dc_1387_17 Powered by TCPDF (

Átírás

1 ÃÇÆÎ ÁÌýË Ë Æ Å¹ ÍÃÄÁ Ë Á ÇÅ ÌÊÁýà ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ºÀÓÖÚ Ø ý Ó ¾¼½

2

3 Ú Þ Ø Þ ÖÞ Ò ØÙ Ó ÓÞ Ø ½ µ Ñ Þ ÖÞ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ñ Ú Ð Ó Ð Ð¹ ÓÞÓØØ Þ Ø ½ ÝÞ Ø Ø ¾ ÒÝÚ Ø Ø Þ ÐØ Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ö Ð ½¾ Ð ÒØ Ñ Ö ÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ø Ò ÓÐÝØ ØØ Ø ÖØ ØÓÚ ¹ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ø ÓÐÝ ¹ÄÓ Ú Þ Ð ÓÑ ØÖ Ö Ð Ø Ý ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ö Ðµ ØÓÚ ¾ ÑÙÒ Ð ÒÐ ÞÐ Ö Ð Ó ÓØغ Þ ÖØ Ø Ñ Ö Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ ÒÒ Ð Ø Ð Ø ÖØ ÐÑ Òº Þ ÓÖ ÖØ Ð Ñ Ò Ò Ñ Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ Ö Ð ÖØ ÓÐ ÓÞ ØÓ Þ Ð ÖÓÑ Ö Ñ ÒÝ ¹ Ø ØÓÐØÙ Þ ÖØ ÓÞº Î Ð Ñ ÒÒÝ Ñ ÐØ ÓÐ ÓÞ Ø ÞÒ Ð ÓÒÚ Ü ÓÑ ØÖ Ñ Þ Ö Øº Þ Þ Ð Ø Ö Þ ÖÞ Ð Ö ÓØØ ÀÓÖ Ø Å ÖØ Ò Ø Ö Þ ÖÞ Ñ ¹ Ò Î ØÓÖ Ð ØÖÓ Þ ÖÙÐØ ÓÞÞ Ñ Ä Ò ÓÐØØ Ð ÖØ Ñ ½¾ غ ½ ¾ ½¼ ½½ ½ ½ Ò Ò Ò Ø Ö Þ ÖÞ º ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Þ ÖØ Ò Ó ÐÓÑ Ð ÓØ Ö Ò Ñ¹ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ø Ò Ó ÐÓÑ ÙÐ Ö Ñ ÒÝ Þº Þ Ý Þ Öò Ú Ø Ø Ö Ò Ø Þ Þ Ø Þ ÑÓÞ Ò ÐÐ ºµ ½º ÃÓÒÚ Ü ÙÖÓ Ø Ö Ó Ø Þ Ñ Ø Ò Þ Ø Ò ½¾ ½ ½ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ó Ø Þ Ñ Ø º Ä Ò ÓÐØØ Ð Þ ½¾ Ò Ú Ø Þ ÓÑ ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ù ¹ Ö Ð Ø Ø Ø ÓÒÚ Ü ÙÖ Ò Ø Ö Ó Ø Ö Ð Ñ Ø Ð Ø ÐÑÓÒ Ò Þ Ð Ö Ñ ÒÝ Ú Ð Þ ¹ ÒòÐ Ò Ø Ð Ð Ø ÖÝ Ê ÞÓÐØ Ó Ý Þ Ý Ø Ø Ý Ò ÚÓÒ Ð Ý ÒÐ Ø ÑÓÞ Ø Ú Þ ÓÖ ÓÒÚ Ü ÙÖÓ Ø Ö Ó Ø Þ ÓÒÚ Ü Ú ÒÝ º Þ ÓÒ ÓÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÐÑ Þ Þµ Ø Þ Ö Ñ Ð Ò Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò ÊÓ Ö Ë Ô Ö ½ ¹ Ò Ý Ø ÐØ Ð ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙºÒº Ð Ò Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Þ Ö Ö ¹ ÞÓÐ Ñ Ò Ö Ë Ò ¾¼ Ý ¾¼¼ ¹ Ò ÞÓÐ ÒÒ Ù Ð ÐÐ Ø Ø ÔÓÐ Ö Ö Ñ Þ Ö ÒØ Ñ Ø Þ Ø Ø Ö Ó Ø ÓÒ Ú Ú ÒÝ Þ Ò º Å Ú Ø Þ Ñ ÒÒÝ Ø Ú Þ ÐØÙ Ã Ø K L ÓÒÚ Ü Ø Ø Ø Ò Ð ÒØ c(k,l) = max{vol(conv(k L )) : K = K,L = L Ò K L }, ÓÐ vol Þ n¹ Ñ ÒÞ Ä Ù ¹Ñ ÖØ º ÌÓÚ S Þ R n Ý ÞÓÑ ØÖ Ð ÐÐ ÐÑ Þ Ð Ý Ò 1 c(k S) = vol(k) max{vol(conv(k K )) : K K,K = σ(k) ÓÖ ÓÑ σ S}. À ÓÒÐ Ú ÐØ Ð ÒÓ µ Ñ ÒÒÝ Ú Þ Ð Ø Ö ÞÒ ÐØ ÊÓ Ö Ë Ô Ö Ð Ò Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Þ Ö Ó ÐÑ Øº c(k,k) Ñ ÒÒÝ Ð Þ ÖÞ ½ ¹ Ò Ó ¹ Ð Ð ÓÞ Ð Þ Ö ÓÐ ÓÒ Ö Ø ÖØ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÐÝÓ Þ ÑÔÐ Ü Ð Ò Ð ÐÝ Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ý ØÓÚ ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð Ñ ÐÐ Øغµ ÊÓ Ö Ë Ô Ö Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý c(k S) ÖØ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÐ Ô Þ n¹ Ñ ÒÞ Ñ Ø Ò S Þ ÐØÓÐ Ó Ú Ý ÒØÖ Ð Ø Ö Þ ÐÑ Þ º Å Þ Ö Ð Þ ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ú Ø Þ Ó Ý Ñ Ø Ø Ò Ñ Ø Ð Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÐØ Ø Ð Øº Ë Ø Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ø Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð ÖØ Ø Ú Þ Ð Ý Ø Ø Ò Ú Þ ÐØ Ú ÒÝ ÓÖ Ø Ø ÐÐ Ô ÞÓ º  РРc i (K)¹Ú Ð c(k S) ÖØ Ø S Ý i¹ Ñ ÒÞ Ò ÐØ ÖÖ Ú Ð Ø Ö Þ Ø Ð ÒØ i = 0,1,...,n 1µº À ÓÒÐ ÔÔ Ò Ð Ý Ò c tr (K) c co (K) c(k S) ÖØ ÐØÓÐ Ó ¹ Ö ÐÐ ØÚ Ø Ð ÞÓÑ ØÖ ÓÔÓÖØÖ Ò ÞÚ º Þ ÐØÓÐ Ó Ø Ò ÓÐÝ Ò ÞÓÒÝ Ø Ø ØÙÒ ÊÓ Ö Ë Ô Ö Ø Ø Ð Ö Ñ ÐÝ Ð Þ Ú Ø Þ Ó Ý Ñ Ò ÑÙÑ ÐÚ ¹ Ø Ð Ö Ø Ö Þ Ð Þ ÐÐ Ô ÞÓ Ó Ø Þ Þ ÞÓÒÝ ØÓØØÙ Þ ÐØÓÐØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÊÓ Ö ¹ Ë Ô Ö Ø Øµº Ý n¹ Ñ ÒÞ K ÓÒÚ Ü Ø ØÖ Ð ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ø Ð Ø Þ ÐØÓ¹ Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ó Ø ÐØ Ø ÐØ Ñ Ò Ò ÐØÓÐØ Ò Ö ÒØ Þ Ø Ø Ô Ö Ø Ò vol(conv((v +K) (w +K))) Ú ÒÝ Ù Ý Ò ÞØ Þ ÖØ Ø Ú Þ Ðº Ý 2¹ Ñ ÒÞ ÓÒÚ Ü Ö Ø Ê ÓÒ Ö Ò Ò Ú Þ Ò K ÓÒÚ Ü ÙÖ Ò Ý Ð ÐÑ Ò ¾

4 Ô Ö Ø Ð Ð Ó Ý ÔÓÐ Ö Ñ Ý Þ 90 ¹ Ó Ð ÓÖ ØÓØØ Ú Ð Ð º ¼ µ Ê ÓÒ Ö Ó ÐÑ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Ò ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö Ö Ó ¹ Ð ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑ Ú Ðº Ö Ó ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÖ ÓÖ Þ Ý ÖÚÓÒ Ð Ê ÓÒ Ö º ÞÓÒÝ ØÓØØÙ Ú Ø Þ ÐÐ Ø Ø ½º Ì Ø Ðº Ì Ø Þ Ð K ÓÒÚ Ü ÓÑÖ Ú Ø Þ ÐÐ Ø Ó Ú Ú Ð Ò ½µ K Ø Ð Ø Þ ÐØÓÐ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ó Ø ÐØ Ø Ðغ ¾µ Þ 1 (K K) Ö Ê ÓÒ Ö º 2 µ K Ý Ê ÓÒ ÒÓÖÑ Ö Ò ÞÚ ÓÒ Ø Ò Þ Ð ò Ð Þ Øº c 1 (K) c n 1 (K) ÖØ Ö Ð ÞÓÐØÙÒ Ò Ð Ö Ñ ÒÝ Øº ÞÓÒÝ ØÓØØÙ Ó Ý c 1 (K) ÔÔ Ò Þ ÐÐ Ô ÞÓ Ó Ö Ò ÞÚ Ñ Ò Ñ Ð c n 1 (K) ÖØ Ô Þ Ù Ð Þ Ñ Ö Ø Ð Ø ÞØ ÐØ Ø Ðغ Þ Ð Ö Ñ ÒÝ ÔÓÒØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ö Þ Ö ÞÓÐ ÊÓ Ö ¹Ë Ô Ö Ø Øº ÞÓÒÝ Ø Ó Ñ Þ Ö Þ ØØ Ð Þ Ù Ø Ö Ó Ø Ý ÒРع Ð Ò Ø ÓÒÚ Ü ÓÑ ØÖ ÞÖ Ú Ø Ð Ø Ø Ð ÐÙÒ º Ö Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ Ñ Ð Ò Þ Ò Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ Ö Ú Þ Ð Ø Ô Òº Þ Ø Ñ Ó ½ Þ ÒØ Ò Ù Ð Þ Ø Ö Ó ØØ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ö Ø Ú Þ ¹ к ¹Ì Ø Ä ÞÐ ÐØ Ð ½ ¹ Ò ÐÚ Ø ØØ Ö Ú Ø Þ Å ÐÝ Þ ÓØØ Þ Ñ Ý Ñ ÖØ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ñ Ü Ñ Ð Ø Ö Ó Ø Ð º µ Ö¹ Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ú Þ Ð Ø ÖÑ Ò À Ò ½ ¼¹ Ò Ñ Ð ÒØ ¾ Ú Ð Ò ÙÐغ Å Ø ÖÓÞØ Þ ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÐ Ö Ø n 8 Þ Ñ Ø Òº ÃÓÑÔÙØ Ö Ú Þ Ð ØÓØ 4 n 30 Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò ÅÙØÓ Ú Þ ØØ Ð º µº Ø Ð Þ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ¹ Ü Ñ Ð Ø Ö Ó Ø ÔÓÐ Ö Þ ÐØ Ð Ø ØØ ÓÔØ ÑÙÑÓ º ÌÙ ÓÑ ÙÒ Þ Ö ÒØ Ð ¾ ¾ µ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÓÐ Þ n > 8 Ø Ò ÐØ ÒØÚ Þ Ö Ò n = 12 ØØ Ðµ Ñ Ú Ö Ø Ñ Ö º Ä Ò ÓÐØØ Ð Þ ½ Ò ÞØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Þ Ð Ñ ¹ Ñ ÒÞ Ø Òº Î Þ Ø ÖÚ Þ ÖØ Ò Þ Ö ÔÐ ÑÙÒ Ö ¹Ì Ø Ä ÞÐ Ý ÓÐÝ Ò Ý ÒÐ ØÐ Ò Ö Ð ÐÐ Þ ÐÒ Ò Ñ ÐÝ Ñ Ö Ð Ø ØÐ Ò Þn 8 ÐÐ ØÚ n = 12 Ø ÓÔØ Ñ Ð Ñ ÓÐ Ò Ñ Ö Òº Þ n = 12 Ø ÓÔØ Ñ Ð Ñ Óй Þ ÓÞ Ö Ñ ÐÝ ÐÐ Ø ÞÚ ØÐ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒÝÚ ¾ º ÓÐ Ð Ò Ø Ð Ð Ø ¾µ¹Ú Ð Ð ÐØ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ò º ÒÒ ÑÔÐ Ð ÔÓÐ ÖÖ ÑÓÒ ÓØØ Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ò Ú Þ¹ Þ ÓÞ Ö Ý ÒÐ ØÐ Ò Ò º Þ ÓÞ Ö Ý ÒÐ ØÐ Ò Þ Ö ÒØ Ý Þ Ý Ñ ÖØ Ö Þ Ø ØØ Þ Ö Ù Ø Ö Ð Øò Þ Ö Ù ÖÓÑ Þ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÞÔÓÒØ Ø ØÖ Ö Ø Ö Ó Ø ÓÖ Ñ Ü Ñ Ð ÖÓÑ Þ Þ ÐÝÓ º ÞÔÓÒØ Ø ØÖ Ö ÖÓÑ Þ ÖÓÑ Ò Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ò ÓÒÚ Ü ÙÖ ºµ ÓÒØÓ Ð Ø ÞÓÒ Ò ÓÐÝ Ò ÓÒ ÙÖ Ú Þ Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Þ ÐÝÓ ÖÓÑ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ó ÓÐÝØ Ò Ò Ñ Þ ¹ Ö Ô Ð Øº ½ Ò Þ Ö ÒÝ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Þ ÓÞ Ö Ý ÒÐ ØÐ Ò Øº ÇÐÝ Ò Þ ÑÔÐ Ð Ñ ÖØ Ø Ø Ö Ó ÐÑ ÞÙÒ Ñ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ñ ÐÝ ÖÓÑ Þ ¹ Ð Ô Ñ Ü Ñ Ð Ó Þ Ð Ò Ó ÞÖ Ò Þ Ö ÓØغ Ì Ý Ð Ó Ý P Þ Ý Ñ ÖØ ÐÐ Þ Öò Þ ÑÔÐ Ð ÔÓÐ Ö f Þ Ñ Ð ÔÔ Ðº Ä Ý Ò c 1,...,c f Þ F 1,...,F f Ð ÔÓ Ñ Ü Ñ Ð ÞÔÓÒØ Þ Þ Ø ÖØÓÞ Ð Ó Þ º  РРτ i ¹Ú Ð Þ F i Ð Ô ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Ö Ù ÖÓÑ Þ Ø Ö Ð Ø Øº Á ÞÓÐ Ø Ó Ý Þ a,b,c Ð Ó Þ Ö Ø Ð ÐÒ Þ 0 < a b c < π/2 Ý ÒÐ ØÐ Ò ÓÖ ÒÒ ÐÐ τ c Ý ÒÐ ØÐ Ò º v(τ,c) Ú ÒÝ ÓÒ Ú D := {0 < τ < π/2,τ c < min{f(τ),2sin 1 2/3}} Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ÓÐ Þ f(τ) Ú ÒÝØ À Ñ ØÖ Ü Ý Ò Ð Ò Ñ ÓÒ Ú D = {0 < τ ω,f(τ) c 2sin 1 2/3} = {0 < τ c π/2}\d Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ÓÐ f(ω) = 2sin 1 2/3º Þ ω Þ Ð Ø ÖØ ω ºµ ¾º Ì Ø Ðº ½ Ì Ý Ð Ó Ý Ñ Ò Ò i¹ö Ø Ð ÐÒ 0 < τ i < π/2 ÐØ Ø Ð º ÁÒ Ü Ð¹ Ò Ý Ó Ý i = 1,...,f Ø Ò 0 < τ i c i min{f(τ i ),2sin 1 2/3} ÐÐ ÓÒ ÒÒ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò j¹ö Ô Ñ ÐÝÖ j f Þ 0 < f(τ j ) c j 2sin 1 2/3 Ý ÒÐ ØÐ Ò º

5 ÓÖ c := 1 f f i=1 c i c := 1 f f v(p) f 6 sin ( f c +(f f )c f f i=f +1 f(τ i ) τ := f i=f +1 ) cos ( 4π f c (f f )c 2f τ i Ð Ð Ñ ÐÐ ØØ ÒÒ ÐÐ ) ( ) cos 2π cos f c +(f f )c f ( 1 cos 4π cos f c +(f f )c 2f 2f 2f ). Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ð ÐÑ Þ Ø ÓÒÚ Ü ÔÓÐ Ö Ñ ÐÐ ØØ Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ö ÚÓÒ Ø Ó¹ Þ Ò ÐÐ Þ Öò ÔÓÐ Ö Ö º Ì Þ ØØ Ø Ð ÐØ Ð ÒÓ Ò Ñ ÓÐ Þ ÖÞ ½ ¹ Ò Þ Þ ÔÔÓÒØ Ý Ú Þ ÐÝÓ Ø ØÖ Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÔÖÓ Ð Ñ Øº Î Ð ½ Ý Ø Ø Ð Ø Ñ ÐØ Þ ÖØ Þ Ò Þ Ø º Ô Ö ÓÐ ¹ Ù ÔÓÐ Ö Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ñ Ø Ò Þ Ö º ýðø Ð ÒÓ Þ ÑÔÐ Ü Ø Ö Ó Ø Ø ÙºÒº ÓÖØ Ó Þ Ñ Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ñ Ø Ö Ú Þ Ø Ú Þ º Þ Ð Ñ Ú ÒÝ Ð Ò Ñ ¹ Þ Ø ÒØ Ö ÐÓ Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Þ ÄÓ Ú Þ ÐØ Ð Ñ ÓØØ Ø Ö Ó Ø ÓÖÑÙÐ Þ Ý Ð Ñ ÖØ Ò Ñ Ð Ñ ÒØ Ö Ðº Þ Ò ÓÖÑÙÐ Þ ÓÖØ Ó Þ Ñ Ð Ô Þ Ø ÞÒ Ð¹ Ô Ö Ñ Ø ÖÒ Þ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ ÓÖØ Ó Þ Ñ Ø Ý Ø Ö Ó Ø Ø º Ã Ú Þ Ñ ÖØ Ó Ý Þ ÓÖØ Ó Þ Ñ Ø Ö Ó Ø Ö ÓÐÝ Â ÒÓ ÓØØ Ø Ð Ñ ¹ Ú ÒÝ Ð Ò Ñ Þ Ø µ ÒØ Ö ÐØ Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÖØ Ó Þ Ñ ÞÓÒÝÓ Ð Ó Þ Ð Ô Þ º Ð Ô ØÚ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ô Ö ÓÐ Ù Ø Ö Ó Ø Ó¹ ÐÑ Ø Ò Ò Ñ ÙÒ Ý ÓÐÝ Ò ÓÖÑÙÐ Ø Ñ ÐÝ Þ ÓÖØ Ó Þ Ñ Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÖÓÑ Ð Ó Þ Ø ÞÒ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ðº Á ÞÓÐ Ù Ú Ø Þ Ø Ø ÐØ º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò a b c Ý ÓÖØ Ó Þ Ñ ÞÓÒ Ð Ò Ó Þ Ñ ÐÝ Þ Ð b Ñ Ö Ð Ú Ð Þ Ù a¹ö c Ñ Ö Ð Þ (a,b) Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ú Ð Þ Ù b¹ö º Þ ÓÖØ Ó Þ Ñ v Ø Ö Ó Ø ÓÖ Þ Ð ÒØ Ö ÐÐ Ð Ø Ñ v = 1 b ( ) tanhλsinha sinhb+tanhcsinhλ 4 tanh 2 bcosh 2 λ+sinh 2 asinh 2 λ ln dλ. sinhb tanhcsinhλ 0 ¾º Þ ØÓÖÓ ÞÓÑ ØÖ Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ Ò Þ ½ ¾ ÓÐ ÓÞ ØÓ Å Ò ÓÛ Ø Ö Þ Þ¹ Ð Þ Ñ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð ÝÒ Ú Þ ØØ Þ ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ð ÓÞÒ º Þ ÑÙÒ Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ ÞÓÑ ØÖ ¹ Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÞ º Þ ÖØ Þ Ò Þ Ø Þ Ô ÓÐ Ø Þ ÖÞ ÖÓÑ ØÓÚ Ñ ÐÝ Ð ØØ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ ÖØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ÞÓÒÝ Ø Ó Ò Ð¹ еº ÖÑ ½ Þ ÖÞ Ø Ö Þ ÖÞ ÐØ Ð Þ Ñ ÒÝ Þ ØØ ÒÒ Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ ÔÓÐ Ö Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ µ Ö Ñ ÒÝ Ø Ò Ñ ØÓÐØÙ Þ ÖØ ÓÞº Þ Ð Ú Ñ ÒÞ Ú Ð Þ Ô Ö Ð Ò Ø Ö Ò Ú Þ Ð Ø ÓØØ ÔÓÒØØ Ð Ý ÒÐ Ø ÚÓÐ Ö Ð ÐÝ Þ ÔÓÒØÓ ÐÑ Þ Ø Þ ÙºÒº Þ ØÓÖص ÐÐ ØÚ Ò¹ Ò ÓÑ ØÖ ØÓÔÓÐ ØÙÐ ÓÒ Øº Ý Þ Ø Ö Ø ÓÑ ØÖ Å Ò ÓÛ Ø ÖÒ Ò Ú ÞÞ Ñ Ð Ò ÞØ ØÚ Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Þ ÒØ Ò Å Ò ÓÛ Ø ÖÒ Ò Ú Þ ØØ Ò Ò Ø Ð Ö ÞÓÖÞ ØÓ Ø ÖØ Ðº Þ ÐÑ ÐØ Þ Ú Ò ÓÑ ØÖ Å Ò ÓÛ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÙØ Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö ÐØ Ð ÓÖ Ò Ý ÓÖÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÐÑ Ö Ð Ñ Óй Ô Òº Ó ÐÓÑ Ö Ñ Þ Ø ÔÓ Þ ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ð Þ Ð ÓÒÚ Ü ÓÑ ØÖ Ò Ñ¹ Ù Ð Þ ÓÑ ØÖ ÙØ Ø Ó Þ ØØ Ð º ÔÐ º µº À K Ý 0¹ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÖÐ ØÓ ÓÒÚ Ü Ø Ø Þ n¹ Ñ ÒÞ Ù Ð Þ Ø Ö Ò E n ¹ Ò ÓÖ K Ò Ð Ý ÒÓÖÑ Ø Ñ Ò Þ Ý Ñ Ð º Ô Ð ÙÐ µº ÔÓØØ Ø Ö Ø Å Ò ÓÛ ÒÓÖÑ ÐØ Ø ÖÒ Ú Ý ÓÑ ØÖ Å Ò ÓÛ Ø ÖÒ Ò Ú ÞÞ º Å Ò ÓÛ Ñ ØÖ ÒÓÖÑ ÐØ Ð Ò Ù ÐØ Ø ÚÓÐ Þ ÖØ ÐØÓÐ Ó Ö Ò ÞÚ ÒÚ Ö Ò º ÒÓÖÑ Ý Ñ Þ ÓÖ Ò ÓÒÚ Ü Ø Ö Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ÞØ Ñ Ñ Ò Ò Ø ÖÔÓÒØ Ò Ð Ø Þ Ý ÖØ ÐÑò Ø Ñ Þ Ô Ö º Ý Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ö Ò ÞÚ Þ Ù Ð Ó ÐÑ K ÔÓÐ Ö Þ K ÔÓÒØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ø Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ð K = {y x,y 1 Ñ Ò Ò x K}º Å ÑÙØ Ø Ø Ð º ¾ µ Ó Ý K ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Þ ÓÖ Ò ÓÒÚ Ü K Ñ º

6 ½ Ò Å Ò ÓÛ Ø Ö Ý Ñ Ò Ø Ö Ø Ú Þ ÐÚ Ø ÓÐÝ Ò Ø Ø ÐØ ÞÓÒÝ ØÙÒ Ñ ÐÝ ÀºÅ ÒÒ º ºÏÓÓ Ò ÈºÅº ÖÙ Ö Ö Ø Ö Þ Ø Ø Ð Þ ¹ ÓÒÐ Ð º ¾ Ò µº ÀºÅ ÒÒ ÞÓÐØ Ó Ý Ý Å Ò ÓÛ ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö ÓÖ ÓÖ Ù Ð Þ Ä Ò Þ ÐØ Ö ÓÒÚ Ü º ÓØØ Þ ÓÖ Ø Ð Ð Ò Þ x ÔÓÒØ Ø Ò Þ L(0,x) Ä ¹ Ò Þ ÐØ Ö ÞÓÒ ÔÓÒØÓ Þ Ø Ö Ò Ñ ÐÝ Þ ÓÖ ÓÞ 0¹ ÓÞµ Þ Ð Ú ÒÒ Ñ ÒØ x¹ Þºµ º ºÏÓÓ ÞÓÐØ Þ Ò Ð ÐÐ Ø Ø Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ Ñ Ö Ú ÒÝ Ý Ñ Ù Ý Ò ÓÖÐ ØÓ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð ÒØÖ Ð Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù Ú Ý ÓÒÚ Üº ȺŠÖÙ Ö Ø Ö ÞØ ØØ ÞØ Þ Ö Ñ ÒÝØ ÐÐ Þ Öò Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð ÓÖÐ ØÓ µ Ñ Ö Ú ÒÝ Ø Ö º Ⱥź ÖÙ Ö Ý Ñ Ñ ÓÒ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÏÓÓ Ø Ø ¹ Ð Ø Ñ ÑÙØ ØØ Ð º Ë ØÞº ¾ µ Ó Ý Ý ÓÖÐ ØÓ Ñ Ö Ú ÒÝ ÓÖ Ù Ð Þ ÒÓÖÑ Ø Ú Ò Ý ÓÐÝ Ò T Ö Þ ÐÑ Þ Þ (n 1)¹ Ñ ÒÞ Ý Ñ Ð Þ Ò ¹ Ò Ñ ÐÝ Ö Ð Ø Ú Ð Ò Ñ Ö Ö Ò Ð Þ Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ Ð Ì Ø Þ Ð {0,x} ÔÓÒØÔ Ö Ø Ò ÓÐ x T Þ L(0,x) Ä Ò Þ ÐØ Ö ÓÒÚ Üº Ä Ò Þ ÐØ Ö ÓÒÚ Ü Ø Ð ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ ØÓÖÓ Ô Ö Ó º ÔÔ Ò Å ÒÒ Ø Ø ¹ Ð Ð Ú Ø Þ ÅºÅº Ý ÐÐ Ø ¼ µ À Ý Å Ò ÓÛ ÒÓÖÑ Ö Ò ÞÚ Ø Ø Þ Ð Þ ØÓÖ Ô Ö ÓÖ Ø Ö Ý Ñ ÐÐ Ô ÞÓ º Ⱥź ÖÙ Ö Ú Þ ÞÖ Ð º Ë ØÞº µ Ó Ý K 1 K 2 ÓÒÚ Ü Ø Ø E d ¹ Ò d 3µ Ø Ø Þ Ð ÓÐÝ Ò K 2 ÐØÓÐØ Ö K 2 ¹Ò Ñ ÐÝÖ K 2 K 1 bdk 2 bdk 1 ÐÑ ÞÓ Ô Ö Ð ÓÖ K 1 ÐÐ Ô ÞÓ º Ⱥʺ ÓÓ Ý ÞÓÐ ÞØ Þ Ö ÐÐ Ø Ø Ó Ý ÑÓÒ ÓØØ ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ K 2 K 1 ÓÑÓØ Ø Ù Ô Ð ÒÝ ¼ ½ µº ¹ Ò ÀºÅ ÒÒ ÞÓÐ Ó Ý Ø Ø Þ Ð Ö Ø Ò Ö ÔÓÒØÓ Å Ò ÓÛ Ø ÚÓй Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ð Ø¹ÎÓÖÓÒÓ ÐÐ ÓÒÚ Ü Ù Ð Þ ÖØ Ð Ñ Ò ÓÖ ÒÓÖÑ Ù Ð Þ º Ⱥź ÖÙ Ö ÞØ Ø Ø ÐØ Ø Ö ÞØ ÐÐ Þ Öò Ý Ñ Ø Ö º Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Ý Þ ÖØ Ö Ð Ø¹ÎÓÖÓÒÓ ÐÐ Ò Ñ ÓÒÚ Ü Ñ Ð ÓÒÚ Üº Þ ÖØ Þ ÖØ ÒÝ ÐØ Ö Ð Ø¹ÎÓÖÓÒÓ ÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ð Ò ÞØ ØÒ Ò ÝÑ Ø Ðº ÁÐÝ Ò Ø¹ Ò ÐÐ Ð Ñ Ù n¹ Ñ ÒÞ º Þ Ð Ò ÓÖ Ð Ô Ø Ð Ñ Ð Ð Þ ØÓÖ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ø Ö Ý n¹ Ñ ÒÞ Ö Øº H x := {y E n N K (y) = N K (y x)} Ð Ð 0 x ÔÓÒØÓ Þ ØÓÖ Ø H x,0 H x,x Ô 0 ÐÐ ØÚ x ÔÓÒØÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÒÝ ÐØ Þ ÓÖ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ð Ò Ðص Ä Ò Þ ÐØ Ö Øº  РРcl K S Þ S ÐÑ Þ Ð Þ ÖØ Ø Å Ò ÓÛ ÒÓÖÑ Ö Ò ÞÚ ÒÝ ÐÚ Ò H x = cl K H x,0 cl K H x,x º À ÖÓÑ Ð ÑÑ Ò Þ Ýò Ø ØØ ÞÓÒÝ ØÓØØÙ µ Ä Ò Þ¹ ÐØ Ö Þ ØÓÖÓ ØÓÔÓÐ ÓÑ ØÖ ØÙÐ ÓÒ Øº Þ Ð Ò ÞÓÐ Ù Ó Ý Þ ØÓÖ Ý Þ ÖØ Þ x Ö ÒÝ Ò ÓÒÚ Ü ÐÑ Þ ÒÝ ÐØ Ä Ò Þ ÐØ Ö ØÓÔÓÐ ÖØ Ð Ñ Ò ÒÝ ÐØ Þ ÐÑ ÞÓ Ñ ÐÝ Ø Þ ØÓÖÙ ÐÚ Ð Þغ Ñ Ó Ò ÞÓÐ Ù Ó Ý Þ Ý Ñ Ø Ö ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ÓØØ Ö ÒÒÝ Ð Ô Ö ÙÞ ¹ ÑÓ Þ ÞØ Þ ÓØØ Ö ÒÒÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ú Ð Ñ ÒÒÝ Ý Ò Þ ÓØØ Ö ÒÝ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Þ ØÓÖØ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÔÓÒØ Ò Ñ Ø Þ º Ý Ü x Ö ÒÒÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Þ ØÓÖØ Þ Þ Ò Ñ Ø Þ Ñ ÐÝ Ø Ñ Ü Ñ Ð x¹ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Þ ¹ ØÓÖ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ ÞÓ Ò ÚÙÒ º ÖÑ Ð ÑÑ Ò ÞÓÐ Ù Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Þ Þ Ý Ú ÔÓÒØ Ð ÔÓÒØ Þ Ý Þ ÖØ Ä Ò Þ ÐØ ÖÒ ÓÖ Þ ØÓÖ Ò Ñ Ð Ø ØÓÔÓÐ Ù Ô Ý Ô Ö Ò º ÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ Ú Ø Þ Ø Ø Ð º Ì Ø Ð ½ µº À Å Ò ÓÛ Ø Ö K Ý Ñ Þ ÓÖ Ò ÓÒÚ Ü ÓÖ Þ ØÓÖÓ ÓÑ ÓÑÓÖ Ý Ô Ö Ðº Þ ÐÐ Ø ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ñ ÓÖ Ø Ø Ð Ø Ý ÓÑ ÓÑÓÖ Ý Þ ØÓÖ Ý ¹ Ô Ö Ð Ó Ý ÒØÖ Ð¹ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ò Ð ÐÝ Þ Þ ÞÔ ÖØ Ø Ð ÐÙÒ Þ Ý Ñ Ð Þ Ò Òº Ò Þ Ø Ò ÖÓÑ Ô Ð Ú Ð Ð Ò Ø Ñ Ñ ÐÝ Þ Ð Ö¹ Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ ÑÐ Ø ØØ Ö Ø Ü ÑÔÐ µº Ñ Ó Ø Ø Ð Ô Ð Ø Ô ÞØ Ð Ø Ø Ó Ð Ð ÐÐ Ø

7 º Ì Ø Ð ½ µº Ä Ý Ò n 3º À Ñ Ò Ò Þ ØÓÖ ØÓÔÓÐ Ù Ô Ö ÓÖ K Ð Ð Ø Ò Ò Ò (n 1)¹ Ñ ÒÞ Ò Öº ÌÓÚ Ú Ð Ñ ÐÝ x¹ö H x ØÓÔÓÐ Ù Ô Ö C Ý Ñ Ü Ñ Ð Ò Ö x¹ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ð ÓØ Ð K Ð Ð Ø Ò ÓÖ C Ñ ÒÞ Ð Ð n 2º Ò Å Ò ÓÛ ÒÓÖÑ Ú Ð Ò ÐØ Ö Ð Ø¹ÎÓÖÓÒÓ ÐÐ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ¹ Ú Þ Ø ÒÓÖÑ Ð Ð ÓÒØ Ó ÐÑ Ø ÞÓÐ Ù Ú Ø Þ Ø Ø ÐØ º Ì Ø Ð ½ µº Ý L Ö Ö Ð Ø¹ÎÓÖÓÒÓ ÐÐ Ö Ò Þ Ö ÓÖ ÓÖ Þ Ù Ð Þ Ø Ö ÒÓÖÑ Ð Ð ÓÒØ Ø Ú Ð Ñ ÒÒÝ Þ ØÓÖ ØÓÔÓÐ Ù Ô Ö º ËÔ ¹ Ð Ò ÒÓÖÑ Ý Ñ Þ ÓÖ Ò ÓÒÚ Ü ÓÖ Ø Ø Þ Ð Ö Þ Öò Ö Ð Ø¹ ÎÓÖÓÒÓ Ð ÓÒØ Ø Ö ÒÓÖÑ Ð Ð ÓÒØ º Þ ØÓÖÓ ØÓÔÓÐ Ù Ð Ö Ò Ñ Ú Ð ÙÐ Ø Ñ Þ Ý Ñ Ö ÞÐ Ø Ú Þ ¹ Ð Ø Ò Ð Ðº Þ Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÔÚ Ø Þ Þ Ø Ö Ý Þ Ý Ñ Ð Þ Ò Ò Ô Ð Ö Þ ÐÑ Þ Þ ÖÒÝ Ø Öº Î Ð Ñ ÐÝ ÓØØ Ö ÒÝ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÖÒÝ Ø Ö Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ø Ø ÞÓÒ Ø ÖÔÓÒØ Ø Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Þ Ö ÒÒÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ø Ø Ø Ö Ø Ö ÒØ Ø º Î Ð Ó Ó Ý Þ ÖÒÝ Ø Ö K Ð Þ Ò Ø ÖÓÑ Þ ÙÒ Ø ÐÑ ÞÖ ÓÒØ º Þ Þ ÖÒÝ Ø Ö Ñ Ñ Ð Þ Ò Ú Ø Þ Ø Ö K + := {y bdk τ > 0, y τ x int(k)} ÐÐ ØÚ K := {y bdk τ > 0, y + τ x int(k)}º Þ Ò ÐÑ ÞÓ ÔÓÞ Ø Ú ÐÐ ØÚ Ò Ø Ú Ö Þ Ñ Ð Þ ÒÒ º Ø Ò Ú Ø Þ ½º Ë Ø ¾ µº Þ ØÓÖÓ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ (n 1)¹ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ Ù Ô Ö Ó Ñ ÓÖ Ñ Ð Ð ÖÒÝ Ø ÖÓ (n 2)¹ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ Ù Þ Ö Ñ µº ¾ Ò ÞØ Ø Ø Þ n = 3 Ø Ò ÞÓÒÝ Ø Ù º Þ Ò Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Ð ÔÚ Ø Þ Ö Ô Ú Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Ó ÐÑ Ò º ÓÖ Ð Ð Ñ ÐÐ ØØ S(K,x) Ð Ð Þ x Ö ÒÝ ÖÒÝ Ø ÖØ γ λ (K,x) 0,x ÔÓÒØÓ ÓÞ λ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÖØÓÞ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö ½º Ò ¾ µº Ä Ý Ò K Å Ò ÓÛ Ý Ñ x Ý Ü ÔÓÒØ Ø Ö Òº Ä Ý Ò λ 0 := inf{0 < t R tk (tk + x) } Ð ÓÐÝ Ò t ÖØ Ñ Ö tk tk +x Ñ Ø Þ ÝÑ Øº ÓÖ Þ x Ö ÒÝ ÓÞ λ λ 0 Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÖØÓÞ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö γ λ (K,x) := 1 [bd(λk) bd(λk +x)] bdk ÐÑ Þº λ Þ ÖÒÝ Ø Ö ØÓÔÓÐ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò ÒÝ Ð Ø Ò Ô Ð Ø ÙÒ ÓÐÝ Ò ÖÒÝ Ø ÖÖ Ñ ÐÝ ÔÓÒØ Ò Ò Ò ÒÝ ÐØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÑ Ð ÓÑ ÓÑÓÖ ÖÒÝ ¹ Þ Ø º ËÔ Ð Ò Ò Þ Ø Ò Þ ÖÒÝ Ø Ö Ò Ñ ØÓÔÓÐ Ù Öºµ ÔÓÞ Ø Ú Ö Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Þ Ø ÖØÓÞ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Þ ÒØ Ò Ò Ñ Ö Ò Ð ÞÒ Þ Ô ØÓÔÓÐ ØÙÐ ÓÒ Ó Ðº Æ Ñ ØÓÔÓÐ Ù Þ Ö ÐØ Ð Ò ÝÑ Ð Ñ ÓÑ Ó¹ ÑÓÖ Ñ Ñ ÒÞ Ù Ò Ñ ÐÐ Ñ Ý ÞÒ Ð Ò Þ Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ø Òº Þ ÖÒÝ Ø Ö Ñ Ð Ð ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö ØÓÔÓÐ Þ ÓÒÐ Ø ÙØ Ò Ó Ý Þ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø K + \γ λ0 (K,x) ÐÑ ÞÒ º È Ö Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Þ ÑÐ Ø ØØ K + \γ λ0 (K,x) ÐÑ Þ Þ Ö ÐÑ Þ ÐÝ Ò Ø Ó Ø Ñ ÓÖ Þ x Ö ÒÝ Ý Ô ÖÐ Ô ÒØÖÙÑ ÑÙØ Øº Ä ÒÝ Ø Ò Ô Ð ÙÐ Þ ÓÖ Ò ÓÒÚ Ü Ø Ò ÞÓÒ Ò Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ð Ñò ÐÝ Ò ÓÖ K + Ð Þ Ò Ò Ý Þ Ò ÙÐ Ö ÔÓÒØ Ú Ò Þ x/ x ÔÓÒغ À Ù ÓÖ Ñ ØÖ Ô ÓÐ ØÓØ Ø Ö ÑØ Þ ÖÒÝ Ø Ö Þ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Þ Øغ º Ì Ø Ð ¾ µº γ λ (K,x) ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö λ Ø ÖØ Ú Ø Ð Ò Ø Ò À Ù ÓÖ Ñ ØÖ Ò Þ S(K,x) ÖÒÝ Ø Ö ÓÞ Ø ÖØ Ò º ØÓÚ ÐÐ Ø Þn = 3 ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞÒ º ÒÒ Ó Þ Ó Ý Ø¹ Ñ ÒÞ ÓÑ ØÖ ØÓÔÓÐ Ò Ú Ò Ý Ý Ö Ø Ö Þ Ø Ø Ð Ë Ó Ò ¹ËÛ Ò Ð Ø Ø Ð Ñ ÐÝ Ñ Ñ ÒÞ Ø Ò Ò Ñ Þº ØÓÚ Ò Ý ÔÓÒØ ÐÑ ÞØ ÖÓÑ ¹ Ñ ÒÞ Ù Ð Þ Ø Ö Ò ØÓÔÓÐ Ù Ò Ò Ú Þ Ò Ú Ò Ø ÖÒ ÓÐÝ Ò ÒÑ Ö

8 Ú Ð ÓÑ ÓÑÓÖ Ð Ô Þ Ñ ÐÝ Þ ÓØØ ÐÑ ÞØ Ý Ù Ð Þ Ö Ô Þ º Ý a ÔÓÒØ Ý B ÐÑ Þ Ð ÚÚ Ð Ð Ö Ø Ø Ø Þ Ð b B ÔÓÒØ ÓÞ Ð Ø Þ Ý T Ú a b Ú ÔÓÒØÓ Ð Ý Ó Ý T \ a Bº À A Ý ÓÐÝ Ò ÔÓÒØ ÐÑ Þ Ñ Ò Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ B¹ Ð ÚÚ Ð Ð Ö Ø ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý A ÚÚ Ð Ð Ö Ø B¹ Ð Ð µº Ë Ó Ò ¹ËÛ Ò Ð Ð º ¼ µ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ Ú Ð Ñ ÐÝ M S 2 ÐÑ Þ ØÓÔÓ¹ Ð Ù ¾¹ Þ Ö Ò ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ½¹ Þ Ö M Þ Ø Ö Ø Þ ÙÒ Ø D 1 S 2 ÐÐ ØÚ D 2 S 2 Ø ÖØÓÑ ÒÝÒ Ñ ÐÝ Ð M Ú Þ Öò Ò Ð Ö Ø º À ÞÒ ÐÚ ÞØ Ø Ø ÐØ ÞÓÒÝ Ø Ù Ó Ý º Ì Ø Ð ¾ µº À H x Þ ØÓÖ ØÓÔÓÐ Ù ÓÖ γ λ (K,x) λ > λ 0 µ ÐÐ ØÚ S(K,x) ÐÑ ÞÓ ØÓÔÓÐ Ù Ö º λ = λ 0 Ø Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Ð Ø ÔÓÒØ Þ Þ Ú Ý ÓÒÚ Ü Ð ¾¹ Ñ ÒÞ ÐÑ Þº Þ ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ ÓÞ Ð Þ Ö ÞÓÐØÙ Ó Ý Þ ÖÒÝ Ø Ö Þx Ö ÒÝ Ò ØÓÔÓÐ Ù Ö ÓÖ Þ x Ö ÒÝ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ØÓÔÓÐ Ù Ö Ñ ÞÓÐØÙ ÒØ Ø Ø Ð Ñ ÓÖ Ø Øº Þ ÞÚ ÔØÙ Ø n = 3 Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ø ÐØ º Ì Ø Ð ¾ µº H x Þ ØÓÖÓ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ØÓÔÓÐ Ù Ó Ñ ÓÖ Þ x Ö ÒÝ S(K,x) ÖÒÝ Ø ÖÓ ØÓÔÓÐ Ù Ö º Ò Ñ Ñ ÒÞ Ø Ú Þ Ð Ø Ø ØòÞØ ÐÙк Ñ ÒÞ Ò Ú Ð ¹ Ú Ð Þ Ð Þ Ò Þ Ö ÔÐ Ð Þ ØÓ Ò Ò Ñ ØÓÔÓÐ Ù ÓÒÝÓÐÙÐØ Ò Ú Þ Ý Þ ÔÖÓ Ð Ñ ÜØÖ Ò Þ Ø Ó ÓÞ Øº Ø Ú Þ Ð Ø Ò ØÓÚ Ö ¹ Ñ ÒÝØ Ñ ÐÝ Ð Ö ÓÑ ØÖ ØÓÔÓÐ Ö Ñ ÒÝ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ð Ø ØØ Ö Ñ ÐÒ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÑÙØ Ø Ó Ý Þ ÐØ Ð Ò Ò Ñ ØÓ¹ ÔÓÐ Ù Ó Ó Ø Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Ò Ñ ÞÓÐ Ø ÖÒÝ Þ Ø Ö ØÖ ØÙÑÓ ÙºÒº Æʹ µº Î Þ Ð Ø Ò Ø Þ ÖØ Ó Ó Ø Ö ÞÓÖ ØÓØØÙ Ñ º ÞÓÒÝ Ø Ó Ò Ò Ñ Ö Ð ØØ Ð ÐÐ Þ Öò¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Ð Ø Ð º ÔÐ º µº Ý Ò Ñ Ö K M ÓÑÔ Ø ÐÑ Þ Þ M ÆÊ Ø ÖÒ ÐÐ Þ Öò Ø Ø Þ Ð U M¹ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ò Ø Ð ÐÙÒ ÓÐÝ Ò V ÖÒÝ Þ Ø Ø Ñ Ö K V U Ø Ð Ð Þ i : V U Ý Þ ÒÙÐÐ ÓÑÓØ Ôº Ý ÓÐÝØÓÒÓ µ Ð Ô Þ ÐÐ Þ Öò Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Ø Ð ÒÚ ÖÞ Ô ÐÐ Þ Öò ÐÑ Þº ÐÐ Þ Öò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ Þ n 3¹ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ Ù Ó Ó Þ ØØ ÐÐ Þ Öò Ð Ô Þ Ñ Ò Ñ¹ ÓÑ ÓÑÓÖ ÞÑÙ Ó º Ø Ø Ð Ú Ø Þ¹ Ñ ÒÝ Ó Ý ÞÓÒÓ Ñ ÒÞ ÓÑÔ Ø Ó Ó ÓÑ ÓÑÓÖ Ñ Ø Þ ØØ ÐÐ Þ Öò Ð Ô Þ º Þ n = 3 Ø Ò Ø Ø Ð ÐÝ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ò Ò Ñ Þ Ø Ð Ð ÐÐ Þ Öò Ð Ô Þ Ý Ö Þ ÐÑ Þ Ö ÐÐÙÐ Ö Ð Ô Þ Ö º Ø Ó ÐÓÑ ¹ Þ ØØ Ö Ú ÞÓÒÝØ Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ó Ý Ñ ÐÐ Þ Öò ØÐ Ò Ý Þ Ø Ð ÐÐÙÐ Ö Ø Ø Ð º Í Ý Ò ÓÖ Ñ Ò Ò ÐÐÙÐ Ö ÐÑ Þ ÐÐ Þ Öò Ý ¹ Ñ ÒÞ Ø Ø Ð Ð Ô Þ Þò Ö Ö Ð ÐÐ Ø Ó Ý Ñ Ò Ñ ÓÑ ÓÑÓÖ ÞÑÙ º Þ Ñ Ò Ø ÒÒÝ Ò Ö ÒØ Ó Ý Ò Ñ Ö Ù Þ ÖÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ ÒÞ Ø ÓÖ Ò ÐÐÙÐ Ö Ø Ø ÐÐ ÞÓÒÝ Ø Ò ÐÐ Þ Öò ÐÝ Øغ Þ ÖÒÝ Ø Ö ÖÓÑ Þ ÙÒ Ø ÐÑ ÞÖ ÓÒØ K Ð Þ Ò Ø Þ S(K,x) K + K ÐÑ ÞÓ Ö º Á ÞÓÐ Ù Ó Ý S(K,x) Ý Ð Ð (n 2)¹ Ñ ÒÞ Þ ÖØ Þ Þ ÓÑÔ Øµ ÐÑ Þ bd(k)¹ò Ñ n 3 Ø Ò Þ K + ÐÐ ØÚ K ÐÑ ÞÓ ÓÑ ÓÑÓÖ¹ R (n 1) ¹ Ð ÙÒ Ù Ø Ú Þ Öò Ò Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ð ÓØ º Ì Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ú Ø Þ ½¼º Ì Ø Ð µº À S(K,x) (n 2)¹ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ Ù Ó ÓÖ Þ S (n 2) (n 2)¹ Þ Ö Ú Ð ÓÑ ÓÑÓÖ º À (n 1)¹ Ñ ÒÞ Ø ÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ Ó ÓÖ ÓÑ ÓÑÓÖ Þ S (n 2) [0,1] Ò ÖÖ Ðº ½½º Ì Ø Ð µº Þ S(K,x) ÖÒÝ Ø Ö (n 2)¹ Ñ ÒÞ Ó γ λ (K,x) ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö λ > λ 0 Ø Ò ÞÓ ÓÖ ØÚ S(K,x) Ý (n 2)¹ Ñ ÒÞ Ó ÓÖ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Æʹ º Ì Ð Ð ØÓÚ Ó Ý S(K,x) Ý Ø ÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ (n 1)¹ Ñ ÒÞ Ó ÓÖ ÓÖ Ý Ð Ò Ò Ò Ý λ ÖØ Ø Ð Þ Ú γ λ (K,x) (n 1)¹ Ñ ÒÞ Ø ÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ Ó º

9 ÞÓÒÝ Ø ÞÒ Ð Åº ÖÓÛÒ Ú Ø Þ Ø Ø Ð Ø Ð º ¾ µ Ä Ý Ò (X n ) ÓÑÔ Ø Ñ Ø¹ Ö Ù Ø Ö Ý ÒÚ ÖÞ ÓÖÓÞ Ø Þ X Ø Ö ÖØ Ðº À Ñ Ò Ò Ø ÖÐ Ô Þ X k X n Ñ Ò Ñ ÓÑ ÓÑÓÖ ÞÑÙ ÓÖ Ø ÖÔÖÓ X k X Þ ÒØ Ò Þº ËÞ Ô Ô Ó¹ Ð ØÓØ Ø Ð ÐØÙÒ Þ ØÓÖÓ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Þ ØØ ½¾º Ì Ø Ð µº H x Þ ØÓÖ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ (n 1)¹ Ñ ÒÞ Ó Ñ ÓÖ γ λ (K,x) ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö (n 2)¹ Ñ ÒÞ Ó Ó º ÒØ Ø Ø Ð Ð Ø Ý Ö ÒÝ Ú Ø Þ H x ØÓÔÓÐ Ù Ô Ö ÓÖ Ñ Ò Ò Ò Ñ¹ Ò Ö ÐØ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö ÓÑ ÓÑÓÖ S (n 2) ¹Ú Ð Þ ÖØ Þ ÖÒÝ Ø Ö ÓÑ ÓÑÓÖ S (n 2) ¹Ú к ÓÖ ØÓØØ ÐÐ Ø ÞÓÒÝ Ø Ò ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ñ Ñ Ú Ð ÑÓÒ ÓØØ ÐØ Ø Ð Ð Ò Ñ ØÙ ØÙ ÞÓÒÝ Ø Ò Ó ØÙÐ ÓÒ ÓØ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Ö º ÌÓÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÒØ Ø Þ Þ Ó Ý ÒØ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ð Þ Ú Ø Þ Ó Ý Þ ØÓÖ Þ R (n 1) Ø ÖÖ Ð ÓÑ ÓÑÓÖ Ñ ÐÓ Ð Ý Ò Ñ ÒØ Ú ÖØ ØÓÔÓÐ Ù Ô Ö ØÙÐ ÓÒ º ÍØÓÐ Ø Ø Ð Ò Ò ÞÓÐ Ù Ó Ý Þ Ò Ñ Ý Ú Ò ½ º Ì Ø Ð µº Ó Ø Ò H x S(K,x) γ λ (K,x) ÐÑ ÞÓ Ý Þ Ø Ò¹ Ö º Þ Þ Þ ØÓÖ ÓÑ ÓÑÓÖ R (n 1) ¹ Ð ÓÖ ØÓÔÓÐ Ù Ô Ö º Þ ØÓÖÓ Ú Þ Ð Ø Ø ÀÓÖ Ø Å ÖØ Ò ¹Ú Ð Þ ÓÐ ÓÞ Ø µ Þ Ö Ô ÓÐ Ú ½ Ö Ñ ÒÝ Þº Þ ØÓÖ Þ Ð Þ Ø Ð ÐØ Ö Ñ ÓÒ ±x bdk ÔÓÒØÓ Ø Ð Ý ÒÐ Ø ÚÓÐ Ö Ð ÐÝ Þ ÔÓÒØÓ ÐÑ Þ Ø Ð ÒØ Ý Ð Ð ÑÓ Ø B( x,x)µ Ñ Þ Ý Ñ ÒØÖÙÑ Þ ÓÖ º Ú Þ Ø Þ ØÓÖ ÓÖÐ ØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Þ Ö Ò Ô ÓÐ ØÓØ Þ ÖÒÝ Ø Ö Þ ØÓÖ Ö Ð Ú Ø Ð Ø Þ ØÓÖ Ó ÐÑ Þ Øغ Ó ÐÓÑ Ú Þ Ø Ð ØØ Ú Ø Þ n¹ Ñ ÒÞ Ù ¹ Ð Þ Ø Ö Ø Þ ÓØØ Ö ÒÝ Ð Ý Ò Ú Ú Ð Ò Ó ÞØ ÐÝ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú Ø Ð Ò Ø ÚÓÐ Ð Ñ Ð Ñ Þ Ò Ú Ø Ð Ò Ø ÚÓÐ ÔÓÒØÓ Þ Ð Ú Ð ÞØ Ù ÞÓ Ø Ñ ÐÝ Ø ¹ Þ ØÓÖ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÔÓÒØÓ Ò Ø ÒØ Ò º Þ Ö Ø Þ ØÓÖ ÔÓÒØÓ Ø Ö Ò ÔÓÒØÓ Ò Ò Ú ÞÞ Ñ Þ ÔÓÒØÓ Ø ÔÞ Ø ÔÓÒØÓ Ò º Ä Ý Ò z B( x,x)º À z Þ Ò ÓÖ Ú Ò Ý Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð Ø Þ 1 t z < ÖØ Ý Ó Ý z (t z S +x) (t z S x)º Ò Ð Ù Þ Ò z¹ Ö Φ : B( x,x) K Ð Ô Þ Ø Φ(z) = 1 t z z Ý ÒÐ ¹ Ð Ñ Ð ÔÓÒØÓ Ö Ð Ý Ò Φ Ö Ð Ú Ø Ø Ð Ô Þ º Ø Ö ÞØ ØØ Φ Ð Ô Þ Ô ÐÑ Þ Þ ØÓÖ ÓÖÐ ØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ º ½º ýðð Ø µº Þ ØÓÖ ÓÖÐ ØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ K ÖÒÝ Ø Ö Ø K x¹ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ò Ð Þ ÔÓÒØ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÐÑ Þº Ö Ñ ÒÝ ÞÓÒ Ò ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ ØÓÖ Ö Ð Ú Ø Ð Ø Ú Ð ÓÖÐ ØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ ò Ò ÖÞ Þ ØÓÖ ØÓÔÓÐ ØÙÐ ÓÒ Øº ½ º Ì Ø Ð µº À Ø Ö ÞØ ØØ Þ ØÓÖ (n 1)¹ Ñ ÒÞ Ø ÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ Ó ÓÖ ÓÖÐ ØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÓÑ ÓÑÓÖ Þ (n 1)¹ Ñ ÒÞ Þ ÖØ Ñ Ðº ÓÖ ØÚ ÓÖÐ ØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ý ØÓÔÓÐ Ù (n 1)¹ Ñ ÒÞ Þ ÖØ Ñ ÓÖ ØÓÖ Ö Ð Ø Ú Ð Þ Ò ÔÓÒØ ÐÑ Þ µ Ý ØÓÔÓÐ Ù Ô Ö º Þ ÖØ Ñ Ó Þ Ø Ò Ñ Ó Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙØ Ø º ËØ ÑÔ Ð µ Ú Þ Ø Þ Ð¹ Ð ÙÒ ÐØ Ó ÐÑ Ø Ý Ð Ð Ö ÞÓÖÞ ØØ Ð ½ Ö Ò Ð Þ Ø ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ý ÓÖÐ ØÓ Ð Ò Ö A ÓÔ Ö ØÓÖØ ÓÖ Ò Ú Þ Ò Ð¹ Ð ÙÒ ÐØ ÓÔ Ö ØÓÖÒ Ú Ò Ý ÓÐÝ Ò ϕ Ù Ð Ø Ð Ô Þ Ñ Ö A ϕ = ϕaº Þ Þ A й Ð ÙÒ ÐØ ÓÔ Ö ØÓÖ A = A T Þ Þ ÞÓÒÝÓ ÖØ Ð Ñ Ò Þ A ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ¹ ÙÒ Ðغ Ä Ò ÓÐØ Ð º µ Ú Þ Ø Ð¹ Ð Ö ÞÓÖÞ ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ä Ô ØÞ ØÙÐ ÓÒ¹ Ó ÐÑ Ø Ú Þ Ð Ñ Þ ÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ ÓÒ Ð Þ Ð Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Å Ò¹ ÓÛ ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÐÝ ÑÓ Ø Ð Ð Ö ÞÓÖÞ ØØ Ð Ö Ò Ð Þ Ú Ð Ú Ñ ÒÞ ½ Ò Ø Ð º Ú Ø Þ Þ Þ Òº

10 Ú ØÓÖØ Ö µº Ö Ñ ÒÝ Ò Ý Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý Ý Ø Ð Ò Ò Ñ¹ Ù Ð Þ n¹ Ñ ÒÞ Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ ÓÒ Ð Þ Ð Ø Ð¹ Ð ÙÒ ÐØ ÞÓÑ ØÖ Ð Ö¹ ÞÓÖÓ º Þ Ò Ú Þ Ð ØÓ ÓÐÝØ Ø ÒØ ÐØ Ö Ô ÞÞ Þ Ð¹ Ð ÙÒ ÐØ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Þ Ö Þ Ø Ø Ñ ÞÓÐ Ù Ó Ý Ý l p Ø Ö Ñ Ò Ò ÐÝ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒ Ð Þ Ð Ø º ÁÞÓÑ ØÖ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò ÞÓÐÙÒ Ø Ø Ø Ðغ Þ Ð Ò Ð Ö Ù Þ ÞÓÑ ØÖ Þ Ö ¹ Þ Ø Ø Ñ Þ ÞÓÑ ØÖ ÓÔÓÖØ Þ Ö Þ Ø Ö Ð ÞÓÐ Ù Ú Ø Þ Ø ½ º Ì Ø Ðº À (V, ) 3¹ Ñ ÒÞ Ø Ö Ý Ñ Ø ¾¹ Ñ ÒÞ Ò Ñ Ñ Ø Þ ÐÐ Ô Þ Ò ÓÖ Þ ÞÓÑ ØÖ ÓÔÓÖØ Ð¹ Ö Ø ÞÓÖÞ Ø Þ ÐØÓÐ Ö Þ ÓÔÓÖØÒ Ô Ð ÓÖØÓ ÓÒ Ð ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ý Ú Ö Ò ò Ö Þ ÓÔÓÖØ Ò º Þ Ø ÖÑ Þ Þ Ø Ø Ö Þ ÖÞ Ö Ñ ÒÝ Ø ÓÖÓÐ Ð ÞÓÒÝ Ø Ó Ò Ð Ðµº Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ Ô Þ Ð Ø Ö Ð Þ Ð Þ ÀÓÖ Ø Å ÖØ Ò ¹Ú Ð ¹ Þ ÑÙÒ º Ø Ö Þ ÖÞ Î ØÓÖ Ð ØÖÓ ÀÓÖ Ø Å ÖØ Ò º Ò Þ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ô Ò Ú Þ Ø ÙØ Ò ÖÙÐ ØØ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Ñ ÐÝ Ò Ò Ð Ð¹ Ñ Ø ÞÓ Ó Ø Ø Ð ÔÐ º ÙÐ Ö¹Ë Ú ÖÝ Ø Ø Ð µ ÖÚ ÒÝ ÞÓÒÝ Ø º Å Ø Ñ Ø Þ Þ ÞÓÒÝ Ø Ó Òº ½ Ð ÔÚ Ø Ð Ò Ö Ð Ö Ð Ö ØÓ¹ ÔÓÐ Ð ÓÒÚ Ü ÓÑ ØÖ Ñ Ö Ø Ö Ô Ø Þ Ñ Ø Ð Ð Ø Þ ¾½ ÖÓ ÐÓÑ Òº ¾ Ò ÒØ Ò Ø Ð Ð ÞÒ ÐÙÒ ÓÐÝ Ò Ð Þ Ù ÓÑ ØÖ ØÓÔÓÐ Ñ ¹ Ö Ø Ø Ñ ÐÝ Ñ Ø Ð Ð Ø ¼ ÑÙÒ Òº Þ Ò Ø Ð ØÓÚ Ö Ñ ÒÝ Ø ÞÒ ÐÒ ÓÑ ØÖ ØÓÔÓРк  ÐÐ ÑÞ Ò ÞÒ Ð Ø Ö Ö Ò ØØ ½ ¾ ¾ º Ò Ð Ò Ö Ð Ö Þ Þ Ø ÞÒ ÐÙÒ Ð Þ Ù ÓÒÚ Ü ÓÑ ØÖ Ö Ñ ÒÝ Ð ÓÑ Ò ÐÚ º Ö Ñ ÒÝ Þ Ò¹ Ø Ø Ù ÓÑ ØÖ Ó Ø Ñ ÐÐ ØØ Ð Þ Ù Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ Ñ Ö Ø Ö ÑÓÞ¹ ÓÑ ØÖ Ð ÔÓ Ö Ô ÐÒ º º ýðø Ð ÒÓ ØÓØØ Å Ò ÓÛ Ø Ö Å Ò ÓÛ Ø Ö ÐÒ Ú Þ Ò Ô Ò Ò Ø Ð Ò Þ ØÖÙ Ø Ö Ø Ð ÒØ Þ Ð Þ ¹ Þ Ø Ò Ú Þ ÐØ Ú Ñ ÒÞ Þ Ô Ö Ð Ò Ø Ö Ñ ÐÐ ØØ Ý Ú Þ Ò Ò Ø Ð Ö ÞÓÖÞ ØØ Ð ÐÐ ØÓØØ Ø Ö Ø º Þ Ò ÙØ Ð ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø ¹ ÐÑ Ð Ø Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ñ Ð ÔÓÞ ÓÖ Ò Ú ÐØ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ú Ð º µº Þ Ó Ý Ø Ð Ò Þ Ò ØòÒ ØÖÙ Ø Ö ÓÒÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÓ ÓÒ ÒÝÙ Þ Þ ½ ¼¹ Ú Ø Ð Ú ÐØ Ð Ø Ø ¹ Ú Ñ ÓÖ Ú Þ ØØ Ð¹ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ó ÐÑ Ø ÓÐÝ Ò ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ Ñ Ø Ó Ú ÖØ Ñ ÐÝ ÝÓÑ ÒÝÓ Ð Ö ÞÓÖÞ ØØ Ð Ð ÞÓÖÞ ØØ Ðµ Ò Ñ Ö Ò¹ Ð ÞÒ Ð º µº ÞÖ Ú Ø Ð Ò Þ Ø ÒÝ Ó Ý Ø ÐÑ Ð Ø Ø ÒØ Ø Ý Ö ØÖ Ò Þ Ö Ò Ð Ðº Ú Þ ØØ Ò ØÖÙ Ø Ö Ø Ð¹ Ò Ò Ø Ð Ö ÞÓÖÞ ØÓ Ø Ö Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Å Ò ÓÛ Ø Ö Ø Ñ Ú Þ ÐØÙ Þ Ò ÙØ Ð ÓÒØÓ Ô Ð Ø Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ö ÑÓ ÐÐØ Ð º µ ÐÐ ØÚ ÒÒ ÐØ Ð ÒÓ Ø Øº Þ Ð¹ Ø Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ð Ö ÒÝÓ ØÓÚ ÓÒ ÓÐ Ú Þ Ø ØØ Ð Þ ¹Ø Ö Ó ÐÑ ÓÞ Ñ ÐÝ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ú Ð ØÐ Ò Ñ ÓÒ Ú Þ Ð Ø Ð º ½¼ ½½ ½ µº Ð Ö ÞÓÖÞ Ø ÐÝ ØØ Ý Ò ÞÓÖÞ Ø Ó ÐÑ Ø ÞÒ ÐÚ Ù Ð Þ Ø Ö Ò Ð Ð¹ Ø Ð ÒÓ Ø Ö Þ ÙØÙÒ º º ÄÙÑ Ö Ú Þ Ø Ð¹ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ó ÐÑ Øº Ý V ÓÑÔÐ Ü Ú ØÓÖØ Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ [x,y] : V V C ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝØ Ð¹ Ð Ö¹ ÞÓÖÞ ØÒ Ö Ú Ò º ºÔºµ Ò Ú Þ Ò Ö Ò Ð Þ Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð ½ [x+y,z] = [x,z]+[y,z] ¾ [λx,y] = λ[x,y] Ñ Ò Ò λ C [x,x] > 0 x 0 [x,y] 2 [x,x][y,y]º À V Ú ØÓÖØ Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ý º ºÔº ÓÖ (V,[, ]) Ô ÖØ Ð¹ Ð Ö ÞÓÖÞ ØÓ Ø ÖÒ Ò Ú ÞÞ º À Ø ÒØ Þ x = [x,x] Ò Ú Ð ÓØØ Ú ÒÝØ ÓÖ Ú ØÓÖØ Ö ÞÞ Ð ÒÓÖ¹ Ñ ÐØ Ø ÖÖ Ú Ð º ÓÖ ØÚ Ñ Ò Ò ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö Ø ÒØ Ø Ð¹ Ð Ö ÞÓÖÞ ØÓ Ø ÖÒ º º ʺ Ð Ú Þ ÞÖ Ð º µ Ó Ý Ñ Ò Ð Ø º ºÔº¹Ø Ý Ú Ð ÞØ Ò Ó Ý Ø Ð Ð Ò Ñ Ó Ö ÙÑ ÒØÙÑ ÓÑÓ Ò Ø Þ Þ ÒÒ ÐÐ ÓÒ Þ [x,λy] = λ[x,y] λ C º ËÞ ÒØ Ò Ð Ú Þ Ø ÓÐÝØÓÒÓ º ºÔ Ó ÐÑ Ø Þ ØÙÐ ÓÒ Ð Ì Ø Þ Ð

11 x,y S Ý Ú ØÓÖ Ø Ò Ú Ð λ 0 Ñ ÐÐ ØØ Ø Ð Ð Ò R{[y,x+λy]} R{[y,x]}º Ø Ö Ø Ý ÒÐ Ø Ò ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ò Ú Þ Þ Ò Ø Ö ØÑ Ò Ø Þ Ý Ñ Ò Ý Ò¹ Ð Ø Ò ÒÒ Ðк Ý ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö Ø Ò Ø Ð Ö Ò Ð Ø ØÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò¹ Ð Þ Ò º ÐÑ Ö Ð Ö Þ Ò Ñ Ô ÓÐ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø ØØ Ó ÐÑ Ðº ÒØ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø ÓÐÝØ Ø ÒØ Ò Ò ÐØÙ º ºÔº Ø Ö ¹ Ö Ò Ð Ø Øº Ö Ò Ð Ø º ºÔº Ø Ö Ý ÓÐÝ Ò ÓÐÝØÓÒÓ º ºÔº Ø Ö Ñ ÐÝ Ò Ú Ø Þ ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð ³ Ì Ø Þ Ð ÖÓÑ x,y,z Ú ØÓÖ Ú Ð λ Ø Ò Ð Ø Þ¹ Þ Ò [x, ] z(y) := lim Ø Ö ÖØ º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ø Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ò R{[x,y+λz]} R{[x,y]} λ 0 λ Ö Ò Ð Ø ÒØ Ø Ö ØÑ Ò Ø Ñ ÒØ y Ú ÒÝ ÓÐÝØÓÒÓ º ÞÙØ Ò ÑÓÒ Ù Ñ ¹ Ò ÞÓÐ Ù º ºÔ ÒÓÖÑ Ö Ò Ð Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÐØ Ø Ð Ø Þ Ô ÓÐ Ø Ø ÐØ ½ º Ì Ø Ð µº Ý º ºÔº Ø Ö ÓÖ ÓÖ ÓÐÝØÓÒÓ Òµ Ö Ò Ð Ø ÒÓÖÑ Ú ÒÝ Ø Þ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Òµ Ö Ò Ð Ø Ø ÙÜ ÖØ Ð Ñ Òº Å Ò ÓÛ Ú Þ ÞÖ Ó Ý Ú Ð Ð Ò Ò Ú Þ Ð Ø Ö Ð ÐÑ Þ Ø Ò ¹ Ý Ñ ÒÞ ÒØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Þ Ò Ý Ñ ÒÞ Ù Ð Þ Ø Ö ÔÓÒØ Ò Ø ÚÓÐ Ø Ð ÐÑ Ñ ÓÒ Ñ Ö º ÞÞ Ð Ð Ò Ø Ô Þ Ù Ó¹ Ù Ð Þ Ø Ö Ú Þ ¹ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ý Ú Ð Ú Ý ÓÑÔÐ Ü Ú ¹ Ñ ÒÞ Ú ØÓÖØ Ö ÐÐ ØÚ Ý Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ð ÞÓÖÞ Ð Ð º µ Ý V ÓÑÔÐ Ü Ú ØÓÖØ Ö Ò Ò Ø¹ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø º ºÔºµ Ý ÓÐÝ Ò ÓÑÔÐ Ü [x,y] : V V C Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ø Ð Ø ½ [x+y,z] = [x,z] +[y,z] ¾ [λx,y] = λ[x,y] Ñ Ò Ò λ C [x,y] = [y,x] Ñ Ò Ò x,y V [x,y] = 0 Ñ Ò Ò y V Ø Ò x = 0º Ý V Ú ØÓÖØ Ö Ý º ºÔº¹Ú Ð ÐÐ ØÚ Ý ÝÒ Ú Þ ØØ º ºÔº Ø Öº Ä Ø Ø Ò ½ ½ ¾ ¾ º Á ÞÓÐ Ø Ó Ý ½ ¾ Ý ØØ ÒÒ ÐÐ Ñ ÙØ Ò ÚÓÒ ÞÓÖÞ Ø Ò Ñ¹ Ð ÙÐ ÚÓÐØ Ø Ñ Ò Ò Ò Ñ¹Ò Ø Ú ÐÐ ØÚ Ò Ñ¹ÔÓÞ Ø Úµ ÐØ Ö Ò Ø Ð Ð Ù Ý¹Ë Û ÖØÞ Ý ÒÐ ØÐ Ò º Ø Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ØÚ Þ Ú Ð ÔÓØØ Ø Ö Ó ÐÑ Ø Ú Þ Ð ¾º Ò µº Ý ÓÑÔÐ Ü V Ú ØÓÖØ Ö Ð¹ Ò Ò Ø Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ò º º ºÔ¹Ò µ Ò Ú Þ Ò Ý [x,y] : V V C ÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝØ Ö Ò Ð Þ Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ¹ Ó Ð ½ [x+y,z] = [x,z]+[y,z] Ø Ú Ø Þ Ð Ú ÐØÓÞ Òµ ¾ [λx,y] = λ[x,y] Ñ Ò Ò λ C ÓÑÓ Ò Ø Þ Ð Ö ÙÑ ÒØÙÑ Òµ [x,λy] = λ[x,y] Ñ Ò Ò λ C ÓÑÓ Ò Ø Ñ Ó Ö ÙÑ ÒØÙÑ Òµ [x,x] R Ñ Ò Ò x V Ú Ð ÖØ ò ØÙÐ ÓÒ µ Ú Ý [x,y] = 0 Ø Ð Ð Ñ Ò Ò y V Ú Ý [y,x] = 0 Ø Ð Ð Ñ Ò Ò y V ÓÖ x = 0 Ò Ñ¹ Ð ÙÐ ØÙÐ ÓÒ µ [x,y] 2 [x,x][y,y] Ò Ñ¹Ò Ø Ú Ò Ñ ÔÓÞ Ø Ú ÐØ Ö Þ Ø ÖØÓÞ x y Ú ØÓÖ¹ Ô ÖÖ Ù Ý¹Ë Û ÖØÞ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ð Ð Ò Ò Ñ¹ÔÓÞ Ø Ú Ò Ñ¹Ò Ø Ú ÐØ Ö Òµº Ý V Ú ØÓÖØ Ö Ø ÐÐ ØÚ Ý º º ºÔº¹Ú Рй Ò Ò Ø Ð Ö ÞÓÖÞ ØÓ Ø ÖÒ º º ºÔº Ø Ö¹ Ò µ Ò Ú Þ Ò º Ò Ð Þ Ö ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ù Ó Ý º º ºÔº Ø Ö Ó ÐÑ Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ô Ð Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ Þº Î Ý ÞÖ Ó Ý Ý º º ºÔº Ø Ö ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ÓÑÓ Ò º ºÔº ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Þ º º ºÔº Ý º º ºÔº Ø Ö ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ º ºÔº Ø Ö Þ º º ºÔº ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù º Þ Ú Ð Ó Ó Ý Ñ Ò Ò Ö ÓÑ ØÖ Ö Þ Å Ò ÓÛ Ø Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ø º º ºÔº Ø Ö Òغ Å Ø Ø Þ Ð V ÓÑÔÐ Ü ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö Þ Ò ÐÒ ØÙ ÙÒ Þ ÑÓ º º ºÔº¹Ø Ñ ÐÝ Þ Ð Ý ÒÓÖÑ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú Ð Ñ ÐÝ º ºÔºº Þ Þ ÐØ Ð ÒÓ ÞÓÖÞ Ø Ó ÐÓÑ Ð ÞÒ Ð Ø Ý Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ø Þº Ð Ð Ô Ò Ø ÓÑ ØÖ Þ µ Å Ò ÓÛ Ø Ö Ð ÐÑ ÓÑ Ò Ð Ø ÐÚ ÞÚ Ñ Ù Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Å Ò ÓÛ Ø Ö Ó ÐÑ Ø Ñ Ó Ð Ô Ò ÞØ Ó ÐÑ Ø Ý Þ Öò ØÚ Ð ÙØÙÒ Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ó ÐÑ ÓÞº Ð Ô Ð ÑÑ Ò Þ Ö ÒØ (S,[, ] S ) ÐÐ ØÚ (T, [, ] T ) Ø º ºÔº Ø Ö ½¼

12 ÓÖ Þ S+T Ö Ø Þ Ú ØÓÖØ Ö Ò Þ [s 1 +t 1,s 2 +t 2 ] := [s 1,s 2 ] [t 1,t 2 ] Þ ÐÐÝ Ð ÖØ ÐÑ Þ ØØ [, ] : (S+T) (S+T) C Ú ÒÝ Þ ÒØ Ò Ý º ºÔºº Ð ÔÞ Ð Ø Ø Ø Ó Ý Ý V º º ºÔº Ø Ö Ý ÔÓÞ Ø Ú Ý Ò Ø Ú ÐØ Ö Ò Ö Ø Þ ÒØ ÐÐ Ð º ÓÖ Ø Ø ÖÑ Þ Ø ØÖÙ Ø Ö Ú Ð ÖÙ Þ Ø Ù Ð Þ ÐØ Ð ÒÓ º º ºÔ Ø Ö Ò Ø Þ Ý ÒØ Ð ÑÑ Þ Ö ÒØ Ö Ø ÞÓÖÞ Ø º ºÔº Ø Ö Ñ Ø Ô ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Å Ò ÓÛ Ø ÖÒ Ó Ù Ò Ú ÞÒ º Ä Ý Ò Ø Ø (V,[, ]) Ý º º ºÔº Ø Öº Ì Ý Ð Ó Ý S,T V ÔÓÞ Ø Ú ÐÐ ØÚ Ò Ø Ú ÐØ Ö Ñ ÐÝ ÝÑ Ö Ø Þ Ø ÐØ Ö V ¹Ö Ò ÞÚ S ÔÓÞ Ø Ú T Ò Ø Úº Ò ¹ Ð ÙÒ Ý ÞÓÖÞ Ø V ¹Ò Þ [u,v] + = [s 1 +t 1,s 2 +t 2 ] + = [s 1,s 2 ]+[t 1,t 2 ] Ý ÒÐ Ð ÓÐ s i S t i T º ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý (V,[, ] + ) Ô Ö ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Å Ò ÓÛ Ø Ö [, ] + Å Ò ÓÛ ÞÓÖÞ Ðº ËÞ ÒØ Ò ÞÒ Ð Ù V ¹Ö Ú Ð ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Å Ò ÓÛ Ø Ö ÐÒ Ú Þ Ø V Ú Ð Ú ØÓÖØ Ö º º ºÔº Ý Ú Ð ¹ ÖØ ò Ú Òݺ Ò ÓÞ ÓÒØÓ ÞÖ Ú Ø Ð Ó Ý Å Ò ÓÛ ÞÓÖÞ Ø Ó ÐÑ ÒÝ ÐÚ Ò Ø Ð Ø º º ºÔº ½¹ ØÙÐ ¹ ÓÒ Ø ÞÓÒ Ò Ø Ô Ù Ò Ò Ñ Ø Ð Ð Ö º ÞÓÒ Ò [v,v] Ý ÒÓÖÑ Ú ÒÝ V Ú ØÓÖØ Ö Ò Ñ Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Å Ò ÓÛ Ø Ö Ý Þ ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö ÒÓÖÑ Ò Ò Ú Þ Ø Ò º ÐÝÞ Ø Ò Ð Ô Þ Ù Ó¹ Ù Ð Þ Ø Ö Þ Ø Ý Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ô ÓÐ Ø Ú Ðº ØÓÚ Ò Ú Ñ ÒÞ Ú Ð ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Å Ò ÓÛ Ø Ö Ø Ú Þ Ðº Ä ¹ Ý Ò V Ý ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Å Ò ÓÛ Ø Ö Þ S T Ò ÙÐ ÔÓÞ Ø Ú ÐÐ ØÚ Ò Ø Ú ÐØ Ö ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÚ º Æ Ú ÞÞ Ý Ú ØÓÖ Ø Ø Ö Þ ÖòÒ ÒÝ Þ ÖòÒ Ú Ý Þ ÖòÒ Þ Ö ÒØ Ó Ý Ð ÖÒ ÝÞ Ø ÔÓÞ Ø Ú Þ ÖÙ Ú Ý Ò Ø Úº Ä Ý Ò S S L Ò T T Ø Ö Þ Öò ÒÝ Þ Öò ÐÐ ØÚ Þ Öò Ú ØÓÖÓ ÐÑ Þ º À Ø Ö Ú Ñ ÒÞ Ú Ð dimt = 1 ÓÖ Ø Ö Ø ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ö ÑÓ ÐÐÒ Ò Ú ÞÞ Þ ÞÓÒ ¹ Ò Ñ ÐÝ Þ Ô ÓÐ Þ Ø ÞØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú Þ Ð ØÓ Ø ÓÞÑÓÐ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ú Þ Ð ØÓ Ðº Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ò T Ø Ö ¹ Ò Þ ÙÒ Þ Þ T = T + T ÓÐ T + = {s + t T ÓÐ λ 0,t = λe n } T = {s+t T ÓÐ λ 0,t = λe n }º Á ÞÓÐ Ù Ó Ý T Ý ÒÝ ÐØ ØØ Ô Ñ ÐÝÒ Ø Ö ÔÔ Ò Lº ÔÓÞ Ø Ú Ö Þ T + Ù Ý Ò Ý Ñ ÒØ Ò Ø Ú Ö Þ T µ ÓÒÚ Üº Ö Ñ ÒÝ ÔÞ Ø Ý Ñ ÓÑ ØÖ Ö Ð Þ ÐÒ º Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ Ò Ð ¹ Ð Ô Ò ÔÞ Ø Ý Ñ Ô Ö ÓÐ Ù Ø Ö ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ø ÒØ Ø Ý Þ ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö Ù Ð Þ ÓÖ Þ ÔÔ Ò Ô Ö ÓÐ Ù Ø Öº ½ º Ì Ø Ð µº Ä Ý Ò V Ý ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ ÔÞ Ø Ý Ñ H ÒÒ Ý Ö H + º À S ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø º ºÔº Ø Ö ÓÖ (H +,ds 2 ) Ý Å Ò ÓÛ ¹ Ò Ð Ö Ø Öº À ÞØ ÐØ Þ Ó Ý S Þ ÓÖ Ò ÓÒÚ Ü Ñ ÓÖ Ý Þ º ºÔº Ø Ö {V,[, ] } Þ ÒØ Ò Þ ÓÖ Ò ÓÒÚ Ü Ñ º  РРF T Þ F Ð Ò Ö Ð Ô Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÙÒ ÐØ Ø {V,[, ] } Ø Ö Ð¹ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ö Ò ÞÚ J : V V Ò Ð Þ J S = id S J T = id T Ý ÒÐ º ÓÖ Þ F H = f : H H Ð Ô Þ Ý Ð Ò Ö ÞÓÑ ØÖ Ð Ö ÓÒ H + ¹ÓÒ ÓÖ ÓÖ Ø Ð Ð Þ F 1 = JF T J Ý ÒÐ e n ¹Ø H + Ý ÔÓÒØ Ú Þ º H + Ð Ò Ö ÞÓÑ ØÖ Ý Ò ØÓÔÓÐ Ù ÞÓÑ ØÖ º À Ú Ð H + Ð Ò Ö ÞÓÑ ØÖ ØÖ ÒÞ Ø Ú Ò ØÒ H + ¹ÓÒ ÓÖ Å Ò ÓÛ ¹ Ò Ð Ö Ø ÚÓÐ d(, ) Ø Ð Ø Þ [a,b] + = ch(d(a,b)) Ý ÒРغ ÓÐÝØ Ø Ñ ÐÝ Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ð ÓÒØÓ Ô Ö¹ Ð Ð Ø Ò Ý Þ ÑÔÓÒØÓ Þ Ö ÒØ Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ Ø Ö Ý Ð Ø Ø Ð Ð Ù º ½¼ Ø Ñ Ð Ø Þ Ð ÐØ Ö Ø Ñ ÐØ Ø Ðº ½½ Ò Ú Ø Ð Þ Ö Ó Ý Ð Ø ¹ Þ ÓØØ Ñ ÒÞ ÒÓÖÑ Ñ ØÖ Ù Ø Ö Ò Ú Ý Ñ ÞÞ Ð Ý Ò ÖØ ò Þn¹ Ñ ÒÞ ÒØÖ Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÒÚ Ü Ø Ø Ø Ö Òµ ÓÐÝ Ò Ò Ñ ØÖ Ú Ð µ Ñ ÖØ Ø Ñ Ò Ñ ÐÝ Ý Ö Þ Ø ØØ Ñ Ö Ø Ú ÒÝ Ò Ð Ö ØÓÐÚ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ ¹ Ò Ð Ø Þ º Þ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ØÖ Ñ ÖØ ÐÑ Ð Ø Ý ÓÒØÓ Ö Þ Ô ÓÐ ¹ Î Ò¹ Ò Ñ ØÖ Ú Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÖØ ÓÒÚ Ü Ø Ø Ñ ØÖ Ù Ø Ö Ò ½½

13 ÓØØ ÖÖ Ö Ö Ð Ø Ú Ð Þغ Å ÓÑ ØÖ ÐÞ Ø ÔÓÒØÓ Ø Ø Ø ¹ Ð Ò Ñ Ð Ð Ð Ø ÐÚ ÓÒ ØÖ٠غ Ð Ö Ø Ö Þ Òµ Ú ØÚ ÓÑ ØÖ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ ÓÒ Ö Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ ØÖÙ ÐÙÒ ÒÓÖÑ Ø Ö Ò ½ º Ì Ø Ð ½¼ µº ÒÓÖÑ Ñ ØÖ Ù Ø Ö Ò Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò P Ú Ð Þ Òò Ñ ÖØ Ñ ÐÝÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖØ ÔÓÞ Ø Ú ÔÓÐ Ø ÔÓ ÐÑ Þ ÒÙÐÐÑ ÖØ ò Ñ Ø Ø ÐÑ Þ Ò Ñ ÖØ ½º Ò Ú Þ Ø ÓÒÚ Ü ÐÑ ÞÓ ÓÚ ÒÝ Ò Ó ÐÑ Øº À w(k) Ð Ð K ÓÒÚ Ü ÐÑ Þ Þ Ð Ø d(k) Þ ØÑ Ö Ø ÓÖ Ø Ø ÓÚ ÒÝ Ø Þ α 0 (K) = d(k) Ñ ÒÒÝ Ð Ò Ð Ù º Ò Ò Ñ Ò ÒÝ ÓÚ ÒÝ À Ù ÓÖ w(k)+d(k) Ø ÚÓÐ Ð ÓÑÔ Ø Ð ÐÐ ÑÞ Ø ØÒ º À B E Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ý Ñ ÓÖ Ñ ØÖ Ù Ø Ö Ò Ö Ð Ñ Ö ÞÓÐØ Ý Ñ K0 1 := {K K 0 δ h (K,B E ) = 1}º Ä ÒÝ Þ Ö Ô Ú Ò Ú Ø Þ Ð ÑÑ Ò º ½º Ä ÑÑ µº À K K0 1 α 0 := α 0 (K) ÓÚ ÒÝ Ú ÒÝ K¹Ò ÓÖ Ø Ð Ð Ó Ý { 2α 1 δ h α0 α (αk,b E ) = 2α+1 2 α α 0 0 α < α 0. Þ ÐØ ÐÙÒ ÓÒ ØÖÙ ÐØ ÓÑ ØÖ Ñ ÖØ α 0 (K) Þ Ö ÒØ Ð Ö ØÓÐØ Ö ÒÒ ÐÐ Ó Ý Þ [ 1,1) ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ ÓÒ ÓÐØ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ Ú Ð Ö Ò Ð Þ º Ð ÒÝ Ö Þ Þ Ò 2 ÙØ ÐÐ Ø ÞÓÐ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Å Ô ½½ Ý ÓÒ ØÖÙ Ø ÐÝ Þ Ö Ð Þ Ð Ø ÖÒÝ Þ Ø º ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ö ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ Ø Ð Ø Ð ÓØÒ º ½½ Ò Ø Ø ÔÙ Ø Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ø Ö ÑÓ ÐÐØ Ú Ð ØÐ Ò Ø Ö ÑÓ ÐÐØ Ò Ð Ù º ÐØ Ø ¹ Ð ÞÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÞÓÐ Ø Ð ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Ù Ý Ò Ý Þ ÖÞ Ð Ö Ò Ò Ú ÐÖ Ñ ÒØ Þ ÞÓÐ Ø Ø Ö ÓÓÖ Ò Ø Ø Ø Ò ÐÝ Å Ò ÓÛ Ø Ö Òº Þ Ò ¹ Ø Ð Ø Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ñ ÐÝ Ø Ø ÒØ Ø Ð Ö Ñ Ø ÖÓÞÓØØÒ Ú Ý ÞÓÒÝÓ Ý Þ Öò ÐØ Ø Ð Ø Ø Ð Ø Ú Ð ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Ò º Ø Ö Þ Ö Þ Ø Ö Ø ØØ Ñ ÞÓÖ Ø ÙÒ Þ Ó Ý Ñ Ò Ò ÓÒ Ö Ø Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ð Ý Ò Ð Ö Ø Ý Ð ÐÑ n¹ Ñ ÒÞ ÒÓÖÑ ÐØ Ø ÖÖ Ðº ÒÒ Þ Ý Ñ Ø Ð Ñ ÖÒ º Ø Ö Þ Ö ÒØ Ú ÐØÓ¹ Þ Ø Þ Ý Ñ Ú ÐØÓÞ Ö Ð º ÒÒ ÑÓ ÐÐÒ Ú Ò Ð Þ ÒÝÓÑÓÒ Ú Ø Ø º Þ ÐØ Ð Ô Ð Ñ ¹Ê Ñ ÒÒ Ó Ò Ð ÐØ Ð ÒÓ ÞÓ Ó Ø Ö ÑÓ ÐÐÒ Ðº Þ Ò Ø Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ÖØ Ñ ÓÐ Ò Þ Ñ ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ñ Ö Ò Þ Ö Ò Ò Ð Ð ÖÖ Ð Þ Ð ½ Ñ ÐÝÒ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÖØ Ò Ð Ö Ðغ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ø Ú Ø Ú ÒÝ K(τ) Ú ÒÝ Ñ ÐÝ τ Ô ÐÐ Ò Ø ÓÞ Ñ Ð Ð ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö Ý Ñ Ø Ö Ò Ð º K(τ) Ú ÒÝÖ ÓØØ ÐØ Ø Ð Ò K(τ) ÒØÖ Ð Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÒÚ Ü ÓÑÔ Ø C 2 Ø Ø ÓØØ Ø Ö Ó ØØ Ð Ø Ø Þ Ð s,s ÔÓÒØÔ ÖÖ K : R + {0} K 0 τ K(τ) [s,s ] τ : τ [s,s ] τ Ú ÒÝ ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ö Ò Ð Ø º Ý ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ö¹ ÑÓ ÐÐ ÐÐ ØÚ Ý ÐÝ Ò K(τ) Ú ÒÒÝ Ð Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ø Ö ÑÓ Ðк ÓÑ ØÖ Þ ÑÓÐ Ó ÐÚ Þ Þ Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ð Ø Ð¹ Ð Ö ¹ ÞÓÖÞ ØÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÖÑÙÐ Ø Ø Ö ÞØ Þ Þ Ö ÒØ Ú ÐØÓÞ Ð¹ Ð Ö ÞÓÖÞ ¹ ØÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÓÖÑÙÐ º Þ Ò Ñ Ú Ñ ÒÒÝ ò Ø Ò ÐÐ ò Þ Ñ Ø Ø Ð ÒØ Ñ ÐÝ Ö Ñ ÒÝ Ø Ð ÑÑ Ò Ø Ø Ð Ò Ýò Ø ØØ Þ º Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ô Ö ÒØ Ò ÐØÙ Ú Ð ØÐ Ò Ø Ö ÑÓ ÐРغ Þ ¹ Þ Ò ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ Ø Ö ÞØ Ø Ø Ð µ Ñ ÐÝ Ð Ö Ó Ý Ò Ð Ø Ú Ð Þ Òò Ø Ö Ð ÓÒØ ÒÙÙÑ Þ ÑÓ ÞÓÖÞ Ø Ø Ö Ø Ð ØÖ ÓÞÒ º Þ Ö ÒØ ÓÒÞ ÞØ Ò Ýò Ø Ñ ÒÝ Ú ¹ Ñ ÒÞ ÐÓ ÞÐ Ó Ò Ò Ð ÞÓÖÞ Ø Ø Ö Ò Ý Ú Ð Þ Òò Ñ ÖØ Øº Þ Ñ ÒÝ Ø Ö Ò ÒØÖ Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÒÚ Ü ÓÑÔ Ø Ø Ø K 0 Ø Ö À Ù ÓÖ Ñ ØÖ Ú Ðº Þ ÐÓ Ð Ò ÓÑÔ Ø Þ Ô Ö Ð Ñ ØÖ Ù Ø Öº Ð Ð Ú Ð ÞØ Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ µ K ÐØ Ø Ð Ò ÓÑÔ Ø Ø Ø Ø Ð Ø Öº à ÒÒÝò ÐÐ Ò Ö ÞÒ Ó Ý K 0 Ø Ð Ñ ØÖ ¹ Ù Ø Ö ÐØ Þ Ó Ý Þ Ö Ð Ú Ð Ö Ò Ð Þ Ò Ñ Ø Ð Ñ ÒÞ µ ÐÑ ÞÓ ½¾

14 ÓÞÞ Ø ÖØÓÞÒ º Ý ÐÝ Ò Ø Ø Ø Ñ Ý Ñ ÒÞ ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ö Ý Ñ Ò Ø ÒØ Ò ºµ Ä Ý Ò P Ý ÓÐÝ Ò Ú Ð Þ Òò Ñ ÖØ Ñ ÐÝ Ø Ò Ò ÐØÙÒ º (K 0,P) Ú Ð Þ Òò Ø Ö Ô Ð ÒÝ ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ Ø Ö ÞØ Ð ÐÐ Ø Ø Ý ˆP Ñ Ö¹ Ø Ð Ñ ÐÝ T ¹ Ð K 0 ¹ Ñ Ò Ð Ô Þ Ð Ò Ö ÐÑ Þ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ σ¹ Ð Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ Øغ ˆP ÐÓ ÞÐ Ò ÔÖÓ Ñ Ò Ò Ü ÔÓÒØ Ò ÔÔ Ò P ÐÓ ÞÐ º º ( Ò µº Ä Ý Ò (K τ τ 0) (K 0,P) Ø Ö ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ Ø Ö ÞØ ÒØ Ð ÐÐ ΠK 0, ˆP ) Ú Ð Þ Òò Ø Ö Ý Ú Ð ØÐ Ò Ú ÒÝ º Î Ð ØÐ Ò Ø Ö ÑÓ ÐÐÒ Ò Ú Þ Ò Ý ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ð ˆK τ := n vol(be ) vol(k τ) K τ Ú Ð ØÐ Ò Ú ÒÝ Ð ÐÐ Ô Öغ Å Ú Ð α 0 (K τ ) P Ò Þ Ö ÒØ ÓÒ ÓÐØ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ Ú Ð ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ (α 0 (K τ ) τ 0) Ý Ø ÓÒ Ö Ù Ù ÓÐÝ Ñ Øº ÞØ Ò Ú ÞÞ Ú Ð ØÐ Ò Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò º Ò Ð ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ø Ö ÑÓ ÐÐ ØÖ Ø Ö Ú Ð ØÐ Ò Ø Ö ÑÓ ÐÐÒ º ½ º Ì Ø Ð µº Ú Ð ØÐ Ò Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ø Ø Þ Ð L(τ) ØÖ Ø Ö ÓÞ Ý ÓØØ Ô Ð¹ Ð Ò ØÓ Ð ÐÐ 0 τ 1 τ s Ú ÐÑ Þ ÓÞ Ý ÓØØ ε > 0 Þ Ñ ÓÞ Ñ Ø Ý K(τ) Ð Ú ÒÝ Þ Ø ÖØÓÞ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ý Ó Ý Ø Ð Ð Þ sup{ρ H (L(τ i ),K(τ i ))} ε Ý ÒÐ ØÐ Ò º i ÓÞ Ó Ý Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ Ø Ò ÐÒ Ð Ò Ò Ñ Ð Ò Þ Ý ¹ Ñ Ð Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ú ØÒ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ø ÐÐ Ò ÐÒ Þ ÑÓÞ Ö Ð ÐÐ Þ ÐÒ º Þ Ð Ò Þ Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò Þ Ö ÔÐ Ø Ö Ð ÔÓÒØÓ Ñ Ð ÐØ Ø ¹ Ö Ú Ò Þ º ÓÖ ØÓØØ ÓÒ ÓÐ ÓÞ ÐÐ Þ Ý Ñ ÔÓÒØ Ò Ú ÐØÓÞ Ø ÐÐ Ý Ü ÞÓÐÙص ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ ÖÖ Ò ÞÚ Ö Þ Ø Ò Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ý Ñ Ð Ò Ú ÐØÓÞ Øº Þ Ð Ú ÒÝØ Ý ÓÑÓØ Ô ÒØ Ò Ð Ù Ñ ÐÝ Ô ¹ Ð Ö Ò Ð Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ º ÞÙØ Ò Ò Ð Ø Þ Þ Ó ØÙÑÓ Ð Ø Þ ÐÒ Ô Ð ÐÐ ØÚ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð ØÖ Ð Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ø Ò Ð Ð Ð º Þ ÔÔ Ò Ü¹ Ø Ú Ý ½ ÑÙÒ Øµº ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ñ Þ Ö º Ò ÞÒ Ð Ù ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ð Þ Ð ÔÚ Ø Ð¹ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ó ÐÑ ÓÞ Ô ÓÐ Ö Ñ ÒÝ ¹ Ø Ð º ¾ ¾ ½ ¾ µ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ò Ò Ø Ð Ö ÞÓÖÞ ØÓ Ø Ö ØÙÐ ÓÒ Ø Ð º µ Ê Ñ ÒÒ Ò Ð Öµ ÓÑ ØÖ Ø ÚÓÐ Ó ÐÑ Ö Ð ÞÓÑ ØÖ Ö Ð Þ Ð Ö Ñ ÒÝ Ø Ð º ¾¾ ½ ¾ µº Ð Þ Ù Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ Þ Þ¹ Ø Ö Ú Ð ÓÔ Ö Ðº ½¼ ÓÑ ØÖ Ñ ÖØ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ñ Ö Ø Þ Ð ÞÒ Ð ÓÖ Ð Ö À Ö Ä Ù Ñ ÖØ Ó ÐÑ Ø Ð º µº Ñ ÐÐ ØØ ÞÒ ÐÙÒ Ð ÔÚ Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ð Ð º ¼ µº ½½ Ò ÓÐÝ Ò ÔÔ Ö ØÙ Ø ÓÐ ÓÞÙÒ Ñ ÐÝ Þ Ú ØÓÖØ Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ð Ô Þ Ö Ò ¹ Ð Þ Ñ Ø Ø ÐÐ Ñ ÖÒ º Î Ð ½ ÒØ Ò Ø Ð Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ø Ú Ø Ð ÐÓ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð ØÖ Ð ÓÞÑÓÐ ÑÓ ÐÐ Ö Ð Þ Ò Ø Ò Ý ÒÐ Ø Ñ Ø Ð ÐØ Ñ ÓÐ Ö Ð Ð º µº À Ú Ø ÓÞ Ó Þ ÖØ ½ ÇÒ Ø ØÓÖ Ó Å Ò ÓÛ ÒÓÖÑ Ô º Ø Å Ø º ÀÙÒ º µ ¾¼¼¼µ ½ ¾ ¾ ØÓÖ Ò Å Ò ÓÛ ¹ Ô º ØÖ ÞÙÖ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ð Ö»½ ¾¼¼ µ ¾¾ ¾ º ÇÒ Ø ÓÛ ÓÙÒ ÖÝ Ó ÒØÖ ÐÐÝ ÝÑÑ ØÖ ÓÒÚ Ü Ó Ýº ØÖ ÞÙÖ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ð Ö ¼»½ ¾¼¼ µ ¾½ ¹¾ º ÓÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ØÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ô º ÓÑÑÓÒ Û Ø ÀºÅ ÖØ Ò µ ÊÓ Ý ÅÓÙÒØ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó Å Ø Ñ Ø»½ ¾¼½ µ ½ ½ ½º Á ÓÑ ØÖ Ó Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ º Ä Ò Ö Ð Ö Ò ÁØ ÔÔÐ Ø ÓÒ ½¾ ¾¼½ µ ½ ¾¹½ ¼ ÓÒ Ò ÆÓÖÑ ÈÐ Ò º ÓÑÑÓÒ Û Ø ÀºÅ ÖØ Ò µ ÜØÖ Ø Å Ø º ¾»½ ¾¼½½µ ¾ º Ò Ð Ñ ÙÖ Ò Ö Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ò ÖÓÙÐ ØØ Ò ÒÓÖÑ ÔÐ Ò ÓÑÑÓÒ Û Ø Îº Ð ØÖÓ Ò ÀºÅ ÖØ Ò µ Ò ÐÝ Ò Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÇÁ ½¼º½¼¼» ½ ¾ ¹¼½ ¹¼½ ¹ ¾¼½ µº ½

15 Ë Ñ ¹ Ò Ò Ø ÒÒ Ö ÔÖÓ ÙØ Ò Ò Ö Ð Þ Å Ò ÓÛ Ô º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ ØÖÝ Ò È Ý ¼ ¾¼½¼µ ½½ ¼¹½¾¼ º ÈÖ Ñ Ò ÓÐ º ÆÓØ Å Ø Ñ Ø ½»¾ ¾¼½½µ ½ ½º ½¼ ÆÓÖÑ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ ÓÒ Ø Ñ ØÖ Ô Ó ÒÓÖÑ º Ø Å Ø Ñ Ø Ë ÒØ» ¾¼½ µ ½¾ ½¹½¾ ¾º ½½ Ò Ö Ð Þ Å Ò ÓÛ Ô Û Ø Ò Ò Ô º ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø» ¾¼½ µ ¹ ½¾ ÇÒ Ø ÚÓÐÙÑ Ó Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó ØÛÓ ÓÒÚ Ü Ó Ò ÓÑÑÓÒ Û Ø ºÄ Ò µ ÅÓÒ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø ½»¾ ¾¼½ µ ¾½ ¹¾¾ º ½ ÇÒ Ø Ó ÖÓÒ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ó Ä ÞÐ ¹Ì Ø ÂÓÙÖÒ Ð Ó Å Ø Ñ Ø Ð ÁÒ ÕÙ Ð Ø ½¼»¾ ¾¼½ µ ¾½ º ½ ÓÖÑÙÐ ÓÒ ÝÔ Ö ÓÐ ÚÓÐÙÑ º ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø»½ ¾¼½¾µ ¹½½ º Ø Þ Ò ÑÐ Ø ØØ ØÓÚ Þ ÖÞ Ø Ð ½ ºÀÓÖÚ Ø ýº Ê Ð Ø Ú ØÝ Ø ÓÖÝ Ò Ø Ñ ¹ Ô Ñ Ò ÓÐ º ÍÒ Úº º Ó È Ý Ò ÔÔк ½¼» ¾¼½ µ ½½ ½¾ º ½ Ð ØÖÓ Îº ºÀÓÖÚ Ø ýº Å ÖØ Ò Àº Ì Ü Ö Êº Ò Ð Ò ÒÓÖÑ Ô ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø ¹ Ñ Ø ¾¼½ µ Ó ½¼º½¼¼» ¼¼¼½¼¹¼½ ¹¼ ¹ ½ ºÀÓÖÚ Ø ýº Å Ü Ñ Ð ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó ÓÒÒ Ø Ò ÑÔÐ ËØÙ º ÍÒ Úº ê Ð Ò Å Ø º Ë Öº ¾¾ ¾¼¼ µ ¹½ º ½ ºÀÓÖÚ Ø ýº Ä Ò º Å Ü ÑÙÑ ÚÓÐÙÑ ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ö Ò Ø ÙÒ Ø Ô Ö º ÅÓÒ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø ½ ½»¾ ¾¼½ µ ½¹ º ½ ºÀÓÖÚ Ø ýº Ä Ò º ËÔ ÖÓÚ Åº Ë Ñ ÒÒ Ö ÔÖÓ ÙØ Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ñ ¹ÔÓÐ Ö Øݺ Ê ÙÐØ Ò Å Ø Ñ Ø ÇÁ ½¼º½¼¼» ¼¼¼¾ ¹¼½ ¹¼ ½¼¹Ý ¾¼½ µ Ø Þ Ò ÑÐ Ø ØØ Ñ Þ ÖÞ ¾¼ Ò À¹Ãº Ö Èº Ë Ò ¹Ëº Å Ü ÑÙÑ ÓÚ ÖÐ Ô Ò Ñ Ò ÑÙÑ ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó ØÛÓ ÓÒÚ Ü ÔÓÐÝ Ö ÙÒ Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÑÔÙغ ÓѺ ¼ ¾¼¼ µ ½ ½¹½ º ¾½ Ð Ü Ò ÖÓÚ ÈºËº ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ØÓÔÓÐÓ Ýº Ö ÝÐÓ ÈÖ ÊÓ Ø Ö Æº ½ º ¾¾ Ó º ÖÒ Ëº ˺ Ë Ò º Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Ñ ÒÒ Ò¹ Ò Ð Ö ÓÑ ØÖݺ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ÖÐ Ò ½ º ¾ º º ÖÑ Ò Ò Ãº À Ò ÎÓÐÙÑ Ó ÔÓÐÝ Ö Ò Ö Ò Ø ÙÒ Ø Ô Ö Ò E 3 Å Ø º ÒÒº ½ ½ ¼µ º ¾ Ö Ó º ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ Ò Ð Ò Ö Ñ ØÖ Ô º Ù Å Ø º º ½ ½ µ ½ ½ ¾º ¾ Ⱥ Ö Ïº ÅÓ Ö Ò Âº È Ê Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÑ ØÖÝ ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ¾¼¼ º ¾ ÖÓÛÒ Åº ÔÖÓÓ Ó Ø Ò Ö Ð Þ Ë Ó Ò Ø ÓÖ Ñº ÙÐк Ñ Öº Å Ø ºËÓº ½ ¼µ º ¾ ÖÓÛÒ Åº ËÓÑ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ÒÚ Ö Ð Ñ Ø º ÈÖÓº Ñ Öº Å Ø º ËÓº ½½ ½ ¼µ º ¾ ÀºÌº ÖÓ Ø ÃºÂº ÐÓÒ Ö Ò ÊºÃº ÙÝ ÍÒ ÓÐÚ ÈÖÓ Ð Ñ Ò ÓÑ ØÖÝ ÎÓк ¾ ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ½ ½º ¾ źź Ý ÆÓÖÑ Ð Ò Ö Ô º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ÖÐ Ò ½ º ¼ źź Ý ËÓÑ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó ÒÒ Ö¹ÔÖÓ ÙØ Ô º ÌÖ Ò º Ñ Öº Å Ø º ËÓº ¾ ½ µ ¾¼ º ½ Ú ÖÑ Ò ÊºÂº ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Å Ò ÓÐ º Ñ ÈÖ Æ Û ÓÖ ½ º ¾ º º Ù ÖÓÚ Ò º ̺ ÓÑ Ò Ó Ëº Ⱥ ÆÓÚ ÓÚ ÅÓ ÖÒ ÓÑ ØÖݹ Å Ø Ó Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÖØ Áº Ì ÓÑ ØÖÝ Ó ËÙÖ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ Ò Ð º Ë ÓÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ ¾º Ò ØÓÒ ºËº Ì Å Ø Ñ Ø Ð Ì ÓÖÝ Ó Ê Ð Ø Ú ØÝ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÔÖ ½ ¾ º ÖÝ Áº Ò Ê Äº Ö Þ ÒØÖ Ð ÝÑÑ ØÖ Ã ÖÒ ÙÒ Þ ÒØÖ Ð ÝÑÑ ØÖ À ÐÐ ÚÓÒ ÓÒ¹ Ú Ü Ò Ã ÖÔ ÖÒº ÖÑ Òµ Å Ø º ÒÒº ½¾¾ ½ ¼µ ¾¼ ¹¾¾¼º Ö Ö Àº ÓÑ ØÖ Å ÙÖ Ì ÓÖݺ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ º ĺ ¹Ì Ø Ê ÙÐ Ö ÙÖ Ì Å Ñ ÐÐ Ò ÓÑÔ ÒÝ Æ Û ÓÖ ½ º ÐÐ Ö Ïº Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÈÖÓ Ð ØÝ Ì ÓÖÝ Ò ÁØ ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ö º Æ Û ÓÖ Ï Ð Ý ½ º Рº ʺ Ð Ó Ñ ÒÒ Ö¹ÔÖÓ ÙØ Ô º ÌÖ Ò º Ñ Öº Å Ø ºËÓº ½¾» ½ µ º Ó Ö Áº Ä Ò Ø Ö Èº ÊÓ Ñ Ò Äº ÁÒ Ò Ø Ä Ò Ö Ð Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ö Ù Ö Ð¹ Ó ØÓÒ¹ ÖÐ Ò ¾¼¼ º ¼ ÓÓ Ý ÈºÅº ÏÓÓ Ó ÅºÅº ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒÚ Ü Ó Û Ø Ø Ö ØÖ Ò Ð Ø Ì ÓÑ ØÖ Î Ò º º Ú º Ö Ò ÙÑ Ò º ºË Ö ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ ¾º ½ ÓÓ Ý ÈºÅº ÀÓÑÓØ Ø ÐÐ Ô Ó º Å Ø º ÈÖÓº ÓÑ º È Ðº ËÓº ½ µ ¾ º ¾ ÖÙ Ö ÈºÅº à ÒÒÞ Ò Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ù Ð Ò ÊÙÑ Ò ÙÒ ÐÐ Ô Ó Òº Áº º Ö Ò Ò Ûº Å Ø º ¾ ½ µ ½ º ½

16 ÖÙ Ö ÈºÅº à ÒÒÞ Ò Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ù Ð Ò ÊÙÑ Ò ÙÒ ÐÐ Ô Ó Òº ÁÁº º Ö Ò Ò Ûº Å Ø º ¾ ¼ ½ µ ½¾ ½ ¾º ÖÙ Ö ÈºÅº à ÒÒÞ Ò Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ Ù Ð Ò ÊÙÑ Ò ÙÒ ÐÐ Ô Ó Òº ÁÁÁº ÅÓÒ Ø¹ º Å Ø º ½ µ ½½ ¼º ÖÙ Ö ÈºÅº Ä Ö Ö Ö º º ÓÑ ØÖÝ Ó ÒÙÑ Ö º ÆÓÖØ ¹ÀÓÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ñ¹Æ Û ÓÖ ¹ ÇÜ ÓÖ ¹ÌÓ ÝÓ ½ º ÖÙ Ö ÈºÅº Ï ÐРºź ÀÖ ºµ À Ò ÓÓ Ó ÓÒÚ Ü ÓÑ ØÖݺ ÎÓÐÙÑ ÆÓÖØ ÀÓÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ñ ½ º À ÐÑÓ Èº ʺ Å ÙÖ Ì ÓÖݺ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ Æ Û ÓÖ À Ð Ö ÖÐ Ò ½ º À Þ Û Ò Ð Åº º ÆÓÖÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒº ÒÝÐÓÔ Ó Å Ø Ñ Ø ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼½º ÀÓ Ñ ÒÒ Äº ź Å ÙÖ ÓÒ Ø Ô Ó ÓÒÚ Ü Ó º Úº ÓѺ ½¼ ¾¼½¼µ º ¼ ÃÐ Ò º ÊÓØ ¹ º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑ ØÖ ÈÖÓ Ð Øݺ Ñ Ö ÍÒ Úº ÈÖ ½ º ½ ÃÒÓÔÔ Ãº Ì ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ È ÖØ Á Ò ÁÁ ÌÛÓ ÎÓÐÙÑ ÓÙÒ ÇÒ È ÖØ Áº Æ Û ÓÖ ÓÚ Ö ½ º ¾ ÃÓ Ð Ö º Ǻ ÒÓØ ÓÒ ÓÑ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø ÓÖÝ Ò ÖØ Ò Ñ ÒÒ Ö¹ÔÖÓ ÙØ Ô º ÈÖÓº Ñ Öº Å Ø º ËÓº ¼ ¾µ ½ ½µ º ÃÓ Ð Ö º ÊÓ ÒØ Ð Èº ÇÒ ÓÑ ØÖ Ó ÒÓÖÑ Ð Ò Ö Ô º ËØÙ Å Ø º ½ ¼µ ¾½ ¾½ º ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ ºÆº ÓÒ ÔØ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖݺ Ò ÖÙ Òµ ÁÞ Ø ÐØÚÓ Æ Ù ½ º Ä Ò º ÇÒ ÓÒ Ð Þ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Å Ò ÓÛ Ô Û Ø Ø Ä Ô ØÞ ÔÖÓÔ ÖØݺ Ä Ò Ö Ð Ö Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ»½½ ½¾ ¾¼½¼µ ¾½ ½¹¾½ º ÄÙÑ Ö º Ë Ñ ÒÒ Ö ÔÖÓ ÙØ Ô º ÌÖ Ò º Ñ Öº Å Ø º ËÓº ½¼¼ ½ ½µ ¾ ¹ º Å ÒÒ Àº ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ö Ï ÒÞ ÐÐ Ò ÐÐ Ñ Ò Ö Å Ò ÓÛ Ö Å ØÖ º Å º Å Ø º È Ý º ¾ ½ µ ½ ¾ º Å ÖØ Ò Àº ËÛ Ò ÔÓ Ð Ãº º Ï º Ì ÓÑ ØÖÝ Ó Å Ò ÓÛ Ô ¹ ÙÖÚ Ýº È ÖØ Áº ÜÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø ½ ¾¼¼½µ ½ ¾º Å ÖØ Ò Àº ËÛ Ò ÔÓ Ð Ãº Ì ÓÑ ØÖÝ Ó Å Ò ÓÛ Ô ¹ ÙÖÚ Ýº È ÖØ ÁÁº ÜÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø ¾¾ ¾µ ¾¼¼ µ ½ º ¼ Å ÖØ Ò Àº ËÛ Ò ÔÓ Ð ÃºÂº ÒØ ÒÓÖÑ Ò Ö ÓÒ ÙÖÚ º ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ½ ¾¼¼ µ ½½¼ ½ º ½ Å ÖØ Ò Àº Ï٠˺ Ê Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ØÓÖ Ò Å Ò ÓÛ Ô º ÜØÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¾ ½µ ¾¼¼ µ ¾ º ¾ º º ÅË Ò Ä Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ð ÓÒ ÖØ Ò Ò Ô º ÈÖÓº Ñ Öº Å Ø º ËÓº ½ ½ ¼µ ¼¾ ¼ º Å Ò ÓÛ Àº Ê ÙÑ ÙÒ Ø Â Ö Ö Ø Ö ÙØ Ò Å Ø Ñ Ø Ö¹Î Ö Ò ÙÒ Ä ÔÞ ½ ¼ º Å Ø ÐРϺÁºÊ Ê ÔÓÚ º Ì ØÓÔÓÐÓ Ý Ó ÐÐ¹Ð Ñ ÔÔ Ò º ÈÖÓ Ò Ó Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÓÑ ØÖÝ Ò ÌÓÔÓÐÓ Ý Ð ÓÒÓÒ ¾ ¼ Ë ÔØ Ñ Ö ½ º ½ µ ¾ ¼¼º ƺ ÅÙØÓ Ì ÔÓÐÝ Ö Ó Ñ Ü Ñ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ö Ò Ø ÙÒ Ø Ô Ö Ò Ó Ñ Ò Ñ Ð ÚÓÐÙÑ ÖÙÑ Ö ÓÙØ Ø ÙÒ Ø Ô Ö Â Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾ ¾¼¼¾µ ¾¼ ¾½ º ÊÓ Ö º º Ë Ô Ö º º ËÓÑ ÜØÖ Ñ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÒÚ Ü Ó Å Ø Ñ Ø ½ µ ¹½¼¾º ÊÙ Ò Ïº ÙÒØ ÓÒ Ð Ò ÐÝ º Å Ö Û¹À ÐÐ ÓÓ ÓÑÔ ÒÝ ½ º Ë Ó Ò º ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ä Ö ÚÓÒ Ò ÈÙÒ ØÑ ÒÒ ÐØ Ø Ò ÁÁº Ä ÔÞ Ì Ù Ò Ö ½ ¼ º ËØ ÑÔ Âº º Ó ÒØ Ð Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒ Ò Ô º Ò Ò Âº Å Ø º ¾½ ½ µ ¼ ½¾º ¼ ËÛ Ò Ð ÈºÅº Ò ÙÒÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ØÛÓ Ø ÓÖ Ñ Ó Ò ÐÝ ØÙ º ÙÐÐ Ø Ò Ó Ø Ñ Öº Å Ø º ËÓº ½ ¾ µ ¼ ½ º ½ Ì Ñ Ý Äº Ò Ð Ö Ô ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ò Ô º ÈÖÓº Ó Ø ÓÒ º ÓÒØ ÑÔÓÖ ÖÝ ÓÑ ØÖÝ Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ Ð Ö Ë Ö Ò ÅÓÒØ Ò ÖÓ ÂÙÒ ¾ ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ µ º ¾ Ï Ð Ò Ý º ÙÒØ ÓÒ Ð Ò ÐÝ º Ð ÐÐ Æ Û ÓÖ ½ º Ï Ð Ö ÊºÄº ÌÓÔÓÐÓ Ý Ó Å Ò ÓÐ º Ѻ Å Ø º ËÓº ÓÐк È ÖØ Î ÁÁ ½ º Ï٠˺  º ÐÓÒ Ó Âº Å ØÖ ÐÐ Ô Ò Å Ò ÓÛ ÔÐ Ò º ÜØÖ Ø Å Ø º ¾¼ ¾¼¼ µ ¾ ¾ ¼º ÏÓÓ º º Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÐÐ Ô Ó º Ù Å Ø º º ½ µ ½ º ½