x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
|
|
|
- Zsombor Fehér
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½
2 ¾
3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÑòÚ Ð Ø ¾º½º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö ½½ º½º Ö Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º ÁØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ú ÒÝ Þ Ð Ø ½ º½º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Æ ÑÐ Ò Ö Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ½ º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ¾½ º Å ØÖ Ü Ø ÖØ ØÚ ØÓÖ ¾ º Å ÌÄ Ô Ö Ò Ó ¾ º Å ÌÄ Ú ÒÝ Ö µ º½º Ú Þ Ø Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Î ØÓÖ Ñ ØÖ Ü ÒÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó º º º º º º º º º º º º ¼ º º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ºÅ ÓÐ Ó ½¼º½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º¾º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÑòÚ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º½º Ö Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º¾º ÁØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
4 Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½¼º º Ú ÒÝ Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º½º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º¾º Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º Æ ÑÐ Ò Ö Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ º º º º º º º º º º º º ½¼º º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¼º º Å ØÖ Ü Ø ÖØ ØÚ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
5 ½º Þ Ø ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ½º Ä Ý Ò x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4 Ñ q = (x y) (x+z) Þ Ð Ø ÖØ Ò µ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ø Ò Þ Ö ÒØ µ Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ø Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð µ Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ø Ò Þ Ö ÒØ µ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð ¾º Å ÒÒÝ q = a b d c Ñ ÒÒÝ µ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Þ Ö Òص µ Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð µ Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ò Þ Ö Òص µ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð a = 25±0.2 b = 6±0.05 c = 40±0.6 d = 100±0.1? º ½ ÓØØ Þ Ð Þ Ð Ø ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø x 10±0.04, y 5±0.01, z 3±0.2. µ À Ø ÖÓÞÞ Ñ ÒØ Ð Ô Ò q = x+y yz Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ø Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ø Ú Ð µ À Ø ÖÓÞÞ Ñ ÒØ Ð Ô Ò q = xz ÓÖÐ Ø Ø Ú Ð x y ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ½ ¹ Ð Ñ Ð ÐØ Ð ØÓ Þ ÐÐ ò Ò ÐÐ Ò Ð ÓÐ ÓÞ Ò
6 Â Ì ½º ÃÄ ËË ÁÃÍË ÀÁ Ë ýå ÌýË º Å ÒÒÝ ÑòÚ Ð Ø Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø ¼º¼½ ÔÓÒØÓ Þ Ð Ø ÖØ Ð Þ ÑÓÐÚ º Ý ÖÓÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Þ Ñ Ø ÓÖ Ñ ÒÒÝ Ö Ð Ø Ú µ Ò Þ Ö ÒØ Þ ÑÓÐÚ a = 10±0.2 m a = 6±0.1 µ Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð º ÓØØ Ý ØÖ Ô Þ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÓÐ Ð a = 12±0.6 c = 8±0.2 Ú Ð Ñ ÒØ Ñ m = 5±0.1º Å ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ú Ð Ð Ø Þ ÑÓÐÒ Ø Ö Ð Ø Ø µ Ò Þ Ö ÒØ Þ ÑÓÐÚ µ Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð
7 ¾º Þ Ø Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÑòÚ Ð Ø º Ä Ý Ò D = A = [ [ ] ] B = E = [ ] C = F = [ ] ËÞ Ñ Ø Ù Ú Ø Þ Ø A+B; 3D; 2A 3B +0.5C; AB; BA; DE; F T ; EF; E T F; EE T ; E T E; F 2 º ËÞ Ñ Ø Þ Ð Þ Ð Ø Ñ ØÖ Ü Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÓÐ Ð Ø º ËÞ Ñ Ø Ú Ø Þ Ñ ØÖ ÜÓ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ø Ð Ò Þ Ñ Þ ÖÖ Ð A = B = ½¼º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ø ÖÑ Ò Ò Ø A =
8 Â Ì ¾º ÅýÌÊÁ Ë Î ÃÌÇÊ ÅæÎ Ä Ì Ã ½½º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ð Ñ ØÖ ÜÓ ÒÚ ÖÞ Ø Ù ¹ÂÓÖ Ò Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ø Þ A = [ ] B = ½¾º ÁÒÚ ÖØ Ð Ø ¹ Þ Ð Ñ ØÖ Ü À Ò Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÒÚ ÖÞ Ø A = ¾º½º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ ½ º Ñ Þ Ð Ú ØÓÖÓ Þ Ø ÒÙÐØ ÒÓÖÑ Ø v = w = ½ º Ñ Þ Ð Ñ ØÖ ÜÓ Þ Ø ÒÙÐØ ÒÓÖÑ Ø A = B = ½ º Ñ A 3 A = [ ] ½ º Å Ð Þ Þ ½¹ ÒÓÖÑ Ò Ú ØØ ÓÒ Þ Ñ Þ Ñ ØÖ ÜÒ [ ] 4 5 A = 2 3 ½ º Å Ð Þ ÒÓÖÑ Ò Ú ØØ ÓÒ Þ Ñ Þ Ñ ØÖ ÜÒ [ ] 2 3 A = 5 1
9 ¾º½º ÅýÌÊÁ Ë Î ÃÌÇÊ ÆÇÊÅýà ½ º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ð Ñ ØÖ Ü ÖÓ Ò Ù» ½¹» ÒÓÖÑ Ò Ú ØØ ÓÒ ¹ Þ Ñ Ø A = [ ]
10 ½¼ Â Ì ¾º ÅýÌÊÁ Ë Î ÃÌÇÊ ÅæÎ Ä Ì Ã
11 º Þ Ø Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö º½º Ö Ø Ñ Þ Ö I : 2x 1 2x 2 +5x 3 = 5 5x 1 +4x 2 +3x 3 = 12 4x 1 +2x 2 6x 3 = 0 ½ º Ö Ñ Ö Þ ÐÐÝ Ð ÓÐ Ñ Þ Áº Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ¾¼º Ù Ñ Þ ÖÖ Ð ÓÐ Ñ Þ Áº Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ II : 5x 1 +x 2 6x 3 = 3 7x 1 3x 2 +6x 3 = 11 2x 1 +2x 2 +5x 3 = 21 ¾½º Ù Ñ Þ ÖÖ Ð Ö ÞÐ Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ð ÓÐ Ñ ÁÁº Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ¾¾º Ù Ñ Þ ÖÖ Ð Ø Ð Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ð ÓÐ Ñ ÁÁº Ð Ò Ö Ý Ò¹ Ð ØÖ Ò Þ ÖØ ¾ º Ù ¹ÂÓÖ Ò Ñ Þ ÖÖ Ð ÓÐ Ñ ÁÁº Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ¾ º Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ä͹ Ð ÓÒØ Ø A = ½½
12 ½¾ Â Ì º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Ã ¾ º ÇÐ Ñ ÄÍ¹Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ 5x 1 2x 2 +7x 3 = 28 3x 1 +4x 2 +2x 3 = 25 x 1 +6x 2 +8x 3 = 15 ¾ º Ñ Þ Ñ ØÖ Ü ÓРݹ Ð ÓÒØ Ø A = ¾ º ÇÐ Ñ ÓÐ Ý¹Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ x 1 +2x 2 x 3 = 3 2x 1 +8x 2 6x 3 = 22 x 1 6x 2 +14x 3 = 46 ¾ º ÇÐ Ñ Þ Ax = b Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ A = b = µ Ù Ð Ñ Ò Ú Ð µ Ù Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÞÐ Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ð µ Ù Ð Ñ Ò Ú Ð Ø Ð Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ð µ Ù ¹ÂÓÖ Ò Ñ Þ ÖÖ Ð µ Ä͹ Ð ÓÒØ Ð ¾ º Þ Ð A Ñ ØÖ Ü v Ú ØÓÖ Ø Ò A = v = Ø ÖÓÞÞ Ñ v T Bv +v T Cv +v T Dv +v T Ev Ñ ÒÒÝ Ø ÓÐ B C Þ A Ñ ØÖ Ü ÄÍ Ð ÓÒØ Ò Þ Ö ÔÐ Ð ÐÐ ØÚ Ð D E Ô Þ A Ñ ØÖ Ü ÓÐ Ý Ð ÓÒØ Ò Þ Ö ÔÐ Ð Ð ÖÓÑ Þ Ñ ØÖ ÜÓ Ø Ð Ð
13 º¾º ÁÌ Êý Á à ½ º¾º ÁØ Ö ¼º Â Ó ¹ Ø Ö Ú Ð ÓÐ Ñ Þ Ð Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ Þ Ð Ø Ø Þ x (0) = [ ] T Þ Ú ØÓÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ø x (2) ¹Ö x 1 +5x 2 +x 3 = 21 10x 1 2x 2 3x 3 = 15 2x 1 +x 2 10x 3 = 18 ½º Ë Ð¹ Ø Ö Ú Ð ÓÐ Ñ Þ Ð Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ¾º ÓÒ Þ Ð Ø Ø Þ Ax = b Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ö Â Ó ¹ Ø Ö Ú Ð Ë Ð¹ Ø Ö Ú Ð ÓÒ Ð Ø x (3) ¹Ö A = b = x 0 =
14 ½ Â Ì º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Ã
15 º Þ Ø Ú ÒÝ Þ Ð Ø º½º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º Ö Ð Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ý Ò Ø Ü ¾ Ý ¾ º ÁÐÐ Þ Ò Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ý Ò Ø Þ Ð ÔÓÒØÓ Ö Ü ¼ ½ ¾ Ý ¾ º ÁÐÐ Þ Ò Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ô Ö ÓÐ Ø Þ Ð Þ ÔÓÒØÓ Ö Å ÒÒÝ Þ Ð Ø º ÁÐÐ Þ Ò Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø ÖÑ Ó Ú ÒÝØ Þ Ð Þ ÔÓÒØÓ Ö Å ÒÒÝ Þ Ð Ø º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ú Ð ÐÐ Þ Ò ½¹¾¹ ¹ Ó ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ø Þ ÓØØ ÔÓÒØÓ Ö À Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ Ò Ò Ø Ò Þ Ð Ø Ø Ñ Ö ÞÓÐ Ö Ø Ü ¹¾ ¹½ ¼ ½ ¾ Ý ¾ ¾ ½ º Ö Ð Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ý Ò Ø Ô Ö ¹ ÓÐ Ø Å ÐÝ Ó Ú Ð ÞØ ý Ö ÞÓÐ ½
16 ½ Â Ì º Î Æ Ã Ä Ì Ë Ü ¹¾ ¹½ ½ ¾ Ý ½ ¼ ¾ º Ö Ð Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø f(x) = a 0 + a 1 x Ð Ú ÒÝØ Å ÒÒÝ Þ Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ü ¼ ½ Ý ¾ ¾ ¼º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ú Ð Ñ Þ Ð ÔÓÒØÓ ÓÞ Ð Ó Ò ÐÐ Þ f(x) = a 0 +a 1 log 3 (x) Ð Ú ÒÝØ 1 Ü ½ ¾ 3 Ý ¹½ ½ ½º ½ ÓØØ Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ü ¼ ¼º ¼º ½ ½º¾ ½º ½º ¾ ¾º ¾º ܵ ½º ½º ½º ¾º½ ¾º½ ¾º ¾º ¾º ¾º ¾º µ ÔÓÐÝ Ø Ú ÒÝØ ÞÒ ÐÚ µ Ù Ð ÒÓÖÑ Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÚ Ø ÖÓÞÞ Ñ ØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ý Ò Ô Ö ÓÐ ÖÑ Ó Ú ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ø ý Ö ÞÓÐ Þ ØÓ Ø Þ ÐÐ ÞØ ØØ Ö Ø Å ÒÒÝ Þ Ð Ø ¾º Ö Ð Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø f(x) = a 0 +a 1 x 2 +a 2 x 3 g(x) = a 0 +a 1 x+a 2 e x Ð Ú ÒÝ Ø Å ÐÝ Ó Ú Ð ÞØ ý Ö ÞÓÐ Ü ¹ ¹½ ¼ ¾ Ý ¹ ¹¾ ¹½ ½ ¹ Ð Ñ Ð ÐØ Ð ØÓ Å ØÐ Þ ÐÐ ò Ò ÐÐ Ò Ð ÓÐ ÓÞ Ò
17 º¾º Ä Ê Æ ÁÆÌ ÊÈÇÄý Á ½ º¾º Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ º Ñ ÔÓÒØÓ ÓÒ ØÑ Ò ÖÑ Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ý ÒÐ Ø Ø Ü ¹½ ¼ ¾ Ý ¼ ¾ ¼ ¾ º Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ð Ô Ò ÙÒ Ð Ø f(0.34)¹ö Ñ Ó Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑÑ Ð Ü ¼ ¼º½ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ¼º Ý ½º ½º ½º ¾ ½º ½º ½º ½º º ÁÐÐ Þ Ò Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Þ ½ µ ¾ µ ½¾µ ÔÓÒ¹ ØÓ Ö º ÁÐÐ Þ Ò Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Þ ½ µ ¾ ½½µ ¾ µ ÔÓÒ¹ ØÓ Ö º ÁÐÐ Þ Ò Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Þ ½ µ ¾ µ ½¾µ µ ÔÓÒØÓ Ö º ÁÐÐ Þ Ò Æ ÛØÓÒ ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Þ ½ µ ¾ µ ½¾µ µ ÔÓÒØÓ Ö Ñ ÖØ Ó Ý Þ ½ µ ¾ µ ½¾µ ÔÓÒØÓ Ö ÐÐ Þ ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑ p(x) = x 2 +8x 4 º Þ f(x) Ú ÒÝÖ Ð Þ Ð Ø ØÙ Ù ÓÒ Þ Ð Ø Ø µ Ñ Ó Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑ µ ÖÑ Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ø Ú Ð f(2.2) ÖØ Ö Ü ¹½ ¼ ½ ¾ ܵ ½½ ¹½ ¼ ¼ ¼º Ý Ø Ð Ô Ð Ð Ó Ò Þ Ñ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð ÙÐØ Ú ½ ½ ¼ ½ ¾¼¼¼ ¾¼¼ ¾¼½¼ ¾¼½ Ð Ó Þ Ñ ½¾ ¾ ¾ ¼½ ¼ ½½ ¾ ÓÒ Þ Ð Ø Ø Ñ Ó Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ø Ú Ð ÖÖ Ó Ý ¾¼¼¾¹ Ò Ñ ÒÒÝ Ò Ð ØØ Ø Ð Ô Ð Ò
18 ½ Â Ì º Î Æ Ã Ä Ì Ë
19 º Þ Ø Æ ÑÐ Ò Ö Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ½º ÁÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Þ Ñ Þ ÖÖ Ð Ñ Þ f(x) = 3x 3 12x+4 Ú ÒÝ [0,1]¹ Ð Ý Ø ¼º¼¾ ÔÓÒØÓ Ð ¾º Ã Þ Ð Ø ÖØ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Þ Ð Ö Ð ¼º¼¼½ ÔÓÒØÓ Ð º Æ ÛØÓÒ Ñ Þ ÖÖ Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ð Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò Ö ÞÞ ÓÒ¹ Ú Ö Ò ÐØ Ø Ð Ø º Æ ÛØÓÒ Ñ Þ ÖÖ Ð Ñ Þ ÐÓ (x) = 1 Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò¹ x Ö ÞÞ ÓÒÚ Ö Ò ÐØ Ø Ð Ø Þ Ð Ø Ø Ð Ô Ú ÞÞ Ñ Ñ Ò Ý Þ Ð Ø Ø º ÜÔÓÒØ Ø Ö Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ø [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Þ f(x) = 3x 3 12x+4 Ú ÒÝ Ý Ø º ÜÔÓÒØ Ø Ö Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ø [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ 2x = cos(x 1) Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ø x (0) = 0.3 Þ ÖØ Ð º Æ ÛØÓÒ Ñ Þ ÖÖ Ð Ñ Þ ÐÓ (x) = 2 x Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò Ö ÞÞ ÓÒÚ Ö Ò ÐØ Ø Ð Ø Þ Ð Ø Ø Ð Ô Ú ÞÞ Ñ Ñ ÖÑ Þ Ð Ø Ø º ÅÙØ Ñ Ó Ý Þ f(x) = e x 4x 2 Ú ÒÝÒ Ú Ò Þ ÖÙ ÐÝ [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒº ÜÔÓÒØ Ø Ö Ñ Þ ÖÖ Ð x (0) = 0.6 Þ ÖØ Ð Þ Ð Ø ÞØ ÓÒ Ð Ø Ò Ý Þ Ð Ø Ö º Æ ÛØÓÒ¹Ñ Þ ÖÖ Ð ÓÒ Þ Ð Ø Ø ε = ÓÖÐ ØØ Ð Þ [1,2] ÒØ ÖÚ Ð¹ ÐÙÑÓÒ Þ x+3ln(x+1) = 4 Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ö ½
20 ¾¼ Â Ì º Æ ÅÄÁÆ ýêáë ÁËÅ Ê ÌÄ Æ Ë ÆÄ Ì Å ÇÄ ýë ¼º Ñ Þ Ð Ú ÒÝ Þ ÖÙ ÐÝ Ò Þ Ð Ø Ø [0.2,1.2] ÒØ ÖÚ Ð¹ ÐÙÑ Ò ε = 0.05 Ø ÖÖ Ð f(x) = x 4x 2 µ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Þ Ñ Þ ÖÖ Ð µ Æ ÛØÓÒ Ñ Þ ÖÖ Ð µ ÜÔÓÒØ Ø Ö Ú Ð
21 º Þ Ø ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ½º ÓØØ Þ Ð ÖØ Ø Ð Þ Ø Ü ¼º ¼º ¼º ½º½ ½º ½º ½º ܵ º¾ º½½ ¾º ¾ ¾º½ ¾º º º½¾ 1.7 Ð Ñ f(x)dx ÖØ Ø Ð Ø Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ 0.5 Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ú Ð ¾º Å ÒÒÝ Þ ln(x)dx Þ Ð Ø Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙ¹ Ð Ú Ð Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ Ö ÞÖ ÓÒØ Ù Å ÒÒÝ Þ Ð Ø º Å ÒÒÝ Þ 2 0 e x2 dx Þ Ð Ø Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ ¹ Ú Ð Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ Ö ÞÖ ÓÒØ Ù Å ÒÒÝ Þ Ð Ø ÙØ Ð ¹ Ó Ð Ðµ º Þ 2 1 ln(x2 )dx ÒØ Ö ÐØ Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÐÐ ØÚ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ú Ð Þ Ð ØÚ ÒÝ Ö ÞÖ Ó ÞÙ Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ Ó Ý Ð Ý Ò Ñ ÒØ º Ã Þ Ð Ø ln(2) ÖØ Ø Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÓÖÑÙÐ Ú Ð Ý Ó Ý Ð Ý Ò Ñ ÒØ º Þ f(x) Ú ÒÝÖ Ð Ú Ø Þ Ø Ð Þ ØÓØ Ñ Ö ½º½ ½º¾ ½º ½º ½º ½º ½º ½º ½º ܵ ½º ½º ½º ¼ ½º ¾ ½º ½ ½º½ ½º½ ½º½¾ ¼º ¼ 1.9 ËÞ Ñ Ø Þ f(x)dx ÒØ Ö Ð Þ Ð Ø ÖØ Ø 1.1 µ Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÓÖÑÙÐ Ú Ðh = 0.2 Ó Þ Ú ÞØ Ò ÐÓ ÞØ Ñ Ð¹ Ð ØØ ¾½
22 ¾¾ Â Ì º ÆÍÅ ÊÁÃÍË ÁÆÌ ÊýÄýË µ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ú Ð h = 0.4 Ó Þ Ú ÞØ Ò ÐÓ ÞØ Ñ ÐÐ ØØ Å ÒÒÝ Þ Ð Ø º Ñ Þ Ð ÒØ Ö Ð Þ Ð Ø ÖØ Ø Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ n = 8 Ö ÞÖ ÓÒØ Å ÒÒÝ Þ Ð Ø 5 1 ÐÒ(2x)dx µ Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÓÖÑÙÐ Ú Ð µ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ú Ð Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ n = 8 Ö ÞÖ ÓÒØ Å ÒÒÝ Þ Ð Ø
23 º Þ Ø Å ØÖ Ü Ø ÖØ ØÚ ØÓÖ º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ø ÖØ Ø ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖÓ Ø À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ô ØÖ ÐÒÓÖÑ Ø A = [ º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ô ØÖ ÐÒÓÖÑ Ø A = [ ¼º À ØÚ ÒÝÑ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÚ ÓÒ Ð Ø Þ Ñ ØÖ Ü Ð Ò ÝÓ ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ø ÖØ Ö ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖÖ ] ] A = [ ] v (0) = [ 1 0 ] ǫ = 0.05 ½º ÁÒÚ ÖÞ ØÚ ÒÝÑ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÚ Þ Ð Þ Ñ ØÖ ÜÖ ÓÒ Ð Ø Ð ¹ ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ø ÖØ Ö ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖÖ A = [ ] v (0) = [ 1 0 ] ǫ = 0.02 ¾º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ú Ú ØÓÖ Þ Ø ÒÙÐØ ÒÓÖÑ Ø A = v = ¾
24 ¾ Â Ì º ÅýÌÊÁ Ë ÂýÌ ÊÌ Ã Ë Ë ÂýÌÎ ÃÌÇÊ º À ØÚ ÒÝÑ Þ ÖÖ Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ð A Ñ ØÖ Ü Ô ØÖ ÐÒÓÖÑ Ò Þ Ð Ø Ø ε = 0.05 ÓÖÐ ØØ Ð A = [ ] v 0 = [ 1 15 º ÓÒ Ð Ø Þ Ð Ñ ØÖ Ü Ø ÖØ Ö Þ ÞÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø¹ Ú ØÓÖÓ Ö Þ Ð Ø Ø ε = 0.1 ÓÖÐ ØØ Ð Ú ÞÞ A = [ ] v 0 = [ 1 1 ]. ]. λ 1 v 1 λ 2 v 2
25 º Þ Ø Å ÌÄ Ô Ö Ò Ó ½º Å ØÐ Ñ ÒØ Þ ÑÓÐ Ô Ò ¾µ ¼º ¼ ¼ Ó ¼º µ Ø Þ ÔÓÒØ ¼º ÜÔ ½µ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ ¾º ½ ÐÓ ½µ Ø ÖÑ Þ Ø Ð Ô ÐÓ Ö ØÑÙ ¼ ÕÖØ µ Ò ÝÞ Ø Ý ¾ ¹ µ ÞÓÐ Ø ÖØ ÖÓÙÒ ½º¾µ ½ Þ ÖØ Ö Ö Ø ÖÓÙÒ ½º µ ¾ Ö Ñ µ Ñ Ö Ó Ó ÞØ ¼ Ö Ñ µ ¾ ¾
26 ¾ Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇà ¾º Ô Ø ØØ Ú ÐØÓÞ Ð ÙØÓÐ Ø ÖÓÐØ ÖØ Ô º½ ½ º Î ØÓÖ Ñ ½ ¾ ½¾ ÓÖÚ ØÓÖ ½ ¾ ½¾ ½ ¼ ¹ ½ ¼ ¹ Ó ÞÐÓÔÚ ØÓÖ Ð Ò Ø µ Ð Ò Ø µ Ú ØÓÖ Ó Þ ½ ¾ ½¼ ÓÖÓÞ Ø Þ ÖØ Ð Ô Þ Ú ÖØ ½ ½ ½¼ ½ ¾ ½¼ Ð Ò Ô ¼ ½ µ ¼ ½ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ ¹½ Ý ÒÐ Ö ÞÖ Ó ÞØ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¾ ¼¼¼ ¼º ¼¼¼¼ ¼º ¼¼¼ ½º¼¼¼¼¼
27 ¾ º Å ØÖ Ü Ñ ½ ¾ ¹½ ¾ ½ ¾ ¹½ ¾ Ö Ò ¾ µ ¼º¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¼º ½ ¾ ¼º¾¾¾ ¼º¾ ¼º¼½ ½¼ Þ µ Þ µ Ñ ØÖ Ü Ñ Ö Ø ¾ ¾ ÖÓÙÒ Ö Ò ¾ ¾µ ½¼µ ¾ º À Ú Ø ÓÞ µ Þ Ú ØÓÖ º Ð Ñ ¾ ½µ Þ Ñ ØÖ Ü ¾º ÓÖ ½º Ð Ñ µ Þ Ñ ØÖ Ü º Ð Ñ Ó ÞÐÓÔ ÓÐÝØÓÒÓ Ò ¾µ Þ Ñ ØÖ Ü Ø Ð ¾º Ó ÞÐÓÔ ¾ ¹½ ¾ µ Þ Ñ ØÖ Ü Ø Ð ¾º ÓÖ
28 ¾ Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇà ¹½ ¾ º ÅòÚ Ð Ø ¾ ØÚ ÒÝÓÞ ¾½ ¾ ³ ØÖ Ò ÞÔÓÒ Ð ¾½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ Þ Ü Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ü Ñ ÓÐ Ø ¹ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ½ ¾ ³ Ú ØÓÖÓ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø ½ ¾ ³ ½¼ ½¾ ¾ ¼ ¾¼ Ú ØÓÖÓ Ù ÞÓÖÞ Ø ½ ¾ º ½¾ ¾¼ Ú ØÓÖÓ Ð Ñ Ò ÒØ ÞÓÖÞ Ø ¾ ½ º ¾ Ú ØÓÖ Ð Ñ Ò ÒØ ØÚ ÒÝÓÞÞ ¾ ½ ½
29 ¾ º ËÔ Ð Ñ ØÖ ÜÓ Ý ¾µ Ý ½ ¾µ Ý ¾ ½µ Ý ¾ µ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ Þ ÖÓ ¾µ Þ ÖÓ ½ ¾µ Þ ÖÓ ¾ ½µ Þ ÖÓ ¾ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ÓÒ ¾µ ÓÒ ½ ¾µ ÓÒ ¾ ½µ ÓÒ ¾ µ ½ ½ ½ ½ ½ ½
30 ¼ Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇà ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ô Ð µ È Ð ÖÓÑ Þ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½¼ ½ ½ ½¼ ¾¼ ½ ½ ¼ Ñ µ ½ ¾ òú Ò ÝÞ Ø ½ ¾ µ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ Ú ØÓÖµ ½ ¾ µ ½ Ñ ØÖ Üµ Å ½ ¾ Å ½ ¾ ŵµ ½ ¼ ¼ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Å ØÐ Ð
31 ½ º Å ØÖ Ü ÑòÚ Ð Ø ½ ¼ ¾ ½ ¼ ¾ Ø µ ¾ ÒÚ µ ½º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¹¾º ¼¼¼¼ ¼º ¼¼¼¼ µ ½ ¾ ÙÑ µ ÙÑ ³µ ÙÑ ÙÑ µµ ½ ¾ Ñ Ò µ Ñ Ò ³µ Ñ Ò Ñ Ò µµ ¼ ¾ ½ ¼ ¼ Ñ Ü µ Ñ Ü ³µ Ñ Ü Ñ Ü µµ ½
32 ¾ Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇà ¾ ÓÖØ µ ¼ ¾ ½ º ÆÓÖÑ ½ ¼ ¾ ½ ¼ ¾ ÒÓÖÑ ½µ ÒÓÖÑ ¾µ ÒÓÖÑ Ò µ ÒÓÖÑ ³ ÖÓ³µ º ¼ º ¾ Ú ½ ¹ ¼ ¾ Ú ½ ¹ ¼ ¾ ÒÓÖÑ Ú ½µ ÒÓÖÑ Ú ¾µ ÒÓÖÑ Ú Ò µ ½½ º¾ ¼ ½¼º Ê Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ Þ ¼ Ñ ¾ ½ ¼ ½ ¼
33 ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ ½ ½ ½ ½ Ò ² Ú Ý ÒÝ ½ ½ ¼ µ ÒÝ ½ ¼ ¼ µ ÒÝ ¼ ¼ ¼ µ ½ ½ ¼ Ú Ò ¼¹Ø Ð Ð Ò Þ Ð Ñ ÓÖ ½ ÐÐ ½ ½ ½ µ ÐÐ ½ ¼ ½ µ ÐÐ ¼ ¼ ¼ µ ½ ¼ ¼ Ñ Ò Ò Ð Ñ ¼¹Ø Ð Ð Ò Þ ÓÖ ½ ½ ¾ ¹½ ¾ ¾ ¹½ ½ ½ ¾ ¹½ ¾ ¾ ¹½ ½ ÒÝ ÒÝ µµ ½ Ú Ò Ð Ò Þ Ð Ñ ½ Ð Ò Ò ¼
34 Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇÃ
35 º Þ Ø Å ÌÄ Ú ÒÝ Ö µ º½º Ú Þ Ø Ô Ð ½º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ñ Ó Ý Þ Ñ ØÖ ÜÒ ÒÝ Ð Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÞØ Þ Þ ÓÒÐ Ø Ø ÞÓÒÓ Ø ÔÙ Ñ ØÖ ÜÓ Ø Ò Ð Ø ÐÚ ÞÒ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ò ÝÓ µ ¾ Ð Þ µ Ñ Ò Þ µ Ñ ² Ð Ò ÙÑ ÙÑ µ µ Ò ½ ¾ ¼ ¹½ ¾ ¼ ½ ½ ½ Ò ÝÓ µ ¾º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ ¼¹Ø Ð Ò¹ Þ Þ ÑÓ Ø Þ Ò ÖØ Ø Ö Ð ÞÒ Ð Ø Ð ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ó Þ ¾ ÒÔÙØ ³ Å ³ µ ¼ Ó Ö ½ Ò Ó Þ Å Þ ÞÞ Ò ½
36 Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ð ÒØ Ó Ý ÖØ Þ Ñ ÔÖ Ñ¹ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ô ÔÖ Ñ Ò µ ¾ ¼ Ó Ö ¾ Õ Ö Ø Ò µ Ö Ñ Ò µ ¼ ½ Ö Ò Ò ¼ ½¼ Ô ³ ÔÖ Ñ ³ ½½ Ð Ô ³Ò Ñ ÔÖ Ñ ³ ½¾ Ò ÔÖ Ñ ½½µ ÔÖ Ñ ÔÖ Ñ ½¾µ Ò Ñ ÔÖ Ñ º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ñ Ó Ý ÖØ Þ ÑÒ ÒÝ Ó ÞØ Ú Ò ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ô Ó Þ Ø Ó Ò µ ¾ ¼ Ó Ö ½ Ò Ö Ñ Ò µ ¼ ½ Ò Ò ¾ Ô ³ ÔÖ Ñ ³ ½¼ Ð Ô ½½ Ò Ó ÞØÓ ½¾µ Ó ÞØÓ ½½µ ÔÖ Ñ
37 º½º Î Ì È Ä ýã º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ð ÐÐ Ø Þ Ð A R Ñ ØÖ ÜÓØ 1, i = j, a ij = 1, i < j, 0 Ý ÒØ. º Ö ÓÒ Å ØÐ ¹ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Þ Ð Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ñ ÓÖÓÞ Ø n¹ Ð Ñ Ø ÞØ Þ n¹ Ø Ö Ð ÞÒ Ð Ø Ð x n+2 = 2x n+1 x n x 0 = 1 x 1 = 3 º Ö ÓÒ Å ØÐ ¹ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ø Ø Þ Ð Ú ØÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ú ØÓÖ Ò Ð Ú Ð Ñ ÖÑÓÒ Ù Þ Ô Ø Ú Þ n Ë Ø x 1,...,x n Ð Ñ ÖÑÓÒ Ù Þ Ô µ x 1 xn º Ö ÓÒ Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ ÓÒ ¹ ÓÖÓÞ Ø n¹ Ð Ñ Ø Ö n¹ Ø Ô Ð ÞÒ Ð Ñ ÓÒ ¹ ÓÖÓÞ Ø Ý Ð Ñ Ø Ý Ô Ù Ñ Ó Ý Þ Ð Þ Ø Ð Ñ Ø Þ Ù ½ ½ ¾ ½ ººº µ
38 Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ º¾º Î ØÓÖ Ñ ØÖ Ü ÒÓÖÑ º Î ØÓÖ Ý ÒÓÖÑ v = [v 1,,v n ] T, v 1 = n i=1 v i ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ý Ú µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ú µ Ü ¼ Ó Ö ½ Ò Ü Ü Ú µ µ Ò Ú ½ ¾ ¹ ¼ Ý Úµ ½¼º Î ØÓÖ ØØ ÒÓÖÑ v = [v 1,,v n ] T, v 2 = n i=1 v2 i ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ø Ø Ú µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ú µ Ü ¼ Ó Ö ½ Ò Ü Ü Ú µ ¾ Ò Ü Õ Ö Ø Ü µ ØØ Úµ º ¾ ½½º Î ØÓÖ Ú Ø Ð Ò ÒÓÖÑ v = [v 1,,v n ] T, v = max{ v 1,, v n } ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ú Ø Ð Ò Ú µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ú µ Ü Ú ½ µ µ Ó Ö ¾ Ò Ú µ µ Ü Ü Ú µ µ Ò Ò Ú Ø Ð Ò Úµ
39 º¾º Î ÃÌÇÊ Ë ÅýÌÊÁ ÆÇÊÅýà ½¾º Å ØÖ Ü Ý ÒÓÖÑ A = (a ij ) R m n, A 1 = max 1 j n m i=1 a ij ½ Ù Ò Ø Ó Ò Þ Ó Þ Ð Ó Ô µ ¾ Ò Þ µ Ü Þ Ö Ó ½ Ò µ Þ Ü ½ µ Ó Ö ½ Ò Ó Ö ½ Ü µ Ü µ µ µ Ü µ Þ Þ Ü µ Ò Ò Ò ½¼ ½½ ½ ¹¾ Ó ÞÐÓÔ µ ½ º Å ØÖ Ü Ú Ø Ð Ò ÒÓÖÑ A = (a ij ) R m n, A = max 1 i m n j=1 a ij ½ Ù Ò Ø Ó Ò Þ Ó Ö µ ¾ Ò Þ µ Ü Þ Ö Ó ½ Ò µ Þ Ü ½ µ Ó Ö ½ Ò Ó Ö ½ Ü µ Ü µ µ µ Ü µ Þ Þ Ü µ Ò Ò Ò ½¼ ½½ ÓÖ µ ½ º Å ØÖ Ü ÖÓ Ò Ù ÒÓÖÑ A = (a ij ) R m n, A F = ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ö Ó µ ¾ Ò Þ µ Ü ¼ Ó Ö ½ Ò Ó Ö ½ Ü Ü µ ¾ Ò Ò Ü Õ Ö Ø Ü µ m i=1 n j=1 a2 ij ÖÓ µ º¾ ¼
40 ¼ Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ º º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ Ó ½ º Î Þ ÐÝ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÖÓÑ Þ Ð Ä Ê Ñ ÓÐ Ö ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ð Ó µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ü Þ Ö Ó Ò ½ µ Ü ½ µ ½ µ» ½ ½ µ Ó Ö ¾ Ò Ü µ µ ½ ½µ Ü ½ ½µ µ» µ Ò Ä ½ ¼ ¼» ½ ¼ ¹½» ½»½ ½ ¾ ¾ ½ Ð Ó Ä µ ¾ º¼¼¼¼ º¾¼¼¼ ½½º ¾ ½ º Î Þ ÐÝ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÖÓÑ Þ Ð Ä Ê Ñ ÓÐ Ö ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ð Ó µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ü Þ Ö Ó Ò ½ µ Ü Ò µ Ò µ» Ò Ò µ Ó Ö Ò ½ ½ ½ Ü µ µ ½ Ò µ Ü ½ Ò µ µ» µ Ò Í ¹¾ ¼ ¾» ¹½½» ¼ ¼ ½»½ Ý ¾ ½» ½»½ Ð Ó Í Ýµ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½ º Ù Ñ Þ Ö ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ù µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ó Ö ½ Ò ½ Ó Ö ½ Ò Ø µ» µ µ µ Ø µ µ µ Ø µ Ò Ò ½¼ Ü Ð Ó µ
41 º º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Å ÇÄ Ä ÇÊÁÌÅÍËÇà ½ ¹¾ ¾ ¹½ ¾ ¾ ½ Ù µ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½ º Ä͹ Ð ÓÒØ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ä Í Ð Ù µ ¾ Ò Þ µ Ó Ö ½ Ò Ä µ µ» µ Ó Ö ½ Ò Ø µ» µ µ µ Ø µ Ò Ò ½¼ Í ½½ Ä Ø Ö Ð Äµ ÐÙ µ Í º¼¼¼¼¼ ¹¾º¼¼¼¼¼ º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ º¾¼¼¼¼ ¹¾º¾¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ½½º ¾ Ä ½º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º ¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¹¼º¾¼¼¼¼ ½º¼ ¾ ½º¼¼¼¼¼ ½ º ÄÍ¹Ñ Þ Ö ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ð Ù µ ¾ Ä Í Ð Ù µ Ý Ð Ó Ä µ Ü Ð Ó Í Ý µ ÐÙ µ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼
42 ¾ Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ ¾¼º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Â Ó Ø Ö Ú Ð ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ó Þ Ô µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ó Ö ½ Ò µ µ» µ µ ¼ µ µ» µ Ò ½¼ Õ ÒÓÖÑ Ò µ ½½ Ø ¼ ½¾ Ü Þ ½ Ø ½ ½ Ý Ü ³ ½ ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ ½ Û Ð ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ Ô ½ Ø Ø ½ ½ Ü Ý ½ Ý Ü ³ ¾¼ ¾½ ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ ¾¾ Ò ½¼ ¹¾ ¹ ½ ½ ¾ ½ ¹½¼ ½ ¾½ ½ Þ ½º º¾ ¹½º Ô ¼º¼ ÓÑ Ó Þ Ôµ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¾¼¼¼¼ ¼º ¼¼¼¼ ¹¼º¾¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¹¼º¾¼¼¼¼ ¼º¾¼¼¼¼ ¼º½¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ½º ¼¼¼ º¾¼¼¼ ¹½º ¼¼¼ Õ ¼º ¼¼¼¼ Ø ¾ Ý ¾º Þ Ð Ø ¾º¼¾ ¼ º¼ ¼ ¹½º¼½ ¼ ¼º¾¾ ¼¼ ¾º Þ Ð Ø º Þ Ð Ø ¼º¼ ¾º¼¼ ¼¼ º ¾¼ ¹¼º ¼
43 º º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Å ÇÄ Ä ÇÊÁÌÅÍËÇà ¾½º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ù ¹Ë Ð Ø Ö Ú Ð ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ð Þ Ô µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ó Ö ½ Ò µ µ» µ µ ¼ µ µ» µ Ò ½¼ Õ ÒÓÖÑ Ò µ ½½ Ø ¼ ½¾ Ü Þ ½ Ø ½ ½ Ý Ü ½ ½ Ó Ö ½ Ò ½ Ý µ ½ ½µ Ý ½ ½µ Ò µ Ü Ò µ µ ½ Ò ½ Ý ¾¼ ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ ¾½ ¾¾ Û Ð ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ µ Ô ¾ Ø Ø ½ ¾ Ü Ý ¾ Ó Ö ½ Ò ¾ Ý µ ½ ½µ Ý ½ ½µ Ò µ Ü Ò µ µ ¾ Ò ¾ Ý ¾ ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ ¼ Ò ½¼ ¹¾ ¹ ½ ½ ¾ ½ ¹½¼ ½ ¾½ ½ Þ ½º º¾ ¹½º Ô ¼º¼ ÓÑ Ð Þ Ôµ Ø ¾ Ý ¾º Þ Ð Ø ¾º¼ ¼¼ º ¾¼ ¹¼º ¼º¾ ¼¼ ¾º Þ Ð Ø º Þ Ð Ø ¼º¼ ¾º¼ ¼¼ º ¾¼ ¹¼º
44 Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ º º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ¾¾º Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÓÖÑÙÐ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ö Ô Þ Ü Ý µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ü µ Ò Ø Ý ½ µ Ý Ò µ Ó Ö ¾ Ò ½ Ò Ø Ò Ø ¾ Ý µ Ò Ò Ø Ò Ø Ü ¾ µ Ü ½ µ µ» ¾ ¾ º Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ò Ø ÑÔ ÓÒ Ü Ý µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ü µ Ò Ø Ý ½ µ Ý Ò µ Ó Ö ¾ ¾ Ò ½ Ò Ø Ò Ø Ý µ Ò Ó Ö ¾ Ò ¾ Ò Ø Ò Ø ¾ Ý µ Ò ½¼ Ò Ø Ò Ø Ü ¾ µ Ü ½ µ µ» Ü ½ ¼º º ½º¼¼¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¼¼¼ ¾º¾¼¼¼ ¾º ¼¼¼ ¾º ¼¼¼ º½¼¼¼ º ¼¼¼ Ý ÐÓ Üµ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¾ ¾ ¼º ¼¼¼ ¼º ½ ¼º ¼º ½ ¾ ½º¼¾ ¾ ½º½ ½ ¼ ½º¾¾ ØÖ Ô Þ Ü Ýµ ½º ÑÔ ÓÒ Ü Ýµ ½º ¼
45 ½¼º Þ Ø Å ÓÐ Ó ½¼º½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ½º µ º½ µ ¼º¼ µ ¼º¼ µ º ¾º µ ¼º¼ µ ¼º¼¾ µ ¼º¼¾ µ ¼º¼ º µ ¼º¼ ¾ µ ¼º ¾ º ¾ ¼º¼¼¼¾ º µ ¼º¼ µ ¼º¼ º µ ¼º¼ µ ¼º¼ ½¼º¾º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÑòÚ Ð Ø º µ º Ø µ ¹½ Ø µ ¼ Ø µ Ø µ º Ø µ ¹¾½ Ø µ ¼
46 Â Ì ½¼º Å ÇÄ ýëçã ½¼º ¼ ½½º ½¾º A 1 = [ 3/2 5/2 1 2 A 1 = ] B 1 = ½¼º º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ ½ º v 1 = 24; v 2 = ; v = 9; w 1 = 20; w 2 = ; w = 8 ½ º A 1 = 16; A = 20; A F = ; B 1 = 13; B = 13; B F = ½ º ½ º ½ º ¾º ¼ ½ º ½½½» ½ ½» ½ ½¼º º ½¼º º½º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ö Ø Ñ Þ Ö ½ º ¾¼º x = x =
47 ½¼º º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Ã ¾½º x = ¾¾º x = ¾ º x = ¾ º L = / /5 14/13 1 U = /5 11/ /13 ¾ º x = ¾ º L = Ũ = ¾ º x = ¾ º x = ¾ º ¼
48 Â Ì ½¼º Å ÇÄ ýëçã ½¼º º¾º ÁØ Ö ¼º x (2) = ½º ¾º x (3) Jacobi = x (3) Seidel = x (2) = = = ½¼º º ½¼º º½º Ú ÒÝ Þ Ð Ø Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º f(x) = 2+3/7x º f(x) = x º f(x) = x+0.25x 2 º f(x) = 2+2.5x 2x x 3 º Å ØÐ º f(x) = x g(x) = x x 2 º f(x) = 1.5+ x ¼º f(x) = log 3 x ½º f 1 (x) = x ¼º¼ ¾½ f 2 (x) = x x 2 ¼º¼ ¼ ¾ f 3 (x) = x x x 3 ¼º¼ ¾ ¾º f(x) = x x 3 º g(x) = x e x ½º ½ ÂÇ µ
49 ½¼º º Æ ÅÄÁÆ ýêáë ÁËÅ Ê ÌÄ Æ Ë ÆÄ Ì Å ÇÄ ýë ½¼º º¾º Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ º p(x) = 3x 3 4x 2 5x+2 º ½º º p(x) = x 2 +8x 4 º p(x) = x 2 +2x+3 º p(x) = 2x 3 15x 2 +36x 20 º p(x) = 2x 3 15x 2 +36x 20 º µ º ¾ µ º ¼ ¼ ¼º ½ ½º¼ ½¼º º ÓÐ Æ ÑÐ Ò Ö Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ¹ ½º ¼º ¾ ¾ ¾º º ¼ º º ½ º ½º ¾ º ¼º º ¼º ½ º ½º ½ º ¼º ½ ¼ º x (2) = , ¼º µ ¼º ½¾ µ x (3) =
50 ¼ Â Ì ½¼º Å ÇÄ ýëçã ½¼º º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ½º T 6 (f) = 3.537;S 6 (f) = ¾º T 8 (f) = ;hiba : 0.08 S 8 (f) = ;hiba : º T 8 (f) = ;hiba : S 8 (f) = ;hiba : º ØÖ Ô Þ Ë ÑÔ ÓÒ º Ò ½ º µ ½º¼¾½ µ ½º¼¼ º µ º ¼ ¼º¼ µ º ½ ¾ ¼º¼¼ ½ ½¼º º º λ 1 = 7 v 1 = A 2 = º λ max ¼º λ min Å ØÖ Ü Ø ÖØ ØÚ ØÓÖ [ 1/2t t ] λ 2 = 1 v 2 = [ ] 1 sajtvektora [ ] 1 sajtvektora [ 3/2t t ½º A 1 = 8; A 2 = ; A = 6; A F = ; x 1 = 14; x 2 = ; x = 7; ] ¾º A º λ v 1 [ ] [ λ v ]
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º
È ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ö ÐÞ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ö Ð ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Å Ö Þ Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº к Ä Ö ÒÞ Ò Ö Ëµ ËÞ ÓÐØ Ò È µ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ËÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ
a 11 a a 1n a n1 a n2... a nm b 2, x :=
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ò Ö Ð Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ø Ö Ñ ÓÐ ØÒ Ö Å Ø Ñ Ø Ð ÑÞ Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ö Á ØÚ Ò Ø Ò Þ Ú Þ Ø Ý Ø Ñ Ó Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ò Ð Þ ËÞ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
Ä Ã ÖÓÐÝ Ã ÄÃÍÄÍË ÁÁº È Ä ÌýÊ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ä Ã ÖÓÐÝ Ã ÄÃÍÄÍË ÁÁº È Ä ÌýÊ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ä Ã ÖÓÐÝ Ã ÄÃÍÄÍË ÁÁº È Ä ÌýÊ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÔÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù ÐÐ Ø Ò ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ö Ò
γ(m,r)k r,0 e Er 1 β r k r,0 e Er
Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ñ Ö Ö ÒÝ Ø Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ Î Ö ÞØ Ö Å Ø Ñ Ø Ù ÅË ÐÐ Ø ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Ö ÜÐ Ö Ò Ð Ò Ö Å ÎÁÃ ÁÖ ÒÝ Ø Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò Þ Ö Ì Ø Â ÒÓ Å ÌÌÃ Ò Ð Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½ Ú Þ Ø ½½ Ê Ö ÒÝ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
¾ ½¼» º º Ð Ø ½ Ì ØÞ Ø Ö ÞØ Ø Ø Ð º Ä Ý Ò X Ñ ØÖ Ù Ø Ö F Ò Ñ Ö Þ ÖØ Ö Þ ÐÑ Þ X¹Ò Ð Ý Ò f F R ÓÐÝØÓÒÓ Ú Òݺ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò g X R ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ
½»½ Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Ó Ý Ð Ö Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Øº Þ ÑÖ Ò Þ Ö Ò Ó Ý Ð Ö Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Øº ½º ¼º º Ð Ø º Ù Ñ ÒØÓÖ¹ ÐÑ Þ Ý ÑÓÒÓØÓÒ ÒäÚ ã ÓÐÝØÓÒÓ Ð Ô Þ Ø ¼, ½ ¹Ö Ñ ÞØ Ø Ö Þ ¼, ½ ¹Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ñ Ø Ö¹ Ø Ú Ðº ÅÙØ Ù
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö
Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ÓÔÝÖ Ø Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÔÝÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ù ÞÐ
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ ÁÁº ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ ÁÁº ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ ÁÁº Ý Ø Ñ ÝÞ Ø ÖÑ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ö Ò Ý Ø Ñ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ä ØÓÖ Þ Á ØÚ Ò ÄÓ ÓÒÞ Ä ÞÐ ÓÔÝÖ
Þ Á ØÚ Ò ËÌ ÌÁË ÌÁÃ ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö Þ Á ØÚ Ò ËÌ ÌÁË ÌÁÃ ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Þ Á ØÚ Ò ËÌ ÌÁË ÌÁÃ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ö Þ Ö Ð ÞØ Ð ØØ ÐÐ Ú ÐØÓÞ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
Magyar utca. Muzeum krt. Realtanoda u Astoria. Kossuth Lajos u
Ë ÑÓÒÓÚ Ø Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ º Ñ Ù ¾ º ½ Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ ¹¼ ÁÁº Ð Ú Ë ÑÓÒÓÚ Ø Å Ð» Ý Ö ÖÚ Ò ¾¼¼ ÔÖ Ð Ú Þ ÓÞ Ð ØÓ Ø Ö Þ Ò Þ Ø ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÓÐ ØÐ Ø Ð Ð Ø Ó Ý ÓÒÞÙÐØ Ñ Ò ÒÝ ÔÖ ÞÓÐ Ø ØÚ Þ Ø ØÓÚ Ø
Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ô Ð Ø Ö ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ô Ð Ø Ö ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ô Ð Ø Ö ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÔÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù ÐÐ Ø Ò ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ÓÔÝÖ Ø Ä
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia Å ÐÝ Ò ÙÖÓÒ Ð Þ Ð Ñ Ö ÅÅ¹Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ö Þ Ì Ñ 1 Ó ÞØÓÐÝ ÓÖ 1,2 Ì Ø Ä ÞÐ 2 1 ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø 2 ÅÌ ¹Ë Ì Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ ¹Ñ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1
Î Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ý ÖÑ Ø Ã Ø Ð Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ù Ô Ø ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Þ ÐÑ ÐØ Þ Þ Ú Ò Ö ÔØÓ Ö ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ö Ô Ø ÔÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Òº Ø Ö Ð ØÒ Þ ÑÓ ÓÒØÓ Ý ÓÖÐ
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i
![Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i](/thumbs/102/152724391.jpg "Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i")
Ì Å ÃÁË ÇÄ ýäýë ÁÁº Ô Ð ÓÖÓ Ñ ÓÐ Ì Ð Å Ð Ù Ô Ø Åò Þ Ý Ø Ñ ¾¼¼ º ¾¼¼¾º  Һ º Ì Ñ ÞÓÐ Ð Ú Þ ½» Ý D 0, D 1 Ñ ØÖ ÜÓ Ð ÓØØ Å È Ø Ò X 0, X 1,... Þ Ö Þ ÙØ Ò Þ Ñ T 0 = 0, T 1,... Þ Ö Þ Ô ÐÐ Ò Ø º Ñ Ú Ø Þ Ú Ð
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½ ¾ À Ú Ø ÓÞ Ó ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ú ÓÖ Þ Ö ÒØ Þ Ð Â ÒÓ ËÓÑ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÁÁº ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ¾ ½ µ ¾ ß¾ ¼º Þ Ð Â ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÓÖ
½ ¾ À Ú Ø ÓÞ Ó ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ú ÓÖ Þ Ö ÒØ Þ Ð Â ÒÓ ËÓÑ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÁÁº ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ¾ ½ µ ¾ ß¾ ¼º Þ Ð Â ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÙÖ ÔÔÖÓ Ò Ø Ò Ó Ò Ö º ÁÒ Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
T M > 5 6 T M M = T M +T M T M M > 5 6 T T T = 2 3 T.
Þ Ø ÓÖ Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ó ¾¼½¾º Þ Ôغ ¾ ¹¾ º Î ÐÓ ØÓØØ Ð ØÓ Ñ ÓÐ ¾¼½¾º Ú Þ Ì ÓÖ Ð ÌȺ½º Î Ó ÔÓÒØ Ý ÐÝ Þ Ð ÓÒ Ó Ý Þ Ð ÖÑ ÐÝ ÖÓÑ Ð ÓØØ ÖÓÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ð Ð 1 Ý Ò ÝÞ Øº ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý ÔÓÒØ ÐÑ Þ Ð Ø Ý µ 4 Ý Ò ÝÞ Ø Ø Ö
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
Þ ÙØÓÒ Þ Ö ØÒ ĐÓ ÞĐÓÒ Ø Ø ÑÓÒ Ò Ø Ñ Ú Þ ØÐÓÑÒ Ò Ì ÓÖÒ Ò Ñ Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Þ Ø ÖĐÙÐ Ø Ø ÙØ Ø Ó ÑÙÒ Ö Ø ÐÑ Ø Ñ Ñ ÖØ ØØ Ú Ð Ñº ÃĐÓ ÞĐÓÒ Ø ÐÐ Ø
Å Ö ÓØ Å ÐÝ Ö ÒØ ÐØ Ñ Þ Ø Ó Ù ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ñ Ó Þ Ö ØÓÚ Ð ÞØ ÓÖÐ ØÓÞ Ó Ð ØÓ Ö Ð ÐÑ Þ Ù ĐÓÖÔ ÓÐ Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ø Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ ØÐÓ Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼ º Þ ÙØÓÒ Þ Ö ØÒ ĐÓ ÞĐÓÒ Ø Ø ÑÓÒ Ò
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö
ÍÊ È Á ÂÇ Ë ÂÇ ÁÄÇ Á ÓÒ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Þ ÙÖ Ô ÒØ Ö ØÚ Ò Ú ÓÖ ÙÐ Ò ÒÒ Ô Ö Þ Ö ÞØ ØØ Ô Ý Ñ Ø Ë ÆÌ ÁËÌÎýÆ ÌýÊËÍÄ Ì Þ ÔÓ ØÓÐ ËÞ ÒØ Þ Ã ÒÝÚ Ù Ô Ø ¾¼¼ Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ
Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò Ä Ã ÖÓÐÝ Ã Ð ÙÐÙ Áº Ý Ø Ñ ÝÞ Ø ÖÑ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ö Ò Ý Ø Ñ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ä ØÓÖ Þ Á ØÚ Ò ÄÓ ÓÒÞ Ä ÞÐ ÓÔÝÖ Ø
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ