Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
|
|
|
- Klára Mezei
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾
2 Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑ Ð Ò ÝÓ Ò Ö ÓÐÝ Ñ Ø Þ Ø ÖØÓÞ¹ Ò º Ì Ø Ù Ñ ÖØ ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ò Þ Þ Ð ÁÁÒ Ø ÔÙ Ð Ó Ð Ð ÓÞØ Ñº ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ñ Ò Êº º Ú Ð Ö º Ö Ò ÓÒ ¾¼¼½¹ Ð Ô Ò Ñ Ú Þ ¹ ÐØ Ñ Ó Ý ÖÓ Ò ÓÖ Ð ÙÐ Ð ÙÐÐ Ñ ÐÐ ÓØ Ö ÐÚ Ú Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ð Ò Ø Ó Ý Ò Ú Þ Ø ÞÙÔ ÖÒ Ú ÜØÖ Ñ Ð ÒÝ Þº ÐÓÑ ÚÓÐØ Ñ Ý Þ Ò Þ Ð ÔÞ Ð Ò Ð ÔÙÐ Þ Ñ Ø Ô ÔÖÓ Ö Ñ Ð ØÖ ÓÞ Ñ ÐÝ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Þ ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ñ Ö Þ Ú Ø Ö º Î Ð Ñ Ú Þ ÐØ Ñ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Þ Ò ÓÞ Ø ¹ Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ð Ñ Þ ÐÑ Ð Ø ÓÖÐ Ø º ½
3 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½º Ä ÙÐÐ ÑÓ ÐÐ Ó Ö Ð ÒÝ Ð Ò ¾º ÁÁÒ Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÒÝ Ö ÑÓ ÐÐ ¾º½º Ò Ð Ø Ù Ñ ÓÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½º ýðø Ð ÒÓ Ñ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º½º¾º ËÔ Ð Ñ ÓÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º¾º ÆÙÑ Ö Ù Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÔÖÓ Ö Ñ ½ º Ö Ñ ÒÝ ½ º½º ËÆ ¾¼¼ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ËÆ ¾¼¼ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º ËÆ ¾¼¼ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËÆ ¾¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Þ Ù Þ Þ Ó Ð Ð À Ú Ø ÓÞ Ó ¾ ¾ ¾ Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖÖ ¼ ¾
4 Ú Þ Ø ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ð ÞÑ Ù Ú ÐØÓÞ ÐÐ Ó ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞÒ ÒÝ Ö Ú Ð ØØ Ð ÒØ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ò Ð ÐÚ ÒÝÙк Ç ÞØ ÐÝÓÞ Ù Ô ØÖÙÑ ÒÝ Ö ØÙÐ ÓÒ Ð Ô Ò Ø ÖØ Ò º Å Ý Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ø ÓÔÓÖØ Ó ÞØ Ø ØØ Ð Ò Ó Ý Ô ØÖÙÑÙ Ò Ñ Ý Ð Ø ¹ ÖÓ Ò Þ Ò Ô¹ ÚÓÒ Ð Ú Ý Ñº ÞÓ Ø ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ñ ÐÝ Ô ØÖÙÑ Ò Ò Ò Ð Ò ÖÓ Ò Á¹ Ñ ÐÝ Ò Ú ÞÓÒØ Ð Ò Ú Ò ÁÁ¹ Ø ÔÙ Ò Ò Ú ÞÞ ½º Ö µº Szupernóvák van H nincs H van Si I nincs Si II Ia van He nincs He IIL IIP Ib Ic IIn ½º Ö º ËÞÙÔ ÖÒ Ú Ó ÞØ ÐÝÓÞ Þ Á¹ Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ô ØÖÙÑ Ð Ô Ò ØÓÚ ÓÔÓÖØÓ Ó ÞØ Ø º ÞÓ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ ÐÝ Ô ØÖÙÑ Ò Ú Ò Ý Þ Ö Ò ÓÒ Þ ÐØ Ë ÚÓÒ Ð Þ Á Ñ ÐÝ Ò Ò Ò Ë Ú Ò À Þ Á Ñ ÐÝ Ò Ý Ò Þ Á Ø ÔÙ ÓÖÓÐ Ø º Þ Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÔÖÓ Ò ØÓÖ Ö Ø ÖÔ ÐÐ Ó Ñ ÐÝ Ò ÔØ Ñ Ò Ð Þ Ø Ø Ñ ò ÐÐ Ó Ð Ò Ú ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ò Ð ÓÜ Ò Ð ÐÐÒ º Þ Ò ÐÐ Ó Ò Ñ Ö Ò Ñ Þ Ð Ò Ö Ø ÖÑ Ð Þ Ð ÙÐØ Ð ØÖÓÒ Þ ÒÝÓÑ Ø ÖØ ÒÒ Þ Ý Ò ÐÝØ Ö Ú Ø Ú Ð Þ Ñ Òº Ö Ø ÖÔ Ö Ð Ø Þ Ý Ø Ñ Ø Ö Ñ ÐÝÒ Ð ÐÐ Ñ ÔÔ Ò Ø Ð Þ Þ Òº Ò Ö Ö¹ Ð Ø ÖØ Ñ º ½ Ò ÔØ Ñ µº À Ö Ø ÖÔ Ø Ñ Ñ Ð ÞØ Þ ÖØ Ø ÓÖ Þ Ð ¹ ØÖÓÒ Þ ÒÝÓÑ Ñ Ö Ò Ñ ØÙ Ñ ØÓÐÒ Ö Ú Ø Þ Þ Øº ÒÒ Ø Ö Ò ÙÐ Þ Ç Þ Ñ ÖÓ Ò ÓÞ Ú Þ Ø Þ ÖØ ÞØ Ø ÔÙ Ø ÞÓ Ø ÖÑÓÒÙ ¹ Ð Ö ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò Ò Ú ÞÒ º Ð ÒÐ Ð ÔÞ Ð Þ Ö ÒØ Ý Ö Ø ÖÔ ÓÖ Ô Ð ÖÒ Ö Ø Ù Ø Ñ Ø Ý ÞÓÖÓ ØØ Ö Ò Þ Ö Ø ÒÝ Ö ÑÐ Ø Ö Ñ ÐÐ Ö Ðº
5 Þ Á Á Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÓÒÐ Ñ ÓÒ Ð Ø ÞÒ Ñ ÒØ ÁÁ¹ Ø ÔÙ Þ ÐÐ Ó Ñ ÖÓ Ò Ð ØØ Ñ Þ ÙÐÒ Ð ÙÖÓ Ý Ö Þ Ø Ðº ÁÁ¹ Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú Þ Ð Ó ØÙÑ Ò ÔØ Ñ Ò Ð Ò ÝÓ Ø Ñ ò ÐÐ Ó ½ º Þ Ñ Ý Ò Ø Ú Ú Ñ Ñ ÐÝ Ý ÙØ Ò Ø Ð Ò Ý Ø Ñ òú Ú Ð Ø ÐÝ Ð ØØ Þ ÖÓ º Þ ÐÝ Ò Ñ Þ ÓÑÐ Ð Ö ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÓÐÐ Ô Þ ÖÒ ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Ñ ÓÖ Ñ òöò Ð Ö Ý Ö Ø Ù ÖØ Ø g/cm 3 µ Ò ÙÐ Þ ÒÚ ÖÞ β¹ ÓÑÐ p + + e n + ν e ½µ ÓÐ ÔÖÓØÓÒ Ð Ð ØÖÓÒ Ð Ò ÙØÖÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÙØÖ Ò Ð Ø Þ º ÞØ ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ò Ú ÞÞ Ò ÙØÖÓÒ Þ Ò Ñ Ò Ú Ø ÞØ Ò Ð ÙÐ Ò ÙØÖÓÒÓ Ð ÐÐ Ñ º Þ Þ ÓÑÐ Ø Ò ÙØÖÓÒÓ Ð ÙÐ ÐÐ Ø Ñ ÓÐ Ò Ö ÐØ Ò ÙØÖÓÒ Þ ÒÝÓÑ Ø ÖØ Ý Ò ÐÝØ Ö Ú Ø Ú Ðº Ý Ò Ð ØÖ Ò ÙØÖÓÒ ÐÐ Ñ ÐÝ òöò Þ ØÓѹ Ñ òöò Ò Ò Ý Ö Ò º Ð Ö Ø Þ ÒØ Ò Ð Þ Ò ÒØÖÙÑ Ð ÑÓÞÓ Ò Ñ ÓÖ Ð Ö Ñ ÓØ Ú Þ Ú Ö Ò Ö Ð º ÒÒ Ø Ö Ð Ùй Ð Ñ Ò ÙÐ Ñ Ñ Ð ÞÙ Ò Ö Ø Ò Ñ Ð Ö Ð Ó Ø Ö ¹ Ñ ÒÝ Þ º Þ Þ ÓÑÐ ÓÖ Ð Ø Þ Ò Ö Ð Ð ÒÒ Ó Ý ÐÐ Ø Ð Ò Þ Ø Þ Ö ¹ ÓÒ Ñ Þ Ñ Ñ Ú Ø Þ Ñ Ú Ð Ð Ø ÞÒ Ò Ö ÐÒÝ Ð Ñ Ò ÞÑÙ Ó º ÁÐÝ Ò ÓÐÝ Ñ Ø Ô Ð ÙÐ Ú ØÓÑÓ ÓØÓ ÓÑÐ ÓÐ ÓØÓÒ Ø Ö Ú Ò Ð ÒÒÝ Ñ Ó Ð Ø ÞÒ º Ò Ö Ø Ñ ÞØ Ð Ò ÙØÖÓÒ Þ Ð ØØ Ð Ø Þ Ò ÙØÖ Ò Ù ÖÞ Ðк Ú Ò Ð Ò Þ Ð Ñ Þ º ÐÐ ÖÓ Ò Ð ØØ Ø Ñ Ø Ð Ó Ý Ñ ÓÐÐ Ô ÞÙ Þ ¹ Ò Ùع ÖÓÒ ÐÐ ÐÐ ÔÓØ Òº À Þ Ó ØÙÑ Þ Ø Ø Ñ º ½ Ò ÔØ Ñ Ò Ð Ò ÝÓ ÓÖ Þ Ð ÙÐØ Ò ÙØÖÓÒ Þ ÒÝÓÑ Ñ Ð Ò Ó Ý ÐÐ Ò ÐÐ ÓÒ Ö Ú Ø Ò Þ Þ Þ Þ ÓÑÐ ÓÐÝØ Ø Ø ÐÝÙ Ò Ð ØÖ ½ º ÁÁ¹ Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò Ð Ð Ð Ò Ø Ø Ò Ð ÓÔÓÖØÓغ ÒÝ Ö Ð Ð Ô Ò Ð ØÒ ÁÁ¹Ä Ð Ò Ö µ ÐÐ ØÚ ÁÁ¹È ÔÐ Ø µ Ø ÔÙ º Þ Ò Ú Ð Ô ØÖÙѹ Ò ÒÝ Ñ Þ ÚÓÒ Ð Ý Ð Ø Ñ Ñ ÐÝ Ñ ÖØ Ò Ú Ý Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÑÙØ ØÒ È Ý Ò ÚÓÒ ÐÔÖÓ ÐØ ÓÖ Þ Ð Ø Ò ÁÁÒ Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ö Ðº È Ý Ò ÚÓÒ Ð Ý Þ Ð Ñ Þ Ý Þ Ô Ø ÐØÓÐ ÓØØ ÞÓÖÔ Óѹ ÔÓÒ Ò Ð ÐÐÒ º Þ ÐÝ Ò ÚÓÒ ÐÔÖÓ Ð Ò Ý Ð Ø ÙÐ ØÑÓ Þ Ö Ö ÐÐ ÑÞ ½ º ÁÁÒ Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò Ð Þ Ð ÔÞ Ð Þ Ö ÒØ ÖÓ Ò ÓÖ Ó ÒÝ Ö Ò Ð Ò Ø òöò Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö Þ Ðº Þ ÐÐ Þ ÒÝ ÔÖÓ Ò ØÓÖ Ó ØÙÑ ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ð ÙØÓÐ Þ Þ Ò Ó ØÓØØ ÒÝ Ð Ò Ð ØÖ º Þ Ò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ô ØÖÙÑ Ò Þ Ö Ñ Þ ÚÓÒ Ð ÓÑ Ò ÐÒ Ð Ò Hα Ö Ð Ø Ú ÒÝ ÔÖÓ Ð Ý Ð Ø Ñ Ñ ÐÝ Ö Ö Ô ØÖÙÑÖ º Þ Ø ÔÙ ÒÒ Ò ÔØ Ò Ú Ø Ñ Ú Ð Þ ³Ò³ Þ Ò ÓÐ ³Ò ÖÖÓÛ³ Òݵ Þ Ö ÙØ Ðº Ñ Ý Ð ØÓ Þ Ö ÒØ Ò ÒÝ ÐÝ Ò Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ð Ò Ò Ò Ý ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ñ Ü ÑÙÑ
6 ÖÒÝ Òº Î Ð Þ ÒòÐ ÐÝ Ò ÓÖ òöò ÐÐ Þ ÒÝ Ò Ð ØÖ Ú Ð ÙÐÐ Ñ ÐØ Ð Ò Ù ÐØ Ø Ð Ø Ù ÖÞ Ø Ð Ø Ù º ÁÁÒ Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÒÝ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÒÝ Ð ÐÚ ÒÝÓ Ø Ñ Ð ÒØ Ú ÐØÓÞ ØÓ ÓØ ÑÙØ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ô ØÖÙÑÙ Ò Ø ÖÓ Ò Ð Ø º Þ ÐÑ ÐØ Ò ÒÝ Ú Ò ÝÖ Ø ÞÙÔ Ö ÒÝ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÞØ Ðº Þ ¹ Ð ÒØ Ö Þ Ò Ñ Ñ Ò Ý ÁÁÒ Ø ÔÙ Ú ÞÓÒØ ÐØ Ð ÒÓ Ò ÐÐ ÑÞ Ø ¹¾½ Ñ ¹ Ò Ø Ø Ñ Ð ÞÓÐ Ø ÒÝ º Þ Ò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò Þ ØÐ Ó Ò Ð Ú Ð Ó Þ º ¼ Ò Ô µ Ø ÖØ Ñ Ü Ñ Ð ÒÝ Ð Ö ÒÝ Ö ÐÚ ÒÝÓ¹ Ø Ñ Ð Ñ ÒØ ÞÓ Ó º  РÒÐ Ø Ð ÔÞ Ð Ú Ò ÖÖ Ò ÞÚ Ó Ý Þ Ò Ð ØÖ ÒÞ Ò Ò Ð Ñ Ó ÓÞ Ø ÞØ Þ ÜØÖ ÒÝ Ø º Þ Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ ¼¹½ ¼ Ò ÔØ Ñ ò ÐÐ Ó Þ ÓÑÐ Ø ÖØ Ò ÐÝ Ò ÓÖ Ò Þ Ø Ò Ð Ùй Ð Ñ ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ö Ð Ò Ø Ö Ñ ÒÝ Þ Ò ÝÑ ÖØ ò Ð ÒÝ Øº Ñ Ñ Ý Ö Þ Ø Þ Ö ÒØ ÖÓ Ò ÙØ Ò Ú Þ Ñ Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ñ Ò Þ ØØ Ò Ùع ÖÓÒ ÐÐ µ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ö Ñ Ò Ø Ö Ò Ý Ñ ÒÒÝ ò Ø ÐØ ØØ Ö Þ Ð Ò¹ Ø Ú Ø ÞØ Ò Ð Þ ÙÐ Ò Ö Ð ÒØ Þ ÜØÖ òø Ñ Ò ÞÑÙ Ø º
7 ½º Ä ÙÐÐ ÑÓ ÐÐ Ó Ö Ð ÒÝ Ð Ò À Þ Ö ÑÐ ÓÐÝ Þ Ñ Ö Ø Ú Ú Ð Ò Ú Ð Ú Ý Ñ ¹ Ð ÞØ ÓÐÝ Þ ÒÝÓÑ Ø Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð Ò Ð Ø Ö Ö ÐÒ º Ò Ð ØØ Ö ÑÐ Ó Ý Ð Ð ÒÝ ØÙÐ ÓÒ Ó Ý Ð ÙÐÐ ÑÓ ØÒ Ð ØÖ ÒÒ º Ð ÙÐÐ Ñ Ý Ø ÖÑÓ Ò Ñ Þ Ò Ø Ö ÖÖ Ú Ö¹ Þ Ð Þ ÓÒØ ÒÙ Ø Þ Þ ÓÐÝ Ò Ú ÓÒÝ Ð Ð ØÖ Ø Ñ ÐÝ Ø ÓÐ Ð Ò Ø Ö¹ ÑÓ Ò Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒÝÓÑ Ñ Ö Ð Ø òöò Ø ºµ ÖØ Ð Ò Ù Ö Ø Þ ÒÚ ¹ Ò Ñ ÐÝÒ Ø ÓÐ Ð Þ ØØ ÒÝ Ö Ð Ø ÖØ Ò º Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò ÐÐ Þ ÒÝ Þ Ò Ñ Ú Ð ÐÐ Þ ÒÝ Ò Ý Ö Ò ÓÖ ÙÐÒ Ð Ð ¹ Ú Ý ÒÝÓÑ ÙÐÐ ÑÓ º Þ Ò Ð ÙÐÐ ÑÓØ ÐØ Ø Ý ÖØ Ð Ò Ö Ø Ð Ú ÐØÓÞ ÖÓ Ò Ú Ý ÐÓ Ð Ò ¹ Ò Ð ÝÓÖ ÑÓÞ º ÄÓ Ð Ò Ò ÐÝ ÓÓÖ Ò Ø Ú ÒÝ Ò Ø ÒØ ØØ Ò Ø ÞÓ Ò Ú ÞÒ º Í Ý Ò Ò Ý ò Ö ÑÐ Ó Ø Ò Ø Ö Ý ÔÓÒØ Ò Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ñ Ú Ð Þ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÒÝ ¹ Ð Ò Þ Ð ØÒ Þ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò º ÁÐÝ Ò Ð Ò Ö Ð ØÒ Ô Ð ÀÁÁ¹Þ Ò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ Ö Ú ÒÝÓ Ú Ý Ö ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó º ÓÞ Ó Ý Þ ÞØÖÓ Þ Ò Ð ÐÑ ÞÞÙ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ø Ø ÞØ Ò ÐÐ Ð ÒÒ Ò Ð ÙÐÐ ÑÓ ÐØ Ð ÒÓ ØÙÐ ÓÒ Ú Ðº Ð ÙÐÐ ÑÓ Ú Þ Ð Ø ÓÞ Ø Ý Ð Ó Ý Þ Ò Ñ Ò Ò ÓÐ Ñ Ñ Ö Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ý Ò ÐÝ Ú Ú ÞØ Þ Ò¹ Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ú ÓÒÝ Ø Ñ Ø Ð ÙÐÐ ÑÒ Ò Ú Þ Ò º ÞØ ÐØ Ø Ñ Ú Ð Ñ Ö ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ô Ð ÙÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ö Ð Ð Ó ÓØØ Ñ Ú Ð ÔÖ Ð¹ Ð Þ ÒÝ ÓØ ÞØ Ý Ò Ú ÓÒÝ Ö Ø ÒÝÓÑ Þ º Î Ý Ò Ø Ð Ð Ø Ø Þ ÓÒØ ÒÙ Ø Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ò Ø Ý Ð Ó Ý Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐØÓÞ Ò Ø Ö¹ ØÓÑ ÒÝ Ò Ø ÖØ Ò º ËØ ÓÒ Ö Ù Þ Þ Ò ÐÐ Ò Ð ÙÐÐ Ñ Ø Ò Þ Ð Ð Ø ÝÑ ÓÞ Ô Ø Ú ÐØÓÞ ØÐ ÒÓ Ñ Ö Ò º Þ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ú Ð Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ò Ð Ø ÐÐ Ø ÒÒ Ø Ñ ¹ Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ Þ Ò Ö Ñ Ñ Ö Ø ÖÚ ÒÝ Ò º À Ñ Ö Ð Þ ÓÒØ ÒÙ Ø Ð Ð Ø Ö ÓÖ ÞÒ Ð¹ ØÙÒ Ð ÙÐÐ ÑÑ Ð Ý ØØ ÑÓÞ ÓÓÖ Ò Ø ¹Ö Ò Þ Öغ Ú Ø Þ Ò Þ ½¹ Ò Ü Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ð ØØ Ñ ¾¹ Ò Ü ÖÓÒØ ÙØ Ò Ñ ÒÒÝ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ º Ý Ø Ñ ¹Ñ Ñ Ö Ö Ú Ø Þ Þ ρ 1 v 1 = ρ 2 v 2 ¾µ ÓÐ ρ òöò v º Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹Ñ Ñ Ö Ö Þ Ð Þ Ø Ô Ù P 1 +ρ 1 v1 2 = P 2 +ρ 2 v2 2 µ
8 ÓÐ P ÒÝÓÑ º Þ Ò Ö ¹Ñ Ñ Ö Ý ÒÝ Ø Ñ Ö µ Ô U 1 + P 1 + v2 1 ρ 1 2 = U 2 + P 2 + v2 2 ρ 2 2 µ ÓÐ U Þ Ð Ò Ö º ÒØ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ø Ò ÖÚ ÒÝ Ñ ÓÖ Ò Ò Ù ÖÞ Þ Òº Ú Ð Ò ÞÓÒ Ò Ð ÙÐÐ Ñ Ò Ö Ù ÖÞ Ö Ú Ý ÓÒ Þ Ö ÓÖ Ø Øº Ð ÙÐÐ Ñ Ñ ØØ Ö ÞØ ØØ ØÓÑÓ Ù ÖÓÞÒ Ñ Ð ÒØ Ò òø Ð ÙÐÐ Ñ Ñ ØØ Þغ Í Ý Ò ÓÖ Þ Ð Ø ÖÖ Þ Ð Þ ÖÑ Þ Ù ÖÞ Ñ Ö Ð ÙÐÐ Ñ Ð ØØ Ð Ö ÞØ Ø ÖØÓÑ ÒÝØ ÓÚ Ð ÙÐÐ Ñ Ñ Ò Ñ ÖØ Ðº Ñ ØØ Þ ÐÝ Ò Ð ÙÐÐ ÑÓ Þ Ö Þ Ø Ð ÒØ Ò Ð Ò Þ ÞÓ Ø Ð Ñ ÐÝ Ò Ò Ò Ù ÖÞ º À Ò Ò Ò Ù ÖÞ ÓÖ Þ ÓÒØ ÒÙ Ø Ú Ø Ö Þ Þ Ø Ó Þ Ò Ò Ý Ö Ò Ñ ÐÐ Ò Þ Ø Ò Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ú Ø ÒÒ Ð Ú Ð Ò ÝÓ Ð Øº
9 ¾º ÁÁÒ Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÒÝ Ö ÑÓ ÐÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò ÓÖ Ò Ð Ó ÓØØ ÒÝ Ð Ø Þ Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ñ Ð ÞØ Ò Þ Ò Ð ÙÐ Ý Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ ÞØ Ò Ú Þ Þ Ò ÓÐ Þ ¹ ÖÓ ÐÓÑ ÓÖÛ Ö Ó ¹Ò º Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ñ Ð Ð Ó ÓØØ ÒÝ ÓØ Ñ Ò Þ ÒØ Ò Ð Ò ÙÐ Ý Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ñ ÐÐ Ð Ð ÑÓÞÓ º ÞØ Ò Ú Þ Þ Ò ÓÐ Ø ÖÑ ÒÓÐ Ö Ú Ö Ó ¹Ò º Ý Ð ØÖ Ò Ý ÓÐÝ Ò ØÖÙ Ø Ö Ñ ÐÝ Þ Ò Ý Ð Ö Ý Ú Þ Ð Ø Ö Ð ÙÐÐ ÑÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þº ¾º Ö º Ð ÙÐ Ð ÙÐÐ Ñ Þ Ö Þ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø Ó Ð Ô Ò ¾º½º Ò Ð Ø Ù Ñ ÓÐ Ó Å Ú Ð Ý ÐÝ Ò ÖÓ Ò Ñ Ð Ø Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ö Ò Þ ÖØ Ð ÓØ Þ ÖØ Ú Þ Ð Ø ÓÞ ÞÓÒÝÓ Þ Ð Ø Ð ÐÐ ÐÒ º Â Ð Ò Ø Ò Ô Ð ÙÐ ÐØ Þ Ó Ý ÖÓ Ò Ð ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ò Ø ÖØ Ò Ø ÙÐ ÓÑÓÐ º ÓÑÓÐ Ø ÙÐ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ ÓØØ Ê Ù Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ö ÒÝÓ Ù ÖÖ Ð Þ Þ Ö ÒÝÓ Þ Ò ÐÐ Ò Þ Þ V(R) = V SN (t) R R SN (t) µ ÓÐ V SN ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ Ü Ñ Ð Ø ÙÐ R SN Ù Ö Ý Ø Ø Þ Ð Ø ÔÓÒØ Òº Þ Ò Ú Ð Ø Ý Ð Ó Ý ÐÐ Þ ÖÓ Ò ÓÖ Ð ØØ ÒÝ òöò ¹ ÔÖÓ Ð ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ð º Þ ÐØ Ú ÓÐÐ Ô Þ Ö ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò Ð Ø Ð Ð Ñ ÒÒÝ Ò ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Þ ÐØ ÐÙÒ Ú Þ ÐØ Ð ÙÐÐ Ñ Ù Ö Ò Ý ÓÖÖ Ñ Ö Ø Þ Ô Ø ÓÖÖ ÓÞ Þ Ð Ý r 0 Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Ð Ð òöò Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ø ÒØ º Þ Ò Ú Ð Þ ÐØ Ø Ð Ñ Ó Ý Ø Ð ÖÓ Ò Ò Ö ÐÐ ÒØÖÙÑ Ò Ð Ø Þ º
10 Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ëŵ òöò Ø Ú Ø Þ Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ ρ cs = Ṁ 4 π w R α s µ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ Ö Ú ÒÝ òöò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø Ð R > r 0 ρ ej = ρ 0 t 3 0 V n 0 t n 3 R n s µ ÒØ Ý ÒÐ Ø Ò Ṁ Ø Ñ Ú ÞØ Ö Ø n Ð Ó ÓØØ ÒÝ òöò ÐÓ ÞÐ Ø ÐÐ ÑÞ Ø Ú α Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ òöò ÐÓ ÞÐ Ø Ñ Ø Ú w ÐÐ Þ Ð V 0 ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ Ü Ñ Ð Ø ÙÐ t 0 ÔÓÒØ Ò t 0 ËŹ Ð Ò Ø Þ Ø ÐØ ÐØ ρ 0 t 0 ÔÓÒØ Ò Ø ÙÐ Ñ ÒØÖ Ð òöò R s Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ù Ö t ÖÓ Ò Ø Ð ÐØ ÐØ º Þ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ú Ð Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Þ ÑÓÐ Ø ÖÓ Ò ÓÖ Ð Ó ¹ ÓØØ Ø Ñ M ej = r π r 2 ρ 0 dr + R r 0 4 π r 2 n ρ 0 (V 0 t 0 ) n dr Þ ÒØ Ö Ð ÐÚ Þ ÙØ Ò Ñ ÒÒÝ Ò ÐØ Þ Ó Ý r 0 = V 0 t 0 µ M ej = 4 π ρ 0 3(3 n) ( 3 (V0 t 0 ) n R 3 n n (V 0 t 0 ) 3) µ Ý Ú Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ú Ø Þ Þ Ð Ø Ø Ô Ù R Ò M ej 4 π ρ 0 3(n 3) n (V 0 t 0 ) 3 ½¼µ Ø ÙÐ Ñ Ò Ø Ù Ò Ö Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ E kin = r π r 2 ρ 0 ( V 0 ) 2 r R dr+ 2 π r 2 n ρ 0 (V 0 t 0 ) n R SN (t 0 ) r 0 ( V 0 ) 2 r dr ½½µ R SN (t 0 ) Þ ÒØ Ö Ð ÙØ Ò Ú Ö Ñ ÒÝ Ú Ø Þ ÞÒ Ð Ù Ó Ý ÓÑÓÐ Ø ÙÐ Ñ ØØ V 0 /R SN (t 0 ) = 1/t 0 E kin = 2 π ρ 0 5 (5 n) t 2 0 ( 5 (V0 t 0 ) n R 5 n n (V 0 t 0 ) 5) ½¾µ Å ÓÐ ÒØ Þ Ð Þ Ð Ø ÔÐ Ø Ø Ô Ù Ñ ÒÒÝ Ò Ò E kin 2 π ρ 0 5 (n 5) n V 5 0 t 3 0 ½ µ
11 Ú Ý Ñ ÒÒÝ Ò Ò E kin = 2 π ρ 0 5 V 5 0 t3 0 ( ( )) R 1+5 ln V 0 t 0 ½ µ Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ ÐØ Ð Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ð Þ Ô ÖØ ÒÝ Ø Ñ Ò Ñ ¹ Ø ÖÓÞ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ø Þ ÒØ Ö Ð Ø ÐÚ ÞÚ M CSM = R s 0 r 2 α Ṁ w dr M CSM = ṀR3 α s (t max ) w (3 α) ½ µ ½ µ ÓÐ R s (t max ) t max ÔÓÒØ Ò Ñ Ö Ø Ð ÙÐРѹ Ù Öº ¾º½º½º ýðø Ð ÒÓ Ñ ÓÐ Ì Ý Ð Ó Ý Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ý Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓØ M s ÞØ Ñ Ð V s Ð R s Ù ÖÖ Ð Þ Ø Ñ ÒÒÝ Ø Ø ÒØ Ð ÙÐÐ ÑÖ ÐÐ ÑÞ ØÓ Ò º Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ð Ú Þ Ð Ø ÓÞ Ñ ÐÐ ÓÐ Ò Ñ Ð ØØ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ ÐÝ µ Ý ÒÐ Ø Ô Ð Ø Ú Ø Þ Ð Ò Ö Ø Ð M s dv s dt = 4 π R2 s [ ] ρej (V V s ) 2 ρ cs Vs 2 ½ µ ÓÐ V = R s /t ÞÙÔ ÖÒ Ú Ð ÓÑÓÐ Ø ÙÐ Ð Þ ÖÑ Þ Þ R s ÐÝ Ò Ø ÖÓ Ò Ø ÐØ ÐØ ρ ej Ó ÓØØ ρ cs Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ òöò Þ R s ÐÝ Òº Å Ú Ð Ð ÙÐÐ Ñ Ù Ö Ò Ð Ð Ö Ú ÝÙÒ Ú Ò Þ ÖØ Ð Þ Öò Þ Ð ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ð Ð Ø ÖÒ M s d 2 R s dt 2 = 4 π R 2 s ρ ej ( Rs t dr ) 2 s ρ cs dt ( ) 2 drs dt ½ µ ½¼
12 Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ý ÒÐ Ø ÐÝ ØØ Ø Þ ÞØ Ñ Ö Ø Ð ÙÐРѹ ÖÓÒØ ÐØ Ð Þ Ô ÖØ Ø Ñ Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÐÐ Ö Ð Ó ÓØØ ÒÝ òöò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ Ø ÓÖ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð ÙÐ [ Ṁ w (3 α) R3 α s +4 π ρ 0 t 3 0 V 0 n ] Rn 3 tn 3 s d 2 R s = n 3 dt 2 = 4 π R 2 s ρ 0 t 3 0 V n 0 t n 3 R n s ( Rs t dr ) 2 s dt Ṁ 4 π w R α s ( ) 2 drs dt ½ µ ÓÐ Ð ÙÐÐ Ñ ÐØ Ð Þ Ô ÖØ Ø Ñ Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö M cs µ Ø Ð ÙÐРѹ ÖÓÒØ Þ ØØ M rev µ ÒÝ Ø Ñ ÒØ M s = M cs +M rev = R s 0 4 π r 2 ρ cs dr + R SN R s 4 π r 2 ρ ej dr ¾¼µ Þ Ý Ð ÐÐ ØÓØØ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ñ ÓÐ Ò R s ¹Ö Ó Ý Ñ ØÙ Ù Ø ÖÓÞÒ Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ù Ö Ò Ð Ð ÙРغ ËÔ Ð Ø Ò ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ø Ò Ð Ø Ù Òº Ò Þ Ø Ò Ö Ñ ÓÐ Ø ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ð ¹ Ò Þ Þ Ð Ý Ò Ý dr s dt = k γ t γ 1 R s = k t γ drs 2 = k γ (γ 1) tγ 1 ¾¾µ dt2 ÞÞ Ð Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ð Ö Ý ÒÐ ØØ Ð Ø Ð Ø Ò Ú Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ú Ø Þ Ñ ÓÐ ÓÞ ÙØÙÒ À ¾½µ [ 4 π ρ0 t 3 0 R s (t) = V 0 n ] 1/(n α) w (3 α) (4 α) t (n 3)/(n α) ¾ µ Ṁ (n 3) (n 4) Ṁ/w ÖØ Ò Ý ÓÖ ÓÐÓÑ ØÖ Ù ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø Ð ÙÐÐ Ñ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ù ÖÞ Ó ÓÑ Ò ÐÒ º Ò Þ Ø Ò ÐØ Ø Ó Ý Þ ÐØ ÐÙÒ ÖÓ Ò ÓÖ Ñ Ý ÐØ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø Ø Ð Þ Ò Ð ÙÐÐ Ñ ÓÞØ Ð ØÖ Ú Ý Ù ÖÞÓØØ Ò Ö Ð ÙÐÐ Ñ Ò Ø Ù Ò Ö Ò Ø ÖÑ Ð Þ Ð º ÁØØ ÞÞ Ð Þ Ð Ø ¹ Ð Ð Ò Ó Ý Ð ÙÐÐ Ñ Ø Ð ÐÙÑ ÒÓÞ Ø ÒØÖÙÑ Ð Ð Ð ÙÐÐ ÑØ Ð Ö Ú Ö Ó µ Þ ÖÑ Þ º Þ Þ ÖØ Ú Ò Ý Ñ ÖØ Þ Ð Ö Ð Ð ÙÐÐ Ñ Ý Ö Ø Þ Ò Ð Ñ ÒØ Þ ÔÔÓÒØ Ð Ð ÖÓÒØ Ñ Ò Ú Ø ÞØ Ò Ö Ú Ö Ó ¹Ø Ð Þ ÖÑ Þ Ø ÓÑ Ò Ð Ø Ð Ù ÖÞÓØØ Ò Ö Øº Ð ÙÐÐ Ñ Ù Ö ¹ ½½
13 Ò Ñ Ö Ø Ò Ñ Ö Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ú Ú Ð Þ ÐØ Ð ÐØ ØØ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø L rev = 2 π R 2 s ρ ej V 3 rev ¾ µ ÓÐ ÐÐ Ð Ð Ð Ð ÙÐÐ Ñ V rev = R s t dr s dt = R s t ( ) 3 α n α ¾ µ ÒÒ Þ Þ Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Þ Ñ Ø Ö Ú Ø Þ ÓÖ¹ ÑÙÐ L rev = 2 π ρ 0 t 3 0 V 0 n tn 6 Rs 5 n ( ) 3 α 3 ¾ µ n α ¾º½º¾º ËÔ Ð Ñ ÓÐ Ó Þ Ð Þ Ö Þ Ò Ø Ö Ý ÐØ Ý ÒÐ Ø Ò Ø ÞØÖÓ Þ Ð Þ Ò Ò Ñ ÓÐ Ð Ø Þ º Þ Ý Ñ ÓÖ ÐÐ Ö Ð ÒÝ òöò ÐÓ ÞÐ Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö αµ Ô¹ Ô Ò ÒÙÐÐ Ñ ÓÒ Ø Ò òöò ò Þ Ò Ð Ð Ñ º Ñ Ô Ñ ÓÖ α = 2 Þ Ø ÒØ Ø Ý ÐÐ Ò Ø Ñ Ú ÞØ Ð Ö ÐÐ Þ ÐÒ Ñ Ú Ð ÐÝ Ò ÓÖ Þ Ø Ñ ÐÓ ÞÐ Ð Ò Ö Ð Þº Þ Ò Þ Ø Ò Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ø Ö Ý ÐØ Þ Ð ÒØ Ò Ð Ý Þ Öò Ò º À Ø Ñ Ú ÞØ Ö Ø Ò Ý Ð ÓÒ Ø Ò Ò Ø ÒØ Ø ÓÖ Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ òöò Ú Ø Þ ÔÔ Ò ρ cs = Ṁ 4 π w R 2 s ¾ µ Ó ÓØØ ÒÝ òöò Ö ØØ ÓÖ Ò Ñ ÓØØ Þ Ø ÞÒ Ð Ù º À ½ µ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ù Ó Ý Ð ÙÐÐ Ñ Ù Ö ØÚ ÒÝ ¹ Ú ÒÝ Ð ÓÖ Ú Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ú Ø Þ Þ Ø Ô Ù R s (t) = [ 8 π ρ0 t 3 0 V 0 n w ] 1/(n 2) t (n 3)/(n 2) ¾ µ Ṁ (n 3) (n 4) Ñ ÒÒÝ Ò ÞÒ Ð Ù ÞØ Þ Ð ÓØ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ö Ý Ú Ð Ý Þ Öò Ý ÒÐ Ø Ø ÔÙÒ L rev = 4 π ρ ej V 3 rev R 2 s 2 (n 3) (n 4) Ṁ V 3 = 4 (n 2) 3 w ¾ µ ½¾
14 ¾º¾º ÆÙÑ Ö Ù Þ Ð Ø ÞÓ Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ Ò ÖØ Ñ ØØ ÑÓÞ Ý ÒÐ ØÒ Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ú Ò Ò Ò Ò αµ Ñ ÓÐ Ó Ò Ñ ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ð Ð ÞÒ Ò Ð Ø Ù Ò Ò Ñ ÒÙÑ Ö Ù Þ Ð Ø Ø Ú Ð ÓÐ Ø Ñ º Ò ÖÓÑ Ø Ò ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ð Ú ÐØÓÞ Ñ Ú Ð ½ µ ÔÐ Ø Ð Ô Ò òöò Ð Þ ÖÑ ÞØ ØÓØØ Ø Ñ Ö Ñ Þ Ø ÔÙÒ º Þ Ò α Ø Ò Þ Ý ÒÐ Ø Ð Ñ Ñ ØØ Ò Ð Ñ Ó Ø Ñ Ó Ùк Ò α M cs = ṀR3 n s w (3 n) ¼µ Ò M ej = 4 π t3 0 V 4 0 t R s ½µ Ò ( ) M ej = 4 π t 3 0 V0 3 RSN t ln R s ¾µ Î Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ö Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù Ñ Ú Ð Ò Ñ ØÙ Ù ÞÒ ÐÒ Ó Ý R s ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ð Ò α d 2 R s dt 2 n 3 R s ( ) 2 drs + 2 k tn 4 (n 3) dr s dt k t n 3 Ṁ/w dt k tn 5 (n 3) k t n 3 Ṁ/w R s = 0 µ ÓÐ k = 4 π ρ 0 t 3 0 V n 0 ½
15 Ò ( Ṁ k t w (α 3) 1 R α 4 s ) d 2 R s dt 2 1 R s ( k t Ṁ w 1 R α 4 s )( ) 2 drs + dt ÓÐ k = 4 π ρ 0 t 3 0 V 4 0 Ò +2 k dr s dt k t R s = 0 µ ( ( Ṁ RSN w (3 α) R3 α s +k ln R s ) ) d 2 R s dt 2 + (Ṁ w R2 α s k R s )( ) 2 drs + dt + 2 k t dr s dt k t 2 R s = 0 µ ÓÐ k = 4 π ρ 0 t 3 0 V 3 0 Þ Þ Ð Þ Ò Ø Ò Ð Ó ÓØØ ÒÝ Ø Ñ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò ( ( )) 1 R M ej = 4 π ρ 0 (V 0 t 0 ) 3 3 +ln V 0 t 0 µ Þ Þ Ú Ø Ð Ò Þ Ø ÖØ R (V 0 t 0 ) Ñ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ò Þ Ø Ò Ò Ò Þ Ð ÖØ ÐÑ Ñ ÓÐ º À Ú ÞÓÒØ Ý ÐÐ Ò Ö Ú ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ Ú Þ Ò Ò ÒÝ ½¼¼ Ò Ôµ ÐØ Þ Ó Ý R = R(t max ) ÓÖ ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÖØ Ø º Þ ÖØ ÐÑ Ð Ø Ð Þ Þ Ø ÞÒ Ð Ø ÒÝ Ö ÐÐ ÞØ Ö º ½
16 º ÔÖÓ Ö Ñ Þ ÐØ Ð Ñ ÖØ ÒÝ ÐÚò ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Þ Ö Þ Ò Ø Ö Ý ÐØ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ¹ Ú Ð Þ ÑÓÐ Ý Þ ÑÙÐ ÐØ ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ø ÖÓÞÞ Ð ÙÐØ Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ ÐØ Ð ÐØ ØØ ÒÝ Ø ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Øº Ð Ð Ô ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ Ý Ð Ð Ð ÓÐÚ Ð ÙÐÐ ÑÖ ÐÐ Þ ÒÝ Ö ÐÐ ÑÞ ÓÒ Ø Ò Ó Ø ËÁ Ý Ò Ñ ÐÝ Ø Ö Ø Ò Ø Ú ÐØ ÐÐ Þ Ø Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò ÞÒ ÐØ Ý Ö º Þ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ø Þ Þ Ò Ó ÓØØ ÒÝ òöò ÐÓ ÞÐ Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Öº Þ ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò ¹½¾ ½¾ º Þα Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ òöò ÐÓ ÞÐ Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Öº ýðø Ð Òα = 2 ÖØ Ø ÞÒ Ð Ù Ñ Ú Ð Ò Þ Ø Ò Þ Ø Ñ ÐÓ ÞÐ Ð Ò Ö Ð Þº Þ Ṁ Ø Ñ Ú ÞØ Ö Ø M» Ú Ý Òº Ø Ñ Ú ÞØ Ö Ø Ø Ô Ù ÖØ M» Ú º Û ÐÐ Þ Ð Ñ» Ý Ò Ñ ÐÝ Ô ØÖÓ Þ Ô Ñ Ö Þ Ö ÒØ ¹¾ Ñ» º ÏÓÐ ¹Ê Ý Ø ÐÐ Ó Ø Ò Ú ÞÓÒØ Ð Ö Ø Þ ½¼¼¼ Ñ» ¹Ó ÖØ Ø º V 0 Þ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ Ü Ñ Ð Ø ÙÐ t 0 ÔÓÒØ Ò Ñ Ò Ý Ö Ò ¹ Ð Ñ» ¹Ó Ø ÖØÓÑ ÒÝ º t 0 ÖÓ Ò Ø Ð Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ð Ø ÖØ Ò Ð Ò Ø ÐÐ ÐØ ÐØ Ò ÔÓ Òº ÒÒ Ñ Ò Ñ Ð ÖØ 5 10 Ò Ô ÖÓ Ò Ø Ú Ø Òº ρ 0 t 0 ÔÓÒØ Ò Ø ÙÐ Ñ òöò Ñ Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ý ÓÒ¹ Ø Ò ÞÓÖÞ ØÓÖ ÒØ Ð Ò Ñ ÁÁ Ø ÔÙ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ö g/cm 3 Ò Ý Ö Ò º Ú Ø Þ Ö Þ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ñ Ø Ñ Þ Ð ÐÓÐ Ð ØÖ ÓÞ Ò Ñ ¹ غ ÁØØ Þ Ñ Ø ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð Ð Ø ÐÐ Ø Ò Þ Ð ÐÓÐ Ø Ñ ÐÝ Ð ÒØ Ò Ò Ú Ð Ø ÒÙÑ Ö Ù Þ Ð Ø ÔÓÒØÓ Øº ÞÞ Ð Ñ Ò Þ Ø Ö ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ú Ý Ð Þ Ð Ô Þ Þ Ñ ØÓØØ ÖØ Þ Øغ ÒÒ Ð ÒØ Þ Ò ÖÓ Ò Þ ÑÙÐ Ð Ò Þ Ø Þ Þ Ò Ú Ò Ñ Ú Ð ØØ Ó ÓÞ Ò Ý Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÒÓÑ Ó ÞØ º ÞÙØ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ú Ö Ø Ý ÓÖ ÐØ Ø ÐÚ Þ Ð ØÓØ Ó Ý Ñ Ø ÖÓÞÞ ¹ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ Ð Ð ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ý Ð ÒØ Ó Ý ÔÖÓ Ð Ñ Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ð Ñ ÓÐ Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ø ¹ Ú Ý Ú Ð Ñ ÐÝ ÒÙÑ Ö Ù Þ Ð Ø Ö Ú Ò Þ º Ñ Ð Ð Ò Ú Ð ÞØÓØØ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ð Ñ Ø ÖÓÞÞ Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ù Ö Ø Ñ Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ø Òº ÒÙÑ Ö Ù Þ Ð Ø Ò Ð Þ ÙÐ Ö¹ Ñ Þ ÖØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞØ Ñ º ÁÐÝ Ò ÓÖ Ñ Ó Ö Ò ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ú Þ Ú Þ Ø ½
17 Ø Ð Ö Ò òö ÞØ Ø Ð Ö Ò ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÓÐ Ù Ñ ÒÙÑ Ö Ù ÒØ ¹ Ö Ð Ðº Ñ Ó Ö Ò ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ð Ä Ý Ò d 2 r dt 2 + b a dr dt + c a r = 0 v(t) = dr dt Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ñ Ð Ø Ù Ø Ö Ò Ý ÒÐ ØØ ÓÖ µ µ r = v t µ Ý d 2 r dt v ( b 2 t = a r t + c ) ( b a r v = a r t + c ) a r t ¼µ Å Ò Ð Ö Ú Þ t Ð Ô ÞØ ÒÒ Ð ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ô Ù Þ ÐØ ÐÙÒ Ö ØØ Ú ÒÝ ÖØ Ø Ý Ð Ø ÔÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝØ Ô ØÙÒ Ñ ÓÐ Ò Ú ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö º ÔÖÓ Ö Ñ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Þ Ñ Ø ÓÞ Ò Ñ Þ Ð Þ Ö Þ Ò Ø Ö Ý ÐØ Ý ÒÐ Ø Ø Ð¹ ÐÑ ÞÞ Ñ Ú Ð Þ ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ñ ÓÐ Ø Ò Ð ÒÒ Ð ÐÑ Þ Ø Ò Ñ Ý Ø Ð Ò ÐØ Ð ÒÓ Þ Ø ÞÒ Ðº Ý ÐÙÑ ÒÓÞ Ø ÞÓÒÓ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ ÖÑ ÐÝ Ò Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò Ñ ÒÒÝ Ò ÞÞ Ð Þ Ð Ø Ð Ð Ò Ó Ý dr s /dt R s / t ÓÐ t ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð Ô R s Ô Ø ÝÑ ÙØ Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ ÑÓÐØ Ð ÙÐÐ Ñ Ù Ö Ð Ò º Ý Ö Ò¹ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ö Ý ÒÐ ØØ Ð Ùк ÞÞ Ð ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ð Þ ÑÓÐ Ø Ù L = 2 π ρ 0 t 3 0 V n 0 t n 3 R n 2 s ( Rs t R ) 3 s ½µ t ÔÖÓ Ö Ñ ÞÙØ Ò Ñ Ò Ø ÒØ Ý Ð Ö Þ Þ ÔÓÒØÓØ ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ Ù Ö ÐÙÑ ÒÓÞ Ø ÓÐÓÑ ØÖ Ù Ñ Ò Ø ÖØ Ð Ý Øغ Þ Ý ÔÓØØ ØÓ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ñ Ö Ð ØÖ Ð Ø ÓÞÒ ÑÓ ÐÐ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÒÝ Ö Ø Þ Ð Ø ÓÒÐ Ø Ò Ó Ý Ð Ò Þ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÝ Ò Ø Ð Ú ÒÒ ÒÒ Ð Ö Ñ Ö Ö º Ä Ø ÒÝ Ð ÖÖ Ó Ý Þ Ý ÔÓØØ ÒÝ Ö Ñ Ö ØÓ Þ Ú Ø Ð Ð Ø ÙÒ ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Þ ØÙÐ ÓÒ Ø Ð Ö Ñ ÒÒÝ ¹ Ö º ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖÖ Ð Ò Ø Ð Ð Ø º ½
18 º Ö Ñ ÒÝ Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ú Ø Ò Ð Þ ÚÓÐØ Ó Ý Ñ Ú Þ Ð Ñ Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ø Ö Ý ÐØ ÑÓ ÐÐ Ð ÐÑ Þ Ø Ø ÞÙÔ Ö ÒÝ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÐÐ ÞØ ÓÖÐ Ø Øº Å Ò Ý ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ò Ñ Ö ØÓ Ö Ú Ð ÐÐ ÞØ Ø Ý Ú ÞØ Ñ Ó Ý Ñ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ò Ò Ð Ý Ò Ñ Ý Ð ØÓ Ðº Ý Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÓÖ Ú ØØ Ñ Ö Ð Ò Þ Þ Ð Þ Ö Þ Ò Ñ ÓØØ Ø Ô Ù ÖØ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Ð Ð ÚÓÐØ Þ Þ Ò ØÓ Ð Ð ÐÐ ØÓØØ ÒÝ Ö Þ ÑÖ Ð Ø Ð Ó ÐÐ Þ Ø Ø Ñ Ö ØÓ Ðº Þ ÐÐ ÞØ ÓÖ Ò Ð Þ Ö t 0 α ÖØ Ø Ø ÒØ ØØ Ñ ÓÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ú ÐØÓÞØ ØØ Ñº Ò Ð Ö Þ Ø ØØ Ñ Ñ Ṁ Û ÖØ Ø Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ô ÞØ ÐØ Ñ Ó Ý ÒØ Ò Ñ Þ ÓØØ ÖØ Ø ÖÓ Þ ØØ Þ Ú ÐØÓÞØ Ø Ò Ñ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÒØ ÐØ Ö Ø ÒÝ Ö Òº º½º ËÆ ¾¼¼ Ý Þ ËÆ ¾¼¼ Ý Ðò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ì Ü ËÙÔ ÖÒÓÚ Ë Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÞØ Ð ÊÇÌË ¹ÁÁÁ Ø Ð Þ Ô ÐÚ Ø Ð Ò ¾¼¼ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ¹ Ò Þ Æ ½¾ ¼¹ Òº ÖÓ Ò ÐØ Ø Ð Þ ØØ ÔÓÒØ ¾¼¼ º Ù Ù ÞØÙ ¾¼ ½¾ º ÖÓ Ò ÓÖ Þ Þ Ò ÐÚ ØØ Ô ØÖÙÑ Ò Ñ Ð Ò ÒÝ ÖÓ Ò ÚÓÒ Ð Ð Ô Ò Þ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÁÁÒ Ø ÔÙ Ð ØØ ÓÖÓÐÚ º Þ ËÆ ¾¼¼ Ý ÞÙÔ Ö ÒÝ ÞÙÔ ÖÒ Ú Þ Ø ÖØÓÞ Ñ Ú Ð ÒÝ Ñ Ü ÑÙÑ ÖÒÝ Ò Ð ÖØ ¹¾¾ Ñ Ò Ø Øº Þ Ð Ð Ü Ý Ë¼»Ë Ø ÔÙ Ð Ü Ñ ÐÝÒ Ú Ö ÐØÓÐ Æ Æ Ë»ÁÈ ÜØÖ Ð Ø Ø µ Þ Ö ÒØ Þ ¼º¼½ ½ º ÓÞ Ó Ý ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ ÖØ ÒÝ Ø m R µ ÞÓÐ Ø Ñ Ò Ø Ð Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ù Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒ Þ Ó ØÙÑ Ø ÚÓй غ ÁØØ ÐØ Þ Ó Ý ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÚÓÐ Ñ Ý Þ Þ Ð Ð Ü Ø ÚÓÐ Ú Ð Ñ Ú Ö ÐØÓÐ ÀÙ Ð ¹Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ú Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ø d = z c H 0 ¾µ ÓÐ ÒÝ H 0 = 73.8 ± 24 Ñ»»ÅÔ ÀÙ Ð ¹ ÐÐ Ò ½¼ º Î Ö ¹ Ñ ÒÝ ÒØ ÞØ Ô Ù Ó Ý Þ ËÆ ¾¼¼ Ý º ÅÔ Ø ÚÓÐ Ò Ø Ð Ð Ø º ÐÚ Ø Ð ÞòÖ Ò Ð Ð Þ ÐØ Ô ÖÞ ÒÝ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ñ ØØ Ò Ý Ð ÂÓ Ò¹ ÓÒ Ê ÞòÖ Ò Ð ÐÒ Ñ º Ú Ö Ø ÖÚ ÒÝ ÞÒ Ð Ø Ú Ð Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒ Þ ÜØ Ò ÖØ Ø Þ Ò ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒº ËÑ Ø ÑÙÒ Ø Ö Ò Ú Ö Ö ¹Îµ ¼º Ñ Ò Ø ÖØ Ø Ø Ñ º Ð Þ ÜØ Ò Î ÞòÖ Ö A V = 3.1 E(B V) µ ½
19 Ð Þ Ñ Ø Ø Þ Ê ÞòÖ Ö Ú ØØ ÜØ Ò Ñ Ú Ð ØÙ Ù Ó Ý ½½ A R 0.81 A V µ ¼ ÓÐÓÑ ØÖ Ù ÓÖÖ Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Þ Ò Þ ØÓ Ò Þ Ñ Ö Ø Ò Ñ Ô¹ Ø Ù ÞÙÔ ÖÒ Ú ÓÐÓÑ ØÖ Ù ÒÝ Ø M bol = m R +5 5 logd[pc] A R µ ÓÐÓÑ ØÖ Ù Ñ Ò Ø ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Þ ØØ ÒÒ ÐÐ Þ Ð Ú Ø Þ Ô¹ Ô Ò Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø L = L 10 M bol µ ÓÐ Ä ÞÙÔ ÖÒ Ú L Æ Ô ÐÙÑ ÒÓÞ Ø º Þ ÐÝ Ñ ÓÒ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ö Ð ÐÑ ¾º Þ Ø Ò Ø Ö Ý ÐØ ÑÓ ÐÐ Ð Ø ÖØ Ò Þ Ú Ø Ö º ÓÐ ÓÞ Ø Ò Ð ÞÒ ÐØ Ò Ñ ÔÙ Ð ÐØ Ñ Ö Ø ÊÇÌË ¹ÁÁÁ Ø Ú Ú Ð Þ Ø ØØ Ø Ñ Ú Þ Ø Ñ Ó ØÓØØ Ö Ò Ð Þ ÑÖ º ¾¼¼ Ý Ðò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ò Ö Ò Þ Ö ÐØ Ð Ó ÐÐ ÞØ Ø Þ ½º Ø Ð Þ Ø Ò Ø Ð Ð Ø ØÓ ÞÓРй Ø ØØ º Ò α Ṁ M» Úµ Û Ñ» µ V 0 Ñ» µ t 0 Ò Ôµ ρ 0 (g/cm 3 ) ½º ÑÓ ÐÐ ¾ 10 5 ¾¼ ¾º ÑÓ ÐÐ ¾ 10 5 ¾ º ÑÓ ÐÐ º ¾ 10 5 ¾ ½º Ø Ð Þ Øº Þ ËÆ ¾¼¼ Ý ÐÐ ÞØ Ø Þ Þ Ð ½ºÑÓ ÐÐ Ð Þ ÖÑ Þ Ö Þ Ð Ø Ñ Ð Ò Ú Ð ÒÝ Ö Ø ÞØ Þ ÐÐ ÞØ Ø Þ Ð Ö ÓÒ ÑÙØ Ø º ÒÝ Ö ÐÐ ÞØ Ö Ñ Ü ÑÙÑ ÙØ Ò Ò ÒÝ Ø Þ Ò ÔÓØ Ð Ð Ð ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ú Ò Ý ÐØ Ð Ò Ð Ø º ÒÝ Ö Ð Þ ÐÐ Þ Þ Ò Þ ÑÙÐ Ð Ö Þ ÖØ Ò Ñ Ð ÐÑ ÞÒ ÐØ ÑÓ ÐÐ Ñ ÖØ Ò Ñ Ú Þ Ý Ð Ñ Ù ÖÞ Ø Ö Ø ÐÒÝ Ð Ø Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ð Òº ½
20 2.5e+44 2e e+44 L(erg/s) 1e+44 5e t(nap) º Ö º ¾¼¼ Ý ÒÝ Ö Ö Ð Ó Ò ÐÐ Þ ÑÓ ÐÐ Ö Þ ËÆ ¾¼¼ Ý Ðò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò Ð Ñ Ú Þ ÐØ Ñ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ α 2 Ø Ø Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ Ö ÑÐ Ð ØØ Ð ØÖ º Ò Þ Ø Ò Ð Ó ÐÐ ÞØ Ú Ø Þ Ö ÓÒÓÒ Ð Ø Ø º 2.5e+44 2e e+44 L(erg/s) 1e+44 5e t(nap) º Ö º Þ ËÆ ¾¼¼ Ý Ø ÓÖ Ð Ó ÐÐ ÞØ α 2 Ø Ò Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ú Ø Þ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖØÓÞÒ Ò α Ṁ M» Úµ Û Ñ» µ V 0 Ñ» µ t 0 Ò Ôµ ρ 0 (g/cm 3 ) ¾º 10 4 ¾¼ ¾º Ø Ð Þ Øº Þ ËÆ ¾¼¼ Ý α 2 ÐÐ ÞØ Ø ½
21 Ä Ø Þ Ó Ý Þ Ý Þ Ý Ø Ó Ñ ÒØ Þ α = 2 Ø Ò Ú ÞÓÒØ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÙÐ ÜØÖ Ñ ÖØ Ø Ú Þ Ð V 0 2/3 cµ ÓÐ Ñ Ö Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Ó Ø Ý Ð Ñ Ò Ú ÒÒ ÖÖ ÞÓÒ Ò Þ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ð ÐÑ º ÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ Ð Ð Ó ÓØØ Ø Ñ Ò Ø Ù Ò Ö Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö Ð Ø Ñ Ö ÔÓØØ ÖØ Ø Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Ó Ð Ð Þ M ej (M ) E kin Ö µ M CSM (M ) ½º ÑÓ ÐÐ ¾ ½ ¼º¼ ¾º ÑÓ ÐÐ ¾¾ ¾ ¼º¼ º ÑÓ ÐÐ ¼ ½¼ ¼º¼ º Ø Ð Þ Øº Þ ½º ÑÓ ÐÐ ÐÚ Ø Ñ ÐÐ ØØ Þ Ð Ó Ý ¾ M ¹ÒÝ Ð Ó ÓØØ ÒÝ ÓÞ Ö Ò Ý Ö Ò ò ÑÓÞ Ò Ö ÖØ Ø Ð Ò ÝÒ ØòÒ Ñ Ú Ð Þ E = mc 2 Þ Ð Ô Ò ÓÖ Ò Ö ÖØ Þ º ¼º½ Ò ÔØ Ñ ÒÝ ÒÝÙ ÐÑ Ø Ñ ò ÒÝ Ò ÐÐ Ø Ð ÙÐÒ Ò Ö Ú Ò Ñ Ñ Ö Ò ÓÐÝ Ò ÖÓ Ò Ñ Ò ÞÑÙ Ø Ñ ÐÝ Ô ÞØ Ð ØÖ ÓÞÒ º Þ ËÆ ¾¼¼ Ý Ø Ò Ñ Ò ÞØ Ñ Ó Ý Ð Ó ÐÐ Þ Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Ð ÞÒ Ñ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÐØ Þ Ó Ý Ð Ó ÓØØ ÒÝ Ø Ñ º ½¼¼M ÚÓÐغ ÞØ Þ Ø Ø Þ ÖØ Ö Ñ Ñ Ú Þ ÐÒ Ñ ÖØ ÞÙÔ Ö ÒÝ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Òº Ô Ö Ò Ø Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ú Ð ½¼¼M Ð ØØ ÔÖÓ Ò ØÓÖ Ø Ñ Ø ÓÐ ½¾ º Þ ½º ÑÓ ÐÐ Ø Ò Ò Ñ Ð Ø ÐÝ Ò ÐÐ ÞØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ð ÐÒ Þ ÖØ ØØ ºÑÓ ÐÐ Ð Ó Ö Ñ ÒÝغ Þ Þ Ø ÖØÓÞ Ñ Ò Ø ÖØ Ú Ø Þ Ò α Ṁ M» Úµ Û Ñ» µ V 0 Ñ» µ t 0 Ò Ôµ ρ 0 (g/cm 3 ) º ¾ ¾¼ º ¾ ¾ º ¾ ¾¼¼¼ º ¾ ¾ ¼¼ º Ø Ð Þ Øº Þ ËÆ ¾¼¼ Ý M ej = 100M ÐÐ ÞØ Ø ÁÐÝ Ò ÓÖ Ò Þ Ø Ò Ð Þ Ñ Ð Ð Þ Ý Þ Ø Ñ Ú ÞØ Ö Ø ÐÐ Þ Ð ÒÝ Ó ÜØÖ Ñ ÖØ Ø Ú Þ Ð Ṁ/w µº ÒÒ Ð ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò Ð Ñ Ú Þ ÐØ Ñ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ö Ñ ÒÝÖ Ú Þ Ø Þ ÐØ Ú Ó Ý Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ëŵ Ò Ñ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÞÚ ØÐ Ò Þ Ð Ò ÐÝ Þ Ð Ò Ñ ÖÓ Ò Ò Ö Ú Ò Þ ÓÞ Ó Ý Ð Ò Ø Ú Ø ÞÞ Òº Ò Þ Ø Ò Ñ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ð t 0 ÖØ Ø ÒÝ Ö Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÔÓÒØ Ú Ð ÐÝ ØØ Ø ØØ Ñº ¾¼
22 Ò α Ṁ M» Úµ Û Ñ» µ V 0 Ñ» µ t 0 Ò Ôµ ρ 0 (g/cm 3 ) ¾ 10 5 ¾¼ ¼ º Ø Ð Þ Øº Þ ËÆ ¾¼¼ Ý ÐÐ ÞØ Ø Ø ÚÓÐ ËÅ Ø Ò 2.5e+44 2e e+44 L(erg/s) 1e+44 5e t(nap) º Ö º ¾¼¼ Ý ÒÝ Ö Ö Ð Ó Ò ÐÐ Þ ÑÓ ÐÐ Ö Ø ÚÓÐ ËÅ Ø Ò Ä Ø Þ Ó Ý ÓÒÐ Ò ÐÐ ÞØ Ø Ð Ø Ð ÖÒ ÞÞ Ð ÔÐÙ Þ Ð ÐØ Ø ÐРк Î ÞÓÒØ ÒÒ Þ Ð ÔÞ Ð Ò Þ Ò Ý Ð ÒÝ Ó Ý Ð Ó ÐÐ ÞØ Þ Þ ÑÓÐØ Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò Ñ ÐÐ ÐÚ ØÒ Ñ ÖØ ØØ Ø Ð Ó ÓØØ ÒÝ Ø Ñ Þ Ô Ø Ò Ø Ù Ò Ö ÖØ º Þ Þ ØÓ Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Ò Ð Ø Ø º M ej (M ) E kin Ö µ M CSM (M ) ½ ¼º¼ º Ø Ð Þ Øº º¾º ËÆ ¾¼¼ Ø Þ ËÆ ¾¼¼ Ø Ý Ð ÒÝ Ð Þ ØØ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò º Þ ËÆ ¾¼¼ Ø ÐÞ ò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ½¾¹ Ò ÞØ Ð Ì Ü ËÙÔ ÖÒÓÚ Ë Ö ÔÖÓ Ö Ñ ½ º Þ ÞÐ Ð ÙØ Ò ½¼ Ò ÔÔ Ð Þ Ø ØØ Ô ØÖÙÑ Ð Ô Ò ÞØ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÁÁÒ Ø ÔÙ ÓÖÓÐØ º Þ ËÆ ¾¼¼ Ø Ý Þ ¼º¼ Ú Ö ÐØÓÐ Ð Ö Ò Ð Þ ÐÚ ÒÝ Ð Ü Ò ØòÒØ Ð Þ Þ Ø ÚÓÐ Ò Ý Ð ¼ ÅÔ H 0 ÀÙ Ð ¹ ÐÐ Ò ÖØ Ø ¾ Ñ»»ÅÔ¹Ò Ú Þ ½ º Ý ÞÙÔ ÖÒ Ú ÞÓÐ Ø ÒÝ Ñ Ü ÑÙÑ ÖÒÝ Ò Ð ÖØ ¹¾¼º Ñ Ò Ø Ö Ð ÖØ Øº Þ Þ Ú Ø Þ ÞÒ ÐØ Ñ Ö ØÓ Ø Ã ÁÌ Ã ØÞÑ Ò ÙØÓÑ Ø ÁÑ Ò ¾½
23 Ì Ð ÓÔ µ Þ Ø ØØ ½ º ¾¼¼ Ø ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ò Ð Ó ÐÐ ÞØ Ø Þ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò α Ṁ M» Úµ Û Ñ» µ V 0 Ñ» µ t 0 Ò Ôµ ρ 0 (g/cm 3 ) ½º ÑÓ ÐÐ ¾ 10 5 ¾¼ ¾º ÑÓ ÐÐ ¾ 10 5 ¾ º Ø Ð Þ Øº Þ ËÆ ¾¼¼ Ø ÐÐ ÞØ Ø Å Ò Ø Ø Ò ÒÝ Ö Ñ Ü ÑÙÑ ÙØ Ò º ¼ Ò Ô Ò Ð Ú Þ Ñ Ö ØÓ Ø Þ ÐÐ ÞØ Þ Þ Ò Ñ Ö ¾º ÑÓ ÐÐ Ó Ý Þ Øº ¾º ÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ð Þ Ø ØØ ÐÐ ÞØ Þ Ð Ö Ò Ð Ø Ø º 6e+43 5e+43 4e+43 L(erg/s) 3e+43 2e+43 1e t(nap) º Ö º Þ ËÆ ¾¼¼ Ø Ð Ó ÒÝ Ö ÐÐ ÞØ Ñ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð Þ ÑÓÐØ Ð ÙÐРѹ Ù Ö Ñ ¹ Ö Ø Ò Þ Ñ Ø Ø ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò ÓÖ ÐÐ Ð Ó ÓØØ Ø Ñ M ej µ Ø ÙÐ Ñ Ò Ø Ù Ò Ö E kin µ Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ø Ñ M CSM µ ½¼µ ½ µ Ú Ð Ñ ÒØ ½ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Òº Þ Ø Þ ÖØ Ø Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Ó Ð Ð Þ M ej (M ) E kin Ö µ M CSM (M ) ½º ÑÓ ÐÐ ¾¾ ¼º¼ ¾º ÑÓ ÐÐ ½ ¼º¼ º Ø Ð Þ Øº ¾¾
24 º º ËÆ ¾¼¼ Ñ Þ ËÆ ¾¼¼ Ñ Ý ÁÁÒ Ø ÔÙ ÓÖÓÐØ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ Ø ÊÇÌË ËÙÔ ÖÒÓÚ Î Ö ¹ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ø ÊËÎȵ Þ ØØ Ðº Þ Ð ÐÚ Ø ÐØ ØÖ ÒÞ Ò Ö Ð ÊÇÌË ¹ÁÁÁ Ø Ð Þ Ô Þ Ø ØØ ¾¼¼ º ÒÙ Ö ½¼¹ Ò Ñ º ¾¼¼ Ò Ô Ø ÖØ ÒØ ØÓÚ ÓØÓÑ ØÖ ÞÐ Ð Ù Ý Ò ÞÞ Ð Ø Ú Ú Ð ¾ º Þ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ý Þ ¼º¾ Ú Ö ÐØÓÐ Ð Ü Ò ÖÓ ÒØ Þ Þ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Ø ÚÓÐ Ò Ý Ð ½½ ¼ ÅÔº Þ ËÆ ¾¼¼ Ñ Ñ Ü Ñ Ð ÒÝ ¹¾¾º Ñ Ò Ø Ö Ð ÖØ Ø ÑÙØ ØÓØغ ÞÞ Ð ÒÝ Ð Þ ËÆ ¾¼¼ Ñ ÞÙÔ Ö ÒÝ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ð Ò Ø ÖØÓÞ º Þ ÐÐ ÞØ Þ ÞÒ ÐØ Ñ Ö ØÓ ÊÇÌË ¹ÁÁÁ Þ Ø ØØ ¾ º ¾¼¼ Ñ Ðò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ò Ð Ó ÐÐ ÞØ Ø Þ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò α Ṁ M» Úµ Û Ñ» µ V 0 Ñ» µ t 0 Ò Ôµ ρ 0 (g/cm 3 ) ½º ÑÓ ÐÐ º ¾ 10 5 ¾¼ ¾º ÑÓ ÐÐ º ¾ 10 5 ¾¼ º Ø Ð Þ Øº Þ ËÆ ¾¼¼ Ñ ÐÐ ÞØ Ø Ò Þ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÐ ÞØ Ý Þ Ø ÑÙØ Ø Ñ Ö ØÓ Ð Þ Ò Ñ Ñ Ð Ô Ñ Ú Ð Þ ÐØ Ð Ñ Ú Þ ÐØ ÞÙÔ ÖÒ Ú Þ Ð ÒÒ ØÖ ÒÞ Ò Ò ÚÓÐØ Ð ¹ Ò ÝÓ Ñ Ö Þ Ó ØÙÑ Ò Ý Ø ÚÓÐ Ñ Øغ Ø ÒÝ Ö Þ Ð Ý Ø Ó ¾ºÑÓ ÐÐ Þ Ø ÖØÓÞ Þ ÐØ Ö Ò Ñ Þ Ò Ò º Þ Ð Ö ÓÒÓÒ Þ Ð Þ ÖÑ Þ ÐÐ ÞØ Ð Ø Ø º 3.5e+44 3e e+44 L(erg/s) 2e e+44 1e+44 5e t(nap) º Ö º Þ ËÆ ¾¼¼ Ñ Ð Ó ÒÝ Ö ÐÐ ÞØ ¾
25 ½¼µ ½ µ ½ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò ÔÖÓ Ò ØÓÖ Ð Ó Ø Ñ M ej µ Ø ÙÐ Ñ Ò Ø Ù Ò Ö E kin µ Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ø Ñ M CSM µ Ò Þ Ø Ò Ú Ø Þ Ð ØØ M ej (M ) E kin Ö µ M CSM (M ) ½º ÑÓ ÐÐ ¾ ¼ ¼º¼ ¾º ÑÓ ÐÐ ¾ ½ ¼ ¼º¼ ½¼º Ø Ð Þ Øº º º ËÆ ¾¼¼ Þ ËÆ ¾¼¼ ¹Ø ÊÇÌË ¹ÁÁÁ ÊÓ ÓØ ÇÔØ Ð ÌÖ Ò ÒØ Ë Ö ÜÔ Ö Ñ Òص Ø Ð Þ Ô ÞØ Ð ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ ¹ Ò º ÊÇÌË ¹ÁÁÁ Þ Ð Ñ Ý Ð ÙØ Ò Ñ º ¼ Ò Ô ÓÐÝØ ØØ ÒÒ ØÖ ÒÞ Ò Ò Ñ Ý Ð Øº Þ ËÆ ¾¼¼ Ý ÞÙÔ Ö ÒÝ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ ÐÝÒ Ñ Ü Ñ Ð Ú ÞÙ Ð Ñ Ò Ø ÖØ Ð ÖØ ¹¾¾º¾ Ñ Ò Ø Øº ÒÝ Ö Ô ØÖÙÑ Ý ØØ Ú Þ Ð Ø Ð Ô Ò Þ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÒÝ ÁÁ¹Ä ÐØ ¹ ÔÙ Ð ØØ ÓÖÓÐÚ º Þ Þ Ú Ø Þ ÞÒ ÐØ Ñ Ö ØÓ Ø Þ Ö ÑÙÒ Ø Ö ÐØ Ð ÔÙ Ð ÐØ ÞÓÐ ÐØ ØØ º ¾¼¼ Ðò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ò Ð Ó ÐÐ ÞØ Ø Þ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò α Ṁ M» Úµ Û Ñ» µ V 0 Ñ» µ t 0 Ò Ôµ ρ 0 (g/cm 3 ) ½º ÑÓ ÐÐ º ¾ 10 5 ¾¼ ¾º ÑÓ ÐÐ ¾ 10 5 ¾¼ ½½º Ø Ð Þ Øº Þ ËÆ ¾¼¼ ÐÐ ÞØ Ø Ò Þ Ø Ò Þ ½º ÑÓ ÐÐ Ó ÐÐ Þ Ø Ñ º Ö Ò Ð Ø Ø º ¾
26 5e e+44 4e e+44 3e+44 L(erg/s) 2.5e+44 2e e+44 1e+44 5e t(nap) º Ö º Þ ËÆ ¾¼¼ Ð Ó ÒÝ Ö ÐÐ ÞØ ÔÖÓ Ò ØÓÖ Ð Ó Ø Ñ Ö M ej µ Ø ÙÐ Ñ Ò Ø Ù Ò Ö Ö E kin µ Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ø Ñ Ö M CSM µ ½¼µ ½ µ ÐÐ ØÚ ½ µ Ý ÒÐ Ø Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ú Ø Þ ÖØ Ø M ej (M ) E kin Ö µ M CSM (M ) ½º ÑÓ ÐÐ ½ ¾ ¼º¼ ¾º ÑÓ ÐÐ ½ ¼ ¼º¼ ½¾º Ø Ð Þ Øº ¾
27 Þ Ù Þ Þ Ð Ò Ø Ö Ý ÐØ ÐÑ Ð Ø Ö Ò ÐÐ Ó Ý Ý ÐØ Ð Ò Ô Ñ Ý Ö Þ ØØ Ð ÞÓÐ ÐÒ ÞÙÔ Ö ÒÝ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò Ð Ñ Ð Ò ÜØÖ Ñ Ñ Ü Ñ Ð ÒÝ Ö º Ý Ð Þ Ð Ø Ò Ý Ð Ø Ñ Ò ÞÑÙ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø Þ Ò Ó ØÙÑÓ Þ Ô Ö Ñ Ø ¹ Ö Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ö º ÒÒ ÑÓ ÐÐÒ Ò Ý Ó Ý Ò Ñ Ô ÒÝ Ö Ð ÙØ Þ Þ Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Ñ Ú Ð ÞÞ Ð ÐØ Ú Ð Ð Ó Ý ÐÐ Þ ÒÝ Ð ÙÐÐ Ñ Ð Ò Ø Ð Þ ÖÑ Þ Ù ÖÞ ÞÓÒÒ Ð Ñ Ý Ð Ø Þ Þ Ö Ùѹ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ ÓÔØ Ð Ú ÓÒݺ Ý Þ ÐÐ ÞØ Ò Ð ÒÝ Ö Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÖÒÝ Ò Ú Ò ÐÝ Ò Ý ÐØ Ð Ò Ý Þ Ø Ð ÖÒ º ÒØ Ö ÓÒÓ Ð Ð Ø Þ Ó Ý Ð Ó Ý Þ Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÙØ Ò º ¼¹ ¼ Ò ÔÓÒ Ð Ð ÔÙÒ º Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ô Ø Ó Ô Ø Ò Ù ÖÞ Ø Ö Ö Ð Ñ Ú Ð ÒÝ Ö Þ Þ Ò Ð Ö Ö Ò Ñ Ð ÐÑ º Ä Ø Þ Ó Ý Þ ÑÓ ÐÐ Ý Ð Ø Ð ÔÞ Ð Ø ÒÝ Ø ÔÓÒØÓ Ð Ö ÓÞ Þ Ú Ò Ñ Ò Ö ÐØ ÓÐÝ Ñ ØÓ ÐØ Ø Ð Þ Ö º Þ ËÆ ¾¼¼ Ý¹Ò Ð ÐÚ Þ ØØ ÐÐ ÞØ Ð Þ Ö Ð Ó Ý ÒÒ Ð ÑÓ ÐÐÒ Ð Ð Þ Öò Þ α ÖØ Ø ¾¹Ò Ú ÒÒ Ñ Ú Ð ÐÐ Ò Þ Ø Ò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø ÙÐ Òݹ Þ Þ Ð ÖØ Ø Ú Þ Ð Ñ Ò Þ Ð Ö Þ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ð ÐÑ Ö Ð ¹ Ø Ú ÞØ Ù Ø Ó Ñ Ð Ò Ñ Øغ Þ Ð Ø Þ Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø Ð ØÓ Ð ÐÐ ÒØ Ø¹ Ò ÓÖ ÔÙÒ Ñ Ð Ð Ý Þ Ø ÖÓ Ò ÓÖ Ð Ó ÒÝ òöò ÐÓ ÞÐ Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø ÖØ ¹Ò Ð Ò Ú Þ Þ Þ Ó Þ ÐÐ Þ òöò Ö Ò º ÓÒØÓ Ñ Ý Ð Ñ Ó Ý Ú Þ ÐØ ÞÙÔ ÖÒ Ú Ð Ó ÓØØ ÒÝ Ò Ñ Ò Ø Ô ¹ Ö Ñ Ø Ö Ð Þ ÑÓÐØ Ø Ñ Ý Ø Ò Ñ Ð Ø Ñ 100M ¹Ø Ñ Þ Ò Ò Ú Ò ÞÞ Ð Ñ Ý Ð Ø ÒÒÝ Ð Ó Ý Þ ÐÝ Ò Ò Ý Ø Ñ ò ÐÐ Ó Ò Ö Ø º Î ÞÓÒØ ÐØ Þ Ó Ý Ð Ó ÓØØ ÒÝ Ø Ñ º ½¼¼ M ÚÓÐØ ÓÖ Ø Ñ Ú ÞØ Ö Ø ¹ Ò ÐÐ ÜØÖ Ñ Ò Ð ÒÒ M» Úµº ÁÐÝ Ò ÓÖ Ý ÒÐ Ø Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Ò Ý Ö Ò Ð Ú ÐÐ ÓÞ Ó Ý Ð ÒØ Ð Ò Ø ÓÞ Þ Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ ÐÐ ÖÒÝ Þ Ø Ö Ð Òº Þ Ø Ð Ó Ý ÐÝ Ò Ò Ý Ø Ñ ò ÐÐ Ð Ø Ñ Þ Ô Ø Þ ÖØ Þ Þ ÐÐ ÞØ Ò Ñ ØòÒ Ø Ð Ö Ð Ò º Ú Ø Þ Ø Ö Ý ÑÓÞ Ò Ö Ñ Ñ Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ ¹ Ð Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÑÙØ Ø Ð Ó ÓØØ Ø Ñ Ú ÒÝ Òº Ä Ø Þ Ó Ý Ð Ó ÓØØ Ø Ñ Ò Ú Ð Ú Ð Ò ÑÓÞ Ò Ö Þ ÒÝ Ð Ø Ñ ØÐ Ò ÒÒ ÖØ Ø Ðº Ò Ø Ù Ò Ö Ð Ó ÓØØ Ø Ñ ÞØ Þ Ñ Ð Ð Þ ÐÚ Ö Ò Ò Ñ Ú Ð ØÙ Ù Ó Ý Þ Ò Ø Ñ ÒÒÝ Þ ØØ Ð Ò Ö Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÒÒº ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Þ Ó Ý Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö Ð Ó ÓØØ ÒÝ Ø Ñ Ò Ñ ÑÙØ Ø ÑÑ Ð ÓÖÖ Ð Ø Ð Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÒØÑÓÒ Ó Ò ØòÒ Ù Ý Ò Ý Ò ÝÓ Ø Ñ ò ÐÐ Ò ÝÓ Ù ÖÒÝÓÑ Ñ ØØ Ø ÒÝ ÓØ Ú Þ Ø Ú Ý Ø Ñ ÒÒÝ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Þ ¹ ÝÑ Ðº Þ Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ð Ó Ý ½ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ò¹ ¾
28 Ø Ð ÙÐ ÓÞ Ñ Ò Ñ Ð Ò Þ ËÅ Ø Ñ Ø Ô Ñ Ø ÖÓÞÒ Ú Ý Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ð Ø ÒÝÐ Ø Ñ Ñ Ø ÖÓÞÓØØÒ Ð Ú Ð Ò ÝÓ ÖØ ò Рغ am E kin (10 51 erg) tf 08es 06gy M ej (M Nap ) º Ö º ÑÓÞ Ò Ö Ð Ó ÓØØ Ø Ñ Ø Ð gy 0.08 M CSM (M Nap ) am tf 08es M ej (M Nap ) ½¼º Ö º Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ð Ø Ñ Ò Ð Ó ÓØØ Ø Ñ Ø Ð ¾
29 Þ Ó Ð Ð ÅÙÒ Ñ ÓÖ Ò ØØ ÒØ ØØ Ñ ÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ò Ð Ó ÓØØ Þ Ð Ð¹ Ð Ö Ð ÒÝ Ð Ð Ò Ø Ò Ð ÐÐ Ô Þ Ð Ò Øº Ð ÙÐÐ Ñ Þ ¹ Ð Ñ ÐØ Ñ Ù ÖÞÓØØ Ò Ö Øº ÞØ ÑÓ ÐÐØ Þ Ú Ø ØØ Ñ ¾¼¼ Ý ¾¼¼ Ø ¾¼¼ Ñ ¾¼¼ Ðò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ñ Ö Ö Ñ ÒÝ Ú Ðº Þ Ò ÞÙÔ ÖÒ Ú Ø Ò Þ ÐÐ ÞØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ñ ÐØ Ñ ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ñ Ò Ñ Ð ÖÓ ¹ Ò ÓÖ Ð Ó ÒÝ Ø Ñ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ð ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØÓ ÐØ Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ñ ÑÓÞ Ò Ö Øº Å ÐÐ Ô ØÓØØ Ñ Ó Ý Þ ÐØ Ð Ñ Ú Þ ÐØ ÑÓ ÐÐ Ð ÐÑ ÞÙÔ Ö ÒÝ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÜØÖ Ñ Ñ Ü Ñ Ð ÒÝ Ò Ñ Ý Ö Þ Ø Ö Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ òöò ÐÓ ÞÐ Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ð Þ Öò ¾¹Ò Ú Ð Þ¹ Ø Ò Ñ ÖØ ÐÐ Ò Þ Ø Ò Ø ÙÐ ÒÝ Þ Þ Ð ÖØ Ø Ú Þ Ð ÖÓ Ò ÓÖ Ð Ó ÓØØ ÒÝ òöò ÐÓ ÞÐ Ø ÖÓÞÞ Ñ ÒÝ Ö Ñ Ö ¹ Ø Þ ÖØ Ú Þ ÐØ ÞÙÔ ÖÒ Ú ÝÓÖ ÐÚ ÒÝÓ Ø Ñ Ñ ØØ ÞØ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ð Þ Öò ¹Ò Ð Ò Ú Ð ÞØ Ò Þ Ò Ð ÞÙÔ ÖÒ Ú Ò Ð ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Þ ÑÓÐØ ÖÓ Ò ÓÖ Ð Ó ÓØØ ÒÝ Ø Ñ Ý Ø Ò Ñ Ð Ø Ñ Ô Ö Ò Ø Ð Ø ÐÑ Ð Ø ÐØ Ð ÓÐØ 100M ¹Ø Ñ 100M ¹ Ð Ø ÖØ Ò Þ ÐÐ ÞØ ÓÖ Ø Ñ Ú ÞØ Ö Ø ÖØ Ñ ØØ ÐÐ Ø Ð Ð ØØ ÖØ Ñ Ð ØØ Ò Ñ Ö Ð Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö Ø Ö Ð Ò Ø Ð ØÖ ØØ Þ Þ Ñ ÒÒÝ ò ÒÝ ÓÒÐ Ò Ý Þ Ö Ø Ð ÑÓ ÐÐ Ñ Ö ØÓ Þ ØØ ÞÞ Ð ÐØ Ú ¹ Ð Ð Ò Ó Ý Ö ÙÑ ÞØ ÐÐ Ö ÒÝ Ò Ñ ÞÚ ØÐ Ò Ð ÐÐ Ö Ð ÐÝ Þ Ð Ð Ò Ø Ð ØÖ ØØ Ò ÒÝ Ø Þ Ò ÔÒ Ð ÐÐ Ø ÐÒ ¾
30 À Ú Ø ÓÞ Ó ½ ¾ º ÖÖÓÐ Ò º Ç ØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó ÅÓ ÖÒ ØÖÓÔ Ý ÓÒ¹Ï Ð Ý ¾¼¼ º ØÞÓÔÓÙÐÓ Ø Ðº ¾¼½½ Ô ¾ ½ ʺ º Ú Ð Ö Ò º Ö Ò ÓÒ ËÙÔ ÖÒÓÚ ÒØ Ö ØÓ Ò Û Ø ÖÙÑ Ø ÐÐ Ö Ñ ÙѺ ÁÒ ËÙÔ ÖÒÓÚ Ò ÑÑ ¹Ê Ý ÙÖ Ø ¾¼¼½º º κ Ð ÔÔ Ò Ó ½ ÒÒÙº Ê Úº ØÖÓÒº ØÖÓÔ Ý ¼ ˺ Þ Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ô ¼ ½ ½ º Áº à ØÞ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Ì Ò Ñ Ò» ÙÑÑ Ò ÈÙ Ð Ò Óº ½ Ä Ò Ù Ò Ä ÐÑ Ð Ø Þ ÎÁ Ì Ò ÒÝÚ ½ ¼º Å Ö Å Ð Þ Ø Þ ÐÑ Ð Ø ÞØÖÓ Þ Ð Ì Ò ÒÝÚ ½ ÉÙ Ñ Ý Ø Ðº ¾¼½½ Æ ØÙÖ ½¼ Ê Ø Ðº ¾¼½½ Ô ¼ ½½ ½½ Ë Ð Ö Ø Ðº ½ Ô ¼¼ ¾ ½¾ ƺ ËÑ Ø Ø Ðº ¾¼¼ Ô ½½½ ½ ƺ ËÑ Ø Ø Ðº ¾¼¼ Ô ¾
31 Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖÖ ÒÐÙ Ø Óº ÒÐÙ Ø Ð º ÒÐÙ Ñ Ø º Ò Æ ½¼¼¼¼¼ ÓÙ Ð Ò Ð ÓÙ Ð Å Û Ó٠Рμ ؼ ÓÙ Ð ÖÓ¼ ÓÙ Ð Ê Æ Ø Æ ÓÙ Ð Ä Æ ÓÙ Ð Ê Æ ÓÙ Ð Ø ÒØ Ø µ ÁÄ ÓÔ Ò Òº Ø ÖØ µ Ò ±Ð ±Ð ±Ð ±Ð ±Ð ±Ð ±Ð ²Ò ² Ð ² Å ²Û ²Î¼ ²Ø¼ ²ÖÓ¼µ Å ½º ½ ½» º¾ ¾ ¼¼µµ Å Û ½ Û Î¼ ½ μ ؼ ¼¼ ؼ ÐÓ µ Ð ÒØ Ø Ñ µ ÁÄ ÒØ ÓÖ ¼ Æ µ Ø Ø¼» ¼¼º¼ Ø Ð Ö ØÙÖÒ Ð ÓÙ Ð Ó ÒØ Ìµ ¼
32 ÒØ ÓÙ Ð ½ ¾ ÓÙ Ð Ã Ú Ú Ê Æ Ö Ã º¼ Å ÈÁ ÖÓ¼ ÔÓÛ Ø¼ º¼µ ÔÓÛ Î¼ Òµ Ò Ð µ Ú Î¼ Ê ¼ μ ؼ ÓÖ ¼ Ì µ Ø ¼¼ Ø Ã ÔÓÛ Ø Ò¹ º¼µ¹ Å»Û Ú Ø Ò¹ º¼µ Ú Ú»Ê ¹¾º¼ à ҹ º¼µ Ú ÔÓÛ Ø Ò¹ º¼µ» à ҹ º¼µ ÔÓÛ Ø Ò¹ º¼µ Ê» µ Ú Ú Ú Ê Ú Ø Ê ½ Ê Ê Ê Ê Ð Ð Ð Ò µ Ú Î¼ Ö ½ ½ Ê ¼ μ ؼ ÓÖ ¼ Ì µ Ø ¼¼ Ø Ã ÐÓ Ö»Ê µ Å ÔÓÛ Ê º¼¹ Ð µ» Û º¼¹ Ð µµ Ú Ø Ú Ú Ã»Ê ¹ Å ÔÓÛ Ê ¾º¼¹ Ð µ»ûµ» ¹¾º¼ à ڻ Ø µ à ʻ Ø Ø µµ Ú Ú Ú Ê Ú Ø Ê ½ Ê Ê Ê Ê Ð Ð Ð ½
33 Ò µ Ú Î¼ Ê ¼ μ ؼ ÓÖ ¼ Ì µ Ø ¼¼ Ø Ã Ø ¹ Å» Û Ð ¹ º¼µ ÔÓÛ Ê Ð ¹ º¼µµ Ú Ø Ú Ú Ã Ø ¹ Å» Û ÔÓÛ Ê Ð ¹ º¼µµµ» Ê µ¹¾º¼ à ڻ à ʻ Ø µµ Ú Ú Ú Ê Ú Ø Ê ½ Ê Ê Ê Ê Ð Ð Ð ÓÖ ¼ Ì µ Ø ¼¼ Ø º¼ Å ÈÁ º¼¹ Ð µ º¼¹ Ð µ ÔÓÛ Ø¼ º¼µ ÔÓÛ Î¼ Òµ Û ÖÓ¼» Å Ò¹ º¼µ Ò¹ º¼µµ ½ ½º¼» Ò¹ Ð µ ¾ Ò¹ º¼µ» Ò¹ Ð µ Ê ÔÓÛ ½µµ ÔÓÛ Ø ¾µµ ¼µ Ê ½ ½ Ð Ê Ê ¹Ê ¹½ Ð Ð Ð Ð Ö ØÙÖÒ Ì Ð ÓÙ Ð ÐÙÑ ÒÓÞ Ø ÒØ Ìµ ÒØ ÓÙ Ð ½ ¾ Î Ú ÓÖ ¼ Ì µ ¾º¼ Å ÈÁ ÔÓÛ Ø¼ º¼µ ÔÓÛ Î¼ Òµ ÖÓ¼ ½ ¾º¼¹Òµ ¾ Ò¹ º¼µ Î Ê»Ø ¹ Ê» Ø ¼¼º¼µ ¾
34 Ä ÔÓÛ Ê ½µµ ÔÓÛ Ø ¾µµ ÔÓÛ Î º¼µ Ð Ö ØÙÖÒ Ì Ð ÒØ Ø ÒØ µ ÁÄ ÒØ ÓÙ Ð Ð Æ ÄÐÓ Æ Å ÓÐ Æ Ï ÓÔ Ò Ò ÒÙѺÓÙØ ÛØ µ ¼ ÓÖ ¼ µ Ø Ø» ¼¼ Ê Ê»½ ½ Ð Ä»½ ¾ ÄÐÓ ÐÓ ½¼ Ä µ Å ÓÐ º ¹¾º ÐÓ ½¼ Ä» º ½ µµ ÔÖ ÒØ ±Ð ±Ð ±Ð ±Ð ±Ð ±Ð Ò Ø Ê Ä Ð ÄÐÓ Å ÓÐ µ Ð ÐÓ µ Ö ØÙÖÒ Ð ÒØ Ñ Ò µ Ø ¼º¼¼½ Ø µ Ø Ñ Æµ Ó Æµ ÐÙÑ ÒÓÞ Ø Æµ Ø Æµ Ð
35 Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ËÞ Ö ØÒ Þ Ò Ø Ø ÑÓÒ Ò Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ Öº Î Ò Â Þ Ò Ö Ò Ø Ø¹ ÖØ Ø Ö Ð Ñ ÖØ Ñ ÐÝ Ø ÓÐ ÓÞ Ø Ð Þ Ø ÓÖ Ò ÔØ Ñ Ø Ð º Î Ð Ñ ÒØ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Þ Ð ÑÒ Ñ Ò Ø ÑÓ ØØ Ö Ð Ø ÑÙÒ Ñ Ö ÒØ Ñ Ò Ñ Ñ Ò ÖØ ØØ Ñ Ö Ð Þ Ð º
36 ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø ÐÙÐ ÖÓØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø ÌÊ ÞÓÒÓ Ø Æ È ÌºË µ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ ¹ Ð Ñò ÔÐÓÑ ÑÙÒ Þ ÖÞ Ý ÐÑ Ð Ð Ñ ØÙ Ø Ò Ð ÒØ Ñ Ó Ý Óй ÓÞ ØÓÑ Ò ÐÐ ÑÙÒ Ñ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ ÐÐ Ñ Ø ÖÑ Ñ Ò Ú Ø ÓÞ Ó Þ ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝ Ø Ú Ø Þ Ø Ò Ð ÐÑ ÞØ Ñ Ñ Ó ÐØ Ð ÖØ Ö Þ Ø Ñ ¹ Ð Ð Þ Ò Ð Ð Ò Ñ ÞÒ ÐØ Ñ Ðº ËÞ ¾¼½¾ºÑ Ù ½ º ºººººººººººººººººººººººººººººº ÐÐ Ø Ð Ö
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Ë Ì ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ Ë Ã ÇÄ Ç Ì ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ ÖÓ ËÞ ÒÒ Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ Ë Ã ÇÄ Ç Ì ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ ÖÓ ËÞ ÒÒ Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Ë Ì ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ
Þ ØÓÑÑ Ó ÓÐÐ Ø Ú Ô ÐÙ ÐÐ ÔÓØ Ò ÖÐ Ø Ú Þ Ð Ø Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ ËØÙ Ð Ä ÞÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÖ ÞÒ ÓÖ Ý ØØ Ð Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã ÓÖ ÄÌ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Þ µ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÌÊ ÞÓÒÓ Ø ÃÁ Ç Ìº ÄÌ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Þ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ö ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ã Þ Ø ØØ Ã ÓÖ Þ Ëµ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÙÒ ØÙ Ù Ô Ø ¾¼½¼º Ñ Ù ¾ º Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð
ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã ÓÖ Þ Ù ÅË Áº ÄÌ ÌÌÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÄÌ ÌÌà ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½º ÒÙ Ö Ã ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
PT Þ ÑÑ ØÖ Ù Ú ÒØÙÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú Þ Ð Ø Ë Þ ÓÐ ÓÞ Ø ÑÓÒ ÒÒ ÂÙÐ ÄÌ ÌÌÃ Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì ÓÖ ÅÌ ¹ ÄÌ ÐÑ Ð Ø Þ ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ù Ô Ø ¾¼½¼
PT Þ ÑÑ ØÖ Ù Ú ÒØÙÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú Þ Ð Ø Ë Þ ÓÐ ÓÞ Ø ÑÓÒ ÒÒ ÂÙÐ ÄÌ ÌÌÃ Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì ÓÖ ÅÌ ¹ ÄÌ ÐÑ Ð Ø Þ ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ù Ô Ø ¾¼½¼ ¾ Ã ÚÓÒ Ø Ý Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ò Ö Þ ÒØ Ø Ð Ø À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ø
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
à ÚÓÒ Ø ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ò Ø ÔÙ Ð ÐØ ÑÙÒ Ñ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Þ Ñ ËÞò Ø Ðº ¾¼½¼ Ë Ñ Ö Ø Ðº ¾¼½½µº Þ ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ ÙØ Ø Ó Ø Öº Ô Ò Ð Öº ÁÐ Ö È Ù Ø Ñ Ú Þ Ø Ú Ð ËÔ Ì Ð Ó
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ÈÖÓØÓÔÐ Ò Ø Ö ÓÖÓÒ Ó ÑÓ ÐÐ Þ Ã Þ Ø ØØ Ì Ñ Ú Þ Ø ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞò Ä ÞÐ ÐÐ Þ Þ Ó ÐÐ Ø Öº Ô Ò Ð Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Öº ÁÐ Ö È
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
¾¼½½ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ Áà ¾ º ¾ º ½º º º Þ Ø ÌýÅÇȹ º¾º½º ¹¼ ¹½¹ÃÅʹ¾¼½¼¹¼¼¼ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø º
Ì ÖÚ Þ ÑÞ Ñ Ø ¾¼½½ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ Áà ¾ º ¾ º ½º º º Þ Ø ÌýÅÇȹ º¾º½º ¹¼ ¹½¹ÃÅʹ¾¼½¼¹¼¼¼ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø º Ì ÖØ ÓÑ ÝÞ ½º ËÞÓ ØÚ Ö ÞØ ÑÓ ½º½º Î Þ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø ÈÓÐÐ ÝÞ Ø ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Î Þ Ø Ð Ò Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ ÈÌ ÈÅÅÃ È ¾¼½¼ ÝÞ Ø ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ö Ö Þ ÐØ Ä ØÓÖ ÐØ Öº ý Ú ÒÝ Â Þ ÓÐ Ø Ò Ö ÁË Æ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ
dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1
Î Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ý ÖÑ Ø Ã Ø Ð Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ù Ô Ø ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Þ ÐÑ ÐØ Þ Þ Ú Ò Ö ÔØÓ Ö ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ö Ô Ø ÔÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Òº Ø Ö Ð ØÒ Þ ÑÓ ÓÒØÓ Ý ÓÖÐ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ