½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ

Átírás

1 Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½

2 ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ Ø ÓÖ Ó ÐÑ Ø Ú Ð ÐÐ Ö Ð¹ ÖÒ Ñ Þ Ú Ð Ò ÐÒ µ ÑÓÒ ÓØØ ÐÐ Ø Ó Ø Ô ÐÐ ÞÓÒÝ Ø Ò º ýðð Ø ÓÒ Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò Ð ÒØ Ø ÖØ Ò Ñ ÐÝ Þ ÓØØ ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Þ ¹ Ø Ú Ý Þ Øµ Ó ÐÑ Þ Ñ Ñ ÐÝ Ø ÓÖ Ò ÞÓÐØ ÐÐ Ø Ó Ð ÐÓ ØÓÒ Ð Ð Ø Ú Þ ØÒ º Å Ö Þ ÓÖ Ö Ö ØØ ÖÖ Ó Ý Ý Ò ÐÐ ÐÑ Ð Ø Þ Ø Ð Ô Ø Þ Þ Ú Ò ÓÐÝ Ò Ð ÒØ Ö ÝÒ Ú Þ ØØ Ð Ô Þ Ó Ö µ Ñ ¹ ÐÝ Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ô Þ Ñ ÐÝ Ø Ñ ØØ Ò Ñ ÞÓÒÝ ØÙÒ º Þ Ø Ò Ú ÞÞ Þ ÐÑ Ð Ø Ü Ñ Ò º Þ Ü Ñ ÓÒ Ø Ø ÞÓ Ø Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô ÙÐ ÞÓÐ Ð ÐÐ Ø Ó¹ Ø ÖØ Ñ ÐÝ Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Ð Ð Ð Ó ÙÒ º ÒÒ Þ Ö ÔÐ Ó ÐÑ Ý Ö Þ Ø Ð Ò Ò Ñ ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ Ú Ð Þ Ø Þ Ü Ñ ÐØ Ð Ð ÖØ Þ Ö Ð µ ÐРѹ Þ º Þ Ü Ñ Ò Þ Ö ÔÐ ÞÓÒ Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Ø Ð Ò Ò Ñ Ò ÐÙÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ó ÐÑ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ü Ñ Ý ØØ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ø Ô Þ º Ñ ÒÒÝ Ò Ö Þ Ø ØØ Þ Ü Ñ Ö Ò Þ ÖØ ÓÖ Þ ÐÑ Ð Ø Ò Þ Ö ÔÐ Þ Ó¹ ÐÑ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Ó ÐÑ Ø Ð ÞÒ ÐÚ ÐÐ ÖØ ÐÑ ÞÒ Ñ Þ Ú Ð Ò ÐÒ µ Þ ÐÐ ¹ Ø Ó Ø Ô Þ Ü Ñ Ð ÐÐ Ð Ú Þ ØÒ º ÐÚ Ö Ó Ý Ü Ñ Ö Ò Þ ÖÖ Ð Þ Ñ Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ ØÐ Ò Ý ÐÑ Ð Ø Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÓÖ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ó Ñ Ð Ø Ò Ý ÓÐÝ Ò ¹ Ð ÒØ Ø ÐÐ Ø Øµ Ó Ý ÞØ ÒÒ Ø Ø Þ Ü Ñ Ð Ý Ö ÒØ Ð Ð Ø Ú Þ ØÒ º Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ ÒÒ Þ ÐÐ Ò Þ Ø Ð ÒØ Ø Ø ÞØ Ó Ý Ý Ð ÒØ Ø ÒÒ Ø Ø ÑÑ ÔÔ Ñ Ð Ø Þ Ü Ñ Ð Ò ÙÐÚ ÞÓÒÝ Ø Ò º ÖÑ ÐÝ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÐÑ Ð Ø Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Ð Þ Ñ Ò Ð ÔÚ Ø Ú Ø ÐÑ ÒÝ ÒØ Ø Ñ ÞØ Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ Ø Ð Ð Øº Ý Ü Ñ Ö Ò Þ ÖØ ØÐ ÒÒ ÑÓÒ ÙÒ ÖÑ ÐÝ Ü Ñ Ø Ú Þ ÞØ Ø Ü Ñ Ð Ò Ñ Ð Ø Ð Ú Þ ØÒ º Å Ñ Ó ÐÑ Þ Ò Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ý Ü Ñ Ñ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ø Ò º Ý ÐÑ Ð Ø Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ò ÓÐ ÓÞ Ò Ð ÐØ Ð Ò Ø Ö Ò ÞÓ Ø ØÐ Ò Ð Ö Ö º Å ÐÐ ÞÓÒ Ò Ý ÞÒ Ò Ó Ý ØÐ Ò ÐÚ Ò Ð Ú Ð ÓÐÝ Ò Ü Ñ Ö Ò Þ ÖØ Ð Ø Ð Ø Ò Ñ ÐÝÖ Ð ÔÓÞÚ Þ ÐÑ Ð Ø ÝÓÖ Ò Ø ÓÒÝ Ò Ð Ô Ø Ø º Ý ÐÑ Ð Ø Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÓÖ Ø Ð Þ ÐÑ Ð Ø Ô Ò ÐÚ Ø Ø ÖÑ ÐÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÐ Ø Ö Ðµ Ð Ð Ø ÒØ Ò ÒÒ Þ Ú Ý Ñ ÚÓÐØ Øº ú Ð Ó ÞØÖ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ ½ ¼ Ú Ò ÞÓÒÝ ØÓØØ Ó Ý Ý Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ð Ø Ø Þ ÞÓÒÝÓ Ñ Ò Ñ Ð ÐØ Ø Ð Ò ÓÖ ÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò Ñ Ò Ð Ø Ø Ð ÐÒ ÓÐÝ Ò ÐÐ Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ñ Þ ÚÓÐØ Ø Ñ Ô Ñ ÚÓÐØ Ø Ò Ñ Ð Ø Þ Ü Ñ Ð Ð Ú ¹ Þ ØÒ º ÁÐÝ Ñ ÓÒ Ø Ð ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ø Ò Ñ Ø Ð Ðº ÓÒØÓ Ú ÞÓÒØ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Þ Þ Ð Ò Ñ ÒØ Ø ÐÐ Ø Ó ÐØ Ð Ò Ñ Ø Ö ÐØ º Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÐÑ Ð ØØ Ð ÐÚ Ö Ñ ÞØ Ó Ý Ú Ð Ñ Ö Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ý Ò Ý ÓÖÐ Ø Òº Ý ÐÑ Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ø Ò Ô Ö¹ Þ Ð ØÒ ÐØ Ð Ò Ú ÒÒ µ ÓÖÐ Ø º Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ ÐÐ Ø Þ ½

3 Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ñò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ò Ð Ò Ò Ô Þ Ø Ò Þ Ô Ø Þ Ø Ò Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ö º Þ ÞØÖÓ Þ Ú Þ Ð ØÓ Þ Ñ Ø Ó Ø Ò ÞÓÒ Ò Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Þ Þ Ñ Ö Ò Ñ Ð º ÓÑ ØÖ Ø ÖØ Ò Ø ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ñ Ø Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ñ ÐÝÒ Ö Ø Þ ÓÖ Ò Ð ÙÐØ º Þ ÓÖ Ø Ö ÐÑ Ò Ñ Þ Þ Ø ÖÑ Ð Ñ Þ ÖÚ Þ Þ Þ Ú ÐØ Ð Ø Ö Ð Ø Ò Ý Ò ÐÐ ÑÞ Ú Ý Ð Ñ Ö º Ñ ÐÐ ØØ Þ Ô Ø Þ Ø Ò ÔÞ ÑòÚ Þ Ø Ò ÐÐ Ô Ý ÓÖÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÒÝ ÐØ Ð Ò Ð Ø Ö Ð Ð Þ ØÓ ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Þ Ð Ø Ø Ñ Ý ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÐÑ Ð Ø ÓÑ ØÖ Ð ÙÐ ÓÞ Ú Þ Ø Øغ ÓÑ ØÖ Þ Ý ÒØ Ö Ö Øò Ñ Ý ÖÖ ÓÖ ØÚ Ð Ñ Ö Ø Ð Òغ ÞÒ Ô Þ ÞÒ Ð Ø Ò Ñ Ò Ô ÞØ ÞÓ Ø ÑÓÒ Ò Ó Ý ÓÑ ØÖ Ø Ö Ð Ð Þ ØÓ ÔÓÒØ ÐÑ ÞÓ µ ØÙÐ ÓÒ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ ØÙ ÓÑ Òݺ Þ Ñ Ö Ø ÖØ Ò Ø Ò Þ Ð ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÒÝò ÐÑ Ð Ø ÓÐ ÓÞ Ò Ö Ù Ð ÞØ Ø ÒØ Þ º º ¼¼ Ö Ð ÖØ Ð Ñ Ñò ÑòÚ Ò Þ ÓÖ ÓÑ Ø¹ Ö Ñ Ö Ø Ò Ý Ö Ò Þ Ö Þ Ó Ð Ð Ø Ø Ñ º Ù Ð Þ Ð Ñ ÖØ Ó Ý ÓÑ ØÖ ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ô Ø Þ Þ Ú Ò Ð Ô Ú Ö Ú Ý ÓÐÝ Ò Ò ÙÐ ¹ ÔÓÒØ ÒØ ÞÓÐ Ð ÐÐ Ø Ó Ö Ñ ÐÝ Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Ð Ð Ð Ó ÙÒ º Þ ÐØ Ð Ñ ÓØØ Ü Ñ ÓÒ Ð ÔÙÐ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ò Ú Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò º Ù Ð Þ Ð Ô Þ Þ ØØ Þ Ö Ô Ð Ý ÓÐÝ Ò Ü Ñ Ñ ÐÝ Ý Ò ÖØ ò Þ Ð Ð ÒØ Ð À Ý Ò ÓØØ Ý Ý Ò Ý ÓÞÞ Ò Ñ ÐÐ Þ ÔÓÒØ ÓÖ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ý Ò Ú Ò Ñ ÐÝ Ø Ð Þ ÓØØ ÔÓÒØÓÒ Ò Ñ Ñ Ø¹ Þ Þ ÓØØ Ý Ò Øº ÞØ Ð ÒØ Ø Ò Ú Þ Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ È Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ò º Ã Ø Ý Ò Ø ÓÖ ÑÓÒ ÙÒ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ý Ò Ú ÒÒ Ò Ò Þ ÔÓÒØ Ù ºµ ÒØ Ü Ñ Ø Ø ÑÓÒ Ó Ý Ý ÓØØ ÔÓÒØÓÒ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ý Ò Ð Ñ ÐÝ Ý Ñ ÓØØ Ý Ò Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ º È Ö ÙÞ ÑÓ Ü ¹ Ñ Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ñ ÐÐ ÑÐ Ø Ò Ò Ó Ý ÞØ Ù Ð Þ Ý ÓÖØ Ö ÓÖÓ Ý Ñ Ø Ñ Ø Ù Ò ÝÓÒ Ö Þ Ò Ø ÖØÓØØ Ü Ñ ÒØ Ú Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ñ ØØ Ö Ø Þ ÐØ º Þ ÓÖ Ò Þ Ô ÓÖ Ò ÓÑ ØÖ Ú Þ Ð ØÓ ÓÖ Ò ÒØ Þ ÒØ Ø Ù Ñ Þ Ú Ð Ð Ñ µ Þ Þ Ø ÞÒ ÐØ º ÓÑ ØÖ Ø Ö Ý Ð Ó Þ Ñ Ö Ý Ò Ø ÓÒÝ Ñ Þ ÖØ ÓØØ Êº ÖØ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ ½ Ò ÓØØ ÓÑ ØÖ Ñò ÒÝÚ Ò Ñ Ö Ð ÐÑ ÞØ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ ÖØ Ñ Ð Ø Ú Ø ØØ Ò Ú Þ Ø Ð Ð Þ ØÓ Ý ÒÐ Ø Ð Ø ÖØ Ò Ð Ö Øº Þ Ú Þ Ø ØØ Þ Ò Ð Ø Ù ÓÑ ØÖ Ð ÙÐ ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÑ ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ý Ð ÓÞ Þ Ð Ö Þ Ò Ð Þ Þ Þ Ø Ð ÞÒ Ð º Å ÐÐ Ñ ÑÐ Ø Ò Ý Ñ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù º ź Ä Ò Ö ÑÙÒ Ø Þ ½ Ò Ñ Ð ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ º ÑòÚ Ò Ý ÓÖ Þ Öò Ð Ö Ø ÓØØ Þ Ð ÖØ ÓÑ ØÖ Ö Ñ ÒÝ Ö Ðº Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÔÖÓ Ð Ñ º Ý ÓÑ ØÖ Ð Ø Þ ÎÁÁÁº Þ Þ ÓÑ ØÖ Ú Þ Ð ØÓ Ò ÝÖ Ò Ð Ø Ö Ö ÐØ Þ Ò Ð Ø ¹ Ù Ñ Þ Ö º Ñ ÐÐ ØØ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Þ ÙØÓØØ È Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ ØÐ Ò¹ Ò Ö Ú Ý ÒÒ Ø ÞØ Þ Ó Ý Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ü Ñ Ú ¹ ÓÒ Ð Ú Þ Ø Ø ¹ Ø Ü Ñ Ðº ÞØ Ö ÐÚ Ø Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ñ Þ Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÔÖÓ Ð Ñ Òص Ø ÖØ Þ ÑÓÒº ÞÓÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù¹ ¾

4 Ó ÔÖ Ð ÓÞ ÒÒ ÞÓÒÝ Ø Ö Ó Ý Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ñ Ö Ú Ø Þ Ø Ð Ò Ñ ÖØ Ö Ñ ÒÒÝ Ðº ÓÒØÓ ØØ Ñ Ý ÞÒ Ò Ó Ý Á º Þ Þ Þ Ô ÑòÚ Ð ÓÑ ØÖ Ø Ý Ø ¹ ÒØ ØØ Ñ ÒØ ÒÒ Ò Ø Ö ÐÚ Ú Þ Ø Ö Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ö ØÙ ÓÑ ÒÝØ Ñ ÐÝÒ Þ Ø ÐÐ Ø Øµ Ø Ô ÞØ Ð Ø Ö Ú Ò ÐÐ Ò Ö ÞÒ Ð Øº Ò¹ Ò Ú Ø ÞØ Ò ÓÑ ØÖ Ø Ö Ý Ð Ó ÓÖ Ò Ý Þ Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Ð Ð ÙÔ Ò Þ ÑÐ Ð ØÖ Ú Ø ÓÞÚ Ð ÐÑ ÞØ º Í Ý Ò ÓÖ Ø Ô ÞØ Ð ØÖ Ø Ñ Þ Ó Ð Ó Ð Ð Ø ØØ Ø Ó ÓÞÓØغ Á º Þ Þ Ð Ð Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ò Ð ¹ ÒÝ Ð Ö Ð Ô Ø ÖØ ÒØ º Þ ½ ¾¼ Ú Ú Ò ÓÐÝ Â ÒÓ Ñ Ý Ö Æº Áº ÄÓ¹ Ú Þ ÓÖÓ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò ÖÖ Ñ Ý Þ Ö ÙØÓØØ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò È Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ ÐÝ ØØ ÒÒ Ø Ø Ú Þ Ð Ô Þ ÒØ Ø Ü Ñ Ø Ñ Ý ÓÖ Þ Ý ÒÝ ÖØ Ü Ñ Ö Ò Þ ÖÖ Ð Ð Ø Ô Ø Ò Ý ÓÐÝ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ò Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ º È Ö ÙÞ ÑÓ Ü ¹ Ñ Ø Ú Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÑ ØÖ Ø Ò Ú Þ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ò Ú Ý Ñ Þ Ú Ð ÓÐÝ ÄÓ Ú Þ ¹ Ð ÓÑ ØÖ Ò µº ÓÐÝ Â ÒÓ Ð Ø Ò ÒÝ ÐÚ Ò ÖØ ÔÔ Ò Ü Ñò ÑòÚ Ò Ó Ð ÐØ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ ÐÝ ½ ¾¹ Ò Ð ÒØ Ñ Ô ÓÐÝ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÒÝÚ Ò ÐÐ Òغ Ö Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò ÓÐÝ ÄÓ Ú Þ Ý Ö ÒØ Ò ÝÓÒ Ð ÒØ Ð ¹ Ö Ð Ø ÖØ Ð Ý Ñ ØÙ Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Þ Ò ÓÑ ØÖ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ Ò¹ Ø Øº Î Ð ½ ½¹ Ò Ð Ü ÃÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ù Ò Ö ÐØ Ý Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò Ð ÔÙÐ ÑÓ ÐÐØ Ò Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ö Ñ ÐÝ Ø ÝРݹÃÐ Ò¹ Ð Ñ ÑÓ ÐÐ ÒØ Ø ÖØÙÒ Þ ÑÓÒº Þ Ô ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ ÓÖ Þ Þ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ø Ò º Ð Ô Ñ Ö Ó Ý È Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ò Ñ Ð Ø Ú Ø Þ¹ Ñ ÒÝ Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ø Ü Ñ Ò º À È Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ø Ð Ý Ù Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Þ Ð ÓÖ Ú Þ Ñ Ö Ø Ü Ñ Ö Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ñ Ö Ü Ñ Ö µ Ð ÔÓÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ò ÑÓÒ Ù º Þ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ ¹ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ò Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò Ñ Ò Ô Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ò ÖÚ ÒÝ Ò Ñ Ö Ò º Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ ÐÒ Ú Þ ÓÐÝ Â ÒÓ Ø Ð Þ ÖÑ Þ Þ ÑÐ Ø ØØ ÔÔ Ò Ü Ñò ÑòÚ Ò Þ Ò ÓÑ ØÖ Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞØ Ð ÔÚ Ø Ø Ø Ð Ø ÞÓÒÝ ØÓØØ º Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Þ Ø Ü ÓÑ Ø Ù Ð Ô Ø Ò Ø ÖØ Ò Ø Á º Þ Þ Ñ Ó Ð Ò ØØ Ö ÖÖ Ó Ý Þ Ü Ñ Þ ØØ Þ Ú Ò ÓÐÝ Ò Ð ÒØ Ö Ñ ÐÝ Þ ÐÚ Ð ÞØ Ö Ò Þ µ Ö Ð Ð Ô ÓÐ ØÓ º ÓÖ Ú Þ Ð ØÓ Ò Ð Ù Ý Ò Þ ÐÚ Ð ÞØ Ö Ò Ñ ÚÓÐØ Ñ Ð Ð Ò Ø ÞØ ÞÓØØ º ź È Ò Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ù ÓØØ Ý ÓÐÝ Ò Þ ØÓ Ü Ñ Ø Ñ ÐÝ ÞØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý Ý Ý Ò Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓØ Ñ Ò Ø Ð Ö Ú ÐÐ ØÚ Ý Ø Ö Ø Ñ Ò Ø ÐØ ÖÖ Ó ÞØ º Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ð ÓÐÝ Ò Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ø Ñ ÐÝ Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ñ Ð Ð ÑÓ ÖÒ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÒÝ Ò º À Ð ÖØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ù Ø Ñ ½ Ò

5 ÓÑ ØÖ Ð Ô Ñò ÒÝÚ Òº Þ ÐØ Ð Ð ÖØ Ü Ñ Ø Ø ÖØ ÐÑÙ Ð Ô Ò ÓÔÓÖ¹ ØÓ Ð Ø ÓÖÓÐÒ Ý È Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ñ ÐÐ ØØ ÞÓ Þ ÐÒ Þ ÐÐ Þ Ö Ò Þ Þ Ý Ú ÓÐÝØÓÒÓ Ü Ñ Ö Ðº ËØÖÓ Ñ Ö Â ÒÓ ÐØ Ð ÖØ ÓÑ ØÖ Ð Ô Ñò ÝÞ Ø Ð ÒÝ Ò À Ð ÖØ Ð Ü Ñ Ö Ò Þ ÖØ Ú Þ Ø Ö Ý Ð Ð Ô Ùк Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò À Ð ÖØ Ð Ü Ñ ÓÒ Ð ÔÙÐ Ð Ô Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø Ð Ò ÓÖÖ Ø Ñ ÓÒ ÐÚ Þ Ø Ú ÞÓÒØ Ò ÝÓÒ ÒÝ º Ñ ØØ Þ ½ ¼ Ú Ò º º Ö Ó Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ù Ú ÓÐØ Ý Ò Ö Ü Ñ Ø Ñ ÐÝ Ú Ø Þ Ø ÑÓÒ º Ø Ö Ò Ú Ú Ò Ý ÓÐÝ Ò Ø ÚÓÐ Ú ÒÝ Ó Ý Þ Ý Ò ÔÓÒØ Ú Ð Þ ÑØ Ø Ð Ñ Þ ØØ ÓÐÝ Ò Ø Ú Ñ Ð ÐØ Ø Ø ÓÓÖ Ò Ø Þ Ó Øµ Ð Ø Ð Ø Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Ð ÖÑ ÐÝ Ø ÔÓÒØ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ø Ð Ò Ò ÞÓÐ Ø ÖØ Ñ Ý Þ Ø ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ Ú Ðº Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò ÞØ Ò Ú Þ Ö Ó Ð ÚÓÒ ÐÞ Ü Ñ Ò º Ö Ó Ð ÚÓÒ ÐÞ Ü Ñ Ö Ø ÑÙØ Ø Ó Ý À Ð ÖØ Ð Ö Ò Þ Ý Ú Ü Ñ Þ Ð Ø Ø ÐÝ ØØ Ø À Ð ÖØ Ñ Ò Ø ÓÐÝØÓÒÓ Ü Ñ Ù Ý Ò Ú Ø Þ Ð Ð º Æ Ñ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ ØØ ÐØ Ø¹ Ð Ò Ð Ñ ÐÐ Ñ ÑÐ Ø Ò Ò ÔÖÓ Ø Ú ÓÑ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ý ØÓÚ Ð Þ Ù ÓÑ Ø¹ Ö ÐÑ Ð Ø Øº ÔÞ ÑòÚ Þ Ø Ò Ò Ý Þ ÚÓÐØ ÒØÖ Ð Ú Ø Ø ØÙÐ ÓÒ Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ö ÒÒ ÓÖ Ò Ð ØØ ÔÖÓ Ø Ú ÓÑ ØÖ º Ã Ö ÐØ Ó Ý ÒØÖ Ð Ú Ø Ø Ú Þ Ð Ø Ò Ý ÞÒÓ Ñ Þ Ö Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ø Ú Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ó ÞØ ÐÝÓ ÓÞ Ö Ò ÐØ Òº Ð ÔÓÒØÓ Ðº Å ÐÐ ÞÓÒ Ò ¹ Ý ÞÒ Ò Ó Ý ÔÖÓ Ø Ú ÓÑ ØÖ Ð Ô Ø Ø Ò ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÒØ Ý Ñ Ð Ð Ü Ñ Ö Ò Þ ÖØ Ú Ú Ð ÔÙк ÞÓ Ø ÓÑ ØÖ ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ò Ñ Ø Ð Ð ÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ µ Ú Ý Ò Ò Ð ÞÒ ÐÚ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ ÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ µ Ò Ñ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Ò Ñ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Þ Ø ÖØÓÞ Ñ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÐÐ ÔØ Ù ÓÑ ØÖ º Å ÒØ Ñ Ö Ø Ñ ÓÑ ØÖ Ò Ö Ø ÐØ Þ Ý Ò Þ Ö Ô Øº Þ ÐÐ ÔØ Ù ÓÑ ØÖ Ø Ñ ÓÑ ØÖ Ð Ð Ø Þ ÖÑ ÞØ ØÒ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Ñ Ø ÐÐ Ò ÔÓÒØ Ø ÝÑ Ð ÞÓÒÓ Ø Ù º Ò ÓÑ ØÖ Ò ÖÑ ÐÝ Ø Ý Ò Ò Ý ØÐ Ò Þ ÔÓÒØ Ú Ò ØÓÚ Ý ÖÓÑ Þ Þ Ò Þ Ñ Ò Ò ÝÓ 180 ¹Ò к ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ô Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ö ÔÐ ÐÐ Ø Ó Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ð Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ð Ø Þ Øµ Ó ÐÑ ÞÒ Ñ º Ñ ÒÒÝ Ò Ñ ÙÒ ÓÐÝ Ò ÓÒ Ö Ø Ó ØÙÑÓ Ø Þ ØØ ÓÐÝ Ò Ú Ð Ó Ò Ð ÖØ Ô ÓÐ ØÓ Ø Ö Ð Øµ Ñ ¹ ÐÝ Ö Ø Ð ÐÒ Þ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ð ÒØ ÓÖ Þ Ò Ó ØÙÑÓ Ø Ô ÓÐ Ø Ð Ý ØØ Þ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ý ÑÓ ÐÐ Ò ÑÓÒ Ù º ÑÓ ÐÐ Ø Ø Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ö Ð Þ Ð º Ý ÐÑ Ð ØÒ Ø ÖÑ Þ Ø ¹ Ò Ó Ð ÑÓ ÐРРغ ÓÒØÓ Ú ÞÓÒØ Ñ ÐÒ Ò Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø ÖÑ ÐÝ Þ Ü Ñ Ð Ð Ú Þ Ø Øص ÐÐ Ø Ò Þ Þ ÑÓ ÐÐ Ò ÞÒ ÐÐ Ð ÒÒ º Ñ ÒÒÝ ¹ Ò Ý ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÒØÑÓÒ Ó ÓÖ ÓÞ Ò Ñ Ð Ø ÓÖÖ Ø ÑÓ ÐÐØ Ö Ò ÐÒ Ñ Ú Ð Þ

6 ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò Þ ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÑÙØ Ø ÓÞÒ º ÁÐÝ Ñ ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð Ò Ñ Þ ÐÑ Ð Ø ÐÐ Ø Ò ÐÐ Ò ÖÞ Ö ÒÝ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ü Ñ ¹ Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ Ò ÞÓÐ Ö º Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ð ÓÒØÓ ÑÓ ÐÐ Þ R Ú Ð Þ ÑØ ØÖ Ô Ø ØØ Ò Ð Ø ¹ Ù ÑÓ Ðк Å Ú Ð Ú Ð Þ ÑÓ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ý ÑÓ ÐÐØ ØÙ ÙÒ Ò Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ö ÞØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Ú Ð Þ ÑÓ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÐÐ Òع ÑÓÒ Ñ ÒØ ÓÖ Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ º Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÐÐ Ø Ñ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ ÐÒ Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò ÐÐ ØÚ Þ Ù Ð Þ Ø Ö Òµº Ã Þ Ð Ð Ñ ÖØ ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð Ñ ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ Ý Ò Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ð ÒØ Ð Þ ØØ ÑÓ ÐÐ º ÒÒ ÞÓÐ ÓÞ Ó Ý ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð Ñ ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ð ÐÒ Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ð ÐÑ ÞÒÙÒ ÐÐ ÔÖÓ Ø Ú ÓÑ ØÖ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ø Ø Ð Ø º ÌÓÚ ÓÑ ØÖ Ö ÒÝÞ ØÓ Ð Ü ÃÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ù ÚØ Ð Ý ÐÑ Ø ÓÑ ØÖ Ò ÐÐ Ô ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ¹ ÓÔÓÖØÓ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ò ÓÒØÓ Ö º Ý ½ ¾ Ò Ø ÖØÓØØ Ð Ò Ñ ÐÝ Þ ÖÐ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ú Ò Ú ÐØ Þ Ñ ÖØØ ÃÐ Ò ÓÑ ØÖ ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÔÚ Ø Ð Ø ÒØ Ð ÐØ Ñ Ð Ò Ð ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÓÔÓÖØÓ Ð Þ Ñ Ò ÒÚ Ö Ò Ú Ý ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ð Ñ Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ ØÓØص Ó ÐÑ ØÙÐ ÓÒ Ó Ñ Ø ÖÓÞ Øº ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÓÔÓÖØÓ Ñ ÐØ Þ Ö Ô Ý Ò ÓÑ ØÖ Þ Ð Ö ÞÓÖÓ Ô¹ ÓÐ Ø Ø ÑÙØ Ø º Á º Þ Þ Ò Ñ Ö Ú Ð Ó Ú ÐØ Ó Ý Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ö Ò Ð Ð Ø Ò Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ø ÓÒÝ Ò Ð Ø Ð ÐÑ ÞÒ Þ Ò Ð Þ Ö Ñ ÒÝ Øº Þ Ð Ñ Ö Ú Þ Ø ØØ Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ Ð ÙÐ ÓÞº Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ Ø Ð Ñ ÖØ Ò ØÓÔÓÐ Þ Ò Ð Þ Þ Ð Ö ÐØ Ð ÓÐ ÓÞÓØØ Ó ÐÑ Ö Ô Ø Þ Þ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ò Ð Ø Ó ÐÑ Øº

7 ¾µ Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ý Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Þ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Ð Ö Ò Ð Ð ÞÒ Ð Ù ÐÑ Þ ÐÑ Ð Ø Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø ØÓÚ Ð ÐÑ ÞÙÒ Ú Ð Þ ÑØ Ø Þ Ô ÓÐ Ó ÐÑ Ø º Ø ÚÓÐ Ú ÒÝ Ø ÒØ Ø ØØ Þ Ö Ô Ñ ØØ Ð Ò Þ Ø Ò Ñ ÓØØ Ü Ñ Ö Ò Þ ÖØ Ñ ØÖ Ù Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Ø Ö Ð Ñ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð Ð ÐÒ Ú Þ Ä Ý Ò ÓØØ Ý X ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ø Ø ÖÒ ÑÓÒ ÙÒ Ñ ÐÝÒ Þ Ð Ñ Ø ÔÓÒØÓ Ò Ò Ú ÞÞ º Þ X Ö Þ ÐÑ Þ Ø ÔÓÒØ ÐÑ ÞÓ Ò Ú Ý Ð Þ ØÓ Ò ÑÓÒ Ù º ÔÓÒØ Ð¹ Ñ ÞÓ Þ ØØ Ú ÒÒ Ø ÒØ Ø ØØ Ð Þ ØÓ Ñ ÐÝ Ø Ý Ò Ò Ú Ý Ò Ò Ú Þ Ò º ØÓÚ Ò Ð Ð E Þ Ý Ò ÐÑ Þ Ø Ð Ð S Ó ÐÑ Þ Øº ÔÓÒØÓ Ø Þ Ý Ò Ø Ó Ø Ý ØØ Ò Ø Ö Ð Ñ Ò Ú Ù Ö Þ Ý Ò Ó Ú Ð Ò Þ X Ø Ö Ø ÒØ Ø ØØ Ö Þ ÐÑ Þ º ÓÖ Ò ÔÓÒØÓ Ø Ð Ø Ò Ò Ý Øò Ð Ô Ð ÙÐ A, B, C, P µ Þ Ý Ò Ø Ð Ø Ò Øò Ð Ô Ð ÙÐ a, b, e, gµ Ó Ø Ô Ö Øò Ð Ô Ð ÙÐ α, β, σµ Ó Ù Ð ÐÒ º Ø Ö Ð Ñ ÐÐ Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý A ÔÓÒØ ÐÐ Þ Ý e Ý Ò Þ A Ð Ñ e Ò º Ý B ÔÓÒØÖ Ð ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ ÐÐ Þ Ý σ ÓÞ B Þ Ý Ð Ñ σ Ò º Ý g Ý Ò Ö Ð ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ ÐÐ Þ Ý α ÓÞ g Ý Ö Þ ÐÑ Þ α Ò º Ø Ö Ð Ñ ÐÐ Þ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò Þ Ð Þ Ø ÞÒ ÐÒ Ó Ù º À Ý A ÔÓÒØ ÐÐ Þ Ý e Ý Ò Þ ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ e Ý Ò ÐÐ Þ Þ A ÔÓÒØ ÓÞ ÐÐ ØÚ Þ e Ý Ò Ø Ð ØÑ Ýµ Þ A ÔÓÒØÓÒº Ò Ð Ñ ÓÒ Ý B ÔÓÒØ Ð Ñ Ý σ Ò ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý σ ÐÐ Þ B ÔÓÒØ ÓÞº g α ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð Ø Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ α ÐÐ Þ g Ý Ò Þ ÐÐ ØÚ Þ α Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ g Ý Ò Øº Ì ÒØ Ò Þ X Ø Ö Ò Ú Ó ÔÓÒØÓغ Þ Ò ÔÓÒØÓ Ø ÓÐÐ Ò Ö Ò ÐÐ ØÚ ÓÑÔÐ Ò Ö Ò µ ÑÓÒ Ù Ú Ò ÓÐÝ Ò Ý Ò ÐÐ ØÚ Ú Ò ÓÐÝ Ò µ Ñ ÐÝ Þ ÓØØ ÔÓÒØÓ Ñ Ò Ý Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÞØ Ú Ø Ò n Þ Ñ ÔÓÒØÖ Ð Ý Ò Ö Ð Ú Ý Ö Ðµ Þ ÐÙÒ ÓÖ Þ Ò n Þ Ñ Ð Ò Þ ÔÓÒØÓØ Ý Ò Ø Ú Ý Óص ÖØ Ò º ýðð ÔÓ ÙÒ Ñ Ò Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò ÑÓÒ ÙÒ Ý Ü Ñ Ø ÓÖ ØÓÚ ¹ Ò Ñ Ö ÐØ Þ ÒÒ Ø Ð Ð Øº Ø Ö Ð Ñ ÐÐ Þ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ü Ñ Á ½µ Î Ò Ø Ö Ò Ò Ý ÓÐÝ Ò ÔÓÒØ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö Ò Ñ ÓÑÔÐ Ò Ö º Á ¾µ ÖÑ ÐÝ Ø ÔÓÒØ ÓÞ Ý Ý Ý Ò ÐÐ Þ º Á µ Å Ò Ò ÓÞ ÐÐ Þ ÖÓÑ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö ÔÓÒغ Á µ ÖÑ ÐÝ ÖÓÑ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö ÔÓÒØ ÓÞ Ý Ý ÐÐ Þ º Á µ À Ý Ý Ò Ø ÔÓÒØ ÐÐ Þ Ý ÓÞ ÓÖ Þ Ý Ò ÐÐ Þ ÓÞº Á µ À Ø Ò Ú Ò Ý Þ ÔÓÒØ ÓÖ Ø Ò Ú Ò Ñ Ý Þ ÔÓÒØ º

8 À A B Ð Ò Þ ÔÓÒØÓ Ð Ð A,B ÞØ Þ Ý Ò Ø Ñ ÐÝ Þ A Ò B Ò Ý Ö ÒØ Ø Ð º Ñ ÒÒÝ Ò A, B, C Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö ÔÓÒØÓ Ð Ð A,B,C ÞØ ÓØ Ñ ÐÝ Þ Ñ Ò ÖÓÑ ÔÓÒØ ÐÐ Þ º Å ÝÞ º À Ð Öع Ð ÐÐ Þ Ü Ñ Þ ØØ Þ Ö Ô Ð Ñ Þ Ð ÒØ Ó Ý ÖÑ ÐÝ Ý Ò Þ ÐÐ Þ Ð Ð Ø ÔÓÒغ ÞØ Þ ÖØ Ò Ñ ÑÓÒ ØÙ Ñ ÖØ Ú Ø Þ Ö Ó Ð ÚÓÒ ÐÞ Ü Ñ Ðº Ö Ó Ð ÚÓÒ ÐÞ Ü Ñ ÞÓ Ó Ò Ñ Ð Ð Ò Ð Ð R Ú Ð Þ ÑÓ ÐÑ Þ Øº Î Ý Ø Ö Þ ÔÓÒØ Ò X ÐÑ Þ Ø Þ Ò ÐÑ Þ ÒÑ Ú Ð Ú ØØ ÖØ ÞÓÖÞ Ø Ø Ú Ý Þ X X = {(A,B) A, B X } ÐÑ Þغ Î µ Ú Ú Ò Ý ÓÐÝ Ò d : X X R Ú Ð Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ö Ò Ð Þ Þ Ð ØÙÐ ÓÒ Ð Ì Ø Þ Ð g Ý Ò Þ Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò ξ : g R Ó Ý ÖÑ ÐÝ g Þ ÐÐ Þ A, B ÔÓÒØÓ Ö ÒÒ ÐÐ ξ(a) ξ(b) = d(a,b) Þ º Å ÝÞ º Î µ Ü Ñ Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ ØÙÐ ÓÒ ÓØ ØÓÚ Ò Ñ ÒØ Þ Ý Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÚÓÒ ÐÞ ÐØ Ø ÐØ Ó Ù ÑÐ Ø Ò º Þ ÒÒ Ñ Ð Ð ξ : g R Ø Ú Ð Ô Þ Ø g Ý Ò Ý ÓÓÖ Ò Ø Þ Ò ÑÓÒ Ù º Ì Ø Þ Ð P (P g) ÔÓÒØ Ø Ò ξ(p) Ú Ð Þ ÑÓØ P ÔÓÒØ ξ Þ Ö ÒØ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Á ¾µ Î µ Ü Ñ Ð Ú Ø Þ Ó Ý d Ú ÒÝÖ ÖÑ ÐÝ A, B X ÔÓÒØÓ Ø Ò ÒÒ ÐÐÒ d(a,b) 0, d(a,b) = d(b,a) d(a,a) = 0 Þ º Î µ Ü Ñ Ú Ð Ñ ÓØØ d : X X R Ú ÒÝØ ØÓÚ Ò Ø ÚÓÐ ¹ Ú ÒÝÒ ÑÓÒ Ù º Ò º Ø Ö Ú Ð Ñ ÐÝ A, B ÔÓÒØ Ò Ø ÚÓÐ Ò d(a,b) Ò ÑÒ Ø Ú Þ ÑÓØ ÖØ º Å ÝÞ º Î µ Ü Ñ Ð Ñ Ö Ú Ø Þ Þ Ó Ý Ø Ö ÖÑ ÐÝ Ý Ò Þ ÖÑ ÐÝ ÓÞ Ú Ø Ð Ò Ó ÔÓÒØ ÐÐ Þ º à ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Þ A ÔÓÒØ Ò Ñ ÐÐ Þ Þ e Ý Ò Þ ÓÖ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Þ Ý Ñ ÐÝ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ A ÔÓÒØÓØ Þ e Ý Ò Øº ØÓÚ ¹ Ò Ð Ð e,a ÞØ Óغ ÑÓÒ ÓØØ Ü Ñ Ð Ñ Ö Ð Ú Þ Ø Ø Ó Ý Ø Ò Ú Ò Þ ÔÓÒØ ÓÖ Ø Ñ Ø Þ Ø Ý Ý Ò º ÁÐÝ Ò Ø Ò Ø Ö Ð ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ñ Ø Þ ÝÑ Øº À g, h (g h) Ý Ò Ò Ú Ò Ý Þ ÔÓÒØ ÓÖ Ø Ý Ò Ø Ñ Ø Þ Ò Þ ÔÓÒØÓØ Ô g h Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ò ÑÓÒ Ù º À Ý Ò Ý Ý Ò Ò Ý ØÐ Ò Þ ÔÓÒØ Ú Ò ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ Ý Ò Ñ Ø Þ ÓØ ÐÐ ØÚ Ñ Ø Þ Þ Ý Ò Øº Þ ÔÓÒØÓØ Þ Ø Ò Ø Ø Ö Ð Ñ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ò Ò Ú ÞÞ º Å ÝÞ º Ð Þ ÖòÒ Ø ÖØ Ù Ó Ý ÒÒÝ Ñ ÖØ Ö Ò Þ Ú Òع Ú Ñ Ó ÐÑ ÞÞÙ Î µ Ü Ñ Øº ÒØ Ð ÖØ Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Þ Ü Ñ Ú Ø Þ Ø ÑÓÒ º Ø Ö Ò Ú Ú Ò Ý ÓÐÝ Ò d Ø ÚÓÐ Ú ÒÝ Ó Ý Þ Ý Ò ¹ ÔÓÒØ Ú Ð Þ ÑØ Ø Ð Ñ Þ ØØ ÓÐÝ Ò Ø Ú Ñ Ð ÐØ Ø Ø Ñ Þ Ú Ð

9 ÓÓÖ Ò Ø Þ Ó Øµ Ð Ø Ð Ø Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Ð ÖÑ ÐÝ Ø ÔÓÒØ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ø Ð Ò Ò ÞÓÐ Ø ÖØ Ñ Ý Þ Ø ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ Ú Ðº Þ Þ Ð Ý Ò ÖØ ÐÑ Þ Ò º Ä Ý Ò Ú Þ A, B C ÔÓÒØÓ º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý C ÔÓÒØ Þ A B ÔÓÒØÓ Þ ØØ Ú Ò A, B C Ý ÞÓÒ Ý Ò Ð Ò Þ ÔÓÒØ ØÓÚ ÒÒ ÐÐ d(a,c)+d(c,b) = d(a,b) Þ º Þ Ø Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý C ÔÓÒØ ÐÚ Ð ÞØ ÝÑ Ø Ð Þ A, B ÔÓÒØÓ Øº Å ÝÞ º Ñ ÒÒÝ Ò C ÔÓÒØ Ò Ò Þ A B ÔÓÒØÓ Þ ØØ ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý C ÔÓÒØ Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ð Þ A, B ÔÓÒØÓ Øº Å ÝÞ º Ý g Ý Ò Ò Ú Ý Þ A, B, C ÔÓÒØÓ Ø ØÓÚ g Ò Ý ξ : g R ÓÓÖ Ò Ø Þ Øº C ÔÓÒØ Þ A B ÔÓÒØÓ Þ ØØ Ú Ò ÓÖ ÓÖ ξ(c) ÓÓÖ Ò Ø ξ(a), ξ(b) Þ ÑÓ Þ ØØ Ú Ò Ú Ý ÒÒ ÐÐ (ξ(a) ξ(c))(ξ(b) ξ(c)) < 0º Ð Ñ Ö Ú Ø Þ Ó Ý Ý Ý Ò ÖÓÑ ÔÓÒØ Þ Ð ÔÓÒØÓ Ò Ý Ú Ò Ñ ØØ Þ Øغ Ò º Ä Ý Ò A B Ð Ò Þ ÔÓÒØÓ º Þ A B Ú ÔÓÒØÓ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ AB Þ ÞÓÒ ÞØ Þ Ð Þ ØÓØ ÖØ Ñ ÐÝ Ø Þ A, B ÔÓÒØÓ Þ A,B Ý Ò ÞÓÒ ÔÓÒØ Ð ÓØÒ Ñ ÐÝ A B Þ ØØ Ú ÒÒ º Å ÝÞ º ÒØ Ò Þ Ö ÒØ Þ AB Þ ÞØ Ø Ú ÔÓÒØÓÒ Ú Ð Þ A,B Ý Ò ÞÓÒ ÔÓÒØ Ð ÓØ Ñ ÐÝ ÐÚ Ð ÞØ Þ A, B ÔÓÒØÓ Øº Þ A, B ÔÓÒ¹ ØÓ Ø Þ AB Þ Þ Ø ÖÔÓÒØ Ò ÑÓÒ Ù º Þ AB Þ ÞÒ Ø ÖÔÓÒØÓ Ø Ð Ð Ò Þ ÔÓÒØ Ø Þ Þ Ð ÔÓÒØ Ò Ò Ú ÞÞ º Ò º ÞAB Þ Þ Ó Þ Ò d(a,b) ÔÓÞ Ø Ú Þ ÑÓØ Þ Þ Ú ÔÓÒØÓ Ø ÚÓРص ÖØ º Þ AB Þ Þ Ó Þ Ø d(a,b) Ñ ÐÐ ØØ AB Ú Ð Ð Ð º Å ÝÞ º ÖØ ÐÑ ÞÒ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Þ ÞØ Ñ ÐÝÒ Ð Ø Ø ÖÔÓÒØ Ñ Ý Þ º Þ Ý ØÐ Ò ÔÓÒØ Ð ÐÐ AA = {A} Ð Þ ØÓØ ÔÓÒØ Þ ÞÒ ÑÓÒ Ù º ÔÓÒØ Þ ÞÒ Ò Ò Ð ÔÓÒØ º Ò º Ä Ý Ò Ú Þ ÝÑ Ø Ð Ð Ò Þ A, B ÔÓÒØÓ º Þ A Þ ÔÓÒØ B ÔÓÒØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ [A,B Ð Ý Ò Ò ÞØ Þ Ð Þ ØÓØ ÖØ Ñ ÐÝ Ø Þ A,B Ý Ò ÞÓÒ ÔÓÒØ Ð ÓØÒ Ñ ÐÝ Ø Þ A ÔÓÒØ Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ð B ÔÓÒØØ Ðº Å ÝÞ º ÒØ Ò Þ Ö ÒØ Þ A Þ ÔÓÒØ B Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ý Ò Ò Þ [A,B = { P A,B A Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ð B, P ÔÓÒØÓ Ø } Ð Þ ØÓØ ÖØ º Å ÝÞ º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Þ A Ý Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ g Ý Ò Ò ÓÖ ÔÓÒØÓ Ò Ø ÓÐÝ Ò A Þ ÔÓÒØ Ð Ý Ò Ú Ò Ñ ÐÝ Ø g Ø ÖØ ÐÑ Þº Ø Ð Ý Ò ÙÒ g Ý Ò Ñ Ø Þ Ø Ô Þ A ÔÓÒغ

10 È Ð Ö Ò Þ Ü Ñ Ú Ø Þ Ü Ñ ÑÓÒ ÓÞ Þ Ò Ð Þ ÖÓÑ Þ ÚÓÒ Ð Ó ÐÑ Ö º Ò º Ä Ý Ò Ú ÖÓÑ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö ÔÓÒØ A, B Cº Þ AB, BC CA Þ ÞÓ ÙÒ ÒØ ÒÝ ÖØ Ð Þ ØÓØ Þ A, B, C ÔÓÒØÓ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÖÓѹ Þ ÚÓÒ ÐÒ Ú Ý Ö Ú Ò ÖÓÑ Þ Ò µ Ò Ú ÞÞ º Þ AB, BC, CA Þ ÞÓ Ø ÖÓÑ Þ ÓÐ Ð Ò ÑÓÒ Ù º Ñ ÒÒÝ Ò Ý Ý Ò Ò Ý Þ ÞÒ Ý ØÐ Ò Þ ÔÓÒØ Ú Ò ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ Ý Ò Ñ Ø Þ Þ Þغ Þ Ð Ü Ñ Ø È Ð Ö Ò Þ Ü Ñ Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º ÈÊ µ À ÓØØ Ý ÖÓÑ Þ ÚÓÒ Ð ØÓÚ ÒÒ Ò Ý Ý Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ñ Ý Ø ÖÓÑ Þ Ý ÔÓÒØ Ò Ñ Ñ Ø Þ ÖÓÑ Þ ÚÓÒ Ð Ý ÓÐ Ð Ø ÓÖ Þ Ý Ò Ñ Ø Þ ÖÓÑ Þ ÚÓÒ Ð Ñ Ý ÓРРغ Ã Ø ÔÓÒØ ÐÚ Ð ÞØ Ý Ò Ð Ð À Ý Ý Ò Ò Ý Þ ÞÒ Ý ØÐ Ò Þ ÔÓÒØ Ú Ò ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ Ý Ò Ñ Ø Þ Þ Þغ Ò º Ä Ý Ò Ú Þ A, B ÔÓÒØÓ Ý e Ý Ò º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ e Ý Ò ÐÚ Ð ÞØ Þ A, B ÔÓÒØÓ Ø e Ý Ð ÔÓÒØ Ò Ñ Ø Þ Þ AB Þ Þغ Ò º Ä Ý Ò ÓØØ Ý e Ý Ò Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ A ÔÓÒغ Þ e Ø Þ A Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓØ Ð Ð σº Þ e Ý Ò Ð Ø ÖÓÐØ Þ A ÔÓÒØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð ÓÒ Þ [e,a = {P σ e Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ð Þ A, P ÔÓÒØÓ Ø} Ð Þ ØÓØ ÖØ º Å ÝÞ º ÒØ Ò Þ Ö ÒØ Þ [e,a Ð ÓØ σ = e,a ÞÓÒ ÔÓÒØ Ð ÓØ Ñ ÐÝ Ø Þ e Ý Ò Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ð Þ A ÔÓÒØØ Ðº ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Þ [e,a Ð Þ e Ø Ö Ý Ò Ø Þ A ÔÓÒØÓØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Å ÝÞ º Ì ÒØ Ò Ý σ ÓØ Ò Ý e Ý Ò Øº ÈÊ µ Ü Ñ Ð Ú Ø Þ Ó Ý ÔÓÒØÓ Ò Ø ÓÐÝ Ò Ð Ú Ò Ñ ÐÝ Ø σ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ò e Ø Ö Ý Ò º Þ Ò Ø Ð Ò Þ ÙÒ σ Ñ Ø Þ Ø Ô Þ e Ý Ò º Ñ ÒÒÝ Ò Ý Ò Ý Þ ÞÒ Ý ØÐ Ò Þ ÔÓÒØ Ú Ò ÓÖ ÞØ ÑÓÒ ¹ Ù Ó Ý Ñ Ø Þ Þ Þغ Ò º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý σ ÐÚ Ð ÞØ Þ A, B (A, B X) ÔÓÒØÓ Ø σ Ý Ð ÔÓÒØ Ò Ñ Ø Þ Þ AB Þ Þغ Ò º Ä Ý Ò ÓØØ Ý σ Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ A ÔÓÒغ σ Ð Ø ÖÓÐØ Þ A ÔÓÒØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÐØ Ö Ò [σ,a = {P X σ Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ð Þ A, P ÔÓÒØÓ Ø} Ð Þ ØÓØ ÖØ º Ð ÖØ ÐÑ Þ ÙØ Ò Ñ Ö Ò ÐÒ ØÙ Ù Þ Ó ÐÑ Ø º Ò º Ä Ý Ò O, A B ÓÐÝ Ò ÔÓÒØÓ Ø Ö Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö º Þ AOB Þ ÚÓÒ ÐÓÒ Þ [O,A [O,B Ð Ý Ò ÙÒ Ø ÖØ º Þ[ O,A,B [ O,B,A Ð Ó Ñ Ø Þ Ø Ø ÞAOB Þ ÚÓÒ Ð ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÓÒÚ Ü Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝÒ Ò Ú ÞÞ Þ AOB Þ Ñ ÐÙÑÑ Ð Ð Ð º

11 Ø Ö Ð Þ ÞÐ Ó ÐÑ Ò º Ý Ð Ý Ò Ð Ý Ð Ð Ý ÐØ Ö Ð ÐÐ Ð Þ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Ð Þ ÞÐ Ò ÑÓÒ ÙÒ Ð Ý Ò Ö Ø Ú Ò Ð Ø Ö Ý Ò Ò Ð ÓØ Ø ÖØ Ð¹ Ñ ÞÞ ÐØ Ö Ø Ö º Å ÝÞ º ÒØ Ò Þ Ö ÒØ Ø Ö Ð Þ ÞÐ Ý Ð Ý Ò Ð Ý Ð Ð Ý ÐØ Ö Ð ÐÐ ÖÑ ÓÐ Ð Ý Ò Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Ò ÞÓÒÓ Ð Ø Ö Ý ¹ Ò Ú Ð Ð ÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ Ý Þ ÐØ Ö Ø Ö Ú Ðº Ð Ý Ò Ø Þ ÞÐ Ö Ò Ð ÓØ Ô Þ ÞÐ Ð Ô Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º ÐØ Ö Ø Ø Ö Ð Þ ÞÐ ÓÐ Ð Ò Ú Ù º Å ÝÞ º Ä Ý Ò Ú Þ A, B, C, D ÔÓÒØÓ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÑÔÐ Ò Ö º Î ¹ Ý Þ e = A,B Ý Ò Ø ØÓÚ σ = A,B,C Óغ ÔÓÒØÒ Ý Ò Ñ Ð Ø Ð ÐØ ØÒ Þ [A,B Ð Ý Ò Þ [e,c Ð [σ,d ÐØ Ö ÐØ Ð Ð ÓØÓØØ Þ ÞРغ Þ Ý Ú Ü Ñ Þ Ý Ú Ü Ñ ÑÓÒ Ð ØØ Ñ ÐÐ ÒÙÒ Þ Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖ¹ Ñ Ó ÐÑ Øº Ò º Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ú Ý Ö Ú Ò Ý Ú ÓÒµ Ý ÓÐÝ Ò ϕ : X X Ø Ú Ð Ô Þ Ø ÖØ Ò Ñ ÐÝÒ Ð Ø Ø Þ Ð A, B X ÔÓÒØÓ Ö ÒÒ ÐÐ d(a,b) = d(ϕ(a),ϕ(b)) Þ Ñ ÐÝ Ý Ò Ø Ý Ò Ô Þº Å ÝÞ º Þ Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝ Ñ ÖÞ ÔÓÒØÓ Ø ÚÓÐ Ø Ñ Þ Ú Ð Ø ÚÓÐ Ø ÖØ µ Ý Ò Ø Ý Ò Ô Þº Þ Ý Ò ¹ Ø ÖØ ÐØ Ø Ð Ö Þ ÖØ Ú Ò Þ Ñ ÖØ Þ Ü Ñ Ð Ø ÚÓÐ Ø ÖØ Ð Þ Ñ Ò Ñ Ú Ø Þ º Å ÝÞ º à ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Ý Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ý Ò Ø Ð Ý ¹ Ò Ð ÓØ Ð ÐØ Ö Ø ÐØ Ö Ú Þº ÁÐÝ Ñ ÓÒ Þ Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Þ ÞÐ Ø Þ ÞÐ Ô Þº ØÓÚ Ò ÐØ Þ Ó Ý Ø Ð Ð Þ Ð Ð Ô Þ Ñ ÐÝ Ø Ý Ú Ü Ñ Ò Ò Ú Þ Ò º µ À Ú Ú Ò Ø Ø Ö Ð Þ ÞÐ ÓÖ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ñ ÐÝ Þ Ð Þ ÞÐ Ø Ñ Ó Þ ÞÐ Ú Þ º Å ÝÞ º ÒØ µ Ü Ñ ÞØ ÑÓÒ Ó Ý Ú Ú ÒÒ Z 1, Z 2 Ø Ö¹ Ð Þ ÞÐ ÓÖ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÓÐÝ Ò ϕ : X X Ý Ú Ð Ø Þ Ñ ÐÝÖ Þ ϕ(z 1 ) = Z 2 º Ò ÐÒ Ð Ø ÔÓÒØÖ Ø Ö Þ Ó ÐÑ Ø Þ µ Ü Ñ Ð ÞÒ Ð Ú Ð ÞÓÐÒ Ð Ø Ó Ý ÔÓÒØÖ Ø Ö Þ Ý Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º ÖØ ÐÑ ÞÒ ØÙ Ù Ø Ð Þ Ø Ý Ú Øº Ã Ø Ð Þ ØÓØ ÝÑ Ð Ý Ú Ò ÑÓÒ ÙÒ Ú Ò ÓÐÝ Ò Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ñ ÐÝ Þ Ý Ð Þ ØÓØ Ñ Ú Þ º ½¼

12 Þ Ñ Ö ÑÓÒ ÓØØ Ü Ñ Ð Ô Ò Ñ Ö Þ Ð Ø Ò Ý Ú Þ Ö Ðº Ý Þ Ø Ö ¹ Þ Ò ÑÓÒ ÙÒ Ý Ú Ñ ÐÐ Þ Ú Ðº ÓÑ ØÖ ÐÑ Ð Ø Ô Ø Ò Ý ÓÒØÓ Ð Ô Ó Ý Ñ Ö ÖØ ÐÑ ÞÒ Ð Ø Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ñ ÖØ Ø º Á ÞÓÐ Ø Ú Ø Þ Ð ÒØ º Å Ò Ò Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ ÓÞ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ý Ò ÑÒ Ø Ú Ú Ð Þ Ñ Þ Ñ ÖØ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Ø Ð ÐÒ Þ Ð ÐØ Ø Ð ½µ Ý Ú Þ Ñ ÖØ Ý ÒÐ º ¾µ À Ý Þ Ø Ð Ò ÙÐ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð Ý Ò Ð Ð ÓÒØÙÒ Ø Þ Ö ÓÖ ÞÓ Ñ ÖØ Ò Þ Ñ Ý Þ Þ Ö Ø Þ Ñ ÖØ Ú Ðº µ Ö Þ Ñ ÖØ 90º Å Ú Ð Ö Þ Ñ ÖØ Ø 90¹Ò Ú Ð ÞØÓØØÙ Þ Ø Ó Ò Ñ Ö º Ò º Ä Ý Ò Ú ÖÓÑ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö ÔÓÒØ A, B Cº Þ A, B, C Ó Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ABC ÖÓÑ Þ Ð Ñ Þ Ò Ñ Þ Ú Ð ÖÓÑ Þ Òµ Þ [ A,B,C, [ B,C,A [ C,A,B Ð Ó Ñ Ø Þ Ø Ø ÖØ º Ý ABC ÖÓÑ Þ Þ Ø ÓÑ ØÖ ØÓØ Ð Ø Ö Ò ÐÒ Ò Ú Þ Ø Ò Þ a = BC, b = CA, c = AB ÓÐ Ð Ó Þ Ø Ú Ý Ñ Þ Ú Ð ÓРРص Þ α = CAB, β = ABC, γ = BCA Þ Øº Þ Ü Ñ Ð Ð Ú Þ Ø Ø Ó Ý Ý ÖÓÑ Þ Ò Ø ÓÐ Ð Ý ÒÐ ÓÖ ÓÖ Þ ÓÐ Ð Ð Þ Ñ ÞØ Þ Ý ÒÐ º Ð Ø Ø Þ Ó Ý ÖÓÑ Þ Ò Ò ÝÓ ÓÐ ÐÐ Ð Þ Ñ ÞØ Þ Ñ ÞØ Þ Ò ÝÓ º Þ Ð Ô Ò Ñ Ö ÞÓÐÒ Ð Ø ÖÓÑ Þ ¹ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ñ ÐÝ Ú Ø Þ Ø ÑÓÒ º Ì Ø Þ Ð ABC ÖÓÑ Þ ÓÐ Ð Ö ÒÒ ÐÐ Þ AB +BC > AC Þ º ÞÓÒÝ Ø Ø Ó Ý Ø ÖÓÑ Þ Ý Ú ÓÞ Ñ Ö ÖÓÑ Ñ Ð Ð ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ý Þ Ð Ò º ÖÓÑ Þ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò ÞÓÐ Ø Þ Ð ¹ Ð ÒØ Ë Ö Ä Ò Ö ¹ Ð Þ Ø Ø Ðµº ÖÑ ÐÝ ABC ÖÓÑ Þ Ò Þ Þ Ö Ø Ð Ð Þ α+β +γ 180 Ý Ò¹ Ð ØÐ Ò º Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ü Ñ Ð Ñ Ö Ð Ú Þ Ø Ø Þ Ð ÐÐ Ø Ñ ÐÝÒ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ø ÒÝ Ö ÔÓÒØÖ Ø Ö Þ Ø Ñ Þ Ö Ø ÞÓ Ð ÐÑ ÞÒ º ýðð Ø º Ä Ý Ò ÓØØ Ý g Ý Ò Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ P ÔÓÒغ Þ ÐØ ÐÙ Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ú Ò ÓÐÝ Ò Ý Ò Ñ ÐÝ Ø Ð P ÔÓÒØÓÒ Ò Ñ Ñ Ø Þ g غ Ð Ò Ü Ñ Ø ÑÓÒ ØÙÒ Ò Ú Þ Ø Ò Þ Á ½µ Á µ ÐÐ Þ Ü Ñ Ø Î µ ÈÊ µ µ Ü Ñ Øº ÐÚ Ø Ö Ó Ý Þ Ò Ü Ñ Ð Ò ÙÐÚ Ú ÓÒ Ð Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Þ Ð Ð ÒØ Ø Ñ ÐÝ Þ Ò Ò ÐÐ Þ ÑÐ Ð Ø Ò Ðº À ÓØØ Ý g Ý Ò Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ P ÔÓÒØ ÓÖ Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ý Ò Ú Ò Ñ ÐÝ Ø Ð P ÔÓÒØÓÒ Ò Ñ Ñ Ø Þ g غ ÒØ Ö ÐÚ Ø Ø ÞÓ ÑÓÒ Ò Ô Ö ÐÐ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ò º Þ ÑÐ Ð Ø Ð Ò Á º Þ Þ Ð Ð Ó Ñ Ø Ñ Ø Ù Ý ÓÒ ÓÐØ Ó Ý ÒÐ Ú Ð Þ Ö ÞÓÒÝ Ø Ø Ò Ñ Ö ÐØ Ñ Ø Ð ÐÒ º ÓÖÖ Ø Ú Ð Þ ÞÓÒ Ò Ò ÑÐ º Þ Ð Þ ½½

13 ÓÐÝ Â ÒÓ Ñ Ý Ö Æº Áº ÄÓ Ú Þ ÓÖÓ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ò Ú Þ òþ º Þ ½ ¾¼ Ú Ú Ò Ý òð ÙØÓØØ ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò ÓÖ Ü Ñ Ñ ÐÐ ÒØ Ð ÒØ Ø Ø Ú Þ Ý ØÓÚ Ü Ñ ÒØ ÓÖ Þ Ý ÒÝ ÖØ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ Ð Þ ÖÖ Ý Ñ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ð Ø Ð Ô Ø Ò º Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ ÃÓÖ Ò Ñ Ö Þ ØØ ÖÖ Ð Ó Ý Þ ÑÓÒ ÓØØ Ð Ò Ü Ñ Ð Ð Ð Ø Ú Þ ØÒ Ð ÔÚ Ø Þ Ø Ô Ð ÙÐ ÖÓÑ Þ ¹ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø ØÓÚ ÞÓÐÒ Ð Ø ÖÓÑ Þ Ý Ú Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Ñ ÖØ Ø Ø Ð Øº Ò º Ñ ÒÒÝ Ò Þ Á ½µ Á µ ÐÐ Þ Ü Ñ Ø Î µ ÈÊ µ µ Ü Ñ Ø ÞÒ Ð Ù Ð Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Þ ÓÖ Þ Ý ÒÝ ÖØ ÐÑ Ð Ø Ø ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ò Ò Ú ÞÞ º Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ð Ú Ò ÞÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Ò Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ð Þ Ø Ø Ð º Ì Ø Ðº ÖÓÑ Þ Ò Þ Þ Ú Ý Ñ Ò 180 Ú Ý Ô Ñ Ò Ñ ÒØ 180 º ÒØ Ö Ñ ÒÝØ Ð ÐÑ ÞÚ Ñ Ö ÞÓÐÒ Ð Ø Ú Ø Þ Ð ÒØ Øº Ì Ø Ðº À Ú Þ Ò Ý Ø Ø Þ Ð g Ý Ò Ø Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ P ÔÓÒØÓØ ÓÖ Ù Ò Ú Ý Ñ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ý Ò Ú Ò Ñ ÐÝ Ø Ð P ÔÓÒØÓÒ Ò Ñ Ñ Ø Þ g¹ø Ú Ý Ô Ñ Ò Ò Ø Ò Ø ÐÝ Ò Ð Ý Ò Ú Òº Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ ÓÖ Ò Ð ÖØ Ð Ô Ò Ø Ø ÑÓÒ Ø Ù Þ Ð Ü Ñ Ø Ð Ô Þ Óص Ñ ÐÝ Ø Ð Ò Ñ Ð Ð Þ ÑÐ Ð Ø Ò Ò º Å ÒØ Ñ Ö ÙØ ÐØÙÒ Ö Þ Ò Ñ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ñ Ð Ò Ü Ñ Ò º È µ À ÓØØ Ý g Ý Ò Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ P ÔÓÒØ ÓÖ Þ ÐØ ÐÙ Ñ ¹ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ý Ò Ú Ò Ñ ÐÝ Ø Ð P ÔÓÒØÓÒ Ò Ñ Ñ Ø Þ g غ È µ Ð ÒØ Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Ð ÙØÓØØÙÒ Ú Ö Ó Ó Ý Ñ Ó ÐÑ ÞÞÙ Ñ Ø ÖØ Ò Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Òº Ò º ÞØ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Þ Á ½µ Á µ ÐÐ Þ Ü Ñ Ö Î µ ÈÊ µ µ È µ Ü Ñ Ö Ô Ð Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò ÑÓÒ Ù º Å ÝÞ º È µ Ü Ñ Ø ÐÝ ØØ Ø Ò Ð ØÒ Þ Ð Ð ÒØ Ðº ÖÓÑ Þ Þ Ò Þ 180 º Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ ÒØ Ò Ñ ÓØØ È µ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ø ÞØ ÑÓÒ Ó Ý Ø Ö¹ Ò Ú Ò ÓÐÝ Ò g Ý Ò P (P / g) ÔÓÒØ Ó Ý Þ ÐØ ÐÙ Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò Ý Ò Ú Ò Ñ ÐÝ ÐÐ Þ P ¹Ö Ò Ñ Ñ Ø Þ g¹øº ÞÓÒ Ò Þ ÞÓÐ Ø Ó¹ Ñ ØÖ ÖØ ÐÑ Þ Ò Ð Þ Ö ÔÐ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ Ð Ñ Ö Ú Ø Þ Ó Ý ÖÑ ÐÝ Ý Ò Ø ÖÖ Ò Ñ ÔÓÒØÓØ Ú Þ Ò ÒØ Ð ÒØ ÞÓ Ø Ò ÖÚ ÒÝ Ò Ñ Ö º ½¾

14 Ñ ØØ Ø ÒØ Ò Ø Ð Ý Ò ÖØ ò Ð Ð ÒØ Ø Ñ ÒØ Ð Ô Þ ¹ ÓØ ÐÐ ØÚ Þ ÞÞ Ð ÒÝ ÖØ ÓÑ ØÖ ÐÑ Ð Ø Øº ÀÈ µ À ÓØØ Ýg Ý Ò Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ P ÔÓÒØ ÓÖ Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ò Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò Ý Ò Ú Ò Ñ ÐÝ ÐÐ Þ P ÔÓÒØÖ Ò Ñ Ñ Ø Þ g غ ÀÈ µ Ð ÒØ Ø Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ò ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Å ÝÞ º Ä Ý Ò h 1, h 2 ÓÐÝ Ò Ý Ò Ñ ÐÝ ÒÒ Ú ÒÒ g,p Ò Ø Ð Ò P ÔÓÒØÓÒ Ò Ñ Ñ Ø Þ g¹øº Þ Ò h 1, h 2 Ñ Ø Þ Ý Ò ÓØ Ò Ý Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝÖ Ó ÞØ Ð Þ Ý Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ g Ý Ò Øº À Ú Þ g¹ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Þ Ñ ÞØ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝØ Ñ ÐÝ ÝÑ Þ µ ÓÖ Þ ÐØ ÐÙ Ø ÖØ ÐÑ ÞÓØØ ÖÑ ÐÝ Ý Ò Ö ÒÒ ÐÐ Ó Ý Ø Ð P ¹Ò Ò Ñ Ñ Ø Þ g¹øº ÒØ ÓÖ Ò Ñ Ö ÙØ ÐØÙÒ Ö Ó Ý Ð ÒØ ÓÐÝ Â ÒÓ Æº Áº ÄÓ Ú Þ ÙØÓØØ ÖÖ Ñ ÐÐ Ô Ø Ö Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Þ Á ½µ Á µ Î µ ÈÊ µ µ Ü Ñ ÓÞ ÓÞÞ Ú Þ ÀÈ µ Ü Ñ Ø ÓÖ Þ Þ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÒØÑÓÒ ¹ Ñ ÒØ Ð Þ ÖÖ Ð ÔÓÞÚ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ð Ø Ð Ô Ø Ò º Þ Ô ÞØ ÞÓÐ Ó Ý Þ Á ½µ Á µ Î µ ÈÊ µ µ Ü Ñ Ð Ò Ñ Ð Ø Ð Ú Þ ØÒ È µ Ð ÒØ Øº Ò º ÞØ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Þ Á ½µ Á µ Î µ ÈÊ µ µ ÀÈ µ Ü Ñ Ö Ô Ð Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ò ÐÐ ØÚ ÓÐÝ ÄÓ Ú Þ Ð ÓÑ ØÖ Ò Ò Ú ÞÞ º Å ÝÞ º Á ÞÓÐ Ø Ó Ý Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ò Ý ÖÓÑ Þ Þ Ò Þ Þ Ñ Ò Ñ ÒØ 180 º Å ÝÞ º Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ ÐÒ Ú Þ Ø Ñ ÓÐÝ Â ÒÓ Ú Þ ØØ º ÒÒ Ø Ø Ð ÖÚ ÒÝ Ò Ñ Ö Ò È µ Ü Ñ Ð ÐÑ Þ Ñ ÐÐ ØØ Ú ÒÝ ÓÖ È µ Ü Ñ ÐÝ ØØ ÒÒ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ º È Ð ÒØ Ú Ý Þ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ð Þ Ø Ø Ð Ø Ñ ÐÝ Þ ÙÐ Þ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ò Ý Ö ÒØ Þ Ð ÒØ º Ý ABC ÖÓÑ Þ C Ö Ø Ú Ò Þ AB ØÑ Ö Ú Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ö Ò ÓÖ ÓÖ ÖÓÑ Þ Þ Ö ÒÒ ÐÐ Þ α+β = γ Ý ÒÐ º ÓÑ ØÖ ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÖØ ÐÑ Þ Î Ý Ò Ý X Ò Ñ Ö ÐÑ Þغ Þ X Ð Ñ Ø Ò Ú ÞÞ ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ø Þ X й Ñ ÞØ Ô Ø ÖÒ º  РРP(X) Þ X Þ Ö Þ ÐÑ Þ Ò ÐÑ Þ Øº Ì ÒØ P(X) ØÚ ÒÝ ÐÑ Þ Ø Ö Þ ÐÑ Þ Ø Ð Ð Þ Ø E Sº Þ E Ð Ñ Ø Ò Ú ÞÞ Ð Ý Ò Ò Þ S Ð Ñ Ø Ô Ó Ò º Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ ÔÓÒØÓ Þ Ý Ò Ó ÐÐ Þ Øº Î Ý Ò ØÓÚ Ý ØÚ ÐØÓÞ d : X X R Ú Ð Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ø Ø ÚÓÐ ¹ Ú ÒÝÒ ÚÙÒ º Þ (X, E, S, d) Ò Ý Ö Ð ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ Ý ÑÓ ÐÐ Ø Ô Þ Ý ÓØØ Ó¹ Ñ ØÖ ÐÑ Ð ØÒ ÖÖ Ø Ð Ð ÓÑ ØÖ ÐÑ Ð Ø Þ Ü Ñ º Å ÝÞ º Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ö Ð Ø Úµ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÒØ Ø Þ ÞÓÐ Ó Ý Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ø Ð Ø ÓÞÞ ÓÒ ØÖÙ ÐÒ º ½

15 µ Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ä Ý Ò Ú Ý Y ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ø Ò Ò Ú Þ Ò º Þ Y Ð Ñ Ø ÔÓÒØÓ Ò Ö Þ Ð¹ Ñ Þ Ø Ô Ð Þ ØÓ Ò ÑÓÒ Ù º Þ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ú ÒÒ Ø ÒØ ØÚ ÞÓÒÝÓ ÔÓÒØ ÐÑ ÞÓ Ñ ÐÝ Ø Ý Ò Ò Ò Ú Þ Ò º ÔÓÒØÓ Þ Ý Ò ÝÑ ÓÞ Ú Ð ÐÐ Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ º Þ ÐÐ Þ Ð Ô ÓÐ Ø Ò Þ Ð Ø Ü Ñ Ø ÑÓÒ Ù º ËÁ ½µ Ä Ø Þ Ò ÖÓÑ ÓÐÝ Ò ÔÓÒØ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö º ËÁ ¾µ ÖÑ ÐÝ Ø ÔÓÒØ ÓÞ Ý Ý Ý Ò ÐÐ Þ º ÞØ Ú Ø Ò Ú Ý Ö Ó Ð ÚÓÒ ÐÞ Ü Ñ Øº Î µ Ú Ú Ò Ý ÓÐÝ Ò d : Y Y R Ú Ð Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ö Ò Ð Þ Þ Ð ØÙÐ ÓÒ Ð Ì Ø Þ Ð g Ý Ò Þ Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò ξ : g R Ó Ý ÖÑ ÐÝ g Þ ÐÐ Þ A, B ÔÓÒØÓ Ö ÒÒ ÐÐ ξ(a) ξ(b) = d(a,b) Þ º Ö Ø Ö ÓÑ ØÖ Ø Ö Ý Ð Ò Ð ØØ ØÙ Ù Ú Þ ØÒ Þ Þ Ð Ý Ò ÖÓÑ Þ ÚÓÒ Ð Ó ÐÑ Øº ÁÐÝ Ñ ÓÒ Ñ ØÙ Ù Ó ÐÑ ÞÒ È Ð Ö Ò Þ Ü Ñ Ø Ð ØÖ º ËÈÊ µ À ÓØØ Ý ÖÓÑ Þ ÚÓÒ Ð Ý Ý Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ñ Ý Ø ÖÓÑ Þ Ý ÔÓÒØ Ò Ñ Ñ Ø Þ ÖÓÑ Þ Ý ÓÐ Ð Ø ÓÖ Þ Ý Ò Ñ Ø Þ ÖÓÑ Þ ÚÓÒ Ð Ñ Ý ÓРРغ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ e Ý Ò ÐÚ Ð ÞØ Þ A, B ÔÓÒØÓ Ø Þ e Ý Ð ÔÓÒØ Ò Ñ Ø Þ Þ AB Þ Þغ Ò º Ä Ý Ò ÓØØ Ý e Ý Ò Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ A ÔÓÒغ Þ e Ý Ò Ð Ø ÖÓÐØ Þ A ÔÓÒØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð ÓÒ Þ [e,a = {P Y e Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ð Þ A, P ÔÓÒØÓ Ø} Ð Þ ØÓØ ÖØ º Á ÞÓÐ Ø Þ ËÈÊ µ Ü Ñ Ð Ô Ò Ó Ý Ø Ø Þ Ð e Ý Ò Ø Ò ÔÓÒØÓ Ò Ø ÓÐÝ Ò Ð Ú Ò Ñ ÐÝ Ø Þ e Ø ÖÓк Ò º Ý Ð Ý Ò Ð Ý Ð Ð ÐÐ Ð Þ ØÔ ÖØ Ð Þ ÞÐ Ò ÑÓÒ ÙÒ Ð Ý Ò Ö Ø Ú Ò Ð Ø Ö Ý Ò Òº Þ Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ù Ý Ò Ý ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ ÒØ ÞØ Ø Ö Ð Ø Ò Ø ØØ º Þ Ý Ú Ü Ñ Ø Þ Ð Þ Ö ÒØ ÑÓÒ Ø Ù º Ë µ À Ú Ú Ò Ø Ð Þ ÞÐ ÓÖ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ñ ÐÝ Þ Ð Þ ÞÐ Ø Ñ Ó Þ ÞÐ Ú Þ º Ð Ø Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ø Ø ÐÐ Ó ÐÑ ÞÒÙÒ º ËÈ µ À ÓØØ Ý g Ý Ò Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ P ÔÓÒØ ÓÖ Ý ÓÐÝ Ò Ý Ò Ú Ò Ñ ÐÝ Ø Ð P ÔÓÒØÓÒ Ò Ñ Ñ Ø Þ g غ ½

16 Ò º ÞØ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Þ ËÁ ½µ ËÁ ¾µ ÐÐ Þ Ü Ñ Ö Î µ ËÈÊ µ Ë µ ËÈ µ Ü Ñ Ö Ô Ð Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò ÑÓÒ Ù º Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ ÖØ ÐÑ Þ Þ Þ Ð Ü Ñ Ø ÐÐ ÑÓÒ ÒÙÒ º ËÀÈ µ À ÓØØ Ý g Ý Ò Ý ÖÖ Ò Ñ ÐÐ Þ P ÔÓÒØ ÓÖ Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò Ý Ò Ú Ò Ñ ÐÝ Ø Ð P ÔÓÒØÓÒ Ò Ñ Ñ Ø Þ g غ Ò º ÞØ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Þ ËÁ ½µ ËÁ ¾µ Î µ ËÈÊ µ Ë µ ËÀÈ µ Ü Ñ Ö Ô Ð Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ò ÑÓÒ Ù º Ò º ÞØ Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö Þ ËÁ ½µ ËÁ ¾µ Î µ ËÈÊ µ Ë µ Ü Ñ Ð ÐÐ ÞÓÐ Ø ÓÑ ØÖ Ò ÑÓÒ Ù º ÓÑ ØÖ ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÖØ ÐÑ Þ Î Ý Ò Ý Y Ò Ñ Ö ÐÑ Þغ Þ Y Ð Ñ Ø Ò Ú ÞÞ ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ø Þ Y ÐÑ ÞØ Ô Ò º Ì ÒØ Þ Y Ö Þ ÐÑ Þ Ò Ý E ÐÑ Þ Ø Þ E Ð Ñ Ø Ò Ú ÞÞ Ð Ý Ò Ò Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ ÔÓÒØÓ Þ Ý Ò ÐÐ Þ Øº Î Ý Ò ØÓÚ Ý ØÚ ÐØÓÞ d : Y Y R Ú Ð Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ø Ø ÚÓÐ ¹ Ú ÒÝÒ ÚÙÒ º Þ(Y, E, d) ÖÑ Ö Ð ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ Ý ÑÓ ÐÐ Ø Ô Þ Ý ÓØØ ÓÑ Ø¹ Ö ÐÑ Ð ØÒ ÖÖ Ø Ð Ð ÓÑ ØÖ ÐÑ Ð Ø Þ Ü Ñ º ½

17 µ Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò Ú Ð Þ ÑØ ØÖ Ô Ø ØØ ÑÓ ÐÐ Å ÒØ Ñ Ö Ø ÝÞ Ø Ò Ò R Ð Ð Ú Ð Þ ÑÓ ÐÑ Þ Øº Ì ÒØ Ú Ð Þ Ñ¹ ÖÑ Ó Ø Ö Ø Ñ ÐÝ Ø ÞÓ Ò Ñ Ð Ð Ò R 3 Ñ Ð Ð Ð Ò º Þ R 3 Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ñ ÓÒ ÖØ ÐÑ ÞÒ Ð Ø Þ Þ Þ ÑÑ Ð Ú Ð ÞÓÖÞ ÑòÚ Ð Ø Øº ÁÐÝ Ñ ÓÒ R 3 Ý 3 Ñ ÒÞ Ú Ð Ú ØÓÖØ ÖÒ Ø ÒØ Ø º Ò Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ö Þ ÔÓÒØ Ò ÐÑ Þ Ð Ý Ò R 3 º Þ Ö ÒØ ÔÓÒØÓ Ú Ð Þ Ñ ÖÑ Ó Ú Ý X = {(a 1,a 2,a 3 ) a i R; i = 1,2,3}º Þ Ý Ò Ø Ó Ø Ñ ÐÝ Þ X = R 3 Ø Ö Ø ÒØ Ø ØØ Ö Þ ÐÑ Þ Þ Ð Þ Ö ÒØ ÖØ ÐÑ ÞÞ º Ä Ý Ò P = (p 1,p 2,p 3 ) Q = (q 1,q 2,q 3 ) Þ R 3 Ð Ò Þ Ð Ñ º Ì ÒØ P,Q = { P +t(p Q) t R} ÔÓÒØ ÐÑ ÞØ Ñ ÒØ Ø Ö Ý Ý Ò Øº Ø Ö Þ Ý Ò Ò ÐÑ Þ Ô Ð Ý Ò E = { P,Q P, Q R 3, P Q }º Î Ý Ò ÓÐÝ Òa, b, c, e Ú Ð Þ ÑÓ Ø Ñ ÐÝ Ö ÒÒ ÐÐa 2 +b 2 +c 2 > 0º Ì ÒØ Þ [a,b,c,e] = {(x 1,x 2,x 3 ) R 3 ax 1 +bx 2 +cx 3 +e = 0} ÔÓÒØ ÐÑ ÞØ Ø Ö Ý Ò º Ø Ö Þ Ò ÐÑ Þ Ð Ý Ò S = { [a,b,c,e] a, b, c, e R; a 2 +b 2 +c 2 > 0 }º Ð Þ Öò ØØ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Ø Ø Þ Ð [a,b,c,e] ÓØ λ (λ 0) Ú Ð Þ ÑÓØ Ú Ú Ø Ð Ð [a,b,c,e] = [λa,λb,λc,λe]º Æ Ñ Ò Þ Ð ØÒ Ó Ý Þ (R 3,E,S) ÖÑ Ð Ø Ø Þ Þ Á ½µ Á µ ÐÐ Þ Ü Ñ Ò º ÞØ Ú Ø Ò Ñ ÙÒ Ý Ø ÚÓÐ Ú ÒÝØ Þ X = R 3 Ø Ö Òº Î Ý ÞØ d E : R 3 R 3 R Ð Ô Þ Ø ÓÐ Ø Ø Þ Ð P = (p 1,p 2,p 3 ) Q = (q 1,q 2,q 3 ) ÔÓÒØÓ Ø Ò ÒÒ ÐÐ d E (P,Q) = (p 1 q 1 ) 2 +(p 2 q 2 ) 2 +(p 3 q 3 ) 2. ÞØ d E Ú ÒÝØ Ù Ð Þ Ñ ØÖ Ò Ò Ú ÞÞ º Ä Ý Ò P, Q (P Q) Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø ÒØ Ö ØÙ Ø Ð g = P,Q = { P + t(q P) t R } Ý Ò Øº Î Ý ÞØ ξ : g R Ð Ô Þ Ø Ñ ÐÝ Ø ξ((1 t)p +tq) = t d E (P,Q) = t 3 i=1 (p i q i ) 2 Þ Ö Ð (t R)º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý ξ Ð Ô Þ Ý ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝ Ð Ø Ø Þ Î µ Ü Ñ Ò Þ Ö ÔÐ ÚÓÒ ÐÞ ÐØ Ø ÐÒ º Ä Ò Ö Ð Ö Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð ÞÓÒÝ Ø Ø Ó Ý Þ (R 3,E,S,d E ) Ò Ý Ö Ø Ð Ð Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Þ Ü Ñ º ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Þ (R 3,E,S,d E ) Ò Ý Ø Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ú Ð Þ ÑØ ØÖ Ô Ø ØØ Ò Ð Ø Ù ÑÓ Ðй Ò Ò Ú ÞÞ º Å ÝÞ º Þ R 3 Ø Ö Ò Ø ÒØ ÑÓ Ø ÞØ d A Ø ÚÓÐ Ú ÒÝØ ÓÐ Ø Ø Þ Ð P, Q R 3 ÔÓÒØÓ Ö ÒÒ ÐÐ d A (P,Q) = 3 i=1 p i q i º Á ÞÓÐ Ø Ó Ý Þ (R 3,E,S,d A ) Ò Ý Ö Ø Ð ÐÒ Þ Á ½µ Á µ Î µ ÈÊ µ È µ Ü Ñ ÞÓÒ Ò Þ µ Ý Ú Ü Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ø Ð Ðº ½

18 µ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð ÖÑÓ ÐÐ Ì ÒØ Ò Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ò Ý σ ÓØ Ò Ý O ÒØÖÙÑ r Ù Ö k(o,r) ÖÚÓÒ Ð Øº ÑÓ ÐÐ Ð ÔÓÒØ Ò Ŷ ÐÑ Þ Ð Ý Ò k(o,r) ÖÚÓÒ Ð ÐØ Ð Ø ÖÓÐØ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ Þ Þ Þ Ð Ý Ò Ŷ = {P σ OP < r}º  РРE σ σ ÐØ Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÓØØ Ý Ò ÐÑ Þ Øº Î Ý ÞÓ Ø σ Ð Ý Ò Ø Ñ ÐÝ Ñ Ø Þ k(o,r) ÖÚÓÒ Ð Øº Þ Ò Þ Ŷ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞÞ Ð Ú ØØ Ñ Ø Þ Ø Ð Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ý Ò º ÁÐÝ Ñ ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ò Ê ÐÑ Þ Ö ÒÒ ÐÐ Ê = {g σ g E σ, g Ŷ }º Ú Ò Ó Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ð ÐÒ Þ ËÁ ½µ ËÁ ¾µ ÐÐ Þ Ü Ñ º ÞØ Ú Ø Ò Ñ Ù ÑÓ ÐÐ Ð ˆd : Ŷ Ŷ R Ø ÚÓÐ Ú ÒÝغ Ä Ý Ò A B Þ Ŷ ÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ ÔÓÒØ º Ì ÒØ Ö ØÙ Ø Ð g = A,B Ý Ò Ø σ Ù Ð Þ Òº g Ñ k(o,r) ÖÚÓÒ Ð Ø Þ M, N ÔÓÒØÓ Òº ˆd Ú ÒÝÒ Þ (A,B) ÔÓÒØÔ ÖÓÒ ÒÝ ÖØ ÖØ Ð Ý Ò ˆd(A,B) = ln(mnab), ÓÐ (MNAB) σ Ð ÓÐÐ Ò Ö ÔÓÒØÒ Ý ØØ Ú ÞÓÒÝ ln Ô Ø ÖÑ Þ Ø ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÒÝØ Ð Ð º Ñ ÐÐ ØØ Ø Ø Þ Ð A Ŷ ÔÓÒØ Ø Ò ˆd Ø ÚÓÐ Ú ÒÝÒ Þ (A,A) Ð ÑÔ ÖÓÒ ÒÝ ÖØ ÖØ Ð Ý Ò ˆd(A,A) = 0º ½º Ö º ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð ÖÑÓ ÐÐ ÓÐ Ø ÚÓÐ ÓÖÑÙÐ ˆd(A,B) = ln(m N AB) º Å ÝÞ º ˆd Ú ÒÒÝ Ð Ô ÓÐ Ø Ò Þ Ð ÞÖ Ú Ø Ð Ø Ø Ø º Ä Ý Ò A B Þ Ŷ ÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ ÔÓÒØ º Å Ú Ð A B Ý Ö ÒØ Þ M, N ÔÓÒØÓ Ð Ø ÖÓÐØ Þ ÞÓÒ Ú ÒÒ Þ ÖØ Þ (M N A) = MA MB (M N B) = AN BN Ó ÞØ Ú ÞÓÒÝÓ ÖØ ÔÓÞ Ø Úº ÁÐÝ Ñ ÓÒ Þ (M N AB) ØØ Ú ÞÓÒÝ Ý ÔÓÞ Ø Ú Ú Ð Þ Ñ Ñ ÐÝÒ Ú Ø ÐÓ Ö ØÑ٠غ ½

19 1 Á Ñ Ö Ø Ó Ý ÒÒ ÐÐ Þ (M N AB) = Þ ØÓÚ Ø Ø Þ Ð (N M AB) a > 0 Þ Ñ Ø Ò Þ ln( 1) = ln a = ln a. a Þ Ö ÒØ ˆd(A,B) Ú ÒÝ ÖØ Ò Ñ ØØ Ð Ó Ý Þ A,B k(o,r) ÐÑ Þ Ø Ð Ñ Þ Ð Ñ ÐÝ Ø Ð Ð M Ò Ñ ÐÝ Ø N Ò º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Þ Ó Ý Ø Ð Ð ˆd(A,B) = ˆd(B,A)º Î µ Ü Ñ Ø Ð Ð Ò ÞÓÐ Ì ÒØ Ò σ ÓÒ Ý g Ý Ò Ø Ñ ÐÝ Þ M, N ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ø Þ k(o,r) ÖÚÓ¹ Ò Ð Øº g ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ĝ = g Ŷ ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ò Ò Ú Ý ÞØ ξ : ĝ R Ð Ô Þ Ø ÓÐ Ø Ø Þ Ð P ĝ ÔÓÒØÖ ÒÒ ÐÐ ξ(p) = ln(m N P)º ÞØ ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò P ÙØ ĝ Ø ÓÖ Þ (M N P) = MP PN Ó ÞØ ¹ Ú ÞÓÒÝ ÙØ ÔÓÞ Ø Ú Ú Ð Þ ÑÓ ÐÑ Þ Øº ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ø Ø Þ Ð t (0, ) Þ Ñ Ø Ò Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò P ĝ ÔÓÒØ Ñ ÐÝÖ Þ (M N P) = tº (0, ) ÒÝ ÐØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ ln ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÒÝ Þ ÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ú Þ ÖØ ξ : ĝ R Ð Ô Þ Ø Úº Ä Ý Ò A B ĝ Ý Ò ÔÓÒØ º ÞØ ÒÝ Ö Ó Ý ÒÒ ÐÐ ξ(a) ξ(b) = ln(m N A) ln(m N B) = ln (M N A) = ln(m N AB). (M N B) Ð Ú ÞÓÒØ Ñ Ö Ú Ø Þ ξ(a) ξ(b) = ˆd(A,B) Þ Ú Ý Ö Ó Ð ÚÓÒ ÐÞ Ü Ñ Ø Ð Ð ÑÓ ÐÐ Òº Î Ý ÞÖ Ó Ý ĝ Ý Ò Ý C ÔÓÒØ ÑÓ ÐÐ Ò ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ú Ò Þ A, B ÔÓÒØÓ Þ ØØ C Ù Ð Þ ÖØ Ð Ñ Ò Þ A, B ÔÓÒØÓ Þ ØØ Ú Òº ÁÐÝ Ñ ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ð Þ ÞÓ σ Ù Ð Þ ÓÒ Þ ÞÓ Ø Ò º Ð Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ð ÖÓÑ Þ ÚÓÒ Ð σ ÓÒ ÖÓÑ Þ º Þ Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ð Ô Ñ Ö Ú Ø Þ Ó Ý È Ð ËÈÊ µ Ü Ñ ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ð Ðº ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ú Ó Þ ÞÐ Ì ÒØ σ Ù Ð Þ Ø Ö ÞØ Ú Ð ÒÝ ÖØ σ ÔÖÓ Ø Ú Óغ Þ Ý Þ Öò Ø Ö Ò k(o,r) ÖÚÓÒ ÐÖ Ð ÐÑ ÞÞÙ Þ M РРغ σ ÔÖÓ Ø Ú Ò Ú Ý Ý ÓÐÝ Òκ : σ σ ÓÐÐ Ò Ø Ñ ÐÝ ÞM ÖÚÓÒ Ð Ø ÒÑ Ô Þ Ú Ý ÒÒ ÐÐ κ(m) = Mº Ð Ú ÞÓÒØ Ú Ø Þ Ó Ý κ(ŷ) = Ŷ Ø Ð Ðº ÁÐÝ Ñ ÓÒ Ú Ø κ ÔÖÓ Ø Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Þ Ŷ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞÖ Ú Ð Ð Þò Ø Øº Å Ú Ð ÓÐÐ Ò Ñ ÖÞ ÔÓÒØÒ Ý ØØ Ú ÞÓÒÝ Ø Ý Ø Ø Þ Ð A, B Ŷ ÔÓÒØÓ Ö ÒÒ ÐÐ ˆd(κ(A),κ(B)) = ˆd(A,B)º Þ Ð Ô Ò ÞØ Ô Ù Ó Ýκ Ò Þ Ŷ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞÖ Ú Ð Ð Þò Ø Ý Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø ÑÓ ÐÐ Òº ÑÐ ÞÞ Ò Ö Ó Ý Þ Ü ÓÑ Ø Ù Ð Ô Ø Ò Þ Ý Ú Ò Ò Þ ¹ Ö Ô Ð Þ ÐØ Ø Ð Ó Ý Ð Ô Þ Ý Ò Ø ÖØ º ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ú Ú Ò Ý ÑÓ ÐÐ Ð ϕ : Ŷ Ŷ Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÓÖ ÞØ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Ø Ö ÞØ Ò σ Ò Ý ÓÐÐ Ò Ú Ñ ÐÝ ÒÑ Ô Þ Þ M Öغ ÃÓÒ Ö ¹ Ø Ò Þ ÐÚ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò κ : σ σ ÓÐÐ Ò Ñ ÐÝÒ Þ Ŷ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞÖ Ú Ð Ð Þò Ø Ñ Ý Þ ϕ Ú Ðº ½

20 ÒØ Ð Ô Ò Ý Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ú Ñ Ð ÐØ Ø σ ÔÖÓ Ø Ú Ò Þ M Ø ÒÑ Ô Þ ÓÐÐ Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ú Ó Þ Øغ ÞØ ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ð Ð Ý Ò σ ÓÒ ÓÐÝ Ò Þ ÞÓ Ñ ¹ ÐÝ Ò Þ Ý Ø ÖÔÓÒØ k(o,r) ÖÖ º ÑÓ ÐÐ Ð Ð Ó Ô Ù Ð Þ ÖØ Ð Ñ Ò Ö Þ Ð Ø º Å ÒØ Ñ Ö Ø Ð Þ ÞÐ Ò Ý Ð Ý Ò Ð Ý Ð Ð ÐÐ ÓÐÝ Ò Ð Þ ØÔ ÖØ ÖØ Ò ÓÐ Ð Ø Ö Ý Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ð Ý Ò Øº ÒÒ Ö Ò Ó Ý ÞÓÐ Ù Þ Ë µ Ý Ú Ü Ñ Ø Ð Ð Ø ÑÓ¹ ÐÐ Ò Ñ Ò Ò Þ ÞÐ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò Ð σ Ò Ý ÔÓÒØÒ Ý Ø Þ Ð Þ Ö Òغ ¾º Ö º ÑÓ ÐÐ Ð Ẑ Þ ÞÐ ÓÞ Ö Ò ÐØ B, C, D, E ÔÓÒØÒ Ý º Ì ÒØ ÑÓ ÐÐ Ò Ý Ẑ Þ ÞÐ Ø ÓÐ Ð Ý Ò Þ ÔÓÒØ Ø Ð Ð Aº ÑÓ ÐÐ Ð Ð Ý Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ý Ð Ý Ò Ø σ ÓÒº ÒÒ Þ M ÖÚÓÒ ÐÐ Ð Ú ØØ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ø Ð Ð Bº Þ ÞÐ Ð Ø Ø ÖÓÐ ĥ Ý Ò Ò Ñ Ð Ð Ý h Ý Ò σ Ò ÒÒ Þ M ÖÚÓÒ ÐÐ Ð Ú ØØ Ñ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ð Ý Ò Cº Þ M ÖÒ B, C ÔÓÒØÓ Ò Ú ØØ Ö ÒØ Ð Ý Ò b cº Þ Ò Ö ÒØ Ò σ Ð Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ø Ð Ð Dº Þ ÞÐ Ð Ò Ñ Ð Ð Þ M Ö B, C ÔÓÒØÓ Ð Ø ÖÓÐØ Ø Ö Ú Ý º Þ Ò Ö ÚÒ Þ A,D = d Ý Ò Ð Ú ØØ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ð Ý Ò Eº ÑÓ ÐÐ Ð Ẑ Þ ÞÐ ÓÞ Ö Ò Ð ÓÞÞ B, C, D, E ÔÓÒØÒ Ý Øº Þ Ë µ Ý Ú Ü Ñ Ø Ð Ð Ò ÞÓÐ Î Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ø Ø Þ Ð Þ ÞÐ Ø Ð Ý Ò Þ Ẑ1 Ẑ2º ÒØ Ð Ô Ò Ẑ i Þ ÞÐ ÓÞ Ö Ò ÐØ ÔÓÒØÒ Ý Ð Ý Ò B i, C i, D i, E i (i = 1,2)º Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ Ò ÔÓÒØÒ Ý ÐØ Ð ÒÓ ÐÝÞ Øò º Þ M ÖÚÓÒ ÐÒ B i, C i ÔÓÒØÓ Ò Ú ØØ Ö ÒØ Ð Ý Ò b i c i º Á Ñ Ö Ø Ó Ý σ ÔÖÓ Ø Ú ÓÒ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò κ : σ σ ÓÐÐ Ò ¹ Ñ ÐÝÖ ÒÒ ÐÐ κ(b 1 ) = B 2, κ(c 1 ) = C 2, κ(d 1 ) = D 2 κ(e 1 ) = E 2 º ½

21 Ú Ò Ó Ý Ø Ð Ð κ(b 1 ) = κ( B 1,D 1 ) = κ(b 1 ),κ(d 1 ) = B 2,D 2 = b 2 κ(c 1 ) = c 2 º κ ÓÐÐ Ò Þ M ÖÚÓÒ Ð Ø ÞÓÒ κ(m) Þ Ò Ô Þ Ð Ø Ú Þ Ñ ÐÝ Ø Ð B 2, C 2, E 2 ÔÓÒØÓ ÓÒ Ñ ÐÝ Ø b 2, c 2 Ý Ò Ö ÒØ Ò B 2, C 2 ÔÓÒØÓ Òº È Ð Ø Ø Ð Ð ÞÒ Ð Ú Ð ÞÓÐ Ø Ó Ý Þ Ò Ô Þ Ð Ø Ø ÖÓÑ ÔÓÒØ Þ Ð ØØ Ò Þ Ö ÒØ Ý Ò Ñ Ö Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ º ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ø Ð Ð κ(m) = M κ(ŷ) = Ŷ º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý h 1 = B 1,C 1 Ø Ö Ý Ò Ø κ h 2 = B 2,C 2 Ý Ò Ô Þ º Ð Ñ Ö Ó Ý h 1 D 1,E 1 Ý Ò A 1 Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ò κ Þ Ö ÒØ Ô h 2 D 2,E 2 = A 2 ÔÓÒغ Þ Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ð Ô Ú Ø Þ Ó Ý Þ κ(ẑ1) = Ẑ2º ÒØ ÓÖ Ò Ð ØØÙ Ó Ý κ ÓÐÐ Ò Ò Þ Ŷ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞÖ Ú Ð Ð Þò Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ñ ÐÝ ÑÓ ÐÐ Ð Ẑ 1 Þ ÞÐ Ø Ẑ2 Þ ÞÐ Ú Þ º Ì Ý Ð Ó Ý ϕ : Ŷ Ŷ Ø Ú Ð Ô Þ Ý ÓÐÝ Ò Ý Ú ¹ Þ (Ŷ,Ê, ˆd) ÑÓ ÐÐ Ò Ñ ÐÝÖ Þ ϕ(ẑ1) = Ẑ2º ϕ Ð Ô Þ Þ Ý Ò Ø ÖØ ÐØ Ø Ð Ñ ØØ Þ M Þ Ø ÖØÓÞ σ Ð ÒÝ ÐØ Ö ÖÓ Ø ÒÝ ÐØ Ö ÖÓ Ô Þ º Ñ ØØ ϕ Ø Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Ø Ö ÞØ Ò σ ÔÖÓ Ø Ú Ý ÓÐÐ Ò Ú º Ø Ö ÞØ Ð ÒÝ ÖØ ÓÐÐ Ò Ö Ð Ô Ð Ø Ð ØÒ Ó Ý Þ M Ø ÒÑ Ö Ô Þ B 1, C 1, D 1, E 1 ÔÓÒØÒ Ý Ø Ô B 2, C 2, D 2, E 2 ÔÓÒØÒ Ý Ú Þ º Ð Ú ¹ ÞÓÒØ Ú Ø Þ Ó Ý Ø Ö ÞØ Ð ÒÝ ÖØ ÓÐÐ Ò ÞÓÒÓ κ Ú Ð κ Ò Þ Ŷ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞÖ Ú ØØ Ð Þò Ø Ñ Ý Þ ϕ Ú Ðº ÞÞ Ð Ð ØØÙ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ð Ð Þ Ë µ Ý Ú Ü Ñ º à ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Þ (Ŷ,Ê, ˆd) ÖÑ Ö Þ ËÁ ½µ ËÁ ¾µ Î µ ËÈÊ µ Ë µ Ü Ñ Ñ ÐÐ ØØ Þ ËÀÈ µ Ü Ñ Ø Ð Ðº ÁÐÝ Ñ ÓÒ Ú Ø Þ Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ø ¹ Ø º Þ Þ º ÒØ ÓÖ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ (Ŷ,Ê, ˆd) ÖÑ Ý ÑÓ ÐÐ Ø Ô Þ Ô Ö Ó¹ Ð Ù ÓÑ ØÖ Ò º ÞØ ÓÐÝ ÄÓ Ú Þ Ð ÓÑ ØÖ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÝÐ Ý ÃÐ Ò ÑÓ ÐÐÒ ÑÓÒ Ù º ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ò ÐÝ Ø Ö Þ Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Ø Ò ÐÝ ÓÐÐ Ò ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð ÖÑÓ ÐÐ Ò ÞÓÐÒ ØÙ Ù Ú Ø Þ ÐÐ Ø Øº ýðð Ø º Ä Ý Ò ÓØØ Ý ÑÓ ÐÐ Ð ˆt Ý Ò Ñ ÐÝÒ Ñ Ð Ð Ø σ Ò ¹ Ð Ð tº Þ Ò t Ý Ò Ò Þ M ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ô ÐÙ Ð Ý Ò Cº Ì ÒØ ÞØ κ ÒØÖ Ð Ø Ò ÐÝ ÓÐÐ Ò Ø σ ÔÖÓ Ø Ú ÓÒ Ñ ÐÝÒ t Ø Ò ÐÝ C ÒØÖÙÑ Ö Ø Ö ÞØ Ù ØØ Ú ÞÓÒÝ c(κ) = 1º ÓÖ κ Ò Þ Ŷ ÑÓ ÐÐ Ö Ú ØØ Ð Þò ¹ Ø Ñ Ý Þ ˆt Ý Ò Ö Ø ÖØ Ò Ø Ò ÐÝ Ø Ö Þ Ðº ÞÓÒÝ Ø º Î Ý Ò σ Ò Ý g Ý Ò Ø Ñ ÐÝ Ø Ð C Ò Þ M ÖØ Þ M, N ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ø Þ º t, g Ý Ò Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ø Ð Ð T g º ÔÖÓ Ø Ú ÓÑ ØÖ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Ð Ñ Ö Ø Ó Ý Ñ Ú Ð C T g ÔÓÒØÓ ÓÒ¹ Ù ÐØ ÝÑ ÓÞ Þ M Ô Þ Ð ØÖ Ò ÞÚ Þ M, N, C, T g ÔÓÒØÓ Ý ÖÑÓÒ Ù ÔÓÒØÒ Ý Ø Ð ÓØÒ º Þ Ô Ö Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÒÒ ÐÐ (CT g M N) = 1 Þ º Å Ú Ð κ Ò Ð Ö Ø Ö ÞØ Ù ØØ Ú ÞÓÒÝ ÖØ 1 κ(m) ÔÔÓÒØÖ Þ (CT g M κ(m)) = 1º Ð Ñ Ö Ú Ø Þ Ó Ý Ø Ð Ð κ(m) = N ØÓÚ κ(n) = M Ú Ý κ ÝÑ Ô Þ Þ M, N ÔÓÒØÓ Øº ¾¼

22 C Ò ØÑ Ò g Þ Ð Ø Ø Ø Þ Ð Ò Ú Ð ÞØÓØØÙ Þ ÖØ ÒÒ ÐÐ κ(m) = Mº ÁÐÝ Ñ ÓÒ κ ÒØÖ Ð Ø Ò ÐÝ ÓÐÐ Ò Ò Þ Ŷ ÑÓ ÐÐ Ö Ú Ð Ð Þò Ø Ý ÓÐÝ Ò Ý Ú ÓØ Ñ ÐÝ Ü Ò Ý ˆt Ý Ò ÔÓÒØ Ø Ð Ö Ð ˆt ÐØ Ð Ø ÖÓÐØ Ð Ó Øº Ú Ò Ó Ý Þ Þ Ý Ú Ñ Ý Þ ˆt Ý Ò Ö Ø ÖØ Ò Ø Ò ÐÝ Ø Ö Þ Ðº º Ö º P ÔÓÒØ ˆt Ý Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ö Ô Ò Ñ Þ Ö ÞØ ÑÓ ÐÐ Òº Å ÝÞ º Ñ ÒÒÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ý ØÑ Ö Ø Ú Þ Ø Ò ÐÝÒ ÓÖ Þ ÖÖ Ø ÖØ Ò Ø Ò ÐÝ Ø Ö Þ ÞÓÒÓ σ Ð Ø Ò ÐÝ Ø Ö Þ Ò ÖÐ Ñ ÞÖ Ú Ð Ð Þò Ø Ú Ðº Þ Ð Þ ÐÐ Ø Ð Ô Ò Þ Þ Ð Ð ÒØ º Ã Ú Ø ÞÑ Òݺ Ä Ý Ò ÓØØ Ý ÑÓ ÐÐ Ð ˆt Ý Ò Ñ ÐÝÒ Ñ Ð Ð Ø σ Ò Ð Ð tº t Ý Ò Ò Þ M ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ô ÐÙ Ð Ý Ò Cº Ý ĝ Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ö Ð ˆt Ö ÓÖ ÓÖ σ Ð g Ý Ò Ø Ð C Ô ÐÙ ÓÒº ÞÓÒÝ Ø º ÑÓ ÐÐ Ò Ý ĝ (ĝ ˆt) Ý Ò ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ñ Ö Ð ˆt Ö ĝ Ò ˆt Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ö Ô ÒÑ º Þ Ú ÞÓÒØ ÓÖ ÐÐ ÒÒ g Ý Ò ØÑ Ý C Ô ÐÙ ÓÒº à ÒÒÝò ÞÓÒÝ Ø Ò Ú Ø Þ ÐÐ Ø Ø º ýðð Ø º Þ Ŷ ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ý Ò Ý ÓÐÝ Ò AOB ÓÒÚ Ü Þ Ø Ñ ÐÝÒ Ñ Ý Þ Þ M ÖÚÓÒ Ð O ÒØÖÙÑ Ú Ðº ÓÖ AOB Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ñ ÖØ ÞÓ¹ ÒÓ σ Ù Ð Þ Ò Ò Ñ Ð Ð Þ Ñ ÖØ Ú Ðº ÞÓÒÝ Ø Þ Ð Ø Ñ ÐÐ Ô Ø ÓÒ Ð ÔÙк Ý O ÔÓÒØ Þ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Þ ÓÖ ÓÖ Ù Ð Þ ÖØ Ð Ñ¹ Ò Ö Þ º À Ú Þ Ò σ Ù Ð Þ ÓÒ Ý O Þ Ø ÓÖ Þ Ò Þ Þ Ð Þ Ò Þ Ŷ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞÞ Ð Ú ØØ Ñ Ø Þ Ø ÑÓ ÐÐ Ð Þ Þ Ð Þ Ø º ¾½

23 ÖÓÑ Þ Þ Ò Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ Þ ËÁ ½µ ËÁ ¾µ Î µ ËÈÊ µ Ë µ Ü Ñ Ð Ñ Ö Ð Ú Þ Ø Ø Ó Ý Ý ¹ ÖÓÑ Þ Ò Ý Ð Þ Ò ÝÓ Ò Ñ Ñ ÐÐ ØØ Ú Ð Þ Ò Ðº Ð Ô Ú Ø Þ Ó Ý Ý ÖÓÑ Þ Ò Ð Ð Ø Ý Þ Ú Òº ÑÓ ÐÐ Ð ÖÓÑ Þ Þ Þ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ý ÒÐ ØÐ Ò ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Þ ¹ Ò Ú Ò Ú Ø Þ ÐÐ Ø Ö º ýðð Ø º Þ Ŷ ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ý Ò Ý OAB Ý Þ Øº ÓÖ Þ OAB Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ñ ÖØ Þ OAB Þ Ù Ð Þ Ñ ÖØ Ò Ðº ÞÓÒÝ Ø º Þ O, A ÔÓÒØÓ ÓÒ ØÑ Ò σ Ð Ý Ò Ø Ð Ð g Þ A, B ÔÓÒØÓ ÓÒ Ø Ð Ý Ò Ø Ô hº Ì ÒØ Þ OA Þ Þ ÑÓ ÐÐ Ð ˆt Ð Þ Ñ Ö Ð Ø ÐÐ ØÚ ˆt Ò Ñ Ð Ð t Ý Ò Ø σ Ò Ñ ÐÝ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ø Ñ Þ Ö ÞØ Ò º Þ O, A ÔÓÒØÓ ÓÒ ØÑ Ò g Ö Ñ Ö Ð Ý Ò Þ M ÖÚÓÒ Ð Ø Ø Ø ÔÓÒØ Ò Ñ Ø Þ º g Ý ÞÓÒ ÓÐ Ð Ö Ñ Ø Þ ÔÓÒØÓ Ð Ý Ò Ō Āº Þ Ò ÔÓÒØÓ q = Ō,Ā Þ Ø Ý Ò Ò g Ú Ð Ú ØØ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ð Ý Ò Cº Ö ØØ t Ý Ò Ñ Ý Þ C ÔÓÒØ M ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ÔÓÐ Ö Ú Ðº Í Ý Ò Þ κ ÒØÖ Ð Ø Ò ÐÝ ÓÐÐ Ò Ñ ÐÝÒ ÒØÖÙÑ C Ø Ò ÐÝ t Ö Ø Ö ÞØ Ù ØØ Ú ÞÓÒÝ c(κ) = 1 ÑÓ ÐÐ Ò Ý Ø Ò ÐÝ Ø Ö Þ Ø º κ ÝÑ Ô Þ Þ Ō, Ā ÔÓÒØÓ Ø Ñ ØØ ÝÑ Ô Þ Þ O, A ÔÓÒØÓ Ø º ÁÐÝ Ñ ÓÒ ˆt = t Ŷ Ý Ò ÞÓÒÓ Þ OA Þ Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ð Þ Ñ Ö Ð Ú Ðº º Ö º Þ OA Þ Þ ˆt Ð Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Þ Ö ÞØ ÑÓ ÐÐ Òº t, g Ý Ò Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ø Ð Ð F t, h Ý Ò Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ø Ô T º Ú Ò Ó Ý Þ F Þ OA Þ ÞÒ ÑÓ ÐÐ Ð Ð Þ ÔÓÒØ Þ Þ ÒÒ ÐÐ ˆd(O,F) = ˆd(F,A)º Î Ý B = κ(b) ÔÓÒØÓغ ÑÓ ÐÐ Ð OAB, AOB Þ Ø κ Ŷ Ø Ö Þ ÝÑ Ô Þ º Å Ú Ð Þ OAB, AOB Þ ÑÓ ÐÐ Ò Ý Ú ¾¾

24 ÑÓ ÐÐ Ð Ñ ÖØ Ý ÒÐ º Þ Ð Þ ýðð Ø Þ Ö ÒØ Þ AOB Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ñ ÖØ Ý ÒÐ Þ Ù Ð Þ Ñ ÖØ ¹ Ú Ðº ÞØ ÐÐ Ò Ø Ø ÞÓÐÒ Ó Ý σ Ù Ð Þ ÓÒ Þ AOB Þ Ñ ÖØ Þ OAB Þ Ñ ÖØ Ò Ðº Å Ú Ð Þ FAT FOT Ö Þ ò ÖÓÑ Þ FT ¹ Ó Þ Þ Ð Ò Ð ÒÒ Ð ØÒ Ó Ý σ Ù Ð Þ ÓÒ Þ FA Þ Þ Ó Þ Þ FO Þ Þ Ó ÞÒ Ðº Þ ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ Ò Ñ ÖØ Ò Ð Ð ÐØ Ø Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ö Ù Ö r = 1º Î Þ Þ OA = x OF = y РРغ Ñ ÐÐ ÐØ Ö Ð Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ ÞØ ÒÝ Ö Ó Ý ÒÒ ÐÐ ˆd(O,A) = ln(mnoa) = ln AN MA = ln 1+x 1 x, illetve ˆd(O,F) = ln FN MF = ln 1+y 1 y. 1+x Å Ú Ð Þ ˆd(O,A) = 2 ˆd(O,F) Ý ÒØ Þ Ö ÒØ Ø Ð Ð 1 x = (1+y)2 (1 y) 2 º ÁÐÝ Ñ ÓÒ ÒÒ ÐÐ (1+x)(1 y) 2 = (1 x)(1+y) 2. Þ Ò Ý ÒÐ Ø Ð ØÖ Ò Þ Ð 2x(1+y 2 ) = 4y Ú Ý Ø Ð Ð x = 2y 1+y 2 < 2y. Þ Ö ÒØ σ Ù Ð Þ ÓÒ Þ OA < 2OF Ñ Ð Ú Ø Þ Þ FA < FB Ý ÒРع Ð Ò º Þ Ô Ñ Ö ÞÓÐ Ó Ý Ù Ð Þ ÖØ Ð Ñ Ò Þ AOB Þ Ñ ÖØ Þ OAB Þ Ñ ÖØ Ò Ðº Å ÒØ Ñ Ö Ø Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò Ý ÖÓÑ Þ Þ Ò Þ Þ 180 º Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ð Ð ÒØ Ø Ð Ø ÞÓÐÒ º ýðð Ø º ÑÓ ÐÐ ÓÒ ÖÑ ÐÝ ÖÓÑ Þ Þ Ò Þ Þ Ñ ÒØ 180 º ÞÓÒÝ Ø º ÓÖ Ò Ñ Ö ÙØ ÐØÙÒ Ö Ó Ý Ý ÖÓÑ Þ Ò Ð Ð Ø Ý Þ Ú Òº Î Ý Ò Ý Ø Ø Þ Ð ABC ÖÓÑ Þ Ø Ñ ÐÝÒ C Ò Ð Ð Ú Þ Ò Ñ Ñ Ø Þ Ò Ðº ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò CAB ABC Þ Ý Þ º Þ ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ Ò Ñ ÖØ Ò Ð Ð ÐØ Ø Ó Ý Ø ÒØ ØØ ÖÓÑ Þ C Ñ Ý Þ O Ú Ðº Í Ý Ò C O ØÒ Ð Ú Þ Þ OC Þ Þ Ð Þ Ñ Ö Ð Ø ÓÖ Þ ÖÖ Ø ÖØ Ò Ø Ò ÐÝ Ø Ö Þ C Ø ÞO ÞABC ÖÓÑ Þ Ø Ô Ý Ú Ð Ý Ú ÖÓÑ Þ Ú Þ º Î Ý Ò Ø Ø Ý ÓÐÝ ÒABC ÖÓÑ Þ Ø Ñ ÐÝÖ ÞC = Oº ÞCAB, ABC BCA Þ Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ñ ÖØ Ð Ý Ò α, β, γ Þ Ù Ð Þ Ñ ÖØ Ô ᾱ, β, γº Á Ñ Ö Ø Ó Ý O = C Ñ ØØ Þ γ = γ ØÓÚ Þ Ð Þ ýðð Ø Ú Ø ÞØ Ò Ø Ð Ð α < ᾱ β < βº Ð Ô Ó Ý ÒÒ ÐÐ α+β +γ < ᾱ+ β + γ = 180. ¾

25 ÑÓ ÐÐ Ð Ó Þ Þ ÒÝ Ø Ö Ð Ø ÑÐ ÞÞ Ò Ö Ó Ý π Ú Ð Þ ÑÓØ Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò Ý ÖØ ÐÑ ÞØ Ñ ÒØ Ö Ö Ð Ø Ò ØÑ Ö Ò ÒÝ Ó Øº ØÓÚ ÓÖ Ò Þ Ø Ñ Ö Ý Ñ Ö Ó Ý Ö Þ Ñ ÖØ Ò π/2 Þ ÑÓØ Ú Ð ÞØ Ù 90 ÐÝ Øصº Ì Ø π Þ Ý Ò Þ Ñ ÖØ Ø Ó Ò º Þ Ð Þ ýðð Ø Þ Ö ÒØ Ý ÑÓ ÐÐ Ð ÖÓÑ Þ Ò Ð Þ Þ π¹ò к Ò º Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ ÝÐ Ý ÃÐ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ý Ò ÓØØ Ý ABC ÖÓÑ Þ Ñ ÐÝÒ Þ α, β, γº ÖÓÑ Þ Þ ÒÝ Ò Ú Ý Ñ Þ Ú Ð ØÙ Ò δ(abc ) = π (α+β +γ) ÔÓÞ Ø Ú Þ ÑÓØ ÖØ º Å ÝÞ º Ñ ÐÐ ÐØ º Ö Ò Ñ Þ Ö ÞØ ØØ Þ ÒÝØ ÑÓ ÐÐ Ý ÓÐÝ Ò ABC Ö Þ ò ÖÓÑ Þ Þ ÓÐ ÒÒ ÐÐ C = Oº Þ AC, BC ÓÐ Ð ˆt 1, ˆt 2 Ð Þ Ñ Ö Ð Ò Þ AB ÓÐ ÐÐ Ð Ú ØØ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ð Ý Ò T 1 T 2 º ÃÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ò Þ Ö ÒØ T 1 OT 2 Þ Ù Ð Þ µ Ñ ÖØ Ñ Ý Þ ÑÓ ÐÐ Ð ABC ÖÓÑ Þ ØÙ Ú Ðº º Ö º Þ ABC Ö Þ ò ÖÓÑ Þ Ò ÓÐ C = Oµ Þ ÒÝ T 1 OT 2 º ØÙ Ó ÐÑ Ø Ö ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ Ð Ó Þ Ö º Ä Ý Ò ÓØØ ÝΠ Ý Þ ¹ Öò Ó Þ Ñ ÐÝÒ Ð Þ ÓÐ Ð Þ Ñ n (n 3), ÔÓÒØÓ Ò Ú ØØ Þ Ñ ÖØ Ô α 1,...,α n º ÖÓÑ Þ Þ Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ì Ø Ð Ð Ô Ò Ð Ø Ð ØÒ Ó Ý Þ n i=1 α i < (n 2)π Ý ÒÐ ØÐ Ò º Ò º Þ n ÓÐ Ð Π Ó Þ ØÙ Ò δ(π) = (n 2)π n i=1 α i Þ ÑÓØ ÖØ º Ú Ò Ó Ý Ó Þ ØÙ ÐØ Ð ÑÓ ÐÐ Ð Ó Þ ÐÑ Þ Ò Ý ÔÓÞ Ø Ú Ú Ð Ú ÒÝØ ÒÝ Ö Ò º Ð Þ Öò Ñ Ñ Ý ÞÒ Ò Ó Ý Þ Ý Ú Ó Þ ØÙ Ñ Ý Þ º ¾

26 ýðð Ø º Ì ÒØ Ò Ý Π Ó Þ Øº Π Ø Ý Ð Ò Ð Ø Ö Ò Ú Þ ÒÝ ÐØ Ø Ö ØØÚÓÒ ÐÐ Ð ÓÒØ Ù Ð Π 1, Π 2 Ó Þ Ö º Þ Ø Ò ÒÒ ÐÐ δ(π) = δ(π 1 )+δ(π 2 ) Þ º Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò ÓÖ Ò Ñ Ö ÖØ ÐÑ ÞØ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ó Þ Ø Ö Ð ¹ Ø Øº Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Þ Ó ÓÞÞ Ó Ý ØØ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Þ ½ ÓÐ Ð Ó Þ Ò ÝÞ ØÖ Ðº Ú Ø Þ Ò Þ Ý Þ Öò Ó Þ Ö ÚÓ¹ Ò Ø ÓÞ º Ò º  РРH ÑÓ ÐÐ Ð Ý Þ Öò Ó Þ ÐÑ Þ Øº ÑÓ ÐÐ Ó Þ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ø Ö Ð Ø Ú ÒÝ Ò Ý ÓÐÝ Ò t : H R Ð Ô Þ Ø ÖØ Ò Ñ ÐÝÖ Ø Ð ÐÒ Þ Ð ÐØ Ø Ð ½µ ÖÑ ÐÝ Π Ó Þ Ø Ò t(π) Ú ÒÝ ÖØ Ý ÔÓÞ Ø Ú Ú Ð Þ Ñº ¾µ À Π 1 Π 2 Ó Þ Ý Ú ÓÖ t(π 1 ) = t(π 2 ). µ À Π 1 Π 2 Ý ÞÓÒ Ò Ð Ú ÓÐÝ Ò Ó Þ Ñ ÐÝ Ò Ò Ò Þ Ð ÔÓÒØ Π 1 Π 2 Ð Þ Ø Ý Ó Þ ÓÖ t(π 1 Π 2 ) = t(π 1 )+t(π 2 ). Þ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð Ñ Ö Ú Ø Þ Þ Ð Ð ÒØ º ýðð Ø º Ó Þ ØÙ Ñ ÒØ Ó Þ ÐÑ Þ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ú ÒÝ Ø Ð Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÒÝÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐØ Ø Ð Øº ÞÓÒÝ Ø Ò Ð Ø Þ Ð Ð ÒØ Ø º ýðð Ø º Ä Ý Ò Ú Ý ÑÓ ÐÐ Ð Ó Þ ÐÑ Þ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ t Ø Ö Ð Ø Ú Òݺ ÓÖ Ú Ò ÓÐÝ Ò c ÔÓÞ Ø Ú Þ Ñ Ó Ý ÖÑ ÐÝ Π Ó Þ Ø Ò ÒÒ ÐÐ t(π) = c δ(π) º ¾

27 µ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð Ñ ÑÓ ÐÐ Þ Ð ÓÖ Ò Þ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÙÒ Ý ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐØ Ñ ÐÝÖ Ø Ð¹ Ð Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Þ Ü Ñ º ÞØ ÑÓ ÐÐØ ½ ¼ Ö Ð ÞØ Ð º ÐØÖ Ñ º ÝÐ Ý º ÃÐ Òº Þ Ù Ð Þ Ø Ö ÔÓÒØ Ò ÐÑ Þ Ø Ð Ð Xº Ø Ö Ý Ò Ò ÐÑ Þ Ð Ý Ò E Ø Ö Ò ÐÑ Þ Ô Ð Ý Ò Sº ØÓÚ Ò Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ú Ð Ñ ÐÝ A, B ÔÓÒØ Ò Ø ÚÓÐ Ø Ð Ð ABº Î Ý Ò Ø Ö Ò ÝO ÔÓÒØÓØ ÝrÔÓÞ Ø Ú Ú Ð Þ ÑÓغ Ì ÒØ ÞO ÒØÖÙÑ r Ù Ö N(O,r) = {P X OP < r} ÒÝ ÐØ Ñ Ø Ø Ø Ñ ÐÝ Ø G(O,r) = {P X OP = r} Ñ Ð Ð Ø Ø ÖÓк ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ö ÔÓÒØ Ò ˆX ÐÑ Þ Ð Ý Ò Þ N(O,r) ÒÝ ÐØ Ñ º Ð Þ Ö Ø ÞØ ÞÒÙÒ ÐÐ Ó Ý Ñ Ø ÖØ Ò ÑÓ ÐÐ Ý Ò Ò Òº Î Ý Þ Ù Ð Þ Ø Ö ÞÓÒ Ý Ò Ø Ñ ÐÝ Ò Þ O Ø Ð Ñ ÖØ Ø ÚÓÐ Ñ ÒØ rº Ú Ò Ó Ý Þ Þ N(O,r) ÒÝ ÐØ Ñ Ð ÒÝ ÐØ Þ ÞÓ Ø Ñ Ø Þ Ò Þ Ò ÒÝ ÐØ Þ ÞÓ Ø Ø ÒØ ÑÓ ÐÐ Ý Ò Ò º ÁÐÝ Ñ ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ý Ò Ò ÐÑ Þ Ê = {g ˆX g E, g ˆX }º Î Ý ØÓÚ Þ Ù Ð Þ Ø Ö ÞÓÒ Ø Ñ ÐÝ Ò Þ O Ø Ð Ñ ÖØ Ø ÚÓÐ Ñ ÒØ rº ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Þ Þ N(O,r) ÒÝ ÐØ Ñ Ð ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ Þ Ø Ñ Ø Þ Ò º Ä Ý Ò Þ Ò ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ó º Þ Ö ÒØ ÑÓ ÐÐ Ò ÐÑ Þ Ŝ = {σ ˆX σ S, σ ˆX }º º Ö º ÁÐÐÙ ÞØÖ ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð Ñ ÑÓ ÐÐ Þº ÞØ Ú Ø Ò Ñ Ù ˆd Ø ÚÓÐ Ú ÒÝØ ÑÓ ÐÐ Ð ˆX = N(O,r) Ø Ö Òº Ä ¹ Ý Ò A B Þ ˆX Ø Ö Ð Ò Þ ÔÓÒØ º Ì ÒØ Ö ØÙ Ø Ð g = A,B Ý Ò Ø Þ Ù Ð Þ Ø Ö Òº g Ñ G(O,r) Ñ Ð Ð Ø Ø Þ M, N ÔÓÒØÓ Òº ˆd : ˆX ˆX R Ø ÚÓÐ Ú ÒÝÒ Þ (A,B) ÔÓÒØÔ ÖÓÒ ÒÝ ÖØ ÖØ Ð Ý Ò ˆd(A,B) = ln(m N AB), ¾

28 ÓÐ (M N AB) Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ò Ú ØØ ÓÐÐ Ò Ö ÔÓÒØÒ Ý ØØ Ú ÞÓÒÝ Ø Ð Ð º Þ A = B Ø Ò ˆd Ø ÚÓÐ Ú ÒÝ Ò Þ Ö ÒØ ÖØ Ô Ð Ý Ò ˆd(A,A) = 0º Ú Ò Ó Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ð ÐÒ Þ Á ½µ Á µ ÐÐ Þ Ü Ñ º Î µ Ü Ñ Þ ÑÓ ÐÐ Òº Î Ý Ò Ý g Ý Ò Ø Ñ ÐÝ Þ M, N ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ø Þ G(O,r) Ñ Ð Ð Ø Ø Ú Þ ĝ = g N(O,r) РРغ Ì ÒØ ÑÓ ÐÐ Ð ĝ Ý Ò Ò ÞØ ξ : ĝ R Ð Ô Þ Ø Ñ ÐÝÒ Ð Ø Ø Þ Ð P ĝ ÔÓÒØÖ ÒÒ ÐÐ ξ(p) = ln MP PN º ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð ÖÑÓ ÐÐ Ø Ö Ý Ð Ò Ð Ñ Ö ÞÓÐØÙ Ó Ý ξ Ð Ô Þ Ý ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝÖ Ø Ð Ð Î µ Ü Ñ Ò Þ Ö ÔÐ ÚÓÒ ÐÞ ÐØ Ø Ðº ÞØ ÒÒÝ Ò Ð Ø Ð ØÒ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ð Þ ÞÓ Ñ Ý ÞÒ Þ Ù Ð Þ Ø Ö ÞÓÒ Þ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Þ N(O,r) ÒÝ ÐØ Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þº ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÈÊ µ Ü Ñ Ø Ð Ð ÑÓ ÐÐ Òº Ú Ò Ó Ý Ò Þ ( ˆX,Ê,Ŝ, ˆd) ÑÓ ÐÐ Ò ÀÈ µ Ô Ö ÓÐ Ù Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ü Ñ Ñ Ö ÖÚ ÒÝ Òº À ØÖ Ñ Ö Ø Ñ Þ µ Ý Ú Ü Ñ º ÒÒ ÞÓÒÝ Ø Ó Ý ÑÓ¹ ÐÐ Ò Þ Ø Ð Ð Ñ Ö Ý Ò Þ Ð Ø Ñ Ú Ð Þ ÞÓÐ ÔÖÓ Ø Ú Ø Ö ÓÑ ØÖ Þ Þ Ð ÐÑ Þ Ø ÒÝÐ º ÁÐÝ Ñ ÓÒ ÖÖ ÑÓ Ø Ò Ñ Ø Ö Ò º Þ Þ ÒØ ÞØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Þ ( ˆX,Ê,Ŝ, ˆd) Ò Ý Ý ÑÓ ÐÐØ Ô Ö¹ ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ö º ÞØ Ò Ú Þ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð Ñ ÑÓ ÐÐÒ º ÔÓÐ Ö ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ Ò Ò Ñ Ø Ð Ð Þ Ý Ú Ü Ñ Þ Ð ÓÖ Ò ÓÒ ØÖÙ ÐÙÒ Ñ Ý ÑÓ ÐÐØ ÞÞ Ð Ñ Ó Ø Ð Ó Ý Ò Ñ Ý Ñ Ø Ø Ø Ò Ñ Ý ÓÒÚ Ü ÔÓÐ ÖØ Ú Þ Ò Ð ÔÙк Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ò Ú Ý Ò Ý Ω ÓÒÚ Ü ÔÓÐ Öغ ÑÓ ÐÐ ÔÓÒØ Ò ÐÑ Þ Ð Ý Ò Þ Ω ÓÒÚ Ü ÔÓÐ Ö Ð ÔÓÒØ Ò ÐÑ Þ Þ Þ Ð Ý Ò X = Int(Ω)º Ì ÒØ Þ Ù Ð Þ Ø Ö ÞÓÒ Ý Ò Ø Ñ ÐÝ Ò Ú Ò Þ ÔÓÒØ Þ Int(Ω) Ð Þ ØØ Ðº Ú Ò Ó Ý Ý ÐÝ Ò Ý Ò Ý ÒÝ ÐØ Þ Þ Ò Ñ Ø Þ Int(Ω) غ Ñ Ø Þ ØØ ÒÝ ÐØ Þ ÞÓ Ð Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ý Ò º Î Ý ØÓÚ Þ Ù Ð Þ Ø Ö ÞÓÒ Ø Ñ ÐÝ Ò Ú Ò Þ ÔÓÒØ Int(Ω) Ú Ðº Þ Ò Ó Þ Ω Ð Ó Þ Ø Ñ Ø Þ Ò º Ó ÐØ Ð Þ Int(Ω) Ð Ñ Ø Þ ØØ ÒÝ ÐØ Ó Þ Ð Ñ Þ Ð Ý Ò ÑÓ ÐÐ º Ä Ý Ò A B X ÑÓ ÐÐØ Ö Ð Ò Þ ÔÓÒØ º Ì ÒØ Ö ØÙ Ø Ð g = A,B Ý Ò Ø Þ Ù Ð Þ Ø Ö Òº g Ñ Þ Ω Ø Ø ÖÓÐ Bd(Ω) ÔÓÐ Ö Ð Ð Ø Ø Þ M, N ÔÓÒØÓ Òº d : X X R Ø ÚÓÐ Ú ÒÝÒ Þ (A,B) ÔÓÒØÔ ÖÓÒ ÒÝ ÖØ ÖØ Ð Ý Ò ( MA d(a,b) = ln AN BN ). MB Æ Ñ Ò Þ Ð ØÒ Ó Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ù Ý Ò Ø Ð ÐÒ Þ Á ½µ Á µ Î µ ÈÊ µ Ü Ñ ØÓÚ Þ ÀÈ µ Ü Ñ º Þ µ Ý Ú Ü Ñ Ú ÞÓÒØ Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Ñ Ø Ð Ðº ¾

29 µ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ ÈÓ Ò Ö Ð ÖÑÓ ÐÐ Ý ÓÖ Þ Ø Ò Ö ÞÐ Ø Ò Ø Ö Ý ÐØÙ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ ÝÐ Ý ÃÐ Ò Ð ÑÓ ÐРغ ÒÒ ÓÖ Ò Ñ ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ó Ý Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ñ ÖØ Ù Ð ¹ Þ Ñ ÖØ ÐØ Ð Ò Ð Ò Þ º Â Ð Ò Þ Ø Ò Þ Ù Ð Þ ÓÒ Ý ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐØ ÙÒ Ñ Ñ ÐÝ Ñ Ö Þ Ø ÖØ º ÑÓ ÐÐ Ø Ö Ý Ð ÓÖ Ò Ð Ó Ù ÞÒ ÐÒ Ð ÒÚ ÖÞ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ Ö Ø Ò Øº Ê Þ Ø Ò Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ò Ý σ ÓØ Ò Ý O ÒØÖÙÑ r Ù Ö k = {P σ OP = r} ÖÚÓÒ Ð Øº ÑÓ ÐÐ Ð ÔÓÒØ Ò Ỹ ÐÑ Þ Ð Ý Ò k ÖÚÓÒ Ð ÐØ Ð Ø ÖÓÐØ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ Þ Þ Þ Ð Ý Ò Ỹ = {P σ OP < r}º Î Ý ÞÓ Ø σ Ð Ý Ò Ø ÖÚÓÒ Ð Ø Ñ ÐÝ Ö Þ Ò Ñ Ø Þ k ÖÚÓÒ Ð Ø Ú Ý Ñ ÐÝ Ò k Ú Ð Ú ØØ Ð Þ Ö Þ º Þ Ò Ý Ò Ò Ö Ò Þ Ỹ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞÞ Ð Ú ØØ Ñ Ø Þ Ø Ð Ý Ò ÑÓ ÐÐ Ý Ò º ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ò ÐÑ Þ Ø Ð Ð Ẽº Ú Ò Ó Ý Ý σ Ð e Ý Ò ÓÖ Ñ Ø Þ Ö Þ Ò k ÖÚÓÒ Ð Ø Ø Ð Þ O Þ ÔÔÓÒØÓÒº Ý σ Ð g Ö Ô ÓÖ Ñ Ø Þ Ö Þ Ò k Ø Þ O ÒØÖÙÑÒ g ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ØÚ ÒÝ ÔÔ Ò r 2 º Ì ÒØ ÞØ ι k : σ\{o} σ\{o} ÒÚ ÖÞ Ø Ñ ÐÝÒ k Þ Ð Ô Ö Þ O ÔÓÒØ Ô ÐÙ µº ÑÐ ÞÞ Ò Ö Ó Ý Ý σ Ð g (g k) Ö Ñ Ö Ð k Ö ÓÖ ÓÖ ι k ÒÚ ÖÞ g ÖØ ÒÑ Ô Þ º Í Ý Ò Þ Þ Þ Ý Ò Ø Ò Þ Þ Ý e Ý Ò Ö Þ Ò Ñ Ø Þ k Ø ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ÒÒ ÐÐ ι k (e) = eº º Ö º Ý Ò ÈÓ Ò Ö Ð ÖÑÓ ÐÐ Òº Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÒÝ ÐÚ Ò Ø Ð Ð Þ ËÁ ½µ Ü Ñ Þ Þ Ð Ø Þ ÖÓÑ ÓÐÝ Ò ÔÓÒØ Ñ ÐÝ Ò Ò Ò Ý Ý Ò Òº ¾

30 Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Þ Þ ËÁ ¾µ Ü Ñ Þ Þ Ø ÔÓÒØ ÓÞ Ý Ý Ý Ò ÐÐ Þ º Î Ý Ò Þ Ỹ ÑÓ ÐÐ ÓÒ Ø ÔÓÒØÓØ Ð Ý Ò Þ A Bº Ì ÒØ Þ A ÔÓÒØ A = ι k (A) ÒÚ ÖÞ Ô Øº À Ý σ Ð ÖÚÓÒ Ð Ú Ý Ý Ò Ø Ð A Ò Ö Þ Ò Ñ Ø Þ k Ø ÓÖ ÒÒ Ø ÐÐ Ñ ÒÒ Þ A ÔÓÒØÓÒ º Ñ ÒÒÝ Ò σ Ù Ð Þ ÓÒ Þ O, A, B ÔÓÒØÓ Ò Ò Ò Ý Ý Ò Ò ÓÖ Ú Ý ÞØ g ÖØ Ñ ÐÝ Ø Ð Þ A, A, B ÔÓÒØÓ ÓÒº Å Ú Ð Þ O Ò Þ Ò g ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ØÚ ÒÝ OA OA = r 2 Ý k, g Ö Ö Þ Ò Ñ Ø Þ ÝÑ Øº ÁÐÝ Ñ ÓÒ g = g Ỹ Ö Ú Ý ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ò Ø Ñ ÐÝ ÐÐ Þ Þ A, B ÔÓÒØÓ ÓÞº ÒØ Ð ÖØ Ð Ô Ò Ñ Ö ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý g Þ Ý ØÐ Ò ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ò Ñ ÐÝ Ø Ð Þ A, B ÔÓÒØÓ ÓÒº À Ô σ Ò Þ O, A, B ÔÓÒØÓ Ý Ö ÒØ ÐÐ Þ Ò Ý e Ý Ò Þ ÓÖ Þ ẽ = e Ỹ Ñ Ø Þ Ø Ð Þ Þ Ý ØÐ Ò ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ò Ñ ÐÝ ÐÐ Þ Þ A, B ÔÓÒØÓ ÓÞº ÞØ Ú Ø Ò Ñ Ù ÑÓ ÐÐ Ð d : Ỹ Ỹ R Ø ÚÓÐ Ú ÒÝغ Ä Ý Ò A B Þ Ỹ ÑÓ ÐÐ Ð Ò Þ ÔÓÒØ º Ì ÒØ ÞØ g Ú Ð Ð ÐØ ÖØ Ú Ý Ý Ò Ø σ Ù Ð Þ Ò Ñ ÐÝ Ø Ð Þ A, B ÔÓÒØÓ ÓÒ Ö Þ Ò Ñ Ø Þ k Öغ g Ñ k ÖÚÓÒ Ð Ø Þ M, N ÔÓÒØÓ Òº d Ú ÒÝÒ Þ (A,B) ÔÓÒØÔ ÖÓÒ ÒÝ ÖØ ÖØ Ð Ý Ò ( MA d(a,b) = ln AN BN ), MB ÓÐ MA, AN, MB, BN σ Ù Ð Þ ÓÒ Ú ØØ Þ ÞÓ Ó Þ Ø Ð Ð º Ñ ÐÐ ØØ Ø Ø Þ Ð A Ỹ ÔÓÒØ Ø Ò d Ø ÚÓÐ Ú ÒÝÒ Þ (A,A) Ð ÑÔ ÖÓÒ ÒÝ ÖØ ÖØ Ð Ý Ò d(a,a) = 0º Å ÝÞ º Ì Ý Ð Ó Ý A B Þ Ỹ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÐÝ Ò ÔÓÒØ Ó Ý σ Ò Þ O, A, B ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö º ÓÖ g Ý σ Ð Ö Þ M, N, A, B ÔÓÒØÓ Ý MA Ö ÔÓÒØÒ Ý Ø Ð ÓØÒ º Î Ý ÞÖ Ó Ý Ö Ó Þ Ð ÒÝ ÖØ BN AN MB ÔÓÞ Ø Ú Ú Ð Þ Ñ Ñ Ý Þ Þ Ò Ö ÔÓÒØÒ Ý ØØ Ú ÞÓÒÝ Ú Ðº Î µ Ü Ñ Ø Ð Ð Ì ÒØ Ò σ ÓÒ Ý ÓÐÝ Ò ÖØ Ú Ý Ý Ò Ø Ñ ÐÝ Þ M, N ÔÓÒØÓ Ò Ö ¹ Þ Ò Ñ Ø Þ k ÖÚÓÒ Ð Øº  РРРÞØ Þ Ð Þ ØÓØ g Ú Ðº g ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ g = g Ỹ ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ò Ò Ú Ý ÞØ ξ : g R Ð Ô Þ Ø ÓÐ Ø Ø Þ Ð P g ÔÓÒØÖ ÒÒ ÐÐ ξ(p) = ln MP PN º ÞØ ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò P ÙØ g Ø ÓÖ Þ MP ÒÝ Ó ÙØ PN ÔÓÞ Ø Ú Ú Ð Þ ÑÓ ÐÑ Þ Øº Ð Ñ Ö Ó Ý ξ : g R Ð Ô Þ Ø Úº Ä Ý Ò A B g Ý Ò ÔÓÒØ º ÞØ ÒÝ Ö Ó Ý ÒÒ ÐÐ ξ(a) ξ(b) = ln MA MB ln = ln( MA BN AN BN AN MB) º Ð Ú ÞÓÒØ Ñ Ö Ú Ø Þ ξ(a) ξ(b) = d(a,b) Þ Ú Ý Ö Ó Ð ÚÓÒ ÐÞ Ü Ñ Ø Ð Ðº Þ ËÈÊ µ È Ð Ö Ò Þ Ü Ñ Ò Þ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ð ÞÓÐ Ñ Ö Ý Ò Þ Ð Øº ÖÖ ÑÓ Ø Ò Ñ Ø Ö Ò º ¾

31 ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ò ÐÝ Ø Ö Þ Ñ ÒØ ÒÚ ÖÞ ÈÓ Ò Ö Ð ÖÑÓ ÐÐ Ø Ö Ý Ð Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ú Ò Ú Ø Þ ÐÐ Ø Ò º ýðð Ø º Ä Ý Ò ÓØØ σ Ò Ý ÓÐÝ Ò g Ö Ñ ÐÝ Ö Þ Ò Ñ Ø Þ Ð Þ Ỹ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞØ Ø ÖÓÐ k ÖÚÓÒ Ð Øº Ì ÒØ ÞØ σ Ð ι g ÒÚ ÖÞ Ø Ñ ÐÝÒ g Þ Ð Ô Ö º ÓÖ ι g Ò Þ Ỹ Ö Ú ØØ Ð Þò Ø Ý Ý Ú ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÓÒº ÒØ ÐÐ Ø Ð Ô Ò Ð Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ë µ Ý Ú Ü Ñ Ø Ð Ðº ÞØ Ñ Ö ÒÒÝò Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò ÒÒ ÐÐ Þ ËÀÈ µ Ô Ö ÓÐ Ù Ô Ö¹ ÙÞ ÑÓ Ü Ñ º Þ Þ º ÒØ ÓÖ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ (Ỹ,Ẽ, d) ÖÑ Ö Ø Ð ÐÒ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ Ü Ñ º ÞØ ÑÓ ÐÐØ Ô Ö ÓÐ Ù ÓÑ ØÖ ÈÓ Ò Ö Ð ÖÑÓ¹ ÐÐ Ò Ò Ú ÞÞ º Å Ý ÝÞ º Î Ý ÞÖ Ó Ý ÒØ ÐÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ ι g ÒÚ ÖÞ Ò Þ Ỹ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞÖ Ø ÖØ Ò Ð Þò Ø ÑÓ ÐÐ g = g Ỹ Ý Ò Ö Ú Ð Ø Ö Þ Ø º ÈÓ Ò Ö Ð ÑÓ ÐÐ Þ Ø ÖØ ØÙÐ ÓÒ Þ Ð Ð ÒØ Ø ÒÒÝò Ð ØÒ º ýðð Ø º Ỹ ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ý Ò Ý ÓÐÝ Ò AOB ÓÒÚ Ü Þ Ø Ñ ÐÝÒ Ñ Ý Þ k ÖÚÓÒ ÐO ÒØÖÙÑ Ú Ðº ÓÖ Þ AOB Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ñ ÖØ Ý ÒÐ σ Ð AOB Þ Ù Ð Þ Ñ ÖØ Ú Ðº Î Ý Ò ÑÓ Ø σ Ò ÓÐÝ Ò g, h Ö Ø Ñ ÐÝ Ñ Ø Þ ÝÑ Ø Ñ ÐÝ Ö ¹ Þ Ò Ñ Ø Þ k غ g, h ÖÚÓÒ Ð Ò Þ Ỹ ÖÐ Ñ ÞÖ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ð Ý Ò Cº ÓÖ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Òt Ö Ñ ÐÝ Ö Þ Ò Ñ Ø Þ k Ø Ñ ÐÝÒ Ð ι t ÒÚ ÖÞ Ð Ö Ð C, O ÔÓÒØÓ Øº Å Ú Ð Þ ÒÚ ÖÞ Ý Þ Ø ÖØ Ð Ô Þ Þ Ù Ð Þ ÓÒ ι t ÒÚ ÖÞ g, h Ö Ø Þ O ÒØÖÙÑÓÒ ØÑ Ò Ý Ò Ô Þ º ÃÓÖ Ò Ñ Ö Þ ØØ ÖÖ Ð Ó Ý ι t Ò Þ Ỹ Ö Ú ØØ Ð Þò Ø ÑÓ ÐÐ ÓÒ Ý Ý Ú ¹ ÓØ ÔÓÒØÓ Ò Ý Ø Ò ÐÝ Ø Ö Þ Ø º ÁÐÝ Ñ ÓÒ ι t Ñ ÖÞ ÑÓ ÐÐ Ð Ý Ò Ð Þ Ø º ÒØ Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ð Ñ Ö Ú Ø Þ Þ Ð Ø Ø Ð Ñ ÐÝ ÞØ ÑÓÒ Ó Ý ÈÓ Ò Ö Ð ÑÓ ÐÐ Þ Ø ÖØ º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò g h ÓÐÝ Ò Ö Ú Ý Ý Ò σ ÓÒ Ñ ÐÝ Ñ Ø Þ ÝÑ Ø Ñ ÐÝ Ö Þ Ò Ñ Ø Þ Þ Ỹ ÒÝ ÐØ ÖÐ Ñ ÞØ Ø ÖÓÐ k ÖÚÓÒ Ð Øº ÓÖ g Ò h Ò Þ Ù Ð Þ ÓÒ Ú ØØ Ð Þ Ñ Ý Þ ÑÓ ÐÐ Ð g = g h Ỹ = h Ỹ Ñ Ø Þ Ý Ò Ð Þ Ú Ðº ¼