A forgó fekete lyuk metrikáját Roy Kerr adta meg 1963-ban, amit Boyer és Lindquist hozott a. r r r r a 2 r r a ds 1 dt dr d r a s s d s d dt.

Átírás

1 Fogó Fekete Lyuk Ke Bét Metikáj fogó fekete lyuk metikáját Roy Ke dt meg 963-bn, mit Boye és Lindquist hozott m ismet lk 967-ben Ez metik következ : ds dt d d s s d s d dt g g g Itt bevezettük következ jelöléseket: s sin( ), cos ( ), GM, c g, g M = fogó fekete lyuk tömege, J, J = fogó fekete lyuk impulzusmomentum M c Ke metik c = egységendszeben vn felív metik Boye Lindquist koodinátákbn, más néven belpult szfeoidális koodinátákbn vn megdv, melyet z M = 0 válsztássl kpunk meg: ds dt d d ( )sin ( )d Ez egy göbületlen Glilei metik d, d és d együtthtóit jelöljük így: g cos ( ), g cos ( ), g ( ) sin ( ) Ke metik nem d számot fogó fekete lyuk legfelt n bb jelenségé l Ez nem más, mint fogó fekete lyuk két végénél kilép két hosszú gázsugá, melynek neve: Jet Ke metik két szinguláis helye z eseményhoizont, hol d együtthtój, zz g étéke végtelen, illetve z egoszfé htá, hol dt együtthtój, zz g tt étéke 0 Ke metik zonbn semmilyen szingulitást nem mutt szög kis étékeinél! Mápedig tpsztlt zt muttj, hogy fogó fekete lyuk tengelyében közel fénysebességgel ámló és fogó nyg vn!

2 mint z áb muttj, jet jelenségét z kkéciós koong áltl keltett e s mágneses teekkel mgyázzák Én megmuttom, hogy ez mgyázt nem vlóságnk megfelel Létezik egy egysze bb mgyázt is, melyhez fogó fekete lyuk áltl létehozott gvitációs teet egy jobbn megválsztott metik segítségével djuk meg Ennek metikánk neve: Ke Bét metik Ke Bét metik egy háomdimenziós Bét vekto segítségével vn megdv, hol,,,, komponensek helykoodináták függvényei, de nem függenek z id t l, met fogó fekete lyuk gvitációs tee stcionáis Mivel gvitációs té tengelyszimmetikus is, komponensek nem függenek szögt l sem Ezét csk z és koodináták függvényei lesznek Bét metik lkj következ : ds dt g d dt g d dt g d dt g d g d g d hhoz, hogy Bét metik kielégítse z R ik = 0 Einstein egyenletet, vektonk következ egyenleteket kell kielégítenie:

3 (E) divgd =0, hol (E) ot = 0 (E3) div gd gd (E4) D mn 0, hol D mnk Dk Dm n egy negyedend tenzo, D k = koviáns deiválás k =,, 3 =,, koodináták szeint, = lsóindexes Bétkomponens: n g, g, 3 g = fels indexes Bétkomponens: g, g, g kétsze szeepl indexe pedig összegezni kell z =,, 3 =,, étékeke H Bét metikát Ke metikávl összevetjük, kko még következ feltételeket kpjuk: (C) (C) g cos sin( ) (C3) szimptotikus lkj ngy eke g (C4) H g, kko (C5) z ngy étékeie, és nem ngyon kis szögeke pozitív Számolássl meggy z dhetünk ól, hogy (C) ben megdott kielégíti z (E) egyenletet (C) feltétellel megdott ot = 0 megoldásként dódik és z lábbi egyenletet elégíti ki:

4 (C6) g g És végül b l, (C) b l és (C) b l dódó feltétel: (C7) cos ( ) g g g sin ( ) Kis átlkítássl ez így is íhtó: (C7 ) 4 g g g sin ( ) Ez így zét édekes, met jobboldl szétválik egy csk t l és egy csk - tól függ tg Ez vlószín leg ngybn megkönnyíti és meghtáozását Ez nekem eddig nem sikeült De ez nem is bj, met mondndóm lényegét ez nem éinti Seyfet-glxis NGC-45 centum közelében egy szupe-msszív fekete lyuk vn, melyb l kett ellentétes, foó gázsugá lép ki sebességek és tömegek meghtáozásávl fekete lyuk ngyságá lehet következtetni 50 millió fényév távolságbn Vigo Clustebn tlálhtó z M 87 óiásglxis Bel le egy 5000 fényév hosszú gázsugá nyúlik ki, melyben elektonok mjdnem fénysebessége gyosulnk, miközben szinkotonsugázást bocsátnk ki Ilyen jelenségeket csk egy glxis köéppontjábn lév szupemsszív fekete lyuk tud létehozni

5 Most pedig átéek mondndóm lényegée Ez pedig nem egyéb, mint (C) feltétel elemzése ot = 0 egyenlet megoldás komponense: sin( ) Jól nézzük meg, mit fejez ki ez z egyenlet! Ngy eke, és ez kis sin( ) szögeknél igen ngy étékeket vesz fel! Vlójábn elegend étékig figyelemmel kíséni, met ez má fénysebességgel vló köben ámlásnk felel meg! H, kko, és ez polákoodinátákbn egy keskeny, egyenletes sin( ) vstgságú cs egyenlete cs belsejében, és ez má fizikilg ételmetlen cs egy olyn nylábot hoz léte, mely fényévek százezeie is elnyúlik! Seyfet Glxis példáj muttj, hogy ilyen képz dmények vlóságbn is léteznek! H pontos egyenletet nézzük, kko sin, zz cos sin plot([cos(x)/sin(x),x,x=0305],coods=pol,thickness=3); H megnézzük fogó fekete lyukól készült képeket, zt látjuk hogy jet pontosn így elvékonyodik fekete lyuk közelében jet pontos pofiljánk kilkulásábn szeepet játszik és komponens is

6 Ke Bét metik kielégít még egy egyenletet: (E5) div ( div = 0 Ezzel z egyenlettel igzoltm zt, hogy nem null H ugynis null lenne, kko e fizikilg bszud megoldás dódn Ke metik lkj zt sejttette, hogy null, ugynis d együtthtój göbületlen esetnek felel meg z (E5) egyenlet igzolj, hogy mégsem ez helyzet zt, hogy fogó fekete lyuk esetében sin( ), még egy édekes kísélet igzolj, mégpedig z 97 ben elvégzett Hfele Keting kísélet Itt epül vel köbeepülték Földet, mégpedig egysze keleti, egysze nyugti iányb, és méték eltivisztikus id diltációt zt váták, hogy Föld fogás mitt két eedmény elté lesz, és így is lett! Föld fogás mitt z egyenlít n nyugvó megfigyel 463 m/s sebességgel hld keleti

7 iányb Ez sebesség keleti iányb ttó epül sebességéhez hozzádódik, nyugti iányb ttó epül sebességéb l viszont levonódik z így számolt étékek zonbn nem egyeztek mét étékekkel H viszont figyelembe vesszük, hogy fogó Föld egy Ke Bét metikát hoz léte, kko 463 m/s sebességb l levonódik komponens áltl létehozott sebesség, mi zt jelenti, hogy Föld téid t is mgávl fogtj Föld esetén = 37 méte, = Föld sug Behelyettesítve zt kpjuk, hogy z egyenlít nél (hol 90, és így sin ) téid c = 53 m/s sebességgel foog ugyncsk keleti iányb Így Földön nyugvó megfigyel téid höz képest csk 30 m/s sebességgel hld epül k sebességéhez is ezt 30 m/s sebességet kell hozzádni, vgy levonni H így számoljuk ki Hfele Keting kísélet dtit, kko vlóságbn mét eedményhez közelálló étéket kpunk Hfele Keting kísélet tehát melyet nnk idején kudcnk könyveltek el igzolj Föld fogás áltl létehozott Ke Bét metikát Tehát má 97 ben igzolt zt ngyon fontos tényt, hogy fogó testek téid t is mgukkl fogtják jóvl dág Gvity Pobe B m hold fellövése el tt! És zt is igzolt, hogy fogás áltl létehozott áltlános eltivisztikus effektusok jóvl egysze bb eszközökkel is kimutthtók jelesül Gvity Pobe B m hold helyett közönséges földi epül gépekkel is! jet tehát olyn jelenség, mi l nem d számot Ke metik, de Ke Bét metik má igen Ke metiká vontkozó unicitási tétel zt sejtteti, hogy Ke metik és Ke Bét metik mtemtikilg ekvivlens, zz függvénytnszfomációvl egyikb l másik létehozhtó Ennek igzolás vgy cáfolás még jöv feldt Most átéek fogó fekete lyuk másik felt n jelenségének, z kkéciós koongnk z elemzésée Itt legédekesebb z, hogy z kkéciós koong ngyjából egy síkbn vn

8 Ez jelenség nem fekete lyuk kizáólgos sjátj: tudjuk, hogy Npendsze bolygói is ngyjából egy síkbn keingenek, és Sztunusz gy i is egy síkbn vnnk Véletlen lenne ez? Megmuttom, hogy nem z, hnem fogó fekete lyuk metikájánk egyenes következménye téid sebességét c = v mennyiség jellemzi téid stcionáius, zz sebesség (és így metik) nem függ explicite z id t l Emitt téid gyosulás így számolndó: = (v, gd) v = v gd v otv Mivel z (E) egyenlet szeint ot = 0, ezét ot v is 0, emitt = v gd mindössze v kifejezését viszont (C) feltételb l egészen pontosn ismejük, így meghtáozás egysze :,,, hol, g g g, 3 c g cos cos cos, c g sin 5 cos, 0 Ngy e c GM, hogy zt Newtontól má tudjuk g Viszont édekes z megjelenése Ngy e c g sin 4 Ez így is íhtó: G M sin 4 3 G M m H összehsonlítjuk ezt z ápálye kifejezésével: F(x) 3 x, zt látjuk, hogy z ápálye 3 tehát egy kisebb e l vn szó szeint változik, pedig 4 szeint,

9 Ám z, hogy ez z e mégsem jelentéktelen, bból deül ki, hogy z kkéciós koong, Sztunusz gy, és Npendsze is ngyjából egy síkbn keing H kiszámoljuk z étékét, kko zt látjuk, hogy ez egy mikogvitációs effektus Ám csillgászti id léptékben nézve ez kicsiny gyosulás is ngyon gyos ellpuláshoz vezet Most figyelmezzünk sin szozótényez e! z észki póluson 0, itt z étéke is null z étéke 45 -ig monoton n, mjd 90 -ig új csökken, de mindvégig pozitív Ez zt jelenti, hogy z iány z egyenlít síkjánk iányáb mutt déli féltekén z étéke negtív, 35 -nál éi el minimumot, mjd 80 -nál, déli póluson új feln nullá z iány tehát ebben z esetben is z egyenlít síkjánk iányáb mutt Tetten étük tehát zt z e t, mely bolygókt, holdkt egy síkb kényszeíti! Ke Bét metik tehát számot d fogó fekete lyuk két ngyon fontos jelenségé l z egyik Jet, másik z kkéciós koong Számot d z 97-es Hfele Keting kísélet eedményé l is Mééssel tesztelhet el ejelzést d nézve, hogy gyosn fogó ngy tömegek tengelyében jelent s id nomáliák méhet k, ká milliszekundumos étékben Így mód nyílik is, hogy fogó testek téid fogtó htását ne csk dág Gvity Pobe B m holddl tudjuk kiméni, hnem földi köülmények közt is, ádásul nem kell még epül gép se hozzá, elegend egy ngytömeg, gyosn fogó tubin is, minek tengelyében elhelyezett tomóávl jelent s id nomáliákt méhetünk ki Lehet hogy tomó helyett egy sokkl olcsóbb és egysze bb kvcó is megteszi! Ez zét is jó, met kvcóát má ngyon pici méetben is lehet kpni, így méés is sokkl pontosbb Kistóf Miklós kistofmiklos@feemilhu