ρ(ω) 2 ( x C i x i dω, L = m 0 i 2 ω 2 x 2 i )dω X
|
|
|
- Sára Gulyás
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 º ÇÊÌÎ ÊÍ ÇÄ Á Áà Á ÈÊÇ Ä Å Å ÇÄ Î ÊË Æ Ä Ì Á ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö º ½º Ö Ò ÓÖÖ ÐÓÑ ÙØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ Ò Ô Þ Öò Ø ØØ º Þ Ñ Þ Ö Ò Þ ÞÐ ØÖ ÓÐ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐغ Ä Ý ØØ Ø Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ñ Ø ÖÚ ÞØ Þ ÞÐ Ò Ñ ÐÝ ÖÓÑ Þ ÒÖ ÙØ Ø Ö Ð Ø Ö ÒÝ Ò Ð Ò ÞÒ º Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ò ¹ Ö¹Ú Ö Ö ÒÝ ÞÓÒÓ Ñ Ò ¼ º Þ ÓÖ Þ Ú Ø ÐÓ Þ ÞÐ Ð Ò Þ Þ Ó Ò Ý Ú Ý Ñ ÚÓÐØ Ö Ø Ò Ö Þ Ø Ñ Ò Þ ÙØ Ø Ö Þ Ø ØØ Ð ÒÝ Òº ÙÒ Ú Ð Ø Ø Ú Ñ Ý Ö Þ ØÓØ Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ó ÞØ Ð ÐÑ Þ Ò Ð ÒÝ Ö Î Þ Ð Ù Ñ Ö Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Ò ¾º Þ ÄÌ Ð ÝÑ ÒÝÓ Ô Ð Ø Ò Ñ ÙÐ Ñ Þ Ð Ò Ö Ú Þ Ò Ö Ðº À Ø Ö Ñ Þ Ô Ø Ò Þ Ð Ò Ñ Ð Ô Ò Ö Ò ÐÐ Ù Ú Þ Ò Óغ À Ô Ø Ô Ó¹ ÐÙÒ Ô Ö Ó Ù Ò Ñ ØÐ Ú Ð ÙÐ Ú Þ Ò Ó Ø ÐÐÙÒ º Æ ÚÙÐ ÞØ ÓÒ ÓÐÒ Ò Ó Ý Þ Ñ ØÐ Ô Ö Ù ÞÓÒÓ ÞÞ Ð Þ Ú Ð Ñ Ð ØØ Ò Ô Ð Ñ ÒÒÝ Þ Ø ÞØ Ó ¹Ú Þ ÙØ Ø Ñ Ø Þ º ÞÓÒ Ò Ø Ö Ñ h 10,8 Ñ Ñ 344,7 Ñ» Ò Ð Ô Ò ÖÖ º 0,063 ÖØ Ø ÔÙÒ Ñ ÒÝ ÐÚ Ò Ø Ð Ý ÓÖ Ñ ØÐ º Å Ö Ò Ð Ð Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ó Ý Ñ Ó Ô Ö Ò ÒØ Ö Ð Þ Ñ ØÐ Þ Ñ º Å ÖØ Ú Ò Þ Ý ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÒÒÝ Ø ÔÙÒ Ô Ö Ù Ö Þ Ñ Ø ÓÞ ØÙ Ò Ó Ý Þ ÙÐ Ñ ÒÒÝ Þ Ø Ñ Ð Ð Ø Ñ ÐÝÒ Ù Ö R 15,2 Ñ Þ Þ Ñ Ð Ð Ø Ô Ð ÓÐÝØ ØÚ Ò Ý Ð Ñ Øº Ø Ö Ñ Ð Ô Ô Ö Þ º Ì Ò Ú Þ Ð Ù Ð Þ Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝ Þ Ð Ò Ð Ò ÙÐÐ ÑÓ Ø Ã Ù Ñ ÒÒ ÓÐØ Òµ ½
2 º ÑÑ Ð Ø ØØÙÒ Ñ Ö Ù Þ¹Ú ÐÐÓÑ Ð Ñ Þ Ò ØØ Þ º Ý Ó Þ Ð Ø Ò Ð Ú ÞØ Ð ØØÙ Ó Ý Ú Þ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ò ÓÐÝ Ò Ñ Ò Ý Ð Ý ÒÐ ¹ Þ Ò ÒØ ÙÐÐ ÑÓ Ð ÙÐÒ Ñ Ú ÞÓÒÝÐ ÝÓÖ Ò Ö ÐÒ Ð Þ Þ ÐØÓÒº Ý Ð Ð ÓÖÐ ØÐ Ò ÚÓÐØ Ú Þ ÙØ ÒÔ ØÐ Ý Ñ Ò Ñ Ð ØØÙ ÙÐÐ ÑÓ Ð ÙÐ Ø Þ Ö Ñ ÒÝØ ÞÐ ÐØ º Þ Ò ÒØ ÞØ Ù ÚÓÐØ Ð Ò Þ ÐÝÓ º Å ÖØ Ð ÙÐÒ ÙÐÐ ÑÓ Å ÐÝ Ò Ð Ð Ò Å ÒÒÝ Ò ÒØ Ú Ø Ý¹ Ñ Ø Ì Ý¹Ê Ú ÞÐ Ð Ð Ô Ò Ì Ý¹Ê ý ѵ º Ø Ø ÞØ Ò ÝÓÒ Ó ÞÓÖ ÞÒ Ð Ô ÒÞ ÖÑ Ð Ó Ø ÞØÓ ÞØ Ù ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ¹ Ð ÐØ Ø Ö º Ã Ø Ø Ð Ò Ó Ý Ñ Ò Ò Ö ÞÐ Ø Ú Ð Ý ØØ Þ Ý Þ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÐÝ Ñ Ø ÞÓÒÝÓ Ý Þ Öò Ø ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ú ÙÙÑ ÑÖ Ò Ð Ò ÐØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ø ÖØ Ò Ô Ó Ñ ÞÓÒÝÓ Ñ ÖØ Ð Ö Ð Þ Ø Ú Ö Ñ Òݺ Î Þ Ð ÙÒ Ý Ô Ð Ñ Ð Ð Ò Ð Ó ÓØØ Ú ÓÒÝ ÒÝ Ù Ö ÖÑ Ø r zµ Þ ÖÑ Ð Ó Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú Þ Þ ÒØ Ñ ÒØ Ö ÒÝ Ò ÐÝ Þ Ð Ñ Ý Þ Ð ÔÓÒ Ú Ò Ð Ðº Þ ÖÑ Ø Ð Ö Ð Ò Ñ Ô ØØ Ò Ð Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ò Þ r Ù Ö Ð ¹ ÒÝ ÓÐ Ø Ò Þ ÖÑ Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ ÑÓÞ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÖ Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ó Þ ÓÞ Ô Øº Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Þ µ Ú ÒÝ Ò Ö Ù Ð Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Þ Ó Ö Ñ ÒÝ Ñ ÓÖ Ö Ó ÐÑ ÞÞÙ Ñ Ú Ð Ø Ø Ú Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ÐØ Ø Ð Ø ÙÒ Ñ Ð Ð Ø P fej 1/2 ÖØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò ÀÓÞÞ Ú Ø Ð Ò Ñ ÓÖ Þ Þ ÖØ Ý Ú Ð Ó Ô ÒÞ Ð Ó ¹ ÙØÓÑ Ø Ö º Ã Ö ÓÒÝ Þ Ð Ø Ú Ð ØعÓØØ Ñ Ö Ñ Ð ÒØ ÒÝÐ Þ Ñ º ÓÐ Ò ÒÝ ÐÝ Ò Ñ ÝÑ Þ Ð Ò Ø Ð Ð Ø ÓØØ Ø Þ Ö Ò Ø Ö Þ Ò ÝÑ ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ó ¹ Ó ÒÝÔÓÒØ ÒØ Ñ Ð Ò Ø ÚÓÐ Ð ÑÔ Þ ÒØ Ò Ø Þ Ö Ú Þ Ú Ö Ø Þ ÒÚ ØØ ÒÝ º Î Þ Ð Ù Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ Ø r Ù Ö Ñ Ø ¹ ÐÝ Þ Ò ÝÑ Ø Ð d Ø ÚÓÐ Ö Þ ÔÔÓÒØ Ù Ø Þ Ø Ý Ò Ö Ñ Ö Ð Ö ÒÝ Ö Ð Ú Ð Ø Ù Ñ Ø ÓÒÒ Ò Þ ÑÐ Ð Ð ÑÔ Ñ Ý Ð Ð Ý Ò ÓÐÝ Ò Ñ Þ Ó Ý Ð ÑÔ ÒÝ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÒÝ Ð ÒØ Þ Ð Ø º ÀÓÐ Ð ÞÒ Ø Ö Þ Ð ÒÝÔÓÒ¹ ØÓ Þ Þ Ñ ÐÝ ÒÝ Ù Ö Ú Ö Ò Ú Þ Ñ Ú Ð Ø Ð ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ n = 1,2,3, Ø º Ú Þ Ú Ö Ø Ú Ø Ò Î Ò¹ ÓÐÝ Ò ÒÝ Ù Ö Ñ ÐÝ ÐÚ Ð Ú Ø Ð Ò Ô ØØÓ Ø Ñ Þ ØØ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ñ ÐÝ Ò ÓÖÓÞ ØÓØ Ð ÓØÒ ÔÓÒØÓ Þ n Ø Ö Ø¹ Ò Þ ÑÓÐ Ø ¹ Ò Ð Ø Ù Ò Þ Þ ÑÔØÓØ Ù ÓÖÓÞ Ø Ý Ô Ö Ñ Ø Ö À ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ö Ú Ò Þ Ú Þ Ð Ù d = 2r Ø Ø Ã Ù Ñ ÒÒ ÓÐØ Òµ º ÙÒ Ñ ÓÐÝ Ò ÒØÖ Ð V(r) ÔÓØ Ò ÐÓ Ø Ñ ÐÝ Ò ÓØØ R Ö Ù Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÔÓÒØ Ð Ù Ý Ò ÓÖ Ð Ð Ò Þ Ö ÒÝÓ Ò Ð Ò ØÓØØ Ø Ñ ÔÓÒØÓ Ú Ø Þ Ð Ò¹ Ð Ô ÐÝ Ø ÙØ Ø µ Å Ò Ò Ô ÐÝ Ù Ý Ò ÔÓÒØ Ô Ò ÙÐ ÔÓÒØÒ ÒØÖÙÑÖ Ú Ð Ø Ö Þ Ú Ð ÔÓØØ ÔÓÒØ Ö Þ º µ Å Ò Ò Ô ÐÝ ÒØÖÙÑØ Ð ÐR Ø ÚÓÐ Ö ÖÚ ÝÑ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÚÓÞ Ú Ø Ð Ò º Ø ØÖ Ø Ð Ò Þ ÔÓØ Ò Ð Ò Ñ Ò Ó ÓÐ Ð Ý ØØ Ñ Ò Ý Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ò Ñ ÐÝ Ò Ò Ö Ðк Þ Ö ÒÝÓ Ñ ÐÐ ØØ Ú Ð ÙÐÒ Ñ ÒØ Ô ÐÝ ºµ Ý Ö Ý Þ Î Å Ø µ ¾
3 º Î Þ Ð Ù Ñ Ú Ø Þ ºÒº ÆÓÖØÓÒ¹ ÙÔÓÐ Ò Ø ÖØ Ò ÑÓÞ Øº ÁØØ Þ r Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Ñ ÖØ Ú Ó Þº Ø Ð Ò Ñ Ø Ð Ø ÚÓÐ Ý ÔÓÒØ Þ Öò Ø Ø ÑÓÞ¹ Ý ÒÐ Ø r = rº Î Þ Ð ÞØ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ù Ð Þ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÐ Ø ÓÖ t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ø ÓÒ ÒÝÙ ÐÓÑ Ò ÐÐ ÐÓÞ Ù Ó Þ ÑÓ Ø ÖØ ÖÖ Ð Ö Ò Þ ÖÖ Ðº Ø Ñ Ð Ø ÒÒ Þ Ó ÅÙØ ÙÒ Ö Ð Ð Ø Ð Ò Ð ØÓÒ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ ÖÚ ÒÝØ Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ð Ð Ô Þ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Ý ÞÞ Ð Ú Ú Ð Ò Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ò Ð Ò ÙÖ ÞÙÑ Ò Ð Ð Ñ ¹ ÓÐ Ø Î Þ Ð Ù Ñ ÆÓÖØÓÒ¹ ÙÔÓÐ Ú ÒØÙÑÓ Ú ÐØÓÞ Ø Ø ÓÐ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ð Ð Ø Þ Ø ØØ Ö Ù Ð ÒÙÐÐ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑÑ Ð ÔÔ ÓÖ Ò Ö Ú Ð Ö Ò Ð Þ Ò Ö ¹ Ø ÐÐ ÔÓØÓØ Ñ Ð Þ Ù Ò ÔÔ Ò Ð Ò ÚÓÐÒ ÓÒ ÒÝÙ Ú ÓÞ º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ N Ý ÓÖÑ ÓÐÝ Ð ÐÐ Ý ÓÖÑ ÖÙ Ð Þ Ø ØØ Ø Ú Ò Þ Ð Ò Ö Ð Ò ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ò Ø Ö Ú Ò Ø Ì Ý Þ µ º Ý R Ù Ö Ñ Ò Ñ Ò Þ Þ Ñ Ò Ð ÐØ ÓÑÓ Ò Ø Ñ ÐÓ ÞÐ Ø Ñ Ð Ò Þ M 1 M 2 M 1 º µ Å ÓÖ ÑÙÒ Ö Ò Ð Ø Ý m Ø Ñ ò ÔÓÒØ Þ Öò Ø Ø Ø Þ Þ Ô ÐÙ Ö Ð Ð Ô ÐÙ Ö Ú ÒÒ µ ËÞ Ñ Ø Ù ÑÙÒ Ø Ñ Ð Ð Ø Ø Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Þ ØØ Ñ Ö Ú Ø Ø Ö Ø Ú Ý Þ Ñ Ø ÖØ Â Þ µ ½¼º Ñ ÐÒ Ú Þ ÓÑÓ Ò ÓÒÚ Ü Ý ØÐ Ò Ø Ð Ý ØÐ Ò Ò Ø Ð Ý Ò ÐÝ Ðݹ Þ ØØ Ð Ö Ò Ð Þ Ø Ø Ø Ð Ð º Å Ý Ö Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ñ Ò Úò Ø Ð ÐÑ ÒÝ ÒÝÓÑ Òºµ Ñ Ø Ý Ö ÐÝ ÞÞ º Å Ø ÑÓÒ ØÙÒ Ø Ð Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Ø Ö Ð Ø ¹ Ö Ð Ø ÖØ Ò Ø ÞØ Ò Ö Ð Ö Þ Ö Ú Ò Ö Ð ÙÒ Ð Ð ÓÖÐ ØÓØ Ö ½½º Ã Ñ ÒÝ ÒÝ Ó ÓÙÒ ¹ÑÓ ÙÐÙ Þ Ò Ñ Ö Ö Ú Ø Þ Ñ Þ ÖØ Ø Ð ÐØ º Ã Ø Ý ÓÖ¹ Ñ ÖÙ Ø ÞØ Ò Ð Ú Þ Þ ÒØ Ò Ò Òغ Þ Ý ÖÙ Ø Ø Ö Ø Ñ Ð Ò º ÞÙØ Ò Ø Ö Þ Ø Þ Ñ Ñ Ø Ö º Ý Ð ØÖÓÑÓ Ö Ú Ð Ñ Ö ÞØ Þ Ø Ñ Ø Ö Ö ÒØ Þ º Þ Ö ÒØ Þ T Ð ÖÙ L Ó Þ Ð Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ñ Ð Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ÓÙÒ ¹ÑÓ ÙÐÙ ÞØ Ì Ý Þ µ
4 ½¾º Ý Ö Þ Ø ØØÒ Ø ÒØ ØØ ÐÐ Ö Ð ÓÐÝ Ö Ò a Ò ÝØ Ò ÐÝò ε Ü ÒØÖ Ø ÐÐ Ô Þ ¹ Ô ÐÝ Òº Ì Ö Ò Ø ÐÐ ÓÞ Ö Þ Ø ØØ Ò Ö Ö Ò Þ ÖÖ Ð Ý Ñ Ö Ñ ÐÝ Þ ÐÐ Ô Þ Ô ÐÝ Þ ÔÔÓÒØ Ø Ð ÐÐ Ö ÒÝ ÑÓÞÓ ÐÐ Ò v = cε Ð ÓÐ c ÒÝ º Å ÐÝ Ò Ô ÐÝ Ò ÑÓÞÓ ÓÐÝ Þ ÓÓÖ Ò Ø ¹Ö Ò Þ Ö Ð Ò ÞÚ ÙÒ Ñ Ö ÞÓÐ Ù Ô ÐÝ Ñ ÒØ ÔÓÞ Ø ÐÐ ÑÞ ÓÓÖ Ò Ø Ø Þ Ö Ò Þ Ö Ú ÒÝ Ò Ú Ý ÓÖ ØÚ µ Ì Ò Ô ÐÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Þ ÞÒ Ð Ù ÐÐ ÞÓ ÐØ Ð Ú ÐØ Ü ÒØÖ Ù ÒÓÑ ¹ Ð Ò Úò Ñ ÒÒÝ Ø Ú ÝÙÐ µ ½ º Ð Þ Ù Ñ Ò Ò Ð Ð ÓÒÞ ÖÚ Ø Ú Ö Ò Þ Ö Ø Ø Ô Ù Ò Ö Ú ÖÞ Ð Ò Ø ÒØ º Í Ý Ò ÓÖ Ñ ÖØ Ó Ý Ô Ð ÙÐ Þ Ð Þ Ñ ÐÝ Ð Þ Ù Ñ Ò Ö Ø Ò Ð Ð ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ñ Ò Ò Ø Þ Ô Ò Ð Ð Ð Ø Þ Ð ÖÖ Ú ÖÞ Ð Ò Ú Ð º Ì ÒØ Ò Ý ÓÒÐ Ö Ò Þ ÖØ Ä Ý Ò Ý Ú Ð ÞØÓØØ ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖÙÒ Ñ ÐÝ N Ö Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ð ÐÐ ÖÒÝ ¹ Þ Ø Þ Ú Ò Ð Ò Ö Ò ØÓÐÚ º Ø Ö Ú Ò Ø ÞØ Ò Ú Ð Ø Ø Þ Ð Ò Ò Ý N Ø Òº Â Ð Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ø Ö Ø X¹ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ø Ð ÓØ Ö Þ Ñ Ù Ó Ø Ô ÐÐ Ñ ÞÞ x i ¹Ú Ð ÓÐ Þ Ò Ü Ñ Þ ÑÐ Ð Ø N Ø Ò Þ ÓØØ Ñ Ù Ø Ð Ð º Å Ò Ñ Þ ÑÐ Ð Ø N Ø Ò x i Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø Ö ¹ òöò ÖØ ÐÑò Ñ ÒÒÝ º ÓÒØ ÒÙÙѹ Þ ÑÓ N Ñ Ù Ø Ô Ð Ý Ò ØÓÐ Ø Ò Ý Þ Öò Ñ ÓÐ Ñ Ø º Ä Ö Ò ¹ Ú ÒÝ ÓÖ Ð Ö Ø Ñ ÒØ L = m 0 2 (Ẋ2 ω 2 0 X2 )+ 0 ρ(ω) 2 ( x i 2 ω 2 x 2 i )dω X 0 C i x i dω, ÓÐ ÖÒÝ Þ Ø Þ Ð Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ó Þ ÐÐ ØÓÖÓ Ð ÐÐ ρ(ω) Ø Ñ Ð ¹ ÐÝÓÞÓØØ ÐÐ ÔÓØ òöò C(ω) ρ(ω)ω 2 Ô Þ Ó Þ ÐÐ ØÓÖ¹ ÖÒÝ Þ Ø ØÓÐ ÐÐ Ò Ú Ð ÐÝÓÞÓØØ ÐÐ ÔÓØ òöò º Å Ø ÑÓÒ ØÙÒ Ø Ö Ú Ò Ö Ð À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ X Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ú Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÒØ Ö Ò ¹ Þ Ö Ò Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò ÐÐ Ð Ø Ò Ð Ô Ò ÐÐ Ñ ÞÞ Ö Ò Þ ÖØ Ð Ø Ø Þ¹ ÓÒÞ ÖÚ Ø Ú Ö Ò Þ Ö Ò Ò Ð Ø Ø Þ¹ Þ Ô Ø Ú Ö Ò Þ Ö Ò Ò ½ º ½ ¼ Ú ÐØ Ñ ÖÒ Ø Ð Ò ØØÔ»» ÒºÛ Ô ºÓÖ»Û» ÖÒ Ø Ð Ò µ Ó Ð ¹ ØÓ Ñ ÒØ Þ ØÓ Ø ØÙ ÓØØ Ú Ö Þ ÓÐÒ Ý ÓÑÓ Ð Þ ÖØ Ð Ñ ÞÖ Ý òúóò Ú Ðº Î ÓÒ Ý Ð Ö Ñ ÓØØ Ø Ø Þ Ð Ö ÞÓÐ ØÓØ Ð Ð Ø ÐÐ Ø Ò Ý Ñ Ö Þ Ø ØØ Ð Ñ Þ Ò À Ò ÔÖ Ð Ù Ñ Ôк ÀÄ ÆÁ Ò Ú Ø Ö ÞÓÐØ ØÒ Ý Þ ÑÙÐ Ò Ú Ý Ö ÖÐ Ø Ñ Ú ¹ Ð Ø Òµ Ð Ñ ÞØ ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ð Ñ Ñ Ö ÒÒ Ð Ü Ú Ý Þ Ô Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ðº À Ò Ñ ÓÑ ÔÓÒØÓ Ø Ý Ð Ò Ñ Ý ÔÓÒØ Ò Ø Ð ÑÔÐ Ø ÖØ Ø Ö Þ Ö ÖÒÝ Ð ØÓ Ô Ø Ôк Ð Ò Ö Ô Ø Ð Ø Ö ÞÓÐØ ØÒ À Ø Ø Þ Ð Ô Ò Ñ Ö ÞÓÐ Ø Ò Ó ÓÐ Ù Ð Ñ Ø Ø Á ØÚ Òµ ½ º Î ÓÒÝ r Ù Ö Ô ÐÐ Ö Ú Ø ÐÝ Þ Ò Ð Ò Ý Ò ÝÓÒ Ú Þ ÓÞ Ø Ó¹ ÐÝ Ð Ð Ø Ö Ý Ó Ý ÔÔ Ò Ð ØÖ Ò Þ Ö ÒØ Þ º Ú Þ ÓÞ Ø Ö Ø Ð Ð Ó Ý η gρ 3/2 r 5/2 γ 1/2 ÓÐ g Ò Þ ÝÓÖ ÙÐ ρ ÓÐÝ òöò r Ð Ù Ö γ Ð Ð Ø Þ ÐØ º ÓÐÝ ÓØ Ò Ú Ø Ò ÐØ Ø Ð Þ Ø Ñ Ò Þ Ù Þ Ñ Ø Ð ÒÝ Ò ÞÓÒÓ Ø Ø Ù ÓÐÝ Ó ÞÐÓÔ Ñ Ú Ðº À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ñ Ò Þ Ù Þ Ñ Ø ÐÐ ÑÞ Ý Ñ ÒÞ Ò Ñ Ø Å ÓÖ Ð Þ ÓÐÝ Ó ÞÐÓÔ Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ò Ý Ò ÐÝ Ñ Ò Ö ÒÝ
5 ½ º Ý Þ ÐÝÓ Ø ØÖ Ö Ò Ý ÓÖÑ ÔÓÒØ Þ Öò Ø ÐØ Ú ÒÒ Ö Þ ØÚ º Ø ØÖ Ö Þ ÔÔÓÒØ Ò Ý ÒÝ Ú Ø Ñ ò Ø ÐØ ØØ Ø Ø Ú Ò Ñ Ý Ý Ò Ñ ÒØ Ò ÖÐ ¹ Ñ ÒØ Ò ÑÓÞÓ Øº À Þ Ô Ø Ø Ø ÒÝ A Ø ÚÓÐ Ð Ø Ö Ø Ð Ò Ð ÙÐ Ö Þ Ô Ö Ù ¹ T(A) Ð Þº Å ÓÖ Ð Þ Ø Þ Ö Ø Ö Ø Þ Ø ÖØÓÞ T(2A) Ô Ö Ù Ò È Ø Öµ ½ º Ý Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ú Ø Ú Ø Ð Ò Ø Ö ò ÑÐ ÔÓØ Ø σ 1 σ 2 Ú Þ Ø Ô ò Ð Ø Ð Ø Þ ÐÐ ÞØ Ú Ð ÔØÙÒ Ñ º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ö Ò Þ Ö Ø Ø Þ Ð Ò Ý ÔÓÒØ A, B, C, Dµ Þ ØØ Ò Ý ÐÐ Ò ÐÐ ÖØ Ø R AB,CD = V CD ÓÐ I AB V CD C D ÔÓÒØÓ Þ ØØ Ñ ÖØ Þ ÐØ Ð Ò I AB Ô Þ A ÔÓÒØÓÒ ÓÐÝ ÐÐ ØÚ B ÔÓÒØÓÒ Ñ Ò Ö Ñ ÖØ ÖØ Â Þ ËÞ ÒÝ ÓÖµ ½ º Þ Ú Ð ÑÖ Ò Ú ÖÒÝÓÑ Þ Ð Ø Ò Ô Ö Ó Ù Ò Ò ÓÞ º Í Ý Ò ÓÖ Ö Þ Ú¹ ÞÑÓ Ñò Ô Ö Ó Ù Ú Ö ÐÐ Ø Ò Ý ÓÖÐ Ø Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò ÐÐ Ð ÒÒ º ÅÓ ÐÐ Þ¹ Þ Ú Ö Ö ÑÐ Ø Ý ÓÖ Ø ØØ Þ Ú ÓÖØ Ö Ö Ò Þ ÖÖ Ð Þ ÓÖØ Ý ÖÙ ÐÑ ÑÖ Ò Ú Ø Þ Ö R ÖÓ Ò Ñ ÐÐ Ò ÐÐ º ËÞ Ñ Ø Ù Þ Ö Ú Ò Ñ Ð Ò Ø Ö Ó Ø Ö Ñ Ø Þ Ú Ð I(t) = I 0 sin 2 ωt Ö Ñ Ò Ì Ò Ð Ý Ò Ö Ø Ù Þ ÖÓ ÐÓÑÑ Ð Þ Ñ Ò µ ½ º Þ ÓÐ Ò ÞØ Ø ÒÙÐØÙ Ó Ý Ó ÒÝÙ Þ Ò Ð Þ Ö Ð ÓÐÚ Ð Ñ Ð Ò Ñ ÖØ ÐÐ Ø Ø Ðº Ý Ý Þ Öò Ø ØØ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ù ÑÓ ÐÐ Þ Ð ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ó Ý Þ¹ Þ Î ¹ Ý Ò Ý r Ù Ö h Ó Þ Ò ÖØ Ñ ÐÝ 10 Ñ Ö Ð Øò ÓÑÓ Òµ Ú Þ Ð Ú Ò Ôµ Ò Ö Æ ÑÞ Ø Þ æö ÐÐÓÑ ÓÒ Ð Ð Ú Ò Ò Ñ Ö ÓÞÞ ÑÑ Þ Ð Ú Ò Ú Ðº Æ Ñ Ö Ù ÖÞ Ú Ð Ö ÒØ Þ Ð Ú Ñ Ð Ø Ñ ÐÝÒ Ñ Ö¹ Ð Ø +20 Ø Ö Ó Ø Ú Ø Ð Ò Ò ÝÒ Ø ÒØ Ø Ò Ñ ÑÓÞÓ º ýðð Ô Ø Ù Ñ Ó Ý r h Ñ ÐÝ Ò ÖØ Ø Ò Ð Þ Ô ÓÐÚ ÓÖ Ò Ø Ú Ý Ñ ÓÖ ÔÙÒ Ð Ô Ö Ñò ÓÖÓÒ ÓØ Þ ÓÖÑ Ý ÐØ Ð Ò Ð ÓÖ ÙÐÒ ÒÒ Ñ ÐÐ Ô Ø ÓÞ Ò Ð Ù ÖØ ÐÑ Ò Ñ Ð Ð Ò ÔÖ Þ Ò Ý Ð Ø Ö Ø Å ÐÝ Ò Ñ Ú Ð Ø Ø Ú ÓÖÑ Ð ÙÐÒ Þ ÓÐÚ ÓÖ Ò Î Ö ÓÖµ ¾¼º À ÒÝ ÞÓÖÓ Ö Ò Ñ Ú Ð Ø Ö Ý Ö Ð Ð Ø Ò Þ Ñ Ò Ð ÖÞ ÐÚ µ ÐÓ Ò Ð ÑÔ ÛÓÐ Ö Ñ Þ Ð ¾ ¼¼ à ÐÝ ØØ ¼¼¼ ù Ò ÞÞ À ÒÝ ÞÓÖÓ Ö ÚÙÐ Ø Ó Ë ÒØ ÁÑÖ µ ¾½º Î Þ Ð Ù Ñ Ý Ò Ø Ú Ø Ö ÑÙØ Ø Ð ÔÓ d Ú Ø ÒÝ Ö Ø Ô Ð ÓØ Ø Ê ¹ Ð ÞØ Ù Ø Ö Ð Ñ ÖÓÑ Ø Ù ÖÖ Ñ ÖØ Ø ÀÓ Ý Ò ÒØ ØÒ Ò Ö Ò Þ Ö ÖÓÑ Ø Ù ÖÖ Ø ÓÖÖ Ð Ò Ò Ð Ð
6 ¾¾º ËÞ ÑÓ ÞÓÚ Ø Ñ Ö ÀÓÐ ¹ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò Ú ØØ ÒÝØ Ú Þ Ú Ö Ö ØÖÓÖ ØÓÖ Ý ¹ Ø ÀÓÐ Ö º Þ Þ Ð Ð Ò ÝÓ Ø º ¼ m 2 µ Þ ÔÓÐÐ ¹½ Ø ÓÖ Ò ÐÝ ÞØ Ð Þ Ð Ñ Ö Ð Ò Ð Ö ÒÝ Ö º Ö ØÖÓÖ ØÓÖ ¼¼ ÑÑ ØÑ Ö ò Ý ÖÓ ÔÖ Þ¹ Ñ Ð Ðк Ð Ò ½ Â Ò Ö É¹ Ô ÓÐØ ½¼ Ò Ð ÖØ Þ Ð òµ TEM 00 Ñ Ù ÑÑ ØÑ Ö ò ÖÙ Ò Ð Þ ÖÒÝ Ð ÓØ Ý Ñ ØÑ Ö ò Ø Ð Þ Ô Ú Þ ØÚ Ø Ø Ù ÒÝ Ð Þ ÔÔÓÒØ Ø ÐÐ Ò ÔÓÒØÓ Ò Ö ØÖÓÖ ØÓÖÖ Ö ÒÝ Ø Ù º Å ÓÖ Ð Þ Ú Þ Ú ÖØ ÒÝ Ð Ð Ò À ÒÝ ÓØÓÒ Ö Þ Ú Þ Ù Ý Ò ÒÒ Ø Ð Þ ÔÒ Ù ÞÔÓÒØ ¾ Ð ØØ Ð Þ Ö ÒÝ Ð Ñ ÐÝ Ò Ð ÐÓ ÞÐ Ð Ë ÒØ ÁÑÖ µ ¾ º Þ Ð ØÖÓÒ Ð Ó Ø ÐØ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ý Ñ Ö Øò Ø Ù Ö Ú Ø ÞÒ ÐÙÒ º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Þ ÐØ Ö Ø Ð ØÖ Ð ØØ ÝÓÖ Ø Ù Þ Ð ØÖ ØÐ ÔÓØ Ò Ð ÞÓÒÓ Þ ÙØÓÐ ÝÓÖ Ø Ò ÔÓØ Ò Ð Ú Ðº ÝÓÖ Ø Þ ÐØ U a = 1,15 κ Þ Ð ØÖÓÒÓ ÝÓÖ Ø Ø Ö Ð Ý Ò ÝÓÒ ÐÝÙ ÓÒ Ð ÔÒ Ñ Ò Ñ Ù Þ ÐØ Þ ÖÒÝ Ò ÒØ Ñ Ø ÖÒÝ ÓÐØÓØ ÝÒ Ò º Ð ÝÓÖ ØÓØØ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ø Ù Ö Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ò ÐÝò Ö Ñ ÖØ Ø Ö Ó Þ ÒØ Ñ Ò Ø Ö Ú Ð Ù Þ Ð Ù º Þ ÐØ Ö Ø Ð Ñ Þ Ó Þ x 1 = 23,45 ÑÑ Þ ÙØÓÐ Ò Þ ÖÒÝ Þ ØØ Ø ÚÓÐ Ô x 2 = 234 ÑѺ Ø Ò ÒÝÚ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖÒ Ò Ú Þ Þ ÐØ Ö Ø Ð Ñ Þ Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ö ÞÓÐ Ø Ô ÐÚ Ð Ò Ñ Ð ØÒ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖÓ Ñ ÒÒÝ Ö Ñ Ø Ö ØÓÚ ÓÒØÓ ÓÒ ØÖÙ Ø L = 450 ÑÑ ØÑ Ö D = 49,5 ÑÑ ÙÞ Ð ØÑ Ö Þ Ø Ð Ð Ý Øص d = 0,35 ÑѺ Ñ Ò Ø Ø ÞÓÖÓ Ò ÝÑ Ñ ÐÐ Ø Ö ÐØ º ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ø Ù Ö Ò Ò Ò Ò ÖÖÓÑ Ò Ð ØÖ Þ º Þ e/m ÖØ Ñ Ø ÖÓÞ ÓÖ Ð Ø Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ù Þ ÐÒ ØÙ Ù Ô ÖÒÝ Ö Ù Ý Ò ÓÖ Ú Ø ÞØ Ø Ø Ò Þ Ò Þ Ø Ò ÙÐ Ð ØÖÓÒÓ Ô ÐÝ Ö º Ñ Ø ÖÓÞ ÓÖ Ø Ö Ò Ø ÓÐÝ Ö Ñ Ö Ø I = 0¹Ø Ð Ò ÙÐÚ Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ú Ð º Þ Ð Ñ Ô Ø Ò Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ Ð ØÖÓÒ Ð Ó Ø ÐØ Ø Ñ ÖØÒ Ø ÒØ º ËÞ Ñ Ø Ù Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ô ÖÒÝ Ú Ð Ô Ð ØØ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ñ Ò Ò Ù Ò ÞØ Ñ Ò Ñ Ð B min ÖØ Ø Þ ÞØ Ð ØÖ ÓÞ I min Ö Ñ Ö Ø Ñ ÐÝÒ Ð Ð Þ Ö ÔÙÒ Ù Þ ÐØ Ð ØÖÓÒÒÝ Ð ÓØ Þ ÖÒÝ Ò Ë Ø ÑÓ Ø Ò Þ Ý Ò ÔÓ ÐÙØ Ò Ò ÐÑ ÒØ Ò Ý Ö Ð ÖÖ Ý Þ Ù ÓÐÐ ¹ ÑÑ Ðº ËÞ Ö ØØ ÚÓÐÒ Ñ Þ ÐÒ ÞØ Þ ÇÖØÚ Ý¹Ú Ö ÒÝÖ ÒÐÓØØ Ð ØÓغ Ð Ò ÙÐØÙÒ º Å Ò ÞØ Ñ Þ Ö Ñ Ø ½ ¼½ ¼¾¹ ÓÖ Ð ÔØ Ò Þ ÓÐ Ð Ò Þ Ý Ò ØÓÒ Ø ÐÚ Ñ Ò¹ Ø Ñ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð ÒØ ÞÒ Ú Ð ÚÓÐØ Ý Ð Ò Þ ÙØ ÓÒ Ý Þ ÖÖ Ö ÞØ Ò Ã Ö Ó Ô ÖØ Ò Ð Ú Ö Þ ÔÓÒØÓ Ò ½ ½ ½ ¹ ÓÖº Ê ØØ Ò Ó Ý Ð Ø Ó Ð Ý Þ Öò Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐØÙ Þ ÖØ Ò ÖÐ Ø Þ Ø Ò Ø Ð Ø Ö Ð Þ Ð ØØ Ò º ÖØÓ ¹ Ð Á ØÚ Òµ ¾ º Ì ÒØ Ò Ø Ö Ó Ø Ú ØÓÑÓØ Ñ ÐÝ Þ Ð Þ Ý [t,t+dt] Ñ [s,s+ds] Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐÙÑ Ò N exp( as bt c st)dsdt, a,b > 0, c R Ú Ð Þ Òò Ð ÓÑÐ º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ò Ð Ø Ù Ò Ð ÖØ Ð Ò Ú Ð Þ Òò òöò ¹ Ú ÒÝ Þ Ø ÖØÓÞ N ÒÓÖÑ Ð ØÓÖØ Þ Þ Ð Ò Ý Ò Ú Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ ý Ö ÞÓÐ Ù ÐØ ÐÙÒ Ú Ð ÞØÓØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ ØØ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ø T [0,100] Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ó Ý Ñ Ò Ø ØÓÑ Ð ÓÑÐ T Ð ØØ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ÐØ ÐÙÒ Ú Ð ÞØÓØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ ØØ ÒÙÑ Ö Ù Ò ÒÒ Þ Ð Ø Ú Ð Þ Òò Ø Ó Ý Þ Ý ØÓÑ Ð Óѹ Ð Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ñ Ò Ð Ø Ù Ò Ð ÖØ Ð Ò ÒÒ Ú Ö Ø ÖØ Ø Þ Ö Ø Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ð ØØ ÓÑÐ Ð Þ Ý ÐÐ ØÚ Ñ ØÓÑ Ö Å ÐÝ ÀÓÑ ÓÖ Ä ÞØ Ä ÞÐ µ
7 ¾ º Ð Þ Ù Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù µ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ò ÔÓÒØ Þ Öò Ö Þ Þ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ñ Þ ØÓÐ Ø Ý Ð Ö ØÓÐ ÐÐ Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø ÐØ Ø Ú Ð Ö Ù Ð º Î Þ Ð Ù Ñ ÐÝ ØØ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ ØÓÐ Ø Ý ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù µ kl Ò Ý Ø ÒÞÓÖØ Ð ÓØ ØÓÐ ÐÐ Ò Ú Ð Ø Ñ Ö Ù Ð Ö Þ Ú ÙÙÑ Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ñ Þ Ø Ð Ø ÒØ Ö Ð Ø ØÓÐ Ø ÒÞÓÖ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ð ÖØ Ø Ó Ð Þ ØÚ À ØÓÐ Ø ÒÞÓÖ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ñ Þ Ó Ó Ò Ø ÒØ ¹ Ø ÒØ Ö ÐØ Þ Ø Ø Ñ ÒÒÝ Ø Ò Ñ Ø Ð Ö Ø Ð Ñ ÐÝÒ ÓÚ Ö Ò Ä Ö Ò ¹ Ú ÒÝ µ kl µ kl /2 Ð ÓÐ ÔÓÒØ Ø Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ Ø Ð Ð ºµ Î Þ Ð Ö Þ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ð Ñ ÒØ µ kl Ò Ý Ø ÒÞÓÖ Ò Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ý ÒÐ Ø Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Ð Ø Ö Ù Ø ÓÚ Ö Ò Ý ÒÐ Ø Ø ÖÑ Ð Ð ¹ Ñ Â Ú Ð Ø ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù µ kl Ò Ý Ø ÒÞÓÖØ Ø ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ú ØÓÖÖ Ð p¹ú Ð m¹ú Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ºµ Ã Ö Ò Ñ Ñ Ö Ø Ø Ð Ø Ö Ò Þ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ð Ô Ò Ú ÝÙÐ µ ¾ º Ì Ý Ð Ó Ý Ñ Ö ÓÞÑÓÐ ÐÚ Ø ÒÒ ØÙ Ø Ò Ö Þ Þ Ø Ö Ø Ø ÐØ Ø ÙÐ ÒÝ Ñ Þ Ø Æ ÑÖ Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÐÐ ÔØ Ù µ ÀÙ Ð ¹Ø ÔÙ Ò ÓÒÐ ¹ Ñ Þ Ò v x (r,t)=h x (t)r x,v y (r,t)=h y (t)r y,v z (r,t)=h z (t)r z ÓÐ H k (t) Ø Ø Þ Ð ¹ Ú ÒÝ µ Ñ Ú Ò Þ ÐÐ Ñ ØÙÐ ÓÒ Ó Ý Ø Ð Ø ÓÞÑÓÐ ÐÚ Ø Ñ Ò Ò t Ö r ÐÝÚ ØÓÖÖ Þ Ó Ý Þ ÓØØt Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ý Ñ Ý Ð Ø Ð Ý ÓØØrÔÓÒØ Ñ Þ ÓØØ Ò ÖØ Ú Ð v(r,t)¹ú Ð ÑÓÞÓ ÓÖ Ð Ð ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÔÐ Ø Þ Ö Òص Ô ÐÐ Ò ØÒÝ Ð ÔÔ Ò ÓÐÝ Ò Ñ Þ ò Ø ÙÐ Ø Ð Ø Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ÐÝ Ø Þ ÓÖ Ò Ð Ñ Ý Ð º Ã Ö Ñ Ð ÐØ Ð ÒÓ ÓÐÝ Ò v(r,t) Ñ Þ ¹ Þ Ø Ñ ÐÝ ÞØ ØÙÐ ÓÒ ¹ ÓØ Ô Ð Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ò Ñ Ø Þ Þ ÄÓÖ ÒØÞ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ö ÐØ Ð ÒÓ Ø ÁÐÝ Ò ÓÖ Ú Ò Ò Ñ Þ ÙÒ Ò Ó Ý Þ ÓÖ Ò Ñ ÐÝ Ô ÐÐ Ò ØÖ Ú Ø Ð Ñ Ó Ý Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ð Ý Ò Ñ Þ Ñ ÒØ Ñ Ø Ø ÙÐ Ð Ý ØØ ÑÓÞ Ñ Ý Ð Ð Øº ÈÖ Ð ÓÞ ØÙÒ ÖÓÑ Ð Ø Ð Ø Ô ÐÐ Ò Ø Ð Ý Ò Ý ò ½µ ÒÝÙ Ú Ö Ò Þ Ö¹ Ò ¾µ ÑÓÞ Ñ Ý Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ú Ý µ Þ Ó Ò Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ñ ÐÝ Þ Ô Ø Þ ÓÖ ÑÓÞ Ñ Ý Ð Ý ÓÖÑ Ð Ø ÚÓÐÓ º Å Ð Ø Ò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø v(r,t) = r f( r,t) Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ú Ð Ú Ð Ñ ÒØ ÐØ Ø Ó Ý Þ ÓÖ Ò v=¼ºµ Æ Ý Å ÖØÓÒµ ¾ º Ð Ö Ð Ð Ò Þ Ù Ö ÖÔ ÐÝ ÓÒ Ñò ÓÐ Ö Ò Ò º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÑÓ Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ö Ò Þ Ø ÐÐ ØÓ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º Ñò ÓÐ ÐÞ Ø Ò ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ö Ò Þ Ø ÐÝ Þ Ò Ðº Þ ÖÞ ÒÝ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ð Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ ¹ Ð Ø Ð Ö Ú Ø Ú Ö ÐØÓÐ ØÓÖÞ Ø Ø Ø Ñ Ö º Î Ò¹ Ð Ò Þ Ù Ö Ý ÒÐ Ø ÖÔ ÐÝ ÓÒ Ö Ò Ñò ÓÐ Þ ØØ ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝÒ Ø Ø Ñ Ö Ö ÔÓÒØÓ Ò Þ Ò ÖÓÒ Ò Ö Ñò ÓÐ Ð ØØ Ð Ð Þ Ò Ò Þ Ý ÒÐ Ø Òµ Ø ÖØ Þ Ó Ñ Ý ¹ Ð Ö Ú Ð À Ú Ò ÐÝ Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ö Ò Þ Ñò ÓÐ ÞÞ Ô ÐÝ Ù Ö Ø Ð Ù Ö Ò Ø Þ Ö ÒØ Ù Ñ Ñ¹ Ò µ Å ÓÖ Þ Ñ Þ Öò Ð Ò Ø Ó ÓÞ Þ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð ÓÖ Ò Ð ÒÝ ÓÐ ÐÐ ØÚ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Þ Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ð Ø ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ð Ò Ø ÒØ Ø º Ú ÝÙÐ µ ¾ º Æ ÑÖ Ð Ø Ú ÞØ Ù ÔÓÒØ Þ Öò Ø ÐØ ÑÓÞÓ ØÐ Ò Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ñ ÐÝ z¹ Ö ÒÝ Ò ÐØÓÐ ÒÚ Ö Ò º Ö Þ (ˆx,ŷ,ẑ) ˆr = r ÐÝÓÔ Ö ØÓÖ ÓÞ ÒÓÒ Ù Ò ÓÒ Ù¹ ÐØ ÑÔÙÐÞÙ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ý Ò ˆp = i +q A ÓÐ A Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð q Ô Ö Þ Ø ÐØ = c = 1µº Å ÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ö ÞÓÐ Ò ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖÓ ¹ Ð ÒÓÒ Ù ÓÑÑÙØ Ö Ð ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Ú Ö ÓÞ Ó Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò Ý Þ Öò Ò ÑØÖ Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ò ÒØ Ö ÞÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ö Þ Þ Ò Ñ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Û ÙÒ Ø Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ÐÝÖ Û ˆp Û = i Ö Ðݵ
8 ¾ º Î Þ Ð Ù Ý ÓÑÓ Ò B = (0,0,B 0 ) Ñ Ò Ø Ö ÐÝ Þ ØØ ÐÓ Ð Þ ÐØ Ð ØÖÓÒ Ô Ò Ø Ô ÒØ Ð Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ĥ = 1 2 gµ B B ˆ σ ÓÐ g = 2 µ B Ó Ö¹Ñ Ò ØÓÒ ˆ σ Ô Ô ÒØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð ÖÓÑ È ÙÐ ¹Ñ ØÖ Ü Ú ØÓÖ º Ã Þ Ø Ò Ô Ò Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Þ Þ p = ψ ˆ σ ψ ÔÓÐ Ö Þ Ú ØÓÖ z Ö ÒÝ ÑÙØ Øº ÈÖ Ð Ù Ñ Ñ ÓÖ ØÒ Ô ÒØ Ý Ó Ý Ñ Ò Ø Ö Ú ØÓÖ Ø Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ý Þ Ö Ö ÓÖ Ø Ù Þ xz Ò B(t) = B 0 (sin(2πft),0,cos(2πft)) Ñ Ò Ø Ö Ö ÓÖ Ø ÙØ Ò Þ Þ t = 1/f ÔÓÒØ Ò Ñ Ñ Ö Ô Ò z ÓÑÔÓÒ Ò Øº Å Ú Ð Þ Òò Ó Ý ½¹ Ø Ñ Ö Ò P + (B 0,f) =? ÈÖ Ð Ù Þ ÑÓÐ Ò Ð Ð Ñ Ø Ò Þ Ö Ñ ÒÝØ Þ f 0 Þ f Ø Ö Ø Ò ý Ö ÞÓÐ Ù P + (f) Ú ÒÝØ B 0 = 1 Ì Ð Ø Ò Þ f [0;100 ÀÞ] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ ý Ö ÞÓÐ Ù ÔÓÐ Ö Þ Ú ØÓÖ ØÖ Ø Ö Ø Þ f {0,1;1,0;10,0;100,0} ÀÞ Ø Ò È ÐÝ Ò Ö µ ¼º Ý Ø s = 1/2 Ô Òò Ó ØÙÑ Ð ÐÐ Þ Ø ØØ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ Ö Ĥ0 À Ñ ÐØÓÒ¹ ÓÔ Ö ØÓÖ t < 0 ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ò Ñ Ô ÒÚ ÐØÓÞ Ø Ðº t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÞÓÒ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ô ÐÐ Ò Ø Þ Öò Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ö ÓÞÞ Ý Ĥ = 4 2 (S 1S 2 ) Ð Ô Ò Ø Ñ ÐÝ ØÓÚ Ò t > 0 ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Òµ Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Ñ Ö º Ì Ý Ð Ó Ý Ú Þ ÐØ Ö Ò Þ Ö t 0 Ø Ò + = 1, 0 + 0, 0 2 ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Ĥ Ð Ò Ø Ø Ô ÖØÙÖ Ò Ø ÒØÚ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ð Ö Ò Ò ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ø Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ð ÓÖ Ò Ú Ð ++ + Ú Ý ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ð Ñ ÐÝ ÙØ À ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ Ñ Ý Þ Ì ÔÔ Ð Ø Ó Ý Ò Ñ Þº º º µ Ú ÞÞ Ò ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ø Ø Ñ ÒÒ Ø Ö Ò Ñ Ý Ö ÞÞÙ Ñ Þ Ý Þ Öò Ò Ú Þ Ð Ø ÒÝÓ Ò Ó Ø Å Ý Ö È Ø Öµ ½º Ì ÒØ Ú Ø Þ S = 2 Ô Ò¹ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝØ ψ = 2 2 2, ÓÐ 2 2 Þ S z Ô Ò¹ÓÔ Ö ØÓÖ +2 2 Ø ÖØ ò Ø ÐÐ ÔÓØ µ Å S = (S x,s y,s z ) Ô Ò¹ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú Ö Ø ÖØ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý ψ ÐÐ ÔÓØ Ø Ö Þ Ö ÒÚ Ö Ò µ Å ÐÝ Ò ËÇ µ ÓÖ Ø Ó ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ψ ÐÐ ÔÓØÓØ Ø Ñ Ö Ý Þ Ö µ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Þ ÓÖ Ø Ó D 4 Ö¹ ÓÔÓÖØØ Ð ÞÓÑÓÖ ÓÔÓÖØÓØ Ð ÓØÒ Å ÓÖ ÖÖݹ Þ Ø Þ Ò Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÓÖ Ø Ó ÓÖ Ò Ë Ø Ð Ö Ñ ÞÓ Ø Þ ˆn = (n x,n y,n z ) Ö ÒÝÓ Ø ˆn Ý Ú ØÓÖµ Ñ ÐÝ Ö ˆn ψ = 0 ÓÐ Þ ˆn Ô Ò¹ Ó Ö Ò ÐÐ ÔÓØ Ò (ˆn S) ˆn = 2 ˆn º µ Å Ø Ø Þ Ð Ò Ð ÓÖ ØÓØØ ψ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö ÀÓ Ý Ú ÞÓÒÝÙÐ ÖÖݹ Þ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÑÓØ Ô ¹µ ÓÔÓÖØ ÓÞ È Ò Ã ÖÐÓµ
9 ¾º Ì ÒØ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝÒ À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ø E + = ω E = ωµ Ø ÖØ Ð ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ ÒÓÖÑ Ðص + Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ö Ò Ð Þ º Ì Ý Ð Ó Ý Ö Ò Þ ÖØ t = 0 ÔÓÒØ Ò ψ 0 = ÐÐ ÔÓØ Ò ÔÖ Ô Ö ÐØÙ Ì ÒØ Ò Ñ Ý ÒØ Ö Ò Þ Ö Þ Ø ÖØÓÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Â Ñ Ý Ð Ø Ñ ÒÒÝ Ø Ñ Ðݹ Ò Ø Ø ÖØ a b ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ô a = + + 2, b = + 2. Î Þ Ð Ù Ñ Þ Ð Ø Ø Ø µ Ö Ò Þ Ö t = 0¹Ø Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ð t = 2T ¹ Ñ Ö ÝÚ Ð Þ Òº ÓÖ Ö Ò Þ Ö Ò Ý Þ Ù Ñ Ñ Ö Þ Â Ñ ÒÒÝ Øº Å ÐÝ Ò Ú Ð Þ Òò Ð Ô Ñ Ö Ñ Ò Ø Ð ÒØ Þ a ÖØ Ø µ Ú Ø Þ Ñ Ö Ø ÖÐ Ø Ò Ö Ò Þ Ö ÒÒ Ö Ò Ñ Þ Ö ÒØ Ð Þ Ö Ý Ñ Ø Ð Ñ Ö ÝÚ Þ Òº ÞÓÒ Ò Ñ Ö Ø Ú Þ Þ Ù t = T ¹ ÓÖ Ý Ú Ö ØÐ Ò ÑÓ Ð Ú Ø Ô Ø Ò Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ ÒÝÓÑ Þ Â¹Ø Ñ Ö ÒØ Ö ÓÑ Óغ Ë Ð Ø Þ Þ Ñ Ö Ö Þ Ö º Þ Ù Ó Ò Ý ÒØ Ó Ý Æ Å ÓÐÚ Ð ÔÓØØ ÖØ Ø Ö Ñ ÐÚ Ó Ý Ý Ò Ñ Ú Ø Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ Þ ÖØ Þ Ð Ú Ø ØØ Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐØ ÑÑ Øº ÞÙØ Ò Ý Ö Ò Þ ÖØ ØÓÚ Ð Ò t = 2T ¹ Ñ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ñ Ö Â¹Ø Ñ ÒÒÝ ÐÚ Þ Ñ Ø Þ a Ø ÖØ ÞÐ Ð Ò Ú Ð Þ Òò غ À ÓÒÐ Ø Ù Þ Ø Ø Ø ÒØ Ð Î ÓÒ ÐÝÖ ÓÞØ ¹ Ñ Ö ÓÖ Ò Ð Ú Ø ØØ Ø Ñ ÔÞ ÐØ ÓÐÐ Ò Å Ý Ö È Ø Öµ º Â Ð Ñ ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ó Ý Ñ Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ñ ÐÝÞ Ø¹ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ñ Ð Ñ À Ð ÖØ¹Ø ÖÒ Þ ÖØ Þ ÒØ Ú Ð Ð ÐÑ Þ Ù Ò Ñ ØÖ Ú Ð º Þ Ò Ö ¹ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ù Ý Ò Ø Ð Þ Ø Ð ÓØÒ Ñ Þ Ð Þ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÔÖ ÓÖ ÓØØ Ñ Ø ÖÓÞ Ù Ó ÞÓÖ Ò Ñ Ý Þ Öòº ÞÓÒÝÓ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ø Ð Ø Ý Ý ÓÖÐ Ø Ð Ð Ú ÓØØ À Ð ÖØ¹Ø Ö Ð ¹ Þ Ø ÞÒ ÐÙÒ º ÁÐÝ Ò Ô Ú Ò Ô Ð ÙÐ Ó Ö Ò ¹ ÐÐ ÔÓØÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Òº Î Ð ÞÙ Ó Ö Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ý Ø Ð Ñ Ò Ñ Ð Ö Ò Þ Ö Ø Î Þ Ð Ù Ñ ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖØ ÐÝ Ò Ó Ö Ò Þ Ò Ø Þ Ñ¹ Ý Ò Ò Ö ¹µ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ñ ÐÐ Ò Ö ÞÞ Þ Ö Ñ ÒÝØ ÒÙÑ Ö Ù Ò º Ý ÖÓÑ ÓÑÔÓÒ Ò ò ÙÐÐ Ñ Ú ÒÒÝ Ð Ð Ö Ø Ú ÒØÙÑÖ Þ À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ĥ = p2 2mÎ + ω p 2 p p, ÓÐ m ω ÔÓÞ Ø Ú Ô Ö Ñ Ø Ö Î ¹ Ý Ñ ØÖ Ü p Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ô Ù ÞÓÖÞ Ø Ð Ð º ËÞ Ñ Ø Ù À Ò Ö ¹ Ô Ò Ö Þ x(t) ÐÝÓÔ Ö ØÓÖ Ø Þ Ú ÒÝ ÒØ À Ø ÖÓÞ¹ ÞÙ Ñ Ý ÓØØ Ôк Ù ¹ Ö Ð µ Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Ò ÐÝÓÔ Ö ØÓÖ Ú Ö Ø ÖØ Ø Þ Ú ÒÝ Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú ÝÙÐ µ
10 º ËÞÙÖ Ø Ñ ÐÝòÖ òö Þ N òö ÐÐÓÑ Ð ÐÐ Ñ ÐÝ Ý Þ ÐÝÓ N¹ Ó Þ Ö Ò ÝÑ ÓÞ Ô Ø ÑÓÞ ÙÐ ØÐ ÒÙÐ ÐÝ Þ Ò Ðº Þ òö ÐÐÓÑ Ó ÓÒ ÓÐ ÓÞ ÙØ Ø Ñ ÒØ ÞÙÖ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ý Ð ÖÒÝ Þ Ø Ø Ñ Ò Ð Ø ØÓØ Ý Þ¹ Ò Ýò Ø Ò º Ì ÞØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ñ Ý Ð Ó Þ Þ Ô Ò ÒÝÙ ÐÓÑ Ò Ð Ú ÖÓ Ò ØÓÑ Þ Ò Ô Ø º Ý Ò ÔÓÒ ÖØ Ð Ò ØØ ÓÞÑ Ù Ú Ö Ñ Ò Ý òö ÐÐÓÑ Ø Ý ÓÖÑ Q Ø ÐØ Ö Ø ÐØ Ðº Ä Ð ÖÖ Ú Ø ÞØ ØÒ ÙØ Ø Ñ ÙØ Ò ÞØ Ø Ô ÞØ Ð¹ Ó Ý Ñ Ý ÐØ ÞÔÓÒØ ÖÓ Ò ØÓÑ Ñ ÞÓ ÓØØ Þ Ò ÔÚÓÒ Ð Ö Þ Ò ÐØÓÐ Ø Ñ Ö ÞØ Ð ÒØ Ñ Ñ ÒØ Þ Ñ ÖØ ÚÓÒ Ð Ð Ø ÚÓÐÒ º Ã Ú ØÙ¹ Ó ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ø À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ N = 42 Ó Þ Ö ÖÓ Ò ØÓÑ p,d,f Ô ÐÝ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Ò ÔÚÓÒ Ð Ð Ø Ã Ð Ø¹ Þ Ñ Ø Ò Þ Ð Ô Ò Q Ø ÐØ Ò Ý Ø ÀÓ Ý Ò Þ Ò ÔÚÓÒ Ð ÐÝ Þ N ÖØ Ø Ð Å ÖØ Ð ÒÐ Þ N = 4 Ø Ì ÒÙÐÑ ¹ ÒÝÓÞÞÙ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ N Þ Ò Þ NQ ÞÓÖÞ Ø ÐÐ Ò Þ Ñ Ø Ó ÓÖ Ò ÐØ Ø Ð Þ Ø Ó Ý ÖÓ Ò ØÓÑ Ð Ò Ò Ñ Þ Ú Ò Þ òö ÐÐÓÑ Ó Ø Ðº ËÞ Ñ Ø Ù Ó Ý ½¼¼ Ñ ØÑ Ö ò òö Þ Ø Ò Ñ ÓÖ É Ø ÐØ Ó ÓÞ Ô Ö ÒÓÑ Ð ¹ Ð Ú Ý Ä Ñ ¹ ØÙ Ð Þ Ñ Ö Ø Ø Ø ÀÓ Ý Ò ØÓÐ Ò Ð Þ Ò ÔÚÓÒ Ð Q Ø ÐØ ò òö ÐÐÓÑ Ó Ð Ò Ý ØØ ÓÖÓ Ò Ó Þ Þ Ô Ò ØÑ Ò Ö Ñ Ö Ð Ø Ò ÐÝ Ö Ð ÖØ Â Þ µ º ÜØÖ Ñ Ö Ú ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ ºÒº Ñ Ð ÖÑÓÒ Ù ÐØ Ø Ú Ð Ø ÖØ ¹ Ò º ËÓ Þ Ö Ð Ð Þ Ù» Þ Ñ Ð Þ Ù ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ð Ö ÐØ ÑÓ ÐÐ ÞÒ ÓÐÝ Ñ Ø Ú Ö Ñ ÒÝ Øº ÓÐÝ Ñ Ø Ó ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ø ÞÓÒ Ò Ý Ñ Ð Ð Ú ÒØÙÑÓ ÑÓ ÐÐ Ò Ö ÞØ Ð Ð Ø Þ Ò Ñ Ö Ò º Ì ÒØ Ð Ø Ð Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐØ Ñ ÐÝ Ø Ð Ö Ð ÞØ Ù Ò ÐÚ Ö Ø Ó Ý Ú Þ Ñ Ð ÖÑÓÒ Ù ÐØ ØÓ Ø Î Ý Ò Ý Ø Þ ÒØ Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝ Ð Ò Ö Ò ØÓÐ Ú Ø Ð Ò Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ñ Ù ÓÞ Ñ ÐÝ Ý Ö Ú Ö Ð Þ Ù Ò Ú Ø Ð Þ Ö ÑÔÙÐÞÙ Ð Ø Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ð ÐÐ Ø ÓÖ ÞÓÒÝÓ ØÓÚ Ñ ÓÒØÓÐ Ó ÓÞ Ú Ø ÓÞÒ Ð Ø Þ Ð Ö ØØÔ»» ÖÜ ÚºÓÖ»»½ ¼ º¼½¼ µ ÙÒ Ò Ð Ø Ù Ð Ø ÓØÓÒ Þ ÑÓ Ú Ö Ø ÖØ Ò Ö Ñ ÓÐ ÚÓÒ Ø¹ ÓÞ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ö ÞØ ÑÔÙÐÞÙ Ö Ú Ý ÞÓ Ô Ð ÓÖÑ Ö º Þ Ø ÐØ Ø Ð Ø Ø Ø Þ Ð Ò Ö Þ Ø Ø º º Ì ÒØ Ò Ý Ø Ñ ÔÓÒØÒ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ö Ö Ù Ö Ò Þ Ö Ø Ø ÐÐ Ø Ñ ò m 1 = m 2 = 10M ) Ø ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú Ø ÐÝÙ Ø m 3 = m 4 = M µ ÓÐ m 1 Ò m 2 Ý a in ¹ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ò Ö Ò Þ Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ö Ð Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ù Ô Ý a out ¹ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ò Ö Ò ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú Ø ÐÝÙ ¹ ØØ Ö Ð ÓÐ a out a in º Æ Ú ÞÞ Ø ÖÔ ÐÝ Ø Ð Ð ÓÖ ØÒ º ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú ØØ Þ Ô Ö R ÓÐ R a out º µ ÙÒ Ò Ý Ö Ò Ð Ø ÖÖ Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Ø Ð Ð ÓÖ ØÓ Ù Ö Ò a in /a out Ö ÒÝ ÓÞ Ó Ý Þ ÓÒ ÙÖ Ø Ð Ð Ý Ò ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú Ø ÐÝÙ ¹ ØØ Ö Ô ÐÝ Ö Ú Ð Þ Ñ Ò µ Ì Ý Ð Ó Ý ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú Ø ÐÝÙ ¹ ØØ ÖØ Ð Ò Þ ÓÐÚ Ø Ñ Ò ε = 10%¹ Ø Ó Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ ÓÖÑ Ò ÀÓ Ý Ò Ú ÐØÓÞ Ð Ð ÓÖ Ø Ð Ò ÝØ Ò ÐÝ Ü ÒØÖ Ø µ ËÞ Ø ØÙ ¹ Þ Ø Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Þ Ö Ø Ð Ø Ð Ð Ú Ý Ð ÓÖ ØÓØ Þ ε a in /a out Ô Ö Ñ Ø Ø Ö Ø Ø Þ Ð ÖØ Ø Ò À Ò Ñ ÐÝ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò Ö Ô Ð Þ Ø Ð Ú Ý Ð ÓÖ Ø À ÞÒ Ð ÙÒ Ð Þ Ù Ò Ñ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Þ Ø Þ Ñ Ø Ó ÓÞ Ø Ø Þ a in a out Ð Ý Ò Ó Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ø ÐÝÙ ÓÖ ÞÓÒØ ÃÓ Ò µ ½¼
11 º ÄÁ Ç ÎÁÊ Ç Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Þ Ú Ð Ý Ð ÒÝ ÐØ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑÖ º Å Ò¹ Ò Ð Þ ØØ ÓÖÖ Ø Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò ÑÔÐ Ø Ò Ò ØØ Ñ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ó Ø ØØ Þ Ò Ñ Ø Þ Øغ à ÖÔ ÐÝ Ø Ò Ñ Ò¹ Þ ØÐ Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ ÑÔÐ ØÙ Ö Ð Ð Ð Ý Ø Ñ h = (32/5) 1/2 G 2 Mµ/(c 4 rd) ÓÐ M = m 1 +m 2 µ = m 1 m 2 /M Þ Þ¹ Ö Ù ÐØ Ø Ñ r D Ö Ò Ù Ö ÓÖÖ Ø Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ô Ö Ò Ö Ú Ò Ø Þ Ö º Ú Þ Ø Ö Ò ò Þ Ð Ø Ò Þ Ø Þ ØØ ÔÐ Ö Ü ÒØÖ Ù Ô ÐÝ Ò ÑÓÞÓ Ñ Ò Ð Ò ÝØ Ò ÐÝ Ü ÒØÖ Ø Ð Ò Ú ÐØÓÞ Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ñ Þ Ñ ØØ da dt = 64 G 2 µm 2 F(e), 5 c 5 a 3 de dt = 304 µm 2 15 eg2 H(e), c 5 a 4 ÓÐ F(e) = [1 + (73/24)e 2 + (37/96)e 4 ]/(1 e 2 ) 7/2 H(e) = [1 + (121/304)e 2 ]/(1 e 2 ) 5/2 º ÔÐ Ö Ö Ò Ö Ú Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ø Ø ÞÓÐ ÐØ ØØ Ø Ò Ò Ò º ÄÁ Ç ÎÁÊ Ç Ú Ö ØÐ Ò ÞØÖÓ Þ ÓÖÖ Ó Ð Ö Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Øº Ä Ø ¹ Ó Ý Ý Ø Ñ ÔÓÒØÓ Ð ÐÐ Ö Ò Þ Ö ÐØ Ð Ù ÖÞÓØØ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö Ú Ò ÓÖ ÓÖÖ Ó Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ò Þ Ú ÒÝ Ò Ý ÐÝ Ò ÓÒ ¹ ÙÖ Ò Ó Ý Ò Ò Þ Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ô ÐÝ Ð Ñ Î ÞÞ Ò Ý Þ Öò Ú Þ Ø Ö Ò ò Þ Ñ Ø Ó Ø Ò ÛØÓÒ Ò Ñ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Þ Ú Ð ÓÐ Ð Ø ÃÓ Ò µ º Ú ÐØ Ñ Å ÙÖ ØÞ ÓÖÒ Ð Ö Ò Ô Ø Ô Ø Ó ØÙ Ú Ð º Î Þ Ð Ù Ñ ÖÐ Ð Ñ Ø ÁÎ Ô ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÖºÓÑ» ÐÐ ÖÝ»Ö Ó Ò Ø ÓÒ¹ Ù» ÖÐ ¹Ð Ñ Ø¹ Ú»µ Þ Ö ÒØ ÐÖ Ò Þ ò Á Ò ¹ÑÓ ÐÐ Ú Ð Ø ÖÖÓÑ Ò ÒØ ¹ ÖÖÓÑ Ò ØÓÐ Ð ÓÒÐ Ø Ù Þ Ñ ¾ Ò ÝÞ ØÖ ÑÓ ÐÐ Ð Î Þ Ð Ù Ñ Ú Ò¹ Þ Ø Ð ÙÐ Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö Ð Ø Ò ÐÐ ØÚ Ð Ñ ÞÞ Ú Ñ Ö Ø¹ ØÙ Ø Ø Á ØÚ Òµ ¼º È ÖÜ Ô Ð Ø Ö Ö Ú Ð Ý Ú Ö Ò Ùѹ Ð Ô Ö ÑÚ Ò Ö Ò ÓÐ Ö Ø Þ Ò Ñ ÖÐ Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Å ÒØ ØÙ Ù Ú Ö Ò ÙÑ ÐØ ØÐ Ò Ð Þ ÒÝÒ Ð ÝÓÖ ÞÐ Ø Ð Ø Ú Ø Ú Û ÖÔ¹ Ñò Ð ÞØ Þº Å Ò ÞÓÒ ÐØ Ð Þ Á Ñ ÖØ æö Ò Ò ÝÓÒ Ñ ÒÒÝ Ò ÓÖ ÙÐ Ð Ò Ñ Ó Þ ÒØ ÐÐ Ò òö Þ Ú Ð Þ Ð Þ ØØ Ú Ö¹ ÒÝØ ÓÐÝØ ØÒ Ö Ø Ú Ö Ò Ùѹ ÓÖÖ Ó Ñ Þ ÖÞ Öغ ÑÓ Ø ØØ Þ Þ Ð Ð ÐÝ Ý Þ ÓÐÝ ÒÝ Ò Ý Ð Ð Ø Ñ Ú Ð Ñ Ý ¹ Þ Ñ ÒÒÝ òµ Ø ÞØ Ú Ö Ò Ùѹ Þ Ð Ñ ÐÝ Þ Ð Ñ Ö Þ Ö ÒØ Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ò Ó ÞÐ Ð òöò Þ ÔÔÓÒØ ØÓÑÑ òöò Ø Ð Ö Ð Ö ÒÝ Ò ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Òº Ò Þ ÓÖÑ Ò Ú Ö Ò ÙÑ Ø Ð Ò ÖØ ÐÑ ØÐ Ò ÑÑ Ð ÔÓÒØ Ò Ø ÖØÓÖÞ Ø Ø Ò Ò Þ Ô ÚÙÐ Ò ÐØ Ð Ð ÞØ ØØ Û ÖÔ¹ Ø Ñò Ò ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ñ Ô ÒØ ÓÒ ØØ Ð Ö Ð Ñ Ö µº È ÖÜ Ø Ø Ý Ð Ø Þ Ð Þ Ò Þ Ð Ð Ö ¹ Ø Ò Þ Ö ÞÒ ÖÖ Ý ÐÚ Ò Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ ÓÒ ÙÖ Ò Ú Ý Ö Ø ÓÐÝ Ò Ò Þ Ø Ñ Ð Ò ÞØ ØÒ µ Ú Ð Þ Ö Ø Ý Þ Ø Ð Ð ÐÝÖ º Ñ Ð Ø ØØ Ñ Ý Ð ÖØ Ð Þ ÔÔÓÒØ Ö Ð Ñ Ö ÞØ Ð Ø Ó Ý Ð Ø Ð ÓÐ Ð Ò Ú Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ Ñ Ò Ý Ñ òö Ö Þ Ú Ø Ð Ò Ð Þ Ñ ÔÓÒØÓ Ò Þ Ú Ú Ð Ñ Ý Þ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ö Ðк È ÖÜ Ñ Ò Ò Ñò Þ Ö Ø Þ Ò Ö Ö ÒÝ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ô Þ Ú Ñ Ý Ð Ö Ý Ø ÓÞ Ø Ú Þ Þ Ôк Ö Ö ÞÒ Ð Ø Ð ÖÙÐÒ Þ Ò Ð ÒÐ Ø Ø ÓÓÖ Ò Ø Øµº Ú Ö Ò Ùѹ Þ Ð Ø Ø ÒÝ Þ Ñ Ö Ð ØÐ Ø Þ ÚÓÒ Ø ÓÞ ËÑ Ø ÃÓÚ ÃÙÞÒÝ ÓÚ¹ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ø Ö ÑÙØ Ø Þ òöò Ø Ð º È ÖÜ Ð ØØ Ñò Þ Ö Ñ òöò Þ ÔÔÓÒØ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ØÐ ØÒ º Ô¹ ÖÒÝ Ò Ö ÞÓÐ Ò Ñ Ð Ø Ò ÓÒÐ Ø È ÖÜ Ø Ö Ö Ö ÖÖ Þ Ò Ñ ÓÐÝ Ý ÐØ Ö Ò Ð Ð Ð Ñ Ö Ø º Þ Ý Ò Ñ Ò Ñ Ý Ò ½½
12 Ø ÒÙÐØ Ú Ð È ÖÜ Þ æö Ñ Òº À Ø Ò ÓÖÓ ÐÐ Ò Ö Ò Ð ÞÞ Ñ Øººº Æ ÞÞ Ñ Þ Ð Ö Ð ÓÒ ÓÐ È ÖÜ Ø Ð Ñ ÐÝ Ö Ø Ú Þ Ø ÓÒ ÓÐÚ Ò ÓØØ ÝÓÖ Ö Ò Ð Þ Ð Ö Ð Ø Þ Ò Þº Á Ò Ñ Ð Ð Ö Ò ÙØ Ò ÞØ Ú Þ ÞÖ Ó Ý Þ Ò Ñ ÐÝ Ö Ñ Ö Ð Ú Ö Ò Ùѹ Ð Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ù Ý Ò ÓÖ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ö ÐÐ Ñ ÒØ È ÖÜ ÔÓÒØÓ Ò Ú Ð Ø ÐÐ Ò ÔÓÞ Òº Æ Ñ Ò Þ Ð Ñ ÓÞ ÓÒ ÓÐ È Öܺ Ò Ñ ÝÓÑ Ñ Ò ¹ Ú Ö Þ º Á Ò Ð Ø ØØ Ø º ÒØ ÓÖ Ø ÒÝÚ Ñ Ò ÝÚ Ò Ý Þ Ö Ñ Ñ ØÐ º Î Ð ÒÝ ÞÓÖ È ÖÜ Ñ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ö Ø Ö Ø Þ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ñ ÐÚ Ú Ø Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ö ÐÐ Ñ ÒØ È ÖÜ Ú Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ Ñ ÞØ ÐÝÞ Ø Òº Ò ÝÚ Ò ØØ ÖØ Ð Ò ÔÖ Ð ÓÞ ÙØ Ò ÒÒÝ Ø Ö Ð Ð Ü Ø Ð ÙÞ ËÞÓÐ Ð Ø ËÞ ÐÝÞ Øµ È ÖÜ Ð Ð Ø Ø Ð Ò òöñ òö Ö ÖÓØ Ð Ý Ú Ö Ò Ùѹ Рغ Ð ÓÖ ÙÐ ØØ Ð Ù Ý Ò ÞØ Ø Þ Þ Ò º È ÖÜ Þ ÒÝ Ò Ð ÒØ Ø Ø Þ Ô ¹ Ö Ò ÒÓ Ò Þ ÞÓÒ Ò ÓÐÓÒ Ò Ò Þ Þ Ò ÓØØ ÖÞ ÒÝ Ñò Þ Ö Ó ÒÝ Ú ÖÞ Ø Ò Ò Ñ Ð ÞØ ÞÓÒÓ Ø ØÐ Ò òöø Ú ÒÝ Øº Ý Ð Ö Ú Ø Ø Ó Ý Ñ ÐÝ Ú Ð Þ Ó Ò ÞÒ Þ Ú Ö Ò ÙѹРРÐÝ Ø Ñ ÒØ Þ Ó Ý Ñ Ð Þ Ó Ò ÒÝ ÐÚ Ò ØÓØØ È ÖÜ ØÓÚ ÖÖ Ö Ú Ðº ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Þ ÑÔÓÒع Ð ÒÒ Ò Ø Ý ØÐ Ò Ö Ö Ð ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÐÝ Ò ÓÖÑÙÐ Þ Ö ÒØ Ú Ö Ò Ùѹ Þ Ø Ö ÑÙØ Ø Þ òöò Ø Ð \ Ò ß ÓÙÑ ÒØÐ Ú ÝÙÐ µ ½¾
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ
Þ ØÓÑÑ Ó ÓÐÐ Ø Ú Ô ÐÙ ÐÐ ÔÓØ Ò ÖÐ Ø Ú Þ Ð Ø Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ ËØÙ Ð Ä ÞÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÖ ÞÒ ÓÖ Ý ØØ Ð Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
x = r sin θ cosϕ y = r sinθ sinϕ z = r cosθ. ¾µ x = f(t) y = g(t) z = h(t) x = pt + a y = qt + b z = st + c
ÐÑ Ð Ø Þ Áº ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ÀÖ È Ø Ö È ¾¼¼¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º½º ÑÓÞ Ð Ö ÖØ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Æ ÛØÓÒ¹
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã ÓÖ ÄÌ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Þ µ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÌÊ ÞÓÒÓ Ø ÃÁ Ç Ìº ÄÌ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Þ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ö ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ã Þ Ø ØØ Ã ÓÖ Þ Ëµ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÙÒ ØÙ Ù Ô Ø ¾¼½¼º Ñ Ù ¾ º Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð
ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã ÓÖ Þ Ù ÅË Áº ÄÌ ÌÌÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÄÌ ÌÌà ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½º ÒÙ Ö Ã ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø ÈÓÐÐ ÝÞ Ø ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Î Þ Ø Ð Ò Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ ÈÌ ÈÅÅÃ È ¾¼½¼ ÝÞ Ø ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ö Ö Þ ÐØ Ä ØÓÖ ÐØ Öº ý Ú ÒÝ Â Þ ÓÐ Ø Ò Ö ÁË Æ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ
az elektron trajektóriája ion F = m a
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Þ Ó ÙÑ ÒØÙÑ Þ Ö Ð ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ú Ð Þ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Þ Ðغ Ý Ð ÞÒ Ð Þ ÓÖ Ò Ø ÐÓ Þ ÒÝ Ñ Ö Ø Ø Ö ÝÒ Ý Ð Ö Ð Ø ÖÓÐ Ø Þ Þ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ö Þ Ú Ð Ú Þ Ø Ð Ò Ð Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Ë Ì ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ
Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö
ÍÊ È Á ÂÇ Ë ÂÇ ÁÄÇ Á ÓÒ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Þ ÙÖ Ô ÒØ Ö ØÚ Ò Ú ÓÖ ÙÐ Ò ÒÒ Ô Ö Þ Ö ÞØ ØØ Ô Ý Ñ Ø Ë ÆÌ ÁËÌÎýÆ ÌýÊËÍÄ Ì Þ ÔÓ ØÓÐ ËÞ ÒØ Þ Ã ÒÝÚ Ù Ô Ø ¾¼¼ Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia Å ÐÝ Ò ÙÖÓÒ Ð Þ Ð Ñ Ö ÅÅ¹Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ö Þ Ì Ñ 1 Ó ÞØÓÐÝ ÓÖ 1,2 Ì Ø Ä ÞÐ 2 1 ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø 2 ÅÌ ¹Ë Ì Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ ¹Ñ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º ÒÙ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ÞÒ Ð Ó ÙÑ ÒØ ½º½º ÃÓÑÔÐ Ü Ú
h h 2π = J s = Mev s. E n = hω n n = 0, 1, 2,... ½µ π 2 c 3 e hω/kt 1 w ω =
ÐÑ Ð Ø Þ ÁÁÁº ÃÚ ÒØÙÑÑ Ò ÀÖ È Ø Ö È ½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ º½º Ñ Ö Ð Ø Ô ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÓØÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ ¹ Ð ¾º½º Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÄÓÑ Ô Ö Ó Ó
ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ Ð ËÈ¹Ò Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø ËÞ ÐÚ Ë Ò ÓÖ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÅÓÐÒ Ö Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ ¹ Ð ¾º½º Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ì º º º