einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik

Átírás

1 ½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ºÓÐ Ð À ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Þ Ð Ø ÓÞº ÃÁ Ë Ì Ë Ã Ë Å Â Ë Ã γ(v) ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ø Ð Ø ÒØ Þ ½º¾ Þ Þ ÙØÓÐ Þ Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ Ø Ð Ø Ñ ÖÒ ØòÒ Þ ÖØ Ö ÞÐ Ø ÞÞ º T/T 0 ¹Ö Ò ÛØÓÒ Þ Ð Ô Ò Ø Ð Ò Þ ÖØ Ø ÔØÙÒ ØØ Ð Ò Ó Ý Ú Ú Ú Ý Þ ÒÝÙ Þ º Þ ½º Ö Ò Þ Ø T/T 0 Ø Ò ÐÝ ÐÓÐ Ð Ò Ø ÒØ ØØ Ðº γ(v) Ú Þ Ø Ú Ð ØØ Ø Ý ØÐ Ò Þ ÖØ Ö Ö Ù ÐØÙ Ñ ÐÝ Ø Ò ÐÝ Ó ÓÐ Ð Ò Þ Ö Ô Ðº ÐÖ ÞÓÐ Ò Ð ÞÒ ÐØÙ

2 ¾ Ó Ý ½ 1 1 V/c > 1+V/c > (1+V/c) > 1, 1 V/c Ñ Ø γ 2 (V) (1+V/c) > γ(v) (1+V/c) > (1+V/c) > 1 Ð Ò Ö ØÙÒ º Ì Ý Ð Ó Ý Î Ú Ø ÖÐ Ø Þ Þ Ù Ò ÛØÓÒ Þ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò Ö ÞÒ Ö ÓÔÔÐ Ö¹ ØÙ ÔÐ Ø Øº À ÐÐ Ù Ñ Ó Ý Ò Ø Ö Ý ÐÒ ÝÑ Ð ÑÓ ÐØ Ð ÓÒÓÒ Î Ì Ò ÐÐ ÔÓ ØÙÒ Ñ Ó Ý ÔÓÒØÓ Ò T 0 = 1 Ñ Ó Ô Ö Ò¹ ÒØ Ò ØÓ Ð Øº Ñ Ö Ø Ò T = T 0 (1 + V/c) ÔÐ Ø Þ Ö ÒØ ÓÖ Ò Ñ ½º¾ Ñ Ó Ô Ö Ò ÒØ ÐÐ Ò ÞÐ ÐÒ Ñ Øº Ö Ø Ò ÒÒ ½º Ñ Ó Ô Ö Ò Òغ È Ò Ñ Ò ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ò ØÓ Ð Ý Ð Ø Ñ ÓÖ Þ Ð ØØ Ñ ÐÐ Ö Ñ Ó Ô ÖÑÙØ Ø Ý Ø Ù Ö º Î ÞØÓ Ó Ý ÔÓÒØÓ Þ Ö Þ Ò ÞØÓ º Î ÒÒ ØØ Ò Ð Ñ Ú Ö Ö Ø ØÓÑ Ö Ñ Ò Þ Ò ÖÓÒ Ò ÖÒ Þ Ð ØØ Ñ ÐÐ Ö Ú Ðº Ë Ø Þ Ò ÔÙÐÞÙ ÓÑ ÓÐÝ Ò Ó Ý Ñ Ò ¼¹Ø Ú Ö Ô Ö Ò Òغ ÞÞ Ð Þ Ò ÖÓÒ Ò Ú ÝÓ º Î Àò ÓÖ Ò Ð Þ Ð Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ñº ÞØÓ Ò Þ ÖØ Ñ ÖØ ÑÓÞÓ Þº Ô Ö Þ ÞØ Ì Ñ Ò Ñ Ú Þ ÞÖ º Æ Ñ Ò ÑÓÞ Ó Ò Ñ Ì Î Ö Ò Þ Ñ ØÓÑ T = T 0 /(1 V/c) ÔÐ Ø Ð Ô Ò Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Þ Ò ÒØ ÐÐ ÞÐ ÐÒ Ð Ñ Øº Æ Ñ ½º Ñ Ó Ô Ö Ò º ÓÖ Ì Ö Ð Ò Ö ÐÐ Ø Ò Ð Þ Ò ÐÐ Ø Ó Þ Ö ÒØ Ø ÝÑ ÙØ Ò Ð Þ ØØ Ò Ð ½º Ñ Ó Ô Ö Ø Ð Ðº Â Ð Ñ Ö Þ Ø Î À Ø Ô Ö Þ Ò Ð Þ Ö Ð ÞØ Ñ Ñ Ò Ò Ð Ñ Ö Ð ÐÑ ØÓ Ðº ÓÖ Ø Þ Ò Ð Ð Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ñº ÞØÓ Ò Þ ÖØ Ñ ÖØ ÑÓÞÓ Þº Î Î Ö º Æ Ð Ñ Ú Ò Ý Ñ Ò Ð Ý Ú Ú º À ÐÝ ÞÞ Þ Ñ Ø ººº ÅÓ Ø Ð Þ Ð Ø Ð Ò Ð ÔÓÒØÓ Ò ½ Ñ Ó Ô Ö Ò¹ Òغ Å ÐÝ Ò Þ Ò ÒØ ÞÐ Ð Ø Æ Ø Æ Ð Ñ ½º Ñ Ó Ô Ö Ø Ð Ì Ð Þ ØØ Ù Ý Ò Ý Ñ ÒØ Ò Ð Þ Ò Ð Ñ Þ Øغ ÓÖ Ø Ò Ø Ò ØÓØØ Ò Ò Ó Ý ÓÔÔÐ Ö¹ ØÙ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò Ñ Ñ Ò Ý Ó Ý Þ Ú Ý Ú Ú ÑÓ¹ ÞÓ Þ Ò ÞØ Ø Ô ÞØ Ð Ù Ó Ý Þ Ø Ð Ò Þ Ñ Ö Ð Ø Ú ÑÓÞ Þ Ñ Ø Þ Ò Ú Þ Ð Ø Ø ÖØ Ò Ø Ð Ô Ö Þ Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ö Ð ÞØ Ù º Ò Ø Ò Ð ØØ Ý ÓÒ ÓÐØ Ó Ý ÒÝ ÒÝÙ Ú Ø Ö Þ Ô Ø Ø Ö Ñ Ò¹ Ò Ö ÒÝ Ò ÞÓÒÓ Ð ÓÔÔÐ Ö¹ ØÙ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø ÔÐ Ø Þ ÖØ Ð Ò Þ ÝÑ Ø Ð Ñ ÖØ Þ Ð Ø Ò Ú Ú Ñ Ó Ò Þ ÒÝÙ Þ Þ Ø Ö Þ Ô Øº Í Ý Ò Þ ÔÐ Ø ÖÚ ÒÝ Þ Ù ÞØ Ò Þ Ø ÖØ Ò Ø Ö Þ Ú Ð c¹ø Ô Ò Ð ÐÝ ØØ ¹ Ø º Þ ÓÔØ Ò Ø ÔÐ Ø ÓÖ ÑÓÒ ÐÐ ÒØ ÝÑ Ò Ñ ÓÖ ½ Þ Ð Ý ÒÐ ØÐ Ò Þ Ô Ø Ø Þ Ð Ñ ÖØ Ò Þ Ô º ÒÒ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÒÝÒ Þ Ð ÒØ Ø Þ º Ð Ø Ú Ð Ø Ñ º

3 M M M M ¾º Ö º Ð ÐØ Ú Ð Ò ÙÐÙÒ Ó Ý Þ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ý Ò ÖØ ò Þ ÖØ ÒÝ Ñ Ò Ý Ò Ù Ý Ò ÞÞ Ð c Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ö ÒÝ Òº Ò Ø Ò Ð Ò ÙÐØ ÖÖ ÐÝÞ ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ÒØ Ô Ö Þ º Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Ñ Ò Ú Þº Î Ø Ð Þ ÓÐÐ ÄÌ µ Ð ÚØ Ý ÐÑ Ñ Ø Ö Ð Ý È Ý Ó¹ ÙÖ Ñ Ó Ø Ø Ö Ð ØÖ ØÝ Ò Å Ò Ø Ñµ Ñ ÐÝ Ò Þ ÖÞ º ź ÈÙÖ ÐÐ ÆÓ Ð¹ ½ ¾µ Ú Ø Þ ÓÒ ÓÐ Ø ÖÐ ØØ Ð Ú Ð ÞÓÐÒ Ó Ý Ø Ñ Ò Ú Ú Ð Ó Ð Ò º Ý Ó ÓÞ Ò Ö Þ Ø ØØ Ø Ò ÐÝ Ö Ð ØÙ ÓÖÓ Ò Ý ÐÝÞ Ñ ÐÝÒ Ú Ò Ø ÓÐÝ Ø Ñ M¹Ñ Ð Ý ÒÐ Þ Ø Þ Ø Ö Ø Ñ Ô Ð ÒÝ ¹ ÓÐ Ø º ÐÓÐ Ð Ö Ò ÐÝÞ ÒÝÙ ÐÓÑ Ò Ú Ò Ó ÓÐ Ð Ò Ý ÒÐ Ø Ò ÓÖÓ Þ ÖØ Þ Ò Þ Ö Ò ÓÐÝ Ø Ñ Ú Ð Ò Þ M/ 1 V 2 /c 2 ÑÓÞ¹ Ø Ñ Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ò ÝÓ Ñ ÒØ Mº ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÓÖ ÐÝÞ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó ÓÞ ÐÝÓ ÞØ ÑÙØ Ø Ð ÞØ ÖÙ Ò ÝÓ Ñ ÒÝ Ð º ÐÝ Ð Ò Ø Ó ÓÞ Ø Ñ Ð Ò 2 M M 1 V 2 /c 2 µ ¹Ñ Ð Ý ÒÐ ÓÐ V ÐÝÞ Ú Ò Ð Ú Ø Ñ º ÈÙÖ ÐÐ Þ Ö ÒØ Þ ÓÒ ÓÐ Ø ÖÐ Ø ÞÓÐ Ó Ý ÑÓÞ Ú Ø ÞØ Ò ÐÐ Ô Ø Ñ Ò Ú Ú Ð Ó Ð Ò Ñ ÖØ Ñ Ö Ø Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ú Òº

4 M M º Ö º Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ µ Ø Ñ Ð Ò Ò Ñ Ð Ð ÐÝ Ð Ò Ú Ð Ò ÐÐ Ô Ø Ó ÓÞ Þ Øغ ÓÖÖ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÞÓÒ Ò Þ Ó Ý ½º º µ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ú Ð µ Þ 2K/c 2 ¹Ø Ð Ý ÒÐ Ñ ÐÝ Ò 2K ÓÐÝ ÑÓÞ Ò Ö º ÞÞ Ð ÑÓÞ Ò Ö Ú Ð Ò Ñ Ó ÓÞ Ð Ò Ö Ñ ÓÖ ÐÝÞ Ø ÓÖ ÓÞÞÙ Þ ÖØ Ð Þ Ó ÓÞ Ø Ñ Ú ÐØÓÞ 2K/c 2 º ÞØ Ø Ñ Ú ÐØÓÞ Ø ÐÞ Ó ÓÞ ÐÝÒ Ú Ñ ÐÝ ÖÙ Ñ ÒÝ Ð Ø Ó ÓÞÞ º ÐÝÒ Ú Ø Ñ Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Þ Ö ÒØ µ Ø Ñ Ò Ú Ó ÓÞÞ Ð Þ ÒÝÓÑ Ð ÙÐ Ø Ó Ý ÙÔ Ò Þ Ñ Ö Ó Ý ÐÝÒ Ú Ø Ø ÑÓÞ ÓÐÝ Ú Ý ÒÝÙ Ú Ó ÓÞ Ø Ñ Ò Ú ¹ ÒØ ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÓÒ ÓÐ Ø ÖÐ Ø Ð Ú ÐØÓÞ Ø ÞÓÒ Ò Ý ÖØ ÐÑò Ò ÞÓÒÝ Ø Ó Ý Ñ Ó ÖØ ÐÑ Þ Ó Ø Ðº Î Ý Ý Ð Ñ Ó Ý ÖÐ Ú Ø ÞØ Ò ÐÝÞ ÓÖ Ð ÙÐ Ý ÙØ Ò Ñ ÞòÒ Ø Ý Ð Ó Ý Ó ÓÞ Ð Þ Ø Ð º Ó ÓÞ Ð Ò Ö ÓÖ ÓÖ Ó ÓÞ ØÓ Ñ ÞòÒ ÐÐ Ò Ö Ú ÐØÓÞ ØÐ ÒÙÐ 2K¹Ú Ð Ñ Ö Ý ÒÐ ÓÖÑ Ú ÐØÓÞ ÐÝÞ Ö Ò Þ ØØ ÑÓÞ Ò Ö Ð ÑÓÞ Ò Ö Ñ Ý Øº Ó ÓÞ ÐÝ Ú ÐØÓÞ Ñ ÖØ Ø Ñ ØÓÚ Ö 2K/c 2 ¹Ø Ð Ð Þ Ý ÒÐ º À ÞÓÒ Ò ÐÝÒ Ú Ø ÓÐÝ ÑÓÞ Ø Ñ Ó ÓÞÒ ÐÝØ Ð ØÒ Ñ ÐÐ Ò ÞòÒÒ º ÖÖ Ð ØÒ ÞØ Ú Ð ÞÓÐÒ Ó Ý ÑÓÞ Ò Ú Ú Ø ÞØ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÑÓÞ Ø Ñ Ò Ñ Ò Ú ¹ ÒÒØ ÖØ ÐÝØ Ð Ø Øº Ð Þ ÖÚ Ð Ð ÞÓÒ Ò Ð Ð ÒÒÝ Ú Ø Þ Ó Ý ÑÓÐ ÙÐ ÑÓÞ Ø Ñ Ó ÓÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÐÝØ Ð Ø Ø Þ Ò Ñ Ó Ý Þ ÐÝØ Ð Ø Ý ÒÐ ÞÞ Ð Ñ Ø ÐÝÞ ÓÖ Ó ÓÞ Ð º ½¾º Ð ÝÞ Ø Ø ÒÝÚ ½º ÓÐ Ð Òµº à ÒÒÝò ØÓÚ Ý Ñ Ó Ø Ò ÓÒ ÓÐ Ø ÖÐ Ø Ø Ó Ý ÑÓÞ Ò Ý ÐØ Ð Ò Ò Ð Ý Ò Þ Ö Ô º Ó ÓÞ Ò Ý M Ø Ñ ò Ó Ú Þ Þ ÒØ Ö Þ Ø ØÙ Ú ÞÒ Ý Ö¹ Ð Ñ ÒØ µ ÞØ ÐÓÒº ÐÓÐ Ð Ö Ò Ó ÒÝÙ Þ Ñ ÖØ Ø ÖÙ Ñ ÒÝ Ð Ý ÓÖÑ º Ó ÓÐ Ð Ö Ò Ö Þ ÑÓÒ Ù ν Ö Ú Ò Ú Ðº

5 ÑÓÞ Ó Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó ÓÞ ÐÝ Ò ÝÓ Ø Ñ Ð Ò Ø Þ M 1 V 2 /c 2 M µ ÔÐ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ò V Ó Þ ÑÑ ØÖ ÔÓÒØ Ò Ú Ý Ñ Ü Ñ Ð µº Ý Ô Ö Ù ÓÒ Ð Ð Ó Ø Þ Ö Ú Þ Ð ÞØ Ø Ø Þ Ö Ô ÒÝÙ ÐÓÑ Ö Ðº Þ ÖØ ÐÝÒ Ú Ó Ð Ø Ñ Ú ÐØÓÞ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ð ÒÒ ÓÖ Ó ÓÞÒ 2ν Ö Ú Ò Ú Ð ÐÐ Ò Ð ¹ Ð Ò ÓÞÒ º Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ ÞÓÒ Ò ÐÝ Ò Ò ÓÞ Ò Ñ Ð Ô Ðº Ó ÓÞ Ø Ñ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ù Ý Ò Þ Ó Þ Ð¹ Ð ØÓÖ Ø Ð Ò Ö Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ó ÓÞÞ Ñ ÐÝ Ò ÐÐ Ò Ñ ÖØ Ð Þ Ñ Ø ÖÙ Ò Ð ÐÑÓÞÓØØ ÖÙ ÐÑ Ò Ö ¾ º µ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ø Ò Ò Ö ¹Ñ Ú ÐØÓÞ Ó ÞØÚ ÒÝ Ò ÝÞ Ø Ú Ðº ÀÓ Ý Ò Ö ÐØ Þ Þ Þ Ð ÔÞ Ð Ó Ý Ø Ñ ØÐ Ø Ø Ð Þ ½ ¼¹ Ú Ð Ò Âº º Ì ÓÑ ÓÒ Þ Ø Ð Ð ÐÑ ÞÒ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Ø Þ ÒÝ ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Þ Ð Ø Ö º ÙØ Ø Ò Ñ ÐÝ Ó Ò Ô ÓÐ Ø Þ Ý ÓÒØÓ Ú Ø ÞØ Ø Þ ÚÓÐØ Ó Ý Ý ÑÓÞ Ø ÐØ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò ÒÒ Ð Ò ÝÓ Ø Ö ÑÔÙÐÞÙ Ø Ö Ò Ö¹ µ Ú Ò Ð ÐÑÓÞÚ Ñ Ò Ð ÝÓÖ Ò ÑÓÞÓ Ø Ø Þ ÖÖ Ú Þ Ø Ó Ý Ý Ø ÐØ ØØ Ø Ø Ø ÒÒ Ð Ò Þ ÝÓÖ Ø Ò Ñ Ò Ð Ò ÝÓ º À Ñ Ö ÞÓ Ó Ú ÐØ ÞØ Þ Ö Ñ ÒÝØ Ý Ó ÐÑ ÞÒ Ó Ý Ø ÐØ ØØ Ø Ø Ø Ñ Ò Ð ÒÓ Ú Ð Ò Ò Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ø Ö Ò Ö Ò ØØ Ñ µº Á º Þ Þ ÙØÓÐ Ú Ò Âº Ä ÖÑÓÖ Ïº Ï Ò ÑÓÒ Ø ÞØ ÔÓ¹ Ø Þ Ø Ó Ý Ñ Ú Ð Þ ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ò Ø ÐØ ØØ Ð ÓØ Ö Þ Ð ÐÐ Ø Ñ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ò ÑÐ Ø Ø Ø Ñ µ ØÐ Ø ÞØ Ò Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Ø Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ø Ñ Ð ØÖÓÑ Ò ÐÑ Ð Ø µº Ϻ Ã Ù Ñ ÒÒ ÖÐ Ø Ø Þ Þ Ð ÔÞ Ð Ò Ô Ö ÐØ º ÖÐ Ø ¹ ÞÓÐØ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø ÒÒ Ð Ò Þ ÝÓÖ Ø Ò Ñ Ò Ð Ò ÝÓ ¹ Ñ Ö Ñ ÞÓ ÓØØ µ Þ ÞÒ Ð ØØ Ð ÞØ Ø Ñ Ò Ú ÒØ Ó Ø Ðº Ø Ñ Ð ØÖÓÑ Ò ÐÑ Ð Ø Ö Ð ÞÓÒ Ò Ñ Ö Ö ÐØ Ó Ý Ò Ñ Ø ÖØ Ø Ñ ÖØ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ð Ò Ø ÒÑ Ò Ò Ñ ØÙ Ø ¹ Ð ÒÝ ÓØ Ð ØÖ ÓÞÒ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ú ÞÓÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Ñ Ý Ö Þ ØÓØ Ò Ð Ã Ù Ñ ÒÒ Ö Ñ ÒÝ Ö º Þ Ñ Ý Ö Þ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ò Ú Ò ¹ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð ÔÙк ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ñ Ó Ò ÓÒ ÓÐ Ý Ó Ý Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ñ Ò Ú Ö Ú Þ Ø Ú Þ ÞØ Ó Ý ÝÓÖ Ò ÑÓÞ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ò Þ ØÓÚ ÝÓÖ Ø Ò Ñ ÒØ Ð Ò ÑÓÞ Øº ÐÝÞ Ø Ø Ñ ÓÒÝÓÐ Ø Ó Ý Þ E 0 = mc 2 ÔÐ Ø Ø Ñ ÐÝ Þ Ö Ð ÒÝÙ ÐÑ Ò Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ð Ò Ð ÔØ Ð ÒÙÐ Ð ÐÑ ÞÒ Þ Ø Þ mc 2 / 1 v 2 /c 2 Ø Ð Ò Ö Ö Ð ÞØ Ø Ú µ Ú Ø ÞØ Ø Ø ÚÓÒ¹ Ø Ð Ó Ý ÑÓÞ Ò Ú Ð Ø Ø Ø Ñ Øº Þ ÞÞ Ð Þ Ö Ñ ÒÒÝ Ð ÖØ ¾ Ð ÞØ ÖÙ Ò Ö ÓÞ Ø Ö ÙÐ Ø Ñ Ñ Þ Ú Ö Ó ÓÞÓ Ð Ò Ö ¹ Ò Ð Ò Ð Þ ÖÑ Þ Ø Ñ Ð Ò ÔÓÒØÓ Ñ Ø ÖÓÞ Øº À ÞÓÒ Ò ÐÓÐ Ð Ó ÓÞÖ ÐÝ Þ Ò ÐÝÓ Ø Ñ ÐÓÐ Ð ÖÙ Ñ ÒÝ Ð Ñ Ò Ñ Ý Þ Ó ¹ ÓÐ Ð Ú Ð Ý ÒÐ Ø Þ Þ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ý Þ Ó ÓÞÓ ÐÝ Ð Ò Ú Ðº

6 Ó Ý Þ E 0 = mc 2 ÔÐ Ø Ö Ø Ð Ú Þ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ø Þ ½º½¼ Þ Þ Ò Ñ ÖØ ØØ Ò ÙÐÐÓØØ Þ Ù ÞØÙ Ø Ð Ø Ð Ò Ò Ñ ÚÓÐØ ÓØØ Ó µ Þ ÒÝÓÑ Ð Ø Þ ØØ Ó Ý Þ Þ Þ Ù Ý Ò ÞØ Þ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Å Ò Ð ÝÓÖ Ò ÑÓÞÓ Ý Ø Ø ÒÒ Ð Ò ¹ Þ ØÓÚ ÝÓÖ Ø Ò º Þ Ö ÐÑ ÒÝ Ò Þ Ø ØØ ÔÐ Ø Ú Ð Ð ÒØ Ò Ð Ñ Ö Ø Ñ ÖØ Ý Ð Ø ÞÓØØ Ó Ý ÙÔ Ò Ø Ó ÐÑ Þ ÒÒ Ñ Ø Ø ¹ Ñ Ò Ú Ö Ð Ñ Ö Ò Ø Ò Ð ØØ ÓÒ ÓÐØ º ÖÖ Ð ÐÖ ÖØ Ö Ð ÖÙÐ Ó Þ ÙÖ Ó Ý ÒÒ ÓÖ ÓÐÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó ÓÞ Ô Ð Ø Ø Ð ÐØ ÑÓÞ Ø Ñ Ö Ð Ø Ò ÑÓÒ ØÖ Ð Ö Ò Ñ ÙØÓØØ ÞÓÒÒ Ð Þ Þ ÐÐ ÒÔ Ð Þ Ó Þ ÐÐ Ð Ø Ñ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó ÓÞº È Þ E 0 = mc 2 ÔÐ ØÒ Ú Ð Ò ÑÑ Ð Ð ÞÑ ÒÝ Ñ ÚÓÐغ ËÓ Ò ÓÒ ÓÐØ ÖÖ Ó Ý Ý Ó ÓÞ Ò Ý ÖÙ Ø Ñ Þ Ø Ò ÞÞ Ð Ò Ú Ð¹ Ó ÓÞ Ø Ñ Øº Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ñ Ð Ò Ø Ñ Ð Þ ÚØ Þ Ò Þ Ñ ÙØÓØØ Þ Ò Ò Ó Ý Ö Ó Ø Ú Ò Ö Ø Ø Ñ ¹ Ò Þ º Þ ÙØ Ú Ø ÞØ Ø Ð Þ Ò ¹ Ø Ø Ø Ø ØÐ Ò Þ Ò Ö Ø ÖØ ÐÑÙ Ø Ð Ñò Ò Ø Ò¹ Ú Ò Ð ÒØ Ñ ½ ¼ Þ ÔØ Ñ Ö ¹ Òº Ø Ñ Ñ Ñ Ö Ö Ðº Þ E 0 = mc 2 ÔÐ Ø Ø Ø Ð Ò Ö Ø Ô ÓÐ Þ Ø Ñ Ðº Å Ú Ð Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ñ Ö Ñ Þ ÖØ Ø Ñ Ñ Ñ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ º Ð Ò Ö ØÓÚ ÞÓÒÓ ÒÝÙ Ú Ø Ø Ò Ö Ú Ð Þ ÖØ ÒÚ Ö Ò Ñ ÒÒÝ Ò Ñ Ý Ò Ý Ú ØÓÖ ÒÙÐй ÓÑÔÓÒ Ò µº ÒÒ Ú Ø¹ ÞØ Ò Ø Ñ ÒÚ Ö Ò º ¾º½ Þ Þ Ò Ú Þ ÐØÙ Po 210 Pb A ÓÑÐ Ø Ñ ÐÝ Ò Po 210 Pb 206 Þ Ð ¹Ö Þ Ø Ñ M m µº Ø Ñ Ò Ñ Ñ Ö Ñ Ñ ÖØ M > m+µº Þ Ò Ö ÞÓÒ Ò Ñ Ñ Ö Mc 2 = mc 2 µc 2 +, µ 1 V 2 /c 1 v 2 2 /c 2 ÓÐV Þ ÐÓÑ¹Ñ v Ô Þ Ð ¹Ö Þ º À c 2 ¹Ø Ð Ý Þ Öò Ø Ò ÞÒ Ð Ù ÑÓÞ Ø Ñ Ó ÐÑ Ø ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ø ¹ Ñ Ñ Ñ Ö ÒØ Po 210 Ø Ñ Ý ÒÐ Pb 206 Þ Ð ¹Ö Þ ÑÓÞ¹ Ø Ñ Ò Þ Ú Ðº ÞÓÒ Ò ÑÑ ÐÝ Ò Ð ÒÒÝ Ð Ñ Ö Þ Ò Ö ¹ Ñ Ñ Ö Ø Ø Ð Ø Þ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ø Ö ÐØ Ò Ø Ñ Ñ Ñ Ö Ð Ò Ó ÐÑ ÞÞÙ Ñ º Ò ÛØÓÒ Þ Ò Ø Ñ Ø Ñ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ Ò Ø ÒØ º Þ ¹ Þ Ð Ø Ñ Ø Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÐØÓÞ Ð ÒÝ ÓÐ ¹ Ø Ò Ð Ò Ö Ù ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÚ º Ø Ñ Þ ÒÝ Ø Ð ÒÝ Ò Ð Ò Þ Ó ÐÓѺ Ø Ñ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞÓØØ Ð ÒØ Ð Ö Ø ÖÑ ÒÙ Ø Ò Ù º ÞØ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ð Ð Ñ ÐÝ Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø Ò ÝÓÖ ÙÐ Ø ÞÓÖÓÞÞ Þ Ñ ÖØ Ø Þ Ð Þ Ý Ò¹ Ð Ø Ð Ò ÙÐÚ Ú Ý ÐÝÑ Ö Ðµ Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ º ÞÓÒ Ò Æ ÛØÓÒ¹

7 t 2 C t 3 D B t 1 A º Ö º Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÚÓÒ Ø ÓÞÒ Ñ Ò Ò Þ Ó ØÙÑÖ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ñ Þ Ø Ô Ð ÙÐ Ò Ñ Ò Ñ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Ö Ð Ñ ÐÝ Ò Ò Ò ÝÓÖ ÙÐ Ø Ñ º Þ Ø Ñ Ò Ð Ð Ó ØÙÑÓ ÞÓÒ Ò ÔÔ Ý Ð ¹ Ø ÞÒ Ñ ÒØ Ø Ñ Þ ÖØ Þ ÒÝ Ø ÖÑ ÒÙ Ñ ÐÝ Ò ÐÓÞ Ñ ÒØ Þ Ó ÐÓÑ Ñ ÖØ Ò Ñ Ð Ø Þ Ñ Ö Ð Ö Ñ ÐÐÝ Ð Ñ ÒÒÝ Þ Ñ Þ Öò Ø Ø Ö Ù ÚÓÒ Ø ÓÞ º ÒÝ Ñ Ö Ö Ð Ý Ö ÒÝ Òº º ËÞ Ä ÞÐ ÒÝ ØÓØØ Ú ÔÖÓ Ð Ñ º ÒÝÚ Ò ÌÝÔÓØ Ü ¾¼¼¾µ ¹ º ÓÐ ÐÓÒ ÞØ ÐÐ Ø Ó Ý ÐÓ Ð Ø ØÐ Ò ÒÝ Ø Ý Ö ÒÝ Ò Ñ Ñ ÖÒ Ø ÚÓÐ Ö Ð Þ Ø Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð Ò Ð Ð Á ÞÞ Ð Þ Ý ò Ø Ò Ö Ò Øº  РРA ÞØ Þ Ñ ÒÝØ Ñ ÓÖ Þ O 1 Ñ Ý Ð Ý ÒÝ Ð Ø Ò Ø Ð Þ O 2 Ñ Ý Ð Ð º Ä Ý Ò B Þ Þ Ñ ÒÝ Ñ ÓÖ ÒÝ Ð Ñ Ö Þ O 2 ¹ Þ O 2 ÞÓÒÒ Ð Ý Ñ Ð Ø Ò Ø Ú Þ Ð O 1 ¹ Þ Þ Þ C Ø Ö ÔÓÒØ Ò Ö Þ Ñ Ð º Þ Ö Øµº Ö Þ Ó Ý Þ O 1 Ñ Ý Ð Ú Ð ÚÓÒ Ð Ò Ñ ÐÝ Þ Þ Ñ ÒÝ Ñ ÐÝ Ý ò B¹Ú к Ð Þ Ò Ú Ó Ý Þ Þ Ñ ÒÝ Ú Ð ÓÐ Þ A C Þ ØØ Ú Ò t 3 = t 1 + ε(t 2 t 1 ) ÔÓÒØ Ò ÓÐ ε (0,1)º ÞØ ÓÒ ÓÐ ØÒ Ò Ó Ý ε ÖØ Ø ÒÝ Ó ¹ Ú Þ Ð Ø ÖØ Ò Ø Ö Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ º Ã Ö Ð ÞÓÒ Ò Ó Ý Þ Ò Ò Ýº c c = ε 1 ε ÒÝ Ó Ð ε Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ Ñ ÖØ ÒÒ ÒÝ Ó Ò Þ ÖØ Ò Ñ Ú ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ñ Ò Þ ε¹ò Þ ÖØ º Æ Ñ Ð Ø¹ Ù Ý Ò ÒÝ Ø Ö Ò Ý Ö ÒÝ Ø Ñ Ñ ÖÒ Þ Ý ò Ð Þ Ø Ó ÐÑ Ò Ð Ðº Þ Ý Ý Þ Öò ÐÓ Ø ÒÝ Ö Ø Ñ ÓÒ ÒÝ Ý Ö ÒÝ Ø Ö Ø ÖÒ Ò Ñ Ñ ÖÒ Þ Ò Þ ÒÝ Ð Ð Ò¹ ÙÐ Ò Ñ Ö Þ Ò Ø ÐÐ Þ Ú ØÒ Ò º ËÞ ÑÓ ÓÐÝ Ò Ú Ð Ø ÚÓÐØ Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ñ ÐÝ Ð Ò Þ Ò Ö Ø Ñ Þ Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞÓØغ

8 Ú Ð ØÓ Ö ÞÐ Ø Ò Ð Þ ÑÙØ ØØ Ó Ý Ò Ò ÓÐÝ Ò ØÖ Ñ Ö Ð ¹ Ö Ñ ÐÐÝ Ð Ð Ø Ð ÒÒ ÒÝ Ý Ö ÒÝ Ø Ö Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Ò Ð Ð Ó Ý Þ Ð Ö Ñ Ò Ø Ø Ð ÞÒ Ð Þ Ý ò Ð Þ Ø Ò ¹ غ ¾º¾ Þ Þ ÑÙØ Ø Ó Ý º ËÞ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ò Ð Ð Þ Ñ Ò Ò Ð ¹ ÔÓØ Ñ ÖØ Þ Ý Ö ÒÝ ÒÝ Ø Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò Ò Ñ Ð Ø Ñ ÖÒ Ò Ñ ÐÐ ÓÞÞ ØÖ Ñ Ö Ð Ö ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ØÖ ÒÞÚ ÖÞ Ð Ø Ñ Ö Ðº Ø Ñ ÔÓÒØ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ò Ñ¹ Ô Ð Þ ÐØ Ö Ø Ö Ò ¾º½ º µ ÔÐ Ø Ñ º Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ý Ú ØÓÖ Ý ÒÐ Ø ÖÓÑ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ¹ ÐÝ Þ Ð Þ Ð ÑÓÞ Ô ÐÐ Ò ØÒÝ Ö ÒÝ Ñ Ó ÖÑ Þ ÖÖ Ñ Ö Ð Ö ÒÝ ÑÙØ Ø ÓÑÔÓÒ Ò º Þ ÓÑ ØÖ Ð ÒØ Ù ÐÐ Ó Ý Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ò ÝÓÖ ÙÐ Ø ÞÓÖÞ Ø Ñ Ñ ÒÞ m/(1 v 2 /c 2 ) 3/2 Ñ ÒÒÝ Ø ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ò Ô Þ m/(1 v 2 /c 2 ) Ñ ÒÒÝ Ø ØÖ ÒÞÚ ÖÞ Ð Ø Ñ Ò Ò Ú ÞÞ Ðº ÞØ ÓÒÚ Ò Ø ÞÒ Ð Ò Ø Ò Þ ½ ¼ ¹ ÓÐ ÓÞ Ø Òº Ý ÓÖÐ Ø Ò ÞÓÒ Ò Þ Ø ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Þ ÒØ Þ Ö Ð Ð Ø¹ ÖÓÑ Ò Ø Ö Ò ÑÓÞ ÔÓÒØØ ÐØ Ö Ð ÐÑ ÞÞ º Þ Ý ÒÐ Ø ÖÖ Ô ¹ Ð Þ ÐØ Ð Ø ¾º¾½º µ ÔÐ Ø Ò ÖØ٠к Å ÒØ Ð Ø Ø Ò Ô Ð Ø Ò Ñ Ó ÖÑ Ý ÒÐ Ø Ø Ð Þ Öò 1 v 2 /c 2 ¹Ú Ð Ú ÞÓ¹ ÖÓÞÒ º ÓÖ Þ m/ 1 v 2 /c 2 Ñ ÒÒÝ Ð Ò Ñ ÝÓÖ ÙÐ ÞÓÖÞ Ø ÒÝ ¹ Þ ÒØ Þ ÖØ Ð Ý Ö Ò ÞØ Ú ØÖ ÒÞÚ ÖÞ Ð Ø Ñ Ò º Ø Ö ¹ Ö ÑÓ Ý Ñ Ø Ñ Ø ØÙÐ ÓÒ º ½¼º Ö Ò ÐÐ Ø Ð Ó Ò Ð ÞÒ ÐØÙ Ø Ö ¹ Ö ÑÓ Ú Ø Þ ØÙ¹ Ð ÓÒ Ø ct ¹Ø Ò ÐÝ c 2 t 2 x 2 = konstans Ô Ö ÓÐ P Ñ Ø Þ ÔÓÒØ ¹ Ò Ô Ö ÓÐ ee Ö ÒØ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Þ x Ø Ò ÐÐÝ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Þ x ¹Ø Ò ÐÝ Þ x 2 c 2 t 2 = konstans Ô Ö ÓÐ Q Þ º Ö Øµº Ñ ÓÖ Ú Þ Ö Ò Þ Ö Ø Ö Ø Òµ Ý Ú Þ ØÐ ÒÒ Ð Ø Ø Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð º Ø Ö ¹ Ö ÑÓØ ÞÓÒ Ò Ý ÐÖ ÞÓÐ Ø Ù Ó Ý Ò Ñ Þ I Ò Ñ Þ I ³ Ø Ò ÐÝ Ñ Ö Ð ÝÑ Ö Ð Ñ Ö Ø Ø Ó Ý Ø Ø Ð Ú Ð Ò Þº ÓÖÑ Ð Ò Ñ Ò Þ Ð ØÒ º c 2 t 2 x 2 = konstans Ý ÒÐ Ø Ö Ò Ð ÒÝ ÐÚ Ò 2ct d(ct) = 2x dx Þ ÖØ Ô Ö ÓÐ Ö ÒÝØ Ò d(ct) dx = x ct. µ P ÔÓÒØ ct Ø Ò ÐÝ Ò Ú Ý Þx = 0 Ø Ò ÐÝ Òµ Ú Ò Ñ ÐÝÒ Ý ÒÐ Ø

9 ct c t -x =konstans ct e f e P Q x x f x c t =konstans º Ö º Ú Þ ØÐ Ò Ø Ò ÐÝ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ x Vt = 0º d(ct) dx = V P c. µ Å Ö ÞØ Þ x Ø Ò ÐÝ Ý ÒÐ Ø Ú Þ ØÐ Ò Ø Ò ÐÝ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ t V c 2x = 0 Þ ÖØ ÒÒ Ø Ò ÐÝÒ ct/x Ö ÒÝØ Ò Ù Ý Ò V/c¹Ú Ð Ý ÒÐ ÓÒÒ Ò Ú Ø Þ Ø Ø Ð Ð Ð º Ñ Ó ÞÓÐ Ù Ý Ò Ý Ø ÖØ Ò º ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Þ ÖÑ ÞØ Ø ÓÞº Ø Ñ ÔÓÒØ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ò Ð Ú Þ Ø Þ ½º Þ Ø Ò ÓÐÚ Ø º Ö Ò Ö Ø Ò ÖÒ ÚØ Ð Ý ÐÑ Ñ Ø ÖÖ Ó Ý Ð Ú Þ Ø Ò dv/dv 0 Ö ÒÝ Þ Ñ Ø Ò Ð dl Ñ ÒÒÝ Ö ÞÐ Ø Ñ Ý Ö Þ ØÓØ ÒÝ Ðº Ñ ÓÖ ÝÓÖ ÙÐ ÒÙÐÐ Þ I 0 ¹ Ò dt 0 Ð ØØ Þ ÐÑÓÞ ÙÐ ÒÙÐÐ dl 0 = 0º Þ I¹ Ò ÞÓÒ Ò Þ ÒÒ Ñ Ð Ð dt Ð ØØ Þ ÐÑÓÞ ÙÐ v dt¹ú Ð Ý ÒÐ º ÖÙ Ø Ð Ð Ò Þ ÝÓÖ ÙÐ Ò Ð dl 0 Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ú ÖØ Þ I¹ Ò Ñ Ø ØØ Ø Ô dl 0 ¹Ò Ñ Ð Ð dl ÖØ Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ v dtº dl Ø Ø Ò Ñ Þ I¹ Ò dt Ð ØØ Ñ Ø ØØ Ø Ð Ø ÚÓÐ Ò Ñ ÒÒ ÝÓÖ ÙÐ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ö Þ º Å Ú Ð dv 0 dv ÓÖ Ð Ò Þ ÒÙÐÐ Ø Ð Ñ ÓÖ Ú Ò ÝÓÖ ÙÐ Þ ÖØ dv 0 = k 0 dl 0 dt 0 dv = k dl dt.

10 ½¼ ÞÓÒ Ò Ð Ý Þ Öò Ò Ð Ø Ø Ó Ý k = 2º dt Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÒØ ÖÚ Ð¹ ÐÙÑ Ò Þ a ÝÓÖ ÙÐ ÓÒ Ø Ò Ò Ø ÒØ Ø Þ ÖØ ( a ) dl = 2 dt2 +v dt v dt = a 2 dt2 = 1 dv dt, 2 ÓÒÒ Ò Ú Ð Òk = 2 Ú Ø Þ º Í Ý Ò Þ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø v = 0¹Ú Ð Ñ Ý Þ ÖØ k 0 2¹Ú Ð Ý ÒÐ º Ý Ú Ð dv : dv 0 = dl dt : dl 0 dt 0. Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒ Þ ÙØ Þ Ø ØÚ Ö Ò Þ ÔÓÒØ Ðº ¾º½¾ Þ Ø Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒØ Þ Ð Þ Ð Þ Þ ØØ Ò Þ ÚÓÒ Ø Ô Ð Ò ÐÐÙ ÞØÖ ÐØÙ º Ø Ö Ý Ð Ñ ÒÒÝ Ø Ö Ò ÙÒ Ò Ú Ø Þ Ö Ò Ä Ý Ò Ð Þ Ú Ð Þ Ò Ø ÖØ Þ Ó Þ Ð Þ ¹ Ð Þ Ø Ö¹ ØÓÑ ÒÝ ÓÞ Ö Þ Ø ØØ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ô Þ Ð Þ Ö Ð Ð Þ Ö ÙØ Þ Ú Þ º Ø Ø Ð Ð ÓÞ Ù Þ ØØ Ð Ö Ò T A Ð Ö Ò T B Ø ÐØ Ðº Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒ Ò ÐÐ Ó Ý T B < T A º Å Ú Ð Ð ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò ¹ Þ Ö Ò Ö Ö Ò Þ Ö Å Ò ÓÛ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö Þ Ø Ø Ò ÓÞÞ ÐØ Ø Ó Ý Ú Ø Å Ò ÓÛ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Þ Ö ÒØ Þ Ñ Ð Ú Ø ÐÐÓÑ Ó Ö Ñ Ò Ò ØØ ÞØ Þ Ø ÑÙØ Ø º ÓÖ Ñ Ò ØÖ Ò Ñ Ö Ø Ò ¾º½½º½µ ÔÐ Ø Ø Ú Ð Ø Ø ÖØ ÑÓØ ÒÒÝ Ò Ð Ø Þ Ñ Ø Ò º ¾º½¾ Þ Ø Ò ÞÓÒ Ò Ð ÓÖ Ò ÞØ Ú Þ ÐØÙ Ñ ÐÝ Ò Ø Ñ Ò Ð ¹ ÙÐ Ð Ö Ò º Ð Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÖØ Ò Ð Ö Ò Ð Ð Ñ Ò Ò Þ Ò ÐÐÓÑ ÓÒ Þ ÓÒÐ Ø Ø Ö Ø Ú Ø ÐÐÓÑ Ú Ð Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ý ÝÖ Ó Ò º Å Ö Ú Þ Ö Ð Þ Ö (T B T A )¹ Ú Ð Ý ÒÐ º Þ Ø Ø Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ð ØÖ º ØÙÒ ¹ ÓÒÐ Ò Ý ÖØ ÐÑò Þ ÑÓÐ Ø ÖÖ Ð Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ø Ñ Ò Ó Ð Ö ØÒ ÚÓÒ Ø ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò ÓÓÖ Ò Ø Þ Ô Ø Å ÒØ Ñ Ö Þ ÚÓÐØ Ö Ð Þ Ð Ø Ò Ý ÒÚ Ö Ò Þ ÖØ Ù Ý Ò ÞØ Þ ÖØ Ø Ô Ù Ö Ö Ð ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Þ Ö Þ Ø ØØ t, x ÓÓÖ Ò Ø ¹ Ò Þ ÑÓÐ Ù Ñ ÐÝ Ò Ð Þ x = 0 ÔÓÒØ Ò ÒÝÙ Þ µ Ö Ð ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Þ Ö Þ Ø ØØ θ, ξ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Ð ξ = 0 ÓÓÖ Ò ¹ Ø ÔÓÒØ Ò Ð ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Þ Ø ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ø Þ ÖØ Ð ÐØ Ö ØòÚ Ð Ó Ý ÞÞ Þ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Å Ò ÓÛ Ð µº ÐÓ Ð ¹ ØÙ Ñ Ö Ø ÞÓÒ Ò ÒÑ Ò Ú Ú ÑÑ Ø Ñ ÑÓÒ ÖÖ Ð Ó Ý Ó Ý Ò Ð ÙÐ ÐÐÓÑ Ö Ð ÐÐÓÑ Ö Ó ÓÞ ØÓ Ò Ð Ö Ò Ø Ñ ÖØ º Å ÒØ ¾º½¾ Þ Ø Ò ÐÑ Ý Ö ÞØÙ ÖÖ Ö Ö Ò Ò Ý ÖØ ÐÑò Ú ¹ Ð Þ Ñ ÖØ ÝÓÖ ÙÐ ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ò ÓÓÖ Ò Ø Ñ Ú Ð ÞØ ¹ Ö Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö ÓÐÝ Ò Ý ÖØ ÐÑò Ò Ø ÒØ Ø ØØ Ð Ö Ñ ÒØ Þ Ò Ö¹ Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ò Ø Ò¹ Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð º Þ ÖØ Ø Ô Ð ÓÓÖ Ò Ø Ú Ð ÞØ Ô Ð Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ù Þ ØÙ Ó ÓÞ ØÓ Ð ÙРغ Þ Ð Ò ÚÓÒ Ø Ö Ø Ñ Þ Ð Þ Ö Ð Ø ÖØ Ò Ð Ò ÙÐ Ð ØØ Þ ÐÐÓ¹ Ñ ÓÒ Þ Ð Þ ¹ Ð Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ Ð Ð Ò ÐÐ Ø Ù º

11 ½½ Å Ú Ð ÚÓÒ ØÓØ Ø ÒØ ÒÝÙ Ú Ò Ò ÙÐ ÓÖ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÙÐ Ð ÚÓ¹ Ò Ø ÓÞ Ô Ø Ú Þ Ð Ð ÓÒÐ Ø Þ Ø Ö Ò Þ ÐÐ Ø τ A ¹Ø Ø µ Þ ÝÑ ÙØ Ò Ú Ø Þ ÚÓÒ Ø Ö ÑÙØ Ø ÐÐ Ú Ð θ¹ú Ð ÓÓÖ Ò Ø µº Ì Ý Ð Ó Ý ÚÓÒ Ø ξ = 0 ÔÓÒØ ÓÐ Ð Ð t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ö Þ Ð Þ Ö Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ Þ ÚÓÒ Ø ÖØ Ð Ò Ð ¹ Ð Ø Ú Ðغ Ý ÐÝ Ò Þ Ò ÓÐØ Ú ÐØ Ý Ú Ð Ø Ø Ñ Ñ Ò Ò Ú Ø Ó ÑÓØÓÖ Ó Ñ ÐÝ Ò Ú Þ Ø ÔÓÒØÓ Ò Ø ÓÞÓØØ t¹ Ö Ð ÑÓÒ Ù Ô ÐÝ Ñ ÒØ Ò òöòò Ð ÐÝ ØØ Ö Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Þ Þ ÖÒÝ ÐÝ t ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÙØ Ø º Ð ØÙÒ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÞ Ó Ý Ó Ý Ò τ A θ¹ø Ð Ú Ý τ A = f 1 (θ) ÔÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ò ÐÐ f 1 (θ) Ú ÒÝÖ Ú ÝÙÒ Ú Ò Ñ ¹ ÐÝ Ò Þ 1 Ò Ü ÓÓÖ Ò Ø Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð µ Ð Ñ Ö ÙØ Ðº Ð ÒÝ ÐÚ Ò¹ Ú Ð Ó Ý Þ ÓØØ Ø Ò Ð Ö Ò Ø ÔÓÒØÓ Ò Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ó ÓÞ ¹ ØÓ Ð Ó Ð ÙÐÒ Ñ ÒØ Þ Ð Þ Ø Ò Ð Ö Ò º ÖÖ Ð Ò ¹ ÝÓÒ ÒÒÝ Ò Ñ Ý Þ Ø Ñ ÙÒ Ø Þ ÖÚ Ð Ø Ð Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ö Ð ÔÓÞÞÙ º ÓÖ Ù Ý Ò Þ ÝÑ ÙØ Ò Ð Ö Ñ ÐÐ ØØ Ð Ð ÚÓÒ Ø Ö ÝÖ Ó Þ ÙØ Ø ØÙ Ò Ñ Ù Ñ ØØ Þ ÖØ ÝÖ Ó Ò Ò Ð Ö ÓÞ Ô Ø Ñ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ó ÐÑ Þ Ø Ý Ó Ý Ð Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò ÝÖ Ó Ò Ø ÓÞÞ Ù Ô Øº Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø Ú Ý ÒÐ Ø V Ð Ð Ð Þ Ö ÖÚ ÞÓÒÒ Ð Ù Ý Ò ÞÞ Ð ¹ Ð Ð Ò ÙÐ Ú Þ Ð ÓÖ Ø Ø f 1 (θ) = T A θ ÓÐ T B = T A 1 V 2 /c 2 º Þ T B Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ð Ò Ò Ð Ð Ø Ô ÞØ Ð Ø Ú Ð Ñ ÐÝ τ B = T B T A t ÔÐ Ø Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ì ÒÙÐ Ó Ð Þ ÚÓÒ Ø Ö Ò ÞØ Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð Ñ Ø Þ ÓÒÐ ¹ Ø Ò Ý Ñ Ðº Ì Ý Ð Ó Ý θ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÚÓÒ ØÓÒ Þ Ò Ø Ò¹ Þ ÖÓÒ Þ Ð Ø Ú Ð Ú Ð ÞØÓØØÙ Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø Ñ Ö ÓÒ Ø Ò V ¹ Ð Ð Ø Ñ Ò Ñ ÖØ Ð Ð Þ Ö º ÞØ Ø Ý Ð Ó Ý Ð Ñ Ö ÓÖ Ö Ø ÐØ ÚÓÒ ØÓÒ Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø Ñ ÐÐ Ò Ð Ð Ð Ø Ø Ð Þ Ò Ñ Ò Ø Þ Ò ÓÒÐ ØÓØØ Þ Þ Ö Ò ÑÙØ Ø ÐÐ Ø Þ ÐÐÓÑ ÓÒ Ú Ö ÓÞ Ð Ö Ú Ðº ÒÚ ÖÞ θ = 0¹ Ò Ø ÖØ ÒØ Ñ ÓÖ Ð ÔÔ Ò Ñ ¹ Ö Þ ØØ Ð Þ ÐÐÓÑ Ö º ÑÓØÓÖ Ó Ú Þ Ø ÖØ Ð Ò Ú ÐØ Ø ÑÓ Ø Ø ÐÝ Ò Þ Ò ÖÓÑ Þ ÐØ Ö Ù Ð Ô Ò ØÓØØ Ú Ö º Å Ú Ð Ð ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ö Ò Þ Ö ¾º½½º½µ Ð ÐÑ Þ Ø ÒÒ T B = T A 1 V 2 /c 2 Ö Ð Ö Ú Þ Øº ÑÓ Ø Ð ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Ð Þ Ð Ú Þ Ð Ú Þ Ø ØÓÒ Ý Ö Òغ Þ ÖØ ¾º½½º½µ Þ ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ð ÐÑ Þ Ø ÑÓÞ Ñ Ò Ø Þ Ò ÓÑÐÓ Ý Ò Ø ÐÐ ÒØ Ø T A = T B 1 V 2 /c 2 ÔÐ ØÖ Ú Þ Øº Þ ÞØÓ Ò ÔÐ Ø Ó Ý Ò Ð ØÒ Ú Ø Ò ÓÞ Ó Ý ÖÖ Ö Ö Ú Ð ÞÓÐ ÙÒ Ö Þ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò ¹ Þ ÖØ ÚÓÒ Ø ÓÞº Î Ý Ø Ð Þ I Ò Ö Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝ +V ¹ Ð ÑÓÞÓ Ø ÐØ Þ Ô Ø Ú Ð ÞÙ ÒÒ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÒØ t, x Å Ò ÓÛ ÓÓÖ Ò Ø Øº ÚÓÒ Ø ÖÑ ÐÝ P ÔÓÒØ Ò Ô ÐÝ Ø Ò

12 ½¾ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Þ x = { ξ t 0, ξ +Ut t 0, Ý ÒÐ Ø Ö Ð Ñ ÐÝ Ò ξ Ý ÓÒ Ø Ò U = 2V 1+V 2 /c 2 µ ÚÓÒ Ø I¹ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Ú Þ Ð ØÓÒº ÐØ ØØ Ó Ý ¹ Ú ÐØ t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú Ø Þ ØØ º ÚÓÒ Ø Ñ Ò Ò Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ö ξ Ý Ø ÖÓÞÓØØ ÓÒ Ø Ò ÖØ Ú Ð ÐÐ Ñ Þ Ø Þ ÖØ ÞØ ξ Ñ ÒÒÝ Ø Ú Ð ÞØ Ø Ù ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Þ ¹ Ø ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ø Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø Ò º ÐØ Þ Ó Ý Ð ξ = 0 ÔÓÒØ Ò Ðº Ñ ÓÖ ÚÓÒ ØÓØ Ø ÒØ ÒÝÙ Ú Ò ÓÞÞ Ô Ø Ú Þ Ð Ù Ð ÑÓÞ¹ Ø ÓÖ ÚÓÒ ØÓÒ ÒÝÙ Ú Ö Ø ÐØ ÞØ Þ Ö Ô Ø Ñ ÐÝ Ø Ú Ø Ð¹ ÐÓÑ Ó Ö Ø ÐØ ØØ Ñ ÓÖ Ð Ö Ò Ø Ú Þ ÐØÙ Þ ÙØ Þ Þ Òº Þ ÐÐÓÑ Ó Ö Ø Ú Ð Ñ ÓÖ Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐØ ÒÝ Ð Ð ÙØ Ò Ô Ø Ø ÑÙØ Ø º ÚÓÒ Ø Ö Ð Ð Ø Ñ ÔÔº Þ Ý ÒÐ Ø Ð ÑÓÞ ÚÓÒ ØÓÒ Ñ Þ Ð Þ Ò Ø ÖØ Ò Ø Ð Ð ØØ ÒÝ Ð Ð Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐØ Ø ÞÙØ Ò Ø Ø ÑÙØ Ø º ÒÝÙ Ú Ò ÔÞ ÐØ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Þ Ñ Ø ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÓÖ Ð Ý Þ ¹ Öò ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Þ Ø ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Öθ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ý ÒÐ Ò Ú Þ ÞÞ Ð Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Þ Þ Ö ÑÙØ ØÒ º Þ Ú Ð ÞØ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ð Ö ÔÓÒØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ð ÞÞ Ñ ÞØ Ó Ý Ú ÐØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ Þ Ö ÒÙÐÐ Ø ÑÙØ Ò º Þ ÐØ Ø Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò Ö Þ Ø θ ÓÓÖ Ò Ø Þ I Ò Ö¹ Ö Ò Þ Ö t ÓÓÖ Ò Ø Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓØ { t t 0, θ = t 1 U 2 /c 2 t 0. Å Ò Þ Ð Ô Ò t, x θ, ξ ÓÓÖ Ò Ø Þ ØØ Ô ÓÐ Ø Ú Ø Þ ξ θ 0 θ θ 0 x = t = µ ξ + Uθ θ 0 θ 1 U 2 /c 2 θ 0 1 U 2 /c 2 x t 0 ξ = x Ut t 0 t t 0 θ = t 1 U 2 /c 2 t 0º µ

13 ½ Þ Ò ÔÐ Ø Ò U¹Ø ÐÐ ÞÒ V ¹Ò Ö ÞØ Ð Þ µ Ø Ú Ðº À ds 2 = c 2 dt 2 dx 2 Ú Ð ÑÒ ÝÞ Ø Ò Ö Ò ÐÓ Ø µ Ø Ú Ð ÞÞ dθ¹ò dξ¹ò Ö ÞØ Ð Ú Ø Þ ÔÐ Ø Ø Ô Ù c 2 dθ 2 dξ 2 θ < 0 ds 2 = c 2 dθ 2 + 4V/c µ 1 V 2 /c 2cdθ dξ dξ2 θ > 0 Ñ ÐÝ Ò Þ U¹Ø Ñ Ö ÞØ V ¹Ò Ö ÞØ Ðº ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ö Þ Ø Ø ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞÞ Ð ÐÚ ÞØ º Ú Ø Þ Ð Ø Ð Ô ÐÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Òº Ñ ÓÖ t < 0 Ñ Ù Ý Ò Þ Ñ ÒØ θ < 0µ Þ Ô ÐÝ ξ = V(θ +θ e ) Ñ ÐÝ Ò θ e Ý ÐÐ Ò º Å Ú Ð Ð ξ = 0 ÔÓÒØ Ò Ð Ð Ø Ð Ð ÓÞ ÐÐ Ð θ = θ e < 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø ÖØ Ò Ú Ý Ñ ÓÖ Ð Ö θ e Ñ Ó Ô Ö Ø ÑÙØ Øº Å Ú Ð θ > 0 Ò ØÓÒ Ú Þ Ð µ ÚÓÒ Ø Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ð Ð Ñ ÒØ Þ Ó ØÓÒ Ø ØÚ Ö Ñ Ó Ø Ð Ð ÓÞ ÓØØ Ø ÖØ Ò ÓÐ Ð Ö +θ e ¹Ø ÑÙØ Ø Ú Ý T B = 2θ e µº Ð Ô ÐÝ Ø Ø Ø ξ = { V(θ +θ e ) θ 0 +V(θ θ e ) θ 0. Ý ÒÐ Ø Ö Ð º ÅÓ Ø Ñ Ö ÒØ Ö Ð Ð Ñ ØÙ Ù Ø ÖÓÞÒ τ A = f 2 (θ) Ú ÒÝ Ð Ø µ τ A = θ θ θ e dτ = 1 c θ e ds 2 = 1 θ c θ e (ds ) 2 dθ. dθ µ ÔÐ Ø Ø Ú Ð Þ ÒØ Ö Ò Ù Ö Þ (ds ) ( ) 2 dξ c 2 θ < 0 dθ = c dθ 1+ 4V/c 1 V 2 /c 2 1 dξ c dθ 1 ( ) 2 dξ c 2 θ > 0º dθ Þ Ø Ô Ù Ñ ÐÝÒ Ð ÐÐ ØÚ Ñ Ó ÓÖ Ò dξ = V º Þ ÒØ ¹ dθ Ö Ò Ù ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÓÒ Ø Ò Ñ Ò Ø θ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñ Þ ÒØ Ö ¹ Ð Ø θ > 0¹Ò Ð ÞÚ ØÐ Ò Ð µ µ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ý Ô Ø Ù Ñ dξ dθ = dx/dt U V U = = +V. 1 U 2 /c 1 U 2 2 /c 2 à ÞÒ ÐØÙ Ó Ý Ð dx dt Ú ÐÐÙÑ Ò V ¹Ú Ð Ý ÒÐ º Ø I¹ Þ Ô Ø Þ Þ < t < ÒØ Ö¹

14 ½ A T A f 1( ) f 2( ) 2 2 (1-V /c )T A/2 -T /2 B 0 T /2 B º Ö º Ð Ø ØÖ Ú Ð Ø Þ º Æ Ñ Ð Ö Þ ÙØ Ò Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝÖ ÙØÙÒ 1 V /c 2 (θ +θ e ) θ 0 τ A = f 2 (θ) = 1+V /c 2 1 V 1 V 2 /c θ + 2 /c 2 θ 2 e θ 0º µ Þ Ñ Ó Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ú ÓÖÑÙÐ Ñ ÐÝ Þ Ð Ñ Þ Ö τ A = f 1 (θ) = (T A /T B )θ ÔÐ Ø Ò ÐÝ Ð Ôº Þ ÙØ ÔÐ Ø Ò T A /T B = 1/ 1 V 2 /c 2 º ÖÖ Þ Ö ÒÝÖ µ Ù Ý Ò ÞØ Ö Ñ ÒÝØ Ñ Ú Ð T A = f 2 (θ e ) = 2θ e / 1 V 2 /c 2 Ó Ý Ñ Ö Ð ØØÙ 2θ e = T B º Þ f 1 (θ) Þ f 2 (θ) Ú ÒÝ ÞÓÒ Ò Ð Ò Þ ÝÑ Ø Ð Ð º º Ö Øµ Ö Ò Ö ÞÞ Ð Ñ ÔØÙ Ú Ð Þغ ÓÖ Ò Ú ÖÚ Ð Ò Ò ÑÓÞ Ñ Ó Þ Ò Ø Ö Ý Ð Ò Ð Ú ØØ Ð Ø ÞÞ Ð Ó Ý ¾º½½º½µ ÔÐ Ø Ø ÖÖ Þ ÞÖ ÖÚ ÒÝ Ò ÓÒ ÓÐØÙ º Þ Ù Ý Ò Þ Ó Ý ÚÓÒ Ø Ú Þ Ð ØÓÒ Ò Ö Ö Ò Þ Ö ÞÓÒ Ò ÓÞÞ Ö Þ Ø ØØ Ó¹ ÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö ÓÖ Ñ Ö Ò Ñ Å Ò ÓÛ Ñ ÖØ Þ Ò Ñ Ö Þ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Þ Ø ØØ Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ñò Ú Ðº ÓÖÑ Ð Ò Þ Ò Ð ÒØ Þ Ó Ý θ > 0¹Ò Ð ds 2 c 2 dθ 2 dξ 2 º Þ ÖØ Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ø ¾º½½º½µ ÑÓÞ Ò Ò Þ Þ Òº ds 2 Ð Ò Ñ Ú ÐØÓÞ θ = 0¹ Ò Ú Ø Þ ØØ Ô ÐÐ Ò Ø Þ Öò ¹ ÒÚ ÖÞ Ò Ö Ñ Ò Ò Ñ Ñ Ö µ Ø º Þ Ý Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ó Ý

15 ½ Ò Ñ Ö Þ Ø ØØ Ø Ø θ = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò U = 2V/(1+V 2 /c 2 ) ò ÑÓÞ¹ ÒÒ Ò Ñ Ð ÒÒ ÖÐ Þ ÑÓÞ Ö Ø ÖØ Ò º Ý Ú ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ö Ñ Ò Ò Ø ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Þ Ø ØØ ÐÝ Ò Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐØ Ð Ö Ô ÖÓ Þ Ò ÖÓÒ Þ º Ì ÒØ Ò Ø ÐÝ Ò Ö Ø Ñ ÐÝ ÑÓÞ Ð Þ Ò Þ Ó ØÓÒµ ÐÝ θ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÙØ Ø º À Ø Ð Ñ Ñ Ö ÒÝ Ø ÞØ Ø Ð Ð Ù Ó Ý ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú Ö ÒÝ Ò Ý¹ ÓÖÑ Ò c¹ú Ð Ý ÒÐ º Ñ Ò Ø Ö ÒÝ Ñ ÓÖ ÙÐ ÙØ Ò θ > 0¹ Ò ÞÓÒ Ò Ñ Ö ( ) 2 ds = 0 ÐØ Ø Ð Ð Ô Ø Ù dθ Ñ dθ 2 ¹Ø Ð Ú Ó ÞØÓØØ µ Ð ÞÒ Ð Ú Ðº θ < 0¹Ò Ð Ú ÖØ dξ = ±c Ò Ñ Þ Ð Þ ÐÝÞ Øº dξ dθ ÒÝ Ø Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù θ > 0 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ( ) 2 dξ dθ 4V 1 V 2 /c 2 ( ) dξ c 2 = 0 dθ dθ± Ý ÒÐ Ø Ð Ð Ò Þ ÒÝ Ø ÔÙÒ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú Ö ÒÝ Ò ( ) dξ = c V/c±(1+V2 /c 2 ) dθ 1 V 2 /c 2. ± Þ Ð Ò Þ Ö Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð Ò Ð Ø Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ò ÚÓÒ Ø Ú Þ Ð ØÓÒ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ò ÒÝ Ñ Ò Ø Ö ÒÝ Ò ÞÓÒÓ Ð Ø Ö º ÞØ ÓÖÑ Ð Ò ÞÓÐ Ø Ù ÓÐÝÑ ÓÒ Ó Ý θ, ξ ÐÝ ØØ ÓÐÝ Ò t, x ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ ÖØ Ú Þ Ø Ò Ñ ÐÝ ØÓÚ Ö Ö Þ ØÚ Ú Ò ÚÓÒ Ø ÓÞ ÒÒ Þ Ú Ð ÑÒ ÝÞ Ø Ñ Ö Å Ò ÓÛ Ð ds 2 = c 2 dt 2 dx 2 º 2V/c 2 Þ Ð Ð Ô Þ Ó Ý ξ ÔÓÒØ Ð Ö ÑÙØ Ø ÐÐ Ø 1 V 2 /c2ξ¹ú Ð Ð Ö Ú Þ t = θ + 2V/c2 1 V 2 /c 2ξ. À Ð ÞÞ dθ¹ø dt ¹Ò dξ¹ò Ö ÞØ Ð ÞØ µ¹ Ö Ù Ø Ð Ø ÙØ Ò ( ds 2 = c 2 dt 2 1+V 2 /c 2 ) 2 1 V 2 /c 2 dξ 2 Ý ÒÐ ØÖ ÙØÙÒ º Ò Ü Ð µ Ø Þ Ú Ø Þ Ð Ô Ò ξ Ò Úò Ö Ø x ¹Ö Ö ÞØ Ð x = 1+V2 /c 2 1 V 2 /c 2 ξ Ý ÒÐ ØÒ Ñ Ð Ð Òº ÞÙØ Ò Ð Ô ÙØ Ò Þ Ú Ð ÑÒ ÝÞ Ø ds 2 = c 2 dt 2 dx 2 Ð Ú Ú Ð º Þ Ð Ö ÑÙØ Ø Ó Ý (ct, x ) ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ö Þ ØÚ Ú Ò ÚÓÒ Ø ÓÞ Ñ Ú Ð ÚÓÒ Ø ÖÑ ÐÝ ÓØØ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ö ¹ ÓÞ ÑÓÞ Ñ Ò Ø Þ Ò Ù Ý Ò Þ Þ x ÓÓÖ Ò Ø Ø ÖØÓÞ º Ú Þ Ö Ò Þ Ö Å Ò ÓÛ Ð ÑÙØ Ø Ó Ý ÚÓÒ Ø Ú Ð Ò Ò Ö Ö Ò Þ Öº µ

16 ½ ct ct ct A c t - x = -l c t - x = -l A l = OA = OA > OA = l A A O x x A A O x A (a) (b) º Ö º Ì ÒØ ÑÓ Ø ÚÓÒ Ø Ø Ö Þ Ø ØØ ξ ξ+ ξ ÓÓÖ Ò Ø ÔÓÒØ Øº Å Ú Ð Þ Ó ØÓÒ Ò Ø Ú Ò Ðµ θ, ξ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Å Ò ÓÛ Þ ÖØ Ø ÔÓÒØ Þ ØØ l Ø ÚÓÐ ÓÖ ξ ¹Ú Ð Ý ÒÐ º Í Ý Ò ÐÝ Ò Ð ÔÓÒ Ú Þ ØÓÒ Ù Ý Ò Þ Ò Ø ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ l = x º Í Ý Ò ÖÖ Ð ÔÓÒØÔ ÖÖ Ð Ð Ú Ò Þ ξ¹ø Þ x ¹Ø µ Ô ÓÐ Þ Þ ÖØ ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö ÙØÙÒ Ó Ý ÒÚ ÖÞ Ú Ø ÞØ Ò ÚÓÒ Ø l /l = 1+V2 /c 2 1 V 2 /c 2 Ö ÒÝ Ò Ñ ÒÝ Ð Ø ÒÝÐ ÖÙ ÐÑ ØÙÐ ÓÒ ÞØ Ð Ø Ú Ø Þ º Þ Ñ ÒÝ Ð Ô ÐÐ Ò Ø Þ Öò ÝÓÖ ÙÐ ÖÑ Ö Ñ Ò Ò Ø º Þ Ò ÖÓÒ Þ Ñ ÒÝ Ð Ö Ø Ø º Ö Ø Ú Ð Ð Ø Ñ ¹ ÖØ Ò º Þ Ò Ø Ô ÖÓ ÚÓÒ Ð Ý¹ Ý Ð Ö Ú Ð ÚÓÒ Ð Ñ ÐÝ t < 0¹Ò Ð Þ I Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ò (ct,x) Å Ò ÓÛ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ò ÒÝÙ Þ Ò t ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÙØ Ø º Þ ÖØ Ø Ð Ñ Ñ Ö ÒÝ ¹ Ø Ñ Ò Ø Ö ÒÝ Ò Ý ÓÖÑ Ò Ø Ð Ð Ù º t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ö Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÒ Ø Ò Ð ÑÓÞÓ Ò Þ º Å Ú Ð ÑÙØ Ø ÐÐ Ø Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÖØ Þ ÞÓÒÓ ÑÙØ Ø ÐÐ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÔÓÒØ ØÓ¹ Ú Ö Ù Ý Ò ÞÓÒ Ú Þ Þ ÒØ Ú Ý t = konstansµ Ý Ò Ò ÐÝ Þ Ò Ðº Þ I ³ ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð Ø Ð ÒØ Þ Ò Þ ÙØ Ò ÓÖ ÑÙØ ØÒ ÐÝ ÓÓÖ Ò Ø Ø Þ ÞÓÒÓ ÑÙØ Ø ÐÐ ÔÓÒØ Þ x ¹Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ t = konstans Ý Ò Ò Ò Ò º Þ Ò ÖÓÒ Þ Ø Ø Ò Ñ Ð Ô Ö ÓÜ Ñ ÓÒ ÞÚ ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ò Ð ØÖ Ó Ý Ñ Ú Ð Þ Ö Ð ÝÓÖ ÙÐ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ Ö Þ Ø Ð Ò Ñ Ø ÖØ Ò ÑÑ º Ã Ð Ò Ñ Ý Ö Þ Ø Ò Ð Ð Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ö Ñ ÒÝ Ð Ø Ð ÐÐÙ ÞØÖ Ð º º º Ö Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒ Ð Ñ Ò Ø Ò ÒÙÑ Ö Ù ÐÐÙ ÞØÖ ¹ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Þ Ö Ø Ó ÓÖ Æ Ò ÓÖ Å µ Þ Ø ØØ Ú Ø Þ

17 ½ Ñ Ý Ö Þ ØÓØ òþø ÓÞÞ Ù Ø Þ ÑÓ ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ó ÚÓÒ Ø Ò Ð Ò Þ Ö Ñ Ø Ð ÞÒ º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÞØ Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Ó Ý Ó ÚÓÒ Ø Ò Ö Þ Ø Ò Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐØ ºµ Ô ÖÓ Þ ÑÓ Ô Þ Ð Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ ÔÓÒØÓ º Ý Þ Ö Ð Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Þ Ö ÔÐ Þ ÑÓ Ñ ÑÙØ Ø Ó Ý Ñ Ø Ð Ø Ð Ñ ÓÖ ½µ Ø Ö Ö Ò Þ Ô ÖÓ Þ ÑÓص Ðк Ñ ÓÖ ¾µ Ó Ð Þ ÙÐ ÚÓÒ Ø Ò ÓÞÞ Ð Þ Ð Ö Ö Ò Þ Ø Þ ÑÓصº Ý Ñ Ö Ø ÞØ Ñ Þ Þ ÑÓ Ø Ó Ý ÚÓÒ Ø ÓÖ ÓÖ ÙÐ ÓÒ Ú Þ Ñ ÓÖ Ó Ö Ò Ô Ö Ø ÐØ Ð Ú ÞÓÒØ ÚÓÒ Ø ØÙÐ Ò Ð Ú Ö Ô Ö Ø ÑÙØ Ø Ð Þ Ø Ý ÞØ Ø Ð Ô Ò ÚÓÒ Ø Ý Ó Ð Ö Ò Þ Ö Ò ÓÖ ÙÐÒ Ú Þ Ý Þ ÖÖ Ó Ý ÚÓÒ Ø ÒÝÙ ÐÑ Ó Þ Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Ñ Ö ÓÒ µº Þ Ø Þ Ñ Ö Þ Ø ÚÓÒ Ø Ø Ý Þ Ð Ø ØÓÖØ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ O E Ñ ÒÝ Þ ØØ Ó Þ Ö ÒØ ½ Ô Ö Ø Ð Ð Ð Þ Ö ÒØ t ÓÐ t = 1 1 v 2 /c 2 º Ð Ø µº Þ O F Ñ ÒÝ Þ ØØ Ó Þ Ö ÒØ ¼º Ô Ö Ø Ð Ð ÓÒÐ ÖÓÑ Þ Ð Ô Òµ Ð Þ Ö ÒØ Ô t ÓÐ 0.8 = t 1 v 2 /c 2 Ð ¹ Ø µº Ø Þ Ð t = Ô Öº ÒÒÝ Ò¹ ÒØ Ø Ð Ð ÓÞ Ð Ó ÚÓÒ Ø Ò Ý¹ Ý Ó Ú Ð Ô ÖÓ Þ ÑÓ t¹ø Ò ÐÝ Òµº Î Ú ØÚ Þ ÑÓ Ø Þ Ò Ð Ø ÒÓÖÑ Ð Ò Ú Ð Ò ÓÐ Ó Ú Þ ÓÖ ÙÐ Ô ÐÐ Ò Ø ÙØ Ò Þ Ô Ö Þ Ð Þ Ñ Ö Ý Ô ÐÐ Ò Ø Ó ÚÓÒ Ø Þ Ñ Ö ½ Ô Ö Ø ÖØ ÓÐÝ Ñ Øµ Ó ÚÓÒ Ø Ò Ö Ñ Ö Ò Ñ Ð ÞÒ ÐÖ Ð Ö Ò ¹ Þ Ö Ò Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐØ º Î ÞÓÒØ Ð Ò¹ Ð Ò Ñ Ò Ò Ú Ø Ó Ö Þ Ò Ñ ÒØ Ò Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ø Ñ Ò Ó ØÓÚ Ö ÖÒ º ÞØ Ð ÞÒ ÐÚ ÖØ Ñ Þ Ö Ð Ð Ø Þ ÑÓ Øºµ Þ Ö Ð Ð Ò Ð Ñ ÓÖ Þ Ú Ø Ö Ò Ô ÖÓ Þ Ñ Ø Þ ÝÑ ÙØ Ò Ñ ÐÐ Ö Ú Ø Ó ÐØ Ð ÑÙØ ØÓØØ Ú Ð ÞØ Ø Ô ÞØ Ð Ó Ý Þ Ý ÑÙØ ØÓØØ Ø Ø Þ Ô ÖÓ Ó¹ ÓÞ ØÓ Ò Ð Ð Þ º È Ö Þ Ø Ò Ò Ò Þ Ø ÖØ ÐÑ Ò Ò Ò Ñ Ú Ð Ñ Ð Ý ÐÖ Ð Ò Ö Ö Ò ¹ Þ Ö Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð ØÐ Ò Ö ÐØ Ð ÑÙØ ØÓØØ Þ Ñ ÖØ ºµ Å Ö Ó Ú Þ Ö Ð Ñ ÐÐ Ñ Ö Ð Ö ÑÙØ Ø Ø Øº À Ø Þ ÑÓ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ý ØØ Ø ÒØ Ñ θ¹ò Þ Ö Ð Ð Ò Ø Ø Ð Ò Ø Ò Ú ÞÞ Þ Ý ÔÓØØ ÓÓÖ Ò Ø Øθ ¹ Ò µ ÓÖθ ¹Ø Ñ Ò Ø Þ Þ Ò Þ Ò ÖÓÒ Þ ÐØ Ö ÑÙØ Ø º ÓÖ Ú ÞÓÒØ Þ ÓÒ Ó Ý τ(θ ) Úº Þ Ó Ñ ÖØ θ = 4 Þ Þ Ò Ð τ ÖØ Ù Ö Ý Ø ¹Ö Ð raµº ÓÖ Úº Ø ÓÐÝØÓÒÓ Þ Þ ÞÓÒÓ Ñ Ö ò Þ Þ Ð Ò¹ Ð Ò Ñò Ö Ù Þ Ð Ø º Ø Ð Ø ÖØÓÑ ÒÝÖ Þ Ñ ØØ Ò Ñº ÞØ Þ ØÙ Ø º Ö ÑÙØ Ø º

18 ½ t x O E F Bob Alice Bob vonata º Ö º

19 ½ º Ö º Þ Ð Ñ Ø Ò ÐÝÓÞÒÙÒ ÐÐ Ó Ý Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒ Ð Ð ¹ ÙØ Ò τ = f(θ) Ú ÒÝ Ð Ò Þ Ø Ö Ý Ð Ñ ÐÝ Ø Ð Ö ÞÐ Ø Ò Ñ ÖØ ØØ Ò ÑÑ ÔÔ Ò Ñ Þ Ý Ð Ð Ø º Ø Ø Ð Ð ÓÞ Þ ØØ Ø Ô ÞØ Ð Ø Ð Ò Ð Þ Ñ Ò Ñ ÐÝ ÒÚ Ö Ò τ = f(θ) Ú ÒÝ Ð ØØ Ð Ó Ý Ó Ý Ò Ú Ð ÞØÙÒ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÑÓÞ ÚÓÒ ØÓÒ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ö Ö Ò Þ Öº ÓÓÖ Ò Ø Ñ Ú Ð ÞØ Ú Ð Ò Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ø Þ Ð Ò Ø ÖØ Ò Ø ÓØØ Þ Ò Ø Ò¹ Þ Ò ÖÓÒ Þ Ð Ð Ø Ñ ØØ ÐØ Ð Ò Å Ò ÓÛ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÒØ Ò Ø Ò Ö Ò Ñ ÖØ Þ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ø ÔÐ Ø Þ Ò¹ Ø ÖÔÖ Ø º Þ ÖØ Ò Ø Ñ Ó Ý Ò Ö Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ dτ = dt 1 V 2 /c 2 Þ Ø Ø ÒØ Þ Ð Ø ÔÐ Ø Ò ÒÓ Þ ÓÖ Þ Ñ ÓÖ Ø Ø ÑÓÞ Ø Ñ ÐÝ Ò Þ Ð Ø Ø Þ Ñ Ø Ù Å Ò ÓÛ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ù Ñ º ÒØ Ö ÞÐ Ø Ò Ø Ö Ý ÐØ Ð Ø Ò Ú Ð Þ ÒòÐ Ð Ø Ð Ø ÖÑ Þ Ø Ñ ÓÒ Ú Ð ÞØÓØØÙ Ñ ÓÓÖ Ò Ø ¹ Ø τ = f 2 (θ) Ú ÒÝ Ñ Ý Ð Ø º Þ Ø Þ Þ Ò Ø Þ ÖØ Ú Ø Þ Þ Ö Ó Ý Ø Ö Þ ØØ Ð Ò ÝÓÖ ÙÐ ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ñ ÐÝ Ò Ø Ñ Ò Ð ÙÐ Ñ Ò ÖØ ÐÑ ØÐ Ò ÒÝÓ µ Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ò Ñ Ö Þ Ø º

20 ¾¼ ÃÇÊÄ Ä ÌÇú ½µ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ø ÖÐ Ø Ò Þ ÐÐÓÑ ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò ÚÓÒ Ø Ð ¹ Ò ÖÓ Ò Ø ÖØ Ò Ñ ÒØ Ú Òº Å ÒÒÝ Ú Ð ÚÓÒ Ø ÒÝÙ ÐÑ Ó Þ Ð Ý Ò l 0 Ô V ºµ Å ÓÐ Þ ÐÐÓÑ I ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÒÝ Ð Ð Ò ÙÐ Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ø Ð Ú 1 2 l 0 1 V 2 /c 2 Ø ÚÓÐ Ö Ú Ò ÒÝ Ð Ø Ðº Þ Ø ÚÓÐ ÒÝ Ð ÚÓÒ Ø Ð Þ ØØ (c V) ÒÝ Ð ÚÓÒ Ø Ú Þ ØØ Ô (c+v) Ø Ñ Ò Ò Þ ÖØ t e = l 0 1 V 2 /c 2, ÐÐ ØÚ t v = l 0 1 V 2 /c 2 2(c V) 2(c+V) Ð ØØ Ó Ý Ðº ÒÒ Ø Ø ÖØ ÑÒ Ð Ò t t = t e t v = 1 ( 1 2 l 0 1 V 2 /c 2 c V 1 ) V l 0 =. c+v c 2 1 V 2 /c 2 ÞØ ÔÐ Ø Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÄÓÖ ÒØÞ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð ÒÒÝò Ñ Ô¹ Ò º Þ ÐÐÓÑ Ð Ý Ò Ú Þ ØÐ Ò ÚÓÒ Ø Ú Þ Ö Ò Þ Öº Å Ú Ð I ³¹ Ò Ø ÖÓ Ò Ý ò t = 0µ x = x v x e = l 0 Ø ÚÓÐ Ö Ø ÖØ ÒÒ ÝÑ Ø Ð Þ I Ò Ö Ö Ò Þ Ö V µ Ð ÑÓÞÓ I ³¹ Þ Ô Ø Þ ÖØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÔÐ Ø Ð Ô Ò ÚÓÒ Ø Ð Ò ÖÓ Ò I¹ Ò t = + V c 2l 0 1 V 2 /c 2. µ Ú Ð Ø ÖØ Ò Ñ ÒØ Ú Òº ¾µ Ý l 0 ÒÝÙ ÐÑ Ó Þ ÚÓÒ Ø Ð Ò Ú Ò Ý¹ Ý ÐÞ Ð ÑÔ Ú ÐÐÓ º ÚÓÒ Ø ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò ÐÚ ÐÐ Ò Ó Ô Ö Ù T 0 Ø ÐÞ Ð ÑÔ ÐÚ ÐÐ Ò ÔÓÒØÓ Ò Þ Ò ÖÓÒ Ò Ú ÒÒ ÝÑ Ð Ñ Ò ØØ Ù Ý Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú ÐÐ Ò Ðµº Ð ÔÞ Ð Ø ¹ Ó Ý Ú ÐÐ Ò Ó ÓÖ ÔÓÒØÓ Ò Þ Ò ÖÓÒ Ò Ð Ý Ò ÝÑ Ð Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ¹ Ð Ý ÒÐ Ø Ò Ð Å ÓÐ Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø V Ð Ð ÐÚ ÐÐ Ò Ó Ý ò Ñ ÞòÒ º Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø Ð Ò ÐÚ ÐÐ Ò Ý Ø ¹ ÚÓÒ Ø Ú Ò Ø ÖØ Ò Ñ Ð Ð ÐÚ ÐÐ Ò ÓÞ Ô Øº V Ò Ú Ð Ú Ð ÝÖ Ò Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý Ý ÞÓÒÝÓ V 1 Ò Ð ÐÚ ÐÐ Ò ÚÓÒ Ø Ð Ò Ý òú Ú Ð ÞÞ Ð ÚÓÒ Ø Ú Ò Ú Ø Þ ÐÚ ÐÐ Ò Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ð Ð ÐÚ ÐÐ Ò ÙØ Ò Ú Ø Þ º Ñ ÓÖ Þ Ñ Ø ÖØ Ò ÐÚ ÐÐ Ò Ó ÑÓÞ ÚÓÒ ØÓÒ Ý ò º Å ÓÖ Þ V 1

21 ¾½ Ó ÐÑ Þ Ý Þ Öò Ø Ö Ð Ð ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ý ò й Ú ÐÐ Ò Ó Ø ÞÓÒÓ ÓÖ Þ ÑÑ Ð ÒÝÙ Ú ÚÓÒ ØÓÒ Þ i¹ ÐÚ ÐÐ Ò ÚÓÒ Ø Ú Ò Ý ò Þ i¹ ÐÚ ÐÐ Ò Ð ÚÓÒ Ø Ð Òº Ö ØØ V 1 Þ Ñ ÐÝÒ Ð ÚÓÒ Ø Ú Ò Þi¹ ÐÚ ÐÐ Ò Þi+1¹ ÐÚ ÐÐ Ò Ð Ý ÒÐ ÚÓÒ Ø Ð Òº Î Ý Ø Ñ ÔÔ Ò Ó ÐÑ ÞÚ V 1 Ð ÑÓÞ Ò Ö ¹ Ö Ò Þ Ö Ð Ò ÞÚ Þ Ø ÐÚ ÐÐ Ò Ú Ð Ý òú ÝÑ Ðº ÓÖ ¾º Þ Þ º ÔÓÒØ Ð Ô Ò ÒÒ Ø Ñ ÒÝÒ Ø Ö Þ Öò Ñ ÒÝÔ ÖÒ ÐÐ Ð ÒÒ Ñ ÐÝÒ ÐØ Ø Ð s 2 = c 2 t 2 l 2 < 0. Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø Ð Ð º Å Ú Ð Þ Þ ÒÚ Ö Ò Þ ÖØ Ø Þ Ñ Ø Ø¹ Ù ÚÓÒ Ø ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò ÓÐ l = l 0 t = T 0 º Î Ý ÓÞ Ó Ý V 1 Ý ÐØ Ð Ò Ð Ø ÞÞ Ò s 2 = c 2 T 2 0 l2 0 < 0 l 0/T 0 > c µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Þ Ð µº À Þ Ø Ð Ð ¾º Þ Þ º ÔÓÒØ Ð Ô Ò Þ Ò ÓÖ Ø Ñ ÒÝ Þ i¹ ÐÚ ÐÐ Ò ÚÓÒ Ø Ð Ò Þ i+1¹ Ú Ò ÓÖ Ý ò Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø V 1 = c 2 T 0 /l 0 Ð Ð º µ ÔÐ Ø Ú Ø ÞØ Ò V 1 < cº À ÓÒÐ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ i¹ ÐÚ ÐÐ Ò ÚÓÒ Ø Ð Ò Þ i + k¹ Ú Ò ÓÖ Ý ò ÝÑ Ð Ñ ÓÖ V k = c 2kT 0 l 0 l 0 /kt 0 > c. ÓÞ Ø Ø Ó Ý ÑÓÞ ÚÓÒ ØÓÒ Ð Ò Þ ÓÖ Þ Ñ ÐÚ ÐÐ Ò Ó Ý ¹ ò Ð Ò Þl 0 ¹Ò Ð Ò ÝÒ»Ú Ý T 0 ¹Ò Ð Ò ÐÐ Ð ÒÒ º µ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ø ÖÐ Ø ÒÝ Ð ÐÝ ØØ Ô ÞØÓÐÝ ÓÐÝ Ð Ð ÔÞ Ð Ø º Þ l 0 ÒÝÙ ÐÑ Ó Þ V Ð Ð ÚÓÒ Ø Þ ÔÔÓÒØ Ð Ø ÞÓ¹ ÒÓ Þ Ö Þ Øò Ô ÞØÓÐÝ Ð Ý Þ ÖÖ ÙÒ Ð Ý¹ Ý Ð Ú Ø ÚÓÒ Ø Ð Ú Ö ÒÝ Òº ÓÐÝ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ñ ÒØ cº Å ÐÝ Ò Ð Ò ¹ Ð Ô Ò ÓÐÝ ÚÓÒ Ø Ú Ð Þ ÐÐÓÑ ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ½ºÅ ÓÐ Ø Ñ ÒÝ ÚÓÒ Ø ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ò ÑÓ Ø Ù Ý Ò Ò Þ ÔÓÒØ Ò ÝÑ Ø Ð l 0 Ø ÚÓÐ Ö Ø ÖØ Ò Þ ÖØ Ú Ð Þ Ù Ý Ò Þ Ñ ÒØ Ò Ø Ò Ö Ø ÚÓÒ Ø ÖÐ Ø Ò Ð º Þ ½º Ð Ø µ ÔÐ Ø Øµ l 0 V t =. c 2 1 V 2 /c 2 Aµ ¾ºÅ ÓÐ Ô ÞØÓÐÝ ÓÐÝ ØÓÖ ÓÐ Ø Ð Ý Ò vº Ø ÖÓÞÓØØ Ú ÖØ Ø Ý Ð Ó Ý v > V º ÚÓÒ Ø Ð Ú Ð Ö Ô Ð ÓÐÝ

22 ¾¾ Ò Ò Ý Þ ÐÐÓÑ ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ v e = v +V 1+vV/c 2, v v = v +V 1 vv/c 2 = v V 1 vv/c 2, Ö Ô Ð Ô t e = l 0 1 V 2 /c 2 2(v e V) s t v = l 0 1 V 2 /c 2. 2(v v +V) Ò Ú Þ Ò v e V = v(1 V2 /c 2 ) 1+vV/c 2 v v V = v(1 V2 /c 2 ) 1 vv/c 2. Ö ØØ t t e t v Ð Ò t = t e t v = 2 l V 2 /c v [(1+vV/c2 ) (1 vv/c 2 l 0 V )] = c 2 1 V 2 /c 2 Þ Aµ¹Ú Ð Þ Ò Òº Ò ÛØÓÒ Ø Ò Ñ Ð Ð ÔÐ Ø Ú Ø Þ v e = v +V, v v = v V, t e = t = 0 Ó Ý Ð ÒÒ Ðк l 0 2(v e V) = l 0 2v, t l 0 v = 2(v v +V) = l 0 2v, µ Ý Ö Ð Ò Ð Ø ÖÓÞÞ Ó Ý Ö ÓÐ Ý Ò Þ ÐÐ Ø ÚÓÒ ØÓغ Ø ÖÚ Ð Ô Þ Ó Ý ÚÓÒ Ø Ø Ð Ý Ð ØÓÒº Ò Þ Ð Ø Ø Ö Ø Ö Ø ØÓ Ò Ö ÔÙ Þ Öò ÓÖÓÑÔ Ø Þ Ö Ð Ð Ñ ÐÝ Ø Ö ÐÐ Ð Ð Ø Ð Þ ÖÒ º Þ Ý Ò Ø Þ Ð Ø Ø Ú Ø Ð Ý ÒÐ Ø ÚÓÐ Ö Ð Ú ÔÓÒØ Ò ÐÝ Þ Ð Ð Ú Ð Ò Ú Þ ÖØ Ð ÞØ Ô Ö Ò ÓØ Ô Ó Ý Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø ÐØòÒ Þ Ð Ø Ò ÓÞÞ Ñò ÓÖÓÑÔ Øº Þ Ð Ø Ò Ö Ø ÚÓÒ ØÓØ ÞÙØ Ò Ò Ø Ø Ð Ó Ð Ð Ó ÞØ º Ò Ú Þ Ö ÞÓÒ Ò Ú Ö ØÐ Ò Þ Ò Ø Ø Ô Þ Ö ÐÚ ÒÝ Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ý Ú ÙØ Ø Ð òòø Ö º Þ Ö ÒØ Þ Ö ÐÚ ÒÝ Ó Þ Ñ ÒØ Ñ Ö Þ Ñ ØÓØØ Ú Ð ØÐ Ò Ð ÔÓÒØ ÓÐÝ Ò Ó Þ Ñ ÒØ Þ Ð Ø Þ ÖØ Þ Ø Ð ÐÐ Ò º Ò Ú Þ Ö ÞÓÒ Ò ÐÐ Ò ÐÑ Ð Ø Þ Ù Ñ ÒÝÙ Ø Ø Þ Ò ÓÖÑ ØÓÖØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÒØÖ Ñ ØØ ÚÓÒ Ø Ø Ð Þ Ò Ð Ó ÖÒ Þ Ð Ø Ò Ø ÖÚ Ø Ø Ú Ö Ø Ø Ñ Ö º ÚÓÒ Ø Ð Ò ÙÐ ÙØ Ò Ø Ø Ó ÞÓÐ Ð Ø Ú Ð Ó Ý Ñ Ò Þ Ð Þ Ð Ö ¹ Ø Ø Ø ÑÓ ÐØ Ð ÓÒÓÒ ÙØ Ø ÚÓÒ ØÚ Þ Ø Ø Ó Ý ÞÓÒÒ Ð ÐÐ Ø Ð ÚÓÒ ¹ ØÓغ ÚÓÒ ØÚ Þ Ø ÞÓÒ Ò ÚÓÐØ Þ Ð Ñ ÒÝÙ Ø Ø Ø Ø Ó ÞÓÐ Ð Ø

23 ¾ Ñ Ö Ø Þ Ð Ø ÚÓÒ Ø ÓÞ Ô Ø ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÒØÖ Ø Þ ÒÚ ÚÓÒ ØÒ Ð Ð Þ Ý Ú ÞØÓ Ò Ó Ð Ò Þ Ð Ø Ð Þ ÖØ Ð Ò Ð Ý Ð Ò Ø Ò Ò Ñ Ð Þ Ð ÐÑ Ò Ø Ò ÓÖÓÑÔ Ñò غ Ã Ò Ú Ò Þ Ò Ú Þ ÖÒ Ú Ý ÚÓÒ ØÚ Þ Ø Ò Ñ Ò Ø Ú ØØ Ñ Å ÓÐ Ò Ú Þ ÖÒ Ú Ò Þ º Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÝÞ Ø Ò ÒÝÙ Þ Þ Ð Ø A B Ú ÔÓÒØ ÓÞ Ô Ø ÓÐ ÓÖÓÑÔ Ø Ò Ð Þ Ö ÐØ º Þ Ð Ø Ú Ý Ú Ø Ø ÐØ µ I ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Þ ÖØ ÓÖÓÑÔ Þ Ö Ý Ò Ø ÖØ Ò º ÚÓÒ Ø Þ I¹ Þ Ô Ø V Ð ÑÓÞÓ Þ ÖØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÒØÖ Ø Þ ÒÚ º Ð Ø Þ Ö ÒØ ÒÝÙ ÐÑ Ó Þ Ý ÒÐ Þ Ð Ø ÒÝÙ ÐÑ Ó Þ Ú Ð Ý ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÒØÖ Ú Ø ÞØ Ò I¹ Ò Ö Ú Ñ ÒØ Þ Ð Ø Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø a Ú ÐØòÒ Þ Ð Ø A Ö Ø Ò Ð Þ Ð b ÔÓÒØ µ Ñ Ò Ñ Ö Ð Þ Ð Ø B Ö Ø Øº Þ ÖØ Ð Ø Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ñò ÓÞÞ ÚÓÒ Ø Ú Ð Ò ÒØ Ö Þ Ð Ø Ò Ò Ñ ÖÓ Ò Ø º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ð Ð ÐÐ Þ Ö Ð ÞÒ Ð Ò Ú Ð Ñ ÖØ B Ö Ø ¹ ÔÙ Ø ÖØ Ò Ð Ø Þ Ú Ø ÞØ Ò Þ Ö ÐÚ ÒÝ Ó Þ Ñ ÑÓÞ Ó ÞÒ Ð Ö Ú Ö ÔÖ Ð Þ º ÚÓÒ Ø Ð Ò b ÔÓÒØÒ µ ÖØ ¹ Ð Ò Ð Þ Ò Ð Ð Ø Þ Ð Ø Ù Ý Ò Ð Ð ÒÝ Ð Ð Ø Ú ÚÓÒ ØÓÒ ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÚÓÒ Ø Ú Þ a ÔÓÒص Ý Ñ ÑÓÞ Ò Ñ Ö ÚÓÒ Ø Ð Ò ÖØ Ð Ò Ð ÐÐ ÙØ Ò º Å Ò Ø Ú ØØ ÚÓÒ ØÚ Þ Ø Ò Ø Ð Ò Þ ÚÓÐØ Ó Ý ÚÓÒ Ø ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ð Ø ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÒØÖ Ø Þ ÒÚ Ò Ñ Ò Þ ÑÑ ÚÓÒ ØÒ Ð Ð Þ Ý Ú Ñ Ò ÞØÓ Ò Ð Þ Ð ¹ Ø Ðº ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ú ØØ Ý Ð Ñ Þ Ý ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ú Ø ÞØ Ò ÚÓÒ Ø I ³ ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò ÓÖÓÑÔ Ñò Ò Ñ Ý Ò Ø ÖØ Ò ÞØ Ñ Ó Ý Ø Ó Ñ Ø ÞÒ Ô ÖØ Ð Ñ Ò Þ Ð Ö ÒÝ Ó Ò Ñ Ø Ö ØÒ ÒÝÒ Ð ÝÓÖ Òº Å Ú Ð Þ Ð Ø ÚÓÒ Ø ÓÞ Ô Ø V Ö ÒÝ Ò ÑÓÞÓ Ð Ð B Ð Ð Ö Ð Ð Þ Ö Ð B ÓÖÓÑÔ Ø Ñ ÒØ Ñ Ö Ð Þ A ÓÖÓÑÔ Øº Ñ ÓÖ B¹ Ð ÓÖÓÑÔ Ð Ø Þ ÚÓÒ Ø b Ð I ³¹ Ò ÒÝÙ Ú µ ÚÓÒ Ø Ú Þ a ÔÓÒص Þ Ð Ø ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÒØÖ Ú Ø ÞØ Ò Ñ Ð Þ Ð Ø Ð Ð Ú Ø Ö Ú Ø ÞØ Ò Ý a V vonat b alagút A B jeladó º½ Ö

24 ¾ A ct a N ct b B b x M P O Q x a A b º¾ Ö B Ñ ÒÝÙ ÐÓÑ Ò Ñ Ö º Å ÓÖ ÒÝÙ ÐÓÑ Ò Ð Þ Ñ ÓÖ Þ A ÔÙ Ø Ð Ö Ø Þ Þ ÚÓÒ ØÓØ ÐÒÝ Ð Þ Ð Ø Þ Ò Ð Ø ÞÚ ØÐ Ò ÞÙØ Ò ÓÞÞ Ñò º ÚÓÒ Ø Ð Ð Ò ÙÐ Ð ÞÙØ Ò Ö Ð ÚÓÒ Ø Ú Ø ÓÖ Ú Þ Ð Þ Þ ÚÓÒ Ø Þ Ð Ø I ³¹ Рغ Þ Ð Ø ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÒÝÙ ÐÓÑ Ö ÐØ ÚÓÒ Ø Ó Þ Ò ÖÓÒ¹ ÓÐ Ú Ø ÞØ Ò Ñ ÑÓÞ Ó ÞÒ Ð Ö Ú Ò ÐÐ Ð ÒÒ Þ Ò Ð Ò Ò Ò Ñ ÖÒ Ð V Ð ÑÓÞ Ð Ø Ò Ñ ÐÝÒ ÑÓÞ Ó Þ Ñ Ý Þ ÚÓÒ Ø I¹ Ð ÑÓÞ Ó Þ Ú Ð Ð ÐÐ Ð Øغ Þ Ø ÓÖ Ø ÒÝÚ ÄÓÖ ÒØÞ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ú Ð ÞÓÐ Ø Þ¹ Þ Ð Ý Ò ÖØ ò Ø Ö ¹ Ö Ò ÑÓÒ ØÖ Ð Ù ÐÝ Ø º¾ Ö µº ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö O ÓÖ Þ Þ Ñ ÒÝ Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø a Ú ÔÓÒØ Þ Ð Ø A Ö Ø ÔÔ Ò Ý º Þ Ð Ø Þ AA BB Ú Ð ÚÓÒ Ð Þ ØØ ÚÓØ Ó Ð Ð Ðº À ÓÖÓÑÔ Ø Ò Ñ ÓÞÒ Ñò ÚÓÒ Ø ct Ø Ò ÐÝ bb Ý Ò Þ ØØ ÚÓØ Ó Ð ÐÒ Ðº ÚÓÒ Ø Þ Ð Ø ÒÝÙ¹ ÐÑ Ó Þ Ò Ý ÒÐ Ø Þ Þ Ó Ý BB Ý Ò Þ x¹ø Ò ÐÝ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ú Ð Ñ ÒØ bb Ý Ò Þ x ¹Ø Ò ÐÝ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ö Ø Ú Ò Ù Ý Ò ÞÓÒ Þ x 2 c 2 t 2 = l0 2 Ô Ö ÓÐ Òº Ö Þ ÑÙØ Ø Ó Ý I¹ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÚÓÒ Ø Ø Ð Ò Ð Ö Þ Ð Ø Ò Þ I ³¹ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÞÓÒ Ò Þ Ð Ø Ö Ð Ø Ð Ò ÚÓÒ Ø Ó Þ Ò Ð Ðº Þ Ð Ø A ÓÖÓÑÔ Ò Þ Ö P B ÓÖÓÑÔ Ò Þ Ö Ô Q Ñ Òݺ Þ Ð Ø I ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ö Þ Ø ØØ Ú Þ ØÐ Ò K¹ Ò Þ Ø Ñ ÒÝ Ù Ý Ò Ò Ô ÐÐ ¹ Ò Ø Ò Ø ÖØ Ò Þ ÖØ Þ Ø Þ Ø Ý Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Þ x¹ø Ò ÐÐÝ Ðº ÓÖÓÑÔ Ñò Ú Ø ÞØ Ò ÚÓÒ Ø ÑÓ Ø Þ aona bmb ÚÓØ Ó ¹ РРк ÚÓÒ Ø b Ð Ò Ð Ø Þ B ÓÖÓÑÔ Þ M Ñ Òݺ ØØ Ð

25 ¾ Fényforrás Fényjelek Tükör Tükör sebessége X AB= AC= T 0 T h A B C X X=x0 + Vt A szaggatott vonalak a fényjelek pályái T 0 º½ Ö T t Þ Ú ÚÓÒ Ø Ð Þ Ð Ø B Ö Ø Ù Ý Ò ÞÓÒ Ð µ Ú Ð ÚÓ¹ Ò ÐÓÒ Þ º Þ Ø Þ ÐØ Ð Ó ÓÞÓØØ Ø Þ M N Ú Ð ÚÓÒ ÐÓÒ Ø Ö ÚÓÒ ØÓÒ Ú Þ Ð Þ N ÔÓÒØ Ò Ö Ð ÚÓÒ Ø Ð Ø Ñ ÐÝ ÓÖ ÐÐ Ñ º Þ MN Þ Þ ¹Ò Ð Þ Ø Þ Ö ct Ø Ò ÐÐÝ Ð Ñ ÖØ Ð Ø Ö c¹ò Ð º ÚÓÒ Ø Ú Ð ÑÓÞ I ³¹ Þ Ö Þ Ø ØØ Ú Þ K³¹ Ò ct = konstans ÚÓÒ Ð Þ x Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò º ÒÒ Ð Ô Ò Ð Ð Ø Ø Ó Ý B ÓÖÓÑÔ Þ Ö Ò Ø Út ¹Ò Ð ÞA ÔÙ Ô ÔÓÞ Ø Ú t ¹Ò Ð Ø ÖØ Ò º Þ Þ t = t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø a Ú ÐØòÒ Þ Ð Ø Òº µ Ý ÒÝ ÓÖÖ T 0 Þ Ò ÒØ Ó Ø ÒÝ Ð Ø Ñ ÐÝ Ø Ý Ø Ð V Ð Ø ÚÓÐÓ Ø Ö Ú Ö Ú Þ º Å ÐÝ Ò T Þ Ò ÒØ Ö ÞÒ Ú Þ Ð ÓÖÖ ÓÞ Ò ÛØÓÒ Þ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ ½ºÅ ÓÐ Î ÞÞ Ð Þ Ñ Ø Ø Ð Þ Ö Ò ÛØÓÒ Ð Ó Ð Ô Òº  ¹ Ð Ð T ¹Ú Ð Ø ÝÑ Ø Ú Ø Ð Ø ÖÖ Ø ÖØ Ò Ö Þ Ö Ð Ú Ð Ú Þ Ú Ö µ Þ ØØ ÐØ ÐØ Øº Å Ú Ð Ø Ö ÑÓÞÓ T ¹Ø Þ ÒÝÙ ÐÑ

26 ¾ Ö Ò Þ Ö Ò ÖÚ ÒÝ ½º¾º µ ÔÐ Ø Ø Ú Ð Þ Ñ Ø Ø Ù T 0 Ð Ô Ò T = T 0 /(1 V/c)º Ú Þ Ú ÖØ Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ø Ö Þ Þ ÖØ T ¹Ø T Ð Ô Ò Ú Ú ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò ÖÚ ÒÝ ½º¾º½µ ÔÐ Ø Ø Ú Ð Ô Ø Ù Ñ T = T (1+V/c)º À T ¹Ø Þ Ð Þ ÔÐ Ø Ð ÐÝ ØØ Ø Ñ Ô Ù Ð Ø Ñ ÓÐ Ø Ò ÛØÓÒ Ð Ó Ò T = T 0 1+V/c 1 V/c. Aµ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ù Ý Ò Þ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø ÖÚ ÒÝ Ñ Ò Ø Ø Ò Þ ½º¾º µ ÔÐ Ø Ø ÐÐ Ð ÐÑ ÞÒ T = T 0 1+V/c 1 V/c T = T 1+V/c 1 V/c. Ð Ø ÔÐ Ø Ð Ù Ý Ò ÞØ Þ Aµ Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù Ñ ÒØ Ð º Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ò Ò Ú Ò ÞÞ Ð Ó Ý T 0 T Ô ÓÐ Ø Ò Ò Ò Þ Ö Ô Þ Ð Ø Ò Ñ Ú Ð Ñ Ò ØØ Ø Ñ Ö Ø Ù Ý Ò ÞÞ Ð Þ Ö Ú Ð Ú Ý Ø ÝÑ ÓÞ Ô Ø ÒÝÙ Ú Ö Ú Ðµº Þ Ð Ø Ö T ÖÞ ÒÝ Þ ÖØ T ¹Ö Ò ÛØÓÒ Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Þ Ñ Ø Ò Ñ Ù Ý Ò ÞØ Þ Ö Ñ ÒÝغ ¾ºÅ ÓÐ Þ º½ Ö Ø Ö ÒÝ Ù Ö Ô ÐÝ Ø ÑÙØ Ø º Ö ÞÓÐØ ÖÓÑ Þ Ð h = V ( T 0 + T T ) 0 2 = c T T 0. 2 ÞØ T ¹Ö Ñ ÓÐ Ú Ô Ù (A)¹Øº Å Ú Ð Ñ Ò Ø Ø ÖØ ÑÓØ Ù Ý Ò ÞÞ Ð Þ Ö Ú Ð Ú Ý Ø ÝÑ ÓÞ Ô Ø ÒÝÙ Ú Ö Ú Ðµ Ñ Ö Þ ÔÐ Ø Ò ÛØÓÒ Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Ò Ý ÓÖÑ Ò ÖÚ ÒÝ º µ Ý Ð Ø v Ð Ö Þ Ú Ø Ø ÐØ Ñ ÒØ Òº ËÞ Ñ Ò Ú Ð V Ð Ý ÚÓÒ Ø Þ Ö ÐÚ ÒÝ Ñ ÐÝÒ ÒÝÙ ÐÑ Ó Þ l 0 º Å ÒÒÝ Ð Ð Ø ÚÓÒ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ø Ö Þ Ö ÒØ Ò ÛØÓÒ Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Þ Ð Ô Ò Å ÓÐ Ò ÛØÓÒ Þ Ò Ú Ð Þ ÒÝ ÐÚ Ò l 0 /(V +v)º Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Þ Ñ Ø Ø ÐØ I ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ý Þ Öò º Ñ ÓÖ ÚÓÒ Ø Ð Ð Ð Ð Ø Ñ ÐÐ ØØ ÚÓÒ Ø Ú Ð Ø Ø Ð l 0 1 V 2 /c 2 Ø ÚÓÐ Ö Ú Òº Þ ØØ Ð Ú Ø ÚÓÐ V +v Ð Ò Þ ÖØ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ ÖÚ 1 V 2 /c 2 t = l 0 V +v

27 ¾ Ð ØØ Ú Ð ÒÙÐÐ Ú º Ð Þ Ö Ò Þ Ð ØØ τ = t 1 V 2 /c 2 1 v 2 /c 2 1 v 2 /c 2 = l 0 V +v Aµ Ø Ð Ðº Þ Ñ Ø ÚÓÒ Ø Ú Ý Ö Ô ÖÓ ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ú Ð Ñ Ú Ð Ó¹ ÒÝÓÐÙÐØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ù Ý Ò ÖÖ Þ Ö Ñ ÒÝÖ Ú Þ Ø τ ÒÚ Ö Ò µº ÚÓÒ Ø I ³ ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ô Ð ÙÐ Ð Ø ¹ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ Ö ÒØ v = v +V 1+vV/c 2 ¹Ø Ð Ý ÒÐ º ÚÓÒ Ø Ó Þ ØØ l 0 Þ ÖØ Ð Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò ÖØÚ Ð ÚÓÒ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÐÝÒ τ = l 0 t = l 0 v 1 v 2 /c 2 Ø Ð Ð Ñ º À v ÒØ Þ Ø ÐÝ ØØ Ø Ø Ð Ø Ó ÙØ Ò Ö Þ Aµ ÔÐ ØÖ ÙØÙÒ º µ Ý V Ð ÑÓÞ Ñ Þ Ú Ú Ø Ð Ò Ø Ñ òò Ø ÒØ Ø µ ÐÖ Ð ÖÙ ÐÑ Ò Ú Þ Ô ØØ Ò Ý Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ö ÒÝ Ò v = 2V Ð Ö Ô Ð Ð º Å ÓÖ Ð Þ Ð u Ú Þ Ô ØØ Ò ÙØ Ò Ò ÛØÓÒ Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Þ Þ Ö ÒØ Å ÓÐ Þ Þ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ò Ð Ø Ø ÖÚ ÒÝ Ð ¹ Ý Ò Ú Þ ØÐ Ò Iº Þ Ñ Ø Ð Ô Þ Ó Ý Ð I ³ ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ò Ò Ý Ú Þ Ô ØØ Ò Ò Ð Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º Ò ÛØÓÒ Þ Þ Ö ÒØ I ³¹ Ò Ð Ú Þ Ô ØØ Ò Ð ØØ v = v V = 2V V = V ¹Ú Ð Ú Þ Ô ØØ Ò ÙØ Ò Ô v = V ¹Ú Ð Ý ÒÐ º Þ Ö Ø I V µ Ð ÑÓÞÓ I ³¹ Þ Ô Ø Þ ÖØ Ú Þ Ô ØØ Ò ÙØ Ò Ð I¹ Ò u = ( v ) ( V) = 0º Ò ÛØÓÒ Þ Þ Ö ÒØ Ø Ø Ð Ú Þ Ô ØØ Ò ÙØ Ò ÒÝÙ ÐÓÑ Ò Ð Þº ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ù Ý Ò Þ Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Þ ÔÐ Ø Ú Ð ÐÐ Þ ÑÓÐÒÙÒ º Ø Þ Ñ Ø Ð Ô Ø Ú Ø¹ Þ Ø Ð Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ v

28 ¾ ÇÄ Ë ËË Æ ÏÌÇÆÁ Ê Ä ÌÁÎÁË ÌÁÃÍË ¼º K¹ Ò Ø Þ Ð ØØ 2V 2V ½º K³¹ Ò Ø Þ Ð ØØ 2V V = V 2V V 1 2V V/c 2 = ¾º K³¹ Ò Ø Þ ÙØ Ò V V 1 2V 2 /c 2 º K¹ Ò Ø Þ ÙØ Ò V ( V) = 0 V 1 2V 2 /c ( 2 ( V) ) V 1 1 2V 2 /c 2 V 1 2V 2 /c 2 ( V) = 2V V 2 /c 2 1 3V 2 /c 2 Ø Ð Þ Ø ÙØÓÐ ÓÖ Þ Ö ÒØ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Ò Ð ¹ Ú Þ Ô ØØ Ò ÙØ Ò u = 2V V 2 /c 2 1 3V 2 /c 2 ¹Ø Ð Ý ÒÐ º Þ Þ Ò Ò Ú Ò Ò ÛØÓÒ Ö Ñ ÒÒÝ Ð Ñ ÖØ c ¹ Ø Ö Ø Ò Ó ÓÐ Ð ÒÙÐÐ ÓÞ Ø Öغ Ñ Ø Ö Ø Þ Ñ ÓÖ Ð Ø ÒÝ ÐÐ Ð Ð Ø Ô Ø ÖÖ Ð ÐÝ ØØ Ø º ÓÖ V = c/2 ÔÐ Ø Ò Ð Ô Ò u = c Ó Ý Ð ÒÒ Ðк µ Ý Ý Ò ÙØ Ô ÐÝ Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò Ö Ú τ Þ Ò ÒØ Ð Ø Ý Ý ÒÐ Ø Ò v Ð ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Ò Ð ÙØ º ½µ À ÒÝ ÙØ Ø Ø Ð ÐÙÒ ØÐ Ò Þ ÙØ Ô ÐÝ l v τ Ó Þ AB Þ Þ Ò ¾µ À ÒÝ ÙØ Ø Ø Ð ÐÙÒ Ù Ý Ò Þ Ò Þ AB Þ ÞÓÒ Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ Ô ÐÝ Ø Ý ( V) Ð ÑÓÞ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ Ø Ù Ñ ÐÝ Þ Ô Ø Ô ÐÝ V Ð ÑÓÞÓ ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒÝ Òµ Å ÓÐ Þ Ð Ø Ò Þ ÙØ ØÐ Þ Ñ Ø Ð Ð N¹Ò к Å Ú Ð Ý ÙØ Ñ ÙØ Ò Ø Ð Ø Þ Þ A Þ ÔÓÒØ Ò T = l/v Ø ÖØ Þ Ó AB¹Ò Ð Ð Þ Ð ØØ Þ Ð ØØ T/ τ ÙØ Ð Ô Ø Þ A ÔÓÒØÓØ Þ ÖØ Ô ÐÝ I ÚÓÒ Ø ÓÞØ Ø Ö Ò Þ Ö Ò N = T τ = l v τ 1. µ Þ I ³ ÑÓÞ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ Þ ÑÓØ Ð Ð N +¹ Þ Ð + ÐÙÐ Ò Ü ÖÖ ÙØ Ð Ó Ý Þ ÙØ v Ô ÐÝ V I ³¹ Ò Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ö ÒÝ µº Ð Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÞØ ÓÒ ÓÐÒ Ò Ó Ý N + Ò Ñ Ð Ò¹ Þ Ø N + ¹Ø Ð ÞØ Ò Ö Ú Ò Ó Ý Þ Ý ò Ö Ð Ø Ú Ø Ñ ØØ Þ Ñ Ò Ýº

29 ¾ ÓÞ Ó Ý Þ Þ Ñ ØòÒ Ð Ý Ò Ó ÐÑ ÞÞÙ Ø Ý Ø Þ Ð Þ ÓÒ¹ ÓÐ ØÑ Ò Ø Øº ÙÒ Ò Ú Ø Þ Ñ ÐØ ÙØ Ò Ä Ý Ò ÙØ 1 º Þ A Þ¹ ÔÓÒØÓÒ Ø Ð ÙØ Ø Þ ÑÓÐ Ù Ñ ÙØ 1 Ð Ö B¹Øº Ò Ô Ð¹ Ð Ò Ø Ò Þ A¹ Ò ÓÒ ÓÐ Ø Òµ Ð Þ Ö Ù ÓÖÓÑÔ Øº Þ µ ÔÐ Ø ÞÓ Ò Þ ÙØ Ò Þ Ñ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ AB Þ ÞÓÒ Ø Ð Ð Ø º Þ I ³¹ Ò Ù Ý Ò Ý ÐÐ Ð ÖÒÙÒ º ÞÓÒ Ò Þ I ³¹ Ò Ý ò Ñ ÒÝ I¹ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ñ Ö Ò Ñ Ø ÖØ ÒÒ ) Ù Ý Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ A¹ Ð ¹ Ñ ÒÝ t = V l / (c 1 V 2 2 /c 2 Ú Ð Ú Ø Þ Ñ ÒØ B¹ Ð º Ä º Þ ½º Ð ØÓغ Þ I ³ Ð Ð Ñ ÚÓÒ ØÒ Ñ ÐÝ ÑÓ Ø Ò Ø Ú Ö Òݹ Ò Ð ºµ ÔÐ Ø Ò Þ ÖØ Þ Ö Ô Ð Þ AB Þ Þ I ³¹ Ð l Ó Þ Ñ ÖØ ÑÓ Ø Ø I ³¹ Ò Ý ò Ñ ÒÝ I¹ Ð Ð Ò Ö Ú ÝÙÒ Ú Ò º ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÒØÖ Ú Ø ÞØ Ò l = l 1 V 2 /c 2 Þ ÖØ t = V l/c 2 º Þ ÙØ 1 Ø Ø Ò Ñ T = l/v Ò Ñ T = T + t Ø ÖØ Þ Ó AB¹Ò Рк Þ Ð ØØ T / τ ÙØ Ð Ø A¹Ò Þ ÖØ N + = T τ = 1 (T + t) = l τ ( v τ 1+ vv ) ( c 2 = N 1+ vv ) c 2. µ Í Ý Ò ÞØ Þ Ö Ñ ÒÝØ Ý Ñ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò ØØ Ð Ñ Ô Ø Ù Ñ Ðݹ Ð ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ø Þ ÐÝ Ò ÔÐ ÞØ Ù Ò Þ Ý ò Ö Ð Ø Ú Ø Ò Þ Ö Ô º Þ µ¹ø Ý Ð Ø Ø Ù Ø Þ N +¹Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÔÐ ØØ Ó Ý ¹ Ý Ð Ñ Ú Þ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÓÒØÖ Ø l l 1 V 2 /c 2 µ Þ Ð Ø Ø τ t = τ/ 1 V 2 /c 2 µ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Þ ÙØ I ³¹ Ò u = v +V 1+vV/c 2. Þ ÙØ 1 B ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ (u V) Ð Ò Þ Ö Ð µ Ò Ú Þ Ò v ÐÝ º Å Ò Þ Ø µ¹ ÖÚ Ö Ú Ø Ð Ø ÙØ Ò Ö µ¹ø Ô Ù Ö Ñ ÒÝ Ðº Ñ ÓÖ v V Ö ÒÝ ÝÑ Ð ÐÐ ÒØ Ø ÓÖ ( N = N 1 vv ) c 2. µ Ò Þ Ø Ò ÞI ³¹ Ð Ý ò Ò ÐI¹ Ò Þ A¹ Ð Ñ ÒÝ Ð Ø ÖØ ¹ Ò Ñ ÒØ B¹ Ð Þ Ú Þ Ø Þ ÙØ Þ Ñ Ò Ò Þ Þ AB Þ ÞÓÒº ÒÒ Ð Ø Þ Ð Ñ Ø Ö ÐØ Ð ØÒ ÓÒØÓ Þ Ð ÐÑ Þ Ú Òº ¹ ÓÞ ÞÓÒ Ò Ó Ý Þ Ð Ù ÙÒ Ð Ý Ô Ö ÓÜÓÒÖ ÐÐ Ö ÑÙØ ØÒÙÒ º Ì Ý Ð Ó Ý Þ ÙØ Ø Þ ÐÝ Þ I¹ Ò Ñ Ò Ò l Ó Þ Þ ÞÓÒ n Ø Ð Ð Ø º Þ AB Þ ÞÓÒ Ø Ø I¹ Ò Ñ Ò Ò Ö N/n ÙØ Ùغ Þ I ³¹ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÞÓÒ Ò Ñ ÐÝÞ Øº Þ Ñ Þ AB Þ ÞÓÒ ØÓÚ Ö nñ Ö Þ ÙØ Þ Ñ ÞÓÒ ÒN¹Ö ÐN ±¹Ö Ú ÐØÓÞ Ø Ø Þ Ý µ

30 ¼ A v B y I z (felénk) x D C V º½ Ö Ö ÙØ ÙØ Þ Ñ v V Ö Ð Ø Ú Ö ÒÝ Ø Ð Ò (1+vV/c 2 )¹ Þ Ö Ö Ò Ú Ý (1 vv/c 2 )¹ Þ Ö Ö Òº Þ ÞÓÒ Ò Ð Ø ØÐ Ò Ñ ÖØ Þ ÙØ Þ Ñ Ò Ñ Ø ØØ Ð Ñ ÐÝ Ò Ò Ö Ö Ò Þ Ö Þ Ú ÞÓÒÝ Ø Ù Ô ÐÝ Øº Þ Ú Ø ÞØ Ø ÞÓÒ Ò Ø ÒÝÐ Ò Ú Ø Ð Ò Ó Þ ÙØ Ô ÐÝ Ö ÖÚ ÒÝ Ñ ÖØ Þ Ò Ñ Ð Ø Ó Ý Ý Ú Ó Þ ÙØ Ô ÐÝ Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò ÞÓÒÓ Ò 1/ τ Ý ÓÖ Ð Ð ÓÒ Ø Ý ÙØ º Ô Ö ÓÜÓÒ ÖÖ ÙØ Ð Ó Ý Ò Ð Ø Ò Ô ÐÝ Ø Ñ Ð Þ ÒØ Ñ Ð Ø Ú Ø ¹ Ð Ò Ó Þ Ò Ø ÒØ Ò º Ý ÒÑ Þ Ö Ô ÐÝ Ö ÙÖÓ Ö µ ÞÓÒ Ò Þ ÐØ Ø Ð Ñ Ö Ø Ð Ð Øº Þ ÖØ Þ Ø Þ AB Þ ÞØ Ý ABCD Ò Ý¹ Þ ØØ Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò τ Þ Ò ÒØ Ð Ø Ý ÙØ º Ò Þ I¹ Ò Ñ ÐÝ Ò Ô ÐÝ ÒÝÙ Þ Þ µ Þ Ö ÒØ Ò ÝÞ Ø Ñ Ò Ý Óй Ð Ò Ñ Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò ØÐ Ó Ò N = l/( τ v) ÙØ Ø Ø Ð ÐÙÒ º ÓÞ Þ I ³¹ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÞÓÒ Ò Ñ ÐÝ Þ Ô Ø Ô ÐÝ V Ð ÑÓÞÓ Þ AB ÓÐ ÐÓÒ Ð ÙØ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Þ ÙØ ØÐ Þ Ñ Þ AB ÓÐ ¹ ÐÓÒ N + = N(1+vV/c2 )¹Ø Ð CD ÓÐ ÐÓÒ Ô N = (1 vv/c2 )¹Ø Ð Ý ÒÐ º V ¹Ö Ñ Ö Ð BC DA ÓÐ Ð ÓÒ Þ ØÐ Þ Ñ Ñ Ñ Ö N¹Ò Ñ ÖØ Ý V ¹Ö Ñ Ö Ð Þ Þ Ú ÔÓÒØ Ò Ø ÖØ Ò I¹ Ò Ý ò Ñ ÒÝÔ Ö I ³¹ Ò Ý ò Ñ Ö º Þ ÖØ ABCD Ô ÐÝ Ò Ø Ð Ð Ø ÙØ Þ Ñ Ø Ø Ñ Ò Ù Ý Ò ÒÒÝ Ö¹ Ñ ÐÝ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ð Ý Ð Ñ º Ô ÐÝ Ò Ñ ÒØ ÞÒ ÑÓÞ ÒÒ Þ ÓØØ ÙØ ¹Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ø ÓÔÓÖØÓ Ø Ö Ú Þ Ø Ò ÝÞ Ø ÓÐ ¹ Ð Þ Øغ Þ Þ ÙØ ÑÓÞ Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ô ÐÝ Ø Þ ÐÝ Þ Þ Ñ Ù Ý Ò Ò ÝÞ Ø ÓÐ Ð Ò Ð Ò¹ Ð Ò Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Ñ Ö Ñ ÓÖ Ô ÐÝ Ø Ð Ò Þ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ð Þ ÑÐ Ð º À ÐÝ ØØ Ø ÑÓ Ø Þ ÙØ Ô ÐÝ Ø Ý Ò ÝÞ Ø Ð Ñ Ö ØØ Ð Ñ ÐÝ Ò Ö Ñ ÓÐÝ º Ä º º½ Ö Ø Þ Ö Ñ ÓÖÖ Ø Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ð ÞØ ÓÒ Óй Ø Ù Ó Ý ÞÙÔÖ Ú Þ Ø Ö Ø Ò Ú Òºµ Þ ÙØ ÑÓÞ Ð ØÖÓÒÓ ÒÝÙ Ú ÔÓÞ Ø Ú ÓÒÓ º ÓÖ ÔÐ Ø Ò Ð Ô Ò Þ Ö Ñ Ö I = e τ = env l µ

31 ½ ¹Ð Ð Ý ÒÐ Ñ ÐÝ Ò e ÔÖÓØÓÒ Ð ØÖÓÑÓ Ø ÐØ Þ Ð ØÖÓÒ Ø ÐØ Ò ÞÓÐ Ø ÖØ µº Þ ÙØ v Þ Ð ØÖÓÒÓ Ú Ð Ý ÒÐ º Å Ú Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø ÐØ Ò Ø Ú Þ ÖØ Þ Ö Ñ Þ ÙØ Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ º Þ Ö Ö Ñ Ø I ÒÝÙ ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ý m Ñ Ò Ô Ð¹ ÒÝÓÑ Ø ÓØ ÓÞ Ð ØÖ Ñ ÐÝÒ z¹ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ò Þ Þ ÖÙ Ø Ð Ð º Þ Ö Øµ m z = I l 2 = envl. µ ÓÞ Þ I ³¹ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ ÞÓÒ Ò Ñ ÐÝ Ò Þ Ñ Ò Ô Ð V ¹ Ð ÑÓÞÓ x Ö ÒÝ Ò y Ö ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ô ÐÒÝÓÑ Ø Ö Ø Þ Þ ÖØ Ñ ÐÝÒ Ò Ý p y = ( e) (N + N) l = e vv c 2 N l = V c 2m z ¹Ñ Ð Ý ÒÐ Ñ ÖØ ÞAB Þ ÞÓÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ð Ø CD¹Ò Ô Ù Ý Ò ÓÖ Ð ØÖÓÒ ÒÝ Ð Ô Ðº À Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý V V ¹Ú ØÓÖ x ÓÑÔÓÒ Ò µ Þ Ø Ú ØÓÖ Ð ÞÓÖÞ Ø Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ð Ö Ø Ù Ø Ø Þ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò ÖÚ ÒÝ Ð Ò µ p = 1 c 2(V m). Àµ Ñ Ø Ö ÐØÒ Ð Ø Þ Ô Ð Ø Ø ÖÖ Ú Ø ÞØ Ø Ö Ú Þ Ø ØØ Ó Ý Ý ÑÓÞ Ñ Ò Ô Ð Ð ØÖÓÑÓ Ô ÐÒÝÓÑ Ø Ö Ø Þ Þ Öغ Ä Ø Ù Ó Ý Þ µ Þ Ý ò Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ º ÀÁ  à ¾ ºÓÐ º º ÓÖ ÓÐ Ö ÐÝ Ò Ñ Ö Ö ¼ºÓÐ º º ÓÖ Ý Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ý ò ÐÝ Ò Ý Þ Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Ø Ý ò ½ºÓÐ º ÐÙÐÖ Ð Þ º ÓÖ τ a τ b ÐÝ Ò τ 1 τ 2 ¾ºÓÐ º ººº Þ ÖÚ Ö Ð Ô Ò ÐÐ Ô ØÓØØ Ñ ÑÓÞ Øº Þ Ò Ñ ¹ Þ Ò Ý Ø ÖØ Òغ Å Ø Ñ Ø ÖÚ Ð ÞÓÒÝ Ø Ó Ò ÙÖ Ô ½ ½ ºÓРе Ù Ý Ò Ë ÐÚ Ø Ð Ð µ Ý Þ ÑÓÐ ÖÐ ØÖ Ð Ã Ö Ø Ò Ý Ö Ð Ð Ð Ø Þ Ò Ø Ö Ó Þ Ð Ö Þ Ð ÖÓÑÙ ÒÝ Ú ¹ Ø Ð Ø ÐÐ ØÚ Þ Ø Ó Þ Ò Þ Ð Ñ ÒØ Òµ Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ù ÒÝ Þ Ð ØÓÖÒ Ø Ú ØÙÒ ÓÒ Ó Ò Ñ Ø ÞØ ØÓØØÙ Ñ ÞÓÐØÙ Ñ Ð ¹ Ø Ð ÒÓÑ Ø Ð Ø Ò Ñ Ô Ö Ñ ÒØ ÒÝÚ ÞØ Ò Ð ØÓÖÒ Ò Ô Ý Ø Ð Ø Ò Ñ Ð Ñ ÖÓÒÞ ÓÐÝ Ø ÙÖ ØÓØØÙÒ Ð º Ð Ý Ú Ø Ö Þ Ø ØØ Ñ Ø Ô Ø Ø Þ Ò Þ Ö ÒØ Ý¹ Ú Ý ØÖ ÒÝ Ö Ú Þ¹ Þ ÒØ Ð Ñ ÐØ Ñ ÒØ ÑÐ Ø ØØ Ñ ÝØÙ Ó Ý ÓÐÝ Ú ÙÖÙÐ ÓÒ ØÓÖÒ Ò ÓÒ Ó Ò Ñ Ñ ÖØ Ø Ð ÑÓÞ ÓÞ Þ Ø Ñ Ò ÖØ

32 ¾ Ñ ÑÓÒ ÓÑ Ó Ý Òµ ÖÐ Ø Ø Þ ÑØ Ð Ò ÞÓÖ Ñ Ñ Ø ÐÚ Ñ Ý Þ Ø Ò Ö Ð Ó Ý ÙØ Ó Ñ ÔÙÐÞÙ Ø Ø Þ Ö Þ Ú Ð Ñ Ø ÖÒ Ð Ý¹ Ñ Ø Ðº Å ÙØ Ò ÖÐ Ø Ø Ó ÞÓÖ ÐÚ ÞØ Þ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ò Ù Ý Ò Þ ÚÓÐØ Ý ÒØ ÞØ Ó Ý ÓÐÝ ÙÔ Ò ØÓÖÒ Ò Ý Ö Þ Ò ÙÖÙÐ ÓÒ Ð Ñ Ø Ñ Ñ ÖØ ÑÓÞ ÓÞ Þ Ø Ñ ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ó Ý Ð Ø Ð ÔÓÒØÓ Ò Ð Þ Ð Þ Ò º ÖÐ Ø Ø Ð Ò Þ Ö ÞÙØ Ð ÐÚ ÞØ Ø Ð Ø Ñ Ø Ø Ð Þ Þ Ø Ð Ð Ñ Ø¹ ÖÑ ÖÓÑÒ Ý Ø ÓÞ Þ Ú Ð ÓÒÐ ØÓØØÙ Þ Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ó ÞØ Ó Ð Ñ Ö Ø Ð Ð Þ Þ ÞÓÖ Ñ Ñ Ø ÐØ Ñ Ò Þ ÚÓÐØ Þ Ö Ñ ÒÝ Ó Ý Ñ Ø ØØ ÙØ Ý Ö ÒÝÐ Ò ÝÑ ÓÞ Ñ ÒØ Þ Ò ÝÞ Ø Þ Þ Ö Ó Ý Ò Ö Þ Ø ÐÐ ØÚ ØÓÖÒ ÓÐ ÓÐÝ Ð ÙÖÙе Ú Þ Þ ÒØ Ð Þ ÖØ Þ Øººº Þ Ø Ô Ú Ø Þ Ñ Þ Ö¹ Ö Ð Ñ ÖØ Ð ÞØÓØØÙÒ Ý Ò Ý Ú ÞÞ Ð Ø Ð Þ Ø Ñ ÐÝ Ð Ò ÐÐ ÞØ ØØ Ú Ò Ö ÞØ Ð Ú ÓÒÝ Ù Ö Ò ÓÖ Ó ÐØ Ú Þ ÓÖ Ú Þ Ø ÔÓ Ö Ò Ó ØÙ Ð Ñ Ò Ñ Ú Þ ÐØ ÑÓÞ Ø Ð ØÓÖÒ Ú Ý ÒÒ Ý Ö Þ Ñ ÒØ Òµ Ø ÖØÓØØ Þ Ý Þ Ýò Ø ØØ Ú Þ Ø Ö Ð Ö Ñ ¹ Ñ ÖØ Ý Ö Ò Ú Ð ÔÓÒØÓ Ñ ÖÐ Ò ÐÝ Ð Ò Ö ÒÝ Ñ Ø Þ Ð Ò Ø ¹ Ö ÒÝÓ Ø Ô Ñ ÒØ ÑÐ Ø ØØ Ñ ÓÐÝ Ò ÔÓÒØÓ Ò Ó Ý Ó ¹ Ó Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Þ ØØ Ò Ñ ÚÓÐØ Ø ÒÝÐ ÐØ Ö º Ú ÓÖ ÓÖ Ø ºÓÐ º Þ Ô Ò ÒÝ ÐÚ Ò ÒÝ ÐÚ Ò ÐÝ Ò ÒÝ ÐÚ Ò ÒÝ ÐÚ Ò ºÓÐ º Þ ÑÓÞ ØÐ Òµ ÔÐ Ø º À ÐÝ Ò V v k = > c. 1 1 V 2 /c 2 ºÓÐ º ¾º ÓÖ º Ö µ ÐÝ Ò ½¼º Ö µ ½¾ ºÓÐ º ½ º ÓÖ Ø Ø ÐÝ Ò Ø Ø Ô ÐÝ ½ ºÓÐ º º ÓÖ Ñ» ÐÝ Ò Ñ» 2