¾

Átírás

1 º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼

2 ¾

3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º½º Ð ØÖÓÑÓ ÙÜÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º¾º Ù ¹Ø ÖÚ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º º ÓÙÐÓÑ ¹Ø ÖÚ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾º º Ð ØÖÓÑÓ ÔÓØ Ò Ð Þ ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾º º ÓÙÐÓÑ ¹ÔÓØ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º Ð ÐÑ Þ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º½º Î Þ Ø Þ Ø Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò º º º º º º ½ ½º º¾º Ô ÐÙ Ø Ö Ö ÔÓØ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º º Î Ø Ð Ò Ø ÐØ ØØ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º º Ð ØÖÓÑÓ ØØ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º º ÃÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º º Þ Ê ¹ Ö ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ê Þ ÙÐÐ ÑÓ ½ ¾º½º ÖÑÓÒ Ù Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º¾º ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ð Ö ÓÖ Ú ØÓÖÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º½º º ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ð Ö ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º½º º Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º¾º ÀÙÐÐ ÑØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º¾º ÀÙÐÐ ÑÓ ÒØ Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º º ÁÒØ Ö Ö Ò Ö Ò Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º º Ñ ÖÓ Þ Ô Ð ÓÒØ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º º ÓÑ ØÖ ÓÔØ Ð Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÃÚ ÒØÙÑÑ Ò º½º ÃÐ Þ Ù Ñ ÓÒ Ò Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÒÝ ÙÐÐ ÑØ ÖÑ Þ Ø Ð Þ Ù Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ð Ò ÓØÓÒ ÔÓØ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º½º º ÒÝ ØØ Ø ÖÑ Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º º ÚÓÒ Ð Þ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º º ¹ ÖÓ Ð ¹ Ð ÔÓØ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º º ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½º ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾º ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÑÔÙÐÞÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

4 Ì ÊÌ ÄÇÅ à º¾º º À Ò Ö ¹ Ð Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º Ñ Ö Ø ÖÓÞ ØÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º º Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º º Ý Þ Öò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º ÖÓ Ò ØÓÑ ØÓÑ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º Å ÐÝ Ò ÀÓÐ Ñ ÓÖ Ò Ñ Ò Þ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º Ö Þ ÙÐÐ Ñ ØØ Ø ÐÐ ÔÓØÓ º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º½¼º Ë Ö Ò Ö Ñ ØÙ Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ º º º º º º º º º º º º ¼

5 Ð Þ Þ ÝÞ Ø Þ Ø Ø ÑÙØ Ø Þ ÞÓÒ Ø Ö Ð Ø Ð Ñ ÐÝÖ Ý ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò Þ Ð Ø Ð Ò Þ Þ ÔÐ Ò Þ Ð Ô Ò Ñ ÖØ ÓÖ Òº Þ ÖØ Ò Ñ Ø Ö ¹ Þ Ø Ö ÐÑ ÓÖÐ Ø Ñ ØØ Ò Ñ Ø Ö Ø Ø Ð Ö º Å Ò Ò Þ Ø Ð ÒÒÝ Ø ÑÙØ Ø Ñ Þ Þ Ô Ð Ø ÓÞ Ð ÒÑ Ò Þ º ÞÓÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ð Ò Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Þ ÑÐ Ð Ø Ò Ñ ÒÒÝò Ð Þ Ù Ø Ð ÐØ Ö ÓÒ ÓÐ Ó Ñ ÓØ Ú Ò Ñ º Æ Ñ ÞØÓ Ó Ý Ñ Ò Ò Ñ Ö Þ Ð ÓÐÚ ÓÖ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ð Þ Ú ÞÓÒØ Ö ÔÐ Ý ¹Ø Ö Ò ÓÐ Ò Ñ ÑÓÒ Ù ÞØ Ó Ý ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ýº º º ÓÐ Þ Ò ÓÖ ÓÐÓ ÓÒÝÓÐÙÐغ Þ Ö ÒØ Ø Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Ø Þ ÐÚ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ØÙ ÓÖÐ ØÓÞØ º Å Ò¹ Ò ÓÐ Þ Ñ ÖØ ÑÒ Þ ÙÑ ÒÝ ÓØ Ó Ð Ñ Ò Ñ Ð Ñ ÖØ Ò ÞÒ Ð Ù Ñ ÒÒÝ Ø Ò Ø ÒÙÐ Ø Ö Ñ ÐÚ Ó Ý Ý Ø Ò Ö Ñ Ö Þ Ø ÖØ ÐÓÑ Ñ ÖØ Ö º Þ ÝÞ Ø ÒÙÐÐ Ý ÞØÓ Ò Ò Ñ Ñ ÒØ Ñ Þ Ð Ô Ð Ø Ð Ñ Þ Ø¹ Ð ÖØ Ð ÑÞ Ú Ö Ö Þ Ø Ðº Ã Ö Ó Ý Ñ Ø Ð ÐØ Ø ÐÑ Ö Ð ØÐ Ø Ø Ú Ð Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ý Ò Ðº ÐØ º Ù Ð ØÖÓÒ Ù Ð Ú Ð Ñ Ò Ð ÞÞ ÞÓ Ø Ý ¹ Ò Ý Ð Ñ Ó Ù Ú ÒÒ º ØÐ Ò ÝÓ Ñ Ø Ð ÐØ ÝÞ Ð Ø ÐØ ÐÝ Ò ÓÐÚ Ø ºµ Â Ø ÒÙÐ Ø Ö Ñ ÒÝ ÑÙÒ Ø Ú Ò Þ ÖÞ

6 Ì ÊÌ ÄÇÅÂ Ã

7 ½º Þ Ø Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÒÝÙ Ú Ð ØÖÓÑÓ Ø ÐØ ¹ ½ ÐØ ØØ Ø Ö Ð Ó Ð Ð ÓÞ º Þ Ø Ö Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ñ ÐÝ Ñ ÒÝÙ Ú Ø ÐØ ¹ Ö Øº ÞØ Ð Ò Ø Ø Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ð Ò Ø Ò Ò Ú Þ ¾ º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö ¹ ÒÝ ÐÐ Ô Ö Ö ÒÝ ÑÙØ Øº Þ Ð Ô¹ Ò Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ñ Ò Ò Ý ÔÓÒع ÐÚ Ø Ø Ö Ö Ú ØÓÖ Ý Ð ÙÐ Ø Ö Ð ÔÞ Ð Ø Ñ ÒÒÝ Ø Ø Ö Ö Ú ØÓÖ¹ Ñ Þ º ÒÒ Ú ØÓÖÑ Þ Ò Þ Ö ÒØ Ð ¹ Þ Ø Þ Þ ÞÓ Ö Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ù Ò Ö ÒØ Þ ÓØØ ÐÝ Ò Ð Ú Ø Ö¹ Ö Ú ØÓÖµ Ø Ö Ö ÚÓÒ Ð¹ Ú Ý Ö Ú Ò Ö ÚÓ¹ Ò Ð Ö Ò Þ Ö Ð ½º½º Ö º Þ Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ ÔÓØ Ò Ð Ú Ð ØÖÓÑÓ Ò Ø ÐØ Øص Ø Ø Ñ Ö Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø ¹ Ö Ø ÐØ Ñ ÐÝ Ø Ö Ø Ñ ÒÝÙ Ú Ð ØÖÓ¹ ÑÓ Ø ÐØ Ö º ÒÒ Þ Ñ Þ Öò Ø Ö Ú ¹ Þ Ø Ø Ø Ö Ö Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Þ Ý¹ ÒÝ ÒÝÙ Ú ÔÓÒØ Þ Öò ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ Ö Ø Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ö Ú Ð Ý Þ Ñ E = F [ ] [ ] Æ Î Q, = ½º½µ Ñ Ø Ö Ö ÓÖ ½ Æ ½ ÒÝÙ Ú Ø ÐØ Ö Ø Ö ½ Æ Ö Ø Ø º Å Ú Ð Þ Ö Ò Ö ÒÝ Ú Ò Ó Ý Þ Ò Ð ÒÝ Ð¹ Ú ÒÚ Ð Ø Ö Ö Ú ØÓÖÑ ÒÒÝ Ö ¹ ½ Ø ÐØ Þ Ö Ø ØÙ ÓÑ ÒÝØ ÖØ Ò Ø Ð Ö ¹ º ÓÖ ÖÐ Ø Þ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ Ø Ð¹ Ø µ Ñ Ð Ò ÓÖ Ø Ñ Þ ØØ Ø Ø ÐØ Þ ÔÖ Ð Ø Þ Ö Øº Þ Ø Þ Ø Ö Ð Ú Ð¹ Ø Ö ÞÒ Ð ÝÚ Ö ØÓÖ ÓÐ ØØ Þ Ú Ð Ý Ø ¹ Ø Þ Ö Ö Ô Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ ÔÓØÓØ ÓÐÝ ÒÒ Ø ÒØ ØØ Ñ ÒØ ÝÚ Ö Ø ÐØ ØØ ÐÐ ÔÓØ Øº ÁÒÒ Ò Ø ÐØ ÐÒ Ú Þ Ú º Ò ÓÐ Ö µº ¾ À Ø ÐØ Þ Ô Ø ÑÓÞ ÙÒ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö Þ Òµ Ñ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ÒÒ Ø Ö¹ Ý Ð Ò Ñ Ö Þ ÝÞ ØÒ º À Ø ÐØ Ö Ñ¹ Ð Ð ÓÖ Ö ÞØ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ø ÖÞ ¹ Ð Ò Þ Ú Þ Ø Ø Ù Ø Ö º Ò Ú Þ µ Ø Ø Ù Ø Ö Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ½º½º Ö º Ì Ö Ö Ú ØÓÖÓ Ø Ö Ö ÚÓÒ Ð Ø Ö Ö ÚÓÒ Ð Ò Ò Ò Þ Ö Ð Ø Ù Ñ Þ Ð ÔÞ Ð Ø Ñ ÒÒÝ Ø Ñ Ø ¹ Ñ Ø ÓÒ ØÖÙ º Ø Ö Ö ÚÓÒ Ð Ñ Ò ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ Ð Ò ÙÐÒ Ò Ø Ú Ø ÐØ ÙØÒ

8 ½º  ̺ Ä ÃÌÊÇË Ì ÌÁÃ Ø Ø Ø Ö Ö ÚÓÒ Ð ÒØ Ñ ÐÐ ÔÓ Þ ¹ Ö ÒØ ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ Ö Ø Ö Ö ÒÝ ÑÙ¹ Ø Øº ÒØ Ð Ô Ò Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ý ÔÓÒØ ÐÝ Þ ØØ ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ Ö Þ ÓØØ Ð Ú Ö ÚÓÒ Ð Ö ÒØ Ò Ö ÒÝ ÑÙØ Ø Ö Øº Æ Ø Ú Ø ÐØ Ö Þ Ö ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ º Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö ÓÑÓ Ò Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò ÞÓÒÓ Ò Ý Ö ÒÝ Ø Ö¹ Ö ÓÖ Þ Ö ÚÓÒ Ð ÞÓÒÓ òöò ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ö Ø Ð ÓØÒ µ Ý ¹ ÒØ Ø Ö Ò ÓÑÓ Òº È Ð Ê ÞÓÐ Ù Ð Ý ÔÓÒØ Þ Öò Ò Ø Ú Ø ÐØ Ø ÞÓÒÓ Ò Ý ÔÓÒØ Þ Öò ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ ¹ Ö Ò Þ Ö Ô ÐÙ µ Ö ÚÓÒ Ð Ô Ø ÐÐ Ö ¹ ÐÝ Òº ½º¾º½º Ð ØÖÓÑÓ ÙÜÙ Þ E Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ý ÓØØ A Ò Ý ¹ Ð Ð ØÖ Ú ØØ ÙÜÙ Ò Þ Ø Ò Ø Ö ÓÑÓ Ò Þ Ö ÚÓÒ Ð Ñ Ö Ð Ð Ð ØÖ Φ = EA, ½º¾µ Þ Þ Ø Ö Ö Ö Ð Ð Ø ÞÓÖÞ Ø º À Ø Ö ØÓÚ Ö ÓÑÓ Ò Ð Ð Ø Ò Ñ Ñ Ö Ð Ø Ö Ö Ú ØÓÖÓ Ö Ò Ñ Ð Ð Ø ÒÓÖÑ Ð Ú Ð α Þ Ø Þ Ö ÓÖ Ø Ö Ö Ú ØÓÖÓ Ò Ð Ð ØÖ Ñ Ö Ð ÓÑÔÓÒ Ò ÖÙÐ ÓØ ÙÜÙ ÓÞ Þ Þ ÙÜÙ Ð ½º º Ö µ Φ = EAcosα ½º µ ÒØ Þ Ø Ý ÖØ ÐÑ Þ Ø Ó Ý ÓÑÓ Ò Ø Ö ÙÜÙ Ò Þ Ñ Ø ÓÞ Ð Ð Ø Ö ÚÓÒ Ð Ö Ñ Ö Ð Ú Ø Ð Ø ÖÙÐ ÓØ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÞÓÒÓ Ö Ñ ÒÝÖ Ú Þ Øº Ú Þ ØÚ Ð Ð Ø ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖ Ø Ñ Ðݹ Ò Ò Ý Ð Ð Ø Ò Ý Ú Ð Ý Þ Ñ Ö ÒÝ Ô Ñ Ö Ð Ð Ð ØÖ Ó¹ ÑÓ Ò Ø Ö ÙÜÙ Ö Ý Ý Þ Öò Ð ÓØ Ô ØÙÒ º Ä Ý Ò A Ð Ð Ø ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖ E Ô Ø Ö Ö Ú ØÓÖº ÓÖ ÙÜÙ Φ = E A ½º µ ½º¾º Ö º Ô ÐÙ Ö ÚÓÒ Ð Ô Ð¹ Ø Ñ ÓÐ ÓÞºµ Ë Ø Å Ú Ð ÔÓÒØØ ÐØ Ø Ö Ñ Þ Ñ¹ Ñ ØÖ Ù Ý Ñ Ò Ò Ö ÒÝ Ð ÞÓÒÓ òöò¹ Ð ÙØÒ Ð Þ Ö ÚÓÒ Ð º À Ø Ð¹ Ø Ò Ý Ø Ö ÚÓÒ Ð Ø Ö ÞÓÐÙÒ º Ô ¹ ÐÙ Ö ÚÓÒ Ð Ô Ò Ñ Ö ÞÓÐ ÓÖ Þ Ð ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ Ø Ú Ý Ý Ð Ñ Ñ Ò Ò Ý ÔÓÒØ Ð Ø ØØ ÔÓÞ Ø Ú Ý Ø ÐØ Ö ÔÖ Ø ÐØ Ö µ Ø Ö Ø Þ Ö ÒÝ ¹ Ô ÐÙ Ý Ø ÐØ Ò ÔÖ Ø ÐØ Ò Ø ¹ Ø Ø ØØ Ý Ò Ò Ú Ò ÐÐ Ô Ö ÓØØ Ò ¹ ÝÓ ÓÐ Ø ÚÓÐ º Ý Ð Ñ Ú Ú Ñ ÞØ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø ÐØ Ø Þ Ø Ý Ò Ð Þ Ñ Ö Ð ¹ Ö Ð ØÙ ÙÒ Ú ÒÒ Ð Ò Þ Ñ Ö ÚÓ¹ Ò ÐÚ ØÓÖØ Ñ Þ Ö ÒØ ÒØ Ð ÐÐÒ Þ Ö ÚÓÒ Ð ºµ ÙÜÙ Ñ ÖØ Ý Ò Ð ¹ Ò Î Ñ Ï Ö Ï º ½ Ï Ø Ø ÒÒ Þ ½ Ñ 2 ¹ Ð Ð ØÒ ÙÜÙ Ñ ÐÝ Þ ½ Î Ñ Ò Ý ÓÑÓ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Þ Ö ¹ ÚÓÒ Ð Ö Ñ Ö Ð Ò Ðк ÙÜÙ Ó Ñ ÖØ Ø Ø Ø Ý Ö ÑÐ Ø Ò Ò ¹ Ð º Ì Ý Ð Ó Ý ÓÐÝ v Ð ÓÑÓ Ò Ð Ñ Ò Ö µ Ñ ÓÒ Ö ÑÐ º ÓÖ Ú Ð ÞØÙÒ Þ Ö ÑÐ Ò Ý ÓÐÝ Ò A Ñ Ö Øò Ð Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ò ÓÐÝ Ñ Ö Ð Ò Ö ÑÐ Ø ÓÖ Þ Ý ÒÝ Ð ØØ Ð Ð Ø Ò Ø Ö ÑÐ ÓÐÝ Ñ ÒÒÝ vaº À Ð Ð Ø Ø Ñ ÒØ Ý Ó Ý ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖ ÓÐÝ ¹ Ú Ð α Þ Ø Þ Ö ÓÒ ÓÖ Þ Ø Ö ÑÐ ÓÐÝ Ø Ö Ó Ø Ñ Ö va cos α Ú Ý Ð Ð Ø ÒÓÖ¹ Ñ ÐÚ ØÓÖ Ú Ð Ñ Ú v Aº À Ø Ö Ø Ò Ð Ð Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Þ Ö ÑÐ Ö ÒÒÝ Ð Þ Þ ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖ Ñ ¹ Ö Ð Ú ØÓÖÖ µ Þ Ø Ö ÑÐ Ñ ÒÒÝ ÒÙÐÐ ÓÐÝ ÙÜÙ ÒÙÐÐ º È Ð Ì ÒØ Ò Ý E = 15 Æ Ñ Ò Ý ÓÑÓ Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Øº Ä Ý Ò Ò Ý ÓÖ¹ Ø Ø ½ Ñ 2 Ò Ý Ð Ð Ø Ñ ÐÝ Ð Þ Ö Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ö Þ ÞÓÒÓ Ò Ý Ö ÒÝ º

9 ½º¾º Ä ÃÌÊÇÅÇË Ì Ê Ê ËË ½º º Ö º ÀÓÑÓ Ò Ø Ö ÙÜÙ Ò Þ Ñ Ø ¹ ÓÞ ½º¾º¾º Ù ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ù ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ñ Ò Ú Ò Å ÜÛ ÐÐ Áº Ø Ö¹ Ú ÒÝ Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ð Ô Ü Ñ Ñ Ò¹ Ò ØÓÚ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ö Þ Ò Ð Þ Ð Ú Þ Ø Ø Ð º Ø ÖÚ ÒÝ Ô ÓÐ ØÓØ Ø ¹ Ö ÑØ Ý Þ ÖØ Ð Ð ØÖ Ú ØØ ÙÜÙ Ð Ð Ø Þ ÖØ Ø ÐØ Ñ ÒÒÝ Þ ØØ V Φ = Q ½º µ ǫ 0 ÓÐ V Q Þ ÖØ Ð Ð Ø ÐØ Ð Ø ÖÓÐØ V Ø Ö Ó Ø Þ ÖØ Þ Ø ÐØ Ñ ǫ 0 = 8, ÎÑ Ô Ú ÙÙÑ Ð Ø¹ ÖÓÑÓ ÐÐ Ò Þ ÐÒ Ú Þ Ñ Ý Ö Þ Ø º Ø ÖÚ ÒÝ Ñ ÖØ Þ ÒÝ Ø Þ ÑÐ Ð Ø Ø Ø ½º º Ö º 0 0 Ñ ¼ 0 ¼ 0 ¼ 0 ¹ÓØ Þ Ö Þ Ö ÚÓÒ ¹ Рк ËÞ Ñ Ø Ù ÙÜÙ Ø ÒØ Ò Ý Ø Ò Ð ÒØ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ð Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ Ú ØÓÖ Ò Þ Ö ÚÓÒ Ð Ò Þ Øº Þ Ö Ò Ö α = 90 0, 60 0, 30 0, 0 0 º Þ Ð Ô Ò ÙÜÙ Ó Φ 1 = EAcos 90 0 = 0 Ï Φ 2 = EAcos 60 0 = 15 Æ Ñ 1, Ñ 2 0, 5 = = 0, Ï Φ 3 = EAcos 30 0 = 15 Æ Ñ 1, Ñ 2 = 0, Ï Φ 4 = EAcos 0 0 = 0, 0225 Ï 3 2 = Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ø Ö Ò Ó¹ ÑÓ Ò Ð Ð Ø Ø ÓÐÝ Ò A Ð Ð Ø Ý¹ Ö Ø Ö Ø Ò Ð Ð Ø Ð Ñ Ö daµ Ó ÞØ Ù Ñ ÐÝ Ò Ø Ö Ñ Ö ÓÑÓ ÒÒ Ø ¹ ÒØ Ø Þ Ö ÒØ Ñ ÓÒ Þ Ñ Ø Ù Þ Ð Ñ ÙÜÙ Ó Øº Ø Ð Ð Ð Ø ÙÜÙ Þ Ò Ð Ñ ÙÜÙ Ó Þ Φ = A E A = A E da ½º µ ½º º Ö º Ù ¹Ø ÖÚ ÒÝ Þ Ý Ð Ñ Ø Ö Ó Ø Ò Ñ Þ Ö Ø Ð¹ Ø Ø Q = 0µ ÓÖ Ñ Ò Ò Ð Ô Ö ÚÓÒ Ð¹ Ò ÐÐ Ð ÔÒ Þ Ò Ö ÚÓÒ Ð Ø Ð¹ Ø Ò Þ ØÒ ÐÐ ØÚ Ú Þ ØÒ Ý Ø Ð ÙÜÙ ÒÙÐÐ º صº À Þ ÖØ Ø ÐØ ÞÓÒÓ Ò Ý ÐÐ ÒØ Ø Ð ¹ Ðò Þ Þ Ò ØØ Ø ÐØ Þ ÖÙ ( V Q = 0) Ù Ý Ò ÒÒÝ Ö ÚÓÒ Ð Ð Ô Ð Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ñ ÒÒÝ Ð Ô Ý Ð Ð ØÖ Ú ØØ Ø Ð Ù¹ ÜÙ ÒÙÐÐ º صº À Ý Ø ÐØ Ú Ò Ð Ð Ø Ò Ð Ð ÓÖ Ø ÐØ Ð Ð Ø Ð ¹ Ò ÔÙ ÞØ Ò ¹ ÐÐ ØÚ ¹µÐ Ô Ö ÚÓÒ ¹ Ð Ú ÒÒ Ý ÙÜÙ Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò ¹ Þ ÖØ Ø ÐØ º صº À Ø Ø ÐØ Þ Ö ÚÓÒ Ð Ø ÐØ Ò Þ Ò Ø ÐØ Ò Ú ¹ Þ Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ú Ð Ø ÐØ Ò Ý ÞÓÒÓ Ý Ù Ý Ò ÒÒÝ Ò ÙÐ Þ ÔÓÞ Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÒÝ ÙØ Ò Ø Ú º

10 ½¼ ½º  ̺ Ä ÃÌÊÇË Ì ÌÁÃ Ú Ò Ð Ð Ø Ò Þ Ý Ø ÐØ Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ ÐÐ ÒØ Ø Þ Þ Þ ÖØ Ò ØØ Ø ÐØ Ò Ñ ÒÙÐÐ ( V Q 0) Ø Ð Ð Ø Ð ¹ ÙØ Ð Ð Ø ÙØ µ Ö ÚÓÒ Ð Ý Ø Ö Ó Ø Ò ØØ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Úµ Ø ÐØ ØÓÚ Ö Ý¹ ÖØ ÐÑò Ô ÓÐ Ø Ò Ú Ò Ð Ð Ø ÙÜÙ Ú Ðº Ì Ø ÐØ Ö ÒØ Ñ ÓÒ ÓÐ ÒÒÝ Ò Ð¹ Ø Ð ÒÓ Ø Ø º Ý Ù ¹Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÑÐ Ð Ø Ô Þ Ð Ø Ø Þ Ð Þ ÖØ Ð Ð Ø ÙÜÙ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ð Ð Ø ÐØ Ð Ø ÖÓÐØ Ø Ö Ó Ø Þ ÖØ Ø ÐØ Ð Ð Þ Øº È Ð Ø ÖÚ ÒÝ Ó Ñ ÖØ Þ Þ ÑÓÐ Ù Ù ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ú Ð Ý Q Ò Ý ÔÓÒØØ ÐØ Ø Ö Ö Ø Ø Ð R Ø ÚÓÐ Ò Ì ÒØ Ò Ý ÓÐÝ Ò R Ù Ö Ñ Ø Ñ ÐÝÒ Þ ÔÔÓÒØ Ò Ú Ò Ø ÐØ º Å ¹ Ú Ð Þ Ý Ø ÐØ Ø Ö ÐÚ Ú Þ ÖØ Ð Ð Ø Ð Ð¹ Ñ Þ Ø Ù Ù ¹Ø ÖÚ ÒÝغ ÙÜÙ Þ ¹ Ñ Ø Ò Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÝÞ Ø Ò Ý¹ Þ Öò Ù Ý Ò Ø Ö Ö Ú ØÓÖÓ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Ð Ø Ø òöò Ñ Ð Ð Ø Òµ ÐÐ Ò Ø Ø ÓÑÓ Ò ØÖ Ð¹ ÐÑ Þ Ø ½º¾µ Ñ ÓÒ Þ Ñ Ø Ø Ù Ù¹ Ü٠غ Ñ Ð Ð Ø 4R 2 π Ý Φ = 4R 2 πe ÓÐ E Ö ØØ Ø Ö Ö º Ð Ð Ø ¹ Þ ÖØ Ø ÐØ Q Ý Ð ÐÑ ÞÚ Ø ÖÚ ÒÝØ Φ = Q ǫ 0 E = 1 4πǫ 0 Q R 2 Ô Ð Ð Ô Ò ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Q Ò Ý ÔÓÒØ Þ Öò Ø ÐØ Ø Ö Ö Ø ÐØ Ø Ð r Ø ÚÓÐ Ò E(r) = 1 4πǫ 0 Q r 2 ½º µ Ö ÒÝ Ù Ö Ö ÒÝ Ú Ð Ñ ÒØ ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ Ò Ð Ø ÐØ Ð Ð Ò Ø Ú Ø ÐØ Ø Ò Ð ÑÙØ Øº Þ ÐÝ Ò Ø ÔÙ Ø Ö Ò Ú ÒØÖ Ð Ö Ø Öº ½º¾º º ÓÙÐÓÑ ¹Ø ÖÚ ÒÝ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ó Ý Ý ÒÝÙ Ú Q Ø ÐØ Ñ ÓÖ Ö Ø Ø Ý Ø Ð r Ø ÚÓÐ Ò Ð Ú ÒÝÙ Ú Q Ø ÐØ Ö º ½º µ Þ Ñ ÐØ ØØ Ø Ö Ö Ò Ý Ø Ñ ½º½µ Ð Ô¹ Ò Þ Ö Ò Ý F = EQ º Ð Ú Ø¹ Þ Ò F = 1 QQ 4πǫ 0 r 2, ½º µ Þ Þ Ð Ñ ÖØ ÓÙÐÓÑ ¹Ø ÖÚ ÒÝØ Ô Ù Ö Ñ ÒÝ Ðº Ð Ú Ù Ý ÐÑ Ø ÖÖ Ó Ý Þ Ò Ú ÙÙÑ Ò ÖÚ ÒÝ ¹ Ý Ø Ö Ð Ò Ð Þ Þ È Ð Ø ØÐ Ó Ñ Ö Ø Ò Ò Ý Ö Ò Ñ ÖÓÑ Ø Ö Ñ Ö ØØ ÖØÓÑ ÒÝ º ËÞ ¹ Ñ Ø Ù Ñ ÓÖ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ö Ø Ø 1µÑ Ø ÚÓÐ Ð ÝÑ Ö Ø Ð ØÖÓÒº ÓÙÐÓÑ ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ð Ô Ò F = 1 ( e 2 ÆÑ2 1, ) 2 = πǫ 0 r Ñ 2 = = 2, Æ ½º µ ½º¾º º Ð ØÖÓÑÓ ÔÓØ Ò Ð Þ ÐØ Å Ú Ð Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ø ÐØ Ö Ö Ø Ý ¹ ÓÖÓÐ Ý Ø ÐØ Ø Ö Ø Ö Ð ØÙ ÑÓÞ ÙÐÒ ÞÓÒ ÑÙÒ Ø ØÙ Ú ÞÒ º ¹ Ð Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Ð ÐÝ Þ¹ Ø ÐØ Ò ÐÝÞ Ø Ò Ð Ó Ú Ð ØÖÓ¹ ÑÓ ÐÝÞ Ø Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ò Ö µ Ú Òº ÒÒ Þ Ò Ö Ò Ñ ÓÞ Ò ÒÝ Ñ ÓÒ Ö Þ Ø Ò Ò ÐÐ Ý Ð Ô¹ Þ ÒØ Ø ÒÙÐÐ Þ ÒØ Øµ Þ Ò Þ ÒØ Ò Ø ÐØ Ò Ö ÒÙÐÐ º Ý ÓØØ Q Ø ÐØ ÓØØ r ÔÓÒØ Ð E(r) Ð ØÖÓÑÓ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö ÞÞ Ð ÑÙÒ Ú Ð Ý Þ Ñ Ñ Ø Ñ Þ Ú ¹ Þ Ø ÐØ Ò Ñ Þ Ò ÞØ Ö ÔÓÒع Ð ÒÙÐÐ Þ ÒØÖ Ú Þ º Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ý r ÔÓÒØ Ò φ(r) ÔÓØ Ò Ð Ø Þ Ð Ô Ò Þ Ð Þ Ö ÒØ Ò Ð Ù φ(r) = E(r) Q, [ ]  = [Î] ½º½¼µ

11 ½º¾º Ä ÃÌÊÇÅÇË Ì Ê Ê ËË ½½ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Þ r ÔÓÒØ Ð ÔÓØ Ò Ð Ñ Ö Þ Ñ ÔÓÞ Ø Ú Ý Ø ÐØ r¹ Ð ÐÝÞ Ø Ò Ö Ò Ñ Ö Þ Ñ Ú Ð Ý Þ Ñ º Ý Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö ÞÓÒÓ ÔÓÒØ Ò Ð ÔÓÒØ Ð ÓØØ Ð Ð Ø Ø Ú ÔÓØ Ò Ð ÞÓ¹ ÒÓ ÔÓØ Ò Ð µ Ð Ð ØÒ Ò Ú ÞÞ º Ú ÔÓ¹ Ø Ò Ð Ð Ð Ø Ò ÑÓÞ Ø ÐØ Ò Ñ Þ Ò Ñ Ú Þ ÑÙÒ Ø Þ Ò Ø ÐØ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö¹ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Þ ÐÑÓÞ ÙÐ ÓÖ Òº Ñ Þ Ð Ø ÑÙÒ Ø Ô Ý Ú Þ Ø Ð¹ Ø Ò ÞØ Þ Ú ÔÓØ Ò Ð Ð Ð Ø Ö Ñ ¹ Ö Ð Ò ÑÓÞ Ø º Ñ ÒØ Þ Ð Ø Ø Ø Ö Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ò Ø Ö Ö Ú ØÓÖ Ñ Ö Ð Þ Ú ÔÓØ Ò Ð Ð Ð ØÖ º Þ r ÔÓÒØÒ Þ r ¹ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Þ ÐØ Ø Ø Ñ Ó Ý Ñ Þ Ñ ÓÖ ÑÙÒ Ø Ú Þ Þ Ý ÒÝ ÔÓÞ Ø Ú Ø ÐØ Ò Ñ Þ Ò r¹ Ð r ¹ Ú Þ º Ú Ø Þ Ò Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ Ðع ÔÓÒØ Ò Ð Ô ÓÐ Ø Øº Ñ ÒØ Þ Ð Ø¹ Ø Ö Ø ÐØ Ø Ø Ö Ð Þ Ö Þ r ÔÓÒØ Ð Þ r ÔÓÒØ Ú Þ Ñ Þ r ÔÓÒØ Ð ÒÙÐÐ Þ ÒØÖ ÓÖ Þ Ò W(r,r ) + E(r ) ÑÙÒ Ø Ú Þ Ö Ø º Þ ÑÙÒ Ø ÖÑ Þ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ ÞÞ Ð Ñ ÒØ Ø ÐØ r¹ Ð ÒÙÐй Þ ÒØÖ Ñ ÒÒ Ñ ÓÖ ÑÙÒ E(r)º Ò¹ Ò Þ Ý ÒÐ Ò Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ø Ð Ó ÞØÚ Þ ÐÐ ØÓØØ Ø ÐØ Ò Ý Ú Ð Q¹Ú Ð ØÖ Ò¹ ÞÚ ÒÝ Ö W(r,r ) Q = E(r) Q E(r ) Q ½º½¾µ Ð ÞÒ ÐÚ Þ ÐØ ÔÓÒØ Ò Ð ÒØ Ò Ø ÒÝ Ö U(r,r ) = φ(r) φ(r ), ½º½ µ Þ Þ Ý ÔÓÒØÔ Ö Þ ÐØ Ò Ø ÔÓÒØ ÔÓØ Ò Ð Ò Ð Ò Ø ÖØ º ½º º Ö º Ú ÔÓØ Ò Ð Ð Ð Ø Ø Ö Ö ¹ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ð ØØÙ ÔÓØ Ò Ð Þ Ý Ø ÐØ r ÔÓÒØ Ð ÐÝÞ Ø ÔÓØ Ò Ð µ Ò Ö º À Ò Ñ Ý ÒÝ Ø ÐØ Ð Þ ÑÓÐÙÒ Ó ÞØ Ò ÐÐ Ø ÐØ Ñ Ö Þ Ñ Ú Ðºµ ÓÐ ÔÓØ Ò Ð Ò ÝÓ ÓØØ Ø Ö Ò ÝÓ ÑÙÒ Ø Ú Þ Ø ÐØ Ò Ñ Þ Ò ÒÙÐÐ Þ ÒØÖ Ú Þ º ÞÓÒ Ò Ð ØÒ ÓÐÝ Ò Ø Ó Ý Ø ÐØ Ø Ò Ñ Ö Ù ÒÙÐÐ Þ ÒØÖ ÑÓÞ ØÒ ¹ Ò Ñ ÖÖ Ú ÝÙÒ Ú Ò Ó Ý Ñ Þ Ñ ÓÖ ÑÙÒ Ø Ú Þ Ñ Þ Ò Ø ÐØ Ø Ý Ñ Ò Ñ ÒÙÐÐ Þ ÒØ Ò Ð Ú µ r ÔÓÒØ Ú Þ º  РРÞØ ÑÙÒ Ø W r,r ¹Ú к Þ ÙØ Ò Ú Þ Ò Ý ÔÓÒØÔ ÖÖ ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÒÝ ¹ Ø Þ r r ÔÓÒØÓ Þ ØØ Þ ÐØ Ø Þ Ð Ò Ú Ð U(r,r ) = W r,r Q ½º½½µ Þ ÐØ Ø Ø Ñ Þ Ø ÔÓÒØÔ ÖÓÒ ÒØ ÐÐ ÑÞ ÑÙÒ Ú Þ Þ ÑÔÓÒØ Ðº Å Ò Ð Ò ÝÓ Þ ÐØ Ø ÔÓÒØ Þ ØØ Ñ Þ ÒÒ Ð Ò ÝÓ ÑÙÒ Ø Ô Ú ÞÒ Ñ Þ¹ Ò Ø ÐØ Ø ØÚ Þ Þ Ý ÔÓÒØ Ð Ñ ¹ º Ý Þ Öò Ô Ð ÒØ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ý Ó¹ ÑÓ Ò Ø Ö Ø ÔÓÒØ Ò A, Bµ ÔÓØ Ò Ð ¹ Ð Ò Ø Þ Þ Þ U(A, B) Þ ÐØ Øº À A¹ Ð B¹ Þ Ö ÚÓÒ Ð Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ¹ Ò ÐÐ Ð ÒÙÒ Ð ½º º Ö º Ö Þ µ Ø Ö ÐØ Ð Ú Þ ØØ ÑÙÒ Ñ Þ Ò Q Ø ÐØ Ø Ø Ö ÑÓÐØ Ø W = Fd = EQd ½º½ µ ÓÐ d Ø ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ º Ð ÞÒ ÐÚ ¹ Þ ÐØ ½º½½µ Ò Ø ÔÓÒØÔ Ö Þ ØØ Þ ÐØ U(A, B) = Ed ½º½ µ Ä Ø Ø Ø Ó Ý Ñ Ò Ð Ò ÝÓ Ø Ö Ö ¹ ÐÐ ØÚ Ø ÔÓÒØ Þ ØØ Ø ÚÓÐ ÒÒ Ð

12 ½¾ ½º  ̺ Ä ÃÌÊÇË Ì ÌÁÃ Þ ÐØ µ Þ ÑÔÓÒØ Ð ÖÖ Ð Ú Ò Ó Ý Ñ ¹ ÐÝ Ò ØÚÓÒ ÐÓÒ ÙØÙÒ Ð Þ Ý ÔÓÒØ Ð Ñ Þ Ò Ô ÐÝ Ö ÚÓÒ Ð Ö ¹ ÒÝ Ú Ø Ð Ø Ð ÒÝ ÞØ Ô Ö ¹ Þ Ø ØØ Ø ÔÓÒØ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Þ º Þ ÓÐÝ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ö Ñ ÒÝ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÑÓ Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ñ Þ Ö Þ ½º º Ö º ÀÓÑÓ Ò Ø Ö Ò Ú ØØ Þ ÐØ Þ ¹ Ñ Ø ÓÞ Ò ÝÓ Þ ÐØ Þ Ö ÚÓÒ Ð Ð Ô Ö¹ ÙÞ ÑÓ Ò Ð ÙÒ À Ò Ñ Þ Ö ÚÓÒ Ð Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý ¹ Ò Ñ ÒØ Ò Ð ÙÒ Ð ½º º Ö º Ö Þ µ ÓÖ Ø ÐØ Ø Ð ÓÒØ Ø Þ Ö ÚÓÒ Ð¹ Ð Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÖÖ Ñ Ö Ð Þ Ø Ú Ö º Þ Ö ÚÓÒ Ð Ö Ñ Ö Ð Ò Ð Ú Ú ÔÓ¹ Ø Ò Ð Ð Ð Ø µ Ø Ö Ò Ñ Ú Þ ÑÙÒ Ø Ø ¹ Ø Þ ÐØ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ô ÐÝ Ö ÚÓÒ Ð Ö ÒÝ Ú Ø Ð Ø Þ Ñ Øº Ô ÐÝ Ö ÚÓÒ Ð Ö ÒÝ Ú Ø Ð Ø d cosα Ý Ú Þ ØØ ÑÙÒ W = EQdcosα ½º½ µ ÓÐ α Ô ÐÝ Ý Ò Ø Ö Ö ÚÓÒ Ð ÐØ Ð Þ ÖØ Þ º Þ Ð Ô Ò Ø ÔÓÒØ Þ ØØ Þ ÐØ U(A, B) = Ed cos α ½º½ µ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ú Þ Ø Ú Ð Ð Ö Ñ Ý Þ Öò Ø Ø U(A, B) = E d ½º½ µ ÓÐ d Ô ÐÝ Ö ÒÝ ÑÙØ Ø d Ó Þ Ú ØÓÖº ÀÓÑÓ Ò Ø Ö Ò Ø Ø Þ Ð Ô ÐÝ Ö Ñ ÐÐ ØØ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò Þ Ú ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ Ò Ö ÚÓÒ Ð Ö ÒÝ Ö Ú Ð Ú Ø ¹ Ð Ø Þ Ñ Ø ÑÙÒ Ú Þ Ý Þ Ðع Ø ÒØ Ø Òº Þ Ð Ô Ò ÑÓÒ Ø¹ Ù Ó Ý Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ñ Þ ÓÒÞ ÖÚ ¹ Ø Ú Þ Þ Ø ÔÓÒØ Þ ØØ ÑÙÒ Ú Þ Ú Ý ÔÓØ Ò Ð Þ Ñ Ø ÓÞ Ð ÐÐ Ö Þ Ø Ò Ò ÒÙÐÐ Þ ÒØ Øº Ä Ý Ò Þ Þ Ö ÚÓÒ Ð Ö ÒÝ Ú Ø Ð ØÖ Ò ÞÚ Ð ØÓÒ Ø ÔÓÒØ Þ Øغ ÓÖ Þ Ed Ed Ý ÔÓÒØ ÔÓØ Ò Ð Ñ Ñ 2 2 Ø ÔÓÒØ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Þ ÐØ µ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Edº È Ð ÓÒØÓ Þ ØÓÑ Þ Ò Ý Ö Ò ÞÒ Ð ¹ ØÓ Ò Ö Ñ ÖØ Ý Þ Ð ØÖÓÒÚÓÐØ Îµº ÓÖ Ò Ø Ù Ò Ö Ö Ø Þ Þ ÖØ Ý Þ¹ Ø Ò ÒÝÙ Ú µ Ð ØÖÓÒ Ñ Þ Ò ½ Î ÔÓØ Ò¹ Ð Ð Ò Ø ÙØ º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ Î ÖØ Ø Â¹ Ò Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ð ØÖÓÒ Ú ¹ Ø Þ Ð ØÖÓÒÓÒ Ø Ö eu ÑÙÒ Ø Ú Þ Ý ÒÒ Ò Ö ÒÒÝ Ú Ð Ò Ú Þ º Ì Ø 1 Î = 1, C 1  = = 1, Â, ½º½ µ Þ Þ Þ Ñ ÖØ Ø Ø ÒØÚ Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÐØ ¹ Ú Ð Ý Þ Ñ º Þ Ð ØÖÓÒ Ú eu = 1 2 mv2 Ð Ô¹ Ò Ô v = 2eU m ½º¾¼µ Ú Ø Þ Ò Ô ÓÐ ØÓØ Ø Ö ÑØ Ò Ø Ö Ö ÔÓØ Ò Ð Þ Øغ ÀÓÑÓ Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö Ò ½º½ µ ½º½ µ Ð Ô¹ Ò Þ Ô ÓÐ Ø Ý Þ Öò φ = φ(b) φ(a) = Ed Ñ ÒÒÝ Ò Ø Ö Ò Ñ ÓÑÓ Ò Ô ÓÐ Ø Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ º Ð Ò ÞÞ Ð Þ Ý Þ ¹ Öò Ø ÐØ Ú Ð Ó Ý Ø Ö Ö Ý ÓØØ x Ö ÒÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ð Ð Ò Ð Üµº ÓÖ Ý Ò ÝÓÒ x¹ Þ Ð ÑÓÞ¹ ÙÐÓ Ð Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ð ÓÖ Ñ Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ø Þ Ð Ø Ð ÓÑÓ ÒÒ Ø ¹ ÒØ Ø Ý Ð ÐÑ Þ Ø ÒØ Þ φ = E(x) x Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ò Ð x ÐÑÓÞ ÙÐ Ó¹ Ø Ø Þ Ø Ö ÒÒ Ð Ò Ø ÒØ Ø Þ ÓØØ ÐÑÓÞ ÙÐ Ñ ÐÐ ØØ ÓÑÓ ÒÒ Þ Þ

13 ½º¾º Ä ÃÌÊÇÅÇË Ì Ê Ê ËË ½ ÒØ Þ ÒÒ Ð ÔÓÒØÓ º À Ø Ö Ø Ò Ð Ñ dx ÐÑÓÞ ÙÐ Ð ØØ ÔÓØ Ò Ð φ¹ú Ð Ú ÐØÓÞ Ñ Ø Ø E(x) = dφ dx. ½º¾½µ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ø Ö Ö ÔÓØ Ò Ð ¹ Ö Ú ÐØ Ò Ñ ÒÙ Þ Ý Þ Ö º ËÞ ÑÐ Ð Ø ¹ Ð ÒØ Þ Ò Þ Ó Ý ÓÐ ÔÓØ Ò Ð ÝÓÖ Ò Ú ÐØÓÞ ÓØØ Ò ÝÓ Ø Ö Ö º ýðø Ð ÒÓ Ô ÐÝ Ö ÐÐÝ Ð Ú ÐØÓÞ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö E(r)) Ø Ò Þ ÐØ Þ Ñ Ø ÓÞ Ø ¹ Ö Ø ÓÐÝ Ò dr Ö Ó ÓÒ ÐÐ Ø ÒØ Ò ÓÐ ÓÑÓ Ò¹ Ò Ø ÒØ Ø ØØ ÐÐ Ô ÞÒ Þ Ð Ñ ÐÑÓÞ ÙÐ Ø Ö Ö Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ø E(r) drº Ø Ð ÑÙÒ Þ Ò Ð Ñ ÐÑÓÞ ÙÐ Ó Þ ÒØ Ö Ð µ Ø ÔÓÒØ Þ ØØ Ø Ø Þ ÐØ Þ Ð Ø Ø Ó Ý ½º¾ µ Ö Ú ÐØ Ò Ñ ÒÙ Þ Ý¹ Þ Ö ÔÔ Ò ½º¾ µº 1 Å Ú Ð ÔÓØ Ò Ð Ø ÚÓÐ Ø Ð r ¹ Þ Ö ÒØ Ý Ø ÐØ Þ Þ Ð Ú ÔÓØ Ò Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ò Ú Þ Ú Ø Ð Ò Þ Ø Öغ ÒÒ Ó Ò Ö Ò Ó Ý Ø Ö Ø ÐØ ÔÓÒØ Þ Öò Ø ÐØ Þ ÔÓÒØ Þ Öò ÔÖ Ø ÐØ Ø Ø Ø Þ Ð Ò Þ Ð Ð Ø Ú ÒÒ r 0µ ÓÖ ÞÓÒ Ò ÐÐ Ô ÓÙÐÓÑ ¹ Ö Ð ½º µµ Ý ÔÓØ Ò Ð Ú Ø Ð Ò Þ Ø Öغ Ú ¹ Ø Ð Ò Ø ÚÓÐÓ Ú r µ Ô ÔÓØ Ò Ð ÒØ Þ ÓØØ ÐØ Ø ÐÐ Ð Þ Ò Ò ÒÙÐÐ ÓÞ Ø ÖØ Ð ½º º Ö º B U(A, B) = E(r) dr A ½º¾¾µ ÒØ Þ ÑÓÒ Ó Ý Ø ÔÓÒØ Þ ØØ Þ Ðع Ø Ö Ö Ø Þ Ö ÒØ ÒØ Ö Ð Ø ÔÓÒØ Þ ØØ Ø Ø Þ Ð ØÚÓÒ ÐÓÒº ½º¾º º ÓÙÐÓÑ ¹ÔÓØ Ò Ð Ý ÔÓÒØØ ÐØ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ø Ö Ý Þ Öò Ö Ö Ò ¹ Ø ÚÓÐØ Ñ ØØ ØÓÚ Ú Þ ¹ Ð Ö Ø ÖØ Ø Þ ÑÓغ Ø Ö Ö Ø Ñ Ö Þ ÑÓÐØÙ ÒÒ Ö Ñ ÒÝ ½º µ Ð Ô Ò E(r) = 1 4πǫ 0 Q r 2 ½º¾ µ ÚÓÐغ ÒÒ Ø ÖÒ Ò Ú ÓÙÐÓÑ ¹Ø Ö Ð¹ Ð Ø Ø ÒØÚ ÒØÖ Ð Ö Ø Öº Ú Ø Þ ¹ Ò Ñ Ù ÓÙÐÓÑ ¹Ø Ö ÔÓØ Ò Ð Ø Þ ÐØ Øº ÓÙÐÓÑ ¹Ø Ö ÔÓØ Ò Ð Ò Þ Ñ Ø ÓÞ Ð ÒØ Ö Þ Ø Ò ÐÐ Ø Ö ÒÙÐÐ Þ ÒØ Øº ÞØ Ð Þ Öò Ó Ó Ð ÔÓÒØØ ÐØ Ø Ð Ú Ø Ð Ò Ø ÚÓÐÖ Ú Ð ÞØ Ù Ø Ø Ø Ö Ø ÐØ ÔÓÒع Ø ÐØ Ø Ð Ú Ø Ð Ò Ø ÚÓÐ Ð ÐÝ Þ ÔÖ Ø Ð¹ Ø ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ø Ø ÒØ ÒÙÐÐ Ò º Ñ ÒØ Þ Ð Ø Ø Ð Þ Ð Þ Ø Ú Ò Þ ÔÖ Øò Ö ÞØ Ò Þ Ø Ò Q ÔÓÒع Ø ÐØ ÔÓØ Ò Ð Ú ÙÙÑ Òµ Ø ÐØ Ø Ð r Ø ÚÓÐ Ò φ(r) = 1 Q 4πǫ 0 r ½º¾ µ ½º º Ö º ÓÙÐÓÑ ¹ÔÓØ Ò Ð Ú Ø Þ Ò Ñ Ù ÓÙÐÓÑ ¹Ø Ö Ø ÔÓÒØ Þ ØØ Þ ÐØ Øº ÓÖ Ø ÔÓÒØ Ø ÐØ Ø Ð Ñ ÖØ Ø ÚÓÐ r A, r B µ Þ Ñ Ø ÞÓ ÝÑ ÓÞ Ô Ø ÐÝÞ Ø Ð ¹ ÒÝ Ø Ð Òº ÒÒ Ó Ò Ö Ò Ó Ý ÓÙÐÓÑ ¹Ø Ö Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ý Ú ÔÓ¹ Ø Ò Ð Ð Ð Ø Ñ Ð Ð Ø Ð ½º º Ö b. Ö Þ µ Ø Ø Þ ÐØ Ñ Ø ÖÓÞ ÓÖ Ñ ÐÝ ÔÓØ Ò ÐÓ Ð Ò µ Þ Þ ¹ Ñ Ø Ó Ý Þ Ý ÐÐ ØÚ Ñ ÔÓÒØ Ñ ¹ ÐÝ Ò Ù Ö Ú ÔÓØ Ò Ð Ñ Ð Ð Ø Ò ¹ ÐÝ Þ Ðº Ý ÒØ ÔÓØ Ò Ð ÔÐ Ø Ð Ô¹ Ò ÓÙÐÓÑ ¹Ø Ö Ý A B ÔÓÒØ Þ ØØ Þ ÐØ U AB = 1 ( 1 Q 1 ) 4πǫ 0 r A r B ½º¾ µ ÒØ Þ ÞÓÐ Þ Ð Þ Ö ÒØ Ð Ø ¹ º Ñ ÒØ Þ Ð Ø Ø Ý Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ð Þ Ô¹ ÔÓÒØ Ð Ú Ð Ø ÚÓÐ Ø Ð rµµ º Ý ÞÒ Ð Ø ½º¾½µ

14 + + ½ ½º  ̺ Ä ÃÌÊÇË Ì ÌÁà ½º º Ð ÐÑ Þ Ó ½º º½º Î Þ Ø Þ Ø Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò ¹ Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò Î Þ Ø Ò Ò Ú ÞÞ ÞÓ Ø Þ ÒÝ Ó Ø Ñ ¹ ÐÝ Ø ÐØ Ð Ø Ö Ø Ö ÒÒÝ Ò ÐÑÓÞ¹ ÙÐÒ Þ Ø Ð Ò ÞÓ Ø Ñ ÐÝ Ø ÐØ ÐÝ Þ Ø ØØ º Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö ¹ ÐÝ Þ ØØ Ú Þ Ø ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú Ø ÐØ Ö Ð¹ Ð ÒØ Ø Ö ÒÝ Ö Ø Ø Ø Ö Ý Ú Þ Ø Ø ÐÐ Ò Ð Ð Ø Ð Ñ Ò ÐÐ ÒØ Ø Ø ÐØ Ð¹ ÑÓÞ Ò Ðº Þ Ø ÐØ Ð ÐÑÓÞ ÓÐÝØ Ø Ñ Ö Ù Ø Ö Ñ Ò Ñ Þò¹ Ò º Þ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ø Ù Ö Ñ ÞòÒ Ò Þ Þ Ó Ó Ý Þ ØÚ Ð ÞØÓØØ Ð Ð Ø Ò Ð ÐÑÓÞÓØØ Ø ÐØ ÓÐÝ Ò Ø Ø Ö Ø ÓÞÒ Ð ØÖ Ñ ÐÝ Þ Ö Ø Ø Ö Þ ÓÞÞ Ú Ð ¹ ÖÓÒØ ÞØ Ñ ØÓÐ Ñ Þ Ø ÓÐØ º Å Ú Ð Ø ÐØ Þ ØÚ Ð ÓÐÝ Ñ Þ Ö Ø Ö Ú Þ Ø Ò Ð Ð Ò Ñ Ð Þ ÒÙÐÐ Ý Ñ ÓÖ Ð Þ ØÚ Ð ÞØÓØØ Ø ÐØ ¹ Ø Ð Þ ÖÑ Þ Ø Ö Ø Ð Ò Ð ÖÓÒØÓØØ ÝÑ Ø Ñ ÐÐ ØÓÚ Ø ÐØ Þ ØÚ Ð ÞØ Ð ½º º Ö µº Ì Ø Ý Ò ÐÝ Ø Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù Ø Ö ÐÝ Þ ØØ Ñ Ú Þ Ø µ Ð Ò Ò Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Öº Å Ú Ð Ñ Ð Ò Ò Ò Ð ØÖÓ ÞØ Ø ¹ Ù Ø Ö E = 0µ Ý Ø Ø Þ Ð Ñ Ò Ð¹ Ú ØØ Þ ÖØ Ð Ð Ø ÙÜÙ ÒÙÐÐ Φ Ñ Ò = 0º Ð Þ ½º µ Ù ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ð Ô Ò ¹ Ú Ø Þ Ó Ý Ú Þ Ø Ð Ò Þ ÞØ ÐØ ÒÙÐÐ º ËÞ Ø Ð Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞ ÙÐÒ Ð Ð Ø Ö Ø Ö Þ ÒÝ Ð ÓØ Ø ¹ Ú ÔÓÐ Ö Þ Ð Ò Ú Ý Ñ Ö Ø Ö Ò Ð Ð ÔÓÐ ÖÓ µ Ý Ñ ÒØ Ô ÐÙ Ó Ø Ö Ñ ¹ Ð Ð Ö ÒÝ ÓÖ ÙÐÒ Ð ½º º Ö º Ò¹ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒØ Þ Ø Ð Ð Ò ÖÑ ÐÝ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ø Ö Ó Ø ÞØ ÐØ ØÓÚ Ö ÒÙÐÐ Ñ Ö ÞÓÒ Ò Ð Ð Ø Ò Ò Ù ÐØ Ø ÐØ Ð ÒÒ Ñ º Ð Ø Ö Ö ÚÓÒ Ð Ò Ý Ö Þ Þ Ò Þ Ò Ù ÐØ Ø Ð¹ Ø Ò Ú Þ ÐÐ ØÚ Þ Ø Ð Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ð Ò Ò ÙÐ Ø Ø Þ Ø Ð Ò Ð Ð Ð Ò Ø Ö Ö º ÒÒ ÐÐ ÑÞ Ö Ó Ý Þ Ø Ð Ò Ú ÙÙÑ ÓÞ Ô Ø ÒÝ Ö Þ Ö Ò ½º º Ö º Î Þ Ø Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò ½º º Ö º ËÞ Ø Ð Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Ø Ö Ö Ú Þ Ø Ö Ð Ø Ú Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò (ǫ r ) Ó ÐÑ Ø Þ Ú ÙÙÑ Ò Þ ÓØØ ÒÝ Ò Ñ ÖØ Ø Ö Ö ÒÝ Ó ½º º¾º ǫ r = E Ú ÙÙÑ E Þ Ø Ð ½º¾ µ Ô ÐÙ Ø Ö Ö ÔÓØ Ò¹ Ð Þ Ð ØÖÓÑÓ Ô ÐÙ Ý ÔÓÞ Ø Ú ÔÓÒØØ ÐØ Ð +Qµ Ý Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ò Ý Ò Ø Ú ÔÓÒØØ ÐØ Ð Qµ Ðк Ø Ø ÐØ l Ø ÚÓÐ Ð Ý Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÓÖ¹ ÙÐ Ý Ø ÚÓÐ Ó ÓÞ Ô Øº Ô ÐÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò ÒÝÓÑ Ø Òµ Þ m = Ql ½º¾ µ ÞÓÖÞ ØÓØ ÖØ º Þ Ð ØÖÓÑÓ Ô ÐÙ Ó ÐÑ Ò Ð Þ Öò Ø ¹ Þ ØØ Ð Þ ÖÑ Þ Ó Ý Ú Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ø Ð¹ Ø Ö Ò Þ Ö ÐÝ ØØ Ø Ø º Í Ý Ò Ý Ó Ø ÐØ Ð ÐÐ Ö Ò Þ Ö ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú Ø ÐØ Ò Ñ Ø ÖÓÞ¹ Ø Ù ÐÝÔÓÒØ Ø Ù Ý Ò Ý Ó Ý Þ Ñ Ò ¹ Ò ÐÝÔÓÒØ Ñ Ø ÖÓÞ Ò Ð Ð Ø ÞÓÒ Ò ØØ Ø Ñ ÐÝ ØØ Ø ÐØ Ð ÐÝÓÞÞÙ Ø ÚÓÐ Ó Øº ÁÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ý Ø Ø Þ Ð Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ø ÐØ Ö Ò Þ Ö¹ Ò Ð ÐÐ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú Ø ÐØ ¹ ÐÝÔÓÒØ Ý

15 ½º º Äà ÄÅ ýëçã ½ Ø ÐØ Ö Ò Þ Ö Þ Ø ÔÓÒØ Ò Ñ Ý Ô ¹ ÐÙ Ò Ø ÒØ Ø Ó Ø Ò ÞÞ Ð ÐÝ ØØ Ø Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ý Ô ÐÙ ÐØ ØØ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ø Ô ÐÙ Ð Þ Ñ Ö Ð Ò Ð Þ ÔÓÒØØ Ð r Ø ÚÓÐ Ò Ð ½º½¼º Ö Ð ÓÐ Ð Ö Þ Ö º È Ð À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÐÙ Ø Ò ÐÝ Ò ØØ Ð Ò Ý Ø ÚÓй Ò Ø Ö Ö Ø Ô ÐÙ Ø Ò ÐÝ Ò ÒÒ Þ ÔÔÓÒØ Ø Ð r l Ø ÚÓÐ Ò Ú Þ Ð Ù Ø Ö Øº ÒÒ Ò Ý E = 1 ( 1 Q 4πǫ 0 r + 1 ) 2 r 2 = = 1 ( ) 1 Q 4πǫ 0 [r l/2] 2 1 [r + l/2] 2 ½º ¾µ ÓÐ r + Ð Ð Ø ÐØ Ö ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ Ø Þ ÔÓÒØ Ú Ò Þ Ð Ú Þ ÐØ ÔÓÒØ ÓÞµ r Ô ¹ Ø ÐØ Ø ÚÓÐ Ø ÐÞ º Æ ÝÞ ØÖ Ñ ÐÚ Ñ Ò Ò l 2 ¹ Ø ÓØ Ð ÒÝ ÓÐÚ Þ Ð Þ Ø ÒÝ Ö E = 1 4πǫ 0 2m r 3. ½º µ Þ Þ Ò Ò ÓÖ Ñ ÐÐ Ô Ø Ò Ð Ñ Þ Ö ÒØ Ô ÐÙ Ø Ö Ö Ò Ý Ø ÚÓÐ Ó Ò Ø ÚÓÐ Ð ¹ Ò Òº ½º½¼º Ö º Ô ÐÙ Ø Ö Ö ÔÓØ Ò Ð À ÞÒ Ð Ù Ó Ý r + = r r lº Ö ØØ B ÔÓÒØ Ò Ø Ö Ö Ö ÒÝ Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ò Ý Ô E B = 2E + cos φ = 2 1 Q 4πǫ 0 r+ 2 cos φ = = 2 1 Q l/2 4πǫ 0 r+ 2 = 1 Ql [ r + 4πǫ 0 r 2 + (l/2) 2] 3/2 ½º¾ µ Å Ú Ð Ql = m Ú Ð Ñ ÒØ r 2 Ñ ÐÐ ØØ (l/2) 2 Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ý Ô ÐÙ Ø Ö Ö E = 1 4πǫ 0 m r 3. ½º¾ µ Ð Ð Ø Ø Ó Ý Ñ ÔÓÒØØ ÐØ Ø Ö Ö Ò ÝÞ Ø Ò Ò Ô ÐÙ Ø Ö ÒÒ Ð ÝÓÖ Ò Ø ÚÓÐ ÖÑ ØÚ ÒÝ Ú Ðº Ð Ø Ø Ó Ý Ò Ñ Þ Ò Ô Ð ÐÝ Ò Ò Ñ Ö ÓÐ Ø Ö Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ô ÐÙ Ñ Ö Ø Þ Ô Ø Ò Ý Ø ÚÓÐ Ò Ø Ö Ö Ø ÚÓÐ ÖÑ ØÚ ÒÝ Ú Ð Òºµ ½º º º Î Ø Ð Ò Ø ÐØ ØØ Ø Ö Ì ÒØ Ò Ý Ú Ø Ð Ò ÓØ η Ñ 2 Ð Ð Ø Ø Ð¹ Ø òöò к Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ Ò¹ Ò Ò ÝÞ ØÑ Ø Ö Ò Ý ÒÐ Ø Ò η ÓÙÐÓÑ Ø ÐØ ÐÝ Þ Ðº Î Ý Ò Ý Ò ÝÞ Ø ÓØ Ñ ÐÝÒ Ð ÔØ Ö Ð Ø A Ñ Ðݹ Ò Ô Ð Ø Ñ Ö Ð Ò Ñ Ý Ø Ð Ð ¹ Ø Ò Ð ½º½½º Ö º Ð Ð Ø Ý A Ø Ö Ð Øò ÖÐ Ô Ú Ò Ò Ö Ò Ð Ð ØØ Q = ηa Ø Ð¹ Ø Ú Òº Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ò Ö Ø Ð ÔÐ Ô Ò Ñ Ý Ø ÓØØ Ñ Ö Ð Òº Þ Þ Ð Ð Ø 2A Ö ØÙ Ö ÞØ ÐÑ Ò Ð Ø¹ ÖÓÑÓ ÙÜÙ Ø Ø ½º µ Ð Ô Ò Φ = ηa ǫ 0 ½º µ Ú Ø Þ Ò Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÐÙ ÔÓØ Ò Ð¹ Ø Ý Ø Ò ÐÝ Ú Ð ϑ Þ Ø Þ Ö Ö ÒÝ Ò Ø Ð Ò Ý Ø ÚÓÐ Ò Ð ½º½¼º Ö Ó ÓÐ Ð µº Ö P ÔÓÒØ Ò Ø ÔÓÒØØ ÐØ ÐØ ØØ ÔÓØ Ò Ð Þ Ú Ò Ð Ò φ = 1 ( 1 Q 1 ) = 1 r r+ Q 4πǫ 0 r + r 4πǫ 0 r r + ½º ¼µ Þ Ð Þ Þ ÓÒÐ Ò Ð ÞÒ ÐÚ Ó Ý r + r Ò Ý Þ l¹ Þ Ô Ø Ô Ù φ = lcos ϑ r 2 ½º ½µ Ñ ÒØ ØØ Ñ Ý Ð Ø ÔÓÒØØ ÐØ ÔÓØ Ò Ð Ò 1 r ¹ Ø ÚÓÐ Ò Ð ÝÓÖ Ò Ò ÝÞ Ø Òµ Ò ÔÓÒØ Ðº ½º½½º Ö º Î Ø Ð Ò Ø ÐØ ØØ Ø Ö Ò Þ Ñ ¹ Ø ÓÞ

16 ½ ½º  ̺ Ä ÃÌÊÇË Ì ÌÁÃ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ô ½º¾µ Ý Ð Ñ Ú Ø ¹ Ð Ú Ð E = Φ 2A = ηa 2ǫ 0 A = η 2ǫ 0 Å ÒØ Ð Ø Ø ÒÝ ÖØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ ½º µ Ú Ø Ð Ò Ø ÐØ ØØ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ø Ö Ö ØÐ Ò Ø Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Ø Ð Ú Ø Ð Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð Þ Ú Ð Ò ÐÝ Ò Ò Ò º ÒÒ Þ Ð Þ ¹ Ò ÓÖ Ú Ò ÖØ ÐÑ ÓÐÝ Ò Þ Ð Ú ÝÙÒ Ð Ð Ø Þ Ñ Þ Ô Ø Ð Ð Ø Ø Ö Ñ Ö Ò ÝÓÒ Ñ Þ Ú ÒÒ º ÓÖ Ò Ò Ð Ò¹ Ø Ó Ý Ú Ú Ý Ú Ø Ð Ò º Ò Ø Ö Ø Ò Þ Ó Ý Ø Ö Ö Ø¹ Ð Ò Ø Ð Ñ ÖØ Ø ÚÓÐ Ø Ðº ½º º º Ð ØÖÓÑÓ ØØ Ö Ø Î Ý Ò Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ú Ø Ð Ò ÓØ Ý¹ Ñ Ø Ð d Ø ÚÓÐ Ö º Ì Ý Ò Þ Ý Ö η Ñ Ö η Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ø Ø ÞØ ÐØ Ø Ø Þ ÖÙ º ÓÖ Ó ÓÒ Ú Ð Ö Þ Ò Ø Ø ÐØ ØØ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö ¹ ÓÐØ ÝÑ Ø Ø Ö Ö Ø Ø ÒÙÐÐ º Ø Þ ØØ Ú ÞÓÒØ Ø Ø Ö Ö Þ ¹ Ý Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Þ Ý ØÐ Ò Ø ÐØ ØØ Ø Ö Ò Ø Þ Ö Ð ½º½¾º Ö µ Þ Þ ½º µ Ð Ô Ò E = η ǫ 0 ½º½¾º Ö º Ð ØÖÓÑÓ ØØ Ö Ø Ø Ö ½º µ ½º½ µ ½º½¼µ ½º µ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ø Þ ØØ ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Þ Þ Þ ÐØ U = Φ = Ed = η ǫ 0 d ½º µ Þ Ö ÒØ ÔÓØ Ò Ð Ø Þ ØØ Ð Ò Ö Ò Ú ÐØÓÞ Ó ÓÒ Ú Ð Ô ÐÐ Ò º Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö ÐÝ Þ ØØ Ð ØÖ Ù¹ ÑÓ Ö Ð ÐÑÓÒ ÓØØ Ð Ô Ò Ú Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ò Ú ÐØÓÞ ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ñ ÒÒÝ Ò Ø Þ ØØ Ø Ö Ø Ò Ñ Ú ÙÙÑ Ò Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ø Ð ÒÝ Ð ØÖ Ùѵ Ø ÐØ º ½º¾ µ Þ Þ Ö ÒØ Ð ØÖ ÙÑ ¹ Ø Ö Ø Ö Ö ǫ r Ö Þ Ö Ò Ý ÒØ Ø Þ Þ Ð Þ Ö ÒØ Ñ Ó ÙÐ E = η ǫ 0 ǫ r U = η ǫ 0 ǫ r d ½º µ Þ Ð Ô Ò Ð Þ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ú ÙÙÑ ¹ Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò ÐÒ Ú Þ Ó º Í Ý Ò Ò Ñ ÒÝ Ò Ñ Ú ÙÙÑ Ø ÐØ Ø ¹ Ö Ø ÓÖ Þ Ö ÒÝÓ Ø ÒÝ Þ ǫ 0 º Ì ÖÑ ¹ Þ Ø Ò ØØ Ò Ñ ÖÖ Ð Ú Ò Þ Ó Ý Þ Ø ¹ ÒÝ Þ Ú ÙÙÑ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ø Ñ Ö ¹ Ò Ñ ÔÙ ÞØ Ò ÞÒ ÐØ Ñ ÖØ Ý ¹Ö Ò Þ Ö Ø Þ Þ º Å Ñ ÖØ Ý Ö Ò Þ ¹ Ö Ò ÖØ Ñ Ñ º Ñ Ú ÞÓÒØ Ú Ð Þ ÐÐ ÑÞ Ø Þ Ñ Þ Ö Ð ØÖ ¹ ÙÑ Ö Ð Ø Ú Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò ǫ r µ Ñ ÐÝ Þ ÒÝ Ö ÐÐ ÑÞ ÖØ Þ ÒÝ ÓÒ Ð Ð Ø Ö Ö Ò Ñ ÖØ Ø Ñ Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ý Ö Ò Þ Ö¹ ØÐ Ò Ðº ½º º º ÃÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ô Ø Ã Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ð ÐÝ Þ Ú Þ Ø Ð Ô Ñ ÐÝ Ò Ø ÐØ ÞÓÒÓ Ò Ý ÐÐ ÒØ ¹ Ø Ð Ðò ÓÒ ÒÞ ØÓÖØ Ð ÓØ º ÓÒ Ò¹ Þ ØÓÖ Ú Ý Ö Ò Ú Ò òö Ø µ Ø ÐØ Ø ÖÓ¹ Ð Ö Ð ÐÑ º ÒÒ Ð Ó Ñ Ò Ð Ò ÝÓ Ø ÐØ Ø Ñ Ò Ð ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ò ØÙ Ø ÖÓÐÒ Þ Þ Ø Ð Ô ÝÚ ÖÞ Ø µ Þ ØØ Ñ Ò Ð Þ ÐØ Ð ÙÐ Ø ÐØ Ð¹ Ú Ø Ð ÙØ Òº ÞØ ØÙÐ ÓÒ ÓØ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ô Ø Ò Ò Ú ÞÞ C = Q U ½º µ Ó Ý Ò Ñ Ñ ÖØ Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÐØ Ò ¹ Þ ÐØ Ò Ô Ø Ò º º º Ñ Ó Þ Ý º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ ÓÑ ØÖ ÓÒ ÒÞ ØÓÖÓ Ú ÒÒ Ñ Ò Ö º º º µ Ñ Þ Ý Þ Öò Ú ¹ ÖØ ÓÒ ÒÞ ØÓÖØ ÑÙØ Ø Ù º

17 ½º º Äà ÄÅ ýëçã ½ À ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ô Ö ÙÞ ÑÓ d Ø ÚÓÐ ¹ Ò Ð Ú Ð Ñ Þ Ò Q Ø ÐØ Ú Ò ÓÖ Þ ØØ ÓÑÓ Ò Ø Ö Ð ÙÐ Ý Þ ÐØ ½º½ µ Ð Ô Ò U = Ed ½º ¼µ Ù ¹Ø Ø Ð ½º µ Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Þ ÓÑÓ ¹ Ò Ø Ò ½º¾µ Ð ÞÒ Ð Ú Ð ÐØ Ú Ó Ý Ð Ñ Þ Þ ØØ Ø Ö Ø ǫ r Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò¹ Ð ØÖ ÙÑ Ø ÐØ EA = Φ = Q ǫ 0 ǫ r ½º ½µ ÒØ Ý ÒÐ Ø Þ Ú Ø Ð ÓÒ Ò¹ Þ ØÓÖ Ô Ø C = ǫ 0 ǫ r A d ½º ¾µ Ô Ø Ñ ÖØ Ý [ Î] = [ ] ¹ Ö º Þ Ø ÐÑ Ý Ý ÓÖÐ Ø Ð Ø Ò µ, Ò, Ô Ò Ý Ö Ò ÓÖ ÙÐÒ Ð º i(t) u(t) R + C ½º½ º Ö º Ý Ê ¹ Ö Ñ ÒØ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ö Ò Ò Ò Þ Ðع ÓÖÖ Þ Ö Ñ Ö Ý Ð Ñ Ò ÐÐ Ô Þ ÐØ Þ ÒÙÐÐ u C (t) + u R (t) = 0. Þ ÐÐ Ò ÐÐ ÓÒ Þ ÐØ u R (t) = R i(t) = R dq(t), dt Ñ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Þ ÐØ Ð Ò u C = Q(t) C. ½º½ º Ö º ÃÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ä Ø Ø Ó Ý Ô Ø Ò Ú Ð Ð Ñ ¹ Þ Ð Ð Ø Ò Ò Ú Ð Ú Ð Ø ÚÓÐ Ò¹ Ø Ú Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ò ÝÓ Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ Ò¹ ÒÝ Ð Ú Ð Ø ÐØ Ð Ð Øº ½º º º Þ Ê ¹ Ö ÐÐ Ò Ì ÒØ Þ Ð Ý Þ Öò Ð Þ ØÓغ Ä ¹ Ý Ò Ý U 0 Þ ÐØ Ö ÐØ ÐØ ØØ C Ô ¹ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ý Ô ÓÐ Ò Ö ÞØ Ð ÓÖ ØÚ Ý R ÐÐ Ò ÐРк Î Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ô ÓÐ Þ Ö ÙØ Ò Ó Ý Ò ¹ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Þ ÐØ Þ Ú ¹ ÒÝ Òº R dq(t) R + Q(t) dt C = 0 ½º µ ÒÒ Ö Ò Ð Ý ÒÐ ØÒ Ö Ñ ÓÐ Ø Q(0) = CU 0 Þ Ø ÐØ Ø Ð¹ Рк Å ÒØ ÖÖ Ð Ú Þ ÐÝ ØØ Ø Ð Ý Þ ¹ Öò Ò Ñ Ð Ø Ý Þ Ò Q(t) = CU 0 e t/rc Þ Ø ÐØ Ø ÐÒ Ð Ø Ø Ú Ñ ÓÐ º Þ Þ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Þ ÐØ u C (t) = Q(t) C µ Ö Ñ i(t) = dq(t) dt µ Þ Ð Þ Ö ÒØ Ð ¹ ÙÐ u C (t) = U 0 e t/τ ½º µ i(t) = U 0 R e t/τ ÓÐ τ = RC Ö ÐÐ Ò º Å ÒØ Ð Ø Ø Ð ÓÐÝ Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Þ ÐØ Ö Ò ÓÐÝ Ö Ñ ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Ò Þ ÐÐ Ò Ð ØØ ÔÓÒØÓ Ò e¹ Ö Þ Ö º C = 1 µ R = 1 Ω Ø Ò τ = 1 µ R = 10 7 Ω Ø Ò Ñ Ö τ = 10 º

18 ½ ½º  ̺ Ä ÃÌÊÇË Ì ÌÁÃ

19 ¾º Þ Ø Ê Þ ÙÐÐ ÑÓ ¾º½º ¾º½º½º ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ð Ô Ó ÐÑ ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖµ Þ Ý Ð Ð ÔÚ Ø ÑÓÞ¹ Ø ÔÙ Ñ ÐÝ ÞÓÒ Ú Ò Ñ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Þ Ø ÖØÓÞ Ñ ÐÝ Ø Ú ÒØÙÑÑ ¹ Ò Ö Ø Ò Ð Ð Þ Ø Ò Ð Ø Ø Ö Ý ÐÒ º Þ Þ ÑÓÞ Ñ ÐÝ Ø ÓÐÝ Ò Ð Ö ÓÞ Ð ØÖ Ñ ÐÝÒ Ö ÒÝ Ö Þ Ø Ú Þ Ø Ø Ø ¹ Ö Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ý Ô Þ Ý Ò ¹ ÐÝ ÔÓÒØØ Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Ð Ö ÒÝÓ º ÁÐÝ Ò Ö Ø ÓÞ Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ð Ò Ý Ñ ÒÝ Ð Ó Ø Ò Ý ÖÙ º ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ø Ø F harm = Dx ¾º½µ ÓÐ D, [ Æ Ñ] Ö ÐÐ Ò Ñ ÐÝ Ñ ÑÙ¹ Ø Ø Ó Ý Þ Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ ØØ Ð Ú Ð Ø ¹ Ö Ø Ú Ø ÞØ Ò Ñ ÓÖ Ú Þ Ö ÒÝ Ø Ö Ò Ð ØÖ Ñ x, [Ñ] Þ Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ ØØ Ð Ñ ÖØ Ø Ö º, Ð Ð ÙØ Ð ÖÖ Ó Ý Þ Ö Ø Ö Ð ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ Ú Þ Ð Ö ¹ ÒÝ Øº ÒØ Ð Ô Ò ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ø Ú Þ Ý ÖÙ Ö ÞØÓØØ Ø Ö Ø ØØ Ñ ¹ Ö ÝÓØØ Ø Øº ÁØØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÐØ Ò¹ Ø Ò ÖÙ Ð ÖÐ Ø Ð Ð ÐÐ Ò ÐÐ Ø Ð Þ Ý Þ Ô Ø Ú Ö Ø Ð Ñ ÐÝ Ø ¹ ÒØ ÐÐ Ô ØÓØØ Ö Þ ÑÓÞ Ò Ð ØÖ º À ÖÙ Ò Ñ Ð Ò Ö Þ Þ Ò Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ú Ø ÒØ Ö Þ Ø ÓÖ Ò ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ¹ ÑÓÞ Ö Ð Þ Ð Ø Ò µ ÓÖ Ø Ø ÑÓÞ ¹ Ø Ð Ö Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð ma = Dx ¾º¾µ ÒÒ Ñ ÓÐ ÞÓÒÝ Ø ÖØ Ð Þ Ô¹ Ö Øò Ö ÞØ x(t) = Asin(ωt + φ 0 ) ¾º µ ÓÐ A, [Ñ] Ö Þ ÑÔÐ Ø Ø Þ Þ Þ Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ø Ö Ø ÚÓÐ º D m, [ 1] Ö Ö Ú Ò Þ ÐÒ Ú ¹ ω = Þ Ó Ô ÓÐ Ø ØÓÚ Ñ ÒÒÝ ¹ Ð Ú Ø Þ Þ Ø Ò Ú Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ú º Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ø ÞÒ Ô Ø Ô ÞØ Ð Ø Ò ¹ Ð ØÙ Ù Ñ Ö Ú Ò ÝÓ ÖÙ ÐÑ ¹ ÐÐ Ò Ö Ò Þ Ö Øµ Ö Ö Ú Ò ¹ Ò ÝÓ Ò ÝÓÖ Ò Ø Ö Ð¹ Ò Ñ ÒØ Ð Ú Òº φ 0 Þ Þ Ñ ÐÝ Ø ØØ ÓÒ ÔØÙ¹ Ð Ø Ð Ú ÖØ Ú Þ Ø Ò º ÒÒ Ö¹ Ø Þ Ñ Ö Þ Ø Ò Ð ÐÑ Ñ Ú ¹ Ð ÞØ Ú Ð ÒÙÐÐ Ú Ø Ø ÖØ Ò Ñ ÒÙÐÐ ÐÐ ØÚ Ò Ñ k 2π µ ÓÖ Ö Þ Ø Ú Þ Ø Ø¹ Ò t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú Ò Ø Ö º Å ÒØ Þ Ð Ñ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ð Ð ¾º½ Ö Ø Ú Ý Þ ÔÖ Øò Ö ÞØ Ð Ø Ø ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ø Ú Þ Ø Ø ÝÓÖ ÙÐ v(t) = Aω cos(ωt + φ 0 ) a(t) = Aω 2 sin(ωt + φ 0 ) ¾º µ Ö Þ Ô Ö Ù Þ Ý Ø Ð Ö Þ Ñ Ø Ø Ð Þ Þ T, [ ]º ÒÒ Ö ÔÖÓ Þ Ý ÒÝ Ð ØØ Ñ Ø ØØ Ö Þ Þ Ñ Ö Ú Ò ν [ 1 = ÀÞ ] º Ö Þ Þ Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Þ Þ ωt + φ 0 º Þ ÑÙØ Ø Ñ Ó Ý Ø Ð Ö Þ Ò Ð Ð ÓÐ ÖÙÒ Ý Ð Ñ Ú Ú ½

20 ¾¼ ¾º  ̺ Ê Ë Ã Ë ÀÍÄÄýÅÇÃ Ó Ý ÑÓÞ 2π Ô Ö Ù º Þ ÙØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ö Þ Þ ÓÞ 2π¹Ø Ø Ø Þ ¹ Ð Ò Ó ÞÓÖ ÓÞÞ ØÓ Ð ÚÓÒ ØÓ Þ ÑÓÞ ÐÐ ÑÞ Ø Ø Ö ÝÓÖ Ù¹ Ð µ ÖØ Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ º Å ÒØ Ð Ø Ø Þ Ô Ö Ù Ñ ÖÚ º ÑÓÞ ÐРѹ Þ Ø ÑÙØ Ø ¾º½º Ö º ÑÔÐ Ø Ð Þ Ø Ø A = Asin(ωT) π 2 = ωt Þ Þ T = π 2ω ÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÓØ Ø Ö ÑØ ØØ Ò Ö Ö Ú Ò Ô Ö Ù Þ ØØ ω = 2π ¾º µ T ¾º µ ¾º µ Þ ÞÓÐ º Ì ÒØ ØÚ Ú Ú Ó Ý a = d2 x dt2 Ý ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø m d2 x dt 2 = Dx ¾º µ ÒÒ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÐ Ñ ÒØ ÖÖ Ð Ú Þ ÐÝ ØØ ¹ Ø Ð Ñ Ý Þ Ø Ò ¾º½º Ö º ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ ÐРѹ Þ Ô ÓÐ Ø ÖÑÓÞ Ð È Ð Ì ÒØ Þ Ð Ô Ö Ñ Ø Öò ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ø A = 5 Ñ ω = 10 1 º Ì Ý Ð Ó Ý Ö Þ Ø ØÒ Þ Ñ Ö Þ Ø ¹ ÓÖ t = 0¹ Òµ ÔÔ Ò Þ Ý Ò ÐÝ ÔÓÒØ Ò Ú Ò Þ Þ ¼ Ø Ö º Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ñ ØØ φ 0 = 0º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Þ Ø Ö x 1 = 2, 5 Ñ ÐÐ ØÚ x 2 = 5 Ñ Ú ¹ Ð Ñ ÒØ Ñ ÓÖ T Þ Ð Ú Þ Ð Ö Þ Ø ÐÝÞ Ø Ø x 1 = Asin(ωt 1 ) 2, 5 Ñ = 5 Ñ sin(10 1 t 1) Ð ÒÝ Ö Ó Ý t 1 = π 60 º À ÓÒÐ Ò x 2 = Asin(ωt 2 ) 1 = sin(10 1 t 2), Þ Þ t 2 = π 20 º Å ÒØ Ð Ø Ø Þ Ò Ñ Ð Ò Ö Þ Þ 2t 1 t 2 ºµ Î Þ Ø Ð ¹ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ÐØ Ð ÒÓ Ò Ó Ý Ñ ÓÖ Þ Þ Ñ Ð ØØ Ú Þ Ø Ö Þ Ø ÐÐ ÔÓ¹ Ø Ô Ö Ù µº ÓÖ Ø Ö ÔÔ Ò Þ x(t) = B sin ωt + C cos ωt. ¾º µ B C ÓÒ Ø Ò Ó ÐÝ ØØ Ú Þ A¹Ø φ¹ø Þ Ð Ò Þ Ö ÒØ Acos φ 0 = B Asin φ 0 = Cº ÓÖ sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β Ø Ø Ð Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ñ ÓÐ Þ Ð Ð ÓØ ÐØ x(t) = Asin(ωt + φ 0). ¾º µ Á Þ Ö ÒØ Ý Þ Ö ÐÐ ØÚ Ø Þ Ö Ö Ú ÐÚ ÒØ Ø Ö ¹ Ú ÒÝØ ÒÝ Ö ¾º µ¹ Ò ÑÙØ ØÓØØ ¹ ÐÐ ØÚ ÝÓÖ ÙÐ Þ Øº ¾º½º¾º ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ð ¹ Ö ÓÖ Ú ØÓÖÓ Ð ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÖÑÓÞ Þ ØØ Ò Ð Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ý ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ö Ñ ÓØ ÒÝ Ö Ò º Å ÒØ Ñ Ö Ø Þ Ý Ò¹ Ð Ø ω Þ ò ÖÑÓÞ Ø Ú Þ Ø Ø ÖÑÓÞ Ò Ö Ú Ð Ú Ø Ð Ø ÖÑÓÒ ¹ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ø Ú Þ Ð ¾º½º Ö º Ò¹ Ò ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ò Þ ÑÔÐ Ø ¹ ÔÔ Ò ÖÔ ÐÝ Ù Ö Ö Ö Ú Ò ÖÑÓÞ Þ Ú Ð Ý Þ Ñ ¹ Þ Ô ÖÑÓÞ Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ú Ð ÞÓ¹ ÒÓ Ø Ø º Þ Ð Ô Ò Ý ÒÐ Ø ÖÑÓÞ Ð ÓÖ Ú ØÓÖ Ú ÔÓÒØ Ò Ú Ø Ð Ø ½ ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ø Ú Þº Ú ØÓÖ Ó Þ Ö Þ ÑÔÐ Ø Þ ¹ Ô Ö Ö Ú Ò º Þ Þ ÝÒ ¹ Ú Þ ØØ ÓÖ Ú ØÓÖÓ Ð Ö Ñ º ½ Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÖÔ ÐÝ Ö Ñ Ö Ð Ú Ø ¹ Ð Ø Ø Ú Þ Ð Ù º

21 ¾º½º À ÊÅÇÆÁÃÍË Ê Ë ¾½ 1.5 x_ered x_1 x_ ¾º¾º Ö º Ã Ø Ý Ö ÒÝ ÞÓÒÓ Ö Ú Ò ¹ Ö Þ Þ ÓÖ Ú ØÓÖÓ Ð Ñ Þ Ö Ð ÐÑ Þ ÒØ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ý Ö ÒÝ ÞÓÒÓ ω Ö Ö Ú Ò A 1 A 2 ÑÔÐ Ø Ú Ð Ñ ÒØ α 1 α 2 Þ¹ Þ ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Þ Ø Ø Ö Þ Þ Ñ ÒØ ÞØ Ð ØÒ Ó Ù Ý Þ ÒØ Ò ω Ö Ö Ú Ò A ÑÔÐ Ø α Þ Þ ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ð Þº Å Ö Þ Ð Ö Þ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð A 1 Ó Þ Ú ¹ ØÓÖØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ý Ò Ú Ð α 1 Þ Ø ¹ Þ Ö Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ù Ý Ò Ð Þ ÔÓÒØ Ð Ñ Ó Ö Þ Ø Ð ÒØ A 2 Ó Þ Þ Ý ¹ Ò Ð α 2 Þ Ø Þ Ö Ú ØÓÖغ Ø Ú ØÓÖ ÐØ Ð Þ ÖØ Þ δ = α 2 α 1 Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Þ Ò Ø Ú ØÓÖ Ù Ý Ò ÓÖ ω Þ Ð ÓÖÓ º Ø Ú ØÓÖ Ú ØÓÖ ¹ Ð Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ö Ö Þ Ô ¹ Ö Ñ Ø Ö Øº Å ÒØ Þ Ó Þ ÒÙ ÞØ Ø Ð Ð Ö Ú Þ ÑÓÐ ÙØ Ò Þ Ö Ú ØÓÖ Ó Þ Þ Þ Þ Ö Ö Þ ÑÔÐ Ø A = A A A 1A 2 cos(α 2 α 1 ). ¾º µ Ú ØÓÖ Þ Þ Þ Ð ÙÐ Ö Þ Þ ¹ Þ tan α = A 1 sin α 1 + A 2 sin α 2 A 1 cosα 1 + A 2 cosα 2 ¾º½¼µ Å ÒØ Ð Ø Ø Þ Ó Ñ Ý ÞÒ α 1 = α 2 µ Ñ Þ Ú Ð Ö Þ ÞÓÒÓ Þ Ò Ú ÒÒ Þ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ú ØÓ¹ ÖÓ ÞÓÒÓ Ö ÒÝ ÑÙØ ØÒ Þ ÑÔÐ Ø Þ Ò A = A 1 +A 2 Þ Þ Òº Ö Ø º À Ö Þ ÐÐ Ò Þ Ò Ú ÒÒ Ö ÔÖ ¹ Þ ÒØ Ð Ú ØÓÖÓ ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ ÑÙØ ØÒ Þ Þ α 2 α 1 = πµ Þ ÑÔÐ Ø ÚÓÒ ¹ Ò A = A 1 A 1 Þ Ý Ò Ø º Ý Ò Ø Ô Ð Ø ÓÐØ Þ ÓÖ Ú Ø Þ Þ Þ Ø Ú ÑÔÐ Ø Ñ Ý ÞÒ Ð ¾º º ¾º º Ö º ¾º º Ö º Þ Ø Ø Ð Ý Ö ÒÝ ÞÓÒÓ Þ Ö Þ x_ered x_1 x_ ¾º º Ö º Ý Ö ÒÝ ÐÐ ÒØ Ø Þ Ö Þ Þ Ø Ø Ð ÓÖ Ú ØÓÖÓ Ñ Þ Ö Ð Þ Öò Ø ÑÙØ Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞÞÙ Ø Ö Þ Þ Ø Ð Ö ØÓÒ º Þ Ö Ö Þ x = x 1 + x 2 = A 1 sin(ωt + α 1) + A 2 sin(ωt + α 2) ¾º½½µ Ý Þ Öò Ø Ð Ø Ó ÙØ Ò x = (A 1 cos α 1 + A 2 cos α 2)sin ωt+ + (A 1 sin α 1 + A 2 sin α 2)cos ωt ¾º½¾µ À ÞÒ Ð Ù Ð Ó Ý Asin(ωt + α) = Acos αsin ωt + Asin cos ωt Ú Ð ÞÙ Ñ A¹Ø φ¹ø Ý Ó Ý ÒØ Ø Þ ÞÓÒÓ Ð Ý Òº Þ ÓÖ Ø Ð Ð Acos α = A 1 cos α 1 + A 2 cos α 2 Ú Ð Ñ ÒØ A sin α = A 1 sin α 1 + A 2 sin α 2º Ø Ý ÒÐ Ø Ø Ò ÝÞ ØÖ Ñ ÐÚ Þ Ú Ú Ð Ñ ÒØ ÐÓ ÞØÚ ÝÑ Ð ÒÝ Ö A = A A A1A2 cos(α2 α1) ¾º½ µ tan φ = A1 sin α1 + A2 sin α2 A 1 cos α 1 + A 2 cos α 2, ¾º½ µ Ñ Ñ Ý Þ ÒØ Ú Ðº Å ÒØ Ð Ø Ø Þ Ñ Þ Ö ÓÒÝÓÐÙÐØ Ò Ú Þ Ø Ö Ñ ÒÝÖ

22 ¾¾ ¾º  ̺ Ê Ë Ã Ë ÀÍÄÄýÅÇÃ È Ð Ì ÒØ Ò Ø ÞÓÒÓ Ö Ú Ò Ý Ö ÒÝ Ö Þ Øº Ý ÑÔÐ Ø Ð Ý Ò A 1 = 5 Ñ Ñ A 2 = 3 Ѻ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ Ö Ö Þ ÑÔÐ Ø Ø Ø Þ Ø Ú Ö Þ Þ Ð Ò α = α 2 α 1 = 0 0, 45 0, 90 0 º Ñ ÒØ Þ Ý Þ Öò Þ Ñ Ø Ð Þ Ö A Ñ Ñ ¾ Ѻ ¾º½º º ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ð Ö ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ð ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ð Ö Ò Ñ Þ Ö ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ø Ú Þ ÒÝ Ö Þ Ö Ô¹ Ö Þ ÒØ Ð ÓÞº Ñ ÒØ Þ ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓ Ð Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ñ ÖØ ØÖ ÓÒÓÑ Ø¹ Ö Ù ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ Þ ØØ Þ ÙÐ Ö¹ Ð Þ Ø Ö ÑØ Ô ÓÐ ØÓØ ¾ e ix = cos(x) + i sin(x) ¾º½ µ Å ÒØ Ð Ø Ø ÔÞ Ø Ø Ú ò ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ ÔÞ Ø Ö Þ ÔÔ Ò Þ ÒÙ ÞÓ Ø Ø Ø ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ø Ö ¹ Ú ¹ ÒÝ ¾º µ Þ Ð Ð Ò ÓÑÔÐ Ü Þ ¹ ÑÓ ÝÒ Ú Þ ØØ ÜÔÓÒ Ò Ð Ð Ò Ö Ø ( ÁÑ Ae i(ωt+φ0)) = Asin(ωt + φ 0 ) ¾º½ µ ÓÐ ÁÑ Ð ÒØ Ñ ØØ ÐÐ Þ ÓÑÔ¹ Ð Ü Ö Þ Øº À Þ Ae i(ωt+φ0) Þ Ø ÓÑÔ¹ Ð Ü ÓÒ Ö ÞÓÐ Ù ÓÖ Ý A Ó Þ Ú Ð Ø Ò ÐÐÝ Ð ωt + φ 0 Þ Ø Þ Ö Ú ØÓÖØ ÔÙÒ º ÒÒ Þ ω Þ Ð ÓÖ Ú ØÓÖÒ ÔÞ Ø Ø Ò ÐÝÖ Ú Ð Ú Ø Ð Ø ¾º½ µ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ñ ÐÝ ÔÔ Ò ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ð Ö Ó¹ Ý Ò ÞØ ÖÑÓÒ Ù ÖÑÓÞ Ô Ó¹ Ð Ø Ø Ø Ö Ý Ð Ö Þ Ò ÑÙØ ØØÙ º Ä Ý Ò Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ø Þ ¹ Ò Ö Þ ÑÔÐ Ø ÞÓÒÓ Aµ Ñ Ö Ö Ú Ò Ù Þ Ð ÞÓÒÓ ω 1 ω 2 º ÓÖ Ú ØÓÖÓ Ô Þ Ö ÒØ Ø Ö Þ Þ ¹ Ò ÑÔÐ Ø Ø ÓÑÔÓÒ Ò ÐØ Ð Þ ÖØ δ Þ Ø Ð Ð ¾º¾º Ö º Å Ú Ð Ø Ö Ö Ú Ò Ò Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ý Þ Ñ Ý Þ Ý ÝÓÖ Ò ÓÖÓ Ø Ø Ø Ú ØÓÖ ÐØ Ð Þ ÖØ Þ Þ Ò Ð Ò Ú ÐØÓÞ º Ý Ò Ô Ö Ù Ñ ÓÒ Ð ØÖ Ò Ø Ð Ö ¹ Ø Ñ ÓÖ δ = 0µ Ñ Ô δ Ò Ú Ø Ú Ð Ñ Ö Øò Ö Ø Ý Ò Ø Ú Ð Ñ ¹ Ú Ð Þ ÑÔÐ Ø ÞÓÒÓ ÓÐØ δ = π Ø Òµ Ñ Ô Ð ÐÖ Ð Þ ÐÙ º Ì Ø Þ Ö Ö Þ ÑÔÐ Ø Þ Ò Ð Ò Ú ÐØÓÞ ¼ 2A Þ Øغ Ð Ð Ò Ø Ø Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú ÐØÓÞ Ö Ø Ý Ò Ø ÓÐØ Ñ ÒØ ÞØ ¾º º Ö ÑÙØ Ø º Ñ ÒÒÝ ¹ Ò Ø Þ Ø Ú ¹Ö Þ Ö Ú Ò Ò ¹ Ð Ò Ð Ö Ú Ò Ð Þ Ñ Ö Ú Ò Ð Ò Ø Ò Ú Ð Ð Ö Ú Ò Ò Ú Þ º x_ered x_1 x_ ¾º½º º Ð Ð Ð Ò ÓÖ Ò Ð ØÖ Ø Ý Ö ÒÝ Þ Ð ÞÓÒÓ Ö Ú Ò Ö Þ Ø ÙÒ Þ º Ò Þ Ø Ò ÓÖ Ò Ñ Ñ ÖØ Þ Þ Ð Ö Ò Ñ Ð ÐÑ Þ¹ Ø Ñ ÖØ Ø Ö Þ Ö Ú Ò Ò Ñ Ý ¹ Þ Ñ ÞÓÒ Ò ÓÖ Ú ØÓÖÓ Ñ Þ Ö¹ Ö Ð Þ ÑÐ Ð Ø Ò Ô ØÙÒ Ú Ð Ø Ø Ú Ö ¹ Ñ ÒÝغ ¾ x Ð Ø ÓÑÔÐ Ü Þ Ñ ØØ ÞÓÒ Ò x Rº ¾º º Ö º Ð Ð Ò ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ø Ó Þ Ð Ö Ñ ÒÝÖ Ú Þ ØÒ º Þ Ö Ö Þ x = Asin ω 1t + Asin ω 2t. ¾º½ µ Ð Þ ÐÚ ÞØ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Þ Ø Ñ ÐÝ Þ ¹ Ö ÒØ sin α + sin β = 2 cos α β 2 sin α+β 2 ÒØ ÔÐ Ø ØÓÚ Ð Ø Ø ÑÔÐ Ø { }} { ω1 ω2 ω1 + ω2 x = 2Acos t sin t 2 2 ¾º½ µ

23 ¾º¾º ÀÍÄÄýÅÌ Æ ¾ ÐØ Ø Ð Ò Þ Ö ÒØ ω 1 ω 2 Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ý Ò Ôк ω 1 > ω 2º Ý ω 1 ω 2 Ó Ð Ñ ÒØ ω 1 + ω 2 Ø Ø ÒØ Þ Ó Þ ÒÙ ÞØ ÒÝ Þ Ó Ð Ð Ò Ú ÐØÓÞ Ý ÞØ Ø ÒØ Ø Þ ÑÔÐ Ø Ö Þ Ò º Þ Ð Ô Ò Þ Ö Ö Þ Ý ÓÐÝ Ò Þ ÒÙ ÞÖ Þ Ñ ÐÝÒ Ö Ö Ú Ò¹ ω 1 +ω 2 2 ÑÔÐ Ø 2Acos ω 1 ω 2 2 t Þ Ö ÒØ Ð Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ò ¼ 2A Þ Øغ È Ð À Ý Þ ÖÖ Þ Ð ÐØ ØÙÒ Ñ ÝÑ Þ Ð Ò Ý ÒÓÖ¹ Ñ Ð Ò ÓØ ¼ ÀÞ¹ Ý Ð Ò ÓÐ ¾ ÀÞ¹ Ò Ú ÐÐ Ø Ø Ô ÞØ Ð Ø Ù Ð Ð Ò Øº Þ Ö Ö Þ Ö Ú Ò ½ ÀÞ Ð Þ Ñ Þ Ö ¹ Ý Ò Ð Þ Þ Ð Ö Ú Ò ½ ÀÞº Ì Ø ½ ÀÞ¹ Ò ÓØ Ñ Ó Ô Ö Ò ÒØ Ø Þ Ö ÐÐ Ù Ð Ð ÙÐÒ ÐÐ ØÚ Ð Ö Ò º ¾º¾º ÀÙÐÐ ÑØ Ò ¾º º Ö º ÌÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð Ð ÓРе ÐÓÒ ØÙ¹ Ò Ð Ó ÓРе ÙÐÐ Ñ Ð ÙÐ Ø Ö¹ ¾º¾º½º Ð Ô Ó ÐÑ ÙÐÐ Ñ Þ Ú Ö ØÓÚ Ø Ö º Å Ò Ùй Ð ÑÓ Ø Ò Ø Ö Þ Þ Þ º Ò Þ Ø Ò Þ Ö Þ Þ ØØ Ú Ð Ñ ÐÝ ØÓÐ ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ò ÐØ ¹ Ø Ð º À Þ Ú Ð Ñ ÐÝ ÔÓÒØ Ø ÔÓÒØ Øµ Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Ø Ð Ø Ö Ø Ð ÙÐ Þ Ú Ö Þ Ð ÓØ Þ ØØ ØÓÐ Ú Ø¹ ÞÑ ÒÝ ÒØ ØÓÚ Ø Ö Ð ØÖ Ò Ø Ö ÙÐРѺ È Ð ÒØ Ð Ø Ó ÓØØ Ú ÐØ ØØ ÙÐÐ ÑÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØØ Ø Ö ÖØ Ò Ø Ö Ð Ú Ò Ú Ý Ú Ø Ò Ò Ø º Ð ØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑÓ ÒÝ Ò Ö Ú ¹ Ö ¹µ Ù ÖÞ Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Ö Ùй Ð ÑÓ Ø ºµ Ø Ò Ø Ö Þ Ò Ñ Þ ¹ Þ º Þ Ú Ö Þ Þ Þ Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ ØØ Ð Ú ØØ Ø Ö Ø Ö Ö ÒÝ Ð Ô Ò Ø ÙÐÐ ÑØ ÔÙ Ø Ð Ò ÞØ Ø Ò Ñ º ÌÖ Ò Þ¹ Ú ÖÞ Ð ÙÐÐ Ñ Ø Ò Ø Ö Ø Ö Ö ÒÝ Ö Ñ Ö Ð ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ò Ð Ô Ö Ù¹ Þ ÑÓ º ÌÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÙÐÐ ÑÖ Ô Ð Ý Ñ Ô Ò Ø ØØ Ø Ö Ö ÓÐ ÖÖ Ñ Ö Ð ¹ Ø Ö Ø Ñ Þ Ú Ö Ø Ö Ò Ö ¹ ÒÝ Ö Ö ÒÝ ÑÙØ Øº ÄÓÒ ØÙ Ò Ð ÙÐÐ Ñ Ô Ð ÙÐ Ò Ð Ú Ò Ú Ð Ø Ö ¹ ÓÐ Ò ÙÐÐ Ñ Ð ÒÝÓÑ Ò ÓÞ ¹ Ó òöò Ö Ø ÙÐ Ó µ ÓÖÑ Ò Ø Ö¹ º ØÓÚ Ò ÖÑÓÒ Ù ÙÐÐ ÑÓ¹ Ø Ú Þ ÐÙÒ º ÒÒ Ð Ø ÔÙ ÙÐÐ ÑÒ Ð Ñ Ò ÌÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÙÐÐ Ñ Þ Ð Ö Ø Ø Ò Ø Ð ØÖ º ÐÝ Ñ Ò Þ Þ ÒÙ ÞÓ Ó Þ ÒÙ¹ ÞÓ µº Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ ¹ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ñ Ý ÞØÓ Ý ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ ¹ Ð ÙÐÐ ÑÓØ Ø Ø ÐÝ Ø Ú Þ ¹ ÐÓÑ Þ ÒÙ Þ Ö Ø ÔÓ º À ÓÒÐ Ò Ý ÓØØ ÐÝ Ò Ú Þ ÐÓÑ ÙÐÐ ÑÓØ Ø Ø Þ Ý ÔÓÒØ Ø Ö Ò ¹ Ø Ý Ð Ñ Þ ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ÑÓÞ Ø Ó Ú ÞÒ º Ö Þ ÑÓÞ Ô Ö Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ô Ö Ù Ò T µ Ò Ú ÞÞ º Ý ÓØØ ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÙÐÐ Ñ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò Ø ÞÓÑ Þ Ó ÙÐÐ Ñ Ý ÙÐÐ ÑÚ Ð Ýµ Ø ÚÓй Ø ÖØ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ÙÐÐ Ñ Ø Ò Ø ÞÓÑ Þ Ó Ñ Ü Ñ Ð òöò Ú Ý Ö Ø Ù¹ Ð µ ÔÓÒØ Ø ÚÓРغ Þ Ó Ð ÐÚ ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ò Ò Ô Ö Ù Ð Ò Ñ ÐÝÒ Ø Ö Ð Ô Ö Ù ÙÐÐ Ñ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð Ô Ö Ù Ô Ú Ð Ñ ÐÝ ÔÓÒØ Ò Ö Þ º Ý ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ò cµ ÔÓÒ¹ ØÓ Ò Þ Ò ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ô Ö Ù ÒÝ Ó Ø ÖØ c = λ T ¾º½ µ ÔÐ Ø Þ ÑÐ Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö ÒØ ÙÐÐ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ÙÐÐ ÑÓ Ö ÐÑÓÒ Ø º ÁØØ ÐÝ Þ ÒÙ ÞÓ ÚÓÐØ ÞØ ¹ Ð ÒØ Ó Ý Ý ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò òöò Ú ÐØÓÞ Ø Ö Ò Þ ÒÙ ÞÓ º À ÓÒÐ Ò Þ Þ ÒÙ ÞÓ ¹ ÞØ ÑÓÒ Ó Ý Þ Ý ÓØØ Ö Þ Ø Ú Þ ÐÚ ÓØØ òöò Þ Ò Þ ÒÙ ÞÓ Ò Ú ÐØÓÞ º ÈÓÒØÓ Ò ÖÑ ÐÝ Ø ÞÓÑ Þ Ó ÞÓÒÓ ¹ Þ Ò Ð Ú ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ Ð º

24 ¾ ¾º  ̺ Ê Ë Ã Ë ÀÍÄÄýÅÇÃ Ý Ô Ö Ù T µ Ð ØØ ÔÔ Ò Ý ÙÐРѹ Ó ÞÒÝ ÙØ Ø λµ Ø Þ Ñ Ô ØØ ÒÝ Ó º Ú Þ ØÚ ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ø Ñ ÒØ Ô ¹ Ö Ù Ö ÔÖÓ Ø ν = 1 T Þ Ð Ò Ö Ø º È Ð c = λν ¾º¾¼µ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ Ô ÙÐÐ Ñ ÃÓ ÙØ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ø ØÙ Ù Ó Ý Ö Ú Ò ¼ ÀÞ Ö ÙÐÐ ÑÒ Ñ ÒØ Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò ÙÐÐ ÑÒ Ð Ú Ò Ú Ð Ø Ö ÒÝ c = Ñ º ÓÖ Ý Þ Öò Þ ÑÓÐ ÙØ Ò ÒÝ Ö λ = 555, 5 Ѻ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÖÓ ÒÝ Ö Ú Ò Ø ØÙ Ù Ó Ý ÙÐÐ Ñ Ó Þ ¼¼ ÒѺ Å Ú Ð ÒÝ Ð Ú Ò ÒÝ Ð Ø Ö Ö Ú Ò ν = 4, ÀÞ Þ Þ ¾ ÌÀÞº Î Þ Ø Ð Ý Ø Ö ÖÓÒ Ð ÙÐ ÙÐРѹ Ñ ÒØ Þ Ø ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð Ý Ò ½ ¾ Ѻ À ØÙ ¹ Ù Ó Ý Þ Ö g Ò ÓÒ Þ Ð Ð Ñ Ñ ¹ Ò Ö Ú Ò º ¼ ÀÞ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ñ Ò ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ö Ò Ú Ð Ø Ö Øº Å ÒØ Þ Ý Þ Öò Ò Þ ÑÓÐ Ø c = λν = 1, 2 Ñ 660 ÀÞ = 792 Ñ ÙÐÐ Ñ Þ Þ Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ ØØ Ð Ú ØØ ÐØ Ö Ò Ñ ÖØ Ñ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ ¹ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ô Ö Ù Ò Ð Ð ÓÐ ÖÙÒ º Ò ÓÒÐ Þ ÖÑÓÒ Ù Ö Þ ¹ Ò Ð ÓØØ Ò ÓÞ ÞÞ Ð Ð Ò Ð Ó Ý Ñ ÓØØ Þ Þ Ø Ð ØØ ωtµ Ý ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ú Ý Ý ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ÙÐÐ Ñ òöò ¹Ö Ø ÙÐ Ñ Ò ÐÝÒ Ñ Ò Þ Ò Ú ÒÝ Ý ÙÐÐ Ñ Þ Ñ Ò ÐÝØ Ð Ñ Ò Þ Ø Ð º Þ Ø Ð Ú Ð Ø Ö Ö Ú Ò¹ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ ÐÝØ Ð Ú Ð ÐÐ ÑÞ Ö Ú Þ ÙÐÐ Ñ Þ ÑÓØ Þ Ð Ò Ú Ð k = 2π λ ¾º¾½µ ÙÐÐ Ñ Þ Ñ Ú ÐØÓÞ Ò Ø Ð Ö Þ Ø Ø ÓÒÐ Ò ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ò Ð Ð ÖØ ÓÞ φ t = ω t. ¾º¾¾µ Þ Ñ Ú ÐØÓÞ Ò ÐÝ Ö Þ Ô ÙÐÐ Ñ Þ ÑÑ Ð Þ Ø φ r = k r. ¾º¾ µ ØØ Þ Ø Ð Þ Ø ØÓÚ Ö ÞÐ Ø ÖØ Ð Þ ÔÖ Øò Ö ÞØ Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ý ÔÓÒØ Ø O ÔÓÒØ Ð Ý Ò Þ Þ x = 0 ÔÓÒص ÖÑÓÒ Ù Ò Ö ÞØ Þ Þ ÑÓÞ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ψ = Asin(ωt)º Þ ØØ ÐØ ØØ Þ Ú Ö ÓØØ x Ø ÚÓÐ Ö t = x c Ð ØØ ÙØ Ð Þ Þ Þ x ÔÓÒØ ÒÒÝ Ú Ð Þ Ñ Ö Þ Øº Ý ÒÒ Ö Þ ÐÐ ¹ ÔÓØ t¹ Ò Ù Ý Ò Þ Ð Þ Ñ ÒØ Þ O ÔÓÒØ t t = t x c Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ø [ ( Ψ(x, t) = Asin ω t x )] c ¾º¾ µ Å Ú Ð ω = 2π T c = λ T Ú Þ ØÚ k = 2π λ ÙÐÐ Ñ Þ ¹ ÑÓØ Þ Ð Ý Ñ ÒÞ ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù Ψ(x, t) = Asin (ωt kx) ¾º¾ µ ÙÐÐ Ñ Þ Ò Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ò ÖØ Ø Ò Ú ÞÞ º ¾º¾º¾º ÀÙÐÐ ÑÓ ÒØ Ö Ö Ò À Ø Ö ÙÐÐ ÑÓ Ø Ð Ð ÓÞÒ ÞÓ Ð¹ Ò Ø Ð ÔÒ ÝÑ Ðº ýðø Ð ÒÓ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ò Ò Ú ÞÞ ÞØ Ð Ò ÖØ Ñ ÓÖ Ò Ð ØÖ Ø Ö ÙÐÐ ÑÓ Ø Ö Ý ÔÓÒØ Ò Ø Ð Ð ÓÞÒ º È Ö Ù ÙÐÐ ¹ ÑÓ Ò Ñ Ò ÝÓÒ Ò Ý Ö Þ ÑÔÐ Ø Ø Ò Þ Ö ÙÐÐ Ñ Þ Ý ÙÐÐ ÑÓ Ò Ñ Ð Ð Ö Þ Ø Ö òöò µ Ý Þ Öò Þ Ú Ð Þ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ÐÚ º ÙÐÐ Ñ Ñ ÒØ Ø Ö Ò Ø Ö Þ Ú Ö Ø Ö¹ Ò ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ ÀÙÝ Ò Ö Ò Ð¹ ÐÚº Þ ÑÓÒ Ó Ý ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Þ ÐÝ Ñ ÙÐÐ Ñ Ð ÙØÓØص Ñ Ò Ò Ý ÔÓÒØ Ð Ñ Ñ ÙÐÐ ÑÓ Ò ÙÐ ¹ ÔÓÒØ Ò Ø ÒØ Ø º Ú Ø Þ Ô ÐÐ ¹ Ò Ø Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØÓØ Þ Ò Ð Ñ Ñ Ùй Ð ÑÓ Þ ÞÙÔ ÖÔÓÞ µ Ñ º ÀÙÝ Ò Ö Ò Ð¹ ÐÚ Ñò Ò ÑÙ¹ Ø Ø Ö Ú Þ Ð Ù Ñ ÙÐÐ ÑÓ Ð Ð ¹ Ò Ö Ò µ Ý Ý Þ Öò Ø Ø Ð

25 ¾º¾º ÀÍÄÄýÅÌ Æ ¾ ¾º º Ö º Ò ÙÐÐ Ñ Ý ÙÐÐ Ñ Ó Þ ¹ Ú Ð Þ Ñ Ö Ø Ö Ö º ÙÐÐ Ñ Ø Ö ÓÖ Ò ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ð Ò ÙÐ Ð Ñ Ñ ¹ ÙÐÐ ÑÓ ÙÐÐ ÑÑ ÞÙÔ ÖÔÓÒ Ð Ò º À ÙÐÐ Ñ Ð Ö Ö Ø Þ Þ Ð Ò Ð Ñ ¹ ÐÝÓÞÞ ÙÐÐ Ñ Ø Ð Ø Ø Ø Ö Ô Ö Ñ Þ Ð Ò Ò Ñ Ð Þ ÓÐÝ Ò Ô Ö Þ Ð Ñ Ñ ÙÐÐ ÑÓ Ò Ñ ÐÐÝ Ð ÞÓ Ùй Ð ÑÑ ÞÙÔ ÖÔÓÒ Ð Ò Ý Ö Þ Ð Ò Ð Ñ Öµ ÙÐÐ ÑÓ Ò ÙÐÒ Ð ØÖ ÓÞÚ ÐÐ Þ Ø Ð Ð Ô Øº Ö Ð Ò Ñ Ò Ò Ð Ñ ÙÐÐ ÑÒ Ú Ò ÞÓÑ Þ Ý ØÓÚ Ö ÙÐÐ Ñ ÒØ Ø Ö º Ð Ò¹ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÓÖ Ö Ò Ý Ð Ø Ñ Ñ ÐÝÒ Þ Ð Þ Ñ Ö Ø Ùй Ð Ñ Ó Þ Ðº Æ ÝÓ Ö Ñ ÐÐ ØØ Þ Ð ¹ ØÙ Ó Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ø ÙÐÐ Ñ ØÓ¹ Ú Ö ÙÐÐ Ñ ÒØ Ø Ö º ¾º º Ö º ËÞ Ð Ö ÙØ Ò ÙÐÐ Ñ Ý Ò ÚÓ¹ Ò Ð Ò Ð ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð Þ ¹ Ñ Ö Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò Þ Ð Ð È Ð Ì Ô ÞØ Ð Ø Ù ¹ ÒÝ ÐÐ ØÚ Ò ÙÐÐ ÑÓ Ð Ð Ø Ý Ø ÒÝ Ð ÓÒ Å Ú Ð ÒÝ Ùй Ð ÑÓ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ½¼¼ Òѹ Ñ Ö ØØ ÖØÓ¹ Ñ ÒÝ Ý Ñ Ö ØØ ÖØÓÑ ÒÝ ÇÐÝ Ò ÙÐÐ Ñ Ñ ÐÝÒ ÙÐÐ Ñ ÓÖÒØ Ý Ò º ¾º º Ö º Ë ÙÐÐ Ñ Ð Ñ Ñ ÙÐÐ Ñ Ö ÙÐÐ ÑÑ ÞÙÔ ÖÔÓÒ Ð Ò Ö Ò ØÙ Ð Ð Ø ÔÖÓ Ù ÐÒ º Å Ú Ð Þ Ø Þ Ð Ñ Ø Ö Ò Ý Ö Ò Ý ÓÖ ÒÝ Ð ÓÒ ÒÝ Ý Ò ÚÓÒ Ð Ø Ö¹ Ø Ø Ô ÞØ Ð Ù Ñ ÒØ ÞØ Ð ÐÖ Ú ¹ Ø ØØ ÖÒÝ Ò Ð Ø Þ º Ò Ø Ò Ñ ÐÝÞ Øº ÐÐ Ø Ò Ó Ö Ú Ò Ò Ò Ý Ö Ò ½¼¼¹½¼¼¼¼ ÀÞº Å Ú Ð Ò ¹ Ð Ú Ò º ¼ Ñ Ý Ò ÙÐÐ ¹ ÑÓ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ñ Ø Ö ÒØ Ñ Ø Ö Ø ÖØÓ¹ Ñ ÒÝ Þ Ò Ñ ÐÝ Ò Ó Ñ Ø Ö Ò ÝÓÒ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö µº Þ Ð Ô Ò ÐÐ ÒØ Ø Ò ÒÒÝ Ð Ñ ÐÝ Ò Ó ÔÖÓ¹ Ù ÐÒ Ð Ð Ø Ý Ø ÒÝ Ð ÓÒº Ê Þ Ò ÒÒ Þ Ò Ø Ó Ý ÒÝ ØÚ Ú Ò Ý Ø ØØ Ð Ø ÚÓÐ ÐÐÙÒ ÞÓ Ò Þ Ð¹ Ø Ø ÐÐ Ù Ù Ý Ò Ò ÙÐÐ Ñ Ð Ð Ú Þ Ú Ö µ Ò Ñ Ð Ø Ù ÒÝ Ùй Ð Ñ Þ Ø ÒÝ Ð ÓÒ Ò Ñ ÔÖÓ Ù Ð Ð Ð Øµº À ÓÒÐ Ó Ó Ñ ØØ ÐÐ Ù Ý Ñ ÐÐ ÙØ ÓÖ ÙÐ Ú Þ Ò Ö Ñ ÐÝ Ò Ò Þ Ö Ø ØÓÚ Ñ ÒØ Ñ Øº À ÓÒÐ Ó Ó Ñ ¹ ØØ Ð Ø Ú Þ Ô ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ð Þ Þ ÓÖ Þ ÓØ Ð Ò Ñ ÍÊÀ Ð Ó ¹ Ð Ø Ðк ÑÓ ÐØ Ð Ò Ð Ú Ð ÞÒ ÐØ Ö Ú Ò Ý Ñ Ùй Ð Ñ Ó Þ ÒÒ ÖÓÑÐ Þ Ð Ð ¹ Ô Ý ÝÖ Ø Þ ÐÐÓÑ Þ º ØÓÚ Ò ÞÓÒÓ Ö Ö Ú Ò ¹ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÙÐÐ ÑÓ ÒØ Ö Ö Ò ¹ Ò Ý Þ Öò Ø Ø Ú Þ Ð Ù Î Ý ÞÖ Ó Ý Ý ÓØØ ÐÝ Ò Ø ÙÐÐ Ñ Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ ÓÖ Ú Ò Ñ Ü Ñ Ð µ Ö Ø Þ ÓØØ ÐÝ Ò Ñ Ò Ø ÙÐРѹ Ò Ù Ý Ò ÓÖ Ú Ò ÙÐÐ Ñ Ý ÙÐРѹ

26 ¾ ¾º  ̺ Ê Ë Ã Ë ÀÍÄÄýÅÇÃ Ú Ð Ý º Ñ Ü Ñ Ð µ Ý Ò Ø ÐØ Ø Ð Ó Ý Þ ÓØØ ÐÝ Ò Þ Ý ÙÐÐ Ñ ÙÐРѹ Ý Ñ Ò Ñ ÙÐÐ ÑÚ Ð Ý Ú Ð Ùй Ð ÑÚ Ð Ý Ñ ÙÐÐ Ñ Ý Ú Ð Ø Ð Ð ÓÞÞ º Þ Ó Ð ÐÚ ÙÐÐ ÑÓ Ø Ð Ð ÓÞ Ù ÓÖ Ö Ø ÝÑ Ø Þ ÞÓÒÓ Þ Ò Ú ÒÒ Þ Þ ÙÐÐ Ñ Ý ÙÐÐ Ñ Ý Ð ÙÐÐ ÑÚ Ð Ý ÙÐÐ ÑÚ Ð Ý Ð Ø Ð Ð ÓÞ º À ÓÒÐ Ò Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ Ý Ò Ø Ð Ô Ð ÙÐÐ ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ò Ú ÒÒ Þ Þ ÙÐÐ Ñ Ý ÙÐÐ ÑÚ Ð Ý Ð Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ ØÚ º ØÓÚ Ò ÙÐÐ ÑÓ ÒØ Ö Ö Ò ¹ Ò Ð Ö ÓÞ Ø Ñ Þ Ð Ø Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Òº Î Þ Ð Ù Ø Ð Ð ÓÞ ÙÐÐ ¹ ÑÓ Ø Þ Ð Ô Ò Ó Ý Ø Ð Ð ÓÞ Ñ ¹ ÓÖ Ñ Ø ØØ ÙØ Ð Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ó Ý Ø Ð Ð ÓÞ Ù ÓÖ Ñ ÐÝ Ò Þ Ó Ð Ò º Å ÒØ Ú Ð Ð Ø Ñ Þ Ð Ø Ú Ú Ð Ò ÓÐ Þ Ý ÓÐ Ñ Ð ÐÑ Þ Ð Þ ¹ Öò º ØÓÚ Ò Þ Ð Ò Ð Óй ÓÞ Ñ Þ ÖØ ÔÖ ØòÚ Ð Þ º Þ Ø Ð Ò Ð ÓÐ ÓÞ Ñ Þ Ð Ø Þ Ö ÒØ ÐØ Ð ÒÓ Ò ÐÑÓÒ Ø Ø Ùй Ð Ñ ÓÖÖ ÞÓÒÓ Ö Ú Ò ÞÓÒÓ ¹ Þ ÙÐÐ ÑÓØ Ó Ø ÞÓ ÓÒ ÐÝ ¹ Ò Ð ÞÒ ÒØ Ö Ö Ò ¹Ñ Ü ÑÙÑÓ Ñ Ü ¹ Ñ Ð Ö Ø µ Ñ ÐÝ ÐÝ Ö Ò ÞÚ Ø Ùй Ð Ñ ÓÖÖ Ø Ð Þ Ñ ØÓØØ Ø Ð Ò ÙÐРѹ Ó Þ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö Ú Ý ÒÙÐÐ µ Þ Ò Þ Ò ÐÝ Ò Þ Ý ÙÐÐ Ñ Ùй Ð Ñ Ý Ñ ÙÐÐ Ñ ÙÐÐ Ñ Ý Ú Ð Ø ¹ Ð Ð ÓÞ º À ÓÒÐ Ò ÞÓ ÓÒ ÐÝ Ò Ð Þ ÒØ Ö Ö Ò ¹Ñ Ò ÑÙÑ Ñ Ü Ñ Ð Ý Ò Ø µ ÓÐ Ø ÙÐÐ Ñ Ø Ð Ò ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð Þ Þ Ñ Ø Þ Ö Þ Ò Þ Ò ÐÝ Ò ÙÐÐ Ñ Ý ÙÐÐ ÑÚ Ð Ý Ð Ø Ð Ð Ó¹ Þ º À Þ Ý ÙÐÐ Ñ ÐØ Ð Ñ Ø ØØ ÙØ Ø r 1 ¹ Ý Ð Ñ Ø r 2 ¹Ú Ð Ð Ð ÓÖ Ñ Ò Þ ÔÐ Ø Ò r = r 1 r 2 = l λ Ñ Üº Ö Ø ( r = r 1 r 2 = l + 1 ) λ Ñ Üº Ý Ò Ø 2 ¾º¾ µ Þ Þ Ø ÙÐÐ Ñ ÓÖÖ Ò Ð Ù Ý Ò ÓÖ Ú Ò Ô Ð¹ ÙÐ Ñ Ü ÑÙÑÙ ÓÖÖ Ó Þ Ò ÖÓÒ Ò ÓÐ ÓÞÒ Ã ÞØ Ø Ð ÓÐ Þ Ø Ð Ò Ò Ñ Þ¹ Ð Þ Þ Ñ Ø Þ Ö ÙÐРѹ Ó ÞÒ Ò Ñ Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ Þ Ð Ø Þ Ð Ò Ð Þ Ð Þ Ö ÒØ Ð Ø º Ý Ð Ñ Ø ÞÓ¹ ÒÓ Ö Ú Ò ÙÐÐ Ñ ÞÓÒÓ Þ Ò Þ Ð Ò ¹ 0, ±2π, ±4π,... l 2π, (l Zµ Ø Ð Ð ÓÞ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ð Ö Ø Ø Ø Ô ÞØ ÐÙÒ Þ Ö ÙÐÐ Ñ ÑÔÐ ¹ Ø Þ Þ Ø Ú ÑÔÐ Ø Ò Þ º À ÐÐ Ò ¹ Þ Ò Þ Þ ±π, ±3π,... ( l ) π, (l Z) Þ Ð Ò ¹ Ð Ø Ð Ð ÓÞÒ Ñ Ü Ñ Ð Ý Ò Ø ÞÓÒÓ ÑÔÐ Ø ¹ Ø Ò ÓÐØ Ú Ø Þ º Þ ÒØ Ö Ö Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ø Ú Ð Ò Ñ Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ¾º¾º º ÁÒØ Ö Ö Ò Ö Ò Ö ÓÒ Ú Ø Þ Ò Ò ÒÝ Ý Þ Öò Ý ¹ ÓÖÐ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ ÐÖ Ò Þ Ò Ú Þ Ð¹ Ù ÒÝ ÙÐÐ ÑÓ ÒØ Ö Ö Ò Øº ÁÒØ Ö Ö Ò Ø Ö Ò Þ ÒØ Ö Ö Ò Ð Ò Ò Ý Ð Ý Þ ¹ Öò Ô Ð Ø Ö Ò Ú Ð ÒØ Ö Ö Ò Ú Ý ÓÙÒ ¹ Ð ÒØ Ö Ö Ò º Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ö Ò Ñ Ð Ð Ò Ø ÒÝ Ö ÐÝ Þ Ð ÝÑ Ø Ð a Ý Ð Ó ÖÒÝ Ø Ð Ô D Ø ÚÓÐ Ö D aµº Ø ÐÝÙ Ð Ò ÙÐ ÒÝ Ð Ý Ò Ó Ö Ò Þ Þ Ö Ö Ò ¹ Ù Þ Ù Ý ÞÞ Ò Ñ º Þ Ô Ð ÙÐ Ý Ö ÒØ Ð Ø Ó Ý Ö Ú Ð Ô Ö ÙÞ ¹ ÑÓ Ò ÙÐÐ ÑÓØ ÞÒ ÐÙÒ º Î Þ Ð¹ Ù Ñ Ó Ý Ø ÙÐÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ú Ø ÞØ Ò Þ ÖÒÝ Ò Ñ ÐÝ Ò ÒØ Ö Ö Ò ¹ Ñ ÒØ Þ Ø Ð Ø Þ ¾º º Ö º Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ Ý Ö Þ Ø ÓÞ ½º ÒØ Ð Ô Ò ÓØØ Ð Þ Þ ÖÒÝ Ò Ö ¹ Ø ÓÐ Ø Ö Ð Ò ÙÐ ÙÐÐ Ñ Ø Ð Ò ¹ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö Î Þ ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Þ Ö ¹ Ú Þ Ø ØØ ÓÖ Ú ØÓÖÓ ÔÔ Ð ¾º½º¾º Þ Ø

27 ¾º¾º ÀÍÄÄýÅÌ Æ ¾ r = l λ, (l Z)º À ÓÒÐ Ò ÓØØ Ð Þ Ý Ò¹ Ø Ý ÒÐ Ö ò ÓÖÖ Ó Ø Ò ÓÐØ Ø Øµ ÓÐ Þ Ø Ð Ò ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð¹ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö r = (l+ 1 2 ) λ, (l Z) Ð ¾º º Ö º Ñ ÒØ Þ ¾º½¼º Ö Ð Ô Ò Ý Þ Öò Ò Ð Ø Ø Þ Ø Ð Ò r a sin θº ÞØ ÒØ ÐØ Ø Ð ÐÝ ØØ ØÚ ÓØØ θ Ø Ò sinθ = l λ ( a sinθ = l + 1 ) λ 2 a Ø Ô ÞØ Ð Ø º Å ÒØ Ð Ø Ø Ñ Ü Ñ Ð Ö Ø Ñ Ü Ñ Ð Ý Ò Ø ¾º¾ µ Þ ÖÒÝ Ò Ú ÐØ ÓÞÚ Ø Ø Ú Ð Ó Ó Ð ÒÒ Ñ º Ö Ø ÞÓ Ò Ð θ Þ Ò Ð Ñ ÐÝ Ö ÒØ Ö Ø Ý Ò Ø ¹ ÓÐØ Ô ÞÓ ¹ Ò Ð Ñ ÐÝ Ö Ý Ò Ø ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð Ð ¾º½½º Ö º È Ð ¾º½½º Ö º ÒÝ Ð Ð Ø Ö Ò Ã Ø Ö ÝÑ Ø Ð Ú Ð Ø ÚÓÐ a = 0, 1 ÑѺ ÖÖ Ô Ö ÙÞ ÑÓ λ = 0, 436 ÒÑ Ùй Ð Ñ Ó Þ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø Ù ÒÝÒÝ Ð ÓØ Ø º Å ÓÖ Þ Ò Ð Ø Ô ÞØ ÐÓÑ ÒÙй Ð Ö Ò ò l = 0µ Þ Ð Ö Ò ò l = 1µ Ö ¹ Ø Ø Ñ ÓÖ Ø ÚÓÐ Ð Þ Ø Ö Ø Þ ØØ Þ D = 1, 5 Ñ Ø ÚÓÐ Ò Ð ÐÝ Þ ØØ Ð Ó ÖÒÝ Ò ÒÙÐÐ Ö Ò ò Ö Ø ÐØ Ø Ð ¾º¾ µ Ð Ô¹ Ò sin θ 0 = 0 θ 0 = 0, Ñ Þ Ð Ö Ò sin θ 1 = Ñ 10 4 Ñ θ 1 = 0, 25 o Þ Ð Ô Ò Ñ ÒØ Þ Ý Þ Öò ÓÑ ØÖ Þ ¹ Ñ Ø Ð ÒÙÐÐ Ö Ò Þ Ð Ö Ò s Ø ÚÓÐ Þ ÖÒÝ Ò tan θ 1 = s 1, 5 s = 6 ÑÑ ¾º½¼º Ö º Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ Ý Ö Þ Ø ÓÞ ¾ ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ô Ø Þ Ð Ò Ñ ¹ Þ Ö Ú Ð Þ Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒ Ó Ý Þ ÖÒÝ Ñ ÐÝ ÔÓÒØ Ö Þ Ø ÒÝ Ù Ö ÞÓÒÓ Þ Ð Ñ Ü Ñ ¹ Ð Ö Ø µ Ñ ÐÝ ÐÐ Ò Þ Ð Ñ Ü Ñ Ð Ý Ò ¹ Ø ÓÐØ µº Å Ú Ð ÓÖÖ Ó Ó Ö Ò Ý Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ò Þ Ð Ò Þ Ø Ð Ò Ø Ð Ø Ø ÓØØ Ð Þ Ñ Ü Ñ Ð Ö Ø ÓÐ Þ Ø Ð Ò Þ Ø ÖØÓÞ Þ Ð Ò ÔÔ Ò 2π Þ Þ Ñ Ø Þ Ö k r = l 2πº À ÓÒÐ Ò ÓØØ Ð Þ Ñ Ü Ñ Ð Ý Ò ¹ Ø ÓÐ Þ Ø Ð Ò Ð Þ ÖÑ Þ Þ Ð Ò Ô¹ Ô Ò ( l + 1 ) ( ) 2 π Þ Þ k r = l π. Å Ú Ð k = 2π λ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ý Þ Þ Ø Ð Ò Ð ÒÝ ÖØ Ö Ñ ÒÒÝ Ð Ä Ú Þ Ø Ò ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Þ ÖÒÝ Ø ÚÓÐ Ó Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ø Ö Ø ÚÓÐ Þ Þ D aº ÓÖ Ù Ý Ò Ø Ù Ö Þ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ø Ð Ò ÑÙØ ØÓØØ Ñ ÓÒ Ð Ð Ø º ÁÒØ Ö Ö Ò Ö ÓÒ Ì ÒØ ÒØ ØÖ ÖÐ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø ¹ Ø Æ Ø Ö Ò Ò Ñ ÒÝ Ö Þ ¹ ÐÝÓ ÓÖÓÞ Ø Ò Ö ÓÒ Ð ÙÐ ÒØ Ö Ö Ò Ø Ú Þ Ð ÙÒ Ã Ø ÞÓÑ Þ Ó Ö Ø ÚÓÐ Ð ¹ Ý Ò a Þ Þ ÖØ Ö ÐÐ Ò º À ÖÖ Ö Ö ÙÐÐ ÑÓØ Ø Ò ÓÖ Ö Ò Ø¹ ÙØ Ò Ó ÒÝ Ù ÖÒÝ Ð ÒØ Ö ¹ Ö Ð ÝÑ Ð Þ Ø ÐÐ Ú Þ ÐÒ º Å Ú Ð Ö Ö ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ð Ô Ö ÙÞ ¹ ÑÓ Ý Ö ÒÝ Ð Ó Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò Þ ÞÓÒÓ º Î Þ Ð Ù ÞÓ Ø ÒÝ Ð Ó Ø Ñ ÐÝ θ Þ Ð Ø Ö ÐÒ Ðº ÞÓÑ Þ Ó Ö ÒÝ Ð Ð Ò ÙÐ Ù Ö ÓÖ Ö Ø ÝÑ Ø ÞØ Þ Ø Ð Ò ÙÐРѹ Ó Þ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö º À Þ ÐØ ¹ Ø Ð Ø ÞÓÑ Þ Ó Ö Ö Ø Ð Ð ÓÖ Ñ Ò Ò

28 ¾ ¾º  ̺ Ê Ë Ã Ë ÀÍÄÄýÅÇÃ Ö Ö Ø Ð Ð Þ Ò Ö ÐÐ Ò Ô Ö Ù Ð Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ö Ø Ð ¾º½¾º Ö º Ì Ø Ò Þ Ø Ò ÖÑ ÐÝ Ø Ù Ö Ø Ð Ò ¹ λ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö Ý Ö Ø ÝÑ Øº Ù Ö Ø Ø ÓÐÝ Ò θ Ö ÒÝÓ ¾º½ º Ö º ËÓ Ð Ò Þ Þ Þ ÒÙÐÐ ¾º½¾º Ö º ÁÒØ Ö Ö Ò Ö ÓÒ Ö Ø ÝÑ Ø Ñ ÐÝ Ö Þ Þ a sin θ = lλ, (l Z), sin θ = l λ, (l Z), ¾º¾ µ a Å Ò Ò ÓÐÝ Ò Ö ÒÝ Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ð Ð Ñ ¾º¾ µ¹ò Þ Þ Ñ ÐÝ Ò Ð ÞÓÑ Þ Ó Ö ¹ Ò Ø ÙØ ÙÐÐ ÑÓ Ø Ð Ò Ò Ñ Ùй Ð Ñ Ó Þ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö Ò Ñ Ø ¹ Ô ÞØ ÐÙÒ ÒØ ÒÞ Ø Øº ÒÒ Ó Ò Ö ¹ Ò Ó Ý Ð Ò Þ Ö Ò Ø ÙØ ÙÐÐ ¹ ÑÓ Ø Ð Ò ÓÖ Ò Ñ k λ Þ Ð Ò ¹ Ø Ø Ò Ñ k 2πº Ý Ð Ò Þ Ö Ò Ø ÙØÓØØ ÙÐÐ ÑÓ Þ Ð Ò Þ Ò Ñ ÐÐ Ò k2π Þ Ð Ò òµº ËÓ ¹ Ó Ð Ò¹ Þ Þ Úº º ¾º½º¾º Þ Ø Þ Ô ÒÙÐÐ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ¾º½ º Ö º Å Ú Ð Þ Ö Ø Ø ÖØÓÞ Þ Ø Ñ ¹ Þ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ø ¹ Ð Ú Ø Þ Ò ÓØØ Ö Ø Ò Ð Ò Þ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Þ Òòµ ÒÝØ Ñ ¹Ñ Þ ¹ Ð Ø Ö Ø Ðº Ý ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø Ù Ý ÙÐÐ Ñ Ó ÞØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Þ Òò µ ÒÝØ Ö ¾º¾ µ Þ Ð ÓØØ Þ Ð Ø Ö Ø Ð Ð Ô ØÖÙÑÚÓÒ Ð Ø ÔÙÒ º Ì Ø ÓØØ Ö ÐÐ Ò Ö ÓØØ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÒÝØ ÓØØ Þ Ð Ø Ö Ø Ð Ý Ð ÐÑ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ñ Ø ÖÓÞ Ö º ¹ Ö Ñ Ò Ò Þ Ò Þ Ø Ú Ø Ñ Ò Ò Ð Ø Ø ÙÐÐ Ñ Ó ÞØ Ø ÖØ ÐÑ Þ µ ÒÝ Ø Ò Ñ Ò Ò Þ ÒØ ÙÐÐ Ñ Ó Þص ÒØ ÔÐ ØÒ Ñ Ð ¹ Ð Ò Ñ ¹Ñ Þ Ð Ø Ö Ø Ð Þ Þ Ð ÓÒØ ÒÝØ Ð Ñ ÖØ Ô ØÖÙÑÓØ º Ý Ð Ø¹ Ö Ó Ø ÞÒ ÐÒ Þ Ò Ô Ð ÑÞ Òº Ê Ó Ø Ú Ð Ø ÖØ ÒÒ Ð ÔÓÒØÓ ÙÐÐ Ñ Ó ÞÑ Ö º È Ð Ý Ö Ö ÐÐ Ò 24 µñº ÖÖ Ú Ö ÓÐÝ Þ Òò ÒÝ Ú Ö Ø Ø λ Ú Ö = 560 ÒÑ λ ÓÐÝ = 396 Òѵ Ó Ý ÞØ Þ Ø Ú ¹ Ö ÓÒØ Ù º Å ÓÖ Ø ÚÓÐ Ð Þ Ú Ö Þ ÓÐÝ Ù Ö Ð Ö Ò ò Ñ Ü ÑÙÑ Þ ØØ 0, 5 Ñ Ø ÚÓÐ Ò Ð ÐÝ Þ ØØ Ð Ó ÖÒÝ Ò ¾º¾ µ Þ Ð ÞÒ Ð Ú Ð θ 1v ¹Ú Ð Ð ÐÚ Ú Ö ÒÝ Ð Ö Ò Ð Ð Ò Þ ¹ Ø θ 1i ¹Ú Ð Þ ÓÐÝ Ø sin θ 1v = Ñ Ñ θ 1v = 1, 33 o sin θ 1i = Ñ Ñ θ 1i = 0, 94 o Þ Ð Þ ÑÓÐ Ø Ø Ö ÐØ Ð Ð ÓÒØÓØØ Ð Ö Ò ò Ñ Ü ÑÙÑ Þ ÔÚÓÒ Ð¹ Ø Ð Ú Ð Ø ÚÓÐ s 1v tan θ 1v = 0, 5 Ñ s 1v = 0, 012 Ñ tan θ 1i = s 1i 0, 5 Ñ s 1i = 0, 008 Ñ Ð Þ ØÚ Ð ÞØÓØØ Ù Ö Ø ÚÓÐ s = 0, 004 Ñ = 4 ÑÑ

29 ¾º¾º ÀÍÄÄýÅÌ Æ ¾ ÁÒØ Ö Ö Ò Þ Ð Ö Ò ÒØ Ñ Ö Ø Ò Ò Ñ Ð Þ Ò Þ Ñ ¹ Ø ÖÓÞÒ Ó Ý Ñ Ø ÖØ Ò ÓÖ λ Ùй Ð Ñ Ó Þ ÙÐÐ Ñ Ý a Þ Ð ò Ö Ö Ö Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Òº ÓÖ ÀÙÝ Ò Ö Ò Ð¹ ÐÚ ÖØ ÐÑ Ò Ö Ñ Ò¹ Ò Ý ÔÓÒØ Ø Ð Ñ ÙÐÐ ÑÓ Ò ÙÐ ¹ ÔÓÒØ Ò Ø ÒØ Ø º Þ ÙÐÐ ÑÓ Ñ ¹ Ú Ð ÙÐÐ Ñ ÙÐРѵ ÞÓÒÓ Þ ¹ Ò Ú ÒÒ ÝÑ Ð Ú Ð ÒØ Ö Ö Ò Ù Ñ Þ Ö ÒØ ÒÞ Ø Øº Î Þ Ð Ù Ñ Ø ÞØ Ù ÖÒÝ Ð ÓØ Ñ ÐÝ θ Þ Ð Ø Ö ÐØ Ð Þ Ö Ø Ö ÒÝØ Ðº θ Þ Ð ØØ Ð Ð ÒÝ ¹ Ð Ò ÞÓÒ Ò ÒÝ Ð Ö Ñ Ö Ð AC Ò Þ Ò Ñ Ù Ý Ò Þ Ñ ÖØ Þ Ý Ù Ö Þ ØØ Ø Ð Ò Ú Ò Ñ ¾º¾ µ Þ Ö ÒØ Þ Ð Ò Ö Ú Þ Øº Ì Ý Ð Ó Ý BD Þ Þ Ó Þ ÔÔ Ò ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ¹ ÓÖ H¹ Ð B¹ Ð Ú Ù Ö Ø Ð Ò ÔÔ Ò λ Ð ¾º½ º Ö º À E HB Ø ÚÓÐ Ð Þ ÔÓÒØ ÓÖ Ý Ð Ñ ÔÓØØ Þ Ø Ò Ú Ö Þ Ú Ð Ð Ð Ñ Ý Þ ¾º¾ µ ¹ Þ Ð Ñ ÐÝ Ö Ø Ò Ñ Ü Ñ Ð ÒØ Ò¹ Þ Ø ÐÝ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ò a Ò Ñ Ö Þ Ð Ò Ñ Ö ÐÐ Ò µ Ñ ÒØ ÑÙØ Ø Ø Þ ÒØ ÒÞ Ø ÐÓ ÞÐ Þ ¹ ÔÓÒØÓ Ò Þ Þ ÒÙ Þ Ò ¹µ ¹ Ú ÒÝ Ò ¾º½ º Ö Ò Ñ Ð Ð º Ä Ø Ø ¾º½ º Ö º ÁÒØ ÒÞ Ø ÐÓ ÞÐ Ö Ò Ø ÖØ Ò Ð¹ Ð ÓÖ Ó Ý ¾º¾ µ Þ Ò Ð Ø Ø Ú Ö ÒÝÓ ¹ Ò Ò Ò ÒØ ÒÞ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ò ÝÓ ÒØ ÒÞ Ø ÒÙÐÐ Ó ÓÞ Ø Ø Þ ÐØ Ö Ð Ò Ð¹ Ð Ö ÒÝ ÓÞ Ø ÖØÓÞ º Ì Ø ¾º½ º Ö º Ö Ò Ø ÖØ Ò ÒØ Ö Ö Ò Ñ ¹ Ý Ö Þ Ø ÓÞ Þ E¹ Ð B¹ Ð Ú Ù Ö Þ ØØ Ø Ð Ò ÔÔ Ò λ 2 Ý Þ Ø Ø ÓÐØ ÝÑ Øº BC EG Þ ØØ Ù Ö ÓÞ ÓÒÐ Ò BC EG Þ ØØ ÒÝ Ð Ñ Ò Ò Ù Ö ÓÞ Ø Ð ÐÙÒ Þ EG HJ ÒÝ Ð Ò Ý Ñ Ð Ð Ù Ö Ø Ñ ÐÐÝ Ð Þ ÐÐ Ø Ù Ö ÓÐØ ÝÑ Ø Ø Ð Ò ¹ λ 2 µº BC HJ Þ ØØ Ù ÖÒÝ Ð Ù Ö Ø Ø ÓÐØ ÝÑ Ø Ý ÞÓ Ù Ö Ñ Ö Ò Ñ Ñ ÐÝ Ö Ò Þ A H ÔÓÒØ Þ ØØ Þ Þ Ð Ò¹ ÙÐÒ º Ä Ø Ø Ó Ý θ Þ Ø Ú Ð H Ñ Ò Ð Þ Ð ÙØ A¹ ÓÞ Ñ Ú Ð ÞÞ Ð Þ Ý Ñ ¹ Ñ Ö Ù ÖÒÝ Ð Ñ Ò ÒÝ Ú Ð Ñ Ð Ó Ýº Þ ÓÖ Ú Ø Þ Ñ ÓÖ Þ A¹ Ð B¹ Ð Ò ÙÐ Ù Ö Þ ØØ Ø Ð Ò ÔÔ Ò λ Ú Ý ÒÒ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö º À Ö Þ Ð Ø AB¹Ø Ö Ú Ò a¹ú Ð ¹ Ð Ð ÓÖ Þ Ð Ö Ñ ÒÝÖ ÙØÙÒ Ø Ø a sin θ = lλ, (l Z), sin θ = l λ, (l Z), ¾º¾ µ a Þ Þ Þ Ñ ÞÓ Ø Þ Ö ÒÝÓ¹ Ø Ñ ÐÝ Ò Ö Ð Ò ÙÐ ÝÑ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ù Ö ÓÐØ ÝÑ Ø Þ ¹ Ò Þ Ò Ò Ñ Ø Ô ÞØ ÐÙÒ ÒØ ÒÞ Ø Øº Ö Ò Ð Ò ÝÓ ÒØ ÒÞ Ø Ø Þ Ð Ð Ò Ð Ð Ø Ð Ù Ö Þ Ò Ú Ð Ú Ð Ô Ö Ù Ò Ý Ð Ø Ñ ÒÙÐÐ ÒØ ÒÞ Ø Ø Øµ ÚÓ º Å ÑÐ Ø Ó Ý Ö Þ Ð Ð ¹ ÒÝ Ò Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÓÖ Þ ÒØ ÒÞ Ø Ö Ð Ò Ò ÝÓÒ ÝÓÖ Ý Ñ ÞòÒÒ Þ Ð Ð Ð Ò ÒÝ Ý Ò ÚÓÒ Ð Ò Ð º Þ ÓÑ ØÖ ÓÔØ Ø Ö Øº ¾º¾º º Ñ ÖÓ Þ Ô Ð ÓÒØ ¹ Ô ÈÖ Ð Ù Ñ Ø ÖÓÞÒ Ö Ñ ÒÝ Ò ¹ Ð Þ ÓÔØ Ñ ÖÓ Þ Ô Ð ÓÒØ Ô Ø Ñ Þ Ñ Ò Ñ Ð Ø ÚÓÐ Ñ ÐÝ Ò Ø ÚÓÐ ¹ Ò Ð Ú Ø ÔÓÒØÓØ Ñ Ð Ð Ò Ø Ø Ò Þ ¹ Þ Ú Ð Ð ÓÒØ ØÙÒ º Ñ ÖÓ Þ Ô Ô Ð¹ ÓØ ¾º½ Ö Ò Ú Ø Ø ÓÐ Þ Ñ¹ Ð Ò Ó ÙÐ ÖÐ Ò µ Ø Ö ÝÐ Ò Ýò Ø ¹ Ð Ò º T Ò Ý Ø Ò Ø Ö Ý ÒÒ Ô K 1 = T 2 Ñ ÐÝ Ý Ò Þ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Þ ¹ Ñ Ö Ø Ö Ý ÒÒ Ô Ô Ú ÖØÙ Ð µ

30 ¼ ¾º  ̺ Ê Ë Ã Ë ÀÍÄÄýÅÇÃ Ò Ý ØÓØØ ÓÖ ØÓØØ ÐÐ K 2 Ôº ÓÑ ØÖ ÓÔØ Þ Ñ Ø Ó Ñ ÐÝ ÓÑ ØÖ ÓÔ¹ Ø Ø ÖÚ ÒÝ Ú Ð Ð Ð µ Þ Ñ Ø Ò Ý Ø Ø ÖÖ Ú Þ ØÒ Ó Ý Ñ ÖÓ Þ Ô Ò Ý Ø Ö ¾ ¼¼¹ ÞÓÖÓ Ò Ú Ð Ø ÞÓÒ¹ Ò Ø Ô ÞØ Ð ØÓ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý º ½ ¼¼¹ ÞÓÖÓ Ò Ð Ò ÝÓ Ò Ý Ø Ñ ÖÓ Þ ¹ ÔÓØ Ò Ñ Ð Ø Þ Ø Ò º ¾º½ º Ö º À ÔÓÒØÓ Ø Ð Þ Ð Ú ÒÒ Þ Ð¹ Ð ÓÖÓÒ Ó ØÐ ÔÓÐÒ Ý ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø Ñ ¾º½ º Ö º Þ ÓÔØ Ñ ÖÓ Þ Ô Ù ÖÑ Ò ¹ Ø º Þ Ø ¾º½¼µ ÔÐ Ø Ø d sin φ = lλ ¾º ¼µ ÒÒ Ó ÙÐÐ ÑÓÔØ Ò Ö Ò º ÓÑ ØÖ ÓÔØ Ù Ý Ò Ò Ñ Ú Þ ÞØ ¹ Ý Ð Ñ Ó Ý Ð Ò Ô Ö Ñ Ò ÒÝÒÝ ¹ Ð Ð Ð º ÑÐ ÞÞ Ò Ú Þ ÀÙÝ Ò Ö Ò Ð¹ ÐÚÖ Ñ ÐÝ ÑÓÒ Ø Ó Ý ÙÐРѹ ÖÓÒØ Ñ Ò Ò Ý ÔÓÒØ Ð Ñ Ñ ÙÐÐ ¹ ÑÓ Ò ÙÐ ÔÓÒØ º Ù Ö Ò Þ Ò Ð Ñ ÙÐÐ ÑÓ Ñ Ò Ý Ò Ú Ò ÞÓÑ Þ Ñ Ð Ò Ô Ö Ñ Ö Ð Ò ÙÐ Ò Ò Ò º Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø Ñ Ð Ø Ð Ø ÓÔØ Ð Ò Ø Ò ÒÝ Ð ÓØ Ø ÖÓÐ Ó Ð Ð ¹ ØÓ ÓÒ Ô ÖØ Ö ÔÙÔ ÐÐ µ Ð Ð ÒÝ Þ ÖØ Ý ÔÓÒØ Ô Ò Ñ ÔÓÒØ Ò Ñ Òº Ð ¹ Ð ÓÖÓÒ Ð Þº Þ ÒÝ ÐÚ Ò ÓÖÐ ØÓØ Ð ÒØ Ö Ò Þ Ö ÐÓÐ Ô Ö º Ø Ò¹ Ø Ð Ø Ð Ò Ñ Ö Ø Ò Ò Ú Ð Ú Ð ÐÐ ØÚ ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò ÒØ Ú Ðº À Þ Þ Ð Ð ÓÖÓÒ Ó ÝÑ Ø ÔÓÒØÓ Ô Ò Þ Ò Ú Ý Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø Ñ Ð ¾º½ º Ö º ØÓÚ Ò Ø ÔÓÒØ Ð ÔÞ Ø Ú Þ Ð Ù Ý Ð Ñ Ú Þ ÞØ Ó Ý Ô Ð ÓØ ÓÖ Ð Ø ÔÓÒØÓ¹ ÓÒ Ð Ð Ù ÖÒÝ Ð Ò Ò Ñ ÒÙÐÐ ¹ Ö Ò ò ¾º½ º Ö Ò ¼ µ¹ú Ð Ð ÐÚ µ Ò Ñ Þ Ð Ö Ò ò ÒÝ Ð Þ Ö Ò ½ µ¹ Ý Ð Ð Ðص ÙØ Ð Ò º Þ ÒØ Ö Ö Ò Ö Ø Ð¹ Ø Ø Ð Þ Ó Ý Ø d Ø ÚÓÐ Ò Ð Ú ÔÓÒع Ð Ò ÙÐ ÙÐÐ ÑÓ Ö Ø ÝÑ Øº Ø Ñ Ú Ð ØÓØØ Ø Ö ÝÔÓÒØ Ý Ú Ð Ñ ÒØ Ø ÒÝ ÓÖÖ Ð Þ ÁÒØ Ö Ö Ò Ø Ö Ò ¾º½ º Ö º Ø Ö ÝÐ Ñ Þ Ò T µ Ð Ú Ø ÔÓÒ¹ ØÓÒ Ð ØÖ Ú Ð Ð ÒÙÐÐ Ö Ò ò Ð Ö Ò ò Ñ Ó Ö Ò ò ÒÝ Ð Þ Ð Ö Ò Ó Ø Ú ÙØ Ò ÐØ Ø Ð Ó Ý Þ Ó Ø Ú ÒÝ Ð Þ ¾º½ Ö Ò u¹ Ú Ð Ð ÐÚ µ Ò ÝÓ Ð Ý Ò Ñ ÒØ φº Å Ú Ð Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Þ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ÑÓÒÓ¹ ØÓÒ Ý u > φ ÐØ Ø Ð Ð Ú Ø Þ Ó Ý sin u > sin φº ¾º ¼µ Þ Ð Ö Ò Ö l = 1µ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Ð Ô sinφ = λ d º ØØ Þ Ú Ø Ð ÒÝ Ö d > λ sin u ¾º ½µ Ý d Ð ÓÒØ Ø Ö Þ Þ Ñ ÐÝ Ò Ø ¹ ÚÓÐ ÔÓÒØÓ Ñ Ð Ð Ò Ø Ø ÒÝ Ð ¹ Þ Þ ÒÙ Þ Ú Ð Þ Òº ÒÙÑ Ö Ù Ô ÖØ Ö ¹ Ú Ðµ Ò Ú Þ Ø Ø Ò ÝÓ ÒÝ Ð Þ ò Ó ¹ Ø Ú Ó Ð ÓÒØ Ø º À ÓÒÐ Ò Ð Ø Ø

31 ¾º¾º ÀÍÄÄýÅÌ Æ ½ Ó Ý Ò Ú Ú ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð Ð ÓÒØ ¹ Ø Ö Ò Ø Ø Ò ÝÓ ÙÐÐ Ñ Ó ÞØ ÞÒ ÐÚ Ñ ÖÓ Þ Ô Ð ÓÒØ ÖÓÑÐ º Þ ÖØ Þ¹ Ò ÐÒ Ò Ð Ø Ø Ò Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÙÐØÖ ÓÐÝ µ ÒÝØ Ñ ÖÓ Þ Ô Òº Þ n Ø Ö ÑÙØ Ø Þ Ò ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ λ n ¹Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ ÓÔØ Ð Ô º Þ Ø Øµ Ý ÓÖ Ð ÓÒØ Ø Ö d > λ nsin u Ý ÓÖÐ Ø Ò ÞØ Ý Ú Ð Ø Ñ Ó Ý Ø Ö ÝÐ ¹ Ñ ÞÖ ØÐ Ø Þ Ò Ý Ø Ö ÑÙØ Ø ÓÐÝ ÓØ ÝÒ Ú ¹ Þ ØØ ÑÑ ÖÞ ÓÐ Ø Ú Þ ÖÙ ¹ÓÐ µ ÔÔ ÒØ Ò Ö Ð Ø Ö Ý Þ Ó Ø ÚÐ Ò Ð Ð Ø º Ý Ð ÓÒØ Ô n¹ Þ Ö Ö Ò Ú Ð Ø Ø Ò Ð Ø Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Þ Ð Ö Ø Ð ÓÒØ Ø Ö Ø Ø d λ 1, 35, ¾º ¾µ ¾º Ã Ð Ò Þ ÓÔØ Þ Ø Ö Ò n 1 n 2 µ ÒÝ Ù Ö Ý Ö Þ Ú Þ Ú Ö Ñ Ö Þ ØÓÐ Þ Þ º ÒÝ Ù ÖÑ Ò Ø Ñ ÓÖ Ø Ø ÒØ ÖÓÑ Ø ÖÚ ÒÝ ÖÑ Ø¹ ÐÚ Ð Ð Ú Þ Ø Ø Ø Ø ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Þ Ø ÒØ Ø ÓÑ ØÖ ÓÔØ Ð Ô Ò º ÖÑ Ø¹ ÐÚ ÑÓÒ Ó Ý Þ Þ Ñ ÐÝ Ð ØØ ÒÝ Ý A ÔÓÒØ Ð Ý B ÔÓÒØ Ñ ÓØØ Ñ ÐÐ ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Þ Ú Þ Ú Ö µ й ÙØ Ñ Ò Ñ Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ Ð ÖØ ÐØ Ð Ò Ñ Ò ÑÙѺ ÞÓ Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ ÒÝ Ù Ö Ý ÓØØ Ð Ð ØÖ Ð Ú Þ Ú Ö Þ ½¼ Ú Þ Ú Ö Þ Ñ Ý Þ α = α º À ÒÝ Ù Ö ØÓÐ Ý Ñ Ø Ö ÑÙ¹ Ø Ø Þ ÓÖ Ø Ö Þ Þ ØØ Þ ËÒ ÐÐ Ù ÖØ ¹ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ö Ø ÖÚ Òݵ sin α sin β = n 2 n 1 = v 1 v 2 ¾º µ Ñ Ò Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò Ð ÔÓÒØÓ ÓØ ØÙ ÙÒ Ð ÖÒ ¾º¾º º ÓÑ ØÖ ÓÔØ Ð Ô¹ ÓÑ ØÖ ÓÔØ ÒÝ Ø Ö Ú Ð Ò¹ Ò ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò Ð Ú Ð Ò ÝÓ ÓÔØ Ð Ñ Ò Ú Ð Ú Ð Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ¹ Ò Þ Ø Ò Ù Ý Ò ÐØ Ø ÒÝ Ý ¹ Ò ÚÓÒ Ð Ø Ö Úº º Ö Ò Ú Ð Ð Ð ¹ Ö Ð ÖØ Ð ÓÐ Ò Ý ÙÐÐ Ñ Ó ÞÒ Ð Ó Ð Ò ÝÓ Ö Ø Ò ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ ÒÝ Ù Ö Ò Ñ Þ ÒÚ Ð Ð Ø Ò Ñ Ý ¹ Ò ÚÓÒ Ð Ò Ð º Þ Ð ÔØ ÖÚ ÒÝ ÑÓÒ ÓÞ Ð Þ Ö ÐÐ Ú Þ ØÒ Ø Ö ÑÙØ Ø Ó ÐÑ Øº Ý ÒÝ Ø Ö ÑÙØ Ø Ú ÙÙÑ Ð ÒÝ ¹ c = Ñ µ Þ ÓØØ ÒÝ Ð Òݹ vµ ÒÝ Ó n = c v ¾º µ ÞÓ Ø Ö ÑÙØ Ø n > 1, n 1 Ñ Ð Ø Þ Ð Ö Ø Ø ÓÐÝ n 1, 2 1, 6º ÓÑ ØÖ ÓÔØ ÖÓÑ Ð ÔØ ÖÚ ÒÝ ½º ÒÝ Ý Ò ÚÓÒ Ð Ò Ø Ö ¾º½ º Ö º ËÒ ÐÐ Ù ¹ ÖØ Ø ÖÚ ÒÝ Ñ ÒØ Ð Ø Ø ÒÝ Ò ÝÓ Ø Ö ÑÙ¹ Ø Ø ÓÔØ Ð òöò µ Þ Ð Ô ¹ Ñ Ö Ð Þ Ø Ö ÐÐ Ò Þ Ø Ò Ø¹ Ø Ð Ð Ð º À Ø Ö ÑÙØ Ø Ò Ñ Ú ÐØÓÞ ¹ ÓÖ α = β Ø Ø ÒÝ ÓÑÓ Ò Þ Ò Ý Ò ÚÓÒ Ð Ò Ø Ö º Ø ÖÚ ÒÝ Ý Þ Öò ÞÓÐ Þ Ð Þ Ö ÒØ Ð Ø Ð ¾º¾¼º Ö Ò ¹ ÙÐÐ Ñ ÓÐÝ Ò ÙÐÐ Ñ Ñ ÐÝ Ò Þ ÞÓÒÓ ¹ Þ ÔÓÒØÓ ÓØ Ð ÓØÒ µ α Þ Ò Ð ¹ Ð Ø Ø ÖÖ º Þ AB Þ Ð Ð Ø Þ AB Ø Ö ¹ Ð Ð Ø Ò Ú Ð ØÓÚ Ð ÓÖ Ð Ñ ÙÐÐ ÑÓ¹ Ø ÐØ Ð ÀÙÝ Ò Ö Ò Ò Ð¹ ÐÚµ Þ ½ ¾ ½¼ ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ò Ö ÒÝ Ð Ð ØÖ ¹ ÔÓÒØ Ò ÐÐ ØÓØØ Ñ Ö Ð Ñ Ö Ð Þ º

32 ¾ ¾º  ̺ Ê Ë Ã Ë ÀÍÄÄýÅÇÃ Þ Ò Ý Ö Òغ Þ ½ Þ Ò Þ A B Þ Ð Ð ØØ Ñ ¾ Þ Ò Þ A B Þ Ð Ð ØØ ÞÙÔ ÖÔÓÒ Ð Ò º Þ ¹ Ð Ò Þ Ð Þ Ò Ð Ò Þ v 1 v 2 ÒÝ Ð Ù Ý Ò Þ ¹ Ð Ð Ø Ñ Ð Ð A A B B Ú Ð Ñ ÒØ A A ÔÓÒØ Þ ØØ ÐØ ÐØ τ ÙØ ÞÓÒÓ¹ º Ñ ÒØ Þ Ö Ð ÓÑ ØÖ Ð BB = v 1 τ = AB sin α AA = v 1 τ = AB sin α AA = v 2 τ = AB sin β ¾º µ Þ Ð Ø Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞØ Ð Ú Þ Ú Ö ¹ Ñ Þ Ð ÖÑ ÐÓ ÞØ Ð Ø Ö Ø ÖÚ ÒÝØ ÒÝ Ö º ¾º¾¼º Ö º ËÒ ÐÐ Ù ¹ ÖØ Ø ÖÚ ÒÝ ¹ ÞÓÐ ÓÞ Å ÒØ Ø Ö Ø ÖÚ ÒÝ Ð Ð Ø Ø ÒÝ Ò ÝÓ Ð Ø Ö ÑÙØ Ø n 1 µ Þ Ð Ø Ö ÑÙØ Ø n 2 µ Þ Ð Ô ÓÖ Ø Ö Þ Ò ÝÓ Ñ ÒØ º Þ ¹ Ø Ò Ú ÐÚ Ð Ö Ø ÞØ ÐÝÞ Ø Ø Ñ ÓÖ Ø Ö Þ ¼ 0 Ð Þ ÓÖ Þ Ñ Ñ ÒØ ¼ 0 º ÌÓÚ Ò Ú ÐÚ Þ Ø Þ Ñ Ø ÖØ Ù Ö Ñ Ö Ò Ñ Ð Ô Þ Ø Ö ÑÙØ Ø Þ Ò Ñ Ø ÖØ ÖÚ ÒÝÒ Ñ Ð Ð Ò Ú Þ Ú Ö Ø ¹ Ø Ú Þ Ú Ö Ò Þ Ñ Ý Þ ¹ Þ Ðº ÞØ Þ Ø Ñ ÐÝÒ Ð Þ Ð ¹ Ð Þ Ö ÚØ Þ ØÓØ ÐÖ Ü Ø Ö Þ Ò Ò Ú ÞÞ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò sin α h sin90 0 = n2 n 1 º Ð sin α h = n 2 n 1 ¾º µ ÓÒØÓ Ñ Ñ Ý ÞÒ Ò Ó Ý Ð Ò Þ Ø Ö ÑÙØ Ø Þ Ò ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ñ Ñ º Ñ ÒØ ¾º¾¼µ ¾º Ý ÒÐ Ø Þ Ú Ø ¹ Ð Ð Ø Ø Ú Ý Ý Ð Ñ Ó Ý ÑÓ Ø ÒÝ Ú ÙÙÑ Ð Ø Ö Ø Ð Ð c¹ú Ð Ñ Þ Þ Ð Ø v¹ú Ð λ = v ν = c nν À Ú ÙÙÑ Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ø λ 0 ¹Ð Ð Ð Ð ÓÖ Þ n Ø Ö ÑÙØ Ø Þ Ò ÒÝ λ ÙÐÐ Ñ Ó Þ λ = λ 0 ¾º µ n ÖØ Ö Ò Ð º Þ ÓÒØÖ ÞØ¹Ñ ÖÓ Þ Ô ÐÚ Þ ÓÔØ Ñ ÖÓ Þ Ô Ø Ö Ý Ð ÓÖ ÓÐÝ Ò Ø Ö Ý Ö Ð Ø ÖØ Ò Ô Ð ÓØ Ø Ú Þ ÐØÙÒ Ñ ÐÝ Ø Ö Ý Ð Ò Þ Ö Þ Ñ ¹Ñ Ñ ¹ ÓÒ Ò Ø ÒÝØ Þ Þ Ñ ¹Ñ Ñ Ö¹ Ø Ò ÒØ Þ Ø Ö ÞØ ØØ ÒÝ ÙÐÐ Ñ ÑÔÐ Ø Øº Þ Ø Ø Ö Ý Ø ÑÔÐ Ø ¹ Ø Ö Ý Ò Ò Ú ÞÞ º Î ÒÒ ÞÓÒ Ò ÓÐÝ Ò Ø Ö Ý Þ ÓÐ Ò Ý ÓÖ Ñ ÐÝ ÒÝ ÐÒÝ Ð Ô Ñ Ò Ò ØØ Ö Ð Ð Ð ÞÓÒÓ Ý Þ Ø Ð ÒÝ Ò¹ Ø ÒÞ Ø Ò Ò Ñ Ó ÓÞ ÞÖ Ú Ø Ú ÐØÓÞ Ø ÞÓÒ Ò Ø Ö ÑÙØ Ø Ù ÐÝÖ Ð¹ ÐÝÖ Ú ÐØÓ¹ Þ º ÒÒ Ò Ú Þ Ø Ö Ýº À Ù Ý Ò ÒÝ Ù Ö Ñ ÒØ ÞÓÒÝÓ Ö Þ Ò Ñ Ø ¹ Ö ÑÙØ Ø ÒÝ Ò Ð Ý ÙÐРѹ Ó Þ ¾º µ Þ Ö ÒØ Ñ Ú ÐØÓÞ º Ñ ØØ ¹ Þ ¾º¾ µ Þ Þ Ö ÒØ ÐØÓÐ Ý ÒØ Ö Ö Ò Ö Ð Þ Ô Ý Ñ ÖØ Þ Ö Ö Ò ¹ Ù ÖÖ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ö Ý Ñ Ø ¹ Ö ÑÙØ Ø Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Þ ØÓÐ Ð Ö¹ Þ Ù Ö Ðµº Ý Þ Ò Ú Ø Þ Ú ÐØÓÞ Ó Ø Ñ ÐÝ Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð Ò Ñ ÖÞ ¹ Ð Ò µ Ö ÐØ Ø Ð Ø Ò ÒØ ÒÞ Ø Ú ÐØÓÞ ¹ Ó º Þ Ð Ø Ú Ø Þ ÒÝ ÒØ ÒÞ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ò Ñ Ó ÓÞ Þ µø Ö Ý Ú Þ Ð Ø Øº Ô Ð ÓØ Ý ÓÖÐ Ø Ö Þ Ò Þ Ð¹ Ñ Ð Ø Ö ÞÐ Ø Ò ÑÙØ Ø Ñ Ð Ò ÝÞ Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ Øºµ

33 º Þ Ø ÃÚ ÒØÙÑÑ Ò º½º ÃÐ Þ Ù Ñ ÓÒ Ò Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø Ð Ò ¹ º½º½º ÒÝ ÙÐÐ ÑØ ÖÑ Þ Ø Ð Þ Ù Ô À Ø ÞÒ Ô Ø Ô ÞØ Ð Ø Ò Ð Ò ÒÝØ ÙÐÐ ÑÒ Ø ÒØ º ÒÝ Ø Ö Ö Ò Ð Ö Ø ÀÙÝ Ò ¹ Ö Ò Ð¹ ÐÚÚ Ð Ñ ÐÝ ÙÐÐ ÑØ Ö ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ ÒØ ¹ ÑÓÒ Ó Ý ÙÐÐ Ñ Ð Ð Ø Ñ Ò Ò Ý ÔÓÒØ Ð Ñ Ñ ÙÐÐ ÑÓ Ò ÙÐ ÔÓÒØ Þ Ò Ñ ÙÐÐ ÑÓ ÒØ Ö Ö Ò Ñ Ú Ø Þ Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØÓغ Å Ú Ð ÀÙÝ Ò ¹ Ö Ò Ð ÐÚÚ Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ ¹ ÑÓØ ØÙ ÙÒ Ò ÒÝ Ø Ö Ö Ð Ú Þ Ú Ö ¹ Ö Ð Ð Ð Ö Ð Ó Ð ÐØ Ø Ð Þ Ø Ó Ý ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ð Ð Þ Þ Øº º½º¾º ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ð Ò ÓØÓÒ ÔÓØ Þ Ð Þ Ù ÖÐ Ø Ø ÒÙÐ Þ Ö ÒØ ÒÝ ÙÐРѺ ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ð Ò Ñ Ò ¹ Ú Ò ÓØÓ ØÙ ÞÓÒ Ò ÒÒ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò Ð Ø Þ º Í Ý Ò ÑÐ Ñ ÞÖ Ð Ø Ø ÒÝ ÙÐØÖ ÓÐÝ ¹ Ú Ý Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Ñ¹ Ð Ð ØÖÓÒÓ Ð Ò º Þ Ò Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø ÒÝ ÙÐÐ ÑØ Ö¹ Ñ Þ Ø Ú Ð Ù Ý Ò Ñ Ö ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ò ÝÓÒ ÒÝ ÒØ ÒÞ Ø Ó Ñ ÐÐ ØØ Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ð Ô º ÙÐÐ Ñ ÔÔ Ð Ò Þ Ò Ñ Ý Ö Þ Ø Ó Ý Ø Ö Ò Ø Ö Ø ÖÓ ÞÙÐ ÐÓ Ð Þ Ðص ÙÐÐ Ñ Ó Ý Ò Ô Ò Ö Ø Ø¹ Ò ÔÓÒØ Þ ÖòÒ Ø ÒØ ØØ Ð ÐÓ Ð Þ Ðص Ð ØÖÓÒÒ º Ì Ø º½º Ö º ÓØÓ ÐÐ ÓØÓ ØÙ ÒÝ ÙÐÐ ÑØ ÖÑ Þ Ø Ú Ð Ò Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø Ñ ÓÐ º Ò Ø Ò ½ ¼ µ Ò Ú Þ ò¹ Þ ½ ÓÖÖ ÐÑ Ø ÒØ ÐØ ØØ Ó Ý ÒÝ ÒÝÖ Þ Ð ÓØÓÒÓ Ð ÐÐ Þ Ý ØòÒ ØÐ Ø Ñ ÖØ Ý ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò Ñ ÓÐ ÙÐÐ Ñ ÐÓ Ð Þ Ð ØÐ Ò Ð ¹ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ý Ö Þ ØÓØ ÒÝ Ö Ò¹ Ø ÒÞ Ø Ó Ñ ÐÐ ØØ Ð ØÖÓÒ Ð Ô Ð Ò º ÒØ ÒÞ Ø Òݵ ÙÐÐ Ñ Ú Ò Ö Ø Þ ÐÐ Ø Ý ÒÐ Ø Òº À Ú ÞÓÒØ ÒÝ Ö Þ ¹ Ð ÐÐ ÒØ ÒÞ Ø ÔÙ ÞØ Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ö Ø Ò Ö Þ ÓØÓÒ Ñ Þ Ö Ø ÓÖ Ò Ö Ú Ð Ñ Ñ Ö Ð Ò ÓÞ Ó Ý ¹ Ð Ò Ý Ð ØÖÓÒغ Ì Ø Ñ ÙÐÐ Ñ ¹ Ø Ò Ý ÒÐ Ø Ò Ö ÑÐ Þ Ò Ö Ö Þ ¹ Ô Þ Ö ÒØ Þ Ò Ö Ò Ö Ó¹ Ñ Ó ÓØÓÒÓ µ ÓÖÑ Ò Ø Ö º ½ Æ Ñ Ð Ñ ÖØ Ø ÒÝ Ó Ý Ò Ø Ò Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ ÖØ Ø Ø Ò Ñ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÖØ ÔØ Ñ ½ ¾½¹ Ò ÆÓ Ð¹ غ

34 º  ̺ ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ò Ø Ò ÐØ Ø Ð Þ Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ý ÓØÓÒ Þ ÓØØ ÒÝ Ö ÐÐ ÑÞ ¹ Ð Þ Ð ÒÝ Ðµ Ð ¹ Ø Ò Ö Ø Þ ÐÐ Ø Ñ ÐÝ Ò Ö Ó¹ ØÓÒ Ö Ú Ò Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ Ú Ò Þ Ò Ø Ò ÐØ Ø Ð Þ Þ Ö ÒØ Ý ÓØÓÒ Ò Ö¹ ÑÔÙÐÞÙ E foton = hν = ω p foton = hν c, º½µ º¾µ ÓÐ ν ÓØÓÒ Ö Ú Ò h ÈÐ Ò ¹ й Ð Ò Ñ ÐÝÒ ÖØ h = 6, Â Ú Ð Ñ ÒØ ¾ = h 2π. ÞÞ Ð ÓØÓ ØÙ Ñ Ö Ú ÒØ Ø Ø Ú Ñ Ý Ö Þ Ø Ý Ñ Ð ÐÓ Ð Þ Ðص Ð ØÖÓÒØ Þ ØÓѹ Ø ÖÞ ÚÓÒÞ ÑÖ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ø Öغ Ð ÚÓÒÞ Ð Ú Ð Þ Ø ÓÞ A ÂÓÙÐ ÑÙÒ Þ Þ Ð Ô ÑÙÒ Ñ Ðݹ Ò ÖØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÒÝ º À ¹ Þ ØÓØØ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø v Ð Ý Ð ÓÖ ÓØÓ ØÙ Ø Ð Ö Ý ÒÐ Ø hν = A mv2. º µ Þ Þ Ö ÒØ ÓØÓ ØÙ Ø Ú ÐØ ÑÖ Ö¹ Þ ÓØÓÒ Ò Ö ÝÖ ÞØ Þ Ñ Ò Ø ØØ Ð ØÖÓÒ Þ Ø ÓÞ Þ Ð ¹ Ô ÑÙÒ Ø Aµ Ñ Ö ÞØ Ñ Ö Ò Ö ¹ Ð ÔØ Ø ØØ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ Ò Ö Ú Ð ÙÐ ( 1 2 mv2) º È Ð ËÞ Ñ Ø Ù Þ ÓÐÝ Þ Òò ÒÝ λ = 400 Òѵ Ý ÓØÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ó Ý ÐÝ Ò Þ Òò ÒÒÝ Ð Ú Ð Ø Ø Þ Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ø Ñ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ØØ Ð ØÖ Ò¹ Ð ØÖÓÒ Ð Ô Ý Þ ØÐ Ñ Þ Ð Ñ ÐÝÖ ¾ Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ¹ÚÓÒ º Ð Ô ÑÙÒ ÓÖ Ñ ÐÐÝ Ð Þ Ð ØÖÓÒØ ÓÐÝ Ò Ø ÚÓÐ ØÙ Ù Ú ÒÒ Þ ØÓÑØ ÖÞ Ø Ð Ó Ý Ñ Ö Ò ÓÒ Ö Þ ÑÓØØ Ú ÚÓÒÞ Ö º Ð Ô ÑÙÒ A ¼ Î ¼ º Å Ø Ö¹ Ø Ò Ù Ý Ò ÞÞ Ð ÒÒÝ Ð Ç Ð ÔÓØ Ú ¹ Ð ØÙÒ Ñ Ñ ÐÝÖ Ð Ô ÑÙÒ 0, 99 Î 0, 158 Â Þ ÓÐÝ Þ Òò ÒÝ ÓØÓÒ Ò Ö Ú Ò f = c λ = Ñ Ñ = 7, ÀÞ = 75 ÌÀÞ. Ý ÓØÓÒ Ò Ö Ø Ø E = hf = 6,  7, ÀÞ = =  = 0, 5 Â. º µ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Þ Þ Ò Ö Ò Ñ ØÙ ¹ ÞÒ Þ Ð ØÖÓÒ Ð Ô Þ Þ ÑÙÒ¹ Ø Ø Ø Ò Ñ Ø ÖØ Ò Ð ØÖÓÒ Ð Ô ¹ ØÐ Ò Ð Ñ Ú Ð Ø ÒÝ Ö Ø Ðº À ÞÓÒ Ò Ç¹ÓØ Ú Ð ØÙÒ Ñ Ñ Ö ¹ Ú Ø Þ Þ Ð ØÖÓÒ Ð Ô Ð ÔØ Ø ØØ Ð ØÖÓÒ ÑÓÞ Ò Ö Ø ÐÐ ØÚ Ø º µ Ø Ú Ð Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ º E ÑÓÞ = hf A = 0, 5  0, 158  = 0, 342  v = 2E m = 8, Ñ Ð ÔØ Ø ØØ Ð ØÖÓÒÓ Þ Ñ Ô Ö ¹ ÒÝÓ Ð Þ Ñ Ú Ð Ø ÒÝ ÒØ ÒÞ Ø Ú Ðº º½º º ÒÝ ØØ Ø ÖÑ Þ Ø Ä ØØÙ Ó Ý ÞÓÒÝÓ Ð Ò ÒÝ ÙÐÐ ÑØ ÖÑ Þ Ø Ò ÐØ Ø Ð Þ Ú Ð Ñ ¹ Ý Ö Þ Ø Ö Þ Ô Ø ÞÒ ÐÚ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö Ú Þ ØÒ Ñ Ñ Ð Ò Þ Ö Ð Ö Þ ÓÖÔÙ Þ ÙÐ Ö µ Ð ÔÞ ¹ Ð Ö Ø Ò Ð Ð ÖØ ÐÑ Þ Ø º ÞØ ÓÐ Ö Þ ÓÐ ÙÐÐ Ñ Ú Ð Ø Ò Ú ÞÞ ÒÝ ØØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò º ÒØ Ò ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Ð Þ ¹ Ù Ò ÙÐÐ ÑÒ Ø ÒØ ØØ ÒÝ ÞÓÒÝÓ ¹ Ø Ò Ö Þ ÒØ Ð Ø Þ Ú Ð Ò º ¹ Ú Ø Þ Þ Ø Ò ÒØ Ø Ö Ô Ø ÑÙ¹ Ø Ø Ù ÞØ Ó Ý Ð Þ Ù Ò Ö Þ Ò Ø ÒØ ØØ Ó ØÙÑÓ Ô ÙÐÐ ÑØÙÐ ÓÒ¹ Ó Ø ÑÙØ ØÒ º

35 º½º ÃÄ ËË ÁÃÍË Å ÇÆ Æ Å Å Êý À Ì Â Ä ÆË Ã º½º º ÚÓÒ Ð Þ Ò Ô À ÖÓ Ò ÞØ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ ÓÞÙÒ Þ Þ Ò Ö Ø ÞÐ Ò Ú Ð Þ Ö Þ¹ Ø Ñ ÞòÒØ ÙØ Ò Ð Ò Ö Ø Ð ÓØÓÒÓ Ð Ø Ø ¹ Ú Ý Íι Òݵ Ó Ø Ú Ð Þ ¹ ÙÐ Ñ º Ñ Ö ÐÑ Ö ÊÝ Ö Ê ØÞµ ÞØ ÑÙØ ØØ Ó Ý Ö ÞØ ØØ Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ú Ð Ú Þ Ø Ö Þ Ò ¹ ÞÓÒÝÓ ÞÖ ÐÐ ÑÞ Ö Ú Ò ÓØÓ¹ ÒÓ Ø Ó Ø º ÐÑ Ö Ñ ÊÝ Ö Ñ Ö Þ Ö ÒØ Ö¹ ÞØ ØØ ÖÓ Ò ÐØ Ð Ó ØÓØØ ÐÐ ØÚ Ð¹ ÒÝ ÐØ ÒÝ Ö Ú Ò Þ Ð Ð Ø ( 1 ν nm = R m 2 1 ) n 2, º µ Þ Ð ØÑ Ò Ø ÓÖ Ò Ó ØÓØØ Ò Ö ( 1 E n m1 = R m 2 1 ) 1 n 2 = ( 1 = 3, ÀÞ 4 1 ) = 4, ÀÞ 9 º µ Ñ Ñ Ó Ø Ò E n m1 = 2, ÀÞ º µ Ä Ø Ø Ó Ý Þ Ð ØÑ Ò Ø ÔÓÒØÓ ¹ Ò Þ m = 2¹Ö Ö Þ ØÑ Ò Ø ÐÑ Ö¹ ÓÖÓÞ Ø Ð Ø Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ý Ð ¹ Þ ÒÒÝ ÚÓÐØ Ñ Þ n = 1¹Ö Ö Þ ØÑ Ò Ø ÄÝÑ Ò¹ ÓÖÓÞ Ø Ñ Ö Þ ÍÎ Ø Ö¹ ØÓÑ ÒÝ Ò Ý Ð Þ Ú Ö ØÓØØ Ñ ¹ Ö º ÓÐ R ÊÝ Ö ÐÐ Ò R = 3, ÀÞ n m Ô ÔÓÞ Ø Ú Þ Þ ÑÓ º Ã Ñ Ö Ñ ÓÒØÓÐ Ó ÖÖ Ú ¹ Þ ØØ Ó Ý Ò Ñ ÖÓ Ò Ò Ñ Ó Ñ Ö ÞØ Øص ÒÝ ÞÓÒÝÓ Þ ÓØØ ÒÝ Ö ÐÐ ÑÞ Ö Ú Ò ÓÒ Ô ÓØÓÒØ Ó Ø Ò Ñ ØØ ÐÒ µº ÌÓÚ Ú Þ ¹ Ð ØÓ Ô ÞØ Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý ¹ ÖÓ Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ó Ý ÒÝ µ ÞÓ¹ ÒÝÓ Ö Ú Ò ÒÝØ Ô ÐÒÝ ÐÒ ÞÓÖ¹ ÐÒ µº À ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ú ÒÝ Ò Ö ÞÓÐ Ù Ó ØÓØØ Ò Ö Ø Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Þ Ò¹ Ô Þ ÙØÙÒ º Å Ú Ð Ö ÞØ ØØ ÒÝ Ó ÞÓÒÝÓ Ö Ú Ò ÓÒ Ó Ø Ò Ð¹ Ð ØÚ ÒÝ ÐÒ Ð Ò Ö Ø Ý Þ Ò Ô Ñ Ò Þ Ñ Þ Ñ Ò Þ ÞÓÖÔ µ ÚÓÒ Ð Ð ÐÐ Þ ÚÓÒ Ð Þ Ò Ô Ð º¾ Ö Ø È Ð Å Ð Ð ÞÚ Ó Ý m n Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Þ Ñ Ø Ù Ó Ý Ñ ÓÖ Ö Ú Ò ÓØÓÒØ Ó Ø À¹ ØÓÑ Ð Ø¹ ÖÓÒ Ñ Þ Ò n = 3¹ Ð m 1 = 2 ÐÐ ØÚ m 2 = 1 ÐÐ ÔÓØ Ö Ð º¾ Ö Ò Ú Ø ØÚ µº Å ÖØ ÞØ Ð Þ Ð ØÑ Ò Ø Ø Ñ ¹ Ö ÐÑ Öµ Þ ÙØ Ø ÄÝÑ Òµº º¾º Ö º ÖÓ Ò ØÓÑ Ñ Þ ÓÖÓÞ Ø ÒØ Ø Ô ÞØ Ð ØÓ Ø Ñ Ö Þ Ò Ý ÐØ ¹ Ð ÒÓ Ø Ø Ù Ó Ý ÞÓÒÝÓ ÒÝ Ó Ôк ÞÓ µ Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ý Ò Ö Ø Ô ÐÚ ÒÒ ÐÐ ØÚ Ð Ò º Þ Ò Ò Ö Ø ÖØÖ Þ ÐÐ ØÚ Ò Ñ Þ Ø Þ Ö Þ ÓØØ ÒÝ Þ Ñ Ö Ð Ö Ø ØÐ Ò Þ Ø Ø ÞÒ ÔÓ Ò ÞÚ ØÐ Ò Ð Ò Ñ ÖÞ Ð Ø Ñ Ú Ð Þ Þ Ò Ö Ý Ñ ¹ ÖÓÚ Ð Ò Ö ÓÞ Ô Ø Ø Ø Ð Ø ØÐ ÒÙÐ º

36 º  ̺ ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁà À ÓÒÐ Ø ÔÔ Ò Ý ÒÝÚ ÔÓÐÓØ ÔÞ Ð Ø Ò Ðº ÒÒ ÝÖ Ñ ÔÓÐ Ò ÝÖ Ò ÝÓ Ò Ö ¹ Ú Ð ÖÒ Þ Ó ÐÝ Þ ØØ ÒÝÚ º Ò Þ Ø Ò ÒÝÚÒ Ò Ö Þ Ö Ø Ñ ÓÒ Ø Ø ÐÐ ØÚ Ú Ø Ð Þ Ò Ø ÔÓÐ Þ Ò Ñ Ø Ø Ñ Þغ Þ Ñ Þ Ò Ñ Ð Ð ÓÐÝ Ñ Ø ÓÖ Ò ÒÝÚ Ò ÒÝ ÔÓÐÓØ Ð Þ ÙÐ Ò Ö Ø Ô Ù ÖÓÞÞ º Þ ÞÓÖÔ ÓÖ Ò ÒÝÚÒ Ø ÓØØ Ò Ö Ø ¹ Ö Þ Ò ÒÝ ÔÓÐ Ð Ð Ù Ö º À Þ Ò Ö Ø Ð ØÓÚ Ò Ñ Ó ÞØ Ø Ý Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ø Ú ÒØÙѵ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ñ Ö Øò Ð ÒÒ ÓÑÓÐÝ ÓÒ Ò Ð ÒÒ Ò º Ý ÒÝÚ Ø Ô Ð¹ ÙÐ ÓÖ Ø ØÒ Ò Ð Þ Ö ÞØ ÐÙÒ Ö ÒÒ Ñ ÔÓÒØÓ Ò ÒÝÚ ÔÓÐ Ý ÔÓÐ Ò Ñ ¹ Ò Ð ÒÒ ÖÖ Ð Ò Ñ Þ ÐÚ Ó Ý Ý ÝÖ Ô Þ Ó Ú ØÒ ÓØØ Ð ØÒ Ñ ÐÐ ÓÐ ÔÔ Ò Ý Ú Ý Ø Þµ Ò Ö Ú ÒØÙÑÑ Ð Ñ ¹ Ò Ö ÐÐ ÔÓØ Ö Ðº ÀÓ Ý Ø ÔÓÐ ÐÐ ØÚ Ñ ÐÐ Þ ØØ Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ú ÒÒ Ø Ø ÖÖ Ð Ñ Ò Þ Ô Ø Ð ÓØÒ º À Þ Ò Ú Ð Ø ÔÖ Ò Ò ÓÖ Ò Ý Ñ Ø Ú ÞÓ Ò Ò Ò Ý ¹ Ø Ú ÒØÙÑ Ú Ð Ò Ñ Ñ Ñ ÑÓ Ø Ø Ù Þ Ò Ð Ú Ý Ò Ñ Ö Þ ÑÑ Ø Ò Ò Ò Ö Ø µ Ú Ý Ô Þ Ð Ö Ø Ú ÒØÙÑØ Ð ÐØ Ö ÒÝ º Ý Ò ÑÓ Ø Ö Ò Ò Ñ ÙÒ Þ Ò Þ Ò Ö ¹ Ý Ø Ú ÒØÙѵ Ø ÖØÖ Þ Ò Ñ Ð Ö Ø º Ä Ø Þ Ó Ý Ú Ð ÒÓÑ Ø Ø Ú ÒØÙÑ Ò Ý Ø ¹ ÖÓÞÞ Ñ º Ñ Î Ð Ý Ø Ñ Ò ÒÓÑ Ú Ð Ñ Ò Ñ Ð Ø Ñ ÖÓ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ö Ð º Þ Þ Ó ÒÒ Ó Ý Ý ÒÝÚ Ø ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ö ¹ ÐÝ Þ Ø Ò Ñ Ò ØØ Ò Ö ÐÐ ÔÓØÓ ÓÐÝ Ò Þ Ð Ú ÒÒ Ó Ý Þ Ö Ø Ò Ö ÐÐ ÔÓØÓ Ñ ÖÓÚ Ð Ò Þ ÓÐÝÒ Ð Ø Þ Ò º Ó Ý ÒÒ Ò ÐÓ ÓÒ Ö Ñ Ò Ò Ö Þ ¹ Þ ÙÐÐ ÑÓØ Ð Ø Ö Ò ÐÒ º Ý ÙÐÐ ¹ ÑÓØ Ø Ò Ò ÓÖ Ø ÒØ Ò ÓØØÒ ØÙ Ù ÙÐÐ Ñ Ó Þ Øº ÓØÓÒ ÔÓØ Þ Ð Ô Ò ÓØÓÒ ÑÔÙÐÞÙ Ò Ò Ö Ò Ô ÓÐ Ø º¾µ Þ Ö ÒØ p = hν c º Ð Þ Ù ÙÐÐ ÑØ Ò Ð Ô ØÙ Ù Ó Ý λν = c Ý Þ ÓÑ Ò Ð λ = h p = h mv. º µ Þ Ö ¹ ÖÓ Ð Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ô¹ Ð ØØ Ð Ñ Ò Ò Ø Ø Þ Ó ØÙÑ ÓÞ Ö Þ ¹ Þµ ÙÐÐ ÑÓØ Ö Ò Ð Ø Ò º ÒØ Ð Ú ¹ Þ Ø ÞÓÒ Ò Ò Ñ ÞÓÒÝ Ø Þ Ò Ó¹ ØÓÒÖ ÓØØ ÑÔÙÐÞÙ ÔÐ Ø Ñ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ú Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ó ÙÒ Þ Ö Ñ ÒÝØ ÓØÓÒÖ Ð ÖÑ ÐÝ Ø ØÖ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò º Þ ÐÑ Ð Ø Ò Ñ Ø Ð ÔÞ ÐÒ Þ ÒÝ ÙÐÐ ÑÓØ ÖÖ Ñ Ñ Ý Ö Þ ØÓØ Ó Ý Ñ ÓÖ ÐÐ Ö Þ ¹ Ò Ñ ÓÖ ÒØ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð Ò ÐØ ÙÐÐ ÑÒ Ø ÒØ Ò Ý Ø Ø Øº Ý ¹ ÖÓ Ð ØÐ Ø Ñ Ý Ñ ÒØ ÑÙÒ ÔÓØ Þ Ñ ÐÝ Ñ Ö Þ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò ÒÝ Ø Ò Ö ¹ Ñ ÒÝÖ Ú Þ Øº È Ð Æ ÞÞ Ò Ñ Ø ÓÒ Ö Ø Ô Ð Ò ¹ ÖÓ Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÖØ Øº Ý 2, 5 ØÓÒÒ ÙØ ¹ ÖÓ Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ñ Þ Ò 100 Ñ ¹Ú Ð Ð λ ÙØ = 6,  2, Ñ = 9, Ñ. º µ Ý Ð ÝÓÖ ØÓØØ Ð ØÖÓÒ Ð Ý Ò v = Ñ Ø Ø ÑÔÙÐÞÙ p = 1, Ñ º ÓÖ ¹ ÖÓ Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ º º Ö º ÚÓÒ Ð Þ Ò Ô Ð ÐÐ Ø ÖÓ Ò Þ Ò Ô º½º º ¹ ÖÓ Ð ¹ Ð ÔÓØ Þ ÄÓÙ ¹ ÖÓ Ð ÓÒ ÓÐØ Ð Þ Ö ÖÖ Ó Ý ÒÝ ÙÐÐ ÑØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÐ ØØ Ö Þ ØÙ¹ Ð ÓÒ ÓØ ÑÙØ Ø ÓÖ ÐØ Ø Ð Þ Ø Þ λ Ð ØÖÓÒ = 0, Ñ = 0, 36. º½¼µ º½º º ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÚ ÒØ Ô Ð Ð Ô Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ý Ñ ÖÓ¹ Þ ÓÔ Ù Ø Ø Þ ÙØ ÓÞµ Ö Ò ÐØ ¹ ÖÓ Ð Þ Þ ÖØ Ý Ð ÑÖ Ñ ÐØ Ö Ñ ÒÝ ¹ ÖÓ Ð ¹Ø Ð Ñ ÖØ Ø Ö Ý ÐØ ÖÐ Ø Ö Þ Ø Ò Ñ Ñ ÖØ º

37 º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä Å Á ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÖØ ÖÞ Ð Ø ØÐ Ò Ð Ø Ø Ð¹ Ø ØÐ ÒÙе º Å ÖÓÚ Ð ÙÒ Ò ÓÐ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ò Ý Ø Ñ Ñ Øص Ø Ø Þ Ò Ý Ö Ò Ð Ò ÈÐ Ò ¹ ÐÐ Ò ÖØ Ð Ø Ø Þ Ö Ò ÐØ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÓÐÝ Ò Ó Ý Ò Ñ ÖÞ Ð Ò Ý Ø Ñ ò Ø Ø ÙÐÐ Ñ ÒØ Ú Ð Ú Ð Øº ÞÓ Ò Ð Ø Ø Ò Ð Ú ÞÓÒØ Ñ ÐÝ Ò ÑÔÙÐÞÙ ÈÐ Ò ¹ ÐÐ Ò Ú Ð Þ Ñ Ö Ø Ñ Ö Ö ØÙÐ ÓÒ Ó Ø ÑÙØ Ø ØÒ ¹ ÖÓ Ð ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Þ Ò Ñ ÖÓ¹ Ö Þ Þ Ö Ò ÐØ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÖØ Ñ Ö ØÓÑ Ò Ý Ö Ò Ý ØÓÑ ØÑ ¹ Ö º Ò ØÖ ÑÒÝ µ Ý Þ ØÓÑÓ Ú Ð Ò Ñ ÖÓÖ Þ ÙÐÐ ÑØ ÖÑ Þ Ø Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ð Øº Å Ý Ð Ø Ó Ý ¹ ÖÓ Ð ÔÓØ Þ Ñ ÖÓÚ Ð Ò Ð Ò Ø Ö Øµ Ð ÞÓÒ¹ Ò Ñ ÖÓ Þ ÒØ Ò ÖÚ ÒÝ Ò Ý Ð Þ ¹ Ù Þ Øº ÞØ Ò Ñ Ú Ø Ð Ñ Ò Ò Ð ÔÞ Ð Ø Ð Þ Ò Ý ÐÑ ¹ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ Ö Ð Ø ÐÐ ÒØÑÓÒ Ñ ÖÓÚ Ð Ò Ð Ñò Ð Þ Ù Þ ¹ Ú Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ò ÒÒ ÔÓ Ø Ô ÞØ Ð Ø Ò ¹ к Þ Ð Ô Ò ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ñ ÖÓ¹ Ú Ð ÓØ Ð Ö Ø ÖÚ ÒÝ Ò ØÓÑ Ñ Ö Ø Þ Ô Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Ý Ø ÚÓÐ Ó ¹ Ø Ò Ð Þ Ù Ñ Ò Ø ÖÚ ÒÝ ÐРع Ñ ÒÒ º Þ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ¹ ÐÚº º¾º Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ñ Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ð ØØÙ Ó Ý Ý ÓØØ Þ Ó ØÙÑ Þ ÙØ Ø Ð ÓØÓÒ µ Ø Ò Ö Þ ÙÐÐ ÑØÙÐ ÓÒ Ó Ý Ö ÒØ Ð¹ Ð Ô ØµÒ ÞØ Ð Þ Ù Þ Þ ¹ Þ Ú Ð Ò Ñ ØÙ Ù Ñ Ý Ö ÞÒ º ÑÙØ ¹ ØÓØØ ÔÖ Ð ÓÞ Ó Ò Ñ Þ Ø Ò Ð Ð Þ Ù Ð ÔÓ Ð Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ Ð ¹ Ø Ý Þ Ý Ø Ð Ò Þ Þ¹ ÞÖ Ò Þ ÖØ ÓÐ ÓÞÒ º ÒÒ Ý Þ ÖÖ Ñ ÐÐ Ñ Ý Ö ÞÒ Ö Þ ¹ ÙÐÐ Ñ Ô Ø Þ Ñ ÖÓÖ Þ Ú Ð º Ø ÓÞØ ØÒ ÐÐ ÖÖ Ð Ó Ý Ñ ÐÝ Ø Ñ ¹ ÓÖ Ð Ø ÞÒ ÐÒ º Þ Ò Ú Ð Ñ ÐÐ Ö ¹ Ò ÞØ Ñ ÐÝ Þ ÓÖÑ Ø Ñ ÐÝÒ Ð Ø Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ö Þ ¹ ÙÐÐ Ñ ÐÐ ÔÓØ ÖÖ Ð Þ Ð ÐÑ ¹ Ú Ø Þ Ð Þ Ø Ò Ú Þ Ø Ò ÙÐÐ Ñ ¹ Ú Òݺ º¾º½º ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ö Þ Ð Þ Ù Ð Ö Ò Ð Ô Ø ¹ Ñ ÔÓÒØ Ó ÐÑ º Þ ÞÓÒ Ò Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ ÐÐ Ø Ñ ÐÝ Ø Ù Ý Ò ÔÓÒØ Ò Ñ Ö Ø Ö Ð Ý Ú ¹ Ð Ú Ð ÓØ Ð Ö Þ Þ Ñ Ö Ò Þ Ò ÖØ Ð¹ Ñ Þ Ø º ÈÖ Ð Ù Ñ Ò Ý x¹ø Ò ÐÝ Ò Ð ¹ ÐÝ Þ Ø Ñ ÔÓÒØ T µ ÐÝÞ Ø Øº ÃÐ Þ ¹ Ù Ò ÞØ Ý Ó Ø Ù Ð Ó Ý ÓÓÖ Ò ¹ Ø Ö Ò Þ Ö Ò x = x T ÔÓÒØ Ò Ú Ò Ø ¹ Ñ ÔÓÒØ ØØ Ð ÖÑ ÐÝ Ò Ø ÚÓÐ Ö Ñ Ö Ò Ò º ÈÖ Ð ÙÒ Ú Þ ØÒ Ý Ψ(x) ¹ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ ÐÐ ÑÞ Ø Ø ÐÝÞ Ø Øº ÞØ Ý Þ Ö ØÒ Ò Ò ÐÒ Ó Ý ÓÐ Ö Þ Ú Ò ÓØØ ½ Ð Ý Ò Þ ÖØ Ñ Ò Ò ÓÐ Ñ ¹ ÓÐ Ô ÒÙÐÐ º ÓÖ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò ¹ Ú ÒÝ Ð ÙÖ Þ x = x T ÔÓÒØ Ò Þ ¹ Ó Ð Þ ÓØØ Ý ÖØ Ø Ú Þ Ð Ñ Ò Ò Ñ ÔÓÒØ Ò Ô ÒÙÐÐ Ø Ð º º Ö Ø ÖÑ Þ Ø ÞÓÒ Ò Þ Ö Ø ÓÐÝØÓÒÓ ¹ ÓØ Ý Þ ÒØ Þ Ò Ú Ú Ø Ñ º Ò Ð ÙÒ Ý Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝØ Ö Ð Þ Ö Þ ÐÝÞ Ø Øº Ø Ñ ÔÓÒØ Þ ÒØ Ð Ñ Ö Ò Ñ Ø Ñ ÔÓÒØ ÐØòÒØ Ø Ö ¹ Ò Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð º Ö Ø Î Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ñ ÚÓÐØ Ú Ø Ö º Å Ú Ð ÐÝ Ø Ñ Ú ÒÝØ Ý Ò Ð¹ ØÙ Ó Ý ÓÐ Ò Ò Ö Þ ÓØØ ÒÙÐÐ Ø Ú ¹ Ý Ò Ð ÓÐ Ô Ú Ò ÓØØ ÒÙÐÐ Ø Ð Ð Ò Þ ÖØ Ø Ý Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ó ØÙ¹ ÑÙÒ Þ ØØ Ö Ø ÐÑÓ ÓØØ Ð ØØ Ý Øò¹ Ò Ñ ÒØ Ò Ñ Ý ÔÓÒØ Ò Ð ÒÒ Ñ ¹ Ø Ð Ð Ø µº ÀÓ Ý Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ Ø Ø ÞØ Ó Ý Ø Ø Ø Ö Ø Ñ ÔÓÒØ ÐÑÓ º ÞØÓ¹ Ò Ò Ñ ÖÖ Ð Ú Ò Þ Ó Ý Ø Ø Ñ Ö Ø Ø Ñ ÔÓÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð Þ Ú Þ Ø ¹ Ø Ð Þ Öò Ò Ó ÓÐ Ù Ý Ò Ð Þ Ù Ñ ¹ Ò Ò Ý Ø Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÐÝÔÓÒØ ÐÝ ¹ Þ ØØ Ø Ø Ø Ñ Ú Ð Ñ Ý Þ Ø Ñ ÔÓÒØØ Ð Ö ¹ ØÙÒ Ð Ñ ÐÝ ÞÙØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð Ñ Ö Ý Þ Öò Ò Þ Ð Ø º

38 º  ̺ ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ñ ÓØØ Ú Þ Ð Ò Ñ ÒÙÐÐ ÖØ Ø ÓÐ Ø Ø Ú Ò Ð Øµº Å ÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ø ÐÐ Ñ Ú Ø ÐÒ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝØ Ð Å Ú Ð Ý Ó ØÙÑ Ý ÓØØ ÓÓÖ Ò Ø ÔÓÒØ Ò Ý ÓØØ Ú Ð Þ Òò Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ð Ý ÙÐРѹ Ú ÒÝÒ Ø Ö Ñ Ò Ò Ý ÔÓÒØ ÓÞ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÓÞÞ ÐÐ Ö Ò ÐÒ Ý ÖØ Ø ÓÑÔÐ Ü Þ ÑÓص Ψ(x, y, z) : R 3 C º½½µ º º Ö º Þ Ó ÐÝ Ú ÒÝ Ñ Ó ØÙÐ ÓÒ Ð Ó Ý Ø Ø Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÐÒ º Ý Ø Ö Ñ Ò Ò Ý r ÔÓÒØ Ò Þ ÓÑ Ñ Ø Ð Ð Ú ¹ Ð Þ Òò Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ý ÐÐ Ó Ý Ð ¹ Ý Ò Þ Þ V Ψ(x, y, z) 2 dxdydz = 1 º½¾µ º º Ö º ÓÐÝØÓÒÓ Ø ØØ ÐÝ Ú ÒÝ Ñ Ò ÒÝ ÓÐÝÒ Þ ÓÐ ØØ Ú Ò ÓÐ ÓØØ º º º Å Ü ÓÖÒ ÒÝÓÑ Ò ÒØ ÐÝ Ø Ñ ¹ Ø ÖÓÞ ÓÑÔÐ Ü ÖØ ò Ψ Ú ÒÝÒ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÒ Ú Ð Þ Òò ÖØ ÐÑ Þ Ø ÙÒ º Þ Þ Ý ÓØØ r ÔÓÒØ Ý dxdydz Ð Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ø Ø Ψ(r) 2 dxdydz Ú Ð Þ Òò Ð Ø ÖØ Þ Ó º ÒÒ Ú Þ Ø Ú Ð Þ ÒØ Ð ÖÑ ÐÝ Ø Ø ÐÝ Ø Ý Ñ ÒÞ Ò Ò Ñ Ý Þ ÑÑ Ð ¹ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ò Ò Ñ ÖÓÑ Þ ÑÑ Ðµ ¹ Ò Ñ Ý ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÒÝ Ð Ù Ñ Ý Ñ ÒÞ Ø Ò Þ Ý ÝÚ ÐØÓÞ ¹ Ú ÒÝ Ñ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ò ÖÓÑ Ú ÐØÓÞ º Ú Þ ØÚ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝØ ÒÒ Ú Ð ¹ Þ Òò ÖØ ÐÑ Þ Ø Ø ÞÒ Ô Ø Ô ÞØ ¹ Ð Ø Ò Ð Ð Ø Þ Ð ÐÐ ÒØÑÓÒ Ö ÐØ Ò º Í Ý Ò Ñ Ö ÞØ Þ Ñ Ò Ø ÖÑ ÐÝ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ò Ð Ú Ø Ö ÝÖ Ò Ñ Ð Ø Ù Ð¹ ÑÓ Ò Ø Ö Ò ÓÐ ØØ ÓÐ ÓØØ Ð ÒÒ º ÒÒ Ñ Ý Ö Þ Ø Ò Ö Ò Ó Ý Ñ ÖÓÚ Ð ÙÒ Ò Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ Ò¹ Ò Þ ÐÑÓ Ò Ñ ÖØ Ó ¹ Ó Ò Ý¹ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ò ÐØ Ð ÖÞ ¹ Ð Ø Ñ Ö ØØ ÖØÓÑ Òݺ ÒØ Ð Ô Ò Ý ØòÒ Ø Ó Ý Ú Ò¹ ØÙÑÑ Ò Ò Ø ØØ Ð Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ Ø¹ Ð Ò ÚÓÐغ Þ ÞÓÒ Ò Ø ÓÐÓ Ñ ØØ Ò Ýº ÝÖ ÞØ ÓÑÓÐÝ Ó ÐÑ Ð Ò Ú Ò ÐÝ ÓÓÖ Ò Ø Ú Ð ÐÐ ØÚ Ú ÒÒÝ Ð Ú Ð Ñ Þ Øغ Å Ö ÞØ Ñ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ ¹ Ù Ú Ð ÙÒ Ö Ù Ý Ò Ò Ò ÞÚ ØÐ Ò Ð Ñ ¹ Ý Ð Ø Ø Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ñ Ö ØØ ÖØÓ¹ Ñ ÒÝÓ Ú Ð Ø Þ ÐÑ Ð Ø ÞÓÒ Ò Ø Ð Ò Ø ÓÖÑ Ð ØÓÚ Þ Ø Ò ÞØ ÔÖ Ð¹ Ù ÖÞ ÐØ ØÒ Ý Þ Öò Ð Ò ÑÙ¹ Ø Ø Ö Ú Òº Î Ý Ý Ð Ñ Ó Ý ÐÝ Ñ ÒØ Ú ÒÝ ÔÓÒØ Þ Öò Þ Ô Ø Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ð Ú ÒÝ ÔÓÒØ Ù Ý ÒÓÐÝ Ò ÓÒ Ö Ø Ø ÖÓÞÓØØ Ú Ð Ñ º

39 º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä Å Á º¾º¾º ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ý ÓØØ ÔÓÒØ Ò ÐÚ ØØ ÖØ Þ Ð Þ Ð Ô Ò Ô ÓÐ Ø Ò Ú Ò Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ú Ð Þ Òò Ú Ðº À ÞÓÒ Ò ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝØ Ý Þ Ö Ò Þ Ö Ø Ð Ð ¹ Ö Ò Ö Ù ÞÒ ÐÒ ÓÖ Þ ÑÓØ ÐÐ Ò Ö Ó ØÙÑ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ Ò¹ Ò ÑÔÙÐÞÙ Ö Ð º ÀÓ Ý Ò Ö Ø Ñ Ò ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Æ Ñ Þ Ð ¹ Ò Ú Ý Ñ Ò Þ Ò ÞÓ Þ Ð ÓÖ ÙÐ ÐÝ Ú Ð Ú Ð Þ Òò Ú Ð ÐÐÒ Ô ÓÐ Ø Ò Ö Þ Ö Þ Ø ÞÓÒ Ò ¹ Ø ØÓÚ Ò ÓÖÑ Øº Ñ ÒØ ÔÓÒØÓ Ú Þ Ð ØÓ Ñ ÑÙØ Ø¹ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÒ ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø Ú Ò Ñ Ø Ñ Þ Ð Ò Ú Þ ÐØÙÒ Þ ÒÒ Þ Ó Þ ÐÐ Ð ÙÐÐ Ñ Þ Öò Þ Ö Þ ØÒ ÙÖ ÓÐ Ö Ð º º Ö º º º Ö º Þ ÑÔÙÐÞÙ Å ÒØ Ñ ÑÙØ Ø Ø òöò Ùй Ð Ñ Ó Þ ò Ó Þ Ø Ø Ò ÙÐРѹ Ú ÒÝ ÐØ Ð Ð ÖØ Ø Ø ÒÝÙ Ø Ð Ò Ø Ø ÑÔÙÐÞÙ Ò ÝÓ º Ë Ñ ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø Þ Þ Ò ÝÓ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ò Ó Þ Ø Ø Ò Ð ÖØ Ø Ø ÒÝÙ Ó Ø º Ì Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø Ò ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÓÞ Ø Ø Ò ÝÓ ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ò ÝÓ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÓÞ Ø Ø ÑÔÙÐÞÙ Ø ÖØÓÞ º Å ÒØ Ð Ú Þ Ø Ø Þ ÑÔÙÐÞÙ ÙÐРѹ Ó Þ Þ ØØ Ö ÒÝÓ Ø ÒÝ Þ ÔÔ Ò ÈÐ Ò ¹ ÐÐ Ò Ý p = h λ. º½ µ Ä Ø Ø Ó Ý ¹ ÖÓ Ð ÓÖ Ò Ñ Ö Ù Ý Ò ÖÖ Þ Ö Ñ ÒÝÖ ÙØÓØØ ÞÓÒ Ò Þ Ò Ñ Þ Ø Þ Ñ ÓÒØÓÐ Ó ÒÝÓÑ Ò Þ ¹ Ð Ø ØØ Ý Ö ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð Ð ÞÓÒÓ ÞÞ Ð Ð ÒØ Ø ÖØ ÐÑ Ø Ø ÒØÚ Ø Ð¹ Ò Ñ º Ý ÐÑ ÇÐÚ Ö Ø Ò ÞÖ Ú Ø Ó Ý ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÒ Ð ÐÐ ÑÙÐÒ ÓÓÖ¹ Ò Ø Ø Ò ÐÝ º Ý Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÓÐ Ð Ñ ÒØ Þ Ø ÓÞ Ñ Ö Ò Ð Ø Ý ÖØ ÐÑò ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð º º Ö λ 1 λ 2 Ùй Ð Ñ Ó Þ Ø Þ Ò Þ Ò Ñ Þ ÐÝÓ Ô Ö ¹ Ù Ö º ½¼ Þ Þ Ö ÒØ Ý ÓØØ ÐÐ ÔÓع ÓÞ Ø ÑÔÙÐÞÙ Ö Ò Ð Ø Þ Þ Ñ ¹ ÖÓÚ Ð Ò Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÓÒÝØ Ð Òº ÅÓ Ø Ñ Ö Ð Ò ÓÖÑ ÐÐ Ö Ò Ð Þ ¹ Ò Ö ÓÞ Ó Ý ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÑÓÞ ¹ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ù º À Ø ØÒ ÑÔÙй ÞÙ Ú Ò ÓÖ Ú Ò Þ Þ ÐÝ Ú ÐØÓÞ º Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ò Ý Ð Ò Ñ Ó Ý ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ò Ñ ÒÙÐÐ Ö Þ ÑÓÞÓ Þ x¹ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Òº À Þ ÑÔÙй ÞÙ Ò ÝÓ Þ Þ Ñ ÒØ Þ Ø òöò Þ Þ ÙÐÐ Ñ ÓÑ ÝÓÖ Ò ÑÓÞÓ Þ Ñ¹ ÔÙÐÞÙ Ð Ò ÞØ ÑÙØ Ø º º Ö º Î Ý ÞÖ Ó Ý ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ò ÓÑÔ Ø Ò ÓÖÑ ÓÖ ÓÞ º Æ Ñ ÐÝ Ø Ò Ñ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÞÞ Ð ÖØ Ø Ú Ú Ð ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÞÒ Ð Ø Ó º Ø Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ù Ý Ò Ý ÑÓÞÓ Ñ ÒØ Ú Þ Ð Þ Ò Ò Ø Ö¹ ÙÐРѺ  РÒØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÓÒ Ò ÒÒ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Þ Ò Ð Ò Ñ Ð ÒÝ º Å Ú Þ ÙÐÐ Ñ Ú Þ Ö Þ Ò Ø Ö Ú Ð¹ ØÓÞ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÐØ Ð Ð ¹ ÖØ Ø Ø ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÔÙÐÞÙ Ø ÓÖ ÓÞÞ Þ Þ Ø Ð Òµ Ñ Ø Øº º¾º º À Ò Ö ¹ Ð Ø ÖÓ¹ Þ ØÐ Ò Ö Ð Å ÒØ Ð ØØÙ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò Ò Ò Ð ¹ À Ò Ñ Ý Ð ÒÒ Ø Ø ÖÑ ÐÝ ÔÓÒØØ Ð Ú Ø Ð Ò Ø ÚÓÐ Ò Ñ ÒÙÐÐ Ú Ð Þ Òò Ð Ñ Ø Ð Ð Ø Ð ÒÒ Þ Ô Ð Ø ØÐ Òº ½¼ Ò ÓÒØÓ Ð Þ Ñ Ö ÑÓ Ø Ú Ý ÞÖ Ó Ý Ô Ö Ó Ø Ø Ú ÖÓÒØ Ð ¹ Þ Ô Ö Þ Ô Ö Ó Ø Ñ Ð Ð º

40 ¼ º  ̺ ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁà ÓÐ p x Ð ÒØ Þ ÑÔÙÐÞÙ x ÓÑÔÓÒ Ò ¹ Ò ÞÓÒÝØ Ð Ò Øµ x p x 2. º½ µ À ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ò ÒØ ÔÐ Ø Þ Ð Ò¹ Ð Ò Ñ Ò ÖÓÑ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ñ¹ ÔÙÐÞÙ Ö Þ Þ Þ ØÚ y p y 2 º½ µ º º Ö º Æ Ý ÑÔÙÐÞÙ ÙÐÐ Ñ ¹ Ú ÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÖØ º ÈÖ Ð ÙÒ Ð ÐÐ ¹ Ø Ò Ý ÓÖÐ ØÓØ ÖÖ Ó Ý ÐÚ Ð ½½ Ñ ¹ ÐÝ Ø Ñ ÐÝ Ò ÔÓÒØÓ Ð Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ º Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ ÞÓÒÝØ Ð Ò ÓØ Þ Ó ÓÞØ Ó Ý ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø Ø Ð ÓØ Ùй Ð Ñ ÓÞ Ò Ñ Ö Ò Ð Ø Ý ÖØ ÐÑò ÙÐРѹ Ó Þº ÞÓÒ Ò Ö Þ Ø Ó Ý ÙÖ ÓÐ Ø ÒÝ Ø Ù ÝÖ Ø Þ ÐÝÓ Ô Ö Ù Ö Ð Ð Ð Ô Ö Ù Ø Ó ÓÞ Ú ¹ ØÙ Ó Ö Ð Ø Ú Þ Ö Ô Ð Òº Å Ú Ð ÙÖ ÓÐ ÒÝ Ø ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ðݹ ÞÓÒÝØ Ð Ò ÓØ Ñ Ò Ú Ð Ý ÞØ Ð Ø Ø¹ Ù Ó Ý Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ò ÒØ ÐÝ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ò Ú Ø ÚÓÒ Ñ ÙØ Òº Ì Ð Ò ÓÒÐ ÒØ ÐÝÞ Ø Ô Ö º À ÐÝ ÞÓÒÝØ Ð Ò ÓØ ÒØ Ò ÙÖ Ó¹ Ð Ø Þ ÞÞÙ ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø ÑÔÙÐÞÙ µ Ñ Ò Þ Ò Ô Ö Ó Ø Ø ÐÖÓÒØ Þ Ð Ø ÝÖ Ò ÝÓ Ú Ð Þ Þ ÐÝ ÞÓÒÝØ Ð Ò ÓØ ÒØÚ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ò Ú Þ º Ú Þ ØÚ ÐÝ ÐÐ ØÚ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÓÒݹ Ø Ð Ò Ö x p Ð Ð Ø Ö Ñ ÒÝ Ò¹ Ø x p = ÐÐ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ö Ø¹ Ù º ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ø Ó Ïº À Ò Ö Ò Ú ¹ Þ òþ Ò Þ Ð Ö Ñ ÒÝÖ Ú Þ ØÒ ½½ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ñ Ò Ý Ó Ý ÓÒ ØÖÙ ÐØ ¹ Ñ Ö Þ Ð Ø Ñ Ö Ö Ú Ý Ö Ñ ¹ Ñ Ñ ÖÒ º z p z 2. º½ µ Þ À Ò Ö ¹ Ð Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð ¹ Ñ ÐÝ Ø Ý Ö Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø ÐÚ¹ ÒØ ÞÓ Ø ÑÐ Ø Ò º ÒÒ Ó Þ Ó Ý ÓÓÖ Ò Ø ¹ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÔÓÒØÓ Þ Ø Ñ ÓÒ Ø Ø Ò Ý º Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø Ö Ð Ð ÖØ Ò Ñ Ý ÞØ Ñ Ð ÞÓ Þ Ñ Ö Þ Ð Ò ØÓÚ Þ Ø Ñ ÝÞ Ø Ð Ð Ø º Å ÒØ Þ Ð Ø Ø Ð ÓÙÖ Ö¹ Ò Ð Þ µ Ð Ò Þ ÓØØ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÙÐÐ ÑÓ ÞÙÔ ÖÔÓÒ Ð Ú Ð ÖÑ ÐÝ Ò ÙÐÐ ÑÑ ÒØ Þ Ø Ý Ô Ð ÙÐ Ý Ö Þ Ø ÐÐ ÑÞ ÙÐÐ Ñ ÓÑ Þ ¹ Ö Ø º ÓÐ Ñ Ð Ð Ñ ÓÒ Þ Ú ÐÓ ØÓØØ Ñ ÝÑ Ö ÐÝ Þ ØØ ÙÐÐ ÑÓ Ø Ö Ö Ø ÝÑ Ø ÓØØ Ð Þ ÙÐÐ Ñ ÓÑ Ø Ö Ø ÐÝ Ò Þ Þ ¹ Ø Ú ÓÐØ ÝÑ Øº Å ÒØ ÞÓÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð Þ Ø Ò Ð Ø Ø Ñ Ò Ð Ö Ú ÙÐÐ Ñ ÓÑ ÓØ ¹ ÖÙÒ Ð Ø Ò ÒÒ Ð Ø Ð Ò Þ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Þ ¹ ÐÝÓ ÙÐÐ ÑÓØ ÐÐ Ú ÒÒ º ÞØ Ð ÓÖ ØÚ Þ ÒÝ ÐÚ Ö Ð Ø Ø Ó Ý ÐÝ ÞÓÒÝØ Ð Ò ÓØ Þ Ö ØÒ Ò Ð¹ ÖÒ Þò ÙÐÐ Ñ ÓÑ µ ÓÖ Ó Ð Ò Þ ÙÐРѹ Ó Þ Þ Ø Ú Ñ Ð Þ Ø Ø Ò Ý Ð Þ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÓÒÝØ Ð Ò º Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ø Ñ ¹ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ñ Ö Ñ Ò Ø Ð Ö Ø Ð Ò Ö¹ Þ Ð Ø ØÐ Ò Ý ÐÑ Ò Ú Ð Ý Ø Ñ ÖÓÚ Ð Ò ÞÓÒ Ò ÓÑÓÐÝ Ø Ú Ò¹ Ò º À Ù Ý Ò Ý Ð ØÖÓÒ ÐÝ Ø Ý Ò ÒÓ¹ Ñ Ø Ö 10 9 ѵ ÔÓÒØÓ Ð Ñ Ñ Ö Ñ ¹ ÓÖ ÑÔÙÐÞÙ Ò ÞÓÒÝØ Ð Ò ÓÖ Ð Þ Ó Ý Ý Ñ Ó Ô Ö Ð Ö 100 Ñ Ø ¹ ÚÓÐ Ò Ð Øº º¾º º Ñ Ö Ø ÖÓÞ Ø¹ Ð Ò Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ò Ø Ø ÓÑÓÐÝ ¹ Þ ÐÓÞ Ø Ú Òº Ð Ð ¹ Ò ÙÐ Þ ÐÓÞ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÚ Ø Ð Ð ÓÖ ÓÖÖ ÐÑ Ø Ó ÓÞØ Ø ÖÑ ¹ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Þ ÓÒ ÓÐ Ó Ò Ñ ÒØ Þ Ò Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Øº ÓÞ Ó Ý Ø ÒØ Ø ÒÝ Ö Ò Ñ ÐÐ Ú Þ ÐÒ

41 º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä Å Á ½ ÔÙÐÞÙ ÓÓÖ Ò Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ¹ ÐÚ È Ð º º Ö º ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ñ Ø ÖÓÞÞ Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ú Ð Þ Òò Ø Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ñ Ö Ñ Ö Ø Ð Þ Ù Ú Ò¹ ØÙÑÑ Ò Ó ÐÑ Øº Ð Þ Ù Þ Ø Ò Ø Þ Ö ÒØ Ñ Ö ÔÓÒØÓ Ò Ý ØÐ Ò ÓÖÐ Ø Ñ Ö Ñò Þ ¹ Ö Ò ÔÓÒØ ØÐ Ò Ø Ø Ó Ñ Ö Ñò Þ ÖÖ Ð ÔÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝØ ØÙ ÙÒ Ð ÖÒ º Î Ð Ñ ÒØ ÒÒ Ò ÐÝ Ó Ý ÓÓÖ Ò Ø Ø Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ý Þ ÖÖ Ý Òµ Ñ Ö Ñ Ñ º Þ Ý Þ ÖÖ Ø Ø Ð ÓÒØÓ Ñ ÖÓ Ò Ú Ð Ð ºµ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò ÞÓÒ Ò Þ Ò Ñ Ý Ú Òº à ÔÞ Ð Ð Ó Ý Ý Ö Þ ¹ ÐÝ Ø Ò Ý ÔÓÒØÓ Ð Ñ Ñ Ö Ñº Þ ÞØ ¹ Ð ÒØ Ó Ý ÐÝ Ø Ñ Ø ÖÓÞØ Ñ Þ Þ ÐÝ ¹ Ò ÞÓÒÝØ Ð Ò Ø xµ Ð ÒØ ØØ Ñº Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ñ ØØ ÞÓÒ Ò ¹ ÓÖ Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò ÞÓÒÝØ Ð Ò Ñ Ò º Å Ò Ð ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ö Ñ Ñ Ø ¹ Ø Ö Þ ÐÝ Ø ÒØ Ñ Ðݹ ÞÓÒÝØ Ð Ò Øµ ÑÔÙÐÞÙ Ò ÞÓÒÝØ Ð Ò¹ ÒÒ Ð Ò ÝÓ Ð Þ Þ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ö Ð ÒÒ Ð ÔÓÒØ ØÐ Ò Ñ Ö Ö Ñ ÒÝØ ØÙ Ó Ò º Í Ý Ò Þ ÓÖ ØÚ ÒÒ Ðк Ý Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÝÖ ÔÓÒØÓ Ò Ñ ¹ Ñ ÖÚ Ö Þ ÐÝ Ö Ð Ó Ó ÝÖ Ú ¹ Ø ØÙ Ò º À ÓÓÖ Ò Ø Ø Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ý Þ ÖÖ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ ÖÒ ÓÑÔÖÓÑ ÞÙÑÓØ ÐÐ ØÒ Ñ Ñ ÐÐ Ð Ò Ñ Ø ÔÓÒØ ØÐ Ò ØØ Ðº À Ò ÐÝÓÞÒÙÒ ÐÐ ÞÓÒ Ò Ó Ý Ñ ¹ ÖÓÚ Ð Ò Ø Ø ÐÒ Ò Ò Ý ÓÖÐ Ø Ð ÒØ ¹ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ó ØÙÑÓ ÓÒ ØÓÚ Ö Ø Ø Þ Ð Ò Þ Ð ÔÓÒØÓ Ò Ð ¹ Ò Ò Ð Ò Ò ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ö Ø Þ Ñ¹ ÒØ ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ö Ú Þ Ð Ù Ñ Ó Ý Ý Ð Ú Ð Ý ØØ 80 ¹Ó Ð Ø ¹ ÐÝ Ø Ñ ÐÝ Ò ÔÓÒØÓ Ð ØÙ ÓÑ Ñ ÑÓÒ Ò Ñ Ö Ñ ÔÓÒØÓ v = 0, 5 Ñ ÓÖ p = m v = 40 Ñ º Ø ÖÓÞ ØÐ Ò¹ Ö Ð Ð Ô Ò x = 2 p Ñ. Þ Þ Ñ ÓÐÝ Ò Ó Ý Ò Ñ Ñ ¹ Ñ ÖÒ Ð ÔÞ ÐÒ Ñ Ð Øº À ÞÓÒ Ò Ñ ÖÓÖ Þ Ö Ð ÐÑ ÞÞÙ Ø ÖÓÞ Ø¹ Ð Ò Ö Ð Ø ÐÝÞ Ø Ý Ö Ò Ñ ¹ Ú ÐØÓÞ º È Ð ÙÐ Ú Ý Ý ØÓÑ Ð Ð ØÖÓÒ Øº Ã Ú Ð ÞØÚ Ý Ø Ñ Ñ Ö Ø Ñ Ö Ò ÞÓÒÝØ Ð Ò ½¾ Ð ¹ Ý Ò 10 4 Ñ º Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ñ Ø ÐÝ Ø¹ Ø ØÚ p Ò Ý Ö Ò òº ¹ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ð x Ñ = 50. Þ Ø ÚÓÐ Þ ØÓÑ Ñ Ö Ø Þ Ô Ø Ö ¹ Ñ Ð Ð ¼ ØÓÑ ØÑ Ö Ò Ä Ø Ø Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÖÚ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð ÓÑÓÐÝ Ò Þ Ö Ô Þ ÙØ Ñ Ú Ð ÐÝ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ø Ò ÝÓÒ Ó¹ ÑÓÐÝ Ò Ñ Ò Ú Ð ÓÐÝ ÒÒÝ Ö Ó Ý ÞØ Ñ ØÙ Ù Ñ ÑÓÒ Ò Ó Ý Ñ ÖØ Ð ØÖÓÒ Ñ ¹ ÐÝ ØÓÑ ÓÞ Ø ÖØÓÞ º Å ÒØ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ú ÒØÙÑÑ Ò Ñ Þ Ð Ø ÓØØ ÖØ ÐÑ Ð Þ Öò ÓÐ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Þ Ó ÓÞØ ¹ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ó Ò Ñ Ò Þ ØÓÑ Ñ Ö ØØ Ö¹ ØÓÑ ÒÝÓ Ð º Ú ÒØÙÑÑ Ò Ñ ¹ Þ Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ò Ð Þ Öò Ø Ú Þ ÐØ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ð Ù Ý Ò x v 2m. À Ø Ñ Ø ÞÒ Ô Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ m = µ ÓÖ Ó Óй Ð Ò Ý Ö Ò ò Þ Þ ÐÝ Ò ½¾ Þ Þ Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ý Ö Ò Þ ¹ Ô Ø ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ò Þ Ñ Øº

42 ¾ º  ̺ ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝØ Ð Ò Ó ÓÖ ÙÐ ØÒ Ð ÐÝ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ú Ý Òº Þ Ñ Ö Ø ØÐ Ò Ð Ð ÔÞ Ð Ø ØÐ Ò Ð Ý Ø ÞÒ Ô Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ò Ú ÒØÙÑÑ ¹ Ò ÐÝ ØØ ÒÝÙ Ó Ø Ò ÞÒ Ð Ø Ù ØÓ¹ Ú Ð Þ Ù Ñ Ò Øº Þ Ñ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÚ µ ÞÓÒ Ò Ý Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ñ ÐÝÒ Ø Ñ Ò Ý ¹ Ö Ò ÞÓÒÝØ Ð Ò Ó Ñ Ö 10 4 Ö Ò ò Þ Ñ Ö Þ ÑÓØØ Ú Ð ØÒ Ø Ø Ñ ÖÓÚ Ð Ò Þ Ö Ð Ú ÒØÙÑÑ ¹ Ò ÐÐ Ø º º¾º º Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ò ÞÓÒ Ò Ò Ñ ÒØ ÑÙØ ØÓØØ ÐÑ Ð Ø Ú Ø ÞÑ ¹ ÒÝ Ú ÒÒ º ÇÐÝ Ò Ñ Ð Ô Ö Ñ ÒÝ Ö Ú Þ Ø Ñ ÐÝ Ø Ð ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò Ú ÒÒ Ø ÞÒ Ô Ø Ô ÞØ Ð Ø Ò Ðº Ú ÒÑØÙѹ Ñ Ò Ò ÐØòÒ Ô ÐÝ Ó ÐÑ Ñ ÐÝ Ø Ñ ÖÓ Þ Ò Ø ÞÒ ÔÓ ¹ Ò ÓÐÝ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø ÖØÙÒ º Ý Ø Ø Ô ÐÝ Ø Ý ØÙ Ù Ñ Ø ÖÓÞÒ Ó Ý Ñ Ò Ò Ý ÔÓÒØ Ò Ñ Ñ Ö ¹ Ø Ñ ÐÝ Ð Ð Ó Ý Ú Ø Þ ¹ Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÓÐ Ð Þº ÁØØ Ø Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞÚ Ú Ø Þ Ô ÐÐ Ò Ø Ð Ó¹ ÓÖ Ò Ø º ºØº Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð ÞÓÒ Ò ÖÖ Ò Ñ Ð Ø Ø Þ Ò Ð ÔÓÒØÓ Ò Ñ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ ÖÒ Ø Ø Ø ÓÖ Ñ Ö ÙØ Ò ÐÝ Ö Ð Ñ Ö Ò Ñ ÐÐ Ø ØÓ ÑÑ Ø Ý Ô ÐÝ Ñ ÓÒ Ø¹ ÖÙ Ð Ø ØÐ Òº À ÐÝ Ø Ñ Ö Ñ Ñ ÓÖ Ò ÞÓÒÝØ Ð Ò Ò Ñ Þ ÖØ Ò Ñ ØÙ ÓÑ Ñ Ø ÖÓÞÒ Ú Ø Þ Ô Ð¹ Ð Ò Ø Ð ÐÝ ÓÓÖ Ò Ø Øº Ì Ø Ú ÒØÙÑÑ Ò Ñ ÖÓÚ Ð Ò ÐØ ÖÐ Ô ÐÝ Ó ÐÑ Ø Ð ÔÞ Ð Ø ØÐ ÒÒ Ø Ú Ý Ö Þ Ø Øº Þ ÖØ ÞÒ Ð Ó ¹ ÞÓÖ Ð ÐÝ ØØ Ø Ö Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Þ Ð ÐÐ Ú Ð Ó Ø Ð Ò Ò Ñ Ð¹ ÔÞ Ð Ø Ô Þº Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ò Ñ Ö Ø ¹ Ò Ò ÓÑÓÐÝ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ú ÒÒ º Å Ò Ð Ó Ò Ð Þ Ö ØÒ Ò Ø ÖÒ Ý ÒÝ ÒÓÑ Þ Ö Þ Ø Ø Ñ Ý Ð Þ ÒÒ Ð ¹ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÒÝÖ Ù ÖÞ Ö µ Ú Ò Þ º À Ù Ý Ò Ý x Ø Ö ò Ø Ö Ý Ö ÞРص Ô Ø Þ Ö ØÒ Ò Ñ ÔÒ ¹ ÓÖ ÓÐÝ Ò ÒÝØ ÐÐ Ð ÐÑ ÞÒ Ñ ÐÝÒ Ùй Ð Ñ Ó Þ x¹ò Ð º ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÒØ ÞÓÒ Ò Ñ Ò Ú Ð Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ð º ¹ ÖÓ Ð Þ µ Ý Ú Þ Ð Ø¹ ÓÞ ÞÒ ÐØ ÙÐÐ Ñ ÖÓÒ ÓÐ Ú Þ Ð Ò Ø Ö Ý Øº ÔÓÒØÓ Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ø Ø Ø Ö Ý Þ Ö Þ Ø Ò ØÐ ÔÙ ÞØÙРРغ Ó Ý Þ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ð Ø Ø ÒÒÝ Ð ÓÐ ÓÞ ÓÔØ Ñ ÖÓ Þ ¹ ÔÓ ÐÓÐ Ô ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò Ý¹ Ö Ò 100 Òѵ º ÒÒ Ð ÒÓ¹ Ñ Þ Ö Þ ØÑ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ùй Ð Ñ Ó Þ Ö Ú Ò Þ º Ã Þ Ò Ú Ñ Óй Ð ÒÒ ÒÝÒ Ð Ö Ú Ò Ð Ø¹ ÖÓÑ Ò Ù ÖÞ Ö ÒØ Ò Ù ÖÞ Þ¹ Ò Ð Ø Ñµ Þ Ö ÒØ ÒÑ ¹ ÖÓ Þ Ô Ñ ÐÝ Ù ÖÞ ÞÓÒ Ò Ð Ò Ð Ò Ñ Ù Þ Ð Ø Ø Ø ÐÝ Ò Ñ ÖÓ Þ Ô Ý ¹ ÓÖÐ Ø Ð Ò Ñ Ô Ø Ø º À ÞÒ Ð ØÙÒ Ð¹ Ð Ò Ò Ý Ö ÝÓÖ ØÓØØ Ð ØÖÓÒÓ Ø Þ Ò ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò Ú Ú ÑÔÙй ÞÙ Ð Ò Ø Ø Ð ÐÑ ÒÓÑ Ö ÞÐ ¹ Ø ÑÙØ Ø Ö º Ù Þ Ð Ù Ð Ú Ò Ø Ð¹ Ø ØØ Ö Þ Ð ØÖÓÑÓ ÐÐ ØÚ Ñ Ò Ø Ö Ð Ð Ø º Ñ ÒØ Þ Ð Ø Ø Ý Þ Ò Ð Ð Ò ØÓØØ U Þ ÐØ Ð ÝÓÖ ØÓØØ Ð ØÖÓÒ ÙÐÐ Ñ Ó Þ λ = h 2meU. º½ µ Ý ½¼¼¼ Î Þ ÐØ Ð ÝÓÖ ØÓÑ Þ Ð Ø¹ ÖÓÒØ ÒÒ ÙÐÐ Ñ Ó Þ λ = 0, Ñ Ð Þ Ñ Ñ Ö Þ ØÓÑ Ñ Ö Ø Ò Ý Ö Ò º ÒØ Ñ Þ Ö Ð ÞÓÒ Ò Þ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Ó Ý Ø Ø Ð ÓÞ ÞÒ ÐØ Ö Þ ¹ Ò Ý Ò Ö Ø Þ ÐÐ Ø Ò Ý ÖÓÒ Óй Ø Ú Þ Ð Ò Ñ ÒØ Øº Ä Ø Ø Ó Ý Ñ Ò Ð Ó Ò ÒØ Ñ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ø ¹ Ú ØÓÑ ÐÝÑ Ø ÖÓÞ Øµ ÒÒ Ð Ò Ò ¹ Ú Ð Ñ Þ ÐÐ ØÓØØ Ò Ö Ø Ø Ø ÖÓÒ ÓÐ ¹ Ô Øº Ð ÝÓÖ ØÓØØ Ð ØÖÓÒ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ô¹ Ð Ø ÞÓÐ Þ Ð Þ Ö ÒØ Ð Ø º Þ U Þ Ðع Ø Ö Þ e Ø ÐØ ò Ð ØÖÓÒ eu Ò Ö Ö Ø Þ Þ ÖØ Ñ ÑÓÞ Ò Ö Ú Ð ÙÐ Úº º ½º¾¼µµ eu = 1 2 mv2 º 2eU Ð Þ Ð ØÖÓÒ Ú v = m º ¹ ÖÓ Ð ¹ Ð Þ Þ Ö ÒØ λ = h mv Þ Þ λ = h º 2meU

43 º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä Å Á º¾º º Ý Þ Öò Ú ÒØÙÑÑ ¹ Ò Ö Ò Þ Ö Ó ÓÞ Þ ÖØ Ð ØÖÓÒ Ì Ý Ð Ó Ý Ý Ö Þ Ø Þ ÖÙÒ Ý Ú Ø Ð Ò Ñ ÐÝ ÔÓØ Ò Ð Ö º Þ ÞØ ¹ Ð ÒØ Ó Ý Ö Þ Ø Ö Ý Ñ Ø ¹ ÖÓÞÓØØ L Þ Ð ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ø ÖØ Þ Ó ¹ Ø ÓØØ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö ÒÙÐÐ º À Ø Þ¹ Ò Ô Ô Ð ÒØ ÓÒ ÓÐ ØÙÒ Ý Ö Ø Ö Ö Ú Ý Ý ØÓÑÓ Ð Ð Ô ÐØ Ó Þ Ð ÒÖ Ô Ð ÙÐ ÓÒ Ù ÐØ Ø Ö Ò Þ Öò ÑÓÐ ÙÐ µ Ñ ÐÝ Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Å ÖÜ Ý Ö Ý Þ Ú ¹ Ú Ð ÐÚ Ñ ÒØ ÙØ Ô ÐÝ Ò Þ ÓØØ Ø ÖÖ Þ¹ Ò Þ ÓÒ ÑÓÞÓ ØÒ º ÖÖ Þ Ý Þ Öò Ö Ò Þ ÖÖ Ú ÒØÙÑÑ ¹ Ò Ð Ô Ý ÒÐ Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ø Ö¹ Ð Ò Ñ Ø Ð Ö Ë Ö Ò Ö Ý Ò¹ Ð Ø Ý Þ Öò Ò Ñ ÓÐ Ø Ñ ÒØ Þ Ð Ø¹ Ø Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÙÐÐ ÑÓ Ð Ø ÞÒ º ÞØ Ý ÐÐ Ð ÔÞ ÐÒ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÓÐÝ Ò Ð ÓØ Ú Þ Ð Ñ ÒØ Ý Ñ Þ Ø ØØ ÖÓÒ Ð ÙÐ ÙÐÐ ÑÑ ÒØ ¹ Þ Ø Þ Þ Ú ÔÓÒØÓ Ò ÓÑ ÔÓÒØÓ Ú Ò¹ Ò Þ ØØ Ô Þ ÒÙ ÞÓ Ò Ú ÐØÓÞ º Ö Þ n = 1, 2, 3,..., Ú ÒØÙÑ Þ Ñ¹ Ñ Ð Ò Ü ÐØ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÐØ ÒØÚ Ý Þ ÑÙÒ Ö Ð ÒÝ Ø Ð Ò ÞÓÖÞ Ø Ðµ Ψ n (x) sin n π L x Ð ÞØ ÑÙØ Ø º º Ö º º½ µ Þ n Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð Ò Ü ÐØ ÐÐ ÔÓع Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ô E n = E 1 n 2, ÓÐ E 1 = 2 π 2 2mL º½ µ ÒØ Ñ ÓÐ Ð Ô ÓÐ Ø Ò Þ Ð Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ø Ø Ø ½º Ö Þ Ð ØÖÓÒµ ÝÑ Ø Ð Þ ¹ ÑÓØØ Ú Ò Ð Ò Þ Þ Ö Øµ ÐÐ ÔÓ¹ ØÓ Ò Ø ÖØ Þ Ó Ø º ¾º Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò n = 1µ Ö Þ Ø Ð Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð Ó ÓÞ Þ Ô Ò Ø Ð Ð Ù Ñ Ñ Þ ¹ Ð Ð Ð Ú Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò Òº º Ð Ò Þ Ú ÒØÙÑ ÐÐ ÔÓØÓ ÓÞ Ø Ö¹ ØÓÞ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÓÐÝ Ò Þ ÒÙ Þ ¹ Ú ÒÝ Ñ ÐÝÒ ÔÓØ Ò Ð Ó ÓÞÓÒ Ð Ð n 1µ ÒÙÐÐ ÐÝ ÓÑ ÔÓÒØ Ú Òº ÁØØ Ö Þ Ñ Ø Ð Ð Ú Ð Þ Òò ÒÙÐÐ Ø ÔÓÒØÓ Ò Ô ÙÐÐ Ñ ¹ Ú ÒÝ Ò ÝÞ Ø Ú Ð Ö ÒÝÓ Ø Ø ÔÓÞ Ø Ú Ú Þ Ð ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ñ Ò ¹ Ø Ú ÖØ Ø º º ÖÑ ÐÝ Ó ÓÞ Þ ÖØ Ð ØÖÓÒ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ñ Ò Ð ÐÐ Ø Ø ÒØ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ú Ð Ψ = c 1Ψ 1 + c 2Ψ 2 + c 3Ψ º Ö Þ Ò Ö Þ ÒØ Þ Ö Ø Ò Ö Ý ÓØØ E 1 ÖØ Ð Ô¹ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö µ Þ Þ Ñ Ø Þ Ö Ð Ø Ø Þ Ö Ò Ý Þ Ö º º º µº Ö ¹ Þ Ò Ö Ò Ñ Ð Ø ÒÙÐÐ º À Ö Þ Þ n. Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð Ð¹ Ð ÑÞ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ð Þ m. Ú ÒØÙÑ Þ Ñ¹ Ñ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Ø Ò Ö ¹ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ E = E m E n = E 1 ( m 2 n 2) º¾¼µ Ì Ø Ö Þ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ö ÐÚ Ø Ð Ö ÐÐ ØÚ Ð Ö ¹ Ô º Þ ØØ Ò Ö ÖØ Ò Ñ Ð Ö ¹ Ø Þ Ñ Ö Úº º ÖÓ Ò Þ Ò Ô Ò Ð Ð ÖØ Ðº º º Ö º Ó ÓÞ Þ ÖØ Ð ØÖÓÒ ÙÐÐ Ñ Ú ¹ ÒÝ º Ð Ô ÖÑÓÒ Ù Þ Ð Ø Ð ÖÑÓ¹ Ò Ù º º Ó ÓÞ Ñ Ö Ø Ò ÒØ Ú Ð Ö ¹ Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ý Ñ Ò¹ Ò Ò Ö Þ ÒØ µ Ò Ú Þ º Þ ¹ Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð Ú Ð Ý Þ Öò Ò Ñ Ý Ö Þ Ø º

44 º  ̺ ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ó ÓÞ Ñ Ö Ø Ò ÒØ Ú Ð Ö Þ Ðݹ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ò Ý ÑÔÙÐÞÙ ÞÓÒÝØ Ð Ò¹ Ò Ú Þ Þ Þ ÝÖ Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð Ú Þ Ð Ò Ý Ò Ö ÖØ Øº Î Þ Ð Ù Ñ Ú ÒØÙÑÓ ÚÓÒ Ø ÓÞ ¹ Ø Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ø Ø Ý Þ Öò Ý Ñ ¹ ÖÓÚ Ð Ð Ý Ñ ÖÓÚ Ð ÙÒ Ð Ú ØØ Ô Ð¹ Ò Ö ÞØ Ðº Ì ÒØ Ò Ý m = Ø Ñ ò Ð ØÖÓÒØ Ý ØÓÑ ÔÓØ Ò Ð Ó ÓÞ Þ ÖÚ º ÒÒ Ñ Ö Ø Ð Ý Ò L = 10 9 Ѻ ÓÖ Ð Ô¹ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö E 1 =  = 1, 3 Î. ÓÞ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ð n = 1µ Þ Ð m = 2µ ÐÐ ØÚ Ñ Ó Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ú Ý m = 3µ ÐÐ ØÚ E 1 2 = E 1 ( ) = 3E 1 = 3, 9 Î E 1 3 = E 1 ( ) = 8E 1 = 11, 4 Î Ò Ö Þ º Ø Ò Ö ÖØ Ú Ø ¹ Ð Ú Ð Ñ Ò Ö Ò Ñ ÐÚ Ø Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ñ Ö Ú Ú Ø ÖÑ Þ Ø Ò ØÓÚ Ö¹ ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ö Ø Ò Ö Øµº Ø ÖÑ Þ Ø Þ Ò ÒØ Þ Ö Ø Ò Þ Ò Ø º ÞÓÒÝÓ Þ Ò ÒÝ Ó Ò ÐÓ¹ ÖÓ ÐÐ ÔÓÖ Òµ Þ Ð ØÖÓÒÓ ÓÖ Ò Ö Ú Ð Ö ÞØ Ø Ñ ÐÝ Ø Ð Ø Ø ÒÝ º λ = 660 ÒÑ ÙÐÐ Ñ Ó Þ E = h c λ = 1, 8 Î Ò Ö µ ÓØÓÒ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ º ÐÓÖÓ ÐÐ Ð ØÖÓÒ Ø ¼¼¹ ¼¼ ÒÑ Ú Ð Ñ ÒØ ¼¼¹ ¼¼ ÒÑ Þ ØØ ÓØÓÒÓ ½ ØÙ Ö ÞØ Ò Ý ÞÓ Ø ÐÒÝ Ð º Þ ÖØ Ö ÒÒÝ Ð Ñ Ú Ð ¹ ØÓØØ ÐÓÖÓ ÐÐ Þ Ò ÒÝ Ò Ú ÒÝ Ñ Ú Ð Ú Ö ÒÝØ ÐÒÝ Ð Ø Ø Ú Þ Ú Ö Þ Ð Ò Ð Ø Þ Ò º Þ ØÓÑÓ Ñ ¹ Ö Øò Þ ÖÚ ØÐ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ð Ø Ø ÙÐع Ö ÓÐÝ ÒÒÝ Ð Ð Ø Ö ÞØ Ò º ÒÒ Ó Þ Ó Ý Ñ Ö Ø Ñ ØØ Ò Ý Ö ÞØ Ò Ö Ù Ð º ÔÓÒغ Ý Þ Ð Ø Ø ÒÝ Ý ØÐ Ò Þ Ø Ú Ø Ñ ÒÝ Ð Ð Ø Ø ÖÒ Ð Ø Þ Ò º Å ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ø ØÖ Ô Ð ÙÐ Ý Ö Ñ¹ ÑÓ Ö Ø Þ ÑÖ m = 10 3 µ Ñ ÖÓ¹ Þ ÓÔ Ù ÒØ Ñ Ø Ö Ó ÓÞÖ L = 10 2 ½ Þ ÐÒÝ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ò ØØ Ð Ó Ý ÐÓÖÓ Ðй Ú Ý ÐÓÖÓ Ðй ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð Ú Ò Þ º º½¼º Ö º ÐÓÖÓ ÐйÑÓÐ ÙÐ Ò ÝÞ Ø Ð Ø Ö Ð ÓÐ Ðصº Þ Þ ÖØ Ð ØÖÓÒÓ ÔÓÒ¹ ØÓ Ò Ú Ö ÒÝ Ò Ö Ú Ð Ö ÞØ Ø º ѵ Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ö E 1 4, º Ð Ú Ø Þ Ò Ö ÞØ Ò Ö Â Ò Ý Ö Ò Ò º ÒÓÑ Ñ ¹ Ö Ñ Þ Ö Ð Þ Î Ò Ý Ö Ò Âµ Ø Ø Ð Ø º ÓÞ Ó Ý ÐÝ Ò Ò Ý¹ Ö Ò ò Ò Ö Ú ÐØÓÞ Ø Ô ÙÒ Ò Ý¹ Ö Ò Ð ÝÑ ÐÐ Ö ÞÓÖ ÝÑ ÐÐ Ö µ Ò Ö Þ ÒØ Ø ÐÐ ØÐ ÔÒ º Å ÒØ Ð Ø Ø Þ Ö ¹ Þ Ñ Þ Þ Ñ ÖÓÚ Ð Ò ÓÐÝ Ò òöòò Ú ÒÒ Þ Ö Ø Ò Ö Þ ÒØ Ø Ò Ò Ô Ð ÙÐ Â Ø ÚÓÐ Òµ Ó Ý ÞÓ Þ ¹ ÓÐÝÒ Ð Ø Þ Ò º À ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Î Þ Ð Ù Ñ ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖØ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ø Ò Ð Ðº Ð Þ ¹ Ù Ø Ö Ý Ð Ñ Ø Ð Ð Ø ÝÞ Ø ÀÙÐРѹ Ø Ò Ö Þ Òº Ú ÒØÙÑÑ Ò Ø Ö Ý ¹ Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ý ØØ Þ Ö Ñ ÒÝ Ò ¹ ÒÝ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø ÑÙØ Ø Ù º ÙÐРѹ Ú ÒÝ ØØ Ý n Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð Ò¹ Ü Ð Ø ÞÓÒ Ò Ø ÖØ Ò Ø Ó Ó Ð Ó¹ ÓÞ Þ ÖØ Ö Þ Ø Ð ÐØ Ö Ò Ð Ò Ö ÐÐ ÔÓØ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ n = 0 Ý ØØ ÔÔ Ò Þ Ñ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ØØ Ò Ñ Ö ÞÐ Ø Þ ØØ Ð µ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ó¹ Ñ ÔÓÒØ Ò Þ Ñ Ø Ð º½½º Ö ¼¹ ÓÖ º Ä Ø Ø Ó Ý Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ð ¹ Ú Ð Þ Òò Ñ Ø Ð Ð ÐÝ ÒØÖÙѺ Æ ¹ ÝÓ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ö ÞØ Øص ÐÐ ÔÓØÓ ¹ Ò Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò ò ÐÝ Ô Ö ¹ Ù Ò Ú ÐØÓÞÒ º Å Ý Ð Ø Ó Ý Ùй Ð Ñ Ú ÒÝ ÒØÖÙÑØ Ð Ø ÚÓÐÓ Ú ÜÔÓ¹ Ò Ò Ð Ò Ø Ø ÝÓÖ Òµ Ð Ò ÞÓÒ Ò Ð Þ Ù Ò Ð Ö Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Ô Ö ¹ ÓÐ Ò Ð Ð Ø Ö Ð Ø Òµ Ø Ð Ð Þ Þ Ú Ò¹ ØÙÑÑ Ò Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ñ ÒÙÐÐ Ú Ð Þ Òò Ð ÓÐÝ Ò ÐÝ Ò Þ ÑÔÐ ¹

45 º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä Å Á Ø Ò Ú Ð µ Ñ Ø Ð Ð Ø Ñ ÐÝ Ð Þ ¹ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Þ Ñ Ö Ø ÐØÓØØ º Þ Ø Ô Ù Ú ÒØÙÑ Ø º Ç Ò Ö Ò Ó Ý ÐÝ ÞÓÒÝØ Ð Ò ÚÓÐØ Ñ ØØ Ò Ý Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÓÒÝØ Ð Ò Ñ ÐÝ Ñ ØØ Ú Ð Þ Òò Ð Ù Ý Ò Ò Ò Ý ÖØ Ø ÐÚ Øº ÖÖ ÙØ Ð Þ Ó Ý ÙÐÐ Ñ ¹ Ú ÒÝ ÜÔÓÒ Ò Ð Ð Ò ò Þ Þ ÖÓ ÑÓ¹ Ò Ø ÖØ Ø Ò ÐÝ ÞÓÒ Ò Þ ÓÖ Ò ÒÙÐÐ ÖØ Ø Ò Ñ Ú Þ Ð ÓÑ ÔÓÒØÓ Òµº E 0 = 1 2 ω Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Þ ÖÙ ÔÓÒØ Ò Ö¹ Ñ ÐÝ Ý ÖÑÓÑ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ð ¹ Ò Ö º Þ Ñ Ð Ô ÐÝÞ Ø ÐÐ Ð Ñ ÖÓ Þ Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ó Ý Ý Ú Ò¹ ØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Ö Ò Ñ Ð Ø ÒÙÐÐ Ú Ð Ñ ÒØ ÖÑÓÒ Ù Ó Þ Ð¹ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ö Ò Ú ÒØÙÑÓ Ö Ò Þ Ö Þ Ö Ø Ó Ò ØÙ Ò Ö Ø ÐÚ ÒÒ Ø ¹ Ø n. ÐÐ ÔÓØ Ð Þ m.¹ Ú Ð ØÑ Ò Ø ÓÖ Ò Þ Ò Ö Ð Ò E = ω(m n) = hν(m n) º¾¾µ º½½º Ö º ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ö ¹ Þ ÒØ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ø Ö Ý Ð Ö Ø Ò Þ Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ö Ö Þ Ð Þ Ø ÒÝ Ö E n = ( n + 1 ) ( ω = n + 1 ) hν 2 2 º¾½µ Å ÒØ Ð Ø Ø Þ Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ò Ö Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ò Ú Ð Ú Ð Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ú ¹ Þ º ½ Ý Ð Ñ Ó Ý ØØ Ð ÒØ ¹ Þ Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Þ Þ n = 0 Ñ Ð¹ Ð ØØ Ú Ò Ö Þ Ò Ò Ö º Þ Þ ½ ÔÐ Ø Ø ÞÓÐØ Ø ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ö Þ Ô ØÖÙÑ Ú Ðº Í Ý Ò Ø ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ ¹ Þ ØØ Ø Ö Ø ÒØ Ø ÖÑÓÒ Ù Ò º ÓÖ Ý n n 1 Ö Þ ØÑ Ò Ø ÓÖ Ò Ó ØÓØØ ÓØÓÒ Ò Ö ÔÔ Ò E n E n 1 = ω ÖÐ Ø Ö Ñ ¹ ÒÝ Ð Ø Ð Þ Ò Òº À ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Þ Ñ Ö Ð ÐÚ Ø Ò Ö ω = hν Å ÖÓ Þ Ó¹ Ô Ù Ø Ø Ö Ò Ö Ö ØØ Ñ Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÚ Ø Ø Þ Ö Ø Ò Ö ¹ Þ ÒØ Þ ÓÐÝÒ º ÞØ Þ Ö Ð ÇÐÚ ÒÒÝ Ò ÞÓÐ Ø Þ ω = D m ÔÐ Ø Ø¹ Ú Ðºµ ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ hν Ö ÞØ Ò Ö Ò Ñ Ú Ð ØÐ Ò Ð ÑÐ ÞØ Ø ÓØÓÒÓ º½µ Ò Ö Þ Ö º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ý ÔÞ Ð Ø Ð Ó Ý ÒÒ Ñ Ò¹ Ò Ñ Ù ÙÐÐ Ñ Þ ÑÑ Ð» Ö Ú Ò Ú Ð ÓØØ ÐÐ ÔÓØ µ ݹ Ý ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ¹ ØÓÖº Ý ÓØÓÒ ÓÞÞ Ñ Ù ÓÞ ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ý Ò Ö Þ ÒØØ Ð Ú Ð Ð Ö ÞØ Ò Ð Ð Ñ º ÑÓ ÖÒ Þ Ò Ý Ð Þ Ö ØÐ Ò Ö Þ Ø ÖØÓ¹ Þ Ó Ý Ñ Ú Ò Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý Ø ¹ Ö µ Þ ÖÙ ÔÓÒØ Ò Ö Ú Ðº Î ÒÒ Ø Ñ ÓÖ Þ Þ ÖÙ ÔÓÒØ Ò Ö ÖÐ Ø Ð ÑÙØ Ø Ø º Ú Ø Ð Ò Ó Ñ Ù Þ Ò Ú Ø Ð Ò Ó Þ ÖÙ ÔÓÒØ Ò Ö Ð¹ Ø Ð ÐØ ØØ Ú Ø Ð Ò Ò Ý Ö Ú Ø Ø Ö Ø Ú ÞÓÒØ Ò Ñ Ð Ø¹ Ù º º º Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ø ÙÐ Ò Ú Þ Ð Ø ÞÓÒ Ò ÖÖ ÙØ Ð Ñ ÒØ Ý Ò ÝÓÒ Ô Þ ÖÙ ÔÓÒØ Ò Ö Ñ ¹ Ð ÒÒ Ú ÙÙÑ Òº º¾º º ÖÓ Ò ØÓÑ ØÓÑ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ò Þ Ø Ò Ñ Ú Þ Ð Ù Ð Ý Þ ¹ Öò ØÓÑ Ð ØÖÓÒÖ Ò Þ Ö ÖÓ Ò ØÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ð Øº Ò ÛØÓÒ Ð Þ Ù Ñ Ò Ö Ø Ò Ð Ð Þ Ð Ø¹ ÖÓÒÖ Ñ ÒØ Ø ÐØ Ð Ö Ò Ð Þ ÔÓÒØ Þ Öò Ö Þ Ö ÓÒ¹ ÓÐ ØÙÒ º ÓÖ Þ ÚÓÐØ Þ Ð ÔÞ Ð Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ö Ð ÖÔ ÐÝ Ò Ú Ý ÐÐ Ô Þ Ô ÐÝ Òµ Ö Ò Ñ Þ Ð ØÖÓÒ Þ ØØ Ð ØÖÓ ÞØ Ø Ù ÚÓÒÞ Ö Ø Ô Þ Ð ØÖÓÒÖ ÖÔ ÐÝ Ò Ú Ð Ö Ò Ñ ØØ ÐÐ Ô Òع Ö Ù Ð Ö Ý Ò ÐÝÓÞÞ º Þ ÚÓÐØ ÊÙØ Ö ÓÖ ¹ Ð ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ Ý ÓÒ ÓÐØ Þ ØÓÑÑ Ö Þ Ð ØÖÓ¹ ÒÓ Ö Ñ ÒØ Ô Ö ÒÝ Ò ÔÖ Ò Þ ÖÖ º ÞÓÒ Ò Ä ÖÑÓÖ ¹ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ó Ý ÝÓÖ ÙÐ Ø ÐØ Ò ÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ ÖÔ ÐÝ Ò ÒØÖ Ô Ø Ð ÝÓÖ ÙÐ Ø Ð Þ ÒÚ Ð ØÖÓÒµ Ù¹ ÖÓÞÒ Ù ÐÐ Þ Þ Ò Ö Ø ÐÐ Ú Þ Ø Ò º Ñ ØØ Þ

46 º  ̺ ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁà РØÖÓÒÓ Ò Ö Ú Ð ØØ ÐÐ Ò Ò Ñ Ñ Ø ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ø Ô ÞØ ÐÙÒ º ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ø Ò Ð Ð Ò Ð Ø Ù Ò Ñ ÓÐ Ø ÞÓÒ Ò Þ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ Ý ØÓÚ ¹ Ò Ñ Ð Þ Ò Ý Þ ÑÐ Ð Ø ÔÔ Ðº Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ÖÓ Ò¹ ØÓÑ Ò Þ Ð ØÖÓÒ ØØ ÒÝ Þ ÖØ Ö Þº ÝÖ ÞØ λ = h mv ¹ ÖÓ Ð Þ Þ Ö ÒØ Ò ÝÓ ÙÐРѹ Ó Þ ÐÚ Ø Ð Ú Ð Ý Þ ÞØ Ð ÖÒ Ó Ý ÑÓÞ Ò Ö Ñ Ò Ð Ð Ý Ò Ø Ø Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Þ Ð ØÖÓÒÑ ÒØ Þ Ø ÑÙÐÒ Ý Þ º Å Ö ÞØ Ñ Ð ØÖÓÑÓ ÚÓÒÞ Ý Þ Þ Ð ØÖÓÒØ ÐÐ ØÚ ÙÐÐ Ñ Ú ¹ ÒÝ Ò Ñ Ü ÑÙÑ Øµ Ñ Þ Ð ÞÒ º À ÞÓÒ Ò Ö Ò Ñ Þ Ð ÞÒ ¹ ÓÖ Þ Ð ØÖÓÒ ÐÝ Ø Ð Ð Ð ÒÒ ÐÓ Ð Þ ÐÚ Ý Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ö Ð ÖØ ÐÑ Ò Ò Ý Ð ÒÒ ÑÔÙÐÞÙ Ò ÞÓÒÝØ Ð Ò Ð ¹ÙØ Ñ Ø Ð Ø ÚÓÐ Ø Ð ÐÒ Ñ Ø º Ð ØØ Ö Ð Þ Ð Ø Ñ Þ Ð Ô¹ ÐÐ ÔÓØ À¹ ØÓÑ Ñ Ð º ½ Ò Þ Ð¹ Ð ÔÓØ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ù ÖÑ ÒØ Ú Ð Þ Òò ¹ ÐÓ ÞÐ Ø ÑÙØ Ø º½¾º Ö Ð Ö Þ ÒÒ Ú ÒÝÒ Ñ Ü ÑÙÑ Þ Ð Ø¹ ÖÓÒ Ð Ú Ð Þ Òò Ö Ð Ø ÚÓÐ Ñ ¹ Ø Ðµ Ø ÒØ Ø À¹ ØÓÑ Ù Ö Ò º ÖØ r 0 = 0, 0529 ÒѺ Ò Ö Ø Ø Ú Ð Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØÓØ ØÙ ÙÒ Ð ØÖ ÓÞÒ Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ ÑÑ Ø¹ Ö Ñ ÓÑÐ ÐÝ Ø Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ú Þ Øº Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØÓ Ñ Ð Ò Ó¹ Ý Ò ÞØ Ó ÓÞ Þ ÖØ Ð ØÖÓÒÒ Ð Ö¹ ÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖÒ Ð Ð ØØÙ µ ÓÑ Ð ØÖ ¹ ØØ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ º ÓÙÐÓÑ ¹ Ö Ø Ö Ñ ÓÖ Þ ÑÑ ØÖ Ñ ØØ ÓÑ Ó Ó¹ Ñ Ñ º½ º Ö Ò ÓÑ Ö µ ݹ Ö ÒØ Ð ØÖ ØÒ º Þ Ø Ø ÓÐÝ Ò Ñ¹ Ó Ñ ÐÝ Ò ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ö¹ Ø ÒÙÐÐ ºµ ØÓÚ Ò g¹ú Ð Ó Ù ¹ Ð ÐÒ ÓÑ Ñ Þ Ñ Ø ½ Ñ l¹ð Ð Ó¹ Ñ Ð ÔÓ Þ Ñ Øº Þ Ñ Ð Ð Ñ ÖØ Ñ ÐÐ Ú ÒØÙÑ Þ Ñº Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓØ Ý ÖØ ÐÑ ÞÞ Ó Ý Þ ÓÑ Ø Ð Þ Ñ Ò Ð Ð Ý Ò Ý Ð Ò ÝÓ n = g + l + 1 º¾ µ Ý Ñ ÐÐ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÖØ ÒÙÐÐ Ø Ð n 1¹ Ø Ö Ø 0 l n 1. Þ l = 0 Ñ ÐÐ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ø Ó¹ Ñ Ð Ô Ò Ð Ð Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Ñ Ò Ñ ¹ ÐÝò Þ Þ Þ Ö Ù ÒÒ Ò Øò Ð Ð sº Ð Ò Þ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ s Ô ÐÝ Ø Ñ Ò µ Ñ ÞÓ ÓØØ 1s 2s 3s º º º Ñ ÓÒ Ð Ð º Þ Ò Ô ÐÝ Ò Ù ÖÑ ÒØ Ú Ð Þ Òò ¹ ÐÓ ÞÐ Ø ÑÙØ Ø º½¾º Ö Þ Ô Ð Ö Þ Ú Þ º½ º Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Þ Ú Ðµº ÓÒ¹ ØÓ Ð ÚÒÙÒ Ý ÐÑ Ø ÖÖ Ó Ý ØØ ØÓÚ Ò Ô ÐÝ Þ Ø Ò Ñ ÝÓ¹ Ñ ÒÝÓ Ð Þ Ù Ñ Ò ÖØ Ð Ñ Ò ÞÒ Ð Ù º È ÐÝ Ð ØØ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ö Ú Ð Ö Ò Ð Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÙÐРѹ ÐÐ ÔÓØ Ø Ø ØØ Ð ØÖÓÒ Ý ØÖ Þ Ø ÖØ º º½¾º Ö º ËÙ ÖÑ ÒØ Ú Ð Þ Òò ¹ ÐÓ ÞÐ 1s 2s 3s ÐÐ ÔÓØÓ Ò ½ Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Þ Þ Ó Ý ÓÙÐÓÑ ¹ Ö Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ð Ý Ò ÞÓÒ Ò Þ ÒÒ Ðк Þ l = 1 ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ñ Ö Ú Ò Ý ÓÑ ¹ Ð Ô Ý Ò Ñ Ñ Þ ÑÑ ØÖ ÓÖ ÙÐ ÒÒ Ð º ËÞ ÒØ Ò Ø ÖØ Ò Ø Ó Ó Ð Þ Ø Ô ÐÝ Ø p Ô ÐÝ Ò Ò Ú ÞÞ º ÓÑ ¹ Ñ Ò Ð Ð g = 0µ Ð Ý Þ Öò Ö ÞØ ¹ Ò Ð Þ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ö Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù ½ ÞØ ÞÓ Ø Ö Ð Ú ÒØÙÑ Þ ÑÒ Ò Ú ÞÒ Ñ ÞÓÒ Ò Ò Ñ ÞÒ Ð Ù º

47 º¾º ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁÃ Ä Å Á ÔÖÓÔ ÐÐ ÖÖ ÑÐ ÞØ Øº ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò ¹ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ò Þ Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ò ¹ ÖÓÑ Ð Ò Þ ÝÑ Ø Ð Ð ÒÝ Ò ÐØ Ö ¼ 0 ¹Ó ÓÖ Ø Ð ÝÑ ØÚ Ø ÐÝÞ Ø Ð Ø Þ Ø Ð º½ º Ö º Þ 2p x 2p y 2p z Ðò ÐÐ ÔÓØÓ º Å Ò Ò Ñ Ö ÒÝ ÐÐ p¹ô ÐÝ Ñ Ö Ú Ö Ø Ð ÖÓÑ Ðºµ Å Ú Ð ÓÙÐÓÑ ¹ Ò Ö ÓÖ Þ ÑÑ ØÖ Ù Þ Ò Ô ÐÝ Ò Þ Ò Ö Ñ Ý ¹ Þ º ½ Å Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ñ ÐÐ ØØ Ð Ø¹ Ö Ø Þ Ý ÓÑ Ð Ô Ñ ÐÐ ØØ ÓÑ Ñ ÞÓÒ Ò Þ ÐÑÓÒ ÓØØ ÖÖ Þ ØÖ ÒÒÝ ¹ Ò Ø Ö ÞØ Ø Ð Þ Ö 3p x 3p y 3p z ÐÐ ÔÓØ Øº Þ l = 2 ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ø ÝÑ Ö Ñ Ö ¹ Ð ÓÑ Ð Ô Ø Ð Ð Ø º Ñ ÐÐ Ú ÒØÙѹ Þ Ñ Øò Ð dº Ô ÐÝ Ð Ð Ý Þ ¹ Öò ÓÑ Ñ Ò Ð Ð g = 0µ Ø Ò Ú ¹ Ö Ö Ø Ð Ò Ð µ ÑÐ ÞØ Øº d ÐÐ ÔÓع Ò Ø Ö Ò Ø Ð ÒÝ Ð Ð Ò Þ ÓÖ ÒØ ¹ Ð Ø Þ ØÓ ÐÐ ÔÓØ Ñ ÐÝ z¹ Ø Ò ÐÝ Ò Ø Ø Ø ØØ Ø 45 0 ¹Ó ÓÑ Ð Ô ÓÞ Ð ØÖ Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ ÞÙÔ ÖÔÓÞ ¹ ÒØ Ð º½ º Ö µº ÖÓÑ ÓÑ Ð Ô l = 3µ Ô ÐÝ Þ f Ô ÐÝ ØØ Ñ Ö Ø Ð ÒÝ Ð Ð Ò Þ Ö ¹ ÒÝÙÐØ Ð Ø Þ Ø Þ Ð Þ Ð Ô Ò Þ ÇÐÚ Ñ Ô Ø Ø Ðº n l g Ð Ö ½ ¼ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ò ÓÑ ¾ ½ Ý ÓÑ Ñ ¾ Ô ¼ Ý ÓÑ ¾ Ø ÓÑ Ñ Ô ½ Ý ÓÑ Ý ÓÑ Ñ ¼ Ø ÓÑ ½º Ø Ð Þ Ø Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ Ð Ô Ð Ò ÓÖÖ Ò º Å ÒØ Ð Ø Ø Ý Þ ÖÖ Ð Ò Þ Ø ÔÙ Ö ÞØ Ð ÙÐ ØÒ Ñ Ð Ôµ Ý Þ Þ ÔÓÒØÓ Ñ º ¹ Ð ÙÐ Ö ÞØ Ð Ø Ð Ý Þ Öò Ò ÓÑ Ñ gµ ÓÑ Ð ÔÓ lµ Þ Ñ Ò Ñ Ú Ð Ð ØÒ Ð ÖÒ ÞÓÒ Ò Ø ÖØ Ò Ø Ó Ó Ð Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð n = g + l + 1 ½ Ì Ð ØÖÓÒÓ Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ý¹ Ñ Ö Ø Ñ ÖØ Ò ÐØÓÐ Þ Ò Ö Þ ÒØ Ø Ý Ý ÓØØ ÓÒ Ð Ú s Ô ÐÝ Ò Ò Ö Ú Ð ¹ Ñ Ú Ð Ñ ÒØ p Ò Ö º Ñ ÐÐ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ l = 0, 1, 2, 3,... Øò¹ Ú Ú Ð s, p, d, f,... Ø Þ º Ø Ö Ð Ö ÒÝÙÐØ Ð Ö Ô ÐÝ ÓÐ l 0µ ÓÖ ÒØ Ø Ñ Ò Ú ÒØÙѹ Þ ÑÑ Ð mµ Ð Ò ÞØ Ø Ñ Ñ ÐÝÒ Ö¹ Ø l m l Þ ØØ Ð Øº Ð Ú Ø Þ Ò ÓØØ l Ñ Ð¹ Ð Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÓÞ Þ Ò 2l +1 Ð Ò Þ Ô ÐÝ ÓÖ ÒØ Ø ÖØÓÞ m = 0 Ð Ø µº Ý ØÓÑ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ò Ø Ð Ñ Þ n, l, mµ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÖÑ Ð Ð Ø º º½ º Ö º ØÓ p ÐÐ ÔÓØ Ú Ö ÐÚ Ø Ø Ö Ó Ý ÒÝ Ð ØÖÓÒ Ö Ð Ý ÓØØ n Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ÓÒº Å Ú Ð ÓØØ n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÓÞ l¹ò n 1 ÖØ Ø ÖØÓÞ Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÓØØ l Ñ ÐÐ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ÓÞ Þ Ò 2l + 1 Ö ¹ ÒÝÙÐØ Ý Ý ÓØØ n Ú ÒØÙÑ Þ Ñ ¹ ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ò n 1 N(n) = 2 (2l + 1) = 2n 2 º¾ µ l=0 Ð ØÖÓÒ Ø ÖØ Þ Ó Øº Þ Ð Ñ Ü ¹ Ñ Ð Ð ØÖÓÒ Þ Ñ Ø Ø ¾ ½ ¾º Ô¹ Ð Ø Ð Ò Ñ Ð Ò ØØ ÞÓÖÞ Ñ Ý Ö Þ ¹ ØÓØ Ú Òº ÒØ Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ Ð Ñ ¹ ÓØØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ñ ÐÐ ØØ Ú Ò Ñ Ý Ð¹ Ð ÑÞ Ñ Ò Ò Ð ØÖÓÒÒ º Þ Ô Ò Ñ ÐÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö Ð Ø ¹ ÓÞØ Øº Å Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ò Ô ÐÙ ÒØ Ö ÒÝØò µ Ú Ð ÞÓÒ Ò ÞÞ Ð Ô ¹ Ð Ø Ð Ó Ý Ø Ö ÒÝ Ð µ Ð µ ÑÙØ Ø Ø Ø Ò ÐÝ º Ý ÒØ ÖÓÑ Ú Ò¹ ØÙÑ Þ Ñ Ñ ÐÐ ØØ Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ð ÐÐ ÑÞ ¹ Þ ÐÐ Ú Þ ØÒ Ô Ò Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓØ sµ Ñ ÐÝÒ ÖØ ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð Ò Ð Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ò s = 1/2 s = 1/2º

48 º  ̺ ÃÎ ÆÌÍÅÅ À ÆÁà º½ º Ö º Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Þ ØÓÑÑ Ö Ð ÓÑ Ñ Ø Ñ Ú Ð Ú Ø Ð Ø Ø Ð Ø Ù ØØ ÓÑ Ö Ò Ò Ú ÞÞ ºµ Þ ÙØ Ò Ñ Ö ÑÓÒ Ø Ù È ÙÐ ¹ ÐÚ Ø Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Þ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ð Ð Ý Ú ÒØÙÑ Þ Ñ Ò Ð Ò ÞÒ ÐÐ Þ Þ Þ Ð ØÖÓÒÓ Ò Ñ Ð ØÒ ÞÓÒÓ Ú ÒØÙÑ ÐÐ ÔÓØ Òº Ý Ñ Ò Ò Ý n, l, mµ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ¹ ÖÑ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò Ø ÐÐ ÒØ Ø Ô Òò Ð ØÖÓÒ Ø ÖØ Þ Ó Øº Ê Ú Ò Þ ÐÒ ÐÐ Ñ Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ð Ò Þ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ö Ö Ðº Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ À¹ ØÓÑ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ö E 0 = 13, 6 Î = 2, 2 Â. Ò Ø Ú Ð Ð ÐÞ ÞØ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ ¹ Ø ØØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Òº ÒÒÝ Ò Ö Þ Ø Ø ÓÞ Ó Ý Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ð ØÖÓÒØ ¹ Þ Ø Ù Ñ ÚÓÒÞ Ð Þ Þ Ú Ø Ð Ò Ø ¹ ÚÓÐ Ú Ý Ñ Ø Ðº Þ ÖØ Þ Ú Ø Ð Ò Ø ÚÓÐÖ Ú ÒÒ Ñ ÖØ ÓÙÐÓÑ ¹ Ö Ø Ø ÚÓй Ú Ø Ð Òº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ý ÓÖÐ Ø Ò Ñ Ö Þ Ò Ø ÒØ Þ Ð ØÖÓÒØ Þ ØÓÑ ØÑ Ö Þ Ô Ø Ð Ò Ý Ø ÚÓÐ Ò Ú Òºµ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ö Ñ À¹ ØÓÑ ÓÙÐÓÑ ¹Ñ Þ Ò ØÓ ÓÑ Þ Ñ Ú Ð ÔÓÒØÓ Ò ÔÔ Ò Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð n = k + l + 1µ Ö ÒÝÓ Þ Ð Ñ ÓÒ E n = R 1 n 2 º¾ µ ÓÐ R = me 4 32π 2 ǫ º Ð ÒÝ ÐÐ Ò Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÔÐ ØÖ Ð Ð Ò ÞØ ØÙ Ò Ó Ý