ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
|
|
|
- Éva Ballané
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½
2
3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ º Ø Ø Ð Þ Ú Ö ÓÖÖ Ó ½½ º½º Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º Ý Ý Þ Öò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ø ØÓÖ ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º ÓÖÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ËØ Ò Ö¹ Ð Ö ½ º½º Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Â Ó ¹Ñ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ËÞòÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ËØ Ò Ö Ð Ö Ø Ö ÞØ Ó Þ Ø ÓÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÖÓ Ù ÞØÙ Þ ÞòÖ Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö ¾ º Þ Ó Ð Ð ¾ º ÓÖÖ Ó ¾ ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ½
4
5 ½º Þ Ø Ú Þ Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ñ Þ Ý Ð ÓÒØÓ ÐÑ Ð Ø Ð Ñ ÓÐØ ÞÚ ØÐ Ò Ñ ÓÒ ¹ Ñ Ñ Ò Ñ Ý ÐØ Ø ÖÑ Þ Ø Ð Ò Þ Ø ÖØÓÞ º Å Ú Ð Ö Ú Ø Ñ ÒÒÝ Ò Ð Ò Ø Ò Ø ÒØ Ð Ý Ò Þ Ñ ÖØ Ð Ò Ø Ó Þ Ð Þ ÐØ Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ ÙÐÐ ÑÓ Ð ÞÐ Ð Ø º Þ ÖØ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ø ØÓÖÓ Ò Ð Ò Ò Þ Ú Ö¹ Þ Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ð ÒÒ º Å ¹ Ú Ð Ò Ñ Ð Ø Ñ Ø Ñò Þ ÖØ Ø Ð Ø Ò Þ Ñ ÒØ ÖÒÝ Þ Ø Ð ÐÝ ÞÒ Þ ÐØ Ð ÖÞ ÐØ Ð Ø ÐÐ ÙØ Ð ÞòÖÒ º ËÞ ÑÓ Ð Ö Ø ÞÒ ÐÒ Ð ÒÐ ÖÖ ÐÖ º Ò Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ò Ý ÐÝ Ò Ø Ö Ò Ò Ñ ÞÒ ÐØ Þ ÞòÖ Ð Ö ÞÒ Ð Ø ¹ Ø Ú Þ Ð Ù Ñ Ø Ö Ø Ð Ó Þ Ñ Ö Þ ÞòÖ Ö ÓÐ ÓÞØ º
6
7 ¾º Þ Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÐØ Ð Ñ ÓÐØ Ð Ò º ÔÔ Ò Þ ÖØ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÖØ ÖØ Ö Ñ Ö Ú Ò ØÒ ÞÒ Þ ÐÑ Ð Ø Ô ÓÐ Ö ÞÐ Ø Øº Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò Þ Ø Ó Þ Þ Ð Ð ÔÚ Ø Ñ ÒÒÝ ds 2 = c 2 dt 2 dx 2 dy 2 dz 2 ¾º½µ ÞØ Ð Ð Ø ÖÒ η kl Å Ò ÓÛ Ñ ÖØ Ð Þ Ò Ø Ò¹ Ð Þ Þ ÓÒÚ Ò Ø ÞÒ ÐÚ ds 2 = η kl dx k dx l ¾º¾µ ÓÐ Å Ò ÓÛ Ñ ÖØ η kl = ¾º µ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð ÒÝ Ó Ý Ñ ÖØ Ø Ú Ý Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖØ ÐØ Ð ÒÓ¹ Ø Ô ÓÐ ØÓØ Ø Ö ÑØ Ø Ö Ñ ÖØ Ø Ö Ò Ð Ú ÒÝ Þ Øغ Î ÞÓÒØ ÞÓÒÝÓ ÓÐ Ó Ø Ñ Ö Ð Ò Ý Ô Ð ÙÐ Þ Ø Ó ÞØ ds 2 = g kl dx k dx l ¾º µ ÓÐ ÑÓ Ø g kl Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖº Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ð Ö ÓÞ Ð ÒÒ Ð ÔÓ Å Ò ÓÛ ¹Ø Ö Ø Ð Ú Ð ÐØ Ö Ø ÐÐ Ú Þ ÐÒ º Ö Ù Ð Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖØ ÒÒ Ñ Ð ¹ Ð Ò g kl = η kl +h kl ¾º µ
8 Å Ú Ð η kl Þ Ò Ø Ò Ý ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ð Ø Ø Ò Ð Ò Ö Þ ÐÒ Ð Øº Ñ ÐÐ ØØ Ý Ñ ÖØ ÒÚ Ö Ò Ø Þ Ö Þ Ñ Ð Ñ Ð Ð Ø Ú Ð ÞØ Ù Þ Ò Ø Ò Ý ÒÐ Ø Ý Ò Ý Þ Öò Ð ÓØ ÐØ h kl = 16πT kl ¾º µ Å Ú Ð Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ú Ð Þ ÒòÐ Ú Ö ÞØ Ú ÙÙÑ Ò Ø Ö Ò Ð Ú ÙÙÑ Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ý Ð Ñ Ú ÒÒ ÓÐ Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ T kl = 0º Ì Ø h kl ¹Ò Ý ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ð Ø Ò h kl = ( 1 2 ) c 2 t 2 2 h kl = 0 ¾º µ Ý h kl Ð Ñ Ø h(ωt kx) ÓÖÑ Ò Ð Ø Ð ÖÒ º Ñ ÒÒÝ Ò Ý z Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ Ø Ö Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓØ Ø ÒØ Ò ÓÖ h kl ¹Ø Ú Ø Þ Ð Ò Ö Ø Ù h kl = 0 a b 0 0 b a Ð Ð Ø Þ Ó Ý h¹ø Ø Ð Ò Þ Ø ÒÞÓÖ¹ÔÓÐ Ö Þ Þ ÒØ Ð Ö Ø Ù ¾º µ h = ah + +bh ¾º µ ÓÐ h + = h = ¾º½¼µ ÙÐÐ Ñ Ø Ö ÓÖ Ò h + ÔÓÐ Ö Þ Þ x Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ø ÚÓÐ Ó Ø Ñ ÒÝ Ø Ñ Þ y Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ø ÚÓÐ Ó Ø Þ ÞÞ Ñ ÓÖ ØÚ º h ÔÓÐ Ö Þ Ù Ý Ò ÞØ Ò Ð 45 ¹ Ð ÐØÓÐÚ º Ñ ÒÒÝ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Þ Ö ØÒ Ò ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ö ÒÝ Ø Ð h + h ÔÓÐ Ö Þ Ø ÒÞÓÖÓ Ø Ð ÓÖ ØÒ º Ñ Ø Ð ÒØ Þ Ñ Ö Þ ÑÑ Ð Ò ÞÚ Æ ÛØÓÒ Ñ Ò Ý Ò ÓÖÖ Ö Ú Ø Ñ Þ Ð Ö Ö Ø Ð Ø Ò Ð ÐÑ º Å Ú Ð Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Þ ÒØ Ò Ý Ò Ð Ò Ý Ò Ñ ÒØ Ñ Ø Æ ÛØÓÒ Ñ Ò Ð Ö Ð Ó Ø Ù Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ñ ÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ö Ý Ø Øº Þ Ô Ð Ý Þ Öò Ñ Þ Ý Ø Ó Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ò º Î ÞÓÒØ Þ Ô Ð Ò Þ Þ ÞÒ ÐØ ÔØ Ð Ù Ý Ò Þ Ð Þ Ô Ò ÔÓÒØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞ ÙÔ Ò ÞØ Ð Ú Ø ÚÓÐ Ó º Æ ÛØÓÒ Ô Ò
9 Ú ÞÓÒØ ÔÔ Ò ÔÓÒØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ú ÐØÓÞ Ñ Þ Ý ÓÓÖ Ò Ø ÔÓÒØÓ ÞØ Ø ÚÓÐ ÐÐ Ò º Ñ Ò Ø Ô Ò Þ Ý ÔÓÒØÓ ÞØ Ø ÚÓÐ Ò Ù Ý Ò Ý ÐÐ Ú ÐØÓÞÒ º Ã ÔÞ Ð Ð Ó Ý Ø Ø ÔÖ Ø Ø Ø ÐÝ ÞØ Ò Ð Þ x Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò x = ±L ÐÝ Òº Ñ ÓÖ Ý Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ð Ø Ö Ò Þ Ö Ò z Ö ÒÝ ÓÖ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ h 11 ¹ Ð Ö ÒÝÓ Ò Ñ ÒÝ Ð º ÞØ Þ Ö ØÒ Ò Ñ Ý Ö ÓÖÑ Ò Ð ÖÒ F = mẍ = ml 2 2 h t 2 11
10 ½¼
11 º Þ Ø Ø Ø Ð Þ Ú Ö ÓÖÖ Ó º½º Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ð Ò Ý Þ ÐØ ÐÙ Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ø Ó º ½ º Þ Þ Ú Ò Ð ÖØ Å Ð ÓÒ Û Ö ÅÓÖÐ Ý ÓÒÐ Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ð Þ Ñ ÐØ Ñ ÓÖ Ð Ø Ö Ò Ö ÞØ Ð Ø ÔÖ ÐØ Ñ ÐÐ Ô Ø Ò º Å Ö ÐÖ Ò Þ Ñ Ø Ñ Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ÖÒ ÚÒ Ô Ð ØØ ÚÓÐÒ Ñ ÖÒ ÞØ Ø Øº Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ð Ý Þ Öò ÓÖÑ Ò Ý ÒÝ ÓÖÖ Ð Ý Ð Ø Ö ÞØ Ø Ö Ð Ø Ø Ö Ð ÐÐ Ñ ÐÝ ÒÝ Ð Ó ÞØ Ð Ø Ö ÞØ Ø ÖØ Ð Ñ Ö Ð Ö ÒÝÓ Ú ÒÒ Ð ÐÝ ÞÚ º º½º Ö º Þ Ý Þ Öò Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ð Ô Ø Î Þ Ð Ù Ñ Ñò Ø ÒÒ Ö Ò Þ Ò º ½ Ì Ý Ð Ó Ý Ø Ö Ý ÒÐ ½ ÁØØ Ø Ð Ø Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ñ Ö Ð Ö ÐÐ ØÓØØ Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ÖØ ÑÙØ Ø Ù º Þ Ö Ø Ð Å Ð ÓÒ ÐØ Ð ÞÒ ÐØ Þ Ò Ó Ò ÐÖ ÚÓÐØ ÐÐ ØÚ Ñ ÖØ ÓÖ Ò Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ ÒØ Þ Ø Ú ÐØÓÞ Ð ½½
12 Ó Þ Ò Ð Ù Ñ Ò ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ Ø E 0 e i(ωt kx) º ÒÝ Ð Ó ÞØ Ö Ü ÑÔ¹ Ð Ø r = 1/ 2 ØÖ ÒÞÑ Þ ÑÔÐ Ø t = i/ 2º Ð Ú Ø Þ Ó Ý ÒÝ Ð Ó ÞØ Ø Ð ÝÚ Þ x Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò ØÓÚ Ð ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ i ( E 0 / 2 ) e i(ωt kxx) Þ Ý Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ Ú Þ Ú ÖØ ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ ( E 0 / 2 ) e i(ωt kyy) º Ø Ö Ñ ÞÓÖÓÖÓÞÞ ÙÐÐ ÑÓ Ø 1¹ к Ñ ÓÖ ÒÝ Ú Þ Ö ÒÝ Ð Ó ÞØ Ñ Ø Ö Þ Ò Ø Ú Ò Ò Ú Ö Þ Ò Ú Þ Ú Ò Ú ÖÚ Ù Ý Ò ÞÓ Ð Þ Ý ØØ Ø Ð Ñ ÒØ Þ Ð º Ý Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ÖØ Ð Ý ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ E ki = (i/2)e 0 e i(ωt 2kxLx) +(i/2)e 0 e i(ωt 2kyLy) ) ( = E 0 ie i(ωt kxlx kyly))( e i(kxlx kyly) e i(kxlx kyly) 2 = E 0 (ie i(ωt kxlx kyly)) cos(k x L x k y L y ) Ñ Ø Ñ Ø Ø ÐÒ ØÙ ÙÒ Þ ÒÝ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ñ E 2 ¹ Ð Ö ÒÝÓ P ki = P be cos 2 (k x L x k y L y ) = P be 2 (1+cos2(k xl x k y L y )) º½µ Ì Ø Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ú Ð Ò Ý ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò Ð µ Ø ÚÓÐ ¹ Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ø ÒÝ Ú ÐØÓÞ º º¾º Ý Ý Þ Öò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ø ØÓÖ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ø ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÐÖ Ò Þ Ø Ð Ø Ý Ñ Ó Ø Ò Ó Ý Ð ÐÑ Ð Ý Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ø Ð Ö Ù Ý Ò Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ø Ö Ò Ñ Ö Þ Ø ØØ Ò Ñ Þ Ø Ø ÓÖ Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ÖÖ Ð ÔÓÒØ Ø Ö Ø ÚÓÐ Ø Ð Ø Ñ ÖÒ Ð ÞÒ ÐÚ ÒÝ ÐÐ Ò Øº ÒÝ ØÙÐ ÓÒ Ó Ý Þ Ø Ó Þ ds 2 = 0º Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ x Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ø Ö ÒÝ ÙÐÐ Ñ ÐØ Ð ÖØ Ø Ó Þ ds 2 = 0 = g kl dx k dx l = (η kl +h kl )dx k dx l = c 2 dt 2 (1+h 11 (ωt kx))dx 2 ÔÓÒØÓ Ò Ð Ø ØØ Þ ÐÑÓÞ ÙÐ Ø Ú Ý ÒÝ Øµ Ñ ÖÒ º Ñ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ò Ú ÞÓÒØ ÒØ Ò¹ Þ Ø Ø Ó Ð ÔÓÒØÓ Ò ØÙ ÙÒ Ñ ÖÒ Ñ Ö Ý ÓÖÐ Ø Ò ÞÒ ÐÒ Ø Ð Ø Ò ÐÐ ØÓØØ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ¹ Ö Ø Ñ ÐÝ Ò Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ ÒØ Þ Ø ÓÖÓÒ Ð º Þ ØØ ÑÙØ ØÓØØ Ý ÒÐ Ø ÓÖÓÒ Þ ÔÔÓÒØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞÒ º ½¾
13 ÒÒ Ø Ú Ð Ð Ø Þ ÑÓÐÒ Þ Ø Ñ Ö ÒÝÒ Þ Ú Ò Ó Ý Ñ Ø Ý Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ö Ò Ó Þ Ø τki 0 dt = 1 c L 0 1+h11 dx 1 c L 0 ( 1+ 1 ) 2 h 11(ωt kx) dx º¾µ Å Ú Ð h kl Ð Ñ Ý Þ Ø ÓÖ Ø ØØ Þ Ð Ö Ò Ú Ø Ð Ú Ð Þ Þ Ø ÓØ Ð ÒÝ ÓÐØÙ º Ú Þ ØÖ ÓÒÐ Ý ÒÐ Ø Ø Ö ØÙÒ Ð τvissza τ kidt = 1 c 0 Ý Ø Ð Ø Ñ Ø Ø Ð Þ Þ L ( 1+ 1 ) 2 h 11(ωt kx) dx º µ τ vissza = 2L c + 1 2c L 0 h 11 (ωt kx)dx 1 2c 0 L h 11 (ωt kx)dx Þ ÒØ Ö ÐÓ Ø Ý ÐÐ Þ Ñ Ø Ò Ó Ý Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑÓ ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ ÐÝÞ Ø Ø Ð Ò Ñ ÒØ Þ Ø Ð Þ Þ Þ Òº Þ ÐÝ ØØ Ø Ø ÐÐ Ú Ö Ø Ò Ñ Ô t = x/c Ñ Ò ØÓÒ t = (2L x)/c Ú Þ Ø Ö ØÓÒº Þ Þ Ñ ÒÒÝ Þ Ø ÖØÓÞ ÓÖÖ Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Ñ ÒÒÝ Ò ÐØ Þ Ó Ý Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ð ÓÒÝ ¾ ωτ vissza 1µ ÓÖ Þ Ð Ø Ø Ò ÞÞ Ð Ó Ý Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖ Ô ÖØÙÖ ÓÒ Ø Ò ÒÝ Ø Òº Ý Þ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ø Ô Ø Þ Ð Ò º µ τ vissza τ vissza0 = h(t) 2L c º µ Þ Ó Ð ÐÚ Ý Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ð Ø Ý Þ Ø Ö Ð Ö Ò Ð Þ Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ò ÓÖ ÞØ Ñ Ò ÒÝÒÝ Ð ÒØ ÒÞ Ø Ú ÐØÓÞ Ú Ð Ñ Ö Ø Ú Ú Ð ÐÑ Ð ¹ Ø Ð º º º ÓÖÖ Ó Ì ÒØ Ø Ö Ú Ò Þ Ð ÐÚ ÞÓÐØ Ø ØÓÖ Þ ÓÖÖ Øº Þ ÓÔØ Þ ÒÝ Ú ÒØÙÑØ ÖÑ Þ Ø Ð Ö º Ã Ø Ú Ð Ú Ò ÓØÓÒ Ø Þ ÓØÓÒÒÝÓÑ ÐØ Ð ÐØ ØØ Þ º Þ ÓØÓÒ Ø Þ Ð Ö Ó Ý Ø ØÓÖ Ñ ÓÖ ÒÝ Ø Ñ Ö Ú Ð Ò ÓØÓÒ Þ Ñ¹ Ð Ð Ø Ø Ú Ö Ñ Ò Ð ÖÑ ÐÝ Ñ Ö Þ Þ ÑÐ Ð ÓÒ Ð ÔÙÐ Ñ Ö Ðº Ö Þ ÓØÓÒÓ ÈÓ ÓÒ ÐÓ ÞÐ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Þ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ó Ó ÓÞÒ ÒÒ Þ Ò Þ Ö Ø Øº Þ Þ ÒØ Ø ÒÝ ÓÖÖ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ò Ò Ú Ð Ú Ðº ¾ Þ Þ Þ Ð Ø Ñ Ø Æ ÛØÓÒ Ô Ð ØÙ ÖÒ º Î ÞÓÒØ Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ò Ñ Ð ÓÖ ÒÝ Ø ÓÖ Ò Ñ Ö Þ ÑÓØØ Ú Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ØÖ Ñ Ñ ÓÒÝÓÐ Ø Ñ Ö Øº ½
14 ÓØÓÒÒÝÓÑ Ñ Ó Ð Ð ÞØ Ø ÒÝØ Ó Ý Ñ Ö Ñ Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ø Ð Øº Ú Þ Ú Ö ÓØÓÒÓ Ø Ö Ò ÒÝÓÑ Ø Ø Ò Ñ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ø ØÓÖÞ Ø º Ñ ÓÒÝÓ ÐÑ Ø Ó ÓÞÞ Ó Ý Þ Þ ÔÓÒØ ÒÝ ÓÖÖ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ò Ò Ú Ð Ú Ð Ò º Å Ú Ð Ø Ø Þ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÒÝ Ø Ð ØÑ ÒÝ Ø Ð ÐÐ Ð ÒÒ Ý Ð ÒÝØ Ð¹ ØÑ ÒÝÒ Ñ Ñ Ò ØØ Ø Ð Ø Ð Ö Ú Þ º Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Þ Þ Ñ ÞÞ Ð Þ ÖØ Ð ÓÐ ÓÞÚ Þ ÓÔØ Þ Ø Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ø ÖÓÞÞ Ñ h Optikai = 1 πfl m º µ ÓÐ L Þ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ö Ò Ó Þ m Þ Ø Ö Ø Ñ f Ö Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò º Ñ Ö Ð Ø Þ Ø Þ ØØ Ø Ö Ö Ð Þ ÖÓÛÒ¹ÑÓÞ Þ Ð Ð º ÖÓÛÒ¹ ÑÓÞ Ú ÓÖÓÒ Ö Þ Ú Ð ØÐ Ò ÑÓÞ Ò Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ º ÞØ Ý Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ó Ý Ø Ö Ø Ö ÐÚ Ú Þ Ò Ñ Ø Ð Ò Ý ÒÐ Ø Ò ÒÝÓÑ Ñ Ò Ò Ö ÒÝ Ð Ò Ñ Ù Ø Ú ÒÒ ÒÝÓÑ Ò º Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð Ð ÒÝ ÓÐ Ø Þ Ú ÐØØÓÞ Þ ØØ Þ ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ð Þ Ð Ñ Þ Ð Ò º Þ ÞÑ Ù Þ Þ Ñ Ú Ð Å Ð ÓÒ ÅÓÖÐ Ý Þ Ñ ÐØ Ñ Ö ÒÝÑ Ò¹ Ñ ÓÐ Ø Ø Ð ÐØ º Þ Ò Ñ Ý Ð Ñ Ð Ò Ò Ñ Ð Ø ÓÞÞ Ý Þ Öò Ñ Ø Ñ Ø Þ Ø Ö Ò ÐÒ º ÔÔ Ò Þ ÖØ Ý Ø ØÓÖ Ô Ø Ò Ð Ð Ó Ý ØØ Ð Þ Ø Ð ÖÑ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ú º º¾º Ö º Î Ö Ó Ó Þ ÖÚ Ø Ö ÙÑ ½
15 º Þ Ø ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ò Þ Ø Ò Ó Ö Å ÐÝ ËÞ Ö À Ò Ð ÐØ Ð Ð ÞØ ØØ Þ ÞòÖ Ð Ö Ø ½ ÑÙØ Ø Ù Ö Ú Òº Þ Ð Ö ÓÖ Ò ÞòÖ Ò Ú ÒÝ Ð ÓØ ÓÖ Ø À ÖÑ Ø¹ Ú ÒÝ Þ Ò Ñ ¹ ÐÝ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ Ø Ú ÒÝ º ÞòÖ Þ Ò ÓÖ Ø Ý ØØ Ø ÓÒ Ú Ò Ú Ö ØÚ ÓÐ Òº ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Ð ÐÝÓÞÞ٠غ Ñ Ö ÐÝÓÞÓØØ Ý ØØ Ø ÐØ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞÓØØ Ú ÒÝ Ð Ð Þ ÞòÖØ Ö º ÅÓ Ø ÓÖÖ Ò Ò Ò ÞÞ Ú Þ Ð Ö Ð Ô Øº Å ÝÞ Ò Ó Ý ÒÒ ÒØ Ð Ó Ú Ð Ò Þ Ð Ö Ð Ò Þ Ø ÓÖÓ Ö Ú Ð ÞÒ Ð¹ Ø Ø Ú Þ Ð Ù Þ ÖØ Ñ ÖØ Ý ÞÒ Ð Ø Ø Ð ÐØ ÒØ Ò º º½º Þ Å Ð ØØ Þ Ð Ö Ø Ð Þ ØÒ Ò ÐÐ Þ ÑÓÐÒ Þ ÓÖÖ ÐÐ ÑÞ Þ Ø Ñ ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Þ Ñ Ø ÓÞ Þ º ÞØ Ø Ö Ø Ú Ò Ð Ø Ñ ÓÐ Ò º ε 2 0 = 3 4 (max(u) min(u))2 º½µ ε 2 n+1 = 3 N u 2 k k=1 ε 2 n +u2 k N 1 k=1 ε 2 n+u 2 k ε 2 = lim n ε2 n º¾µ º µ º¾º Â Ó ¹Ñ ØÖ Ü Â Ó ¹Ñ ØÖ Ü Ò Þ Ø Ò Þ Ð Ö Ð Ô ÙÐ ÞÓÐ Ð Þ Ú ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ ÐÝ À ÖÑ Ø¹ Ú ÒÝ º Þ Þ Ñ Ø ÓÞ Ð Þ Ö À ÖÑ Ø ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ø ÐÐ Ò ÐÒ º Þ Ý Ñ ÒÒ ÊÓ Ö Ù Þ¹ ÓÖÑÙÐ ½
16 ( ) d n h (0) n (ω) = ( 1) n e ω2 e ω2 º µ dω Î ÞÓÒØ Þ Ñ Ø Ô Ð Ó Ð ÒÒÝ Ö ÙÖÞ ÓÖÑÙÐ Ø ÞÒ ÐÒ Þ Ð À ÖÑ Ø Ú ÒÝ Ø ÔÞ Ò h (0) n+1 (ω) = 2ωh n(ω) 2nh n 1 (ω) º µ H (0) n Þ Ø Ð ÞÒ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ð Ø 1 e 2 ω2 h (0) (ω) (ω) = [ º µ πn!2 n ] 1/2 H n (ω,α) = 4 αh (0) n ( αω) Þ Ý Ò ÐØ Ú ÒÝ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ Ø Ú ÒÝ ( ) F 1 {H n (ω,α)} = 4 in t H (0) α n α Þ Ð Ú ÒÝ Ð Â Ó Ñ ØÖ ÜÓØ ØÙ Ù Ò ÐÒ ( ) G k,n = 4 in H (0) tk α n α º µ º µ º µ º º ËÞòÖ Å ÞòÖ Ý Ø Ö Ø Ú Ð Ö ÓÐ Þ Ø Â Ó ¹Ñ ØÖ ÜÓØ Ý Ö ÒØ ÞÒ Ð Ù º Ð Þ Ö Ý Ù ¹Ó ÔÓÒØ ÞòÖ Ö Ð ÐÑ ÞòÖ Ø Ú Þ Ò Ðº Þ Ð Þ Þ Ø Ö ¼¹ Ð Ô B (q=0) = ( G T G ) 1 G T u (Ñ ÖØ) º½¼µ ÞÙØ Ò Ð Ö Ù Þ ÐØ Ö Ú ØÓÖØ e (q) k = u (Ñ ÖØ) M 1 k B n (q) G k,n n=0 Þ ÙØ Ò Þ Ø Ú Ð Þ Ñ Ø Ù ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Øº º½½µ W (q) k,k = ε 2 ( ε 2 + e (q) k ) 2 º½¾µ Å Þ Ð ÑòÚ Ð Ø Þ ÓÒÐ ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Ð ÐÝÓÞÓØØ ÑòÚ Ð Ø Ø Ú Þ Ò Ðº ½
17 ( 1G B (q+1) = G T W G) (q) T W (q) u (Ñ ÖØ) º½ µ Þ ÙØ Ò Þ Ø Ö Ø Þ ÙØÓÐ ÖÓÑ Ý ÒÐ Ø Ñ Ø ÐØ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ø Ù Ú Ö º º½º º¾º Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ö ÐØ Ö ÔÖÓ Ù ÐÒ Þ Ö Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ö ¹ Ñ ÒÝ Øº º½º Ö º Þ Ö Ø ÞòÖ Ö ÔÖÓ Ù Ð 1 Eredeti jel Zajos jel Szurt jel 0.5 u t º º ËØ Ò Ö Ð Ö Ø Ö ÞØ Ó Þ Ø ÓÖÖ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ø ØÓÖÓ Ó Ð Ó Þ Ø ÓÖÓ Ø ÓÞÒ Ð ØÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Þ Ð Ø Ö Ý ÐØ Ð Ö Ð Ø ÓÒÝ Ò ÞòÖÒ Ð Ø Ù Ý Ò Ó Þ Ø ÓÖÓ Ò ÝÓ Â Ó ¹Ñ ØÖ ÜÓØ ÒÝ ÐÒ Ñ ÐÝÒ Þ Ñ Ø Ú Ð Ú Ð Þ ÑÓÐ ÔÖÓ ÞÓÖ ÒÝ º Ö Ñ Þ ÖØ Þ Ø ÓÖØ Ö Ú Þ ÞÓ Ö Ú Ò Ö Ó ÓÒ ÐÚ ÞÒ ÞòÖ Øº Þ Ð Ú ÒÝØ ÐÐ ÞÒ ÐÒ Ñ ÖØ ÞòÖ Ö Ò ØÓÖÞ Ø Ø Þ ØÓ Ø Ò Ñ ÙÐÐ Ñ ÓÑ ÓÖÑ Ò Ô Øº È Ð ÖÖ ÓÒ Ø Ò Ú ÒÝ Ð º º Ö Òº Ñ ÓÖ Ð ÓØ ÞÒ ÐÙÒ ÓÖ Þ ØÙ Ð Ò ÞòÖØ Þ Þ Ý Ö Þ Ø Ð ÐÐ Ú Ñ Ú Ð Þ Ð Ö Ø ÐØÓÖÞ ØÓØØ º ÇÐÝ Ò Ð Ú ÒÝØ ÐÐ Ú Ð ÞØ Ò Ñ Ú Ð ÞÒÓ ØÔÓÒØÓ Þ Ñ Ð Ø Ð Ø Ù Ý Ò ÞÞ Ð Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ù Ð ÙØØ Ø Ò ÞòÖ Þ Ñ Øº Ý ÐÝ Ò Ð º½ µ Ú ÒÝ Ñ º º Ö Ò Ð Ø Ø º ½
18 º¾º Ö º Þ Ö Ø ÞòÖ ÓÙÖ Ö Ø Ö Ò Eredeti jel Zajos jel Szurt jel u u ω ω Eredeti jel Zajos jel Szurt jel 1.5 º º Ö º h(t) = 1 Ú ÒÝ ÞòÖ h 0 (t) h f (t) 1 h(t) t [1] ½
19 0, t 0 < t < ( q 1 8) τ, h(t,q) = cos([ t t 0 (q 1 8 )τ] π ), ( q 1 8) < t < qτ, 1, qτ < t < (1 q)τ, º½ µ cos([ t t 0 (1 q )τ] π ), (1 q)τ < t < ( 1 q + 1 8) τ, 0, ( 1 q + 1 8) τ < t < τ. º º Ö º h(t,q) Ú ÒÝ ÞòÖ q = 0.22 Ø Ò 1.5 h 0 (t) h f (t) 1 h(t) t [1] ÞÒÓ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÞòÖ ØÓÖÞ Ø Ø Ñ Ð Ø Ý ÐÒ Ú Þ Þ Ö Ø ÞòÖØ Ú ÒÝ Ð Ò Ø Ñ º º Ö Ò Ð Ø Ø º Þ ÙØ Ò Ø Ð ÞòÖØ Ö Ñ Ô Ø ÞòÖØ Ö ÝÑ ÙØ Ò òþ к ÖÖ Ý Ô Ð Ð Ø Ø º º Ö Ò ÓÐ Þ Ö Ø ÞòÖ Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ø 32¹ Þ Ö Ö Ú ØØ º ÒÒ Þ Ð Ö Ò Þ ÚÓÐØ Þ Ð ÒÝ Ó Ý ÞòÖØ Ö ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ Ø ÙØÓ¹ Ñ Ø Ù Ò Ñ Ô ØØÙ Þ Ð Ö Ý ØØ Ø Ð Ö Ñ ÞØ ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ñ Ø ÖØ Ò º Ì ÖÓÐ Ù Þ ÝÑ Ø Ú Ø ÞòÖ Ý ØØ Ø Ø Ý B kn Ñ ØÖ Ü Ò ÓÐ Þ Ý Ó ÞÐÓÔÓ Þ Ý ÞòÖ Ý ØØ Ø º Ò Ð Ù Þ Þ òþ ØØ Ö Ø Ú Ø Þ Ñ ÓÒ ½
20 º º Ö º h(t,q) Ú ÒÝ Ö Ø ÞòÖØ Ð Ò Ð Ò q = 0.22 Ø Ò h 0 (t)-h f (t) 5e-005 h(t) 0-5e t [1] 1 º º Ö º ÀÓ Þ Ø ÓÖ ÞòÖ Eredeti jel Zajos jel Szurt jel 0.5 u t ¾¼
21 u 1 (αt τ) u 2 (αt τ t 0 ) º u(t) = º½ µ u k (αt τ (k 1)t 0 ) º u N (αt τ (N 1)t 0 ) ÓÐ α Ö Þ Ú ÒÝ Ð Þ τ Þ Þ òþ ØØ Ö Þ ÔÓÒØ Ò t 0 Ö Þ¹ Ú ÒÝ ÞÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Þ Þ òþ ØØ Ö Ð Ò u k (t l ) = m G lmb mk º Î Þ Ð Ù Ñ Ñ ÒÒ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ U(ω) = 1 2π = = = = = N k=1 N k=1 N k=1 1 2π kt0 1 2π τ+t0 u(t)e iωt dt (k 1)t 0 u k (αt τ (k 1)t 0 )e iωt dt τ τ+t0 1 α 2π τ α N e iω α (τ+(k 1)t 0) 1 α k=1 u k (αt)e iω(t τ (k 1)t 0) dt u k (t)e iω α (t τ (k 1)t 0) dt α τ+t0 1 α 2π N e iω α (τ+(k 1)t 0) 1 ( ω α U k α) k=1 τ α u k (t)e iω α t dt ÁØØ Ò Ñ ÞÒ ÐØÙÒ Ð Ñ Ø Ñ ÒØ Þ ÒØ Ö Ð ØÙÐ ÓÒ Øº Î ÞÓÒØ Þ ËØ Ò Ö Ð Ö Þ Ö ÒØ Þ Ý Þ ÞÓ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ U k (ω l ) = m g lmb mk º Ý Ø Ð ÞòÖØ Ö ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ ÞòÖ Ý ØØ Ø Ú Ð ÞÚ U(ω) = N e iω α (τ+(k 1)t 0) 1 g lm B mk α k=1 ÖÖ Ý Ô Ð Ð Ø Ø º º Ö Òº m º½ µ Ñ ÐÐ ØØ ÞÒ Ð Ø Ù Þ Ý Ö Ú Þ ÞÓ Ø Ô ØÖÓ Ö Ñ Þ Ø Ö º ÓÖ Þ U k ØÖ Ò ÓÖÑ ÐØ Ò Ú Þ Þ ÞÓÐ Ø ÖØ Ø Ý Ø Ö Ð Ð Ð Ø Ø ÓÞÙÒ Ð ØÖ Ð Ð ÓÐ Þ Ý Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ Þ Ý U k (ω) Ú ÒÝ ω Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ú Þ Ñ Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ ÝÑ Ñ ÐÐ Ø Þ Øº ÞØ Ø Ò ÐÝØ Þ Ø Ò ÐÝÒ Ú Þ º ¾½
22 º º Ö º ÀÓ Þ Ø ÓÖ ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ Eredeti jel Szurt jel u u ω ω Eredeti jel Szurt jel º º Ö º ËÔ ØÖÓ Ö ÑÑ "spectrogram.dat" nonuniform matrix ω 100 1e-006 U 1e e t 1e-012 ¾¾
23 º Þ Ø ÖÓ Ù ÞØÙ Þ ÞòÖ Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö Þ Ñ Ö Þ Ð Þ Ø Ò Ð Ð Ø ÞÓØØ Ó Ý Þ Ñ ÒØ Ø Ö Ý ÐØ Þ ÞòÖ ÔÓÒØ Ú ¹ Ø Ö Ú Ð Ò Ð ÐÑ º Î ÞÓÒØ Þ Ñ Ö Ý Ö Ú Ø ¹ ÙÐÐ Ñ Ø ØÓÖ Ð Ø Ñ Ò Þ Ð Ø Ø Ó Ý Þ ÞÒ Ð Ø Ò Ð Ú ÞòÖ Ð Ö Ó Þ ÒØ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÓÖÓ Ø ÔÖÓ Ù ÐÒ º ÐÐ Ò Ò Þ Ñ Ö ØÓ Ð ÓÐ ÓÞ Ò Ð Ñ ÞÒÓ Ð Ø Þ Ð Ö Ñ Ú Ð Ñ ÖØ ØÓ ÙÐÐ Ñ Þ Öò Þ Ð Ñ Ø Ö ÐÚ Ú ÒÒ º Þ ÞòÖ Þ Ö Ú Ò Ø Ö Ò ÐÐ ÞòÖÒ Ø ØÓ¹ ÖÓ Ô ØÖÙÑ Øº Þ Ð Þ Ñ Þ ØÙÐ ÓÒ ÞòÖ Ò Ó Ý Ý Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ð Ú Ø ÙØÓ¹ Ñ Ø Ù Ò Ñ Ø Þ Ñ Ô Þ ÖØ Ñ ÖØ ÓÖÐ ØÓ Þ Ñ À ÖÑ Ø Ú ÒÝØ ÞÒ ÐÙÒ Ðº ÐÚ Ð ÒØ ÔÓÐ ÒÓÑÓ Þ Ñ Ø ÓÖ Ò ÒÒ Ð Ú Ò Þ ÖØ º Å Ö ÞØ Ñ Ú Ð Ö ÒÝÐ ÒÒÝ Ò Þ Ø Ø Ò Ú Ð ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ Ø Ö Ú Ò ¹ Ø Ö Ð Ø Ö Ó ÒÒÝ Ò Ø Ø Ø Þ Ø Ð ÓÐ ÓÞ º Ð Þ Ö Ý Ý Þ Öò Þ ÞòÖ Ø Ú Ý Ò Ý Ð Ñ º Ä Ý Ò Ð Ò ÔÓÒØ Ð Ø Ö ÐØ Ð Ý Ò ÒÒ Ú ÖØ ÐÒ Ð Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò ÙÐÐ Ñ Þ Öò Þ º ÓÖ Þ ÞòÖ Ø Ð ÞÒ ÐÚ ÔÓÒØ Ò º Å ÓÙÖ Ö ØÖ ÒÞ ÓÖÑ ÐØ Ð Ò Ý Ð Ú Ø Ú ÞÚ Ù Ý Ò ÞØ Þ Ð Ö Ø Ð ÞÒ ÐÚ ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ù Ú Þ Ð Ò Øº ÒÒ Þ Ð Ö Ò Þ Ö ¹ Ñ ÒÝ Þ º½º Ö Ò Ð Ø Ø º ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ý Ý Ú Ð Ø ØÓÖ Þ ÒÒ Ð Ó Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ð Þ º¾º Ö Òº ÁÐÝ Ò Þ Ø ÞÞ Ð ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ð Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ð Þ ÐØ Ò Ñ Ö ÐØ ÞòÖÒ º ¾
24 º½º Ö º Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò ÞòÖ 4 3 Eredeti jel Zajos jel Szurt jel 2 1 u t º¾º Ö º Ý Ú Ð Ø ØÓÖ Þ Ô ØÖÙÑ 1e-019 Zajspektrum 1e-020 u 1e-021 1e-022 1e f [Hz] ¾
25 º Þ Ø Þ Ó Ð Ð Þ Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ý Ó Þ Ò Ð ÞØ ØØ Þ ÞòÖ Ñ Þ Ö ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ò Ú Ð ÞÒ Ð Ø Ø Ú Þ ÐØ º ÑÙØØ ØØÙ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ô Ø Ý Ý Þ Öò Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ø ØÓÖ ÑÓ ÐÐ Ø Ö Ú Ò Ö ÞÐ Ø ÞØ Ð Ò Þ Þ ÓÖ¹ Ö Ó Ø Ñ ÒÒ Ñ Ö Ø Ø Ø Ö Ð º Á Ñ ÖØ ØØ ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ø Ñ ÑÙØ ØØÙ Ó¹ Ý Ò Ð Ø Þ Ö Ø Ð Ö Ø Ø Ö ÞØ Ò Ó Þ Ø ÓÖÖ Ñ ÞØ Þ Ð Ö Ø Ø ÞØ ÐØ Ý Ý Þ Öò ÔÖ Ð Òº Ì ÖÚ Ò Þ Ö ÒØ ËØ Ò Ö¹ Ð Ö Ø ØÙ Ù Ð ÐÑ ÞÒ Ú Ð Ø ØÓÖÞ Ð Ø Ö ÐØ Ð Ö º ¾
26 ¾
27 º Ð ÓÖÖ Ó Ò Ð Ò ÞÒ ÐØ ÇØ Ú Ó Ú ÒÒ Ð ÓÖÓÐÚ ÙÒØ ÓÒ ¾ Þ Ùµ ¾» Ñ Ü Ùµ¹ Ñ Ò Ù µµ ¾ Ð ¼ Ó Ð Ô ¾ ¾ ÙÑ Ù º ¾º» Ô º Ù º ¾µµµ» ÙÑ ½º» Ô Ù º ¾µµ ÙÒØ Ð Ô ¾ µ Ð ½¼¼µµ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ý ÖÑ ØÔÓÐ Ü Òµ Ò ¼µ Ý ÓÒ ÖÓÛ Üµ ÓÐÙÑÒ Ü µµ Ð Ò ½µ Ý ¾º Ü Ð Ý¼ Þ ÖÓ ÖÓÛ Ü µ ÓÐÙÑÒ Ü µµ ݽ ÓÒ ÖÓÛ Üµ ÓÐÙÑÒ Ü µµ ݾ ¾º Ü ÓÖ ¾ Ò Ý¼ ݽ ݽ ݾ ݾ ¾º Ü º ݽ ¹¾º ¹½µº ݼ Ò ÓÖ ¾
28 Ò Ò Ò ÙÒØ ÓÒ Ý Ý¾ ÙÒØ ÓÒ Ý ÖÑ Ø Ü Ò µ Ý ÜÔ ¹ Ü º ¾»¾µº ÖÑ ØÔÓÐ Ü Ò µ» ÕÖØ ÕÖØ Ô µººº ØÓÖ Ð Ò µ ¾ Ò µ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ø Ñ Ô Åµ ÓÖ ½ Ð Ò Ø Øµ ÓÖ Ð Ñ Ô Å Ð ¹Ñ µ» Ô ½µ л ¼º¾ ÖÑ Ø Ø µººº» ÕÖØ µ Ð µ Ò ÓÖ Ò ÓÖ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ø Ù½ Ù¾ µ Æ Ð Ò Ø Ù½ µ ÕÖØ ÙÑ Ù½ º ¾µ» Æ µ ÕÖØ ÙÑ Ù¾ º ¾µ» Æ µ µ»¾ ¼ ÓÖ ½ Æ Ù½ µ¹ Ù¾ µµ ¾ Ò ÓÖ ÕÖØ» Æ µ» Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ù ÐØ Ù µ Ò ÙÒØ ÓÒ ÒÚ ³ µ ³ Ù ¾
29 ÙÒØ ÓÒ ½ Ø Ö Ù ¾ µ Ù ¹ Ï Þ ÖÓ Ð Ò Ø Ù µµ ÓÖ ½ Ð Ò Ø Ùµ Ï µ ¾» ¾ µ ¾µ Ò ÓÖ ½ ÒÚ ³ Ï µ ³ Ï Ù Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÐØ Ù Õµ ¾ Þ Ù µ Ù ÐØ Ù µ Ø Ù µ Ð ¼ Û Ð Õ µ²² Ð ½¼¼µµ Ð Ô Ø Ö Ù Ô ¾ µ Ø Ô µ Ò Û Ð Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ù Û Ò Ø Õ µ Ò Ð Ò Ø Ø µ Ù Þ ÖÓ Ò ½µ ÖÓÙÒ Ò Õ µ ÖÓÙÒ Ò ½ ¹ Õ µµ Ù ½ µ ÓÒ ¹ ½µ ÖÓÙÒ Ò ¼º½¾ µ Ù ¹ ½ µ ¼º ¹¼º Ó Ð Ò Ô ¼ Ô µµ Ù ½ µ ¼º ¼º Ó Ð Ò Ô ¼ Ô µµ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ð Ðؾ Ù µ Õ ¼º¼¼½ Ø Ð Ò Ô ¹½ ½ ½¼¾ µ ¾
30 Û Ò Ø ¼º¾¾µ Ô Ð Ò Ø Ù µ» ½¾ ¹¾ Ø Ô ¼ ÐØ Ù Õ µ Ð ÓÖ ¼ Ô ½¾ ½µ ÐØ Ù ½ ½¼¾ µ Õ µ ÀÓ ÞÙ Þ Ñ Ø Ó Ø Ö ÐØ ÐØ ØÖ Ð ÚÓ Ó Þ Ñ Ø Ø ØÓ Ô Ö» Ô ½¼¼ Ø ÐÓÓÖ Ø» ¼¼µ Ñ Ø ÐÓÓÖ Ø» ¼ ¹ Ø ¼µ Ø ÐÓÓÖ Ø ¹ Ø ¼¼ ¹ Ñ Ø ¼µ ÖØ Ø ½¼¼» Ô Ö ¹½µ ÖØ ÐÓÓÖ ÖØ» ¼¼µ ÑÖØ ÐÓÓÖ ÖØ» ¼ ¹ ÖØ ¼µ ÖØ ÐÓÓÖ ÖØ ¹ ÖØ ¼¼ ¹ ÑÖØ ¼µ ÓÒ ± Ô Ö Ð Ô Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ê Ñ Ò Ò Ø Ñ Ñ ÖØ ÑÖØ ÖØ Ò ÓÖ Ò Ò ÙÒØ ÓÒ ¼
31 ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ½ ËÞ À Ò Ð Ó Ö Å ÐÝ ÊÓ Ù ÞØÙ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ËØ Ò Ö¹ ÐÝÓ Ð Ð¹ Ñ Þ Ú Ð Å Ý Ö Ó Þ º Ú º ¾¼½¾µ ½º Þ Ñ ¾½¹¾ ¾ È Ø Ö Êº Ë ÙÐ ÓÒ ÁÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Û Ú Ø ØÓÖ ÏÓÖÐ Ë ÒØ ÈÙ Ð Ò Óº ÈØ º ÄØ º ½ Ê Þ Á ØÚ Ò Ý Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ð Ö Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò ØØÔ»»ÛÛÛºÙÒ ¹Ñ Óк Ù» ÛÛÛ Þ»Ö Þ ØÚ Ò»Ð Ò Ö ÚºÔ ½
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
x = r sin θ cosϕ y = r sinθ sinϕ z = r cosθ. ¾µ x = f(t) y = g(t) z = h(t) x = pt + a y = qt + b z = st + c
ÐÑ Ð Ø Þ Áº ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ÀÖ È Ø Ö È ¾¼¼¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º½º ÑÓÞ Ð Ö ÖØ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Æ ÛØÓÒ¹
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
ρ(ω) 2 ( x C i x i dω, L = m 0 i 2 ω 2 x 2 i )dω X
º ÇÊÌÎ ÊÍ ÇÄ Á Áà Á ÈÊÇ Ä Å Å ÇÄ Î ÊË Æ Ä Ì Á ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö º ½º Ö Ò ÓÖÖ ÐÓÑ ÙØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ Ò Ô Þ Öò Ø ØØ º Þ Ñ Þ Ö Ò Þ ÞÐ ØÖ ÓÐ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐغ Ä Ý
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ
Þ ØÓÑÑ Ó ÓÐÐ Ø Ú Ô ÐÙ ÐÐ ÔÓØ Ò ÖÐ Ø Ú Þ Ð Ø Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ ËØÙ Ð Ä ÞÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÖ ÞÒ ÓÖ Ý ØØ Ð Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º
È ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ö ÐÞ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ö Ð ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Å Ö Þ Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº к Ä Ö ÒÞ Ò Ö Ëµ ËÞ ÓÐØ Ò È µ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ËÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
K r K ϕ. K ϕ = L2 2µr 2 U cf(r).
ØØ Ø Ù Ò ÀÖ È Ø Ö ½º Ú Þ Ø º ÝÒ Ð Ò ÝÓ Þ Ó Ö Ò Þ Ö Ò Ð Þ Ó Ó Ý ÓÔÓÖØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ö ÔÓØ Ò¹ Ð Ò Ö Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ø Þ Ó Ó Ñ ÓÔÓÖØ Ö Ò ÞÚ º Ð Ñ ÖØ Ô Ð ÒØÖ Ð¹ Þ ÑÑ ØÖ Ù ØØ ØÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÐÝÒ E Ò Ö Þ E µṙ + }{{} µr
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã ÓÖ ÄÌ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Þ µ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÌÊ ÞÓÒÓ Ø ÃÁ Ç Ìº ÄÌ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Þ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ö ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ã Þ Ø ØØ Ã ÓÖ Þ Ëµ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÙÒ ØÙ Ù Ô Ø ¾¼½¼º Ñ Ù ¾ º Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ ¹ Ð ¾º½º Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÄÓÑ Ô Ö Ó Ó
ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ Ð ËÈ¹Ò Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø ËÞ ÐÚ Ë Ò ÓÖ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÅÓÐÒ Ö Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ ¹ Ð ¾º½º Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ì º º º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1
Î Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ý ÖÑ Ø Ã Ø Ð Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ù Ô Ø ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Þ ÐÑ ÐØ Þ Þ Ú Ò Ö ÔØÓ Ö ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ö Ô Ø ÔÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Òº Ø Ö Ð ØÒ Þ ÑÓ ÓÒØÓ Ý ÓÖÐ
Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö
ÍÊ È Á ÂÇ Ë ÂÇ ÁÄÇ Á ÓÒ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Þ ÙÖ Ô ÒØ Ö ØÚ Ò Ú ÓÖ ÙÐ Ò ÒÒ Ô Ö Þ Ö ÞØ ØØ Ô Ý Ñ Ø Ë ÆÌ ÁËÌÎýÆ ÌýÊËÍÄ Ì Þ ÔÓ ØÓÐ ËÞ ÒØ Þ Ã ÒÝÚ Ù Ô Ø ¾¼¼ Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
az elektron trajektóriája ion F = m a
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Þ Ó ÙÑ ÒØÙÑ Þ Ö Ð ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ú Ð Þ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Þ Ðغ Ý Ð ÞÒ Ð Þ ÓÖ Ò Ø ÐÓ Þ ÒÝ Ñ Ö Ø Ø Ö ÝÒ Ý Ð Ö Ð Ø ÖÓÐ Ø Þ Þ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ö Þ Ú Ð Ú Þ Ø Ð Ò Ð Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø ÈÓÐÐ ÝÞ Ø ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Î Þ Ø Ð Ò Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ ÈÌ ÈÅÅÃ È ¾¼½¼ ÝÞ Ø ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ö Ö Þ ÐØ Ä ØÓÖ ÐØ Öº ý Ú ÒÝ Â Þ ÓÐ Ø Ò Ö ÁË Æ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø