÐ ÓÒ ÒÒ Ò Þ Þ Ø Þ ÑÐ Ð ØÑ Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ Þ Ñ ÖØ Þ Ò Þ ÐÚ Øº ÅÙÒ Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ý Ö Ù Ð ÞÒ Ð Ð Ð Øò Ð ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ð ¹ Ø Ú Ø Þ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ ÐÝ Ñ ÓÒ Ø ÖØ Ò Ö ÞÓÐ Ø Ñ ÐÝ Þ ÒØ Ò Ø Ó ÞØ ÐÝ Ýò Ø Ñ ÒÝÖ Ô Ðº Þ ÙØ Ø Ú Ð ÒÒÝ Ò Ö ØÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö Ð ÑÔ ÓÖÑ ØÙÑ Ö Ø Þ Ø ÔÖÓ Ö ÑÓغµ Ý

36 Ö Ú Ð ÞÒ Ð ØÑÙØ Ø Ø ØÙÒ Þ ÞÒ Ð Ø ÓÞº ÓÒØÓ Ò Ø Ð Ñ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ù Ý Ò Ò Ñ Ð Ø Þ ØØ Þ Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ò Ð ÖØ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ñ Ó Þ Ò Þ µ Ð ÐÑ Þ ÓÞº Þ Ò Ð Þ Ó Ø Ø Ò Ú Ð Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝØ Ò Ý Ò Ð Ø ¹ Ø Ò Ý ÓÖÐ Ò ÞÒÓ Þ Þ Ð Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ñ Ö Ø Ñ Ò Þ ÑÐ Ø ØØ ÔÖÓ Ö ÑÓ º Ú Ð Ò Ð ÞÞ Ò Ñ ÖÖ Ð Ñ Ó Ý ÔÓØØ Ö Ñ ÐÝ Þ Ñ Ø Ý ÒÝ Ö Ø Ø Ð ØÒ º Ý Ø Ó Ð ØÓ Ø Ð Ð ÓÞ Ø Ö Ð Ø Ñ Ø ¹ Ñ Ø ÞØÖ Ø Ú Ð Ò ÑòÚ Þ ØÒ º ÌÓÚ Ð Ø Ê Ò Ú Ð Ó Ö ÒÝ Ú Ò Ñ ÖÖ ØÓÚ Ð Ø Ñ ÒÒ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ñ Ñ ¹ Ñ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÙØ Òº º½º Ä ØÒ ÖÐ Ø ÞÒ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ñ Þ ÖÒ ÐÐ ÞØ Ú Ð ÓÞ¹ Þ Ô ÓÐ Ú Ð ÒØ Ö Ð Ú Ð Ò Ô Þ Öò Ñ Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ ¹ Ó º Ö Ð ÑÞ Ø Ö Ð Ø Ø Ò Ð Ø ÒÒ Ú Þ Ð Ø Ó Ý Þ Ñ ÖØ ¹ Ø ØØ Þ Ò Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ÐÐ Ø Ø Ð ÞÒ ÐØ Ú ÒÝ Ú ÐØÓÞ¹ Ø Ø Ô Ð ÙÐ Þ ÖÙ Ø Ò Ò ÐÝ ØØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ö ÓÒ Ð Ø ÖØ Ú ÒÝ Ú Ý Þ ÞÓÒ ÒØ Ð Ò Ö Ú ÒÝ ÞÒ Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ ¹ Ð Ö ÔÓØØ Ö Ö Ò ÞÚ º Î ÓÒ Ó Ò ØÙ Ù Ò ÐÝÓÞÒ Ý Ú ÒÝ Ð ÒÝ ØÙÐ ÓÒ¹ Ø Ú Ý Ö ØÐ Þ Ö Ø ØÙ ÙÒ Ð ØÖ ÓÞÒ Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ ÞÓÒÝÓ Ó ÞØ ÐÝ Ø Ú Þ Ð ÙØ ¹ Ø Ó Ò ÞÒÓ Þ Þ Ø Ò Ñ Þ Öº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ñ ÖØ Ø ØØ ÔÖÓ Ö ÑÓ Ø Ð Ø ØÓÚ Ð ÞØ Ò º à ¹ Þ Ø Ø Ð ÒÒ Ô Ð ÙÐ Ý ÓÐÝ Ò Ò Ñ Ù Û ÓÐ Ð Ñ ÐÝ Ð Þ¹ Ò Ð ÐØ Ð ÖØ ÔÐ Ø ÐØ Ð Ò ÐØ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ø Ø ÒÒ Ð Ø Ú º À Ú Ø ÓÞ Ó ËÓ ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ð ÞÓ Ú ÞÙ Ð Þ Ð Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ö ÒÝ Ø ¹ Ð Ð Ø Ú Ð Ð Ò Ø Þ ØØ Þ Ò ÐÝ Ò ØØÔ»»Ñ Ø º ÙÐÐ ÖØÓÒº Ù»Ñ Ø Û»¾¼¼» ÓÑÔÐ Ü Ö Ô»Ä Ò» ÓÑÔÐ Ü Ö Ô ÐÒ ½º ØÑÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÙ º Ù»Ú»Û Ø º ØÑÐ ØØÔ»» ÒºÛ Ô ºÓÖ»Û» ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÝ ØØÔ»»ÛÛÛº Ò Ö ÛºÑÙº Ù»Ù Ö»Ó» Ó ¹ÓÑÔРܺ ØÑÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø ºÓ Ó¹ Ø Ø º Ù» Ö» ÓÑ Ò» ÓÑ Òº ØÑÐ ØØÔ»»Ù Ö º ÖÞ ÔºÓÑ»Ô Ö Ð Ö»ÑÔ» ÓÙÑ ÒØ»ÔØÖ» ØØÔ»»ÛÛÛº º Ö Ð Ýº Ù» лÓÑÔÐ Ü» ÐÐ Öݺ ØÑÐ ØØÔ»» ÓÖÞ Ð¹ º ºÙÒ Ôº Ö» Ú Ð Ó» Ò» Ò Üº ØÑ

37 º¾º Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ã Þ Ò Ø Ñ Ø Þ Ö ØÒ Ñ ÞÒ ËÞ Ð Ä ÞÐ Ø Ò Ö ÖÒ Ö Ò Þ Ö ÓÒ¹ ÞÙÐØ Ò ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ð Ð ØÓØØ Ð Ø ØØ ÑÙÒ Ñ Øº ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝØ Ò Ð Ú Ð ÑÓØ Ú ÐØ Ø Ñ Ö ÒØ Ö Ð Ñ Øº Ã Þ Ò Ñ Ë ÔÔ Ö Ò Ø Ò Ö ÖÒ Ó Ý ÐÚ ÐÐ ÐØ Ø Ñ Ú Þ Ø Øº Î Ð Ñ ÒØ Ð Ú ÝÓ ÞÓ Ø Ö Ñ ËÞØÙÔ ËÞº ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ò ¹ Ø Ö Ò ÒÝ ØÓØØ ÒÞ ØÐ Ò Ø Öغ

38 º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ô º½º ËÞ Ò Þ ½º f(z) = z ¾º f(z) = 0 z C 0,6 ÁÑÊ z C 0,3 ÁÑÊ º f(z) = z º f(z) = z z C 0,6 Ö Ð Ô z C 0,6 Ö Ã Ö º f(z) = z º f(z) = z z C 0,6 Ì ÞØ z C 0,12 Ð Ô

39 º f(z) = z º f(z) = z z C 0,6 ÁÑÊ Ä Ôº z C 0,6 Ö Ã Ö Ä Ôº º f(z) = z z C 0,6 Ì ÞØ Ä Ôº º¾º Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ½¼º f(z) = z ½½º f(z) = z z C 0,3 ÁÑÊ z C 0,3 Ö Ã Ö

40 ½¾º f(z) = 1 z ½ º f(z) = 1 z z C 0,1 ÁÑÊ z C 0,2 Ö Ã Ö ½ º f(z) = 1 z ½ º f(z) = (2 + i)z + 2 z C 0,3 ÁÑÊ z C 0,3 ÁÑÊ ½ º f(z) = 4z+i (2 3i)z 5 ½ º f(z) = z 2 z+2 Ù ÓÚ Þ µ z C 1+i,1 ÁÑÊ z C 0,5 Ö Ã Ö

41 ½ º f(z) = z 2 ½ º f(z) = z 2 z C 0,3 ÁÑÊ z C 0,3 ÁÑÊ Ä Ôº ¾¼º f(z) = z 2 ¾½º f(z) = (z 2)(z + i)(z + 2 i) z C 0,3 Ö Ã Ö z C 0,4 ÁÑÊ ¾¾º f(z) = z ¾ º f(z) = z z C 0,3 Ö Ã Ö z C 0,3 ÁÑÊ ¼

42 f (z) = exp z z C0,4, ImRe f (z) = exp z z C0,4, ArgKör f (z) = log z z C0,2, ImRe f (z) = log z z C0,3, ArgKör f (z) = sin z z C0,3, ImRe f (z) = sin z z C0,6, ArgKör 41

43 ¼º f(z) = sin z z ½º f(z) = cos z z 2 z C 0,6 Ö Ã Ö z C 0,3/2 ÁÑÊ i ¾º f(z) = z 3 (z 2) º f(z) = cos 1 2 z z C 1,2 Ö Ã Ö z C 0,1 Ö Ð Ô º f(z) = exp 1 z 2 z C 0,1 ÁÑÊ ¾

44 º º º º½º Æ ÒÝ Ú ÒÝ ÓÖÓÞ Ø ÝÖ Ñ Ø Ú ò ØÚ ÒÝÓ º f(z) = z 1/3 º f(z) = z 2/3 z C 0,3 Ö Ã Ö z C 0,3 Ö Ã Ö º f(z) = z 1 º f(z) = z 4/3 z C 0,3 Ö Ã Ö z C 0,3 Ö Ã Ö º f(z) = z 5/3 ¼º f(z) = z 2 z C 0,3 Ö Ã Ö z C 0,3 Ö Ã Ö

45 º º¾º Þ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ Ì ÝÐÓÖ¹ÔÓÐ ÒÓÑ ½º f(z) = T 3 exp z ¾º f(z) = T 5 exp z z C 0,8 ÁÑÊ z C 0,8 ÁÑÊ º f(z) = T 8 exp z º f(z) = T 12 expz z C 0,8 ÁÑÊ z C 0,8 ÁÑÊ º f(z) = T 17 exp z º f(z) = T 23 expz z C 0,8 ÁÑÊ z C 0,8 ÁÑÊ

46 º º º Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ì ÝÐÓÖ¹ÔÓÐ ÒÓÑ º f(z) = T 0 sin z º f(z) = T 1 sinz z C 0,8 Ö Ð Ô z C 0,8 Ö Ð Ô º f(z) = T 2 sin z ¼º f(z) = T 4 sinz z C 0,8 Ö Ð Ô z C 0,8 Ö Ð Ô ½º f(z) = T 6 sin z ¾º f(z) = T sin z z C 0,8 Ö Ð Ô z C 0,8 Ö Ð Ô

47 º º º Ý Ö Ø Ð Þ Ð Ø º f(z) = M 1 (z) º f(z) = M 2 (z) z C 3/5,2 Ö Ã Ö z C 3/5,2 Ö Ã Ö º f(z) = M 3 (z) º f(z) = M 5 (z) z C 3/5,2 Ö Ã Ö z C 3/5,2 Ö Ã Ö º f(z) = M 7 (z) º f(z) = M 9 (z) z C 3/5,2 Ö Ã Ö z C 3/5,2 Ö Ã Ö

48 º º º ÌÓÚ Ö Ô º f(z) = z 2 ¼º f(z) = Ø z = sin z cos z z C 0,6 Ö Ã Ö Ä Ôº ³ z C 0,3 Ö Ð Ô 1 ½º f(z) = ¾º f(z) = expsinz exp(z 2)+exp z 2 z C 0,5 ÁÑÊ Ä Ôº ³ z C π,π ÁÑÊ ³ 2 º f(z) = 1 iz º f(z) = P(z) z 2 z C 0,2 Ö Ã Ö z C1 5 i,2 Ö Ã Ö ³

49 º º ËÞ Ò Þ Þ ÓÒÐ Ø º f(z) = expz º f(z) = z 2 z+2 z C 0,4 Ö Ð Ô z C 0,5 ÁÑÊ º f(z) = (z + 1)(z 1) 2 º f(z) = (z + 1)(z 1) 2 z C 0,6 ÁÑÊ z C 0,6 Ö Ð Ô º f(z) = (z + 1)(z 1) 2 ¼º f(z) = (z + 1)(z 1) 2 z C 0,6 Ö Ã Ö z C 0,2 Ö Ð Ô ³

50 ½º f(z) = sin i z ¾º f(z) = sin i z z C 0,1 ÁÑÊ z C 0,1 Ö Ã Ö